浙江省绍兴市嵊州市2016年中考数学一模试卷含答案解析(word版)
2016年绍兴市中考数学模拟试卷
2016 年绍兴市中考数学模拟试卷一 .选择题1．以下实数中，属无理数的是（ ）A ．B ． 1.010010001C ．D ． cos60°2．假如 a ＞ b ，那么以下不等式必定成立的是（）A ． a ﹣ b ＜ 0B ．﹣ a ＞﹣ bC ． a ＜ bD ．2a ＞ 2b3．数据 6， 7， 5， 7，6， 13， 5， 6， 8 的众数是（ ）A ． 5B ． 6C ． 7D ．5或6或 74．抛物线 y=﹣（ x+2 ）2﹣ 3 向右平移了 3 个单位，那么平移后抛物线的极点坐标是（）A ．（﹣ 5，﹣ 3）B ．（ 1 ，﹣ 3）C ．（﹣ 1，﹣ 3）D ．（﹣ 2， 0）5．以下命题中，真命题是（）A ．菱形的对角线相互均分且相等B ．矩形的对角线相互垂直均分C ．对角线相等且垂直的四边形是正方形D ．对角线相互均分的四边形是平行四边形6．Rt △ABC 中，已知∠ C=90 °， AC=BC=4 ，以点 A 、B 、C 为圆心的圆分别记作圆A 、圆B 、圆C ，这三个圆的半径长都等于 2，那么以下结论正确的选项是（ ）A ．圆 A 与圆B 外离B ．圆 B 与圆C 外离C ．圆 A 与圆C 外离D ．圆 A 与圆 B 订交二 .填空题 7．计算：（﹣） 2=．8．计算：﹣ 2x （ x ﹣ 2） = ． 9．方程 =3 的解是．10．函数 y=的定义域是．11．假如正比率函数 y=kx （ k 常数， k ≠0）的图象经过点（﹣ 1， 2），那么这个函数的分析式12．抛物线 y=﹣ x 2+2x+m ﹣2 与 y 轴的交点为（ 0，﹣ 4），那么 m=．13．某班 40 名学生参加了一次“献爱心一日捐 ”活动，捐钱人数与捐钱额如下图，依据图中所供给的信息，你以为此次捐钱活动中40 个捐钱额的中位数是元．14．在不透明的袋中装有2 个红球、 5 个白球和3 个黑球，它们除颜色外其余都同样，假如从这不透明的袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰巧为黑球的概率是 ．15．如图，在△ ABC 中，点 M 在边 BC 上，MC=2BM ，设向量 ，，那么=（结果用表示）16．如图，在平行四边形ADBO 中，圆 O 经过点 A 、D 、 B ，假如圆 O 的半径 OA=4 ，那么弦AB= ．17．我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距．如图，在Rt △ ABC 和 Rt △ACD 中，∠ ACB= ∠ACD=90 °，点 D 在边 BC 的延伸线上，假如BC=DC=3 ，那么 △ABC 和 △ACD 的外心距是．18．在矩形 ABCD 中， AD=15 ，点 E 在 DC 上，AE ，△ADE 沿直 AE 翻折后点 D 落到点F，点 F 作 FG⊥ AD ，垂足点G，如，假如AD=3GD ，那么 DE=．三 .解答19．先化，再求：+，此中x=1．20．解方程：．21．某住所小区将有一三角形的化地改造一形的化地如1．已知本来三角形化地中道路AB16米，在点 B 的拐弯道路AB 与 BC 所的∠ B45°，在点 C 的拐弯道路 AC 与 BC 所的∠ C 的正切 2（即 tan∠C=2 ），如 2．（ 1）求拐弯点B 与C 之的距离；（ 2）在改造好的形（O）化地中，个O 点 A 、 C，并与原道路BC 交于点 D ，假如点A 是弧（弧）道路DC 的中点，求O 的半径．22．已知一水池的容V （公升）与注入水的t（分）之开始是一次函数关系，表中的是段注入水的与水池容部分．注入水的 t （分）010⋯25水池的容 V （公升） 100300⋯600（ 1）求段V 对于 t 的函数关系式（不需要写出函数的定域）；（ 2）从 t25 分开始，每分注入的水量生化了，到t27 分，水池的容726 公升，假如两分中的每分注入的水量增的百分率同样，求个百分率．23．如图，已知△ ABC 和△ ADE 都是等边三角形，点 D 在边 BC 上，点 E 在边 AD 的右边，联络CE．（1）求证：∠ ACE=60 °；（2）在边 AB 上取一点 F，使 BF=BD ，联络 DF、 EF．求证：四边形 CDFE 是等腰梯形．24．已知平面直角坐标系xOy （如图），双曲线y=（k≠0）与直线y=x+2 都经过点A（ 2， m）．（1）求 k 与 m 的值；（2）此双曲线又经过点 B（ n，2），过点 B 的直线 BC 与直线 y=x+2 平行交 y 轴于点 C，联络 AB 、AC ，求△ ABC 的面积；（ 3）若（ 2）的条件下，设直线y=x+2 与 y 轴交于点 D ，在射线CB 上有一点 E，假如以点A 、 C、E 所构成的三角形与△ ACD相像，且相像比不为1，求点 E 的坐标．25．在 Rt△ ABC 中，∠ C=90 °，BC=2 ，Rt△ABC 绕着点 B 按顺时针方向旋转，使点 C 落在斜边 AB 上的点 D 处，设点 A 旋转后与点 E 重合，连结 AE ，过点 E 作直线 EM 与射线 CB 垂直，交点为 M ．（1）若点 M 与点 B 重合，如图 1，求 cot∠BAE 的值；（2）若点 M 在边 BC 上如图 2，设边长 AC=x ，BM=y ，点 M 不与点 B 重合，求 y 对于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）若∠ BAE= ∠ EBM ，求斜边 AB 的长．2016 年绍兴市中考数学模拟试卷参照答案与试题分析一 .选择题1．以下实数中，属无理数的是（）A ．B． 1.010010001 C． D ． cos60°【考点】无理数．【剖析】依据无理数的三种形式求解．【解答】解：=3，是无理数．应选 C．【评论】本题考察了无理数的知识，解答本题的重点是掌握无理数的三种形式：① 开方开不尽的数，② 无穷不循环小数，③ 含有π的数．2．假如 a＞ b，那么以下不等式必定成立的是（）A ． a﹣ b＜ 0B ．﹣ a＞﹣ b C．a＜ b D ．2a＞ 2b【考点】不等式的性质．【剖析】依据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【解答】解： A 、不等式的两边都减 b，不等号的方向不变，故 A 错误；B、不等式的两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故 B 错误；C、不等式的两边都乘以，不等号的方向不变，故 C 错误；D、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故 D 正确；应选： D．【评论】主要考察了不等式的基天性质．“0”是很特别的一个数，所以，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的圈套．不等式的基天性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．数据 6， 7， 5， 7，6， 13， 5， 6， 8 的众数是（）A ．5B ．6C ．7D ．5 或 6 或 7【考点】 众数．【剖析】 依据众数的定义即可得出答案．【解答】 解：在数据 6， 7， 5，7， 6， 13， 5， 6，8 中， 6 出现了 3 次，出现的次数最多，则众数是 6；应选 B ．【评论】 本题考察了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数能够不只一个．4．抛物线 y=﹣（ x+2 ）2﹣ 3 向右平移了 3 个单位，那么平移后抛物线的极点坐标是（）A ．（﹣ 5，﹣ 3）B ．（ 1，﹣ 3）C ．（﹣ 1，﹣ 3）D ．（﹣ 2， 0）【考点】 二次函数图象与几何变换．【剖析】 依据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答．【解答】 解：抛物线 y=﹣（ x+2） 2﹣ 3 的极点坐标是（﹣ 2，﹣ 3），向右平移 3 个单位后，所得抛物线的极点坐标是（﹣2+3，﹣ 3），即（ 1，﹣ 3）．应选： B ．【评论】 主要考察了函数图象的平移，要求娴熟掌握平移的规律：左加右减，上加下减．5．以下命题中，真命题是（）A ．菱形的对角线相互均分且相等B ．矩形的对角线相互垂直均分C ．对角线相等且垂直的四边形是正方形D ．对角线相互均分的四边形是平行四边形【考点】 命题与定理．【剖析】 依据菱形的性质对 A 进行判断；依据矩形的性质对B 进行判断；依据正方形的判断方法对C 进行判断；依据平行四边形的判断方法对D 进行判断．【解答】 解： A 、菱形的对角线相互均分且垂直，所以 A 选项错误；B 、矩形的对角线相互均分且相等，所以B 选项错误；D、角相互均分的四形平行四形，所以 D 正确．故 D．【点】本考了命与定理：判断一件事情的句，叫做命．多命都是由和两部分成，是已知事，是由已知事推出的事，一个命能够写成“⋯⋯”假如那么形式．有些命的正确性是用推理的，的真命叫做定理．6．Rt△ABC 中，已知∠ C=90 °， AC=BC=4 ，以点 A 、B 、C 心的分作 A 、 B、 C，三个的半径都等于2，那么以下正确的选项是（）A． A与B外离B． B与 C外离C． A与C外离D． A与 B订交【考点】与的地点关系．【剖析】依据三角形的三确立两的心距，与两的半径的和比后即可确立正确的．【解答】解：∵∠ C=90 °， AC=BC=4 ，∴ AB=AC=4，∵三个的半径都等于2，∴ A与 C外切， B与 C外切，A与 B外离，故 A．【点】本考了与的地点关系，解的关是依据的两的求得第三的，而后依据两的半径之和和两的心距的大小关系确立两的地点关系，度不大．二 .填空7．算：（）2=．【考点】有理数的乘方．【剖析】本考有理数的乘方运算，（）2表示2个（）的乘．【解答】解：（）2 =．故答案：．【点】乘方是乘法的特例，乘方的运算能够利用乘法的运算来行．数的奇数次是数，数的偶数次是正数．28．计算：﹣ 2x （ x ﹣ 2） = ﹣ 2x +4x ．【剖析】 直接利用单项式乘以多项式运算法例求出即可．【解答】 解：﹣ 2x （ x ﹣ 2） =﹣ 2x 2+4x ．故答案为：﹣ 2x 2+4x ．【评论】 本题主要考察了单项式乘以多项式，正确掌握运算法例是解题重点．9．方程 =3 的解是 x= ﹣ 8 ．【考点】 无理方程．【剖析】 先把方程两边平方去根号后求解，而后把求得的值进行查验即可．【解答】 解：两边平方得： 1﹣ x=9，x= ﹣ 8，查验：当 x= ﹣8 时，原方程的左侧 =3，右边 =3，则 x=﹣ 8 是原方程的根．故答案为： x=﹣ 8．【评论】 本题主要考察解无理方程，在解无理方程时最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法；注意要把求得的 x 的值代入原方程进行查验．10．函数 y= 的定义域是 x ≠2 ．【考点】 函数自变量的取值范围．【剖析】 依据分式存心义的条件是分母不为0；剖析原函数式可得关系式 4﹣ 2x ≠0，解可得自变量 x的取值范围．【解答】 解：依据题意，有4﹣2x ≠0，解可得 x ≠2；故函数 y=的定义域是 x ≠2．故答案为 x ≠2．【评论】 本题考察了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：（ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不可以为0；（ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．11．假如正比率函数 y=kx （ k 常数， k ≠0）的图象经过点（﹣ 1，2），那么这个函数的分析式是y=﹣ 2x ．【考点】 待定系数法求正比率函数分析式．【剖析】 第一把（﹣ 1， 2）代入正比率函数 y=kx 中可得 k 的值，从而获得函数分析式．【解答】 解：∵正比率函数 y=kx 的图象经过点（﹣1， 2），∴ 2=﹣ 1×k ，解得： k= ﹣ 2，∴该正比率函数的分析式为 y=﹣ 2x ，故答案为： y=﹣ 2x ．【评论】 本题主要考察了待定系数法求正比率函数分析式，重点是掌握凡是函数经过的点必能知足分析式．212．抛物线 y=﹣ x +2x+m ﹣2 与 y 轴的交点为（ 0，﹣ 4），那么 m= 6 ．【剖析】 把（ 0，﹣ 4）代入抛物线的分析式获得对于 m 的方程，解方程即可．【解答】 解：∵抛物线 y= ﹣ x 2+2x+m ﹣ 2 与 y 轴的交点为（ 0，﹣ 4），∴ m ﹣2=4 ，解得： m=6．故答案为： 6．【评论】 本题考察了二次函数图象上点的坐标特点，函数与x 轴交点坐标就要 y=0，函数与 y 轴的交点坐标就要 x=0 ．13．某班 40 名学生参加了一次“献爱心一日捐 ”活动，捐钱人数与捐钱额如下图，依据图中所供给的信息，你以为此次捐钱活动中40 个捐钱额的中位数是15 元．【考点】中位数；折线统计图．【剖析】找中位数要把数据按从小到大的次序摆列，位于最中间的一个数或两个数的均匀数为中位数．【解答】解：∵捐钱的总人数为40，第 20 个与第 21 个数据都是15 元，∴中位数是15 元．故答案为： 15．【评论】本题考察了中位数的求法：给定n 个数据，按从小到大排序，假如n 为奇数，位于中间的那个数就是中位数；假如n 为偶数，位于中间两个数的均匀数就是中位数．任何一组数据，都必定存在中位数的，但中位数不必定是这组数据里的数．14．在不透明的袋中装有 2 个红球、 5 个白球和 3 个黑球，它们除颜色外其余都同样，假如从这不透明的袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰巧为黑球的概率是．【考点】概率公式．【剖析】由在不透明的袋中装有 2 个红球、 5 个白球和 3 个黑球，它们除颜色外其余都同样，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在不透明的袋中装有 2 个红球、 5 个白球和 3 个黑球，它们除颜色外其余都同样，∴假如从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰巧为黑球的概率是：=．故答案为：．【评论】本题考察了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．15．如图，在△ ABC 中，点 M 在边 BC 上， MC=2BM ，设向量，，那么= 3﹣3（结果用表示）【考点】 *平面向量．【剖析】由向量=，=，利用三角形法例，可求得，而后由点M 在边 BC 上， MC=2BM ，即可求得答案．【解答】解：∵向量=，=，∴=﹣=﹣，∵点 M 在边 BC 上， MC=2BM ，∴=3 =3﹣3．故答案为： 3﹣3．【评论】本题考察了平面向量的知识．注意掌握三角形法例的应用．16．如图，在平行四边形ADBO 中，圆 O 经过点 A 、D 、 B，假如圆O 的半径 OA=4 ，那么弦 AB= 4．【考点】菱形的判断与性质；垂径定理．【剖析】由四边形 ADBO 是平行四边形， OA=OB ，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，获得?ADBO 是菱形，证得AB ， OD 相互垂直均分，再由勾股定理求得结果．【解答】解：∵四边形ADBO 是平行四边形，∵ OA=OB ，∴ ?ADBO 是菱形，∴ AB ，OD 相互垂直均分，∴ OC= OD=OA=2 ，∴AC==2，∴ AB=2AC=4．故答案为： 4．【评论】本题考察了菱形的判断和性质，勾股定理的应用，圆的性质，熟记同圆的半径相等是解题的重点．17．我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距．如图，在Rt△ ABC 和 Rt△ACD 中，∠ ACB= ∠ACD=90 °，点 D 在边 BC 的延伸线上，假如BC=DC=3 ，那么△ABC 和△ACD 的外心距是3．【考点】三角形的外接圆与外心．【专题】新定义．【剖析】利用直角三角形的性质得出两三角形的外心距为△ABD的中位线，即可得出答案．【解答】解：∵∠ ACB= ∠ ACD=90 °，∴ Rt△ ABC 和 Rt△ ACD 分别是 AB ， AD 的中点，∴两三角形的外心距为△ ABD 的中位线，即为BD=3 ．故答案为： 3．【评论】本题主要考察了三角形的外心，得出外心的地点是解题重点．18．在矩形 ABCD 中， AD=15 ，点 E 在边 DC 上，联络AE ，△ADE 沿直线 AE 翻折后点 D 落到点F，过点 F 作 FG⊥ AD ，垂足为点G，如图，假如AD=3GD ，那么 DE= 3．【考点】 翻折变换（折叠问题）．【专题】 计算题．【剖析】 作 EH ⊥FG 于 H ，如图，设 DE=x ，先依据折叠的性质得AF=AD=15 ，EF=DE=x ，再利用AD=3GD 可计算出 DG=5 ，AG=10 ，则在 Rt △AFG 中，依据勾股定理可计算出FG=5，接着利用四边形 DEHG 为矩形获得 HG=DE=x ，HE=GD=5 ，所以 HF=FG ﹣ HG=5 ﹣ x ，而后在 Rt △ FHE 中利用勾股定理获得52+（5﹣ x ）2=x 2，而后解方程求出 x 即可．【解答】 解：作 EH ⊥ FG 于 H ，如图，设 DE=x ，∵△ ADE 沿直线 AE 翻折后点D 落到点 F ，∴ AF=AD=15 ， EF=DE=x ， ∵ AD=3GD ，∴ DG=5 ，∴ AG=10 ，在 Rt △ AFG 中， FG== =5 ，易得四边形 DEHG 为矩形，∴ HG=DE=x ， HE=GD=5 ，∴ HF=FG ﹣HG=5﹣ x ，在 Rt △ FHE 中，∵ HE 2+HF 2=EF 2，∴ 52+（ 5 ﹣ x ） 2=x 2，解得 x=3 ，即DE=3 ．故答案为 3 ．【评论】本题考察了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，地点变化，对应边和对应角相等．也考察了矩形的性质和勾股定理．三 .解答题19．先化简，再求值：﹣+，此中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【剖析】原式前两项约分后，利用同分母分式的加减法例计算获得最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式 =﹣+=﹣+==，当 x=﹣1时，原式==+1．【评论】本题考察了分式的化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．20．解方程组：．【考点】高次方程．【剖析】把方程② 经过因式分解化为两个二元一次方程，把这两个方程分别与① 构成方程组，解方程组获得答案．【解答】解：由②得， x+y=0 ， x﹣ 6y=0 ，获得方程组，，第一个方程组的解为：，第二个方程组的解为：．所以方程组的解：，．【评论】本题考察的是二元二次方程组的解法，经过因式分解把此中的二元二次方程化为两个二元一次方程是解题的重点，本题也能够用代入法解方程组．21．某住所小区将现有一块三角形的绿化地改造为一块圆形的绿化地如图1．已知本来三角形绿化地中道路AB 长为 16米，在点 B 的拐弯处道路AB 与 BC 所夹的∠ B 为 45°，在点 C 的拐弯处道路 AC 与 BC 所夹的∠ C 的正切值为 2（即 tan∠C=2 ），如图 2．（ 1）求拐弯点 B 与 C 之间的距离；（ 2）在改造好的圆形（圆O）绿化地中，这个圆O 过点 A 、 C，并与原道路BC 交于点 D ，假如点A 是圆弧（优弧）道路DC 的中点，求圆O 的半径长．【考点】解直角三角形的应用．【剖析】（1）作 AE ⊥ BC 于 E，依据正弦函数求得AE ，依据等腰直角三角形的性质求得BE，依据正切函数求得EC，从而即可求得BC ；（ 2）连结 AD ，先依据已知求得三角形ADC 是等腰三角形，从而依据垂径定理的推论求得AE 经过圆心，连结OC，依据勾股定理即可求得圆的半径．【解答】解：（ 1）作 AE ⊥ BC 于 E，∵∠ B=45 °，∴AE=AB ?sin45°=16 × =16 ，∴BE=AE=16 ，∵tan∠C=2 ，∴ =2，∴ EC= =8，∴ BC=BE+EC=16+8=24 ； （ 2） 接 AD ，∵点 A 是 弧（ 弧）道路 DC 的中点， ∴∠ ADC= ∠C ，∴ AD=AC ，∴ AE 垂直均分 DC ，∴ AE 心， O 的半径 r ，∴ OE=16 r ，在 RT △OEC 中， OE 2+EC 2=OC 2，即（ 16 r ） 2+82=r 2，解得 r=10 ，∴ O 的半径 10．【点 】 本 考 认识直角三角形的 用， 就要修业生把 化 直角三角形的 ，利用三角函数解决 ．22．已知一水池的容 V （公升）与注入水的 t （分 ）之 开始是一次函数关系，表中 的是 段 注入水的 与水池容 部分 ．注入水的 t （分 ）0 10 ⋯ 25 水池的容 V （公升） 100300⋯600（ 1）求 段V 对于 t 的函数关系式（不需要写出函数的定 域）；（ 2）从 t25 分 开始，每分 注入的水量 生 化了，到t27 分 ，水池的容726 公升，假如 两分 中的每分 注入的水量增 的百分率同样，求 个百分率．【剖析】（ 1）设 V 对于 t 的函数关系式为V=kt+b ，依据图表所给出的数据代入计算，即可得出这段时间时V 对于 t 的函数关系式；（ 2）设这个百分率为x，依据 t 为 25 分钟时水池的容积是600 公升和 t 为 27 分钟时，水池的容积为 726 公升，列出方程，求解即可．【解答】解：（ 1）设 V 对于 t 的函数关系式为V=kt+b ，由题意，得，解得：．则这段时间时V 对于 t 的函数关系式是V=20t+100 ；（ 2）设这个百分率为x，依据题意得：600（ 1+x ）2=726，解得： x1=0.1=10% ， x2=﹣ 2.1（舍去）．答：这个百分率为10%．【评论】本题考察了一次函数和一元二次方程的应用，解题重点是要读懂题目的意思，依据题目给出的条件，找出适合的等量关系，列出方程，再求解．23．如图，已知△ ABC 和△ ADE 都是等边三角形，点 D 在边 BC 上，点 E 在边 AD 的右边，联络CE．（1）求证：∠ ACE=60 °；（2）在边 AB 上取一点 F，使 BF=BD ，联络 DF、 EF．求证：四边形 CDFE 是等腰梯形．【考点】等腰梯形的判断；全等三角形的判断与性质；等边三角形的性质．【专题】证明题．【剖析】（ 1）依据∠ BAD+ ∠CAD=60 °，∠ EAC+ ∠ CAD=60 °，获得∠ BAD= ∠EAC ，证明△ ABD ≌△ ACE ，获得答案；（ 2）证明四边形BCEF 是平行四边形，获得EF∥ BC ，再证明DF=CE 即可．【解答】证明：（ 1）∵△ ABC 和△ ADE 都是等边三角形，∴∠ BAD+ ∠CAD=60 °，∠ EAC+ ∠ CAD=60 °，∴∠ BAD= ∠EAC ，在△ABD 和△ ACE 中，∴△ ABD ≌△ ACE ，∴∠ ACE= ∠ ABD=60 °；（ 2）∵∠ ACE=60 °，∠ ABD=60 °，∠ ACB=60 °，∴ EC∥AB ，∵ BF=BD ，BD=CE ，∴ BF=CE ，∴四边形BCEF 是平行四边形，∴ EF∥ BC，∵∠ ABD=60 °，BF=BD ，∴ BF=DF ，又 BD=CE ，∴ DF=CE ，EF∥ BC ，∴四边形CDFE 是等腰梯形．【评论】本题考察的是等边三角形的性质和等腰梯形的判断，找出三角形全等的条件是解题的重点，证明等腰梯形时，先证明一组对边平行，再证明另一组对边相等．24．已知平面直角坐标系xOy （如图），双曲线y=（k≠0）与直线y=x+2 都经过点A（ 2， m）．（1）求 k 与 m 的值；（2）此双曲线又经过点 B（ n，2），过点 B 的直线 BC 与直线 y=x+2 平行交 y 轴于点 C，联络 AB 、AC ，求△ ABC 的面积；（ 3）若（ 2）的条件下，设直线y=x+2 与 y 轴交于点 D ，在射线CB 上有一点 E，假如以点A 、 C、E 所构成的三角形与△ ACD相像，且相像比不为1，求点 E 的坐标．【考点】反比率函数综合题．【剖析】（ 1）可把 A 点坐标代入直线分析式求得m，再把 A 点坐标代入反比率函数分析式可求得k；（ 2）可先求得 B 点坐标，再求得直线 BC 的方程，可求得 C 点坐标，可判断△ ABC 为直角三角形，可求得其面积；（ 3）先求得 D 点坐标，计算出 AD 、CD、AC 长，联合条件只有△ ACD ∽△ CAE ，再由相像三角形的性质可求得 CE 长，设出 E 点坐标，表示出 CE 长，可求得 E 点坐标．【解答】解：（ 1）∵直线y=x+2 都经过点 A （2， m），∴m=2+2=4 ，则 A （ 2，4），∵双曲线 y= （ k≠0）经过点 A ，∴k=2×4=8 ；（2）∵双曲线经过点 B （ n，2），∴ 2n=8，解得 n=4 ，∴ B（ 4，2），由题意可设直线 BC 分析式为 y=x+b ，把 B 点坐标代入可得 2=4+b，解得 b=﹣2，∴直线 BC 分析式为 y=x﹣ 2，∴ C（ 0，﹣ 2），∴ AC===2， BC===4 ， AB===2，∴BC 2+AB2=AC2，∴△ ABC 是以 AC 为斜边的直角三角形，∴ S△ABC =AB ?BC=×2×4=8；（3）∵直线 y=x+2 与 y 轴交于点 D ，∴D（ 0， 2），∴ AD==2，且AC=2如下图，∵AD ∥ CE，∴∠ DAC= ∠ACE ，若∠ ACD= ∠EAC ，则 AE ∥ CD ，四边形 AECD 为平行四边形，此时△ ADC ≌△ CEA ，不知足条件，∴∠ ACD= ∠AEC ，∴△ ACD ∽△ CAE ，∴= ，即=，解得 CE=10，∵ E 点在直线 BC 上，∴可设 E（x， x﹣ 2）（ x＞ 0），又∵ C（ 0，﹣2），∴ CE==x，∴x=10，解得 x=10 ，∴ E 点坐标为（ 10，8）．【评论】本题主要考察反比率函数的综合应用，波及知识点有待定系数法求函数分析式、直角三角形的判断、平行四边形的性质、相像三角形的判断和性质等．在（1）中注意反比率函数中k=xy 的应用，在（ 2）中判断△ ABC 为直角三角形是解题的重点，在（3）中依据相像求得CE 的长是解题的重点．本题波及知识点许多，综合性较强，难度较大．25．在 Rt△ ABC 中，∠ C=90 °，BC=2 ，Rt△ABC 绕着点 B 按顺时针方向旋转，使点 C 落在斜边 AB 上的点 D 处，设点 A 旋转后与点 E 重合，连结 AE ，过点 E 作直线 EM 与射线 CB 垂直，交点为 M ．（1）若点 M 与点 B 重合，如图 1，求 cot∠BAE 的值；（2）若点 M 在边 BC 上如图 2，设边长 AC=x ，BM=y ，点 M 不与点 B 重合，求 y 对于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）若∠ BAE= ∠ EBM ，求斜边 AB 的长．【考点】几何变换综合题．【剖析】（ 1）由旋转有，BC=BD=2 ， AC=ED ，∠ CBA= ∠ EBD= ∠ C=90°，经过计算出AC=CB=2 ，AB=2， DE=DB=2 ，即可；（ 2）由（ 1）中的结论得出△ EDG∽△ BDE，再由cos∠ ABC=，成立函数关系；（ 3）由旋转有，AB=EB ，∠ AEB= ∠BAE ，∠ CBA=x 经过简单的计算出：HC=BC=2 ， HB=HE=4 ，∠CBA=60 °即可．【解答】解：（ 1）由旋转有， BC=BD=2 ， AC=ED ，∠ CBA= ∠ EBD= ∠ C=90 °，∵EM⊥CB，∴∠ EBC=90 °，∴∠ CBA= ∠EBD=45 °，∴AC=CB=2 ，∴AB=2 ，∵DE=DB=2 ，∴AD=AB ﹣ BD=2﹣2，∴ cot∠BAE==﹣1，（ 2）设 EM 与边 AB 交于 G，由（ 1）有∠ DAM+ ∠ DGE=90 °，∠ BGM+ ∠ABM=90 °，∠ DGE= ∠ BGM ，∴∠ DAM=CBA ，∠ EBD= ∠ CBA ，∴∠ DAM= ∠ EBD ，∠ EDG= ∠ BDE ，∴△ EDG ∽△ BDE ，∴，∵BC=BD=2 ， AC=ED=x ，∴，∴DG=，∵ cos∠ABC=，∴AB=，GB=，∴，∴ y=（0＜x＜2）（ 3）延伸 EA ，BC 交于 H，如图 1，由旋转有， AB=EB ，∠ AEB= ∠ BAE ，∠ CBA=x∴∠ ABE=x ，∠ BAE= ∠ EBM ，∴∠ AEB ∠ BAE= ∠ EMB=2x ，∵∠ ABE+ ∠ BAE+ ∠ AEB=180 °，∴x=36 °，∴∠ H= ∠ABH= ∠ABE=36 °，∠HBE= ∠ BAE= ∠ AEB=72 °，∴AH=AB=BE ， HB=HE ，∵∠ ACB=90 °∴HC=BC=2 ，∴HB=HE=4 ，∴△ BAE ∽△ HBE ，∴，∵BE=AB ，∴AE=HE ﹣HA=4 ﹣AB ，∴，∴ AB= ﹣ 2+2或AB=﹣2﹣2（舍），当点 M 在 CB 延伸线时，如图2，∵∠ AEB= ∠ BAE= ∠ EBM ，∴∠ AEB= ∠ EBM ，∴AE ∥MC ，∴∠ BAE= ∠ CBA ，∵∠ CBA= ∠EBA ，∴∠ EBM= ∠ CBA= ∠ EBA ，∴∠ CBA=60 °，∵cos∠CBA=，∴ BC=2 ，∴AB=4 ，即： AB= ﹣ 2+2或 4．【评论】本题是几何变换综合题，主要考察了平移，旋转的性质，三角函数相像三角形的性质和判定，由平移，旋转得出结论是解本题的重点．。
绍兴市嵊州市2015～2016年八年级上期末数学试卷含答案解析
浙江省绍兴市嵊州市2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题：每小题2分，共20分．1．在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（）A．75°B．60°C．45°D．30°2．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．﹣a＜﹣b B．2a＞2b C．a﹣1＜b﹣1 D．ac2＜bc23．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45°D．∠1=40°，∠2=40°4．如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了嵊州市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）A．凌晨4时气温最低为﹣3℃B．从0时至14时，气温随时间增长而上升C．14时气温最高为8℃D．从14时至24时，气温随时间增长而下降5．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．7．如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）A．A点 B．B点C．C点D．D点8．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（）A．3 B．4 C．5 D．69．运算与推理以下是甲、乙两人得到+＞的推理过程：（甲）因为＞=3，＞=2，所以+＞3+2=5．又=＜=5，所以+＞．（乙）作一个直角三角形，两直角边长分别为，．利用勾股定理得斜边长的平方为，所以+＞．对于两个人的推理，下列说法中正确的是（）A．两人都正确B．两人都错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确10．如图，函数y=mx﹣4m（m是常数，且m≠0）的图象分别交x轴、y轴于点M、N，线段MN上两点A、B（点B在点A的右侧），作AA1⊥x轴，BB1⊥x轴，且垂足分别为A1，B1，若OA1+OB1＞4，则△OA1A的面积S1与△OB1B的面积S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．不确定的二、填空题：每小题3分，共30分．11．函数中自变量x的取值范围是．12．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是．13．不等式3x﹣6＜4x﹣2的最小整数解是．14．如图是一次函数的y=kx+b图象，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为．15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为．16．定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集为．17．如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA 和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省元．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AC=9，则CP的长为．19．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为26，请写出符合条件的所有x的值．20．如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（0，2），点B是x轴上的一个动点，始终保持△ABC 是等边三角形（点A、B、C按逆时针排列），当点B运动到原点O处时，则点C的坐标是．随着点B在x轴上移动，点C也随之移动，则点C移动所得图象的解析式是．三、解答题21．解不等式（组）（1）2x﹣7≤3（x﹣1）（2）并写出它的整数解．22．如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．23．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．24．如图，△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交AB、AC边分别为点D，点E，连结BE．（1）若∠A=40°，求∠CBE的度数．（2）若AB=10，BC=6，求△BCE的周长．25．某厂每天只生产A、B两种型号的丝巾，共600条，A、B两种型号的丝巾每条的成本和利润如A x y元．（2）如果该厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元．26．已知：如图，△ABC中的顶点A、C分别在平面直角坐标系的x轴、y轴上，且∠ACB=90°，AC=2，BC=1，当点A从原点出发朝x轴的正方向运动，点C也随之在y轴上运动，当点C运动到原点时点A停止运动，连结OB．（1）点A在原点时，求OB的长；（2）当OA=OC时，求OB的长；（3）在整个运动过程中，OB是否存在最大值？若存在，请你求出这个最大值；若不存在，请说明理由．四、附加题：每小题10分，共20分。
2016年浙江省绍兴市中考数学试卷-答案
2016年浙江省绍兴市中考数学试卷--答案解析【答案】1.A2.A3.B4.B5.C6.D7.D8.B9.A 10.C11.a （a+3）（a-3）12.x ＞-313.2514.248或29615. 2或 2216.2 4-217.解：（1） 5-（2- 5）0+（12）-2= 5-1+4= +3；（2）方程两边同乘（x-1），得：x-2=4（x-1），整理得：-3x=-2，解得：x=23， 经检验x=23是原方程的解， 故原方程的解为x=23．18.解：（1）由题意可得：a=20÷01×0.25=50（人），如图所示：；（2）由题意可得：20000×（0.30+0.25+0.20）=15000（人），答：该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数约为15000人．19.解：（1）暂停排水需要的时间为：2-1.5=0.5（小时）．∵排水数据为：3.5-0.5=3（小时），一共排水900m 3，∴排水孔排水速度是：900÷3=300m 3/h ；（2）当2≤t≤3.5时，设Q 关于t 的函数表达式为Q=kt+b ，易知图象过点（3.5，0）．∵t=1.5时，排水300×1.5=450，此时Q=900-450=450，∴（2，450）在直线Q=kt+b 上；把（2，450），（3.5，0）代入Q=kt+b ，得 2k +b =4503.5k +b =0，解得 k =−300b =1050， ∴Q 关于t 的函数表达式为Q=-300t+1050．20.解：（1）由题意得，∠BAD=45°，∠BCA=30°，∴∠CBA=∠BAD -∠BCA=15°；（2）作BD⊥CA 交CA 的延长线于D ，设BD=xm ，∵∠BCA=30°， ∴CD=BD tan 30°= 3x ，∵∠BAD=45°， ∴AD=BD=x，则 3x-x=60，解得x= 3−1≈82，答：这段河的宽约为82m ．21.解：（1）由已知可得：AD=6−1−1−1−1−122=54，则S=1×54=54m2，（2）设AB=xm，则AD=3-74x m，∵3−74x＞0，∴0＜x＜127，设窗户面积为S，由已知得：S=AB⋅AD=x(3−74x)=−74x2+3x=−74(x−67)2+97，当x=67m时，且x=67m在0＜x＜127的范围内，S最大值=97m2＞1.05m2，∴与课本中的例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大．22.解：（1）相等．理由：连接AC，在△ACD和△ACB中，AC=ACAD=ABCD=BC，∴△ACD≌△ACB，∴∠B=∠D．（2）设AD=x，BC=y，当点C在点D右侧时，x+2=y+5x+(y+2)+5=30，解得x=13y=10，当点C在点D左侧时，y=x+5+2x+(y+2)+5=30解得x=8y=15，此时AC=17，CD=5，AD=8，5+8＜17，∴不合题意，∴AD=13cm，BC=10cm．23.解：（1）∵点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5），点A的坐标为（1，0），∴点A经1次平移后得到的点的坐标为（2，2），点A经2次平移后得到的点的坐标（3，4）；（2）①连接CM，如图1：由中心对称可知，AM=BM，由轴对称可知：BM=CM，∴AM=CM=BM，∴∠MAC=∠ACM，∠MBC=∠MCB，∵∠MAC+∠ACM+∠MBC+∠MCB=180°，∴∠ACM+∠MCB=90°，∴∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形；②延长BC交x轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，如图2：∵A（1，0），C（7，6），∴AF=CF=6，∴△ACF是等腰直角三角形，由①得∠ACE=90°，∴∠AEC=45°，∴E点坐标为（13，0），设直线BE的解析式为y=kx+b，∵C，E点在直线上，可得：13k+b=0 7k+b=6，解得：k=−1 b=13，∴y=-x+13，∵点B由点A经n次斜平移得到，∴点B （n+1，2n ），由2n=-n-1+13，解得：n=4，∴B（5，8）．24.解：（1）直线l 1：当y=0时，2x+3=0，x=-32 则直线l 1与x 轴坐标为（-32，0）直线l 2：当y=3时，2x-3=3，x=3则直线l 2与AB 的交点坐标为（3，3）；（2）①若点A 为直角顶点时，点M 在第一象限，连结AC ，如图1，∠APB＞∠ACB＞45°，∴△APM 不可能是等腰直角三角形，∴点M 不存在；②若点P 为直角顶点时，点M 在第一象限，如图2，过点M 作MN⊥CB，交CB 的延长线于点N ， 则Rt△ABP≌Rt△PNM，∴AB=PN=4，MN=BP ，设M （x ，2x-3），则MN=x-4，∴2x -3=4+3-（x-4）， ∴M（143，193）； x=143， ③若点M 为直角顶点时，点M 在第一象限，如图3，设M 1（x ，2x-3）， 过点M 1作M 1G 1⊥OA，交BC 于点H 1，则Rt△AM 1G 1≌Rt△PM 1H 1，∴AG 1=M 1H 1=3-（2x-3），∴x+3-（2x-3）=4，x=2∴M 1（2，1）；设M 2（x ，2x-3），同理可得x+2x-3-3=4，∴x=103，∴M 2（103，113）；综上所述，点M 的坐标为（143，193），（2，1），（103，113）；（3）x 的取值范围为-25≤x＜0或0＜x≤45或11+ 315≤x≤185或11− 315≤x≤2． 【解析】1.解：-8的绝对值为8，故选A ．根据绝对值的定义即可得出结果．本题主要考查了绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，比较简单．2.解：数字338 600000用科学记数法可简洁表示为3.386×108．故选：A ．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.解：如图所示：其对称轴有2条．故选：B ．直接利用轴对称图形的定义分析得出答案．此题主要考查了轴对称图形的定义，正确把握定义是解题关键．4.解：A 、含有田字形，不能折成正方体，故A 错误；B 、能折成正方体，故B 正确；C 、凹字形，不能折成正方体，故C 错误；D 、含有田字形，不能折成正方体，故D 错误．故选：B ．根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断A 、C ，D ，故此可得到答案．本题主要考查的是几何体的展开图，明确含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体是解题的关键．5.解：∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，∴朝上一面的数字是偶数的概率为：36=12．故选：C ．直接得出偶数的个数，再利用概率公式求出答案．此题主要考查了概率公式，正确应用概率公式是解题关键．6.解：连结OC ，如图，∵AB =BC ， ∴∠BDC=12∠AOB=12×60°=30°． 故选D ．直接根据圆周角定理求解．本题考查了圆周角定理定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．7.解：∵只有②③两块角的两边互相平行，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故选D ．确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型．8.解：如图所示：设BC=x ，∵在Rt△ABC 中，∠B=90°，∠A=30°，∴AC=2BC=2x，AB= BC= ，根据题意得：AD=BC=x ，AE=DE=AB= 3x ，作EM⊥AD 于M ，则AM=12AD=12x ， 在Rt△AEM 中，cos∠EAD=AM AE =12x 3x = 36；故选：B ． 设BC=x ，由含30°角的直角三角形的性质得出AC=2BC=2x ，求出AB= 3BC= 3x ，根据题意得出AD=BC=x ，AE=DE=AB= 3x ，作EM⊥AD 于M ，由等腰三角形的性质得出AM=12AD=12x ，在Rt△AEM 中，由三角函数的定义即可得出结果． 本题考查了解直角三角形、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数；通过作辅助线求出AM 是解决问题的关键． 