小学五年级奥数解简易方程
数学苏教版五年级简易方程
数学苏教版五年级简易方程
数学苏教版五年级简易方程
一、知识概述
简易方程是指含有一个未知数的一元一次方程,它的解为未知数的值。如:3x + 2 = 11 就是一个简易方程,其中未知数为x,解为x = 3。
二、解法方法
1. 依次考虑等式的各个部分,通过加减法、乘除法将未知数的系数和
常数项分离出来,得到类似于x = a的形式,a为实数。
2. 对等式两边做同样的运算,使得未知数的系数和常数项分离出来。
3. 必要时,化简方程,消去括号、分数等。
4. 最后,验证得到的解是否符合原方程式。
三、例题解析
例题一:3x + 8 = 17
1. 通过减法,将常数项分离出来:
3x = 9
2. 对等式两边除以3:
x = 3
3. 验证解是否正确:
3(3) + 8 = 17
17 = 17,解正确。
最终解为:x = 3
例题二:5x - 7 = 8
1. 通过加法,将常数项分离出来:5x = 15
2. 对等式两边除以5:
x = 3
3. 验证解是否正确:
5(3) - 7 = 8
8 = 8,解正确。
最终解为:x = 3
例题三:4x + 10 = 50
1. 通过减法,将常数项分离出来:4x = 40
2. 对等式两边除以4:
x = 10
3. 验证解是否正确:
4(10) + 10 = 50
50 = 50,解正确。
最终解为:x = 10
四、注意事项
1. 在做简易方程题目时,一定要注意计算过程中的正负号。
2. 在最后验证解是否正确时,一定要将解带回原方程,进行验证。
3. 如果解不符合原方程,就要重新检查计算过程,排查错误。
4. 多做练习,熟能生巧,掌握简易方程解题方法。
五年级奥数-应用题入门之列方程解应用题
应用题入门之列方程解应用题
一、知识站点:
1.解方程;
2.列方程解应用题的相关步骤;
3.综合运用实例。
二、知识讲解与相关例题:
1.解方程:
⑴解一元一次方程:
⑵解多元一次方程组:
2.列方程解应用题的相关步骤:
【引例】鸡兔同笼,共有10个头,共28只脚,那么兔子有多少只?
列方程解应用题的步骤:
⑴设;⑵表;⑶列;⑷解;⑸代;⑹验
3.综合运用实例:
例题索引:
例一——和差倍问题;
例二——鸡兔同笼问题;
例三——盈亏问题;
例四——行程问题;
例五——分数应用题。
(★★)
两个自然数相除,商为10,余数为21。如果被除数,除数,商,以及余数的和是943,那么被除数是多少?
(★)
幸运草有两种类型,一种每株有3个叶片,一种比较罕见,每株有4个叶片。小明采了10株幸运草,数了一下发现共有31片叶片,那么4叶幸运草有多少株?
(★★★)
美猴王采了一堆桃子准备分给小猴子们,如果每只小猴分6个的话,那么还剩下8个桃子;如果又来了7只小猴,并且所有小猴都分5个桃子,那么还少2个桃子。请问:小猴子有多少只?这堆桃子有多少个?
(★★★)
有甲、乙两人,一直匀速行进,如果两人从相距100米的两地同时出发相向而行,则10秒后两人相遇;如果两人同时同地同向而走,则出发1分钟后两人相距120米,求他们中较快的人的速度。
(★★★)
1138
2600妈妈发了一笔年终奖金,她打算把其中的拿来做孩子的教育基金,用来置办年货,这时还会剩余元,那么妈妈的年终奖共有多少元?
