随机数的产生和特性曲线
matlab中正态随机数生成
在MATLAB中生成正态随机数是一个常见的需求，特别是在统计分析和模拟实验中。正态分布（也被称为高斯分布）是一种连续概率分布，具有很多实际应用，比如在自然科学、社会科学和工程领域中都能找
到它的身影。下面我将从生成正态随机数的基本方法开始，逐步向你
介绍MATLAB中有关正态分布的相关知识，以便你能更深入地理解这一主题。
1. 基本方法
MATLAB提供了几种方法来生成正态随机数。最常用的是使用randn 函数，该函数可以生成符合标准正态分布（均值为0，标准差为1）的随机数。要生成100个符合标准正态分布的随机数，可以使用下面的
代码：
```matlab
data = randn(1, 100);
```
这将生成一个1x100的向量，其中包含了100个符合标准正态分布的随机数。
2. 自定义均值和标准差
如果你需要生成均值和标准差不为1的正态随机数，可以使用一些其
他的函数。使用normrnd函数可以生成符合指定均值和标准差的正态随机数。以下是一个示例：
```matlab
mu = 10; % 均值
sigma = 2; % 标准差
data = normrnd(mu, sigma, 1, 100);
```
这将生成一个1x100的向量，其中包含了100个均值为10、标准差
为2的正态随机数。
3. 应用举例
正态随机数在实际应用中有着广泛的用途。比如在财务领域，可以使
用正态随机数来模拟股票价格的波动；在工程领域，可以使用正态随
机数来模拟材料的强度分布。生成正态随机数是很多模拟实验和统计
分析的基础，掌握了这项技能对于进行科学研究和工程设计有着重要
随机数的定义及产生方法.
nk T ( n )
对于给定的初始值ξ1，确定ξn+1，ｎ=１,２…
2) 伪随机数存在的两个问题
a) 用数学方法产生的随机数，存在两个问题： 递推公式和初始值ξ1,ξ2…，ξk确定后，整个随机数序 列便被唯一确定。不满足随机数相互独立的要求。 由于随机数序列是由递推公式确定的，而在计算机上 所能表示的[0，1]上的数又是有限的，因此，这种方 法产生的随机数序列就不可能不出现无限重复。一旦 出现这样的n＇，n″ (n＇< n″ )，使得下面等式成立： ni ni i 1,2,, k 随机数序列便出现了周期性的循环现象。对于 k=1的 情况，只要有一个随机数重复，其后面的随机数全部 重复，这与随机数的要求是不相符的。
对于乘同余方法， 1 3 ( n) n n 对于乘加同余方法， 1 4 ( n) n n 因此，这两种方法的独立性都是很好的。 同伪随机数的均匀性问题一样，伪随机数序列的独 立性问题也是对它的全体讨论的。若只考虑伪随机数的 一部分，在通常情况下给出ε(i)是相当因难的。因此，伪 随机数序列的独立性问题的统计检验方法同样是非常重 要的。
1) 伪随机数的均匀性
这里只考虑伪随机数序列 ξ1,ξ2… ， ξn 全体作为子样 时的均匀性问题。其中n为伪随机数序列的最大容量。 对于任意的 0≤x≤1 ，令 Nn(x) 表示伪随机数序列 ξ1,ξ2… ， ξn中适合不等式 ξ i< x i=1，2，…，n 的个数，则 N n ( x) (n) sup | x| n 0 x 1 标志伪随机数序列 ξ1,ξ2… ， ξn 的均匀程度，称为均 匀偏度。
(整数值)随机数(random numbers)的产生 课件
【素养·探】 本题考查利用随机模拟估计概率,突出考查了数学抽象 的核心素养. 本例条件不变,求该运动员三次投篮均命中的概率.
【解析】由题意知模拟三次投篮的结果,经随机模拟产 生了20组随机数,在20组随机数中表示三次投篮均命中 的为431,113,共2组随机数,所以所求概率为 2 =0.1.
