2019年北京市高考数学试卷(文科)

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(完整版)2019年高考全国3卷文科数学及答案

(完整版)2019年高考全国3卷文科数学及答案

绝密★启用前

2019年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

本试卷共23题,共150分,共4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚.

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.

5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要

求的。 1.已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤,,则A B = A.{}1,0,1- B.{}0,1 C.{}1,1- D.{}0,1,2

2.若(1i)2i z +=,则z =

A.1i -- B.1+i - C.1i - D.1+i 3.两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是

A.16 B.14 C.13 D.12

4.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8 5.函数()2sin sin2f x x x =-在[0,2π]的零点个数为

函数小题大做-备战高考数学冲刺横向强化精练精讲(解析版)

函数小题大做-备战高考数学冲刺横向强化精练精讲(解析版)

函数小题大做

一、单选题

1.(2021年全国高考甲卷数学(文)试题)下列函数中是增函数的为( ) A .()f x x =- B .()23x

f x ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

C .()2

f x x = D .()3f x x 【答案】D 【分析】

根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项. 【详解】

对于A ,()f x x =-为R 上的减函数,不合题意,舍. 对于B ,()23x

f x ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

为R 上的减函数,不合题意,舍.

对于C ,()2

f x x =在(),0-∞为减函数,不合题意,舍.

对于D ,()3f x x =R 上的增函数,符合题意, 故选:D.

2.(2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅱ))设f (x )为奇函数,且当x ≥0时,f (x )=e 1x -,则当x <0时,f (x )= A .e 1x -- B .e 1x -+ C .e 1x --- D .e 1x --+

【答案】D 【分析】

先把x <0,转化为-x>0,代入可得()f x -,结合奇偶性可得()f x . 【详解】

()f x 是奇函数, 0x ≥时,()1x f x e =-.

当0x ,()()1x f x f x e -=--=-+,得()e 1x f x -=-+.故选D . 【点睛】

本题考查分段函数的奇偶性和解析式,渗透了数学抽象和数学运算素养.采取代换法,利用转化与化归的思想解题.

3.(2021年全国高考甲卷数学(理)试题)设函数()f x 的定义域为R ,()1f x +为奇

2019年高考真题文科数学(全国卷Ⅰ含解析)

2019年高考真题文科数学(全国卷Ⅰ含解析)
7 要学会“挤”分
考试试题大多分步给分,所以理科要把主要方程式和计算结果写在显要位置,文科尽量把要 点写清晰,作文尤其要注意开头和结尾.考试时,每一道题都认真思考,能做几步就做几步, 对于考生来说就是能做几分是几分,这是考试中最好的策略.
8 检查后的涂改方式要讲究
2019 年高考真题文科数学(全国卷Ⅰ含解析)(word 版可编辑修改)
cos2 50 sin2 50 cos2 50
1 1. cos2 50 cos 50
11. ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c ,已知 a sin A b sin B 4c sin C , cos A 1 ,则 b 4c
()
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
答案:
C.
D.
答案:
D
解答:

f (x)
sin x x cos x x2
sin x x cos x x2
f (x) ,
∴ f (x) 为奇函数,排除 A。

f
(
)
2
sin 22
cos
2
2
2
4 2 2
0 ,排除
C,
f
( )
sin
cos 2
1 2
0 ,排除
B,故选
足底的长度之比是 5 1 可计算出肚脐至足底的长度约为110 ;将头顶至肚脐的长度与肚脐至 2

2019年高考北京卷文科数学真题(含答案)(真题及答案)

2019年高考北京卷文科数学真题(含答案)(真题及答案)

绝密★本科目考试启用前

2019年普通高等学校招生全国统一考试

数学(文)(北京卷)

本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分(选择题共40分)

一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。

1.已知集合A={x|–1<x<2},B={x|x>1},则A∪B=

A. (–1,1)

B. (1,2)

C. (–1,+∞)

D. (1,+∞)

【答案】C

【解析】

【分析】

根据并集的求法直接求出结果.

【详解】∵{|12},{|1}

=-<<=>,

A x x

B x

∴(1,)

⋃=+∞,

A B

故选C.

【点睛】考查并集的求法,属于基础题.

