一元二次方程复习课
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3.能使分式
x 1
2
x 2x 1 A、1 B、 -1 C、 1或 -1 D、2或 -1 4.方程2x2-2x-1=0的解是 ． 5.若关于的方程x2-3x+q=0的一个根x1的值是2． 则另一根x2及q的值分别是（ ） A.x2 =1,q=2 B. x2 = -1,q =2 C. x2 =1,q = -2 D. x2 = -1,q = -2
义务教育课程标准实验教科书华东师大版
鹤壁市第四中学
王永传
一元二次方程的概念
一元二次方程的解法
一元二次方程根的判别式 一元二次方程根与系数的关系
一元二次方程与其他知识结合
一 元 二 次 方 程 复 习
2
知识回顾
一、一元二次方程的概念 一般形式：ax2+bx+c=0 (a≠0)
对应练习1： 1. 将一元二次方程(x-2)(2x+1)=3x2-5化为一般
x2+3x-3=0
形式
.其中二次项系数
1
，常数项
-3
.
2. 当m ≠2 时，方程mx2-3x=2x2-mx+2 是一元二 次方程. 当m ＝2 时，方程(m2-4)x2-(m+2)x-3=0是 一元一次方程.
3 返回
知识回顾
二、一元二次方程的解法
1. 一元二次方程的解.
满足方程，有根就是两个 2.一元二次方程的几种解法 (1)直接开平方法(2)因式分解法 (3) 配方法 (4)公式法
10.若等腰三角形底边长为8,腰长是方程x2-9x+20=0的 一个根,则这个三角形的周长是 A.16 B.18 C.16或18 D.21 11.某厂今年1月的产值为50万元,第一季度共完成产值 182万元,今年前两个月平均每月增长的百分率是多少? 若设平均每月增长的百分率为x,则列出的方程是 A.50(1+x) (2+x)=182-50 B.50(1+x)+50(1+x)2=182-50 C.50(1+x)× 2=182 D.50(1+x)2=182
的值为零的所有的值是(
)
14 返回
效果检测
6.把方程x2+3mx=8的左边配成一个完全平方式, 在方程的两边需同时加上的式子是 9 2 2 9 2 2 2 2 A. 9m B. 9m x C. m D. m x
4
4
7.已知(1-m2-n2)(m2+n2)=-6,则m2+n2的值 是 A.3 B.3或-2 C.2或-3 D. 2
4
(1)直接开平方法
(2)因式分解法
(3) 配方法
(4)公式法
5
知识回顾 对应练习2： 2 1.一元二次方程3x2=2x的解是 x1=0,x2= 3 . 2.一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有 m=-2 一解为0，则m的值是 . 3.已知m是方程x2-x-2=0的一个根，那么 代数式m2-m = 2 . 4.一元二次方程ax2+bx+c=0有一根-2,则
b2-4ac＜0
8 返回
知识回顾
四、一元二次方程根与系数的关系
若方程ax2+bx+c=0 (a≠0)有两根为x1, x2则 c b 有x1+x2=- a x1.x2= a
9
知识回顾 对应练习4：
1. 方程x2-4x+4=0根的情况是（ B ） (A)有两个不相等的实数根 (B)有两个相等的实数根 (C)只有一个实数根 (D)没有实数根 1 2.已知方程3x2+2x-6 = 0 ,则它的两根的倒数和为 3 . 3.已知方程x2-bx+22=0的一根为5- 3 ,则另一根为 5 3 ,
A P O B
Q
C
19 返回
布置作业
活页练习
20
4a+c 的值为 b
2
.