9.解：∵抛物线y=x 2+bx+c （其中b ，c 是常数）过点A （2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，∴ 4+2b +c =61≤−b 2×1≤3解得6≤c≤14，故选A ．根据抛物线y=x 2+bx+c （其中b ，c 是常数）过点A （2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，可以得到c 的取值范围，从而可以解答本题．本题考查二次函数的性质、解不等式，解题关键是明确题意，列出相应的关系式．10.解：1×73+3×72+2×7+6=510，故选C ．类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数．本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．11.解：a 3-9a=a （a 2-32）=a （a+3）（a-3）．本题应先提出公因式a ，再运用平方差公式分解．本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12.解：去分母，得：3（3x+13）＞4x+24，去括号，得：9x+39＞4x+24，移项，得：9x-4x ＞24-39，合并同类项，得：5x ＞-15，系数化为1，得：x ＞-3，故答案为：x ＞-3．根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．13.解；如图，设圆的圆心为O，连接OA，OC，OC与AB交于点D，设⊙O半径为R，∵OC⊥AB，∵AD=DB=12AB=20，在RT△AOD中，∵∠ADO=90°，∴OA2=OD2+AD2，∴R2=202+（R-10）2，∴R=25．故答案为25．设圆的圆心为O，连接OA，OC，OC与AB交于点D，设⊙O半径为R，在RT△AOD中利用勾股定理即可解决问题．本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用勾股定理列方程解决问题，属于中考常考题型．14.解：设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，依题意得：①当0＜x≤1003时，x+3x=229.4，解得：x=57.35（舍去）；②当1003＜x≤2003时，x+910×3x=229.4，解得：x=62，此时两次购书原价总和为：4x=4×62=248；③当2003＜x≤100时，x+710×3x=229.4，解得：x=74，此时两次购书原价总和为：4x=4×74=296．综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248或296元．故答案为：248或296．设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元．根据x的取值范围分段考虑，根据“付款金额=第一次付款金额+第二次付款金额”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是分段考虑，结合熟练关系找出每段x区间内的关于x的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．15.解：依照题意画出图形，如图所示．∵点A的坐标为（a，-a）（a＞0），∴点B（a，1a ）、点C（-1a，1a）、点D（-1a，-a），∴OA=(a−0)2+(−a−0)2=2a，OC=(−1a −0)2+(1a−0)2=2a．又∵原点O分对角线AC为1：2的两条线段，∴OA=2OC或OC=2OA，即a=2×2a 或2a=2a，解得：a1=，a2=-，a3=22，a4=-22（舍去）．故答案为：2或22．根据点的选取方法找出点B、C、D的坐标，由两点间的距离公式表示出线段OA、OC的长，再根据两线段的关系可得出关于a的一元二次方程，解方程即可得出结论．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、两点间的距离公式以及解一元二次方程，解题的关键是找出线段OA、OC的长．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，再由两点间的距离公式求出线段的长度是关键．16.解：如图，当直线l在直线CE上方时，连接DE交直线l于M，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC，∵AB=4，AD=BC=2，∴AD=AE=EB=BC=2，∴△ADE、△ECB是等腰直角三角形，∴∠AED=∠BEC=45°，∴∠DEC=90°，∵l∥EC，∴ED⊥l，∴EM=2=AE，∴点A、点M关于直线EF对称，∵∠MDF=∠MFD=45°，∴DM=MF=DE-EM=22-2，∴DF=当直线l在直线EC下方时，∵∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E，∴DF1=DE=22，综上所述DF的长为22或4-22．故答案为24-2．当直线l在直线CE上方时，连接DE交直线l于M，只要证明△DFM是等腰直角三角形即可利用DF=2DM解决问题，当直线l在直线EC下方时，由∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E，得到DF1=DE，由此即可解决问题．本题考查翻折变换、矩形的性质、等腰直角三角形的性质和判定，解题的关键是正确画出图形，注意有两种情形，属于中考常考题型．17.（1）本题涉及二次根式化简、零指数幂、负整数指数幂3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）观察可得方程最简公分母为（x-1），将方程去分母转化为整式方程即可求解．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．同时考查了解分式方程，解分式方程去分母时有常数项的注意不要漏乘，求解后要进行检验，这两项是都是容易忽略的地方，要注意检查．18.（1）利用表格中数据求出总人数，进而利用其频率求出频数即可，再补全条形图；（2）利用样本中不少于5天的人数所占频率，进而估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．此题主要考查了条形统计图的应用以及利用样本估计总体，根据题意求出样本总人数是解题关键．19.（1）暂停排水时，游泳池内的水量Q保持不变，图象为平行于横轴的一条线段，由此得出暂停排水需要的时间；由图象可知，该游泳池3个小时排水900（m3），根据速度公式求出排水速度即可；（2）当2≤t≤3.5时，设Q关于t的函数表达式为Q=kt+b，易知图象过点（3.5，0），再求出（2，450）在直线y=kt+b上，然后利用待定系数法求出表达式即可．本题考查了一次函数的应用，主要考查学生能否把实际问题转化成数学问题，题目比较典型，是一道比较好的题目．20.（1）根据三角形的外角的性质、结合题意计算即可；（2）作BD⊥CA交CA的延长线于D，设BD=xm，根据正切的定义用x表示出CD、AD，根据题意列出方程，解方程即可．本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21.（1）根据矩形和正方形的周长进行解答即可；（2）设AB为xcm，利用二次函数的最值解答即可．此题考查二次函数的应用，关键是利用二次函数的最值解答．22.（1）相等．连接AC，根据SSS证明两个三角形全等即可．（2）分两种情形①当点C在点D右侧时，②当点C在点D左侧时，分别列出方程组即可解决问题，注意最后理由三角形三边关系定理，检验是否符合题意．本题考查全等三角形的判定和性质、二元一次方程组、三角形三边关系定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，考虑问题要全面，属于中考常考题型．23.（1）根据平移的性质得出点A平移的坐标即可；（2）①连接CM，根据中心和轴对称的性质和直角三角形的判定解答即可；②延长BC交x轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，根据待定系数法得出直线的解析式进而解答即可．此题考查几何变换问题，关键是根据中心和轴对称的性质和直角三角形的判定分析，同时根据待定系数法得出直线的解析式解答．24.（1）根据坐标轴上点的坐标特征可求直线l1与x轴，直线l2与AB的交点坐标；（2）分三种情况：①若点A为直角顶点时，点M在第一象限；若点P为直角顶点时，点M在第一象限；③若点M为直角顶点时，点M在第一象限；进行讨论可求点M的坐标；（3）根据矩形的性质可求N点的横坐标x的取值范围．考查了四边形综合题，涉及的知识点有：坐标轴上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，矩形的性质，分类思想的应用，方程思想的应用，综合性较强，有一定的难度．。
浙江省绍兴市中考数学一模试卷
浙江省绍兴市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·滨湖模拟) 的相反数是（）A . ﹣B . 3C . ﹣3D .2. （2分）如图是小强用八块相同的小立方块搭建的一个积木，他从左面看到的形状图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2016·深圳模拟) 据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，这个排污量用科学记数法表示是（）A . 8.5×106吨B . 8.5×105吨C . 8.5×107吨D . 85×106吨4. （2分） (2016七下·兰陵期末) 若点P（a，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围是（）A . 0＜a＜2B . ﹣2＜a＜0C . a＞2D . a＜05. （2分）在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的（）A . 集中程度B . 分布规律C . 离散程度D . 数值大小6. （2分）下列各组式子中为同类项的是（）A . 与B . 与C . 与D . 与7. （2分）开口向下的抛物线的顶点P的坐标是（1，－3），则此抛物线对应的二次函数有（）A . 最大值1B . 最小值－1C . 最大值－3D . 最小值38. （2分）若干名工人某天生产同一种玩具，生产的玩具数整理成条形图(如图所示)．则他们生产的玩具数的平均数、中位数、众数分别为（）A . 5，5，4B . 5，5，5C . 5，4，5D . 5，4，49. （2分） (2019九上·东港月考) 如图，点在轴正半轴上运动，点在轴上运动，过点且平行于轴的直线分别交函数和于、两点，则三角形的面积等于（）A . 1B . 2C . 3D . 610. （2分）如图，在△ABC中，BC=6，M、N分别是AB、AC的中点，则MN等于（）A . 12B . 6C . 3D .二、填空 (共6题；共6分)11. （1分）(2018·汕头模拟) 分解因式：a2﹣4b2=________．12. （1分） (2020九下·牡丹开学考) 不等式组的解集是________。
浙江省绍兴市嵊州中学2016-2017学年八年级第一学期期中试卷(含解析)
2016-2017学年浙江省绍兴市嵊州中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的四根木棒中，能与长为4cm，9cm的两根木棒围成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．14cm3．下列命题是假命题的是（）A．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形B．等角的余角相等C．钝角三角形一定有一个角大于90°D．同位角相等4．若a＞b，则下列式子正确的是（）A．﹣2015a＞﹣2015b B．2015a＜2015bC．2015﹣a＞2015﹣b D．a﹣2015＞b﹣20155．下列三条线段不能构成直角三角形的是（）A．、、B．1、2、C．5、12、13 D．6、10、86．如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（）A．40° B．35° C．25° D．20°7．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（S．S．S．）B．（S．A．S．）C．（A．S．A．）D．（A．A．S．）8．若x，y满足|x﹣3|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为（）A．12 B．14 C．15 D．12或159．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=EC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D10．如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a∥b∥c．若a与b之间的距离是4，b与c之间的距离是8，则正方形ABCD的面积是（）A．70 B．74 C．80 D．144二、填空题：本题有10个小题，每小题3分，共30分11．已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60度，则△ABC的周长为．12．已知直角三角形两条边的长分别为8和6，则斜边上的中线为．13．如图所示，∠C=∠D=90°，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则应添加一个条件是．14．如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC= ．。
浙江省绍兴市中考数学试卷(含答案解析)
2016年浙江省绍兴市中考数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选，多选，错选，均不给分）1．（4分）﹣8的绝对值等于（）A．8 B．﹣8 C．D．2．（4分）据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A．×108B．×109C．×107D．×1093．（4分）我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（）A．1条B．2条C．3条D．4条4．（4分）如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）A． B． C．D．5．（4分）一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）A．B．C．D．6．（4分）如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）A．60°B．45°C．35°D．30°7．（4分）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③8．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）A．B．C．D．9．（4分）抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，则c的值不可能是（）A．4 B．6 C．8 D．1010．（4分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．84 B．336 C．510 D．1326二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：a3﹣9a= ．12．（5分）不等式＞+2的解是．13．（5分）如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB=40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为cm．14．（5分）书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书超过200元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是元．15．（5分）如图，已知直线l：y=﹣x，双曲线y=，在l上取一点A（a，﹣a）（a＞0），过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y 轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y 轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD，若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1：2的两条线段，则a的值为．16．（5分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为．三、解答题（本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24小题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（8分）（1）计算：﹣（2﹣）0+（）﹣2．（2）解分式方程：+=4．18．（8分）为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A市七年级部分学生参加社会实践活动天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图．A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的频数分布表天数频数频率3 204 305 606 a7 40A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的条形统计图根据以上信息，解答下列问题；（1）求出频数分布表中a的值，并补全条形统计图．（2）A市有七年级学生20000人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．19．（8分）根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q（m3）和开始排水后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）暂停排水需要多少时间排水孔排水速度是多少（2）当2≤t≤时，求Q关于t的函数表达式．20．（8分）如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，如图2．（1）求∠CBA的度数．（2）求出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据≈，≈）．21．（10分）课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为时，透光面积最大值约为．我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大请通过计算说明．22．（12分）如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．（1）若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB=AD=2cm，BC=5cm，如图，量得第四根木条CD=5cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由．（2）若固定二根木条AB、BC不动，AB=2cm，BC=5cm，量得木条CD=5cm，∠B=90°，写出木条AD的长度可能取得的一个值（直接写出一个即可）（3）若固定一根木条AB不动，AB=2cm，量得木条CD=5cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA 的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A、C、D能构成周长为30cm的三角形，求出木条AD，BC的长度．23．（12分）对于坐标平面内的点，现将该点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，这种点的运动称为点A的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5），已知点A的坐标为（1，0）．（1）分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标．（2）如图，点M是直线l上的一点，点A关于点M的对称点为点B，点B关于直线l的对称点为点C．①若A、B、C三点不在同一条直线上，判断△ABC是否是直角三角形请说明理由．②若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（7，6），求出点B的坐标及n的值．24．（14分）如图，在矩形ABCD中，点O为坐标原点，点B的坐标为（4，3），点A、C在坐标轴上，点P在BC边上，直线l1：y=2x+3，直线l2：y=2x﹣3．（1）分别求直线l1与x轴，直线l2与AB的交点坐标；（2）已知点M在第一象限，且是直线l2上的点，若△APM是等腰直角三角形，求点M的坐标；（3）我们把直线l1和直线l2上的点所组成的图形为图形F．已知矩形ANPQ的顶点N在图形F上，Q是坐标平面内的点，且N点的横坐标为x，请直接写出x的取值范围（不用说明理由）．2016年浙江省绍兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选，多选，错选，均不给分）1．（4分）﹣8的绝对值等于（）A．8 B．﹣8 C．D．【分析】根据绝对值的定义即可得出结果．【解答】解：﹣8的绝对值为8，故选A．【点评】本题主要考查了绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，比较简单．2．（4分）据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A．×108B．×109C．×107D．×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为×108．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【分析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案．【解答】解：如图所示：其对称轴有2条．故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，正确把握定义是解题关键．4．（4分）如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）A． B． C．D．【分析】根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断A、C，D，故此可得到答案．【解答】解：A、含有田字形，不能折成正方体，故A错误；B、能折成正方体，故B正确；C、凹字形，不能折成正方体，故C错误；D、含有田字形，不能折成正方体，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是几何体的展开图，明确含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体是解题的关键．5．（4分）一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）A．B．C．D．【分析】直接得出偶数的个数，再利用概率公式求出答案．【解答】解：∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，∴朝上一面的数字是偶数的概率为：=．故选：C．【点评】此题主要考查了概率公式，正确应用概率公式是解题关键．6．（4分）如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）A．60°B．45°C．35°D．30°【分析】直接根据圆周角定理求解．【解答】解：连结OC，如图，∵=，∴∠BDC=∠BOC=∠AOB=×60°=30°．故选D．【点评】本题考查了圆周角定理定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．7．（4分）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．【解答】解：∵只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故选D．【点评】本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型．8．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）A．B．C．D．【分析】设BC=x，由含30°角的直角三角形的性质得出AC=2BC=2x，求出AB=BC=x，根据题意得出AD=BC=x，AE=DE=AB=x，作EM ⊥AD于M，由等腰三角形的性质得出AM=AD=x，在Rt△AEM中，由三角函数的定义即可得出结果．【解答】解：如图所示：设BC=x，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴AC=2BC=2x，AB=BC=x，根据题意得：AD=BC=x，AE=DE=AB=x，作EM⊥AD于M，则AM=AD=x，在Rt△AEM中，cos∠EAD===；故选：B．【点评】本题考查了解直角三角形、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数；通过作辅助线求出AM是解决问题的关键．9．（4分）抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，则c的值不可能是（）A．4 B．6 C．8 D．10【分析】根据抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，可以得到c的取值范围，从而可以解答本题．【解答】解：∵抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，∴解得6≤c≤14，故选A．【点评】本题考查二次函数的性质、解不等式，解题关键是明确题意，列出相应的关系式．10．（4分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．84 B．336 C．510 D．1326【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数．【解答】解：1×73+3×72+2×7+6=510，故选C．【点评】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：a3﹣9a= a（a+3）（a﹣3）．【分析】本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解．【解答】解：a3﹣9a=a（a2﹣32）=a（a+3）（a﹣3）．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（5分）不等式＞+2的解是x＞﹣3 ．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去分母，得：3（3x+13）＞4x+24，去括号，得：9x+39＞4x+24，移项，得：9x﹣4x＞24﹣39，合并同类项，得：5x＞﹣15，系数化为1，得：x＞﹣3，故答案为：x＞﹣3．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．13．（5分）如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB=40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为25 cm．【分析】设圆的圆心为O，连接OA，OC，OC与AB交于点D，设⊙O 半径为R，在RT△AOD中利用勾股定理即可解决问题．【解答】解；如图，设圆的圆心为O，连接OA，OC，OC与AB交于点D，设⊙O半径为R，∵OC⊥AB，∴AD=DB=AB=20，∠ADO=90°，在RT△AOD中，∵OA2=OD2+AD2，∴R2=202+（R﹣10）2，∴R=25．故答案为25．【点评】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用勾股定理列方程解决问题，属于中考常考题型．14．（5分）书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书超过200元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是248或296 元．【分析】设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元．根据x的取值范围分段考虑，根据“付款金额=第一次付款金额+第二次付款金额”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，依题意得：①当0＜x≤时，x+3x=，解得：x=（舍去）；②当＜x≤时，x+×3x=，解得：x=62，此时两次购书原价总和为：4x=4×62=248；③当＜x≤100时，x+×3x=，解得：x=74，此时两次购书原价总和为：4x=4×74=296；④当100＜x≤200时，x+×3x=，解得：x≈（舍去）；⑤当x＞200时，x+×3x=，解得：x≈（舍去）．综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248或296元．故答案为：248或296．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是分段考虑，结合熟练关系找出每段x区间内的关于x的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．15．（5分）如图，已知直线l：y=﹣x，双曲线y=，在l上取一点A（a，﹣a）（a＞0），过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y 轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y 轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD，若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1：2的两条线段，则a的值为或．【分析】根据点的选取方法找出点B、C、D的坐标，由两点间的距离公式表示出线段OA、OC的长，再根据两线段的关系可得出关于a的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．∵点A的坐标为（a，﹣a）（a＞0），∴点B（a，）、点C（﹣，）、点D（﹣，﹣a），∴OA==a，OC==．又∵原点O分对角线AC为1：2的两条线段，∴OA=2OC或OC=2OA，即a=2×或=2a，解得：a 1=，a2=﹣（舍去），a3=，a4=﹣（舍去）．故答案为：或．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、两点间的距离公式以及解一元二次方程，解题的关键是找出线段OA、OC的长．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，再由两点间的距离公式求出线段的长度是关键．16．（5分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为2或4﹣2．【分析】当直线l在直线CE上方时，连接DE交直线l于M，只要证明△DFM是等腰直角三角形即可利用DF=DM解决问题，当直线l在直线EC下方时，由∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E，得到DF1=DE，由此即可解决问题．【解答】解：如图，当直线l在直线CE上方时，连接DE交直线l于M，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC，∵AB=4，AD=BC=2，∴AD=AE=EB=BC=2，∴△ADE、△ECB是等腰直角三角形，∴∠AED=∠BEC=45°，∴∠DEC=90°，∵l∥EC，∴ED⊥l，∴EM=2=AE，∴点A、点M关于直线EF对称，∵∠MDF=∠MFD=45°，∴DM=MF=DE﹣EM=2﹣2，∴DF=DM=4﹣2．当直线l在直线EC下方时，∵∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E，∴DF1=DE=2，综上所述DF的长为2或4﹣2．故答案为2或4﹣2．【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、等腰直角三角形的性质和判定，解题的关键是正确画出图形，注意有两种情形，属于中考常考题型．三、解答题（本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24小题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（8分）（1）计算：﹣（2﹣）0+（）﹣2．（2）解分式方程：+=4．【分析】（1）本题涉及二次根式化简、零指数幂、负整数指数幂3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）观察可得方程最简公分母为（x﹣1），将方程去分母转化为整式方程即可求解．【解答】解：（1）﹣（2﹣）0+（）﹣2=﹣1+4=+3；（2）方程两边同乘（x﹣1），得：x﹣2=4（x﹣1），整理得：﹣3x=﹣2，解得：x=，经检验x=是原方程的解，故原方程的解为x=．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．同时考查了解分式方程，解分式方程去分母时有常数项的注意不要漏乘，求解后要进行检验，这两项是都是容易忽略的地方，要注意检查．18．（8分）为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A市七年级部分学生参加社会实践活动天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图．A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的频数分布表天数频数频率3 204 305 606 a7 40A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的条形统计图根据以上信息，解答下列问题；（1）求出频数分布表中a的值，并补全条形统计图．（2）A市有七年级学生20000人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．【分析】（1）利用表格中数据求出总人数，进而利用其频率求出频数即可，再补全条形图；（2）利用样本中不少于5天的人数所占频率，进而估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．【解答】解：（1）由题意可得：a=20÷01×=50（人），如图所示：；（2）由题意可得：20000×（++）=15000（人），答：该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数约为15000人．【点评】此题主要考查了条形统计图的应用以及利用样本估计总体，根据题意求出样本总人数是解题关键．19．（8分）根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q（m3）和开始排水后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）暂停排水需要多少时间排水孔排水速度是多少（2）当2≤t≤时，求Q关于t的函数表达式．【分析】（1）暂停排水时，游泳池内的水量Q保持不变，图象为平行于横轴的一条线段，由此得出暂停排水需要的时间；由图象可知，该游泳池3个小时排水900（m3），根据速度公式求出排水速度即可；（2）当2≤t≤时，设Q关于t的函数表达式为Q=kt+b，易知图象过点（，0），再求出（2，450）在直线y=kt+b上，然后利用待定系数法求出表达式即可．【解答】解：（1）暂停排水需要的时间为：2﹣=（小时）．∵排水数据为：﹣=3（小时），一共排水900m3，∴排水孔排水速度是：900÷3=300m3/h；（2）当2≤t≤时，设Q关于t的函数表达式为Q=kt+b，易知图象过点（，0）．∵t=时，排水300×=450，此时Q=900﹣450=450，∴（2，450）在直线Q=kt+b上；把（2，450），（，0）代入Q=kt+b，得，解得，∴Q关于t的函数表达式为Q=﹣300t+1050．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要考查学生能否把实际问题转化成数学问题，题目比较典型，是一道比较好的题目．20．（8分）如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，如图2．（1）求∠CBA的度数．（2）求出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据≈，≈）．【分析】（1）根据三角形的外角的性质、结合题意计算即可；（2）作BD⊥CA交CA的延长线于D，设BD=xm，根据正切的定义用x 表示出CD、AD，根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）由题意得，∠BAD=45°，∠BCA=30°，∴∠CBA=∠BAD﹣∠BCA=15°；（2）作BD⊥CA交CA的延长线于D，设BD=xm，∵∠BCA=30°，∴CD==x，∵∠BAD=45°，∴AD=BD=x，则x﹣x=60，解得x=≈82，答：这段河的宽约为82m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21．（10分）课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为时，透光面积最大值约为．我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大请通过计算说明．【分析】（1）根据矩形和正方形的周长进行解答即可；（2）设AB为xcm，利用二次函数的最值解答即可．【解答】解：（1）由已知可得：AD=，则S=1×m2，（2）设AB=xm，则AD=3﹣m，∵，∴，设窗户面积为S，由已知得：，当x=m时，且x=m在的范围内，，∴与课本中的例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大．【点评】此题考查二次函数的应用，关键是利用二次函数的最值解答．22．（12分）如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．（1）若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB=AD=2cm，BC=5cm，如图，量得第四根木条CD=5cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由．（2）若固定二根木条AB、BC不动，AB=2cm，BC=5cm，量得木条CD=5cm，∠B=90°，写出木条AD的长度可能取得的一个值（直接写出一个即可）（3）若固定一根木条AB不动，AB=2cm，量得木条CD=5cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA 的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A、C、D能构成周长为30cm的三角形，求出木条AD，BC的长度．【分析】（1）相等．连接AC，根据SSS证明两个三角形全等即可．（2）由勾股定理求出AC，再根据三角形三边的关系求出AD的取值范围．（3）分两种情形①当点C在点D右侧时，②当点C在点D左侧时，分别列出方程组即可解决问题，注意最后理由三角形三边关系定理，检验是否符合题意．【解答】解：（1）相等．理由：连接AC，在△ACD和△ACB中，，∴△ACD≌△ACB，∴∠B=∠D．（2）∵AB=2cm，BC=5cm，且∠B=90°，∴AC===根据三角形三边关系可知﹣5≤AD≤+5所以AD可以为5cm．（3）设AD=x，BC=y，当点C在点D右侧时，，解得，当点C在点D左侧时，点C在D左侧时，三边之和等于第四边是构不成四边形的，不合题意，综上所述，AD=13cm，BC=10cm．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、二元一次方程组、三角形三边关系定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，考虑问题要全面，属于中考常考题型．23．（12分）对于坐标平面内的点，现将该点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，这种点的运动称为点A的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5），已知点A的坐标为（1，0）．（1）分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标．（2）如图，点M是直线l上的一点，点A关于点M的对称点为点B，点B关于直线l的对称点为点C．①若A、B、C三点不在同一条直线上，判断△ABC是否是直角三角形请说明理由．②若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（7，6），求出点B的坐标及n的值．【分析】（1）根据平移的性质得出点A平移的坐标即可；。
浙江省嵊州市2016-2017学年九年级上数学期中试题含答案
A.点 P 在圆 O 上 B.点 P 在圆 O 内 C.点 P 在圆 O 外 D.以上都不对
4.下列说法正确的是（ ）
该抛物线的表达式为 .
