浙江省效实中学高三数学5月模拟测试试题文【会员独享】

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浙江省效实中学高三数学上学期期中试卷文新人教A版

正视图侧视图正视图侧视图正视图侧视图正视图侧视图宁波效实中学二○一三学年度第一学期期中考试试卷高三数学（文科）说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分．请在答题卷内按要求作答第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1. 已知(){}*30A x N x x =∈-≤,函数ln(1)y x =-的定义域为集合B ,则A B =I （）A ．{}1,2,3B ．{}2,3C ．(]1,3D ．[]1,3 2. 已知51sin 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，那么cos α等于 ( ) A．．15-C.153．已知,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面．在下列条件中，可得出βα⊥的是 ( )A ．βα//,,n m n m ⊥⊥B ．βα⊥⊥n m n m ,,//C ．βα//,//,n m n m ⊥D ．βα⊥n m n m ,//,// 4．设,a b R ∈，那么“()0b a b ->”是“0a b >>”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项,832S =,则10S 等于（）A ．18B ．24C ．60D ．906．已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（）{}n a nnS 4a 37a a 与A ． B. C. D.7. △ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若B ＝2A ，a ＝1，b ＝3，则c ＝ ( )ks5uA ．23B ．2C ．2D ．18．已知a ，b 是单位向量，a ·b ＝0. 若向量c 满足|c －a －b |＝1，则 |c | 的最小值为 ( )A ．21-B ．2C ．21+D ．22- 9. 三棱柱ABC A B C '''-的底面是边长为1的正三角形，高1AA '=，在AB 上取一点P ，设PA C ''∆与底面所成的二面角为α，PB C ''∆( )与底面所成的二面角为β，则tan()αβ+的最小值是 A ．334-B ．6315-C ．8313-D ．538- 10．已知函数31,0()3,0x x f x xx x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩，则函数2()y f x x a =--（2a >）的零点个数不可能（）A ．3B ．4C ． 5D ．6第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分． 11. 测量地震的里氏级别是地震强度（即地震释放的能量）的常用对数. 2008 年汶川大地震的级别是里氏8级，1960年智利大地震的强度是汶川大地震的强度的8倍，则智利大地震的里氏级别是 ▲ 级. （取3.02lg =）12. 复数z 满足12zi i =+（i 为虚数单位），则z = ▲ . 13. 正项等比数列2244635412111{},81,n a a a a a a a a ++=+中则= ▲ .14.已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的偶函数，当[0,1]x ∈时，23()4f x x =+，则(0.5)(1.5)(2.5)(2013.5)f f f f ++++=L ▲ ．15. 已知函数()3sin()(0)6f x x πωω=->和()2cos(2)g x x ϕ=+(0)ϕπ<<的图象的对称轴完全相同，则()3g π的值是 ▲ ．16. 在直角ABC ∆中，,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知15A =o，两条直角边分别为a b 、，斜边和斜边上的高分别为c h 、，则c ha b++的值是 ▲ ． 17.直线l 与函数[]sin (0,)y x x π=∈的图像相切于点A ，且//l OP ，O 为坐标原点，P 为图像的极值点，l 与x 轴交于点B ，过切点A 作x 轴的垂线，垂足为C ，则BA BC ⋅u u u r u u u r等于▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2cos()2sin 2C B A -=. （Ⅰ）求sin sin A B ；（Ⅱ）若222118a b c +=，求tan .C19. 已知a 是正整数，抛物线2y ax bx c =++过点(1,4),(2,1)A B -，并且与x 轴有两个不同的交点.（Ⅰ）求a 的最小值；（Ⅱ）求证：此抛物线的最低点的纵坐标不超过17.8-20. 已知数列}{a ，0>na，2m n m n a a +⋅=，,N m n *∈．（Ⅰ）求证：}{a 为等比数列，并求出通项公式a ；（Ⅱ）记数列 }{nn b的前n 项和为S ，且nnan n S)1(+=，求121223++a ab b 334(1)+++L n na ab n b ．21.如图所示，在直角梯形ABCD 中，E 是AB 的中点，90B C ∠=∠=o ，2AB =，22=CD ， 1BC =．梯形ABCD （及其内部）绕AB 所在的直线旋转一周，形成一个几何体．（Ⅰ）求该几何体的体积V ；（Ⅱ）设直角梯形ABCD 绕底边AB 所在的直线旋转角θ（'(0,π)CBC θ∠=∈）至''ABC D .①当60θ=o 时，求二面角'C DE C --的正切值大小；②是否存在θ，使得''.AD C D ⊥ 若存在，求角θ的值，若不存在，请说明理由．ks5u22. 已知函数()xf x e ax a =-+（Ⅰ）若a e =，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若0a >，且对任意x R ∈，()0f x >恒成立，求实数a 的取值范围.2013学年第一学期高三数学（文）期中答案一、选择题B C D B C C B A C A 二、填空题11. 8.9 12. 5 13. 9 14. 2014 15. 2- 16. 561217. 214π- 三、解答题18. （1）1sin sin 2A B =；（2）2222222112833sin 3cos sin 22216sin sin 8c c a b c c C C C ab ab ab A B -+-=====228cos 3sin 3(1cos )C C C ∴==- ，即23cos 8cos 30C C +-=解得： 1cos 3C =（舍去-3），sin sin tan cos C C C C∴=== 19. （1）由(1)41(2)42132f a b c b a f a b c c a-=-+==--⎧⎧∴⎨⎨=++==-⎩⎩ ()222414(34)91010b ac a a a a a ∆=-=----=-+>Q114a a ∴><或 *min 2a N a ∈∴=Q（2）顶点的纵坐标2244(32)(1)111094444ac b a a a y a a a a -----⎛⎫===-++ ⎪⎝⎭ 在[)2,a ∈+∞上单调递减，所以2a =时，max 17.8y =-20 .（1）令1m n ==，可得11a =；再令1m =，得2nn a ={}11222nn n n n a a a --∴==∴ 是等比数列.（2）由(1)2nn S n n =+，得2n ≥时，111(1)2(1)2(3)2n n n n n n nb S S n n n n n n ---=-=+--=+，11(3)2,4n n b n b -∴=+=也适合，故()1(3)2n n b n n N -*=+∈211(1)(1)(3)13n n a n b n n n n ∴==-+++++ks5u3121231111234(1)2323n n a a a a b b b n b n n ∴++++=+--+++L 21. （1）V =；（2）①取BC ，DE 的中点分别为F ，G ，旋转后有11,,AB BC AB BC AB BCC ⊥⊥∴⊥面111,60,,C F AB BC BC C F BCθ∴⊥==∴⊥oQ ，11,,C F BCDE DE C F DE FG ∴⊥∴⊥⊥面易得，11,DE FG DE C G ∴⊥∴⊥面C u1C GF ∴∠是所求二面角的平面角，求得1tan C GF ∠=②连1C E ，可证11C E AD P ，1C DE ∆中，111,C E DE C D === 若11AD C D ⊥，则190DC E ∠=o，从而12122,C E C D DE +=解得3cos 2θ=，矛盾，故不存在. 22. (1) 当a e =时，()xf x e ex e =--， ()xf x e e '=- 由()0f x '>得1x >，由()0f x '<得1x <∴()f x 的单调递增区间为()1,+∞，单调递减区间为(),0-∞ (2) 显然()f x 是偶函数，于是()0f x >对任意x R ∈恒成立等价于()0f x >对任意[)0,x ∈+∞恒成立由()0xf x e a '=-=得ln x a =① 当(]0,1a ∈时，()10(0)f x a x '>-≥>此时()f x 在[)0,+∞上为增函数，故()(0)10f x f a ≥=+>，符合题意② 当()1,a ∈+∞时，ln 0a >，列表分析：由此可得，min ()(ln )0f x f a => ，22,11a e a a e∴<>∴<<且，综合可得()20,a e∈。

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浙江省效实中学2012届高三模拟测试数学（文）试题说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分。

注意：本卷考试时间120分钟，请考生将所有题目都做在答题卷上。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么台体的体积公式)()()(B P A P B A P +=+)(312211S S S S h V ++=棱柱的体积公式其中S 1，S 2分别表示棱台的上、下底面积Sh V =h 表示台体的高其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高球的表面积公式棱锥的体积公式24R S π= Sh V 31=球的体积公式其中S 表示棱柱的底面积，h 表示锥体的高 343V R π=第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{1,2,3,4,5},{2,4,6},A B C A B ===，则C 的真子集共有A ．2个B ．3个C ．4个D ．6个2．已知x ，,y R i ∈为虚数单位，且(2)1,y x i i x y +-=-+则的值为 A ．2 B ．4 C ．-2 D ．03．右边是一个程序框图，则该程序输出的结果是 A ．3 B ．9 C ．27 D ．81 4．已知32()(,,)f x x bx cx d b c d R =+++∈，命题p ：y=f （x ）是R 上的单调函数，命题q ：y=f （x ）的图像与x 轴恰有一个交点，则p 是q 的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5．函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωφωφ=+>><的部分图象如图所示，则将()y f x =的图象向左平移6π个单位后，得到()g x 的图象解析式为 A ．()sin 2g x x =B ．()cos 2g x x =C ．()sin(2)6g x x π=-D ．2()sin(2)3g x x π=-6．已知函数123()2,()ln ,()1,,,x f x x g x x x h x x x x x x =+=+=--的零点分别为则123,,x x x 的大小关系是A ．123x x x <<B ．213x x x <<C ．132x x x <<D ．321x x x <<7．两个非零向量,,,(,0)OA OB OP mOA OQ nOB m n ==>不共线且，直线PQ 过△OAB的重心，则m ，n 满足A ．32m n +=B ．11,2m n ==C ．113m n+= D ．1113m n += 8．右图为一个几何体的侧视图和俯视图，若该几何体的体积为4,3则它的正视图为9．设F 1、F 2是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使22()0OP OF PF +⋅=（O 为坐标原点），且122||3||PF PF =，则双曲线的离心率为 A 13B ．213C ．132D ．3210．已知函数21,(21)()1,(2)x x f x x x --<<⎧=⎨-≤-≥⎩或x 1，若实数,()2,2x y f x y x x y≤≤++满足则的取值范围为 A ．1[,1]2B ．17313[,]22+C ．1[,8]2D ．1[,)2+∞第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题；本大题共7小题，每小题4分，共28分。

浙江省宁波市效实中学2022届高三下学期5月模拟数学试题(高频考点版)

一、单选题二、多选题1. 某市政府部门为了解该市的“全国文明城市”创建情况，在该市的12个区县市中随机抽查到了甲、乙两县，考核组对他们的创建工作进行量化考核．在两个县的量化考核成绩中再各随机抽取20个，得到下图数据．关于甲乙两县的考核成绩，下列结论正确的是（）A ．甲县平均数小于乙县平均数B ．甲县中位数小于乙县中位数C ．甲县众数不小于乙县众数D ．不低于80的数据个数，甲县多于乙县2. 在锐角中，角的对边分别为为的面积，且，则的取值范围为（）A．B．C．D．3.已知，，，则（）A．B．C．D．4. 在同直角坐标系中，与的图象可能是（）A．B．C．D．5. 平面与平面平行的条件可以是（）A ．内有无穷多条直线与平行B ．内的任何直线都与平行C ．直线在平面内，直线在平面内，且，D ．直线，直线6. 设锐角的三个内角的对边分别为且，，则周长的取值范围为（）A．B．C．D．7. 正态分布拥有极其广泛的实际背景，大自然中的许多随机变量概率分布都可以用正态分布来描述，已知地的年降水量（单位：）服从正态分布，其中，，，已知，则下列估计正确的是（）A．地的年平均降水量为B ．地的年降水量不超过的概率大于C．地的年降水量超过的概率大于D．地的年降水量不低于的概率与不超过的概率相等8.如图，在四边形中，和是全等三角形，，，，.下面有两种折叠方法将四边形折成三棱锥.折法①：将沿着AC 折起，形成三棱锥，如图1；折法②；将沿着BD 折起，形成三棱锥，如图2.下列说法正确的是（）浙江省宁波市效实中学2022届高三下学期5月模拟数学试题(高频考点版)浙江省宁波市效实中学2022届高三下学期5月模拟数学试题(高频考点版)三、填空题四、解答题A．按照折法①，三棱锥的外接球表面积恒为B．按照折法①，存在满足C ．按照折法②，三棱锥体积的最大值为D ．按照折法②，存在满足平面，且此时与平面所成线面角正弦值为9.已知等边三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的边长为_______.10.函数的奇偶性是____________.11. 直线和曲线相切，则的值为________，切点坐标为________．12.已知是定义域为的奇函数，满足，若，则___________.13.已知幂函数的图象过点.(1)求的值；(2)若，求实数a 的取值范围.14. 已知a ，b ，，求证：．15. 已知函数，的解集为或．(1)求实数，的值；(2)，，当时，有成立，求实数的取值范围．16. 已知M为椭圆上的动点，过点M 作x 轴的垂线，D 为垂足，点P满足，求动点P 的轨迹E 的方程（当点M 经过椭圆与x 轴的交点时，规定点P 与点M 重合．）。

