吉林省长春市东北师大附中2014-2015学年高一数学上学期11月月考试卷(含解析)

吉林省长春市东北师大附中2014-2015学年高一上学期11月月考数学试卷一、选择题：本大题12分，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（4分）若集合，，则A∩B=（）A．B．C．∅D．12．（4分）下列函数中，与函数有相同定义域的是（）A．f（x）=lnx B．C．f（x）=x3D．f（x）=e x3．（4分）给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④4．（4分）已知0＜a＜1，则函数y=|log a x|﹣a|x|零点的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．1个或2个或3个5．（4分）在同一平面直角坐标系中，函数f（x）=2x+1与g（x）=21﹣x的图象关于（）A．直线x=1对称B．x轴对称C．y轴对称D．直线y=x对称6．（4分）已知（0.71.3）m＜（1.30.7）m，则实数m的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1）D．（﹣∞，0）7．（4分）用二分法求函数f（x）=lnx+2x﹣6在区间（2，3）零点近似值，至少经过（）次二分后精确度达到0.1．A．2 B．3 C．4 D．58．（4分）若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（）A．m≤﹣1 B．﹣1≤m＜0 C．m≥1D．0＜m≤19．（4分）设函数g（x）=x2﹣2（x∈R），f（x）=，则f（x）的值域是（）A．∪（1，+∞）B．∪（2，+∞）10．（4分）不等式||＜x的解集是（）A．{x|0x＜1}∪{x|x＞1} B．{x|1﹣＜x＜1}∪{x|x＞1+}C．{x|﹣1x＜0} D．{x|x＞1+}11．（4分）已知函数f（x）=lg（2x﹣b）（b为常数），若x∈上为减函数，比较a=fb=f（），c=f（log2）的大小（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．b＜a＜c二、填空题：（本大题共四个小题，每小题4分）13．（4分）若函数f（x）的单调递增区间是，则函数f（x+5）的单调递增区间是．14．（4分）函数y=log0.5（x2﹣2x）的单调递增区间是．15．（4分）函数f（x）=ax+2a﹣1在（﹣1，1）内存在一个零点，则a的取值集合是．16．（4分）对于定义在R上的函数f（x），有下述四个命题，其中正确命题序号为．①若函数f（x）是奇函数，则f（x﹣1）的图象关于点A（1，0）对称；②若对x∈R，有f（x+1）=f（x﹣1），则y=f（x）直线x=1对称；③若函数f（x﹣1）关于直线x=1对称，则函数f（x）为偶函数；④函数f（x+1）与函数f（1﹣x）直线x=1对称．三、解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（8分）（Ⅰ）计算：（lg2）2+lg2•lg50+lg25；（Ⅱ）记函数f（x）=lg（2x﹣3）的定义域为集合M，函数g（x）=的定义域为集合N，求M∪N．18．（8分）已知函数f（x）是R上的奇函数，当 x∈（0，+∞）时，f（x）=2x+x，求f（x）的解析式．19．（10分）已知函数f（x）=b•a x（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．（1）求f（x）；（2）若不等式（）x+（）x﹣m≥0在x∈（﹣∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．20．（10分）设不等式x2﹣2ax+a+2≤0的解集为M，若M⊆，求实数a的范围．21．（10分）已知函数f（x）=2x﹣．（Ⅰ）若f（x）=2，求x的值；（Ⅱ）若2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈恒成立，求实数m的取值范围．22．（10分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数（1）求k的值；（2）设g（x）=log4（a•2x﹣a），若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．吉林省长春市东北师大附中2014-2015学年高一上学期11月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题12分，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（4分）若集合，，则A∩B=（）A．B．C．∅D．