2.已知复数z=2+i,则z z⋅=

A. B. C. 3 D. 5

【答案】D

【解析】

【分析】 题先求得z ,然后根据复数的乘法运算法则即得. 【详解】∵z 2i,z z (2i)(2i)5=+⋅=+-= 故选D.

【点睛】本题主要考查复数的运算法则,共轭复数的定义等知识,属于基础题..

3.下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递增的是 A. 1

2y x = B. y =2x - C. 12log y x = D. 1y x

= 【答案】A

【解析】

【分析】

由题意结合函数的解析式考查函数的单调性即可.. 【详解】函数12

2,log x y y x -==, 1y x

= 在区间(0,)+∞ 上单调递减, 函数1

2

y x = 在区间(0,)+∞上单调递增,故选A . 【点睛】本题考查简单的指数函数、对数函数、幂函数的单调性,注重对重要知识、基础知识的考查,蕴含数形结合思想,属于容易题.

2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(含解析版)

2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(含解析版)

2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅰ)

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.(5分)设z=,则|z|=()

A.2B.C.D.1

2.(5分)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},则B∩∁U A=()

A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}D.{1,6,7} 3.(5分)已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则()

A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a

4.(5分)古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是(≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是()

A.165cm B.175cm C.185cm D.190cm

5.(5分)函数f(x)=在[﹣π,π]的图象大致为()

A.B.

C.D.

6.(5分)某学校为了解1000名新生的身体素质,将这些学生编号1,2,…,1000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是()

A.8号学生B.200号学生C.616号学生D.815号学生7.(5分)tan255°=()

A.﹣2﹣B.﹣2+C.2﹣D.2+

8.(5分)已知非零向量,满足||=2||,且(﹣)⊥,则与的夹角为()A.B.C.D.

2019年北京市高考数学试卷(文科)(附详细答案)

2019年北京市高考数学试卷(文科)(附详细答案)

2019年北京市高考数学试卷(文科)

一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项

1.(5分)下列函数中,定义域是R且为增函数的是()

A.y=e﹣x B.y=x C.y=lnx D.y=|x|

2.(5分)若集合A={0,1,2,4},B={1,2,3},则A∩B=()A.{0,1,2,3,4}B.{0,4}C.{1,2}D.{3}

3.(5分)已知向量=(2,4),=(﹣1,1),则2﹣=()A.(5,7) B.(5,9) C.(3,7) D.(3,9)

4.(5分)执行如图所示的程序框图,输出的S值为()

A.1 B.3 C.7 D.15

5.(5分)设a,b是实数,则“a>b”是“a2>b2”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

6.(5分)已知函数f(x)=﹣log2x,在下列区间中,包含f(x)零点的区间是()

A.(0,1) B.(1,2) C.(2,4) D.(4,+∞)

7.(5分)已知圆C:(x﹣3)2+(y﹣4)2=1和两点A(﹣m,0),B(m,0)(m >0),若圆C上存在点P,使得∠APB=90°,则m的最大值为()A.7 B.6 C.5 D.4

8.(5分)加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”,在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足函数关系

p=at2+bt+c(a,b,c是常数),如图记录了三次实验的数据,根据上述函数模型

和实验数据,可以得到最佳加工时间为()

2019年高考文科数学全国1卷(附答案)

2019年高考文科数学全国1卷(附答案)

12B-SX-0000022

_ _ _ _ _ _ _ _ :-

-

-

-

绝密★启用前

2019年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学全国I 卷

本试卷共23 小题,满分150 分,考试用时120 分钟

比是 5 1

( 5 1

0.618 )

,称为黄金分割比例,

著名

2

2

的“断臂维纳

斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉

号学_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ :

名姓-

-

-

-

-

线

-

-

-

-

-

(适用地区:河北、河南、山西、山东、江西、安徽、湖北、湖南、广东、福建)

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在

答题卡上。写在本试卷上无效

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四

个选

项中,只有一项是符合题目要求的。

3 i

1.设

z ,则z =

1 2i

的长度与咽喉至肚脐的

长度之比也

是 5

1

2

上述两个黄金分割比

例,且腿长为

105cm,头顶至脖子下

端的长度为26 cm,

则其身高可能是

A. 165 cm

B. 175 cm

C. 185 cm

D. 190cm

sin x x

函数f(x)= 2

cos x x

在[—π,π的]图像大致为

班_ _ _ _ _ _ _ 年_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

2019年高考真题文科数学(全国卷Ⅰ含答案)

