浙江省余姚市2015届高三第三次模拟考试数学(文)试卷 Word版含答案

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2015年浙江省高考数学试卷及答案(文科)(K12教育文档)

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绝密★考试结束前2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科)本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共5页，选择题部分1至3页,非选择题部分4至5页。

满分150分,考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.选择题部分（共50分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.不能答在试题卷上。

参考公式台体的体积公式121()3V h S S =其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高柱体体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh = 其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高球的表面积公式24S R π=球的体积公式343V R π=其中R 表示球的半径如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+一、选择题（本大题共8小题，每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}223x x x P =-≥，{}Q 24x x =<<，则Q P =（） A ．[)3,4 B ．(]2,3 C ．()1,2- D ．(]1,3-2、某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（ ) A ．83cm B ．123cm C ．3233cm D ．4033cm3、设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4、设α，β是两个不同的平面，l ,m 是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂（ ) A ．若l β⊥，则αβ⊥ B ．若αβ⊥，则l m ⊥ C ．若//l β,则//αβ D ．若//αβ，则//l m5、函数()1cos f x x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ )6、有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积(单位：2m ）分别为x ，y ，z ,且x y z <<，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/2m ）分别为a ，b ,c ，且a b c <<．在不同的方案中，最低的总费用(单位：元）是（）A ．ax by cz ++B ．az by cx ++C ．ay bz cx ++D ．ay bx cz ++ 7、如图，斜线段AB 与平面α所成的角为60，B 为斜足，平面α上的动点P 满足30∠PAB =,则点P 的轨迹是（）A ．直线B ．抛物线C ．椭圆D ．双曲线的一支 8、设实数a ,b ，t 满足1sin a b t +==( ）A ．若t 确定,则2b 唯一确定B ．若t 确定，则22a a +唯一确定C ．若t 确定，则sin 2b 唯一确定 D ．若t 确定，则2a a +唯一确定二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分,共36分．） 9、计算:22log = ，24log 3log 32+= ． 10、已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零．若2a ,3a ，7a 成等比数列，且1221a a +=,则1a = ，d = ．11、函数()2sin sin cos 1f x x x x =++的最小正周期是，最小值是．12、已知函数()2,166,1x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩，则()2f f -=⎡⎤⎣⎦ ，()f x 的最小值是．13、已知1e ,2e 是平面单位向量，且1212e e ⋅=．若平面向量b 满足121b e b e ⋅=⋅=，则b = ．14、已知实数x ，y 满足221x y +≤,则2463x y x y +-+--的最大值是．15、椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的右焦点()F ,0c 关于直线by x c=的对称点Q 在椭圆上,则椭圆的离心率是．三、解答题（本大题共5小题,共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)16.（本题满分14分）在ABC ∆中，内角A ，B,C 所对的边分别为,,a b c .已知tan(A)24π+=。

浙江省宁波市余姚市高考数学三模试卷理(含解析)

2015年浙江省宁波市余姚市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2015•余姚市三模）设全集U=R，集合A={x||x|≤2}，B={x|＞0}，则（∁U A）∩B（）A ．B．（2，+∞）C．（1，2] D．（﹣∞，﹣2）2．（5分）（2015•余姚市三模）设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（）A ．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，α⊥β，则m∥βC ．若m⊥α，α⊥β，则m⊥βD．若m⊥α，m∥β，则α⊥β3．（5分）（2015•余姚市三模）已知a，b∈R，则“a2+b2≤1”是“|a|+|b|≤1”的（）A ．充分不必要条件B．必要不充分条件C ．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）（2015•余姚市三模）已知f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R）的图象的一部分如图所示，若对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），则|x1﹣x2|的最小值为（）A ．2πB．πC．D．5．（5分）（2015•余姚市三模）已知实数变量xy满足，且目标函数z=3x﹣y的最大值为4，则实数m的值为（）A ．B．C．2 D．16．（5分）（2015•余姚市三模）设等差数列{a n}的前n项和为n，且满足S2014＞0，S2015＜0，对任意正整数n，都有|a n|≥|a k|，则k的值为（）A ．1006 B．1007 C．1008 D．10097．（5分）（2015•余姚市三模）设F1，F2分别是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是C的右支上的点，射线PT平分∠F1PF2，过原点O作PT的平行线交PF1于点M，若|MP|=|F1F2|，则C的离心率为（）A ．B．3 C．D．8．（5分）（2015•余姚市三模）已知实数a，b，c满足a2+b2+c2=1，则ab+2bc+2ca的取值范围是（）A ．（﹣∞，4] B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，第9至12题，每小题6分，第13至15题，每小题6分，共36分．9．（6分）（2015•余姚市三模）若指数函数f（x）的图象过点（﹣2，4），则f（3）= ；不等式f（x）+f（﹣x）＜的解集为．10．（6分）（2015•余姚市三模）已知圆C：x2+y2﹣2ax+4ay+5a2﹣25=0的圆心在直线l1：x+y+2=0上，则a= ；圆C被直线l2：3x+4y﹣5=0截得的弦长为．11．（6分）（2015•余姚市三模）某多面体的三视图如图所示，则该多面体最长的棱长为；外接球的体积为．12．（6分）（2015•余姚市三模）“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列{a n}中，a1=1，a2=1，a n+2=a n+1+a n（n∈N*），则a7= ；若a2017=m，则数列{a n}的前2015项和是（用m表示）．13．（4分）（2015•余姚市三模）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x2+2x+）=m有4个不同的实数根，则m的取值范围是．14．（4分）（2015•余姚市三模）定义：曲线C上的点到点P的距离的最小值称为曲线C到点P的距离．已知曲线C：y=（x＞0）到点P（a，a）的距离为，则实数a的值为．15．（4分）（2015•余姚市三模）设正△ABC的面积为2，边AB，AC的中点分别为D，E，M为线段BE上的动点，则•+2的最小值为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（15分）（2015•余姚市三模）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinC+sin（B﹣A）=sin2A，A≠．（Ⅰ）求角A的取值范围；（Ⅱ）若a=1，△ABC的面积S=，C为钝角，求角A的大小．17．（15分）（2015•余姚市三模）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面PBC，PA=PB=2，PC=4，∠PBC=60°．（Ⅰ）平面PAB⊥平面ABC；（Ⅱ）E为BA的延长线上的一点．若二面角P﹣EC﹣B的大小为30°，求BE的长．18．（15分）（2015•余姚市三模）如图，F1，F2分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，且焦距为2，动弦AB平行于x轴，且|F1A|+|F2A|=4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若点P是椭圆C上异于点A，B的任意一点，且直线PA，PB分别与y轴交于点M，N，若MF2，NF2的斜率分别为k1，k2，求k1+k2的取值范围．19．（15分）（2015•余姚市三模）已知数列{a n}，{b n}满足下列条件：a1=1，a n+1﹣2a n=2n+1，b n=a n+1﹣a n（Ⅰ）求{b n}的通项公式；（Ⅱ）设{}的前n项和为S n，求证：对任意正整数n，均有≤S n＜．20．（14分）（2015•余姚市三模）已知函数f（x）=x2+|x+1﹣a|，其中a为实常数（Ⅰ）判断f（x）在上的单调性（Ⅱ）若存在x∈R，使不等式f（x）≤2|x﹣a|成立，求a的取值范围．2015年浙江省宁波市余姚市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2015•余姚市三模）设全集U=R，集合A={x||x|≤2}，B={x|＞0}，则（∁U A）∩B（）A ．B．（2，+∞）C．（1，2] D．（﹣∞，﹣2）考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A补集与B的交集即可．解答：解：由A中不等式解得：﹣2≤x≤2，即A=，∴∁U A=（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），由B中不等式解得：x＞1，即B=（1，+∞），则（∁U A）∩B=（2，+∞），故选：B．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．（5分）（2015•余姚市三模）设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（）A ．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，α⊥β，则m∥βC ．若m⊥α，α⊥β，则m⊥βD．若m⊥α，m∥β，则α⊥β考点：空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理对选项分别分析选择．解答：解：对于A，若m∥α，n∥α，则m与n平行、相交或者异面；故A错误；对于B，若m⊥α，α⊥β，则m∥β或者m⊂β；故B错误；对于C，若m⊥α，α⊥β，则m与β平行或者在平面β内；故C错误；对于D，若m⊥α，m∥β，则利的性质和线面平行的性质可以判断α⊥β；故D正确；故选：D．点评：本题考查了线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理；注意定理成立的条件．3．（5分）（2015•余姚市三模）已知a，b∈R，则“a2+b2≤1”是“|a|+|b|≤1”的（）A ．充分不必要条件B．必要不充分条件C ．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：由“|a|+|b|≤1”平方可得a2+b2≤1．反之不成立：例如取，满足a2+b2≤1，不满足“|a|+|b|≤1”．解答：解：由“|a|+|b|≤1”可得a2+b2+2|ab|≤1，∴a2+b2≤1．例如取，满足a2+b2≤1，不满足“|a|+|b|≤1”．∴“a2+b2≤1”是“|a|+|b|≤1”的必要不充分条件．故选：B．点评：本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．（5分）（2015•余姚市三模）已知f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R）的图象的一部分如图所示，若对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），则|x1﹣x2|的最小值为（）A ．2πB．πC．D．考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可得f（x1）为函数的最小值，f（x2）为函数的最大值，故|x1﹣x2|的最小值为半个周期，再根据正弦函数的周期性可得结论．解答：解：由函数图象可得：A=1，T=4（+）=π，若对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），可得f（x1）为函数的最小值，f（x2）为函数的最大值，故|x1﹣x2|的最小值为半个周期，即，故选：C．点评：本题主要考查正弦函数的周期性和值域，属于基础题．5．（5分）（2015•余姚市三模）已知实数变量xy满足，且目标函数z=3x﹣y的最大值为4，则实数m的值为（）A ．B．C．2 D．1考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：画出满足条件的平面区域，找到直线y=3x﹣z过A点时，z取得最大值4，将A点的坐标代入直线z=3x﹣y的方程，求出m的值即可．解答：解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由z=3x﹣y得y=3x﹣z，显然直线y=3x﹣z过A点时，z取得最大值4，∴z==4，解得：m=1，故选：D．点评：本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合，题．6．（5分）（2015•余姚市三模）设等差数列{a n}的前n项和为n，且满足S2014＞0，S2015＜0，对任意正整数n，都有|a n|≥|a k|，则k的值为（）A ．1006 B．1007 C．1008 D．1009考点：数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的求和公式和性质可得a1007＞0，a1008＜0，且|a1007|＞|a1008|，由题意易得结论．解答：解：由等差数列的求和公式和性质可得S2014==1007（a1007+a1008）＞0，∴a1007+a1008＞同理由S2015＜0可得2015a1008＜0，可得a1008＜0，∴a1007＞0，a1008＜0，且|a1007|＞|a1008|∵对任意正整数n，都有|a n|≥|a k|，1008故选：C．点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，得出数列的最小项是解决问题的关键，属基础题．7．（5分）（2015•余姚市三模）设F1，F2分别是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是C的右支上的点，射线PT平分∠F1PF2，过原点O作PT的平行线交PF1于点M，若|MP|=|F1F2|，则C的离心率为（）A ．B．3 C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：运用极限法，设双曲线的右顶点为A，考察特殊情形，当点P→A时，射线PT→直线x=a，此时PM→AO，即|PM|→a，结合离心率公式即可计算得到．解答：解：设双曲线的右顶点为A，考察特殊情形，当点P→A时，射线PT→此时PM→AO，即|PM|→a，特别地，当P与A重合时，|PM|=a．由|MP|=|F1F2|=，即有a=，由离心率公式e==．故选：A．点评：本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要考查离心率的求法，注意极限法的运用，属于中档题．8．（5分）（2015•余姚市三模）已知实数a，b，c满足a2+b2+c2=1，则ab+2bc+2ca的取值范围是（）A ．（﹣∞，4] B．C．D．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：把已知的等式变形，得到2a2+2b2+8c2=8，然后结合基本不等式求得ab+2bc+2ca≤4；再由（a+b+c）2≥0，结合已知的等式求得ab+2bc+2ca≥﹣2．解答：解：由a2+b2+c2=1，得a2+b2+4c2=4，即2a2+2b2+8c2=8．∴8=2a2+2b2+8c2=（a2+b2）+（a2+4c2）+（b2+4c2）≥2ab+4ac+4bc．∴ab+2bc+2ca≤4（当且仅当a=b=2c时取等号）；又a2+b2+c2+2（ab+bc+ca）=（a+b+c）2≥0，∴1+（ab+2bc+2ca）≥0，∴ab+2bc+2ca≥﹣2．则ab+2bc+2ca的取值范围是．故选：C．点评：本题考查基本不等式求最值，考查了灵活变形能力，是中档题．二、填空题：本大题共7小题，第9至12题，每小题6分，第13至15题，每小题6分，共36分．9．（6分）（2015•余姚市三模）若指数函数f（x）的图象过点（﹣2，4），则f（3）= ；不等式f（x）+f（﹣x）＜的解集为（﹣1，1）．考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：设出指数函数解析式，将点的坐标代入，求参数a，然后将不等式具体化，换元得到一元二次不等式解之，然后还原求解集．解答：解：设指数函数解析式为y=a x，因为指数函数f（x）的图象过点（﹣2，4），所以4=a﹣2，解得a=，所以指数函数解析式为y=，所以f（3）=；不等式f（x）+f（﹣x）＜为，设2x=t，不等式化为，所以2t2﹣5t+2＜0解得＜t＜2，即＜2x＜2，所以﹣1＜x＜1，所以不等式的解集为（﹣1，1）．故答案为：；（﹣1，1）．点评：本题考查了待定系数法求指数函数解析式以及解指数不等式；采用了换元的方法．10．（6分）（2015•余姚市三模）已知圆C：x2+y2﹣2ax+4ay+5a2﹣25=0的圆心在直线l1：x+y+2=0上，则a= 2 ；圆C被直线l2：3x+4y﹣5=0截得的弦长为8 ．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：根据题意可得圆的标准方程，即可得到半径与圆心坐标，代入直线l1：x+y+2=0，可得a，求出圆心到直线的距离，即可求出圆C被直线l2：3x+4y﹣5=0截得的弦长．解答：解：根据题意可得圆的方程为（x﹣a）2+（y+2a）2=25，所以半径为5，圆心坐标为（a，﹣2a），代入直线l1：x+y+2=0，可得a﹣2a+2=0，所以a=2，所以圆心为（2，﹣4），所以圆心到直线的距离为=3所以圆C被直线l2：3x+4y﹣5=0截得的弦长为2=8．故答案为：2；8．点评：本题考查圆C被直线l2：3x+4y﹣5=0截得的弦长，考查圆的方程，考查学生的计算能力，属于中档题．11．（6分）（2015•余姚市三模）某多面体的三视图如图所示，则该多面体最长的棱长为 4 ；外接球的体积为．考点：球的体积和表面积；由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：判断直观图的形状，利用三视图求解棱长与几何体的外接球的体积即可．解答：解：由题意可知：几何体的直观图如图：几何体是四棱锥，是长方体的一部分，最长边为AB，AB==4，四棱锥的外接球就是长球，半径为：，外接球的体积为：=．故答案为：4；．点评：本题考查三视图与几何体的关系，判断三视图的形状是解题的关键，考查计算能力．12．（6分）（2015•余姚市三模）“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列{a n}中，a1=1，a2=1，a n+2=a n+1+a n（n∈N*），则a7= 13 ；若a2017=m，则数列{a n}的前2015项和是m﹣1 （用m表示）．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：利用特征根法可求出“斐波那契数列”的通项，利用数列的规律可推导出其前n项和与第n+2项的关系，进而解答：解：显然“斐波那契数列”是一个线性递推数列．线性递推数列的特征方程为：x2=x+1，解得x1=，x2=，则a n=C1+C2，∵a1=1，a2=1，∴，∴C1=，C2=﹣，∴a n=，∴a7=[﹣=13，∵a n+2=a n+a n+1=a n+a n﹣1+a n=a n+a n﹣1+a n﹣2+a n﹣12+a n﹣3+a n﹣2=…=a n+a n﹣1+a n﹣2+a n﹣3+…+a2+a1+1，∴S2015=a2017﹣1=m﹣1．故答案为：13，m﹣1．点评：本题考查求数列的通项，求前n项和，注意解题方法的积累，属于中档题．13．（4分）（2015•余姚市三模）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x2+2x+）=m有4个不同的实数根，则m的取值范围是（0，+∞）∪（﹣1，﹣）．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：数形结合；函数的性质及应用．分析：令t=x2+2x+，则f（t）=m，作出函数f（x）的图象，结合二次方程的判别式的符号，即可判断实根的个数．解答：解：令t=x2+2x+，由图象可得，当m＜﹣1时，t有一解；当m=﹣1时，t有两解；当﹣1＜m≤0时，t有三解；当m＞0时，t 有两解．当m＜﹣1时，t=x2+2x+最多两个根；当m=﹣1时，t=±1即x2+2x+=±1，方程有两个实根；当﹣1＜m≤0时，﹣1＜t＜1，当﹣1＜t≤，判别式小于等于0，最多一解，有四个根；当﹣＜t≤0时，判别式大于0，有六个根；当m＞0时，即有t＞0，t=x2+2x+有四个不同的实根，综上可得m的范围是（0，+∞）∪（﹣1，﹣）．故答案为：（0，+∞）∪（﹣1，﹣）．点评：本题考查函数的性质和运用，主要考查函数的零点的判断，注意运用数形结合的思想方法，属于中档题．14．（4分）（2015•余姚市三模）定义：曲线C上的点到点P的距离的最小值称为曲线C到点P的距离．已知曲线C：y=（x＞0）到点P（a，a）的距离为，则实数a的值为﹣或．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：分P在曲线C外部和内部两种情况求解，当P在曲线外部时，直接由两点间的距离求解，当P在曲线内部时，写出以P（a，a）为圆心，以为半径的圆的方程，再设圆与曲线的公共弦方程为y=﹣x+b，联立直线与曲线、直线与圆，求得交点坐标，由坐标相等求得a的值．解答：解：当P在曲线C外部时，P到曲线的最小值为P到（1，1）的距离，等于，解得a=﹣或a=（舍）；当P在曲线C内部时，以P（a，a）为圆心，以为半径的圆为．设曲线y=（x＞0）与圆的公共弦所在直线方程为y=﹣x+b，联立，得x2﹣bx+1=0，解得（靠近y轴交点横坐标）．联立，得4x2﹣4bx+4a2+2b2﹣4ab﹣9=0．解得：（靠近y轴交点横坐标）．由x1=x2，得，即b2﹣4=4ab+9﹣4a2﹣b2，∴4a2﹣4ab+2b2=13．设直线y=﹣x+b交x轴于A，交y轴于B，由对称性及四边形内角和为360°可知a=b，∴4a2﹣4a2+2a2=13，解得（舍）或．故答案为：﹣或．点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查了圆与圆锥曲线的位置关系，考查了学生的理解能力和运算能力，是中档题．15．（4分）（2015•余姚市三模）设正△ABC的面积为2，边AB，AC的中点分别为D，E，M为线段BE上的动点，则•+2的最小值为．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：建立坐标系，结合三角形的面积可求正三角形的边长，进而可表示B，A，C，E的坐标，然后由M在BE上，结合向量共线可表示M的坐标及已知向量的坐标，代入向量的数量积的坐标表示，结合二次函数的性质即可求解解答：解：建立如图所示的坐标系，设正三角形的边长为a，则=2，∴，∵B（﹣，0），C（），A（0，），∴E（），=，，设=（），∴==（）+（a，0）=（），∴则•+2=+a2=，∵0≤k≤1，当k=时，上式取得最小值，故答案为：．点评：本题考查了向量的线性运算、数量积运算、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（15分）（2015•余姚市三模）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinC+sin（B﹣A）=sin2A，A≠．（Ⅰ）求角A的取值范围；（Ⅱ）若a=1，△ABC的面积S=，C为钝角，求角A的大小．考点：余弦定理；两角和与差的正弦函数．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）化简已知等式可得：2sinBcosA=2sinAcosA，由cosA≠0，根据正弦定理，得b=，又0＜sinB≤1，可得0＜sinA从而得解．（Ⅱ）由（Ⅰ）及a=1得b，又S=，结合C为钝角，可求C，由余弦定理可求得c的值，由正弦定理可求sinA=，从而得解．解答：解：（Ⅰ）由sinC+sin（B﹣A）=sin2A，得sin（B+A）+sin（B﹣A）=2sinAco sA，即：2sinBcosA=2sinAcosA ，因为cosA≠0，sinB=sin A．…（3分）由正弦定理，得b=，故A必为锐角．…（4分）又0＜sinB≤1，0＜sinA．…（6分）因此角A的取值范围为（0，]…（8分）（Ⅱ）由（Ⅰ）及a=1得b=．又因为S=，所以．从而sinC=．因为C为钝角，故C=．…（11分）由余弦定理，得c2=1+2﹣2×=1+2﹣2×=2+．故有：c=．…（13分）由正弦定理，得sinA===．因此A=．…（15分）点评：本题主要考查了余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，正弦定理，三角形面积公式等知识的应用，属于基本知识的考查．17．（15分）（2015•余姚市三模）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面PBC，PA=PB=2，PC=4，∠PBC=60°．（Ⅰ）平面PAB⊥平面ABC；（Ⅱ）E为BA的延长线上的一点．若二面角P﹣EC﹣B的大小为30°，求BE的长．考点：二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）通过余弦定理及勾股定理可得BC⊥AB，利用线面垂直、面面垂直的判定定理即得结论；（Ⅱ）取AB的中点F、连结PF，过F作FG⊥EC于G、连结PG，则∠PGF是二面角P﹣EC﹣B的平面角，利用△EFG∽△ECB，计算可得BE=2+4．解答：（Ⅰ）证明：在△PBC中，PB=2，PC=4，由余弦定理，得BC=2，经计算，得AC=2，AB=2，所以AB2+BC2=AC2，故BC⊥AB．∵PA⊥平面PBC，∴PA⊥BC，又∵PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB，又∵BC⊂平面ABC，∴平面PAB⊥平面ABC；（Ⅱ）解：取AB的中点F，连结PF，∵PA=PB，∴PF⊥AB，又∵平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AB，PF⊂平面PAB，∴PF⊥平面ABC，过F作FG⊥EC于G，连结PG，则EC⊥PG．于是∠PGF是二面角P﹣EC﹣B的平面角，因此∠PGF=30°，又∵PF=，∴FG=，设BE=x（x＞2），由△EFG∽△ECB，可得=，∴=，即x2﹣4x﹣8=0，解得x=2+4，∴BE=2+4．点评：本题考查空间中面面垂直的判定，及求线段的长，涉及到二面角的三角函数值、余弦定理、勾股定理等知识，注意解题方法的积累，属于中档题．18．（15分）（2015•余姚市三模）如图，F1，F2分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，且焦距为2，动弦AB平行于x轴，且|F1A|+|F2A|=4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若点P是椭圆C上异于点A，B的任意一点，且直线PA，PB分别与y轴交于点M，N，若MF2，NF2的斜率分别为k1，k2，求k1+k2的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由已知求得，a=2，结合隐含条件得到b2=a2﹣c2=2，则椭圆方程可求；（Ⅱ）设B（x0，y0），P（x1，y1），则A（﹣x0，y0），由直线方程的斜截式求得直线AP的方程，取x=0，求得y值，即可得到M坐标，同理可得N的坐标．由两点求斜率得到k1，k2，借助于A，B在椭圆C上，得到k1•k2=1，则．再由k1=k2时M，N重合，即A，B重合与条件不符，得k1≠k2．即等号不成立，从而求得k1+k2的取值范围．解答：解：（Ⅰ）∵焦距为，∴，．又|F1A|+|F2A|=4，得2a=4，∴a=2．则b2=a2﹣c2=2，∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）设B（x0，y0），P（x1，y1），则A（﹣x0，y0），直线AP的方程为，令x=0，得．故，同理可得．∴，因此．∵A，B在椭圆C上，∴．故=1∴．又∵当k1=k2时M，N重合，即A，B重合，这与条件不符，∴k1≠k2．因此k1+k2的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．点评：本题考查了椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，训练了“舍而不求”的解题思想方法，考查了学生的整体运算能力，是压轴题．19．（15分）（2015•余姚市三模）已知数列{a n}，{b n}满足下列条件：a1=1，a n+1﹣2a n=2n+1，b n=a n+1﹣a n（Ⅰ）求{b n}的通项公式；（Ⅱ）设{}的前n项和为S n，求证：对任意正整数n，均有≤S n＜．考点：数列递推式；数列的求和．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（Ⅰ）通过a n+1﹣2a n﹣a n+2a n﹣1=2，a1=1得{b n+2}是以6为首项、2为公比的等比数列，进而可得结论；（Ⅱ）通过对放缩可得≤（n≥2），利用等比数列的求和公式即得结论．解答：（Ⅰ）解：由a n+1﹣2a n =2n+1，① 得a n ﹣2a n ﹣1=2n ﹣1（n≥2），② ①﹣②得：a n+1﹣2a n ﹣a n +2a n ﹣1=2，即b n ﹣2b n ﹣1=2，因此b n +2=2（b n ﹣1+2），由①，及a 1=1得a 2=5，于是b 1=4，因此{b n +2}是以6为首项、2为公比的等比数列，∴b n +2=6•2n ﹣1，即b n =6•2n ﹣1﹣2；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得=， ∵＞0，∴对任意正整数n ，有S n ≥S 1==，∵==≤（n≥2），∴当n≥2时，S n=+++…+≤+（++…+）=+•＜+=，当n=10时，显然有S1＜，综上，对任意正整数n，均有≤S n＜．点评：本题考查求数列的通项，考查求数列和的范围，注意解题方法的积累，属于中档题．20．（14分）（2015•余姚市三模）已知函数f（x）=x2+|x+1﹣a|，其中a为实常数（Ⅰ）判断f（x）在上的单调性（Ⅱ）若存在x∈R，使不等式f（x）≤2|x﹣a|成立，求a的取值范围．考点：函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意义．专题：分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）去掉绝对值，讨论函数f（x）的单调性，从而得出f（x）在上的单调性；（Ⅱ）根据题意，讨论x的取值，把不等式f（x）≤2|x﹣a|去掉绝对值，求出使不等式有解的a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）∵函数f（x）=x2+|x+1﹣a|=，其中a为实常数；∴当x≥a﹣1时，f（x）=x2+x+1﹣a，它的图象是抛物线的一部分，对称轴是x=﹣，若a≤，则a ﹣1≤﹣，∴在x≥﹣时，f（x）是增函数，∴f（x）在上单调递增；若＞a＞，则＞a﹣＞﹣，∴f（x）在上是增函数；当x＜a﹣1时，f（x）=x2﹣x﹣1+a，它的图象是抛物线的一部分，对称轴是x=，若a≥，则a ﹣1≥，∴在x≤时，f（x）是减函数，∴f（x）在上单调递减；若＞a＞，则＞a﹣＞﹣，∴f（x）在上是减函数；综上，a≤时，f（x）在上是增函数；＞a＞时，f（x）在上是增函数，在上是减函数；a≥时，f（x）在上是减函数；（Ⅱ）∵存在x∈R，使不等式f（x）≤2|x ﹣a|成立，∴x2+|x+1﹣a|≤2|x﹣a|；当x≥a时，x2+x+1﹣a≤2x﹣2a，即x2﹣x+a+1≤0，∴△=1﹣4（a+1）≥0，解得a≤﹣；当a＞x＞a﹣1时，﹣2x+2a，即x2+3x+1﹣3a≤0，∴△=9﹣4（1﹣3a）≥0，解得a≥﹣；当x≤a﹣1时，x2﹣x﹣1+a≤﹣2x+2a，即x2+x﹣1﹣a≤0，∴△=1﹣4（﹣1﹣a）≥0，解得a≥﹣；综上，x≥a时，a的取值范围是a≤﹣；a＞x＞a﹣1时，a的取值范围是a≥﹣；x≤a﹣1时，a的取值范围是a≥﹣．点评：本题考查了含有绝对值的函数与不等式的应用问题，解题时应先去掉绝对值，再讨论函数的性质与解不等式，目．。

