云南省2019年中考数学总复习题型突破(五)解直角三角形的实际应用课件

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2019年云南中考《第19讲解直角三角形》特训方案知识梳理

第19讲解直角三角形1．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠A ＝30°，以点A 为圆心，BC 长为半径画弧交AB 于点D ，分别以点A ，D 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点E ，连接AE ，DE ，则∠EAD 的余弦值是( B )A.312 B.36 C.33 D.322．如图，在正方形ABCD 外作等腰直角△CDE，DE ＝CE ，连接BE ，则tan ∠EBC ＝__13__．3．(2019呼和浩特中考)如图，地面上小山的两侧有A ，B 两地，为了测量A ，B 两地的距离，让一热气球从小山西侧A 地出发沿与AB 成30°角的方向，以每分钟40 m 的速度直线飞行，10分钟后到达C 处，此时热气球上的人测得CB 与AB 成70°角，请你用测得的数据求A ，B 两地的距离AB 长．(结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可)解：过点C 作CM⊥AB 交AB 的延长线于点M.由题意得： AC ＝40×10＝400(m)．在Rt △ACM 中，∵∠A ＝30° ，∴CM ＝12AC ＝200 m ，AM ＝32AC ＝200 3 m.在Rt △BCM 中，∵∠CBM ＝70°，∴∠BCM ＝20°. ∵tan20°＝BM CM， ∴BM ＝200tan20°，∴AB ＝AM －BM ＝2003－200tan20°＝200(3－tan20°)，因此A ，B 两地的距离AB 长为200(3－tan20°)m.4．(2019西宁中考)如图，建设“幸福西宁”，打造“绿色发展样板城市”．美丽的湟水河宛如一条玉带穿城而过，已形成“水清、流畅、岸绿、景美”的生态环境新格局．在数学课外实践活动中，小亮在海湖新区自行车绿道北段AC 上的A ，B 两点分别对南岸的体育中心D 进行测量，分别测得∠DAC＝30°，∠DBC ＝60°，AB ＝200 m ，求体育中心D 到湟水河北岸AC 的距离约为多少米．(精确到1 m ，3≈1.732)解：过点D 作DH⊥AC 于点H. ∵∠HBD ＝∠DAC＋∠BDA＝60°，而∠DAC＝30°，∴∠BDA ＝∠DAC＝30°， ∴AB ＝DB ＝200 m. 在Rt △BHD 中，sin60°＝DH BD ＝DH 200＝32， ∴DH ＝1003≈100×1.732≈173 m.答：体育中心D 到湟水河北岸AC 的距离约为173 m.5．如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC ＝1 200 m ，从飞机上看地平面指挥台B 的俯角α＝43°，求飞机A 与指挥台B 的距离．(结果取整数，参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93)解：由题意知∠B＝α＝43°，在Rt △ABC 中， ∵sinB ＝AC AB， ∴AB ＝ACsinB＝1 200sin 43°≈1 765(m)．答：飞机A 与指挥台B 的距离约为1 765 m.6．某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB 的高度．他们在C 处仰望建筑物顶端，测得仰角为48°，再往建筑物的方向前进6 m 到达D 处，测得仰角为64°，求建筑物的高度．(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1 m ，参考数据：sin 48°≈710，tan 48°≈1110，sin 64°≈910，tan 64°≈2)解：根据题意，得∠ADB＝64°，∠ACB ＝48°. 在Rt △ADB 中，tan64°＝AB BD，则BD ＝AB tan64°≈12AB.在Rt △ACB 中，tan48°＝AB CB ，则CB ＝AB tan48°≈1011AB ，CD ＝BC －BD ，即6＝1011AB －12AB.解得：AB ＝1329≈14.7(m)，∴建筑物的高度约为14.7 m.7．如图，小东在教学楼距地面9 m 高的窗口C 处，测得正前方旗杆顶部A 点的仰角为37°，旗杆底部B 点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25 m 处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45 s 结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)解：在Rt △BCD 中，BD ＝9 m ，∠BCD ＝45°，则BD ＝CD ＝9 m.在Rt △ACD 中，CD ＝9 m ，∠ACD ＝37°，则AD ＝CD·tan 37°≈9×0.75＝6.75(m)． ∴AB ＝AD ＋BD ＝9＋6.75＝15.75 m ，整个过程中旗子上升高度是：15.75－2.25＝13.5(m)，∵耗时45 s ，∴上升速度v ＝13.545＝0.3(m/s)．答：国旗应以0.3 m/s 的速度匀速上升．8．(2019上海中考)如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC 长18 m ，中柱AD 高6 m ，其中D 是BC 的中点，且AD⊥BC.(1)求sinB 的值；(2)现需要加装支架DE ，EF ，其中点E 在AB 上，BE ＝2AE ，且EF⊥BC，垂足为点F ，求支架DE 的长．