1考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：集合A表示的是函数的值域，求出幂函数的值域即集合A，集合B表示的函数的定义域，令被开方数大于等于0求出解集即集合B；利用交集的定义求出A∩B．解答：解：∵={y|﹣1≤y≤1}集合={x|x≤1}∴A∩B=故选B．点评：本题考查集合的表示法，考查利用交集的定义求两个集合的交集．本题的易错点是认不清表示定义域与表示值域的区别．2．（4分）下列函数中，与函数有相同定义域的是（）A．f（x）=lnx B．C．f（x）=x3D．f（x）=e x考点：函数的定义域及其求法．分析：已知函数的定义域为x＞0，再对选项A、B、C、D进行一一验证；解答：解：∵函数，∴x＞0，A、∵f（x）=lnx，∴x＞0，故A正确；B、∵，∴x≠0，故B错误；C、f（x）=x3，其定义域为R，故C错误；D、f（x）=e x，其定义域为R，故D错误；故选A．点评：此题主要考查函数的定义域及其简单求法，此题是一道基础题．3．（4分）给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；①为增函数，②为定义域上的减函数，③y=|x﹣1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，④y=2x+1为增函数．解答：解：①是幂函数，其在（0，+∞）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；②中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+∞）内为减函数，故此项符合要求；③中的函数图象是由函数y=x﹣1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；④中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意．故选B．点评：本题考查了函数的单调性，要注意每类函数中决定单调性的元素所满足的条件．4．（4分）已知0＜a＜1，则函数y=|log a x|﹣a|x|零点的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．1个或2个或3个考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得，呢命题即求函数y=a|x|与 y=|log a x|的交点的个数，数形结合得出结论．解答：解：∵0＜a＜1，函数y=|log a x|﹣a|x|的零点的个数就等于方程=a|x|=|log a x|的解的个数，即函数y=a|x|与 y=|log a x|的交点的个数．如图所示：故函数y=a|x|与 y=|log a x|的交点的个数为2，故选：B点评：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了化归与转化及数形结合的数学思想，属于中档题．5．（4分）在同一平面直角坐标系中，函数f（x）=2x+1与g（x）=21﹣x的图象关于（）A．直线x=1对称B．x轴对称C．y轴对称D．直线y=x对称考点：指数函数的图像变换．专题：计算题．分析：利用函数y=f（﹣x）与函数y=f（x）的图象关于y轴对称即可得到答案．解答：解：∵f（x）=2x+1，∴f（﹣x）=21﹣x=g（x），而y=f（﹣x）与函数y=f（x）的图象关于y轴对称，∴函数f（x）=2x+1与g（x）=21﹣x的图象关于y轴对称．故选C．点评：本题考查指数函数的图象变换，关键在于利用好“函数y=f（﹣x）与函数y=f（x）的图象关于y轴对称”这一结论，属于中档题．6．（4分）已知（0.71.3）m＜（1.30.7）m，则实数m的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1）D．（﹣∞，0）考点：指数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：由题设形式（0.71.3）m＜（1.30.7）m，可考虑幂函数y=x m的性质，接下来就是比较0.71.3与1.30.7的大小即可，因为两者不同底不同指数，故考虑引入中间量1=0.70=1.30．解答：解：∵0.71.3＜0.70=1=1.30＜1.30.7，∴0.71.3＜1.30.7，∴m＞0．故选A．点评：当底数、指数均不同时，可以利用构造中间量的方法，中间量的选取通常可以取0或1．7．（4分）用二分法求函数f（x）=lnx+2x﹣6在区间（2，3）零点近似值，至少经过（）次二分后精确度达到0.1．A．2 B．3 C．4 D．5考点：二分法求方程的近似解．专题：规律型．分析：原来区间的长度等于1，每经过一次操作，区间长度变为原来的一半，经过n此操作后，区间长度变为．