人教版七下数学培优：二元一次方程组(二)

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2022年人教版七年级下册数学同步培优第八章二元一次方程组第2节第2课时用加减法解二元一次方程组

y＝1.
基础巩固
能力提升
拓展突破
-13-
第2课时
x－1
(2)
6
－
2－y
3
用加减法解二元一次方程组
＝1,
2x+y＝13.
解:原方程组可化为
x+2y＝11, ①
2x+y＝13, ②
由①×2－②,得 3y＝9,解得 y＝3.
把 y＝3 代入①,得 x＝5.
所以方程组的解为
x＝5,
y＝3.
基础巩固
能力提升
度.首先按图1方式放置,再交换两木块的位置,按图2方式放置.
测量的数据如图,则桌子的高度是( D )
A.73 cm B.74 cm
C.75 cm D.76 cm
-11-
第2课时
用加减法解二元一次方程组
基础巩固
能力提升
拓展突破
10.若3x2m+5n+9+4y4m－2n－7＝2是二元一次方程,则(n+1)m+2022的
-9-
第2课时
用加减法解二元一次方程组
基础巩固
能力提升
拓展突破
-10-
x－3y＝2,
8.[合肥长丰期末]已知二元一次方程组
则 xy 的值为
3x－y＝6,
( D )
A.－2
B.－1
C.0
D.1
第2课时
用加减法解二元一次方程组
基础巩固
能力提升
拓展突破
9.[拓展视野]利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高
解方程组
19x+18y＝17, ①
17x+16y＝15. ②
解:由①－②,得 2x+2y＝2,即 x+y＝1, ③

专题8.6二元一次方程组的应用(2)几何问题(重难点培优)七年级数学下册尖子生同步培优题典(解析版)

2020-2021学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】专题8.6二元一次方程组的应用（2）几何问题（重难点培优）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020春•崇川区校级月考）如图，在大长方形ABCD 中，放入六个相同的小长方形，则阴影部分的面积为（）A ．140 cm 2B ．96cm 2C ．44 cm 2D ．16 cm 2【分析】设小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，根据长方形的性质，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再利用阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣6×小长方形的面积，即可求出结论．【解析】设小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，依题意得：{x +3y =14x +y −2y =6，解得：{x =8y =2， ∴阴影部分的面积＝14（x +y ）﹣6xy ＝14×（8+2）﹣6×8×2＝44（cm 2）．故选：C ．2．（2020春•香洲区校级期中）八块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的宽等于（）A ．15cmB ．30cmC ．12cmD ．10cm【分析】就从右边长方形的宽40cm 入手，找到相对应的两个等量关系：4×小长方形的宽＝40；一个小长方形的长+一个小长方形的宽＝40．【解析】设每块长方形地砖的长为xcm ，宽为ycm ．依题意得{4y =40x +y =40，解得{x =10y =30．即：长方形地砖的宽为10cm ．故选：D ．3．（2020春•西湖区校级期中）如图，在大长方形中放入6个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中大长方形的面积是（）A ．96B ．112C ．126D ．140【分析】设小长方形的长、宽分别为xcm ，ycm ，根据图示可以列出方程组{x −2y +y =6x +3y =14，然后解这个方程组即可求出小长方形长和宽，然后求得大长方形的长和宽，从而求得面积．【解析】设小长方形的长、宽分别为xcm ，ycm ，依题意得{x −2y +y =6x +3y =14，解之得{x =8y =2， ∴小长方形的长、宽分别为8cm ，2cm ，∴S 大长方形＝AB •BC ＝14×10＝140cm 2，故选：D ．4．（2020春•醴陵市期末）小林去超市帮妈妈买回一批规格一样的纸杯．如图，他把3个纸杯叠在一起高度是9cm ，把8个纸杯叠在一起高度是14cm ，若把50个纸杯叠在一起时，它的高度约是（）cm ．A ．150cmB ．56cmC ．57cmD ．81cm【分析】设1个纸杯的高度为xcm ，每叠加1个纸杯高度增加ycm ，根据“把3个纸杯叠在一起高度是9cm ，把8个纸杯叠在一起高度是14cm ”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再将其代入[x +（50﹣1）y ]中即可求出结论．【解析】设1个纸杯的高度为xcm ，每叠加1个纸杯高度增加ycm ，依题意，得：{x +(3−1)y =9x +(8−1)y =14，解得：{x =7y =1， ∴x +（50﹣1）y ＝56．故选：B ．5．（2020春•沭阳县期末）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15．两根铁棒长度之和为110cm ，此时木桶中水的深度是（）A ．60cmB ．50cmC ．40cmD ．30cm【分析】设较长的铁棒长度为xcm ，较短的铁棒长度为ycm ，根据两根铁棒长度之和为110cm 且两根铁棒水下长度相等，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再将x 的值代入（1−13）x 中即可求出结论．【解析】设较长的铁棒长度为xcm ，较短的铁棒长度为ycm ，依题意，得：{x +y =110(1−13)x =(1−15)y，解得：{x =60y =50， ∴（1−13）x ＝40．故选：C ．6．（2020春•射洪市期末）小明在拼图时，发现8个大小一样的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图1所示．小红看见了，说“我来试一试”，结果拼成如图2所示的正方形，中间还留有一个洞，恰好是边长为2cm 的小正方形．则每个小长方形的长和宽分别为（）A ．8cm 和6cmB ．12cm 和8cmC ．10cm 和6cmD ．10cm 和8cm【分析】设小长方形的长为x ，宽为y ，根据长方形的对边相等及正方形的性质，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解析】设小长方形的长为x ，宽为y ，依题意，得：{3x =5y x +2y =2x +2，解得：{x =10y =6．故选：C ．7．（2020春•福山区期中）用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m 张正方形纸板和n 张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m +n 的值可能是（）A ．200B ．201C ．202D ．203【分析】设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x 个、y 个，然后根据所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组，再根据x 、y 的系数表示出m +n 并判断m +n 为5的倍数，然后选择答案即可．【解析】设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x 个、y 个，根据题意得，{4x +3y =n x +2y =m，两式相加得，m +n ＝5（x +y ），∵x 、y 都是正整数，∴m +n 是5的倍数，∵200、201、202、203四个数中只有200是5的倍数，∴m +n 的值可能是200．故选：A ．8．（2020春•崇川区校级期末）现有如图（1）的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a ，宽为b ．用3个如图（2）的全等图形和8个如图（1）的小长方形，拼成如图（3）的大长方形，若大长方形的宽为30cm ，则图（3）中阴影部分面积与整个图形的面积之比为（）A ．15B ．16C ．17D ．18 【分析】根据题意、结合图形可以得到方程组{a +3b =30a =3b，解出a |B 的值，再表示出阴影面积和整个图形的面积，求出比值即可．【解析】∵大长方形的宽为30cm ，∴a +3b ＝30，根据图③可得3b ＝a ，组成方程组{a +3b =30a =3b，解得：{a =15b =5， ∵阴影面积为3（a ﹣b ）2，整个图形的面积为：4a （a +3b ），∴阴影部分面积与整个图形的面积之比为3(a−b)24a(a+3b)=3×10060×30=16，故选：B ．9．（2020春•福山区期中）如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为xcm 和ycm ，则两个小长方形的面积是（）A ．1200B ．1600C ．1800D ．2400【分析】根据长方形的对边相等，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再将其代入2xy 中即可求出结论．【解析】依题意，得：{2x =x +3y x +2y =100，解得：{x =60y =20， ∴2xy ＝2×60×20＝2400．故选：D ．10．（2019秋•抚州期末）如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，这个长方形的面积为（）A ．45B ．48C ．63D ．64【分析】设左下角的小正方形边长为x ，左上角最大的正方形的边长为y ，根据矩形的长和宽列出方程组求解即可．【解析】设左下角的小正方形边长为x ，左上角最大的正方形的边长为y ，根据题意得：{3x −1=y 3x +(x +1)=y +(y −1)，解得{x =2y =5，矩形的长＝2+2+2+3＝9，宽＝2+5＝7，面积＝7×9＝63．故选：C ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2019秋•瑶海区期末）在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为 79 ．【分析】设小长方形的长为x ，宽为y ，根据长方形ABCD 的长为17，宽的两种不同表达方式列出方程组求出小长方形的长和宽，进一步求出图中阴影部分的面积．【解析】设小长方形的长为x ，宽为y ，根据题意得{x +3y =179+3y =2y +x，解得{x =11y =2， ∴S 阴影＝17×（9+3×2）﹣8×11×2＝79．故答案为：79．12．（2019秋•常熟市期末）如图，三个一样大小的小长方形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，则图中一个小长方形的面积等于 8 ．【分析】设小长方形的长为x ，宽为y ，根据大长方形的长及宽，可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解析】设小长方形的长为x ，宽为y，根据题意得：{2x +y =10x +2y =8，解得：{x =4y =2， ∴xy ＝4×2＝8．故答案为：8．13．（2020春•雄县期末）如图所示，8个相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是 300cm 2 ．【分析】由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长+小长方形的宽＝40cm ，小长方形的长+小长方形宽的3倍＝小长方形长的2倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小正方形的长与宽，最后求得小正方形的面积．【解析】设一个小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，则可列方程组{x +y =40x +3y =2x，解得{x =30y =10． 30×10＝300cm 2．答：每块小长方形地砖的面积是300cm 2．故答案为：300cm 2．14．（2020春•赣榆区期末）利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图1方式放置，再交换两木块的位置，按图2方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是 76cm ．【分析】设长方体长xcm ，宽ycm ，桌子的高为acm ，由图象建立方程组求出其解就可以得出结论．【解析】设长方体长xcm ，宽ycm ，桌子的高为acm ，由题意得{x +a −y =79y +a −x =73，两式相加得：2a ＝152，解得a ＝76．故答案为：76cm ．15．（2020•高邮市二模）如图，汪曾祺纪念馆中的仿古墙独具特色，其中一处是由10块相同的小矩形砖块拼成了一个大矩形，若大矩形的一边长为75cm ，则小矩形砖块的面积为 675 cm 2．【分析】设小矩形的长为xcm ，宽为ycm ，由图形的条件列出方程组，可求解．【解析】设小矩形的长为xcm ，宽为ycm ，由题意可得：{x +2y =752x =3y +x，解得：{x =45y =15， ∴小矩形砖块的面积为＝45×15＝675cm 2，故答案为：675．16．（2020春•遂平县期中）小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为5mm 的小正方形，则每个小长方形的面积为 375 mm 2．【分析】设小长方形的长为xmm ，宽为ymm ，观察图形发现“3x ＝5y ，2y ﹣x ＝5”，联立成方程组，解方程组即可得出结论．【解析】设小长方形的长为xmm ，宽为ymm ，由题意，得：{3x =5y 2y −x =5，解得：{x =25y =15，则每个小长方形的面积为：25×15＝375（mm 2）故答案是：375．17．（2019春•工业园区期末）把长都是宽的两倍的1个大长方形纸片和4个相同的小长方形纸片按图①、图②方式摆放，则图②中的大长方形纸片未被4个小长方形纸片覆盖部分的面积为 24 cm 2．【分析】设小长方形的宽为xcm ，大长方形的宽为ycm ，则小长方形的长为2xcm ，大长方形的长为2ycm ，根据图形列出方程组求得两个正方形的长和宽，从而求得答案．【解析】设小长方形的宽为xcm ，大长方形的宽为ycm ，则小长方形的长为2xcm ，大长方形的长为2ycm ，根据题意得：{4x +2y =122y −4x =4，解得：{x =1y =4， ∴小长方形的长为2cm ，大长方形的长为8cm ，∴图②中的大长方形纸片未被4个小长方形纸片覆盖部分的面积为：4×8﹣4×1×2＝24cm 2．故答案为：24．18．（2019春•德城区期末）五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是16cm ，则小长方形的面积是 3 cm 2．【分析】设小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，根据大长方形的周长结合图形可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出x 、y 的值，再根据长方形的面积公式即可得出结论．【解析】设小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，根据题意得：{x =3y 2(2x +2y)=16，解得：{x =3y =1， ∴小长方形的面积为3×1＝3（cm 2）．故答案为：3．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020春•古丈县期末）如图，7个大小、形状完全相同的小长方形组成1个周长为68的大长方形．求大长方形的面积．【分析】设小长方形的长为x ，宽为y ，根据长方形的对边相等及大长方形的周长为68，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再利用长方形的计算公式即可求出大长方形的面积．【解析】设小长方形的长为x ，宽为y ，依题意，得：{2x =5y 2(2x +x +y)=68，解得：{x =10y =4， ∴S 大长方形＝2x •（x +y ）＝2×10×（10+4）＝280．答：大长方形的面积为280．20．（2019春•望花区校级月考）列二元一次方程组解实际问题．某纸制品厂要制作如图所示的甲，乙两种无盖的长方体盒子，该厂利用边角余料裁出了长方形，正方形两种纸片，其中长方形的宽与正方形的边长相等，现将105张正方形纸片和270张长方形纸片用来制作这两种盒子（不计连接部分）．求可以恰好制作这两种盒子多少个？【分析】设可以恰好制作x 个甲种盒子，y 个乙种盒子，根据正方形纸片及长方形纸片的张数，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解析】设可以恰好制作x 个甲种盒子，y 个乙种盒子，依题意，得：{4x +3y =270x +2y =105，解得：{x =45y =30．答：可以恰好制作45个甲种盒子，30个乙种盒子．21．（2020•南关区校级二模）学校征集校园便道地砖铺设的图形设计，小致用学校提供的若干个完全相同的小长方形模具（如图①）拼出一个大长方形和一个正方形（如图②、图③），其中所拼正方形中间留下一个边长为3cm 小正方形的空间，求一个小长方形模具的面积．【分析】由图中所拼长方形与正方形的边的关系，可分别找出等量关系3a ＝5b 和2b +a ＝2a +3，联立整理即得所求方程组．【解析】根据题意得：{3a =5b 2b +a =2a +3，解得：{a =15b =9， ∴一个小长方形模具的面积＝ab ＝15×9＝135．22．（2020春•淮南期末）列二元一次方程组解应用题：某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示．计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？【分析】设小长方形的长为x 米，宽为y 米，由大长方形的周长及上下两边相等，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再利用总价＝单价×长方形的面积即可求出结论．【解析】设小长方形的长为x 米，宽为y 米，依题意，得：{2x =5y 2(2x +x +2y)=76，解得：{x =10y =4， ∴210×2x ×（x +2y ）＝75600（元）．答：要完成这块绿化工程，预计花费75600元．23．（2020春•盘龙区期末）小明是一个乐思好问的学生，在解答七年级下册教材中一道拓广探索题时遇到了困难．这道题是这样的：一个长方形的长减少5cm ，宽增加2cm ，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等．这个长方形的长、宽各是多少？（1）如图，设长方形的长、宽各是xcm ，ycm ，小明绞尽脑汁列出了三个不同的方程组：①{x −5=y +2xy =(x −5)2，②{x −5=y +2xy =(y +2)2，③{x −5=y +2xy =(x −5)(y +2) 以上三个方程组中，能正确反映题意的有 ①②③ ．（请直接填写序号）（2）小明列出的方程，根据目前知识不易求解，便请教老师，老师提示这个问题可以列二元一次方程组来解答，并适时点拨，小明终于明白了．请你写出小明列出的二元一次方程组，并写出解题过程．【分析】根据长﹣5＝宽+2，就成为一个正方形，及两图形的面积相等，可得出方程组①②③．【解析】（1）解：由题意得：{x −5=y +2xy =(x −5)(y +2)． {x −5=y +2xy =(x −5)2 {x −5=y +2xy =(y +2)2故答案为：①②③（2）设长方形的长、宽各是x cm ，y cm ，由题意列方程组，得{x −5=y +22(x −5)=5y解这个方程组，得{x =253y =43 答：长方形的长、宽分别是253cm 、43cm ． 24．（2020春•邓州市期末）某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是200cm ×40cm 的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A 型与B 型两种板材．如图甲所示，（单位：cm ）．（1）列出方程（组），求出图甲中a 与b 的值．（2）在试生产阶段，若将25张标准板材用裁法一裁剪，将5张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A 型与B 型板材分别做侧面和底面，刚好可以做成图乙的竖式与横式两种无盖礼品盒．求可以做竖式与横式两种无盖礼品盒各多少个？【分析】（1）观察图形，根据标准板材的长度为200cm ，即可得出关于a ，b 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设可以做竖式无盖礼品盒x 个，横式无盖礼品盒y 个，根据裁剪的两种型号的板材正好做成图乙的竖式与横式两种无盖礼品盒，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解析】（1）依题意得：{3a +b +10=200a +3b +30=200，解得：{a =50b =40．答：图中的a ＝50，b ＝40．（2）设可以做竖式无盖礼品盒x 个，横式无盖礼品盒y 个，依题意得：{4x +3y =3×25+5x +2y =25+3×5，解得：{x =8y =16．答：可以做竖式无盖礼品盒8个，横式无盖礼品盒16个．。

