【月考试卷】广西桂林市柳州市2018年届高三综合模拟金卷(1)理科数学试卷Word版含解析

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2018年高考桂柳综合模拟金卷(1)理数答案(PDF版)

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广西省柳州市达标名校2018年高考五月数学模拟试卷含解析

广西省柳州市达标名校2018年高考五月数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知角a 的终边经过点()()4,30P m m m -≠，则2sin cos a a +的值是( ) A ．1或1-B ．25或25- C ．1或25-D ．1-或252．已知函数()2943,02log 9,0x x x f x x x ⎧+≤=⎨+->⎩，则函数()()y f f x =的零点所在区间为（） A ．73,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()1,0-C ．7,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()4,53．设直线l 过点()0,1A -，且与圆C ：2220x y y +-=相切于点B ，那么AB AC ⋅=（）A ．3±B ．3CD ．14．下列说法正确的是（）A ．“若1a >，则1a >”的否命题是“若1a >，则21a <”B ．在ABC 中，“A B >”是“sin sin A B >”成立的必要不充分条件 C ．“若tan 1α≠，则4πα≠”是真命题D ．存在0(,0)x ∈-∞，使得0023x x <成立5．已知()21AB =-，，()1,AC λ=，若cos 10BAC ∠=，则实数λ的值是（） A ．-1B ．7C ．1D ．1或76．已知向量()1,3a =，b 是单位向量，若3a b -=，则,a b =（） A ．6π B ．4π C ．3π D ．23π 7．若直线240x y m ++=经过抛物线22y x =的焦点，则m =（） A ．12B ．12-C ．2D ．2-8．()f x 是定义在()0,∞+上的增函数，且满足：()f x 的导函数存在，且()()f x x f x '<，则下列不等式成立的是（） A ．()()221f f < B ．()()3344ff <C ．()()2334f f <D ．()()3223f f <9．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A ．113 B ．4 C ．133D ．510．若复数z 满足1(120)z i -=,则复数z 在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(),0F c ，若F 到直线20bx ay -=的距离为2c ，则E 的离心率为( ) A ．3 B ．12C ．22D ．2312．已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（）A ．36πB ．64πC ．144πD ．256π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

届高三数学（理）第一次月考模拟试卷及答案

届高三数学（理）第一次月考模拟试卷及答案2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷及答案高考数学知识覆盖面广，我们可以通过多做数学模拟试卷来扩展知识面!以下是店铺为你整理的2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷，希望能帮到你。

2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷题目一、选择题(本题共12道小题，每小题5分，共60分)1.已知全集U=R，A={x|x2﹣2x<0}，B={x|x≥1}，则A∪(∁UB)=( )A.(0，+∞)B.(﹣∞，1)C.(﹣∞，2)D.(0，1)2.已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=()A.{1}B.{4}C.{1，3}D.{1，4}3.在△ABC中，“ >0”是“△ABC为锐角三角形”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.下列说法错误的是( )A.命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”B.“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件C.若p且q为假命题，则p、q均为假命题D.命题p：“∃x∈R使得x2+x+1<0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”5.已知0A.a2>2a>log2aB.2a>a2>log2aC.log2a>a2>2aD.2a>log2a>a26.函数y=loga(x+2)﹣1(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m>0，n>0，则 + 的最小值为( )A.3+2B.3+2C.7D.117.已知f(x)是定义在R上的偶函数，在[0，+∞)上是增函数，若a=f(sin )，b=f(cos )，c=f(tan )，则( )A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a8.若函数y=f(x)对x∈R满足f(x+2)=f(x)，且x∈[-1 ，1]时，f(x)=1﹣x2，g(x)= ，则函数h(x)=f(x)﹣g(x)在区间x∈[-5 ，11]内零点的个数为( ) A.8 B.10 C.12 D.149设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f(x)•f(y)=f(x+y)，若a1= ，an=f(n)(n∈N*)，则数列{an}的前n 项和Sn的取值范围是( )A.[ ，2)B.[ ，2]C.[ ，1)D.[ ，1]10.如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC的中心，设点P走过的路程为x，△OAP的面积为f(x)(当A、O、P三点共线时，记面积为0)，则函数f(x)的图象大致为( )A . B.C. D.11.设函数f(x)=(x﹣a)|x﹣a|+b，a，b∈R，则下列叙述中，正确的序号是( )①对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上是单调函数;②对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上都不是单调函数;③对任意实数a，b，函数y=f(x)的图象都是中心对称图象;④存在实数a，b，使得函数y=f(x)的图象不是中心对称图象.A.①③B.②③C.①④D.③④12.已知函数，如在区间(1，+∞)上存在n(n≥2)个不同的数x1，x2，x3，…，xn，使得比值= =…= 成立，则n的取值集合是( )A.{2，3，4，5}B.{2，3}C.{2，3，5}D.{2，3，4}第II卷(非选择题)二、填空题(本题共4道小题，每小题5分，共20分)13.命题：“∃x∈R，x2﹣x﹣1<0”的否定是 .14.定义在R上的奇函数f(x)以2为周期，则f(1)= .15.设有两个命题，p：x的不等式ax>1(a>0，且a≠1)的解集是{x|x<0};q：函数y=lg(ax2﹣x+a)的定义域为R.如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是 .16.在下列命题中①函数f(x)= 在定义域内为单调递减函数;②已知定义在R上周期为4的函数f(x)满足f(2﹣x)=f(2+x)，则f(x)一定为偶函数;③若f(x)为奇函数，则 f(x)dx=2 f(x)dx(a>0);④已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，则a+b+c=0是f(x)有极值的充分不必要条件;⑤已知函数f(x)=x﹣sinx，若a+b>0，则f(a)+f(b)>0.其中正确命题的序号为 (写出所有正确命题的序号).三、解答题(本题共7道小题,第1题12分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题10分,第7题10分,共70分)17.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，函数y=ln(x2﹣4)的定义域为B.(Ⅰ)求A∩B;(Ⅱ)若C={x|x≤a﹣1}，且A∪(∁RB)⊆C，求实数a的取值范围.18.已知关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}.(1)求实数a，b的值;(2)解关于x的不等式： >0(c为常数).19.已知函数f(x)= 是定义在(﹣1，1)上的奇函数，且f( )= .(1)确定函数f(x)的解析式;(2)证明f(x)在(﹣1，1)上是增函数;(3)解不等式f(t﹣1)+f(t)<0.20.已知关于x的不等式x2﹣(a2+3a+2)x+3a(a2+2)<0(a∈R).(Ⅰ)解该不等式;(Ⅱ)定义区间(m，n)的长度为d=n﹣m，若a∈R，求该不等式解集表示的区间长度的最大值.21.设关于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的两根分别为α、β(α<β)，函数(1)证明f(x)在区间(α，β)上是增函数;(2)当a为何值时，f(x)在区间[α，β]上的最大值与最小值之差最小.选做第22或23题，若两题均选做，只计第22题的分。

广西柳州市2018-2019届高中毕业班10月模拟考试数学理试题(含答案)

8x 有一个公共的焦点 F
，且两曲线的一个交
点为 P ，若 | PF | 5 ，则双曲线的渐近线方程为（）
A． x 3y 0
B． x 2y 0
C. 3x y 0
D． 2x y 0
x 0
11.不等式组

y

0
y kx 4k
(k
1) 表示平面区域的面积为 S
收入达多少？
n
^
b

i 1
( xi
n

x)( yi

y)
，
a^

y^

^
b
x
.
(xi x)2
i 1
19. （本小题满分 12 分）
如图，在四棱锥 P ABCD 中，PA 底面 ABCD ，DAB 为直角，AB / /CD ，AD CD 2 AB ，
E, F 分别为 PC,CD 的中点.
1
A．
3
B．
4
C．
2
D．
4
4
5
5

4.已知向量 a (1, 2) ， b (3, 2) ，若 (k a b) / /(a 3b) ，则实数 k 的值为（）
A． 1 3
B． 1 3
C. -3
D．3
5.如图，某地一天从 6～14 时的温度变化曲线近似满足函数： y A sin(x ) b ，则中午 12 点时
C. 6 或 2
D．2
第Ⅱ卷（共 90 分）
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
13.曲线 y x3 2x m 在 x 1 处的切线的倾斜角为

精品解析：【全国市级联考Word】广西桂林市柳州市2018年届高三综合模拟金卷(1)理科数学试卷(原卷版)

广西桂林市柳州市2018年届高三综合模拟金卷（1）理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则集合中元素的个数为（）A. 5B. 4C. 3D. 22. 已知（为虚数单位），则复数（）A. B. C. D.3. 某中学初中部共有120名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）A. 128B. 144C. 174D. 1674. 已知的展开式中第4项的二项式系数为20，则的展开式中的常数项为（）A. 60B.C. 80D.5. 已知点是以为焦点的椭圆上一点，若，则椭圆的离心率（）A. B. C. D.6. 下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（）A. B. C. D.7. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为8，则判断框内可填入的条件是（）学#科#网...学#科#网...A. B. C. D.8. 已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，则球的直径为（）A. B. C. 13 D.9. 设等比数列中，公比，前项和为，则的值（）A. B. C. D.10. 设双曲线上存在一点满足以为边长的正方形的面积等于(其中为坐标原点），则双曲线的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.11. 已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.12. 已知圆和圆只有一条公切线，若且，则的最小值为（）A. 2B. 4C. 8D. 9第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为__________．14. 已知是等差数列，公差不为零，若成等比数列，且，则__________．。

