高中数学人教版必修一:第二单元 章末复习课 pptx8

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人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)精品课件:第二章一元二次函数、方程和不等式章末复习课

人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)精品课件:第二章一元二次函数、方程和不等式章末复习课

ax2+bx+c=0(a>0)的根 有 两 个 不 等 的 实 根 有两个相等的实根(x1=
(x1<x2)
x2)
ax2 + bx + c>0(a>0) 的 解 集
{x|x<x1 或 x>x2}
x t;0(a>0) 的 解 集
{x|x1<x<x2}
Δ<0
没有实根 R
【例3】 已知函数y=mx2-mx-6+m,若对于1≤m≤3,y<0恒成立,求实数x的取 值范围.
解 法一 y<0 mx2-mx-6+m<0 (x2-x+1)m-6<0. ∵1≤m≤3, ∴x2-x+1<m6 恒成立,只需 x2-x+1 小于m6 的最小值,即 x2-x+1<63 x2-x
-1<0
2.基本不等式求最大(小)值问题 利用基本不等式求最大(小)值问题要注意“一正,二定,三相等”.常常需要对代数 式进行通分、分解等变形,构造和为定值或积为定值的模型.
3.一元二次不等式
一元二次不等式ax2+bx+c>0(<0)(其中a>0)的解集.
Δ=b2-4ac
Δ>0
Δ=0
y=ax2+bx+c(a>0)的图 象
(2)解 因为-2<b<-1,所以1<-b<2. 又因为2<a<3,所以2<-ab<6,所以-6<ab<-2. 因为-2<b<-1,所以1<b2<4. 因为 2<a<3,所以13<1a<12,所以13<ba2<2.
【训练 1】 已知 a>0,b>0,且 a≠b,比较ab2+ba2与 a+b 的大小.

2019年最新-人教版高中数学必修一第二章小结与复习ppt课件

2019年最新-人教版高中数学必修一第二章小结与复习ppt课件

(ln x)' 1
x;
(loagx)'1 x;loga
(ex )' ex

(ax)'ax lna

5.导数的四则运算法则:
[ u (x ) v (x )' ] u '(x ) v '(x )
[ u ( x ) v ( x ) ] u ' ( x ) v ( x ) u (
[C u(x)]C u'(x)
练习:课本 作业:课本
P53 复习题:A组1、2、 P53 复习题:A组 5;
五、教后反思:
谢谢!
We are so hungry.How can we get to Italian restaurant?W e are in front of the cinema. Let’s go straight and turn left at the bookstore. Follow me. 加热高锰酸钾制取氧气的装置 适合用双氧水在二氧化锰作催化剂 条件下制取氧气吗?为什么?
[ 1 ( 3 x ) 3 ] 2
( 1
e2x 1(1 16x) (13x)4
例2、已知曲线C1: y, x 2 与曲线C2: y
,直线l与C1、C2都相切,, 求直线l的方程。
解:设l与C1相切于点
P1(x1, y1),l与C2相切于
,直线l的斜率为k。C1: y x,2 y 2,x k
C2: y(x2),2 y2(x2),k2
据此可得出气体的发生装置与哪些 因素有关?如何选择发生装置?如何 选择收集装置? Na2CO3 +2HCl == 2NaCl +H2O + CO2

新教材人教版高中数学必修第一册 第二章章末 一元二次函数、方程和不等式复习课 教学课件

新教材人教版高中数学必修第一册 第二章章末 一元二次函数、方程和不等式复习课 教学课件
第八页,共二十页。
=--x+1+-x4+1+5 ≤-2 4+5=1, 当(x+1)2=4,即x=-3时取“=”.]
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基本不等式的主要应用是求函数的最值或范围,既适用于一个变量 的情况,也适用于两个变量的情况.基本不等式具有将“和式”转化为 “积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能.解答此类问题关键是 创设应用不等式的条件,合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧,而 拆与凑的目的在于使等号能够成立.
第十五页,共二十页。
(1)- 22<m<0 [由题意,得函数 y=x2+mx-1 在{x|m≤x≤m+1}
上的最大值小于 0,又抛物线 y=x2+mx-1 开口向上,
所以只需mm2++m122-+1m<m0+,1-1<0,
2m2-1<0, 即2m2+3m<0,
解得- 22<m<0.]
第十六页,共二十页。
对于D:ac<0,a-c>0⇒ac(a-c)<0,D正确,选C.]
第四页,共二十页。
不等式真假的判断,要依靠其适用范围和条件来确定,举反例是判 断命题为假的一个好方法,用特例法验证时要注意,适合的不一定对, 不适合的一定错,故特例只能否定选择项,只要四个中排除了三个,剩 下的就是正确答案了.
第五页,共二十页。
(2)[解] 由y=x2+(m-4)x+4-2m
=(x-2)m+x2-4x+4,
g=(x-2)m+x2-4x+4可看作以m为自变量的一次函数.
由题意知在-1≤m≤1上,g的值恒大于零,
所以xx- -22+×x-2-14+x+x24->40x,+4>0,
解得x<1或x>3.
故当x<1或x>3时,对任意的-1≤m≤1,函数y=x2+(m-4)x+4-
第十页,共二十页。