解答：解：开区间（2，3）的长度等于1，每经过一次操作，区间长度变为原来的一半，经过n此操作后，区间长度变为，故有≤0.1，∴n≥4，∴至少需要操作4次．故选：C．点评：本题考查用二分法求函数的近似零点的过程，每经过一次操作，区间长度变为原来的一半，属于基本知识的考查．8．（4分）若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（）A．m≤﹣1 B．﹣1≤m＜0 C．m≥1D．0＜m≤1考点：指数函数的图像变换．专题：数形结合．分析：的图象由的图象向上（m＞0）或向下（m＞0）平移|m|个单位得到，故可先画出的图象，画此图象时，可先去绝对值，转化为分段函数．解答：解：∵，画图象可知﹣1≤m＜0故选B点评：本题考查指数函数图象的变换：平移和对称变换，注意含有绝对值的函数的图象的画法．9．（4分）设函数g（x）=x2﹣2（x∈R），f（x）=，则f（x）的值域是（）A．∪（1，+∞）B．∪（2，+∞）考点：分段函数的应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：当x＜g（x）时，x＞2 或x＜﹣1，f（x）=g（x）+x+4=x2﹣2+x+4=x2+x+2=（x+0.5）2+1.75，其值域为：（2，+∞）．当x≥g（x）时，﹣1≤x≤2，f（x）=g（x）﹣x=x2﹣2﹣x=（x﹣0.5）2﹣2.25，其值域为：．由此能得到函数值域．解答：解：当x＜g（x），即x＜x2﹣2，（x﹣2）（x+1）＞0时，x＞2 或x＜﹣1，f（x）=g（x）+x+4=x2﹣2+x+4=x2+x+2=（x+0.5）2+1.75，∴其最小值为f（﹣1）=2，其最大值为+∞，因此这个区间的值域为：（2，+∞）．当x≥g（x）时，﹣1≤x≤2，f（x）=g（x）﹣x=x2﹣2﹣x=（x﹣0.5）2﹣2.25其最小值为f（0.5）=﹣2.25，其最大值为f（2）=0因此这区间的值域为：．综合得：函数值域为：U（2，+∞），故选D．点评：本题考查f（x）的值域的求法．解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．10．（4分）不等式||＜x的解集是（）A．{x|0x＜1}∪{x|x＞1} B．{x|1﹣＜x＜1}∪{x|x＞1+}C．{x|﹣1x＜0} D．{x|x＞1+}考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：由题设，可按绝对号里面的分式值为负与非负两种情况分类去绝对值号，转化后解不等式解答：解：令≥0，解得x≤﹣1或x＞1，此时不等式可以变为＜x，整理得，解得1﹣＜x＜1或x＞1+，＜0，解得﹣1＜x＜1，此时不等式可变为，当﹣1＜x＜1时，此不等式无解；综上，不等式||＜x的解集是{x|1﹣＜x＜1}∪{x|x＞1+}故选B．点评：本题考查绝对值不等式的解法，按绝对号里面的分式值为负与非负两种情况分类去绝对值号转化为一般不等式求解是常用的思路．11．（4分）已知函数f（x）=lg（2x﹣b）（b为常数），若x∈上为减函数，比较a=fb=f（），c=f（log2）的大小（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．b＜a＜c考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：函数为偶函数，则f（x+1）=f（1﹣x）=f（x﹣1），令x=x+1，f（x+1+1）=f（x+1﹣1）得f（x+2）=f（x），则函数f（x）为周期为2的周期函数，在上为减函数，推出在上为增函数，化简再比较大小．解答：解：∵函数为偶函数，在上为减函数，∴在上为增函数又f（x+1）=f（1﹣x）=f（x﹣1），令x=x+1f（x+1+1）=f（x+1﹣1）∴f（x+2）=f（x），则函数f（x）为周期为2的周期函数，a=f=f（），b=f（）=f（﹣2）=f（﹣）=f（），c=f（log2）=f（﹣3）=f（3）=f（1），∵＜＜1，且∵在上为增函数∴f（）＜f（）＜f（1），∴b＜a＜c故选：D．点评：本题考查了函数的周期性，考查了函数奇偶性的性质，考查了学生灵活分析问题和解决问题的能力，是中档题．二、填空题：（本大题共四个小题，每小题4分）13．（4分）若函数f（x）的单调递增区间是，则函数f（x+5）的单调递增区间是．考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：首先，根据函数y=f（x+5）是函数f（x）向左平移5个单位，然后，结合所给函数的进行求解即可．解答：解：函数y=f（x+5）是函数f（x）向左平移5个单位，∵函数f（x）在区间上是增函数，∴y=f（x+5）增区间为向左平移5个单位，即增区间为，故答案为：．点评：本题重点考查了函数图象变换等知识，属于中档题．14．（4分）函数y=log0.5（x2﹣2x）的单调递增区间是（﹣∞，0）．考点：对数函数的单调区间．