 2019年高考真题文科数学(全国卷Ⅰ含答案)
又 f (0) 0, f (π) 0 ,所以,当 x [0, π] 时, f (x)… 0 .
又当 a„ 0, x [0, π] 时,ax≤0,故 f (x)… ax .
因此,a的取值范围是 (, 0] .
21.解:(1)因为 M 过点 A, B ,所以圆心 M 在 AB 的垂直平分线上.由已知 A 在直线 x+y=0 上,且 A, B 关于坐标原点 O 对称,所以 M 在直线 y x 上,故可设 M (a, a) .
l 的直角坐标方程为 2x 3y 11 0 .
(2)由(1)可设C的参数方程为
x

y

cos , 2 sin

为参数,
π



π
).
C上的点到 l 的距离为 | 2 cos 2
由a3=4得 a1 2d 4 .
于是 a1 8, d 2 .
因此an的通项公式为 an 10 2n .
(2)由(1)得 a1

4d
,故 an

(n 5)d, Sn

n(n 9)d 2
.
由 a1 0 知 d 0 ,故 Sn… an 等价于 n2 11n 10„ 0 ,解得1≤n≤10.
2.已知集合
B

2,
3,
6,

2019年高考文科数学全国卷Ⅰ文数(附参考答案和详解)

2019年高考文科数学全国卷Ⅰ文数(附参考答案和详解)

绝密★启用前 6月7日15:00-17:00

2019年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ)

数学(文史类)

总分:150分 考试时间:120分钟

★祝考试顺利★

注意事项:

1、本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证条形码粘贴在答题卡的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答:选出每小题答案后,用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。

4、考试结束后,将本试卷和答题卡一并上交。

第I 卷

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.(2019全国卷Ⅰ·文)设3i

12i

z -=+,则||z =( )

A.2

D.1

【解析】因为3i (3i)(12i)17i

12i (12i)(12i)5

z ----=

==

++-,

所以||z =故选C.

【答案】C

2.(2019全国卷Ⅰ·文)已知集合{1,2,3,4,5,6,7}U =,{2,3,4,5}A =,{2,3,6,7}B =,则U B A =

I ð( )

A.{1,6}

B.{1,7}

C.{6,7}

D.{1,6,7}

【解析】因为{1,2,3,4,5,6,7}U =,{2,3,4,5}A =,所以{

1,6,7}U A =ð. 又{2,3,6,7}B =,所以U B A =I ð{6,7}.故选C.

2019年新课标II高考文科数学试卷及答案(word解析版)

2019年新课标II高考文科数学试卷及答案(word解析版)

绝密★启用前

2019年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)

数 学 (文科)

注意事项:

1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。

2. 回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3. 答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

4. 考试结束,将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷(选择题 共50分)

一、选择题:本大题共10小题。每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合{|31}M x x =-<<,{3,2,1,0,1}N =---,则M

N =( )

(A ){2,1,0,1}-- (B ){3,2,1,0}--- (C ){2,1,0}-- (D ){3,2,1}--- 【答案】C

【解析】因为{31}M x x =-<<,{3,2,1,0,1}N =---,所以M N {2,1,0}=--,选

C. 2、

2

1i

=+( ) (A

)(B )2 (C

(D )1 【答案】C 【解析】

22(1)2(1)

11(1)(1)2

i i i i i i --===-+-+

,所以

21i =+ C. 3、设,x y 满足约束条件10,

10,3,x y x y x -+≥⎧⎪

+-≥⎨⎪≤⎩

,则23z x y =-的最小值是( )

(A )7- (B )6- (C )5- (D )3- 【答案】B

2019年高考全国一卷文科数学真题卷(含答案)

2019年高考全国一卷文科数学真题卷(含答案)

,则C.185 cm

..

.某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是.8号学生B .200616号学生

D .815C .A =

1A

112A

+的一条渐近线的倾斜角为0)

的距离.

f ′(x)为f(x)的导数.

π)存在唯一零点;

,求a的取值范围.