人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)优质课件:第二章一元二次函数、方程和不等式章末复习课

人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)优质课件:第二章一元二次函数、方程和不等式章末复习课

解析 因为当a≠0时,|a|>0,不等式两边同乘以一个大于零的数,不等 号方向不变; 当a=0时,|a|x=|a|y,故|a|x≥|a|y.
Hale Waihona Puke 反思 感悟不等式性质的应用方法 (1)作差法比较大小的关键是对差式进行变形,变形的方法一般 是通分、分解因式、配方等. (2)不等式真假的判断,要依靠其适用范围和条件来确定,举反 例是判断命题为假的一个好方法,用特例法验证时要注意,适 合的不一定对,不适合的一定错,故特例只能否定选择项.
例1 (1)若A=a2+3ab,B=4ab-b2,则A,B的大小关系是
A.A≤B
√B.A≥B
C.A<B或A>B
D.A>B
解析 ∵A-B=a2+3ab-(4ab-b2)=a-b22+34b2≥0, ∴A≥B.
(2)若a>b,x>y,下列不等式正确的是
A.a+x<b+y
√C.|a|x≥|a|y
B.ax>by D.(a-b)x<(a-b)y
由根与系数的关系,得12×2=-a2, 12+2=-5a,
解得 a=-2.
(2)求不等式1x-+a1x>a+5 的解集.
解 将 a=-2 代入不等式,得1x++21x>3, 即1x++21x-3>0, 整理得-x+x+12>0,即(x+1)(x+2)<0, 解得-2<x<-1, 则不等式的解集为{x|-2<x<-1}.
此时a=2,b=1.
三、一元二次不等式的解法
1.对于实数的一元二次不等式(分式不等式)首先转化为标准形式(二次项 系数为正),然后能分解因式的变成因式相乘的形式,从而得到不等式 的解集. 2.对于含参数的不等式要注意对参数进行讨论,做到不重不漏. 3.掌握不等式的解法,重点提升逻辑推理和数学运算素养.

人教版高中数学必修一第二章一元二次函数方程和不等式全套PPT课件

人教版高中数学必修一第二章一元二次函数方程和不等式全套PPT课件
[解析] , ,又 , ,即 .又 , ,即 .故 , .
【变式探究】
已知 且 ,求 的取值范围.
[解析] 令 , ,则 , .由 解得 ,又 , , , .
方法总结 不等式具有可加性(需同向)与可乘性(需同正),但不能相减或相除,应用时要充分利用所给条件进行适当变形来求范围,注意等价变形.
方法总结 应用基本不等式时,注意下列常见变形中等号成立的条件:
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.1 等式性质与不等式性质
学习目标
1.会用不等式(组)表示实际问题中的不等关系.(数学建模)
2.会运用作差法比较两个数或式子的大小.(数学运算)
3.梳理等式的性质,掌握不等式的性质,会用不等式的性质证明不等式或解决范围问题.(逻辑推理)
自主预习·悟新知
合作探究·提素养
(2)已知 , .求证: .

[解析] (1)对于①,若 , , , ,则 ,①错误;对于②,对于正数 , , ,若 ,则 ,所以 ,所以 ,又 ,所以 ,②正确.综上,正确结论的序号是②.(2)因为 ,所以 .所以 .又因为 ,所以 .所以 ,即 ,所以 .
探究2 重要不等式
设 , ,记 , , 分别为 , 的算术平均数、几何平均数、调和平均数.古希腊数学家帕波斯于公元4世纪在其名著《数学汇编》中研究过 时, , , 的大小关系.
问题1:.你能探究 , , 的大小关系吗?
[答案] 能,因为 , , ,所以 ,即 ; ,即 .所以 .所以 , , 中最大的为 ,最小的为 .
问题1:.小明的说法正确吗?用什么性质判断小明的说法是否正确?
[答案] 不正确,用等式的性质.当 时, 一定成立,反过来,当 时,不能推出 ,如当 时, 成立, 不成立.故“ 是 成立的充要条件”是错误的.