2023-2024学年浙江省高三下学期5月联考数学质量检测模拟试题(含答案)

2023-2024学年浙江省高三下学期5月联考数学模拟试题一、单选题1．若集合{}{22530,A x x x B y y =--≤=∣∣，则A B ⋃=（）A ．{}03x x ≤≤∣B ．12xx ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭∣C ．{}1xx ≥∣D ．{}13xx ≤≤∣【正确答案】B【分析】解不等式求集合A 、由幂函数的性质得集合B ，再求并集即可.【详解】由题意可得()()212532130,32x x x x A ⎡⎤--=+-≤⇒=-⎢⎥⎣⎦，易知y =[)00,y B ≥⇒=+∞，故A B ⋃=12xx ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭∣.故选：B2．若()i 14z -=，则z =（）AB C ．3D ．2【正确答案】A【分析】利用复数的除法运算及求模公式计算即可.【详解】由()4i 14114i iz z z -=⇒=-=+⇒=，故选：A3．已知单位向量,,a b c 满足0a b c ++= ，其中()1,0c = ，则2a b + 在c上的投影向量是（）A ．3,22⎛-- ⎝⎭B ．322⎛ ⎝⎭C ．3,02⎛⎫⎪⎝⎭D ．3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭【正确答案】D【分析】根据投影向量的计算公式求值即可.【详解】因为单位向量,,a b c 满足0a b c ++=，所以()()22221212c a b c a ba ab b a b -=+⇒-=+=+⋅+=⇒⋅=-，由投影向量计算公式可知2a b + 在c 上的投影向量是2cos 2,c a b a b c c+⋅+⋅，即()()222223a b c c a a b b c c+⋅⨯=--⋅-⨯故()223232a a b b c c --⋅-⨯=-，而()1,0c = ，故33,022c ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭.故选：D4．《九章算术･商功》刘徽注：“邪解立方得二堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑，”阳马，是底面为长方形或正方形，有一条侧棱垂直底面的四棱锥.在PA ⊥底面ABCD ，且底面ABCD 为正方形的阳马中，若1AB PA ==，则（）A ．直线PA 与直线BC 所成角为π3B ．异面直线AD 与直线PCC ．四棱锥P ABCD -的体积为1D ．直线PC 与底面ABCD【正确答案】B【分析】把阳马补形成正方体，求出异面直线夹角判断A ；求出线面距离判断B ；求出四棱锥体积判断C ；求出线面角的余弦判断D 作答.【详解】由PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，而1AB PA ==，则阳马可补形成正方体111ABCD PB C D -，如图，对于A ，由PA ⊥底面ABCD ，BC ⊂底面ABCD ，则PA BC ⊥，因此直线PA 与BC 所成角为π2，A 错误；对于B ，连接1CD ，11//,AD PD PD ⊂平面1PCD ，AD ⊄平面1PCD ，则有//AD 平面1PCD ，从而异面直线AD 与直线PC 的距离等于直线AD 与平面1PCD 的距离，取1CD 的中点H ，连接DH ，则1DH CD ⊥，而1PD ⊥平面11CDD C ，DH ⊂平面11CDD C ，于是1DH PD ⊥，又11111,,PD CD D PD CD =⊂ 平面1PCD ，因此DH ⊥平面1PCD ，所以直线AD 与平面1PCD 的距离为2DH =，B 正确；对于C ，四棱锥P ABCD -的体积211111333ABCD V S PA =⋅=⨯⨯=，C 错误；对于D ，连接AC ，则PCA ∠是直线PC 与底面ABCD 所成的角，而AC PC =因此cos3AC PCA PC ∠=，D 错误.故选：B5．临近高考，同学们写祝福卡片许美好愿望.某寝室的5位同学每人写一张祝福卡片放在一起，打乱后每人从中随机抽取一张卡片，已知有同学拿到自己写的祝福卡，则至少有3位同学摸到自己写的祝福卡片的概率为（）A ．11120B ．1691C ．1176D ．543【正确答案】C【分析】根据给定条件，利用缩小空间的方法求出条件概率作答.【详解】恰有1位同学拿到自己写的祝福卡有111533C C C 53345=⨯⨯=种，恰有2位同学拿到自己写的祝福卡有2152C C 10220=⨯=种，恰有3位同学拿到自己写的祝福卡有35C 10=种，恰有4位（5位）同学拿到自己写的祝福卡有1种，因此有同学拿到自己写的祝福卡的事件含有的基本事件数为452010176+++=个，至少有3位同学摸到自己写的祝福卡的事件有10111+=个基本事件，所以至少有3位同学摸到自己写的祝福卡片的概率1176P =.故选：C.6．定义{},min ,,a a ba b b a b≤⎧=⎨>⎩设函数(){}min sin ,cos (0)f x x xωωω=>，可以使()f x 在5ππ(,)122上单调递减的ω的值为（）A ．23,55⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]2,3C ．3,25⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]3,4【正确答案】C【分析】分段写出函数()f x 解析式，并确定单调递减区间，再借助集合的包含关系求解作答.【详解】依题意，3π2ππ2πsin ,[,)44(),Z π2π5π2πcos ,[,)44k k x x f x k k k x x ωωωωωωωωωω⎧∈-++⎪⎪=∈⎨⎪∈++⎪⎩，函数()f x 的递减区间是3π2ππ2π[,]42k k ωωωω-+-+，π2ππ2π[,]4k k ωωωω++，Z k ∈，于是5ππ3π2ππ2π(,)[,]12242k k ωωωω⊆-+-+或5πππ2ππ2π(,)[,]1224k k ωωωω⊆++，Z k ∈，即3π2π5π412π2ππ22k k ωωωω⎧-+≤⎪⎪⎨⎪-+≥⎪⎩，Z k ∈，解得2494155k k ω-≤≤-，由0412494155k k k ω<≤-⎧⎪⎨-<-⎪⎩，得114k <<，无解；或π2π5π412π2ππ2k k ωωωω⎧+≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩，Z k ∈，解得2434255k k ω+≤≤+，由0422434255k k k ω<≤+⎧⎪⎨+<+⎪⎩，得1724k -<<，则0k =或1k =，当0k =时，325ω≤≤，当1k =时，2765ω≤≤，选项C 满足，ABD 不满足.故选：C7．已知点P 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>右支上一点，()()12,0,,0F c F c -分别是C 的左、右焦点，若12F PF ∠的角平分线与直线x a =交于点I ，且11222IPF IF F IPF S S =+ ，则C 的离心率为（）A ．2BC ．3D【正确答案】B【分析】根据给定条件，结合双曲线定义证明点I 是12F PF △的内心，再借助三角形面积公式求解作答.【详解】作12PF F ∠的平分线交12F PF ∠的平分线于I '，过I '作21,,I M PF I N PF I T x '''⊥⊥⊥轴，垂足分别为,,M N T，如图，则点I '为12PF F △的内心，有1122||||,||||,||||PM PN F N FT F M F T ===，设0(,0)T x ，1212120002||||||||||||()()2a PF PF F N F M FT F T x c c x x =-=-=-=+--=，则0x a =，于是直线I T '与直线x a =重合，而12F PF ∠的角平分线与直线x a =交于点I ，即I '与I 重合，则点I 为12PF F △的内心，因此令||||||IM IN IT r ===，由1122IPF IF F IPF S S =+ ，得1122111||||222||PF r F F PF r r ⋅⋅=+⋅，因此12||||PF PF =+，即有122||||PF PF a =-，即c =，所以双曲线C 的离心率为ce a==故选：B8．已知(),,1,0a b c ∈-，且满足()3ln 21e 11ln 2,ln ,e 134c b a a b c +-++=+==-，则（）A ．c b a <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．a b c<<【正确答案】B【分析】变形给定的等式，构造函数()ln(1)f x x x =-+，利用导数探讨单调性，借助单调性比较大小作答.【详解】由1ln2ln(1)ln 323a a a a +=+⇔=+-+，得ln(1)2ln 3a a -+=-，由3e (1)ln 3ln(1)ln 44b b b b +=⇔=++-，得ln(1)3ln 4b b -+=-，由ln 21e 1ln(1)ln 21c c c c +-=-⇔+=+-，得ln(1)1ln 2c c -+=-，令函数()ln(1)f x x x =-+，显然()(2),()(3),()(1)f a f f b f f c f ===，求导得1()111x f x x x '=-=++，当(1,0)x ∈-时，()0f x '<，()f x 单调递减，当()0,x ∞∈+时，()0,()'>f x f x 单调递增，于是(1)(2)(3)f f f <<，即有()()()f c f a f b <<，而,,(1,0)a b c ∈-，所以b a c <<.故选：B思路点睛：某些数或式大小关系问题，看似与函数的单调性无关，细心挖掘问题的内在联系，抓住其本质，构造函数，分析并运用函数的单调性解题，它能起到化难为易、化繁为简的作用.二、多选题9．下列说法正确的是（）A ．样本数据5,9,10,13,9,7,3,6的上四分位数为9.5B ．若随机变量ξ服从两点分布，若()103P ξ==，则()23D ξ=C ．若随机变量ξ服从正态分布(),1N u ，且()(2)f x P x x ξ=-<<是偶函数，则1u =-D ．若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则样本相关系数r 的值越接近于1【正确答案】AC【分析】求出上四分位数判断A ；求出两点分布的方差判断B ；利用正态分布的对称性求出u 判断C ；利用相关系数与相关性强弱的关系判断D 作答.【详解】对于A ，样本数据3,5,6,7,9,9,10,13，由875%6⨯=，得上四分位数为9109.52+=，A 正确；对于B ，112()(1339D ξ=-⨯=，B 错误；对于C ，由()(2)f x P x x ξ=-<<是偶函数，得(2)(2)P x x P x x ξξ--<<-=-<<，又(),1N u ξ~，因此2()12x x u -+-==-，C 正确；对于D ，两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则样本相关系数r 的绝对值越接近于1，D 错误.故选：AC10．直三棱桂111ABC A B C -中，11,,AB BC BB AB BC E ===⊥为棱BC 上的动点，F 为1A E 中点，则（）A ．11A E AB ⊥B ．三棱锥111C A FB -的体积为定值C ．四面体111A AB C -的外接球表面积为4πD ．点F 的轨迹长度为12【正确答案】ABD【分析】由题意补直三棱柱为正方体，结合正方体的特征可判定A ，利用等体积法转化可判断B ，利用正方体的外接球及球的表面积公式可判断C ，利用三角形中位线判断D 即可.【详解】由题意可知：直三棱柱为正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的一半，如图所示.对于A ，连接AB 1，A 1B ，结合正方体的特征，易知BE ⊥AB 1，AB 1⊥A 1B ，故AB 1⊥面A 1BE ，1A E ⊂面A 1BE ，则11A E AB ⊥，即A 正确；对于B ，由题意可知F 到上下底面的距离均为0.5，故111111C A FB F A B C V V --=是定值，即B 正确；对于C ，四面体111A AB C -24π3πS R ==,即C 错误；对于D ，连接A 1C ，取其中点O ，连接OF ，易知OF 为1A BC 的中位线，故E 从B 运动到C 的过程中F 的运动轨迹长度为BC 一半，即D 正确.综上ABD 三项正确.故选：ABD11．抛物线2:2(0)C x py p =>的准线方程为1y =-，过焦点F 的直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，则（）A ．C 的方程为22x y=B ．2AB BF +的最小值为4+C ．过点(4,2)M 且与抛物线仅有一个公共点的直线有且仅有2条D ．