2018届广西桂林市柳州市2018年届高三综合模拟金卷(1)理综化学试卷

2017-2018学年注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，问答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效，3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，可能用到的相对原子质量：H-1 Li-7 C-12 N-14 O-16 S-32 K-39 Cr-52Mn-55 Fe-561. 化学与人类的生活、生产密切相关，下列说法不正确的是A. 烹鱼时加入少量的料酒和食醋可减少腥味，增加香味B. 镁着火可以用二氧化碳灭火器灭火C. 常温下可用铝制容器盛装浓硫酸D. 雾是一种常见的胶体，能发生丁达尔效应【答案】B【解析】A. 烹鱼时加入少量的料酒和食醋可生成酯类，可减少腥味，增加香味，A正确；B. 镁在CO2中燃烧生成氧化镁和碳，镁着火不能用二氧化碳灭火器灭火，B错误；C. 常温下铝在浓硫酸中钝化，可用铝制容器盛装浓硫酸，C正确；D. 雾是一种常见的胶体，能发生丁达尔效应，D正确，答案选B。

2. 下列关于有机化合物的说法不正确的是A. 氯乙烯和乙烯均能发生加成反应B. 花生油和玉米油主要成分都是酯类C. 葡萄糖能发生氧化和加成反应D. 分子式为C9H12的芳香烃，其可能的结构有4种【答案】D【解析】A. 氯乙烯和乙烯均含有碳碳双键，二者均能发生加成反应，A正确；B. 花生油和玉米油主要成分都是油脂，属于酯类，B正确；C. 葡萄糖含有醛基和羟基，能发生氧化和加成反应，C正确；D. 分子式为C9H12的芳香烃，如果含有1个取代基，可以是正丙基或异丙基，如果含有2个取代基，可以是甲基和乙基，如果含有3个取代基，应该是3个甲基，其可能的结构大于4种，D错误，答案选D。

点睛：选项D是解答的难点和易错点，苯环上取代基的判断以及二取代或多取代产物数目的判断：定一移一或定二移一法。

广西2018届高三第二次模拟数学(理)试题含答案

广西2018届高三第二次模拟数学（理）试题含答案广西区2018年3月高三年级第二次高考模拟联合考试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合2{|20}A x x =->，{|0}B x x =>，则AB =（）A ．(0B ．(2)(0)-∞-+∞，， C ．(2)+∞ D ．(2)(0)-∞+∞，，2.复数13ii -=+ （） A ．931010i - B ．131010i + C ．931010i + D ．131010i - 3. 以下关于双曲线M ：228x y -=的判断正确的是（） A ．M 的离心率为2 B ．M 的实轴长为2C.M 的焦距为16 D ．M 的渐近线方程为y x =± 4.若角α 的终边经过点(123)-，，则tan()3πα+= （）A ．7-B ．37-335．35 5.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为2，则该几何体的体积为（）A ．51296π-B ．296 C.51224π- D ．5126.设x ，y 满足约束条件330280440x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪+-⎩≥≤≥，则3z x y =+的最大值是（）A ．9B ．8 C.3 D ．47.执行如图所示的程序框图，若输入的11k =，则输出的S =（）A ．12B ．13 C.15 D ．188.我国南宋著名数学家秦九韶发现了三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”，设ABC △三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，面积为S ，则“三斜求积公式”为2222221[()]42a cb S ac +-=-.若2sin 24sin a C A =，2(sin sin )()(27)sin a C B c b a A -+=-，则用“三斜求积公式”求得的S =（）AB 155156 D 1579.某种产品的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于100 的产品为优质产品.现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100 件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值（都在区间[90110]，内），将这些数据分成4 组：[9095)，，[95100)，，[100105)，，[105110]，，得到如下两个频率分布直方图：已知这2 种配方生产的产品利润y （单位：百元）与其质量指标值t 的关系式均为19509510011001052105t t y t t -<⎧⎪<⎪=⎨<⎪⎪⎩，，≤，≤，≥.若以上面数据的频率作为概率，分别从用A 配方和B 配方生产的产品中随机抽取一件，且抽取的这2 件产品相互独立，则抽得的这两件产品利润之和为0 的概率为（）A ．0.125B ．0.195 C.0.215 D ．0.235 10. 设38a =，0.5log 0.2b =，4log 24c =，则（）A ．a c b <<B ．a b c << C.b a c << D ．b c a << 11. 将函数sin 2cos2y x x =+的图象向左平移ϕ（02πϕ<<）个单位长度后得到()f x 的图象，若()f x 在5()4ππ，上单调递减，则ϕ的取值范围为（） A ．3()88ππ，B ．()42ππ， C.3[]88ππ， D ．[)42ππ， 12.过圆P ：221(1)4x y ++=的圆心P 的直线与抛物线C ：23y x = 相交于A ，B 两点，且3PB PA =，则点A 到圆P 上任意一点的距离的最大值为（） A ．116 B ．2 C.136 D ．73第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量()AB m n =，，(21)BD =，，(38)AD =，，则mn = ． 14.71(4)2x - 的展开式中3x 的系数为． 15. 若函数32()3f x x x a =--（0a ≠）只有2个零点，则a = ． 16.在等腰三角形ABC 中，23A π∠=，23AB =，将它沿BC 边上的高AD 翻折，使BCD △ 为正三角形，则四面体ABCD 的外接球的表面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和n S ，11S +，3S ，4S 成等差数列，且1a ，2a ，5a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若4S ，6S ，10S 成等比数列，求n 及此等比数列的公比.18. 4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解高三学生课外阅读情况，（1）从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名，求这两名学生来自同一个小组的概率；（2）在参加问卷调查的10 名学生中，从来自甲、丙两个小组的学生中随机抽取两名，用X 表示抽得甲组学生的人数，求X 的分布列及数学期望. 19. 如图，在正方体1111ABCD A B C D - 中，F ，G 分别是棱1CC ，1AA 的中点，E 为棱AB 上一点，113B M MA = 且GM ∥ 平面1B EF .（1）证明：E 为AB 的中点；（2）求平面1B EF 与平面11ABC D 所成锐二面角的余弦值.20. 已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >> ）的离心率3e =，直线310x y -= 被以椭圆C 的短轴3（1）求椭圆C 的方程；（2）过点(40)M ，的直线l 交椭圆于A ，B 两个不同的点，且MA MB λ=⋅ ，求λ 的取值范围.21. 已知函数3()ln(1)ln(1)(3)f x x x k x x =+---- （k ∈R ）（1）当3k = 时，求曲线()y f x = 在原点O 处的切线方程；（2）若()0f x > 对(01)x ∈，恒成立，求k 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数）.以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2sin 23cos 0ρθθ-=. （1）写出直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程；（2）已知点(01)P ，，点(30)Q ，直线l 过点Q 且曲线C 相交于A ，B 两点，设线段AB 的中点为M ，求PM的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()23f x x x =-++. （1）求不等式()15f x ≤的解集；（2）若2()x a f x -+≤对x ∈R 恒成立，求a 的取值范围.广西区2018年3月高三年级第二次高考模拟联合考试数学参考答案（理科）一、选择题1-5:DADBC 6-10:ACDBA 11、12：CC 二、填空题13.7 14.140- 15.4- 16.15π 三、解答题 17. 1）设数列{}n a 的公差为d由题意可知3142215210S S S a a a d =++⎧⎪=⎨⎪≠⎩，整理得1112a d a =⎧⎨=⎩ ，即112a d =⎧⎨=⎩所以21na n =-（2）由（1）知21n a n =- ，∴2n S n = ，∴416S = ，836S = ，又248nS S S= ，∴22368116n == ，∴9n = ，公比8494S q S ==18.由已知得，问卷调查中，从四个小组中抽取的人数分别为3 ，4 ，2 ，1 ，从参加问卷调查的10 名学生中随机抽取两名的取法共有21045C = 种，这两名学生来自同一小组的取法共有22234210C C C ++= 种.所以所求概率102459P == （2）由（1）知，在参加问卷调查的10 名学生中，来自甲、丙两小组的学生人数分别为3 ，2 .X 的可能取值为0 ，1 ，2 ，22251(0)10C P X C === ，1132253(1)5C C P X C === ，23253(2)10C P X C === .所以X 的分布列为()012105105E X =⨯+⨯+⨯=19.（1）证明：取11A B 的中点N ，连接AN ，因为1=3B M MA ，所以M 为1A N 的中点，又G 为1AA 的中点，所以GM AN ∥ ，因为GM ∥ 平面1B EF ，GM ⊂ 平面11ABB A ，平面11ABB A 平面11B EFB E =所以1GM B E ∥ ，即1AN B E ∥ ，又1B N AE ∥ ，所以四边形1AEB N 为平行四边形，则1AEB N = ，所以E 为AB 的中点.（2）解：以D 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz - ，不妨令正方体的棱长为2 ，则1(222B ，，），(210)E ，，，(021)F ，，，1(202)A ，，，可得1(012)B E =--，，，(211)EF =-，，，设()m x y z =，，是平面1B EF 的法向量，则12020m B E y z m EF x y z ⎧⋅=--=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩ ，令2z = ，得(142)m =--，，易得平面11ABC D 的一个法向量为1(202)n DA ==，，所以42cos422221m n m n m n⋅===⨯，故所求锐二面角的余弦值为424220.解：（1）因为原点到直线310x -=的距离为12，所以22213()(2b += （0b > ），解得1b = . 又22222314c b e a a ==-= ，得2a =所以椭圆C 的方程为2214x y += . （2）当直线l 的斜率为0 时，12MA MB λ=⋅=当直线l 的斜率不为0 时，设直线l ：4x my =+ ，11()A x y ，，22()B x y ，，联立方程组22414x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ ，得22(4)8120m y my +++=由22=6448(4)0mm ∆-+> ，得212m >，所以122124y y m =+2221122212(1)31112(1)44m MA MB m m y m m λ+=⋅=++==-++由212m > ，得2330416m <<+ ，所以39124λ<< . 综上可得：39124λ<≤ ，即39(12]4λ∈， 21.解：（1）当3k = 时，211()9(1)11f x x x x'=+--+- ，∴(0)11f '= 故曲线()y f x = 在原点O 处的切线方程为11y x =（2）22223(1)()1k x f x x+-'=- 当(01)x ∈，时，22(1)(01)x-∈，，若23k -≥ ，2223(1)0k x +-> ，则()0f x '> ，∴()f x 在(01)，上递增，从而()(0)0f x f >= .若23k <-，令2()01(01)3f x x k '=⇒=--，，当2(01)3x k∈--，时，()0f x '< ，当1)x ∈ 时，()0f x '> ，∴min 2()(1)(0)03f x f f k=--<= 则23k <-不合题意. 故k 的取值范围为2[)3-+∞， 22.解：（1）由直线l 的参数方程消去t ，得l 的普通方程为sin cos cos 0x y ααα-+= ，由2sin23cos 0ρθθ-= 得22sin 23cos 0ρθρθ-=所以曲线C 的直角坐标方程为223y x =（2）易得点P 在l ，所以3tan 30PQ k α===-，所以56πα= 所以l 的参数方程为32112x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ ，代入223y x = 中，得21640t t ++= .设A ，B ，M 所对应的参数分别为1t ，2t ，0t . 则12082t t t +==- ，所以08PM t == 23.解：（1）因为213()532212x x f x x x x --<-⎧⎪=-⎨⎪+>⎩，，≤≤，，13x <-≤所以当3x <- 时，由()15f x ≤ 得83x -<-≤ ；当32x -≤≤ 时，由()15f x ≤ 得32x -≤≤ ；当2x > 时，由()15f x ≤ 得27x <≤ 综上，()15f x ≤ 的解集为[87]-，（2）（方法一）由2()x a f x -+≤ 得2()a x f x +≤ ，因为()(2)(3)5f x x x --+=≥ ，当且仅当32x -≤≤ 取等号，所以当32x -≤≤ 时，()f x 取得最小值5 .所以，当0x = 时，2()x f x +取得最小值5 ，故5a ≤ ，即a 的取值范围为(5]-∞，（方法二）设2()g x xa =-+ ，则max ()(0)g x g a == ，当32x -≤≤ 时，()f x 的取得最小值5 ，所以当0x = 时，2()x f x +取得最小值5 ，故5a ≤ ，即a 的取值范围为(5]-∞，。