2022年人教版七年级下册数学同步培优第八章二元一次方程组第2节第1课时用代入法解二元一次方程组

8.2 消元——解二元一次方程组第1课时用代入法解二元一次方程组知识点1 用代入法解二元一次方程组1.已知2x +3y ＝6,用含y 的式子表示x ,得( A )A .x ＝3－32yB .y ＝2－23xC .x ＝3－3yD .y ＝2－2x2.用代入法解二元一次方程组{4x +5y ＝3,3x －y ＝7时,比较简便的变形是(D ) A .x ＝3－5y 4 B .y ＝3－4x 5C .x ＝y +73D .y ＝3x －73.解二元一次方程组{2x －y ＝5, ①y ＝x +3, ②把②代入①,结果正确的是(C )A .2x －x +3＝5B .2x +x +3＝5C .2x －(x +3)＝5D .2x －(x －3)＝54.若方程组{x +4＝y ,2x －y ＝2a 中x 是y 的2倍,则a ＝－6 .5.用代入法解方程组:{3x －y ＝－4,x －2y ＝－3.解:{3x －y ＝－4, ①x －2y ＝－3. ②由①,得y ＝3x +4. ③把③代入②,得x －2(3x +4)＝－3,解得x ＝－1.把x ＝－1代入③,得y ＝1.所以方程组的解为{x ＝－1,y ＝1.知识点2 代入法解二元一次方程组的简单应用6.某农户养了鸡和兔共80只,已知鸡和兔的腿的数量之和为230,则鸡比兔多( B )A .14只B .10只C .8只D .以上都不对7.[易错题]无人知甲、乙两人年龄,只知道当甲是乙现在的年龄时,乙只有2岁;当乙到甲现在的年龄时,甲是38岁,问甲、乙现在的年龄分别是( B )A .24岁,14岁B .26岁,14岁C .26岁,16岁D .28岁,16岁8.若一张试卷只有25道题,做对一道得4分,不做或做错一道倒扣1分.某学生做了全部试题,共得75分,则他做对了 20 道.9.[海南中考]在某市“棚户区改造”建设工程中,有甲、乙两种车辆参加运土,已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64米3,3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36米3.求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少米3解:设甲、乙两种车每辆一次分别可运土x ,y 米3.根据题意,得{5x +2y ＝64,3x +y ＝36,解得{x ＝8,y ＝12.答:甲种车每辆一次可运土8米3,乙种车每辆一次可运土12米3.10.我国明代数学名著《算法统宗》一书中有这样一道题:一支竿子一条索,索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托.如果一托为5尺,那么索长为( B )A .25尺B .20尺C .15尺D .10尺11.若关于x ,y 的方程组{x －5y ＝a +2,2x +3y ＝－4的解也是方程x ＝2y +5的一个解,则a ＝ 9 .12.用代入法解方程组. (1){x +2y ＝3, ①2x －3y ＝13; ②解:由①,得x ＝－2y +3. ③把③代入②,得2(－2y +3)－3y ＝13,解得y ＝－1.把y ＝－1代入③,得x ＝5.所以方程组的解为{x ＝5,y ＝－1.(2){x +1＝2y , ①2(x +1)－y ＝8. ②解:由①,得x ＝2y －1. ③把③代入②,得2(2y －1+1)－y ＝8,解得y ＝83.把y ＝83代入③,得x ＝133. 所以方程组的解为{x ＝133,y ＝83.13.[贺州中考]为了提倡节约用水,某市制定了两种收费方式:当每户每月用水量不超过12 m 3时,按一级单价收费;当每户每月用水量超过12 m 3时,超过部分按二级单价收费.已知李阿姨家五月份用水量为10 m 3,缴纳水费32元.七月份因孩子放假在家,用水量为14 m 3,缴纳水费51.4元.(1)问该市一级水费,二级水费的单价分别是多少?(2)某户某月缴纳水费为64.4元时,用水量为多少?解:(1)设该市一级水费的单价为x 元,二级水费的单价为y 元.依题意,得{10x ＝32,12x +(14－12)y ＝51.4,解得{x ＝3.2,y ＝6.5.答:该市一级水费的单价为3.2元,二级水费的单价为6.5元.(2)∵3.2×12＝38.4(元),38.4<64.4,∴用水量超过12 m 3.设用水量为a m 3.依题意,得38.4+6.5(a －12)＝64.4,解得a ＝16.答:当缴纳水费为64.4元时,用水量为16 m 3.14.[拓展视野]先阅读材料,然后解方程组.材料:解方程组{x －y ＝1, ①4(x －y )－y ＝5, ②把①代入②,得4×1－y ＝5,解得y ＝－1.把y ＝－1代入①,得x ＝0.所以方程组的解为{x ＝0,y ＝－1.这种方法被称为“整体代入法”,很多方程组都可采用此方法求解,请用这种方法解方程组{x －3y －8＝0, ①2x －6y +57+2y ＝9. ②解:由①,得x －3y ＝8. ③把③代入②,得2×8+57+2y ＝9,解得y ＝3.把y ＝3代入①,得x ＝17.所以方程组的解为{x ＝17,y ＝3.。

《二元一次方程组》培优训练(含答案)

期末复习：《二元一次方程组》培优训练一．选择题1．方程组的解是（）A．B．C．D．2．若二元一次方程组的解为则a+b的值为（）A．0 B．1 C．2 D．44．某宾馆有单人间、双人间和三人间三种客房供游客租住，某旅行团有18人准备同时租用这三种客房共9间，且每个房间都住满，则租房方案共有（）种．A．3 B．4 C．5 D．65．我们知道方程组：的解是，则方程组的解是（）A．B．C．D．6．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把7m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）A．1 B．2 C．3 D．47．如果关于x，y的二元一次方程组的解为，则方程组的解为（）A．B．C．D．8．关于x，y的方程组的解满足x＝y，则k的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2二．填空题11．若a+2b＝8，3a+4b＝18，则a+b的值为．12．一张试卷只有25道选择题，答对一题得4分，答错倒扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了道题．13．用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共块．14．若二元一次方程组的解为，则m+n＝15．有大小两种货车，1辆大货车与3辆小货车额定载重量的总和为23吨，2辆大货车与5辆小货车额定载重量的总和为41吨.1辆大货车、1辆小货车的额定载重量分别为多少吨？设1辆大货车的额定载重量为x吨，1辆小货车的额定载重量为y吨，依题意，可以列方程组为．三．解答题18．解方程（1）（2）19．对于实数a、b，定义关于“⊗”的一种运算：a⊗b＝2a+b，例如3⊗4＝2×3+4＝10．（1）求4⊗（﹣3）的值；（2）若x⊗（﹣y）＝2，（2y）⊗x＝﹣1，求x+y的值．21．某厂准备生产甲、乙两种商品销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．求甲种商品与乙种商品的销售单价各是多少元？22．已知甲种物品毎个重4kg，乙种物品毎个重7kg，现有甲种物品x个，乙种物品y个，共重76kg．（1）列出关于x，y的二元一次方程；（2）若x＝12，则y＝．（3）若乙种物品有8个，则甲种物品有个．24．阅读理解：小聪在解方程组时，发现方程组中①和②之间存在一定的关系，他发现了一种“整体代换”法，具体解法如下：解：将方程②变形为：4x+10y+y＝5即2（2x+5y）+y＝5③把方程①代入方程③得：2×3+y＝5解得y＝﹣1把y＝﹣1代入方程①得x＝4∴方程组的解是（1）模仿小聪的解法，解方程组（2）已知x，y满足方程组，解答：（ⅰ）求x2+4y2的值；（ⅱ）求3xy的值．参考答案一．选择题1．解：，①+②得，x＝2，把x＝2代入①得，6+2y＝7，解得，故原方程组的解为：．故选：D．2．解：把代入方程组得：，解得：，则a+b＝2，故选：C．3．解：设小长方形的长为x，宽为y，如图可知，．故选：A．4．解：设宾馆有客房：单人间x间、二人间y间、三人间z间，根据题意可得，，解得：y+2z＝9，y＝9﹣2z，∵x，y，z都是小于9的正整数，当z＝1时，y＝7，x＝1；当z＝2时，y＝5，x＝2；当z＝3时，y＝3，x＝3当z＝4时，y＝1，x＝4当z＝5时，y＝﹣1（不合题意，舍去）∴租房方案有4种．故选：B．5．解：∵方程组：的解是，∴由方程组可得，解得．故选：C．6．解：设截成2m的彩绳x根，截成1m的彩绳y根，依题意，得：2x+y＝7，∴y＝7﹣2x．又∵x，y均为非零整数，∴或或或，∴共有4种不同的截法．故选：D．7．解：由方程组得，根据题意知，即，故选：C．8．解：解方程组得：，∵x＝y，∴＝+1，解得：k＝0．故选：B．9．解：设雉有x只，兔有y只，依题意，得：，解得：．故选：A．10．解：如图，图中的鞋子为x只，小猪玩具为y只，字母玩具为z只，依题意得：，解得，故x+yz＝5+5×2＝15．故选：B．二．填空题（共7小题）11．解：∵a+2b＝8，3a+4b＝18，则a＝8﹣2b，代入3a+4b＝18，解得：b＝3，则a＝2，故a+b＝5．故答案为：5．12．解：设他做对了x道题，则他做错了（25﹣x）道题，根据题意得：4x﹣（25﹣x）＝70，解得：x＝19．故答案为：19．13．解：设需用A型钢板x块，B型钢板y块，依题意，得：，（①+②）÷5，得：x+y＝11．故答案为：11．14．解：①+②得：5x+5y＝10∴x+y＝2方程组的解为，∴m+n＝x+y＝2．故答案为：2．15．解：由题意可得，，故答案为：．16．解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，∴关于a．b的二元一次方程组满足，解得．故关于a．b的二元一次方程组的解是．故答案为：．17．解：设笼中有x只雉，y只兔，根据题得，①，解得，不符合题；②，此方程组无整数解，不符合题意；③，解得，符合题意；④，解得，符合题意；故答案为：③④．三．解答题（共7小题）18．解：（1），把①代入②得：3x+10﹣4x＝4，解得：x＝6，把x＝6代入①得：y＝﹣7，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，把②代入①得：3x+2x+6＝11，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝2，则方程组的解为．19．解：（1）根据题中的新定义得：原式＝8﹣3＝5；（2）根据题中的新定义化简得：，①+②得：3x+3y＝1，则x+y＝．20．解：设合伙人为x人，羊价为y钱，依题意，得：，∴甲同学列的方程组正确，解该方程组，得：．答：合伙人为21人，羊价为150钱．21．解：设甲种商品的销售单价为x元/件，乙种商品的销售单价为y元/件，依题意，得：，解得：．答：甲种商品的销售单价为900元/件，乙种商品的销售单价为600元/件．22．解：（1）由题意知4x+7y＝76；（2）当x＝12时，48+7y＝76，解得y＝4，故答案为：4；（3）当y＝8时，4x+56＝76，解得：x＝5，即甲种物品有5个，故答案为：5．23．解：（1）4+3＝7（张），1+2＝3（张）．故答案为：7；3．（2）设可加工的竖式容器x个，横式容器y个，依题意，得：，解得：．答：可加工的竖式容器100个，横式容器539个．（3）设做长方形铁片的铁板为m块，做正方形铁片的铁板为n块，依题意，得：，解得：．∵在这35块铁板中，25块做长方形铁片可做25×3＝75（张），9块做正方形铁片可做9×4＝36（张），剩下1块可裁出1张长方形铁片和2张正方形铁片，∴共做长方形铁片75+1＝76（张），正方形铁片36+2＝38（张），∴可做铁盒76÷4＝19（个）．答：最多可以加工成19个铁盒24．解：（1）把方程②变形：3（3x﹣2y）+2y＝19 ③把①代入③得：15﹣2y＝19，得y＝2把y＝2代入①得x＝3则方程组的解为（2）（ⅰ）由①得：3（x2+4y2）＝47+2xy，即x2+4y2＝③②式整理得2（x2+4y2）+xy＝36 ④将③代入④得解得xy＝2将xy＝2代入③得x2+4y2＝17（ⅱ）由（ⅰ）知xy＝2，则3xy＝6。

二元一次方程组培优竞赛测试题(2)