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(1)利用抽签法时,所设计的试验要切实保证任何一个 数被抽到的可能性是相等的,这是试验成功的基础.(关 键词:等可能)
(2)利用计算器或计算机产生随机数时,由于不同型号 的计算器产生随机数的方法可能会有所不同,故需特别 注意操作步骤与顺序的正确性,具体操作需严格参照其 说明书.(关键词:步骤与顺序)
角度2 设计随机模拟方案求概率 【典例】盒中有除颜色外其他均相同的5只白球和2只 黑球,用随机模拟法求下列事件的概率: (1)任取一球,得到白球. (2)任取三球,都是白球.
【思维·引】将这7个球编号,产生1到7之间的整数值 的随机数若干个;(1)一个随机数看成一组即代表一次试 验. (2)每三个随机数看成一组即代表一次试验.统计组数和 事件发生的次数即可.
【内化·悟】 随机数产生的方法有哪些?各有什么优、缺点? 提示:产生随机数可以采用抽签法或用计算机(器)产生 随机数.
随机数产生的方法比较
方法
抽签法
用计算器或计算机产生
优点
保证机会均等
(整数值)随机数(randon numbers)的产生
（整数值）随机数(randon numbers)的产生
. 重点
: 理解古典概型及其概率计算公式. 难点: 设计和运用模拟方法近似计算概率. 1.用计算机或计算器产生的随机数，是依照确定的算法产生的数，具有周期性（周期很长），这些数有类似随机数的性质，但不是真正意义上的随机数，称为伪随机数.
2.随机模拟方法是通过将一次试验所有等可能发生的结果数字化，由计算机或计算器产生的随机数，来替代每次试验的结果，其基本思想是用产生整数值随机数的频率估计事件发生的概率，这是一种简单、实用的科研方法，在实践中
古典概型的概念、意义和基本性质
【创设情境】
通过大量重复试验，反复计算事件发生的频率，再由频率的稳定值估计概率，是十分费时的.对于实践中大量（非）古典概型的事件概率，又缺乏相关原理和公式求解.因此，我们设想通过计算机模拟试验解决这些矛盾.
【探究新知】（一）：随机数的产生
思考1：对于某个指定范围内的整数，每次从中有放回随机取出的一个数都称为随机数. 那么你有什么办法产生1～20之间的随机数 .
思考2：随机数表中的数是0～9之间的随机数，你有什么办法得到随机数表？
方法一：我们可以利用计算器产生随机数，其
操作方法见教材P130及计算器使用说明书.
方法二：我们也可以利用计算机产生随机数，
用Excel 演示:
（1）选定Al 格，键人___ ___ ，按Enter 键，则在此格中的数是随机产生数；
（2）选定Al 格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A2至A100，点击粘贴，则在A1至A100的数均为随机产生的0～9之间的数，这样我们就很快就得到了100个0～9之间的随机数，相当于做了100次随机试验.
随机信号分析实验：随机序列的产生及数字特征估计
实验一 随机序列的产生及数字特征估计
实验目的
1. 学习和掌握随机数的产生方法。
2. 实现随机序列的数字特征估计。
实验原理
1.随机数的产生
随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。
在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。
(0,1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。(0,1)均匀分布指的是在[0,1]区间上的均匀分布，即U(0,1)。实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0,1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下：
N
y x N ky y y n
n n n =
==-) (mod ,110 （1.1）
序列{}n x 为产生的(0,1)均匀分布随机数。
下面给出了（1.1）式的3组常用参数：
① 1010=N ，7=k ，周期7
105⨯≈；
②（IBM 随机数发生器）312=N ，3216+=k ，周期8
105⨯≈； ③（ran0）1231
-=N ，5
7=k ，周期9
102⨯≈；