13．在一个不透明的盒子中装有 8 个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余都相
2
同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率是 ，则黄球有
6．如图，AB 为⊙O 的直径，点 C、D、E 均在⊙O 上，且∠BED=30°，
则∠ACD 的度数是（ ）
A． 60或 B． 50或 C． 40或 D． 30或
C． 3DE DO D． DE OB
9．已知二次函数 y (x h)2 1（h 为常数），在自变量 x 的值满足1 x 3 的情况
下，与其对应的函数值 y 的最小值为 5，则 h 的值为（ ）
过点 B 作 DE 的垂线 BF，垂足为点 F，那么线段 BF 的长度为 E
题 10 图 （ ） Nhomakorabea b 4ac b 2
[温馨提示：抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点坐标是（ , ）]
2a 4a
A. 垂直于弦的直线必经过圆心； B.平分弦的直径垂直于弦；
C.平分弧的直径平分弧所对的弦； D.同一平面内，三点确定一个圆.
2
18
A. B. 3.5
5
19 96
C. D.
5 25
A B
D
第 18 题图
A．1 或 - 5 B．-1 或 5 C．1 或 - D
AA
3 D．1 或 3
2016年浙江省绍兴市嵊州市中考一模数学试卷和答案PDF
14． （5 分）在某市中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如 表所示： 成绩 （米） 人数 1.45 1 1.47 2 1.50 4 米． 1.53 3 1.55 3 1.56 2
这些运动员跳高成绩的中位数是
15． （5 分）在△ABC 中，AB＝AC＝10，将△ABC 沿直线 BD 翻折，使点 C 落在 直线 AC 上的点 C′处，若 AC＝2，则 BC＝ ．
19． （8 分）因市场竞争激烈，国商进行促销活动，决定对学习用品进行打八折 出售，打折前，买 2 本笔记本和 1 支圆珠笔需要 18 元，买 1 本笔记本和 2 支 圆珠笔需要 12 元． （1）求打折前 1 本笔记本，1 支圆珠笔各需要多少元． （2）在促销活动时间内，购买 50 本笔记本和 40 支圆珠笔共需要多少元？ 20． （8 分）某市对市民开展了有关雾霾的调查问卷，调查内容是“你认为哪种 措施治理雾霾最有效” ，有以下四个选项： A．使用清洁能源 B．汽车限行 C．绿化造林 D．对相关企业进行整改
A．4
B．5
C．
D．
10． （4 分）如图，将△ABC 沿着过 AB 中点 D 的直线折叠，使点 A 落在 BC 边 上的 A1 处，折痕与 AC 边交于点 E，分别过点 D、E 作 BC 的垂线，垂足为 Q、 P，称为第 1 次操作，记四边形 DEPQ 的面积为 S1；还原纸片后，再将△ADE 沿着过 AD 中点 D1 的直线折叠，使点 A 落在 DE 边上的 A2 处，折痕与 AC 边 交于点 E1，分别过点 D1、E1 作 BC 的垂线，垂足为 Q1、P1，称为第 2 次操作， 记四边形 D1E1P1Q1 的面积为 S2；按上述方法不断操作下去…，若△ABC 的面
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浙江省绍兴市嵊州市剡城中学2016届九年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版
浙江省绍兴市嵊州市剡城中学2016届九年级数学上学期期中试题一.选择题（每小题4分，共40分）1．10件衬衣中，有2个不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格衬衣的概率是( )A．B．C．D．2．三角形的外心具有的性质是( )A．到三边的距离相等 B．外心一定在三角形外C．到三个顶点的距离相等 D．外心一定在三角形内3．二次函数y=﹣x2﹣2x+7的图象的对称轴是( )A．直线x=2 B．直线x=﹣2 C．直线x=1 D．直线x=﹣14．如图，O是圆心，半径OC⊥弦AB于点D，AB=8，OD=3，则CD等于( )A．2 B．3 C．2 D．25．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=80°，则∠BOD=( )A．45° B．80° C．100°D．160°6．已知y关于x的函数图象如图所示，则当y＜0时，自变量x的取值范围是( )A．x＜0 B．x＜﹣1或1＜x＜2 C．﹣1＜x＜1或x＞2 D．x＞﹣17．如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．P22 是直径MN 上一动点，则PA+PB 的最小值为( )A ．B ．1C ．2D ．28．如图，半径为5的⊙A 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是∠BAC ，∠EAD ．已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC 的弦心距等于( )A ．B ．C ．4D ．39．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac ﹣b 2＞0；②2a ﹣b=0；③4a+c ＜2b ；④3b+2c ＜0；⑤m （am+b ）＜a ﹣b （m≠﹣1），其中正确结论的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．边长为1的正方形OA 1B 1C 1的顶点A 1在x 轴的正半轴上，如图将正方形OA 1B 1C 1绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC ，使点B 恰好落在函数y=ax 2（a ＜0）的图象上，则a 的值为( )A ．B ．C ．﹣2D ．二.填空题（每小题5分，共30分）11．三张完全相同的卡片上分别写有函数y=2x 、、y=x2，从中随机抽取一张，则所得卡片上函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率是__________．12．将抛物线y=x2+6先右平移动2个单位，再向下平移4个单位后得到一个新的抛物线，那么新的抛物线的解析式是__________．（用顶点式表示）13．如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB=__________．14．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则方程ax2+bx+c﹣2=0__________实数根．15．半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为__________．16．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），扇形的圆心角是60°，若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数取值范围是__________．3三、解答题（本大题共8小题，共80分）17．现有两个不透明的乒乓球盒，甲盒中装有1个白球和2个红球，乙盒中装有2个白球和若干个红球，这些小球除颜色不同外，其余均相同．若从乙盒中随机摸出一个球，摸到红球的概率为．（1）求乙盒中红球的个数；（2）若先从甲盒中随机摸出一个球，再从乙盒中随机摸出一个球，请用树形图或列表法求两次摸到不同颜色的球的概率．18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，并且AD是⊙O的直径，C是弧BD的中点，AB和DC的延长线交⊙O外一点E．求证：BC=EC．19．如图，在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴的负半轴相交于点C，点C的坐标为（0，﹣3），且BO=CO．（1）求出B点坐标；（2）求这个二次函数的解析式以及函数的最小值；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．20．如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，OF⊥AC于点F．（1）请写出三条与BC有关的正确结论；44（2）当∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积．21．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？22．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准碟形，线段AB称为碟宽，顶点M称为蝶顶，点M到线段AB 的距离称为碟高．（1）抛物线y=2x2对应的碟宽为__________；抛物线y=ax2对应的碟宽为__________；抛物线y=a（x﹣2）2+4（a＞0）对应的碟宽为__________．（2）抛物线y=ax2﹣4ax ﹣（a＞0）对应的碟宽为6，且在x轴上，求a的值．23．如图，以点P（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=2，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．（1）求B、C两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l 与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．524．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；②求△BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标．662015-2016学年浙江省绍兴市嵊州市剡城中学九年级（上）期中数学试卷一.选择题（每小题4分，共40分）1．10件衬衣中，有2个不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格衬衣的概率是( )A ．B ．C ．D ．【考点】概率公式．【分析】10件衬衣中，有2个不合格产品，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵10件衬衣中，有2个不合格产品，∴现从中任意抽取1个进行检测，抽到不合格产品的概率是：=．故选B．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2．三角形的外心具有的性质是( )A．到三边的距离相等 B．外心一定在三角形外C．到三个顶点的距离相等 D．外心一定在三角形内【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】根据三角形外心的定义和性质得出A、B、D错误，C正确即可．【解答】解：A、∵三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点，∴到三边的距离相等不一定相等，故本选项错误；B、∵锐角三角形的外心在三角形的内部，∴外心不一定在三角形外，故本选项错误；C、∵三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点，∴到三个顶点的距离相等相等，故本选项正确；D、∵钝角三角形的外心在三角形的外部，∴外心不一定在三角形内，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心；熟知三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点是解答此题的关键．3．二次函数y=﹣x2﹣2x+7的图象的对称轴是( )A．直线x=2 B．直线x=﹣2 C．直线x=1 D．直线x=﹣1【考点】二次函数的性质．【分析】由题意可知a=﹣1，b=﹣2，然后依据x=﹣计算即可．【解答】解：题意可知a=﹣1，b=﹣2．∵x=﹣，788 ∴x=﹣=﹣1．故选：D ． 【点评】本题主要考查的是二次函数的性质，熟记抛物线的对称轴方程为x=﹣是解题的关键．4．如图，O 是圆心，半径OC⊥弦AB 于点D ，AB=8，OD=3，则CD 等于( )A ．2B ．3C ．2D ．2【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OA ，先根据垂径定理求出AD 的长，再由勾股定理求出OA 的长，进而可得出结论．【解答】解：连接OA ，∵半径OC⊥弦AB 于点D ，AB=8，∴AD=4， ∴OA===5，∴CD=OC﹣OD=5﹣3=2．故选A ．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．5．如图，四边形ABCD 内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=80°，则∠BOD=( )A．45° B．80° C．100°D．160°【考点】圆内接四边形的性质；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】根据圆内接四边形的性质可得∠A+∠BCD=180°，然后再计算出∠BCD的度数，进而可得∠A的度数，再根据圆周角定理可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠DCE=80°，∴∠BCD=100°，∴∠A=80°，∴∠BOD=160°，故选：D．【点评】此题主要考查了圆内接四边形的性质，以及圆周角定理，关键是掌握圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．( )6．已知y关于x的函数图象如图所示，则当y＜0时，自变量x的取值范围是A．x＜0 B．x＜﹣1或1＜x＜2 C．﹣1＜x＜1或x＞2 D．x＞﹣1【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】当y＜0时x的范围，就是图象中函数图象在x轴下方部分自变量的取值范围，据此即可求解．【解答】解：当y＜0时，x的范围是：﹣1＜x＜1或x＞2．故选C．【点评】本题考查了函数的图象，理解当y＜0时x的范围，就是求图象中函数图象在x轴下方部分自变量的取值范围是关键．7．如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．P( )是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为A ．B．1 C．2 D．2【考点】轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理．【分析】作点B关于MN的对称点B′，连接OA、OB、OB′、AB′，根据轴对称确定最短路线问题可得AB′与MN的交点即为PA+PB的最小时的点，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出∠AON=60°，然后求出∠BON=30°，再根据对称性可得910 10 ∠B′ON=∠BON=30°，然后求出∠AOB′=90°，从而判断出△AOB′是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质可得AB′=OA ，即为PA+PB 的最小值．【解答】解：作点B 关于MN 的对称点B′，连接OA 、OB 、OB′、AB′，则AB′与MN 的交点即为PA+PB 的最小时的点，PA+PB 的最小值=AB′，∵∠AMN=30°，∴∠AON=2∠AMN=2×30°=60°，∵点B 为劣弧AN 的中点， ∴∠BON=∠AON=×60°=30°，由对称性，∠B′ON=∠BON=30°，∴∠AOB′=∠AON+∠B′ON=60°+30°=90°，∴△AOB′是等腰直角三角形， ∴AB′=OA=×1=，即PA+PB 的最小值=． 故选：A ．【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍的性质，作辅助线并得到△AOB′是等腰直角三角形是解题的关键．8．如图，半径为5的⊙A 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD．已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC 的弦心距等于( )A ．B ．C ．4D ．3【考点】圆周角定理；勾股定理；旋转的性质．【专题】计算题．【分析】作AH⊥BC 于H ，作直径CF ，连结BF ，先利用等角的补角相等得到∠DAE=∠BAF，再证明△ADE≌△ABF，得到DE=BF=6，由AH⊥BC，根据垂径定理得CH=BH ，易得AH 为△CBF 的中位线，然后根据三角形中位线性质得到AH=BF=3．【解答】解：作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，∵∠BAC+∠EAD=180°，而∠BAC+∠BAF=180°，∴∠DAE=∠BAF，∴=，∴DE=BF=6，∵AH⊥BC，∴CH=BH，而CA=AF，∴AH为△CBF的中位线，∴AH=BF=3．故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和三角形中位线性质．9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＞0；②2a﹣b=0；③4a+c＜2b；④3b+2c＜0；⑤m（am+b）＜a﹣b（m≠﹣1），其中正确结论的个数是( )A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】探究型．【分析】根据二次函数的图象可知抛物线与x轴有两个交点，对称轴为x=﹣1，二次函数图象具有对称性，从而可以判断题目中的结论是否正确．【解答】解：∵由图象可知，当y=0时，图象与x轴有两个交点，∴ax2+bx+c=0时，b2﹣4ac＞0．∴4ac﹣b2＜0．（故①错误）∵二次函数的对称轴：，∴b=2a．∴2a﹣b=0．（故②正确）∵由图象可知，x=0时和x=﹣2时函数值相等，都大于零，∴x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＞0．∴4a+c＞2b．（故③错误）∵由图象可知x=1时，y=a+b+c＜0，b=2a，∴．∴3b+2c＜0．（故④正确）∵由图象可知x=﹣1时该二次函数取得最大值，∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．∴m（am+b）＜a﹣b．（故⑤正确）故选B．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是能看懂图象，利用数形结合的思想解答．10．边长为1的正方形OA1B1C1的顶点A1在x轴的正半轴上，如图将正方形OA1B1C1绕顶点O 顺时针旋转75°得正方形OABC，使点B恰好落在函数y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为( )A ．B ． C．﹣2 D ．【考点】二次函数综合题．【分析】过点B向x轴引垂线，连接OB，可得OB的长度，进而得到点B的坐标，代入二次函数解析式即可求解．【解答】解：如图，作BE⊥x轴于点E，连接OB，∵正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，∴∠AOE=75°，∵∠AOB=45°，∴∠BOE=30°，∵OA=1，∴OB=，∵∠OCB=90°，∴BE=OB=，∴OE=，∴点B 坐标为（，﹣），12代入y=ax2（a＜0）得a=﹣，∴y=﹣．故选D．【点评】本题考查用待定系数法求函数解析式，关键是利用正方形的性质及相应的三角函数得到点B的坐标．二.填空题（每小题5分，共30分）11．三张完全相同的卡片上分别写有函数y=2x、、y=x2，从中随机抽取一张，则所得卡片上函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率是．【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质；概率公式．【专题】数形结合．【分析】函数y=2x的图象是经过第一、三象限的直线，由于k=2＞0，所以y随x的增大而增大，函数的图象位于第一、三象限，k=3＞0，y随x的增大而减小；函数y=x2的图象开口向上，顶点在原点，在第一象限y随x的增大而增大，所以三个函数中符合要求的有两个，故可以利用列举法求出概率值．【解答】解：函数y=2x、、y=x2的图象的草图如图所示，由图可知，图象在第一象限内y随x的增大而增大的函数是y=2x、y=x2，故P=．故答案为：．【点评】本题是函数与统计初步中的综合题型，熟悉二次函数的性质，数形结合是解题的关键，同时应熟悉各种概率问题的题型特点和求解方法．12．将抛物线y=x2+6先右平移动2个单位，再向下平移4个单位后得到一个新的抛物线，那么新的抛物线的解析式是y=（x﹣2）2+2．（用顶点式表示）【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y=x2+6向右平移动2个单位所得直线解析式为：y=（x﹣2）2+6；再向下平移4个单位为：y=（x﹣2）2+6﹣4，即y=（x﹣2）2+2．故答案为y=（x﹣2）2+2．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．13．如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB=30°．【考点】圆周角定理．【分析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可得出答案．【解答】解：由题意得，∠AOB=60°，则∠APB=∠AOB=30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了圆周角定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握圆周角定理的内容．14．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等实数根．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】抛物线y=ax2+bx+c向下平移2个单位得到y=ax2+bx+c﹣2，顶点D的坐标为（﹣1，2）从而可知y=ax2+bx+c﹣2的顶点在x轴上，从而可得到方程的解得情况．【解答】解：令y=ax2+bx+c﹣2．∵y=ax2+bx+c向下平移2个单位得到y=ax2+bx+c﹣2，且抛物线y=ax2+bx+c顶点D的坐标为（﹣1，2），14∴抛物线y=ax2+bx+c﹣2的顶点坐为（﹣1，0）．∴方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．故答案为：有两个相等．【点评】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点坐标，将方程问题转化为函数问题是解题的关键．15．半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为：：1．【考点】正多边形和圆．【分析】根据题意画出图形，设出圆的半径，再由正多边形及直角三角形的性质求解即可．【解答】解：设圆的半径为R，如图（一），连接OB，过O作OD⊥BC于D，则∠OBC=30°，BD=OB•cos30°=R，故BC=2BD=R；如图（二），连接OB、OC，过O作O E⊥BC于E，则△OBE是等腰直角三角形，2BE2=OB2，即BE=，故BC=R；如图（三），连接OA、OB，过O作OG⊥AB，则△OAB是等边三角形，故AG=OA•cos60°=R，AB=2AG=R，故圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为R：R：R=：：1．【点评】本题考查的是圆内接正三角形、正方形及正六边形的性质，根据题意画出图形，作出辅助线构造出直角三角形是解答此题的关键．16．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），扇形的圆心角是60°，若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数取值范围是．【考点】二次函数综合题．【分析】根据∠AOB=60°求出直线OA的解析式，然后与抛物线解析式联立求出有一个公共点时的k值，即为一个交点时的最大值，再求出抛物线经过点B时的k的值，即为一个交点时的最小值，然后写出k的取值范围即可．【解答】解：由图可知，∠AOB=60°，∴直线OA的解析式为y=x，联立，消掉y得，x2﹣x+k=0，△=（﹣）2﹣4×1×k=0，即k=时，抛物线与OA有一个交点，解得：x=，即交点的横坐标为，∵点B的坐标为（2，0），∴OA=2，∴点A的坐标为（1，），∵＜1，∴交点在线段AO上；当抛物线经过点B（2，0）时，4+k=0，解得k=﹣4，∴要使抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是：﹣4＜k ＜．故答案为：﹣4＜k ＜．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了联立两函数解析式确定交点个数的方法，16根据图形求出有一个交点时的最大值与最小值是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共80分）17．现有两个不透明的乒乓球盒，甲盒中装有1个白球和2个红球，乙盒中装有2个白球和若干个红球，这些小球除颜色不同外，其余均相同．若从乙盒中随机摸出一个球，摸到红球的概率为．（1）求乙盒中红球的个数；（2）若先从甲盒中随机摸出一个球，再从乙盒中随机摸出一个球，请用树形图或列表法求两次摸到不同颜色的球的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【专题】计算题．【分析】（1）设乙盒中红球的个数为x，根据概率公式由从乙盒中随机摸出一个球，摸到红球的概率为可得到方程得=，然后解方程即可；（2）先列表展示所有15种等可能的结果数，再找出两次摸到不同颜色的球占7种，然后根据概率公式即可得到两次摸到不同颜色的球的概率．【解答】解：（1）设乙盒中红球的个数为x，根据题意得=，解得x=3，所以乙盒中红球的个数为3；（2）列表如下：共有15种等可能的结果，两次摸到不同颜色的球有7种，所以两次摸到不同颜色的球的概率=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：先利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出其中某事件所占有的结果数m，然后根据概率公式得到这个事件的概率=．18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，并且AD是⊙O的直径，C是弧BD的中点，AB和DC的延长线交⊙O外一点E．求证：BC=EC．【考点】圆内接四边形的性质．【专题】证明题．【分析】连接AC，先根据直径所对的角是直角，圆内接四边形的性质和等弧所对的圆周角相等得到∠E=∠D，∠EBC=∠E，从而根据等角对等边可证BC=EC．【解答】证明：连接AC．∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°=∠ACE．∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠D+∠ABC=180°，又∠ABC+∠EBC=180°，∴∠EBC=∠D．∵C是弧BD的中点，∴∠1=∠2，∴∠1+∠E=∠2+∠D=90°，∴∠E=∠D，∴∠EBC=∠E，∴BC=EC．【点评】主要考查了圆内接四边形的性质和圆、等腰三角形的有关性质．根据圆内接四边形的性质和等弧所对的圆周角相等得到∠EBC=∠E是解题的关键．19．如图，在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴的负半轴相交于点C，点C的坐标为（0，﹣3），且BO=CO．（1）求出B点坐标；（2）求这个二次函数的解析式以及函数的最小值；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．18【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数的最值．【专题】计算题．【分析】（1）由已知点C的坐标为（0，﹣3），且BO=CO，点B在x轴的正半轴，可知B（3，0）；（2）将B（3，0），C（0，﹣3）两点坐标代入y=x2+bx+c中，解方程组求b、c，可得二次函数解析式，用配方法求函数最小值；（3）根据对称轴及开口方向求y随x的增大而减小时，自变量x的取值范围．【解答】解：（1）∵C（0，﹣3），且BO=CO，且点B在x轴的正半轴，∴B（3，0）；（2）把B（3，0），C（0，﹣3）两点坐标代入y=x2+bx+c中，得，解得，∴y=x2﹣2x﹣3，即y=（x﹣1）2﹣4，故函数最小值﹣4；（3）由（2）可知，抛物线开口向上，对称轴为x=1，∴当x≤1时，y随x的增大而减小．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数解析式的方法，二次函数性质的运用，关键是根据条件确定抛物线解析式的形式，再求其中的待定系数．20．如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，OF⊥AC于点F．（1）请写出三条与BC有关的正确结论；（2）当∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积．【考点】扇形面积的计算；垂径定理；圆周角定理．【分析】（1）根据垂径定理和圆周角定理及其推论进行分析，得到结论；（2）连接OC，阴影部分的面积即是扇形OAC的面积减去三角形AOC的面积．根据圆周角定理发现30°的直角三角形ABC，从而得到扇形所在的圆心角的度数以及半径的长，再根据扇形的面积公式和三角形的面积公式计算．【解答】解：（1）答案不唯一，只要合理均可．例如：①BC=BD；②OF∥BC；③∠BCD=∠A；④△BCE∽△OAF；⑤BC2=BE•AB；⑥BC2=CE2+BE2；⑦△ABC是直角三角形；⑧△BCD是等腰三角形．（2）连接OC，则OC=OA=OB，∵∠D=30°，=，∴∠A=∠D=30°，∴∠COB=2∠A=60°∴∠AOC=120°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，BC=1，∴AB=2，AC=，∵OF⊥AC，∴A F=CF，∵OA=OB，∴OF是△ABC的中位线，∴OF=BC=，∴S△AOC =AC •OF=××=，S扇形AOC =π×OA2=，∴S阴影=S扇形AOC﹣S△AOC =．【点评】要熟练运用垂径定理、圆周角定理及其推论、等弧对等弦以及30°的直角三角形的性质．21．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？20【考点】二次函数的应用．【专题】方程思想．【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．依据题意易得出平均每天销售量（y）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式为y=90﹣3（x﹣50），然后根据销售利润=销售量×（售价﹣进价），列出平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．【解答】解：（1）由题意得：y=90﹣3（x﹣50）化简得：y=﹣3x+240；（2）由题意得：w=（x﹣40）y（x﹣40）（﹣3x+240）=﹣3x2+360x﹣9600；（3）w=﹣3x2+360x﹣9600∵a=﹣3＜0，∴抛物线开口向下．当时，w有最大值．又x＜60，w随x的增大而增大．∴当x=55元时，w的最大值为1125元．∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润．【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得．22．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准碟形，线段AB称为碟宽，顶点M称为蝶顶，点M到线段AB 的距离称为碟高．（1）抛物线y=2x2对应的碟宽为1；抛物线y=ax2对应的碟宽为；抛物线y=a（x﹣2）2+4（a＞0）对应的碟宽为．（2）抛物线y=ax2﹣4ax﹣（a＞0）对应的碟宽为6，且在x轴上，求a的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据定义易算出含具体值的抛物线y=2x2的碟宽，利用端点（第一象限）横纵坐标的相等．推广至含字母的抛物线y=ax2（a＞0），类似．而抛物线y=a（x﹣2）2+4（a＞0）为顶点式，可看成y=ax2平移得到，则发现碟宽只和a有关．（2）根据（1）的结论，根据碟宽易得关于a 的方程=6，解方程即可求得a的值．【解答】解：（1）∵a＞0，∴y=ax2的图象大致如下：其必过原点O，记AB为其碟宽，AB与y轴的交点为C，连接OA，OB．∵△OAB为等腰直角三角形，AB∥x轴，∴OC⊥AB，∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=×90°=45°，∴△ACO与△BCO亦为等腰直角三角形，∴AC=OC=BC，∴x A=y A，x B=y B，代入y=ax2，∴A（﹣，），B （，），C（0，），∴AB=，OC=，即y=ax2的碟宽为．①抛物线y=2x2对应的a=2，得碟宽为1；②抛物线y=ax2（a＞0），碟宽为；③抛物线y=a（x﹣2）2+4（a＞0）可看成y=ax2向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的图形，∵平移不改变形状、大小、方向，∴抛物线y=a（x﹣2）2+4（a＞0）的准碟形≌抛物线y=ax2的准碟，22∵抛物线y=ax2（a＞0），碟宽为，∴抛物线y=a（x﹣2）2+4（a＞0），碟宽为．（2）∵y=ax2﹣4ax﹣=a（x﹣2）2﹣（4a+），∴同（1），其碟宽为，∵y=ax2﹣4ax﹣的碟宽为6，∴=6，解得a=．故答案为：1；；．【点评】本题考查二次函数综合题，题目中主要涉及特殊直角三角形，二次函数解析式与图象性质，解题的关键是由抛物线y=ax2（a＞0），得到碟宽只和a有关，即碟宽为．23．如图，以点P（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=2，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．（1）求B、C两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l 与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．【考点】圆的综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）连接PA，运用垂径定理及勾股定理即可求出圆的半径，从而可以求出B、C两点的坐标．（2）由于圆P是中心对称图形，显然射线AP与圆P的交点就是所需画的点M，连接MB、MC。
【3套试卷】绍兴市中考第一次模拟考试数学精选含答案
中考模拟考试数学试卷含答案一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A. B. C. D.2.计算3.8×107-3.7×107，结果用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为（）A. 3B. 4C. 5D. 64.一元一次不等式x+1＜2的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.5.如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（）A.B.C.D.6.如图所示是测量一物体体积的过程：步骤一，将180ml的水装进一个容量为300ml的杯子中．步骤二，将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满．步骤三，同样的玻璃球再加一个放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测一颗玻璃球的体积在下列哪一范围内（1mL=1cm3）（）A. 以上，以下B. 以上，以下C. 以上，以下D. 以上，以下7.若阿光以四种不同的方式连接正六边形ABCDEF的两条对角线，连接后的情形如下列选项中的图形所示，则下列哪一个图形不是轴对称图形（）A. B. C. D.8.已知点A与点B关于原点对称，A的坐标是（2，-3），那么经过点B的反比例函数的解析式是（）A. B. C. D.9.用配方法解一元二次方程x2+4x-5=0，此方程可变形为（）A. B. C. D.10.图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个11.如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB=α，那么拉线BC的长度为（）A. B. C. D.12.在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A. B. C. D.13.图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A. B. C. D.14.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A. 2B. 4C. 6D. 815.已知坐标平面上有两个二次函数y=a（x+1）（x-7），y=b（x+1）（x-15）的图形，其中a、b为整数．判断将二次函数y=b（x+1）（x-15）的图形依下列哪一种方式平移后，会使得此两图形的对称轴重叠（）A. 向左平移4单位B. 向右平移4单位C. 向左平移8单位D. 向右平移8单位16.如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述何者正确（）A. O是的外心，O是的外心B. O是的外心，O不是的外心C. O不是的外心，O是的外心D. O不是的外心，O不是的外心二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）17.分式方程=1的解是x=______．18.如图所示，正五边形ABCDE的边长为1，⊙B过五边形的顶点A、C，则劣弧AC的长为______．19.将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标中，点A（，0），点B（0，1），点O（0，0），过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN⊥AB于N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A'．设OM=m，折叠后的△A'MN与四边形OMNB重叠部分的面积为S．（1）如图，当点A'与顶点B重合时，点M的坐标为______．（2）当S=时，点M的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）20.有三个有理数x、y、z，其中x=（n为正整数）且x与y互为相反数，y与z互为倒数．（1）当n为奇数时，求出x、y、z这三个数，并计算xy-y n-（y-2z）2015的值．（2）当n为偶数时，你能求出x、y、z这三个数吗？为什么？四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）21.阅读与证明：请阅读以下材料，并完成相应的任务．传说古希腊毕达哥拉斯（约公元570年-约公元前500年）学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，比如，他们研究过1、3、6，10…由于这些数可以用图中所示的三角形点阵表示，他们就将其称为三角形数，第n个三角形数可以用（n≥1）表示．任务：请根据以上材料，证明以下结论：（1）任意一个三角形数乘8再加1是一个完全平方数；（2）连续两个三角形数的和是一个完全平方数．22.为了迎接体育中考，初三7班的体育老师对全班48名学生进行了一次体能模拟测试，得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，成绩达到9分以上（包括9分）为优秀，这次模拟测试中男、女生全部成绩分布的条形统计图如下（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：（）男生说他们的合格率、优秀率均高于女生，所以他们的成绩好于女生，但女生不同意男生的说法，认为女生的成绩要好于男生，请给出两条支持女生观点的理由；（3）体育老师说，咱班的合格率基本达标，但优秀率太低，我们必须加强体育锻炼，两周后的目标是：全班优秀率达到50%．如果女生新增优秀人数恰好是男生新增优秀人数的两倍，那么男、女生分别新增多少优秀人数才能达到老师的目标？23.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．24.已知函数y=-x+4的图象与函数的图象在同一坐标系内．函数y=-x+4的图象如图1与坐标轴交于A、B两点，点M（2，m）是直线AB上一点，点N与点M关于y轴对称，线段MN交y轴于点C．（1）m=______，S△AOB=______；（2）如果线段MN被反比例函数的图象分成两部分，并且这两部分长度的比为1：3，求k的值；（3）如图2，若反比例函数图象经过点N，此时反比例函数上存在两个点E（x1，y1）、F（x2，y2）关于原点对称且到直线MN的距离之比为1：3，若x1＜x2请直接写出这两点的坐标．25.某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，图中的线段AB表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系；线段CD表示该产品销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系，已知0＜x≤120，m＞60．