过点,A B 分别作C 的切线，交于点()()000,0P x y x ≠，则直线,,PF PA PB 的斜率满足211PF PA PBk k k =+【正确答案】BD【分析】求出抛物线方程判断A ；设出直线l 的方程并与抛物线方程联立，结合抛物线定义及均值不等式计算判断B ；设出过点M 的直线方程，与抛物线方程联立求解判断C ；求导并结合选项B 的信息求解判断D 作答.【详解】对于A ；依题意，12p-=-，解得2p =，C 的方程为24x y =，A 错误；对于B ，由选项A 知，(0,1)F ，设直线l 的方程为1y kx =+，由214y kx x y=+⎧⎨=⎩消去y 得2440x kx --=，设1122(,),(,)A x y B x y ，则有124x x =-，2212123||2||||3||13(1)44x x AB BF AF BF y y ++=+=+++=+44≥+=+，当且仅当12x =时取等号，B 正确；对于C ，过点(4,2)M 且与抛物线仅有一个公共点的直线不垂直于y 轴，设此直线方程为4(2)x t y -=-，由24(2)4x t y x y-=-⎧⎨=⎩消去y 得：22404t x x t --+=，当0=t 时，4x =，直线与抛物线仅只一个交点，当0t ≠时，21(24)2410t t t t ∆=--+=-+=，解得12t =±，即过点(4,2)M 且与抛物线相切的直线有2条，所以过点(4,2)M 且与抛物线仅有一个公共点的直线有3条，C 错误；对于D ，由24x y =求导得2x y '=，由选项B 知，12,22PA PB x x k k ==，121244x x k x x +=⎧⎨=-⎩，1212122(112)22PA PB x x k k k x x x x ++=+==-，由111222()2()2x y x x y x y x x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩两式相减得：222121211(022)x x x x x y y ---+-=，即2212121(24)x x x x x -=-，则1222x x x k +==，于是02x k =，10111111(21)1(2)x y k x y kx y kx kx =-+=-=-+=-，即点(2,1)P k -，所以21211,22PFPF PA PBk k k k k k k -==-=-=+，D 正确.故选：BD12．已知()(),,e ,x a b f x ax g x ∈=-=R ）A ．对于任意的实数a ，存在b ，使得()f x 与()g x 有互相平行的切线B ．对于给定的实数0x ，存在a b ､，使得()()00g x f x ≥成立C ．()()y f x g x =-在[)0,∞+上的最小值为0，则a的最大值为D ．存在a b ､，使得()()2e 2f xg x -≤+对于任意x ∈R 恒成立【正确答案】ABC【分析】对于A ，对两函数求导，再求出导函数的值域，由两值域的关系分析判断，对于B ，由()()00g x f x ≥可得0x b ，从而可判断，对于C ，令()()()h x f x g x =-，再由102h ⎛⎫ ⎪⎝⎭≥可得a ≤0x 为()h x 的极小值点，然后列方程表示出,a b ，从而可用0x表示a ，再构造函数，利用导数可证得结论，对于D ，根据函数值的变化情况分析判断.【详解】对于A ，()e xf x a a '=->-，()g x '=当0x ≥时，()(),g x b b b '=-，当0x <时，()(),g x b b '==-=-∈-，综上，()(),g x b b '∈-，所以对于任意的实数a ，存在b ，使(),a -+∞与(),b b -有交集，所以对于任意的实数a ，存在b ，使得()f x 与()g x 有互相平行的切线，所以A 正确，对于B ，由于给定的实数0x ，当a 给定时，则()0f x 为定值，由()()00g x f x ≥，得00e x ax ≥-，0x b ，所以存在b 使上式成立，所以B 正确，对于C ，令()()()e x h x f x g x ax =-=--()12111e 2222h a b a ⎛⎫=--=+ ⎪⎝⎭，由题意可知，当[)0,x ∈+∞时，()0h x ≥恒成立，所以102h ⎛⎫⎪⎝⎭≥，()102a -≥，即a ≤若()h x 在[)0,∞+上递增，因为()()()h x f x g x =-在[)0,∞+上的最小值为0，所以()010h b =-=，得1b =，所以()e xh x ax =-()e 0xh x a '=-≥在[)0,∞+上恒成立，即e x a ≥在[)0,∞+上恒成立，令()e 0)x t x x =≥，则()2e 10(0)xt x x '=-≥≥，所以()t x 在[)0,∞+上单调递增，所以()()01t x t ≥=，所以1a≤，所以1a a =++若()h x 在[)0,∞+上不单调，因为()()()h x f x g x =-在[)0,∞+上的最小值为0，所以设0x 为()h x的极小值点，则()()00000e 0e 0x x h x ax h x a ⎧=--=⎪⎨=-='⎪⎩，解得()(002000e 1e 1x x a x x b x ⎧=-+⎪⎨=-⎪⎩所以()(00200e 11x x a x x x =-+-02000e 11x x x x ⎡=-++-⎣令()020000e 11x x x x x ϕ⎡=-++-⎣，则()02000000e 11e 21x x x x x x x x ϕ⎡⎤⎡'⎢=-++-+---⎣⎢⎣000e 11x x x x ⎡⎤⎢=+-⎢⎣由()00x ϕ'=，得0000e 110x x x x ⎡⎤⎢+-=⎢⎣，00x =或00110x x +--，解得00x =，或01x =-（舍去），或012x =-（舍去），或012x =，当0102x <<时，()00x ϕ'>，当012x >时，()00x ϕ'<，所以()0x ϕ在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上递增，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上递减，所以()120111e 122422x ϕϕ⎛⎛⎫≤=-+⨯= ⎪ ⎝⎭⎝综上a ≤C 正确，对于D ，()()e x f x g x ax -=--，当x →+∞时，()()f x g x -→+∞，所以D 错误，故选：ABC关键点点睛：此题考导数的综合应用，考查导数的几何意义，考查利用导数求函数的最值，对于选项C 解题的关键是由题意设0x 为()h x 的极小值点，则()()0000h x h x ⎧=⎪⎨='⎪⎩，求出,a b ，则可表示出a 再构造函数，利用导数可得结果，考查数学转化思想和计算能力，属于难题.三、填空题13．已知5112a x x x x ⎛⎫⎛⎫+-+⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中常数项为120，则=a __________.【正确答案】1-【分析】根据二项展开式的通项即可得到关于a 的方程，解出即可.【详解】512x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式通项为5552155,05,N C (2)C 2k k k k k kk T x xk k x ----+=≤=≤∈，5112a x x x x ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中的常数项为()322355C 2C 2120a ⋅+-=,解得1a =-.故答案为.1-14．已知圆221:4C x y +=和圆222:(3)(2)1C x y -+-=，则过点42,3M ⎛⎫ ⎪⎝⎭且与12,C C 都相切的直线方程为__________.（写出一条即可）【正确答案】2x =或512260x y +-=（写出一条即可）【分析】由直线与圆的位置关系通过几何法计算即可.【详解】若过M 的切线斜率不存在，即为2x =，此时显然与两圆都相切；若过M 的切线斜率存在，不妨设为()423y k x -=-，则()()120,0,3,2C C 到()423y k x -=-的距离分别为1252,112d d k ====⇒=-，即()452512260312y x x y -=--⇒+-=.综上过M 与两圆都相切的直线为：2x =或512260x y +-=故2x =或512260x y +-=（写出一个即可）15．已知等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠，前n 项和记为()N n S n *∈，满足233326a a S +=+，若数列{}n S 为单调递增数列，则公差d 的取值范围为__________.【正确答案】03d <<【分析】根据给定条件，确定0(2)n a n ≥≥恒成立，再分析判断0d >，结合已知等式求解作答.【详解】因为数列{}n S 为单调递增数列，则当2n ≥时，10n n n a S S -=->，而等差数列{}n a 的公差0d ≠，若0d <，由1(1)n a a n d =+-知，数列{}n a 单调递减，存在正整数0n ，当0n n >时，0n a <，110n n n n S S a a ++-=<<与数列{}n S 为单调递增数列矛盾，因此0d >，由233326a a S +=+，得22232(6)3a a d a +=++，即230a d =->，解得3d <，则03d <<，所以公差d 的取值范围为03d <<.故03d <<16．若函数2()(,R)f x ax b a b =-∈与函数1()g x x x=+的图象恰有三个不同的交点，其中交点的横坐标成等差数列，则a 的取值范围为__________.【正确答案】((0, 【分析】把两个函数图象有三个交点转化为三次方程有三个根的问题，设出三个根，利用恒等式建立关系并求解作答.【详解】依题意，方程21xax b x -=+，即3210a x x bx --=-有三个不等实根，设两个函数图象的三个交点的横坐标，即方程的三个根为123,,(0)x m d x m x m d d =-==+≠，于是321[()]()[()]a x x a x m d x m m x b x d --=--+---，整理得32322222113(3)()x x x mx x m d x m m d ab a a --=--+---，因此22131()m a m m d a⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，则22111()39d a a a =-，即有221339d a =+>，解得0a <或0a <<，所以a的取值范围是((0, ..故((0, 思路点睛：涉及给定两个函数图象交点横坐标问题，可以等价转化为方程实根问题，再结合方程思想求解即可.四、解答题17．在公差不为零的等差数列{}n a 中，11a =，且1313,,a a a 成等比数列，数列{}n b 的前n 项和n S 满足22=-n n S b .(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)设n n n c b a =-，数列{}n c 的前n 项和n T ，若不等式()22log 1n T n n a +->-对任意*N n ∈恒成立，求实数a 的取值范围.【正确答案】(1)21n a n =-，2nn b =(2)11a -<<【分析】（1）设等差数列{}n a 的公差为0d ≠，根据等比中项的性质得到方程，求出d ，即可求出{}n a 的通项公式，再根据11,1,2n nn S n b S S n -=⎧=⎨-≥⎩，作差得到数列{}n b 是首项为2，公比为2的等比数列，即可得解；（2）由（1）可得()221n n c n =--，利用分组求和法求出n T ，令()122n f n n +=--，利用作差法判断()f n 的单调性，即可求出()min f n ，从而得到关于a 的对数不等式，解得即可.【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为10,1d a ≠= ，且1313,,a a a 成等比数列，23113a a a ∴=，即2(12)112d d +=+，解得2d =或0d =（舍去），所以()12121n a n n =+-=-.数列{}n b 的前n 项和22=-n n S b ，当1n =时，1122b b =-，12b ∴=当2n ≥时，1122n n n n n b S S b b --=-=-，12n n b b -∴=，即数列{}n b 是首项为2，公比为2的等比数列，2n n b ∴=.（2）由（1）可得()221nn n n c b a n =-=--，()()1221212122122n n n n n T n +-+-∴=-=---2122n n T n n n +∴+-=--.令()122n f n n +=--，()()()2111212210n n n f n f n n n +++∴+-=-+-+=->，()f n ∴单调递增，()min ()11f n f ∴==.()2log 11a ∴-<，012a ∴<-<，11a ∴-<<.18．在现实生活中，每个人都有一定的心理压力，压力随着现代生活节奏的加快、社会竞争日趋激烈等逐渐增大.某市研究组为了解该市市民压力的情况，随机邀请本市200名市民进行心理压力测试评估，得到一个压力分值，绘制如下样本数据频率分布直方图.