余姚市2015高三三模数学(文)试题及答案

余姚市高三第三次模拟考试高三数学〔文〕试题卷第一卷〔选择题局部共40分〕一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的．1. 设全集U =R ，集合{}2|||≤=x x A ，}011|{>-=x x B ，那么()B U C A ⋂=( ) A. [2,1]-B. (2,)+∞C. ]2,1(D. (,2)-∞-2. 设n m ,为两条不同的直线，βα,为两个不同的平面，以下命题中为真命题的是〔〕 A. 假设//,n//m αα，那么m//nB. 假设,m ααβ⊥⊥，那么//m βC. 假设//,m ααβ⊥，那么m β⊥；D. 假设βα//,m m ⊥，那么βα⊥ 3. ,,a b R ∈那么“221a b +≤〞是“12ab ≤〞的〔〕 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. ()sin()()f x A x x R ωϕ=+∈的图象的一局部如图所示，假设对任意,x R ∈都有12()()()f x f x f x ≤≤，那么12||x x -的最小值为〔〕 A. 2πB. πC.2π D.4π 5. 实数变量,x y 满足1,0,220,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩那么3z x y =-的最大值为 ( )A. 1B. 2C. 3D. 46. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足201420150,0S S ><，对任意正整数n ，都有||||n k a a ≥ ，那么k 的值为( ) A. 1006B. 1007C. 1008D. 1009〔第4题〕7. 设12,F F 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，P 是C 的右支上的点，射线PT 平分12F PF ∠,过原点O 作PT 的平行线交1PF 于点M ,假设121||||3MP F F =,那么C 的离心率为〔〕A. 32B. 3C. 2D. 38．实数,,a b c 满足2221a b c ++=，那么ab bc ca ++的取值范围是( ) A. (,1]-∞B. [1,1]-C. 1[,1]2-D. 1[,1]4-第二卷〔非选择题局部共110分〕二、填空题：本大题共7小题，第9至12题，每题6分，第13至15题，每题4分，共36分．9. 假设指数函数()f x 的图像过点(2,4)-，那么(3)f = _____________；不等式5()()2f x f x +-<的解集为 . 10. 圆222:245250C x y ax ay a +-++-=的圆心在直线1:20l x y ++=上，那么a = ；圆C 被直线2:3450l x y +-=截得的弦长为____________.11. 某多面体的三视图如下图，那么该多面体最长的棱长为；外接球的体积为． 12．“斐波那契数列〞是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列{}n a 中，11=a ，12=a )(12*++∈+=N n a a a n n n 那么=7a ____________；假设2017a m =，那么数列{}n a 的前2015项和是________________〔用m表示〕． 13．函数3,0()13x x f x x x ⎧≤⎪=⎨+-⎪⎩，假设关于x 的方程21(2)m 2f x x ++=有4个不同的实数根，那么m 的取值范围是________________．14. 定义：曲线C 上的点到点P 的距离的最小值称为曲线C 到点P 的距离。

浙江省宁波市余姚市高考数学三模试卷文(含解析)