广西桂林市柳州市2018届高三综合模拟金卷(1)理综化学试题含答案

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，问答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效，3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，可能用到的相对原子质量：H-1 Li-7 C-12 N-14 O-16 S-32 K-39 Cr-52 Mn-55 Fe-567.化学与人类的生活、生产密切相关，下列说法不正确的是A.烹鱼时加入少量的料酒和食醋可减少腥味，增加香味B.镁着火可以用二氧化碳灭火器灭火C.常温下可用铝制容器盛装浓硫酸D.雾是一种常见的胶体，能发生丁达尔效应8.下列关于有机化合物的说法不正确的是A.氯乙烯和乙烯均能发生加成反应B.花生油和玉米油主要成分都是脂类C.葡萄糖能发生氧化和加成反应D.分子式为C6H12的芳香烃，其可能的结构有4种9.下列有关实验的操作、现象及原理均正确的是A.用玻璃棒蘸取NaClO溶液点在干燥的pH这纸上，试炫呈蓝色，证明NaClO是弱酸B.将一定量的FeCl3晶体、盐酸依次加入容量瓶中，配制一定物质的量浓度的FeCl3溶液C.为证明Cu与浓硫酸反应生成了CuSO4，可将反应后的混合溶液冷却后再加入水，若显蓝色即可证明反应生成了CuSO4D.用乙醇、乙酸制取乙酸乙酯的过程中发现忘加碎瓷片，需要完全冷却后再补加10. 设NA为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是A.常温常压下，18g D2O中所含质子数为10NAB.1 mol/L NH4Cl溶液中含有NH4+数目小于NAC.熔融状态下， 1 molNaHSO4中所含阳离子数目为NAD.56 g铁粉与一定量的氯气完全反应，转移电子数小于3NA11.微生物电解法可用于处理工业废水，其工作原理如同所示，下列说法不正确的是A.左测电极反应式是2H2O+NH4+-6e-=NO2-+8H+B.在微生物作用下，废水中的NH4+最终转化为N2C.a是电池的正极，b是电池的负极D.处理0.5 mol NH4+，经过溶液中电子的物质的量是 3 mol1。