.cos sin 1,()cos x x x g x x x '=+-=时,,所以π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0g x '<()g x

2019年北京高考(文科)数学试题及答案(word版)

2019年北京高考(文科)数学试题及答案(word版)

2019年普通高等学校招生全国统一考试

数学(文)(北京卷)

本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分(选择题 共40分)

一 、选择题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。

1、已知集合A={x ∈R|3x+2>0} B={x ∈R|(x+1)(x-3)>0} 则A ∩B=

A (-∞,-1)

B (-1,-

23) C (-23

,3)D (3,+∞) 2 在复平面内,复数103i i +对应的点的坐标为 A (1 ,3) B (3,1) C(-1,3) D (3 ,-1)

(3)设不等式组,表示平面区域为D ,在区域D 内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是

(A )4π (B )22π- (C )6

π (D )44π- (4)执行如图所示的程序框图,输出S 值为

(A )2

(B )4

(C )8

(D )16

(5)函数f(x)=

x

1

2

1

x

2

⎛⎫

- ⎪

⎝⎭

的零点个数为

(A)0 (B)1(C)2 (D)3

(6)已知为等比数列,下面结论种正确的是

(A)a1+a3≥2a2(B)(C)若a1=a3,则a1=a2(D)若a3>a1,则a4>a2

(7)某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是

(A)28+65(B)30+65(C)56+125(D)60+125

(8)某棵果树前n年的总产量S n与n之间的关系如图所示,从目前记录的结果看,前m 年的年平均产量最高,m的值为

2019年北京市高考数学试卷(文科)

2019年北京市高考数学试卷(文科)

2019年北京市高考数学试卷(文科)

学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________

一、单选题(共8小题)

1.已知集合A={x|﹣1<x<2},B={x|x>1},则A∪B=()

A.(﹣1,1)B.(1,2)C.(﹣1,+∞)D.(1,+∞)

2.已知复数z=2+i,则z•=()

A.B.C.3 D.5

3.下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递增的是()

A.y=x B.y=2﹣x C.y=log x D.y=

4.执行如图所示的程序框图,输出的s值为()

A.1 B.2 C.3 D.4

5.已知双曲线﹣y2=1(a>0)的离心率是,则a=()

A.B.4 C.2 D.

6.设函数f(x)=cos x+b sin x(b为常数),则“b=0”是“f(x)为偶函数”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

7.在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m2﹣m1=lg,其

中星等为m k的星的亮度为E k(k=1,2).已知太阳的星等是﹣26.7,天狼星的星等是﹣1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为()

A.1010.1B.10.1 C.lg10.1 D.10﹣10.1

8.如图,A,B是半径为2的圆周上的定点,P为圆周上的动点,∠APB是锐角,大小为β,图中阴影区域

的面积的最大值为()

A.4β+4cosβB.4β+4sinβC.2β+2cosβD.2β+2sinβ

二、填空题(共6小题)

2019年新课标全国卷高考文科数学试卷及答案【word版】

2019年新课标全国卷高考文科数学试卷及答案【word版】

2019年普通高等学校招生全国统一考试(课标I 文科卷)

数学(文科)

一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

(1)已知集合12|,31|x x B x x M ,则M B ()

A. )1,2(

B. )1,1(

C. )3,1(

D. )

3,2((2)若0tan ,则

A.0sin

B. 0cos

C. 02sin

D. 0

2cos (3)设i i z 11

,则|

|z A. 21 B. 22

C. 23

D. 2

(4)已知双曲线)0(132

22a y a x 的离心率为2,则a

A. 2

B. 26

C. 25

D. 1

(5)设函数)(),(x g x f 的定义域为R ,且)(x f 是奇函数,)(x g 是偶函数,则下列结论中正确的是

A.)()(x g x f 是偶函数

B. )(|)(|x g x f 是奇函数

C. |)(|)(x g x f 是奇函数

D. |)()(|x g x f 是奇函数

(6)设F E D ,,分别为ABC 的三边AB CA BC ,,的中点,则FC

EB A.AD B. AD 21

C. BC 21

D. BC

(7)在函数①|2|cos x y ,②|cos |x y ,③)62cos(x y ,④)42tan(x y 中,最小正周期为的所有函数为

A.①②③

B. ①③④

C. ②④

D. ①③

8.如图,格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事一个几何体的三视图,则这个几何体是()

