最新新北师大八年级数学上导学案(全套)

弦股勾最新新北师大八年级数学上导学案(全套)主备：外国语学校【学习目标】在方格纸上计算面积的方法探索勾股定理，掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题. 【重点】掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题. 【难点】探索勾股定理.【新课学习和探究】1、导入新课：P 22、探索发现图1图2观察图形完成下列问题：c ，则其面积为_______；你能发现正方形A 、B 、C 围住的直角三角形的两直角边长a 、b ，斜边c 之间有怎样的关系.（小组讨论） 结论：_____________________3、画一画：在草稿纸上，以cm 3、cm 4为直角边画一个直角三角形，并测量斜边的长度，前面的结论对这个三角形还成立吗？4、归纳：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 222a b c += 或 222AC BC AB += 注：① 作用：知道直角三角形的任意两边可以求出第三边. ②我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾．， 较长的直角边称为股．，斜边称为弦．． 【巩固练习】 1、【新课学习和探究】中“导入新课”中的答案为_______米. 2、正方形A 的面积为______，正方形B 的面积为______.ACDD C【例题精讲】如图，强台风使得一根旗杆在离地面9m 处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12m 处．旗杆折断之前有多高？【巩固练习】求出下列直角三角形中未知边的长度.（要求写出简单过程）（１） （２）【课堂小结】本节课有哪些收获？【课后作业】1、在△ABC 中，∠C ＝90°，（l ）若 a ＝5，b ＝12，则 c ＝ ； （2）若c ＝15，a ＝9，则b ＝ .2、直角三角形的斜边长为17cm ，一条直角边长为15cm ，则直角三角形的面积为_________cm 23、如图，求等腰△ABC 的面积.1.2《探索勾股定理》(2)导学案主备：外国语学校 【学习目标】用面积法验证勾股定理；【重点】用面积法验证勾股定理. 【难点】用面积法数形结合的思想验证勾股定理.【课前小测】1、_____________________)(2=+b a ；_____________________)(2=-b a 2、一个直角三角形的两直角边的长分别是cm 3，cm 4， 则这个三角形的周长是________3、字母M 所代表的正方形的面积为________ 【新课学习和探究】定理是否都成立呢？事实上，现在已经有400多种勾股定理的验证方法，你想用自己的方法验证勾股定理吗？C利用四个全等的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形（如图1，2）.如图1，正方形ABCD的面积，如图2，正方形ABCD的面积，可以表示为：__________________ 可以表示为：______________又可以表示为：________________ 又可以表示为：________________则得到等式: ______________则得到等式: ______________化简得：化简得：【例题精讲】我方侦察员小王在距离东西向公路400米处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距离400米，10秒后，汽车与他相距离500米，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？【巩固练习】1、课本6P：随堂练习 2、知识技能：1【课堂小结】本节课有哪些收获？【课后作业】1、如图，在Rt ABC∆中，AB=1，则222ACBCAB++的值为（）A、2B、4C、6D、82、如图，在ABC∆中，B∠=90，ＡC＝17，ＢＣ＝15，求ＡB的长.3、1876年，美国总统伽菲尔德利用如图梯形的面积验证了勾股定理.请你把他的验证过程写下来.4、一个零件的形状如图所示，已知ABAC⊥，BDBC⊥，cmAC12=，cmAB16=，cmCD52=，求这个零件ABCD的面积.1.3《一定是直角三角形吗》导学案主备：外国语学校【学习目标】勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；根据所给三角形三边判断三角形是否是直角三角形. 【重点、难点】勾股定理的逆定理【课前小测】1、一直角三角形的三边的长分别为12，5，a ，则以a 为半径的圆的面积是（ ） A 、π169 B 、π119 C 、π169或π119 D 、无法确定2、如图1中，64、400分别为所在正方形的面积，则图中A 字母所代表的正方形面积是 .如图2中，B 字母所代表的正方形面积是 .【新课学习和探究】3、下面有4组数，分别是一个三角形的三边长c b a ,,，①3，4，5；○，25，12，13；○，38，15，17；请计算一下这3组数分别满足222a b c +=吗？