【本讲小结】
1.解方程;
2.列方程解应用题的相关步骤;
3.综合运用实例。
五年级解方程奥数练习题
五年级解方程奥数练习题
解方程是数学中的基础知识之一,它在五年级阶段的奥数训练中也
非常重要。本文将为你提供一些适合五年级学生的解方程奥数练习题,帮助你巩固和提高解方程的能力。
1. 题目一:解一元一次方程
解方程:3x + 4 = 19
解题步骤:
1. 将方程转化为简单形式:3x = 19 - 4
2. 计算得出结果:3x = 15
3. 求解未知数:x = 15 ÷ 3
4. 得出最终答案:x = 5
2. 题目二:解一元一次方程
解方程:2(x - 3) = 10
解题步骤:
1. 将方程转化为简单形式:2x - 6 = 10
2. 将方程调整为标准形式:2x = 10 + 6
3. 计算得出结果:2x = 16
4. 求解未知数:x = 16 ÷ 2
5. 得出最终答案:x = 8
3. 题目三:解一元二次方程
解方程:x^2 - 5x + 6 = 0
解题步骤:
1. 将方程因式分解:(x - 2)(x - 3) = 0
2. 得出两个解:x - 2 = 0 或 x - 3 = 0
3. 求解未知数:x = 2 或 x = 3
4. 得出最终答案:x = 2 或 x = 3
4. 题目四:解一元二次方程
解方程:x^2 + 7x + 12 = 0
解题步骤:
1. 将方程因式分解:(x + 3)(x + 4) = 0
2. 有两个解:x + 3 = 0 或 x + 4 = 0
3. 求解未知数:x = -3 或 x = -4
4. 得出最终答案:x = -3 或 x = -4
5. 题目五:解一元一次方程组
解方程组:
2x + y = 10
五年级奥数-第7讲 简易方程
第7讲 简易方程
例1:数x 比“112的六分之一”小3
2,则x = _____。
例2:一个数的四分之一减去5,结果等于5,则这个数等于_____。
例3:一盘草莓约20个左右,几位小朋友分。若每人分3个,则余下2个;若每人分4个,
则差3个。这盘草莓有______个。
例4:一艘船从甲地沿水路去乙地,往返一次共需2小时。去时顺水,比返回时每小时多航
行8千米,且第二小时比第一小时少行6千米。求甲、乙两地水路的距离。
例5:上学的路上,小明听到两个人在谈论各自的年龄,只听一人说“当我的年龄是你现在
的年龄时,你才4岁。”另一人说“当我的年龄是你现在的年龄时,你将61岁,……”他们两人中,年龄较小的现在_____岁。
例6:“六一”儿童节,几位同学一起去郊外登山。男同学都背着红色的旅行包,女同学都背
着黄色的旅行包。其中一位男同学说,我看到红色旅行包个数是黄色旅行包个 数的1.5倍。另一位女同学却说,我看到的红色旅行包个数是黄色旅行包个数的2倍。如果这两位同学说的都对,那么女同学的人数是__________。
例7:一天夜里,福尔摩斯正在书房看书,突然电灯熄灭了,原来是保险丝烧断了。福尔摩斯点燃了备用的两支蜡烛,在烛光下继续阅读,直到电工来把电灯修好。
第二天,他想看看昨晚烧了多长时间电。但是,他当时没有注意断电的时间,也没有注意到什么时候来的电,于是他想通过了解点了多长时间蜡烛来推断断电的时间。他找来找去,怎么也找不到点剩的蜡烛。后来通过别人才知道。烧剩的蜡烛一支长度是另一支长度的4倍。两支蜡烛都是新的,而且原来长短一样,但粗细不同,粗的一支点完需5小时,细的一支点完需4小时,请你根据上面的信息推算福尔摩斯前一天晚上一共遇上断电多长时间?
完整版)奥数-五年级解方程练习题
完整版)奥数-五年级解方程练习题五年级数学练题
一、解方程:
0.96x - 0.75x = 0.42
1.5 × 4 + 3.2x = 14
3(8 + x) ÷ 2 = 18
12 - x ÷ 2 = 8
12x = 18 × 1.1 + 9x
1.8 × 1.5 - 0.5x = 0.4x
2、解方程:
3.2x - 9 = 23
3(5x - 4) = 45
3x + 24 = 5x - 12
58 - 5x = 43
x = 2x + 15
5(2x + 3) = 20
3(8 + x) ÷ 2 = 18
1.5x + 2x =
2.8
8.4 - 4(x - 2) = 7.6 + 2.4 5x - 1.8 + 1.2 = 6.4
6.8 + 1.2 ÷ x = 10.8
x ÷ 10 + 2x ÷ 10x = 0.06x + 3
二、根据题意,写出等量关系式,再列出方程
1.两列火车同时从相距260千米的两地相向而行,甲车每小时行46千米,乙车每小时行58千米,几小时后两车还相距52千米?