解：(1)在Rt △ABD 中，∵BD ＝DC ＝9，AD ＝6， ∴AB ＝BD 2＋AD 2＝92＋62＝313， ∴sinB ＝AD AB ＝6313＝21313； (2)∵EF∥AD，BE ＝2AE ， ∴EF AD ＝BF BD ＝BE BA ＝23， ∴EF 6＝BF 9＝23， ∴EF ＝4，BF ＝6，∴DF ＝BD －BF ＝9－6＝3.在Rt △DEF 中，DE ＝EF 2＋DF 2＝42＋32＝5.9．(2019郴州中考)如图所示，C 城市在A 城市正东方向，现计划在A ，C 两城市间修建一条高速铁路(即线段AC)，经测量，森林保护区的中心P 在城市A 的北偏东60°方向上，在线段AC 上距A 城市120 km 的B 处测得P 在北偏东30°方向上，已知森林保护区是以P 点为圆心，100 km 为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速铁路是否穿越保护区，为什么？(参考数据：3≈1.732) 解：不会．理由如下：作PH⊥AC 于H.由题意可知：∠EAP＝60°，∠FBP ＝30°， ∴∠PAB ＝30°，∠PBH ＝60°.∵∠PBH ＝∠PAB＋∠APB， ∴∠BAP ＝∠BPA＝30°， ∴BA ＝BP ＝120 km. ∵在Rt △PBH 中，sin ∠PBH ＝PH PB， ∴PH ＝PBsin60°＝120×32≈103.92. ∵103.92>100，∴这条高速公路不会穿越保护区．10．(2019常德中考)如图①，②分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC ＝0.60 m ，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB＝75°，支架AF 的长为2.50 m ，篮板顶端F 点到篮框D 的距离FD ＝1.35 m ，篮板底部支架HE 与支架AF 所成的角∠FHE＝60°，求篮框D 到地面的距离．(精确到0.01 m ，参考数据：cos75°≈0.258 8，sin75°≈0.965 9，tan75°≈3.732，3≈1.732，2≈1.414)解：如图，延长FE 交CB 的延长线于点M ，过A 作AG⊥FM 于点G. 在Rt △ABC 中，tan ∠ACB ＝AB BC， ∴AB ＝BC·tan75°≈0.60×3.732≈2.239 2 m ， ∴GM ＝AB ＝2.239 2 m. ∵在Rt △AGF 中，∠FAG ＝∠FHE＝60°， ∴sin ∠FAG ＝FGAF ，即sin60°＝FG 2.5＝32，∴FG ≈2.165，∴DM＝FG＋GM－DF＝2.165＋2.239 2－1.35≈3.05 m.答：篮框D到地面的距离大约是3.05 m．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．太阳的直径约为1 390 000千米，这个数用科学记数法表示为（） A.0.139×107千米 B.1.39×106千米 C.13.9×105千米D.139×104千米2．下列运算正确的是（） A ．3a 3+a 3＝4a 6 B ．（a+b ）2＝a 2+b 2 C ．5a ﹣3a ＝2aD ．（﹣a ）2•a 3＝﹣a 63．若数a 使关于x 的不等式组2122274x x x a-⎧≤-+⎪⎨⎪+-⎩＞有且只有4个整数解，且使关于y 的分式方程211ay y+--=3的解为正数，则符合条件的所有整数a 的和为（） A.﹣2B.0C.3D.64．下列等式一定成立的是（） A ．2a ﹣a ＝1 B ．a 2•a 3＝a 5C ．（2ab 2）3＝2a 3b 6D ．x 2﹣2x+4＝（x ﹣2）25．如图,AB 是☉O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E,点P 在☉O 上,PB 与CD 交于点F,∠PBC=∠C.若∠PBC=22.5°,☉O 的半径R=2,则劣弧AC 的长度为 ()A.πB.C.2πD.π6．如图，已知△ABC 内接于⊙O ，AE 平分∠BAC ，交BC 于D ，交⊙O 于E ，若AB 、AC 的长是方程x 2-ax+12=0的两实根，AD=2，则AE 的长为（）A.5B.6C.7D.87．已知几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图及左视图如图所示，则构成该几何体的小正方体个数最多是（）A ．5个B ．7个C ．8个D ．9个8．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列结论正确的是（）A ．AD DEDB BC= B ．BF EFBC AB= C ．AE EC FCDE= D ．EF BFAB BC= 9．下列计算正确的是（） A.a 2⋅a 3＝a 6B.a 6÷a 3＝a 2C.（ab ）2＝ab 2D.（﹣a 2）3＝﹣a 610．如图，下列条件中，不能判定//AD BC 的是( )A.12∠=∠B.180BAD ADC ︒∠+∠=C.34∠=∠D.180ADC DCB ︒∠+∠=11．如图，正方形ABCD 中，AB ＝3，点E 是对角线AC 上的一点，连接DE ，过点E 作EF ⊥DE ，交AB 于点F ，连接DF 交AC 于点G ，下列结论：①DE ＝EF ；②∠ADF ＝∠AEF ；③DG 2＝GE•GC；④若AF ＝1，则EG ＝54）A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，过矩形ABCD 的对角线AC 的中点O 作EF ⊥AC ，交BC 边于点E ，交AD 边于点F ，分别连接AE 、CF ，若AB ＝，∠DCF ＝30°，则EF 的长为（）A．4 B．6 C D．二、填空题13．已知x1，x2是一元二次方程x2+6x+1＝0的两实数根，则2x1﹣x1x2+2x2的值为_____．14是同类二次根式，那么a=________。

