上海市徐汇区2017届(2016学年)初三数学二模卷2017.4
上海市徐汇区2017年中考数学二模试卷(含解析)
2017年上海市徐汇区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6题.每题4分.满分24分）【下列各题的四个选项中.有且只有一个选项是正确的】1．如果数轴上表示2和﹣4的两点分别是点A和点B.那么点A和点B之间的距离是（）A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．6．2．已知点M（1﹣2m.m﹣1）在第四象限内.那么m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜C．＜m＜1 D．m＜或m＞13．如图.AB∥CD.BE平分∠ABC.∠C=36°.那么∠ABE的大小是（）A．18° B．24° C．36° D．54°．4．已知直线y=ax+b（a≠0）经过点A（﹣3.0）和点B（0.2）.那么关于x的方程ax+b=0的解是（）A．x=﹣3 B．x=﹣1 C．x=0 D．x=25．某校开展“阅读季”活动.小明调查了班级里40名同学计划购书的花费情况.并将结果绘制成如图所示的条形统计图.根据图中相关信息.这次调查获取的样本数据的众数和中位数分别是（）A．12和10 B．30和50 C．10和12 D．50和30．6．如图.在△ABC中.AC=BC.点D、E分别是边AB、AC的中点.延长DE到F.使得EF=DE.那么四边形ADCF是（）A．等腰梯形 B．直角梯形 C．矩形 D．菱形二、填空题（本大题共12题.每题4分.满分48分）7．人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077m.0.0000077用科学记数法表示为．8．方程=的解是．9．如果反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣1.4）.那么k的范围是．10．如果关于x的方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根.那么k的取值范围是．11．将抛物线y=x2﹣2x+1向上平移2个单位后.所得抛物线的顶点坐标是．12．在实数.π.3°.tan60°.2中.随机抽取一个数.抽得的数大于2的概率是．13．甲.乙.丙.丁四名跳高运动员赛前几次选拔赛成绩如表所示.根据表中的信息.如果要从中.选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛.那么应选．甲乙丙丁平均数（cm）185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.9 8.214．如果t是方程x2﹣2x﹣1=0的根.那么代数式2t2﹣4t的值是．15．如图.四边形DEFG是△ABC的内接矩形.其中D、G分别在边AB.AC上.点E、F在边BC上.DG=2DE.AH 是△ABC的高.BC=20.AH=15.那么矩形DEFG的周长是．16．如图.在平行四边形ABCD中.AE⊥CD.垂足为E.AF⊥BC.垂足为F.AD=4.BF=3.∠EAF=60°.设=.如果向量=k（k≠0）.那么k的值是．17．如图.在△ABC中.AD平分∠BAC交边BC于点D.BD=AD.AB=3.AC=2.那么AD的长是．18．如图.在△ABC中.∠ACB=α（90°＜α＜180°）.将△ABC绕着点A逆时针旋转2β（0°＜β＜90°）后得△AED.其中点E、D分别和点B、C对应.联结CD.如果CD⊥ED.请写出一个关于α与β的等量关系的式子．三、（本大题共7题.第19-22题每题10分；第23、24每题12分；第25题14分；满分78分）19．先化简.再求值：÷﹣（其中a=）20．解方程组：．21．某足球特色学校在商场购买甲、乙两种品牌的足球．已知乙种足球比甲种足球每只贵20元.该校分别花费2000元、1400元购买甲、乙两种足球.这样购得甲种足球的数量是购得乙种足球数量的2倍.求甲、乙两种足球的单价各是多少元？22．如图.已知梯形ABCD中.ADǁBC.AC、BD相交于点O.AB⊥AC.AD=CD.AB=3.BC=5．求：（1）tan∠ACD的值；（2）梯形ABCD的面积．23．如图1.在Rt△ABC中.∠ACB=90°.点D是边AB的中点.点E在边BC上.AE=BE.点M是AE的中点.联结CM.点G在线段CM上.作∠GDN=∠AEB交边BC于N．（1）如图2.当点G和点M重合时.求证：四边形DMEN是菱形；（2）如图1.当点G和点M、C不重合时.求证：DG=DN．24．如图.已知抛物线y=ax2+4（a≠0）与x轴交于点A和点B（2.0）.与y轴交于点C.点D是抛物线在第一象限的点．（1）当△ABD的面积为4时.①求点D的坐标；②联结OD.点M是抛物线上的点.且∠MDO=∠BOD.求点M的坐标；（2）直线BD、AD分别与y轴交于点E、F.那么OE+OF的值是否变化.请说明理由．25．如图.已知△ABC中.AB=AC=5.BC=6.点O是边BC上的动点.以点O为圆心.OB为半径作圆O.交AB 边于点D.过点D作∠ODP=∠B.交边AC于点P.交圆O与点E．设OB=x．（1）当点P与点C重合时.求PD的长；（2）设AP﹣EP=y.求y关于x的解析式及定义域；（3）联结OP.当OP⊥OD时.试判断以点P为圆心.PC为半径的圆P与圆O的位置关系．2017年上海市徐汇区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题.每题4分.满分24分）【下列各题的四个选项中.有且只有一个选项是正确的】1．如果数轴上表示2和﹣4的两点分别是点A和点B.那么点A和点B之间的距离是（）A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．6．【考点】13：数轴．【分析】本题可以采用两种方法：（1）在数轴上直接数出表示﹣4和表示2的两点之间的距离．