第○，1组：____________222===c b a 第○，2组：____________222===c b a 第○，3组：____________222===c b a222_____c b a + 222_____c b a + 222_____c b a +4、在草稿纸上画一画：从以上3组数据中，选择你喜欢的一组数据为三边作出三角形，用量角器量一量，它是直角三角形吗？5、归纳总结：（1）勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a 、b 、c 满足222c b a =+，那么这个三角形是______三角形.（2）满足222c b a =+的三个正整数a ，b备注：常见勾股数有：_____________; ____________; ____________; _____________; 备注：勾股定理逆定理的用途：______________________________________ 【巩固练习】6、下列各组数据中，不是勾股数的是（ ）A ．9，12，15；B ．8，6，10；C ．0.3，0.4，0.5；D ．7，12，15【例题精讲】一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中DBC A ∠∠,都应是直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如图所BA321示，这个零件符合要求吗？【课后作业】1、下列几组数不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A 、9，12，15；B 、3，5，4；C 、1.5，2，2.5；D 、12，18，22 2、试一试：在ABC ∆中，若AB=6cm ，BC=8cm ，AC=10cm ，请你判断ABC ∆的形状，并说明理由.3、王老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：（1）请你分别观察a ，b ，c 与n 之间的关系，并用含自然数n （n ＞1）的代数式表示：___________=a ，___________=b ，___________=c（2）猜想：以a ，b ，c 为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想？（3）观察下列勾股数32+42=52，52+122=132，72+242=252，92+402=412，分析其中的规律，根据规律写出第五组勾股数．1.4《勾股定理的应用》导学案主备：外国语学校 【学习目标】勾股定理及勾股定理的逆定理解决简单的实际问题【重点、难点】将实际问题抽象成数学问题，立体图形转化成平面图形【课前小测】1、满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数.写出你比较熟悉的两组勾股数：① ； ② .2、适合下列条件的△ABC 中， 是直角三角形的个数为 ( )①;51,41,31===c b a ②,6=a ∠A=450; ③∠A=320， ∠B=580; ④ ;25,24,7===c b a ⑤.4,2,2===c b aA. 2个;B. 3个;C. 4个;D. 5个.3、图中A 村到B 村，那条路径最短？_______；理由：【新课学习和探究】问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面上圆的周长等于18厘米．在圆柱下底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？(π的值取3)．（1）、请你尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出一条觉得最短的路线？（2）、将圆柱侧面展开，从A点到B点的最短路线是什么？（3）、蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？小结：在寻求最短路径时，往往把空间问题转化成________________（例如：把圆柱侧面展开成一个长方形），画出平面示意图，然后利用勾股定理及其逆定理解决实际问题．【例题精讲】一个无盖的长方体形盒子的长、宽、高分别为8cm，8cm，12cm，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的B点，你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗？蚂蚁要爬行的最短路程是多少？变式：一个无盖的长方体形盒子的长、宽、高分别为2cm，1cm，4cm，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的B点，你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗？蚂蚁要爬行的最短路程是多少？小结：在长方体中寻求最短路径时，当转化成平面图形时，要注意两点间的线段不止一条.【课后作业】1、如图，阴影长方形的面积是多少？2、有一个圆柱，它的高等于5厘米，底面圆的半径等于4厘米．在圆柱下底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？(π的值取3)．3、如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别是12cm ，8cm，30cm，在AB中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从P处爬到C处去吃，有无数种走法，则最短路程是多少？