由均匀分布随机数，可以利用反函数构造出任意分布的随机数。
定理1.1 若随机变量X 具有连续分布函数)(x F X ，而R 为(0,1)均匀分布随机变量，则有
)(1
R F X X -= （1.2）
随机数的产生和特性曲线
《概率论与随机信号分析》实验报告
一、实验目的与任务
1.了解随机数的产生方法；
2.了解常用随机数的概率分布函数、分布律和概率密度函数。
二、实验原理
随机数的产生有好多方法，可以利用乘积法和同余法产生【0,1】之间的均匀分布，然后利用函数变换法产生所需不同分布的随机数。可以按照所产生的随机数，对落在不同区间的数据进行统计，从而画出所产生的随机数的统计特性。所有这些工作我们可以自己动手用matlab，VC或VB等语言进行编程实现。
在现代系统仿真中，大量地使用matlab工具，而且它也提供了非常丰富的函数来产生经常使用的分布的随机数，比如rand，randn就是用来产生均匀分布随机数和高斯分布随机数的。
本实验充分利用matlab提供的工具来产生随机数，验证和观察其统计特性。
1.disttool：分布函数和密度函数的可视化工具
分布函数和密度函数的工具能够产生22种常用分布的概率分布曲线和概率密度曲线，并通过图形方式显示。我们还可以通过修改参数产生同一种分布不同参数的概率分布曲线和概率密度曲线。
2.randtool：随机变量模拟工具
随机变量模拟工具能够模拟产生22种常用分布的随机数，并可以通过修改它们的参数产生同一种分布不同参数的随机数，并通过图形方式显示它们的概率密度统计。
三、实验内容与结果
1.绘制正态分布密度函数曲线
建立normal.m脚本文件，并运行
x=-10:0.1:10；
u=0，c2=4；
c1=sqrt（c2）；
f=1/（sqrt（2*pi）*d）*exp（-（x-u）^2/2/c2）;正态概率密度函数
概率论与数理统计第二讲随机数的产生数据的统计描述
n
中位数：将数据由小到大排序后位于中间位置 的那个数值. 平均值：mean(x) 中位数：median(x) 若x为矢量，返回平均值和中位数，若x为 矩阵，结果为行向量，每个元素对应x中 列元素的平均值和中位数
2、表示变异（离散）程度的统计量 —方差、标准差、极差 样本方差： n
1 2 S [ (Xi X ) ] n 1 i 1
① 产生均匀随机数R，即R~U(0,1)
②
xi X x1
则X~F(x)
若F ( xi 1 ) R F ( xi ), (i 2,3, 若R F ( x1 )
（二）变换抽样法
（三）值序抽样法
（四）舍选抽样法
（五）复合抽样法（合成法）
（六）近似抽样法 详见：高惠璇 北京大学出版社《统计计算》
1、均匀分布U(a,b)
1)unifrnd (a,b)产生一个[a,b] 均匀分布的随机数 2)unifrnd (a,b,m, n)产生m行n列的均匀分布随机数矩
当只知道一个随机变量取值在（a，b）内，但不 知道（也没理由假设）它在何处取值的概率大，在 何处取值的概率小，就只好用U（a，b）来模拟它。
函数名binornd对应分布的随机数二项分布的随机数chi2rnd卡方分布的随机数exprnd指数分布的随机数f分布的随机数frndgamrnd伽玛分布的随机数georndg几何分布的随机数几何分布的随机数hygernd超几何分布的随机数normrnd正态分布的随机数poissrnd泊松分布的随机数学生氏t分布的随机数trndunidrnd离散均匀分布的随机数unifrnd连续均匀分布的随机数调用格式
随机数的产生
随机数的产生
青岛理工大学精品课程《概率论与数理统计科学实验》(实验三)
35 实验三随机数的生成
一、实验问题
1. 问题背景
多次重复地抛掷一枚匀质的硬币是一个古老而现实的实验问题, 通过分
析“正面向上”出现的频率, 我们可以从中得出许多结论. 但要做这个简单而重
复的试验, 很多人没有多余的时间或耐心来完成它, 现在借助于计算机的帮
助，人人都可以在很短的时间内完成它. 因此，借助于计算机进行模拟随机试
验, 产生服从各类分布的随机数, 通过数据处理和分析, 我们可以从中发现许
多有用的规律, 或者来验证我们理论推导的结论是否正确. 本实验的主要目的
是产生服从某种分布的随机数.
2. 实验目的与要求
(1) 熟悉常见分布的随机数产生的有关命令;
(2) 掌握随机模拟的方法;
(3) 提高读者观察实验现象或处理数据方面的能力.