（1）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（2）若m=95，该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？（3）若60＜m＜70，该产品产量为多少时，获得的利润最大？26.如图，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm（a＞b＞4），半径为2cm的⊙O在矩形内且与AB、AD均相切．现动点P从A点出发，在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动；⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O回到出发时的位置（即再次与AB相切）时停止移动．已知点P与⊙O同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）（1）如图①，点P从A→B→C→D，全程共移动了______cm（用含a、b的代数式表示）；（2）如图①，已知点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s，到达BC的中点，若点P与⊙O的移动速度相等，求在这5s时间内圆心O移动的距离；（3）如图②，已知a=20，b=10．是否存在如下情形：当⊙O到达⊙O1的位置时（此时圆心O1在矩形对角线BD上），DP与⊙O1恰好相切？如存在，直接写出点P的移动速度V1与⊙O移动速度V2的比值（即的值）；如不存在，请简要说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由题意得，x-3≠0，解得，x≠3，故选：D．根据分式有意义的条件列出不等式解不等式即可．本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：3.8×107-3.7×107=（3.8-3.7）×107=0.1×107=1×106．故选：D．直接根据乘法分配律即可求解．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．注意灵活运用运算定律简便计算．3.【答案】A【解析】解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图，∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=5，∴OC=，即圆心O到AB的距离为3．故选：A．作OC⊥AB于C，连接OA，根据垂径定理得到AC=BC=AB=4，然后在Rt△AOC 中利用勾股定理计算OC即可．本题考查了垂径定理：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．关键是根据勾股定理解答．4.【答案】B【解析】解：不等式x+1＜2，解得：x＜1，如图所示：故选：B．求出不等式的解集，表示出数轴上即可．此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵AD平分∠BAC，∠BAD=70°，∴∠BAC=2∠BAD=140°，∵AB∥CD，∴∠ACD=180°-∠BAC=40°，故选：A．根据角平分线定义求出∠BAC，根据平行线性质得出∠ACD+∠BAC=180°，代入求出即可．本题考查了角平分线定义和平行线的性质的应用，关键是求出∠BAC的度数，再结合∠ACD+∠BAC=180°．6.【答案】C【解析】解：300-180=120，120÷3=40，120÷4=30故选：C．先求出剩余容量，然后分别除以3和4，就可知道球的体积范围．特别注意水没满与满的状态．7.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．8.【答案】C【解析】解：点A（2，-3），∴点A关于原点对称的点B的坐标（-2，3），∵反比例函数y=经过B点，∴k=-2×3=-6，∴反比例函数的解析式是y=-．故选：C．先根据中心对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，求得B为（-2，3），然后把（-2，3）代入函数y=中可先求出k的值，那么就可求出函数解析式．本题考查了关于原点的对称的点的坐标和待定系数法求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：x2+4x-5=0，x2+4x=5，x2+4x+22=5+22，（x+2）2=9，故选：A．移项后配方，再根据完全平方公式求出即可．本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能正确配方．10.【答案】A【解析】解：（1）-3的绝对值是3，正确，故原题解答错误；（2）（a2）3=a6，错误，故原题解答错误；（3）a的相反数是：-a，错误，故原题解答正确；（4）的倒数是，错误，故原题解答错误；（5）cos45°=，错误，故原题解答正确；故选：A．直接利用幂的乘方运算法则以及相反数的定义以及绝对值的性质、倒数的定义分别分析得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算以及相反数的定义以及绝对值的性质、倒数的定义，正确把握相关定义是解题关键．11.【答案】B【解析】解：∵∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，在Rt△BCD中，∵cos∠BCD=，∴BC==，故选：B．根据同角的余角相等得∠CAD=∠BCD，由os∠BCD=，即可求出BC的长度．本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==．故选：C．直接根据概率公式求解．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．13.【答案】A【解析】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选：A．由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．14.【答案】D【解析】解：∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF，∴∠EAD=∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴DE∥AC，同理DF∥AE，∴四边形AEDF是菱形，∴AE=DE=DF=AF，∵AF=4，∴AE=DE=DF=AF=4，∵DE∥AC，∴=，∵BD=6，AE=4，CD=3，∴=，∴BE=8，故选：D．根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AE=DE，AF=DF，求出DE∥AC，DF∥AE，得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF，根据平行线分线段成比例定理得出=，代入求出即可．本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形AEDF是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．15.【答案】A【解析】解：∵y=a（x+1）（x-7）=ax2-6ax-7a，y=b（x+1）（x-15）=bx2-14bx-15b，∴二次函数y=a（x+1）（x-7）的对称轴为直线x=3，二次函数y=b（x+1）（x-15）的对称轴为直线x=7，∵3-7=-4，∴将二次函数y=b（x+1）（x-15）的图形向左平移4个单位，两图形的对称轴重叠．故选：A．将二次函数解析式展开，结合二次函数的性质找出两二次函数的对称轴，二者做差后即可得出平移方向及距离．本题考查了二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，根据二次函数的性质找出两个二次函数的对称轴是解题的关键．16.【答案】B【解析】解：如图，连接OA、OB、OD．∵O是△ABC的外心，∴OA=OB=OC，∵四边形OCDE是正方形，∴OA=OB=OE，∴O是△ABE的外心，∵OA=OE≠OD，∴O不是△AED的外心，故选：B．根据三角形的外心的性质，可以证明O是△ABE的外心，不是△AED的外心．本题考查三角形的外心的性质．正方形的性质等知识，解本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】1【解析】解：=1，去分母，得3x=x+2．整理得2x=2，解方程得x=1．经检验x=1是原分式方程的解．故原分式方程的解是x=1．故答案为：1．先确定分式方程的最简公分母为（x+2），两边同乘最简公分母将分式方程转化为整式方程求解．本题主要考查的是分式方程的解法，解分式方程要注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．18.【答案】π【解析】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠B=（5-2）×180°=108°，∴劣弧AC的长==π；故答案为：．由正五边形的性质好内角和定理得出∠B=108°，然后由弧长公式即可得出结果．本题考查了正五边形的性质、多边形内角和定理、弧长公式；熟练掌握正五边形的性质，由内角和定理求出∠B的度数是解决问题的关键．19.【答案】（，0）（，0）【解析】解：（1）当点A'与顶点B重合时，∴N是AB的中点，∵点A（，0），点B（O，1），∴AB=2，∴AN=1，∵∠OAB=30°，∴AM=，∴M（，0）；（2）在Rt△ABO中，tan∠OAB===，∴∠OAB=30°，由MN⊥AB，可得：∠MNA=90°，∴在Rt△AMN中，MN=AM•sin∠OAB=（-m），AN=AN•cos∠OAB=（-m），∴S△AMN=MN•AN=（-m）2，由折叠可知△A'MN≌△AMN，则∠A'=∠OAB=30°，∴∠A'MO=∠A'+∠OAB=60°，∴在Rt△COM中，可得CO=OM•tan∠A'MO=m，∴S△COM=OM•CO=m2，∵S△ABO=OA•OB=，∴S=S△ABO-S△AMN-S△COM=-（-m）2-m2，即S=-m2+m+（0＜m＜）；①当点A′落在第二象限时，把S的值代入（2）中的函数关系式中，解方程求得m，根据m的取值范围判断取舍，两个根都舍去了；②当点A′落在第一象限时，则S=SRt△AMN，根据（2）中Rt△AMN的面积列方程求解，根据此时m的取值范围，把S=代入，则点M的坐标为（，0）．故答案为：（，0）；（，0）．（1）根据折叠的性质得出AN=BN，再由含30度角的直角三角形的性质进行解答即可；（2）根据勾股定理和三角形的面积得出△AMN，△COM和△ABO的面积，进而表示出S的代数式即可；再把S=代入解答即可．此题考查了一次函数的综合问题，关键是利用勾股定理、三角形的面积，三角函数的运用进行分析．20.【答案】解：（1）当n为奇数时，x=-1，y=1，z=1，则原式=-1-1+1=-1；（2）当n为偶数时，不能求出x，y，z的值，理由为：分明为0，无意义．【解析】（1）由n为奇数，利用乘方的意义确定出x的值，进而求出y与z的值，代入原式计算即可得到结果；（2）由n为偶数，利用乘方的意义确定出x无意义，不能求出y与z的值．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】证明：（1）∵第n个三角形数为个，∴（×8+1=4n+4n+1=（2n+1）2即任意一个三角形数乘8再加1是一个完全平方数．（2）∵第n-1个三角形数为个，第n个三角形数为个，∴+=（n2-n+n2+n）=n2，即连续两个三角形数的和是一个完全平方数．【解析】（1）第n个三角形数8再加1，再利用完全平方公式整理得出答案即可；（2）分别用n表示出第n-1，n个三角形数，进一步相加整理得出答案即可．此题考查完全平方数，用字母表示出第n个三角形数，利用完全平方公式因式分解是解决问题的关键．22.【答案】7 7 7【解析】解：（1）由条形统计图可知，男生一共2+6+8+4+4=24人，其中位数是第12、第13个数的平均数，第12、13两数均为7，故男生中位数是7；女生成绩平均分为：=7（分），其中位数是：=7（分）；补充完成的成绩统计分析表如下：从方差上看，女生的方差低于男生，波动性小；（3）设男生新增优秀人数为x人，则：2+4+x++2x=48×50%，解得：x=6，故6×2=12（人）．答：男生新增优秀人数为6人，女生新增优秀人数为12人．（1）本题需先根据中位数的定义，再结合统计图得出它们的平均分和中位数即可求出答案；（2）本题需先根据以上表格，再结合女生的平均分和方差两方面说出支持女生的观点；（3）根据之前男、女生优秀人数+新增男、女生优秀人数=总人数×50%，列方程求解可得．本题考查的是条形统计图的综合运用．熟练进行平均数和中位数的计算是基础，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．23.【答案】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AFE和△DBE中，∴△AFE≌△DBE（AAS）；（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB．∵AD为BC边上的中线∴DB=DC，∴AF=CD．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，∴AD=DC=BC，∴四边形ADCF是菱形；（3）连接DF，∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB=5，∵四边形ADCF是菱形，∴S菱形ADCF=AC▪DF=×4×5=10．【解析】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；（2）由（1）可得AF=BD，结合条件可求得AF=DC，则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD，可证得四边形ADCF为菱形；（3）连接DF，可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案．本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD是解题的关键，注意菱形面积公式的应用．24.【答案】2 8【解析】解：（1）∵M（2，m）在直线y=-x+4的图象上，∴m=-2+4=2，函数y=-x+4的图象与坐标轴交于A、B两点，∴A（4，0），B（0，4），∴OA=4，OB=4，∴S△AOB=OA×OB=×4×4=8．故答案为2，8．（2）∵m=2，∴M（2，2），∵点N与点M关于y轴对称，∴N（-2，2），∴MN=4，∵线段MN被反比例函数的图象分成两部分，并且这两部分长度的比为1：3，且交点为D，①当时，即：，∴ND=1，∴D（-1，2），∴k=-1×2=-2，②当时，即：，∴DM=MN=×4=1，∴D（1，2），∴k=1×2=2．故k的值为-2或2．（3）反比例函数图象经过点N，且N（-2，2），∴k=-2×2=-4，∵反比例函数上存在两个点E（x1，y1）、F（x2，y2），∴x1y1=-4x2，y2=-4，∵点E（x1，y1）、F（x2，y2）关于原点对称，∴x2=-x1，y2=-y1，∵M（2，2），N（-2，2），∴点E到直线MN的距离为|y1-2|，点F到直线MN的距离为|y1+2|，∵点E（x1，y1）、F（x2，y2）到直线MN的距离之比为1：3，∴点E（x1，y1）、F（-x1，-y1）到直线MN的距离之比为1：3，①当时，即：3|y1-2|=|y1+2|当y1＞2时，3y1-6=y1+2，∴y1=4，∴y2=-4，x1=-1，x2=1当-2＜y1≤2时，-3y1+6=y1+2，∴y1=1，∴y2=-1，x1=-4，x2=4当y1＜-2时，-3y1+6=-y1+2，∴y1=2（舍），②当时，即：3|y1+2|=|y1-2|，当y1＞2时，3y1+6=y1-2，∴y1=-4（舍），当-2＜y1≤2时，3y1+6=-y1+2，∴y1=-1，∴y2=1，x1=4，x2=-4（∵x1＜x2，舍），当y1＜-2时，-3y1-6=-y1+2，∴y1=-4，∴y2=4，x1=1，x2=-1（∵x1＜x2，舍），∴E（-1，4），F（1，-4）或E（-4，1），F（4，-1）（1）利用点在函数图象上的特点求出m，以及平面直角坐标系中三角形的面积的计算方法（利用坐标轴或平行于坐标轴的直线上的边作为底）．（2）利用点的对称点的坐标特点求出N点的坐标，线段MN被反比例函数的图象分成两部分，并且这两部分长度的比为1：3，且交点为D，分两种情况或计算即可．（3）利用点到平行于坐标轴的直线的距离的计算方法以及和（2）类似的方法分两种情况处理，取绝对值时，也要分情况计算．本题是反比例函数的一道综合题，主要考查了点在函数图象上的特点，如求出m，坐标系中计算三角形面积的方法，利用坐标求两点之间的距离和点到直线的距离，如计算ND，MD，点E，F到直线MN的距离，本题的关键是确定确定两点的距离和点到直线的距离的确定，又用到了分几种情况计算，易丢掉其中一种情况．25.【答案】解：（1）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y1=k1x+b1，根据题意，得：，解得：，∴y1与x之间的函数关系式为y1=-x+60（0＜x≤120）；（2）若m=95，设y2与x之间的函数关系式为y2=k2x+95，根据题意，得：50=120k2+95，解得：k2=-，这个函数的表达式为：y2=-x+95（0＜x≤120），设产量为xkg时，获得的利润为W元，根据题意，得：W=x[（-x+95）-（-x+60）]=-x2+35x=-（x-84）2+1470，∴当x=84时，W取得最大值，最大值为1470，答：若m=95，该产品产量为84kg时，获得的利润最大，最大利润是1470元；（3）设y=k2x+m，由题意得：120k2+m=50，解得：k2=，这个函数的表达式为：y=x+m，W=x[（x+m）-（-x+60）]=x2+（m-60）x，∵60＜m＜70，∴a=＞0，b=m-60＞0，∴-＜0，即该抛物线对称轴在y轴左侧，∴0＜x≤120时，W随x的增大而增大，当x=120时，W的值最大，故60＜m＜70时，该产品产量为120kg时，获得的利润最大．【解析】（1）待定系数法求解可得；（2）先求出m=95时，y2与x之间的函数关系式，再根据：总利润=销售量×（售价-成本）列出函数关系式，配方后根据二次函数性质可得其最值情况；（3）用含m的式子表示出y2与x之间的函数关系式，根据：总利润=销售量×（售价-成本）列出函数关系式，再结合60＜m＜70判断其最值情况．本题主要考查待定系数求一次函数解析式及二次函数的实际应用能力，根据相等关系列出函数关系式，熟练根据二次函数的性质判断函数的最值情况是解题的关键．26.【答案】（a+2b）【解析】解：（1）∵点P从A→B→C→D，∴点P移动的长度=AB+BC+CD=（a+2b）cm故答案为：a+2b（2）∵在整个运动过程中，点P移动的距离为（a+2b）cm点O移动的距离为2（a-4）cm，且点P与⊙O的移动速度相等，∴a+2b=2（a-4）①∵点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s，到达BC的中点，∴②∴由①②得a=24，b=8∴点P速度==4cm/s∴这5s时间内圆心O移动的距离=4×5=20cm．（3）如图，过点O1作O1E⊥AD于点E，∵O1E⊥AD，AB⊥AD∴∠BAD=∠O1ED=90°，且∠BDA=∠O1DE∴△ABD∽△O1DE∴即∴DE=4∵AD，DP是⊙O1的切线∴∠BDP=∠ADB∵BC∥AD∴∠PBD=∠ADB∴BP=PD在Rt△PCD中，PD2=PC2+CD2，∴BP2=（20-BP）2+100∴BP=∴点P移动路程=10+=cm∵BP=＞10∴⊙O在与CD相切后，返回时与DP相切，∴⊙O移动路程=20-4+（4-2）=18cm∴==（1）由题意可直接求得；（2）由题意可得a+2b=2（a-4），，可求a=24，b=8，可求点P的速度，即可求解．（3）由相似三角形的性质和勾股定理分别求出点P与⊙O的移动距离，即可求解．本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，矩形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理等知识，求出点P移动的路程是本题的关键．中考第一次模拟考试数学试题含答案(1)一．填空题（满分18分，每小题3分）1．|x﹣3|＝3﹣x，则x的取值范围是．2．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为．3．将数12000000科学记数法表示为．4．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．5．如图：∠DAE＝∠ADE＝15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE＝8，则DF等于．6．已知△ABC的周长是1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形…依此类推，则第2018个三角形的周长为．二．选择题（满分32分，每小题4分）7．在2，﹣4，0，﹣1这四个数中，最小的数是（）A．2 B．﹣4 C．0 D．﹣18．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．9．下列各式中，运算正确的是（）A．a6÷a3＝a2B．C．D．10．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°11．下列各命题是真命题的是（）A．平行四边形对角线互相垂直B．矩形的四条边相等C．菱形的对角线相等D．正方形既是矩形，又是菱形12．若数组2，2，x，3，4的平均数为3，则这组数中的（）A．x＝3 B．中位数为3 C．众数为3 D．中位数为x 13．已知|a+b﹣1|+＝0，则（b﹣a）2019的值为（）A．1 B．﹣1 C．2019 D．﹣201914．下列选项中，矩形具有的性质是（）A．四边相等B．对角线互相垂直C．对角线相等D．每条对角线平分一组对角三．解答题15．（6分）已知：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2＝（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．求的值．16．（6分）已知：AD是△ABC中BC边上的中线，延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，求证：△ACD≌△EBD．17．（8分）《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？18．（6分）为了美化环境，建设宜居城市，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．（1）试求出y与x的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉的种植面积的2倍．①试求种植总费用W元与种植面积x（m2）之间的函数关系式；②应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用W最少？最少总费用为多少元？19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣3的图象与x轴交于点A，与y 轴交于点B，点B关于x轴的对称点是C，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A和点C．（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，平移线段AC，点A的对应点D落在二次函数在第四象限的图象上，点C的对应点E落在直线AB上，求此时点D的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，连接CD，交x轴于点M，点P为直线AC上方抛物线上一动点，过点P作PF⊥AC，垂足为点F，连接PC，是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与△COM相似？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由．20．（8分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示这三个材料），将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛．（1）小礼诵读《论语》的概率是；（直接写出答案）（2）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率．21．（8分）某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人？（2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是；（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？。
中考数学试卷及答案-2016年浙江省绍兴市中考数学试卷
2016年浙江省绍兴市中考数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选，多选，错选，均不给分）1．﹣8的绝对值等于（）A．8 B．﹣8 C．D．2．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A．3.386×108B．0.3386×109C．33.86×107D．3.386×1093．我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（）A．1条B．2条C．3条D．4条4．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）A．B．C．D．5．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）A．B．C．D．6．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）A．60° B．45° C．35° D．30°7．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③8．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD 的余弦值是（）A．B．C．D．9．抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，则c的值不可能是（）A．4 B．6 C．8 D．1010．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．84 B．336 C．510 D．1326二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：a3﹣9a=．12．不等式＞+2的解是．13．如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB=40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为cm．14．书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是元．15．如图，已知直线l：y=﹣x，双曲线y=，在l上取一点A（a，﹣a）（a＞0），过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD，若原点O 在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1：2的两条线段，则a的值为．16．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为．三、解答题（本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24小题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：﹣（2﹣）0+（）﹣2．（2）解分式方程：+=4．18．为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A市七年级部分学生参加社会实践活动天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图．根据以上信息，解答下列问题；（1）求出频数分布表中a的值，并补全条形统计图．（2）A市有七年级学生20000人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．19．根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q（m2）和开始排水后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？（2）当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．20．如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，如图2．（1）求∠CBA的度数．（2）求出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据≈1.41，≈1.73）．21．课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2．我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积？（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．22．如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．（1）若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB=AD=2cm，BC=5cm，如图，量得第四根木条CD=5cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由．（2）若固定一根木条AB不动，AB=2cm，量得木条CD=5cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A、C、D能构成周长为30cm的三角形，求出木条AD，BC的长度．23．对于坐标平面内的点，现将该点向右平移1个单位，再向上平移2的单位，这种点的运动称为点A的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5），已知点A的坐标为（1，0）．（1）分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标．（2）如图，点M是直线l上的一点，点A惯有点M的对称点的点B，点B关于直线l的对称轴为点C．①若A、B、C三点不在同一条直线上，判断△ABC是否是直角三角形？请说明理由．②若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（7，6），求出点B的坐标及n的值．24．如图，在矩形ABCD中，点O为坐标原点，点B的坐标为（4，3），点A、C在坐标轴上，点P在BC边上，直线l1：y=2x+3，直线l2：y=2x﹣3．（1）分别求直线l1与x轴，直线l2与AB的交点坐标；（2）已知点M在第一象限，且是直线l2上的点，若△APM是等腰直角三角形，求点M的坐标；（3）我们把直线l1和直线l2上的点所组成的图形为图形F．已知矩形ANPQ的顶点N在图形F上，Q是坐标平面内的点，且N点的横坐标为x，请直接写出x的取值范围（不用说明理由）．2016年浙江省绍兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选，多选，错选，均不给分）1．﹣8的绝对值等于（）A．8 B．﹣8 C．D．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义即可得出结果．【解答】解：﹣8的绝对值为8，故选A．2．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A．3.386×108B．0.3386×109C．33.86×107D．3.386×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108．故选：A．3．我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【考点】轴对称图形．【分析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案．【解答】解：如图所示：其对称轴有2条．故选：B．4．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断A、C，D，故此可得到答案．【解答】解：A、含有田字形，不能折成正方体，故A错误；B、能折成正方体，故B正确；C、凹字形，不能折成正方体，故C错误；D、含有田字形，不能折成正方体，故D错误．故选：B．5．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】直接得出偶数的个数，再利用概率公式求出答案．【解答】解：∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，∴朝上一面的数字是偶数的概率为：=．故选：C．6．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）A．60° B．45° C．35° D．30°【考点】圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理求解．【解答】解：连结OC，如图，∵=，∴∠BDC=∠AOB=×60°=30°．故选D．7．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③【考点】平行四边形的判定．【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．【解答】解：∵只有②③两块角的两边互相平行，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故选D．8．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD 的余弦值是（）A．B．C．D．【考点】解直角三角形．【分析】设BC=x，由含30°角的直角三角形的性质得出AC=2BC=2x，求出AB=BC=x，根据题意得出AD=BC=x，AE=DE=AB=x，作EM⊥AD于M，由等腰三角形的性质得出AM=AD=x，在Rt△AEM中，由三角函数的定义即可得出结果．【解答】解：如图所示：设BC=x，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴AC=2BC=2x，AB=BC=x，根据题意得：AD=BC=x，AE=DE=AB=x，作EM⊥AD于M，则AM=AD=x，在Rt △AEM 中，cos ∠EAD===；故选：B ．9．抛物线y=x 2+bx+c （其中b ，c 是常数）过点A （2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x ≤3）有交点，则c 的值不可能是（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线y=x 2+bx+c （其中b ，c 是常数）过点A （2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x ≤3）有交点，可以得到c 的取值范围，从而可以解答本题． 【解答】解：∵抛物线y=x 2+bx+c （其中b ，c 是常数）过点A （2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x ≤3）有交点，∴解得6≤c ≤14， 故选A ．10．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）A ．84B ．336C ．510D ．1326 【考点】用数字表示事件．【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数． 【解答】解：1×73+3×72+2×7+6=510， 故选C ．二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分） 11．分解因式：a 3﹣9a= a （a+3）（a ﹣3） ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解．【解答】解：a3﹣9a=a（a2﹣32）=a（a+3）（a﹣3）．12．不等式＞+2的解是x＞﹣3．【考点】解一元一次不等式．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去分母，得：3（3x+13）＞4x+24，去括号，得：9x+39＞4x+24，移项，得：9x﹣4x＞24﹣39，合并同类项，得：5x＞﹣15，系数化为1，得：x＞﹣3，故答案为：x＞﹣3．13．如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB=40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为25cm．【考点】垂径定理的应用．【分析】设圆的圆心为O，连接OA，OC，OC与AB交于点D，设⊙O半径为R，在RT△AOD 中利用勾股定理即可解决问题．【解答】解；如图，设圆的圆心为O，连接OA，OC，OC与AB交于点D，设⊙O半径为R，∵OC⊥AB，∵AD=DB=AB=20，在RT△AOD中，∵∠ADO=90°，∴OA2=OD2+AD2，∴R2=202+（R﹣10）2，∴R=25．故答案为25．14．书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是248或296元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元．根据x的取值范围分段考虑，根据“付款金额=第一次付款金额+第二次付款金额”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，依题意得：①当0＜x≤时，x+3x=229.4，解得：x=57.35（舍去）；②当＜x≤时，x+×3x=229.4，解得：x=62，此时两次购书原价总和为：4x=4×62=248；③当＜x≤100时，x+×3x=229.4，解得：x=74，此时两次购书原价总和为：4x=4×74=296．综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248或296元．故答案为：248或296．15．如图，已知直线l：y=﹣x，双曲线y=，在l上取一点A（a，﹣a）（a＞0），过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD，若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1：2的两条线段，则a的值为或．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；正方形的性质．【分析】根据点的选取方法找出点B、C、D的坐标，由两点间的距离公式表示出线段OA、OC的长，再根据两线段的关系可得出关于a的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．∵点A的坐标为（a，﹣a）（a＞0），∴点B（a，）、点C（﹣，）、点D（﹣，﹣a），∴OA==a，OC==．又∵原点O分对角线AC为1：2的两条线段，∴OA=2OC或OC=2OA，即a=2×或=2a，解得：a1=，a2=﹣（舍去），a3=，a4=﹣（舍去）．故答案为：或．16．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为2或4﹣2．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】当直线l在直线CE上方时，连接DE交直线l于M，只要证明△DFM是等腰直角三角形即可利用DF=DM解决问题，当直线l在直线EC下方时，由∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E，得到DF1=DE，由此即可解决问题．【解答】解：如图，当直线l在直线CE上方时，连接DE交直线l于M，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC，∵AB=4，AD=BC=2，∴AD=AE=EB=BC=2，∴△ADE、△ECB是等腰直角三角形，∴∠AED=∠BEC=45°，∴∠DEC=90°，∵l∥EC，∴ED⊥l，∴EM=2=AE，∴点A、点M关于直线EF对称，∵∠MDF=∠MFD=45°，∴DM=MF=DE﹣EM=2﹣2，∴DF=DM=4﹣2．当直线l在直线EC下方时，∵∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E，∴DF1=DE=2，综上所述DF的长为2或4﹣2．故答案为2或4﹣2．三、解答题（本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24小题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：﹣（2﹣）0+（）﹣2．（2）解分式方程：+=4．【考点】实数的运算；解分式方程．