（2）用较大的数减去较小的数．【解答】解：根据较大的数减去较小的数得：2﹣（﹣4）=6.故选D．【点评】本题考查了数轴.掌握数轴上两点间的距离的计算方法是解题的关键．2．已知点M（1﹣2m.m﹣1）在第四象限内.那么m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜C．＜m＜1 D．m＜或m＞1【考点】CB：解一元一次不等式组；D1：点的坐标．【分析】根据坐标系内点的横纵坐标符号特点列出关于m的不等式组求解可得．【解答】解：根据题意.可得：.解不等式①.得：m＜.解不等式②.得：m＜1.∴m＜.故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组.正确求出每一个不等式解集是基础.熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3．如图.AB∥CD.BE平分∠ABC.∠C=36°.那么∠ABE的大小是（）A．18° B．24° C．36° D．54°．【考点】JA：平行线的性质；IJ：角平分线的定义．【分析】先根据平行线的性质.得出∠ABC=36°.再根据BE平分∠ABC.即可得出∠ABE=∠ABC．【解答】解：∵AB∥CD.∠C=36°.∴∠ABC=36°.又∵BE平分∠ABC.∴∠ABE=∠ABC=18°.故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质.解题时注意：两直线平行.内错角相等．4．已知直线y=ax+b（a≠0）经过点A（﹣3.0）和点B（0.2）.那么关于x的方程ax+b=0的解是（）A．x=﹣3 B．x=﹣1 C．x=0 D．x=2【考点】FC：一次函数与一元一次方程．【分析】直线y=ax+b与x轴交点的横坐标的值即为关于x的方程ax+b=0的解．【解答】解：∵直线y=ax+b（a≠0）经过点A（﹣3.0）.∴关于x的方程ax+b=0的解是x=﹣3．故选A．【点评】本题本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a.b为常数.a≠0）的形式.所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时.求相应的自变量的值．从图象上看.相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．5．某校开展“阅读季”活动.小明调查了班级里40名同学计划购书的花费情况.并将结果绘制成如图所示的条形统计图.根据图中相关信息.这次调查获取的样本数据的众数和中位数分别是（）A．12和10 B．30和50 C．10和12 D．50和30．【考点】VC：条形统计图；W4：中位数；W5：众数．【分析】众数就是出现次数最多的数.据此即可判断.中位数就是大小处于中间位置的数.根据定义判断．【解答】解：这组数据中30元出现次数最多.故众数是：30元；40个数据中位数是第20个数据50元与第21个数据50元的平均数.故中位数是：50元．故选B．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图.从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．6．如图.在△ABC中.AC=BC.点D、E分别是边AB、AC的中点.延长DE到F.使得EF=DE.那么四边形ADCF是（）A．等腰梯形 B．直角梯形 C．矩形 D．菱形【考点】LI：直角梯形；L9：菱形的判定；LC：矩形的判定．【分析】先证明四边形ADCF是平行四边形.再证明AC=DF即可．【解答】解：∵E是AC中点.∴AE=EC.∵DE=EF.∴四边形ADCF是平行四边形.∵AD=DB.AE=EC.∴DE=BC.∴DF=BC.∵CA=CB.∴AC=DF.∴四边形ADCF是矩形；故选：C．【点评】本题考查了矩形的判定、等腰三角形的性质、平行四边形的判定、三角形中位线定理；熟记对角线相等的平行四边形是矩形是解决问题的关键．二、填空题（本大题共12题.每题4分.满分48分）7．人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077m.0.0000077用科学记数法表示为7.7×10﹣6．【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示.一般形式为a×10﹣n.与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂.指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000077=7.7×10﹣6.故答案为：7.7×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数.一般形式为a×10﹣n.其中1≤|a|＜10.n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．方程=的解是x1=2.x2=﹣1 ．【考点】AG：无理方程．【分析】将方程两边平方整理得到关于x的一元二次方程.然后求解即可．【解答】解：方程两边平方得.x2﹣x=2.整理得.x2﹣x﹣2=0.解得x1=2.x2=﹣1.经检验.x1=2.x2=﹣1都是原方程的根.所以.方程的解是x1=2.x2=﹣1．故答案为：x1=2.x2=﹣1．【点评】本题主要考查解无理方程的知识点.去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键.注意观察方程的结构特点.把无理方程转化成一元二次方程的形式进行解答.需要同学们仔细掌握．9．如果反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣1.4）.那么k的范围是﹣4 ．