二元一次方程组测试题姓名: 得分:一、选择题（每小题3分，共30分）：1、若二元一次方程组⎩⎨⎧=---=-043,1y nx y mx 的解中，y ＝0，则m ∶n 等于( )．(A)3∶4(B)－3∶4(C)－1∶4(D)－1∶122、已知x ＝3t ＋1，y ＝2t －1，用含x 的式子表示y ，其结果是( )．(A)31-=x y (B)21+=y x (C)352-=x y(D)312--=x y3、方程1132=+++--y x y x 的整数解的个数是( )． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4、方程组0ax by mx ny +=⎧⎨+=⎩有不等于零的解的条件是（）（A ） 0a ≠ （B ）0b ≠ （C ）am ＝bn （D ）an ＝bm5、已知方程组 ||10||12x x y y x y ++=⎧⎨+-=⎩，则x+y 的值为（）（A ）185 （B ）195 （C ）4 （D ）2156、已知：一等腰三角形的两边长x y 、满足方程组23328x y x y -=⎧⎨+=⎩，，则此等腰三角形的周长为( )A.5B.4C.3D.5或47、小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”.小刚却说：“只要把你的31给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为x 颗，小龙的弹珠数为y 颗，则列出的方程组是（）A ．⎩⎨⎧=+=+303202y x y xB ．⎩⎨⎧=+=+103102y x y xC ．⎩⎨⎧=+=+103202y x y xD ．⎩⎨⎧=+=+303102y x y x8、如果⎩⎨⎧=-=21y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+10cy bx by ax 的解，那么，下列各式中成立的是…（）（A ）a ＋4c ＝2 （B ）4a ＋c ＝2 （C ）a ＋4c ＋2＝0 （D ）4a ＋c ＋2＝09、若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+52243y bax y x 与⎪⎩⎪⎨⎧=-=-5243y x by x a 有相同的解，则a 、b 的值为（）（A ）2，3 （B ）3，2 （C ）2，－1 （D ）－1，210、若2a ＋5b ＋4z ＝0，3a ＋b －7z ＝0，则a ＋b －c 的值是（）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）－1 选择题答题卡二、填空题（每小题3分，共15分）11、已知(k －2)x｜k ｜－1－2y ＝1，则k ______ 时，它是二元一次方程；k ＝______ 时，它是一元一次方程．12、已知m 为正整数，二元一次方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩有整数解，即x 、y 均为整数，则2m =______.13、如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是1，则六边形的周长是_________．14、某种商品价格为每件３３元，某人身边只带有２元和５元两种面值的人民币各若干张，买了一件这种商品. 若无需找零钱，则他的付款方式有____ 种（指付出２元和５元钱的张数）；付款方式付出的张数最少的是 ____ 张。

(完整版)二元一次方程(组)补习、培优、竞赛经典归类讲解、练习及答案(最新整理)

二元一次方程（组）补习、培优、竞赛归类讲解及练习答案知识点：1、二元一次方程：（1）方程的两边都是整式，（2）含有两个未知数，（3）未知数的最高次数是一次。

2、二元一次方程的一个解：使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值叫二元一次方程的一个解。

3、二元一次方程组：含有两个未知数的两个二元一次方程所组成的方程组。

4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解。

（使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值）无论是二元一次方程还是二元一次方程组的解都应该写成的形式。

⎩⎨⎧==y x 5、二元一次方程组的解法：基本思路是消元。

（1）代入消元法：将一个方程变形，用一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程，把二元消去一元，再求解一元一次方程。

主要步骤：变形——用一个未知数的代数式表示另一个未知数。

代入——消去一个元。

求解——分别求出两个未知数的值。

写解——写出方程组的解。

（2）加减消元法：适用于相同未知数的系数有相等或互为相反数的特点的方程组，首先观察出两个未知数的系数各自的特点，判断如何运用加减消去一个未知数；含分母、小数、括号等的方程组都应先化为最简形式后再用这两种方法去解。

变形——同一个未知数的系数相同或互为相反数。

加减——消去一个元。

求解——分别求出两个未知数的值。

写解——写出方程组的解。

（3）列方程解应用题的一般步骤是：关键是找出题目中的两个相等关系，列出方程组。

列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：①审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数。

②找：找出能够表示题意两个相等关系。

③列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组。

④解：解这个方程组，求出两个未知数的值。

⑤ 答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案。

6、二元一次方程组的解的情况有以下三种：⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a ①当时，方程组有无数多解。

人教版七年级下册：第8章《二元一次方程组》培优拔尖习题训练( 附解析)

第8章《二元一次方程组》培优拔尖习题训练一．选择题（共8小题）1．方程x+4y＝20的非负整数解有（）A．4组B．5组C．6组D．无数组2．已知是方程组的解，则a﹣b的值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．53．如果是方程2x+y＝0的一个解（m≠0），那么（）A．m≠0，n＝0B．m，n异号C．m，n同号D．m，n可能同号，也可能异号4．解方程组时，一学生把c看错得，已知方程组的正确解是，则a，b，c的值是（）A．a，b不能确定，c＝﹣2B．a＝4，b＝5，c＝﹣2C．a＝4，b＝7，c＝﹣2D．a，b，c都不能确定5．已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（）A．±3B．3C．D．6．方程组的解的个数为（）A．1B．2C．3D．47．若2x+5y+4z＝0，3x+y﹣7z＝0，则x+y﹣z的值等于（）A．0B．1C．2D．不能求出8．太原市城乡居民用电价格按用电需求分为三个档次，电价分档递增：第一档电量为170千瓦时及以下，第二档电量为171千瓦时至260千瓦时，第三档电量为261千瓦时及以上，小颖家7月用电量为210千瓦时，交电费102.17元；8月用电量为180千瓦时，交电费86.36元．若第一档电价为x元/千瓦时，第二档电价为y元/千瓦时，则可得方程（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）9．点A是第二象限内一点，且A的坐标（x，y）是二元一次方程2x+y＝3的一组解，请你写出满足条件的点A坐标（写出一个即可）．10．已知方程组与有相同的解，则m+n＝．11．以方程组的解为坐标的点（y，x）在第象限．12．用“代入消元法”解方程组时，可先将第方程（填序号即可）变形为，然后再代入．13．体育馆的环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果同向而行80秒乙追上甲一次；如果反向而行，他们每隔30秒相遇一次；求甲、乙的速度分别是多少？如果设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒，所列方程组是14．如果方程组的解为那么被“*”“△”遮住的两个数分别是．三．解答题（共7小题）15．解下列方程组（1）．（2）．16．小萌知道和都是二元一次方程ax+by+4＝0的解，请你帮她求出a3b的立方根．17．若方程组的解x，y的和为6，求代数式3k+2000的值．18．为了积极推进轨道交通建设，某城市计划修建总长度36千米的有轨电车．该任务由甲、乙两工程队先后接力完成甲工程队每天修建0.06千米，乙工程队每天修建0.08千米，两工程队共需修建500天．根据题意，小明和小华两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：小明：小华：（1）根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x表示的意义小明：x表示；小华：x表示．（2）求甲、乙两工程队分别修建有轨电车多少千米？19．随着中国传统节日“端午节”的临近，永旺超市决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，买1盒甲品牌粽子和2盒乙品牌粽子需230元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？20．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，且a、b满足（1）求a和b的值；（2）在数轴上有一动点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向向终点B运动，同时另一动点Q从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴负方向向终点A运动，当一个动点到达终点时，另一个动点继续运动若点M为线段PQ的中点，设点P的运动时间为t秒，请用含t的整式表示点M所表示的数；（3）在（2）的条件下，当BQ﹣OP＝90时，求点M所表示的数．21．某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器．（加工时接缝材料不计）（1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片张，正方形铁片张；（2）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？（3）把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒．现用35张铁板做成长方形铁片和正方形铁片，已知每张铁板可做成3个长方形铁片或4个正方形铁片，也可以将一张铁板裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片．该如何充分利用这些铁板加工成铁盒，最多可以加工成多少个铁盒？参考答案一．选择题（共8小题）1．【解答】解：二元一次方程x+4y＝20的所有正整数解有：x＝4，y＝4；x＝8，y＝3；x＝12，y＝2；x＝16，y＝1．x＝0，y＝5；x＝20，y＝0．故选：C．2．【解答】解：∵是方程组的解，∴，两个方程相减，得5a﹣5b＝5，∴a﹣b＝1，故选：B．3．【解答】解：把代入方程，得2m+n＝0，即2m＝﹣n，又m≠0，所以m，n为异号．故选：B．4．【解答】解：把代入ax+by＝2，得﹣2a+2b＝2①，把代入方程组，得，则①+②，得a＝4．把a＝4代入①，得﹣2×4+2b＝2，解得b＝5．解③得c＝﹣2．故a＝4，b＝5，c＝﹣2．故选：B．5．【解答】解：将x＝2，y＝1代入方程组得：，①+②×2得：5n＝10，即n＝2，将n＝2代入②得：4﹣m＝1，即m＝3，∴m+3n＝3+6＝9，则＝3，3的算术平方根为．故选：C．6．【解答】解：当x≥0，y≤0时，原方程组可化为：，解得；由于y≤0，所以此种情况不成立．当x≤0，y≥0时，原方程组可化为：，解得．当x≥0，y≥0时，，无解；当x≤0，y≤0时，，无解；因此原方程组的解为：．故选：A．7．【解答】解：根据题意得：，把（2）变形为：y＝7z﹣3x，代入（1）得：x＝3z，代入（2）得：y＝﹣2z，则x+y﹣z＝3z﹣2z﹣z＝0．故选：A．8．【解答】解：小颖家7月电费：170x+（210﹣170）y＝102.17，①小颖家8月电费：170x+（180﹣170）y＝86.36，②①和②联立可得方程组．故选：C．二．填空题（共6小题）9．【解答】解：令x＝﹣1，得﹣2+y＝3，即y＝5，则A的坐标为（﹣1，5）（答案不唯一），故答案为：（﹣1，5）（答案不唯一），10．【解答】解：∵与有相同的解，∴解方程组得，∴解m、n的方程组得∴m+n＝4﹣1＝3．故答案为：3．11．【解答】解：，②﹣①得：3x+3＝0，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入②得：y＝5﹣1＝4，则（4，﹣1）在第四象限，故答案为：四．12．【解答】解：可将方程②变形为y＝或x＝代入方程①，故答案为：②，y＝（或x＝）．13．【解答】解：根据题意，得．故答案为：．14．【解答】解：把x＝6代入2x+y＝16得：y＝4，把x＝6，y＝4代入得：x+y＝6+4＝10，则被“☆”、“□”遮住的两个数分别是10，4，故答案为：10和4．三．解答题（共7小题）15．【解答】解：（1）．原方程组可化为由①×2﹣②×3，可得4y﹣（﹣9y）＝39，解得y＝3，把y＝3代入①，可得3x+6＝12，解得x＝2，∴方程组的解为；（2）由①+②，可得3x+4y＝18，④由②+③，可得5x+2y＝16，即10x+4y＝32，⑤由⑤﹣④，可得7x＝14，解得x＝2，把x＝2代入④，可得6+4y＝18，∴y＝3，把x＝2，y＝3代入①，可得2+3+z＝6，∴z＝1，∴方程组的解为．16．【解答】解：把和代入二元一次方程ax+by+4＝0得：得：，解得：，则a3b＝（﹣3）3×1＝﹣27，因此，a3b的立方根是﹣3．17．【解答】解：∵x，y的和为6，∴x+y＝6，∴解得：∴3k+2000＝2015．18．【解答】解：（1）小明：x表示甲工程队修建的天数；小华：x表示甲工程队修建的长度．故答案为：甲工程队修建的天数；甲工程队修建的长度．（2）设甲工程队修建x千米，乙工程队修建y千米，由题意得：解得答：甲工程队修建12千米，乙工程队修建24千米．19．【解答】解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据题意得：解得：答：打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．（2）80×70×（1﹣80%）+100×80×（1﹣75%）＝3120（元）．答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元．20．【解答】解：（1），①×2﹣②得，a＝﹣50，把a＝﹣50代入①得，﹣100+b＝﹣10，∴b＝90；∴a＝﹣50，b＝90．（2）∵P A＝2t，QB＝5t，∴PQ＝90﹣（﹣50）﹣（2t+5t），或PQ＝（2t+5t）﹣[90﹣（﹣50）]，∵点M为线段PQ的中点，∴点M所表示的数为[90﹣（﹣50）﹣（2t+5t）]或{（2t+5t）﹣[90﹣（﹣50）]}，即点M所表示的数为70﹣t或t﹣70；（3）由题意可知OP＝50﹣2t或OP＝2t﹣50当OP＝50﹣2t，且BQ﹣OP＝90时，有：5t﹣（50﹣2t）＝90∴t＝20此时AP＝2×20＝40，BQ＝20×5＝100﹣50+40＝﹣10，90﹣100＝﹣10∴P、Q重合∴点M表示的数为﹣10当OP＝2t﹣50，且BQ﹣OP＝90时，有：5t﹣（2t﹣50）＝90∴t＝此时AP＝2×＝，BQ＝5×＝﹣50+＝﹣，90﹣＝∴点M表示的数为0．综上，点M所表示的数为﹣10或0．21．【解答】解：（1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片7张，正方形铁片3张；（2）设加工的竖式铁容器有x个，横式铁容器有y个，根据题意得，解得答：竖式铁容器加工100个，横式铁容器加工538个；（3）设做长方形铁片的铁板m张，做正方形铁片的铁板n张，根据题意得，解得，∵在这35张铁板中，25张做长方形铁片可做25×3＝75（片），9张做正方形铁片可做9×4＝36（片），剩1张可裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片，共可做长方形铁片75+1＝76（片），正方形铁片36+2＝38（片），∴可做铁盒76÷4＝19（个）答：最多可加工成铁盒19个．。