二、实验操作过程
随机数生成的基本原理
生成服从给定分布的随机数, 需要首先生成服从均匀分布的随机数. 常用
的生成均匀分布随机数的方法是同余法, 其递推公式为
xi = (axi-1+c) modm.
给定初值x0, 可以迭代出均匀随机数x1, x2, …, xn, 将它们进行标
准化(此
时随机数界于0和1之间)或极差标准化(此时随机数界于-1和1之间), 可以得
到均匀分布的随机数.
获得均匀分布的随机数以后, 可以用多种方法构造基于该随机数的随机
变量, 常用的方法是反函数法, 即利用随机变量x 的分布函数F(x)的反函数
F -1 (x)来推求随机变量. 基本算法是:
(1) 产生均匀分布随机数ri;
随机数的产生
随机数的产生
摘要
本文研究了连续型随机数列的产生，先给出了均匀分布的随机数的产生算法，在通过均匀分布的随机数变换得到其他连续型随机数的产生算法.在v c 环境下，我们给出了产生均匀分布随机数的算法，然后探讨了同余法的理论原理.通过均匀随机数产生其他分布的随机数，我们列举了几种通用算法，并讨论各个算法的优缺点，最后以正态分布为例验证高效舍选法的优势. 正文
一、 随机数与伪随机数
随机变量η的抽样序列12,,n ηηη ，…称为随机数列．
如果随机变量η是均匀分布的，则η的抽样序列12,,n ηηη ，…称为均匀随机数列；如果随机变量η是正态分布的随机变量则称其抽样序列为正态随机数列．
比如在掷一枚骰子的随机试验中出现的点数x 是一个随机变量，该随机变量就服从离散型均匀分布，x 取值为1，2，3，4，5，6，取每个数的概率相等均为1／6．如何得到x 的随机数?通过重复进行掷骰子的试验得到的一组观测结果12,,,n x x x 就是x 的随机数．要产生取值为0，1，2，…，9的离散型均匀分布的随机数，通常的操作方法是把10个完全相同的乒乓球分别标上0，1，2，…，9，然后放在一个不透明的袋中，搅拦均匀后从中摸出一球记号码1x 后放回袋中，接着仍将袋中的球搅拌均匀后从袋中再摸出一球记下号码2x 后再放回袋中，依次下去，就得到随机序列12,,,n x x x ．通常称类似这种摸球的方法产生的随机数为真正的随机数．但是，当我们需要大量的随机数时，这种实际操作方法需要花费大量的时间，通常不能满足模拟试验的需要，比如教师不可能在课堂上做10000次掷硬币的试验，来观察出现正面的频率．计算机可以帮助人们在很短时间产生大量的随机数以满足模拟的需要，那么计算机产生的随机数是用类似摸球方法产生的吗?不是．计算机是用某种数学方法产生的随机数，实际上是按照一定的计算方法得到的一串数，它们具有类似随机数的性质，但是它们是依照确定算法产生的，便不可能是真正的随机数，所以称计算机产生的随机数为伪随机数．在模拟计算中通常使用伪随机数．对这些伪随机数，只要通过统计检验符合一些统计要求，如均匀性、随机性
随机数产生原理及应用
mPoint.x=miu1+sigma1*x; mPoint.y=miu2+sigma2*x;
Xn=fmod(Lamda*Xn,M);//here can‘s use % Rn=Xn/M; return Rn; } 初始化段,应有: M=pow(2,35)-31;
图 1：乘同余法生成的 300 随机数的产生序列图 图 2: 乘同余法生成的 300 随机数的分布情况
可以看到，该随机数生成方法所生成的随机序列比较符合 0-1 上的均匀分布, 不过在某些数据段还有些起伏。
float r1,r2; float u,v,w; float x,y;