高中数学人教版必修一:第二单元 第课时 映射与函数 pptx8

高中数学人教版必修一:第二单元  第课时 映射与函数 pptx8

(1)A={x|0≤x≤3},B={y|0≤y≤1},f:y=
1 3
x,x∈A,y∈B;
解 是映射,是一一映射.
(2)A=N,B=N+,f:y=|x-1|,x∈A,y∈B;
解 不是映射.
解答
(3)A={x|0<x≤1},B={y|y≥1},f:y= 1,x∈A,y∈B; x
解 是映射,是一一映射. (4)A=R,B={y|y∈R,y≥0},f:y=|x|,x∈B,y∈B. 解 是映射,不是一一映射.
2.已知集合A={a,b},集合B={0,1},下列对应不是A到B的映射的是

解析 C选项中,b无象.
12345
解析 答案
3.已知(x,y)在映射f下的象是(2x-y,x-2y),则原象(1,2)在f下的象为
√A.(0,-3)
C.(0,3)
B.(1,-3) D.(2,3)
解析 2x-y=2×1-2=0,x-2y=1-2×2=-3,故选A.
解答
反思与感悟
求象与原象的方法 (1)若已知A中的元素a(即原象a),求B中与之对应的元素b(即象b),这时 只要将元素a代入对应法则f求解即可. (2)若已知B中的元素b(即象b),求A中与之对应的元素a(即原象a),这时 构造方程(组)进行求解即可,需注意解得的结果可能有多个.
跟踪训练2 已知(x,y)在映射f的作用下的象是(x+y,xy). (1)求(-2,3)在f作用下的象; 解 把(-2,3)代入对应法则,即x+y=-2+3=1,xy=-2×3=-6, 所以(-2,3)在f作用下的象为(1,-6).
D.(1,3)
解析
由xx-+yy==12,,
x=32, 得y=12,
故选 B.
12345

高中数学必修一全册课件人教版(共99张PPT)

高中数学必修一全册课件人教版(共99张PPT)
例如:1∈N, -5 ∈ Z, Q 1.5 N
四、集合的表示方法
1、列举法
就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法
注意:1、元素间要用逗号隔开; 2、不管次序放在大括号内。
例如:book中的字母组成的集合表示为:{b,o,o,k}{b,o,k} 一次函数y=x+3与y=-2x+6的图像的交点组成的集合。{1,4}{(1,4)}
的关系f则成为对应法则,则上面两个例子中,对应法则分别是“乘以10再加20” 和“平方后乘以”
1 乘以10再加20 30
2
40
3
50
4
60
5
70
6
80
7
90
8
100
1 平方后乘以4.94.9
1.5

2

3

5

6

7

8

二、映射
通过上面的两个例子,我们说明了什么是函数,上面的两个例子都是研究的 数值的情况,那么进一步扩展,如果集合A和集合B不是数值,而是其他类型的 集合,则这种对应关系就称为映射。具体定义如下:
7、判断下列表示是否正确:
(1)a {a}; (2) {a} ∈{a,b};
(3){a,b} {b,a}; (4){-1,1}{-1,0,1}
(5)0;
(6) {-1,1}.
集合与集合的运算
1、交集
一般地,由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的交集, 记作A∩B,即
A∩B={x|x∈A,且x∈B} A∩B可用右图中的阴影部分来表示。
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};

人教A版高中数学必修1 课件 :第二章 章末复习与总结

人教A版高中数学必修1 课件 :第二章 章末复习与总结

解得 x1=1,x2=1+2
3,x3=1-2
3 .
因为 1≤m<n,所以 m=1,n=1+2
3 .
2.进行等价转化有效避免讨论
有时可以将题目中的条件进行等价转化,结合一定的运算技
巧,避免分类讨论.
【例 2】 设函数 f(x)=|lg x|若 0<a<b,且 f(a)>f(b),证明:
ab<1. [ 证 明 ] 如 果 是 常 规 做 法 , 将 f(x) 写 成 分 段 函 数 形 式
章末复习与总结 创新拓展 思想方法 易错警示
有效回避分类讨论的若干策略 分类讨论是高中数学中必须掌握的数学思想之一.掌握分类 讨论的思想方法,有利于培养学生全面严谨的数学思维能力,并 能够有逻辑地分析、解决问题.然而,这种数学思想对于学生来 说,难度非常大,掌握情况并不理想.具体表现在:没有分类讨 论的意识、不知道分类讨论的标准及讨论的内容.大多数分类讨 论的问题都与参数有关,其实质是“化整为零,各个击破”,而
们分同正、同负和一正一负四类讨论.而事实上,如果运用偶函
数的性质,可以避免讨论.
因为 f(x)=f(-x)=f(|x|),所以 f(1-t)<f(t)⇔f(|1-t|)<f(|t|).因
为|1-t|与|t|都在区间[0,+∞)内,且 f(x)在[0,+∞)上单调递减,
所 以 |1 - t|>|t| 两 边 同 时 平 方 可 解 得
x-1>0, 3-x>0, [解] 由题意得a-x>0, x-13-x=a-x,
即1x<<ax<,3, -x2+5x-3=a.
设函数 f(x)=-x2+5x-3,x∈(1,3),则函数 f(x)的值域为

人教高中 数学必修一必修二的总复习(共32张PPT)

人教高中  数学必修一必修二的总复习(共32张PPT)