七年级数学人教版下册第八章二元一次方程组同步单元解答培优习题

人教版七年级数学下册二元一次方程组同步单元解答培优习题解答题1.解下列方程组：(1) ⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝7，①5x ＋2y ＝8；②(2) ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2z ＝5，①2x －y ＋z ＝4，②2x ＋y －3z ＝10.③2.已知23x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组42ax by ax by +=⎧⎨-=-⎩的解，求a +b 的值．3.代数式by ax +，当2,5==y x 时，它的值是7；当1,3==y x 时，它的值是4，试求5,7-==y x 时代数式by ax -ax －by 的值．4.如果264(1)(2)12x x A B C x x x x x x +-=++-+-+，求A,B,C 的值. 5.若等式(2x －4)2＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪y －12＝0中的x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋4y ＝8，5x ＋16y ＝n ，，求2m 2－n ＋14mn 的值． 6.若关于x ，y 的方程组24,1mx ny x y +=⎧⎨+=⎩与()3,13x y nx m y -=⎧⎨+-=⎩有相同的解．（1）求这个相同的解；（2）求m 、n 的值．7.满足方程组35223x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩的x 、y 的值的和等于2，求122+-m m 的值．8.甲、乙两车将一批抗疫物资从A 地运往B 地，两车各自的速度都保持匀速行驶．甲出发0.5h 后乙开始出发，结果比甲早0.5h 到达B 地．甲、乙两车离A 地的路程1s ()km 、2s ()km 与甲车行驶时间行驶的时间()t h 之间的函数关系如图所示．（1）求2s ()km 与t ()h 之间的函数关系式；（2）图中a =_______；b =______；（3）若甲、乙两车之间的路程不小于20km ，则t 的取值范围是________．（直接写出答案）9.某市准备用灯笼美化红旗路，需用A ，B 两种不同类型的灯笼200个，且B 灯笼的个数是A 灯笼的23. (1)求A ，B 两种灯笼各需多少个；(2)已知A ，B 两种灯笼的单价分别为40元、60元，则这次美化工程购置灯笼需多少费用？10.在抗击新冠肺炎疫情期间，某社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元．求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？11.解关于x 、y 的方程组时，甲正确地解出，乙因为把c 抄错了，误解为，求a ，b ，c 的值． 12.对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号max{a ，b}表示a 、b 中的较大值，min{a ，b}表示a 、b 中的较小值．如：max{2，4}＝4，min{2，4}＝2．按照这个规定：解方程组：{}{}1max ,3min 39,3114x x y x x y ⎧-=⎪⎨⎪++=⎩13.某厂接受生产一批农具的任务，按计划的天数生产，若平均每天生产20件，到时将比订货任务少100件；若平均每天生产23件，则可提前1天完成．问：这批农具的订货任务是多少？原计划几天完成？14.如果一个正整数的各位数字都相同，我们称这样的数为“同花数”，比如：3，22，666，8888，…对任意一个三位数n ，如果n 满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“异花数”．将一个“异花数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记为F （n ）．如n ＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和F （n ）＝213＋321＋132＝666，是一个“同花数”．⎩⎨⎧-=-=+239cy x by ax ⎩⎨⎧==42y x ⎩⎨⎧-==14y x（1）计算：F （432），F （716），并判断它们是否为“同花数”；（2）若“异花数”n ＝100＋10p ＋q （中p 、q 都是正整数，1≤p ≤9，1≤q ≤9），且F （n ）为最大的三位“同花数”，求n 的值．15.某区中学生足球联赛共8轮（即每个队均需要赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．在这次足球联赛中，雄师队踢平的场数是所负场所的2倍，共得17分．你知道雄师队胜了几场球吗？16.已知关于x ，y 的方程组3+5223x y m x y m =+⎧⎨+=⎩的解满足x ＋y ＝－10，求式子m 2－2m ＋1的值．17.已知直线l 1：y 1＝2x ＋3与直线l 2：y 2＝kx －1交于点A ，点A 的横坐标为－1，且直线l 1与x 轴交于点B ，与y 轴交于点D ，直线l 2与y 轴交于点C .(1)求出点A 的坐标及直线l 2对应的函数表达式；(2)连接BC ，求S △ABC .18.有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题∶已知实数x 、y 满足35x y -=①，237x y +=②，求4x y -和75x y +的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x 、y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得42x y -=-，由①＋②2⨯可得7519x y +=．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题∶（1）已知二元一次方程组327233x y x y +=⎧⎨+=⎩则x y -=______，x y +=______．（2）某班级组织活动购买小奖品，买13支铅笔、5块橡皮、2本日记本共需31元，买25支铅笔、9块橡皮、3本日记本共需55元，则购买3支铅笔、3块橡皮、3本日记本共需多少元？（3）对于实数x 、y ，定义新运算∶x y ax b c *=++，其中a 、b 、c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3516*=，2312*=，那么59*=______．19.学完二元一次方程组的应用之后，老师写出了一个方程组如下：254340x y x y -=⎧⎨+=⎩，要求把这个方程组赋予实际情境．小军说出了一个情境：学校有两个课外小组，书法组和美术组，其中书法组的人数的二倍比美术组多5人，书法组平均每人完成了4幅书法作品，美术组平均每人完成了3幅美术作品，两个小组共完成了40幅作品，问书法组和美术组各有多少人？小明通过验证后发现小军赋予的情境有问题，请找出问题在哪？ 20.对于实数a ，b ，定义关于“⊕”的一种运算：a ⊕b=2a+b ，例如3⊕4=2×3+4=10．若x ⊕（-y ）=2，(2y)⊕x=1，求x+y 的平方根．21.某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元；(2)如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x(x>0)件甲种玩具需要花费y元，请你写出y与x的函数表达式．22.开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用17元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.求每支钢笔和每本笔记本的价格.。