4、如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A 处有一只蚂蚁，现要向顶点B 处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A 爬到B ？1.5《勾股定理的应用》导学案主备：外国语学校 【学习目标】勾股定理及勾股定理的逆定理解决简单的实际问题【重点、难点】将实际问题抽象成数学问题，立体图形转化成平面图形【课前小测】1、下列各组数中，不是勾股数的是（ ）A ．5，3，4B ．12，13，5C ．8，17，15D ．8，12，15 2、在ABC ∆中，如果3AB =，4BC =，5AC =，那么ABC ∠等于（ ） A ．030 B ．090 C ．060 D ．045 3、斜边长为13cm ，一条直角边长为12cm 的直角三角形的面积是（ ） A ．230cm B ．260cm C ．265cm D ．278cm 4、如图，图柱的底面直径是2cm ，高是4cm ，一只在A 点的昆虫想吃到B 点食物，需要爬行的最短短程是__________（π取3） 【新课学习和探究】【例题精讲】如图是一个滑梯示意图，若将滑梯AC 水平放置，则刚好与AB 一样长，已知滑梯的高度CE=3m ，CD=1m ，试求滑道AC 的长.B【课后作业】1、一直角三角形的斜边比一直角边长2，另一直角边长为6，则斜边长为（ ）A 、4B 、8C 、10D 、122、如图，一座城墙高m 7.11，墙外有一条寛为m 9的护城河，那么一架长为m 15的云梯能否到达墙的顶端？3、如图是学校的旗杆，旗杆上的绳子垂到了地面，并多出了一段，多出的一段长4米；把绳子拉直后底端距离旗杆16米，你能帮助老师求得旗杆的高度吗.4、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？1.6《勾股定理回顾与思考》导学案主备：外国语学校 【学习目标】能熟练运用勾股定理及其逆定理解决实际问题.【学习重点】勾股定理及其逆定理应用； 【学习难点】将实际问题转化成数学问题.【知识回顾】1、 探索勾股定理：分割法2、 勾股定理的内容：直角三角形_________________________等于_____________ 3、直角三角形的判别条件：如果一个三角形的三边长a ，b ，c 满足：_______________那么这个三角形是直角三角形.4、 应用：在直角三角形中已知两边长求第三边长；求几何体表面上两点间的最短距离 【例题精讲】A C一、勾股定理及验证1、如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米， （1） 这个梯子的顶端距离地面有多高？（2） 如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了多少米？2、据传当年毕达哥拉斯借助如图所示的两个图验证了勾股定理，你能说说其中的道理吗？二、勾股定理的逆定理3、已知，如图，四边形ABCD 中，AB=3cm ，AD=4cm ，BC=13cm ，CD=12cm ，且∠A=90°，求四边形ABCD 的面积. 三、勾股定理的应用4、如图长方形的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是多少？【知识巩固】1、在△ABC 中，∠C ＝90°，若 a ＝5，b ＝12，则c ＝ ．2、如图，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A 所代表的正方形面积是 .3、在△ABC 中，∠C ＝90°，若c ＝10，a ∶b ＝3∶4，则_______=∆ABC Rt S4、如果梯子底端离建筑物9m ，那么15m 长的梯子可达到建筑物的高度是 .5、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2.6、等腰△ABC 的腰长AB ＝10cm ，底BC 为16cm ，则底边上的高为 ，面积为 .7、如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．第2题第7题ABC D面积 2aa21218、如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ） A 、2，3，4 B 、3，4，5 C 、6，8，10 D 、53，54，1 9、如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的（ ） A 、1倍 B 、2倍 C 、3倍 D 、4倍 10、下列说法中正确的是（ ）A 、已知c b a ,,是三角形的三边，则222c b a =+ B 、在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C 、在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，所以222c b a =+ D 、在ABC Rt ∆中，︒=∠90B ，所以222c b a =+2.1 认识无理数 导学案主备：外国语学校【学习目标】感受无理数的存在，理解无理数的概念，能够判断一个数是有理数还是无理数. 