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广西柳州高中南宁二中2018—2018学年度第一学期高三年级联考数学试题（理）第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么P (A ·B )=P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()(一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．集合},14|{},,12|{},,2|{Z k k x x C Z k k x x B Z k k x x A ∈+=∈+=∈=，又B b A a ∈∈,，则有（）A ．A b a ∈+B ．B b a ∈+C ．C b a ∈+D ．b a +不属于A ,B ,C 中的任意一个 2．已知41)4cos(=-πα,则α2sin 的值为（）A ．3231B ．3231-C ．87-D ．873．奇函数)0()(≠=x x f y ,当),0(+∞∈x 时，1)(-=x x f ,则函数)1(-=x f y 的图象为（）4．已知－7，21,a a ，－1四个实数成等差数列，1,,,,4321--b b b 五个实数成等比数列，则 212b a a -=（）A ．1B ．－1C ．2D ．±1 5．已知函数xxx f +-=121)(2007，那么)1(1-f的值等于（）A ．0B ．－2C ．2212007+D ．2212007-6．若b a ==,，则∠AOB 平分线上和向量为（）A ．||||b aa b +B ．)||||||||(b a ba ab ++λC ．)||(b a ba ++λD ．)||||(b b a a +λ （以上OM R 由∈λ决定）7．已知，命题p ：xx 1+的最小值是2，q ：5)1(x -的展开式中第4项的系数最小，下列说法正确的是（） ①命题“p 或q ”为假 ②命题“p 且q ”为真 ③命题“非p ”为真 ④命题q 为假 A ．①③④ B ．②④ C ．② D ．③8．生物学中指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约有10%~20%的能量能够流动到下一个营养级（称为能量传递率），在H 1→H 2→H 3→H 4→H 5→H 6这条生物链中，若使H 6获得10kJ 的能量，则需要H 1最多提供的能量是（） A ．6000kJ B ．6×118kJ C ．118kJ D ．118kJ9．甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲及格的概率为54，乙及格的概率为53，丙及格的概率为107，三人各自检测一次，则三人中只有一人及格的概率为（）A ．203 B ．12542 C ．25047D ．以上都不对10．已知抛物线c bx x y ++-=22在点（2,－1）处与直线3-=x y 相切,则c b +的值为（）A ．20B ．－2C ．9D ．211．已知)(x f y =是偶函数，当x > 0时，xx x f 4)(+=,且当]1,3[--∈x 时,m x f n ≤≤)( 恒成立,则n m -的最小值是（）A ．31B ．32 C ．34 D ．112．数列{a n }中,n S a ,11=是其前n 项和.当2≥n 时,n n S a 3=,则31lim1-++∞→n n n S S 的值是（）A ．31-B ．－2C ．1D ．54-第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13．北京市某中学要把9台型号相同的电脑送给西部地区的三所希望学校，每所小学至少得到2台，不同的送法共有 . 14．在10)1)(1(x x +-的展开式中,3x 的系数为 .（用数字作答）15．对于实数x 、y ,定义新运算1++=*by ax y x ,其中a 、b 是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算.若3*5=15,4*7=28,则1*1 = .16．定义在（－∞,+∞）上的偶函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+,且在[－1,0]上是增函数,下面是关于)(x f 的判断：①)(x f 是周期函数；②)(x f 是图象关于直线x = 1对称； ③)(x f 在[0，1]上是增函数；④)(x f 在[1，2]上是减函数；⑤).0()2(f f = 其中正确的判断是（把你认为正确的判断都．填上）三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）设P ：关于x 的不等式：a x x <-+-|3||4|的解集是.φQ ：函数 )lg(2a x ax y +-=的定义域为R .如果P 和Q 有且仅有一个正确,求a 的取值范围. 18．（本题满分12分）设向量、满足7|23|1||||=-==b a b a 及. （1）求、所成的角的大小. （2）求|3|+的值.19．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且,272cos 2sin 42=-+A C B（1）求∠A 的度数；（2）若,3,3=+=c b a 求b 和c 的值.20．（12分）设{a n }为公差大于0的等差数列,S n 为数列{a n }的前n 项的和.已知S 4=24，a 2a 3=35. （1）求数列{a n }的通项公式a n ；（2）若,11+=n n n a a b 求}{n b 的前n 项和T n .21．（本小题满分12分）一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度a 成正比，与它的厚度d 的平方成正比，与它的长度l 的平方成反比.（1）将此枕木翻转90°（即宽度变为了厚度），枕木的安全负荷变大吗？为什么？（2）现在一根横断面为半圆（半圆的半径为R ）的枕木，用它来截取成长方形的枕木，其长度为枕木规定的长度，问如何截取，可使安全负荷最大？22．（本小题满分14分）已知)(x f 在(－1,1)上有定义,,1)21(=f 且满足)1,1(,-∈y x 有),1()()(xyy x f y f x f --=-对数列}{n x 有).(12,21*211N n x x x x n n n ∈+==+（1）证明：)(x f 在(－1,1)上为奇函数；（2）求)(n x f 的表达式；（3）是否存在自然数m ，使得对于任意*N n ∈且48)(1)(1)(121-<+++m x f x f x f n 成立？若存在，求出m 的最小值.参考答案二、填空题13．10 14．75 15．－11 16．①②⑤三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解：使P 正确的a 的取值范围是：1≤a （4分）Q 正确02>--⇔a x ax 恒成立.当a =0时,x a x ax -=+-2不能对一切实数恒大于0.故Q 正确214102>⇔⎩⎨⎧<-=∆>⇔a a a （8分）若P 正确而Q 不正确，则21≤a ，若Q 正确而P 不正确，则,1>a 故所求的a 的取值范围：.121>≤a a 或（12分） 18．解（1）7)23(2=- 712||4||922=⋅-+ 而211||||=⋅∴== …………………………………………4分 21)c o s ||||=⋅⋅∴ a ∴、b 所成的角为3π ………………6分（2）13139||6||9)3(222=++=+⋅+=+b b a a b a13|3|=+∴ ………………………………………………………12分19．解：（1）由272cos 2sin42=-+A C B 及A+B+C=180°，得271cos 2)]cos(1[22=+-+-A C B ，………………………………4分.5c o s 4)c o s 1(42=-+A A21c o s ,01c o s 4c o s 42=∴=+-∴A A A ∵0°< A < 180°， ∴A = 60° ……………………………………………6分（2）由余弦定理得：.2cos 222bc a c b A -+=,212,21c o s222=-+∴=bc a c b A ………………………………8分.3)(22bc a c b =-+∴ 将3,3=+=c b a 代入上式得bc = 2. 由⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==+.1,2.2,123c b c b bc c b 或得 20．解：（1）24)(22)(432414=+=+=a a a a S ………………………2分由5,7,7,5351232323232====⎩⎨⎧==+a a a a a a a a 或解得………… 4分,7,5,032==∴>a a d 于是,3,2123==-=a a a d ……………6分 12)1(23+=-+=∴n n a n ………………………………………… 8分（2）)321121(21)32)(12(1+-+=++=n n n n b n ……………………10分96)]321121()7151()5131[(21+=+-+++-+-=∴n nn n T n …………12分21．解（1）安全负荷221l ad k y ⋅=(k 为正常数)，翻转90°后，.222lda k y ⋅=,21ad y y =∴当0 <d < a 时，21y y <，安全负荷变大；当d a <<0时12y y <，安全负荷变小；当a = d ,y 1 = y 2, 安全负荷不变. …………………………………………5分（2）设截取的宽为a ，高为d ，则222)2(R d a =+，即.44222R d a =+∵枕木长度不变，∴u = ad 2最大时，安全负荷最大.2222244d R d a d u -== 令)(46242d R d u v -==则)32(8)64(4233523d R d d R d v -=-=' 令,0='v 则),0(36舍去负>=d R d 即取,36R d =取R d R a 332222=-=时 u 最大，即安全负荷最大. ………………………………………………12分22．解：（1）当0==y x 时，0)0(=f ；令x = 0,得)()()0(y f y f f -=-即0)()(=-+y f y f∴对任意的0)()(),1,1(=-+-∈x f x f x故)(x f 在（－1，1）上为奇函数.…………………………………………3分（2）}{n x 满足.10.12,21211<<∴+==+n nn n x x x x x )(),12(])(1)([)()(2x f x x f x x x x f x f x f nnn n n n n n +=----=-- 在（－1，1）上为奇函数. )(2)(1n n x f x f =∴+；由,1)(,21,1)21(11=∴==x f x f 从而12)(-=n n x f …………………………8分（3）112212122112112121211)(1)(1)(1---=--=++++=+++n nn n x f x f x f 假设存在自然数m ,使得对于任意*N n ∈,有48)(1)(1)(121-<+++m x f x f x f n 成立.即482121-<--m n 恒成立. .16248≥≥-∴m m 解得 ∴存在自然数m ≥16，使得对于任意,*N n ∈有48)(1)(1)(121-<+++m x f x f x f n 成立.此时，m 的最小值为16. ……………………………………………………14分。

2018届广西柳州市、钦州市、北海市高中毕业班1月模拟理科数学试题及答案

柳州市、北海市、钦州市2018届高中毕业班1月份模拟考试理科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．全卷满分150分，时间120分钟．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、若集合{}20x x x M =-≤，函数()()22log 1f x x =-的定义域为N ，则M N = （）A ．[)0,1B ．()0,1C ．[]0,1D ．(]1,0-2、若复数31a i z i+=-（R a ∈，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（）A ．3-B ．3C ．6-D ．63、某企业在甲、乙、丙、丁四个城市分别有150个、120个、190个、140个销售点．为了调查产品的质量，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙城市有20个特大型销售点，要从中抽取8个调查，记这项调查为②，则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次为（） A ．分层抽样法、系统抽样法 B ．分层抽样法、简单随机抽样法C ．系统抽样法、分层抽样法D ．简单随机抽样法、分层抽样法4、已知向量a 与b 的夹角为30，且1a = ，21a b -= ，则b = （）A． B． C．D．5、由曲线y 与3y x =所围成的封闭图形的面积是（）A ．1112B ．512C ．23D ．146、若sin cos 24παα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则sin 2α的值为（）A ．12- B ．12C ．34D ．34-7、设变量x 、y 满足约束条件4020340x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则124yx z ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭的最小值为（）A ．12B ．14C ．16D ．188、在每条棱长都相等的底面是菱形的直棱柱1111CD C D AB -A B 中，C 3π∠AB =，侧棱1AA 与对角线1D B 所成的角为θ，则θ为（）A ．6π B ．4π C ．3πD ．2π9、一个袋子中有号码为1、2、3、4、5大小相同的5个小球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任取一个球，则第一次取得号码为奇数，第二次取得号码为偶数球的概率为（）A ．35B ．45C ．320D ．31010、阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦内，那么输入实数x 的取值范围是（）A ．[]2,1--B ．(],1-∞-C ．[]1,2-D ．[)2,+∞11、已知P 是双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）上的点，1F 、2F 是其焦点，双曲线的离心率是54，且12F F 0P ⋅P =，若12FF ∆P 的面积为9，则a b +的值为（）A ．5B ．6C ．7D ．812、若()()111f x f x +=+，当[]0,1x ∈时，()f x x =，若在区间(]1,1-内()()g x f x mx m =--有两个零点，则实数m 的取值范围为（）A ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．10,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22-24题为选考题，学生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、已知73ax⎛ ⎝的展开式中，常数项为14，则a = （用数字填写答案）．14、在C ∆AB 中，角A 、B 、C 的对边长分别是a 、b 、c ，若C 0AB⋅A =，a =6bc +=，则cos A = ．15、设经过点()4,0-的直线l 与抛物线212y x =的两个交点为A 、B ，经过A 、B 两点分别作抛物线的切线，若两切线互相垂直，则直线l 的斜率等于．16、已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120 的等腰三角形，则该三棱锥的外接球体积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分）已知递增的等比数列{}n a 前三项之积为8，且这三项分别加上1、2、2后又成等差数列． ()1求等比数列{}n a 的通项公式；()2若不等式220n n n a a k +-≥对一切n *∈N 恒成立，求实数k 的取值范围． 18、（本小题满分12分）9台发动机分别安装在甲、乙、丙3个车间内，每个车间3台，每台发动机正常工作的概率为12．若一个车间内至少有一台发动机正常工作，则这个车间不需要停产维修，否则需要停产维修．()1求甲车间不需要停产维修的概率；()2若每个车间维修一次需1万元（每月至多维修一次），用ξ表示每月维修的费用，求ξ的分布列及数学期望．19、（本小题满分12分）如图，三棱柱111C C AB -A B 中，侧面11C C AA ⊥底面C AB ，11C C 2AA =A =A =，C AB =B 且C AB ⊥B ，O 为C A 中点．()1设E 为1C B 中点，连接OE ，证明：//OE 平面1A AB ；()2求二面角11C A-A B-的余弦值．20、（本小题满分12分）已知椭圆C:22221x y a b+=（0a b >>）的离心率为2，过椭圆顶点(),0a ，()0,b 的直线与圆2223x y +=相切．()1求椭圆C 的方程；()2若过点()2,0M 的直线与椭圆C 相交于两点A ，B ，设P 为椭圆上一点，且满足t OA +OB =OP （O 为坐标原点），当PA -PB < 时，求实数t 的取值范围．21、（本小题满分12分）已知函数()1ax x ϕ=+，a 为正常数． ()1若()()ln f x x x ϕ=+，且92a =，求函数()f x 的单调增区间； ()2若()()ln g x x x ϕ=+，且对任意1x ，(]20,2x ∈，12x x ≠，都有()()21211g x g x x x -<--，求实数a 的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，AB 是O 的直径，G 为AB 延长线上的一点，GCD 是O 的割线，过点G 作AB 的垂线，交C A 的延长线于点E ，交D A 的延长线于点F ，过G 作O 的切线，切点为H ．求证：()1C ，D ，F ，E 四点共圆； ()22G G GF H =E⋅．23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为121x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．曲线C 的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，与y 轴交于点P ．()1求曲线C 的直角坐标方程；()2求11+PA PB的值．24、（本大题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()1f x x x a =-+-．()1当1a =-时，解不等式()3f x ≥；()2如果R x ∀∈，()2f x ≥，求a 的取值范围．柳州市、北海市、钦州市2018届高中毕业班1月份模拟考试理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 题号 123456789 10 11 12答案A B B C B A B C D A C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. １３．２１４．53 １５．81 １６．π3520三、解答题：本大题共6小题，共70分。