do {
r1=MyRnd(); r2=MyRnd();
u=2*r1-1; v=2*r2-1;
w=u*u+v*v;
}while(w>1);
x=u*sqrt(((-log(w))/w)); y=v*sqrt(((-log(w))/w));
图 6:用反函数法生成的 300 随机数的指数分布情况 可以看出，生成的随机量较好的符合了指数分布特征。 3.2 正态分布随机变量的生成: 正态分布在概率统计的理论及应用中占有重要地位，因此，能产生符合正态 分布的随机变量就在模拟一类的工作中占有相当重要的地位。下面介绍两种方 法。 3.2.1 舍选法： 这种方法便捷而有效，且具有一定的代表性，其基本思路是: 在概率密度的函数图像的外围画一个大框，然后在这个框内部产生随机点 （rx,ry），根据是否落在概率密度函数的下方，来决定是否要留下这个点。
随机数的生成及随机变量抽样
2) 分布函数有解析形式，但是反函数的解析形式 给不出来。
3) 反函数有解析形式，但运算量很大。
❖ 下面叙述的抽样方法是能够克服这些困难的比 较好的方法。
整理课件
31
v 复合抽样方法 ❖ 复合抽样方法的基本思想是由kahn提出的。
❖ 考虑如下复合分布：
由 Y的分 F 1y 布 抽Y 取 F 1，
由条件 f2x分 YF 1 抽 布X 取 f2(x|YF 1)
❖ 可以证明由此得到的Xf2 (x|YF)服从f(x) 。
整理课件
35
例10 混合分布抽样 设有X的密度函数为：
f(x ) 0 .3 * 2 e 2 x 0 .7 * e x ,x 0
F Y(y) 1 1 F X (y)n 11yn,0y1
RY a F 1 n X ( 1 d ( 1 u ) 1 n ) 1 ( 1 u ) 1 n
生成n=20的1行10000列随机数，并画经验分布 函数曲线。
整理课件
28
n=20 Randnum=1-(1-unifrnd(0,1,1,10000)).^(1/n); cdfplot(Randnum)
也可使用如下更简单的方法
x[66u]u, 1,
6u为整数 6u不为整数
整理课件
11
(整数值)随机数(random numbers)的产生 课件
(1)选定A1格,键入“=RANDBETWEEN(0,1)”,按Enter键,则在此格
中的数是随机产生的0或1.
(2)选定A1格,按Ctrl+C快捷键,然后选定要随机产生0,1的格,比如
A2至A100,按Ctrl+V快捷键,则在A2到A100的数均为随机产生的0
或1,这样我们很快就得到了100个随机产生的0,1,相当于做了100次
【做一做1】 如何用计算器产生1~21之间的取整数值的随机数.
解:具体操作如下:
以后反复按ENTER键,就可以不断产生(1,21)之间的随机数.
பைடு நூலகம்
2.整数值的随机数的应用
利用计算器或计算机产生的随机数来做模拟试验,通过模拟试验
得到的频率来估计概率,这种用计算器或计算机模拟试验的方法称
为随机模拟方法或蒙特卡罗方法.
第四步,若n≤1 200,则重复执行第三步,否则执行第五步.
第五步,按学号由大到小的顺序依次获取考号(不足四位的前面
添上“0”,补足位数),按考号的大小顺序分配考场,程序结束.
反思1.产生随机数的方法有抽签法、利用计算机或计算器产生
随机数.抽签法产生的随机数能保证机会均等,而计算器或计算机
产生的随机数是伪随机数,不能保证等可能性,但是后者较前者速
度快,操作简单、省时、省力.