设t为两车相遇的时间,列方程:
46t + 58t = 260 + 52
2.甲乙两个码头之间的路程是3200米,A、B两艘渡轮分别从这两个码头开出,相向而行。A渡轮先行了380米后,B 渡轮再开出。A渡轮平均每分钟行了190米,B渡轮平均每分钟行了210米,B渡轮经过多少时间与A渡轮在途中相遇?
设t为B渡轮开出后与A渡轮相遇的时间,列方程:
190t + 380) + 210t = 3200
3.XXX和XXX两家间的路程是2070米,两人同时从家里出发相向而行,途中XXX顺路去银行办了一点事耽误了10分钟,XXX15分钟后与XXX在途中相遇,已知小每分钟行68米,XXX平均每分钟行多少米?
五年级解方程式奥数练习题
五年级解方程式奥数练习题
1. 小明有一些篮球,小红的篮球数是小明的篮球数的两倍减去5个,现在小明和小红一共有15个篮球,请问小明有几个篮球?
设小明拥有的篮球数为 x,则小红的篮球数为 (2x - 5)。
根据题意得到方程:x + (2x - 5) = 15。
化简方程:3x - 5 = 15,移项得到:3x = 20,解得x = 20/3。
因为篮球数不能为小数,所以小明有的篮球数为 6 个。
2. 一辆公交车上共有乘客x人,下车人数为上车人数的2/3,最后
剩下30人,问上车的乘客人数是多少?
设上车的乘客人数为 y,则下车人数为 2/3y。
根据题意得到方程:y - 2/3y = 30。
化简方程:1/3y = 30,移项得到:y = 30 * 3。
解得 y = 90,所以上车的乘客人数为 90 人。
3. 丽丽的年龄是珊珊年龄的2/5,珊珊的年龄是米米年龄的3/4,丽
丽和米米的年龄一共是24岁,请问丽丽的年龄是多少?
设米米的年龄为z,珊珊的年龄为(3/4)z,丽丽的年龄为(2/5)(3/4)z。
根据题意得到方程:(2/5)(3/4)z + z + (3/4)z = 24。
化简方程:6z/20 + 16z/20 + 15z/20 = 24,合并同类项得到:37z/20 = 24。
移项得到:37z = 24 * 20,解得 z = 480/37。
将 z 带入表达式 (2/5)(3/4)z 计算,得到 72/37。
丽丽的年龄约为 1.95 岁(保留两位小数)。
4. 班级里有3人叫王,4人叫李,2人叫张,剩下的人数是王和李人数的两倍,问班级有多少人?
五年级奥数解方程式练习题
五年级奥数解方程式练习题解方程是数学中的一项重要内容,也是奥数中的一项基础技能。下面我将为你提供一些五年级奥数解方程式的练习题,帮助你巩固解方程的知识和技能。
1. 题目一:解二元一次方程
解方程:x + y = 9, x - y = 1
首先,我们可以使用消元法来解这个方程组。将两个方程相加,得到:2x = 10,解得 x = 5。将 x 的值代入任意一个方程中,得到:5 + y = 9,解得 y = 4。因此,方程的解为 x = 5,y = 4。
2. 题目二:解含有括号的方程
解方程:2(x + 3) = 16
首先,我们需要搞清楚括号内的运算。根据分配律,有 2(x + 3) = 2x + 6。将等式重新写成:2x + 6 = 16。然后,我们可以继续通过移项和合并同类项来简化方程。将等式两边同时减去 6,得到 2x = 10。最后,将等式两边同时除以 2,解得 x = 5。因此,方程的解为 x = 5。
3. 题目三:解含有分数的方程
解方程:3x - 1/2 = 2/3
首先,我们需要将方程中的分数转化为相同的分母。将等式两边乘以 6,得到 18x - 3 = 4。然后,我们可以通过移项和合并同类项来简化
方程。将等式两边同时加上 3,得到 18x = 7。最后,将等式两边同时
除以 18,解得 x = 7/18。因此,方程的解为 x = 7/18。
4. 题目四:解含有小数的方程
解方程:0.4x + 0.6 = 1.4
首先,我们可以通过移项和合并同类项来简化方程。将等式两边同
时减去 0.6,得到 0.4x = 0.8。然后,将等式两边同时除以 0.4,解得 x
奥数五年级解方程练习题
奥数五年级解方程练习题
解方程在数学中是一个非常重要且基础的概念。通过解方程,我们
可以找到未知数的值,从而解决实际问题。在五年级的奥数中,解方
程已经成为了必不可少的内容。本文中,我将为大家提供一些五年级
奥数解方程的练习题。
练习题1:
小明有一些糖果,他第一天吃了糖果的三分之一,第二天吃了剩下
糖果的一半,并且还多吃了2颗,最后还剩下4颗糖果。那么小明一
开始有多少颗糖果?