2015年浙江省宁波市余姚市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的．1．设全集U=R，集合A={x||x|≤2}，B={x|＞0}，则（∁U A）∩B（） A． B．（2，+∞） C．（1，2] D．（﹣∞，﹣2）2．设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（） A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，α⊥β，则m∥βC．若m⊥α，α⊥β，则m⊥β D．若m⊥α，m∥β，则α⊥β3．已知a，b∈R，则“a2+b2≤1”是“ab≤”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R）的图象的一部分如图所示，若对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），则|x1﹣x2|的最小值为（）A． 2π B．π C． D．5．已知实数变量x，y满足，则z=3x﹣y的最大值为（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 46．设等差数列{a n}的前n项和为n，且满足S2014＞0，S2015＜0，对任意正整数n，都有|a n|≥|a k|，则k的值为（）A． 1006 B． 1007 C． 1008 D． 10097．设F1，F2分别是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是C的右支上的点，射线PT平分∠F1PF2，过原点O作PT的平行线交PF1于点M，若|MP|=|F1F2|，则C的离心率为（）A． B． 3 C． D．8．已知实数a，b，c满足a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca的取值范围是（）A．（﹣∞，1] B． C． D．二、填空题：本大题共7小题，第9至12题，每小题6分，第13至15题，每小题6分，共36分．9．若指数函数f（x）的图象过点（﹣2，4），则f（3）= ；不等式f（x）+f（﹣x）＜的解集为．10．已知圆C：x2+y2﹣2ax+4ay+5a2﹣25=0的圆心在直线l1：x+y+2=0上，则a= ；圆C被直线l2：3x+4y﹣5=0截得的弦长为．11．某多面体的三视图如图所示，则该多面体最长的棱长为；外接球的体积为．12．“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列{a n}中，a1=1，a2=1，a n+2=a n+1+a n （n∈N*），则a7= ；若a2017=m，则数列{a n}的前2015项和是（用m 表示）．13．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x2+2x+）=m有4个不同的实数根，则m的取值范围是．14．定义：曲线C上的点到点P的距离的最小值称为曲线C到点P的距离．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣2y﹣6=0到点P（a，a）的距离为，则实数a的值为．15．设正△ABC的面积为2，边AB，AC的中点分别为D，E，M为线段DE上的动点，则•+的最小值为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinC+sin（B﹣A）=sin2A，A≠．（Ⅰ）求角A的取值范围；（Ⅱ）若a=1，△AB C的面积S=，C为钝角，求角A的大小．17．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=2，PC=4，∠APB=∠BPC=60°，cos∠APC=．（Ⅰ）平面PAB⊥平面PBC；（Ⅱ）E为BC上的一点．若直线AE与平面PBC所成的角为30°，求BE的长．18．已知数列{a n}，{b n}满足下列条件：a n=6•2n﹣1﹣2，b1=1，a n=b n+1﹣b n（Ⅰ）求{b n}的通项公式；（Ⅱ）比较a n与2b n的大小．19．如图，过抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F的直线交C于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，且x1x2=﹣4．（Ⅰ）p的值；（Ⅱ）R，Q是C上的两动点，R，Q的纵坐标之和为1，RQ的垂直平分线交y轴于点T，求△MNT 的面积的最小值．20．已知函数f（x）=x2+|x+1﹣a|，其中a为实常数．（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；（Ⅱ）若对任意x∈R，使不等式f（x）＞2|x﹣a|恒成立，求a的取值范围．2015年浙江省宁波市余姚市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的．1．设全集U=R，集合A={x||x|≤2}，B={x|＞0}，则（∁U A）∩B（） A． B．（2，+∞） C．（1，2] D．（﹣∞，﹣2）考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A补集与B的交集即可．解答：解：由A中不等式解得：﹣2≤x≤2，即A=，∴∁U A=（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），由B中不等式解得：x＞1，即B=（1，+∞），则（∁U A）∩B=（2，+∞），故选：B．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（） A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，α⊥β，则m∥βC．若m⊥α，α⊥β，则m⊥β D．若m⊥α，m∥β，则α⊥β考点：空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理对选项分别分析选择．解答：解：对于A，若m∥α，n∥α，则m与n平行、相交或者异面；故A错误；对于B，若m⊥α，α⊥β，则m∥β或者m⊂β；故B错误；对于C，若m⊥α，α⊥β，则m与β平行或者在平面β内；故C错误；对于D，若m⊥α，m∥β，则利用线面垂直的性质和线面平行的性质可以判断α⊥β；故D 正确；故选：D．点评：本题考查了线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理；注意定理成立的条件．3．已知a，b∈R，则“a2+b2≤1”是“ab≤”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：2ab≤a2+b2≤1，可得ab≤，反之不成立：例如a=10，b=﹣1．即可判断出．解答：解：∵2ab≤a2+b2≤1，∴ab≤，反之不成立：例如a=10，b=﹣1满足ab，但是a2+b2≤1不成立．∴“a2+b2≤1”是“ab≤”的充分不必要条件．故选：A．点评：本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．4．已知f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R）的图象的一部分如图所示，若对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），则|x1﹣x2|的最小值为（）A． 2π B．π C． D．考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可得f（x1）为函数的最小值，f（x2）为函数的最大值，故|x1﹣x2|的最小值为半个周期，再根据正弦函数的周期性可得结论．解答：解：由函数图象可得：A=1，T=4（+）=π，若对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），可得f（x1）为函数的最小值，f（x2）为函数的最大值，故|x1﹣x2|的最小值为半个周期，即，故选：C．点评：本题主要考查正弦函数的周期性和值域，属于基础题．5．已知实数变量x，y满足，则z=3x﹣y的最大值为（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先画出满足条件的平面区域，将z=3x﹣y变形为：y=3x﹣z，由直线y=3x平移到A（2，2）时，z最大．解答：解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由z=3x﹣y得：y=3x﹣z，由，解得：A（2，2），显然直线y=3x﹣z过A（2，2）时，z最大，Z最大值=2×3﹣2=4，故选：D．点评：本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合，是一道中档题．6．设等差数列{a n}的前n项和为n，且满足S2014＞0，S2015＜0，对任意正整数n，都有|a n|≥|a k|，则k的值为（）A． 1006 B． 1007 C． 1008 D． 1009考点：数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的求和公式和性质可得a1007＞0，a1008＜0，且|a1007|＞|a1008|，由题意易得结论．解答：解：由等差数列的求和公式和性质可得S2014==1007（a1007+a1008）＞0，∴a1007+a1008＞0同理由S2015＜0可得2015a1008＜0，可得a1008＜0，∴a1007＞0，a1008＜0，且|a1007|＞|a1008|∵对任意正整数n，都有|a n|≥|a k|，∴k的值为1008故选：C．点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，得出数列的最小项是解决问题的关键，属基础题．7．设F1，F2分别是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是C的右支上的点，射线PT平分∠F1PF2，过原点O作PT的平行线交PF1于点M，若|MP|=|F1F2|，则C的离心率为（）A． B． 3 C． D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：运用极限法，设双曲线的右顶点为A，考察特殊情形，当点P→A时，射线PT→直线x=a，此时PM→AO，即|PM|→a，结合离心率公式即可计算得到．解答：解：设双曲线的右顶点为A，考察特殊情形，当点P→A时，射线PT→直线x=a，此时PM→AO，即|PM|→a，特别地，当P与A重合时，|PM|=a．由|MP|=|F1F2|=，即有a=，由离心率公式e==．故选：A．点评：本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要考查离心率的求法，注意极限法的运用，属于中档题．8．已知实数a，b，c满足a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca的取值范围是（） A．（﹣∞，1] B． C． D．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由基本不等式易得ab+bc+ca≤1，再由a2+b2+c2+2（ab+bc+ca）=（a+b+c）2≥0可得ab+bc+ca≥﹣，综合可得答案．解答：解：∵a2+b2≥2ab，∴ab≤（a2+b2），①当且仅当a=b时取等号，同理可得bc≤（b2+c2），②，ac≤（a2+c2），③①+②+③可得ab+bc+ca≤（2a2+2b2+2c2）∵a2+b2+c2=1，∴（2a2+2b2+2c2）=1，∴ab+bc+ca≤1，当且仅当a=b=c时取等号，又a2+b2+c2+2（ab+bc+ca）=（a+b+c）2≥0，∴1+2（ab+bc+ca）≥0，∴ab+bc+ca≥﹣故选：C．点评：本题考查基本不等式求最值，属基础题．二、填空题：本大题共7小题，第9至12题，每小题6分，第13至15题，每小题6分，共36分．9．若指数函数f（x）的图象过点（﹣2，4），则f（3）= ；不等式f（x）+f（﹣x）＜的解集为（﹣1，1）．考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：设出指数函数解析式，将点的坐标代入，求参数a，然后将不等式具体化，换元得到一元二次不等式解之，然后还原求解集．解答：解：设指数函数解析式为y=a x，因为指数函数f（x）的图象过点（﹣2，4），所以4=a ﹣2，解得a=，所以指数函数解析式为y=，所以f（3）=；不等式f（x）+f（﹣x）＜为，设2x=t，不等式化为，所以2t2﹣5t+2＜0解得＜t＜2，即＜2x＜2，所以﹣1＜x＜1，所以不等式的解集为（﹣1，1）．故答案为：；（﹣1，1）．点评：本题考查了待定系数法求指数函数解析式以及解指数不等式；采用了换元的方法．10．已知圆C：x2+y2﹣2ax+4ay+5a2﹣25=0的圆心在直线l1：x+y+2=0上，则a= 2 ；圆C被直线l2：3x+4y﹣5=0截得的弦长为8 ．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：根据题意可得圆的标准方程，即可得到半径与圆心坐标，代入直线l1：x+y+2=0，可得a，求出圆心到直线的距离，即可求出圆C被直线l2：3x+4y﹣5=0截得的弦长．解答：解：根据题意可得圆的方程为（x﹣a）2+（y+2a）2=25，所以半径为5，圆心坐标为（a，﹣2a），代入直线l1：x+y+2=0，可得a﹣2a+2=0，所以a=2，所以圆心为（2，﹣4），所以圆心到直线的距离为=3所以圆C被直线l 2：3x+4y﹣5=0截得的弦长为2=8．故答案为：2；8．点评：本题考查圆C被直线l2：3x+4y﹣5=0截得的弦长，考查圆的方程，考查学生的计算能力，属于中档题．11．某多面体的三视图如图所示，则该多面体最长的棱长为 4 ；外接球的体积为．考点：球的体积和表面积；由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：判断直观图的形状，利用三视图求解棱长与几何体的外接球的体积即可．解答：解：由题意可知：几何体的直观图如图：几何体是四棱锥，是长方体的一部分，最长边为AB，AB==4，四棱锥的外接球就是长方体的外接球，半径为：，外接球的体积为：=．故答案为：4；．点评：本题考查三视图与几何体的关系，判断三视图的形状是解题的关键，考查计算能力．12．“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列{a n}中，a1=1，a2=1，a n+2=a n+1+a n （n∈N*），则a7= 13 ；若a2017=m，则数列{a n}的前2015项和是m﹣1 （用m表示）．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：利用特征根法可求出“斐波那契数列”的通项，利用数列的规律可推导出其前n项和与第n+2项的关系，进而可得结论．解答：解：显然“斐波那契数列”是一个线性递推数列．线性递推数列的特征方程为：x2=x+1，解得 x1=，x2=，则a n=C1+C2，∵a1=1，a2=1，∴，∴C1=，C2=﹣，∴a n=，∴a7=…（8分）（Ⅱ）由（Ⅰ）及a=1得b=．又因为S=，所以．从而sinC=．因为C为钝角，故C=．…（11分）由余弦定理，得c2=1+2﹣2×=1+2﹣2×=2+．故有：c=．…（13分）由正弦定理，得sinA===．因此A=．…（15分）点评：本题主要考查了余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，正弦定理，三角形面积公式等知识的应用，属于基本知识的考查．17．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=2，PC=4，∠APB=∠BPC=60°，cos∠APC=．（Ⅰ）平面PAB⊥平面PBC；（Ⅱ）E为BC上的一点．若直线AE与平面PBC所成的角为30°，求BE的长．考点：点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）证明BC⊥平面PAB，即可证明平面PAB⊥平面PBC；（Ⅱ）取PB的中点F，连结EF，证明∠AEF是直线AE与平面PBC所成的角，利用直线AE与平面PBC所成的角为30°，即可求BE的长．解答：（Ⅰ）证明：在△PAB中，由PA=PB=2，∠APB=60°，得AB=2在△PBC中，PB=2，PC=4，∠BPC=60°，由余弦定理，得BC=2在△PAC中，PA=2，PC=4，cos∠APC=，由余弦定理，得AC=4因为AB2+BC2=AC2，所以AB⊥BC …（4分）又因为PB2+BC2=AC2，所以PB⊥BC因为AB∩PB=B，所以BC⊥平面PAB …（6分）又因为BC⊂平面PBC，所以平面PAB⊥平面PBC …（7分）（Ⅱ）取PB的中点F，连结EF，则AF⊥PB．又因为平面PAB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC=PB，AF⊂平面PAB，所以AF⊥平面PBC因此∠AEF是直线AE与平面PBC所成的角，即∠AEF=30° …（11分）在正△PAB中，AF=PA=．在Rt△AEF中，AE==2在Rt△ABE中，BE==2…（15分）点评：本题考查线面垂直、平面与平面垂直的判定，考查直线与平面所成的角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．18．已知数列{a n}，{b n}满足下列条件：a n=6•2n﹣1﹣2，b1=1，a n=b n+1﹣b n（Ⅰ）求{b n}的通项公式；（Ⅱ）比较a n与2b n的大小．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（Ⅰ）通过b n+1﹣b n=6•2n﹣1﹣2，利用b n=b1+（b2﹣b1）+（b3﹣b2）+…+（b n﹣b n﹣1）计算即可；（Ⅱ）通过计算可得2b n﹣a n=3•2n﹣4（n+1），记c n=，利用﹣1＞0可得数列{c n}为递增数列，分n＞2、n=1、n=2三种情况讨论即可．解答：解：（Ⅰ）由已知，b n+1﹣b n=6•2n﹣1﹣2，∴b n=b1+（b2﹣b1）+（b3﹣b2）+…+（b n﹣b n﹣1）=1+（6×1﹣2）+（6×2﹣2）+…+（6×2n﹣2﹣2）=1+6（1+2+…+2n﹣2）﹣2（n﹣1）1+6•﹣2（n﹣1）=6•2n﹣1﹣2n﹣3；（Ⅱ）由题意可得2b n﹣a n=6•2n﹣1﹣4（n+1）=3•2n﹣4（n+1），设c n=，则﹣1=﹣1=﹣1=＞0，∴c n+1＞c n，即数列{c n}为递增数列，当n＞2时，c n＞c2=1，∴3•2n＞4（n+1），于是2b n﹣a n＞0，即a n＜2b n，易知当n=1时，a n＞2b n，当n=2时a n=2b n．点评：本题考查数列的通项，数列的单调性，注意解题方法的积累，属于中档题．19．如图，过抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F的直线交C于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，且x1x2=﹣4．（Ⅰ）p的值；（Ⅱ）R，Q是C上的两动点，R，Q的纵坐标之和为1，RQ的垂直平分线交y轴于点T，求△MNT 的面积的最小值．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由题意可设MN：y=kx+，联立直线方程和抛物线方程，利用根与系数的关系结合x1x2=﹣4求得p值；（Ⅱ）设R（x3，y3），Q（x4，y4），T（0，t），由T在RQ的垂直平分线上，列等式求得t的值，再由，结合（Ⅰ）把面积转化为含有k的代数式求得最小值．解答：解：（Ⅰ）由题意设MN：y=kx+，由，消去y得，x2﹣2pkx﹣p2=0（*）由题设，x1，x2是方程（*）的两实根，∴，故p=2；（Ⅱ）设R（x3，y3），Q（x4，y4），T（0，t），∵T在RQ的垂直平分线上，∴|TR|=|TQ|．得，又，∴，即4（y3﹣y4）=（y3+y4﹣2t）（y4﹣y3）．而y3≠y4，∴﹣4=y3+y4﹣2t．又∵y3+y4=1，∴，故T（0，）．因此，．由（Ⅰ）得，x1+x2=4k，x1x2=﹣4，=．因此，当k=0时，S△MNT有最小值3．点评：本题考查抛物线方程的求法，考查了直线和圆锥曲线间的关系，着重考查“舍而不求”的解题思想方法，考查了计算能力，是中档题．20．已知函数f（x）=x2+|x+1﹣a|，其中a为实常数．（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；（Ⅱ）若对任意x∈R，使不等式f（x）＞2|x﹣a|恒成立，求a的取值范围．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）讨论a=1，a≠1，运用奇偶性的定义，即可判断；（Ⅱ）根据题意，讨论x的取值，把不等式f（x）＞2|x﹣a|去掉绝对值，求出使不等式恒成立的a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x2+|x|，f（﹣x）=（﹣x）2+|﹣x|=x2+|x|=f（x），即有f（x）为偶函数，当a≠1时，f（0）=|1﹣a|≠0，所以f（x）不是奇函数，由于f（a﹣1）=（a﹣1）2，f（1﹣a）=（a﹣1）2+2|a﹣1|，所以f（a﹣1）≠f（1﹣a），故f（x）不为偶函数，可得f（x）为非奇非偶函数．综上可得，a=1时，f（x）为偶函数，a≠1时，f（x）为非奇非偶函数；（Ⅱ）∵任意x∈R，使不等式f（x）＞2|x﹣a|成立，∴x2+|x+1﹣a|＞2|x﹣a|；（1）当x≤a﹣1时，x2﹣x﹣1+a＞﹣2x+2a，即x2+x﹣1﹣a＞0，即有（x+）2﹣＞a，若a﹣1，即a，与a＜﹣矛盾．若a﹣1＜﹣，即a＜，则f（x）在（﹣∞，a﹣1]递减，即有a＜（a﹣1）2+a﹣1﹣1，则a2﹣2a﹣1＞0，解得a＞1+或a＜1﹣，所以a＜1﹣；（2）当a﹣1＜x≤a时，x2+x+1﹣a＞﹣2x+2a，即x2+3x+1﹣3a＞0，（x+）2﹣＞3a，若a﹣1＜﹣≤a，即﹣≤a＜﹣，3a＜﹣，即a＜﹣，结合条件可得﹣≤a＜﹣；若a﹣1≥﹣，即a，3a≤（a﹣1）2+3（a﹣1）+1，即a2﹣2a﹣1≥0解得a，若a，结合条件和（1）可得﹣；若a＜﹣，3a＜a2+3a+1恒成立，综合可得a＜1﹣；（3）当x＞a时，x2+x+1﹣a＞2x﹣2a，即x2﹣x+a+1＞0，即（x﹣）2+＞﹣a，可得﹣a＜，即a＞﹣，综上可得，﹣＜a＜1﹣．点评：本题考查了含有绝对值的函数与不等式的应用问题，解题时应先去掉绝对值，再讨论函数的性质与解不等式，是较难的题目．。

2015-2016学年浙江省重点中学协作体高三(上)第三次联考数学试卷(解析版)