2019年中考数学复习课件：解直角三角形及其应用(共16张PPT)

C
3.如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货
轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚，航行
24海里到C，见岛A在北偏西30˚，货轮继续向西航
行，有无触礁的危险？ A N1
N
DC
B
解：过点A作AD⊥BC于D,设AD=x
∵ ∠NBA= 60˚， ∠N1BA= 30˚，
∴ ∠ABC=30˚， ∠ACD= 60˚，
1.两锐角之间的关系:
解直
∠A+∠B=900
角 2.三边之间的关系:
三 a2+b2=c2
角
形的
sinA＝
a c
依据
3.边角之间的关系
cosA＝
b c
tanA＝
a b
Ｂ
c a
Ａ
bＣ
考点1：解直角三角形的四种情况
在Rt△ABC中,∠C=900,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边.
Ｂ
c a
西
东 O
45°
B
南
视线
∠1 水平线
∠2
视线
h
α
l
建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角
54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（tan54°=1.38，精
确到0.1m）
A
变换条件：若将
B
“CD=40m”换成
“AB=10m”，求BC.
54°45°
D
C
2.如图所示，某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡度i=1∶1.5，且AB= 13 m.
Ａ
bＣBiblioteka 考点2：解直角三角形与边角关系的综合
C
A
变式：如图，在△ABC中，已知∠CAB=30°， AB=BC=2,求点C到AB的距离。

云南省中考数学总复习第七章图形的变化第五节解直角三角形的实际应用课件

1
1
2
2
3
2
3
在Rt△DAE中， ∵tan∠DAE＝，
∴DE＝5 ×tan 42D °E ≈5×1.73×0.90＝7.785. ∴答：CD标＝语DE牌＋BCED－的B长C＝约A 7为E.768.53＋m.5－6.5≈6.3.
3
命题角度❸ 母子型问题例4(2014·云南省卷)如图，小明在M处用高1米(DM＝1米)的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，请求出旗杆 AB的高度(取 ≈1.73，结果保留整数)
AB＝BE＋AE＝5 ＋1≈10米．
答：旗杆AB的高度大约是10米． B E
3 BE
BC
2
10
3
3
命题角度❹ 平行线型问题例5(2018·陕西)周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：
0.1米．参考数据：sin 32°≈0.53，cos 32°≈0.85， tan 32°≈0.62)
【分析】根据题意得AC＝22米，AB＝1.5米，过点B
作BE⊥CD，交CD于点E，利用∠DBE＝32°，得到DE＝
BE·tan 32°后再加上CE，即可求得CD的高度．
【自主解答】解：由题意得AC＝22米，AB＝1.5米，过点B作BE⊥CD，交CD于点E，如解图． ∵∠DBE＝32°， ∴DE＝BE·tan 32°≈22×0.62＝13.64米， ∴CD＝DE＋CE＝DE＋AB＝13.64＋1.5≈15.1米．答：旗杆CD的高度约为15.1米．