(1)求a 的值，并估计该市市民压力分值位于区间[]70,100的概率；(2)估计该市市民压力分值的平均值；（同一组数据用该区间的中点值作代表）(3)若市民的压力分值不低于70，则称为“高压市民”.研究组对“高压市民”按年龄段进行研究，发现年龄在30岁到50岁的“高压市民”有35人，年龄在30岁到50岁的“非高压市民”有25人，剩余“高压市民”的年龄分散在其它年龄段.为研究方便，记年龄在30岁到50岁为年龄段A ，其余为年龄段B .根据所给数据，完成下面的22⨯列联表，并判断是否有99.9%的把握认为该市“高压市民”与其年龄在30岁到50岁有关.压力高压市民非高压市民年龄段A 年龄段B附：()()()()22()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中a b c d n +++=.()2P K k ≥0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【正确答案】(1)0.013a =，0.35；(2)58；(3)列联表见解析，有99.9%的把握认为该市“高压市民”与其年龄在30岁到50岁有关.【分析】（1）根据给定的频率分布直方图，利用各小矩形面积和为1求出a ，再由频率估计概率作答.（2）利用频率分布直方图估计压力分值的平均值作答.（3）由（1）及已知完善22⨯列联表，求出2χ的观测值，与临界值比对作答.【详解】（1）依题意，0.040.020.050.10100.160.150.18100.041a a +++++++++=，解得0.013a =，记“该市市民的压力分值在区间[]70,100”为事件C ，则()()0.0180.0130.004100.35P C =++⨯=.（2）由频率分布直方图及（1）知，压力分值在各分组区间内的频率依次为：0.04,0.02,0.05,0.10,0.13,0.16,0.15,0.18,0.13,0.04，所以50.04150.02250.05350.1450.13550.16650.15x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯750.18850.13950.0458+⨯+⨯+⨯=.（3）由（1）知，高压市民有2000.3570⨯=人，年龄段A 的人数有35人，年龄段B 的人数为35人，所以22⨯列联表为：压力高压市民非高压市民合计年龄段A 352560年龄段B3510514070130200零假设0H ：该市高压市民与其年龄在在30岁到50岁无关，22200(351053525)8002010.828601407013039χ⨯-⨯==>>⨯⨯⨯，所以有99.9%的把握认为该市“高压市民”与其年龄在30岁到50岁有关.19．已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，AB AP ⊥，平面PCD ⊥平面,ABCD PD AD =.(1)若H 为AP 的中点，证明：AP ⊥平面HCD ；(2)若1,AB AD PA ==PAB 与平面PCD 所夹角的余弦值.【正确答案】(1)证明见解析；(2)22.【分析】（1）利用等腰三角形的性质及线面垂直的判定推理作答.（2）根据给定条件，作出平面PAB 与平面PCD 所成二面角的平面角，再结合对应三角形计算作答.【详解】（1）在四棱锥P ABCD -中，H 为AP 的中点，又PD AD =，则AP HD ⊥，而,//AB AP AB CD ⊥，因此,,,AP CD HD CD D HD CD ⊥⋂=⊂平面HCD ，所以AP ⊥平面HCD .（2）在平面PCD 内过点P 作PO CD ⊥交直线CD 于O ，连接OA ，如图，因为平面PCD ⊥平面ABCD ，平面PCD 平面ABCD CD =，则PO ⊥平面ABCD ，而AO ⊂平面ABCD ，则有PO AO ⊥，又AP CD ⊥，,,AP PO P AP PO =⊂ 平面PAO ，于是CD ⊥平面PAO ，AO ⊂平面PAO ，则AO CD ⊥，有POD AOD ≌，得2PO OA ==，//,AB CD CD ⊂平面PCD ，AB ⊄平面PCD ，则//AB 平面PCD ，平面PAB 与平面PCD 的交线为l ，因此////l AB CD ，有,l PA l PO ⊥⊥，从而APO ∠为平面PAB 与平面PCD 所成二面角的平面角，显然π4APO ∠=，则cos 2APO ∠=，所以平面PAB 与平面PCD 的夹角的余弦值为2.20．记锐角ABC 内角A B C ､､的对边分别为a b c ､､.已知π2sin cos sin 262C A B B -⎛⎫+= ⎪⎝⎭.(1)求C ；(2)若3c =，求a b c ++的取值范围.【正确答案】(1)π3C =(2)(3⎤+⎦【分析】（1）利用三角形内角和定理，两角和的余弦公式的得到tan 2C =（2）利用正弦定理和三角函数的性质即可求解.【详解】（1）由πA B C ++=，故π=--A B C ，故π2sinsin cos cos cos sin sin 22222A B B C C C C B B B ---⎛⎫==+=- ⎪⎝⎭，12sincos 2sin sin cos sin sin262222C C C CB B B B B π⎫⎛⎫+=-=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，cos cos cos 22C CB B =，因ABC 是锐角三角形，故cos 0B ≠，.故tan2C =π26C =，所以π3C =.（2）由正弦定理可知sin sin sin a b c A B C===故,a A b B ==，()33a b c A B A A C ++=++=+++)3sin cos cos sin A A C A C =+++.π33cos 36sin 6A A A ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭.由ABC 是锐角三角形，可知02,6202A A B ππππ⎧<<⎪⎪⎛⎫⇒∈⎨ ⎪⎝⎭⎪<<⎪⎩，故ππ2π,633A ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，故(3a b c ⎤++∈+⎦.21．已知椭圆22122:1(0)y x C a b a b +=>>的离心率为2，抛物线22:8C x y =的准线与1C 相交，所得弦长为(1)求1C 的方程；(2)若()()1122,,,A x y B x y 在2C 上，且120x x <<，分别以,A B 为切点，作2C 的切线相交于点P ，点P 恰好在1C 上，直线,AP BP 分别交x 轴于,M N 两点.求四边形ABMN 面积的取值范围.【正确答案】(1)221168y x +=(2)(【分析】（1）根据题意可得曲线过点)2-，然后根据曲线的离心率和,,a b c 之间的关系即可求解；（2）设直线AB 的方程为()()1122(0),,,,y kx m m A x y B x y =+>，与曲线方程联立，用韦达定理，利用切线方程求出,M N 两点的坐标，然后将面积的表达式求出来，再根据函数的性质即可求解.【详解】（1）由题知1C过点)2-，则222222461c e a a b a b c ⎧==⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得4a b =⎧⎪⎨=⎪⎩221:1168y x C ∴+=.（2）设直线AB 的方程为()()1122(0),,,,y kx m m A x y B x y =+>，联立28y kx m x y =+⎧⎨=⎩，得2880x kx m --=，212128,8,Δ64320x x k x x m k m +==-=+>，则12AB x =-，而28x y =，则4x y '=，故以A 为切点的切线为()1114x y y x x -=-，即2111,,0482x x x y x M ⎛⎫=-∴ ⎪⎝⎭，同理以B 为切点的切线为2222,,0482x x x y x N ⎛⎫=-∴ ⎪⎝⎭，则122x MN x =-，由2112224848x x y x x x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，故两式作差得：2212124488x x x x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以1242x x x k +==，两式求和得：()22212121212121222248484x x x x x x x x x x x x y x x m +-+++=-=-==-，所以点()4,,P k m -由P 在椭圆上222116m k +=，即(]0,4m ∈.点P 到直线AB的距离d =，所以1212ABPS d AB x ==- ，12122MNP x x S m -= ，1212122ABP MNPx x S S S x m -=-=-- (221232834k m x x k m⎛⎫=+-=+ ⎪⎝⎭2344m m ⎛=-++ ⎝2(6)[134m -=-，而2(6)134m y -=-、2(8)108m y -=-在(]0,4m ∈上递增且恒正，则S 在(]0,4m ∈上递增，(S ∈.22．己知函数()e ln xa f x x x x=+-有三个极值点()123123,,x x x x x x <<，其中a ∈R .(1)求a 的取值范围；(2)求证：132x x +>；(3)求证.()()3134132e f x f x x x a +>-【正确答案】(1)10ea <<(2)证明见解析(3)证明见解析【分析】（1）对函数求导，将问题等价转化为(0)e x x a x =>有两个不等实根，令()(0)e xxg x x =>，根据导数的正负判断函数的单调性，进而求解；（2）根据题意，2131,,x x x =是0e xxa -=的两个根，将问题等价转化为证明()()112g x g x <-，令()()()2(01)h x g x g x x =--<<，利用函数的单调性进而求证；（3）根据题意可得()()131ln f x f x a ==+，将要问题等价转化为()1313421ln e ex x x x a a ++-⎛⎫+> ⎪⎝⎭，令()()11ln ,0,e g a a a a ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，利用导数与函数的单调性得到()210e g a -≤<，令()132,x x t ∞+=∈+，()(),2,e tth t t ∞=∈+，根据函数的单调性进而求证.【详解】（1）()()()()22e 1e 111x x a x x a x f x x x x ---=+-='(0)e xx a x ∴=>有两个不等根令()(0)e x x g x x =>，则()101ex x g x x '-=>⇒<()g x ∴在()0,1单调递增，[)1,+∞上单调递减，且()max 11e g g ==10ea ∴<<.（2）由（1）知，2131,,x x x =是0e xx a -=的两个根先证()()()()133131112222x x x x g x g x g x g x +>⇔>-⇔<-⇔<-令()()()2(01)h x g x g x x =--<<，则()()()()()221e 120e x x x h x g x g x -'--=+''-=>()h x ∴在()0,1上单调递增()()10h x h ∴<=()()2(01)g x g x x ∴<-<<又()()111012x g x g x <<∴<-得证（3）因为1212e e x x x x a ==，所以1212e e 1x x x x a==，1122ln ln ln x x x x a -=-=，所以()()131ln f x f x a==+要证()()3134132e f x f x x x a -+>，即证：()13341321ln ex x a x x a ⎛⎫+-+> ⎪⎝⎭，又因为13213e x x x x a +=，即证.()1313421ln e ex x x x a a ++-⎛⎫+> ⎪⎝⎭令()()()11ln ,0,,2ln e g a a a a g a a ⎛⎫=+∈=+ ⎝'⎪⎭，所以()210,,e a g a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭单调递减，()211,,e e a g a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭单调递增，()210e g g a ⎛⎫≤< ⎪⎝⎭，即()210e g a -≤<.令()132,x x t ∞+=∈+，()()()()1,2,,,2,e e t tt t h t t h t t ∞∞'-=∈+=∈+时，()h t 单调递减，所以()02h t <<所以()()42e g a h t ->，即()1313421ln e e x x x x a a ++-⎛⎫+> ⎪⎝⎭，即()()3134132e f x f x x x a -+>成立.利用导数证明不等式要考虑构造新的函数，利用新函数的单调性或最值解决不等式的证明问题.对于给出的不等式直接证明无法下手，可考虑对不等式进行必要的等价变形后再去证明.。