2015-2016学年浙江省重点中学协作体高三（上）第三次联考数学试卷一、填空题：除第一题有文理之分外，其余文理通用．每空5分，共20分．1．（5分）（文）甘肃平凉“富文荣”试题研究小组在总共的200000套试卷中近期对其3000份试卷进行抽查，发现有2250套试卷紧贴时政、与时俱进，500套试卷没有答案解析，295套试卷命题存在超纲和术语错误．那么在总的试卷中不规范的试卷有套．2．dx=．3．（5分）一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是．4．（5分）已知D为三角形ABC的边BC的中点，点P满足，则实数λ的值为．5．（5分）数列{a n}的通项a n=n2（cos2﹣sin2），其前n项和为S n，则S30为．二、选择题：在下列所给的四个选项中，只有一个最符合题意．每空5分，共40分.6．（5分）某师傅用铁皮制作一封闭的工件，其三视图如图所示（单位长度：cm，图中水平线与竖线垂直），则制作该工件用去的铁皮的面积为（制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计）（）A．100（3+）cm2B．200（3+）cm2C．300（3+）cm2D．300cm27．（5分）已知{a n}为等差数列，若a1+a5+a9=5π，则cos（a2+a8）的值为（）A．﹣ B．﹣C．D．8．（5分）给出下列命题①若直线l与平面α内的一条直线平行，则l∥α；②若平面α⊥平面β，且α∩β=l，则过α内一点P与l垂直的直线垂直于平面β；③∃x0∈（3，+∞），x0∉（2，+∞）；④已知a∈R，则“a＜2”是“a2＜2a”的必要不充分条件．其中正确命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．19．（5分）设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m∥β“是“α∥β”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件10．（5分）若实数x，y满足不等式组目标函数t=x﹣2y的最大值为2，则实数a的值是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．211．（5分）设点P是曲线上的任意一点，P点处切线倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A．B．C．D．12．（5分）设x∈R，对于使﹣x2+2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做﹣x2+2x的上确界．若a，b∈R+，且a+b=1，则的上确界为（）A．﹣5 B．﹣4 C．D．13．（5分）定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）＜f′（x）tanx成立，则（）A．f（）＞f（）B．f（1）＞2f（）•sin1C．f（）＞f（） D．f（）＞f（）三、简答题（90分）14．（12分）设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b=2，c=1，D为BC的中点，求AD的长．15．（12分）已知{a n}是正数组成的数列，a1=1，且点（，a n+1）（n∈N*）在函数y=x2+1的图象上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若列数{b n}满足b1=1，b n+1=b n+2an，求证：b n•b n+2＜b n+12．16．（12分）在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，AD=AB=，AB⊥BC，如图把△ABD沿BD翻折，使得平面ABD⊥平面BCD．（Ⅰ）求证：CD⊥平面ABD；（Ⅱ）若点M为线段BC中点，求点M到平面ACD的距离．17．（12分）如图，已知菱形ACSB中，∠ABS=60°．沿着对角线SA将菱形ACSB折成三棱锥S﹣ABC，且在三棱锥S﹣ABC中，∠BAC=90°，O为BC中点．（Ⅰ）证明：SO⊥平面ABC；（Ⅱ）求平面ASC与平面SCB夹角的余弦值．18．（12分）已知函数在点（﹣1，f（﹣1））的切线方程为x+y+3=0．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设g（x）=lnx，求证：g（x）≥f（x）在x∈[1，+∞）上恒成立．19．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C、F是⊙O上的点，AC是∠BAF的平分线，过点C作CD⊥AF，交AF的延长线于点D．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）过C点作CM⊥AB，垂足为M，求证：AM•MB=DF•DA．20．（10分）在极坐标系中，曲线C：ρ=2acosθ（a＞0），l：ρcos（θ﹣）=，C与l有且仅有一个公共点．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）O为极点，A，B为C上的两点，且∠AOB=，求|OA|+|OB|的最大值．21．（10分）已知函数f（x）=|x﹣5|+|x﹣3|．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值m；（Ⅱ）若正实数a，b足+=，求证：+≥m．2015-2016学年浙江省重点中学协作体高三（上）第三次联考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：除第一题有文理之分外，其余文理通用．每空5分，共20分．1．（5分）（2015秋•浙江校级月考）（文）甘肃平凉“富文荣”试题研究小组在总共的200000套试卷中近期对其3000份试卷进行抽查，发现有2250套试卷紧贴时政、与时俱进，500套试卷没有答案解析，295套试卷命题存在超纲和术语错误．那么在总的试卷中不规范的试卷有50000套．【分析】利用分层抽样，比例相等，建立方程，即可得出结论．【解答】解：设在总的试卷中不规范的试卷有x套，则由题意，，∴x=50000，故答案为50000．【点评】本题考查方程抽样，考查学生的计算能力，比较基础．2．（2015秋•浙江校级月考）dx=．【分析】利用定积分的几何意义求值．【解答】解：由定积分的几何意义，所求为以原点为圆心，2为半径的30°的扇形面积与一个直角三角形的面积和，如图所以原式==；故答案为：．【点评】本题考查了定积分的几何意义求值．3．（5分）（2016•郴州二模）一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是16π．【分析】由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为3的正三角形，侧棱长是2，根据三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，求出半径即可求出球的表面积．【解答】解：由三视图知，几何体是一个三棱柱ABC﹣A1B1C1，三棱柱的底面是边长为3的正三角形ABC，侧棱长是2，三棱柱的两个底面的中心连接的线段MN的中点O与三棱柱的顶点A的连线AO就是外接球的半径，∵△ABC是边长为3的等边三角形，MN=2，∴AM=，OM=1，∴这个球的半径r==2，∴这个球的表面积S=4π×22=16π，故答案为：16π．【点评】本题是基础题，考查三棱柱的外接球的表面积的求法，外接球的半径是解题的关键，考查计算能力．4．（5分）（2010•聊城二模）已知D为三角形ABC的边BC的中点，点P满足，则实数λ的值为﹣2．【分析】将已知向量的等式变形，利用向量加法的平行四边形法则得到的关系，求出λ【解答】解：∵，∴∴∴∵∴λ=﹣2故答案为：﹣2【点评】本题考查向量的运算法则：三角形法则、平行四边形法则．5．（5分）（2015•驻马店一模）数列{a n}的通项a n=n2（cos2﹣sin2），其前n项和为S n，则S30为470．【分析】利用二倍角公式对已知化简可得，a n=n2（cos2﹣sin2）=n2cos，然后代入到求和公式中可得，+32cos2π+…+302cos20π，求出特殊角的三角函数值之后，利用平方差公式分组求和即可求解【解答】解：∵a n=n2（cos2﹣sin2）=n2cos∴+32cos2π+…+302cos20π=+…=[1+22﹣2×32）+（42+52﹣62×2）+…+（282+292﹣302×2）]=[（12﹣32）+（42﹣62）+…+（282﹣302）+（22﹣32）+（52﹣62）+…+（292﹣302）]=[﹣2（4+10+16…+58）﹣（5+11+17+…+59）]=[﹣2×]=470故答案为：470【点评】本题主要考查了二倍角的余弦公式、分组求和方法的应用，解题的关键是平方差公式的应用二、选择题：在下列所给的四个选项中，只有一个最符合题意．每空5分，共40分.6．（5分）（2015•汕头二模）某师傅用铁皮制作一封闭的工件，其三视图如图所示（单位长度：cm，图中水平线与竖线垂直），则制作该工件用去的铁皮的面积为（制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计）（）A．100（3+）cm2B．200（3+）cm2C．300（3+）cm2D．300cm2【分析】本题以实际应用题为背景考查立体几何中的三视图．由三视图可知，该几何体的形状如图，它是底面为正方形，各个侧面均为直角三角形[的四棱锥，用去的铁皮的面积即该棱锥的表面积【解答】解：由三视图可知，该几何体的形状如图，它是底面为正方形，各个侧面均为直角三角形的四棱锥，用去的铁皮的面积即该棱锥的表面积，其底面边长为10，故底面面积为10×10=100，与底面垂直的两个侧面是全等的直角，两直角连年长度分别为10，20，故它们的面积皆为100，另两个侧面也是全等的直角三角形，两直角边中一边是底面正方形的边长10，另一边可在与底面垂直的直角三角形中求得，其长为=10，故此两侧面的面积皆为50，故此四棱锥的表面积为S=100（3+）cm2．故选：A【点评】考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是表面积．三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等，本题以实际应用题为背景考查立体几何中的三视图．三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的力度．7．（5分）（2015秋•周口期末）已知{a n}为等差数列，若a1+a5+a9=5π，则cos（a2+a8）的值为（）A．﹣ B．﹣C．D．【分析】利用等差数列的性质和三角函数的诱导公式即可求出．【解答】解：∵{a n}为等差数列，∴a1+a9=2a5，∵a1+a5+a9=5π，∴3a5=5π，∴a5=，∴cos（a2+a8）=cos（2a5）=cos=﹣故选A．【点评】本题考查了等差数列的性质，熟练掌握等差数列的性质和三角函数的诱导公式是解题的关键．8．（5分）（2010•聊城二模）给出下列命题①若直线l与平面α内的一条直线平行，则l∥α；②若平面α⊥平面β，且α∩β=l，则过α内一点P与l垂直的直线垂直于平面β；③∃x0∈（3，+∞），x0∉（2，+∞）；④已知a∈R，则“a＜2”是“a2＜2a”的必要不充分条件．其中正确命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】对于①，考虑直线与平面平行的判定定理；对于②，考虑平面与平面垂直的性质定理；对于③，考虑两个集合间的包含关系；对于④，考虑充要条件中条件与结论的互推关系．【解答】解：对于①，直线与平面平行的判定定理中的条件是直线在平面外，而本命题没有，故错误；对于②，符合平面与平面垂直的性质定理，故正确；对于③，考虑两个集合间的包含关系（2，+∞）⊊（3，+∞），而x0∈（3，+∞），比如x=4，则4∈（2，+∞），故错误；对于④，由a2＜2a可以得到：0＜a＜2，一定推出a＜2，反之不一定成立，故“a＜2”是“a2＜2a”的必要不充分条件，此命题正确．综上知②④中的命题正确，故选C．【点评】本题考查直线与平面的平行关系的判定，面面垂直的性质定理，集合间的关系以及充要条件概念等，抓住概念的内涵与外延，是解决本类综合题的关键．9．（5分）（2015•北京）设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m∥β“是“α∥β”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】m∥β并得不到α∥β，根据面面平行的判定定理，只有α内的两相交直线都平行于β，而α∥β，并且m⊂α，显然能得到m∥β，这样即可找出正确选项．【解答】解：m⊂α，m∥β得不到α∥β，因为α，β可能相交，只要m和α，β的交线平行即可得到m∥β；α∥β，m⊂α，∴m和β没有公共点，∴m∥β，即α∥β能得到m∥β；∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．故选B．【点评】考查线面平行的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念．10．（5分）（2016•福州模拟）若实数x，y满足不等式组目标函数t=x﹣2y的最大值为2，则实数a的值是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【分析】画出约束条件表示的可行域，然后根据目标函数z=x﹣2y的最大值为2，确定约束条件中a的值即可．【解答】解：画出约束条件表示的可行域由⇒A（2，0）是最优解，直线x+2y﹣a=0，过点A（2，0），所以a=2，故选D【点评】本题考查简单的线性规划，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中档题．11．（5分）（2012秋•泌阳县校级期末）设点P是曲线上的任意一点，P点处切线倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】求出曲线解析式的导函数，根据完全平方式大于等于0求出导函数的最小值，由曲线在P点切线的斜率为导函数的值，且直线的斜率等于其倾斜角的正切值，从而得到tanα的范围，由α的范围，求出α的范围即可．【解答】解：∵y′=3x2﹣≥﹣，∴tanα≥﹣，又∵0≤α≤π，∴0≤α＜或．则角α的取值范围是[0，）∪[，π）．故选C．【点评】考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用切线的斜率与倾斜角之间的关系k=tanα进行求解．12．（5分）（2015•浙江二模）设x∈R，对于使﹣x2+2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做﹣x2+2x的上确界．若a，b∈R+，且a+b=1，则的上确界为（）A．﹣5 B．﹣4 C．D．【分析】由题意可知，求的是的最小值，并且a，b＞0，a+b=1，由此想到利用1的整体代换构造积为定值．【解答】解：∵=+=++≥+2=，（当且仅当=，即a=，b=时取到等号）∴≤﹣（当且仅当=，即a=，b=时取到上确界）故选：D．【点评】这是一个常见的利用基本不等式求最值的问题，主要是利用题设构造积为定值的技巧．13．（5分）（2016•上饶校级模拟）定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）＜f′（x）tanx成立，则（）A．f（）＞f（）B．f（1）＞2f（）•sin1C．f（）＞f（） D．f（）＞f（）【分析】把给出的等式变形得到f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0，由此联想构造辅助函数g（x）=，由其导函数的符号得到其在（0，）上为增函数，对选项一一加以判断，即可得到答案．【解答】解：因为x∈（0，），所以sinx＞0，cosx＞0．由f（x）＜f′（x）tanx，得f（x）cosx＜f′（x）sinx．即f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0．令g（x）=，x∈（0，），则g′（x）=＞0．所以函数g（x）=在x∈（0，）上为增函数，对于A，由于g（）＜g（），即，化简即可判断A错；对于B，由于g（1）＞g（），即，化简即可判断B正确；对于C，由于g（）＜g（），即，化简即可判断C错误；对于D，由于g（）＜g（），即＜，所以＜，即f（）＜f（）．故D错误．故选B．【点评】本题考查了导数的运算法则，考查了利用函数导函数的符号判断函数的单调性，考查了函数构造法，属中档题型．三、简答题（90分）14．（12分）（2012•安徽）设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b=2，c=1，D为BC的中点，求AD的长．【分析】（Ⅰ）根据2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC，可得2sinBcosA=sin（A+C），从而可得2sinBcosA=sinB，由此可求求角A的大小；（Ⅱ）利用b=2，c=1，A=，可求a的值，进而可求B=，利用D为BC的中点，可求AD的长．【解答】解：（Ⅰ）∵2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC∴2sinBcosA=sin（A+C）∵A+C=π﹣B∴sin（A+C）=sinB＞0∴2sinBcosA=sinB∴cosA=∵A∈（0，π）∴A=；（Ⅱ）∵b=2，c=1，A=∴a2=b2+c2﹣2bccosA=3∴b2=a2+c2∴B=∵D为BC的中点，∴AD=．【点评】本题考查余弦定理的运用，考查三角函数知识，解题的关键是确定三角形中的边与角．15．（12分）（2008•福建）已知{a n}是正数组成的数列，a1=1，且点（，a n+1）（n∈N*）在函数y=x2+1的图象上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若列数{b n}满足b1=1，b n+1=b n+2an，求证：b n•b n+2＜b n+12．【分析】（Ⅰ）将点代入到函数解析式中即可；（Ⅱ）比较代数式大小时，可以用作差的方法．【解答】解：解法一：（Ⅰ）由已知得a n+1=a n+1、即a n+1﹣a n=1，又a1=1，所以数列{a n}是以1为首项，公差为1的等差数列．故a n=1+（n﹣1）×1=n．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：a n=n从而b n+1﹣b n=2n．b n=（b n﹣b n﹣1）+（b n﹣1﹣b n﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1=2n﹣1+2n﹣2+…+2+1=∵b n•b n+2﹣b n+12=（2n﹣1）（2n+2﹣1）﹣（2n+1﹣1）2=（22n+2﹣2n﹣2n+2+1）﹣（22n+2﹣2•2n+1+1）=﹣2n＜0∴b n•b n+2＜b n+12解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）∵b2=1b n•b n+2﹣b n+12=（b n+1﹣2n）（b n+1+2n+1）﹣b n+12=2n+1•bn+1﹣2n•bn+1﹣2n•2n+1=2n（b n+1﹣2n+1）=2n（b n+2n﹣2n+1）=2n（b n﹣2n）=…=2n（b1﹣2）=﹣2n＜0∴b n•b n+2＜b n+12【点评】高考考点：本小题主要考查等差数列、等比数列等基本知识，考查转化与化归思想，考查推理与运算能力．易错提醒：第二问中的比较大小直接做商的话还要说明b n的正负，而往往很多学生不注意．备考提示：对于递推数列要学生掌握常见求法，至少线性的要懂得处理．16．（12分）（2015•宝鸡一模）在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，AD=AB=，AB⊥BC，如图把△ABD沿BD翻折，使得平面ABD⊥平面BCD．（Ⅰ）求证：CD⊥平面ABD；（Ⅱ）若点M为线段BC中点，求点M到平面ACD的距离．【分析】（Ⅰ）通过勾股定理证明CD⊥BD．然后通过平面与平面垂直的性质定理证明CD⊥平面ABD．（Ⅱ）通过点M为线段BC中点，点M到平面ACD的距离就是B到平面ACD的距离的一半，说明BA 就是B到平面ACD的距离，求出结果即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：因为AD∥BC，BC=2AD，，AB⊥BC，所以，∠DBC=∠ADB=45°，=2，BD2+CD2=BC2，所以CD⊥BD．因为平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，所以CD⊥平面ABD．…（6分）（Ⅱ）解：点M为线段BC中点，点M到平面ACD的距离就是B到平面ACD的距离的一半，由（Ⅰ）可知：CD⊥平面ABD，∴AB⊥CD，又AB⊥BC，BC∩CD=C，可得AB⊥平面ACD，BA就是B到平面ACD的距离，∵AB=，∴点M到平面ACD的距离为：．得点M到平面ACD的距离为．…（12分）【点评】本题考查直线与平面垂直的判断，点到平面的距离的距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力．17．（12分）（2015•西安模拟）如图，已知菱形ACSB中，∠ABS=60°．沿着对角线SA将菱形ACSB折成三棱锥S﹣ABC，且在三棱锥S﹣ABC中，∠BAC=90°，O为BC中点．（Ⅰ）证明：SO⊥平面ABC；（Ⅱ）求平面ASC与平面SCB夹角的余弦值．【分析】（Ⅰ）连结OA，△ABC为等腰直角三角形，从而，且AO⊥BC，SO⊥BC，由此能证明SO⊥平面ABC．（Ⅱ）以O为坐标原点，射线OB，OA分别为x轴、y轴的正半轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz．利用向量法能求出平面ASC与平面SCB夹角的余弦值．【解答】（本题满分12分）解：（Ⅰ）证明：由题设AB=AC=SB=SC=SA，连结OA，△ABC为等腰直角三角形，所以，且AO⊥BC，又△SBC为等腰三角形，故SO⊥BC，且，从而OA2+SO2=SA2．所以△SOA为直角三角形，SO⊥AO．又AO∩BO=O．所以SO⊥平面ABC．…（6分）（Ⅱ）以O为坐标原点，射线OB，OA分别为x轴、y轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系O﹣xyz．设B（1，0，0），则C（﹣1，0，0），A（0，1，0），S（0，0，1）．，．设平面SAC的法向量=（x，y，z），由，令x=1，得=（1，﹣1，﹣1），由（Ⅰ）可知AO⊥平面SCB，因此取平面SCB的法向量．…（10分）设平面ASC与平面SCB的夹角为θ，则cosθ=|cos＜＞|=||=．∴平面ASC与平面SCB夹角的余弦值为．…（12分）【点评】本题考查直线与平面垂直的证明，考查平面与平面所成角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．18．（12分）（2011•威海模拟）已知函数在点（﹣1，f（﹣1））的切线方程为x+y+3=0．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设g（x）=lnx，求证：g（x）≥f（x）在x∈[1，+∞）上恒成立．【分析】（I）首先求出f（1）的值，进而得出b﹣a=﹣4，然后求出函数的导数，求出f'（﹣1）==﹣1，就可以求出a、b的值，得出函数的解析式；（II）将不等式整理得出（x2+1）lnx≥2x﹣2，问题转化成x2lnx+lnx﹣2x+2≥0在[1，+∞）上恒成立，然后设h（x）=x2lnx+lnx﹣2x+2，并求出h'（x），得出x≥1时h'（x）≥0，可知h（x）在[1，+∞）上单调递增，从而求出h（x）的最小值，得出结果．【解答】解：（Ⅰ）将x=﹣1代入切线方程得y=﹣2∴，化简得b﹣a=﹣4．…（2分）．…（4分）解得：a=2，b=﹣2∴．…（6分）（Ⅱ）由已知得在[1，+∞）上恒成立化简得（x2+1）lnx≥2x﹣2即x2lnx+lnx﹣2x+2≥0在[1，+∞）上恒成立．…（8分）设h（x）=x2lnx+lnx﹣2x+2，∵x≥1∴，即h'（x）≥0．…（10分）∴h（x）在[1，+∞）上单调递增，h（x）≥h（1）=0∴g（x）≥f（x）在x∈[1，+∞）上恒成立．…（12分）【点评】本题考查了利用导数研究某点的切线方程以及函数恒成立问题，关于函数恒成立问题一般转化成求函数的最值问题，属于中档题．19．（10分）（2015•西安校级二模）如图，AB是⊙O的直径，C、F是⊙O上的点，AC是∠BAF的平分线，过点C作CD⊥AF，交AF的延长线于点D．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）过C点作CM⊥AB，垂足为M，求证：AM•MB=DF•DA．【分析】（1）连OC证明OC⊥CD，即可说明CD是圆O的切线．（2）利用切割线定理，以及射影定理证明AM•MB=DF•DA．【解答】证明：（1）连OC∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵∠FAC=∠OAC，∴∠OCA=∠FAC，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是圆O的切线…（5分）（2）∵AC平分∠PAB，CM⊥AB，CD⊥AF，∴CD=CM，又根据切割线定理有CD2=DF•DA，∵△ACB为直角三角形且CM⊥AB，∴CM2=AM•MB．∴AM•MB=DF•DA …（10分）【点评】本题考查圆的切线的证明，切割线定理以及射影定理的应用，考查逻辑推理能力．20．（10分）（2016•衡阳一模）在极坐标系中，曲线C：ρ=2acosθ（a＞0），l：ρcos（θ﹣）=，C与l有且仅有一个公共点．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）O为极点，A，B为C上的两点，且∠AOB=，求|OA|+|OB|的最大值．【分析】（I）把圆与直线的极坐标方程分别化为直角坐标方程，利用直线与圆相切的性质即可得出a；（II）不妨设A的极角为θ，B的极角为θ+，则|OA|+|OB|=2cosθ+2cos（θ+）=2cos（θ+），利用三角函数的单调性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）曲线C：ρ=2acosθ（a＞0），变形ρ2=2ρacosθ，化为x2+y2=2ax，即（x﹣a）2+y2=a2．∴曲线C是以（a，0）为圆心，以a为半径的圆；由l：ρcos（θ﹣）=，展开为，∴l的直角坐标方程为x+y﹣3=0．由直线l与圆C相切可得=a，解得a=1．（Ⅱ）不妨设A的极角为θ，B的极角为θ+，则|OA|+|OB|=2cosθ+2cos（θ+）=3cosθ﹣sinθ=2cos（θ+），当θ=﹣时，|OA|+|OB|取得最大值2．【点评】本题考查了把圆与直线的极坐标方程分别化为直角坐标方程、直线与圆相切的性质、极坐标方程的应用、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．（10分）（2015•宁德二模）已知函数f（x）=|x﹣5|+|x﹣3|．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值m；（Ⅱ）若正实数a，b足+=，求证：+≥m．【分析】（Ⅰ）利用f（x）=|x﹣5|+|x﹣3|≥|x﹣5+3﹣x|=2求函数f（x）的最小值m；（Ⅱ）利用柯西不等式，即可证明．【解答】（Ⅰ）解：∵f（x）=|x﹣5|+|x﹣3|≥|x﹣5+3﹣x|=2，…（2分）当且仅当x∈[3，5]时取最小值2，…（3分）∴m=2．…（4分）（Ⅱ）证明：∵（+）[]≥（）2=3，∴（+）×≥（）2，∴+≥2．…（7分）【点评】本题主要考查绝对值不等式和均值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．2016年11月6日。