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点P（﹣1.4）代入反比例函数y=（k≠0）.求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣1.4）.∴4=.解得k=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点.熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．10．如果关于x的方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根.那么k的取值范围是k＞﹣．【考点】AA：根的判别式．【专题】11 ：计算题．【分析】利用判别式的意义得到△=32﹣4（﹣k）＞0.然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=32﹣4（﹣k）＞0.解得k＞﹣．故答案为k＞﹣．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时.方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时.方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时.方程无实数根．11．将抛物线y=x2﹣2x+1向上平移2个单位后.所得抛物线的顶点坐标是（1.2）．【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】根据配方法先化为顶点式.再根据上加下减左加右减的原则得出解析式.最后确定顶点坐标即可．【解答】解：y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2.平移后的解析式为y=（x﹣1）2+2.∴顶点的坐标为（1.2）.故答案为（1.2）．【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换.掌握用配方法把一般式化为顶点式以及顶点坐标的求法是解题的关键．12．在实数.π.3°.tan60°.2中.随机抽取一个数.抽得的数大于2的概率是．【考点】X4：概率公式．【分析】先找出大于2的数.再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：在实数.π.3°.tan60°.2中.大于2的数有.π.则抽得的数大于2的概率是；故答案为：．【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．甲.乙.丙.丁四名跳高运动员赛前几次选拔赛成绩如表所示.根据表中的信息.如果要从中.选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛.那么应选甲．甲乙丙丁平均数（cm）185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.9 8.2【考点】W7：方差；W2：加权平均数．【分析】先确定平均数较大的运动员.再选出方差较小的运动员．【解答】解：因为甲的平均数较大.且甲的方差较小.比较稳定.所以选择甲参加比赛．故答案为：甲．【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大.则平均值的离散程度越大.稳定性也越小；反之.则它与其平均值的离散程度越小.稳定性越好14．如果t是方程x2﹣2x﹣1=0的根.那么代数式2t2﹣4t的值是 2 ．【考点】A3：一元二次方程的解．【专题】11 ：计算题．【分析】根据一元二次方程的解的定义得到t2﹣2t﹣1=0.则t2﹣2t=1.然后利用整体代入的方法计算代数式2t2﹣4t的值．【解答】解：当x=t时.t2﹣2t﹣1=0.则t2﹣2t=1.所以2t2﹣4t=2（t2﹣2t）=2．故答案为2．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．15．如图.四边形DEFG是△ABC的内接矩形.其中D、G分别在边AB.AC上.点E、F在边BC上.DG=2DE.AH 是△ABC的高.BC=20.AH=15.那么矩形DEFG的周长是36 ．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LB：矩形的性质．【分析】根据相似三角形的判定和性质结论得到结论．【解答】解：∵DG∥BC.AH⊥BC.∴AH⊥DG.△ADG∽△ABC.∴.即.∴DE=6.∴DG=2DE=12.∴矩形DEFG的周长=2×（6+12）=36．故答案为：36．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质.矩形的性质.熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．16．如图.在平行四边形ABCD中.AE⊥CD.垂足为E.AF⊥BC.垂足为F.AD=4.BF=3.∠EAF=60°.设=.如果向量=k（k≠0）.那么k的值是﹣．【考点】LM：*平面向量；L5：平行四边形的性质．【分析】根据AE⊥CD、AF⊥BC及∠EAF=60°可得∠C=120°.由平行四边形得出∠B=∠D=60°、AB ∥CD且AB=CD.利用三角函数求得DE=2、AB=6.CE=4.最后可得==﹣=﹣．【解答】解：∵AE⊥CD、AF⊥BC.∴∠AEC=∠AFC=90°.∵∠EAF=60°.∴∠C=360°﹣∠AEC﹣∠AFC=120°.∵四边形ABCD是平行四边形.∴∠B=∠D=60°.∴DE=ADcosD=4×=2.AB===6.则CE=CD﹣DE=AB﹣DE=6﹣2=4.∵AB∥CD.且AB=CD.∴==﹣=﹣=﹣.故答案为：﹣．【点评】本题主要考查四边形内角和、平行四边形的性质、三角函数的应用及平面向量的计算.熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．17．如图.在△ABC中.AD平分∠BAC交边BC于点D.BD=AD.AB=3.AC=2.那么AD的长是．【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【分析】根据题意得到△ACD∽△BCA.然后根据题目中的数据即可求得AD的长．【解答】解：∵在△ABC中.AD平分∠BAC交边BC于点D.BD=AD.∴∠BAD=∠CAD.∠BAD=∠ABD.∴∠ABC=∠CAD.又∵∠ACD=∠BCA.∴△ACD∽△BCA.∴.∵BD=AD.AB=3.AC=2.∴.解得.AD=.CD=.故答案为：．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质.解答本题的关键是明确题意.找出三角形相似的条件．18．如图.在△ABC中.∠ACB=α（90°＜α＜180°）.将△ABC绕着点A逆时针旋转2β（0°＜β＜90°）后得△AED.其中点E、D分别和点B、C对应.联结CD.如果CD⊥ED.请写出一个关于α与β的等量关系的式子α+β=180°．【考点】R2：旋转的性质；K7：三角形内角和定理；KH：等腰三角形的性质．【分析】先过A作AF⊥CD.根据旋转的性质.得出∠ADE=∠ACB=α.AC=AD.∠CAD=2β.再根据等腰三角形的性质.即可得到Rt△ADF中.∠DAF+∠ADF=β+α﹣90°=90°.据此可得α与β的等量关系．【解答】解：如图.过A作AF⊥CD.由旋转可得.∠ADE=∠ACB=α.∵CD⊥DE.∴∠ADC=α﹣90°.由旋转可得.AC=AD.∠CAD=2β.∴∠DAF=β.∴Rt△ADF中.∠DAF+∠ADF=90°.即β+α﹣90°=90°.∴α+β=180°．故答案为：α+β=180°．【点评】本题主要考查了旋转的性质.三角形内角和定理以及等腰三角形的性质的综合应用.解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形.依据等腰三角形三线合一的性质进行计算．三、（本大题共7题.第19-22题每题10分；第23、24每题12分；第25题14分；满分78分）19．先化简.再求值：÷﹣（其中a=）【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先算除法.再算减法.最后把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•﹣=（a﹣1）﹣3=a﹣1﹣3=a﹣4．当a=时.原式=﹣4=﹣3．【点评】本题考查的是分式的化简求值.此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系.再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式.再把此相等关系整体代入所求代数式.即可求出代数式的值．20．解方程组：．【考点】AF：高次方程．【分析】由②得出（2x﹣3y）2=16.求出2x﹣3y=±4.把原方程组转化成两个二元一次方程组.求出方程组的解即可．【解答】解：由②得：（2x﹣3y）2=16.2x﹣3y=±4.即原方程组化为和.解得：..即原方程组的解为：.．【点评】本题考查了解高次方程组.能把高次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键．21．某足球特色学校在商场购买甲、乙两种品牌的足球．已知乙种足球比甲种足球每只贵20元.该校分别花费2000元、1400元购买甲、乙两种足球.这样购得甲种足球的数量是购得乙种足球数量的2倍.求甲、乙两种足球的单价各是多少元？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设购买一个甲品牌的足球需x元.则购买一个乙品牌的足球需（x+20）元.根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍列出方程解答即可．【解答】解：（1）设购买一个甲种足球需要x元.=×2.解得.x=50.经检验.x=50是原分式方程的解.所以x+20=70（元）.答：购买一个甲种足球需50元.一个乙种足球需70元．【点评】本题考查分式方程的应用.关键是根据数量作为等量关系列出方程．22．如图.已知梯形ABCD中.ADǁBC.AC、BD相交于点O.AB⊥AC.AD=CD.AB=3.BC=5．求：（1）tan∠ACD的值；（2）梯形ABCD的面积．【考点】LH：梯形；T7：解直角三角形．【分析】（1）作DE∥AB交BC于E.交AC于M.证出DE⊥AC.由等腰三角形的性质得出AM=CM.证明四边形ABED是平行四边形.得出DE=AB=3.在Rt△ABC中.由勾股定理求出AC=4.得出AM=CM=2.由平行线分线段成比例定理得出DM=EM=DE=.即可求出tan∠ACD==；（2）梯形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积.即可得出答案．【解答】解：（1）作DE∥AB交BC于E.交AC于M.如图所示：∵AB⊥AC.DE∥AB.∴DE⊥AC.∵AD=CD.∴AM=CM.∵AD∥BC.DE∥AB.∴四边形ABED是平行四边形.∴DE=AB=3.在Rt△ABC中.AC===4.∴AM=CM=2.∵AD∥BC.∴DM：EM=AM：CM=1：1.∴DM=EM=DE=.∴tan∠ACD===；（2）梯形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积=×3×4+×4×=9．【点评】本题考查了梯形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、平行线的性质、平行线分线段成比例定理、梯形和三角形面积的计算等知识；本题综合性强.有一定难度．