专题：计算题．分析：由已知中函数y=log0.5（x2﹣2x）的解析式，先确定函数的定义域，进而根据二次函数和对数函数的性质，分别判断内，外函数的单调性，进而根据复合函数“同增异减”的原则，得到答案．解答：解：函数y=log0.5（x2﹣2x）的定义域为（﹣∞，0）∪（2，+∞）令t=x2﹣2x，则y=log0.5t∵y=log0.5t为减函数t=x2﹣2x的单调递减区间是（﹣∞，0），单调递增区间是（2，+∞）故函数y=log0.5（x2﹣2x）的单调递增区间是（﹣∞，0）故答案为：（﹣∞，0）点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，对数函数的单调区间，复合函数的单调性，其中复合函数单调性“同增异减”的原则，是解答本题的关键，解答时易忽略函数的定义域而错解为：（﹣∞，1）或（﹣∞，1]．15．（4分）函数f（x）=ax+2a﹣1在（﹣1，1）内存在一个零点，则a的取值集合是（）．考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：讨论当a=0时，当a≠0时，得出f（﹣1）•f（1）＜0，即可求解a的范围．解答：解：∵函数f（x）=ax+2a﹣1，∴当a=0时，f（x）=﹣1，f（x）在（﹣1，1）内不存在零点，当a≠0时，函数f（x）=ax+2a﹣1在（﹣1，1）内存在一个零点，∴f（﹣1）•f（1）＜0，即（a﹣1）•（3a﹣1）＜0，得出，故答案为：（）点评：本题简单考查了函数性质，零点判断定定理的运用，注意分类讨论，属于中档题．16．（4分）对于定义在R上的函数f（x），有下述四个命题，其中正确命题序号为①③．①若函数f（x）是奇函数，则f（x﹣1）的图象关于点A（1，0）对称；②若对x∈R，有f（x+1）=f（x﹣1），则y=f（x）直线x=1对称；③若函数f（x﹣1）关于直线x=1对称，则函数f（x）为偶函数；④函数f（x+1）与函数f（1﹣x）直线x=1对称．考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：①利用奇函数的性质（奇函数的图象关于点O（0，0）对称）与图象平移变换可判断①；②f（x+1）=f（x﹣1）≠f（1﹣x），可判断②；③y=f（x﹣1）的图象是将y=f（x）的图象向右平移一个单位得到的，依题意可判断③；④举反例，f（x）=x时，f（1+x）=x+1，f（1﹣x）=1﹣x，这两条直线显然不关于x=1对称，可判断④．解答：解：①，∵函数f（x）是奇函数，∴f（x）的图象关于点O（0，0）对称；又y=f（x﹣1）的图象是将y=f（x）的图象向右平移一个单位得到的，∴f（x﹣1）的图象关于点A（1，0）对称，故①正确；②，∵f（x+1）=f（x﹣1）≠f（1﹣x），∴y=f（x）不关于直线x=1对称，故②错误；③，∵函数y=f（x﹣1）关于直线x=1对称，∴函数y=f（x）的图象关于直线x=0对称，∴函数f（x）为偶函数，故③正确；④，函数f（x+1）的图象与函数f（1﹣x）的图象不关于直线x=1对称，如f（x）=x时，f（1+x）=x+1，f（1﹣x）=1﹣x，这两条直线显然不关于x=1对称，故④错误．故答案为：①③．点评：本题考查函数的对称性与奇偶性，考查分析与推理、运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（8分）（Ⅰ）计算：（lg2）2+lg2•lg50+lg25；（Ⅱ）记函数f（x）=lg（2x﹣3）的定义域为集合M，函数g（x）=的定义域为集合N，求M∪N．考点：并集及其运算；函数的零点．专题：函数的性质及应用；集合．分析：（Ⅰ）根据对数的基本运算即可计算：（lg2）2+lg2•lg50+lg25；（Ⅱ）根据函数成立的条件求出函数的定义域，结合集合的基本运算即可求M∪N．解答：解：（Ⅰ）（lg2）2+lg2•lg50+lg25=（lg2）2+lg2•（1+lg5）+2lg5=lg2（lg2+lg5）+lg2+2lg5=2lg2+2lg5=2（lg2+lg5）=2．（Ⅱ）由2x﹣3＞0，解得x＞，则函数f（x）=lg（2x﹣3）的定义域为集合M=（，+∞），由1﹣≥0，即，解得x＞1或x≤﹣1，即函数g（x）=的定义域为集合N=（﹣∞，﹣1]∪（1，+∞），则M∪N=（﹣∞，﹣1]∪（，+∞）．点评：本题主要考查集合的基本运算以及对数的计算，根据函数成立的条件，结合集合的基本运算是解决本题的关键．18．（8分）已知函数f（x）是R上的奇函数，当 x∈（0，+∞）时，f（x）=2x+x，求f（x）的解析式．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：根据奇函数的性质，可得f（0）=0，再由函数为奇函数结合x＜0的表达式，可求出当x＞0时f（x）的表达式，最后综合可得f（x）在R上的表达式．