浙江省余姚市2015届高三第三次模拟考试语文试卷.doc

浙江省余姚市2015届高三第三次模拟考试语文试卷下列词语中，加点字的注音全都正确的一项是A.卷轴（zhóu）提挈（qiè）卡（qiǎ）脖子鞭辟（bì）入里B.下榻（tà）逮（dài）捕紫禁（jīn）城曲高和（hè）寡C.缜（zhěn）密惭怍（zuò）创（chuānɡ）可贴摇头晃（huǎn ɡ）脑D.谮（zèn）言酩酊（dǐnɡ）着（zhuó）眼点瑕瑜互见（jiàn）【答案解析】D（A.辟pìB.禁jìnC.晃huàng）2下列各句中，没有错别字的一项是A.对于突然爆发的事件，双方紧急蹉商了几个亟待解决的棘手问题，对于一些媒体的质疑，都应缄口不理，免得出现纰漏。

B.代表团饶有兴味地观摹了这条贯串中国南北的高铁大动脉的模型，对该公司不墨守成规的设计创意都赞口不绝。

C.各部门治理雾霾要统一协调，不能自行其是，当然环保部门更是责无旁贷，特别是要关停那些有辐射物质污染的企业。

D.有的人先拟提纲，写起来文思如泉，一气呵成；有的人搜肠剐肚，一筹莫展，写成后会让人读了如堕五里云雾之中。

【答案解析】C（A.蹉—磋B.摹—摩D.剐—刮）3下列各句中，加点的词语运用不正确的一项是A.这位著名的诗人，因为身患疾病，在读高一时就辍学赋闲在家多年，他坚持写诗10多年后，最近在网络上一鸣惊人。

B.基于杭州市免费开放西湖景区获得更多的旅游收益的显著业绩，我市正研究优化旅游景点免收门票的有关工作。

C.近年来，东山区政府管理高效，令行禁止，使得社会稳定发展，人民安居乐业，成为本市在全省学习的样板区。

D.李娜演唱的《青藏高原》绕梁遏云，传达给听众的是清晰明净、空旷悠远的境界，令每一个聆听的人都为之动情。

【答案解析】B（A.赋闲，指没有职业在家闲着；失业在家。

B.基于，主要表示依据、根据；鉴于，含有“觉察到”、“考虑到”的意思，多可以引为借鉴或经验教训的事。

2015年第三次模拟考试数学【文科】试卷附答案

2 侧视图俯视图第5题图正视图4.cm11 2015届第三次模拟试卷数学（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分钟，考试时间120分钟。

考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。

2．答卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡．．．上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答．．．．．题无效．．．。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设i 为虚数单位，若2(,)a ib i a b R i+=-∈，则a b +=( ) A ．1 B ． 2 C ． 3D ．42. 已知集合{0,1,3}A =，{|ln(1)}B x y x ==-，则A B =（）A ．ΦB ．{3}C ．{1,3}D ．{0,1,3}3. .如图，若()()32log ,log f x x g x x ==，输入0.25x =，则输出()h x =（） A.0.25 B.31log 222C.32log 2-D.2- 4. 下列关于命题的说法错误的是 ( )A ．命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则 0232≠+-x x ”；B ．“2a =”是“函数()log a f x x =在区间(0,)+∞上为增函数”的充分不必要条件；C ．若命题p ：,21000nn N ∃∈>，则p ⌝：,21000nn N ∀∈≤； D ．命题“(,0),23xxx ∃∈-∞< ”是真命题5. 某几何体的三视图（单位：cm ）如右图所示，其中侧视图是一个边长为 2的正三角形，则这个几何体的体积是( )A.33cmB. 32cmC. 33cmD. 333cm 6. 已知角α的终边与单位圆x 2＋y 2＝1交于P (12，y )，则sin (2π＋2α)＝( ) A .12 B .1 C .－12D .－327. 设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ,如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，此双曲线的离心率为（） A.2 B.3 C.312+ D.512+8．设数列{}n a 是以3为首项，1为公差的等差数列，{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列则4321a a a a b b b b +++ =（）A ．15B ．60C ．63D ．729. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆()22:32C x y +-=，点A 是x 轴上的一个动点，,AP AQ 分别切圆C 于,P Q 两点，则线段PQ 的取值范围是（）A. 214,223⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭ B.214,223⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.14,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 14,23⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭10．已知函数22|2|,04,()23,46x x x f x x ---≤<⎧=⎨-≤≤⎩，若存在12,x x ，当12046x x ≤<≤≤时， 12()()f x f x = 则12()x f x ⋅的取值范围是（）A.[0,1)B.[1,4]C.[1,6]D.[0,1][3,8] 二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡的相应位置）11. 已知()f x ={234,01,(1)1, 1.x x x f x x -+≤<-+≥ 则(3)f = 12. 设函数()f x =2cos ωx （0>ω）在区间[0，34π]上递减，且有最小值1，则ω的值等于13. 在等腰ABC ∆中，90,2,2,BAC AB AC BC BD ∠====3AC AE =，则AD BE ⋅的值为()4,ABC ∈∆1. 已知三角形三边长分别为x 、y 、1且x,y 0,1则ABC 为锐角三角形的概率是2212122221+1,(,),x y F F P m n PF F a bPF F αβ=∠=∠=——————15.椭圆、为左右焦点，为椭圆上异于顶点的一点，记，下列结论正确的是 ①若12PF F ∆是锐角三角形，则sin cos αβ< ② sin()sin sin e αβαβ+=+椭圆的离心率③若12PF F ∆是锐角三角形，则它的外心到三边距离之比为sin :sin :sin()αβαβ+ ④2P PF 存在一个定圆与以为圆心为半径的圆相切⑤2221111a b m n ⎛⎫+≥+ ⎪⎝⎭(2)cos cos ,()2Aa c Bb C f -=求三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

浙江省2015届高三高考全真模拟考试数学(理)试题 Word版含答案

浙江省2015年普通高考（考前全真模拟考试）数学（理）试题卷考试须知：1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷共4页，三个大题， 20 个小题，总分150分，考试时间为120分钟。

2．请考生用规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上，答在试题卷上无效。

3．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

4．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式：柱体的体积公式V sh =其中S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高．锥体的体积公式13V sh =其中S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高．台体的体积公式()1213V h s s =，其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积,h 表示台体的高．球的表面积公式24S R π=．球的体积公式343V R π=,其中R 表示球的半径．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,1,2,4,2,3,6U M N ===，则()U C MN =（）A ．{}1,2,3B ．{}5C ．{}1,3,4D ．{}22．已知2:560,:||1p x x q x a -+≤-<，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为（）A ．(,3]-∞B ．[2,3]C ．()2,+∞D ．(2,3)3．设,x y 满足条件22x y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值为（）A ．6B ．4C ．3D ．24．设α、β、γ是三个互不重合的平面，m 、n 是两条不重合的直线，下列命题中正确的是（） A ．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ B ．若m ∥α，n ∥β，α⊥β，则m ⊥n C ．若α⊥β，m ⊥α，则m ∥β D ．若α∥β，m ⊄β，m ∥α，则m ∥β5．设,a b 为两个互相垂直的单位向量，已知,,OA a OB b OC ma nb ===+．若ABC ∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则m n += （） A ．1或－3 B ．－1或3 C ．2或－4 D ．－2或4 6．已知，且，则的最小值为（） A ． B ． C ． D ．4 7．如图，正ABC ∆的中心位于点()()0,1,0,2G A ，动点P 从A 点出发沿ABC ∆的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度()02AGP x x π∠=≤≤，向量OP 在()1,0a =方向的射影为y （O 为坐标原点），则y 关于x 的函数()y f x =的图象是（）A ．B ．．D ．8．如图，已知点(0,3)S，,SA SB 与圆22:0(0)C x y my m +-=> 和抛物线22(0)x py p =->都相切，切点分别为,M N 和,A B ，//SA ON ，AB MN λ=，则实数λ的值为（）A ．4B ．C ．3D ．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题有7小题，共36分（其中1道三空题，每空2分，3道两空题，每空3分，3道一空题，每空4分）。