【分析】（1）本题涉及二次根式化简、零指数幂、负整数指数幂3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）观察可得方程最简公分母为（x﹣1），将方程去分母转化为整式方程即可求解．【解答】解：（1）﹣（2﹣）0+（）﹣2=﹣1+4=+3；（2）方程两边同乘（x﹣1），得：x﹣2=4（x﹣1），整理得：﹣3x=﹣2，解得：x=，经检验x=是原方程的解，故原方程的解为x=．18．为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A市七年级部分学生参加社会实践活动天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图．根据以上信息，解答下列问题；（1）求出频数分布表中a的值，并补全条形统计图．（2）A市有七年级学生20000人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）利用表格中数据求出总人数，进而利用其频率求出频数即可，再补全条形图；（2）利用样本中不少于5天的人数所占频率，进而估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．【解答】解：（1）由题意可得：a=20÷01×0.25=50（人），如图所示：；（2）由题意可得：20000×（0.30+0.25+0.20）=15000（人），答：该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数约为15000人．19．根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q（m2）和开始排水后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？（2）当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）暂停排水时，游泳池内的水量Q保持不变，图象为平行于横轴的一条线段，由此得出暂停排水需要的时间；由图象可知，该游泳池3个小时排水900（m3），根据速度公式求出排水速度即可；（2）当2≤t≤3.5时，设Q关于t的函数表达式为Q=kt+b，易知图象过点（3.5，0），再求出（2，450）在直线y=kt+b上，然后利用待定系数法求出表达式即可．【解答】解：（1）暂停排水需要的时间为：2﹣1.5=0.5（小时）．∵排水数据为：3.5﹣0.5=3（小时），一共排水900m3，∴排水孔排水速度是：900÷3=300m3/h；（2）当2≤t≤3.5时，设Q关于t的函数表达式为Q=kt+b，易知图象过点（3.5，0）．∵t=1.5时，排水300×1.5=450，此时Q=900﹣450=450，∴（2，450）在直线Q=kt+b上；把（2，450），（3.5，0）代入Q=kt+b，得，解得，∴Q 关于t 的函数表达式为Q=﹣300t+1050．20．如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A 处，测得河的北岸边点B 在其北偏东45°方向，然后向西走60m 到达C 点，测得点B 在点C 的北偏东60°方向，如图2． （1）求∠CBA 的度数．（2）求出这段河的宽（结果精确到1m ，备用数据≈1.41，≈1.73）．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题． 【分析】（1）根据三角形的外角的性质、结合题意计算即可；（2）作BD ⊥CA 交CA 的延长线于D ，设BD=xm ，根据正切的定义用x 表示出CD 、AD ，根据题意列出方程，解方程即可． 【解答】解：（1）由题意得，∠BAD=45°，∠BCA=30°， ∴∠CBA=∠BAD ﹣∠BCA=15°；（2）作BD ⊥CA 交CA 的延长线于D ， 设BD=xm ， ∵∠BCA=30°，∴CD==x ，∵∠BAD=45°， ∴AD=BD=x ，则x ﹣x=60，解得x=≈82， 答：这段河的宽约为82m ．21．课本中有一个例题： 有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m ，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m 时，透光面积最大值约为1.05m 2．我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积？（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据矩形和正方形的周长进行解答即可；（2）设AB为xcm，利用二次函数的最值解答即可．【解答】解：（1）由已知可得：AD=，则S=1×m2，（2）设AB=xm，则AD=3﹣m，∵，∴，设窗户面积为S，由已知得：，当x=m时，且x=m在的范围内，，∴与课本中的例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大．22．如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．（1）若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB=AD=2cm，BC=5cm，如图，量得第四根木条CD=5cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由．（2）若固定一根木条AB不动，AB=2cm，量得木条CD=5cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A、C、D能构成周长为30cm的三角形，求出木条AD，BC的长度．【考点】全等三角形的应用；二元一次方程组的应用；三角形三边关系．【分析】（1）相等．连接AC，根据SSS证明两个三角形全等即可．（2）分两种情形①当点C在点D右侧时，②当点C在点D左侧时，分别列出方程组即可解决问题，注意最后理由三角形三边关系定理，检验是否符合题意．【解答】解：（1）相等．理由：连接AC，在△ACD和△ACB中，，∴△ACD≌△ACB，∴∠B=∠D．（2）设AD=x，BC=y，当点C在点D右侧时，，解得，当点C在点D左侧时，解得，此时AC=17，CD=5，AD=8，5+8＜17，∴不合题意，∴AD=13cm，BC=10cm．23．对于坐标平面内的点，现将该点向右平移1个单位，再向上平移2的单位，这种点的运动称为点A的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5），已知点A的坐标为（1，0）．（1）分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标．（2）如图，点M是直线l上的一点，点A惯有点M的对称点的点B，点B关于直线l的对称轴为点C．①若A、B、C三点不在同一条直线上，判断△ABC是否是直角三角形？请说明理由．②若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（7，6），求出点B的坐标及n的值．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）根据平移的性质得出点A平移的坐标即可；（2）①连接CM，根据中心和轴对称的性质和直角三角形的判定解答即可；②延长BC交x轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，根据待定系数法得出直线的解析式进而解答即可．【解答】解：（1）∵点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5），点A的坐标为（1，0），∴点A经1次平移后得到的点的坐标为（2，2），点A经2次平移后得到的点的坐标（3，4）；（2）①连接CM，如图1：由中心对称可知，AM=BM，由轴对称可知：BM=CM，∴AM=CM=BM，∴∠MAC=∠ACM，∠MBC=∠MCB，∵∠MAC+∠ACM+∠MBC+∠MCB=180°，∴∠ACM+∠MCB=90°，∴∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形；②延长BC交x轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，如图2：∵A（1，0），C（7，6），∴AF=CF=6，∴△ACF是等腰直角三角形，由①得∠ACE=90°，∴∠AEC=45°，∴E点坐标为（13，0），设直线BE的解析式为y=kx+b，∵C，E点在直线上，可得：，解得：，∴y=﹣x+13，∵点B由点A经n次斜平移得到，∴点B（n+1，2n），由2n=﹣n﹣1+13，解得：n=4，∴B（5，8）．24．如图，在矩形ABCD中，点O为坐标原点，点B的坐标为（4，3），点A、C在坐标轴上，点P在BC边上，直线l1：y=2x+3，直线l2：y=2x﹣3．（1）分别求直线l1与x轴，直线l2与AB的交点坐标；（2）已知点M在第一象限，且是直线l2上的点，若△APM是等腰直角三角形，求点M的坐标；（3）我们把直线l1和直线l2上的点所组成的图形为图形F．已知矩形ANPQ的顶点N在图形F上，Q是坐标平面内的点，且N点的横坐标为x，请直接写出x的取值范围（不用说明理由）．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征可求直线l1与x轴，直线l2与AB的交点坐标；（2）分三种情况：①若点A为直角顶点时，点M在第一象限；若点P为直角顶点时，点M在第一象限；③若点M为直角顶点时，点M在第一象限；进行讨论可求点M的坐标；（3）根据矩形的性质可求N点的横坐标x的取值范围．【解答】解：（1）直线l1：当y=0时，2x+3=0，x=﹣则直线l1与x轴坐标为（﹣，0）直线l2：当y=3时，2x﹣3=3，x=3则直线l2与AB的交点坐标为（3，3）；（2）①若点A为直角顶点时，点M在第一象限，连结AC，如图1，∠APB＞∠ACB＞45°，∴△APM不可能是等腰直角三角形，∴点M不存在；②若点P为直角顶点时，点M在第一象限，如图2，过点M作MN⊥CB，交CB的延长线于点N，则Rt△ABP≌Rt△PNM，∴AB=PN=4，MN=BP，设M（x，2x﹣3），则MN=x﹣4，∴2x﹣3=4+3﹣（x﹣4），x=，∴M（，）；③若点M 为直角顶点时，点M 在第一象限，如图3，设M 1（x ，2x ﹣3），过点M 1作M 1G 1⊥OA ，交BC 于点H 1，则Rt △AM 1G 1≌Rt △PM 1H 1，∴AG 1=M 1H 1=3﹣（2x ﹣3），∴x+3﹣（2x ﹣3）=4，x=2∴M 1（2，1）；设M 2（x ，2x ﹣3），同理可得x+2x ﹣3﹣3=4，∴x=，∴M 2（，）；综上所述，点M 的坐标为（，），（2，1），（，）；（3）x 的取值范围为﹣≤x ＜0或0＜x ≤或≤x ≤或≤x ≤2．2016年7月12日。
浙江省绍兴市嵊州中学2016届九年级数学上学期期中试题(含解析)新人教版
浙江省绍兴市嵊州中学2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．把抛物线y=3x2向上平移一个单位，则所得抛物线的解析式为( )A．y=3（x+1）2B．y=3x2+1 C．y=3（x﹣1）2D．y=3x2﹣12．函数与的图象的不同之处是( )A．对称轴B．开口方向 C．顶点 D．形状3．一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是( )A．摸出的四个球中至少有一个球是白球B．摸出的四个球中至少有一个球是黑球C．摸出的四个球中至少有两个球是黑球D．摸出的四个球中至少有两个球是白球4．如果一个扇形的弧长和半径均为2，则此扇形的面积为( )A．B．πC．4 D．25．从分别标有号数1到10的10张卡片中，随意抽取一张，其号数为3的倍数的概率是( )A．B．C．D．6．如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是( )A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法确定7．二次函数y=mx2+mx（m＜0）的图象大致是( )A．B．C．D．8．如图，二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为直线x=1，若其与x轴的一个交点为A（4，0），则由图象可知，该二次函数与x轴的另一个交点坐标是( )A．（﹣4，0）B．（﹣3，0）C．（﹣2，0）D．（﹣1，0）9．如图，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是( )A．B．16π﹣32 C．D．10．如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是( )A．B．C．D．2二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．一个正多边形的每一个内角都是140°，则这个正多边形的边数是__________．12．三张完全相同的卡片上分别写有函数y=3x﹣2，y=，y=x2+1，从中随机抽取一张，则所得卡片上函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率是__________．13．如图是我市环北路改造后一圆柱形输水管的横截面，AB下方部分为有水部分，如果水面AB宽为4m，水面最深地方的高度为1m，则该输水管的半径为__________．14．请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式__________．15．如图：点A、B、C在⊙O上，∠AOC=120°，则∠ABC的度数是__________．16．如图，已知直线y=﹣x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=﹣x2+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣x+3于点Q，则当PQ=BQ 时，a的值是__________．三、解答题（本题有8小题，共80分）17．已知二次函数y=x2﹣2x．（1）写出它的对称轴和顶点坐标．（2）写出将抛物线y=x2﹣2x关于y轴对称后的解析式．18．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．19．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；（2）求证：∠1=∠2．20．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE=2，∠DPA=45°．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．21．已知一次函数y=﹣2x+c与二次函数y=ax2+bx﹣4的图象都经过点A（1，﹣1），二次函数的对称轴直线是x=﹣1（1）请求出一次函数和二次函数的表达式．（2）指出二次函数值大于一次函数值的自变量x取值范围．（直接写出答案）22．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出△A1OB1；（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为__________；（3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和．23．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．24．（14分）已知平面直角坐标系xOy（如图），一次函数的图象与y轴交于点A，点M在正比例函数的图象上，且MO=MA．二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、M．（1）求线段AM的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图象上，点D在一次函数的图象上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标．2015-2016学年浙江省绍兴市嵊州中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．把抛物线y=3x2向上平移一个单位，则所得抛物线的解析式为( )A．y=3（x+1）2B．y=3x2+1 C．y=3（x﹣1）2D．y=3x2﹣1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求则可．【解答】解：根据题意，y=3x2向上平移一个单位得y=3x2+1．故选B．【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．2．函数与的图象的不同之处是( )A．对称轴B．开口方向 C．顶点 D．形状【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质得出，a决定开口大小以及方向，再利用顶点坐标位置得出不同．【解答】解：与的图象顶点坐标为：（0，1），（0，0），故图象的不同之处是顶点坐标位置．故选：C．【点评】此题考查了二次函数的性质，属于基础题，掌握二次函数的性质得出顶点坐标位置是解题关键．3．一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是( )A．摸出的四个球中至少有一个球是白球B．摸出的四个球中至少有一个球是黑球C．摸出的四个球中至少有两个球是黑球D．摸出的四个球中至少有两个球是白球【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．【解答】解：A、是随机事件，故A选项错误；B、是必然事件，故B选项正确；C、是随机事件，故C选项错误；D、是随机事件，故D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．如果一个扇形的弧长和半径均为2，则此扇形的面积为( )A．B．πC．4 D．2【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】根据扇形的面积=×弧长×半径求出即可．【解答】解：S扇形=lr=×2×2=2，故选D．【点评】本题考查了扇形面积的计算，主要考查了扇形面积的求算方法．面积公式有两种：（1）利用圆心角和半径：s=；（2）利用弧长和半径：s=lr．针对具体的题型选择合适的方法．5．从分别标有号数1到10的10张卡片中，随意抽取一张，其号数为3的倍数的概率是( )A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让3的倍数的个数除以数的总数即为所求的概率．【解答】解：∵1到10的数字中是3的倍数的有3，6，9共3个，∴卡片上的数字是3的倍数的概率是．故选C．【点评】本题考查概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是( )A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法确定【考点】点与圆的位置关系；勾股定理；三角形中位线定理．【专题】压轴题．【分析】本题可先由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，再根据点与圆心的距离与半径的大小关系，即当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内，即可求解．【解答】解：∵AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，∴AD=5，∵点O是AC中点，点P是CD中点，∴OP是△CAD的中位线，OC=OA=3，∴OP=AD=2.5，∵OP＜OA，∴点P在⊙O内，故选A．【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．7．二次函数y=mx2+mx（m＜0）的图象大致是( )A．B．C．D．【考点】二次函数的图象．【分析】根据m＜0函数图象开口向下，对称轴﹣小于零，可得函数图象．【解答】解：A、函数图象开口向下，对称轴在y轴左边，符合题意，故A正确；B、图象开口向下，故B错误；C、对称轴在y轴左边，故C错误；D、图象开口向下，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．8．如图，二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为直线x=1，若其与x轴的一个交点为A（4，0），则由图象可知，该二次函数与x轴的另一个交点坐标是( )A．（﹣4，0）B．（﹣3，0）C．（﹣2，0）D．（﹣1，0）【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】找出点A关于x=1的对称点的坐标即可．【解答】解：∵点A的坐标为（4，0），∴点A关于x=1的对称点的坐标为（﹣2，0）．故选：C．【点评】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，利用抛物线的对称性求得点A的对称点的坐标是解题的关键．9．如图，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是( )A．B．16π﹣32 C．D．【考点】扇形面积的计算．【专题】压轴题．【分析】设半圆与底边的交点是D，连接AD．根据直径所对的圆周角是直角，得到AD⊥BC，再根据等腰三角形的三线合一，得到BD=CD=6，根据勾股定理即可求得AD的长，则阴影部分的面积是以AB为直径的圆的面积减去三角形ABC的面积．【解答】解：设半圆与底边的交点是D，连接AD．∵AB是直径，∴AD⊥BC．又∵AB=AC，∴BD=CD=6．根据勾股定理，得AD==2．∵阴影部分的面积的一半=以AB为直径的半圆的面积﹣三角形ABD的面积=以AC为直径的半圆的面积﹣三角形ACD的面积，∴阴影部分的面积=以AB为直径的圆的面积﹣三角形ABC的面积=16π﹣×12×2=16π﹣12．故选D．【点评】此题综合运用了圆周角定理的推论、等腰三角形的三线合一、勾股定理、圆面积公式和三角形的面积公式．10．如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是( )A．B．C．D．2【考点】正多边形和圆．【专题】压轴题．【分析】首先设⊙O的半径是r，则OF=r，根据AO是∠EAF的平分线，求出∠COF=60°，在Rt△OI F中，求出FI的值是多少；然后判断出OI、CI的关系，再根据GH∥BD，求出GH的值是多少，再用EF的值比上GH的值，求出的值是多少即可．【解答】解：如图，连接AC、BD、OF，，设⊙O的半径是r，则OF=r，∵AO是∠EAF的平分线，∴∠OAF=60°÷2=30°，∵OA=OF，∴∠OFA=∠OAF=30°，∴∠COF=30°+30°=60°，∴FI=r•sin60°=，∴EF=，∵AO=2OI，∴OI=，CI=r﹣=，∴，∴，∴=，即则的值是．故选：C．【点评】此题主要考查了正多边形与圆的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确正多边形的有关概念：①中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心．②正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径．③中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．④边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．一个正多边形的每一个内角都是140°，则这个正多边形的边数是九．【考点】多边形内角与外角．【分析】由多边形的每一个内角都是140°先求得它的每一个外角是40°，然后根据正多边形的每个内角的度数×边数=360°求解即可．【解答】解：180°﹣140°=40°，360°÷40°=9．故答案为：九．【点评】本题主要考查的是多边形的内角与外角，明确正多边形的每个内角的度数×边数=360°是解题的关键．12．三张完全相同的卡片上分别写有函数y=3x﹣2，y=，y=x2+1，从中随机抽取一张，则所得卡片上函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率是．【考点】概率公式；一次函数的性质；反比例函数的性质；二次函数的性质．【分析】由三张完全相同的卡片上分别写有函数y=3x﹣2，y=，y=x2+1，卡片上函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的有y=3x﹣2，y=x2+1，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵三张完全相同的卡片上分别写有函数y=3x﹣2，y=，y=x2+1，卡片上函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的有y=3x﹣2，y=x2+1，∴从中随机抽取一张，所得卡片上函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．如图是我市环北路改造后一圆柱形输水管的横截面，AB下方部分为有水部分，如果水面AB宽为4m，水面最深地方的高度为1m，则该输水管的半径为2.5m．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】先过点O作OD⊥A B于点D，连接OA，由垂径定理可知AD=AB，设OA=r，则OD=r ﹣1，在Rt△AOD中，利用勾股定理即可求出r的值．【解答】解：如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，∵OD⊥AB，∴AD=AB=×4=2m，设OA=r，则OD=r﹣1，在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=（r﹣1）2+22，解得：r=2.5．故答案为：2.5m．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．14．请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式y=（x﹣2）2﹣1．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】压轴题；开放型．【分析】已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解．顶点式：y=a（x ﹣h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标．【解答】解：因为开口向上，所以a＞0∵对称轴为直线x=2，∴﹣=2∵y轴的交点坐标为（0，3），∴c=3．答案不唯一，如y=x2﹣4x+3，即y=（x﹣2）2﹣1．【点评】此题是开放题，考查了学生的综合应用能力，解题时要注意别漏条件．已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解．15．如图：点A、B、C在⊙O上，∠AOC=120°，则∠ABC的度数是120°．【考点】圆周角定理．【分析】先求出弧ABC所对的圆周角等于圆心角∠AOC的一半，再根据圆内接四边形对角互补即可求出．【解答】解：如图，作弧ABC所对的圆周角∠D，∵∠AOC=120°，∴∠D=∠AOC=×120°=60°，∴∠ABC=180°﹣∠D=120°．故答案为120°．【点评】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，要求对定理和性质熟练掌握并灵活运用．16．如图，已知直线y=﹣x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=﹣x2+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣x+3于点Q，则当PQ=BQ 时，a的值是﹣1，4，4+2，4﹣2．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】设点P的坐标为（a，﹣a2+2a+5），分别表示出B、Q的坐标，然后根据PQ=BQ，列方程求出a的值．【解答】解：设点P的坐标为（a，﹣a2+2a+5），则点Q为（a，﹣a+3），点B为（0，3），①当点P在点Q上方时，BQ==|a|，PQ=﹣a2+2a+5﹣（﹣a+3）=﹣a2+a+2，∵PQ=BQ，当a＞0时，∴a=﹣a2+a+2，整理得：a2﹣3a﹣4=0，解得：a=﹣1（舍去）或a=4，当a＜0时，则﹣a=﹣a2+a+2，解得：a=4+2（舍去）或a=4﹣2；②当点P在点Q下方时，BQ==|a|，PQ=﹣a+3﹣（﹣a2+2a+5）=a2﹣a﹣2，由题意得，PQ=BQ，当a＞0时，则a=a2﹣a﹣2，整理得：a2﹣8a﹣4=0，解得：a=4+2或a=4﹣2（舍去）．当a＜0时，则﹣a=a2﹣a﹣2，解得：a=﹣1或a=4（舍去），综上所述，a的值为：﹣1，4，4+2，4﹣2．故答案为：﹣1，4，4+2，4﹣2．【点评】本题考查了二次函数的综合题，涉及了二次函数与一次函数的交点问题，以及两点间的距离，解答本题的关键是设出点P的坐标，表示出PQ、BQ的长度，然后根据PQ=BQ，分情况讨论并求解，难度一般．三、解答题（本题有8小题，共80分）17．已知二次函数y=x2﹣2x．（1）写出它的对称轴和顶点坐标．（2）写出将抛物线y=x2﹣2x关于y轴对称后的解析式．【考点】二次函数的性质；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）利用配方法解答即可；（2）关于y轴对称后的解析式a值不变，b变为原来的相反数．【解答】解：（1）∵y=x2﹣2x=x2﹣2x+1﹣1=（x﹣1）2﹣1，∴对称轴为x=1，顶点坐标为（1，﹣1）．（2）∵将抛物线y=x2﹣2x关于y轴对称后的抛物线的顶点为（﹣1，﹣1），∴抛物线的解析式为y=x2+2x．【点评】本题主要考查的是二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．18．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）设红球的个数为x，根据白球的概率可得关于x的方程，解方程即可；（2）画出树形图，即可求出两次摸到的球都是白球的概率．【解答】解：（1）设红球的个数为x，由题意可得：，解得：x=1，即红球的个数为1个；（2）画树状图如下：∴P（摸得两白）==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；（2）求证：∠1=∠2．【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【专题】计算题．【分析】（1）根据等腰三角形的性质由BC=DC得到∠CBD=∠CDB=39°，再根据圆周角定理得∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°，所以∠BAD=∠BAC+∠CAD=78°；（2）根据等腰三角形的性质由EC=BC得∠CEB=∠CBE，再利用三角形外角性质得∠CEB=∠2+∠BAE，则∠2+∠BAE=∠1+∠CBD，加上∠BAE=∠CBD，所以∠1=∠2．【解答】（1）解：∵BC=DC，∴∠CBD=∠CDB=39°，∵∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=39°+39°=78°；（2）证明：∵EC=BC，∴∠CEB=∠CBE，而∠CEB=∠2+∠BAE，∠CBE=∠1+∠CBD，∴∠2+∠BAE=∠1+∠CBD，∵∠BAE=∠CBD，∴∠1=∠2．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰三角形的性质．20．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE=2，∠DPA=45°．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．【考点】扇形面积的计算；线段垂直平分线的性质；解直角三角形．【分析】（1）根据垂径定理得CE的长，再根据已知DE平分AO得CO=AO=OE，解直角三角形求解．（2）先求出扇形的圆心角，再根据扇形面积和三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）∵直径AB⊥DE，∴CE=DE=．∵DE平分AO，∴CO=AO=OE．又∵∠OCE=90°，∴sin∠CEO==，∴∠CEO=30°．在Rt△COE中，OE===2．∴⊙O的半径为2．（2）连接OF．在Rt△DCP中，∵∠DPC=45°，∴∠D=90°﹣45°=45°．∴∠EOF=2∠D=90°．∴S扇形OEF=×π×22=π．∵∠EOF=2∠D=90°，OE=OF=2，∴S Rt△OEF=×OE×OF=2．∴S阴影=S扇形OEF﹣S Rt△OEF=π﹣2．【点评】此题综合考查了垂径定理和解直角三角形及扇形的面积公式．21．已知一次函数y=﹣2x+c与二次函数y=ax2+bx﹣4的图象都经过点A（1，﹣1），二次函数的对称轴直线是x=﹣1（1）请求出一次函数和二次函数的表达式．（2）指出二次函数值大于一次函数值的自变量x取值范围．（直接写出答案）【考点】待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求一次函数解析式；二次函数与不等式（组）．【分析】（1）由一次函数y=﹣2x+c与二次函数y=ax2+bx﹣4的图象都经过点A（1，﹣1），二次函数的对称轴直线是x=﹣1，直接利用待定系数法，即可求得一次函数和二次函数的表达式．（2）首先联立一次函数与二次函数的解析式得：，求得交点坐标，继而求得二次函数值大于一次函数值的自变量x取值范围．【解答】解：（1）∵一次函数y=﹣2x+c与二次函数y=ax2+bx﹣4的图象都经过点A（1，﹣1），∴将点（1，﹣1）代入一次函数y=﹣2x+c，∴﹣1=﹣2+c，解得：c=1，∴一次函数的表达式为：y=﹣2x+1；∵二次函数的对称轴直线是x=﹣1，∴，解得：，∴二次函数的表达式为：y=x2+2x﹣4；（2）联立一次函数与二次函数的解析式得：，解得：或，∴二次函数值大于一次函数值的自变量x取值范围为：x＜﹣5或 x＞1．【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式以及函数交点问题．此题难度适中，注意掌握方程思想的应用．22．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出△A1OB1；（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为π；（3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和．【考点】作图-旋转变换；勾股定理；弧长的计算；扇形面积的计算．【专题】作图题．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B绕点O逆时针旋转90°后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；（2）利用勾股定理列式求OB，再利用弧长公式计算即可得解；（3）利用勾股定理列式求出OA，再根据AB所扫过的面积=S扇形A1OA+S△A1B1O﹣S扇形B1OB﹣S△AOB=S 扇形A1OA﹣S扇形B1OB求解，再求出BO扫过的面积=S扇形B1OB，然后计算即可得解．【解答】解：（1）△A1OB1如图所示；（2）由勾股定理得，BO==，所以，点B所经过的路径长==π；故答案为：π．（3）由勾股定理得，OA==，∵AB所扫过的面积=S扇形A1OA+S△A1B1O﹣S扇形B1OB﹣S△AOB=S扇形A1OA﹣S扇形B1OB，BO扫过的面积=S扇形B1OB，∴线段AB、BO扫过的图形的面积之和=S扇形A1OA﹣S扇形B1OB+S扇形B1OB，=S扇形A1OA，=，=π．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，弧长公式，扇形的面积，勾股定理，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键，难点在于（3）表示出两线段扫过的面积之和等于扇形的面积．23．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据利润=（单价﹣进价）×销售量，列出函数关系式即可；（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；（3）分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较．【解答】解：（1）由题意得，销售量=250﹣10（x﹣25）=﹣10x+500，则w=（x﹣20）（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000；（2）w=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10（x﹣35）2+2250．∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，当x=35时，w最大=2250，故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；（3）A方案利润高．理由如下：A方案中：20＜x≤30，故当x=30时，w有最大值，此时w A=2000；B方案中：，故x的取值范围为：45≤x≤49，∵函数w=﹣10（x﹣35）2+2250，对称轴为直线x=35，∴当x=45时，w有最大值，此时w B=1250，∵w A＞w B，∴A方案利润更高．【点评】本题考查了二次函数的应用，难度较大，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=﹣时取得．24．（14分）已知平面直角坐标系xOy（如图），一次函数的图象与y轴交于点A，点M在正比例函数的图象上，且MO=MA．二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、M．（1）求线段AM的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图象上，点D在一次函数的图象上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）先求出根据OA垂直平分线上的解析式，再根据两点的距离公式求出线段AM 的长；（2）二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、M．待定系数法即可求出二次函数的解析式；（3）可设D（n，n+3），根据菱形的性质得出C（n，n2_ n+3）且点C在二次函数y=x2_ x+3上，得到方程求解即可．【解答】解：（1）在一次函数y=x+3中，当x=0时，y=3．∴A（0，3）．∵MO=MA，∴M为OA垂直平分线上的点，可求OA垂直平分线上的解析式为y=x，又∵点M在正比例函数，∴M（1，），又∵A（0，3）．∴AM=；（2）∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、M．可得，解得．∴y=x2﹣x+3；（3）∵点D在一次函数的图象上，则可设D（n，n+3），设B（0，m），（m＜3），C（n，n2﹣n+3）∵四边形ABDC是菱形，∴|AB|=3﹣m，|DC|=|y D﹣y C|=|n+3﹣（n2_n+3）|=|n﹣n2|，|AD|==|n|，∵|AB|=|DC|，∴3﹣m=n﹣n2，①，∵|AB|=|DA|，∴3﹣m=n，②解①②得，n1=0（舍去），n2=2，将n=2，代入C（n，n2_n+3），∴C（2，2）．【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及的知识点有抛物线解析式的确定，两点的距离公式，菱形的性质，解二元一次方程，综合性较强，难度较大．。
2016年绍兴市初中毕业生学业考试 数 学