2.用产生随机数的方法抽取样本要注意以下两点:(1)进行正确的
random随机数原理
random随机数原理
Random随机数原理
随机数在计算机科学中起着重要的作用，它被广泛应用于密码学、模拟实验、游戏开发等领域。而随机数的产生离不开Random随机数原理。
一、Random随机数原理简介
Random随机数原理是指通过计算机算法生成一系列看似无序的数字序列，这些数字序列在统计学上具有无相关性和均匀分布的特点。Random随机数原理的核心思想是利用输入的种子（seed）通过一系列数学运算来产生随机数。种子在每次生成随机数时都会变化，从而使得随机数序列具有不可预测性。
二、Random随机数的生成过程
1. 初始化：通过给定的种子值初始化Random对象。种子值可以是时间戳、硬件设备信息等，确保每次生成的随机数序列都是不同的。
2. 生成伪随机数：通过一系列数学运算，例如线性同余法（Linear Congruential Generator，LCG）或梅森旋转算法（Mersenne Twister），生成伪随机数序列。这些数学运算的目的是消除随机数之间的相关性，并且使得生成的随机数符合均匀分布。
3. 输出随机数：根据需要，输出生成的随机数。可以通过指定随机数的范围、精度等参数来满足具体的应用需求。
三、Random随机数的应用举例
1. 密码学：随机数在密码学中起着至关重要的作用。例如，在生成密钥、初始化向量（IV）等过程中，需要使用高质量的随机数来增加密码系统的安全性。
2. 模拟实验：在科学研究和工程设计中，模拟实验是一种重要的手段。随机数可以用来模拟现实世界的不确定性，例如天气变化、人口增长等，从而得到更加准确的实验结果。
第4讲 随机数的生成及随机变量抽样
随机数的生成
• 随机数的产生是实现MC计算的先决条件。 而大多数概率分布的随机数的产生都是基于均 匀分布U(0,1)的随机数。 • 首先，介绍服从均匀分布U(0,1)的随机数的产 生方法。 • 其次，介绍服从其他各种分布的随机数的产生 方法。以及服从正态分布的随机数的产生方法。 • 最后，关于随机数的几点注。
生成X的随机数
n 1 为常数
并画经验分布函数曲线。
合成法
• 合成法的应用最早见于Butlter 的书中。 • 构思如下： • 如果 X 的密度函数 p x 难于抽样，而 X 关于 Y 的条件密度函数 p x y 以及 Y 的密度函数 g y 均易于抽样，则 X 的随机数可如下产生：
例2设总体X的密度函数为
1 ( x ) e , x X ~ f ( x ) 0, 其它
, 为未知参数
其中 >0, 生成 2, 5 1行10000列的随机数. 并画经验分布函数曲线。 解:由密度函数知 X 具有均值为 的指数分布
) 1 (1 U )
n=20 Randnum=1-(1-unifrnd(0,1,1,10000)).^(1/n); cdfplot(Randnum)
例5 设密度函数为
ci , f X (x) 0, x i x x i 1 其它 x 0 ， i 0 ,...., n 1
正态分布随机数
正态分布随机数
正态分布随机数是指符合正态分布的随机变量，也叫正态分布随
机变量。它是一种特殊的概率分布，也可以称为钟形曲线或正太分布。它在自然科学、金融投资等领域中都有着广泛的应用。
它的概率密度函数如下：f（x）= 1/√2πσexp（-x^2/2σ^2），其中μ表示均值，σ表示标准差，x表示随机变量的取值。正态分布
随机数的概率分布图如下：
正态分布随机数的特征在于它的概率分布函数的形式上，沿着X
轴呈现出高原之形，被称为正态分布曲线。它的概率分布函数居中，
逐渐向正无穷方向和负无穷方向的峰值降低，因此曲线的表面积总是1。
概率密度函数：正态分布随机数的概率密度函数是均值μ处处峰值，以μ-σ和μ+σ为两条边界，朝中间变小至0，而不断延伸到正
无穷和负无穷处。最大值为1/√2πσ，常被称为正态分布的概率密度
函数区间。
均值期望：正态分布随机数的期望值为μ，即概率密度函数的最
大值处。正态分布的均值期望也是均值。
方差：正态分布随机数的方差为σ^2，即概率密度函数的幅度的
平方，其定义为常数σ的平方。
微分准则：正态分布随机数的概率密度函数满足微分准则，即假
设X~N(μ，σ^2），E[X] = μ，则E[X^2] = μ^2 + σ^2。
高斯分布函数：正态分布也称为高斯分布，其概率密度函数f（x）= 1/√2πσexp（-x^2/2σ^2），即高斯分布函数，其均值期望的平
方为μ^2+σ^2，其方差为σ^2。
总结：正态分布随机数是指符合正态分布的随机变量，其概率密
度函数f（x）= 1/√2πσexp（-x^2/2σ^2），均值期望为μ，方差
整数值随机数的产生课件PPT
……
反复按 ENTER 键,就可以不断地产生(1,25)之间的随机数.