4、若
1 a log 1 3 b 3 2
0.2
c2
1 3
,则它们的大小关系为 c>b>a
5、不等式 log2 ( x 7) 4 的解集为———————— 6、若函数 y f ( x) 在(-1,1)上是减函数,且 f (1 a) f (2a 1) , 则a的取值范围为 0 a 2
3、 判断f(-x)与f(x)之间的关系。 类型题:必修一课本:P35例5 ;P75第4题 综合题: 必修一课本: P82 第10题;P83第3题
例:已知函数
f ( x) loga
x 1 (a 0且a 1) 【必修一优化方案P52例3】 x 1
(1)求函数的定义域 (2)判断函数的奇偶性和单调性
高中数学必修一 【复习重点】
(1)基本特性:确定性、互异性、无序性 1、集合: (2)元素和集合的关系: a A, a B (3)子集、真子集、集合相等:
A B
(子集)
A
B(真子集)
A B
(4)交集、并集、补集: A B A B CU A B {x 2k 1 x 2k 1} 例:1、设集合 A {x 3 x 2}
x2 2 x 则 x 0 时, f ( x) ———————
(3)判断函数的单调性:
证明步骤:1、取点; 2、列差式; 3、化简后与0比较大小; 4、下结论。
类型题:必修一课本:P29例2 P31例4 P78例1
(4) 判断函数的奇偶性:
判断步骤:1、求定义域; 2、判断定义域是否关于原点对称;
平行x轴的线段平行于x’ 轴; (3)确定线段长度
平行x轴的线段长度保持不变; (4)成图

人教新课标A版《必修1》第二章章末复习课

人教新课标A版《必修1》第二章章末复习课
3.复合函数单调性问题
例5已知函数f(x)=lg(2x2-5x-3).求: (1)y=f(x)的定义域; (2)函数y=f(x)的单调区间. 解 (1)由2x2-5x-3>0,得(x-3)(2x+1)>0.
典例精讲:题型三:指数、对数函数、幂函数综合应用
(2)令u=2x2-5x-3,
在(3,+∞)递增.
且不等于1.
典例精讲:题型三:指数、对数函数、幂函数综合应用
1.求定义域
(-∞,0]
【解析】(1)要使函数有意义,则1-2x≥0,即2x≤1,解得x≤0.
所以函数的定义域为(-∞,0].
典例精讲:题型三:指数、对数函数、幂函数综合应用
2.复合函数值域或最值问题 例4 函数y=a2x+2ax-1(a>0,且a≠1)在区间[-1,1]上的最大值是14,
求a的值.

令ax=u, 则y=u2+2u-1=(u+1)2-2.
∵x∈[-1,1], ∴①当a>1时,
解得a=3; 故u=a时,y最大,∴a2+2a-1=14,
典例精讲:题型三:指数、对数函数、幂函数综合应用
因为a>-1,
题后反思:
题后反思:本题容易忽视的是对a分小于1和大于1讨论.
典例精讲:题型三:指数、对数函数、幂函数综合应用
课堂练习
【解析】∵a>0,且a≠1, ∴y=ax-3为增函数,
∴若函数f(x)为增函数,则y=logax必为增函数,因此a>1.
又y=ax-3在[1,3]上恒为正,∴a-3>0,即a>3, 故选D项. 【答案】D
谢谢大家!
用的公式,一定要掌握并灵活运用.
典例精讲:题型一:指数、对数运算求值

新人教版高中数学必修第一册第二章一元二次函数方程和不等式全套导学案PPT课件及配套WORD讲义

新人教版高中数学必修第一册第二章一元二次函数方程和不等式全套导学案PPT课件及配套WORD讲义

由 a>b>0,有 ab>0⇒aab>abb⇒1b>1a,故 B 为假命题;
a<b<0⇒-a>-b>0⇒-1b>-1a>0,
a<b<0⇒-a>-b>0
⇒ab>ba,故 C 为假命题;
a>b⇒b-a<0,
a1>1b⇒a1-b1>0⇒ba-ba>0⇒ab<0.
∵a>b,∴a>0,b<0,故 D 为真命题. 解析
答案
2
PART TWO
核心素养形成
题型一 作差法比较大小
例 1 比较下列各组中两个代数式的大小:
(1)x2+3 与 3x;
(2)设 x,y,z∈R,比较 5x2+y2+z2 与 2xy+4x+2z-2 的大小.
[解] (1)∵(x2+3)-3x=x2-3x+3=x-322+34≥34>0,∴x2+3>3x. (2)∵5x2+y2+z2-(2xy+4x+2z-2)=4x2-4x+1+x2-2xy+y2+z2-
第二章 一元二次函数、方程 和不等式
2.1 等式性质与不等式性质
(教师独具内容) 课程标准:1.梳理等式的性质,理解不等式的概念,掌握不等式的性质, 能运用不等式的性质比较大小.2.能运用不等式的性质证明不等式和解决实 际问题. 教学重点:1.不等式的性质.2.不等式性质的应用. 教学难点:用不等式的性质证明不等式. 核心素养:1.借助不等式性质的判断与证明,培养逻辑推理素养.2.通过 大小比较及利用不等式求范围,提升数学运算素养.
∴0<a-b<6,
故 2a+3b 的取值范围为-18<2a+3b<-5,a-b 的取值范围为 0<a-