23．如图1.在Rt△ABC中.∠ACB=90°.点D是边AB的中点.点E在边BC上.AE=BE.点M是AE的中点.联结CM.点G在线段CM上.作∠GDN=∠AEB交边BC于N．（1）如图2.当点G和点M重合时.求证：四边形DMEN是菱形；（2）如图1.当点G和点M、C不重合时.求证：DG=DN．【考点】LA：菱形的判定与性质．【分析】（1）如图2中.首先证明四边形DMEN是平行四边形.再证明ME=MD即可证明．（2）如图1中.取BE的中点F.连接DM、DF．只要证明△DMG≌△DFN即可．【解答】证明：（1）如图2中.∵AM=ME．AD=DB.∴DM∥BE.∴∠GDN+∠DNE=180°.∵∠GDN=∠AEB.∴∠AEB+∠DNE=180°.∴AE∥DN.∴四边形DMEN是平行四边形.∵DM=BE.EM=AE.AE=BE.∴DM=EM.∴四边形DMEN是菱形．（2）如图1中.取BE的中点F.连接DM、DF．由（1）可知四边形EMDF是菱形.∴∠AEB=∠MDF.DM=DF.∴∠GDN=∠AEB.∴∠MDF=∠GDN.∴∠MDG=∠FDN.∵∠DFN=∠AEB=∠MCE.∠GMD=∠EMD+∠CME.、在Rt△ACE中.∵AM=ME.∴CM=ME.∴∠MCE=∠CEM=∠EMD.∴∠DMG=∠DFN.∴△DMG≌△DFN.∴DG=DN．【点评】本题考查菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理等知识.解题的关键是学会添加常用辅助线.构造全等三角形解决问题.属于中考常考题型．24．如图.已知抛物线y=ax2+4（a≠0）与x轴交于点A和点B（2.0）.与y轴交于点C.点D是抛物线在第一象限的点．（1）当△ABD的面积为4时.①求点D的坐标；②联结OD.点M是抛物线上的点.且∠MDO=∠BOD.求点M的坐标；（2）直线BD、AD分别与y轴交于点E、F.那么OE+OF的值是否变化.请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）先确定出抛物线解析式.①设出点D坐标.用三角形ABD的面积建立方程即可得出点D 坐标；②分点M在OD上方.利用内错角相等.两直线平行.即可得出点M的纵坐标.即可得出M的坐标.带你M在OD下方时.求出直线DG的解析式.和抛物线解析式联立求出直线和抛物线的交点即可判断不存在；（2）设出点D的坐标.利用平行线分线段成比例定理表示出OE.OF求和即可得出结论．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+4（a≠0）与x轴交于点A和点B（2.0）.∴A（﹣2.0）.4a+4=0.∴a=﹣1.AB=4.∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4.①设D（m.﹣m2+4）.∵△ABD的面积为4.∴4=×4（﹣m2+4）∴m=±.∵点D在第一象限.∴m=.∴D（.2）.②如图1.点M在OD上方时.∵∠MDO=∠BOD.∴DM∥AB.∴M（﹣.2）.当M在OD下方时.设DM交x轴于G.设G（n.0）.∴OG=n.∵D（.2）.∴DG=.∵∠MDO=∠BOD.∴OG=DG.∴.∴n=.∴G（.0）.∵D（.2）.∴直线DG的解析式为y=﹣2x+6①.∵抛物线的解析式为y=﹣x2+4②.联立①②得.x=.y=2.此时交点刚好是D点. 所以在OD下方不存在点M．（2）OE+OF的值不发生变化.理由：如图2.过点D作DH⊥AB于H.∴OF∥DH.∴.设D（b.﹣b2+4）.∴AH=b+2.DH=﹣b2+4.∵OA=2.∴.∴OF=.同理：OE=2（2+b）.∴OE+OF=2（2﹣b）+2（2+b）=8．【点评】此题是二次函数综合题.主要考查了待定系数法.平行线的判定.平行线分线段成比例定理.解（1）的关键是求出抛物线解析式.难点是分情况求出点M的坐标.解（2）的关键是作出辅助线．25．如图.已知△ABC中.AB=AC=5.BC=6.点O是边BC上的动点.以点O为圆心.OB为半径作圆O.交AB 边于点D.过点D作∠ODP=∠B.交边AC于点P.交圆O与点E．设OB=x．（1）当点P与点C重合时.求PD的长；（2）设AP﹣EP=y.求y关于x的解析式及定义域；（3）联结OP.当OP⊥OD时.试判断以点P为圆心.PC为半径的圆P与圆O的位置关系．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）如图1中.首先求出cos∠B.cos∠A.如图2中.当点P与C重合时.只要证明PA=PD即可；（2）如图2中.作CG⊥AB于G.OH⊥BD于H．分两种情形①当≤x≤时.如图4中．②当＜x＜时.如图5中.作PG⊥AB于G．（3）如图6中.连接OP．根据cos∠C=cos∠B==.列出方程.求出两圆的半径.圆心距即可判断．【解答】解：（1）如图1中.作AH⊥BC于H.CG⊥AB于G.∵AB=AC=5.AH⊥BC.∴BH=CH=3.AH=4.∵•BC•AH=•AB•CG.∴CG=.AG==.∴cos∠B=.cos∠BAC=.如图2中.当点P与C重合时.∵OB=OD.∴∠B=∠ODB=∠ACB.∵∠ADO=∠B+∠BOD=∠CDO+∠ADP.∠ODP=∠B. ∴∠ADP=∠BOD=∠BAC.∴PA=PD=5；（2）如图2中.作CG⊥AB于G.OH⊥BD于H．∵AD=2AG=.∵BD=2BH=2OB•cos∠B=x.∴x+=5.∴x=.如图3中.当P、E重合时.作EG⊥AD于G．根据对称性可知.B、E关于直线OD对称.∴DB=DE=AE=x.∵cos∠A==.∴=.解得x=.当点D与A重合时x=5.∴x=.当≤x≤时.如图4中.∵y=PA﹣PE=PD﹣PE=DE=BD=x.∴y=x.当＜x＜时.如图5中.作PG⊥AB于G．∵BD=DE=x.DG=AG=（5﹣x）.∴AP=AG÷cos∠A=（5﹣x）.∴y=AP﹣EP=（5﹣x）﹣[x﹣（5﹣x）]=﹣x+.综上所述.y=．（3）如图6中.连接OP．连接OP.∵OP⊥AC.∴cos∠C=cos∠B==.∴=.∴x=.PC=.OP=.∵＜+.∴以点P为圆心.PC为半径的圆P与圆O的位置关系是相交．【点评】本题考查圆综合题、锐角三角函数、等腰三角形的判定和性质等知识.解题的关键是寻找特殊点解决问题.学会构建方程的解决问题.学会用分类讨论的思想思考问题.属于中考压轴题．。
