【最新】八年级数学北师大版上册课件：5.8 三元一次方程组 (共12张PPT)

北师大版数学八年级上册5.8 三元一次方程组课件

②－①，得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤ ④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1， 4a＋b=10.
探究新知
a＋b=1，
4a＋b=10.
解这个方程组，得
a=3， b=-2.
把
a=3， b=-2
代入①，得
c=-5,
因此
a=3， b=-2，
c=-5.
巩固练习
变式训练已知
x 1
y
2
是方程组
①与④组成方程组 11x 10z 35 一次方程组.
解这个方程组，得
x 5 z -2
探究新知
解三元一次方程组
3x 4z 7， ① 2x 3y z 9， ② 5x 9 y 7z 8．③
你还有其它解法吗？试一试，并与这种解法进行比较.
把
x＝5，z＝-2
代入②，得
y
1 3
x 5，
2x y z 20. ③
的“消元”,把“三元”化成“二元”.
解：由方程②得x=y+1④,把④分别代入①③得
2y+z=22 ⑤, 3y-z=18 ⑥ 解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得把y=8代入④，得x=9. x=9,
y 8, z 6.
所以原方程的解是 y=8,
z=6.
探究新知
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或 “加减”进行消元，把 “三元” 转化为 “二元” ，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程 .
三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.
三元一次方程组必须满足的三个条件： 1.共含有三个不相同的未知数. 2.未知数的项的次数都是1. 3.共有三个一次方程.

北师版八年级数学 5.8 三元一次方程组(学习、上课课件)

中的数量关系； (2)找出能够表达应用题全部含义的三个相等关系； (3)根据相等关系列出方程，建立方程组； (4)解方程组求出未知数的值； (5)写出答语，包括单位名称.
x＋2y－z＝5. ③
解题秘方：紧扣代入消元法和加减消元法，将三元
一次方程组转化为二元一次方程组求解.
感悟新知
x＋3y＋2z＝2，① (1)൞3x＋2y－4z＝3，②
2x－y＝7；③
知2－练
解：① ×2＋②，得5x＋8y＝7. ④ ③与④组成二元一次方程组ቊ52xx＋－8yy＝＝77，，解得ቊxy＝＝－3，1.
把x＝3，y＝－1 代入①，得3＋3×(－1)＋2z＝2，解得z＝1.
x＝3，所以这个三元一次方程组的解为ቐy＝－1，
z＝1.
感悟新知
2x＋3y＋z＝6，①
知2－练
(2)൞x－y＋2z＝－1，②
x＋2y－z＝5. ③ 解：①＋③，得3x＋5y＝11；④
③×2＋②，得3x＋3y＝9，即x＋y＝3. ⑤
特别提醒易误认为三元一次方程组中每个方程必须
是三元一次方程，组成三元一次方程组中的某个方程可以是一元一次方程、二元一次方程或三元一次方程.实际上，只需方程组中共有三个未知数即可 .
感悟新知
2. 三元一次方程组的解的概念
知1－讲
三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元
一次方程组的解 .
感悟新知
例1 下列方程组中是三元一次方程组的是( )
知1－练
x2=4，
2 x+y=1，
A. ቐx=2 x－1，B. ቐ x+z=2， C.
x+y=0
y+z=0
z=x+3，
3x+4y=1，

八年级数学上册二元一次方程组5.8三元一次方程组课件(新版)北师大版

三 1.三元一次方程:含有个未知数,并且所含未知数的项 1 的次数都是 ,这样的方程叫做三元一次方程. 2.三元一次方程组:共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程,叫做三元一次方程组. 3.三元一次方程组中各个方程的公共解 ,叫做这个三元一次方程组的解. 4.解三元一次方程组的基本思想是“ 消元 ”——把“三元”化为“二元”,再化为“一元”.解三元一次方程组的基本方法是代入消元法和加减消元法 . �� = 2, �� = �� + ��, �� = 3, 5.方程组 2��-3�� + 2�� = 5,的解是 �� = 5 . �� + 2��-�� = 3
④ ⑤
5��-3�� = 8, 3��-3�� = 6. �� = 1, 解这个二元一次方程组,得 �� = -1. 把 y=1,z=-1 代入②,得 x=2, �� = 2, ∴原方程组的解为 �� = 1, �� = -1. 由④,⑤组成二元一次方程组
C.x+y-3
3 ��
2
5 6
�� + �� = 2, 4.由方程组 �� + �� = 3, 可以得到 x+y+z 的值是 �� + �� = 1
3
.
2�� + 3�� + �� = 6, ① 5.解方程组 ��-�� + 2�� = -1, ② �� + 2��-�� = 5. ③ 解:①-②× 2,得 5y-3z=8, ③-②,得 3y-3z=6,