A.三棱锥

B.三棱柱

C.四棱锥

D.四棱柱

9.执行右面的程序框图,若输入的,,a b k 分别为1,2,3,则输出的M ( )

2019年高考文科数学全国1卷(附答案)

2019年高考文科数学全国1卷(附答案)

D. 2+ 3
-2-
专业资料
格式
12B-SX-0000022
8 .已知非零向量 a, b 满足 a = 2 b ,且( a–b ) b,则 a 与 b 的夹角为
2
2
2
π A.
π B.
2π C.
5π D.
xy
1
6
3
3
6
32
1
2
1
2
9. 如图是求
1 的程序框图,图中空白框中应填入
xy
221 2
54
x
21
12B-SX-0000022
_-
_______ :
-
绝密 ★ 启用前
2019 年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学 全国 I 卷
本试卷共 23 小题,满分 150 分,考试用时 120 分钟
号学
(适用地区:河北、河南、山西、山东、江西、安徽、湖北、湖南、广东、福 建
)
_ - 注意事项:
___________________ :
2
16.已知 ∠ ACB= 90 °,P 为平面 ABC 外一点, PC =2,点 P 到∠ACB 两边 AC , BC
的距离均为
3P
ABC
___________
,那么 到平面
的距离为

2019年高考文科数学试卷(全国卷Ⅱ真题)——(含答案和解析)

2019年高考文科数学试卷(全国卷Ⅱ真题)——(含答案和解析)

2019年普通高等学校招生全国统一考试(全国 Ⅱ卷)

文科数学

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.设集合{}1-|>=x x A ,{}2|<=x x B ,则=⋂B A ( )

A.),1(+∞-

B.)2,(-∞

C.)2,1(-

D.φ

2. 设(2)z i i =+,则z = ( )

A. 12i +

B. 12i -+

C. 12i -

D. 12i --

3. 已知向量(2,3)=a , (3,2)=b ,则-=a b ( )

2

C. 50

4. 生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为( ) A.

23 B.35

C.25

D.15

5. 在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测.

甲:我的成绩比乙高.

乙:丙的成绩比我和甲的都高.

丙:我的成绩比乙高.

成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为( )

A .甲、乙、丙

B .乙、甲、丙

C .丙、乙、甲

D .甲、丙、乙

6. 设()f x 为奇函数,且当0≥x 时,

()1=-x f x e ,则当0<x 时,()=f x ( ) A. 1--x e B. 1-+x e

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2013年北京市高考数学试卷(文科)

一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.

1.(5分)已知集合A={﹣1,0,1},B={x|﹣1≤x<1},则A∩B=()A.{0}B.{﹣1,0}C.{0,1}D.{﹣1,0,1}

2.(5分)设a,b,c∈R,且a>b,则()

A.ac>bc B.C.a2>b2D.a3>b3

3.(5分)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是()A.B.y=e﹣x C.y=lg|x|D.y=﹣x2+1

4.(5分)在复平面内,复数i(2﹣i)对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.(5分)在△ABC中,a=3,b=5,sinA=,则sinB=()A.B.C.D.1

6.(5分)执行如图所示的程序框图,输出的S值为()

A.1 B.C.D.

7.(5分)双曲线的离心率大于的充分必要条件是()A.B.m≥1 C.m>1 D.m>2

8.(5分)如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,P为对角线BD1的三等分点,P 到各顶点的距离的不同取值有()

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.

9.(5分)若抛物线y2=2px的焦点坐标为(1,0),则p=;准线方程为.

10.(5分)某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为.11.(5分)若等比数列{a n}满足a2+a4=20,a3+a5=40,则公比q=;前n 项和S n=.

12.(5分)设D为不等式组表示的平面区域,区域D上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为.

13.(5分)函数f(x)=的值域为.

14.(5分)已知点A(1,﹣1),B(3,0),C(2,1).若平面区域D由所有满足(1≤λ≤2,0≤μ≤1)的点P组成,则D的面积为.三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(13分)已知函数f(x)=(2cos2x﹣1)sin 2x+cos 4x.

(1)求f(x)的最小正周期及最大值;

(2)若α∈(,π),且f(α)=,求α的值.