高中数学人教版A版必修一课件第二单元 章末复习课ppt版本

高中数学人教版A版必修一课件第二单元 章末复习课ppt版本
时,图象的相对位置与底数大小有如下关
系:在y轴右侧,图象从上到下相应的底数
由大变小;在y轴左侧,图象从下到上相应
的底数由大变小.即无论在y轴的左侧还是
右侧,底数按逆时针方向变大.这一性质
可通过令x=1时,y=a去理解,如图.
• 2.对数函数的图象和性质
a>1
图 象
0<a<1
a>1
0<a<1
定义域是(0,+∞)
【训练 4】 (1)若 f(x)= log0.512x+1,则函数 f(x)的定义域为
()
A.-12,+∞
B.(0,+∞)
C.-12,0
D.-12,0
(2)函数 f(x)=ln1+1x+ 1-x2的定义域为________.
解析 (1)f(x)= log0.512x+1的定义域为:
2
3<0,0<b=130.2<1,c=231
>1,
故有 a<b<c.
答案 A
要点四 函数的定义域与值域
函数值域(最值)的求法 (1)直观法:图象在 y 轴上的“投影”的范围就是值域的范 围. (2)配方法:适合二次函数. (3)反解法:有界量用 y 来表示.如 y=11- +xx22中,由 x2=11-+yy ≥0 可求 y 的范围,可得值域. (4)换元法:通过变量代换转化为能求值域的函数,特别注 意新变量的范围. (5)单调性:特别适合于指、对数函数的复合函数.
章末复习课
网络构建
核心归纳
• 1.指数函数的图象和性质 • 一般地,指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图象与性
质如下表所示.
a>1
0<a<1
图象
定义域 值域

人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)精品课件1:第二章 一元二次函数、方程和不等式章末复习

人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)精品课件1:第二章 一元二次函数、方程和不等式章末复习
第二章 一元二次函数、方程
和不等式
章末复习
栏索引
知识体系构建 综合题型回访
知识体系构建
综合题型回访
一、数或式比较大小问题
数或式比较大小的方法 (1)作差或作商比较法. (2)找中间量来比较, 往往找1或0. (3)特值法,对相关的式子赋值计算得出结果. (4)数形结合法,画出相应的图形, 直观比较大小.
解析 取 a=2,b=1,c=-1,d=-2,可知 A 错误;当 c<0 时,
ac>bc,则 a<b,∴B 错误;∵ca2<cb2,∴c≠0,又 c2>0,∴a<b, C 正确;取 a=c=2,b=d=1,可知 D 错误.
答案 C
三、利用基本不等式求最值问题
利用基本不等式求最值的方法 基本不等式通常用来求最值问题: 一般用 a+b≥2 ab(a>0,b>0)解“定积求和,和最小”问题,用 ab≤a+2 b2 解“定和求积,积最大”问题.
二、不等式的性质及应用
应用时容易出错的不等式的性质 (1)同向不等式可以相加;异向不等式可以相减; 若a>b,c>d,则a+c>b+d, 若a>b,c<d则a-c>b-d, 但异向不等式不可以相加,同向不等式不可以相减.
(2)左右同正不等式:同向的不等式可以相乘,但不能相除;异向不等式可以 相除,但不能相乘. 若 a>b>0,c>d>0,则 ac>bd;若 a>b>0,0<c<d,则ac>bd. (3)左右同正不等式:两边可以同时乘方或开方. 若 a>b>0,则 an>bn 或n a>n b. (4)若 ab>0,a>b,则1a<1b,若 ab<0,a>b,则1a>1b.
解析 (1)l=6.05,则 F=v2+76180v0+0v121=v+71680+0012v1, 由基本不等式 v+12v1≥2 121=22,得 F≤2726+00108=1 900(辆/小时). (2)l=5,F=v2+76180v0+0v100=v+71680+0010v0,由基本不等式 v+10v0≥2 100=20,当 且仅当 v=10v0时,即 v=10 时,等号成立.得 F≤2706+00108=2 000(辆/小时),增加 2 000-1 900=100(辆/小时).