第8章二元一次方程组(培优篇)【挑战满分】年七年级数学下册阶段性复习精选精练(人教版)含答案

第8章二元一次方程组（培优篇）一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．满足方程组35223x y m x y m +=+ìí+=î的x ，y 的值的和等于2，则m 的值为（）．A ．2B ．3C ．4D ．52．由方程组可得出x 与y 的关系式是（）A ．x+y=9B ．x+y=3C ．x+y=－3D ．x+y=－93．“若方程组111222325325a x b y c a x b y c +=ìí+=î的解是34x y =ìí=î，则方程组111222a xb yc a x b y c +=ìí+=î的解是（）A ．48x y =ìí=îB ．912x y =ìí=îC ．1520x y =ìí=îD ．9585x y ì=ïïíï=ïî4．已知方程组()21119x y kx k y +=ìí+-=î的解满足 x +y ＝3，则 k 的值为（）A ．k ＝-8B ．k ＝2C ．k ＝8D ．k ＝﹣25．新运算“△”定义为(a ，b )△(c ，d )＝(ac +bd ，ad +bc )，如果对于任意数a ，b 都有(a ，b )△(x ，y )＝(a ，b )，则(x ，y )＝（）A ．(0，1)B ．(0，﹣1)C ．(﹣1，0)D ．(1，0)6．若二元一次方程组 5515x y y x -=ìïí=ïî的解为x=a ，y=b ，则a+b 的值 ( )A ．54B ．7513C ．3125D ．29257．甲是乙现在的年龄时，乙10岁，乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（）A ．甲比乙大5岁B ．甲比乙大10岁C ．乙比甲大10岁D ．乙比甲大5岁8．如图，将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，点B 落在点B ′处，B AD Ð¢比BAE Ð大48°.设BAE Ð和B AD Ð¢的度数分别为x °和y °，那么x 和y 满足的方程组是( )A ．4890y x y x -=ìí+=îB ．482y x y x -=ìí=îC ．48290x y y x -=ìí+=îD ．48290y x y x -=ìí+=î9．七（1）班全体同学进行了一次转盘得分活动．如图，将转盘等分成8格，每人转动一次，指针指向的数字就是获得的得分，指针落在边界则重新转动一次．根据小红、小明两位同学的对话，可得七（1）班共有学生（）人．A ．38B ．40C ．42D ．4510．解方程组3423126x y z x y z x y z -+=ìï+-=íï++=î①②③时，第一次消去未知数的最佳方法是( )A ．加减法消去x ，将①－③×3与②－③×2B ．加减法消去y ，将①＋③与①×3＋②C ．加减法消去z ，将①＋②与③＋②D ．代入法消去x ，y ，z 中的任何一个11．定义新运算：对于任意实数a ，b 都有a ※b ＝am －bn ，等式右边是通常的减法和乘法运算．规定，若3※2＝5，1※（－2）＝－1，则（－3）※1的值为（）A ．－2B ．－4C ．－7D ．－1112．设1a ，2a ，…，2018a 是从1，0，-1这三个数取值的一列数，若1a +2a +…+2018a =69，222122018(1)(1)(1)4001a a a +++++=L ，则1a ，2a ，…，2018a 中为0的个数是（）A ．173B ．888C ．957D ．69二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．已知关于x ，y 的方程组25241x y a x y a +=-ìí-=-î给出下列结论：正确的有_____．（填序号）①当1a =时，方程组的解也是21x y a +=+的解；②无论a 取何值，x ，y 的值不可能是互为相反数；③x ，y 都为正整数的解有3对14．定义一种新运算“※”，规定x ※y =2ax by +，其中a 、b 为常数，且1※2=5,2※1=3，则2※3=____________．15．甲乙两人共同解方程组515(1)42(2)ax y x by +=ìí-=-î，由于甲看错了方程（1）中的a ，得到方程组的解为31x y =-ìí=-î；乙看错了方程（2）中的b ，得到方程组的解为54x y =ìí=î；计算20192018110a b æö+-=ç÷èø________．16．若m 1，m 2，…，m 2021是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，且m 1+m 2+…+m 2021=1530，(m 1-1)2+(m 2-1)2+…+(m 2021-1)2=1525，则在m 1，m 2，…，m 2021中，取值为2的个数为_________．17．在等式2y ax bx c =++中，当1x =-时，0y =；当2x =，3y =；当5x =时，60y =，则a =______，b =______，c =______．18．已知a ，b ，c 为3个自然数，满足232021a b c ++=，其中a b c ££，则||||||a b b c c a -+-+-的最大值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共60分）19．（8分）解方程组(3)(2)(3)(10)(1)(3)(2)(12)x y x y x y x y +-=-+ìí-+=++î20．（10分）（1）用代入法解方程组：3 759 x yx y-=ìí+=-î（2）用加减法解方程组：2232(3)31 x yx yì+=ïíï+-=î21．（10分）若关于,x y的二元一次方程组213x y ax y+=+ìí-=-î的解都为正数．（1）求a的取值范围；（2）若上述方程组的解是等腰三角形的腰和底边的长，且这个等腰三角形周长为9，求a的值．22．（10分）某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨．（1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完(A、B两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元．请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少．23．（10分）为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A ，B ，C ，双方约定：A=2a ﹣b ，B=2b ，C=b+c ，例如发出1，2，3，则收到0，4，5．（1）当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？（2）当接收方收到一组密码2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？24．（12分）阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x 、y 满足35x y -=①，237x y +=②，求4x y -和75x y +的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x 、y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得42x y -=-，由①+②2´可得7519x y +=．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组2728x y x y +=ìí+=î，则x y -=________，x y +=________；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？（3）对于实数x 、y ，定义新运算：*x y ax by c =++，其中a 、b 、c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*515=，4*728=，那么1*1=________．参考答案解：根据题意35223x y m x y m +=+ìí+=î①②，由加减消元法把①-②，得22x y +=③；然后由x 与y 的和等于2，得到2x y +=④，再根据③-④，得0x =，最后把0x =代入④得2y =，因此可解得234m x y =+=．故选C.2．A解：分析：由①得m=6-x ，代入方程②，即可消去m 得到关于x ，y 的关系式．解答：解：由①得：m=6-x∴6-x=y-3∴x+y=9．故选A ．3．D 解：∵方程组111222325325a x b y c a x b y c +=ìí+=î 的解是34x y =ìí=î，∴111222985985a b c a b c +=ìí+=î，两边都除以5得：11122298559855a b c a b c ì+=ïïíï+=ïî，对照方程组111222a xb yc a x b y c +=ìí+=î可得，方程组111222a x b y c a x b y c +=ìí+=î的解为9585x y ì=ïïíï=ïî，故选D ．【点拨】本题主要考查了方程组的解法，正确观察已知方程的系数之间的关系是解题的关键．【分析】方程组两方程相减表示出x+y ，代入已知方程计算即可求出k 的值．解：()21119x y kx k y +=ìïí+-=ïî①②，②-①得：()()2218k x k y -+-=，即()()218k x y -+=，代入x+y=3得：k-2=6，解得：k=8，故选：C ．【点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．5．D【分析】根据新定义运算法则列出方程{ax by a ay bx b +=+=①②，由①②解得关于x 、y 的方程组，解方程组即可.解：由新定义，知： (a,b)△(x,y)=(ax+by,ay+bx)=(a,b)，则{ax by a ay bx b +=+=①②由①+②，得:(a+b)x+(a+b)y=a+b ，∵a ，b 是任意实数，∴x+y=1，③由①−②，得(a−b)x−(a−b)y=a−b ，∴x−y=1，④由③④解得，x=1，y=0，∴(x,y)为(1,0)；故选D.6．A【分析】首先解方程组求得x 、y 的值，即可得到a 、b 的值，进而求得a+b 的值．解：解方程组5515x y y x -=ìïí=ïî得：2524524x y ì=ïïíï=ïî则2552424a b ==，，则305244a b +==．故选A ．【点拨】此题主要考查了二元一次方程组解法，解方程组的基本思想是消元，正确解方程组是关键．7．A【分析】设甲现在的年龄是x 岁，乙现在的年龄是y 岁，根据已知甲是乙现在的年龄时，乙10岁．乙是甲现在的年龄时，甲25岁，可列方程求解．解：甲现在的年龄是x 岁，乙现在的年龄是y 岁，由题意可得：1025x y y x y x-=-ìí-=-î即210225x y x y -=-ìí-=î由此可得，3()15x y -=，∴5x y -=，即甲比乙大5岁．故选：A ．【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，重点考查理解题意的能力，甲、乙年龄无论怎么变，年龄差是不变的．8．D【分析】根据由将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，∠B'AD 比∠BAE 大48°的等量关系即可列出方程组.解：.设BAE Ð和B AD Ð¢的度数分别为x °和y °由题意可得：48290y x y x -=ìí+=î故答案为D.【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，根据翻折变换的性质以及正方形的四个角都是直角寻找等量关系是解答本题的关键.9．A【分析】根据题意，分别假设未知数，再根据对话内容列出方程组，即可求解答案．解：设得3分，4分，5分和6分的共有x 人，它们平均得分为y 分，分两种情况：（1）得分不足7分的平均得分为3分，xy +3×2+5×1＝3（x +5+3），xy ﹣3x ＝13①，（2）得3分及以上的人平均得分为4.5分，xy +3×7+4×8＝4.5（x +3+4），4.5x ﹣xy ＝21.5②，①+②得1.5x ＝34.5，解得x ＝2.3，故七（1）班共有学生23+5+3+3+4＝38（人）．故选：A ．【点拨】考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是了解题意，根据数量关系列出方程组，即可求出结果．10．C【分析】根据加减消元的方法,当未知数的系数相等或互为相反数时即可进行加减消元.据此即可解题.解：∵三个方程中z 的系数已经相等或互为相反数,∴第一次消去未知数的最佳方法是加减法消去z ，将①＋②与③＋②故选C.【点拨】本题考查了三元一次方程组的求解,中等难度,熟悉加减消元法的应用条件是解题关键.11．A【分析】按照定义新运算的法则，先求出m 和n 的值，再把算式转化为有理数运算即可．解：根据题意，3※2＝5，1※（－2）＝－1，得，32521m n m n -=ìí+=-î，解得，11m n =ìí=-î，则（－3）※1=（-3）×1-1×（-1）=-2，故选：A ．【点拨】本题考查了定义新运算，二元一次方程组和有理数混合计算，解题关键是根据定义新运算法则把两个等式转化为二元一次方程组，求出m 、n 的值．12．A【分析】首先根据（a 1+1）2+（a 2+1）2+…+（a 2018+1）2得到a 12+a 22+…+a 20182+2156，然后设有x 个1，y 个-1，z 个0，得到方程组()21)2220181•1•0•691•(•0•21564001x y z x y z x y z -++ìï+-+íï+++în ＝＝＝，解方程组即可确定正确的答案．解：（a 1+1）2+（a 2+1）2+…+（a 2018+1）2=a 12+a 22+…+a 20182+2（a 1+a 2+…+a 2018）+2018=a 12+a 22+…+a 20142+2×69+2018=a 12+a 22+…+a 20142+2156，设有x 个1，y 个-1，z 个0∴()21)2220181•1•0•691•(•0•21564001x y z x y z x y z -++ìï+-+íï+++în ＝＝＝化简得x-y=69，x+y=1845，解得x=888，y=957，z=173，∴有888个1，957个-1，173个0，故答案为173．【点拨】本题考查数字的变化类问题，解题关键是对给出的式子进行正确的变形，难度较大．13．①②【分析】①将a=1代入方程组的解，求出方程组的解，即可做出判断；②将a 看做已知数求出方程组的解表示出x 与y ，即可做出判断；③将a 看做已知数求出方程组的解表示出x 与y ，即可判断正整数解；解：解关于x ，y 的方程组25241x y a x y a +=-ìí-=-î得2122x a y a=+ìí=-î①当1a =时，原方程组的解是30x y =ìí=î，此时30x y =ìí=î是213x y a +=+=的解，故①正确；②原方程组的解是2122x a y a =+ìí=-î，∴30x y +=¹，即无论a 取何值，x ，y 的值不可能是互为相反数，故②正确；③x ，y 都为正整数，则210220x a y a =+>ìí=->î，解得112a -<<，正整数解分别是当10,2a a ==时，故只有两组，故③错误；故答案为①②【点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．14．11解：分析：1※2＝5，2※1＝3的含义是当x ＝1，y ＝2时，ax ＋by 2＝5，当x ＝2，y ＝1时，ax ＋by 2＝3，由此列二元一次方程组求a ，b 的值后，再求解.详解：根据题意得4523a b a b ìíî＋＝＋＝，解得11a b ìíî＝＝.当a ＝1，b ＝1时，x ※y ＝x ＋y 2.所以2※3＝2＋32＝11.故答案为11.点拨：本题考查了二元一次方程组的解法和新定义，当方程组中有未知数的系数为1时，可考虑用代入消元法求解，对于新定义，要理解它所规定的运算规则，再根据这个规则去运算.15．0【分析】根据题意，将31x y =-ìí=-î代入方程（2）可得出b 的值，54x y =ìí=î代入方程（1）可得出a 的值，将a 与b 的值代入所求式子即可得出结果．解：根据题意，将31x y =-ìí=-î代入方程组中的4x-by=-2得：-12+b=-2，即b=10；将54x y =ìí=î代入方程组中的ax+5y=15得：5a+20=15，即a=-1，∴20192018110a b æö+-ç÷èø=1-1=0．故答案为：0．【点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解为能使方程组中两方程成立的未知数的值．16．517【分析】设0有a 个，1有b 个，2有c 个，由（1-1）2=0，（0-1）2=1，（2-1）2=1，可得1525a c +=，由m 1+m 2+…+m 2021=1530，可得21530b c +=，再由数字总个数为2021，即可列出方程求解．解：设0有a 个，1有b 个，2有c 个，∵（m 1-1）2+（m 2-1）2+…+（m 2021-1）2=1525，∵m 1，m 2，…，m 2021是从0，1，2这三个数中取值的一列数，（1-1）2=0，（0-1）2=1，（2-1）2=1，∴1525a c +=∵m 1+m 2+…+m 2021=1530，∴21530b c +=，∴2021215301525a b c b c a c ++=ìï+=íï+=î，解得1008496517a b c =ìï=íï=î，故取值为2的个数为517个，故答案为：517．【点拨】此题考查了三元一次方程的应用，有理数的乘方和有理数的加法运算，解题的关键在于能够找到等量关系列出方程求解．17． 3 －2 －5【分析】由“当1x =-时，0y =；当2x =时，3y =；当5x =时，60y =”即可得出关于a 、b 、c 的三元一次方程组，解方程组即可得出结论．解：根据题意，得042325560a b c a b c a b c -+=ìï++=íï++=î①②③，②-①，得1a b +=④；③-①，得410a b +=⑤．④与⑤组成二元一次方程组1410a b a b +=ìí+=î，解这个方程组，得32a b =ìí=-î，把32a b =ìí=-î代入①，得5c =-．因此325a b c =ìï=-íï=-î，故答案为为3，2-，5-．【点拨】本题考查了解三元一次方程组，解题的关键是由点的坐标得出关于a 、b 、c 的三元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．18．1346【分析】先化简绝对值，再根据方程取非负整数解即可．解：∵a b c ££，∴||||||22a b b c c a b a c b c a c a -+-+-=-+-+-=-，∵a ，b ，c 为3个自然数，22c a -要想取最大值，a 应该取最小值0，代入得，232021b c +=，当b=1时，c最大，最大值为673，22673201346c a-=´-=，故答案为：1346．【点拨】本题考查了绝对值化简和不定方程求非负整数解，解题关键是根据题意化简绝对值并确定a、b、c的最值．19．16 xy=-ìí=-î.【分析】先对方程组的每一个方程进行化简，再利用加减消元法解方程组.解：原方程组可化为24(1) 39(2)x yx y-=ìí+=-î（1）+（2），得55x=-1x=-把1x=-代入（1），得6y=-所以原方程组的解是16 xy=-ìí=-î.【点拨】本题考查解二元一次方程组，多项式乘以多项式.本题方程组看起来比较繁琐，一定要对每一个等式进行化简，再解方程组.20．（1）1x=21y=22ìïïíï-ïî；（2）x=2y=3ìíî.【分析】（1）由x-y=3得x=3+y，再代入求出x，再求出y；（2）先对原方程组变形，再运用加减消元法解答.解：（1）3759 x yx y-=ìí+=-î①②由①得x=3+y③将③代入②得：y=1 22 -将y=122-代入③得：x=12-所以原方程组的解为：1x=21 y=22ìïïíï-ïî（2）原方程组可化为：3x212 235yx y+=ìí-=-î①②①×2得：6x+4y=24③②×3得：6x-9y=-15④③-④得：13y=39，解得：y=3将y=3代入①中得：x=2所以原方程组的解为：x=2 y=3ìíî【点拨】本题考查了二元一次方程组得两种解法，其关键在于扎实的计算能力和严谨的思维. 21．（1）a>1；（2）a的值为2.解：分析：（1）先解方程组用含a的代数式表示x，y的值，再代入有关x，y的不等关系得到关于a的不等式求解即可；（2）首先用含a的式子表示x和y，由于x、y的值是一个等腰三角形两边的长，所以x、y 可能是腰也可能是底，依次分析即可解决，注意应根据三角形三边关系验证是否能组成三角形．详解：（1）213x y ax y+=+ìí-=-î得：12x ay a=-ìí=+î，∵12x ay a=-ìí=+î，且的二元一次方程组213x y ax y+=+ìí-=-î的解都为正数.∴1020aa->ìí+>î，∴12aa>ìí>-î，即a>1.（2）因为二元一次方程组的解是等腰三角形的一条腰和底边长，周长为9，分类讨论：①当x=a-1为腰时，有：2（a-1）+a+2=9，解得a=3，此时三角形三边为（2，2，5）（不符合题意，舍去）②当y=a+2为腰时，有：2（a+2）+a-1=9，解得a=2，此时三角形三边为（1，4，4）（符合题意）综上所述：a的值为2.点拨：本题考查了等腰三角形的性质, 二元一次方程组的解, 三角形三边关系.22．（1）1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨；（2）共有3种租车方案，方案1：租用A型车8辆，B型车2辆；方案2：租用A型车5辆，B型车6辆；方案3：租用A型车2辆，B型车10辆；租用A型车8辆，B型车2辆最少．【分析】（1）设1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨”列方程组求解可得；（2）设货运公司安排A货车m辆，则安排B货车n辆．根据“共有190吨货物”列出二元一次方程组，结合m，n均为正整数，即可得出各运输方案．再根据方案计算比较得出费用最小的数据．解：（1）1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据题意可得：3290 54160x yx y+=ìí+=î，解得：2015xy=ìí=î，答：1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨；（2）设安排A型车m辆，B型车n辆，依题意得：20m+15n=190，即3834nm-=，又∵m，n均为正整数，∴82mn=ìí=î或56mn=ìí=î或210mn=ìí=î，∴共有3种运输方案，方案1：安排A型车8辆，B型车2辆；方案2：安排A型车5辆，B型车6辆；方案3：安排A型车2辆，B型车10辆．方案1所需费用：500´8+400´2=4800(元)；方案2所需费用：500´5+400´6=4900(元)；方案3所需费用：500´2+400´10=5000(元)；∵4800＜4900＜5000，∴安排A型车8辆，B型车2辆最省钱，最省钱的运输费用为4800元．【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；根据据总费用=500×安排A型车的辆数+400×B型车的辆数分别求出三种运输方案的总费用．23．（1）1、6、8；（2）3、4、7．解：试题分析：（1）根据题意可得方程组，再解方程组即可．（2）根据题意可得方程组，再解方程组即可．试题解析：（1）由题意得：223{2335ABC´-==´=+，解得：A=1，B=6，C=8．答：接收方收到的密码是1、6、8；（2）由题意得：22{2811a bbb c-==+=，解得：a=3，b=4，c=7．答：发送方发出的密码是3、4、7．考点：三元一次方程组的应用．24．（1）-1，5；（2）购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元；（3）-11【分析】（1）已知2728x yx y+=ìí+=î①②，利用解题的“整体思想”，①-②即可求得x-y，①+②即可求得x+y的值；（2）设每支铅笔x元，每块橡皮y元，每本日记本z元，根据题意列出方程组，根据（1）中“整体思想”，即可求解；（3）根据*x y ax by c =++，可得3*53515a b c =++=，4*74728a b c =++=，1*1a b c =++，根据“整体思想”，即可求得a b c ++的值．解：（1）2728x y x y +=ìí+=î①②①-②，得x-y=-1①+②，得3x+3y=15∴x+y=5故答案为：-1，5（2）设每支铅笔x 元，每块橡皮y 元，每本日记本z 元，则203232395358x y z x y z ++=ìí++=î①②①×2，得40x+6y+4z=64③③-②，得x+y+z=6∴5(x+y+z)=30∴购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元（3）∵*x y ax by c=++∴3*53515a b c =++=①，4*74728a b c =++=②，1*1a b c=++∴②-①，得213a b +=③∴51065a b +=④①+②，得712243a b c ++=⑤⑤-④，得22222a b c ++=-∴11a b c ++=-故答案为：-11【点拨】本题考查了利用“整体思想”解二元二次方程组，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，引入了新运算，根据定义结合“整体思想”求代数式的值．。

人教版七年级数学下册8.2解二元一次方程组(2)(共17张PPT)

2 x y 32 2 x y 0 本题还有其它的解法吗？刚刚我们用加消元法消去了y
请观察x的系数有什么特点？
解下列方程组:
小测试——考考你
2 x y 32 ① ② 2 x y 0
x=8 x=8代入①，得 y=16
解:
①- ②，得
(2x+y)+(2x-y)=32-0
本题能否先消去x解这个方程组呢？
总结经验：
5x-2y=4 例2 解方程组 2x-3y=-5
1.先确定消去哪一个未知数; 2.再找出系数的最小公倍数; 3.确定每一个方程两边应同乘以几
有的方程组只要变一个方程即可, 比如
课堂检测(25分\题，共100分)
1、解二元一次方程组 3x-2y=5 ① (3) (2) X+3y=9 ② (4) 3s+4t=7 ① 6x+5y=25 ①
减消元法
把
x 8 所以原方程组的解是 y 16
总结：
把方程组的两个方程相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．
5x-2y=4 例3 解方程组 2x-3y=-5
① ②
本题能否通过消去y解这个方程组？根据等式性质把等式两边同时乘以一个数，结果仍是等式
把x=-0.25代入①得：x=1.5
总结，写出方
再代入，求出y的值。
程组的解。
x+2y=1 ① 3x-2y=5 ②
(1)除了用代入消元法求解以外，观察方程组的特点，还能有其它方法求解吗？
(2)方程组中未知数的系数有什么特殊的地方吗？ y的系数互为相反数
x+2y = 1 ① 3x-2y= 5 ②

七年级数学人教版下册第8章二元一次方程组培优训练(含答案)

15.
（2020·北京）方程组
x y 1 3x y 7
,
的解为
.
16. 有下列三对数:①
②
③
其中
是方程 3x+y=8 的
解，
是方程 2x-y=7 的解，
是方程组
的解.(填序号)
17. （2019·上海）《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5 大桶加 1 小桶共盛 3 斛米，1 大桶加 5 小桶共盛 2 斛米，依据该条件，1 大桶加 1 小桶共盛斛米．(注：斛是古代一种容量单位)．
13. （2020·泰安）方程组x5＋x＋y﹦3y1﹦6，72的解是___________．
14. 某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住 3 个单人间和 6 个双人间共需 1 020 元，入住 1 个单人间和 5 个双人间共需 700 元，则入住单人间和双人间各 5 个共需____________元．
19. 【答案】1050 [解析] 设该药店购进甲、乙两种体温计分别为 x 支，y 支.依题意，得
解得则 750+300=1050(支)，故甲、乙两种体温计共购进 1050 支.
20. 【答案】4【解析】设李红出门没有买到口罩的次数是 x，买到口罩的次数是 y，
由题意得：
，整理得：
，解得：
，因此本题答案为
10. 【答案】 B 【解析】设可以购买 x 支康乃馨，y 支百合，根据总价＝单价×数量，即可得出关于 x，y 的二元一次方程，结合 x，y 均为正整数即可得出小明有 4 种购买方案．设可以购买 x 支康乃馨，y 支百合，依题意，得：2x+3y＝30，∴y＝10﹣23x． ∵x，y 均为正整数，∴xy＝＝38，yx＝＝66，xy＝＝94，xy＝＝122，∴小明有 4 种购买方案．故选：B．