6
知识回顾 对应练习3：解下列方程 1.(x+5)(x-5)=7 2.x(x-1)=3-3x 3.x2-4x+4=0 4.3x2+x-1=0 5.x2-x-12=0 6.x2+6x=8
7.m2-10m+24=0
7 返回
知识回顾
三、一元二次方程根的判别式
b2-4ac＞0
b2-4ac＝0 方程有两个不相等的实数根 方程有两个相等的实数根 方程没有实数根
12
知识回顾
3.一元二次方程与实际应用结合
典型题:
政府近几年下大力气降低药品价格，希望广大 人民群众看得起病吃得起药，某种针剂的单价 由100元经过两次降价，降至64元，则平均每 次降低的百分率是 .
13 返回
效果检测
1.方程x2= 7x 的解是 . 2.对于任意的实数x,代数式x2－5x＋10的值是一个( ) A.非负数 B.正数 C.整数 D.不能确定的数
15 返回
效果检测
8.下面是张潇同学在测验中解答的填空题，其中 答对的是 A．若x2=4，则x=2 B．方程x(2x-1)=2x-1的解为x=1 C．方程x2+2x+2=0实数根的个数为0个 D．方程x2-2x-1=0有两个相等的实数根
9.已知两数的和是4,积是1，则此两数为 .
16 返回
效果检测
b=
10
.
10 返回
知识回顾
五、一元二次方程与其他知识结合
1.一元二次方程Байду номын сангаас分式结合
x2 2 x 3 典型题:若分式 的值为零, | x 3|
则x的值是
.
11
知识回顾
2.一元二次方程与几何图形结合 典型题:若一元二次方程x2-11x+28=0的两根恰 好是一等腰三角形的两边，则该三角形的周长 是 .
17 返回
拔尖提高
1、若a2+a-1=0,b2+b-1=0,求
a b b a
的值。
2、若关于x的方程（k-1)x2-k2x-1=0的一个根是-1，求 k值，并求其他的根。
3、在一次会议上，每两个人相互握一次手，有人 统计一共握手66次，问这次会议一共多少人？
18 返回
拔尖提高
4、如图，AO=BO=50cm，OC是射线，蚂蚁甲以 2cm/s的速度从A爬到B，蚂蚁乙以3cm/s的速度从 O到C，问：经过几秒两只蚂蚁和O点围成的三角 形的面积为450cm2?
x 1
2
x 2x 1 A、1 B、 -1 C、 1或 -1 D、2或 -1 4.方程2x2-2x-1=0的解是 ． 5.若关于的方程x2-3x+q=0的一个根x1的值是2． 则另一根x2及q的值分别是（ ） A.x2 =1,q=2 B. x2 = -1,q =2 C. x2 =1,q = -2 D. x2 = -1,q = -2
义务教育课程标准实验教科书华东师大版
鹤壁市第四中学
王永传
一元二次方程的概念
一元二次方程的解法
一元二次方程根的判别式 一元二次方程根与系数的关系
一元二次方程与其他知识结合
一 元 二 次 方 程 复 习
2
知识回顾
一、一元二次方程的概念 一般形式：ax2+bx+c=0 (a≠0)
对应练习1： 1. 将一元二次方程(x-2)(2x+1)=3x2-5化为一般
x2+3x-3=0
形式
.其中二次项系数
1
，常数项
-3
.
2. 当m ≠2 时，方程mx2-3x=2x2-mx+2 是一元二 次方程. 当m ＝2 时，方程(m2-4)x2-(m+2)x-3=0是 一元一次方程.
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知识回顾
二、一元二次方程的解法
1. 一元二次方程的解.