人教版高中数学必修一第二章函数复习优质PPT课件

人教版高中数学必修一第二章函数复习优质PPT课件

班级:高一(6)班
谢谢!
21
2020年4月19日3时47分
思考题 1
2
3
2.把下面不完整的命题补充完整,并使之成为真命题.若
函数f (x) =3+log 2 x 的图象与g (x)的图象关于 x轴 对称,则 函数g (x) = -3-log2 x . (注:填上你认为可以成为真命题的一种情形即可)
6
2020年4月19日3时47分
二、基础练习题 1
2
3
2.函数y =x2-2|x| 的图象是( C )
y
y
y
y
O1 x
O1 x
O1 x O1 x
(A)
(B)
g (x)=x2-2x
(C)
y =x2-2|x|
(D)
y =|x2-2x |
注意到x2=|x|2,∴函数y = |x|2-2|x| ,即 y=g (|x|) 的形式
x (iii)当k >0时,
y = k-x2 抛物线与 y= | 2x-1|的图象有两个交点,
画板
∴此时原方程有两解.
12
2020年4月19日3时47分
(二)利用函数图象解决方程与不等式问题
例4.已知函数f (x)=| log2(x+1) |,g(x) =1-x2,定义函数F (x): 当f (x)≥g(x) 时,F (x)= f (x); 当g(x) > f (x) 时,F(x)= -g(x).
y= f (x)
O x
5
2020年4月19日3时47分
二、基础练习题 1
2
3
1.为了得到 y=2x-3-1图象,只需把 y=2x图象上所有点( A ) (A) 向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 (B) 向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 (C) 向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 (D) 向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度

高中数学人教版必修一:第二单元 函数的奇偶性 pptx8

高中数学人教版必修一:第二单元  函数的奇偶性 pptx8
解 如图,在[0,5]上的图象上选取5个关键点O,A, B,C,D. 分别描出它们关于原点的对称点O′,A′,B′, C′,D′, 再用光滑曲线连接即得.
解答
(2)写出使f(x)<0的x的取值集合. 解 由图可知,当且仅当x∈(-2,0)∪(2,5)时,f(x)<0.
∴使f(x)<0的x的取值集合为(-2,0)∪(2,5).
解答
反思与感悟
求给定哪个区间的解析式就设这个区间上的变量为x,然后把x转化为-x, 此时-x成为了已知区间上的解析式中的变量,通过应用奇函数或偶函 数的定义,适当推导,即可得所求区间上的解析式.
Hale Waihona Puke 跟踪训练5 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2x-x2. 求y=f(x)的解析式. 解 设x<0,则-x>0,因为f(x)是奇函数, 所以f(x)=-f(-x)=-[2(-x)-(-x)2]=2x+x2. 因为y=f(x)是R上的奇函数,所以f(0)=0. 所以 f(x)=x22x+-2xx2, ,xx≤ >00. ,
第二章 §2.1 函 数
2.1.4 函数的奇偶性
学习目标
1.理解函数奇偶性的定义. 2.掌握函数奇偶性的判断和证明方法. 3.会应用奇、偶函数图象的对称性解决简单问题.
内容索引
问题导学 题型探究 当堂训练
问题导学
知识点一 函数奇偶性的定义
思考1
为什么不直接用图象关于y轴(原点)对称来定义函数的奇偶性? 答案 因为很多函数图象我们不知道,即使画出来,细微之处 是否对称也难以精确判断.
解答
引申探究 把例4中的“奇函数”改为“偶函数”,重做该题. 解 (1)f(x)的图象如图所示:

人教A版高中数学选择性必修第一册第二章_章末复习课2_课件

人教A版高中数学选择性必修第一册第二章_章末复习课2_课件

①若所求直线的斜率存在,
设切线斜率为k,则切线方程为y+3=k(x-4),
因为圆心C(3,1)到切线的距离等于半径1,
|3k-1-3-4k|
所以
k2+1 =1,解得
k=-185,
所以切线方程为 y+3=-185(x-4),即 15x+8y-36=0.
②若切线斜率不存在,圆心C(3,1)到直线x=4的距离也为1,
于是所求圆的方程为(x-1)2+(y+4)2=8.
类型二 直线与圆、圆与圆的位置关系 例2 已知点P(0,5)及圆C:x2+y2+4x-12y+24=0.若直线l过点P,且 被圆C截得的线段长为 4 3 ,求l的方程.
解 如图所示,|AB|= 4 3 ,设D是线段AB的中点,则CD⊥AB, ∴|AD|=2 3,|AC|=4.
所以圆 C 的标准方程为(x-1)2+(y- 2)2=2.
(2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为_-__1_-___2_.
解析 令x=0得:B(0, 2+1).
设圆 C 在点 B 处的切线方程为 y-( 2+1)=kx,
|k- 2+ 2+1|
则圆心 C 到其距离为:d=
k2+1 = 2,
解之得 k=1.
3.直线与圆的位置关系 设直线l与圆C的圆心之间的距离为 d,圆的半径为r,则d_>_r→相离; d_=_r→相切;d_<_r→相交. 4.圆与圆的位置关系 设C1与C2的圆心距为d,半径分别为r1与r2,则
位置关系 外离
外切
相交
内切
内含
图示
d与r1,r2 的关系
d>r1+r2
d=r1+r2
|r1-r2|<d<r1 +r2
在Rt△ACD中,可得|CD|=2.
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解答
(2)在(1)的条件下,每节车厢能载乘客110人.问这列火车每天来回多少次 才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数. 解 设每天来回y次,每次拖挂x节车厢,由题意知,每天拖挂车厢最多 时,运营人数最多,设每天拖挂S节车厢,则S=xy=x(-2x+24)=-2x2 +24x=-2(x-6)2+72,x∈[0,12]且x∈N+.所以当x=6时,Smax=72, 此时y=12,则每日最多运营人数为110×72=7 920. 故这列火车每天来回12次,才能使运营人数最多,每天最多运营人数为 7 920.
则 f(-32)与 f(a2+2a+52)的大小关系是
A.f(-32)>f(a2+2a+52)
B.f(-32)<f(a2+2a+52)
√C.f(-32)≥f(a2+2a+25)
D.f(-32)≤f(a2+2a+52)
解析 因为 a2+2a+25=(a+1)2+32≥32,
又f(x)在[0,+∞)上是减函数, 所以 f(a2+2a+52)≤f(32)=f(-32).
(1)解决有关函数性质的综合应用问题的通法就是根据函数的奇偶性解 答或作出图象辅助解答,先证明函数的单调性,再由单调性求最值. (2)研究抽象函数的性质时要紧扣其定义,同时注意特殊值的应用.
跟踪训练2 函数f(x)的定义域为D={x|x≠0},且满足对于任意x1,x2∈D, 有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2). (1)求f(1)的值; 解 ∵对于任意x1,x2∈D, 有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2), ∴令x1=x2=1,得f(1)=2f(1),∴f(1)=0.
解答
当堂训练
1.函数f(x)=ax2+bx+c,若f(1)>0,f(2)<0,则f(x)在(1,2)上的零点
A.至多有一个
B.有一个或两个
√C.有且仅有一个
D.一个也没有
解析 若a=0,则f(x)=bx+c是一次函数,由f(1)·f(2)<0得零点只有一 个;若a≠0,则f(x)=ax2+bx+c为二次函数,如有两个零点,则必有 f(1)·f(2)>0,与已知矛盾.故选C.
解答
类型二 函数图象的画法及应用
例3 对于函数f(x)=x2-2|x|. (1)判断其奇偶性,并指出图象的对称性; 解 函数的定义域为R,关于原点对称, f(-x)=(-x)2-2|-x|=x2-2|x|. 则f(-x)=f(x),∴f(x)是偶函数. 图象关于y轴对称.
解答
(2)画此函数的图象,并指出单调区间和最小值. 解 f(x)=x2-2|x|=xx22- +22xx= =xx- +1122- -11, ,xx<≥00. , 画出图象如图所示,
12345
解析 答案
规律与方法
1.集合是函数乃至整个现代数学的基础,学习时要侧重符号语言的理解 与准确表达,集合的并交补运算是重要的基本技能. 2.函数是高中数学最重要的基础之一,函数的概念及其表示基础性强, 渗透面广,常与其他知识结合考查,试题多数为选择题,重点考查函数 的定义域与值域的求解以及分段函数的相关问题. 3.单调性、奇偶性是函数性质的核心内容,常集于一体综合命题.解题捷 径是结合题意选一易判断的性质为突破口,而后根据解题需要灵活选择 研究和变形方向.
根据图象知,函数f(x)的最小值是-1,无最大值. 单调增区间是[-1,0],[1,+∞);单调减区间是(-∞,-1],[0,1].
解答
反思与感悟
画函数图象的主要方法有描点法和先研究函数性质再根据性质画图, 一旦有了函数图象,可以使问题变得直观,但仍要结合代数运算才能 获得精确结果.
跟踪训练3 已知f(x)为定义在R上的奇函数,且f(x)=f(2-x),当x∈[0,1] 时,f(x)=x.求x∈[-3,5]时,f(x)=12 的所有解的和.
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解析 答案
2.已知函数f(x)=2x+x+76,,x∈x∈[-[11,,21],,则f(x)的最大值,最小值分别为
√A.10,6
C.8,6
B.10,8 D.以上都不对
解析 当x∈[1,2]时,f(x)max=f(2)=10, f(x)min=f(1)=8. 当x∈[-1,1]时,f(x)max=f(1)=8, f(x)min=f(1)=6. ∴x∈[-1,2]时,f(x)max=10,f(x)min=6.
过的路程为x,△APM的面积为y.
(1)求y=f(x)的解析式及定义域;
解 根据题意得
12x,0<x<1,
f(x)=34-x4,1≤x<2,