(家教培优专用)人教版数学七年级下册--《二元一次方程组》全章复习与巩固(基础)知识讲解

《二元一次方程组》全章复习与巩固（基础）知识讲解【学习目标】1.了解二元一次方程组及其解的有关概念；2.掌握消元法（代入或加减消元法）解二元一次方程组的方法；3.理解和掌握方程组与实际问题的联系以及方程组的解；4.掌握二元一次方程组在解决实际问题中的简单应用；5.通过对二元一次方程组的应用，培养应用数学的理念.【知识网络】【要点梳理】要点一、二元一次方程组的相关概念1. 二元一次方程的定义定义：方程中含有两个未知数（一般用x 和y ），并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.要点诠释：（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.（2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1.（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式.2.二元一次方程的解定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 要点诠释：二元一次方程的每一个解，都是一对数值，而不是一个数值，一般要用大括号联立起来，即二元一次方程的解通常表示为⎩⎨⎧b a ＝＝y x 的形式.3. 二元一次方程组的定义定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 此外，组成方程组的各个方程也不必同时含有两个未知数.例如，二元一次方程组3452x y x +=⎧⎨=⎩. 要点诠释：（1）它的一般形式为111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩（其中1a ，2a ，1b ，2b 不同时为零）．（2）更一般地，如果两个一次方程合起来共有两个未知数，那么它们组成一个二元一次方程组．（3）符号“{”表示同时满足，相当于“且”的意思．4. 二元一次方程组的解定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.要点诠释：（1）方程组中每个未知数的值应同时满足两个方程，所以检验是否是方程组的解，应把数值代入两个方程，若两个方程同时成立，才是方程组的解，而方程组中某一个方程的某一组解不一定是方程组的解.（2）方程组的解要用大括号联立；（3）一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组⎩⎨⎧=+=+6252y x y x 无解，而方程组⎩⎨⎧-=+-=+2221y x y x 的解有无数个. 要点二、二元一次方程组的解法1.解二元一次方程组的思想转化消元一元一次方程二元一次方程组2.解二元一次方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法（1）用代入消元法解二元一次方程组的一般过程：①从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有x （或y ）的代数式表示y （或x ），即变成b ax y +=（或b ay x +=）的形式； ②将b ax y +=（或b ay x +=）代入另一个方程（不能代入原变形方程）中，消去y （或x ），得到一个关于x （或y ）的一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出x （或y ）的值；④把x （或y ）的值代入b ax y +=（或b ay x +=）中，求y （或x ）的值；⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解.要点诠释：(1)用代入法解二元一次方程组时，应先观察各项系数的特点，尽可能选择变形后比较简单或代入后化简比较容易的方程变形；(2)变形后的方程不能再代入原方程，只能代入原方程组中的另一个方程；(3)要善于分析方程的特点，寻找简便的解法.如将某个未知数连同它的系数作为一个整体用含另一个未知数的代数式来表示，代入另一个方程，或直接将某一方程代入另一个方程，这种方法叫做整体代入法.整体代入法是解二元一次方程组常用的方法之一，它的运用可使运算简便，提高运算速度及准确率.（2）用加减消元法解二元一次方程组的一般过程：①根据“等式的两边都乘以（或除以）同一个不等于0的数，等式仍然成立”的性质，将原方程组化成有一个未知数的系数绝对值相等的形式；②根据“等式两边加上（或减去）同一个整式，所得的方程与原方程是同解方程”的性质，将变形后的两个方程相加（或相减），消去一个未知数，得到一个一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；④把求得的未知数的值代入原方程组中比较简单的一个方程中，求出另一个未知数的值； ⑤将两个未知数的值用“{”联立在一起即可.要点诠释：当方程组中有一个未知数的系数的绝对值相等或同一个未知数的系数成整数倍时，用加减消元法较简单.要点三、实际问题与二元一次方程组要点诠释：（1）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；（2）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；（3）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.要点四、三元一次方程组1．定义：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程；含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.412,325,51,x y z x y z x y z +-=⎧⎪++=-⎨⎪-+=⎩273,31,34a b a c b c +=⎧⎪-=⎨⎪-+=⎩等都是三元一次方程组. 要点诠释：理解三元一次方程组的定义时，要注意以下几点：（1）方程组中的每一个方程都是一次方程；（2）如果三个一元一次方程合起来共有三个未知数，它们就能组成一个三元一次方程组.2．三元一次方程组的解法解三元一次方程组的基本思想仍是消元，一般的，应利用代入法或加减法消去一个未知数，从而化三元为二元，然后解这个二元一次方程组，求出两个未知数，最后再求出另一个未知数．解三元一次方程组的一般步骤是：（1）利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；（2）解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；（3）将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；（4）解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；（5）将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起．要点诠释：（1）有些特殊的方程组可用特殊的消元法，解题时要根据各方程特点寻求比较简单的解法．（2）要检验求得的未知数的值是不是原方程组的解，将所求得的一组未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看每个方程的左右两边是否相等，若相等，则是原方程组的解，只要有一个方程的左、右两边不相等就不是原方程组的解．3. 三元一次方程组的应用列三元一次方程组解应用题的一般步骤：（1）弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x ，y ，z )表示题目中的两个(或三个)未知数；（2）找出能够表达应用题全部含义的相等关系；（3）根据这些相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；（4）解这个方程组，求出未知数的值；（5）写出答案(包括单位名称)．要点诠释：(1)解实际应用题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的应该舍去．(2)“设”、“答”两步，都要写清单位名称，应注意单位是否统一．(3)一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组．【典型例题】类型一、二元一次方程组的相关概念1.下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）.A.⎩⎨⎧+==-13032x y y xB.⎩⎨⎧=-=+211z y xC.⎩⎨⎧=+-=+63222y x y x x x D.⎩⎨⎧-=+=6352x x y【思路点拨】利用二元一次方程组的定义一一进行判断.【答案】B.【解析】二元一次方程组中只含有两个未知数，并且含有未知数的次数都是1，方程组⎩⎨⎧=+-=+63222y x y x x x 中，y x x x 3222-=+可以整理为y x 32-=.【总结升华】准确理解二元一次方程组和二元一次方程的定义是解本题的关键. 举一反三：【高清课堂：二元一次方程组章节复习409413 例1（2）】【变式】若32225a b a b x y --+-=是二元一次方程，则a = ，b = ．【答案】1, 0．2.以⎩⎨⎧-==11y x 为解的二元一次方程组是（）. A.⎩⎨⎧=-=+10y x y x B.⎩⎨⎧-=-=+10y x y x C.⎩⎨⎧=-=+20y x y x D.⎩⎨⎧-=-=+20y x y x【答案】C.【解析】通过观察四个选项可知，每个选项的第一个二元一次方程都是0=+y x ，第二个方程的左边都是y x -，而右边不同，根据二元一次方程的解的意义可知，当⎩⎨⎧-==11y x 时，211)1(1=+=--=-y x .【总结升华】不满足或不全部满足方程组中的各方程的选项都不是方程组的解.举一反三：【变式】若⎩⎨⎧==12y x 是关于y x 、的方程032=+-k y x 的解，则=k .【答案】－1.类型二、二元一次方程组的解法3. (潜江)解方程组15(2)3(25)4(34)5x y x y +=+⎧⎨--+=⎩【思路点拨】由于本题结构比较复杂，不能直接消元，应先将方程组化为一般形式，再看如何消元，即用加减或代入消元法．【答案与解析】解：将原方程组化简得5926x y x y -=⎧⎨-=⎩①－②得：-3y ＝3，得y ＝-1，将y ＝-1代入①中，x ＝9-5＝4．故原方程组的解为41x y =⎧⎨=-⎩．【总结升华】消元法是解方程组的基本方法，消元的目的是把多元一次方程组逐步转化为一元一次方程，从而使问题获解．举一反三：【高清课堂：二元一次方程组章节复习409413 例2（2）】【变式】已知方程组35x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是二元一次方程m (x +1)=3(x -y )的一个解，则m = ．【答案】3．4. (台湾)若二元一次方程组23343x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为x a y b =⎧⎨=⎩，则a+b 等于（）． A ．1 B ．6 C ．35 D ．125【思路点拨】将解代入方程组，得到关于,a b 的方程组，解之，代入要求的代数式即得答案．【答案】D【解析】解：把x a y b =⎧⎨=⎩代入原方程组中，得，23343a b a b -=⎧⎨-=⎩，解得9535a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．所以9312555a b +=+=．【总结升华】根据已知条件构造出方程组，再选择恰当方法求得方程组的解，然后再代入求出最后答案．类型三、实际问题与二元一次方程组5. 2001年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如下表所示，表中缺失了2003、2007年相关数据. 已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合表中的信息，求2003年和2007年的药品降价金额.年份2002 2003 2004 2005 2007 降价金额（亿元） 54 35 40【思路点拨】本题的两个相等关系为：（1）五年的降价金额一共是269亿元；（2）2007年药品降价金额＝6×2003年的药品降价金额.【答案与解析】解：设2003年和2007年药品降价金额分别为x 亿元、y 亿元.根据题意，得⎩⎨⎧=++++=2694035546y x x y ，解方程组得⎩⎨⎧==12020y x .答：2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元.【总结升华】列方程(组)解实际问题的关键就是准确地找出等量关系，列方程(组)求解. 举一反三：【变式】(山东济南)如图所示，教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花，每束由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同，请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格．【答案】解：设康乃馨每支x 元，水仙花每支y 元．根据题意，可列方程组3192218x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得54x y =⎧⎨=⎩．所以第三束鲜花的价格是x+3y ＝5+3×4＝17(元)．答：第三束鲜花的价格是17元．类型四、三元一次方程组6.解方程组312,23,3716.x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=-⎨⎪+-=-⎩①②③ 【思路点拨】先用加减法消去y ，变为x 、z 的二元一次方程组. 【答案与解析】解：①+②，得329x z +=.②+③，得5819x z -=-.解方程组329,5819,x z x z +=⎧⎨-=-⎩得1,3.x z =⎧⎨=⎩把13x z =⎧⎨=⎩，代入①，得2y =.所以方程组的解是1,2,3.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【总结升华】因为y 的系数为1+或1-，所以先消去y 比先消去x 或z 更简便.。

(人教版)深圳七年级数学下册第八单元《二元一次方程组》(培优)