2017中考数学二模
2016学年上海各区县初三年级第二学期数学能力测评卷目录普陀区2016学年度第二学期初三质量调研 (1)徐汇区2016学年度第二学期初三质量调研 (10)黄浦区2016学年度第二学期初三质量调研 (18)静安区2016学年度第二学期初三质量调研 (26)嘉定区2016学年度第二学期初三质量调研 (34)闵行区2016学年度第二学期初三质量调研 (41)松江区2016学年度第二学期初三质量调研 (48)杨浦区2016学年度第二学期初三质量调研 (57)浦东新区2016学年度第二学期初三质量调研 (64)虹口区2016学年度第二学期初三质量调研 (72)普陀区2016学年度第二学期初三质量调研 数 学 试 卷 （2017.4）（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上] 1.下列计算正确的是 ···················································································· （▲）（A ）632a a a =⋅； （B ）a a a =÷33； （C ）ab b a 333=+； （D ）623)(a a =．2.如果下列二次根式中有一个与a 是同类二次根式，那么这个根式是 ·················· （▲） （A ）2a ； （B ）23a ； （C ）3a ； （D ）4a ．3.在学校举办的“中华诗词大赛”中，有11名选手进入决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己是否能进入前6名，他需要了解这11名学生成绩的 ························· （▲） （A ）中位数； （B ）平均数； （C ）众数； （D ）方差．4.如图1，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果50A =∠，那么12+∠∠的大小为··············································································································· （▲） （A ）︒130； （B ）︒180； （C ）︒230； （D ）︒260．5.如图2，在△ABC 中，中线AD 、CE 交于点O ，设a AB =，b BC =，那么向量AO用向量a 、b 表示为 ········································································································· （▲）（A ）b a 21+； （B ）b a 3132+； （C ）b a 3232+； （D ）b a 4121+．6.在△ABC 中，6==AC AB ，32cos =∠B ，以点B 为圆心，AB 为半径作圆B ，以点C 为圆心，半径图1图2长为13作圆C ，圆B 与圆C 的位置关系是 ······················································ （▲） （A ）外切； （B ）相交； （C ）内切； （D ）内含．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.分解因式：a a 43-＝ ▲ ． 8.方程43x x =-的根是 ▲ ． 9.不等式组23030x x -⎧⎨⎩，<≥的解集是 ▲ ．10.函数315y x =-的定义域是 ▲ ．11.如果关于x 的方程230x x c -+=没有实数根，那么c 的取值范围是 ▲ ． 12.已知反比例函数xky =（k 是常数，0k ≠）的图像在第二、四象限，点),(11y x A 和点),(22y x B 在函数的图像上，当021<<x x 时，可得1y ▲ 2y ．（填“>”、“=”、“<”）．13.一次抽奖活动设置了翻奖牌（图3展示的分别是翻奖牌的正反两面），抽奖时，你只能看到正面，你可以在9个数字中任意选中一个数字，可见抽中一副球拍的概率是19，那么请你根据题意写出一个事件，使这个事件发生的概率是13．这个事件是 ▲ ．14.正八边形的中心角等于 ▲ 度．15.如图4，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，如果21==EC AE DB AD ，那么△ADE 与△ABC 周长的比是 ▲ ．16.某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数.把参赛学生的成绩整理后分为6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图5所示），根据图中的信息，可得成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是 ▲ ．图3反面正面图417.一个滑轮起重装置如图6所示，滑轮的半径是10cm ，当滑轮的一条半径OA 绕轴心O 按逆时针方向旋转的角度为120 时，重物上升 ▲ cm （结果保留π）．18.如图7，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转得到△EBD ，点E 、点D 分别与点A 、点C 对应，且点D 在边AC 上，边DE 交边AB 于点F ，△BDC ∽△ABC ．