北师大版-数学-八年级上册--5.8 三元一次方程组 (共26张PPT)

A.1个
B.2个 C.3个 D.4个
解析：根据三元一次方程组的概念进行判断，①②④是三元一次方程组，③中出现的含未知数的项x2，3xy均为二次项，所以它不是三元一次方程组.故选C.
三元一次方程组必须满足：①方程组中有且只有三个未知数；②含未知数的项的次数都是1；③ 方程组中的每个方程都是整式方程.
题型一灵活求解三元一次方程组
2x 3 y z 6, 例5 解方程组： x y 2z 1,
x 2 y z 5. 解：（方法一）由②，得x=y-2z-1.④
将④代入①，③得，2 y 2z 1 3 y z 6,
y 2z 1 2 y z 5,
5 y 3z 8，⑤ 化简，得 3 y 3z 6.⑥
将y=1代入④中，得x=2.把x=2，y=1代入①中，得z=-1.
所以原方程组的解为
x y
2， 1，
z 1.
题型二三元一次方程组的简单运用
例6 在y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=4；当x=2时，y=3；当x=-1时，y=0.求a，b，c的值.
4 a b c，
解：由题意，得方程组 3 4a 2b c，
图5-8-1.
x y 83,①
根据题意，得 y z 21，② ①+②+③，得2(x+y+z)=142，
z x 38.③
即x + y+ z=71.④
④-①，得z=-12.
④-②，得x=50.
④-③，得y=33.
x 50,
所以三元一次方程组的解为
y
33,
z 12.
故三个里应填入的数分别为50，33，-12.
解得
y

北师大版八年级数学上册：5.8 三元一次方程组课件(共10张PPT)

x y z 6 ③
每个方程都不缺“谁”，消“谁”好？用什么方法消？
能力提升
x y 3 ①
分组竞赛解三元一次方程组
y
z
4
②
z x 5 ③
你能有多少种方法求解？
谈一谈你本节课的收获……
消元具体做法：（1）若某个未知数变形后表达式较简单，可用代入消元法。（2）若方程组中某个未知数的系数绝对值相等或成倍数关系时，可选用加减消元法。（3）若方程组中有至少一个方程只有两个未知数，一般情况下，缺某元、消某元。（4）若方程组中三个方程均含有三个未知数，通常要进行两次消元才能转化为二元一次方程组，但要注意两次必须消去同一个元。（5）特殊方程组特殊解。
拓展练习解方程组
x+y+z=23 x-y=1 2x+y-z=20
进入微课学习
要求： 1.认真聆听 2.做好笔记学习完以后，老师要检测哦
微课检测
解下列方程组：
x y z 2 x y z 0 x z 4
3x 4z 7
2x
3y
z
9
5x 9 y 7z 8
“小试牛刀”——看谁反应快
3x y z 4 ① 请说说你会如何消元? 2x 3y z 12 ②
1.了解三元一次方程组的概念 2.会用“代入”“加减”消元法把“三元”化为“二元”,进而化为“一元”的思想来解三元一次方程组 3.能根据三元一次方程组的具体特点选择适当的解法
甲、乙、丙三数的和是23 甲数比乙数大1
甲数的2倍与乙数的和比丙数大20
求这三个数?
上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可得：
北师大版义务教育教科书八年级数学（上）
§ 5.8 三元一次方程组

北师大版八年级上册5.8三元一次方程组课件(共31张PPT)

z 3
ax by 2 by cz 3 cx az 7
的解,则a+b+c的值是___3_________.
探究新知
素养考点 2 利用三元一次方程组解答实际问题例2 幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营
养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A、B、 C三种食物，下表给出的是每份（50g)食物A、B、C分别所含
北师大版数学八年级上册
5.8 三元一次方程组
导入新知
1.解二元一次方程组有哪几种方法？
代入消元法和加减消元法消元法
2.解二元一次方程组的基本思路是什么？
代入二元一次方程组消元
加减化二元为一元
一元一次方程化归转化思想
思考若含有3个未知数的方程组如何求解？
素养目标
3.能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法. 2.能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想.
依题意,得
x y z 51 4x 8y 5z 300 x y 2z 67
x 15
解得：
y
20
z 16
答:安排15公顷种水稻,20公顷种棉花,16公顷种蔬菜.
连接中考
(2019·黑龙江模拟)小明妈妈到文具店购买三种学习用品,其单价
分别为2元、4元、6元,购买这些学习用品需要56元,经过协商最后以每种单价均下调0.5元成交,结果只用了50元就买下了这些学
1. 了解三元一次方程组的有关概念.
探究新知知识点 1 三元一次方程（组）及其解的概念已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲
数的2倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.