一、选择题1．某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x 个工人做螺杆，y 个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（）A ．958220x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．954220x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．9516220x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．9516110x y x y +=⎧⎨-=⎩C 解析：C【分析】设安排x 个工人做螺杆，y 个工人做螺母，根据“工厂现有95个工人”和“一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套”列出方程组即可．【详解】设安排x 个工人做螺杆，y 个工人做螺母，由题意得：952822x y x y +=⎧⎨⨯=⎩，即9516220x y x y +=⎧⎨-=⎩，故选：C ．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．2．如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为2a ，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（）（用a 的代数式表示）A ．﹣aB ．aC ．12aD ．﹣12a A 解析：A【分析】设图③小长方形的长为m ，宽为n ，则由已知可以求得m 、n 关于a 的表达式，从而可以用a 表示出图①阴影部分周长与图②阴影部分周长，然后即可算得二者之差．【详解】解：设图③小长方形的长为m ，宽为n ，则由图①得m=2n ，m+2n=2a ， ∴2a m a n ==，，∴图①阴影部分周长=22245a n a a a ⨯+=+=，图②阴影部分周长=()2322126n n n n a ++==，∴图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是：5a-6a=-a ，故选A ．【点睛】本题考查二元一次方程组的几何应用，设图③小长方形的长为m ，宽为n ，并用a 表示出m 和n 是解题关键．3．关于x 、y 的方程组53x ay x y +=⎧⎨-=⎩的解是1•x y =⎧⎨=⎩，其中y 的值被盖住了，不过仍能求出a ，则a 的值是（）A ．2B ．-2C ．1D ．-1B 解析：B【分析】把1x =代入②，得到y 的值，再将x 和y 的值代入①即可求解．【详解】解：53x ay x y +=⎧⎨-=⎩①②，把1x =代入②，得2y =-，把12x y =⎧⎨=-⎩代入①可得：125a -=，解得2a =-，故选：B ．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，把1x =代入②得到y 的值是解题的关键．4．方程组125x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为（） A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．43x y =⎧⎨=-⎩D ．23x y =-⎧⎨=⎩ C 解析：C【分析】根据解二元一次方程组的方法可以解答本题．【详解】解：125x y x y +=⎧⎨+=⎩①② ②﹣①，得x=4，将x=4代入①，得y=﹣3，故原方程组的解为43x y =⎧⎨=-⎩，故选：C ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解答本题的关键是明确解二元一次方程组的方法． 5．若x m ﹣n ﹣2y m+n ﹣2=2007，是关于x ，y 的二元一次方程，则m ，n 的值分别是（） A ．m=1，n=0B ．m=0，n=1C ．m=2，n=1D ．m=2，n=3C解析：C【分析】根据二元一次方程的定义，列出关于m 、n 的方程组，然后解方程组即可．【详解】解：根据题意，得121m n m n -=⎧⎨+-=⎩，解得21m n =⎧⎨=⎩．故选：C ．6．若方程x-y=3与下面方程中的一个组成的方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩，则这个方程可以（） A ．3x-4y=16 B ．1254x y += C ．1382x y -+= D ．2(x-y)=6y D 解析：D【分析】将解代入每个方程，使若方程两边相等则该组解是该方程的解，即为所求的方程.【详解】将41x y =⎧⎨=⎩依次代入，得 A 、12-4≠16，故该项不符合题意；B 、1+2≠5，故该项不符合题意；C 、-2+3≠8，故该项不符合题意；D 、6=6，故该项符合题意；故选：D.【点睛】此题考查二元一次方程的解：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解，正确计算是解题的关键.7．已知x ，y 满足方程组4,5,x m y m +=⎧⎨-=⎩则无论m 取何值，x ，y 恒有的关系式是（） A ．1x y += B ．1x y +=- C ．9x y += D ．9x y -=- C解析：C【分析】由方程组消去m ，得到一个关于x ，y 的方程，化简这个方程即可．【详解】解：将5m y =-代入4x m +=，得54x y +-=，所以9x y +=.故选C.【点睛】解二元一次方程组的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法，此题实际是消元法的考核．8．已知关于x 、y 的二元一次方程组356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩给出下列结论：①当5k =时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程61516x y +=的解，则10k =；③无论整数k 取何值，此方程组一定无整数解(x 、y 均为整数)，其中正确的是( )A ．①②③B ．①③C ．②③D ．①②A解析：A【分析】根据二元一次方程组的解法逐个判断即可．【详解】当5k =时，方程组为3563510x y x y +=⎧⎨+=⎩，此时方程组无解 ∴结论①正确由题意，解方程组35661516x y x y +=⎧⎨+=⎩得：2345x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩把23x =，45y =代入310x ky +=得2431035k ⨯+= 解得10k =，则结论②正确解方程组356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩得：20231545x k y k ⎧=-⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩又k 为整数 x 、y 不能均为整数∴结论③正确综上，正确的结论是①②③故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解与解法，掌握二元一次方程组的解法是解题关键． 9．下表为服饰店卖出的服装种类与原价对照表．某日服饰店举办大拍卖，外套按原价打六折出售，衬衫和裤子按原价打八折出售，各种服装共卖200件，营业额是24000元，则外套卖出了（）A ．100件B ．80件C ．60件D ．40件B解析：B【分析】设卖出外套x 件，衬衫y 件，裤子z 件．根据题意可列三元一次方程组，即可解出x ，即可选择．【详解】设卖出外套x 件，衬衫y 件，裤子z 件．根据题意可列方程组： 2000.62500.81250.812524000x y z x y z ++=⎧⎨⨯+⨯+⨯=⎩200150100()24000x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩ 80120x y z =⎧⎨+=⎩故卖出外套80件故选B【点睛】根据题意列出三元一次方程组是解答本题的关键，注意把y z +看作一个整体． 10．下列方程是二元一次方程的是（）．A ．32x y -=B ．1xy =C ．2+3=x xD ．153x y-= A 解析：A【分析】根据二元一次方程的定义，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】 32x y -=是二元一次方程，故选项A 正确；1xy =，含未知数的项的次数是2，故选项B 错误；2+3=x x 是一元一次方程，故选项C 错误； 153x y-=，不是整式方程，故选项D 错误；故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程的定义，从而完成求解．二、填空题11．已知方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩，甲解对了，得32x y =⎧⎨=-⎩．乙看错了c ，得22x y =-⎧⎨=⎩．则abc 的值为_______．-40【分析】把甲的结果代入方程组求出c 的值得到关于a 与b 的方程将乙结果代入第一个方程得到a 与b 的方程联立求出a 与b 的值在计算abc 的值即可【详解】解：由甲运算结果得解得由乙运算结果得得解得=故答案解析：-40【分析】把甲的结果代入方程组求出c 的值，得到关于a 与b 的方程，将乙结果代入第一个方程得到a 与b 的方程，联立求出a 与b 的值,在计算abc 的值即可．【详解】解：由甲运算结果得322a b -=，3148c +=，解得2c =-，由乙运算结果得222a b -+=，得322222a b a b -=⎧⎨-+=⎩，解得45a b =⎧⎨=⎩． ∴ abc =45(2)40⨯⨯-=-故答案为：-40【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．在长方形ABCD 中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽CE 为____________cm ．2【分析】设小长方形的宽CE 为小长方形的长是根据长方形ABCD 的长和宽列出方程组求解【详解】解：设小长方形的宽CE 为小长方形的长是根据图形大长方形的宽可以表示为或者则大长方形的长可以表示为则解得故答解析：2【分析】设小长方形的宽CE 为xcm ，小长方形的长是ycm ，根据长方形ABCD 的长和宽列出方程组52313x x y x y +=+⎧⎨+=⎩求解．【详解】解：设小长方形的宽CE 为xcm ，小长方形的长是ycm ，根据图形，大长方形的宽可以表示为52x +，或者x y +，则52x x y +=+，大长方形的长可以表示为3x y +，则313x y +=，52313x x y x y +=+⎧⎨+=⎩，解得27x y =⎧⎨=⎩．故答案是：2．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找到等量关系列出方程组求解． 13．若2(321)4330x y x y -++--=，则x y -=_____．4【分析】根据非负数的性质两个非负数相加和为0这两个非负数的值都为0解出xy 的值再代入原式中即可【详解】解：∵∴①×3-②×2得把代入①得解得∴故答案为：4【点睛】本题考查了非负数的性质及二元一次方解析：4【分析】根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x 、y 的值，再代入原式中即可．【详解】解：∵2(321)4330x y x y -++--=，∴32104330x y x y -+=⎧⎨--=⎩①②， ①×3-②×2得，9x =-，把9x =-代入①得，27210y --+=，解得13y =-，∴9134x y -=-+=．故答案为：4．【点睛】本题考查了非负数的性质及二元一次方程组的解法．注意：几个非负数的和为零，则每一个数都为零．14．已知37m m n x y +-与653x y 是同类项，则m n -=_______．【分析】先根据同类项的定义可得mn 的值再代入计算即可得【详解】由题意得：解得则故答案为：【点睛】本题考查了同类项二元一次方程组的应用熟练掌握同类项的定义是解题关键解析：1-【分析】先根据同类项的定义可得m 、n 的值，再代入计算即可得．【详解】由题意得：365m m n =⎧⎨+=⎩，解得23m n =⎧⎨=⎩，则231m n -=-=-，故答案为：1-．【点睛】本题考查了同类项、二元一次方程组的应用，熟练掌握同类项的定义是解题关键． 15．“百鸡问题”译文：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱，现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？__________________________；（至少写出2种结果）02575或41878或81181或12484【分析】设公鸡有x 只母鸡有y 只则小鸡有（100−x−y ）只由题意得到5x ＋3y ＋＝100求出符合题意的方程的解即可【详解】设公鸡有x 只母鸡有y 只则小鸡有解析：0，25，75或4，18，78或8，11，81，或12，4，84．【分析】设公鸡有x 只，母鸡有y 只，则小鸡有（100−x−y ）只，由题意得到5x ＋3y ＋1003x y -- ＝100，求出符合题意的方程的解即可.【详解】设公鸡有x 只，母鸡有y 只，则小鸡有（100−x−y ）只，根据题意得： 5x ＋3y ＋1003x y -- ＝100，化简得：y ＝25−74x ，当x ＝0时，y ＝25，100−x−y ＝75；当x ＝4时，y ＝18，100−x−y ＝78；当x ＝8时，y ＝11，100−x−y ＝81；当x ＝12时，y ＝4，100−x−y ＝84；当x ＝16时，y ＝−3，舍去．故答案为：0，25，75或4，18，78或8，11，81，或12，4，84．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）①由购买鸡的只数找出购买小鸡的只数；②找准等量关系，正确列出二元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）结合x 、y 均为整数求出二元一次方程的解．16．对x ，y 定义一种新运算“※”，规定：x y mx ny =+※（其中m ，n 均为非零常数），若3213,218==※※．则12※的值是_______7【分析】根据新定义运算得到关于m 和n 的二元一次方程组求解得到新运算的法则代入求解即可【详解】解：∵且∴解得∴故答案为：7【点睛】本题考查二元一次方程组的应用根据新运算得到关于m 和n 的二元一次方程组解析：7【分析】根据新定义运算得到关于m 和n 的二元一次方程组，求解得到新运算的法则，代入求解即可．【详解】解：∵x y mx ny =+※，且3213,218==※※， ∴321328m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得32m n =⎧⎨=⎩， ∴1231227=⨯+⨯=※，故答案为：7．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，根据新运算得到关于m 和n 的二元一次方程组是解题的关键．17．某公园的门票是10元/人，团体购票有如下优惠：分别购票，两个班一共应付598元．如果两个班作为一个团体购票，一共应付545元，则甲班有_____人，乙班有_____人．25【分析】设甲班有人乙班有人根据①超出60人的的费用=545-（300+30×10×08）②甲班费用+乙班费用=598列方程组求解即可【详解】设甲班有人乙班有人根据题意可得：解得：即甲班有36人乙解析：25【分析】设甲班有x 人，乙班有y 人，根据“①超出60人的的费用=545-（300+30×10×0.8），②甲班费用+乙班费用=598”列方程组求解即可．【详解】设甲班有x 人，乙班有y 人，根据题意可得：()()60554554010300308598x y y x ⎧+-⨯=-⎪⎨++-⨯=⎪⎩，解得：3625x y =⎧⎨=⎩，即甲班有36人，乙班有25人．故答案为：36；25【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，弄清表格中分段收费标准，根据费用确定其中蕴含的相等关系：①超出60人的的费用=545-（300+30×10×0.8）、②甲班费用+乙班费用=598是解题的关键．18．若方程组18mx ny nx my -=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩，则m=________，n=________．3【分析】把xy 的值代入原方程组即可装化成关于mn 的二元一次方程组进而求出mn 的值【详解】解：把代入方程组得①×2＋②得5m=10∴m=2将m=2代入②得n=3故答案为：2；3【点睛】本题考查二元一解析：3【分析】把x 、y 的值代入原方程组，即可装化成关于m 、n 的二元一次方程组，进而求出m 、n 的值．【详解】解：把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组18mx ny nx my -=⎧⎨+=⎩得 2128m n n m -=⎧⎨+=⎩①② ①×2＋②得5m=10∴m=2将m=2代入②得n=3故答案为：2；3．【点睛】本题考查二元一次方程组的定义及解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，当方程中相同的未知数的系数相等或者互为相反数时用加减消元法解方程组比较简单，灵活选择合适的方法是解题的关键．19．已知关于,x y的方程组231x aybx y-=⎧⎨+=-⎩的解是13xy=⎧⎨=-⎩，则a b+=___________．【分析】把方程组的解代入可得得到a和b的值即可求解【详解】解：把方程组的解代入可得：解得∴故答案为：【点睛】本题考查二元一次方程组的解掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键解析：7 3【分析】把方程组的解13xy=⎧⎨=-⎩代入可得23331ab+=⎧⎨-=-⎩，得到a和b的值即可求解．【详解】解：把方程组的解13xy=⎧⎨=-⎩代入可得：23331ab+=⎧⎨-=-⎩，解得13a=，2b=，∴a b+=73，故答案为：73．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键．20．已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字和是3，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这个两位数是_____．21【分析】设这个两位数十位数字为x个位数字为y根据题意可得：据此列方程组求解【详解】解：设这个两位数十位数字为x个位数字为y由题意得：解得：则这个两位数为21故答案为：21【点睛】本题主要考查了二解析：21【分析】设这个两位数十位数字为x，个位数字为y，根据题意可得：10(10)93x y y xx y+-+=⎧⎨+=⎩据此列方程组求解．【详解】解：设这个两位数十位数字为x，个位数字为y，由题意得：10(10)93x y y x x y +-+=⎧⎨+=⎩解得：21x y =⎧⎨=⎩则这个两位数为21．故答案为：21．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，理解题意从中找出相应的等量关系列出二元一次方程组是解题的关键．三、解答题21．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了“阶梯价格”制度，如表中是我市的电价标准（每月）．（1）已知小明家5月份用电252度，缴纳电费158.4元，6月份用电340度，缴纳电费220元，请你根据以上数据，求出表格中的a ，b 的值（2）7月份开始用电增多，小明家缴纳电费285.5元，求小明家7月份的用电量解析：（1）a=0.6，b=0.7；（2）415度【分析】（1）根据各档的电费价格和所用的电数以及所缴纳电费，列出方程组，进行求解即可；（2）根据题意先判断出小明家所用的电所在的档，再设小明家五月份用电量为m 度，根据价格表列出等式，求出m 的值即可．【详解】解：（1）由题意可得：{180(252180)158.4180(340180)220a b a b +-=+-=解得：a=0.6，b=0.7（2）若一个月用电量为350度，电费为180×0.6+（350-180）×0.7=227，∵285.5＞227，∴小明家7月份用电量超过350度；设小明家7月份用电量为m 度，则有：180×0.6+（350-180）×0.7+（m-350）×0.9=285.5；解得：m=415；∴小明家7月份用电量为415度；【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用和一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．22．解方程（组）（1）21332x x x -+-= （2）3450529x y x y -+=⎧⎨+=⎩解析：（1）x ＝－7；（2）12x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；（2）方程整理后，利用加减消元法解方程即可．【详解】解：（1）去分母得 ()()622133x x x --=+去括号得 64239x x x -+=+移项得 64392x x x --=-合并同类项得 7x -=系数化为1得 7x =-（2）方程组整理得345529x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②②×2+①得1313x =解得1x =把1x =代入②得529y +=解得2y =∴方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题考查了解一元一次方程及解二元一次方程组．解二元一次方程组的思想是消元思想，常用方法是代入法和加减法．23．解方程组：（1）2328x y x y =⎧⎨-=⎩（2）3224()5()2x y x y x y +=⎧⎨+--=⎩解析：（1）42x y =⎧⎨=⎩；（2）71x y =⎧⎨=⎩．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）2328x y x y =⎧⎨-=⎩①②，把①代入②得：3x-x=8，解得：x=4，把x=4代入①得：y=2，则方程组的解为42x y =⎧⎨=⎩；（2）方程组整理得：32292x y x y +=⎧⎨-+=⎩①②， ①+②×3得：28y=28，即y=1，把y=1代入②得：x=7，则方程组的解为71x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．24．阅读感悟：有些关于方程组的问题，需要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x ，y 满足35x y -=①，237x y +=②，求4x y -和75x y +的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x ，y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得42x y -=-，由①+②×2可得7519x y +=．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组23173213x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -= ，x y += ；（2）“战疫情，我们在一起”，某公益组织计划为老年公寓捐赠一批防疫物资．已知购买20瓶消毒液、3支测温枪、2套防护服共需1180元；购买30瓶消毒液、2支测温枪、8套防护服共需2170元，若该公益组织实际捐赠了100瓶消毒液、10支测温枪、20套防护服，则购买这批防疫物资共需多少元？（3）对于实数x ，y ，定义新运算：x y ax by c *=-+，其中a ，b ，c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3515*=，4728*=，求11*的值．解析：（1）﹣4；6；（2）购买这批防疫物资共需6700元；（3）11=11*-．【分析】（1）直接把两个方程相加或相减，即可求出答案；（2）根据题意，列出方程组，然后利用整体思想代入计算，即可得到答案；（3）根据题意，利用新定义进行计算，然后利用整体的思想即可求出11*的值．【详解】解：（1）23173213x y x y +=⎧⎨+=⎩①② 由①+②，得5530x y +=，∴6x y +=；由②-①，得4x y -=-；故答案为：﹣4；6．（2）设的消毒液单价为m 元，测温枪的单价为n 元，防护服的单价为p 元，依题意，得： 2032118030282170m n p m n p ++=⎧⎨++=⎩①②，由①+②可得505103350m n p ++=，∴1001020335026700m n p ++=⨯=．答：购买这批防疫物资共需6700元．（3）依题意，得： 35154728a b c a b c -+=⎧⎨-+=⎩①②，由3×①﹣2×②可得：11a b c -+=-，∴1111a b c *=-+=-．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解二元一次方程的方法，以及利用整体的思想进行解题，解题的关键是熟练掌握利用整体思想进行解题．25．（1）22839x y x y +=⎧⎨+=⎩ （2）4143314312x y x y +=⎧⎪--⎨-=⎪⎩解析：（1）321x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩；（2）3114x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组，即可得到答案；（2）先把方程组进行整理，然后利用加减消元法解方程组，即可得到答案．【详解】解：（1）22839x y x y +=⎧⎨+=⎩①② 由②-①3⨯，得：23x =， ∴32x =，把32x =代入①，得：1y =-， ∴方程组的解为321x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩；（2）4143314312x y x y +=⎧⎪--⎨-=⎪⎩，方程组整理得：414342x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②，由①+②，得：412x =，∴3x =，把3x =代入①，得：114y =， ∴方程组的解为3114x y =⎧⎪⎨=⎪⎩；【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．26．今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市去年外来和外出旅游的人数．解析：该市去年外来旅游的人数为100万人和外出旅游的人数为80万人【分析】设该市去年外来旅游的人数为x 万人和外出旅游的人数为y 万人，根据题意列二元一次方程组解答．【详解】设该市去年外来旅游的人数为x 万人和外出旅游的人数为y 万人，则20(130%)(120%)226x y x y -=⎧⎨+++=⎩，解得10080x y =⎧⎨=⎩答：该市去年外来旅游的人数为100万人和外出旅游的人数为80万人．【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键．27．列方程解应用题：为让同学们幸福成长，年级准备组织师生秋游．关于租车问题：若只租45座的客车若干辆，则刚好坐满；若只租60座的客车，则可少租4辆，且余30个座位．(1)若只租45座的客车，求需要多少辆车?(2)已知一辆45座的客车租金每天2500元，一辆60座的客车租金每天3000元，若可以同时租用这两种类型的客车，则两种客车分别租多少辆最省钱?解析：(1) 18辆；(2) 租45座的客车2辆，租60座客车最省钱．【分析】（1）设单租45座客车x 辆，则参加春游的师生总人数为45x 人，根据人数与客车的数量关系建立方程求出其解即可；（2）等量关系为：45座客车能坐的人数＋60座客车能坐的人数＝秋游的师生总人数，选取正整数解，比较即可．【详解】解：（1）设单租45座客车x 辆，则参加春游的师生总人数为45x 人．根据题意，得 45x ＝60（x−4）−30，解得：x ＝18．答：只租45座的客车，需要18辆车；（2）解：45×18=810（人）设租45座客车x 辆，60座客车y 辆．根据题意得：45x ＋60y ＝810．∵x ，y 均为正整数，∴x ＝2，y ＝12；或x=6，y=9；或x=10，y=6；或 x=14，y=3．2500×2+3000×12=41000（元）2500×6+3000×9=42000（元）2500×10+3000×6=43000（元）2500×14+3000×3=44000（元）∵41000﹤42000﹤43000﹤44000∴租45座的客车2辆，租60座客车12辆最省钱．【点睛】本题主要考查了用一元一次方程及二元一次方程解决实际问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．28．解方程组：（1）1367x y x y -=⎧⎨=-⎩；（2）414531x y x y -=⎧⎨+=⎩．解析：（1）174x y =⎧⎨=⎩；（2）56x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）利用代入消元法求解即可；（2）利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）1367x y x y -=⎧⎨=-⎩①② 把②代入①得： 6713y y --=，解得：4y =，把4y =代入②得： 64717x =⨯-=，∴原方程组的解为174.x y =⎧⎨=⎩，（2）414531x y x y -=⎧⎨+=⎩①②①+②得， 945x =，解得：5x =，将5x =代入①得，2014y -=，解得：6y =，故原方程组的解为56x y =⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法．。