广西省柳州市达标名校2018年高考一月仿真备考数学试题含解析

广西省柳州市达标名校2018年高考一月仿真备考数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}22|Ax y x ==-，2{|}10B x x x =-+≤，则A B =( ) A ．[12]-， B ．[12]-，C ．(12]-，D ．2,2⎡⎤-⎣⎦2．如图所示是某年第一季度五省GDP 情况图，则下列说法中不正确的是（）A ．该年第一季度GDP 增速由高到低排位第3的是山东省B ．与去年同期相比，该年第一季度的GDP 总量实现了增长C ．该年第一季度GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有2个D ．去年同期浙江省的GDP 总量超过了4500亿元 3．若集合}{}{2,33A x y x B x x ==-=-≤≤，则A B =（）A ．[]3,2-B ．{}23x x ≤≤ C ．()2,3D ．{}32x x -≤<4．下列函数中，既是奇函数，又是R 上的单调函数的是( ) A ．()()ln 1f x x =+B ．()1f x x -=C ．()()()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-+<⎪⎩D ．()()()()2,00,01,02x xx f x x x ⎧<⎪⎪⎪==⎨⎪⎛⎫⎪-> ⎪⎪⎝⎭⎩5．正三棱柱111ABC A B C -中，12AA =，D 是BC 的中点，则异面直线AD 与1A C 所成的角为（） A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π 6．已知函数()f x 在R 上都存在导函数()f x '，对于任意的实数都有2()e ()x f x f x -=，当0x <时，()()0f x f x '+>，若e (21)(1)a f a f a +≥+，则实数a 的取值范围是( )A ．20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[0,)+∞D ．(,0]-∞7．已知()5x a +展开式的二项式系数和与展开式中常数项相等，则2x 项系数为（） A ．10B ．32C ．40D ．808．一个四面体所有棱长都是4，四个顶点在同一个球上，则球的表面积为（） A ．24π B ．86πC ．433πD ．12π9． “1sin 2x =”是“2()6x k k Z ππ=+∈”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知O 为坐标原点，角α的终边经过点(3,)(0)P m m <且10sin m α=，则sin 2α=( ) A ．45B ．35C ．35D ．45-11．已知R 为实数集，{}2|10A x x =-≤，1|1B x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，则()A B =R（）A ．{|10}x x -<≤B ．{|01}x x <≤C ．{|10}x x -≤≤D ．{|101}x x x -≤≤=或12．函数sin ln ||2y x x π⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭图像可能是（） A ． B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年高考桂柳综合模拟金卷(1)理数试卷(PDF版)

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理科数学
注意事项答题前考生务必将自己的姓名准考证号填写在答题卡上 ! #! 回答选择题时选出每小题答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 ! 如需改动 !! 用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号 ! 回答非选择题时将答案写在答题卡上 ! 写在本试卷上无效 ! 考试结束后将本试题和答题卡一并交回 ! &! 一选择题本题共 # 每小题 ' 分共( 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目 ! 小题 "分 ! 要求的 ! 已知集合 " # 则集合 " $ ( 中元素的个数为 ! ! $%$!!!!!!!!!! &'! & # " ( #!!!!!!!!!! ( $ # " # ! # % !!!!!!!!!! #& !! )* '! +* % ,* &! -* ! !! -* )#).
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广西梧州柳州2018届高三数学毕业班摸底调研考试试题理扫描版201710160193