【重点、难点】掌握无理数的概念，能够判断一个数是有理数还是无理数.【课前小测】1任意写出一些不同的分数，把它表示成小数：例如5.021=结论： 有理数总可以用 小数或 小数表示.反过来，任何 小数或 小数都是有理数.【新课学习】无理数的定义2、拼一拼：发现2a =2，a 既不是 ，也不是 ，所以a 不是 数 3、在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段.(第3题) (第4题)4、如图所示的正方形网格中，画出一条长度是有理数的线段和一条长度不是有理数的线段5、 面积为2的正方形的边长为a 究竟是多少？（已知数据：1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25）（1）如下图，3个正方形的边长之间有怎样的大小关系呢？ （2）面积为2的正方形的边长为a 究竟是多少？ 解：（1） （2）因为1.42<2a <1.52 ，所以1.4<a <1.5.，故a=1.4因为1.412<2a <1.422 ，所以1.41<a <1.42.，故a=1.41 由计算机得如下数据：2其实a=定义：我们把无限不循环小数叫做 . 【例题精解】下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？①π，②3.14，③ －34，④∙∙75.0，⑤0.1010001000001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2）⑥3π有理数有：____________ _ 无理数有：____ _________【课堂小结】【课后作业】1、①180559-、②.79.3、③10101010.234-…（相邻两个1之间有1个0）、④01112131234567891.0…（小数部分由相继的正整数组成）⑤π31 有理数有：_____________ 无理数有：____ ____ 2、下列说法正确的是（ ）(1)有限小数是有理数 (2)所有无限小数都是无理数;(3)所有无理数都是无限小数 (4)有理数都是有限小数. （5）不是有限小数的不是有理数 A ．（1）(2)（5） B ．（2）(3)（5） C ．（3）（4） D ．（1）(3) 3、以下各正方形的边长是无理数的是（ ）A 、面积为25的正方形B 、面积为 64 的正方形C 、面积为8的正方形D 、面积为1.44的正方形4、一个直角三角形两条直角边的长分别是1和2，则斜边 a 介于哪两个整数之间 ( ) A 1和2 B 2和3 C 3和4 D 4和55、正三角形的边长是 4 ，高是h ，则h 是介于哪两个正整数之间（ ） A ．2和3 B ．3和4 C ．4和5 D ．5和6 6、设计一个直角三角形，使它的一边边长2.1 认识无理数 导学案有理数：有限小数或无限循环小数小无理数：无限不循环小数 实数整数分数主备：外国语学校【学习目标】感受无理数的存在，理解无理数的概念，能够判断一个数是有理数还是无理数. 【重点、难点】掌握无理数的概念，能够判断一个数是有理数还是无理数. 【课前小测】1．有理数的概念： 和 统称为有理数.小数分为 、 和 . 2、把下列各有理数表示成小数：=-==112,95,54结论：有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 【新课学习】无理数的定义1、 面积为2的正方形的边长为a 究竟是多少？（1）如上图，3个正方形的边长之间有怎样的大小关系呢？ （2）面积为2的正方形的边长为a 究竟是多少？ 1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25 定义：我们把无限不循环小数叫做 .【例题精解】下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？2①π，②3.14，③ －34，④∙∙75.0，⑤0.1010001000001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2）有理数有：____________ _ 无理数有：____ _________【巩固练习】P22 问题解决 1 P24 随堂练习 P25 1，4 【课堂小结】【课后作业】1、下列说法正确的是（ ）(1)有限小数是有理数 (2)所有无限小数都是无理数;(3)所有无理数都是无限小数 (4)有理数都是有限小数. （5）不是有限小数的不是有理数 A ．（1）(2)（5） B ．（2）(3)（5） C ．（3）（4） D ．（1）(3) 2、以下各正方形的边长是无理数的是（ ）A.面积为25的正方形B.面积为 64 的正方形C.面积为8的正方形D.面积为1.44的正方形3、一个直角三角形两条直角边的长分别是1和2，则斜边 a 介于哪两个整数之间 ( ) A 1和2 B 2和3 C 3和4 D 4和54、正三角形的边长是 4 ，高是h ，则h 是介于哪两个正整数之间（ ）A ．2和3B ．3和4C ．4和5D ．5和62.2《平方根（1）》 导学案主备：外国语学校【学习目标】算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.求某些非负数的算术平方根.【学习重点、难点】对算术平方根的概念的理解，用根号表示一个非负数的算术平方根．有理数：有限小数或无限循环无理数：无限不循环小数实整数分数。