【做一做 1】
如何用计算器产生 1~21 之间的取整数值的随机数.
解:具体操作如下:
反复按 ENTER 键,就可以不断地产生(1,21)之间的随机数.
2.整数值的随机数的应用
利用计算器或计算机产生的随机数来做模拟试验,通过模拟试
这种方法产生的随机数能够保证每个随机数的产生都是等可能的,
是真正的随机数.但是这种方法费时费力,花费的时间较多.
由此可知,用试验方法产生整数随机数的步骤是:(这里仅介绍
用简单随机抽样中的抽签法产生的随机数)
(1)明确产生的整数随机数的范围和个数;
(2)制作号签,号签上的整数所在的范围是产生的整数随机数的
一组分组.每组第 1 个数表示第 1 次试验,第 2 个数表示第 2 次试验,
第 3 个数表示第 3 次试验,…,第 n 个数表示第 n 次试验.n 个随机数
作为一组共组成 N 组数.
(3)统计这 N 组数中恰有 k 个数字在表示试验发生的数组中的组数
m.
则 n 次重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率近似为 .
知识能力目标引航
1.了解整数随机数的产生.
2.会用模拟方法(包括计算器产生随机数进行模拟)估计概率.
1.随机数
(1)定义:计算器或计算机产生的整数值的随机数是依照确定的
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《概率论与随机信号分析》实验报告
实验名称:随机数的产生和特性曲线指导教师:
张正明
成绩:
姓名:陈新班级:10通信A班学号:67
一、实验目的与任务
1.了解随机数的产生方法；
2.了解常用随机数的概率分布函数、分布律和概率密度函数。
二、实验原理
随机数的产生有好多方法，可以利用乘积法和同余法产生【0,1】之间的均匀分布，然后利用函数变换法产生所需不同分布的随机数。可以按照所产生的随机数，对落在不同区间的数据进行统计，从而画出所产生的随机数的统计特性。所有这些工作我们可以自己动手用matlab，VC 或VB等语言进行编程实现。
在现代系统仿真中，大量地使用matlab工具，而且它也提供了非常丰富的函数来产生经常使用的分布的随机数，比如rand，randn就是用来产生均匀分布随机数和高斯分布随机数的。
本实验充分利用matlab提供的工具来产生随机数，验证和观察其统计特性。
1.disttool：分布函数和密度函数的可视化工具
分布函数和密度函数的工具能够产生22种常用分布的概率分布曲线和概率密度曲线，并通过图形方式显示。我们还可以通过修改参数产生同一种分布不同参数的概率分布曲线和概率密度曲线。
2.randtool：随机变量模拟工具
随机变量模拟工具能够模拟产生22种常用分布的随机数，并可以通过修改它们的参数产生同一种分布不同参数的随机数，并通过图形方式显示它们的概率密度统计。
三、实验内容与结果
1.绘制正态分布密度函数曲线
建立normal.m脚本文件，并运行
x=-10:0.1:10；
u=0，c2=4；
c1=sqrt（c2）；
f=1/（sqrt（2*pi）*d）*exp（-（x-u）^2/2/c2）;正态概率密度
函数
plot（x，f）；
改变均值u，方差c2，以及x的值等参数，绘制不同参数情况下的正态分布密度曲线，看看是否与自己设想的图形变化一致。
2. 利用disttool产生不同分布、不同参数的分布函数和分布函数密度
曲线，观察各种分布曲线的特点，并记录二项分布、正态分布、指数分布、瑞利分布曲线。
正态：
二项分布：
指数分布：
瑞利分布：
3.利用randtool工具，产生不同分布、不同参数的随机数并进行统计，绘制密度函数曲线，并观察和记录不同样本数时统计特性的差别。
4、 实验体会
1.本次试验让我更加深入地学习认识了Matlab这款软件，了解到其对于解决随机问题的功能。
2. 另一方面，今天我也从程序模拟的角度体会到随机数的产生以及关于随机数研究方法的多样性。