广西梧州柳州2018届高三数学毕业班摸底调研考试试题理（扫描版）2018届高三毕业班摸底调研考试·数学（理科）参考答案、提示及评分细则1.B B 是奇数集，A ∩B={1，3}.2.Ai 515310）3i 1（2i 3i 12i +-=+=-. 3.D 画出不等式组表示的平面区域ABC ，A(4，0)，B(-4，4)，C ⎪⎭⎫⎝⎛-34，34，当x=-4，y=4时，min z =-12.4.C 由题意，年龄在［30，40）岁的频率为0.025×10=0.25，则抽查的市民共有25.0500=2000人.因为年龄在［20，30）岁的有200人，则m=101.0=0.01. 5.B |a-2b|2=|a|2-4a ·b+4|b|2=15，1-4a ·b+16=15.6.A 33a =5a =3，3a =1，5a =3，公差d=1，n a =1+n-3=n-2，na 2=22-n ，5S =23121）21（251=---. 7.C T=π，f ⎪⎭⎫⎝⎛12π=0，f ⎪⎭⎫⎝⎛-6π=-1，A ，B ，D 正确，C 错误. 8.B k=1，S=2log 2，k=2，S=2log 2+23log 2，…，k=7，S=2log 2+23log 2+…+78log 2=2log (2×23×…×78)=8log 2=3，k=8<8不成立，输出S=3.9.D 该几何体是由半个圆柱和41个球的组合体，体积V=.65ππ344112π=⨯+⨯ 10.D 1F （-5，0），渐近线：y=±21x ，过1F 与直线y=-21x 垂直的直线方程为y=2(x+5)，由⎪⎩⎪⎨⎧+==）5（2，21x y x y 得M ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--352，354，）0，5（2F ，|2MF |=.3265＝9209549+⨯ 11.C （1）（2）（3）正确.12.C y ′=xe -xln x-21x+1-2ax=2，2a=xx x e x 121ln ---，令f(x)=x x e -ln x-21-x 1，f ′(x)=222)1e ()1(11）1（e xx x x x x x x--=+--， ∴0<x<1时，f ′(x)<0，x>1时，f ′(x)>0，f(x)的单调减区间为(0，1］，单调增区间为［1，+∞），∴min )(x f =f(1)=e-21-1=e-23，由题意知2a<e-23，∴a<.43e 2- 13.24 圆（x-1）2+（y+2）2=13的圆心（1，-2）到直线x-2y+3=0距离d=55=5，|AB|=245132=-.14.-80 35C （-2x ）3=-80x 3.15.（-1，2） f(x)在（-∞，0］上是减函数，在［0，+∞）上是增函数，f(-2)=f （2）=10，由-2<x-x 2<2，得-1<x<2.16.⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，811 由题知2911tS a +==，9122=-=S S a ，27233=-=S S a ，∴3122a a a =，解得t=-3，∴2331-=+n n S ，故λ≥n n 35)9(-恒成立，令n nn T 35)9(-=，则113211++-=-n n n nT T ，当n ≥6时，01<-+n n T T ，故当n=6时，n T 取最大值为811，∴λ≥811.17.解：（Ⅰ）由正弦定理及b=32c ，C=120°得sinB=32sinC=33，∴cosB=36，……………………………………………………………………………………………3分∴cosA=cos(60°-B)=cos60°cosB+sin60°sinB=663+，……………………………………………6分（Ⅱ）∵c=6，b=32c ，∴b=4，…………………………………………………………………………7分由余弦定理得36=a 2+16+4a ，∴a=-2+62，………………………………………………………10分 ∴△ABC 的面积为12absinC=3226-.……………………………………………………………12分18.（Ⅰ）证明：连接C A 1交1AC 于点M ，则M 是1AC 的中点，连接DM ，∵D 是AC 中点，∴B A 1∥DM ， ∵⊄B A 1平面D AC 1，DM ⊂平面D AC 1，∴B A 1∥平面D AC 1，…………………………………………………5分（Ⅱ）解：设1AA =h ，则211121311=⨯⨯⨯⨯=-h V CD C A ，∴h=3，…………………………………7分分别以B B C B A B 11111，，为x ，y ，z 轴建立如图所示空间直角坐标系，则A （1，0，3），B （0，0，3），C （0，2，3），D （0，1，3），1C (0，2，0)，=(-1，1，0)，D C 1=(0，-1，3)，设平面D AC 1的一个法向量m=(x ，y ，z)，有-x+y=-y+3z=0，取z=1得平面D AC 1的一个法向量m=(3，3，1)，又显然平面D BC 1的一个法向量为n=(1，0，0)，cos 〈m ，n 〉=||||n m n m ∙∙=19193，所以二面角B D C A --1的余弦值为19193.………………12分19.解：（Ⅰ）甲班6名选手得分的平均分甲x =61（85+89+90+91+92+93）=90.……………………1分方差2甲s =61（25+1+0+1+4+9）≈6.67，…………………………………………………………………2分乙班6名选手得分的平均分乙x =61（82+86+92+91+94+95）=90.……………………………………3分方差2乙s =61（64+16+4+1+16+25）≈21，………………………………………………………………4分∵甲x =乙x ，2甲s <2乙s ，∴甲班6名选手发挥得较好.…………………………………………………5分（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，4，P(ξ=0)=2253C C C C 26262223=，P(ξ=1)=22533C C C C C C C C 2626141223221313=+， P(ξ=2)=22593C C C C C C C C C C 26261214131324232223=++，P(ξ=3)=22578C C C C C C C C 2626241313121423=+， P(ξ=4)=22518C C C C 26262423=. ∴ξ………………………………………………………………………………10分（概率每求对一个得1分）E （ξ）=3722518×4+22578×3+22593×2+225331+2253×0=⨯.……………………………………12分 20.解：（Ⅰ）依题意，553=b a ，则1952222=+a y a x ，将D ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-3102，1代入，解得2a =9，故F （2，0），………………………………………………………………………………2分设N （1x ，1y ），则|NF|=9494)2(1212121+-=+-x x y x ，1x ∈［-3，3］，…………………4分故当1x =-3时，|NF|有最大值5.………………………………………………………………………5分（Ⅱ）由①知，9522=a b ，所以椭圆方程为1592222=+ay a x ，即222595a y x =+.设直线OM 的方程为x=my （m>0），N(1x ，1y )，M(2x ，2y ).由⎩⎨⎧=+=，595，222a y x my x 得2222595a y y m =+，所以955222+=m a y .因为2y >0，所以95522+=m ay . ……………………………………………8分因为2+，所以AN ∥OM.可设直线AN 的方程为x=my-a. 由⎩⎨⎧=+-=，595，222a y x a my x 得010)95(22=-+amy y m ，所以y=0或y=95102+m am ，得951021+=m amy . 因为2+，所以⎪⎭⎫⎝⎛+221121，21＝)，(y x y a x ，于是122y y =，即952095522+=+m amm a （m>0），所以m=53.……………………………………………………11分所以直线AN的斜率为3351=m .……………………………………………………………………12分 21.解：（Ⅰ）f(x)=x ax x ln 212-+，f ′(x)=xax x x a x 21242122-+=-+，……………………1分令f ′(x)=0，得4421++-=a a x >0，4422+--=a a x <0（舍去），且当x ∈（0，1x ）时，f ′(x)<0；当x ∈（1x ，+∞）时，f ′(x)>0，所以f(x)在（0，1x ）上单调递减，在（1x ，+∞）上单调递增，………………………………4分f(x)的极小值点为442++-=a a x ，没有极大值点.………………………………………………5分（Ⅱ）由f(x)=0得，2ln x xxa -=令，2ln )(x x x x g -=则g ′(x)=，22ln 112ln 1222xx x x x --=-- 对于函数22ln 1x x y --=，显然在（0，+∞）上是减函数，又21=x 时，y>0；x=1时，y<0，所以存在⎪⎭⎫ ⎝⎛∈1，210x ，使2ln 1200=--x x ，且，0)′(，；0)′(，000<>><<x g x x x g x x ∴g(x)在］，0（0x 上是增函数，在），［0∞+x 上是减函数，……………………………………………7分又00002000002212212ln )(x x x x x x x x x g -=--=-=，令x x x h 221)(-=，则g(x)在（0，+∞）上是减函数，当121<<x 时，0)(23<<-x h ， ∴⎪⎭⎫⎝⎛-∈0，23)(0x g ，由题意知)(0x g a <，…………………………………………………………9分又当a=-1时，x x x x f ln 21)1()(--=，，451021242112)′(2+>⇒>--=--=x x x x x x x f ∴f(x)的单调减区间为⎥⎦⎤ ⎝⎛+451，0，单调增区间为⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞+，451，又，021)1e (e )e (0)1(>--==，f f ∴0)1(451=<⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+f f ，又，0)e ln 2(ln 21212ln 2121ln 212121ln 211212121>-⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ∴f(x)有两个零点，……………………………………………………………………………………11分∴a 的最大整数值为-1.…………………………………………………………………………………12分22.解：（Ⅰ）由ρ=2cos θ，得ρ2=2ρcos θ，得x 2+y 2=2x ，故圆C 的普通方程为x 2+y 2-2x=0. 所以圆心坐标为（1,0），圆心的极坐标为（1,0），直线l 的普通方程为2x-y-3=0，化为极坐标方程为ρ(2cos θ-sin θ)=3.…………………………5分（Ⅱ）因为圆心（1,0）到直线2x-y-3=0的距离515|302|=--=d ，所以点P到直线l的距离的最大值为551+=+d r . ………………………………………………10分 23.解：（Ⅰ）a=1时，f(x)<g(x),|2x-1|+2<|2x+1|+1，当x ≥21时，2x-1+2<2x+1+1成立，当21-<x<21时，1-2x+2<2x+1+1,41<x<21，当x ≤21-时，1-2x+2<-2x-1+1不成立，∴f(x)<g(x)的解集为(41,+∞).…………………………………………………………………………5分（Ⅱ）f(x)+g(x)≥|(2x-1)-(2x+a)|+a+2=|a+1|+a+2，由题意知|a+1|+a+2>1，当a>-1时，a+1+a+2>1成立，当a ≤-1时，-a-1+a+2>1不成立， ∴a 的取值范围是(-1,+∞).……………………………………………………………………………10分。