2015届高三第三次模拟考试数学【文】试题及答案

2015届高三第三次模拟考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试用时120分钟．考试结束后，将试题纸和答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题共60分)注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座位号和准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置．2．答题时，考生需用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ={x |-1<x <1}，B ={x |x 2-3x ≤0}，则A ∩B 等于( )． A ．[-1，0] B ．(-1，3] C ．[0，1) D ．{-1，3} 2．已知(1)2i z i +=⋅，那么复数z 对应的点位于复平面内的( )．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．函数f (x )=sin(-2x )的一个递增区间是( )．A ．(0,)4πB ．(,)2ππ--C ．3(,2)4ππD ．(,)24ππ--4．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 1-a 4=0，则42SS =( )．A ．-8B ．8C ．5D ．155．如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 为BD 1的中点，则△P AC 在该正方体各个面上的射影可能是( )．A ．①④B ．②③C ．②④D ．①② 6．直线ax +by -a =0与圆x 2+y 2+2x -4=0的位置关系是( )．A ．相离B ．相切C ．相交D ．与a ，b 的取值有关7．已知△ABC 是非等腰三角形，设P (cos A ，sin A )，Q (cos B ，sin B )，R (cosC ，sin C )，则△PQR 的形状是( )．A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．不确定8．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm )，则这个几何体的体积是A B C D1A 1B1C 1DP ① ③④ ②( )．A ．8cm 3B ．12cm 3C ．24cm 3D ．72cm 39．下图是某算法的程序框图，若程序运行后输出的结果是27，则判断框①处应填入的条件是( )．A ．n >2B ．n >3C ．n >4D ．n >510．P 是双曲线24x -y 2=1右支(在第一象限内)上的任意一点，A 1，A 2分别是左右顶点，O 是坐标原点，直线P A 1，PO ，P A 2的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则斜率之积k 1k 2k 3的取值范围是( )．A ．(0，1)B ．(0，18)C ．(0，14)D ．(0，12)11．已知函数f (x )=|2x -1|，f (a )>f (b )>f (c )，则以下情况不可能．．．发生的是( )． A ．a <b <c B ．a <c <b C ．b <c <a D ．b <a <c12．点P 在直径为5的球面上，过P 作两两互相垂直的三条弦(两端点均在球面上的线段)，若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这三条弦长之和的最大值是( )．A ．B ．CD第Ⅱ卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必修作答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若平面区域||||22(1)x y y k x +≤⎧⎨+≤+⎩是一个三角形，则k 的取值范围是___________．14．一个立方体骰子的六个面分别标有数字1，2，2，3，3，4；另一个立方体骰子的六个面分别标有数字1，3，4，5，6，8．掷两粒骰子，则其最上面所标的两数之和为7的概率是___________． 15．设a =(4，3)，a 在b，b 在x 轴上的投影为1，则b =___________． 16．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n =(a +1)n 2+a ，某三角形三边之比为a 2：a 3：a 4，则该三角形的(第8题图)面积___________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)数列{a n }中，a 1=2，a n +1=a n +kn (k 是不为零的常数，n ∈N *)，且a 1，a 2，a 3成等比数列． (Ⅰ)求k 的值和{a n }的通项公式；(Ⅱ)求数列{n n a kn k-⋅}的前n 项和T n ．18．(本小题满分12分)在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB =BC =CA =AA 1=2，侧棱AA 1⊥面ABC ，D 、E 分别是棱A 1B 1、AA 1的中点，点F 在棱AB 上，且AF =14AB ．(Ⅰ)求证：EF ∥平面BDC 1； (Ⅱ)求三棱锥D －BEC 1的体积．19．(本小题满分12分)为了调查高一新生中女生的体重情况，校卫生室随机选取20名女生作为样本测量她们的体重(单位：kg )，获得的所有数据按照区间(40，45]，(45，50]，(50，55]，(55，60]进行分组，得到频率分布直方图如图所示．已知样本中体重在区间(45，50]上的女生数与体重在区间(55，60]上的女生数之比为4:3． (Ⅰ)求a ，b 的值；(Ⅱ)从样本中体重在区间(50，60]上的女生中随机抽取两人，求体重在区间(55，60]上的女生至少有一人被抽中的概率．20．(本小题满分12分) 已知⊙C 过点P (1，1)，且与⊙M ：(x +2)2+(y +2)2=r 2(r >0)关于直线x +y +2=0对称． (Ⅰ)求⊙C 的方程； (Ⅱ)过点P 作两条相异直线分别与⊙C 相交于A ，B ，且直线P A 和直线PB 的倾斜角互补，O 为坐标原点，试判断直线OP 和AB 是否平行？请说明理由．(Ⅱ)设g (x )=f (x )-3x，试问过点(2，2)可作多少条直线与曲线y =g (x )相切？请说明理由．(第18题图)a请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．22．(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲在△ABC 中，AB =AC ，过点A 的直线与其外接圆交于点P ，交BC 延长线于点D ．(Ⅰ)求证：PC PDAC BD=； (Ⅱ)若AC =2，求AP ·AD 的值．23．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，动点A 的坐标为(2-3sin α，3cos α-2)，其中α∈R ．以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的方程为ρcos(θ -4π)=a ．(Ⅰ)判断动点A 的轨迹表示什么曲线； (Ⅱ)若直线l 与动点A 的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a 的值．24．(本小题满分10分)选修4-5；不等式选讲若实数a ，b 满足ab >0，且a 2b =4，若a +b ≥m 恒成立． (Ⅰ)求m 的最大值； (Ⅱ)若2|x -1|+|x |≤a +b 对任意的a ，b 恒成立，求实数x 的取值范围．D文科数学参考答案一、选择题 1．C 解析：∵A =(-1，1)，B =[0，3]，则A ∩B =[0，1)．故选C ． 2．A 解析：2211111i i iz i i i i-==⋅=+++-．故选A ． 3．D解析：f (x )=-sin(2x )，由2k π+2π≤2x ≤2k π+32π得k π+4π≤x ≤k π+34π，取k =-1．故选D ． 4．C解析：8a 1-a 4=0⇒q 3=8⇒q =2，242222S S q S S S +==1+q 2=5．故选C ． 5．A 解析：△P AC 在上下底面上的射影为①，在其它四个面上的射影为④．故选A ．6．C 解析：直线即a (x -1)+by =0，过定点P (1，0)，而点P 在圆(x +1)2+y 2=5内，故相交．故选C ． 7．B 解析：易知这三个点都在单位圆上，而且都在第一，二象限，由平几知识可知，这样的三个点构成的必然是钝角三角形．故选B ． 8．B 解析：三视图的直观图是有一个侧面垂直于底面三棱锥，底面是底边长为6高为4的等腰三角形，三棱锥的高为3，∴这个几何体的体积V =1132⨯×6×4×3=12．故选B ．9．B 解析：由框图的顺序，s =0，n =1，s =(s +n )n =(0+1)×1=1；n =2，依次循环s =(1+2)×2=6，n =3；注意此刻3>3仍然是“否”，所以还要循环一次s =(6+3)×3=27，n =4，此刻输出s =27．故选B ．10．B 解析：k 1k 2k 3=3322111122(4)44428y y y y y y x x x x x x y x ⋅⋅===⋅<⋅=+--⋅．故选B ．11．D 解析：当x ≤0时，f (x )递减；当x ≥0时，f (x )递增，∴b <a <c 不可能．故选D ． 12．C 解析：设三条弦长分别是a ，2a ，h ，则a 2+(2a )2+h 2=25，即5a 2+h 2=25，三条弦长之和S =3a +h ，将h =S -3a 代入5a 2+h 2=25，得14a 2-6aS +S 2-25=0，由∆≥0得S 2≤70．故选C ．二、填空题 13．(-∞，-2)∪(0，23]．解析：直线y +2=k (x +1)过定点(-1，-2)，作图得k 的取值范围是 (-∞，-2)∪(0，23]． 14．16解析：在36对可能的结果中，和为7的有6对：(1，6)，(2，5)，(2，5)，(3，4)，(3，4)，(4，3)．∴得到两数之和为7的概率是61366=． 15．(1，-1) 解析：由题意可知b 的终点在直线x =1上，可设b =(1，y )，则||⋅=a b b=，17y 2+48y +31=0，∴y =-1或y =-3117(增解，舍去)，∴b =(1，-1)．16解析：∵{a n }是等差数列，∴a =0，S n =n 2，∴a 2=3，a 3=5，a 4=7．设三角形最大角为θ，由余弦定理，得cos θ=-12，∴θ=120°．∴该三角形的面积S =12×3×5×sin120°=三、解答题17．(Ⅰ)解：a 1=2，a 2=2+k ，a 3=2+3k ，由a 22=a 1a 3得，(2+k )=2(2+3k )，∵k ≠0，∴k =2．······················································································2分由a n +1=a n +2n ，得a n -a n -1=2(n -1)， ∴a n =a 1+(a 2-a 1)+(a 3-a 2)+···+(a n -a n -1)=2+2[1+2+···+(n -1)]=n 2-n +2．·························6分(Ⅱ)解：(1)122n n n n a k n n n n k n ---==⋅⋅．·······························································8分 ∴T n =12301212222n n -+++⋅⋅⋅+， 2341101221222222n n n n n T +--=+++⋅⋅⋅++，························································10分两式相减得，234111111111111111(1)22222222222n n n n n n n n n T +-++--+=+++⋅⋅⋅+-=--=-，∴T n =1-12nn +．·······················································································12分 18．(Ⅰ)证明：设O 为AB 的中点，连结A 1O ，∵AF =14AB ，O 为AB 的中点，∴F 为AO 的中点，又E 为AA 1的中点，∴EF ∥A 1O ．又∵D 为A 1B 1的中点，O 为AB 的中点，∴A 1D =OB ．又A 1D ∥OB ，∴四边形A 1DBO 为平行四边形． ∴A 1O ∥BD ．又EF ∥A 1O ，∴EF ∥BD ．又EF ⊄平面DBC 1，BD ⊂平面DBC 1． ∴EF ∥平面DBC 1．…………………6分 (Ⅱ)解：∵AB =BC =CA =AA 1=2，D 、E 分别为A 1B 1、AA 1的中点，AF =14AB ，∴C 1D ⊥面ABB 1A 1．而11D BEC C BDE V V --=，1111BDE ABA B BDB ABE A DE S S S S S ∆∆∆∆=---=1113222121112222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．∵C 1D∴111113332D BEC C BDE BDE V V S C D --∆==⋅=⨯=．………………………………12分19．(Ⅰ)解：样本中体重在区间(45，50]上的女生有a ×5×20=100a (人)，·····················1分(第18题解图)样本中体重在区间(50，60]上的女生有(b +0.02)×5×20=100(b +0.02)(人)，··············2分依题意，有100a =43×100(b +0.02)，即a =43×(b +0.02)．①·································3分根据频率分布直方图可知(0.02+b +0.06+a )×5=1，②··········································4分解①②得：a =0.08，b =0.04．······································································6分 (Ⅱ)解：样本中体重在区间(50，55]上的女生有0.04×5×20=4人，分别记为 A 1，A 2，A 3，A 4，··················································································7分体重在区间(55，60]上的女生有0.02×5×20=2人，分别记为B 1，B 2．··················8分从这6名女生中随机抽取两人共有15种情况：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，A 4)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，A 3)，(A 2，A 4)，(A 2，B 1)， (A 2，B 2)，(A 3，A 4)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 4，B 1)，(A 4，B 2)，(B 1，B 2)．·······10分其中体重在(55，60]上的女生至少有一人共有9种情况：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 4，B 1)，(A 4，B 2)， (B 1，B 2)．····························································································11分记“从样本中体重在区间(50，60]上的女生随机抽取两人，体重在区间(55，60]上的女生至少有一人被抽中”为事件M ，则P (M )=93155=．··········································12分 20．(Ⅰ)解：设圆心C (a ，b )，则222022212a b b a --⎧++=⎪⎪⎨+⎪=⎪+⎩，解得00a b =⎧⎨=⎩．·······················3分则圆C 的方程为x 2+y 2=r 2，将点P 的坐标代入得r 2=2，故圆C 的方程为x 2+y 2=2．·····································································5分 (Ⅱ)解：由题意知，直线P A 和直线PB 的斜率存在，且互为相反数，故可设P A ：y -1=k (x -1)，PB ：y -1=-k (x -1)，且k ≠0，······································6分由221(1)2y k x x y -=-⎧⎨+=⎩，得(1+k 2)x 2-2k (k -1)x +k 2-2k -1=0，······································7分 ∵点P 的横坐标x =1一定是该方程的解，故可得x A =22211k k k --+．····················8分同理，x B =22211k k k +-+．···········································································9分∴(1)(1)2()B A B A B A AB B A B A B A y y k x k x k k x x k x x x x x x ------+===---=1=k OP ．······················11分∴直线AB 和OP 一定平行．·····································································12分依题设，f (1)=5，f ′(1)=-3，∴a =-3，b =-2．···················································4分∴f ′(x )=2-22232223x x x x x ---=，令f ′(x )>0，又x >0，∴x ．∴函数的单调增区间为，+∞)．······················································6分 (Ⅱ)g (x )=f (x )-3x =2x -2ln x ，g ′(x )=2-2x．设过点(2，2)与曲线g (x )的切线的切点坐标为(x 0，y 0)，则y 0-2=g ′(x 0)(x 0-2)，即2x 0-2ln x 0-2=(2-02x )(x 0-2)，∴ln x 0+02x =2．·····················8分令h (x )=ln x +2x -2，则h ′(x )=212x x-，∴x =2． ∴h (x )在(0，2)上单调递减，在(2，+∞)上单调递增．······································10分 ∵h (12)=2-ln2>0，h (2)=ln2-1<0，h (e 2)=22e>0． ∴h (x )与x 轴有两个交点，∴过点(2，2)可作2条曲线y =g (x )的切线．···············12分22．(Ⅰ)证明：∵∠CPD =∠ABC ，∠D =∠D ，∴△DPC ～△DBA ． ∴PC PD AB BD=．又∵AB =AC ，∴PC PDAC BD=．·····································································5分 (Ⅱ)解：∵∠ACD =∠APC ，∠CAP =∠CAD ，∴△APC ～△ACD ． ∴AP AC AC AD =，∴AC 2=AP ·AD =4．·······························································10分 23．(Ⅰ)解：设动点A 的直角坐标为(x ，y )，则23sin ,3cos 2.x y αα=-⎧⎨=-⎩∴动点A 的轨迹方程为(x -2)2+(y +2)2=9，其轨迹是以(2，-2)为圆心，半径为3的圆．·····················································5分(Ⅱ)解：直线l 的极坐标方程ρcos(θ-4π)=a化为直角坐标方程是x +y a ．=3，得a =3，或a =-3．··························································10分24．(Ⅰ)解：由题设可得b =24a >0，∴a >0．∴a +b =a +24a =2422a a a++≥3，当a =2，b =1时，a +b 取得最小值3，∴m 的最大值为3．·································5分 (Ⅱ)解：要使2|x -1|+|x |≤a +b 对任意的a ，b 恒成立，须且只须2|x -1|+|x |≤3．用零点区分法求得实数x 的取值范围是-13≤x ≤53．········································10分。

浙江省余姚市2015届高三第三次模拟考试理综试卷.pdf

E、F是OC连线上的点，OE＝DE，DF＝FC，OC连线上各点均可钉钉子。每次均将摆球从A点由静止释放，不计绳与钉子碰
撞时机械能的损失。下列说法正确的是（）
A．若只在E点钉钉子，摆球最高可能摆到AB连
线以上的某点
B．若只在D点钉钉子，摆球最高可能摆到AB连
线以下的某点
C．若只在F点钉钉子，摆球最高可能摆到D点
度为h3，若加上竖直向上的匀强电场，且保持初速度仍为V0，小球上升的最大高度
为h4。不计空气阻力影响，则( )
A．h2=h1
B．h2<h1
C．h3=h1
D．h4<h1
非选择题部分
21（10分）如图1所示，某学生实验小组借用“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置，进行“探究做功与物
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，选对得6分
；未选全但无选错的得3分；有选错的得0分。）
18. 有一辆质量为170kg、输出功率为1440W的太阳能试验汽车，安装有约6m2的太阳能电池板和蓄能电池，该电池
板在有效光照条件下单位面积输出的电功率为30W/ m2。若驾驶员的质量为70kg，汽车最大行驶速度为90km/h。假设汽
车行驶时受到的空气阻力与其速度成正比，则汽车( )
A. 以最大速度行驶时牵引力大小为57.6N
B. 起动时的加速度大小为0.24 m/s2
C. 保持最大速度行驶1 h至少需要有效光照10 h
D. 直接用太阳能电池板提供的功率可获得约为8.8 m/s的最大行驶速度
19．某同学利用如图实验装置研究摆球的运动情况，摆球从A点由静止释放，经过最低点C到达与A等高的B点，D、
16. 如图，在空间固定有两个等量正点电荷，MN为它们连线的中垂线，O点为连线与中垂线的交点。另一带

2015届高三第三次模拟数学(文)试卷 Word版含答案

2015届高三第三次模拟试卷文科数学（考试时间：120分钟满分：150分）注意：1．本套试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，所有答案写在答卷上，否则答题无效。

2．答卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚，密封线内不要答题。

3．选择题，请用2B 铅笔，把答题卡上对应题目选项的信息点涂黑。

非选择题，请用 0. 5mm 黑色字迹签字笔在答题卡指定位置作答。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合 {}{}(2)|ln(2),|21,x x A x N y x B x A B -=∈=-=≤=A ． {}|1x x ≥B ． {}|12x x ≤<C ． {}1D ． {}0,12．已知复数z 满足方程z ii z+=（i 为虚数单位），则 z = A. 1122i + B ． 1122i - C ． 1122i -- D ． 1122i -+3．一个四棱锥的三视图如右图所示，则该四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为A. l B ．2 C 3． D ．44．已知正数组成的等比数列 {}n a ，若 120100a a ⋅=，那么 318a a + 的最小值为A.20 B ．25 C. 50 D ．不存在5．若实数x ，y 满足约束条 330,240,220.x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则z=x+y 的最大值为A.1 B ．2 C. 3 D ．56.已知抛物线的焦点F 到准线的距离为4，若抛物线上一点P 到y 轴的距离是1，则等于A.2 B ．3 C.4 D ．57.命题p:已知αβ⊥，则l α∀⊂，都有l β⊥命题q:已知//l α，则m α∃⊂，使得l 不平行于m （其中αβ、是平面，l 、m 是直线），则下列命题中真命题的是A. ()q ⌝∧⌝(p) B ． ()p q ∨⌝ C. ()p q ∧⌝ D ． q ⌝∧(p) 8．在△ABC 中,A=60，若a,b,c 成等比数列，则sin b Bc=A.12 B ． 2 C. 2 D ． 49．一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O xyz -中的坐标分别是(1，0，1)，(1，l ，0)， (0，1,0)， (1，1，1)，则该四面体的外接球的体积为A.B ．π C. D ． 2π10．设函数 1()cos 2f x x ω=对任意的 x R ∈，都有 ()()66f x f x ππ-=+，若函数 ()23sin g x x ω=-+，则 ()6g π的值是A. 1 B ． -5或3 C. -2 D ．1210.点 (,)M x y 在直线x+y-10=0上，且x ，y 满足 55x y -≤-≤，则围是A. 0,2⎡⎢⎣⎦ B ． 0,⎡⎣ C. 2⎡⎢⎣⎦ D ．5,2⎡⎢⎣⎦11．过双曲线 22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点 (,0)(0)F c c ->，作圆 2224a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若 2OF OE OP =-，则双曲线的离心率为A.B ．5 C. 2D ． 12.直线y=m 分别与曲线y=2x+3， ln y x x =+交于A ，B ，则 AB 的最小值为A.32 B ．4C. 2 D ． 3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.在 ∆ABC 中，若 31,32AB AC AB AC ==⋅=,则 ABC S ∆为_________。

2015届浙江省余姚市高三第三次模拟考试语文试卷(带解析)

绝密★启用前2015届浙江省余姚市高三第三次模拟考试语文试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：130分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、下列各句中，没有语病的一项是A ．在全球化去中心化的背景下，他在达沃斯讲台的精彩阐述无形中能够增进世界对中国发展道路的了解、支持、认同，进而在共赢中实现发展。

B ．在调查时，湖南大学一位毕业不久的硕士研究生告诉记者，在湖南大学读完本科和研究生的他，这么多年来从没有看到过可以自由转学的文件。

C ．人类将美好的希望熔铸在艺术品里的创作活动几乎与人类文明的历史同步发展，它们在各国的艺术博物馆的收藏当中占有相当重要的地位。

D ．中国电信与腾讯视频等企业合作的让受众免费看视频的背后，主要是为了培养用户使用流量的习惯，增加4G 用户数量以及提高手机销售。

2、下列各句中，加点的词语运用不正确的一项是A ．这位著名的诗人，因为身患疾病，在读高一时就辍学赋闲在家多年，他坚持写诗10多年后，最近在网络上一鸣惊人。

B ．基于杭州市免费开放西湖景区获得更多的旅游收益的显著业绩，我市正研究优化旅试卷第2页，共10页游景点免收门票的有关工作。

C ．近年来，东山区政府管理高效，令行禁止，使得社会稳定发展，人民安居乐业，成为本市在全省学习的样板区。

D ．李娜演唱的《青藏高原》绕梁遏云，传达给听众的是清晰明净、空旷悠远的境界，令每一个聆听的人都为之动情。

3、下列各句中，没有错别字的一项是A ．对于突然爆发的事件，双方紧急蹉商了几个亟待解决的棘手问题，对于一些媒体的质疑，都应缄口不理，免得出现纰漏。

B ．代表团饶有兴味地观摹了这条贯串中国南北的高铁大动脉的模型，对该公司不墨守成规的设计创意都赞口不绝。

2015届余姚二中高三适应性考试试卷

2015届余姚二中高三数学适应性考试一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．设集合}20|{<≤∈=x Z x M ，}4|{2≤∈=x R x P ，则=P M A ．}1{B. {0,1,2} C ． MD ．P2．函数R x x x f ∈-=),32sin(2)(π的最小正周期为 A ．2πB ．πC ．π2D ．π43．在△ABC 中，已知ab =2，B=45°，则角A= ( )A ．30︒或150︒B ．60︒或120︒C ．60︒D ．30︒ 4．若20π<<x ，则“x x sin 1<”是“x x>sin 1”（ ▲ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件 5．设,,,A B C D 是平面上互异的四个点，若（,0)()2=-⋅-+则△ABC 的形状是（ ▲ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形6．如图，椭圆的中心在坐标原点O ，顶点分别是2121,,,B B A A ，焦点为21,F F ，延长12B F 与22B A 交于P 点，若21PA B ∠为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为（ ▲ ） A．0（ B． C． D．7.已知ABC ∆中，2,4AB AC ==,O 为ABC ∆的外心，则AO BC ⋅等于A.4B.6C.8D.108. 已知变量 x y ,满足约束条件23033010x y x y y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪-≤⎩，若目标函数z y ax =-仅．在点(3,0)-处取到最大值，则实数a 的取值范围为（ ▲ ）第16题N ABCDEM A ．1(,)2+∞ B ．(3,5)C ．(1,2) -D ．1(,1)39.如图，双曲线22122:1,(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点为12,F F ，抛物线2C 的顶点为坐标原点O ，焦点为2F .过1F 的圆222x y a +=的一切线交抛物线2C 于点A ，切点为M .若线段 1F A 的中点恰为M ，则双曲线1C 的离心率为（）B.C.10．已知函数1()1f x x=-，若关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=恰有6个不同的实数解，则,b c 的取值情况不可能的是（）A ．10,0b c -<<=B ．10,0b c c ++>>C ．10,0b c c ++<>D ．10,01b c c ++=<<二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．函数()f x =的定义域为 ▲ ． 12．已知0y x π<<<，且tan tan 2x y =，1sin sin 3x y =，则x y -=___▲___． 13．已知数列{}n a 是首项为1的等比数列，且1234,2,a a a 成等差数列，则数列{}n a 的前5项的和为___▲___．14．已知1,2a b ==，向量a 与b 的夹角为23π，2c a b =+，则c 等于___▲___． 15．已知2)(x x f y +=是奇函数，且(1)5f =-，若()()2g x f x =-，则=-)1(g___▲___．16．如图所示的几何体中，四边形ABCD 是矩形，平面⊥ABCD 平面ABE ，已知2=AB ，3==BE AE ，且当规定主（正）视方向垂直平面ABCD 时，该几何体的左（侧）视图的面积为2若M 、N 分别是线段DE 、CE 上的动点，则NB MN AM ++的最小值为 ▲ ．17.已知实数x 满足||2x ≥且220x ax b ++-=，则22a b +的最小值为___________. 三、解答题(本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18．(本题满分14分)在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，向量(,2)m b a c =-，(cos ,cos )n B C =，且m //n ．（Ⅰ）求B 角的大小；（Ⅱ）设()cos()sin (0)2Bf x x x ωωω=-+>，且()f x 的最小正周期为π，求()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．19.(本小题满分14分).已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且391,45.a S ==数列{}n b 满足3nn na b =. （I ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（II ）设数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：1019n T -≤≤-.20. （本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点.（Ⅰ）证明：PB ∥平面AEC ；（Ⅱ）设二面角D-AE-C 为60°，AP=1，E-ACD 的体积.21．(本小题满分16分)已知函数()e e x x f x -=+其中e 是自然对数的底数．（1）证明：()f x 是R 上的偶函数；（2）若关于x 的不等式()e 1xmf x m -+-≤在(0)+∞，上恒成立，求实数m 的取值范围；22．（本小题满分15分）设椭圆1C ：22221(0)x y a b a b+=>>的一个顶点与抛物线2C ：2x = 的焦点重合，12,F F 分别是椭圆的左右焦点，离心率 12e =，过椭圆右焦点2F 的直线l 与椭圆1C 交于,M N 两点．（I ）求椭圆1C 的方程；（II ）是否存在直线l ，使得 2OM ON ⋅=-，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由；（III ）若AB 是椭圆1C 经过原点O 的弦，且//MN AB ，求证：2||||AB MN 为定值．余姚二中高三适应性考试数学理科答案一. 选择题:(本大题共有10个小题，每小题5分，共50分。