2016年绍兴市初中毕业生学业考试数学卷I（选择题）一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选．均不给分）1．－8的绝对值是A．8 B．－8 C D2．据报道，目前我国“天河二号”338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为A．3.386×108B．0.3386×109C．33.86×107D．3.386×1093．我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化．窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有A．1条B．2条C．3条D．4条4．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是5．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．投掷一次，朝上一面的数字是偶数A B C D6如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，⌒AB ＝⌒BC ，∠AOB＝60º，则∠BDC的度数是A．60ºB．45ºC．35ºD．30º7．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③8．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90º，∠A＝30º．以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A，D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是A．12B．6C．3D．29．抛物线y＝x2+b x +c(其中b，c是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y＝O(l≤x≤3)有交点，则c的值不可能是A．4 B．6 C．8 D．1010．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是A．84 B．336C．510 D．1326卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11＝_____________．12+ 2的解是___________ ．13．如图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB＝40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为l0cm，则该脸盆的半径为_____ cm．14．书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠}②一次性购书超过100元但不超过200元，一律按原价打九折；③一次性购书超过200元，一律按原价打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是_______ 元．15．如图，已知直线l：y＝－x，双曲线y＝1x．在l上取一点A（a，－a）（a＞0），过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD．若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1∶2的两条线段，则a的值为__________ ．16．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为 __________ ．三、解答题（本大题有8小题．第17 -ZO小题每小题8分，第21小题10分，第22,23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．(1)计算：5－(2－)º＋(12 )-2．(2)＝4．18．为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A市七年级部分学生参加社会实践活动的天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图．A市七年级部分学生参加社会 A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的频数分布表实践活动天数的条形统计图根据以上信息，解答下列问题：(l)求出频数分布表中a的值，并补全条形统计图．(2)A市有七年级学生20 000人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．19．根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗．某游泳池周五早上8：OO打开排水孑L开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)暂停排水需要多少时间？排水孔的排水速度是多少？(2)当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．20.如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东450方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60。
中考数学一模试卷含解析491
2016年浙江省绍兴市新昌县中考数学一模试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1．（﹣3）×3的结果是（）A．﹣9 B．9 C．0 D．﹣62．依照近三年的统计显示，新昌大佛寺旅行景点的旅行人次呈逐年增加趋势，估量2016年能达到9690000人次，将9690000用科学记数法表示为（）A．×107B．×107C．×106D．969×1043．下列各式计算正确的是（）A．a2+2a3=3a5B．（2b2）3=6b5 C．（3xy）2÷（xy）=3xy D．2x•3x5=6x64．在下列的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（）A． B． C．D．5．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．80°7．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时刻与高度的关系为y=ax2+bx+c（a≠0）、若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时刻中炮弹所在高度最高的是（）A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒8．小明解方程﹣=1的进程如图，他解答进程中的错误步骤是（）解：方程两边同乘以x，得1﹣（x﹣2）=1…①去括号，得1﹣x﹣2=1…②归并同类项，得﹣x﹣1=1…③移项，得﹣x=2…④解得x=2…⑤A．①②⑤B．②④⑤C．③④⑤D．①④⑤9．已知一个无盖长方体的底面是边长为1的正方形，侧面是长为2的长方形，现展开摊平．如图，依次连结点A，B，C，D取得一个正方形，将周围的四个长方形沿虚线剪去一个直角三角形，则所剪得的直角三角形较短直角边与较长直角边的比是（）A．B．C．D．10．如图，两个反比例函数y=和y=的图象别离是C1和C2，点P是C1上自左向右运动的动点，PD⊥x轴，垂足为C，交C2于点D，PA⊥y轴，垂足为B，交C2于点A，则关于四边形ABCD的面积说法正确的是（）A．慢慢变大 B．逐渐变小C．不变，面积为D．不变，面积为4二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：x3﹣xy2=______．12．如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则sin∠BAC=______．13．如图1，小红家阳台上放置了一个可折叠的晒衣架，如图2是晒衣架的侧面示用意，经测量：OC=OD=126cm，OA=OB=56cm，且AB=32cm，则现在C，D两点间的距离是______cm．14．边长为2的等边三角形ABC，绕点A旋转120°，则BC边上的中点D转过的路程是______．15．如图，将△ABC第一次操作：别离延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，按序连结A1、B1、C1，取得△A1B1C1，第二次操作：别离延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，按序连结A2、B2、C2，取得△A2B2C2…按此规律，若△A3B3C3的面积是686，则△ABC的面积为______．16．已知Rt△ABC的极点坐标为A（1，2），B（2，2），C（2，1），若抛物线y=ax2与该直角三角形无公共点，则a的取值范围是______．三、解答题（本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第2二、23小题每小题8分，第24小题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明进程）17．计算或解不等式组（1）﹣13﹣|﹣2|+﹣（）﹣1（2）不等式组．18．今年3月12日是我国第38个义务植树节，为绿化家园，拟选去年栽种的A、B、C三种品种中成活率最高的进行栽种，统计三种树的成活情形如表，并把成活的棵数绘制成如下不完整的统计图．（1）B种树苗成活了多少棵？并补全条形统计图；（2）若明年B种树苗要成活3000棵，则今年植树节需种B种树苗至少几棵？品种今年成活棵树成活率A 540 90%B a 96%C 368 92%合计 138819．如图，小聪和小慧去某风光区游览，约好两人在古刹会合后各自游玩，然后在景点“飞瀑”见面，小聪骑电动自行车先行动身，小慧在古刹游玩后再开电动汽车动身，他们离古刹的路程S（千米）与时刻t（时）的关系如图，依照图象所给信息，回答下列问题：（1）小聪的速度示多少千米/小时？从古刹到飞瀑的路程是多少千米？（2）当小慧第一次与小聪相遇时，他们离古刹有多少千米？20．小玲家在某24层楼的顶楼，对面新造了一幢28米高的图书馆，小玲在楼顶A处看图书馆楼顶B处和楼底C 处的俯角别离是45°，60°．请问：（1）两楼的间距是多少米？（精准到1m）（2）小玲家的这幢住宅楼的平均层高是多少米？（精准到）（参考了数据：≈，≈）21．咱们称极点相同的两条抛物线为同位抛物线，已知抛物线C1：y=2x2﹣4x+3．（1）下列抛物线中，与C1是同位抛物线的是______．A．y=2x2﹣4x+4 B．y=3x2﹣6x+4C．y=﹣2x2﹣4x+3 D．y=2x2（2）若抛物线C2：y=ax2﹣2ax+c（a≠0）与C1是同位抛物线，则a与c需知足什么关系？22．某校为学生开展拓展性课程，拟在一块长比宽多6米的长方形场地内建造由两个大棚组成的植物养殖区（如图1），要求两个大棚之间有距离4米的路，设计方案如图2，已知每一个大棚的周长为44米．（1）求每一个大棚的长和宽各是多少？（2）现有两种大棚造价的方案，方案一是每平方米60元，超过100平方米优惠500元，方案二是每平方米70元，超过100平方米优惠总价的20%，试问选择哪一种方案更优惠？23．如图，已知Rt△ABC中，AB=AC=，点D为直线BC上的动点（不与B、C重合），以A为直角极点作等腰直角三角形ADE（点A，D，E按逆时针顺序排列），连结CE．（1）当点D在线段BC上时，①求证：BD=CE；②求CD+CE的值；（2）当点D在直线BC上运动时，直接写出CD与CE之间的数量关系．24．如图，在直角坐标系内，已知点A（﹣3，0），点B是点A关于y轴的对称点，线段CD在直线y=4上移动，且CD=6．（1）求点B的坐标和当四边形ABCD是菱形时点D的坐标；（2）若四边形ABCD各内角的平分线相交形成四边形EFGH．求证：四边形EFGH是矩形；（3）在（2）的条件下，探讨运动进程中，四边形EFGH有可能为正方形吗？如有可能，求出现在点F的坐标，若不可能，说明理由．2016年浙江省绍兴市新昌县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1．（﹣3）×3的结果是（）A．﹣9 B．9 C．0 D．﹣6【考点】有理数的乘法．【分析】原式利用异号两数相乘的法则计算即可取得结果．【解答】解：原式=﹣9，故选A2．依照近三年的统计显示，新昌大佛寺旅行景点的旅行人次呈逐年增加趋势，估量2016年能达到9690000人次，将9690000用科学记数法表示为（）A．×107B．×107C．×106D．969×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确信n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9690000=×106，故选C．3．下列各式计算正确的是（）A．a2+2a3=3a5B．（2b2）3=6b5C．（3xy）2÷（xy）=3xy D．2x•3x5=6x6【考点】整式的除法；归并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】依照积的乘方的性质、单项式除法和单项式乘法运算法则利用排除法求解．【解答】解：A、a2与2a3不是同类项的不能归并，故本选项错误；B、应为（2b2）3=8b6，故本选项错误；C、应为（3xy）2÷（xy）=9xy，故本选项错误；D、2x•3x5=6x6，正确；故选D．4．在下列的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（）A． B．C． D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图、俯视图是别离从物体正面和上面看，所取得的图形．【解答】解：A、圆柱主视图、俯视图别离是长方形、圆，主视图与俯视图不相同，故A选项错误；B、圆锥主视图、俯视图别离是三角形、有圆心的圆，主视图与俯视图不相同，故B选项错误；C、三棱柱主视图、俯视图别离是长方形，三角形，主视图与俯视图不相同，故C选项错误；D、球主视图、俯视图都是圆，主视图与俯视图相同，故D选项正确．故选：D．5．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】第一依照题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情形，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情形，∴两次都摸到白球的概率是： =．故答案为：C．6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．80°【考点】圆周角定理．【分析】依照三角形的内角和定理求得∠AOB的度数，再进一步依照圆周角定理求解．【解答】解：∵OA=OB，∠OBA=50°，∴∠OAB=∠OBA=50°，∴∠AOB=180°﹣50°×2=80°，∴∠C=∠AOB=40°．故选：B．7．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时刻与高度的关系为y=ax2+bx+c（a≠0）、若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时刻中炮弹所在高度最高的是（）A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒【考点】二次函数的应用．【分析】由炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，将x=7和x=14代入求得a和b的关系，再求得x=即为所求结果．【解答】解：由炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，将x=7和x=14代入求得a和b的关系：49a+7b=196a+14b b+21a=0又x=时，炮弹所在高度最高，将b+21a=0代入即可得：x=．故选B．8．小明解方程﹣=1的进程如图，他解答进程中的错误步骤是（）解：方程两边同乘以x，得1﹣（x﹣2）=1…①去括号，得1﹣x﹣2=1…②归并同类项，得﹣x﹣1=1…③移项，得﹣x=2…④解得x=2…⑤A．①②⑤B．②④⑤C．③④⑤D．①④⑤【考点】解分式方程．【分析】步骤①是去分母犯错；步骤②是去括号犯错；步骤⑤是系数化为1犯错，写出正确的解答进程即可．【解答】解：步骤①去分母等号右边漏乘x；步骤②去括号，当括号前是“﹣”的时候没有变号；步骤⑤系数化为1时右边没有除以﹣1；正解：方程两边同乘x，得1﹣（x﹣2）=x，去括号，得1﹣x+2=x，移项，得﹣x﹣x=﹣1﹣2，归并同类项，得﹣2x=﹣3，系数化为1，得：x=，经查验x=是原分式方程的解．故选：A．9．已知一个无盖长方体的底面是边长为1的正方形，侧面是长为2的长方形，现展开摊平．如图，依次连结点A，B，C，D取得一个正方形，将周围的四个长方形沿虚线剪去一个直角三角形，则所剪得的直角三角形较短直角边与较长直角边的比是（）A．B．C．D．【考点】图形的剪拼．【分析】如图只要证明△DEF∽△AGD，推出=，推出==，由此即可解决问题．【解答】解：如图，由题意，剪去的直角三角形是四个全等三角形，∵DE∥AG，DG=2，AG=2+1=3，∴∠EDF=∠DAG，∵∠E=∠AGD=90°，∴△DEF∽△AGD，∴=，∴==，故选C．10．如图，两个反比例函数y=和y=的图象别离是C1和C2，点P是C1上自左向右运动的动点，PD⊥x轴，垂足为C，交C2于点D，PA⊥y轴，垂足为B，交C2于点A，则关于四边形ABCD的面积说法正确的是（）A．慢慢变大 B．逐渐变小C．不变，面积为D．不变，面积为4【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】设P的坐标是（a，），推出点A和点D的坐标，求出∠APD=90°，求出PA、PD的值，依照三角形的面积公式求出△PAD的面积；依照反比例函数系数k的几何意义，得出△PBC的面积=矩形OBPC的面积=；然后依照四边形ABCD的面积=△PAD的面积﹣△PBC的面积计算即可．【解答】解：∵点P在y=的图象上，∴|x p|×|y p|=|k|=1，∴设P的坐标是（a，）（a为正数），∵PD⊥x轴，∴D的横坐标是a，∵D在y=的图象上，∴D的坐标是（a，﹣），∵PA⊥y轴，∴A的纵坐标是，∵A在y=的图象上，∴代入得： =﹣，解得：x=﹣2a，∴A的坐标是（﹣2a，），∴PA=a﹣（﹣2a）=3a，PD=﹣（﹣）=，∵PA⊥y轴于B，PD⊥y轴于C，x轴⊥y轴，∴PA⊥PD，四边形OBPC是矩形，∴△PAD的面积是： PA×PD=×3a×=；∵点P在y=的图象上，PA⊥y轴于B，PD⊥y轴于C，∴△PBC的面积=矩形OBPC的面积=，∴四边形ABCD的面积=△PAD的面积﹣△PBC的面积=﹣=4．故选D．二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：x3﹣xy2= x（x+y）（x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】第一提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x+y）（x﹣y）．故答案为：x（x+y）（x﹣y）．12．如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则sin∠BAC= ．【考点】锐角三角函数的概念．【分析】求出OC、AC的长度，然后通过sin∠BAC=得出答案．【解答】解：∵A（0，1），B（0，﹣1），∴AB=2，OA=1，∴AC=2，OC=，∴在Rt△AOC中，sin∠OAC=sin∠BAC==．故答案为：．13．如图1，小红家阳台上放置了一个可折叠的晒衣架，如图2是晒衣架的侧面示用意，经测量：OC=OD=126cm，OA=OB=56cm，且AB=32cm，则现在C，D两点间的距离是72 cm．【考点】相似三角形的应用．【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出==，进而求出答案．【解答】解：如图2，连接DC，由题意可得：AB∥CD，则△OAB∽△OCD，故==，则=，解得：DC=72．故答案为：72．14．边长为2的等边三角形ABC，绕点A旋转120°，则BC边上的中点D转过的路程是π．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．【分析】第一利用勾股定理可求出AD的长，由题意可知BC边上的中点D转过的路程是以点A为圆心，AD的长为半径，圆心角为120°的弧长，因此利用弧长公式计算即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∵BD=CD，∴AD⊥BC，∴AD==，∵绕点A旋转120°，∴BC边上的中点D转过的路程==π，故答案为：π．15．如图，将△ABC第一次操作：别离延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，按序连结A1、B1、C1，取得△A1B1C1，第二次操作：别离延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，按序连结A2、B2、C2，取得△A2B2C2…按此规律，若△A3B3C3的面积是686，则△ABC的面积为 2 ．【考点】三角形的面积；规律型：图形的转变类．【分析】先依照已知条件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积，再依照两三角形的倍数关系求解即可．【解答】解：△ABC与△A1BB1底相等（AB=A1B），高为1：2（BB1=2BC），故面积比为1：2，∵△ABC面积为1，∴S△A1B1B=2．同理可得，S△C1B1C=2，S△AA1C=2，∴S△A1B1C1=S△C1B1C+S△AA1C+S△A1B1B+S△ABC=2+2+2+1=7；同理可证S△A2B2C2=7S△A1B1C1=49，第三次操作后的面积为7×49=343，因为△A3B3C3的面积是686，因此△ABC的面积为2，故答案为：2．16．已知Rt△ABC的极点坐标为A（1，2），B（2，2），C（2，1），若抛物线y=ax2与该直角三角形无公共点，则a的取值范围是a＜0或a＞2或0＜a＜．【考点】二次函数的性质．【分析】显然a＜0时，抛物线开口向下，与直角三角形无公共点；当a＞0时，别离求出抛物线y=ax2通过点A 与点C时a的值，然后依照二次函数的性质即可求解．【解答】解：∵抛物线y=ax2与Rt△ABC无公共点，A（1，2），B（2，2），C（2，1），∴可分两种情形：①a＜0时，抛物线开口向下，与直角三角形无公共点；②a＞0时，若是y=ax2通过点A，那么a=2，因此a＞2时，抛物线y=ax2与该直角三角形无公共点；若是y=ax2通过点C，那么4a=1，解得a=，因此0＜a＜时，抛物线y=ax2与该直角三角形无公共点．综上所述，若抛物线y=ax2与该直角三角形无公共点，则a的取值范围是a＜0或a＞2或0＜a＜．故答案为a＜0或a＞2或0＜a＜．三、解答题（本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第2二、23小题每小题8分，第24小题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明进程）17．计算或解不等式组（1）﹣13﹣|﹣2|+﹣（）﹣1（2）不等式组．【考点】实数的运算；负整数指数幂；解一元一次不等式组．【分析】（1）别离利用有理数的乘方运算法则结合零指数幂的性质和绝对值的性质、二次根式的性质别离化简求出答案；（2）直接利用不等式的解法别离得出各不等式的解集，进而得出答案．【解答】解：（1）﹣13﹣|﹣2|+﹣（）﹣1=﹣1﹣2+2﹣2=﹣3；（2），解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤﹣2，故原不等式组无解．18．今年3月12日是我国第38个义务植树节，为绿化家园，拟选去年栽种的A、B、C三种品种中成活率最高的进行栽种，统计三种树的成活情形如表，并把成活的棵数绘制成如下不完整的统计图．（1）B种树苗成活了多少棵？并补全条形统计图；（2）若明年B种树苗要成活3000棵，则今年植树节需种B种树苗至少几棵？品种今年成活棵树成活率A 540 90%B a 96%C 368 92%合计 1388【考点】条形统计图；统计表．【分析】（1）用总数减去A、C两种树苗成活数量可得；（2）用明年B种树苗成活数量3000除以其成活百分率．【解答】解：（1）B种树苗成活数量为：1388﹣540﹣368=480（棵），补全条形图如下：（2）3000÷96%=3125（棵），答：今年植树节需种B种树苗至少3125棵．19．如图，小聪和小慧去某风光区游览，约好两人在古刹会合后各自游玩，然后在景点“飞瀑”见面，小聪骑电动自行车先行动身，小慧在古刹游玩后再开电动汽车动身，他们离古刹的路程S（千米）与时刻t（时）的关系如图，依照图象所给信息，回答下列问题：（1）小聪的速度示多少千米/小时？从古刹到飞瀑的路程是多少千米？（2）当小慧第一次与小聪相遇时，他们离古刹有多少千米？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）依照点（2，20）的实际意义可得小聪的速度，用小聪的速度乘以行驶全程的时刻可得从古刹到飞瀑的路程；（2）待定系数法别离求得小聪、小慧的函数解析式，联立方程组求解即可得答案．【解答】解：（1）小聪的速度是=10千米/小时；从古刹到飞瀑的路程是10×=45千米；（2）设小聪的函数解析式为s=kt，小慧的函数解析式为s=mt+n，将点（2，20）代入s=kt，得：k=10，∴小聪的函数解析式为s=10t；将点（1，0）、（2，30）代入s=mt+n，得：，解得：，∴小慧的函数解析式为s=30t﹣30；依照题意，得：，解得：，答：当小慧第一次与小聪相遇时，他们离古刹有15千米．20．小玲家在某24层楼的顶楼，对面新造了一幢28米高的图书馆，小玲在楼顶A处看图书馆楼顶B处和楼底C 处的俯角别离是45°，60°．请问：（1）两楼的间距是多少米？（精准到1m）（2）小玲家的这幢住宅楼的平均层高是多少米？（精准到）（参考了数据：≈，≈）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）如图，延长CB交AM于点E，设AE=x．通过解Rt△ABE、Rt△ACE别离求得BE、CE的长度，然后结合图形中相关线段的和差关系列出关于x的方程，通过解方程求得x的值；（2）利用（1）中的相关数据取得CE的长度，依照这幢住宅楼有24层进行解答即可．【解答】解：（1）如图，延长CB交AM于点E，设AE=x．由题意知，在Rt△ABE中，∠EAB=45°，∴BE=AE=x．在Rt△ACE中，∠EAC=60°，∴CE=x，∵CE﹣BE=28，∴x﹣x=28，解得x==14（+1）≈14×=≈38（米），∴两楼间的距离约为8米；（2）由（1）知，CE=28+=（米），∴÷24≈（米），∴小玲家这幢住宅楼的平均层高是为米．21．咱们称极点相同的两条抛物线为同位抛物线，已知抛物线C1：y=2x2﹣4x+3．（1）下列抛物线中，与C1是同位抛物线的是 B ．A．y=2x2﹣4x+4 B．y=3x2﹣6x+4C．y=﹣2x2﹣4x+3 D．y=2x2（2）若抛物线C2：y=ax2﹣2ax+c（a≠0）与C1是同位抛物线，则a与c需知足什么关系？【考点】二次函数的性质．【分析】（1）求各函数的极点坐标，依照极点相同的两条抛物线为同位抛物线，做判定；（2）先表示抛物线C2的极点坐标，再列式计算．【解答】解：抛物线C1：y=2x2﹣4x+3．y=2（x2﹣2x+1﹣1）+3y=2（x﹣1）2+1，极点为（1，1）A、y=2x2﹣4x+4=2（x﹣1）2+2，极点为（1，2），因此A不正确；B、y=3x2﹣6x+4=3（x﹣1）2+1，极点为（1，1），因此B正确；C、y=﹣2x2﹣4x+3=﹣2（x+1）2+5，极点为（﹣1，5），因此C不正确；D、y=2x2，极点为（0，0），因此D不正确；故选B．（2）抛物线C2：y=ax2﹣2ax+cy=a（x2﹣2x+1﹣1）+cy=a（x﹣1）2﹣a+c，极点为（1，﹣a+c）由抛物线C2：y=ax2﹣2ax+c（a≠0）与C1是同位抛物线得：﹣a+c=1，c﹣a=1∴a与c需知足的关系式为：c﹣a=122．某校为学生开展拓展性课程，拟在一块长比宽多6米的长方形场地内建造由两个大棚组成的植物养殖区（如图1），要求两个大棚之间有距离4米的路，设计方案如图2，已知每一个大棚的周长为44米．（1）求每一个大棚的长和宽各是多少？（2）现有两种大棚造价的方案，方案一是每平方米60元，超过100平方米优惠500元，方案二是每平方米70元，超过100平方米优惠总价的20%，试问选择哪一种方案更优惠？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设大棚的宽为a米，长为b米，别离利用大棚的周长为44米，长比宽多6米，别离得出等式求出答案；（2）别离求出两种方案的造价进而得出答案．【解答】解：（1）设大棚的宽为a米，长为b米，依照题意可得：，解得：，答：大棚的宽为14米，长为8米；（2）大棚的面积为：2×14×8=224（平方米），若依照方案一计算，大棚的造价为：224×60﹣500=12940（元），若依照方案二计算，大棚的造价为：224×70（1﹣20%）=12544（元）显然：12544＜12940，因此选择方案二更好．23．如图，已知Rt△ABC中，AB=AC=，点D为直线BC上的动点（不与B、C重合），以A为直角极点作等腰直角三角形ADE（点A，D，E按逆时针顺序排列），连结CE．（1）当点D在线段BC上时，①求证：BD=CE；②求CD+CE的值；（2）当点D在直线BC上运动时，直接写出CD与CE之间的数量关系．【考点】三角形综合题．【分析】（1）①依照等腰直角三角形的性质取得AB=AC，∠BAC=90°，AD=AE，∠DAE=90°，然后依照全等三角形的性质即可推得结论；②等量代换即可取得即可得出结论；（2）方式与（1）相同．【解答】解：（1）证明：①∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵AD=AE，∠DAE=90°，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC即∠BAD=∠CAE，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE，②点D在线段BC上时，∵BD=CE，∴CD+CE=CD+BD=BC=AB=2，即CD+CE=2；（2）点D在直线BC上运动时，CD与CE之间的数量关系情形如下：①如（1）题，②当点D在BC延长线上时，如图2，理由：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵AD=AE，∠DAE=90°，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC即∠BAD=∠CAE，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE，∴CE﹣CD=2；③当点D在BC反向延长线上时，如图3，理由：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵AD=AE，∠DAE=90°，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC即∠BAD=∠CAE，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE，∴CD﹣CE﹣=2．24．如图，在直角坐标系内，已知点A（﹣3，0），点B是点A关于y轴的对称点，线段CD在直线y=4上移动，且CD=6．（1）求点B的坐标和当四边形ABCD是菱形时点D的坐标；（2）若四边形ABCD各内角的平分线相交形成四边形EFGH．求证：四边形EFGH是矩形；（3）在（2）的条件下，探讨运动进程中，四边形EFGH有可能为正方形吗？如有可能，求出现在点F的坐标，若不可能，说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）依照关于y轴的对称的点的特点即可取得B（3，0），依照四边形的性质取得AD=AB=6，设D（x，4），过D作DM⊥AB于M，依照勾股定理列方程即可取得结论；（2）依照平行线的性质取得∠ADC+∠DAB=180°，依照角平分线的概念取得∠ADF=∠ADC，∠DAF=∠DAB，求得∠EFG=90°，同理∠FEH=∠EHG=∠HGF=90°，于是取得四边形EFGH是矩形；（3）运动进程中，四边形EFGH有可能为正方形，运动进程中，四边形ABCD是矩形时，四边形EFGH为正方形，如图2，依照角平分线的概念取得∠1=∠2=∠3=∠4=45°，推出△ADF，△AOE，△DNG是等腰直角三角形，依照等腰直角三角形的性质取得AF=DF，AE=DG，等量代换取得FE=FG，推出四边形EFGH是正方形，依照等腰直角三角形的性质即可取得结论．【解答】解：（1）∵点A（﹣3，0），点B是点A关于y轴的对称点，∴B（3，0），当四边形ABCD是菱形时，AD=AB=6，设D（x，4），如图1，过D作DM⊥AB于M，∴AM2+DM2=AD2，即（x+3）2+42=62，解得：x=﹣3±2，∴当四边形ABCD是菱形时，D（﹣3+2，4），或（﹣3﹣2，4）；（2）∵AB∥CD，∴∠ADC+∠DAB=180°，∵DG，AE别离平分∠CDA，∠DAB，∴∠ADF=∠ADC，∠DAF=∠DAB，∴∠ADF+DAF=（∠ADC+∠DAB）=90°，∴∠AFD=90°，∴∠EFG=90°，同理∠FEH=∠EHG=∠HGF=90°，∴四边形EFGH是矩形；（3）运动进程中，四边形EFGH有可能为正方形，运动进程中，四边形ABCD是矩形时，四边形EFGH为正方形，如图2，∵AE，DG别离平分∠DAB，∠ADC，∴∠1=∠2=∠3=∠4=45°，∴△ADF，△AOE，△DNG是等腰直角三角形，∴AF=DF，AE=DG，∴FE=FG，∵四边形EFGH是矩形，∴四边形EFGH是正方形，过F作FP⊥AD与P，延长PF交EG于Q，则PQ⊥EG，∴PF=AD=2，FQ=PQ﹣PF═OA﹣PF=1，∴F（﹣2，1）．。
【3套试卷】绍兴市中考第一次模拟考试数学精选含答案
中考第一次模拟考试数学试题含答案一．选择题（共12小题）1．下列四个数中，最大的数是（）A．3 B．0 C．﹣D．π2．计算（x3y）2的结果是（）A．x3y2B．x6y C．x5y2D．x6y23．根据实时数据，截至2019年12月31日24时，网购总交易额约7.5万亿元，用科学记数法表示为（）元．A．7.5×108B．0.75×1012C．7.5×1011D．7.5×10124．反比例函数y＝的图象位于平面直角坐标系的（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限5．若关于x的一元二次方程m2x2﹣（2m﹣1）x+1＝0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m≥D．m≤且m≠0 6．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm7．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝38．对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2﹣3的图象，下列说法正确的是（）A．开口向上B．对称轴是x＝﹣1C．顶点坐标是（1，﹣3）D．与x轴只有一个交点9．下列说法中正确的是（）A．“打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件B．某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，一定有一张中奖C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为D．想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查10．以原点O为位似中心，把△ABO缩小为原来的后得到△A'B'O，若B点坐标为（4，﹣6），则B'的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）或（﹣2，3）D．（2，﹣3）或（﹣2，﹣3）11．如图，在▱ABCD中，AB＝2，BC＝3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）A．B．1 C．D．12．如图，在▱ABCD中，过A、B、C三点的圆交AD于E，且与CD相切．若AB＝4，BE＝5，则DE的长为（）A．3 B．4 C．D．二．填空题（共6小题）13．因式分解：m2﹣my+mx﹣yx＝．14．已知方程组，则x y＝．15．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为．16．甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1.6米，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝0.5，则在本次测试中，同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）17．已知有理数m，n满足（m+）2+|n2﹣4|＝0，则m2020•n2020的值为．18．如图，正△ABC的边长为4，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是．三．解答题（共8小题）19．计算（1﹣）0+|4﹣3|+（﹣1）2+．20．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE＝CF，并且∠AED＝∠CFD．求证：（1）△AED≌△CFD；（2）四边形ABCD是菱形．21．为了解今年初四学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请结合图表所给出的信息解答系列问题：成绩频数频率优秀45 b良好a0.3合格105 0.35不合格60 c （1）该校初四学生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．（3）初四（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．22．为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°．（1）求公益广告牌的高度AB；（2）求加固钢缆AD和BD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）23．如图，以O为圆心，AB长为直径作圆，在⊙O上取一点，延长AB至点D，连接DC，过点A作⊙O的切线交DC的延长线于点E，且∠DCB＝∠DAC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD＝6，tan∠DCB＝，求AE的长．24．某商场购进一批新型的电脑用于出售给与之合作的企业，每台电脑的成本为3600元，销售单价定为4500元，在该种电脑的试销期间，为了促销，鼓励企业积极购买该新型电脑，商场经理决定一次购买这种电脑不超过10台时，每台按4500元销售；若一次购买该种电脑超过10台时，每多购买一台，所购买的电脑的销售单价均降低50元，但销售单价均不低于3900元．（1）企业一次购买这种电脑多少台时，销售单价恰好为3900元？（2）设某企业一次购买这种电脑x台，商场所获得的利润为y元，求y（元）与x（台）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．若A企业欲购进一批该新型电脑（不超过25台），则A企业一次性购进多少台电脑时，商场获得的利润最大？（3）该商场的销售人员发现：当企业一次购买电脑的台数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，商场所获得的利润反而减少这一情况，为使企业一次购买的数量越多，商场所获得的利润越大，商场应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）25．对于一个函数给出如下定义：对于函数y，若当a≤x≤b，函数值y满足m≤y≤n，且满足n﹣m＝k（b﹣a），则称此函数为“k属和合函数”．例如：正比例函数y＝﹣3x，当1≤x≤3时，﹣9≤y≤﹣3，则﹣3﹣（﹣9）＝k（3﹣1），求得：k＝3，所以函数y＝﹣3x为“3属和合函数”．（1）①若一次函数y＝4x﹣1（1≤x≤2）为“k属和合函数”，则k的值为；②若一次函数y＝ax﹣1（1≤x≤3）为“2属和合函数”，求a的值．（2）反比例函数y＝（k＞0，a≤x≤b，且0＜a＜b）是“k属和合函数”，且a+b＝3，请求出a﹣b的值；（3）已知二次函数y＝﹣2x2+4ax，当﹣1≤x≤1时，y是“k属和合函数”，求k的取值范围．26．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+1经过A（﹣1，0），B（1，1）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x+b1（k1，b1为常数，且k1≠0），直线l2：y ＝k2x+b2（k2，b2为常数，且k2≠0），若l1⊥l2，则k1•k2＝﹣1．解决问题：①若直线y＝3x﹣1与直线y＝mx+2互相垂直，求m的值；②抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方（不与A，B重合），求点M到直线AB的距离的最大值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列四个数中，最大的数是（）A．3 B．0 C．﹣D．π【分析】任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．依此即可求解．【解答】解：∵π＞3＞0＞﹣，∴最大的数是π．故选：D．2．计算（x3y）2的结果是（）A．x3y2B．x6y C．x5y2D．x6y2【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（x3y）2＝x6y2．故选：D．3．根据实时数据，截至2019年12月31日24时，网购总交易额约7.5万亿元，用科学记数法表示为（）元．A．7.5×108B．0.75×1012C．7.5×1011D．7.5×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：7.5万亿＝7500000000000＝7.5×1012．故选：D．4．反比例函数y＝的图象位于平面直角坐标系的（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限【分析】根据反比例函数的图象性质求解．【解答】解：∵k＝2＞0，∴反比例函数y＝的图象在第一，三象限内，故选：A．5．若关于x的一元二次方程m2x2﹣（2m﹣1）x+1＝0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m≥D．m≤且m≠0 【分析】由方程由两个实数根以及二次项系数不为0，可得出关于m的一元二次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：由已知得：，解得：m≤且m≠0．故选：D．6．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【解答】解：A、3+4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B、8+7＝15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D、12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．故选：D．7．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝3【分析】分式有意义时，分母x﹣3≠0，据此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：x﹣3≠0，解得x≠3，故选：C．