浙江省宁波市效实中学2022届高三下学期5月模拟数学试题(1)

一、单选题二、多选题1.已知，则（）A．B．C．D．2. 已知不等式对恒成立，则m 的最小值为（）A．B．C．D．3. 直线与平行四边形ABCD 中的两边AB 、AD 分别交于E 、F ，且交其对角线AC 于K，若，，（），则（）A ．2B．C ．3D ．54. 已知集合，.若，则实数的值为（）A ．-1或0B ．0或1C ．-1或2D ．1或25.已知向量，，若，则实数的值为（）A ．9B ．17C ．7D ．216. 已知函数，则下列结论不正确的是（）A ．函数的周期为B ．当时，函数取得最大值C ．点是函数图象的一个对称中心D．将函数的图象向左平移个单位长度可得的图象7. 在曲线的所有切线中，与直线平行的共有（）A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条8. 已知双曲线，则其渐近线方程为（）A．B．C．D．9.如图，在直四棱柱中，底面是菱形，点P ，Q ，M 分别为，，的中点，下列结论正确的有（）A ．平面B ．该四棱柱有外接球，则四边形为正方形C ．与平面不可能垂直D．10. 已知在凸四边形ABCD 中，，，，的外接圆恰与直线AB 相切，若是直角三角形，则下列选项中，的有（）A．的外接圆半径为B．C ．BD的长度可能为D ．BD的长度可能为正确浙江省宁波市效实中学2022届高三下学期5月模拟数学试题(1)浙江省宁波市效实中学2022届高三下学期5月模拟数学试题(1)三、填空题四、解答题11. 设复数ω＝，则1+ω＝（）A ．ω2B ．ω2C．D．12.已知函数的定义域为，导函数为，，且，则（）A．B ．在处取得极大值C．D ．在单调递增13.的展开式中，的系数为________．14. 已知函数，则_________.15.已知曲线与圆相交于、两点，则圆的半径______，弦的中垂线方程为______.16. 为了满足广大人民群众日益增长的体育需求，年月日（全民健身日）某社区开展了体育健身知识竞赛，满分分．若该社区有人参加了这次知识竞赛，为调查居民对体育健身知识的了解情况，该社区以这名参赛者的成绩（单位：分）作为样本进行估计，将成绩整理后分成五组，依次记，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）请补全频率分布直方图并估计这名参赛者成绩的平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；（2）采用分层抽样的方法从这人的成绩中抽取容量为的样本，再从该样本成绩不低于分的参赛者中随机抽取名进行问卷调查，求至少有一名参赛者成绩不低于分的概率．17. 已知椭圆：（）的短轴长为，是椭圆上一点．(1)求椭圆的方程；(2)过点（为常数，且）的直线与椭圆交于不同的两点，，与轴相交于点，已知，，证明：．18.如图，已知在平面四边形中，，，，现将沿翻折到的位置，使得.(1)求证：平面平面；(2)点在线段上，当二面角的大小为时，确定点的位置.19. 已知二次函数的最大值是，且它的图像过点，求函数的解析式．20.在中，角，的对边分别为，且（1）求角的值（2）若，求的值21. 近年来随着互联网的高速发展，旧货交易市场也得以快速发展.某网络旧货交易平台对2018年某种机械设备的线上交易进行了统计，得到如图所示的频率分布直方图，和如图所示的散点图.现把直方图中各组的频率视为概率，用（单位：年）表示该设备的使用时间，（单位：万元）表示其相应的平均交易价格.(1)已知2018年在此网络旧货交易平台成交的该种机械设备为100台，现从这100台设备中，按分层抽样抽取使用时间的4台设备，再从这4台设备中随机抽取2台，求这2台设备的使用时间都在的概率.(2)由散点图分析后，可用作为此网络旧货交易平台上该种机械设备的平均交易价格关于其使用时间的回归方程.5.58.7 1.9301.479.75385表中，（i）根据上述相关数据，求关于的回归方程；（ii）根据上述回归方程，求当使用时间时，该种机械设备的平均交易价格的预报值（精确到0.01）.附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为参考数据：，，.。

浙江省宁波市效实中学高考模拟数学文科试卷及答案

宁波效实中学高考模拟测试卷数学（文）试题说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：柱体的体积公式：V =Sh ，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高.锥体的体积公式：V =31Sh ，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.球的表面积公式：S =4πR 2 ，其中R 表示球的半径. 球的体积公式：V =34πR 3 ，其中R 表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知函数()2xf x =，则 2(log 0.5)f =A ．1-B ．12-C ．12D ．1 2．已知q 是等比数列}{n a 的公比，则“10,1a q”是“数列}{n a 是递增数列”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知函数2()(1)g x f x x =-+是定义在R 上的奇函数，若(1)1f =，则A ．(1)1f -=-B ．(2)1g =-C ．()01g =-D ． (3)9f -=-4．设不等式组518026030x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≥⎩表示的平面区域为M ，若直线:1l y kx =+上存在区域M 内的点，则k 的取值范围是A ．32[,]23 B ．23[,]32C ．32(,][,)23D ．23(,][,)325．边长为1的正四面体的三视图中，俯视图为边长为1的正三角形，则正视图的面积的取值范围是 A ．13[]4 B ．31]2 C ．264 D ．33[86. 记O 为坐标原点，已知向量(3,2)OA =，(0,2)OB =-，点C 满足52AC =，则ABC ∠ 的取值范围为（A ）π06⎡⎤⎢⎥⎣⎦，（B ）π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，（C ）π02⎡⎤⎢⎥⎣⎦，（D ）ππ63⎡⎤⎢⎥⎣⎦，7．设()0,A b ，点B 为双曲线2222:1x y C a b-=0(>a ，)0>b 的左顶点，线段AB 交双曲线一条渐近线于C 点，且满足3cos 5OCB ∠=，则该双曲线的离心率为A ．52B ．3C ．35 D 58．已知函数2()log ()f x ax =在1[,2]4x ∈上的最大值为()M a ，则()M a 的最小值是A ．2B ．32C ．1D ．12第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题: 本大题共7小题, 第9题每空2分，10—12题每空3分，13—15题每空4分,共36分． 9．已知集合2{|42},{|+230}A x N y x B x Z x x =∈=-=∈-<，则A B =▲ ；A B = ▲ ；()Z A B = ▲ ．10．数列n a 的前n 项和n S 满足212nS n An ，若22a ，则A ▲ ，数列11n na a 的前n 项和nT ▲ ．11.设12,F F 分别是椭圆2212516x y +=的左右焦点，P 为椭圆上任一点，则1||PF 的取值范围是 ▲ ，若M 是1PF 的中点，||3OM =，则1||PF = ▲ ． 12．已知函数()2sin(5)6f x x π=+，则()f x 的对称中心是 ▲ ，将函数()f x 的图象上每一点的横坐标伸长到原来的5倍（纵坐标不变），得到函数()h x ,若2()322h ππαα⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭,则sin α的值是 ▲ ．13．已知三棱锥A BCD -的顶点都在球O 的球面上，,AB BCD ⊥平面90BCD ∠=，（第7O yx A B C2AB BC CD ===，则球O 的表面积是 ▲ ．14． ABC ∆的三边,,a b c 成等差数列，且22221a b c ，则b 的最大值是 ▲ ．15．过点(2,0)引直线l 与曲线22y x =-相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，当AOB ∆面积取得最大值时，直线l 斜率为 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分15分）已知向量=sin ,cos 6m x x π⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()cos ,cos n x x =.若函数()14f x m n =⋅-．（Ⅰ）求,42x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的值域；（Ⅱ）在ABC ∆中，a b c 、、分别是角A B C 、、的对边，若()14f A =且=2AC AB -,求BC 边上中线长的最大值．17．（本题满分15分）已知等比数列{}n a 满足13223a a a +=，且32a +是24,a a 的等差中项.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若21log n n nb a a =+，12n n S b b b =+++，求使12470n n S +-+<成立的正整数n 的最小值.18．（本题满分15分）如图，三棱锥P ABC -中，BC ⊥平面PAB ．6PA PB AB BC ====，点M ，N 分别为PB ，BC 的中点．（Ⅰ）求证：AM PBC ⊥平面；（Ⅱ）E 在线段AC 上的点，且//平面AM PNE . ①确定点E 的位置；②求直线PE 与平面PAB 所成角的正切值．19．（本题满分15分）y xBCOFAD已知抛物线2:2(0)y px p Γ=>的焦点为F ，()00,A x y 为Γ上异于原点的任意一点，D 为x 的正半轴上的点，且有||||FA FD =. 若03x =时，D 的横坐标为5.（Ⅰ）求Γ的方程；（Ⅱ）直线AF 交Γ于另一点B ，直线AD 交Γ 于另一点C . 试求 ABC ∆的面积S 关于0x 的函数关系式()0S f x =，并求其最小值.20．（本题满分14分）考查函数()f x 在其定义域I 内的单调性情况：若()f x 在I 内呈先减再增，则称()f x 为“V 型”函数；若()f x 在I 内呈减-增-减增，则称()f x 为“W 型”函数. 给定函数()()22,f x x ax b a b R =++∈.（Ⅰ）试写出这样的一个实数对(),a b ，使函数()fx 为R 上的“V 型”函数，且()f x 为R 上的“W 型”函数.（写出你认为正确的一个即可，不必证明）（Ⅱ）若()f x 为R 上的“W 型”函数，若存在实数m ，使()14f m ≤与()114f m +≤能同时成立，求实数2b a -的取值范围.参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分40分．1．C 2．A 3．D 4．C 5．C 6. A 7．D 8．B二、填空题: 本大题共7小题, 前4题每空3分，后3题每空4分, 共36分． 9．{2,1,0,1,2,}--，{0}，{2,1}-- 10．12A，1n n T n11. [2,8]；412．(,0)305k k Z ππ-+∈322- 13． 12π 14．7 15． 33-三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分15分）答案：（1）()1sin 226f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭……3分，sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的范围是32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦…….5分值域3142⎡⎤-⎢⎥⎣⎦………7分；（2）3A π=………9分，由224b c bc +-=得228b c +≤………………12分3分 17．（本题满分15分）（1）132324232(2)a a a a a a +=⎧⎨+=+⎩1q ∴=（舍）或2q =，2n n a =………………7分（2）2n n b n =-，1(1)222n n n n S ++=--1(1)2474502n n n n S ++-+=-<， 2900n n +->，9n ∴>，又n N *∈，10n =………………8分18．如图，三棱锥P ABC -中，BC ⊥平面PAB ．6PA PB AB BC ====，点M ，N 分别为PB ，BC 的中点．（Ⅰ）求证：AM PBC ⊥平面；（Ⅱ）E 在线段AC 上的点，且//平面AM PNE . ①确定点E 的位置；②求直线PE 与平面PAB 所成角的正切值．答案：(1) PA AB AM PB PM MB BC PAB AM BC AM PBC AM PAB PB BC B =⎫⎫⇒⊥⎬⎪=⎭⎪⎪⊥⎫⎪⇒⊥⇒⊥⎬⎬⊂⎭⎪⎪=⎪⎪⎭平面平面平面 5分(2)连MC 交PN 于F ，则F 是PBC ∆的重心，且13MF MC =，////AM PEN AMC PEN EF AM EF AM AMC ⎫⎪=⇒⎬⎪⊂⎭平面平面平面平面所以123AE AC ==， 9分作EH AB ⊥于H ，则//EH BC ，所以EH PAB ⊥平面，所以，EPH ∠是直线PE 与平面PAB 所成角. 12分PAB MNCE且123EH BC ==,123AH AB ==, 27PH ∴=,7tan 7EH EPH PH ∴∠==. 所以，直线PE 与平面PAB 所成角的正切值为77. 15分（本题亦可用空间向量求解）19．（本题满分15分）解：（1）由题意知(,0)2PF ，设(5,0)D ，因为||||FA FD =，由抛物线的定义得：3|5|22p p+=-，解得2p =,所以抛物线Γ的方程为24y x =. …………5分（2）知(1,0)F , 设0000(,)(0),(,0)(0)D D A x y x y D x x ≠>，因为||||FA FD =，则0|1|1D x x -=+，由0D x >,得02D x x =+，故0(2,0)D x +，…………6分设直线AB 方程为：1x t y =+ ，联立24y x =，得：2440y ty --=，设()11,B x y ，则014y y =-，从而220101144y y x x =⋅=，110014,x y x y ∴==-，由抛物线的定义得 000011||||||(1)(1)2AB AF BF x x x x =+=+++=++……9分由于02AD y k =-，直线AD 的方程为000()2yy y x x -=--，由于00y ≠，可得0022x y x y =-++.代入抛物线方程得2008840y y x y +--=，设22(,)C x y 所以0208y y y +=-，可求得2008y y y =--，20044x x x =++， ………11分所以点C 到直线AB ：1x t y =+的距离为，其中0011AFx t k y -==0000248|4()1|1x t y d t ++++-==+2000000200418|4()()1|11()x y x x y -++++--+00x =004(x x =. 则ABC ∆的面积为 00001114(2)1622S AB d x x x x =⋅=⨯++≥， ………14分当且仅当001x x =,即01x =时等号成立. 所以ABC ∆的面积的最小值为16. ………15分20．（本题满分14分）解析：（Ⅰ）结合图像，若()fx 为R 上的“V 型”函数，则()()2222f x x ax b x a b a =++=++-的对称轴0x a =-≤，即0a ≥()f x 为R 上的“W 型”函数，则()2min 0f x b a =-<，即2b a <.综上可知，只需填满足2a b a ≥⎧⎨<⎩的任何一个实数对(),a b 均可…………（5分）（Ⅱ）结合图像，()14f m ≤与()114f m +≤能同时成立等价于函数()f x 的图像上存在横坐标差距为1的两点，此时它们的函数值均小于等于14.由于()f x 为R 上的“W 型”函数，则20b a -<，下面分两种情形讨论：…………（7分） ① 当2104b a -<-<，即2214a b a -<<时，由2124x ax b ++=，得两根： 221211,44x a a b x a a b =---+=-+-+由于221114x x a b -=-+>，故必在区间()12,x x 内存在两个实数,1m m +，能使()14f m ≤与()114f m +≤同时成立 …………（10分）② 当214b a -≤-时，令2124x ax b ++=，得：221211,44x a a b x a a b =---+=-+-+令2124x ax b ++=-，得：223411,44x a a b x a a b =----=-+--由于2211214x x a b -=-+≥> 22243122111224421144x x x x a b a b a b a b -=-=-+--=≤-++-- 故只需243114x x a b -=--≤，得：212a b -≤，结合前提条件，即21124b a -≤-≤-时，必存在(][)1342,,1,m x x m x x ∈+∈，能使()14f m ≤与()114f m +≤同时成立综合①②可知，所求的取值范围为2102b a -≤-< …………（14分）。

