河北省衡水市冀州中学2016届高三数学上学期期中试题B卷 文(复习班)

河北冀州中学2015—2016学年度上学期期中考试高三年级高三文科数学试题考试时间150分钟 试题分数120分第I 卷一、选择题：本大题共l2个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A={ (x ，y)|x ，y 为实数，且x 2＋y 2=4}，集合B={(x ，y) |x ，y 为实数，且y=x －2}， 则A ∩ B 的元素个数为（ ） A. 3B. 2C. 1D. 02.已知,,a b c 满足c b a <<且0ac <，则下列选项中不一定能成立的是( )Ａ．c b a a < Ｂ．0b a c -> Ｃ．22b ac c> Ｄ．0a c ac -< 3．命题p ：若a ·b ＞0，则a 与b 的夹角为锐角；命题q ：若函数f (x )在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是减函数，则f (x )在(－∞，＋∞)上是减函数．下列说法中正确的是( ) A ．“p 或q ”是真命题 B ．p ⌝为假命题 C ．“p 或q ”是假命题 D ．q ⌝为假命题4.设数列{a n }的前n 项和为S n ,点（n,n S n）（n ∈N *）均在函数y ＝12x ＋12的图象上,则a 2015＝（ ）A ．2014B ．2015C ．1012D ．1013 5. 已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＝－33，则cos x ＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3的值是( ) A ．－233 B ．±233C ．±1D ．－16．等比数列}{n a 的前321,2,4,a a a S n n 且项和为成等差数列，若1a =1，则4S 为（ ） A.7 B.8 C. 15 D. 167. 如图， AOB ∆为等腰直角三角形，1=OA ，OC 为斜边AB 的高，P 为线段OC 的中点，则=⋅OP AP （ ）A. 81-B. 1-C.41-D.21-8．已知,αβ是两个不同的平面，则“平面//α平面β”成立的一个充分条件是（ ）A ．存在一条直线l ，,//l l αβ⊂ B. 存在一条直线l ，,l l αβ⊥⊥ C. 存在一个平面γ，,γαγβ⊥⊥ D ．存在一个平面γ，//,γαγβ⊥ 9.数列{}n a 满足11112,1n n n a a a a ++-==+，其前n 项积为n T ，则2014T =（ ）A. 6-B. 6C.16 D. 16- AOCBP10. 圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20π，则r =（ ） A.1 B.2 C.4 D.811. 已知正项等比数列{}n a 满足：7652a a a =+，若存在两项,m n a a14a =则14m n+的最小值为（ ） A ．53 B ．256 C ． 32D ．不存在12.已知不等式组0,x y x y ⎧+-≥⎪⎪≤⎨⎪≤⎪⎩表示平面区域Ω,过区域Ω中的任意一个点P ,作圆221x y +=的两条切线且切点分别为,A B ,当APB ∠最大时, PA PB ⋅ 的值为（ ）A.2B.52 C. 32D.3 第Ⅱ卷二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题纸中的横线上). 13. 如果不等式1x a -<成立的充分非必要条件是1322x <<，则实数a 的取值范围是 .14.数列{a n }的通项公式a n ＝n sinn π2＋1，前n 项和为S n ，则S 2 015＝__________.15.已知x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋5≥0，x ＋y ≥0，x ≤3，若使得z ＝ax ＋y 取最大值的点(x ，y )有无数个，则a 的值等于__________．16.已知||2||0a b =≠ ，且关于x 的函数3211()||32f x x a x a bx =++⋅在R 上有极值，则向量,a b的夹角范围是______________三、解答题（本大题包括6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）. 17.（本小题满分10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ≥b ，sin A ＋3cos A ＝2sin B ． （Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）求a ＋bc的最大值．18．（本小题满分12分）已知正项数列{}n a 中，31=a ，前n 项和为n S )(*N n ∈，当2≥n 时，=.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记n T 是数列{}n b 的前n111,n n a a +的等比中项，求n T .19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，AB ∥DC ，DC=2AB ，AP=AD ， PB ⊥AC ，BD ⊥AC ，E 为PD 的中点．求证： （Ⅰ）AE ∥平面PBC ； （Ⅱ）PD ⊥平面ACE ．20．（本小题满分12分）已知函数()2cos (sin cos )()f x x x x m m R =-+∈，将()y f x =的图像向左平移4π个单位后得到()y g x =的图像，且()y g x =在区间[0,]4π（Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别是a b c 、、，若3()14g B =，且2a c +=，求ABC ∆的周长l 的取值范围．21．（本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，AC AB ⊥ ， 12AB AA =，M 是AB 的中点，△11A MC 是等腰三角形，D 为1CC 的中点，E 为BC 上一点．（Ⅰ）若DE ∥平面11A MC ，求CEEB； （Ⅱ）平面11A MC 将三棱柱111ABC A B C -分成两个部分，求较小部分与较大部分的体积之比．22. （本小题满分12分）将函数111()sinsin (2)sin (3)442f x x x x ππ=⋅+⋅+在区间(0,)+∞内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{}*()n a n N ∈． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设2n n n b a =,数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T 的表达式．期中考试高三年级高三文科数学试题答案A 卷 CDBAC DBCDB AB B 卷 BDCBD CABAB CC13. 13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 14. 1007； 15.－1 16. (,]3ππ17.解：（Ⅰ）sin A ＋3cos A ＝2sin B 即2sin (A ＋ π 3)＝2sin B ，则sin (A ＋ π3)＝sin B ． (2)分因为0＜A ，B ＜π，又a ≥b 进而A ≥B ， 所以A ＋ π 3＝π－B ，故A ＋B ＝2π3，C ＝ π3．……………………………4分（Ⅱ）由正弦定理及（Ⅰ）得a ＋bc ＝sin A ＋sin B sin C ＝23[sin A ＋sin (A ＋ π 3)]＝3sin A ＋cos A ＝2sin (A ＋ π 6)．…8分 323ππ<≤A ，当A ＝ π3时，a ＋b c 取最大值2．……………………………10分18.解析：（Ⅰ）-=d ∴===数列公差(1)n =-=，23n s n =即………………3分 163(2)n n n a s s n n -∴=-=-≥………………………………………4分1n =当时，上式也成立*63()n a n n N ∴=-∈……………5分（Ⅱ）111,n na a +的等比中项，111(63)(63)n n n b a a n n +∴==-+111()66363n n =--+ …………………8分 1111111()()...()6399156363n T n n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥-+⎣⎦……………10分 111()6363n =-+9(21)n n =+ …………………12分19.解答： 证明：（Ⅰ）取PC 中点F ，连接EF ，BF ， ∵E 为PD 中点，∴EF ∥DC 且EF=．∵AB ∥DC 且，∴EF ∥AB 且EF=AB ．∴四边形ABFE 为平行四边形．∴AE ∥BF ．∵AE ⊄平面PBC ，BF ⊂平面PBC ，∴AE ∥平面PBC ．……………………6分 （Ⅱ）∵PB ⊥AC ，BD ⊥AC ，PB ∩BD=B ，∴AC ⊥平面PBD ． ∵PD ⊂平面PBD ，∴AC ⊥PD ． ∵AP=AD ，E 为PD 的中点，∴PD ⊥AE ．∵AE ∩AC=A ，∴PD ⊥平面ACE ．……………………12分20. 解：（Ⅰ）由题舍得()sin2cos 21f x x x m =--+)14x m π=--+())]144g x x m ππ∴=+--+=)14x m π+-+因为当[0,]4x π∈时，32[,]444x πππ+∈，所以由已知得242x ππ+=，即8x π=时，max ()1g x m =-=所以1m =。

……………6分（Ⅱ）由已知33()sin()1424B B g π=+=,因为三角形中33022B π<<,所以374244B πππ<+<，所以33244B ππ+=，即3B π=,又因为2a c +=，由余弦定理得 222222b a c accosB a c ac =+-=+-2()3a c ac =+-≥223()()14a c a c ++-=， 当且仅当a=c=1时等号成立，又2,12b a c b <+=∴≤< ，所以ABC ∆的周长[3,4)l a b c =++∈，故ABC ∆的周长l 的取值范围是[3,4)……12分 21.解（Ⅰ）取BC 中点为N ，连结1,MN C N ，………1分 ∵,M N 分别为,AB CB 中点 ∴MN ∥AC ∥11AC ，∴11,,,A M N C 四点共面， ………3分 且平面11BCC B I 平面11A MNC 1C N =又DE Ì平面11BCC B ，且DE ∥平面11A MC ∴DE ∥1C N∵D 为1CC 的中点，∴E 是CN 的中点， ∴13CE EB =． ………6分 （Ⅱ）因为三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，∴1AA ^平面ABC ，又AC AB ⊥，则AC ⊥平面11ABB A设122AB AA ==，又三角形11A MC 是等腰三角形，所以111AM AC ==如图，将几何体11AA M CC N -补成三棱柱11AA M CC F -∴几何体11AA M CC N -的体积为：1111111111111232232212V AM AA AC CF CC NF =⋅⋅⋅-⋅⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=……9分又直三棱柱111ABC A B C -体积为：1212V =⨯=………11分 故剩余的几何体棱台111BMN B AC -的体积为：2112V V V =-=∴较小部分的体积与较大部分体积之比为：1257V V =． ………12分 22.解:( Ⅰ)()()()111sin sin 2sin 3442f x x x x ππ=++=111sin cos cos 442x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=111sin cos 222x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=1sin 4x -根据正弦函数的性质，其极值点为()2x k k Z ππ=+∈它在()0,+∞内的全部极值点构成以2π为首项，π为公差的等差数列， 则数列{}n a 的通项公式为()12n a n ππ=+-=()21*2n n N π-∈ 6分 (Ⅱ)由(1)得出()()12212*nn n n b a n n N π-==-∈ 8分()0121123252212n n T n π-⎡⎤∴=++++-⎣⎦()()12121232232212n n n T n n π-⎡⎤=+++-+-⎣⎦两式相减,得()012112222222212n n n T n π-⎡⎤-=++++--⎣⎦()()1412121212n nn π-⎡⎤-⎢⎥=+---⎢⎥⎣⎦=()3223n n π⎡⎤=--⎣⎦()2323nn T n π⎡⎤∴=-+⎣⎦。