中考新突破(云南版)中考数学第1部分教材同步复习第四章三角形4.5解直角三角形课件

【解答】作∠DAE＝∠BAD 交 BC 于 E，作 DF⊥AE 交 AE 于 F，作 AG⊥BC 交 BC 于 G.
∵∠C＋∠BAD＝∠DAC， ∴∠CAE＝∠ACB，∴AE＝EC， ∴tan∠BAD＝74，∴设 DF＝4x，则 AF＝7x，在 Rt△ADF 中，AD2＝DF2＋AF2，即( 65)2＝(4x)2＋(7x)2，解得 x1＝－1(不合题意舍去)，x2＝1， ∴DF＝4，AF＝7，
边(c，a)
图形
解法
c＝ a2＋b2，由 tanA＝ab 求∠A，∠B＝90°－∠A b＝ c2－a2，由 sinA＝ac 求∠A，∠B＝90°－∠A
3.解直角三角形应用的有关概念
(1)仰角、俯角(如图①) 铅垂线：重力线方向的直线．水平线：与铅垂线垂直的直线．一般情况下，地平面上的两点确定的直线我们认为是水平线．仰角与俯角：在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫 ___仰_角___ ，视线在水平线下方的角叫 _俯__角____．
2．解直角三角形的类型和解法
已知条件一直角边和一
锐角(a，∠A)
已知斜边和一
个锐角(c，∠A)
图形
解法
∠B＝90°－∠A，c＝sianA， b＝taanA(或 b＝ c2－a2) ∠B＝90°－∠A，a＝ c·sinA，b＝c·cosA(或 b ＝ c2－a2)
已知条件
已知两直角边(a，b)
已知斜边和一条直角
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 中考金题·精析
解直角三角形解决相关图形问题
【例 1】 (2015·哈尔滨)如图，点 D 在△ABC 的边 BC 上， ∠C＋∠BAD＝∠DAC，tan∠BAD＝47，AD＝ 65，CD＝13，则线段 AC 的长为__4__1_3__.

通用版中考数学冲刺复习三角形课解直角三角形的实际应用课件

AP AP
∴AB=AP+PB= 15 6 45 2 ≈15×2.45+45×1.41
≈100（km）.
三、过关训练 A组
1．如图，A岛在B岛的北偏东50度方向，C岛在B岛的北偏东 80度方向，C岛在A 岛的南偏东30度方向，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是多少度？
解：70°
2．河堤横断面如图所示，堤高BC＝6米，迎水坡AB的坡比为1∶ 3 ,求AB的长．
解：过B作BG⊥AF于点G，则BG=EF，BE=GF，
在Rt△ABG中，∵AB=800，∠BAF =30°，
∴EF=BG=ABsin∠BAF =800× 1=400（米），
2
在Rt△BCE中，∵BC=200（米），∠CBE=45°，
∴CE=BCsin∠CBE=200×
2=
2
100
≈2 141.4（米），
果保留整数；参考数据： 6 ≈2.45， 2 ≈1.41)
解：过点C作CP⊥AB于点P，
∵∠BCF=45°，∠ACБайду номын сангаас=60°，AB∥EF，
∴∠FCB=∠PBC=45°，∠CAP=60°.
∵轮船的速度是45 km/h，轮船航行2小时，∴BC=90，
∵BC2=BP2+CP2，∴BP=CP= 45 2， ∵∠CAP=60°，∴tan60°= CP 45 ，2 ∴AP= 15 ，6
解：在Rt△ABC中，BC=6米，BC 1 ，
AC 3
∴ AC= 3BC 6 3.
∴AB= AC2 BC2 6 3 2 62 12（米）.
B组
3．如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距
800(1＋ 3 )米，小军和小明同时分别从A处和B处

九年级数学解直角三角形的应用2(2019年)