浙江省宁波市效实中学2019届高考模拟数学文科试卷及答案

宁波效实中学 2019届高考模拟测试卷数学（文）试题说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：柱体的体积公式：V =Sh ，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高.锥体的体积公式：V =31Sh ，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.球的表面积公式：S =4πR 2 ，其中R 表示球的半径. 球的体积公式：V =34πR 3 ，其中R 表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知函数()2xf x =，则 2(log 0.5)f =A ．1-B ．12-C ．12D ．1 2．已知q 是等比数列}{n a 的公比，则“10,1a q >>”是“数列}{n a 是递增数列”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知函数2()(1)g x f x x =-+是定义在R 上的奇函数，若(1)1f =，则A ．(1)1f -=-B ．(2)1g =-C ．()01g =-D ． (3)9f -=-4．设不等式组518026030x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≥⎩表示的平面区域为M ，若直线:1l y kx =+上存在区域M内的点，则k 的取值范围是 A ．32[,]23-B ．23[,]32- C ．32(,][,)23-??? D ．23(,][,)32-???5．边长为1的正四面体的三视图中，俯视图为边长为1的正三角形，则正视图的面积的取值范围是 A ．1[,]44 B．1,]42 C．46D．3[,846. 记O 为坐标原点，已知向量(3,2)OA =，(0,2)OB =-，点C 满足52AC =，则ABC ∠ 的取值范围为（A ）π06⎡⎤⎢⎥⎣⎦，（B ）π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，（C ）π02⎡⎤⎢⎥⎣⎦，（D ）ππ63⎡⎤⎢⎥⎣⎦，7．设()0,A b ，点B 为双曲线2222:1x y C a b-=0(>a ，)0>b 的左顶点，线段AB 交双曲线一条渐近线于C 点，且满足3cos 5OCB ∠=，则该双曲线的离心率为A．2 B ．3 C ．35 D8．已知函数2()log ()f x ax =在1[,2]4x ∈上的最大值为()M a ，则()M a 的最小值是A ．2B ．32C ．1D ．12第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题: 本大题共7小题, 第9题每空2分，10—12题每空3分，13—15题每空4分,共36分． 9．已知集合2{|{|+230}A x N y B x Z x x =∈==∈-<，则A B =▲ ；A B = ▲ ；()Z A B =ð ▲ ．10．数列{}n a 的前n 项和n S 满足212n S n An =+，若22a =，则=A ▲ ，数列11n n a a +禳镲镲睚镲镲铪的前n 项和=n T ▲ ． 11.设12,F F 分别是椭圆2212516x y+=的左右焦点，P 为椭圆上任一点，则1||PF 的取值范围是 ▲ ，若M 是1PF 的中点，||3OM =，则1||PF = ▲ ． 12．已知函数()2sin(5)6f x x π=+，则()f x 的对称中心是 ▲ ，将函数()f x 的图象上每一点的横坐标伸长到原来的5倍（纵坐标不变），得到函数()h x ,若2()322h ππαα⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭,则sin α的值是 ▲ ．13．已知三棱锥A BCD -的顶点都在球O 的球面上，,AB BCD ⊥平面90BCD ∠=，（第7题）2AB BC CD ===，则球O 的表面积是 ▲ ．14． ABC ∆的三边,,a b c 成等差数列，且22221++=a b c ，则b 的最大值是 ▲ ． 15．过点(2,0)引直线l与曲线y =相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，当AOB∆面积取得最大值时，直线l 斜率为 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分15分）已知向量=sin ,cos 6m x x π⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()cos ,cos n x x =.若函数()14f x m n =⋅-．（Ⅰ）求,42x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的值域；（Ⅱ）在ABC ∆中，a b c 、、分别是角A B C 、、的对边，若()14f A =且=2AC AB -,求BC 边上中线长的最大值．17．（本题满分15分）已知等比数列{}n a 满足13223a a a +=，且32a +是24,a a 的等差中项.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若21l o g n n nb a a =+，12n n S b b b =+++，求使12470n n S +-+<成立的正整数n的最小值.18．（本题满分15分）如图，三棱锥P ABC -中，BC ⊥平面PAB ．6PA PB AB BC ====，点M ，N分别为PB ，BC 的中点．（Ⅰ）求证：AM PBC ⊥平面；（Ⅱ）E 在线段AC 上的点，且//平面AM PNE . ①确定点E 的位置；②求直线PE 与平面PAB 所成角的正切值． 19．（本题满分15分）已知抛物线2:2(0)y px p Γ=>的焦点为F ，()00,A x y 为Γ上异于原点的任意一点， D为x 的正半轴上的点，且有||||FA FD =. 若03x =时，D 的横坐标为5. （Ⅰ）求Γ的方程；（Ⅱ）直线AF 交Γ于另一点B ，直线AD 交Γ 于另一点C . 试求 ABC ∆的面积S 关于0x 的函数关系式()0S f x =，并求其最小值.20．（本题满分14分）考查函数()f x 在其定义域I 内的单调性情况：若()f x 在I 内呈先减再增，则称()f x 为“V 型”函数；若()f x 在I 内呈减-增-减增，则称()f x 为“W 型”函数. 给定函数()()22,f x x ax b a b R =++∈.（Ⅰ）试写出这样的一个实数对(),a b ，使函数()fx 为R 上的“V 型”函数，且()f x 为R上的“W 型”函数.（写出你认为正确的一个即可，不必证明）（Ⅱ）若()f x 为R 上的“W 型”函数，若存在实数m ，使()14f m ≤与()114f m +≤能同时成立，求实数2b a -的取值范围.参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分40分．1．C 2．A 3．D 4．C 5．C 6. A 7．D 8．B二、填空题: 本大题共7小题, 前4题每空3分，后3题每空4分, 共36分． 9．{2,1,0,1,2,}--，{0}，{2,1}-- 10．12A =，1n n T n =+11. [2,8]；412．(,0)305k k Z ππ-+∈, 13． 12π14．15． 3-三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分15分）答案：（1）()1sin 226f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭……3分，sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的范围是2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦…….5分值域142⎡⎤-⎢⎥⎣⎦………7分；（2）3A π=………9分，由224b c bc +-=得228b c +≤………………12分分 17．（本题满分15分）（1）132324232(2)a a a a a a +=⎧⎨+=+⎩1q ∴=（舍）或2q =，2n n a =………………7分（2）2n n b n =-，1(1)222n n n n S ++=--1(1)2474502n n n n S ++-+=-<， 2900n n +->，9n ∴>，又n N *∈，10n =………………8分18．如图，三棱锥P ABC -中，BC ⊥平面PAB ．6PA PB AB BC ====，点M ，N分别为PB ，BC 的中点．（Ⅰ）求证：AM PBC ⊥平面；（Ⅱ）E 在线段AC 上的点，且//平面AM PNE . ①确定点E 的位置；②求直线PE 与平面PAB 所成角的正切值．答案：(1) PA AB AM PB PM MB BC PAB AM BC AM PBC AM PAB PB BC B =⎫⎫⇒⊥⎬⎪=⎭⎪⎪⊥⎫⎪⇒⊥⇒⊥⎬⎬⊂⎭⎪⎪=⎪⎪⎭平面平面平面 5分(2)连MC 交PN 于F ，则F 是PBC ∆的重心，且13MF MC =，////AM PEN AMC PEN EF AM EF AM AMC ⎫⎪=⇒⎬⎪⊂⎭平面平面平面平面所以123AE AC ==， 9分作EH AB ⊥于H ，则//EH BC ，所以EH PAB ⊥平面，所以，EPH ∠是直线PE 与平面PAB 所成角. 12分PAB MNCE且123EH BC ==,123AH AB ==, PH ∴=,tan 7EH EPH PH ∴∠==. 所以，直线PE 与平面PAB所成角的正切值为7. 15分（本题亦可用空间向量求解） 19．（本题满分15分）解：（1）由题意知(,0)2PF ，设(5,0)D ，因为||||FA FD =，由抛物线的定义得：3|5|22p p +=-，解得2p =,所以抛物线Γ的方程为24y x =. …………5分（2）知(1,0)F , 设0000(,)(0),(,0)(0)D D A x y x y D x x ≠>，因为||||FA FD =，则0|1|1D x x -=+，由0D x >,得02D x x =+，故0(2,0)D x +，…………6分设直线AB 方程为：1x t y =+ ，联立24y x =，得：2440y ty --=，设()11,B x y ，则014y y =-，从而220101144y y x x =⋅=，110014,x y x y ∴==-，由抛物线的定义得 000011||||||(1)(1)2AB AF BF x x x x =+=+++=++……9分由于02AD y k =-，直线AD 的方程为000()2yy y x x -=--，由于00y ≠，可得0022x y x y =-++.代入抛物线方程得2008840y y x y +--=，设22(,)C x y 所以0208y y y +=-，可求得2008y y y =--，20044x x x =++， ………11分所以点C 到直线AB ：1x t y =+的距离为，其中0011AFx t k y -==0048|4()1|x t y d ++++-==2000418|4()()1|x y x -++++-==. 则ABC ∆的面积为001112)1622S AB d x x =⋅=⨯++≥， ………14分当且仅当001x x =,即01x =时等号成立. 所以ABC ∆的面积的最小值为16. ………15分20．（本题满分14分）解析：（Ⅰ）结合图像，若()fx 为R 上的“V 型”函数，则()()2222f x x ax b x a b a =++=++-的对称轴0x a =-≤，即0a ≥()f x 为R 上的“W 型”函数，则()2min 0f x b a =-<，即2b a <.综上可知，只需填满足20a b a ≥⎧⎨<⎩的任何一个实数对(),a b 均可…………（5分）（Ⅱ）结合图像，()14f m ≤与()114f m +≤能同时成立等价于函数()f x 的图像上存在横坐标差距为1的两点，此时它们的函数值均小于等于14.由于()f x 为R 上的“W 型”函数，则20b a -<，下面分两种情形讨论：…………（7分） ① 当2104b a -<-<，即2214a b a -<<时，由2124x ax b ++=，得两根：12x a x a =--=-+由于211x x -=>，故必在区间()12,x x 内存在两个实数,1m m +，能使()14f m ≤与()114f m +≤同时成立 …………（10分）② 当21 4b a-≤-时，令21 24x ax b ++=，得：12x a x a=--=-+令21 24x ax b++=-，得：34x a x a=--=-+由于211x x-=≥>243112 x x x x-=-==≤故只需431x x-=≤，得：212a b-≤，结合前提条件，即21124b a-≤-≤-时，必存在(][)1342,,1,m x x m x x∈+∈，能使()14f m≤与()114f m+≤同时成立综合①②可知，所求的取值范围为212b a-≤-<…………（14分）。