浙江省2015届高三高考全真模拟考试数学(文)试题 Word版含答案

浙江省2015年普通高考（考前全真模拟考试）数学（文）试题卷考试须知：1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷共4页，三个大题， 20 个小题，总分150分，考试时间为120分钟。

2．请考生用规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上，答在试题卷上无效。

3．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

4．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式：柱体的体积公式V sh =其中S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高．锥体的体积公式13V sh =其中S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高．台体的体积公式()112213V h s s s s =++,其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积,h 表示台体的高．球的表面积公式24S R π=．球的体积公式343V R π=,其中R 表示球的半径．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,1,2,4,2,3,6U M N ===，则()U C MN =( )A ．{}1,2,3B ．{}5C ．{}1,3,4D ．{}22．已知2:560,:||1p x x q x a -+≤-<，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为( )A ．(,3]-∞B ．[2,3]C ．()2,+∞D ．(2,3)3．设,x y 满足条件22x y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值为( )A ．6B ．4C ．3D ．24．设α、β、γ是三个互不重合的平面，m 、n 是两条不重合的直线，下列命题中正确的是( ) A ．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ B ．若m ∥α，n ∥β，α⊥β，则m ⊥n C ．若α⊥β，m ⊥α，则m ∥β D ．若α∥β，m ⊄β，m ∥α，则m ∥β5．设,a b 为两个互相垂直的单位向量，已知,,OA a OB b OC ma nb ===+．若ABC ∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则m n +=( ) A ．1或－3 B ．－1或3 C ．2或－4 D ．－2或4 6．函数31-=+x a y )1,0(≠>a a 过定点A ，若点A 在直线2-=+ny mx ()0,0>>n m 上，则nm 11+的最小值为 ( ) A ．3 B ．22 C ．3223+ D ．3223- 7．如图，正ABC ∆的中心位于点()()0,1,0,2G A ，动点P 从A 点出发沿ABC ∆的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度()02AGP x x π∠=≤≤，向量OP 在()1,0a =方向的射影为y（O 为坐标原点），则y 关于x 的函数()y f x =的图象是( )A ．B ．C ．D ．8．已知椭圆22:14x M y +=的上、下顶点为,A B ，过点(0,2)P 的直线l 与椭圆M 相交于两个不同的点,C D （C 在线段PD 之间），则OC OD ⋅的取值范围( )A ． ()16,1-B ． []16,1-C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-413,1 D ． 13[1,)4-第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共7 小题，共36分（其中2道三空题，每空2分，2道两空题，每空3分，3道一空题，每空4分） 9．函数()sin()f x A x ωϕ=+（,,A ωϕ为常数，0,0,0A ωϕπ>><<）的图象如图所示，则A = ，ω= ，3f π⎛⎫⎪⎝⎭= ．10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为2(10)(1)n S n k n k =-+++-，则实数k = ，n a = ，n S 的最大值为．11．设函数()222,0,0x x x f x x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()1f = ，若()3f a ≤，则实数a 的取值范围是．12．若右图为某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去一部分后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，则其正视图的面积为，三棱锥D －BCE 的体积为．13．点F 是抛物线2:2(0)x py p τ=>的焦点，1F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点，若线段1FF 的中点P 恰为抛物线τ与双曲线C 的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线C 的离心率e = ．14．已知向量(1,3),(2,0).a b ==-若(0)c b c ⊥≠，当[3,2]t ∈-时，c a tc-的取值范围为．15．对于任意实数x ，记[]x 表示不超过x 的最大整数， {}[]x x x =-，x 表示不小于x 的最小整数，若12,,,m x x x （1206m x x x ≤<<<≤）是区间[0,6]中满足方程[]{}1x x x ⋅⋅=的一切实数，则12m x x x +++的值是．三、解答题：本大题共5小题，共74分(16.17.18.19小题各为15分，20小题为14分)．解答应写出文第9题第12题字说明、证明过程或演算步骤．16．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若tan 21tan A c B b +=．（1）求角A 的大小；（2）若函数()22sin ()3cos 2,,442f x x x x πππ⎡⎤=+-∈⎢⎥⎣⎦，在x B =处取到最大值a ，求ABC∆的面积．17．已知等差数列{}n a 的公差为d （0d ≠），等比数列{}n b 的公比为q （0q >），且满足11231,,a b a b ===65.a b =（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）证明：对一切*n N ∈，令1+⋅=n n n a a b ，都有1211111.43n b b b ≤+++<18．如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，三角形ACD 是正三角形，且AD=DE=2AB ， F 是CD 的中点．（1）求证：平面CBE ⊥平面CDE ；（2）求直线EF 与平面CBE 所成角的正弦值．19．如图所示，已知点(0,3)S ，过点S 作直线,SM SN 与圆22Q:20x y y +-=和抛物线C :22(0)x py p =->都相切. （1）求抛物线C 和两切线的方程；（2）设抛物线的焦点为F ，过点)2,0(-P 的直线与抛物线相交于,A B 两点，与抛物线的准线交于点C （其中点B 靠近点C ），且5=AF ，求BCF ∆与ACF ∆的面积之比.20．已知函数222()log log f x x m x a =-+，2()1g x x =+．（1）当1a =时，求()f x 在[1,4]x ∈上的最小值；（2）当0,2a m >=时，若对任意的实数[1,4]t ∈，均存在[1,8]i x ∈（1,2i =），且12x x ≠，xyO ABS MN A 第18题CDF BE使得()2()i ig x a a f t x -+=成立，求实数a 的取值范围．数学（文）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BDCDBCCD二、填空题（本大题共7小题，共36分，其中2道三空题，每空2分，2道两空题，每空3分，3道一空题，每空4分）9． 2,2,1 10．1,212n -+,3011． 1-，1a ≤ 12．4,8313．32414．1,26⎡⎤+⎣⎦ 15． 956解：显然，x 不可能是整数，否则由于{}0x =，[]{}1x x x ⋅⋅=不可能成立．设[]x a =，则{}x x a =-，1x a =+，代入得()(1)1a x a a -+=，解得1(1)x a a a =++．考虑到[0,6]x ∈，且[]0x ≠，所以1,2,,5a =，故符合条件的解有5个，即5m =，且121255(51)19512516m x x x x x x ++++=+++=+-=+ 三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．解：（1）因为sin cos 2sin 1cos sin sin A B CA B B+⋅=，所以sin 2sin cos CC A=，又因为sin 0C ≠，所以1cos 2A =，所以3A π=． (6)分（2）因为()22sin ()3cos 24f x x x π=+-12sin 23x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，所以，当232x ππ-=，即512x π=时，()max 3f x =，此时5,C , 3.124B a ππ=== 因为sin sin a c A C = ，所以23sin 26sin 32a Cc A⨯===，则1162933sinB 362244S ac ++==⋅⋅⋅=．……………………………………15分17．（1）解：由题得：223465115a b d qa b d q⎧=+=⎧⎪⇒⎨⎨=+=⎪⎩⎩解得：32d q =⎧⎨=⎩，故3 2.n a n =-………………………………………………………………………………6分（2）解：)131231(31)13)(23(1111+--=+-=⋅=+n n n n a a b n n n 12111111111[(1)()()]3447323111(1).33111n b b b n n n +++=-+-++--+⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=-+⋯⋯分当*∈N n 时，01>nb , 1=∴n 时，12111111,4n b b b b +++≥= 又1131n -+是单调递增函数，…………………………………………………………13分 12111111(1).3313n b b b n +++=-<+ 故对一切*n N ∈，都有1211111.43n b b b ≤+++<……………………………………15分 18. （1）证明：因为DE ⊥平面ACD ，DE ⊂平面CDE ，所以平面CDE ⊥平面ACD ．在底面ACD 中，AF ⊥CD ，由面面垂直的性质定理知，AF ⊥平面CDE ．取CE 的中点M ，xABCDEFyz M 连接BM 、FM ，由已知可得FM=AB 且FM ∥AB ，则四边形FMBA 为平行四边形，从而BM ∥AF ．所以BM ⊥平面CDE ．又BM ⊂平面BCE ，则平面CBE ⊥平面CDE ．…………………7分（2）法一：过F 作FN ⊥CE 交CE 于N ，则FN ⊥平面CBE ，连接EF ，则∠NEF 就是直线 EF 与平面CBE 所成的角……………………………………………………………………11分设AB =1，则2=FN ,5=EF ,在Rt △EFN 中,2102sin 105FN NFE EF ∴∠===. 故直线EF 与平面CBE 所成角的正弦值为1010.………………………………………15分法二：以F 为坐标原点，FD 、FA 、FM 所在直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示.F (0,0,0) ,E (1,0,2) ,()1,3,0B , C (-1,0,0)，平面CBE 的一个法向量为(1,0,1),||2n n =-=)2,0,1(--=EF ……………………11分则 110c o s ,1052||EF n EF n EF n ⋅<>===⨯⨯ 故直线EF 与平面CBE 所成角的正弦值为1010.…………………………………………15分 19．（1）y x 42-=，33+±=x y ……………………………………………………………7分（2）11++==∆∆A B ACF BCF y y AC BC S S ,51=+=A y AF ()44--∴，点A ,…………………………………………………………9分又三点共线，M P A ,, ），（1-2B (11)分.5211=++==∆∆A B ACF BCF y y AC BC S S ………………………………………………………………15分 20．解：（1）()222222log log 1log 124m m f x x m x x ⎛⎫=-+=-+- ⎪⎝⎭，其中20log 2x ≤≤．所以①当02m ≤，即0m ≤，此时()()min 11f x f ==，②当22m≥，即4m ≥，此时()()min452f x f m ==-，③04m <<时，当2log 2mx =时，()2min14m f x =-．所以，()min21,052,41,044m f x m m m m ⎧⎪≤⎪=-≥⎨⎪⎪-<<⎩ ……………………………………………………6分（2）令2log (02)t u u =≤≤，则2()2f t u u a =-+的值域是[1,]a a -．因为22()12(1)2(18)x a a a y x a x x x-+++==+-≤≤，利用图形可知2211812218(1)28a a a a a a a <+<⎧⎪->⎪⎪⎨≤+⎪⎪≤++-⎪⎩，即0731121411214a a a R a a <<⎧⎪>⎪⎨∈⎪⎪≥+≤-⎩或，解得311214a <≤-……………………………………………………………………14分。

2015届高三下学期第三次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案

第题图侧视图2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．函数()f xA．(],0-∞B．（0,∞-）C．)21,0(D．（21,∞-）2. 复数512i+的共轭复数是A. 12i- B. 12i+ C. 12i-+D. 12i--3．已知向量)1,(λ=，)1,2(+=λ-=+，则实数λ的值为A．2 B．2-C．1 D．1-4．设等差数列{}n a的前n项和为n S，若94=a，116=a，则9S等于A．180 B．90 C．72 D．1005．已知双曲线)0,0(12222>>=-babxay的离心率为3，则双曲线的渐近线方程为A．xy22±=B．xy2±=C．xy2±=D．xy21±=6．下列命题正确的个数是A．“在三角形ABC中，若sin sinA B>,则A B>”的逆命题是真命题；B．命题:2p x≠或3y≠，命题:5q x y+≠则p是q的必要不充分条件；C．“32,10x R x x∀∈-+≤”的否定是“32,10x R x x∀∈-+>”；D．“若,221a ba b>>-则”的否命题为“若a b≤，则221a b-≤”；A．1 B．2 C．3 D．47．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于A．73πB．16πC．8πD．283π8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是A．5 B．6 C．7 D．89．已知函数x x x x f 2231)(23++-=，若存在满足 003x ≤≤的实数0x ，使得曲线()y f x =在点 00(,())x f x 处的切线与直线100x my +-=垂直，则实数m 的取值范围是 A ．[6,)+∞ B ．(,2]-∞ C ．[2,6] D ．[5,6]10．若直线)0,0(022>>=+-b a by ax 被圆014222=+-++y x y x 截得的弦长为4，则ba 11+的最小值是 A ．12 B ．－12C ．－2D ．4 11．设不等式组2020x y mx y ++≥⎧⎨++≤⎩表示的区域为1Ω，不等式221x y +≤表示的平面区域为2Ω．若1Ω与2Ω有且只有一个公共点，则m 等于A． BC． D12．已知函数()sin()32mf x x π=+-在[]0,π上有两个零点，则实数m 的取值范围为 A．2⎡⎤⎣⎦B．)2 C．2⎤⎦ D．2⎤⎦第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设函数22,(0)()log ,(0)xx f x x x ⎧⎪=⎨>⎪⎩≤，则方程21)(=x f 的解集为．14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 . 15．若点)sin ,(cos ααP 在直线x y 2-=上，则)232cos(πα+的值等于 . 16．如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是棱C 1D 1，C 1C 的中点．给出以下四个结论：①直线AM 与直线C 1C 相交；②直线AM 与直线BN 平行； ③直线AM 与直线DD 1异面；④直线BN 与直线MB 1异面．其中正确结论的序号为__________．(注：把你认为正确的结论序号都填上) 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，满足222a bc cb +=+ （1）求角A 的大小；（2）已知等差数列{}n a 的公差不为零，若1cos 1=A a ，且842,,a a a 成等比数列，求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+14n n a a 的前n 项和n S ．18.（本题满分12分）如图，四边形ABCD 为梯形，AB ∥CD ，PD ⊥平面ABCD ，=ADC=90BAD ∠∠o ，22,DC AB a DA ===，E 为BC 中点。

浙江省慈溪市、余姚市2015届高三上学期期中联考数学文试题Word版含解析

浙江省慈溪市、余姚市2015届高三上学期期中联考数学文试题【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本能力为载体，，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，试题重点考查：集合、不等式、向量、导数、函数方程，简单的线性规划、数列、三角函数的性质等；考查学生解决实际问题的能力。

一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案写在答题卷中相应的位置上）【题文】1．3log = A ．1 B ．12 C ．12- D ．2- 【知识点】对数B7【答案解析】B 3log =123log 3=12故选B.【思路点拨】根据对数的性质求解。

【题文】2．函数3sin(3)33y x π=+-的最小正周期为A ．3πB ．23π C ．3π D ．32π 【知识点】三角函数的图象与性质C3 【答案解析】B ∵数y=3sin(3x+3π)-3，∴其最小正周期T=23π，故答案为：B ．【思路点拨】利用正弦函数的周期公式即可求得答案．【题文】3．已知,a b ∈R ，且b a >,则A ．22b a >B ．1ab > C ．lg()0a b -> D ．11()()22a b < 【知识点】不等式的概念与性质E1【答案解析】D 由0>a>b 排除A 和B,当0<a-b<1时排除C ，故选D. 【思路点拨】利用排除法找出反例求结果。

【题文】4．在ABC ∆中，设三边,,AB BC CA 的中点分别为,,E F D ，则EC FA += A ．BD B ．12BD C ．AC D ．12AC 【知识点】单元综合F4 【答案解析】A 如图，EC =12(AC BC +)，FA =12(BC +BA )，所以EC FA +=BD ．故选A ．【思路点拨】根据向量加法的平行四边形法则即可求出EC =12(AC BC +)，FA =12(BC +BA )，所以EC FA +=BD ．【题文】5．在一次射击训练中，甲、乙两位运动员各射击一次，设命题p 是“甲射中目标”，q 是“乙射中目标”，则命题“至少有一位运动员没有射中目标”可表示为 A. p q ∨ B.()()p q ⌝∨⌝ C. ()()p q ⌝∧⌝ D. ()p q ∨⌝【知识点】命题及其关系A2【答案解析】B 命题￢p ：甲没射中目标，￢q ：乙没射中目标；∴“至少有一位运动员没有射中目标”就是“甲没射中目标，或乙没射中目标”；所以可表示为（￢p ）∨（￢q ）．故选B ．【思路点拨】“至少一位运动员没有射中目标”就是指“甲没射中目标，或乙没有射中目标”，而￢p 为：甲没射中目标，￢q 为：乙没射中目标，所以便将命题“至少一位运动员没射中目标”表示为：（￢p ）∨（￢q ）．【题文】6．函数2lg2x y x -=+的图象 A ．关于x 轴对称 B ．关于原点对称 C ．关于直线y x =对称 D ．关于y 轴对称【知识点】函数的奇偶性B4【答案解析】B 由于定义域为（-2，2）关于原点对称，又f （-x ）= 2lg2x x +-=-2lg 2xx-+=-f （x ），故函数为奇函数，图象关于原点对称，故选B ．【思路点拨】先看函数的定义域，再看f （-x ）与f （x ）的关系，判断出此函数是个奇函数，所以，图象关于原点对称．【题文】7．将函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个关于y 轴对称的图象，则ϕ的一个可能取值为 A ．34π B ．38π C ．4π D ．4π- 【知识点】函数sin()y A x ωϕ=+的图象与性质C4【答案解析】C 函数y=sin （2x+φ）的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到：f(x)=sin(2x+4π+φ)由于函数图象关于y 轴对称，所以4π+φ=kπ+2π（k ∈Z ）当k=0时，φ=4π故选：C【思路点拨】首先对函数进行平移变换，再利用对称性求解．【题文】8．设函数()f x 的零点为1x ，()422xg x x =+-的零点为2x ，若120.25x x -≤，则()f x 可以是A ．2()(1)f x x =-B ．()1xf x e =- C ．21()ln()2f x x =- D ．()41f x x =- 【知识点】函数与方程B9【答案解析】D 选项A ：x 1=1，选项B ：x 1=0，选项C ：x 1=32或-12，选项D ：x 1= 14；∵g （1）=4+2-2＞0，g （0）=1-2＜0，g （12）=2+1-2＞0，g （14）+12-2＜0，则x 2∈（14，12），故选D ．【思路点拨】首先确定选项A 、B 、C 、D 中的零点为x 1，从而利用二分法可求得 x 2∈（14，12），从而得到答案．【题文】9．已知函数1(),4,()2(1),x 4,xx f x f x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩则12(2log 3)f -=A ．124 B ．112 C ．18 D ．38【知识点】指数与指数函数对数与对数函数B6 B7【答案解析】A 由12log 3-= 2log 3 ∵1＜log 23＜2，∴3＜2+log 23＜4，∴f （2+log 23）=f （2+log 23+1）=f （3+log 23），∵4＜3+log 23＜5，∴f （3+log 23）= 23log 31()2+= 18 21log 32⨯=124，故选A ．【思路点拨】先判断出2+log 23＜4，代入f （x+1）=f （3+log 23），又因3+log 23＞4代入f （x ）=(12)x，利用指数幂的运算性质求解．【题文】10．若实数,x y 满足关系式：44log (2)log (2)1x y x y ++-=，则|x|-|y|的最小值为A ．2 BC ．1- D．【知识点】对数B7【答案解析】B 由题意可得 2020(2)(2)4x y x y x y x y +>⎧⎪->⎨⎪+-=⎩⇒222044x y x y ⎧>≥⎨-=⎩，即 x 2-4y 2=4，即 24x -y 2=1，表示焦点在x 轴上的双曲线，曲线关于x 轴、y 轴、原点都是对称的．由函数的图象的对称性知，只考虑y≥0的情况即可，因为x ＞0，所以只须求x-y 的最小值．令x-y=u 代入x 2-4y 2=4中，有3y 2-2uy+（4-u 2）=0，∵y ∈R ，∴△≥0，解得．∴当x=y=时，，故|x|-|y| 【思路点拨】由函数的图象的对称性知，只考虑y≥0的情况即可，因为x ＞0，所以只须求x-y 的最小值．令x-y=u 代入x 2-4y 2=4中，由判别式大于或等于零求出u 的最小值，即为所求．二．填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．把答案填在答卷中相应的位置）【题文】11．已知(,)2παπ∈ ，且3sin 5α=，则tan α= ▲ ．【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2 【答案解析】34-由3sin 5α=(,)2παπ∈得cos ∂=-45则tan α=34-故答案为34-。