54-12x,2≤x<52.
f(x)的定义域为(0,1)∪[1,2)∪[2,52)=(0,25).
解答
(2)求△APM面积的最大值及此时点P位置. 解 易知 f(x)在(0,1)上为增函数,在[1,52)上为减函数, ∴当 x=1 时,f(x)max=34-14=12.
课本还先给出大量具体例子让同学们归纳出一般概念和结论,这叫归纳 推理;还有一些类比:如由增函数到减函数,由奇函数到偶函数,由具 体函数到抽象函数等. (4)数据处理表现在使用表格、图象、Venn图来收集整理数据,这样可以 更直观,更便于发现数据的内在规律. (5)数学交流体现在使用了大量的文字、符号、图形语言,用以刻画集合 的关系运算及函数表示和性质,往往还需要在三种语言间灵活转换,有 意识地培养灵活选择语言,清晰直观而又严谨地表达自己的想法,听懂 别人的想法,从而进行交流与合作.
第二章 函 数
章末复习课
学习目标
1.构建知识网络,理解其内在联系. 2.盘点重要技能,提炼操作要点. 3.体会数学思想,培养严谨灵活的思维能力.
内容索引
知识梳理 题型探究 当堂训练
知识梳理
1.知识网络
2.重要技能 (1)运算技能主要表现在求函数表达式、定义域、值域、最值、单调性和奇 偶性的证明和应用中大量的方程、不等式运算,以及式子的变形等. (2)图形处理技能包括识图能力和作图能力.识图主要体现在给出函数图象, 要能从中读出相关信息,能根据函数解析式或性质,画出相应图象. (3)推理技能主要体现在给出函数、定义域、值域、最值、单调性、奇偶性 的定义,依据这些定义去证明或判断具体的函数问题.
解答
反思与感悟
建立函数模型是借助函数研究问题的第一步,在此过程中要善于抓住等 量关系,并把等量关系中涉及的量逐步用变量表示出来;在实际问题中, 定义域不但受解析式的影响,还受实际含义约束.
跟踪训练1 如图,ABCD是边长为1的正方形,M是CD的
中点,点P沿着路径A→B→C→M在正方形边上运动所经
(2)是否存在实数a,当a>1时,f(x)的定义域和值域都是[1,a],若存在, 求出a,若不存在,说明理由.
解 假设存在实数a满足条件. ∵x=1 是 f(x)=12x2-x+32的对称轴, 故[1,a]是函数 f(x)的递增区间且ff1a= =1a, . ∵f(a)=12a2-a+32,∴12a2-a+32=a, ∴a=1或a=3.又a>1,∴a=3. ∴存在实数a=3,使f(x)的定义域和值域均为[1,a].
解答
(3)解不等式f(x)-f(-x)>2. 解 由(2)知f(-3)=2, f(x)-f(-x)>2即f(x)>f(-x)+2=f(-x)+f(-3)=f(-3-x), 由(1)知f(x)在R上为减函数, ∴f(x)>f(-3-x)⇔x<-3-x, 解得解集为{x|x<-23}.
解答
反思与感悟
3.数学四大思想:函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合思想, 本章用到以下思想方法: (1)函数与方程思想体现在函数解析式部分,将实际问题中的条件转化为 数学模型,再通过研究函数性质解决诸如最大、最优等问题. (2)转化与化归主要体现在集合部分符号语言、文字语言、图形语言的转 化,函数中求定义域大多转化成解不等式,求值域大多可以化归为求二 次函数等基本函数的值域. (3)分类讨论在函数中,主要是欲去绝对值而正负不定,含参数的函数式 的各种性质的探讨. (4)数形结合主要体现在借助函数图象研究函数性质.
4.已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ-g(x)=x3+
x2+1,则f(1)+g(1)等于
A.-3
B.-1
√C.1
D.3
解析 f(1)+g(1)=f(-1)-g(-1)=(-1)3+(-1)2+1=1.
12345
解析 答案
5.若 f(x)是偶函数,其定义域为(-∞,+∞),且在[0,+∞)上是减函数,
解答
(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论; 解 f(x)为偶函数. 证明:令x1=x2=-1,有f(1)=f(-1)+f(-1), ∴f(-1)= 1 f(1)=0.
2 令x1=-1,x2=x有f(-x)=f(-1)+f(x), ∴f(-x)=f(x),∴f(x)为偶函数.
解答
(3)如果f(4)=1,f(x-1)<2,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,求x的取值 范围. 解 依题设有f(4×4)=f(4)+f(4)=2, 由(2)知,f(x)是偶函数, ∴f(x-1)<2⇔f(|x-1|)<f(16). 又f(x)在(0,+∞)上是增函数. ∴0<|x-1|<16,解之得-15<x<17且x≠1. ∴x的取值范围是{x|-15<x<17且x≠1}.
跟踪训练 4 已知函数 f(x)=21x2-x+23. (1)写出函数f(x)图象的顶点坐标及单调递增、递减区间; 解 ∵f(x)=12x2-x+32 =12(x2-2x+3)=21(x-1)2+1, ∴f(x)的顶点坐标为(1,1), 单调递减区间是(-∞,1], 单调递增区间是[1,+∞).
解答
解答
类型三 二次函数的图象及性质 例4 已知g(x)=-x2-3,f(x)是二次函数,当x∈[-1,2]时,f(x)的最小值 是1,且g(x)+f(x)是奇函数,求f(x)的表达式.
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