2024浙江省高三下学期五校联考高考模拟考试数学及答案

2024年浙江省高考数学模拟卷命题：浙江省温州中学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z 满足1i 3iz=+−，则z 的共轭复数z 在复平面上对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设集合{}21,M x x k k ==+∈Z ，{}31,N x x k k ==−∈Z ，则M N = （） A ．{}21,x x k k =+∈Z B ．{}31,x x k k =−∈Z C ．{}61,x x k k =+∈ZD ．{}61,x x k k =−∈Z3．已知不共线的平面向量a ，b 满足()()2a b a b λλ++∥，则正数λ=（）A ．1BCD ．24．传输信号会受到各种随机干扰，为了在强干扰背景下提取微弱信号，可用同步累积法．设s 是需提取的确定信号的值，每隔一段时间重复发送一次信号，共发送m 次，每次接收端收到的信号()1,2,3,,i i X s i m ε=+= ，其中干扰信号i ε为服从正态分布()20,N σ的随机变量，令累积信号1mi i Y X ==∑，则Y 服从正态分布()2,N ms m σ，定义信噪比为信号的均值与标准差之比的平方，例如1X 的信噪比为2s σ，则累积信号Y 的信噪比是接收一次信号的（）倍AB ．mC ．32mD ．2m5．已知函数()πcos 24f x x=+，则“()ππ8k k θ=+∈Z ”是“()f x θ+为奇函数且()f x θ−为偶函数”的（） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x t =+与圆C ：22240x y x y +−+=相交于点A ，B ，若2π3ACB ∠=，则t =（） A ．12−或112− B ．－1或－6C ．32−或132− D ．－2或－77．已知甲、乙、丙、丁、戊5人身高从低到高，互不相同，将他们排成相对身高为“高低高低高”或“低高低高低”的队形，则甲、丁不相邻的不同排法种数为（） A ．12B ．14C ．16D ．188．已知双曲线()22221,0x y a b a b−=>上存在关于原点中心对称的两点A ，B ，以及双曲线上的另一点C ，使得ABC △为正三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）A ．)+∞B ．)+∞C ．()2,+∞D ．+∞二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知函数()()1e x f x x =+，则下列结论正确的是（）A ．()f x 在区间()2,−+∞上单调递增B ．()f x 的最小值为21e−C ．方程()2f x =的解有2个D ．导函数()f x ′的极值点为－310．南丁格尔是一位英国护士、统计学家及社会改革者，被誉为现代护理学的奠基人．1854年，在克里米亚战争期间，她在接到英国政府的请求后，带领由38名志愿女护士组成的团队前往克里米亚救治伤员，并收集士兵死亡原因数据绘制了如下“玫瑰图”．图中圆圈被划分为12个扇形，按顺时针方向代表一年中的各个月份．每个扇形的面积与该月的死亡人数成比例．扇形中的白色部分代表因疾病或其他原因导致的死亡，灰色部分代表因战争受伤导致的死亡．右侧图像为1854年4月至1855年3月的数据，左侧图像为1855年4月至1856年3月的数据．下列选项正确的为（）A ．由于疾病或其他原因而死的士兵远少于战场上因伤死亡的士兵B ．1854年4月至1855年3月，冬季（12月至来年2月）死亡人数相较其他季节显著增加C ．1855年12月之后，因疾病或其他原因导致的死亡人数总体上相较之前显著下降D ．此玫瑰图可以佐证，通过改善军队和医院的卫生状况，可以大幅度降低不必要的死亡11．如图，平面直角坐标系上的一条动直线l 和x ，y 轴的非负半轴交于A ，B 两点，若1OB OA +=恒成立，则l 始终和曲线C 1=相切，关于曲线C 的说法正确的有（）A ．曲线C 关于直线y x =和y x =−都对称B ．曲线C 上的点到11,22和到直线y x =−的距离相等C ．曲线C 上任意一点到原点距离的取值范围是D ．曲线C 和坐标轴围成的曲边三角形面积小于π14−三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分．12．若62a x x−展开式中的常数项为－160，则实数a =______．13．已知公差为正数的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，{}n b 是等比数列，且()22342S b b =−+，()()612566S b b b b =++，则{}n S 的最小项是第______项．14．已知正三角形ABC 的边长为2，中心为O ，将ABC △绕点O 逆时针旋转角2π03θθ<<，然后沿垂直于平面ABC 的方向向上平移至A B C ′′′△，连接AA ′，AC ′，BA ′，BB ′，CB ′，CC ′，得到八面体ABCA B C ′′′，则该八面体体积的取值范围为______．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边为a ，b ，c ，已知1tan A ，1cos B ，1tan C是等差数列．（1）若a ，b ，c 是等比数列，求tan B ；（2）若π3B =，求()cos A C −．16．（15分）已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点为F ，椭圆上的点到点F 距离的最大值和最小值分1+1．（1）求该椭圆的方程；（2）对椭圆上不在上下顶点的任意一点P ，其关于y 轴的对称点记为P ′，求P F PF ′+；（3）过点()2,0Q 作直线交椭圆于不同的两点A ，B ，求FAB △面积的最大值．17．（15分）如图，已知三棱台111ABC A B C −，112AB BC CA AA BB =====，114A B =，点O 为线段11A B 的中点，点D 为线段1OA 的中点．（1）证明：直线AD ∥平面1OCC ；（2）若平面11BCC B ⊥平面11ACC A ，求直线1AA 与平面1BCC B 所成线面角的大小.18．（17分）第二次世界大战期间，了解德军坦克的生产能力对盟军具有非常重要的战略意义．已知德军的每辆坦克上都有一个按生产顺序从1开始的连续编号．假设德军某月生产的坦克总数为N ，随机缴获该月生产的n 辆（n N <）坦克的编号为1X ，2X ，…，n X ，记{}12max ,,,n M X X X = ，即缴获坦克中的最大编号．现考虑用概率统计的方法利用缴获的坦克编号信息估计总数N ．甲同学根据样本均值估计总体均值的思想，用12nX X X X n+++=估计总体的均值，因此()112Ni N N i N X =+≈=∑，得12N X +≈，故可用21Y X =−作为N 的估计．乙同学对此提出异议，认为这种方法可能出现Y M <的无意义结果．例如，当5N =，3n =时，若11X =，22X =，34X =，则4M =，此时124112133Y M ++=⋅−=<．（1）当5N =，3n =时，求条件概率()5P Y M M <=；（2）为了避免甲同学方法的缺点，乙同学提出直接用M 作为N 的估计值．当8N =，4n =时，求随机变量M 的分布列和均值()E M ；（3）丙同学认为估计值的均值应稳定于实际值，但直观上可以发现()E M 与N 存在明确的大小关系，因此乙同学的方法也存在缺陷．请判断()E M 与N 的大小关系，并给出证明．19．（17分）卷积运算在图像处理、人工智能、通信系统等领域有广泛的应用．一般地，对无穷数列{}n a ，{}n b ，定义无穷数列()11nk n k n k c a b n +−=+=∈∑N ，记作{}{}{}*n n n a b c =，称为{}n a 与{}n b 的卷积．卷积运算有如图所示的直观含义，即{}n c 中的项依次为所列数阵从左上角开始各条对角线上元素的和，易知有交换律{}{}{}{}**n n n n a b b a =．（1）若n a n =，2n n b =，{}{}{}*n n n a b c =，求1c ，2c ，3c ，4c ；（2）对i +∈N ，定义{}i n T a 如下：①当1i =时，{}{}i n n T a a =；②当2i ≥时，{}i n T a 为满足通项10,,n n i n id a n i +−< = ≥ 的数列{}n d ，即将{}n a 的每一项向后平移1i −项，前1i −项都取为0．试找到数列(){}int ，使得(){}{}{}innni t a T a ⋅=；（3）若n a n =，{}{}{}*n n n a b c =，证明：当3n ≥时，122n n n n b c c c −−=−+．2024年浙江省高考数学模拟卷参考答案命题：温州中学审题：金华一中一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1 2 3 4 5 6 78 DDBBACBA第8题解析：设点(),A x y ，则可取),C，故22222222331x y y x a b a b=−=−，得2222222233a b b yb ax a +<=+，解得b a >，故离心率e >．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9 10 11 ABDBCDBCD第11题解析：A ．曲线C 不关于直线y x =−对称；B ．设C 上一点(),P x y2222210x y x y xy +−−−+=，而()222114122210x y xy x y x y x y xy =⇔++=⇒=−−⇔+−−−+=，成立；C．2221OP x y =+≤=，()222211228x y x y++≥≥=，成立； D ．(),P x y 到点()1,1A 的距离()()2222211222211AP x y x y x y xy −+−+−−++≥，故曲线C位于圆()()22111x y −+−=的左下部分四分之一圆弧的下方，故围成面积小于π14−．三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分．第13题解析：6244020264S S SS =+=⋅⇒=，故{}n S 的最小项是第2项．第14题解析：ABCA B C A ABCC A B C A B BC A C AC V V V V V ′′′′′′′′−−−′′−′=+++211π12222sin 22sin 3636θθ=+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅π1sin 6θ =++∈ ．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）（1）由2b ac =得2sin sin sin B A C =，sin cos cos 2112sin sinsin sin cos tan tan cos BC A B C A B A CC A =⇔+==+，故22sin 1tan cos sin 2B B B B =⇔=．（2）若π3B =，则1sin sin sin cos 2A CB B ==，又由()1cos cos cos sin sin 2A C A C AB +=−=−得1cos cos 2A C=−，故()1cos 2A C −=−．注：第二问直接利用积化和差公式()()()1sin sin cos cos 2A C A C A C =−−+，写对公式给3分，条件代入正确化简给3分，最终答案1分． 16．（15分）（1）记c =1a c +=+，1a c −=−，解得a =1c =，故椭圆的方程为2212x y +=．（2）记椭圆的右焦点为F ′，则2PF P F PF PF a +=+=′′．（3）设()11,A x y ，()22,B x y ，直线AB 的方程为2x my =+，联立22212x my x y =++=，得()222420m y my +++=，故12y y −=21132ABF S y y =⋅⋅−=△令0t =>，则ABF S =≤=△m =时取到等号． 17．（15分）（1）取AB 中点M ，则1CM C O ∥，故O ，M ，C ，1C 共面，由AM 与OD 平行且相等得平行四边形ODAM ，故AD OM ∥，故AD ∥平面1OCC ．（2）法1（建系）：以O 为原点，OM ，1OA为x ，y 轴正方向，垂直于平面11ABB A 向上为z 轴正方向，建立空间直角坐标系Oxyz ．设))1cos Cαα−，表示出平面1ACC A的法向量11cos sin n αα+=，由对称性得平面11BCC B的法向量21cos 1,sin n αα+=，故120n n ⋅=，解得1cos 3α=，故C，(1n =，(11,n = ，记所求线面角为θ，则1212,sin AA n n AA θ==，故π4θ=．法2（综合法）：连接1CA ，1CB ，取1A C 中点N ，则1111CN AA NA NC ====，故11CA CC ⊥，由平面11BCC B ⊥平面11ACC A ，1CC =平面1BCC B 平面1ACC A ，故1CA ⊥平面1BCC B ，故11B C A C ⊥，又由11B C A C =，得11B C AC ==，延长1C C ，1A A ，1B B 交于点V ，则所求线面角即1AVC ∠，而111sin A C AVC AV ∠=1AA 与平面11BCC B法3（三余弦定理）：延长1C C ，1A A ，1B B 交于点V ，则11π3BVA ∠=，1111AVC BVC ∠=∠，由平面11BCC B ⊥平面11ACC A ，用三余弦定理得111111cos cos cos BVA C VA C VB ∠=∠⋅∠，因此11cos C VA ∠1AA 与平面1BCC B 所成线面角即为11π4C VA ∠=．18．（17分）（1）5M =时，最大编号为5，另2辆坦克编号有24C种可能，故()2435355C P M C ===，由Y M <，有2153X X −<⇔<，故总编号和小于9，除最大编号5外另2个编号只能是1，2，仅1种可能，故()3511510P Y M M C <===且，因此()()()51565P Y M M P Y M M P M <=<====且．（2）分布列如下：（3）直观上可判断()E M N <，证明：()()()NNk n k nE M kP M k NP M k N ====<==∑∑．19．（17分）（1）12c =，28c =，322c =，452=．（2）()11,10,2nn t n = =≥ ，对一般的i +∈N ，()1,0,i n n i t n i = = ≠．（3）法1：记{}n b 的前n 项和为n S ，由卷积运算的交换律有()11nkn k n k bc ==+−∑，故()11nn kn k n S kbc =+−=∑…①，因此()()111121nn n n k k n S kb n b c +++=+−−+=∑…②，②－①得11n n n S c c ++=−，故当3n ≥时，()()1112122n n n n n n n n n n b S S c c c c c c c −−−−−−=−=−−−=−+．法2：记{}n b 的前n 项和为n S ，常数列()1n T n +=∀∈N ，注意 (Ⅰ)易证卷积关于数列加法有分配律，将（Ⅰ）中所有数列对应项相加，得{}{}{}*n n n T b S =，注意 (Ⅱ)注意{}n T 是(){}int 对所有i +∈N对应项相加所得的数列，{}n a 是(){}{}*nnit T 对所有i +∈N对应项相加所得的数列，易知卷积运算有结合律，因此将（Ⅱ）中所有数列对应项相加，得{}{}*n n n c a b =的通项即为1nn i i c S ==∑，故当3n ≥时，()()1112122n n n n n n n n n n b S S c c c c c c c −−−−−−=−=−−−=−+．注：以上论证可用符号语言说明如下：定义数列加法：{}{}{}n n n z x y =+，其中nn n z x y =+．容易验证卷积运算满足结合律：{}{}(){}{}{}{}()****nnnnnnx y x y ωω=，数列加法关于卷积满足分配律：{}{}(){}{}{}{}{}***nnnnnnnx y x y ωωω+=+．因此{}{}(){}(){}{}(){}(){}{}()11111*****n i n n n n n n n n j i j i i j i j i a b t t b t t b S ∞∞∞∞===== == ∑∑∑∑∑．。