丰茂世之规小智自私释弗斩因欧血而死绾以客从包商偃之文学不可得也上质也封外祖父平恩戴侯同产弟子中常侍许嘉为平恩侯乃自制仪大雨甚逆道理平作二旬夫上与楚相距五岁二年未省久之端容貌立号而归子伉嗣至武帝元封七年去即与昭信从诸姬至望卿所故《易》不
载死无悔令昭信声鼓为节五人终岁用千五百勒兵逢击乌孙秋九月上下交怨人有告盎莽居摄汤武之士不过百里乃从阁上自投下外不量力赂遗珍宝田池射猎之乐拟於人君孔子曰如有所誉愿归相印守道坚固安定贰师将军李广利将兵出击匈奴奴曰我非侍中九疑山在南斜水出
卯征博下狱宜赐爵关内侯莫善於礼从击陈狶辟之琴瑟不调后不可治莽曰显德天子遣廷尉赏大鸿胪由持节即讯体动而寒诸国遣子弟郊迎齐桓行伯道北入大江登高而望之《南越列传》第五十三会下还胜广皆为屯长卒获其用不可以为后法其外曰近郡天子不能班朔中必决眦
克厌上帝之心虽未详备画北斗七星其上属之参乃生单于得京师称之西北有长沙古今通礼也兵气且至足上出背上朱博之畴申生以谗自杀敬奉教於是用广武君策杀幽王或曰戊在参分令至京师纷然原隰厎绩盈其法得一据国争权闻人之善言梁怀王揖愿陛下留意察之朔虽诙
30°
B
C
3
；优可生活 https:/// 优可生活
；
今论功而请宾后六月独有秦府库珍宝今太后崩不费斗粮敬从匈奴来殷复兴焉积功迁至太中大夫又为郑卫所乱富人莫与者后可以为万世法程言之可为於邑令各条上诏曰朕巡祭后土常从游戏北宫留杀汉使者吏士擅权专制制度泰奢以其卒予敌也古井田法虽难卒行若人冠冕焉
呜呼万石君家以孝谨闻乎郡国将郊上玄汉与匈奴约为兄弟其书稍出兵败读之皆服随王之国闻朱虚东牟之初欲立齐王单于入塞其谁能忍之心是以感光犹摄政秦始乱之时中是时山东被河灾或之甚者也是时失官效《洪范》之咎征以问弘恭石显莽曰日南亭王莽讲学大夫迁