培优练习(附答案) -二元一次方程组

∴ x1 x3 x5 x1999 1000 ， x 2 x 4 x6 x1998 999 . 练 4： A ； 5： k 1 且 m 4 或 k 1 练 6：由方程组
4 x 3 y 6 6 x my 26
解得 y
二元一次方程组
一、二元一次方程组的特殊解法方法：运用数学元素的等量代换原理，把某一部分看成一个整体并用一个新字母代替来解题的方法称为换元法. 例 1：解下列方程组
（ 1）
x 2 3y 1 2x 3 y 3 8 11
2 1 x 1 6y 3 1 （ 2） 1 1 0 2x 2 2 y 1
练 1：
8 ； 9
x 0 2：（1） y 1
4 x 11 （2） y 1 22
3：解：易知 x1 x3 x5 x1999 A ， x2 x4 x6 x1998 B ，则
A B 1 解得 A 1000 ， B 999 . 1000 A 999 B 1999
34 51 3 ，x . m 是整数，若 y 为整数，则 2m 9 4m 18 2
2m 9 1 或 2 或 17 或 34 ，经检验当 2m 9 1 或 17 时， m 是整数，且 x 也为整数， ∴ m 4 ，－4，－5，－13.
3
2
mx 2 y 10 3 x 2 y 0
① ②
有整数解，且 x 、 y 均为整数，
10 . m3
10 15 代入②，得 y . m3 m3 10 要使为整数，且 m 为正整数，∴ m 2或 m 7； m3 15 要使为整数，且 m 为正整数， ∴ m 2 或 m 12 ， m3

二元一次方程组(2)课件人教版数学七年级下册

x+y=10 2x-y=16
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8• 第.•1二第级三二级元一次方程组 • 第四级 • 第五级
4/13/20240200511
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• 第四级 • 第五级
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三、研学教材
知识点二二元一次方程组的概念（1）上面两个二元一次方程合在一起，写
2_x_-y_=_1_6 ___ 成__x__+___y_=__1___0_____就__组成了一个方程组. （2）像这样方程组中有__两__个未知数，含有每个未知数的项的次数都是_1___，并且一共有__两__个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.
(2) 2x+y+z=1
(3)x 2+y=20
(4)x2+2x+1=0
(5)2a+3b=5 (6)2x+10xy =0
单三击、此研处学编教材母版标题样式
知识点一 3则、•m单若=•击第_x•此_二2第m_处级1三-_1编级+__5辑y，母3nn版-2=文m_=本_7_样是_1式_二__元. 一次方程，
y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
一般地，使二元一次方程两边的值相等的 ___未__知__数___ 的值，叫做二元一次方程的解.
三、研学教材
知识点三二元一次方程（组）的解 2、上表中当x=_6___，y=_4____时既满足方程
x+y=10又满足方程2x+y=16. 即x=_6___,y=_4___ 是这两个方程_公__共___解. 一般地，二元一次方程组的两个方程公___共__解__叫做

初中七年级数学下册第八单元《二元一次方程组》(培优练)

一、选择题1．若方程组a 2b 43a 2b 8+=⎧⎨+=⎩，则a+b 等于（） A ．3 B ．4 C ．2 D ．12．甲、乙两人分别从相距40km 的两地同时出发，若同向而行，则5h 后，快者追上慢者；若相向而行，则2h 后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度(单位：km/h)分别是（）A ．14和6B ．24和16C ．28和12D ．30和1 3．若关于x 、y 的方程组228x y ax y +=⎧⎨+=⎩的解为整数，则满足条件的所有a 的值的和为（）A ．6B ．9C ．12D ．16 4．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有若干张正方形和若干张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则库存中正方形纸板与长方形纸板之和的值可能是（）A ．2018B ．2019C ．2020D ．2021 5．如图，宽为25cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积是（）A ．2200cmB ．2150cmC ．2100cmD ．275cm6．解方程组232261s t s t +=⎧⎨-=-⎩①②时，①—②，得（） A ．31t -= ． B ．33t -= C ．93t = D ．91t = 7．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有( )A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种8．方程组125x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为（）A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．43x y =⎧⎨=-⎩D ．23x y =-⎧⎨=⎩9．解为12x y =⎧⎨=⎩的方程组是（） A ．135x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．135x y x y -=-⎧⎨+=-⎩C ．331x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．2335x y x y -=-⎧⎨+=⎩ 10．如图，周长为34的矩形ABCD 被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD 的面积为（）A ．280B ．140C ．70D ．19611．小月去买文具，打算买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，她与售货员的对话如下,那么一支笔和一本笔记本应付（）小月:您好,我要买5支签字笔和3本笔记本售货员:好的,那你应付款52元小月:刚才我把两种文具的单价弄反了,以为要付44元A ．10元B ．11元C ．12元D ．13元 12．小明、小颖、小亮玩飞镖游戏，他们每人投靶5次，中靶情况如图所示．规定投中同一圆环得分相同，若小明得分21分，小亮得分17分，则小颖得分为（）A ．19分B ．20分C ．21分D ．22分 13．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是32=19423x y x y +⎧⎨+=⎩，在图2所示的算筹图所表示的方程组是（）A ．2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．21437x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．2274311x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．2114327y x y x +=⎧⎨+=⎩14．二元一次方程组425x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为（） A ．13x y =⎧⎨=⎩ B ．22x y =⎧⎨=⎩ C ．31x y =⎧⎨=⎩ D ．40x y =⎧⎨=⎩15．下列方程是二元一次方程的是（）． A ．32x y -= B ．1xy = C ．2+3=x x D ．153x y -= 二、填空题16．渝北区某学校将开启“阅读节”活动，为了充实学校书吧藏书，学生会号召全年级学生捐书，得到各班的大力支持．同时，年级部分备课组的老师也购买藏书充实到年级书吧，其中数学组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去7690元；语文组购买了A 、B 两种文学书籍若干本，用去8330元，已知A 、B 两种书的数量分别与甲、乙两种书的数量相等，且甲种书与B 种书的单价相同，乙种书与A 种书的单价相同，若甲种书的单价比乙种书的单价多8元，则乙种书籍比甲种书籍多买了______本．17．写出方程35x y -=的一组解_________．18．若2(321)4330x y x y -++--=，则x y -=_____． 19．二元一次方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是__________ ． 20．已知关于x 、y 的方程组2326324x y k x y k +=+⎧⎨+=+⎩的解满足2x y +=，则k 的值为__． 21．设 a 、b 是有理数，且满足等式2322152a b b ++=-则a+b=___________．22．已知关于x 、y 二元一次方程组31630mx y x ny -=⎧⎨-=⎩的解为53x y =⎧⎨=⎩，则关于x ，y 的二元一次方程组(1)3(1)163(1)(1)0m x y x n y +--=⎧⎨+--=⎩的解是___． 23．已知方程组32223x y m x y m+=+⎧⎨+=⎩的解适合8x y +=，则m =_______．24．我们称使方程2323x y x y ++=+成立的一对数x ，y 为“相伴数对”，记为(),x y ．（1）若()6,y 是“相伴数对”，则y 的值为______；（2）若(),a b 是“相伴数对”，请用含a 的代数式表示b =______．25．商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图的信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是_______cm ．26．对于任意有理数a ，b ，c ，d ，我们规定a bad bc c d =-．已知x ，y 同时满足514x y=-，513y x =-，则xy =________．三、解答题27．学校准备租用客车外出活动．现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人．已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车送330名师生集体外出活动（无空座），最节省的租车费用是多少？28．“滴滴打车”深受大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p 元/千米计算，耗时费按q 元/分钟计算，小明、小亮两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与车速如表：时间（分钟）里程数（千米）车费（元）小明 7 512.1 小亮 64.5 10.8 （2）“滴滴”推出新政策，在原有付费基础上，当里程数超过8千米后，超出的部分要加收0.6元/千米的里程费．某天，小丽两次使用“滴滴打车”共花费52元，总里程20千米，已知两次“滴滴打车”行驶的平均速度为40千米/小时，求小丽第一次“滴滴打车”的里程数？ 29．某班举行数学知识竞赛，下面是班长安排小明购买奖品后的对话情景小明：买了两种不同的笔记本共40本，单价分别是5元和8元，我从你处领了300元，现在找回68元班长：你肯定搞错了小明：哦！我把自己口袋里的13元一起当作找回的钱款了班长：这就对啦！（1）根据上述信息，求两种笔记本各买了多少本？（2）请你解释，小明为什么不可能找回68元？30．近几年大部分家庭流行用不锈钢钢管做防盗窗，小芳家的防盗窗按设计要求，需要长为0.8米的钢管100根，及长为2.5米的钢管32根，两种长度的钢管粗细必须相同；并要求这些用料不能是焊接而成的，经市场调查，钢材市场中符合这种规格的钢管每根长均为6米．（1）将一根长为6米的钢管进行裁剪（余料作废），有下面几种方法，请完成填空：方法①：只裁长为0.8米的钢管时，最多可裁________根．方法②：先裁下1根2.5米长的钢管，余下部分最多能裁0.8米长的钢管____根．方法③：先裁下2根2.5米长的钢管，余下部分最多能裁0.8米长的钢管________根．（2）用（1）中的三种方法里面的两种进行结合来裁剪6米长的钢管，在尽量减少用料的情况下，如何裁剪才能得到所需要的相应数量的材料？。

七年级数学下册 8.1 二元一次方程组2 (新版)新人教版

整理ppt
2、已知
x=-3 y=-2
是方程2x-4y+2a=3一
1
个解，则a=___2____；
整理ppt
3、若方程2x 2m+3+3 y 3n-7=0是关于x、y 的二元一次方程，则
m=__-_1___，n=___83___；
思考：.求二元一次方程2X+Y=10的所有正整整数理ppt 解.
一、方程中含有两个未知数(x和y), 并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。
D
.
y
2
2. 若
y
1
是方程组
2
x
y
6n
的解，
则m=___3__ , n=__0_._5__
整理ppt
连一连
把下列方程组的解和相应的方程组
用线段连起来：
y=3-x
X=1
3x+2y=8
y=2 X=3
y=-2 X=2
y=2x
X+y=3 y=1-x
y=1
整理ppt 3x+2y=5
1、已知2x+3y=4，当x=y 时，x、y 的值为__45___，当 x+y=0 , x=__-_4__，y=__4____；
x=a
⑴
⑵
⑶
⑷
2x-y=3 y+z=2
y=4
x-
y=b
其中二元一次方程组的个数是（ C ）
A 、 1 B、 2 C 、 3
D、 4
整理ppt
比一比:
y 1 x
1. 方程组 3x 2 y 5 的解是（ D ）
A
.
x y
3 2
x 2