16.(13分)如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图.空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.

(Ⅰ)求此人到达当日空气质量优良的概率;

(Ⅱ)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率;

(Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)

17.(13分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥底面ABCD,PA⊥AD.E和F分别是CD和PC的中点,求证:

(Ⅰ)PA⊥底面ABCD;

(Ⅱ)BE∥平面PAD;

(Ⅲ)平面BEF⊥平面PCD.

18.(13分)已知函数f(x)=x2+xsinx+cosx.

(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(a,f(a))处与直线y=b相切,求a与b的值;(Ⅱ)若曲线y=f(x)与直线y=b有两个不同交点,求b的取值范围.19.(14分)直线y=kx+m(m≠0)与椭圆相交于A,C两点,O是

坐标原点.

(Ⅰ)当点B的坐标为(0,1),且四边形OABC为菱形时,求AC的长;(Ⅱ)当点B在W上且不是W的顶点时,证明:四边形OABC不可能为菱形.20.(14分)给定数列a1,a2,…,a n.对i=1,2,…,n﹣1,该数列前i项的最

大值记为A i,后n﹣i项a i

+1,a i

+2

,…,a n的最小值记为B i,d i=A i﹣B i.

(Ⅰ)设数列{a n}为3,4,7,1,写出d1,d2,d3的值;

(Ⅱ)设a1,a2,…,a n

﹣1

(n≥4)是公比大于1的等比数列,且a1>0.证明:d1,d2,…,d n﹣1是等比数列;

(Ⅲ)设d1,d2,…,d n

﹣1

是公差大于0的等差数列,且d1>0.证明:a1,a2,…,a n﹣1是等差数列.

2013年北京市高考数学试卷(文科)

参考答案与试题解析

一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.

1.(5分)已知集合A={﹣1,0,1},B={x|﹣1≤x<1},则A∩B=()A.{0}B.{﹣1,0}C.{0,1}D.{﹣1,0,1}

【分析】找出A与B的公共元素,即可确定出两集合的交集.

【解答】解:∵A={﹣1,0,1},B={x|﹣1≤x<1},

∴A∩B={﹣1,0}.

故选:B.

【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.2.(5分)设a,b,c∈R,且a>b,则()

A.ac>bc B.C.a2>b2D.a3>b3

【分析】对于A、B、C可举出反例,对于D利用不等式的基本性质即可判断出.【解答】解:A、3>2,但是3×(﹣1)<2×(﹣1),故A不正确;

B、1>﹣2,但是,故B不正确;

C、﹣1>﹣2,但是(﹣1)2<(﹣2)2,故C不正确;

D、∵a>b,∴a3>b3,成立,故D正确.

故选:D.

【点评】熟练掌握不等式的基本性质以及反例的应用是解题的关键.

3.(5分)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是()A.B.y=e﹣x C.y=lg|x|D.y=﹣x2+1

【分析】利用基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可.

【解答】解:A中,y=为奇函数,故排除A;

B中,y=e﹣x为非奇非偶函数,故排除B;

C中,y=lg|x|为偶函数,在x∈(0,1)时,单调递减,在x∈(1,+∞)时,单调递增,

所以y=lg|x|在(0,+∞)上不单调,故排除C;

D中,y=﹣x2+1的图象关于y轴对称,故为偶函数,且在(0,+∞)上单调递减,故选:D.

【点评】本题考查函数的奇偶i性、单调性的判断证明,属基础题,定义是解决该类题目的基本方法,熟记基本函数的有关性质可简化问题的解决.

4.(5分)在复平面内,复数i(2﹣i)对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】首先进行复数的乘法运算,得到复数的代数形式的标准形式,根据复数的实部和虚部写出对应的点的坐标,看出所在的象限.

【解答】解:∵复数z=i(2﹣i)=﹣i2+2i=1+2i

∴复数对应的点的坐标是(1,2)

这个点在第一象限,

故选:A.

【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义,本题解题的关键是写成标准形式,才能看出实部和虚部的值.

5.(5分)在△ABC中,a=3,b=5,sinA=,则sinB=()A.B.C.D.1

【分析】由正弦定理列出关系式,将a,b及sinA的值代入即可求出sinB的值.【解答】解:∵a=3,b=5,sinA=,

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