8．对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2﹣3的图象，下列说法正确的是（）A．开口向上B．对称轴是x＝﹣1C．顶点坐标是（1，﹣3）D．与x轴只有一个交点【分析】A．a＝﹣1，故抛物线开口向下，即可求解；B．函数的对称轴为：x＝1，即可求解；C．顶点坐标是（1，﹣3），即可求解；D．△＝b2﹣4ac＞0，故二次函数与x轴有两个交点，即可求解．【解答】解：A．a＝﹣1，故抛物线开口向下，原答案错误，不符合题意；B．函数的对称轴为：x＝1，原答案错误，不符合题意；C．顶点坐标是（1，﹣3），正确，符合题意；D．△＝b2﹣4ac＞0，故二次函数与x轴有两个交点，原答案错误，不符合题意；故选：C．9．下列说法中正确的是（）A．“打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件B．某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，一定有一张中奖C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为D．想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查【分析】根据随机事件，可判断A；根据概率的意义，可判断B、C；根据调查方式，可判断D．【解答】解：A、“打开电视机，正在播放《动物世界》”是随机事件，故A错误；B、某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，有可能中奖，也有可能不中奖，故B错误；C、抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为，故C错误；D、想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查，故D正确；故选：D．10．以原点O为位似中心，把△ABO缩小为原来的后得到△A'B'O，若B点坐标为（4，﹣6），则B'的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）或（﹣2，3）D．（2，﹣3）或（﹣2，﹣3）【分析】根据位似变换的性质计算．【解答】解：以原点O为位似中心，把△ABO缩小为原来的后得到△A'B'O，∵B点坐标为（4，﹣6），∴B'的坐标为（4×，﹣6×）或（﹣4×，6×），即（2，﹣3）或（﹣2，3），故选：C．11．如图，在▱ABCD中，AB＝2，BC＝3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）A．B．1 C．D．【分析】只要证明BE＝BC即可解决问题；【解答】解：∵由题意可知CE是∠BCD的平分线，∴∠BCE＝∠DCE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠DCE＝∠E，∴∠BCE＝∠AEC，∴BE＝BC＝3，∵AB＝2，∴AE＝BE﹣AB＝1，故选：B．12．如图，在▱ABCD中，过A、B、C三点的圆交AD于E，且与CD相切．若AB＝4，BE＝5，则DE的长为（）A．3 B．4 C．D．【分析】连接CE，根据圆周角定理易知：∠BAE＝∠BEC+∠EBC，而∠DCB＝∠DCE+∠BCE，这两个等式中，由弦切角定理知：∠DCE＝∠EBC；再由平行四边形的性质知：∠DCB＝∠EAB，因此∠BEC＝∠BCE，即可得BC＝BE＝5，即AD＝5，进而可由切割线定理求DE的长．【解答】解：连接CE；∵，∴∠BAE＝∠EBC+∠BEC；∵∠DCB＝∠DCE+∠BCE，由弦切角定理知：∠DCE＝∠EBC，由平行四边形的性质知：∠DCB＝∠BAE，∴∠BEC＝∠BCE，即BC＝BE＝5，∴AD＝5；由切割线定理知：DE＝DC2÷DA＝，故选：D．二．填空题（共6小题）13．因式分解：m2﹣my+mx﹣yx＝（m﹣y）（m+x）．【分析】原式两项两项结合提取公因式即可．【解答】解：原式＝（m2﹣my）+（mx﹣yx）＝m（m﹣y）+x（m﹣y）＝（m﹣y）（m+x），故答案为：（m﹣y）（m+x）．14．已知方程组，则x y＝ 1 ．【分析】方程组利用加减消元法求出解得到x与y的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：，①+②得：4x＝4，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝0，则原式＝10＝1．故答案为：115．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为 5 ．【分析】连接OC，由垂径定理知，点E是CD的中点，CE＝CD，在直角△OCE中，利用勾股定理即可得到关于半径的方程，求得圆半径即可．【解答】解：连接OC，∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴CE＝DE＝CD＝×6＝3，设⊙O的半径为x，则OC＝x，OE＝OB﹣BE＝x﹣1，在Rt△OCE中，OC2＝OE2+CE2，∴x2＝32+（x﹣1）2，解得：x＝5，∴⊙O的半径为5，故答案为：5．16．甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1.6米，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝0.5，则在本次测试中，乙同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2＝1.2，S乙2＝0.5，∴S甲＞S乙，∴甲、乙两名同学成绩更稳定的是乙；故答案为：乙．17．已知有理数m，n满足（m+）2+|n2﹣4|＝0，则m2020•n2020的值为 1 ．【分析】利用非负数的性质求出m与n的值，代入计算即可求出值．【解答】解：因为（m+）2+|n2﹣4|＝0，所以m+＝0，n2﹣4＝0，所以m＝±，n＝±2，所以m2020•n2020＝（±）2020×（±2）2020＝（）2020×22020＝（×2）2020＝1．故答案为：1．18．如图，正△ABC的边长为4，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是8 ．【分析】连接CC′，根据△ABC、△A′BC′均为正三角形即可得出四边形A′BCC′为菱形，进而得出点C关于BC'对称的点是A'，以此确定当点D与点B重合时，AD+CD的值最小，代入数据即可得出结论．【解答】解：连接CC′，如图所示．∵△ABC、△A′BC′均为正三角形，∴∠ABC＝∠A′＝60°，A′B＝BC＝A′C′，∴A′C′∥BC，∴四边形A′BCC′为菱形，∴点C关于BC'对称的点是A'，∴当点D与点B重合时，AD+CD取最小值，此时AD+CD＝4+4＝8．故答案为：8三．解答题（共8小题）19．计算（1﹣）0+|4﹣3|+（﹣1）2+．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的性质计算，第三项利用有理数的乘方计算，最后一项，利用特殊角的三角函数值及算术平方根的意义化简，即可得到结果．【解答】解：原式＝1+3﹣4+1+＝1+3﹣4+1+2＝3．20．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE＝CF，并且∠AED＝∠CFD．求证：（1）△AED≌△CFD；（2）四边形ABCD是菱形．【分析】（1）由全等三角形的判定定理ASA证得结论；（2）由“邻边相等的平行四边形为菱形”证得结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C．在△AED与△CFD中，∴△AED≌△CFD（ASA）；（2）由（1）知，△AED≌△CFD，则AD＝CD．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．21．为了解今年初四学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请结合图表所给出的信息解答系列问题：成绩频数频率优秀45 b良好a0.3合格105 0.35不合格60 c （1）该校初四学生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．（3）初四（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【分析】（1）利用合格的人数除以该组频率进而得出该校初四学生总数；（2）利用（1）中所求，结合频数÷总数＝频率，进而求出答案；（3）根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：（1）由题意可得：该校初四学生共有：105÷0.35＝300（人），答：该校初四学生共有300人；（2）由（1）得：a＝300×0.3＝90（人），b＝＝0.15，c＝＝0.2；如图所示；（3）画树形图得：∴一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P（抽到甲和乙）＝＝．22．为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°．（1）求公益广告牌的高度AB；（2）求加固钢缆AD和BD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）【分析】（1）根据已知和tan∠ADC＝，求出AC，根据∠BDC＝45°，求出BC，根据AB＝AC﹣BC求出AB；（2）根据cos∠ADC＝，求出AD，根据cos∠BDC＝，求出BD．【解答】解：（1）在Rt△ADC中，∵∠ADC＝60°，CD＝3，∵tan∠ADC＝，∴AC＝3•tan60°＝3，在Rt△BDC中，∵∠BDC＝45°，∴BC＝CD＝3，∴AB＝AC﹣BC＝（3﹣3）米．（2）在Rt△ADC中，∵cos∠ADC＝，∴AD＝＝＝6米，在Rt△BDC中，∵cos∠BDC＝，∴BD＝＝＝3米．23．如图，以O为圆心，AB长为直径作圆，在⊙O上取一点，延长AB至点D，连接DC，过点A作⊙O的切线交DC的延长线于点E，且∠DCB＝∠DAC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD＝6，tan∠DCB＝，求AE的长．【分析】（1）连结OC，OE，根据圆周角定理得到∠BCO+∠1＝90°，而∠DCB＝∠CAD，∠CAD＝∠1，于是∠DCB+∠BCO＝90°；（2）根据切线的性质得到EC＝EA，OE⊥AC，则∠BAC＝∠OEA，得到tan∠DCB＝tan∠OEA ＝＝，易证Rt△CDO∽Rt△CAE，得到，求得CD，然后在Rt△DAE 中，运用勾股定理可计算出AE的长．【解答】（1）证明：连结OC，OE，如图，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，即∠BCO+∠1＝90°，又∵∠DCB＝∠CAD，∵∠CAD＝∠1，∴∠1＝∠DCB，∴∠DCB+∠BCO＝90°，即∠DCO＝90°，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵EA为⊙O的切线，∴EC＝EA，OE⊥DA，∴∠BAD+∠DAE＝90°，∠OEA+∠DAE＝90°，∴∠BAC＝∠OEA，∴∠CDB＝∠OEA．∵tan∠DCB＝，∴tan∠OEA＝＝，∵Rt△DCO∽Rt△DAE，∴＝＝＝，∴CD＝×6＝4，在Rt△DAE中，设AE＝x，∴（x+4）2＝x2+62，解得x＝．即AE的长为．24．某商场购进一批新型的电脑用于出售给与之合作的企业，每台电脑的成本为3600元，销售单价定为4500元，在该种电脑的试销期间，为了促销，鼓励企业积极购买该新型电脑，商场经理决定一次购买这种电脑不超过10台时，每台按4500元销售；若一次购买该种电脑超过10台时，每多购买一台，所购买的电脑的销售单价均降低50元，但销售单价均不低于3900元．（1）企业一次购买这种电脑多少台时，销售单价恰好为3900元？（2）设某企业一次购买这种电脑x台，商场所获得的利润为y元，求y（元）与x（台）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．若A企业欲购进一批该新型电脑（不超过25台），则A企业一次性购进多少台电脑时，商场获得的利润最大？（3）该商场的销售人员发现：当企业一次购买电脑的台数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，商场所获得的利润反而减少这一情况，为使企业一次购买的数量越多，商场所获得的利润越大，商场应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）【分析】（1）根据实际售价＝原定售价﹣因销售数量增多而降低的价格列出方程，解方程可得；（2）商场所获得的利润为y与x之间的函数关系式应根据售价的不同分三种情况：0≤x ≤10、10＜x≤22、x＞22，依据总利润＝销售数量×每台的利润列出函数关系式，在以上三种情况中分别结合自变量的取值范围求出最大值，比较后可知；（3）分析（2）中函数的增减性，确定数量的增多，商场所获得的利润反而减少这一情况属于哪一种情形，根据函数性质找到利润最大时的销售单价．【解答】解：（1）设购买x台时，单价恰为3900元，则4500﹣50（x﹣10）＝3900，解得：x＝22故购买22台时，销售单价恰为3900元；（2）商场所获得的利润为y元与x（台）之间的函数关系式有如下三种情况：①当0≤x≤10时，y＝（4500﹣3600）x＝900x，②当10＜x≤22时，y＝x[4500﹣50（x﹣10）﹣3600]＝﹣50x2+1300x，③当x＞22时，y＝（3900﹣3600）x＝300x；商场若要获得最大利润，①当0≤x≤10时，∵y＝900x，y随x增大而增大，∴当x＝10时，y最大且最大值为9000；②当10＜x≤22时，∵y＝﹣50x2+1300x＝﹣50（x﹣14）2+9800，∴当x＝14时，y最大且最大值为9800；③当 22＜x≤25时∵y＝300x，y随x增大而增大，∴当x＝25时，y最大且最大值为7500；∵7500＜9000＜9800，∴一次性购买14台电脑时，利润最大且为9800元（3）①当0≤x≤10时y＝900x∵900＞0，∴y随x增大而增大②当10＜x≤22时，y＝﹣50x2+1300x＝﹣50（x﹣14）2+9800，∵﹣50＜0，∴当10＜x≤14时，y随x增大而增大当14＜x≤22时，y随x增大而减小∴最低单价应调为4500﹣50（14﹣10）＝4300元综上，商场应将最低销售单价调为4300元．25．对于一个函数给出如下定义：对于函数y，若当a≤x≤b，函数值y满足m≤y≤n，且满足n﹣m＝k（b﹣a），则称此函数为“k属和合函数”．例如：正比例函数y＝﹣3x，当1≤x≤3时，﹣9≤y≤﹣3，则﹣3﹣（﹣9）＝k（3﹣1），求得：k＝3，所以函数y＝﹣3x为“3属和合函数”．（1）①若一次函数y＝4x﹣1（1≤x≤2）为“k属和合函数”，则k的值为 4 ；②若一次函数y＝ax﹣1（1≤x≤3）为“2属和合函数”，求a的值．（2）反比例函数y＝（k＞0，a≤x≤b，且0＜a＜b）是“k属和合函数”，且a+b＝3，请求出a﹣b的值；（3）已知二次函数y＝﹣2x2+4ax，当﹣1≤x≤1时，y是“k属和合函数”，求k的取值范围．【分析】（1）①直接利用“k属和合函数”的定义即可得出结论；②分两种情况：利用“k属和合函数”的定义即可得出结论；（2）先判断出函数的增减性，利用“k属和合函数”的定义得出ab＝1，即可得出结论；（3）分四种情况，各自确定出最大值和最小值，最后利用“k属和合函数”的定义即可得出结论；【解答】解：（1）①一次函数y＝4x﹣1，当1≤x≤2时，3≤y≤7，∴7﹣3＝k（2﹣1），∴k＝4，故答案为：4；②当α＞0时，∵1≤x≤3，∴a﹣1≤y≤3a﹣1，∵函数y＝ax﹣1（1≤x≤3）为“2属和合函数”，∴（3a﹣1）﹣（a﹣1）＝2（3﹣1），∴a＝2；当a＜0时，（a﹣1）﹣（3a﹣1）＝2（3﹣1），∴a＝﹣2，（2）∵反比例函数y＝，∵k＞0，∴y随x的增大而减小，当a≤x≤b且0＜a＜b是“k属和合函数”，∴﹣＝k（b﹣a），∴ab＝1，∵a+b＝3，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝9﹣4＝5，∴a﹣b＝；（3）∵二次函数y＝﹣2x2+4ax的对称轴为直线x＝a，∵当﹣1≤x≤1时，y是“k属和合函数”，∴当x＝﹣1时，y＝﹣2﹣4a，当x＝1时，y＝﹣2+4a，当x＝a时，y＝2a2，①如图1，当a≤﹣1时，当x＝﹣1时，有y最大值＝﹣2﹣4a，当x＝1时，有y最小值＝﹣2+4a∴（﹣2﹣4a）﹣（﹣2+4a）＝2k，∴k＝﹣4a，∴k≥4，②如图2，当﹣1＜a≤0时，当x＝a时，有y最大值＝2a2，当x＝1时，有y最小值＝﹣2+4a，∴2a2﹣（﹣2+4a）＝2k，∴k＝（a﹣1）2，∴1≤k＜4，③如图3，当0＜a≤1时，当x＝a时，有y最大值＝2a2，当x＝﹣1时，有y最小值＝﹣2﹣4a，∴2a2﹣（2﹣4a）＝2k，∴k＝（a+1）2，∴1＜k≤4，④如图4，当a＞1时，当x＝1时，有y最大值＝﹣2+4a，当x＝﹣1时，有y最小值＝﹣2﹣4a，∴（﹣2+4a）﹣（﹣2﹣4a）＝2k，∴k＝4a，∴k＞4，即：k的取值范围为k≥1．26．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+1经过A（﹣1，0），B（1，1）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x+b1（k1，b1为常数，且k1≠0），直线l2：y ＝k2x+b2（k2，b2为常数，且k2≠0），若l1⊥l2，则k1•k2＝﹣1．解决问题：①若直线y＝3x﹣1与直线y＝mx+2互相垂直，求m的值；②抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方（不与A，B重合），求点M到直线AB的距离的最大值．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据垂线间的关系，可得PA，PB的解析式，根据解方程组，可得P点坐标；（3）根据垂直于x的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得MQ，根据三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得面积的最大值，根据三角形的底一定时面积与高成正比，可得三角形高的最大值．【解答】解：（1）将A，B点坐标代入，得，解得，抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+1；（2）①由直线y＝3x﹣1与直线y＝mx+2互相垂直，得3m＝﹣1，即m＝﹣；②AB的解析式为y＝x+，当PA⊥AB时，PA的解析式为y＝﹣2x﹣2，联立PA与抛物线，得，解得（舍），，即P（6，﹣14）；当PB⊥AB时，PB的解析式为y＝﹣2x+3，联立PB与抛物线，得，解得（舍）即P（4，﹣5），综上所述：△PAB是以AB为直角边的直角三角形，点P的坐标（6，﹣14）（4，﹣5）；（3）如图，∵M（t，﹣t2+t+1），Q（t，t+），∴MQ＝﹣t2+S△MAB＝MQ|x B﹣x A|＝（﹣t2+）×2＝﹣t2+，当t＝0时，S取最大值，即M（0，1）．由勾股定理，得AB＝＝，设M到AB的距离为h，由三角形的面积，得h＝＝．点M到直线AB的距离的最大值是．中考模拟考试数学试题含答案一．选择题（共10小题）1．﹣的相反数是（）A．9 B．﹣9 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．﹣3（x﹣4）＝﹣3x+12 B．（﹣3x）2＝6x2C．3x+x2＝3x D．x8÷x2＝x43．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图的几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．如图，若等边△ABC的内切圆⊙O的半径是2，则△ABC的面积是（）A．4B．6C．8D．12 6．下列关于抛物线y＝（x+2）2+6的说法，正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线的顶点坐标为（2，6）C．抛物线的对称轴是直线x＝6D．抛物线经过点（0，10）7．方程＝0的解为（）A．﹣2 B．2 C．5 D．无解8．如图，菱形ABCD的对角线AC＝6，BD＝8，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．5 B．C．D．9．已知直线y＝x+1与反比例函数y＝的图象的一个交点为P（a，2），则ak的值为（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣10．如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC边上的点，连接DE，且DE∥BC，点F为BC 边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝二．填空题（共10小题）11．数据0.0007用科学记数法表示为．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．分解因式5a3b﹣10a2b+5ab＝．14．计算：＝．15．不等式组的整数解是．16．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是度．17．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．18．△ABC的面积为，AB＝3，BC＝10，AH⊥BC于点H，点E为BC中点，则HE＝．19．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE＝4，AF＝6，AD+CD ＝20，则平行四边形ABCD的面积为．20．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AB＝4，D为AB中点，CE平分∠ACB，∠DEC＝30°，则CE＝．三．解答题（共7小题）21．先化简再求值，其中x＝3tan30°﹣4cos60°．22．如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AB，BC，点A，B，C均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出凸四边形ABCD，使四边形ABCD是轴对称图形，点D在小正方形的顶点上；（2）在图2中画出凸四边形ABCE，点E在小正方形的顶点上，∠AEC＝90°，EC＞EA；直接写出四边形ABCE的周长．23．某中学围绕“哈尔滨市周边五大名山，即：香炉山、凤凰山、金龙山、帽儿山、二龙山，你最喜欢那一座山？（每名学生必选且只选一座山）的问题在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如图的不完整的统计图：（1）求本次调查的样本容量；（2）求本次调查中，最喜欢凤凰山的学生人数，并补全条形统计图；（3）若该中学共有学生1200人，请你估计该中学最喜欢香炉山的学生约有多少人？24．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是AB、AC的中点，点F在BC 延长线上，连接EF，且∠CEF＝∠BAC．（1）如图1，求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）如图2，连接AF、BE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有与△AED面积相等的三角形．25．王叔叔决定在承包的荒山上种苹果树，第一次用1000元购进了一批树苗，第二次又用了1000元购进该种树苗，但这次每棵树苗的进价是第一次进价的2倍，购进数量比第一次少了100棵．（1）求第一次每棵树苗的进价是多少元？（2）一年后，树苗的成活率为85%，每棵果树平均产苹果30斤，王叔叔将两批果树所产苹果按同一价格全部销售完毕后获利不低于89800元，求每斤苹果的售价至少是多少元？26．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，E是AC边上一点，⊙O过B、D、E三点，分别交AC、AB于点F、G，连接EG、BF分别与AD交于点M、N；（1）求证：∠AMG＝∠BND；（2）若点E为AC的中点，求证：BF＝BC；（3）在（2）的条件下，作EH⊥EG交AD于点H，若EH＝EG＝4，过点G作GK⊥BF 于点K，点P在线段GK上，点Q在线段BK上，连接BP、GQ，若∠KGQ＝2∠GBP，GQ＝15，求GP的长度．27．如图，直线y＝x+6与x轴、y轴交于A、B两点，点C在第四象限，BC⊥AB，且BC ＝AB；（1）如图1，求点C的坐标；（2）如图2，D是BC的中点，过D作AC的垂线EF交AC于E，交直线AB于F，连接CF，点P为射线AD上一动点，求PF2﹣PC2的值；（3）如图3，在（2）的条件下，在第二象限过点A作线段AM⊥AB于点A，在线段AB 上取一点N，连接MN，使MN＝BN，在第三象限取一点Q，使∠NMQ＝90°，连接QC，若QC∥AB，且QC＝6AM，设点P的横坐标为t，△PMQ的面积为s，求s与t的函数关系式．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣的相反数是（）A．9 B．﹣9 C．D．﹣【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣的相反数是：．故选：C．2．下列运算正确的是（）A．﹣3（x﹣4）＝﹣3x+12 B．（﹣3x）2＝6x2C．3x+x2＝3x D．x8÷x2＝x4【分析】分别根据去括号法则、积的乘方法则、合并同类项法则以及同底数幂相除法则逐一判断即可．【解答】解：A．﹣3（x﹣4）＝﹣3x+12，故本选项符合题意；B．（﹣3x）2＝9x2，故本选项不合题意；C.3x与x2不是同类项，故不能合并，故本选项不合题意；D．x8÷x2＝x6，故本选项不合题意．故选：A．3．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，但是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，但是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．4．如图的几何体的左视图是（）。
2016年浙江省绍兴市中考数学试卷及答案解析(word版)
2016年浙江省绍兴市中考数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选，多选，错选，均不给分）1．﹣8的绝对值等于（）A．8 B．﹣8 C．D．2．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A．3.386×108B．0.3386×109C．33.86×107D．3.386×1093．我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（）A．1条B．2条C．3条D．4条4．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）A．B．C．D．5．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）A．B．C．D．6．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）A．60° B．45° C．35° D．30°7．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③8．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD 的余弦值是（）A．B．C．D．9．抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，则c的值不可能是（）A．4 B．6 C．8 D．1010．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．84 B．336 C．510 D．1326二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：a3﹣9a=．12．不等式＞+2的解是．13．如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB=40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为cm．14．书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是元．15．如图，已知直线l：y=﹣x，双曲线y=，在l上取一点A（a，﹣a）（a＞0），过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD，若原点O 在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1：2的两条线段，则a的值为．16．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为．三、解答题（本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24小题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：﹣（2﹣）0+（）﹣2．（2）解分式方程：+=4．18．为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A市七年级部分学生参加社会实践活动天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图．A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的频数分布表天数频数频率3 20 0.104 30 0.155 60 0.306 a 0.257 40 0.20A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的条形统计图根据以上信息，解答下列问题；（1）求出频数分布表中a的值，并补全条形统计图．（2）A市有七年级学生20000人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．19．根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q（m2）和开始排水后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？（2）当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．20．如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，如图2．（1）求∠CBA的度数．（2）求出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据≈1.41，≈1.73）．21．课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2．我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积？（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．22．如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．（1）若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB=AD=2cm，BC=5cm，如图，量得第四根木条CD=5cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由．（2）若固定一根木条AB不动，AB=2cm，量得木条CD=5cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A、C、D能构成周长为30cm的三角形，求出木条AD，BC的长度．23．对于坐标平面内的点，现将该点向右平移1个单位，再向上平移2的单位，这种点的运动称为点A的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5），已知点A的坐标为（1，0）．（1）分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标．（2）如图，点M是直线l上的一点，点A惯有点M的对称点的点B，点B关于直线l的对称轴为点C．①若A、B、C三点不在同一条直线上，判断△ABC是否是直角三角形？请说明理由．②若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（7，6），求出点B的坐标及n的值．24．如图，在矩形ABCD中，点O为坐标原点，点B的坐标为（4，3），点A、C在坐标轴上，点P在BC边上，直线l1：y=2x+3，直线l2：y=2x﹣3．（1）分别求直线l1与x轴，直线l2与AB的交点坐标；（2）已知点M在第一象限，且是直线l2上的点，若△APM是等腰直角三角形，求点M的坐标；（3）我们把直线l1和直线l2上的点所组成的图形为图形F．已知矩形ANPQ的顶点N在图形F上，Q是坐标平面内的点，且N点的横坐标为x，请直接写出x的取值范围（不用说明理由）．2016年浙江省绍兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选，多选，错选，均不给分）1．﹣8的绝对值等于（）A．8 B．﹣8 C．D．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义即可得出结果．【解答】解：﹣8的绝对值为8，故选A．2．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A．3.386×108B．0.3386×109C．33.86×107D．3.386×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108．故选：A．3．我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【考点】轴对称图形．【分析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案．【解答】解：如图所示：其对称轴有2条．故选：B．4．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断A、C，D，故此可得到答案．【解答】解：A、含有田字形，不能折成正方体，故A错误；B、能折成正方体，故B正确；C、凹字形，不能折成正方体，故C错误；D、含有田字形，不能折成正方体，故D错误．故选：B．5．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】直接得出偶数的个数，再利用概率公式求出答案．【解答】解：∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，∴朝上一面的数字是偶数的概率为：=．故选：C．6．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）A．60° B．45° C．35° D．30°【考点】圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理求解．【解答】解：连结OC，如图，∵=，∴∠BDC=∠AOB=×60°=30°．故选D．7．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③【考点】平行四边形的判定．【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．【解答】解：∵只有②③两块角的两边互相平行，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故选D．8．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD 的余弦值是（）A．B．C．D．【考点】解直角三角形．【分析】设BC=x，由含30°角的直角三角形的性质得出AC=2BC=2x，求出AB=BC=x，根据题意得出AD=BC=x，AE=DE=AB=x，作EM⊥AD于M，由等腰三角形的性质得出AM=AD=x，在Rt△AEM中，由三角函数的定义即可得出结果．【解答】解：如图所示：设BC=x，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴AC=2BC=2x，AB=BC=x，根据题意得：AD=BC=x，AE=DE=AB=x，作EM⊥AD于M，则AM=AD=x，在Rt△AEM中，cos∠EAD===；故选：B．9．抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，则c的值不可能是（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，可以得到c的取值范围，从而可以解答本题．【解答】解：∵抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，∴解得6≤c≤14，故选A．10．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．84 B．336 C．510 D．1326【考点】用数字表示事件．【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数．【解答】解：1×73+3×72+2×7+6=510，故选C．二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：a3﹣9a=a（a+3）（a﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解．【解答】解：a3﹣9a=a（a2﹣32）=a（a+3）（a﹣3）．12．不等式＞+2的解是x＞﹣3．【考点】解一元一次不等式．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去分母，得：3（3x+13）＞4x+24，去括号，得：9x+39＞4x+24，移项，得：9x﹣4x＞24﹣39，合并同类项，得：5x＞﹣15，系数化为1，得：x＞﹣3，故答案为：x＞﹣3．13．如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB=40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为25cm．【考点】垂径定理的应用．【分析】设圆的圆心为O，连接OA，OC，OC与AB交于点D，设⊙O半径为R，在RT△AOD 中利用勾股定理即可解决问题．【解答】解；如图，设圆的圆心为O，连接OA，OC，OC与AB交于点D，设⊙O半径为R，∵OC⊥AB，∵AD=DB=AB=20，在RT△AOD中，∵∠ADO=90°，∴OA2=OD2+AD2，∴R2=202+（R﹣10）2，∴R=25．故答案为25．14．书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是248或296元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元．根据x的取值范围分段考虑，根据“付款金额=第一次付款金额+第二次付款金额”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，依题意得：①当0＜x≤时，x+3x=229.4，解得：x=57.35（舍去）；②当＜x≤时，x+×3x=229.4，解得：x=62，此时两次购书原价总和为：4x=4×62=248；③当＜x≤100时，x+×3x=229.4，解得：x=74，此时两次购书原价总和为：4x=4×74=296．综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248或296元．故答案为：248或296．15．如图，已知直线l：y=﹣x，双曲线y=，在l上取一点A（a，﹣a）（a＞0），过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD，若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1：2的两条线段，则a的值为或．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；正方形的性质．【分析】根据点的选取方法找出点B、C、D的坐标，由两点间的距离公式表示出线段OA、OC的长，再根据两线段的关系可得出关于a的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．∵点A的坐标为（a，﹣a）（a＞0），∴点B（a，）、点C（﹣，）、点D（﹣，﹣a），∴OA==a，OC==．又∵原点O分对角线AC为1：2的两条线段，∴OA=2OC或OC=2OA，即a=2×或=2a，解得：a1=，a2=﹣（舍去），a3=，a4=﹣（舍去）．故答案为：或．16．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为2或4﹣2．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】当直线l在直线CE上方时，连接DE交直线l于M，只要证明△DFM是等腰直角三角形即可利用DF=DM解决问题，当直线l在直线EC下方时，由∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E，得到DF1=DE，由此即可解决问题．