解题思路:
设小明一开始有x颗糖果,根据题目中的描述,我们可以列出方程:x - ⅓x - (½x - 2) = 4
化简得到:
x - ⅓x - ½x + 2 = 4
继续化简:
5/6x = 2
x = 2 / (5/6)
最后计算得到:
x = 2.4
练习题2:
某书店原来书架上放了n本书,卖掉了其中的10本之后,书架上的书的数量是卖掉前的1/4。那么原来书架上有多少本书?
解题思路:
设原来书架上有x本书,根据题目中的描述,我们可以列出方程:x - 10 = (1/4)x
化简得到:
4x - 40 = x
继续化简:
3x = 40
x = 40 / 3
最后计算得到:
x ≈ 13.33
练习题3:
李华的年龄是小明的年龄的三倍加2,而小明的年龄是小红的年龄的两倍减5,已知小红的年龄是7岁,那么李华的年龄是多少岁?
解题思路:
设李华的年龄为x岁,根据题目中的描述,我们可以列出方程:
x = 3(2x - 5) + 2
化简得到:
x = 6x - 15 + 2
继续化简:
5x = 17
x = 17 / 5
最后计算得到:
x ≈ 3.4
练习题4:
甲、乙两人一起购买汽车,总共需要支付60000元。甲支付了乙的1/4,并且自己还支付了18000元。那么乙支付了多少元?
五年级上册数学简易方程
【1】解方程
x+8=15 x-2=12
4x=24 x÷6=6
35-x=21 28÷x=4
【2】解方程
12+x-4=20 x÷2×6=9.6
3.2x-4=24 x÷8+2=16.8
4(x-3)=8.8 7+32÷x=11
5(6.8-x)=30 16-16÷x=8
【3】解方程
3.6x+2.4×6=48 x÷2-3.6÷3=3
7.2x+1.8x=45 9÷x+12÷x=7
【4】解方程
4.6x+6=
5.8x 19-5x=29-10x
8+21÷x=77÷x 20-8÷x=32-14÷x
五年级奥数题目及答案:解方程
解⽅程
求不定⽅程5x+3y=68的所有整数解。
解答:容易看出,当y=1时,x=(68-3×1)÷5=13,即x=13,y=1是⼀个解。
因为x=13,y=1是⼀个解,当x减⼩3,y增⼤5时,5x减少15,3y增⼤15,⽅程仍然成⽴,所以对于x=13,y=1,x每减⼩3,y 每增⼤5,仍然是解。⽅程的所有整数解有5个:
(完整)五年级奥数巧解方程、简便计算
巧解方程:
3X+18=5X 26-2.5X=3.5×4 1.8÷0.3-0.2X=2 9X-7=6X+5 15(22-X)+2=68X 5(X+2)=2(2X+7)
3X-1.2×7=2X-7 7(2X-6)=8.4 4(2X-7)-2(X-1)=3(X-1)-2 0.6(X-0.4)+3.8=1.2X+0.56 5.9X-9=4.2X+2.9
11X+42-2X=100-9X-22 4(2X-1)-2(X-1)=22
1.5X+100=2(X-100) (251-187)÷(89-X)=4
27+X=2×[19+(20-X)] 7.2-0.2X÷4=1.2
2×(7x-4x)=18 6x+8x=1.4×3
简便计算:
3.2×2.5 0.125×64 25×64×1.25
2.65×1.7+1
3.5×0.17 19.98×37-199.8×1.9+1.998×20 19.94+99.7×99.8 0.525÷13.125÷4×85.2
7.5×2.3+1.9×2.5+22.5×0.4 5.1×0.68×7.8÷(1.7×0.34×1.3)4.5×7.5×4.8÷(1.5×2.5×2.4)0.1+0.2+0.3+···+7.7+7.8+7.9
简易方程(小学奥数)
简易方程
本节课的主要内容:
1、方程的定义:含有未知数的等式叫做方程。
2、解简易方程的基本方法:
(1)将方程两边同时加上(或减去)同一个适当的数;
(2)将方程两边同时乘以(或除以)同一个适当的非零的数。
最终求解出问题的解。
3、用简易方程解应用题的步骤:
认真审题——分析已知和未知的量——找一个等量关系——设未知数——列方程——解方程——检验——写出答
一、例题
例1、某数加上6,然后乘以6,再减去6,最后除以6,其结果等于6,则这个数是_______。
例2、若711,913,
÷=_______ 。
ab
==,则143()
a b