已知10=BC ，5=AC ，那么△DBF 的面积等于 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：()320171113sin 60223-⎛⎫+-+-︒ ⎪-⎝⎭.20．（本题满分10分） 解方程组：⎩⎨⎧=++=+-.944,02322y xy x y x21．（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数的图像与反比例函数xy 8=的图像交于点)4,(m A . （1）求正比例函数的解析式；（2）将正比例函数的图像向下平移6个单位得到直线l ，设直线l 与x 轴的交点为B ，求ABO ∠的正弦值．图6图5图722．（本题满分10分）上海首条中运量公交线路71路已正式开通．该线路西起沪青平公路申昆路，东至延安东路中山东一路，全长17.5千米．71路车行驶于专设的公交车道，又配以专用的公交信号灯．经测试，早晚高峰时段71路车在专用车道内行驶的平均速度比在非专用车道每小时快6千米，因此单程可节省时间22.5分钟．求早晚高峰时段71路车在专用车道内行驶的平均车速．23．（本题满分12分）已知：如图8，在平行四边形ABCD 中，AC 为对角线，E 是边AD 上一点，BE ⊥AC 交AC 于点F ，BE 、CD 的延长线交于点G ，且ABE CAD ∠=∠．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）如果AE EG =，求证：2AC BC BG = ．图824．（本题满分12分）如图9，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数22y x x m =-+（m ＞0）的对称轴与比例系数为5的反比例函数图像交于点A ，与x 轴交于点B ，抛物线的图像与y 轴交于点C ，且3OC OB =．（1）求点A 的坐标；（2）求直线AC 的表达式；（3）点E 是直线AC 上一动点，点F 在x 轴上方的平面内，且使以A 、B 、E 、F 为顶点的四边形是菱形，直接写出点F 的坐标．25．（本题满分14分）如图10，半圆O 的直径AB ＝10，有一条定长为6的动弦CD 在弧AB 上滑动（点C 、点D 分别不与点A 、点B 重合），点E 、F 在AB 上，EC ⊥CD ，FD ⊥CD ． （1）求证：EO OF =；（2）联结OC ，如果△ECO 中有一个内角等于45 ，求线段EF 的长；（3）当动弦CD 在弧AB 上滑动时，设变量CE x =，四边形CDFE 面积为S ，周长为l ，问：S 与l 是否分别随着x 的变化而变化？试用所学的函数知识直接写出它们的函数解析式及函数定义域，以说明你的结论．图9图10普陀区2016学年度第二学期九年级数学期终考试试卷参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(D)； 2．(C)； 3．(A) ； 4．(C) ； 5．(B)； 6．(B). 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. )2)(2(-+a a a ； 8. x =1； 9. 302x ≤<； 10. 5x ≠； 11．94c >； 12. <； 13．抽中一张唱片； 14．45； 15．1:3； 16．80%；17．203π； 18．4516． 三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解：原式=233)32()1(8⨯-++-+ ··················································· （8分） =239-. ··········································································· （2分） 20．解：方程②可变形为9)2(2=+y x . ······················································· （2分）得：32=+y x 或32-=+y x ， ····················································· （2分）原方程组可化为⎩⎨⎧=+-=-；32,23y x y x ⎩⎨⎧-=+-=-.32,23y x y x ····································· （2分） 解得 ⎩⎨⎧==；1,111y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=.51,51322y x ····························································· （4分） ∴原方程组的解是⎩⎨⎧==；1,111y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=.51,51322y x 21．解：（1）∵反比例函数8y x=的图像经过)4,(m A∴84m=，解得2=m ． ∴点A 的坐标为)4,2(． ·························································· （2分） 设正比例函数的解析式为)0(≠=k kx y ， ∵正比例函数的图像经过点A ， ∴可得 k 24=，解得 2=k ．∴正比例函数的解析式是x y 2=． ············································ （2分）（2）∵正比例函数向下平移6个单位得到直线l ，∴直线l 的表达式为62-=x y ． ·············································· （2分） ∵直线l 与x 轴的交点为B ，∴点B 的坐标是()3,0． ··················· （1分）∴17AB =． ····································································· （1分） ∴4417sin 1717ABO ∠==． ················································ （2分） 即：ABO ∠的正弦值等于41717． 