浙江宁波效实中学届高三数学模拟考试文【会员独享】

宁波效实中学2011年高三模拟考试数学试题（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2．每小题选了答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷。

参考公式：球的表面积公式柱体的体积公式 24S R π=V Sh =球的体积公式其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 343V R π=台体的体积公式其中R 表示球的半径 121()3V h S S =++锥体的体积公式其中S 1，S 2分别表示台体的上、下底面积13V Sh =h 表示台体的高其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高如果事件A ，B互斥，那么()()()P A B P A P B +=+一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设非空集合A ，B 满足A B ⊆，则（）A ．00,x A xB ∃∈∉使得 B ．,x A x B ∀∈∈有C ．00,x B x A ∃∈∉使得D ．,x B x A ∀∈∈有2．若等差数列{}n a 的前5项和52725,3,S a a ===且则（） A ．12B ．13C ．14D ．153．“a b >”是“22a b >”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设,l m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A ．若,,l m m l αα⊥⊂⊥则B ．若,//,l l m αα⊥⊥则mC ．若//,,//l m l m αα⊂则D ．若//,//,//l m l m αα则5．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④6．已程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（） A ．求数列1{}2n 的前10项和*()n N ∈ B ．求数列1{}n 的前10项和*()n N ∈C ．求数列1{}n 的前11项和*()n N ∈D ．求数列1{}2n的前11项和*()n N ∈7．将函数()sin()f x x ωϕ=+的图象向左平移2π个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能是（）A ．4B ．6C ．8D ．128．已知函数1212()sin ,,[,]()()022f x x x x x f x f x ππ=-∈-+>若且，则下列不等式中正确的是（）A ．12x x >B ．12x x <C ．120x x +>D ．120x x +<9．在ABC ∆，下列选项不一定能得出ABC ∆为直角三角形的是（） A ．||||CA CB CA CB +=-B ．()()sin sin 0BC A C +++=C ．2BA BC BC ⋅=D ．2cos CA CB S C ∆⋅=⋅（其中S ABC ∆∆表示的面积）10．函数()x x Pf x xx M∈⎧=⎨-∈⎩，其中P ，M 为实数集R 的两个非空子集，又规定(){|(),},(){|(),f P y y f x x P f M y y f x xM ==∈==∈，给出下列四个判断，①,,P M ∃使f(P)=f(M)②若,()()P M R f P f M R ⋃=⋃=则③若,()()P M R f P f M R ⋃≠⋃≠则其中正确的共有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个非选择题部分（共100分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

浙江省宁波市效实中学等五校2022届高三下学期5月联考数学试题(1)

一、单选题二、多选题1.已知集合，则（）A．B．C．D．2. 已知全集，集合，集合，则A．B．C．D．3. 已知集合，，若，则（）A ．1B ．2C ．3D ．44. 已知，，，则a ，b ，c 的大小关系为（）A．B．C．D．5.已知双曲线的左焦点为，左､右顶点分别为点是双曲线上关于轴对称的两点，且直线经过点.如果是线段上靠近点的三等分点，在轴的正半轴上，且三点共线，三点共线，则双曲线的离心率为（）A ．5B．C．D ．66. 已知，分别是双曲线：的左、右焦点，过的直线分别交双曲线左、右两支于A ，B 两点，点C 在x 轴上，，平分，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．7. 已知复数，则（）A．B．C．D．8.若，则的最小值是（）A．B ．1C ．2D．9. 定义为角的正矢，记作；定义为角的余矢，记作.定义：为一组数据相对于常数的“正弦方差”. 若，一组数据相对于的：“正弦方差”为，则的取值可能是（）A．B．C．D．10. 已知函数图象的一条对称轴为，且在内单调递减，则以下说法正确的是（）A ．是其中一个对称中心B．C ．在上单调递增D．11. 如图，圆锥的底面的半径，母线，点A ，B 是上的两个动点，则（）浙江省宁波市效实中学等五校2022届高三下学期5月联考数学试题(1)浙江省宁波市效实中学等五校2022届高三下学期5月联考数学试题(1)三、填空题四、解答题A．面积的最大值为2B．周长的最大值为C．当的长度为2时，平面与底面所成角为定值D．当的长度为2时，与母线l的夹角的余弦值的最大值为12. 已知向量，，则正确的是（）A ．若，则B ．若，则C．若与的夹角为钝角，则D．若向量是与同向的单位向量，则13. 函数且的部分图像如图所示,则的值为______.14. 已知集合，若，则实数___________.15.若向量，，且，则______．16. 已知函数，（为常数）.(1)函数的图象在点处的切线与函数的图象相切，求实数的值；(2)若，，且，都有成立，求实数的值.17. 在“①函数的图象在点处的切线斜率为；②函数的图象在点处的切线与直线垂直；③函数的图象在点处的切线与直线平行”这三个条件中任选一个，补充在下面问题（1）中，求出实数a 的值.已知函数.(1)若______，求实数a 的值；(2)若函数在上是减函数，求实数a 的取值范围.18. 已知数列和满足，且，，设．（1）求数列的通项公式；（2）若是等比数列，且，求数列的前项和．19. 已知函数，.(1)求函数的单调区间；(2)若函数有唯一的极值点，①求实数取值范围；②证明：.20. 已知函数都定义在上，其中是自然常数.（Ⅰ）当时，求的单调增区间；（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，恒成立；（Ⅲ）若时，对于，使，求的取值范围.21. 已知椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，且.(1)求椭圆的标准方程；(2)过椭圆的右焦点且斜率为1的直线交椭圆于两点（点在轴上方），线段的垂直平分线交直线于点，求以为直径的圆的方程.。

浙江省宁波效实中学届高三5月模拟考试(数学文)doc

2009年宁波效实中学高三年纪高考模拟考数学（文科）试卷本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共4页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

参考公式：如果事件,A B 互斥，那么棱柱的体积公式()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件,A B 相互独立，那么其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 棱锥的体积公式在n 次独立重复实验中事件A 恰好 13V Sh =发生k 次的概率是(1)k k n kn C p p --，其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高其中p 表示在一次实验中事件A 发生的概率棱台的体积公式地球的表面积公式 24S R π= 121()3V h S S = 球的体积公式43V =3R π 其中12,S S 分别表示棱台的上底、下底面积，其中R 表示球的半径 h 表示棱台的高第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数(2)(1)z i i =-⋅+，则该复数z 的模等于A B C D ．2．已知条件22:(1)(1)0P x y -+-=，条件:(1)(1)0Q x y -⋅-=，那么P 是Q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，则该双曲线的渐近线方程是A ．0x ±=B 0y ±=C ．0y ±=D ．0x = 4．已知直线l 和两个不同的平面,αβ，则下列命题中，真命题的是A ．若//,l α且//l β，则//αβB ．若l α⊂，且αβ⊥，则l β⊥C ．若.l α⊥且l β⊥，则//αβD ．若//,l α且//αβ，则//l β5．函数32()log 3x f x x =+的零点个数是A ．0B ．1C ．2D ．3 6．若0,0,2x y xy >>=，则12x y+的最小值是A ．2BC ．D ．127．已知函数()f x 满足：1()(1)2,(1)1()f x f f x f x +=+=-，则(2009)f 等于A ．2B ．3-C ．13 D ．128．已知,AOB ∆点P 在直线AB 上，且满足2()OP tPA tOB t R =+∈，则t = A ．2 B ．1 C ．13 D ．129．已知0a >且1a ≠，则等式log ()log log a a a M N M N +=+A ．对任意正数,M N 都不成立B ．对任意正数,M N 都成立C ．仅对2M N ==成立D ．存在无穷多组正数,M N 成立10．某程序框图如右图所示，现将输出（,)x y 值依次记为：1122(,),(,),,(,),;n nx y x y x y 若程序运行中输出的一个数组是(,10),x -则数组中的x = A ．64 B ．32C ．16D ．8第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

浙江宁波效实中学高三数学模拟考试理[会员独享]

浙江宁波效实中学高三数学模拟考试理[会员独享]宁波效实中学2022年高三模拟考试数学试题（理科）参考公式：球的表面积公式柱体的体积公式S4R2球的体积公式VShh表示柱体的高其中S表示柱体的底面积，台体的体积公式V4R33其中R表示球的半径锥体的体积公式1Vh(S1S1S2S2)3其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积V1Sh3h表示台体的高A，B互斥，那么其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高如果事件P(AB)P(A)P(B)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A{某|yln(1某),yR}，集合B{y|yA．（）B．[0,1)C．（1，+∞）D．（-∞，1）2某,某则}R,AB2．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．2B．1C．23D．133．“直线a//直线”是“直线a至少平行于平面内的一条直线”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．在正ABC中，DAB,EAC，向量DE1BC，2则以B，C为焦点，且过D，E的双曲线离心率为（）A．53B．31（）C．21D．315．下列命题正确的是|某|A．某R,e|某|1B．某0,|ln某||某1|C．某(0,2),in某tan某D．某(0,2),co2某14某6．两个正数a,b的等差中项是焦点坐标是A．(9b2，一个等比中项是25，且ab，则抛物线y某的2a（）B．(5,0)162,0)5C．(,0)15D．(,0)157．用5，6，7，8，9组成没有重复数字的五位数，其中有且仅有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数为（）A．36B．48C．72D．1208．设P为等边ABC所在平面内的一点，满足CPCB2CA，若AB=1，则PAPB的值为（）A．4B．3C．2D．19．正四面体S—ABC中，E为SA的中点，F为ABC的中心，则直线EF与平面ABC所成的角的正切值是（）A．31010B．1C．2D．2210．已知定义在实数集R上的函数f(某)满足f(1)1,且f(某)的导数f(某)在R上恒有1某212f(某)(某R)，则不等式f(某)的解集为222（）A．（1，+∞）B．（-∞，-1）C．（-1，1）+∞）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

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