满足方程，有根就是两个 2.一元二次方程的几种解法 (1)直接开平方法(2)因式分解法 (3) 配方法 (4)公式法
10.若等腰三角形底边长为8,腰长是方程x2-9x+20=0的 一个根,则这个三角形的周长是 A.16 B.18 C.16或18 D.21 11.某厂今年1月的产值为50万元,第一季度共完成产值 182万元,今年前两个月平均每月增长的百分率是多少? 若设平均每月增长的百分率为x,则列出的方程是 A.50(1+x) (2+x)=182-50 B.50(1+x)+50(1+x)2=182-50 C.50(1+x)× 2=182 D.50(1+x)2=182
的值为零的所有的值是(
)
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6.把方程x2+3mx=8的左边配成一个完全平方式, 在方程的两边需同时加上的式子是 9 2 2 9 2 2 2 2 A. 9m B. 9m x C. m D. m x
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4
7.已知(1-m2-n2)(m2+n2)=-6,则m2+n2的值 是 A.3 B.3或-2 C.2或-3 D. 2
4
(1)直接开平方法
(2)因式分解法
(3) 配方法
(4)公式法
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知识回顾 对应练习2： 2 1.一元二次方程3x2=2x的解是 x1=0,x2= 3 . 2.一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有 m=-2 一解为0，则m的值是 . 3.已知m是方程x2-x-2=0的一个根，那么 代数式m2-m = 2 . 4.一元二次方程ax2+bx+c=0有一根-2,则
b2-4ac＜0
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知识回顾
四、一元二次方程根与系数的关系
若方程ax2+bx+c=0 (a≠0)有两根为x1, x2则 c b 有x1+x2=- a x1.x2= a
9
知识回顾 对应练习4：
1. 方程x2-4x+4=0根的情况是（ B ） (A)有两个不相等的实数根 (B)有两个相等的实数根 (C)只有一个实数根 (D)没有实数根 1 2.已知方程3x2+2x-6 = 0 ,则它的两根的倒数和为 3 . 3.已知方程x2-bx+22=0的一根为5- 3 ,则另一根为 5 3 ,
A P O B
Q
C
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布置作业
活页练习
20
4a+c 的值为 b
2
.
6
知识回顾 对应练习3：解下列方程 1.(x+5)(x-5)=7 2.x(x-1)=3-3x 3.x2-4x+4=0 4.3x2+x-1=0 5.x2-x-12=0 6.x2+6x=8
7.m2-10m+24=0
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知识回顾
三、一元二次方程根的判别式
b2-4ac＞0
b2-4ac＝0 方程有两个不相等的实数根 方程有两个相等的实数根 方程没有实数根
12
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3.一元二次方程与实际应用结合
典型题:
政府近几年下大力气降低药品价格，希望广大 人民群众看得起病吃得起药，某种针剂的单价 由100元经过两次降价，降至64元，则平均每 次降低的百分率是 .
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效果检测
1.方程x2= 7x 的解是 . 2.对于任意的实数x,代数式x2－5x＋10的值是一个( ) A.非负数 B.正数 C.整数 D.不能确定的数
15 返回
效果检测
8.下面是张潇同学在测验中解答的填空题，其中 答对的是 A．若x2=4，则x=2 B．方程x(2x-1)=2x-1的解为x=1 C．方程x2+2x+2=0实数根的个数为0个 D．方程x2-2x-1=0有两个相等的实数根
9.已知两数的和是4,积是1，则此两数为 .
16 返回
效果检测
b=
10
.
10 返回
知识回顾
五、一元二次方程与其他知识结合
1.一元二次方程Байду номын сангаас分式结合
x2 2 x 3 典型题:若分式 的值为零, | x 3|
则x的值是
.
11
知识回顾
2.一元二次方程与几何图形结合 典型题:若一元二次方程x2-11x+28=0的两根恰 好是一等腰三角形的两边，则该三角形的周长 是 .
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拔尖提高
1、若a2+a-1=0,b2+b-1=0,求
a b b a
的值。
2、若关于x的方程（k-1)x2-k2x-1=0的一个根是-1，求 k值，并求其他的根。
3、在一次会议上，每两个人相互握一次手，有人 统计一共握手66次，问这次会议一共多少人？
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拔尖提高
4、如图，AO=BO=50cm，OC是射线，蚂蚁甲以 2cm/s的速度从A爬到B，蚂蚁乙以3cm/s的速度从 O到C，问：经过几秒两只蚂蚁和O点围成的三角 形的面积为450cm2?