解答：解：由题意，当x=0时，f（x）=0∵x＞0时，f（x）=2x+x，∴当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=2﹣x﹣x，又∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x+x，综上所述，．点评：本题给出奇函数在（0，+∞）上的解析式，要我们求它在R上的解析式，着重考查了函数解析式的求法和函数奇偶性等知识，属于基础题．19．（10分）已知函数f（x）=b•a x（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．（1）求f（x）；（2）若不等式（）x+（）x﹣m≥0在x∈（﹣∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域；指数函数单调性的应用．专题：计算题；综合题；转化思想；待定系数法．分析：（1）根据函数f（x）=b•a x（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24），把A（1，6），B（3，24）代入f（x）=b•a x，解此方程组即可求得a，b，的值，从而求得f（x）；（2）要使（）x+（）x≥m在（﹣∞，1]上恒成立，只需保证函数y=（）x+（）x在（﹣∞，1]上的最小值不小于m即可，利用函数的单调性求函数的最小值，即可求得实数m的取值范围．解答：解：（1）把A（1，6），B（3，24）代入f（x）=b•a x，得结合a＞0且a≠1，解得：∴f（x）=3•2x．（2）要使（）x+（）x≥m在（﹣∞，1]上恒成立，只需保证函数y=（）x+（）x在（﹣∞，1]上的最小值不小于m即可．∵函数y=（）x+（）x在（﹣∞，1]上为减函数，∴当x=1时，y=（）x+（）x有最小值．∴只需m≤即可．点评：此题是个中档题．考查待定系数法求函数的解析式，和利用指数函数的单调性求函数的最值，体现了转化的思想，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．20．（10分）设不等式x2﹣2ax+a+2≤0的解集为M，若M⊆，求实数a的范围．考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：M⊆有两种情况：其一是M=∅，此时△＜0；其二是M≠∅，此时△=0或△＞0，分三种情况计算a的取值范围，再取并集，即得所求．解答：解：M⊆有两种情况：其一是M=∅，此时△＜0；其二是M≠∅，此时△=0或△＞0，分三种情况计算a的取值范围．设f （x）=x2﹣2ax+a+2，有△=（﹣2a）2﹣4（a+2）=4（a2﹣a﹣2）．…（2分）（1）当△＜0时，﹣1＜a＜2，M=∅⊆．…（3分）（2）当△=0时，a=﹣1或2．当a=﹣1时，M={﹣1}⊄，故舍去．当a=2时，M={2}⊆．…（6分）（3）当△＞0时，有a＜﹣1或a＞2．设方程f （x）=0的两根为x1，x2，且x1＜x2，那么M=，由M⊆可得1≤x1＜x2≤4，故应有f（1）≥0，f（4）≥0，且f （x）=0的对称轴x=a∈，即，…（8分）∴，解得2＜a≤．…（10分）综上可得，M⊆时，a的取值范围是（﹣1，]．…（12分）点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．21．（10分）已知函数f（x）=2x﹣．（Ⅰ）若f（x）=2，求x的值；（Ⅱ）若2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈恒成立，求实数m的取值范围．考点：指数函数综合题．专题：综合题．分析：（I）当x≤0时得到f（x）=0而f（x）=2，所以无解；当x＞0时解出f（x）=2求出x即可；（II）由 t∈时，2t f（2t）+mf（t）≥0恒成立得到，得到f（t）=，代入得到m的范围即可．解答：解：（Ⅰ）当x≤0时f（x）=0，当x＞0时，，有条件可得，，即22x﹣2×2x﹣1=0，解得，∵2x＞0，∴，∴．（Ⅱ）当t∈时，，即m（22t﹣1）≥﹣（24t﹣1）．∵22t﹣1＞0，∴m≥﹣（22t+1）．∵t∈，∴﹣（1+22t）∈，故m的取值范围是方程f（x）=g（x）只有一个解由已知得log4（4x+1）x=log4（a•2x﹣a），∴log4（）=log4（a•2x﹣a），方程等价于，设2x=t，t＞0，则（a﹣1）t2﹣﹣1=0有一解若a﹣1＞0，设h（t）=（a﹣1）t2﹣﹣1，∵h（0）=﹣1＜0，∴恰好有一正解∴a＞1满足题意若a﹣1=0，即a=1时，不满足题意若a﹣1＜0，即a＜1时，由，得a=﹣3或a=，当a=﹣3时，t=满足题意当a=时，t=﹣2（舍去）综上所述实数a的取值范围是{a|a＞1或a=﹣3}．点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，以及对数的基本运算，考查学生的运算能力，综合性较强．。