【解答】解：如图，当直线l在直线CE上方时，连接DE交直线l于M，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC，∵AB=4，AD=BC=2，∴AD=AE=EB=BC=2，∴△ADE、△ECB是等腰直角三角形，∴∠AED=∠BEC=45°，∴∠DEC=90°，∵l∥EC，∴ED⊥l，∴EM=2=AE，∴点A、点M关于直线EF对称，∵∠MDF=∠MFD=45°，∴DM=MF=DE﹣EM=2﹣2，∴DF=DM=4﹣2．当直线l在直线EC下方时，∵∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E，∴DF1=DE=2，综上所述DF的长为2或4﹣2．故答案为2或4﹣2．三、解答题（本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24小题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：﹣（2﹣）0+（）﹣2．（2）解分式方程：+=4．【考点】实数的运算；解分式方程．【分析】（1）本题涉及二次根式化简、零指数幂、负整数指数幂3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）观察可得方程最简公分母为（x﹣1），将方程去分母转化为整式方程即可求解．【解答】解：（1）﹣（2﹣）0+（）﹣2=﹣1+4=+3；（2）方程两边同乘（x﹣1），得：x﹣2=4（x﹣1），整理得：﹣3x=﹣2，解得：x=，经检验x=是原方程的解，故原方程的解为x=．18．为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A市七年级部分学生参加社会实践活动天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图．A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的频数分布表天数频数频率3 20 0.104 30 0.155 60 0.306 a 0.257 40 0.20A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的条形统计图根据以上信息，解答下列问题；（1）求出频数分布表中a的值，并补全条形统计图．（2）A市有七年级学生20000人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）利用表格中数据求出总人数，进而利用其频率求出频数即可，再补全条形图；（2）利用样本中不少于5天的人数所占频率，进而估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．【解答】解：（1）由题意可得：a=20÷01×0.25=50（人），如图所示：；（2）由题意可得：20000×（0.30+0.25+0.20）=15000（人），答：该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数约为15000人．19．根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q（m2）和开始排水后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？（2）当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）暂停排水时，游泳池内的水量Q保持不变，图象为平行于横轴的一条线段，由此得出暂停排水需要的时间；由图象可知，该游泳池3个小时排水900（m3），根据速度公式求出排水速度即可；（2）当2≤t≤3.5时，设Q关于t的函数表达式为Q=kt+b，易知图象过点（3.5，0），再求出（2，450）在直线y=kt+b上，然后利用待定系数法求出表达式即可．【解答】解：（1）暂停排水需要的时间为：2﹣1.5=0.5（小时）．∵排水数据为：3.5﹣0.5=3（小时），一共排水900m3，∴排水孔排水速度是：900÷3=300m3/h；（2）当2≤t≤3.5时，设Q关于t的函数表达式为Q=kt+b，易知图象过点（3.5，0）．∵t=1.5时，排水300×1.5=450，此时Q=900﹣450=450，∴（2，450）在直线Q=kt+b上；把（2，450），（3.5，0）代入Q=kt+b，得，解得，∴Q关于t的函数表达式为Q=﹣300t+1050．20．如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，如图2．（1）求∠CBA的度数．（2）求出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据≈1.41，≈1.73）．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）根据三角形的外角的性质、结合题意计算即可；（2）作BD⊥CA交CA的延长线于D，设BD=xm，根据正切的定义用x表示出CD、AD，根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）由题意得，∠BAD=45°，∠BCA=30°，∴∠CBA=∠BAD﹣∠BCA=15°；（2）作BD⊥CA交CA的延长线于D，设BD=xm，∵∠BCA=30°，∴CD==x，∵∠BAD=45°，∴AD=BD=x，则x﹣x=60，解得x=≈82，答：这段河的宽约为82m．21．课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2．我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积？（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据矩形和正方形的周长进行解答即可；（2）设AB为xcm，利用二次函数的最值解答即可．【解答】解：（1）由已知可得：AD=，则S=1×m2，（2）设AB=xm，则AD=3﹣m，∵，∴，设窗户面积为S，由已知得：，当x=m时，且x=m在的范围内，，∴与课本中的例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大．22．如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．（1）若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB=AD=2cm，BC=5cm，如图，量得第四根木条CD=5cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由．（2）若固定一根木条AB不动，AB=2cm，量得木条CD=5cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A、C、D能构成周长为30cm的三角形，求出木条AD，BC的长度．【考点】全等三角形的应用；二元一次方程组的应用；三角形三边关系．【分析】（1）相等．连接AC，根据SSS证明两个三角形全等即可．（2）分两种情形①当点C在点D右侧时，②当点C在点D左侧时，分别列出方程组即可解决问题，注意最后理由三角形三边关系定理，检验是否符合题意．【解答】解：（1）相等．理由：连接AC，在△ACD和△ACB中，，∴△ACD≌△ACB，∴∠B=∠D．（2）设AD=x，BC=y，当点C在点D右侧时，，解得，当点C在点D左侧时，解得，此时AC=17，CD=5，AD=8，5+8＜17，∴不合题意，∴AD=13cm，BC=10cm．23．对于坐标平面内的点，现将该点向右平移1个单位，再向上平移2的单位，这种点的运动称为点A的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5），已知点A的坐标为（1，0）．（1）分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标．（2）如图，点M是直线l上的一点，点A惯有点M的对称点的点B，点B关于直线l的对称轴为点C．①若A、B、C三点不在同一条直线上，判断△ABC是否是直角三角形？请说明理由．②若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（7，6），求出点B的坐标及n的值．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）根据平移的性质得出点A平移的坐标即可；（2）①连接CM，根据中心和轴对称的性质和直角三角形的判定解答即可；②延长BC交x轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，根据待定系数法得出直线的解析式进而解答即可．【解答】解：（1）∵点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5），点A的坐标为（1，0），∴点A经1次平移后得到的点的坐标为（2，2），点A经2次平移后得到的点的坐标（3，4）；（2）①连接CM，如图1：由中心对称可知，AM=BM，由轴对称可知：BM=CM，∴AM=CM=BM，∴∠MAC=∠ACM，∠MBC=∠MCB，∵∠MAC+∠ACM+∠MBC+∠MCB=180°，∴∠ACM+∠MCB=90°，∴∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形；②延长BC交x轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，如图2：∵A（1，0），C（7，6），∴AF=CF=6，∴△ACF是等腰直角三角形，由①得∠ACE=90°，∴∠AEC=45°，∴E点坐标为（13，0），设直线BE的解析式为y=kx+b，∵C，E点在直线上，可得：，解得：，∴y=﹣x+13，∵点B由点A经n次斜平移得到，∴点B（n+1，2n），由2n=﹣n﹣1+13，解得：n=4，∴B（5，8）．24．如图，在矩形ABCD中，点O为坐标原点，点B的坐标为（4，3），点A、C在坐标轴上，点P在BC边上，直线l1：y=2x+3，直线l2：y=2x﹣3．（1）分别求直线l1与x轴，直线l2与AB的交点坐标；（2）已知点M在第一象限，且是直线l2上的点，若△APM是等腰直角三角形，求点M的坐标；（3）我们把直线l1和直线l2上的点所组成的图形为图形F．已知矩形ANPQ的顶点N在图形F上，Q是坐标平面内的点，且N点的横坐标为x，请直接写出x的取值范围（不用说明理由）．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征可求直线l1与x轴，直线l2与AB的交点坐标；（2）分三种情况：①若点A为直角顶点时，点M在第一象限；若点P为直角顶点时，点M 在第一象限；③若点M为直角顶点时，点M在第一象限；进行讨论可求点M的坐标；（3）根据矩形的性质可求N点的横坐标x的取值范围．【解答】解：（1）直线l1：当y=0时，2x+3=0，x=﹣则直线l1与x轴坐标为（﹣，0）直线l2：当y=3时，2x﹣3=3，x=3则直线l2与AB的交点坐标为（3，3）；（2）①若点A为直角顶点时，点M在第一象限，连结AC，如图1，∠APB＞∠ACB＞45°，∴△APM不可能是等腰直角三角形，∴点M不存在；②若点P为直角顶点时，点M在第一象限，如图2，过点M作MN⊥CB，交CB的延长线于点N，则Rt△ABP≌Rt△PNM，∴AB=PN=4，MN=BP，设M（x，2x﹣3），则MN=x﹣4，∴2x﹣3=4+3﹣（x﹣4），x=，∴M（，）；③若点M为直角顶点时，点M在第一象限，如图3，设M1（x，2x﹣3），过点M1作M1G1⊥OA，交BC于点H1，则Rt△AM1G1≌Rt△PM1H1，∴AG1=M1H1=3﹣（2x﹣3），∴x+3﹣（2x﹣3）=4，x=2∴M1（2，1）；设M2（x，2x﹣3），同理可得x+2x﹣3﹣3=4，∴x=，∴M2（，）；综上所述，点M的坐标为（，），（2，1），（，）；（3）x的取值范围为﹣≤x＜0或0＜x≤或≤x≤或≤x≤2．2016年7月12日 ..。
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浙江省绍兴市嵊州市2016年中考数学一模试卷（解析版）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣2016的绝对值是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣2．鹿山广场，位于嵊州老城区真正核心地段，东临嵊州大道，南接江滨东路，西邻官河路，北镶城中路，总建筑面积达260000平方米，由情景步行街、国际名品天街、国商购物城、影视娱乐城、美食文化广场、健身休闲中心组成的一站式购物中心，及高尚湖景大宅，鼎成城市中心地标级综合体．用科学记数法将数260000表示为（）A．2.6×106B．26×104C．2.6×105D．26×1053．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为（）A．B．C．D．4．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．下列计算正确的是（）A．x3x3=2x3B．4C．D．（x3）2=x56．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinA的值是（）A．B．C．D．7．如图，在平面直角坐标系中，点B在y轴上，第一象限内点A满足AB=AO，反比例函数y=的图象经过点A，若△ABO的面积为2，则k的值为（）A．1 B．2 C．4 D．8．如图，在平面直角坐标系中，若有一点P（2，1）向上平移3个单位或者向左平移4个单位，恰好在直线y=kx+b上，则k的值是（）A．B．2 C．D．9．如图，AB为圆O的直径，在圆O上取异于A、B的一点C，并连结BC、AC．过点A 作圆O的切线，交直线BC于点D，作∠ADC的角平分线，交AB于点P．若AB=10，BC=6，则AP的长度为（A．4 B．5 C．D．10．如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，折痕与AC边交于点E，分别过点D、E作BC的垂线，垂足为Q、P，称为第1次操作，记四边形DEPQ的面积为S1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，折痕与AC边交于点E1，分别过点D1、E1作BC的垂线，垂足为Q1、P1，称为第2次操作，记四边形D1E1P1Q1的面积为S2；按上述方法不断操作下去…，若△ABC 的面积为1，则S n的值为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．因式分解：m3﹣9m=．12．不等式3x﹣4＜x的正整数解是．13．三翼式旋转门在圆柱形的空间内旋转，旋转内的三片旋转翼把空间等分成三个部分，如图1，旋转门的俯视图是直径的2米的圆，图2显示了某一时刻旋转翼的位置，则弧AB的长是米．（结果保留π）14．在某市中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩（米） 1.45 1.47 1.50 1.53 1.55 1.56人数 1 2 4 3 3 2这些运动员跳高成绩的中位数是米．15．在△ABC中，AB=AC=10，将△ABC沿直线BD翻折，使点C落在直线AC上的点C′处，若AC=2，则BC=．16．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点E在AB上，EF⊥DC于点F，在边AD，DF，EF，AE上分别存在点M，N，P，Q，这四点构成的四边形与矩形BCFE全等，则DM的长度为．三、解答题（共8小题，满分80分）17．（1）计算：+（2016﹣）0﹣2﹣1﹣4cos45°．（2）化简求值：，其中x=2015．18．如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上．（1）将△ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；（2）以点C为旋转中心，将△ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图．19．因市场竞争激烈，国商进行促销活动，决定对学习用品进行打八折出售，打折前，买2本笔记本和1支圆珠笔需要18元，买1本笔记本和2支圆珠笔需要12元．（1）求打折前1本笔记本，1支圆珠笔各需要多少元．（2）在促销活动时间内，购买50本笔记本和40支圆珠笔共需要多少元？20．某市对市民开展了有关雾霾的调查问卷，调查内容是“你认为哪种措施治理雾霾最有效”，有以下四个选项：A．使用清洁能源B．汽车限行C．绿化造林D．对相关企业进行整改调查过程随机抽取了部分市民进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请回答下列问题：（1）这次被调查的市民共有多少人．（2）请你将统计图1补充完整．（3）已知该区人口为400000人，请根据调查结果估计该市认为限行的措施最有效的市民人数．21．如图1，一条细绳系着一个小球在平面内摆动，已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在带你B位置时达到最低点，当小球在左侧点A时与最低点B时细绳相应所成的角度∠AOB=37°．求点A与点B的高度差BC的值．（2）如图2，若在点O的正下方有一个阻碍物P，当小球从左往右落到最低处后，运动轨迹改变，变为以P为圆心，PB为半径继续向右摆动，当摆动至与点A在同一水平高度的点D时，满足PD部分细绳与水平线的夹角∠DPQ=30°，求OP的长度．22．在平面直角坐标系中，给出如下定义：形如y=（x﹣m）（x﹣m+1）与y=（x﹣m）（x ﹣m﹣1）的两个二次函数的图象叫做兄弟抛物线．（1）试写出一对兄弟抛物线的解析式．（2）若二次函数y=x2﹣x（图象如图）与y=x2﹣bx+2的图象是兄弟抛物线．①求b的值．②若直线y=k与这对兄弟抛物线有四个交点，从左往右依次为A，B，C，D四个点，若点B，点C为线段AD三等分点，求线段BC的长．23．在直角△ABC中，∠ACB=90°，点E在AC边上，连结BE，作∠ACF=∠CBE交AB 于点F，同时点D在BE上，且CD⊥AB．（1）已知：如图，，．①求证：△ACF≌△BCD．②求的值．（2）若，，则的值是多少（直接写出结果）24．如图，在平面直角坐标系中，点B（12，10），过点B作x轴的垂线，垂足为A．作y 轴的垂线，垂足为C．点D从O出发，沿y轴正方向以每秒1个单位长度运动；点E从O 出发，沿x轴正方向以每秒3个单位长度运动；点F从B出发，沿BA方向以每秒2个单位长度运动．当点E运动到点A时，三点随之停止运动．运动过程中△ODE关于直线DE 的对称图形是△O′DE，设运动时间为t．（1）用含t的代数式分别表示点E，点F的坐标．（2）若△ODE与以点A，E，F为顶点的三角形相似，求t的值．（3）是否存在这样的t，使得以D，E，F，O′所围成的四边形中有一组对边平行？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2016年浙江省绍兴市嵊州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣2016的绝对值是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣【分析】根据正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数．【解答】解：∵﹣2016的绝对值等于其相反数，∴﹣2016的绝对值是2016．故选A．【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确绝对值的定义．2．鹿山广场，位于嵊州老城区真正核心地段，东临嵊州大道，南接江滨东路，西邻官河路，北镶城中路，总建筑面积达260000平方米，由情景步行街、国际名品天街、国商购物城、影视娱乐城、美食文化广场、健身休闲中心组成的一站式购物中心，及高尚湖景大宅，鼎成城市中心地标级综合体．用科学记数法将数260000表示为（）A．2.6×106B．26×104C．2.6×105D．26×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：260000=2.6×105，故选：C．【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为（）A．B．C．D．【分析】由在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，∴从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为：．故选C．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据观察物体从正面看得出其视图即可．【解答】解：如图所示：几何体的主视图是．故选：A．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．5．下列计算正确的是（）A．x3x3=2x3B．4C．D．（x3）2=x5【分析】根据幂的乘法，负整数指数幂，幂的乘方和算术平方根判断即可．【解答】解：A、x3x3=x6，错误；B、4，正确；C、，错误；D、（x3）2=x6，错误；故选B【点评】此题考查幂的乘法，负整数指数幂，幂的乘方和算术平方根问题，关键是根据法则计算．6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinA的值是（）A．B．C．D．【分析】利用锐角三角函数的定义求解，sinA为∠A的对边比斜边，求出即可．【解答】解：∵∠C=90°，AB=5，AC=4，∴BC==3，∴sinA=．故选D．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．7．如图，在平面直角坐标系中，点B在y轴上，第一象限内点A满足AB=AO，反比例函数y=的图象经过点A，若△ABO的面积为2，则k的值为（）A．1 B．2 C．4 D．【分析】如图，过点A作AD⊥y轴于点D，结合等腰三角形的性质得到△ADO的面积为1，根据反比例函数系数k的几何意义求得k的值．【解答】解：如图，过点A作AD⊥y轴于点D，∵AB=AO，△ABO的面积为2，∴S△ADO=|k|=1，又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k=2．故选：B．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．8．如图，在平面直角坐标系中，若有一点P（2，1）向上平移3个单位或者向左平移4个单位，恰好在直线y=kx+b上，则k的值是（）A．B．2 C．D．【分析】根据平移得出两点坐标，再利用待定系数法解得解析式即可．【解答】解：点P（2，1）向上平移3个单位或者向左平移4个单位的坐标为（2，4）或（﹣2，1），把（2，4）和（﹣2，1）代入y=kx+b，可得：，解得：，故选C．【点评】此题考查一次函数问题，关键是根据平移得出两点坐标解答．9．如图，AB为圆O的直径，在圆O上取异于A、B的一点C，并连结BC、AC．过点A 作圆O的切线，交直线BC于点D，作∠ADC的角平分线，交AB于点P．若AB=10，BC=6，则AP的长度为（A．4 B．5 C．D．【分析】作PH⊥BC，如图，利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则利用勾股定理可计算出AC=8，再由切线性质得PA⊥AD，则利用角平分线的性质定理得到AP=PH，设AP=x，则PH=x，PB=10﹣x，然后证明△BPH∽△BAC，利用相似比得x：8=（10﹣x）：10，再根据比例性质求出x即可．【解答】解：作PH⊥BC，如图，∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，∵AB=10，BC=6，∴AC==8，∵AD为切线，∴PA⊥AD，∵DP平分∠ADB，PH⊥DB，∴AP=PH，设AP=x，则PH=x，PB=10﹣x，∵PH∥AC，∴△BPH∽△BAC，∴PH：AC=PB：AB，即x：8=（10﹣x）：10，解得x=，即AP的长度为．故选C．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．解决本题的关键是根据角平分线性质作PH⊥BC得到PH=AP，同时构建△BPH∽△BAC．10．如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，折痕与AC边交于点E，分别过点D、E作BC的垂线，垂足为Q、P，称为第1次操作，记四边形DEPQ的面积为S1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，折痕与AC边交于点E1，分别过点D1、E1作BC的垂线，垂足为Q1、P1，称为第2次操作，记四边形D1E1P1Q1的面积为S2；按上述方法不断操作下去…，若△ABC 的面积为1，则S n的值为（）A．B．C．D．【分析】根据中点的性质及折叠的性质可得DA=DA'=DB，从而可得∠ADA'=2∠B，结合折叠的性质，∠ADA'=2∠ADE，可得∠ADE=∠B，继而判断DE∥BC，得出DE是△ABC的中位线，证得AA1⊥BC，进而得到四边形DEPQ的面积为DQ×DE=（AA1﹣AA2）×DE，再用同样的方法计算四边形D1E1P1Q1的面积为D1Q1×D1E1=（AA1﹣AA3）×D1E1，四边形D2E2P2Q2的面积为D2Q2×D2E2=（AA1﹣AA4）×D2E2，最后根据所得的计算结果得出规律即可．【解答】解：连接AA1，由折叠的性质可得：AA1⊥DE，DA=DA1，又∵D是AB中点，∴DA=DB，∴DB=DA1，∴∠BA1D=∠B，∴∠ADA1=2∠B，又∵∠ADA1=2∠ADE，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，∴AA1⊥BC，∴四边形DEPQ的面积为S1=DQ×DE=（AA1﹣AA2）×DE=（1﹣）AA1×BC=（1﹣）××2S△ABC=（1﹣）××2同理，四边形D1E1P1Q1的面积为S2=D1Q1×D1E1=（AA1﹣AA3）×D1E1=（1﹣）××2四边形D2E2P2Q2的面积为S3=D2Q2×D2E2=（AA1﹣AA4）×D2E2=（1﹣）××2…∴S n的值为：[1﹣（）n]×（）n×2=故选（B）【点评】本题考查了三角形的中位线以及翻折变换，解决问题时需要掌握三角形中位线的性质定理，以及平行线等分线段定理，根据几个四边形的面积找出规律是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．因式分解：m3﹣9m=m（m+3）（m﹣3）．【分析】原式提取m，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=m（m2﹣9）=m（m+3）（m﹣3），故答案为：m（m+3）（m﹣3）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．不等式3x﹣4＜x的正整数解是1．【分析】先求出不等式的解集，再找出答案即可．【解答】解：3x﹣4＜x，3x﹣x＜4，2x＜4，x＜2，所以不等式3x﹣4＜x的正整数解是1，故答案为：1．【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．13．三翼式旋转门在圆柱形的空间内旋转，旋转内的三片旋转翼把空间等分成三个部分，如图1，旋转门的俯视图是直径的2米的圆，图2显示了某一时刻旋转翼的位置，则弧AB的长是π米．（结果保留π）【分析】首先根据题意，可得==然后根据圆的周长公式，求出直径是2m的圆的周长是多少；最后用直径是2m的圆的周长除以3，求出的长是多少即可．【解答】解：根据题意，可得==，∴的长==π（m），故答案为：．【点评】此题主要考查了弧长的计算，以及圆的周长的计算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出==．14．在某市中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩（米） 1.45 1.47 1.50 1.53 1.55 1.56人数 1 2 4 3 3 2这些运动员跳高成绩的中位数是 1.53米．【分析】根据中位数的定义的定义，结合图表信息解答即可．【解答】解：把15名运动员的成绩按照从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.53，所以中位数是1.53；故答案为：1.53．【点评】本题考查了中位数，确定中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数有时不一定是这组数据的数．15．在△ABC中，AB=AC=10，将△ABC沿直线BD翻折，使点C落在直线AC上的点C′处，若AC=2，则BC=4或4．【分析】根据点C在边AC上和边AC外两种情况，画出图形，如图（1），（2），根据折叠的轴对称性分别求线段的长度，相等的角，证明相似三角形，由相似比求BC的长．【解答】解：当点C′在边AC上时（如图1），∵AC=10，AC′=2，∴CC′=AC﹣AC′=8，由轴对称性可知∠BC′C=∠C，∴∠BC′C=∠ABC，∴△ABC∽△BC′C，∴=，即BC2=CC′×AC=8×10=80，解得BC=4，当点C′在边AC外时（如图2），∵AC=10，AC′=2，∴CC′=AC+AC′=12，由轴对称性可知∠BC′C=∠C，∴∠BC′C=∠ABC，∴△ABC∽△BC′C，∴=，即BC2=CC′×AC=12×10=120，解得BC=4．故答案为：4或4．【点评】本题考查了折叠的性质．关键是根据题意，画出图形，利用三角形相似求解．16．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点E在AB上，EF⊥DC于点F，在边AD，DF，EF，AE上分别存在点M，N，P，Q，这四点构成的四边形与矩形BCFE全等，则DM的长度为．【分析】设DM=x，DM=y，则AM=4﹣x，根据题意得出四边形MNPQ≌矩形BCFE，得出△AMQ≌△FPN，PN=FC，MN=BC=4，∠MNO=∠PFN=∠D=90°，得出AM=FP=4﹣x，证明△DMN∽△FNP，得出对应边成比例，得出FN=，PN=，根据题意得出方程组，解方程组即可．【解答】解：如图所示设DM=x，DM=y，则AM=4﹣x，根据题意得：四边形MNPQ≌矩形BCFE，∴△AMQ≌△FPN，PN=FC，MN=BC=4，∠MNO=∠PFN=∠D=90°，∴AM=FP=4﹣x，∠DMN=∠PNF，∴△DMN∽△FNP，∴，即，∴FN=，PN=，根据题意得：，解得：，或（舍去），∴DM=；故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、方程组的解法等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似，根据题意得出方程组是解决问题的关键．三、解答题（共8小题，满分80分）17．（1）计算：+（2016﹣）0﹣2﹣1﹣4cos45°．（2）化简求值：，其中x=2015．【分析】（1）分别根据0指数幂、负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）分母不变，把分子相加减，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=2+1﹣﹣4×=2+﹣2=；（2）原式===x+1，当x=2015时，原式=2016．【点评】本题考查的是分式的化简求值及实数的运算，熟知0指数幂、负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值是解答此题的关键．18．如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上．（1）将△ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；（2）以点C为旋转中心，将△ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图．【分析】（1）根据网格结构，把△ABC向右平移后可使点P为三角形的内部的三个格点中的任意一个；（2）把△ABC绕点C顺时针旋转90°即可使点P在三角形内部．【解答】解：（1）平移后的三角形如图所示；（2）如图所示，旋转后的三角形如图所示．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构是解题的关键．19．因市场竞争激烈，国商进行促销活动，决定对学习用品进行打八折出售，打折前，买2本笔记本和1支圆珠笔需要18元，买1本笔记本和2支圆珠笔需要12元．（1）求打折前1本笔记本，1支圆珠笔各需要多少元．（2）在促销活动时间内，购买50本笔记本和40支圆珠笔共需要多少元？【分析】（1）设打折前1本笔记本需要x元，1支圆珠笔需要y元，根据打折前，买2本笔记本和1支圆珠笔需要18元，买1本笔记本和2支圆珠笔需要12元，列出方程组求解；（2）根据（1）求出的单价直接求出打八折之后所需要的钱数即可．【解答】解：（1）设打折前1本笔记本需要x元，1支圆珠笔需要y元，由题意得：，解得：，答：打折前1本笔记本需要8元，1支圆珠笔需要2元；（2）所需的钱数为：0.8×（50x+40y）=0.8×480=384（元）．答：购买50本笔记本和40支圆珠笔共需要384元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．20．某市对市民开展了有关雾霾的调查问卷，调查内容是“你认为哪种措施治理雾霾最有效”，有以下四个选项：A．使用清洁能源B．汽车限行C．绿化造林D．对相关企业进行整改调查过程随机抽取了部分市民进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请回答下列问题：（1）这次被调查的市民共有多少人．（2）请你将统计图1补充完整．（3）已知该区人口为400000人，请根据调查结果估计该市认为限行的措施最有效的市民人数．【分析】（1）根据A组有20人，所占的百分比是10%，据此即可即可求得总人数；（2）利用总人数减去其他组的人数即可求得C组的人数，即可补全直方图；（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）这次被调查的市民总人数是20÷10%=200（人）；（2）C组的人数是：200﹣20﹣80﹣40=60（人），；（3）估计该市认为限行的措施最有效的市民人数是：400000×=160000（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．21．如图1，一条细绳系着一个小球在平面内摆动，已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在带你B位置时达到最低点，当小球在左侧点A时与最低点B时细绳相应所成的角度∠AOB=37°．求点A与点B的高度差BC的值．（2）如图2，若在点O的正下方有一个阻碍物P，当小球从左往右落到最低处后，运动轨迹改变，变为以P为圆心，PB为半径继续向右摆动，当摆动至与点A在同一水平高度的点D时，满足PD部分细绳与水平线的夹角∠DPQ=30°，求OP的长度．【分析】（1）根据题意得出CB=OB﹣OC=OB﹣OAcos37°，进而得出答案；（2）根据题意得出BP=BP﹣CP=PD﹣PDcos60°=10，进而得出PB的长，进而得出答案．【解答】解：（1）∵AD⊥OB，由题意可得：∠AOB=37°，则CB=OB﹣OC=OB﹣OAcos37°=50﹣50×0.8=10（cm），故A，B之间的高度差BC为10cm；（2）由（1）知，B，D的高度差也是10cm，故BP=BP﹣CP=PD﹣PDcos60°=10（cm），解得：PB=20，则OP=OB﹣BC=50﹣20=30（cm）．答：OP这段细绳的长度为30cm．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意得出OC与OA的关系是解题关键．22．在平面直角坐标系中，给出如下定义：形如y=（x﹣m）（x﹣m+1）与y=（x﹣m）（x ﹣m﹣1）的两个二次函数的图象叫做兄弟抛物线．（1）试写出一对兄弟抛物线的解析式．（2）若二次函数y=x2﹣x（图象如图）与y=x2﹣bx+2的图象是兄弟抛物线．①求b的值．②若直线y=k与这对兄弟抛物线有四个交点，从左往右依次为A，B，C，D四个点，若点B，点C为线段AD三等分点，求线段BC的长．【分析】（1）将m=0代入y=（x﹣m）（x﹣m+1）与y=（x﹣m）（x﹣m﹣1），即可得到一对兄弟抛物线；（2）①y=x2﹣x=x（x﹣1）．分两种情况讨论：情况一：若y=x（x﹣1）是形如y=（x﹣m）（x﹣m+1），求出m=1，得到另一个函数解析式，进而得出b的值；情况二：若y=x（x﹣1）是形如y=（x﹣m）（x﹣m﹣1），同理求解；②根据平移的规律可知，y=x2﹣3x+2的图象可以看作是由y=x2﹣x的图象向右平移1个单位得到，分两种情况：如果k＞0，则点A与点B是平移对应点，AB=1，再根据三等分点的定义即可求解；如果k＜0，则点A与点C是平移对应点，AC=1，同理求解即可．【解答】解：（1）当m=0时，得到一对兄弟抛物线，y=x（x+1）与y=x（x﹣1）；（2）①y=x2﹣x=x（x﹣1）．情况一：若y=x（x﹣1）是形如y=（x﹣m）（x﹣m+1），则m=1，则另一个函数为y=（x ﹣1）（x﹣2），即y=x2﹣3x+2，b=3．情况二：若y=x（x﹣1）是形如y=（x﹣m）（x﹣m﹣1），则m=0，则另一个函数为y=x （x﹣1），即y=x2﹣x，与已知矛盾．②y=x2﹣3x+2的图象可以看作是由y=x2﹣x的图象向右平移1个单位得到，如图．如果k＞0，则点A与点B是平移对应点，AB=1，∵点B，点C为线段AD三等分点，∴AB=BC=CD=AD=1，即BC=1；如果k＜0，则点A与点C是平移对应点，AC=1，∵点B，点C为线段AD三等分点，∴AB=BC=AC=，即BC=．故线段BC的长为1或．【点评】本题考查了解析式平移规律，线段三等分点定义，考查了学生的阅读理解能力与知识的迁移能力，弄清兄弟抛物线的定义，进行分类讨论是解题的关键．23．在直角△ABC中，∠ACB=90°，点E在AC边上，连结BE，作∠ACF=∠CBE交AB 于点F，同时点D在BE上，且CD⊥AB．（1）已知：如图，，．①求证：△ACF≌△BCD．②求的值．（2）若，，则的值是多少（直接写出结果）【分析】（1）①根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定证明即可；②根据相似三角形的性质解答即可；（2）根据②结论和图中条件解答即可．【解答】证明：（1）①∵∠ACB=90°，，CG⊥AB，由等腰三角形的三线合一的性质可得：CD是∠ACB的角平分线，∠BCD=45°，在△CAF与△BCD中，，∴△ACF≌△BCD；②由①可知：∠AFC=∠CDB，∴∠CFB=∠CDE，∵∠CBF=∠ECD=45°，∴△CDE∽△BFC，∴；（2）∵，∵，，∴．【点评】此题考查三角形的综合题，关键是根据全等三角形的判定和相似三角形的判定和性质进行解答．24．如图，在平面直角坐标系中，点B（12，10），过点B作x轴的垂线，垂足为A．作y 轴的垂线，垂足为C．点D从O出发，沿y轴正方向以每秒1个单位长度运动；点E从O 出发，沿x轴正方向以每秒3个单位长度运动；点F从B出发，沿BA方向以每秒2个单位长度运动．当点E运动到点A时，三点随之停止运动．运动过程中△ODE关于直线DE 的对称图形是△O′DE，设运动时间为t．（1）用含t的代数式分别表示点E，点F的坐标．（2）若△ODE与以点A，E，F为顶点的三角形相似，求t的值．（3）是否存在这样的t，使得以D，E，F，O′所围成的四边形中有一组对边平行？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（1）由题可得OE=3t，OD=t，BF=2t，易证四边形OABC是矩形，从而可得AB=OC=10，【分析】BC=OA=12，从而可求出OE、AF，即可得到点E、F的坐标；（2）只需分两种情况（①△ODE∽△AEF，②△ODE∽△AFE）讨论，然后运用相似三角形的性质就可解决问题；（3）过点O′作x轴的平行线与y轴交于点M，与过点E的y轴的平行线交于点N，如图1，易得△MDO′∽△NO′E，设MO′=a，根据相似三角形的性质可得到a与t的关系，从而将点O′的坐标用t的代数式表示，然后分两种情况（①DO′∥EF，如图2，②OF∥DE，如图3）讨论，然后运用相似三角形的性质就可解决问题．【解答】解：（1）由题可得OE=3t，OD=t，BF=2t．∵BA⊥x轴，BC⊥y轴，∠AOC=90°，∴∠AOC=∠BAO=∠BCO=90°，∴四边形OABC是矩形，∴AB=OC，BC=OA．∵B（12，10），∴BC=OA=12，AB=OC=10，∴AF=10﹣2t，AE=12﹣3t，∴点E的坐标为（3t，0），点F的坐标为（12，10﹣2t）；（2）①当△ODE∽△AEF时，则有=，∴=，解得t1=0（舍），t2=；②当△ODE∽△AFE时，则有=，∴=，解得t1=0（舍），t2=6．∵点E运动到点A时，三点随之停止运动，∴3t≤12，∴t≤4．∵6＞4，∴t=6舍去，综上所述：t的值为；（3）过点O′作x轴的平行线与y轴交于点M，与过点E的y轴的平行线交于点N，如图1，则有∠DMN=90°，∠N=90°．由折叠可得DO′=DO=t，O′E=OE=3t，∠DO′E=∠DOE=90°，∴∠DMO′=∠N=90°，∠MDO′=90°﹣∠MO′D=∠NO′E，∴△MDO′∽△NO′E，∴====，∴NE=3MO′，NO′=3MD．设MO′=a，则有OM=NE=3a，NO′=3t﹣a，MD=3a﹣t，∴3t﹣a=3（3a﹣t），解得：a=t，∴MO′=t，OM=t，∴点O′的坐标为（t，t）．①若DO′∥EF，如图2，延长O′D交x轴于S，则有O′M∥OS，∠DSE=∠FEA，∴∠MO′D=∠DSE=∠FEA．∵∠O′MD=∠EAF=90°，∴△O′MD∽△EAF，∴=，∴=，解得：t1=0（舍去），t2=3；②若OF∥DE，如图3，过点O′作x轴的平行线与AB交于点Q，延长DE交BA的延长线于点T，同①可得△DOE∽△FQO′，∴=，∴=，解得t1=0（舍去），t2=．综上所述：t的值为3或．【点评】本题主要考查了线相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、轴对称的性质等知识，运用分类讨论的思想是解决本题的关键．。