八年级数学上册5.8三元一次方程组教学课件新版北师大版

�� + �� = �� ③
x+y+z=40 ④,再分别用④减去①②③可以得到 z,x,y 的值,即可以
�� + ��-�� = ��, 解出方程组.按照小明的思路解方程组 �� + ��-�� = ��,
密后得到的明文是多少?你能根据题意列出方程
解密吗?试试看吧。
1.请你和同学一起把“问题导引”的解密结果告诉大家吧! 6,4,1.
�� + �� = ��, ① 2.小明在解方程组 �� + �� = ��, ② 时,发现由①+②+③可得
第五章二元一次方程组
*5.8 三元一次方程组
• 1.知道三元一次方程和三元一次方程组的息安全,信息需加密传输,发送
方由明文→密文(加密);接收方由密文→明文(解
密).已知加密规则为:明文��,b,c,对应密文��
+2b,2b+c,��+c.当接收方收到密文14,9,7时,则解
�� + ��-�� = ��.
�� = ��, 原方程组的解为 �� = ��,
�� = ��.
解三元一次方程组的思路和解二元一次方程组的思路一样,都是“__消__元___”.将“三_元______”化为“二__元_____”后,就与解二元一次方程组的解法一样了。

三元一次方程组课件-八年级数学上册课堂教学精品系列(北师大版)

2c b 0.
c 2.
随堂练习 4.一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 3 ，
4
百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.
将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位
数大495，求原三位数．
解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、
1,
含两个未知数未知数的次数都是1 二元一次方程
建立模型
因三个小动物的年龄必须同时满足上述三个
方程，故将三个方程联立在一起.
x+y+z=26.
x-1=y.
2x+z=y+18.
在这个方程组中，含有三个未知数，每个方程中所含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
流氓兔年龄的2倍加上米老鼠的年龄之和比加菲猫大18岁
求三个小动
物的年龄
探究新知
问题1：题中有未知量？你能找出哪些等量关系？
未知量：每一个未知量都用一个字母表示
流氓兔的年龄加菲猫的年龄米老鼠的年龄
x岁
y岁三个未知数（元）
z岁
探究新知
等量关系：用方程表示等量关系. (1)流氓兔的年龄+加菲猫的年龄+米老鼠的年龄=26
2023-2024学年度上学期北师大版精品课件
新课标北师大版八年级上册
第五章二元一次方程组 5.8三元一次方程组
学习目标 1.理解三元一次方程组的概念． 2.能解简单的三元一次方程组．
复习提问 1.什么叫二元一次方程组？ 2.怎样求解二元一次方程组？
实例引入
三个小动物年龄之和为26岁
流氓兔比加菲猫大1岁
类似二元一次方程组的“消元”,把“三元”化成“二元 ”.

北师大版八年级数学上册(课件)：5.8 三元一次方程组

课后作业
解：设甲原有邮票x枚，乙原有邮票y枚，丙原有邮票z枚.
课后作业
解：5yx=+23xy-+7,2①z = 2, ②
3x - 4z = 4. ③
把①代入②，得5x+3（2x-7）+2z=2，即11x+2z=23. ④
由④和③组成方程组为 11x + 2z = 23,解得把x=2代入①，得y=-3.3x - 4z = 4.
x = 2,
z
=
解：①+②，得4x+y=16.④
②×2+③，得3x+5y=29.⑤
④解则和得原⑤方xy程组==组成34,. 的方将解程x为组=3为，xy =y=34=34,,4xx代++5y入y==1③269, ，. 得z=5.
z = 5.
课后作业
夯实基础
新知解三元一次方程组
1.
三元一次方程组
解：①+②,得2z y+ x=-1y6=,1.即③ y=8.②+③，得2z=6, 即z=3.
将y=8,z=3代入①，得x+8-3=11,即x=6.所以原方程组的解是源自x = 6, y = 8,
z = 3.
课后作业
6.
若方程组
3x + 2y = 2k, 5x + 4y = k + 3
x + y = 1, y + z = 5,
的解是（
A
）
z + x = 6
课后作业
2. 已知是（A
x＝1， y＝2， z＝3
）
是方程组
ax + by＝2，
by + cz＝3，的解，则a+b+c的值