例3、有3堆棋子,第2堆比第1堆的3倍多4个,第3堆比第1堆的4倍少1个,当第1堆棋子是______个时,第2堆及第3堆的棋子数相同。
例4、图中的5个问号表示5个连续的自然数,它们的和等于130,三角形内2个数的和等于53,圆内3个数的和等于79,正方形内2个数的和等于50,那么,从左向右,这5个问号代表的数依次是______________________。
例5、将4放在一个两位数的右端,得到一个三位数,这个三位数比原来的两位数大445,原来的两位数是_______。
例6、,,
abcd abc ab及a分别表示四位数、三位数、两位数及一位数,且满足
---=
abcd abc ab a
1787
求:四位数.
abcd
二、课堂练习
1、把长为220米的木棒截成11段,使后一段比前一段都长a米,则中间一段长为______米。
2、将A、B两数相乘,若A增加6,B不变,则积增加90;若B增加8,A不变,则积增加96,则A×B=_______。
五年级数学《解简易方程》ppt课件
44
用字母 表示数
数量关系 运算定律和性质 计算公式
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练练 45
12
加法交换律: a+b = b+a 加法结合律: ( a+b ) +c = a+(b+c) 乘法交换律: a×b = b×a 乘法结合律: ( a×b ) ×c = a×(b×c) 乘法分配律: ( a+b ) ×c = a×c+b×c)
思考:说一说,哪几个是方程?
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9
练习:下面哪些是方程?哪些不是方程?
① 35-χ =12 ( ) ⑥ 0.49÷χ =7 ( )
② Y+24
( ) ⑦ 35+65=100 ( )
③ 5 χ+32=47 ( ) ⑧ χ-14> 72 ( )
④ 28< 16+14 ( ) ⑨ 9b-3=60 ( )
完整版ppt课件
15
1、含有未知数的式子叫做方程.( )
2、方程一定是等式.
()
3、等式一定是方程.
()
4、8=4+2X不是方程.
()
完整版ppt课件
16
看图列出方程。
XX
50
X
73
166
2X = 50
X + 73 = 166
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17
解简易 方程
六年制小学数学课本 第九册
五年级奥数第12讲巧解方程
巧解方程
例一、化简下列式子。
(1)6x-5×(0.2x-0.8)(2)24x+0.8+(8x-0.7)
分析:在化简这些含有x的式子时,可以把含有x的项进行合并。学会化简含有x的式子,对解方程起到很大的作用。
(1)6x-5×(0.2x-0.8)(2)24x+0.8+(8x-0.7)=6x-(1x-4)=24x+0.8+8x-0.7
=6x-1x+4 =(24+8)x+(0.8-0.7)
=(6-1)x+4 =32x+0.1
=5x+4
巩固练习1
化简下列式子。
(1)3×(5x-7)(2)2.8×(4x-0.5)+0.7×(2x+0.6)
(1)15x-8-2×(4.3x+1)
例二、解方程
12x+8x-200=1200
分析:方程左边的12x和8x可以合并为20x,原方程可转化为20x-200=1200,从而求出方程的解。
解:12x+8x-200=1200
20x-200=1200
20x =1200+200
20x =1400
x=1400÷20
X=70
检验:把x=70代入原方程,
左边=12×70+8×70-200=1200=右边
所以x=70是原方程的解。
巩固练习2
解下列方程。
(1)10x-6x-80=4 (2)7.6x+3.4x-x-5=27
(1)150.5-4x+0.5x=7
例三、解方程
7x-8=2x+27
分析:方程两边均有x,通过移项的方法,将有x的项移到等号的左边,常数项移到等号的右边,转化成5x-8=27,再求解。
解:7x-8=2x+27
7x - 2x =27+8
5x =35
X=7
经检验x=7是原方程的解。
五年级奥数巧解方程、简便计算
五年级奥数巧解方程、
简便计算
work Information Technology Company.2020YEAR
巧解方程:
3X+18=5X 26-2.5X=3.5×4 1.8÷0.3-0.2X=2 9X-7=6X+5 15(22-X)+2=68X 5(X+2)=2(2X+7)
3X-1.2×7=2X-7 7(2X-6)=8.4 4(2X-7)-2(X-1)=3(X-1)-2 0.6(X-0.4)+3.8=1.2X+0.56 5.9X-9=4.2X+2.9
11X+42-2X=100-9X-22 4(2X-1)-2(X-1)=22
1.5X+100=2(X-100) (251-187)÷(89-X)=4
27+X=2×[19+(20-X)] 7.2-0.2X÷4=1.2
2×(7x-4x)=18 6x+8x=1.4×3
简便计算:
3.2×2.5 0.125×64 25×64×1.25
2.65×1.7+1
3.5×0.17 19.98×37-199.8×1.9+1.998×20
19.94+99.7×99.8 0.525÷13.125÷4×85.2
7.5×2.3+1.9×2.5+22.5×0.4 5.1×0.68×7.8÷(1.7×0.34×1.3)4.5×7.5×4.8÷(1.5×2.5×2.4) 0.1+0.2+0.3+···+7.7+7.8+7.9
解易方程五年级下册20道算式简单的
解易方程五年级下册20道算式简单的(1)(0.6+x)+x=4.8
(2)2(x+x+0.5)=9.8
(3)7.5*2x=15
(4)X-0.7x=3.6
(5)91÷x=1.3
(6)12x=300-3x
(7)7x+5.3=7.4
(8)410-3x=170
(9)x÷5+9=21
(10)x+2x+18=78
(11)0.1(x+6)=3.3*4
(12)48-27+5x=31
(13)10.5+x+21=56
(14)7x+5.3=7.4
(15)15x=3
(16)3x-8=16
(17)X+8.3=10.7
(18)32-22x=10
(19)4x+2=6
(20)8x-3x=105
参考答案:
2.1;2.1;1;12;70;20;0.3;80;60;20;126;2;24.5;0.3;0.2;8;
2.4;1;1;21;
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小学五年级奥数解简
易方程
Revised on November 25, 2020
解简易方程
知识精讲
1、含有未知数的等式叫做方程。
2、左右两边都相等的式子叫做等式。
3、等式的两边同时加(或减)相同的数,等式不变。
4、等式的两边同时乘(或除以)相同的数(0除外),等式不变。 本讲我们要解决稍复杂的方程,像方程两边都含有未知数,如()62108+=-x x ;等号两边都是分数形式的方程,如37615=+x 。 解稍复杂的方程,要先加以变形,变为较简单的简易方程。 所说的变形要求,常用的方法是:
1、运用乘法分配律,去掉括号;
2、两边是分数形式的方程,运用交叉相乘法,转化为不是分数形式的方程。
3、方程的两边都加上或减去相等的数或相等的式子,等式仍然成立,这时等式的性质。利用这个性质可以简化方程。
4、方程的两边都乘以或除以相等的数或相等的式子(这些书与式子不能为0),这也是等式的性质。利用这个性质也可以化简方程。
5、根据四则运算中的六个关系式,求出方程的解。
解方程步骤要规范,求出得数后腰加以检验,看得数是否正确,是否合理。
例1、 解方程:
练习1、94.18.94.3+=-x x 2、x x 82552-=+
例2、()()72225+=+x x
练习1、()()75726+=-x x 2、()()5.0624.135-=-x x 例3、 解方程:()6.06.06.06=--x
练习1、()5422.5=--x 2、()x x 265.55.1=⨯-- 例4、()72423-=÷+x x
练习1、()()52144=+÷+x x 2、()153813-=÷+x x
例5、 解方程:
3
24004006.0=++x x 练习1、2723914=-+x x 2、4.05.08.109=-+x x 例6、 某数的2倍减去1等于这个数加上5,求某数。
练习1、一个数的倍加上等于这个数的5倍减,求这个数。
2、2除8减去一个数的差,所得的商和这个数的5倍减7的差相等。求这个数。
3、()()()12421752413---=+-x x x x