2015年浙江名校高考模拟试卷文科数学卷（三）（含答案答卷）

2015年浙江名校高考模拟试卷文科数学卷（三）注意：本卷共20题，满分l50分，考试时间l20分钟。

参考公式：球的表面积公式：24S R p =，其中R 表示球的半径；球的体积公式：343V R p =，其中R 表示球的半径；棱柱体积公式：V Sh =，其中S 为棱柱底面面积，h 为棱柱的高；棱锥体积公式：13V Sh =，其中S 为棱柱底面面积，h 为棱柱的高；棱台的体积公式：112213V h(S S S S )=++，其中1S 、2S 分别表示棱台的上、下底面积，h 为棱台的高如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+第I 卷(选择题共40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（摘录）已知q 是等比数列}{n a 的公比，则“1>q ”是“数列}{n a 是递增数列”的是递增数列”的（） A ．充分不必要条件．充分不必要条件 B ．必要不充分条件．必要不充分条件 C ．充要条件．充要条件 D ．既不充分也不必要条件．既不充分也不必要条件2．（摘录）已知n m ,为异面直线，b a ,为两个不同平面，a ^m ，b ^n ，且直线l 满足m l ^，n l ^，a Ël ，b Ël ，则，则（） A ．b a //且a //lB ．b a ^且b ^lC ．a 与b 相交，且交线垂直于lD ．a 与b 相交，且交线平行于l 3．（原创）设a a cos 32sin -=，)0,2(pa -Î，则tan 2a 的值是的值是（） A ．3 B ．3- C ．33D ．33- 4．（摘录）将函数sin(2)y x j =+的图象沿x 轴向左平移8p个单位后个单位后,,得到一个偶函数的图象得到一个偶函数的图象,,则j 的一个可能取值为个可能取值为（）A ．43pB ．4p C ．0D ．4p- 5．（原创）若正数,a b 满足111a b +=，则1411a b +--的最小值为的最小值为（） A ．4 B ．6 C ．9D ．166．（原创）已知向量b a ,满足22£-b a ，则b a ×的最小值为的最小值为（）A ．21B ．21- C ．1-D ．1 7．（摘录）已知双曲线12222=-b y a x 的焦点到渐近线的距离为32，且双曲线右支上一点P 到右焦点的距离的最小值为2，则双曲线的离心率为，则双曲线的离心率为（） A ．3 B ．3 C ．2 D ．218．（摘录）如图，正方体D C B A ABCD ¢¢¢¢-中，M 为BC 边的中点，点P 在底面D C B A ¢¢¢¢和侧面和侧面 C D CD ¢¢上运动并且使C PA C MA ¢Ð=¢Ð，那么点P 的轨迹是的轨迹是（） A ．两段圆弧．两段圆弧 B ．两段椭圆弧．两段椭圆弧 C ．两段双曲线弧．两段双曲线弧 D ．两段抛物线弧．两段抛物线弧第（Ⅱ）卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共7小题，9-12小题每小题6分，13-15小题每小题4分，共36分） 9．（原创）设全集集U R =，集合}22{££-=x x M ，}1{x y x N -==，那么，那么MN = ▲ ， =N M ▲ ，C N U= ▲10．（改编）已知{}n a 为等差数列，若p 8951=++a a a ，则前9项的和9S = ▲ ，)cos(73a a +的值为的值为▲ ． 11．(原创)正四面体（即各条棱长均相等的三棱锥）的棱长为6，某学生画出该正四面体的三视图如下，其中有一个视图是错误的，某学生画出该正四面体的三视图如下，其中有一个视图是错误的，则该视图修改正确后对应图形的面积为则该视图修改正确后对应图形的面积为 ▲ ．该正四面体的体积为该正四面体的体积为▲ 12．(原创)若将向量(3,3)a =围绕起点按逆时针方向旋转23p ，得到向量b ，则向量b 的坐标为的坐标为▲ ． a b -= ▲ .1+x x x f a a a ABCDA ¢B ¢C ¢D ¢PM当(,2)x r a Î-时，函数()f x 的值域是(1,)+¥，则实数a = ▲ ．14．（原创）若变量,x y 满足：2202403110x y x y x y -+£ìï+-³íï-+³î，且满足(1)(2)0t x t y t ++++=，则参数t 的取值范围为 ▲ ．15．（原创）若关于x 的不等式02lg )20(£-xa ax 对任意的正整数x 恒成立，则实数a 的取值范围的取值范围为 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分15分）（原创）在ABC D 中，内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，已知函数)62sin()(p-=x x f 满足：对于任意R x Î，)()(A f x f £恒成立.（Ⅰ）求角A 的大小；的大小；（Ⅱ）若3=a ，求BC 边上的中线AM 长的取值范围.17．（本小题满分15分）（改编）设数列{}n a 的前n 项和为n S ．已知1a a =，13nn n a S +=+，*n ÎN ．（Ⅰ）设3n n n b S =-，求数列{}n b 的通项公式；的通项公式；（Ⅱ）若1n n a a +≥，*n ÎN ，求a 的取值范围．的取值范围．18．（本小题满分15分）（原创）如图，四棱锥BCDE A -，平面^ABC 平面BCDE ，ABC D 边长为2的等边三角形，底面BCDE 是矩形，且2=CD ．（Ⅰ）若点G 是AE 的中点，求证：//AC 平面BDG ；（Ⅱ）试问点F 在线段AB 上什么位置时，二面角F CE B --的大小为4p． FG A19．（本小题满分15分）（原创）已知抛物线2:2(0)M y px p =>,其焦点F 到直线:l 02=--t y x 的距离为223.（Ⅰ）若1=t ,求抛物线M 的方程；的方程；（Ⅱ）已知,0<t 直线l 与抛物线M 相交于B A ,两点，直线PQ 与抛物线M 相交于Q P ,两点，且满足0=×AB PQ ，32=×=×AB AP BA BP ,若QB P A ,,,四点在同一个圆G 上，求圆G 上的动点到焦点F 最小距离.20．（本小题满分14分）（原创）设函数()||f x x x a a =-+，(0)a ³ （Ⅰ）若1a =，求函数()f x 的零点；的零点；（Ⅱ）若x Î[]1,1-时，()1f x £恒成立，求实数a 的最大值．2015年高考模拟数学(文科)答题卷题号题号一．选择题一．选择题二．填空题填空题三．解答题．解答题总分总分结分人结分人1617181920 得分一.选择题（共8小题，每小题5分，共40分）分）题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 得分结分人结分人二填空题（共7小题，前4小题每题6分，后3小题每题4分，共36分）分）9．10． 11． 12．13． 14． 15．三.解答题（共5小题，共74分）分） 16．解：．解：得分结分人结分人得分结分人结分人17．解：．解：18．解：．解：得分结分人结分人得分结分人结分人ED FBGAC得分结分人结分人得分结分人结分人2015年高考模拟数学(文科)参考答案及评分标准一.选择题：（共8小题，每小题5分，共40分）1 2 3 4 5 6 7 8 DDABABCD1．D 【命题意图】【命题意图】本题考查等比数列单调性及充要条件，属于容易题．本题考查等比数列单调性及充要条件，属于容易题．【解题思路】【解题思路】等比数列}{n a 中， 01<a ，若1>q ，则数列}{n a 是递减数列；是递减数列；若数列若数列}{n a 是递增数列，则10<<q ，所以选D ．2．D 【命题意图】本题考查线面位置关系判定，属于中档题．【解题思路】若b a //，且a ^m ，b ^n ，则n m //，矛盾，故A 不正确；所以a 与b 相交．由a ^m ，m l ^，a Ël ，可知a //l ，同理b //l ，可得l 平行两个平面的交线．所以选D ．3． A 【命题意图】【命题意图】本题考查三角恒等变换，属于容易题．本题考查三角恒等变换，属于容易题．【解题思路】a a a a cos 3cos sin 22sin -==，23sin -=a ，32p a =，所以32tan =a ，选A ．4．B 【命题意图】【命题意图】本题考查三角函数图象平移和奇偶性，属于容易题．本题考查三角函数图象平移和奇偶性，属于容易题．【解题思路】平移后的新函数为)42sin(j p++=x y ，该函数为偶函数，则p p j p k+=+24，Z k k Î+=,4p pj ，所以选B ．5．A 【命题意图】【命题意图】本题考查基本不等式，属于中档题．本题考查基本不等式，属于中档题．【解题思路】【解题思路】由111=+b a ，可得a b a =-11，b a b =-11，所以441411³+=-+-baa b b a ，选A ． 6．B 【命题意图】【命题意图】本题以向量为依托考查最值，属于较难题．本题以向量为依托考查最值，属于较难题．【解题思路】【解题思路】设2,2£-=t b a t，则b t a 2+=，所以，所以2188)4(2)2(222-³-³-+=×+=×t t t b b b t b a ，故选B ．法二：几何意义法二：几何意义7．C 【命题意图】【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，属于中档题．本题考查双曲线的几何性质，属于中档题．【解题思路】焦点到渐近线的距离为23b =，双曲线右支上一点P 到右焦点的距离的最小值为2c a -=，解得2,4a c ==，所以2e =8．D 【命题意图】【命题意图】本题考查空间位置关系本题考查空间位置关系【解题思路】PAC MAC ¢¢Ð=Ð=定值，所以，点P 在空间的轨迹是以直线截AC ¢为轴的圆锥面，而平面D C B A ¢¢¢¢与圆锥母线AM 平行，根据圆锥曲线的定义可知，点P 在平面D C B A ¢¢¢¢内的轨迹是抛物线，P C D CD二、填空题：（共7小题，前4小题每题6分，后3小题每题4分，共36分） 9．{2}MN x x =£，{21}M N x x =-££，{1}U C N x x =>【命题意图】本题考查集合的基本运算运算. . 属于容易题．属于容易题．10．124,2p -【命题意图】本题考查等差数列性质，基本量运算，诱导公式，属于容易题．【命题意图】本题考查等差数列性质，基本量运算，诱导公式，属于容易题．11. 66,182，【命题意图】【命题意图】本题考查解三视图，属于中档题．本题考查解三视图，属于中档题．【解题思路】正视图错误，属于中档题．正视图是错误图形，正视图底边长为6，高为66263´=所以1162666,932618223S V =´´==´´=，12．(3,3)b =-，6a b -=【命题意图】本题考查向量运算及几何意义，属于容易题．【命题意图】本题考查向量运算及几何意义，属于容易题．13．23+【命题意图】【命题意图】本题考查对数函数的性质、复合函数的值域问题，属于稍难题．本题考查对数函数的性质、复合函数的值域问题，属于稍难题．当1a >时，使值域为()1,+¥则()121,11x t a x x +==+Î+¥--，所以定义域，所以定义域为()1,2a -即12313a a a a a >ìïÞ=+-í=ï-î，当01a <<时，无解.14. 423t -££-【命题意图】【命题意图】本题考查可行域及直线恒过定点，属于稍难题．本题考查可行域及直线恒过定点，属于稍难题． :(1)(2)0l t x y x y Þ++++=，所以直线恒过定点(2,1)-，画出可行域，由题意知，直线恒过定点(2,1)-点及可行域内一点，直线l 方程可改写成：(2)(1)t y t x t +=-+-，（1）由图知，当斜率不存在时，符合题意；（2）当斜率存在时，11[,)22t k t +Þ=-Î+¥+Þ423t -<£-；综上：423t -££-。

浙江省慈溪市、余姚市2015届高三数学上学期期中联考试题文(含解析)新人教A版

一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案写在答题卷中相应的位置上）【题文】1．3log 3= A ．1 B ．12 C ．12- D ．2- 【知识点】对数B7【答案解析】B 3log 3=123log 3=12故选B. 【思路点拨】根据对数的性质求解。

【题文】2．函数3sin(3)33y x π=+-的最小正周期为A ．3πB ．23πC ．3πD ．32π【知识点】三角函数的图象与性质C3 【答案解析】B ∵数y=3sin(3x+3π)-3，∴其最小正周期T=23π，故答案为：B ．【题文】3．已知,a b ∈R ，且b a >,则A ．22b a > B ．1ab > C ．lg()0a b -> D ．11()()22a b < 【知识点】不等式的概念与性质E1【答案解析】D 由0>a>b 排除A 和B,当0<a-b<1时排除C ，故选D. 【思路点拨】利用排除法找出反例求结果。

【题文】4．在ABC ∆中，设三边,,AB BC CA 的中点分别为,,E F D ，则EC FA += A ．BD B ．12BD C ．AC D ．12AC 【知识点】单元综合F4 【答案解析】A 如图，EC =1(AC BC +)，FA =1(BC +BA )，所以EC FA +=BD ．故选【思路点拨】根据向量加法的平行四边形法则即可求出EC =12(AC BC +)，FA =12(BC +BA )，所以EC FA +=BD ．．在一次射击训练中，甲、乙两位运动员各射击一次，设命题p 是“甲射中目标”q 是“乙射中目标”，则命题“至少有一位运动员没有射中目标”可表示为 A. p q ∨ B.()()p q ⌝∨⌝ C. ()()p q ⌝∧⌝ D. ()p q ∨⌝【知识点】命题及其关系A2【答案解析】B 命题￢p ：甲没射中目标，￢q ：乙没射中目标；∴“至少有一位运动员没有射中目标”就是“甲没射中目标，或乙没射中目标”；所以可表示为（￢p ）∨（￢q ）．故选B ．【思路点拨】“至少一位运动员没有射中目标”就是指“甲没射中目标，或乙没有射中目标”，而￢p 为：甲没射中目标，￢q 为：乙没射中目标，所以便将命题“至少一位运动员没射中目标”表示为：（￢p ）∨（￢q ）．【题文】6．函数2lg2x y x -=+的图象 A ．关于x 轴对称 B ．关于原点对称 C ．关于直线y x =对称 D ．关于y 轴对称【知识点】函数的奇偶性B4【思路点拨】先看函数的定义域，再看f （-x ）与f （x ）的关系，判断出此函数是个奇函数，所以，图象关于原点对称．【题文】7．将函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个关于y 轴对称的图象，则ϕ的一个可能取值为 A ．34π B ．38π C ．4π D ．4π- 【知识点】函数sin()y A x ωϕ=+的图象与性质C4【思路点拨】首先对函数进行平移变换，再利用对称性求解．【题文】8．设函数()f x 的零点为1x ，()422xg x x =+-的零点为2x ，若120.25x x -≤，则()f x 可以是A ．2()(1)f x x =-B ．()1xf x e =- C ．21()ln()2f x x =- D ．()41f x x =-【知识点】函数与方程B9【题文】9．已知函数1(),4,()2(1),x 4,xx f x f x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩则12(2log 3)f -= A ．124 B ．112 C ．18 D ．38【知识点】指数与指数函数对数与对数函数B6 B7【题文】10．若实数,x y 满足关系式：44log (2)log (2)1x y xy ++-=，则|x|-|y|的最小值为A ．2B ．1- D ．【知识点】对数B7【思路点拨】由函数的图象的对称性知，只考虑y≥0的情况即可，因为x ＞0，所以只须求x-y 的最小值．令x-y=u 代入x 2-4y 2=4中，由判别式大于或等于零求出u 的最小值，即为所求．二．填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．把答案填在答卷中相应的位置）【题文】11．已知(,)2παπ∈ ，且3sin 5α=，则tan α= ▲ ．【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2 【答案解析】34-由3sin 5α=(,)2παπ∈得cos ∂=-45则tan α=34-故答案为34-。