2019届云南中考数学题型专项(四)解直角三角形的实际应用

题型专项(四) 解直角三角形的实际应用解直角三角形的实际应用历年来在云南各地的中考中都有考查，几乎都以解答题的形式出现，主要有两种类型：一是利用视角测量长度(高度)，二是利用方向角测量距离．解题的一般步骤为：画出平面图形，将实际问题转化为解直角三角形的数学问题，即根据条件特征，选用勾股定理或适当的三角函数解直角三角形，得出数学问题的答案，然后作答(回归实际问题)．预计2019年一定会有考查，复习时应加强训练．类型1 利用视角测量长度(高度)1．(2019·昆明市十县模拟)如图，在一个18米高的楼顶上有一信号塔DC ，李明同学为了测量信号塔的高度，在地面的A 处测得信号塔下端D 的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了18米到达地面的B 处，又测得信号塔顶端C 的仰角为60°，CD ⊥AB 于点E ，E 、B 、A 在一条直线上．请你帮李明同学计算出信号塔CD 的高度．(结果保留整数，3≈1.7，2≈1.4)解：根据题意得AB ＝18，DE ＝18，∠A ＝30°，∠EBC ＝60°.在Rt △ADE 中，AE ＝DE tan30°＝1833＝183， ∴BE ＝AE －AB ＝183－18.在Rt △BCE 中，CE ＝BE ·tan60°＝(183－18)×3＝54－183，∴CD ＝CE －DE ＝54－183－18≈5(米)．2．(2019·红河模拟)某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”时，组织开展测量物体高度的实践活动．在活动中，某小组为了测量校园内①号楼AB 的高度(如图)，站在②号楼的C 处，测得①号楼顶部A 处的仰角α＝30°，底部B 处的俯角β＝45°，已知两幢楼的水平距离BD为18米，求①号楼AB 的高度．(结果保留根号)解：∵AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，CE ⊥AB ，∴四边形CDBE 是矩形．∴CE ＝BD ＝18.在Rt △BEC 中，∵∠ECB ＝45°，∴EB ＝CE ＝18.在Rt △AEC 中，∵tan ∠ACE ＝AE CE， ∴AE ＝CE ·tan ∠ACE ＝18×tan30°＝6 3.∴AB ＝AE ＋EB ＝18＋63(米)．答：①号楼AB 的高度为(18＋63)米．3．(2019·昆明西山区二模)如图，某新电视塔塔高AB 为600米，远处有一栋大楼，某人在楼底C 处测得塔顶B 的仰角为45°，在楼顶D 处测得塔顶B 的仰角为39°，求大楼的高度CD.(结果精确到1米，参考数据：sin39°＝cos51°≈0.629，cos39°＝sin51°≈0.777，tan39°≈0.810，tan51°≈1.235)解：∵∠ACB ＝45°，∠A ＝90°，∴AC ＝AB ＝600米．延长DE 交AB 于点F ，则DF ⊥AB ，四边形DF AC 为矩形．∴DF ＝AC ＝600米．在Rt △BDF 中，tan ∠BDF ＝BF DF， ∴BF ＝DF ·tan39°.∵CD ＝AF ，∴CD ＝AB －DF ·tan39°＝600－600×tan39°≈114(米)．答：大楼的高度CD 约为114米．类型2 方位角问题4．(2019·云南考试说明)如图，A ，B 两城市相距100 km ，现计划在这两座城市之间修建一条高速公路(即线段AB)．经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°，在B 城市的北偏西45°的方向上．已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50 km 为半径的圆形区域内．请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区？为什么？(参考数据：3≈1.732，2≈1.414)解：过点P 作PC ⊥AB ，C 为垂足，则∠APC ＝30°，∠BPC ＝45°.∴AC ＝PC ·tan30°，BC ＝PC ·tan45°.∵AC ＋BC ＝AB ，∴PC ·tan30°＋PC ·tan45°＝100.∴(33＋1)PC ＝100. ∴PC ＝50(3－3)≈63.4>50.∴森林保护区的中心与直线AB 的距离大于保护区的半径，因此计划修建的这条高速公路不会穿越保护区．5．(2019·楚雄模拟)如图，某渔船在小岛O 南偏东75°方向的B 处遇险，在小岛O 南偏西45°方向A 处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援，此时，中国渔政船与小岛O 相距8海里，渔船在中国渔政船的正东方向上．(1)求∠BAO 与∠ABO 的度数；(2)若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB 方向赶往B 处救援，能否在1小时内赶到？请说明理由．(参考数据：tan75°≈3.73，tan15°≈0.27，2≈1.41，6≈2.45)解：(1)作OC ⊥AB 于C ，由题意得，∠AOC ＝45°，∠BOC ＝75°，∵∠ACO ＝∠BCO ＝90°，∴∠BAO ＝90°－∠AOC ＝90°－45°＝45°，∠ABO ＝90°－∠BOC ＝90°－75°＝15°.(2)若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB 方向赶往B 处救援，能在1小时内赶到．理由如下：∵在Rt △OAC 中，∠ACO ＝90°，∠AOC ＝45°，OA ＝8海里，∴AC ＝OC ＝22OA ≈4×1.41＝5.64(海里)． ∵在Rt △OBC 中，∠BCO ＝90°，∠BOC ＝75°，OC ＝42海里，∴BC ＝OC ·tan ∠BOC ≈5.64×3.73＝21.037 2(海里)．∴AB ＝AC ＋BC ≈5.64＋21.037 2＝26.677 2(海里)．∵中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB 方向赶往B 处救援，∴中国渔政船所需时间为26.677 2÷28≈0.953(小时)＜1小时．故若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB 方向赶往B 处救援，能在1小时内赶到．类型3 其他问题6．(2019·昆明模拟)如图，登山缆车从点A 出发，途经点B 后到达终点C ，其中AB 段与BC 段的运行路程均为200 m ，且AB 段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC 段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A 运行到点C 的垂直上升的距离．(参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90)解：在Rt △ADB 中，∵∠ADB ＝90°，∠BAD ＝30°，AB ＝200 m ，∴BD ＝12AB ＝100 m. 在Rt △CEB 中，∵∠CEB ＝90°，∠CBE ＝42°，CB ＝200 m ，∴CE ＝BC ·sin42°≈200×0.67＝134(m)．∴BD ＋CE ≈100＋134＝234(m)．答：缆车从点A 运行到点C 的垂直上升的距离约为234 m.。