【精选高中试题】广西桂林市柳州市届高三综合模拟金卷(1)理科数学试卷Word版含解析

广西桂林市柳州市2018年届高三综合模拟金卷（1）理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则集合中元素的个数为（）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】D【解析】由题意可得，集合A表示除以3之后余数为2的数，结合题意可得：，即集合中元素的个数为2.本题选择D选项.2. 已知（为虚数单位），则复数（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：，故选B.考点：复数3. 某中学初中部共有120名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）A. 128B. 144C. 174D. 167【答案】B【解析】女教师人数为：．4. 已知的展开式中第4项的二项式系数为20，则的展开式中的常数项为（）A. 60B.C. 80D.【答案】A【解析】由题意可得=20，求得n=6，则=的展并式的通项公式为T r+1=••，令6﹣=0，求得r=4，可得展并式中的常数项为•4=60.点睛：利用二项式系数的性质求得n=6，在（x﹣）6的展并式的通项公式中，令x的幂指数等于零，求得r的值，可得展并式中的常数项．5. 已知点是以为焦点的椭圆上一点，若，则椭圆的离心率（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵点P是以F1，F2为焦点的椭圆+=1（a＞b＞0）上一点，PF1⊥PF2，t an∠PF2F1=2，∴=2，设|PF2|=x，则|PF1|=2x，由椭圆定义知x+2x=2a，∴x=，∴|PF2|=，则|PF1|==，由勾股定理知|PF2|2+|PF1|2=|F1F2|2，∴解得c=a，∴e==．点睛：本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的灵活运用．6. 下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】对于选项A，因为，且图象关于原点对称，故选A.考点：三角函数的性质.7. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为8，则判断框内可填入的条件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：模拟执行程序框图，的值依次为，因此（此时），因此可填，故选C.考点：程序框图及循环结构.8. 已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，则球的直径为（）A. B. C. 13 D.【答案】C【解析】因为三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，△ABC的外心是斜边的中点，上下底面的中心连线垂直底面ABC，其中点是球心，即侧面B1BCC1，经过球的球心，球的直径是侧面B1BCC1的对角线的长，因为AB=3，AC=4，BC=5，BC1=13，所以球的直径为：13．点睛：通过球的内接体，说明几何体的侧面对角线是球的直径，求出球的半径．9. 设等比数列中，公比，前项和为，则的值（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由等比数列的前项和公式得，又，. 考点：等比数列的通项公式、前项和公式及运算.10. 设双曲线上存在一点满足以为边长的正方形的面积等于(其中为坐标原点），则双曲线的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由条件，，又P为双曲线上一点，从而，∴，∴，又∵，∴．考点：双曲线的离心率．11. 已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数h（x）=f（x）﹣mx+2有三个不同的零点，即为f（x）﹣mx+2=0有三个不同的实根，可令y=f（x），y=g（x）=m x﹣2，分别画出y=f（x）和y=g（x）的图象，A（0，﹣2），B（3，1），C（4， 0），则g（x）的图象介于直线AB和AC之间，介于k AB＜m＜k AC，可得＜m＜1．故答案为：（，1）．点睛:函数h（x）=f（x）﹣mx+2有三个不同的零点，即为f（x）﹣mx+2=0有三个不同的实根，可令y=f（x），y=g（x）=mx﹣2，分别画出y=f（x）和y=g（x）的图象，通过图象观察，结合斜率公式，即可得到m的范围．12. 已知圆和圆只有一条公切线，若且，则的最小值为（）A. 2B. 4C. 8D. 9【答案】D【解析】由题意可得两圆相内切，两圆的标准方程分别为（x+2a）2+y2=4，x2+（y﹣b）2=1，圆心分别为（﹣2a，0），（0，b），半径分别为2和1，故有=1，∴4a2+b2=1，∴+=（+）（4a2+b2）=5++≥5+4=9，当且仅当=时，等号成立，∴+的最小值为9．点睛：由题意可得两圆相内切，根据两圆的标准方程求出圆心和半径，可得4a2+b2=1，再利用“1”的代换，使用基本不等式求得+的最小值．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为__________．【答案】4【解析】试题分析：作出平面区域如图，易知目标函数在A处取得最大值，又由得，故A(2，2)，目标函数的最大值为考点：线性规划14. 已知是等差数列，公差不为零，若成等比数列，且，则__________．【答案】【解析】试题分析：成等比数列，，即，化简得,由得，联立得，故.考点：（1）等差数列的定义；（2）等比中项.15. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为__________．【答案】【解析】∵f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，f（1）=0，∴f（1）=﹣f（﹣1）=0，在（﹣∞，0）内也是增函数∴=＜0，即或根据在（﹣∞，0）和（0，+∞）内是都是增函数,解得：x∈（﹣1，0）∪（0，1）点睛: 根据函数为奇函数求出f（1）=0，再将不等式x f（x）＜0分成两类加以分析，再分别利用函数的单调性进行求解，可以得出相应的解集．16. 在正四棱柱中，为底面的中心，是的中点，若存在实数使得时，平面平面，则__________．【答案】【解析】当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO．理由如下：当Q为CC1的中点时，∵Q为CC1的中点，P为DD1的中点，∴QB∥PA．∵P、O为DD1、DB的中点，∴D1B∥PO．又PO∩PA=P，D1B∩QB=B，D1B∥平面PAO，QB∥平面PAO，∴平面D1BQ∥平面PAO．点睛: 当Q为CC1的中点时，QB∥PA，D1B∥PO，由此能求出平面D1BQ∥平面PAO．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 的内角所对的边分别为，.（1）求；（2）若，求的面积.【答案】(1) ,(2) .【解析】试题分析：（1）因为正弦定理，所以化为，因为三角形内角有，所以即，所以；（2）由余弦定理，得，而，，得，即，因为三角形的边，所以，则．试题解析：（1）因为由正弦定理，得，又，从而，由于所以（2）解法一：由余弦定理，得，而，，得，即因为，所以，故面积为．解法二：由正弦定理，得从而又由知，所以故，所以面积为．考点：1．正弦定理与余弦定理；2．三角形的面积公式．18. 某商家对他所经销的一种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如表:若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立.（1）求6天中该种商品恰好有两天的销售量为1.5吨的概率；（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求的分布列和数学期望．【答案】(1) ,(2) .【解析】试题分析：（1）销售量为吨的概率；（2）的可能取值为，，可列出分布列，并求出期望.试题解析：（1），依题意，随机选取一天，销售量为吨的概率，设天中该种商品有天的销售量为吨，则，（2）的可能取值为，则：，，所以的分布列为：的数学期望考点：1、频率与概率；2、分布列；3、数学期望.19. 如图，在三棱柱中，底面为等边三角形，过作平面平行于，交于点.（1）求证:；（2）若四边形是边长为2的正方形，且，求二面角的正弦值.【答案】(1),(2) .【解析】（1）证明：连接，设与相交于点，连接，则为中点，∵平面，平面平面，∴，∴为的中点，又∵是等边三角形，∴；（2）因为，所以，又，所以，又，所以平面，设的中点为，的中点为，以为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系.则，即，设平面的法向量为，由，得，令，得，设平面的法向量为,由，得，令，得，∴点睛：本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法．20. 已知椭圆的离心率为，为椭圆的左右焦点，为椭圆短轴的端点，的面积为2.（1）求椭圆的方程；（2）设为原点，若点在椭圆上，点在直线上，且，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论.【答案】(1) ,(2) 此时直线与圆相切.【解析】试题分析：（1）椭圆的离心率为，；的面积为2，；（2）写出直线的方程为，圆心到直线的距离．解析：（1）由题意，，解得，所以椭圆的方程为.（2）直线与圆相切.证明如下：设点的坐标分别为，其中.因为，所以，即，解得.当时，，代入椭圆的方程，得，故直线的方程为.圆心到直线的距离.此时直线与圆相切.当时，直线的方程为.即.又，故.此时直线与圆相切.点睛：利用向量垂直关系得两点的坐标关系，再求圆心到直先得距离恰为半径．21. 已知为实数，函数.（1）若是函数的一个极值点，求实数的取值；（2）设，若，使得成立，求实数的取值范围.【答案】(1) ,(2) 实数的取值范围为.【解析】试题分析：（1）求出函数f（x）定义域，函数的导函数f′（x），假设存在实数a，使f （x）在x=3处取极值，则f′（3）=0，求出a，验证推出结果．（2）由f （x0）≤g（x0）得：（x0﹣lnx0）a≥x02﹣2x0，记F（x）=x﹣lnx（x＞0），求出F′（x），推出F（x）≥F（1）=1＞0，转化a≥，记G（x）=，x∈[，e]求出导函数，求出最大值，列出不等式求解即可．解析：（1）函数定义域为，.∵是函数的一个极值点，∴，解得.经检验时，是函数的一个极小值点，符合题意，∴.（2）由，得，记，∴，∴当时，，单调递减；当时，，单调递増.∴，∴，记，∴.∵，∴，∴，∴时，，单调递减；时，，单调递增，∴，∴.故实数的取值范围为.点睛：本题考查函数的动手的综合应用，函数的最值的求法，极值的求法，用到了变量集中的方法. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4一4:坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为 (为参数）.（1）若，是直线与轴的交点，是圆上一动点，求的最小值；（2）若直线被圆截得的弦长等于圆的半径的倍，求的值.【答案】(1) 的最小值为,(2) 解得或.【解析】试题分析：（Ⅰ）首先，根据所给a的值，将圆的极坐标方程化为普通方程，将直线的参数方程化为直角坐标方程，然后，根据圆的性质，将所求的最值转化为到圆心的距离；（Ⅱ）首先，得到原点普通方程，然后，结合圆的弦长公式，建立关系式求解a的值即可．试题解析：（Ⅰ）当时，圆的极坐标方程为，可化为，化为直角坐标方程为，即.直线的普通方程为，与轴的交点的坐标为，∵圆心与点的距离为，∴的最大值为.（Ⅱ）由，可化为，∴圆的普通方程为.∵直线被圆截得的弦长等于圆的半径的倍，∴由垂径定理及勾股定理得：圆心到直线的距离为圆半径的一半，∴，解得或．23. 选修4一5:不等式选讲已知，不等式的解集是.（1）求的值；（2）若存在实数解，求实数的取值范围.【答案】(1) ,(2) .【解析】试题分析：（1）通过讨论a的范围，求出不等式的解集，根据对应关系求出a的值即可；（2）根据不等式的性质求出最小值，得到关于k的不等式，解出即可．解析：（1）由，得，即，当时，，所以，解得；当时，，所以无解.所以.(2)因为，所以要使存在实数解，只需，所以实数的取值范围是.点睛：本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及转化思想，以及函数恒成立求参的方法．。

广西壮族自治区柳州市第十三中学2018年高三数学理月考试题含解析

广西壮族自治区柳州市第十三中学2018年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则下列结论正确的是（）A．是偶函数，递增区间是 B．是偶函数，递减区间是C．是奇函数，递减区间是 D．是奇函数，递增区间是参考答案：C2. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的y=（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】按程序框图指引的顺序依次执行，写出各步的执行结果即可得到答案.【详解】输入，，不成立，；，成立，跳出循环，输出.故选D.【点睛】本题考查循环结构程序框图的输出结果.当程序执行到判断框时要注意判断循环条件是否成立，是继续下一次循环，还是跳出循环.3. 下列函数中，周期为1且是奇函数的是（）A. B. C.D.参考答案：A4. 某种特色水果每年的上市时间从4月1号开始仅能持续5个月的时间．上市初期价格呈现上涨态势，中期价格开始下跌，后期价格在原有价格基础之上继续下跌．若用函数f（x）＝－x2＋4x＋7 进行价格模拟（注x=0表示4月1号，x=1表示5月1号，…，以此类推，通过多年的统计发现，当函数，取得最大值时，拓展外销市场的效果最为明显，则可以预测明年拓展外销市场的时间为（A）5月1日（B）6月1日（C）7月1日（D）8月1日参考答案：B略5. 已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则M∩N=（）A． {2，3} B． {1，2，3，4} C． {1，4} D． ?参考答案：A考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由M与N，求出两集合的交集即可．解答：解：∵M={1，2，3}，N={2，3，4}，∴M∩N={2，3}．故选：A．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．6. 已知椭圆Ｃ：的左右焦点分别为、，则在椭圆Ｃ上满足的点Ｐ的个数有（）Ａ．０Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４参考答案：A7.平面内到定点M（2，2）与到定直线的距离相等的点的轨迹是（）A．直线 B．抛物线 C．椭圆 D．双曲线参考答案：答案：A8. 若, 则与的夹角为A. B. C.D.参考答案：B9. 已知点在直线上运动，则的最小值为（）A．B．C．D．参考答案：A10. 已知复数满足，则（）A． B． C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在△ABC中，sin A：sin B：sin C=2：3：4，则cos C的值为．参考答案：．【分析】由正弦定理可得，可设其三边分别为2k，3k，4k，再由余弦定理求得cosC的值．【解答】解：在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，由正弦定理可得，可设其三边分别为2k，3k，4k，由余弦定理可得16k2=4k2+9k2﹣12k2cosC，解方程可得cosC=，故答案为：．12. 已知P，Q为抛物线上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于A，则点A的纵坐标为__________。

2018年广西柳州市高考一模数学试卷(理科)【解析版】

A．i＞4
B．i≤4
C．i＞5
D．i≤5
8．（5 分）如图所示的由 8 根长均为 10cm 的铁丝接成的四棱锥形骨架内，把一个皮球放入其中，使皮球的表面与 8 根铁丝都相切，则皮球的半径（）
A．
B．10
C．
D．5
9．（5 分）《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题： “衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（即百分比）为“衰分比” ．今共有粮 98 石，按甲、乙、丙的顺序进行“衰分” ，已知乙分得 28 石，则“衰分比”为（）
2．（5 分）已知复数 Z＝ A．1+i
（i 是虚数单位），则复数 Z 的共轭复数是（ C． D．
B．1﹣i
3．（5 分） “干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法．干支是天干和地支的总称．甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支．把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”.2014 年是“干支纪年法”中的甲午年，那么 2021 年是“干支纪年法”中的（ A．壬子年） B．辛子年 C．辛丑年））＝（ D．庚丑年） D．2sin 的渐近线的距离是（ C．1 D．内的图象是（））
18．（12 分）未来制造业对零件的精度要求越来越高，3D 打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的，常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模具，后逐渐用于一些产品的直接制造，已经有使用这种技术打印而成的零部件．该技术应用十分广泛，可以预计在未来会有广阔的发展空间．某制造企业向 A 高校 3D 打印实验团队租用一台 3D 打印设备，用于打印一批对内径有较高精度要求的零件．该团队在实验室打印出了一批这样的零件，从中随机抽取 10 个零件，测量其内径为 99.7，99.7，99.8，100.2，100.5，100.7，100.8，100.9， 101.3，101.4；（单位：um）．（1）计算平均值 μ 与标准差σ；假设这台 3D 打印设备打印出品的零件内径 Z 服从正态分布 N（μ，σ2），该团队到工厂安装调试后，试打了 5 个零件，测

2018年广西柳州市高考数学一模试卷(理科)

2018年广西柳州市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(★)设集合，集合B={y|y=2 x，x＜0}，则A∪B=（）A．（-1，1]B．[-1，1]C．（-∞，1]D．[-1，+∞）2．(★)已知复数Z= （i是虚数单位），则复数Z的共轭复数是（）A．1+i B．1-i C．D．3．(★)“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法．干支是天干和地支的总称．甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支．把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”.2014年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2021年是“干支纪年法”中的（）A．壬子年B．辛子年C．辛丑年D．庚丑年4．(★)设f（x）= costdt，则f（f（））=（）A．1B．sin C．sin 2D．2sin5．(★★★)抛物线y 2=4x的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A．B．C．1D．6．(★)函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间内的图象是（）A．B．C．D ．7．(★)如图是把二进制数11111 （2）化为十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A．i＞4B．i≤4C．i＞5D．i≤58．(★★)如图所示的由8根长均为10cm的铁丝接成的四棱锥形骨架内，把一个皮球放入其中，使皮球的表面与8根铁丝都相切，则皮球的半径（）A．B．10C．D．59．(★★★)《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（即百分比）为“衰分比”．今共有粮98石，按甲、乙、丙的顺序进行“衰分”，已知乙分得28石，则“衰分比”为（）A．B．2C．或2D．或10．(★★)设a∈R，若函数y=x+alnx在区间（，e）有极值点，则a取值范围为（）A．（，e）B．（-e，-）C．（-∞，）∪（e，+∞）D．（-∞，-e）∪（-，+∞）11．(★★)某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD（边长为3个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i（i=1，2，…6），则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去．则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有（）A．22种B．24种C．25种D．36种12．(★★)设P为椭圆C：（a＞b＞0）上的动点，F 1、F 2为椭圆C的焦点，I为△PF 1F 2的内心，则直线IF 1和直线IF 2的斜率之积（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．(★★)设A（1，1）、，点C满足=2 ，则点C到原点O的距离为．14．(★★★)设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是．15．(★★)（1+3x）n（其中n∈N且n≥6）的展开式中，x 5与x 6的系数相等，则n= ．16．(★★★)设正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为2，动点E，F在棱A 1B 2上，动点P、Q分别在棱AD、CD上，若EF=1，A 1E=x，DQ=y，DP=Z，（x，y，z＞0），则下列结论中正确的是．①EF∥平面DPQ；②三菱锥P---EFQ的体积与Y的变化有关，与x、z的变化无关；③异面直线EQ和AD 1所成角的大小与x、y、z的变化无关．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(★★★)如图，在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且2acosC-c=2b．（1）求角A的大小；（2）若∠ABC= ，AC边上的中线BD的长为，求△ABC的面积．18．(★★★)未来制造业对零件的精度要求越来越高，3D打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的，常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模具，后逐渐用于一些产品的直接制造，已经有使用这种技术打印而成的零部件．该技术应用十分广泛，可以预计在未来会有广阔的发展空间．某制造企业向A高校3D打印实验团队租用一台3D打印设备，用于打印一批对内径有较高精度要求的零件．该团队在实验室打印出了一批这样的零件，从中随机抽取10个零件，测量其内径为99.7，99.7，99.8，100.2，100.5，100.7，100.8，100.9，101.3，101.4；（单位：um）．（1）计算平均值μ与标准差σ；假设这台3D打印设备打印出品的零件内径Z服从正态分布N （μ，σ2），该团队到工厂安装调试后，试打了5个零件，测量其内径分别为（单位：um）：99.1，99.5，101.5，102.1，102.2，试问此打印设备是否需要进一步调试，请说明理由．（2）为判断一个零件的优劣，从加工中的零件重任意抽取一件，记其内径为x，并根据下表规则进行划定等级：从抽取的10个零件重，抽取3个，设抽出的3个零件中是优秀零件的个数为X，并求X的分布列及数学期望．参考数据：P（u-2σ＜Z＜u+2σ）=0.9544，P（u-3σ＜Z＜u+3σ）=0.9974．19．(★★★★)如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；（3）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小．20．(★★★)如图，抛物线顶点在原点，圆（x-1）2+y 2=1的圆心恰是抛物线C的焦点．（1）求抛物线C的方程；（2）设抛物线的焦点为F，过点F作两条互相垂直的直线l 1，l 2，设l 1与抛物线C交于A、B两点，l 2与抛物线C交于D、E两点，求的最小值．21．(★★★★★)已知函数f（x）=xlnx．（1）若直线l过点（0，-1），并且与曲线y=f（x）相切，求直线l的方程；（2）若函数g（x）=x 2存在两个极值点x 1，x 2，其中x 1＜x 2，证明不等式：．（二）选考题：共10分，请考生在第22-23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．(★★★★)在直角坐标系xOy中，曲线C 1的参数方程为（β为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ=4cosθ（1）将C 1的方程化为普通方程，将C 2的方程化为直角坐标方程；（2）已知直线l的参数方程为（＜α＜π，t为参数，且t≠0），l与C 1交于点A，l与C 2交于点B，且|AB|= ，求α的值．23．(★★★)已知函数，且f（x）≥t恒成立．（1）求实数t的最大值；（2）当t取最大时，求不等式的解集．。