22．解：设早晚高峰时段71路在专用车道内行驶的平均车速x 千米/时． ············· （1分） 根据题意，可列方程17.517.522.5660x x -=- ． ······································· （4分） 整理得 262800x x --=． ·························································· （1分）解得 120x =，214x =-． ··························································· （2分） 经检验 120x =，214x =-都是原方程的解．因为速度不能负数，所以取20x =． ················································ （1分） 答：71路在专用车道内行驶的平均车速20千米/时． ··························· （1分） 23． 证明：（1）∵BE ⊥AC ，∴90AFB ∠= ． ··········································· （1分） ∴90ABE BAF ∠+∠=． ················································· （2分）∵ABE CAD ∠=∠，∴90CAD BAF ∠+∠=． ··················· （1分）即 90BAD ∠=．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是矩形．········· （1分） （2）联结AG ．∵AE EG =，∴EAG EGA ∠=∠． ······································· （1分）∵四边形ABCD 是平行四边形，，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ．∵AB ∥CD ，∴ABG BGC ∠=∠．∴CAD BGC ∠=∠． ······ （1分） ∴AGC GAC ∠=∠．∴CA CG =． ······································· （1分） ∵AD ∥BC ，∴CAD ACB ∠=∠．∴ACB BGC ∠=∠． ······ （1分） ∵四边形ABCD 是矩形，∴90BCG ∠= ． ···························· （1分） ∴BCG ABC ∠=∠，∴△BCG ∽△ABC ． ··························· （1分） ∴AC BCBG CG=．∴2AC BC BG = ． ······································· （1分） 24．（1）解：由题意得，二次函数图像的对称轴是直线1x =， ························ （1分） 反比例函数解析式是5y x=． ·················································· （1分） 把1x =代入5y x=，得5y =． ∴点A 的坐标为()1,5． ························································· （1分）（2）由题意得，点B 的坐标为()1,0． ················································· （1分） ∵3OC OB =，∴3OC =． ······················································· （1分） ∵m ＞0，∴3m =．设直线AC 的表达式是3y kx =+，∵点A 在直线AC 上，∴2k =．∴直线AC 的表达式是23y x =+． ····· （1分）（3）点F 坐标是95,42⎛⎫⎪⎝⎭，()15,25+，()3,2-． ······························· （6分）25．解：（1）过点O 作OH ⊥CD ，垂足为点H ． ··································· （1分） ∵OH ⊥CD ，OH 是弦心距，∴CH DH =． ··························· （1分） ∵EC ⊥CD ，FD ⊥CD ，OH ⊥CD ，∴EC ∥OH ∥FD ． ····· （1分） ∵CH DH =，∴EO OF =． ················································· （1分） （2）∵ECO COH ∠=∠，∴45ECO ∠≠ ． ··································· （1分） ①当45EOC ∠= 时，过点E 作EM ⊥OC ，垂足为点M ．在Rt △OCH 中，OC ＝5，132CH CD ==， 由勾股定理，得OH ＝4． ···················································· （1分）∴::3:4:5CH OH CO =．∵ECM COH ∠=∠，90CME OHC ∠=∠=，∴△ECM ∽△COH ．在Rt △ECM 中，可设4CM m =， 3EM m =．在Rt △EOM 中，3OM CM m ==，32EO m = ． ∵ CM OM OC +=， ∴435m m +=． 解得 57m =．所以1527EO =， 30227EF EO ==． ·········· （2分） ②当45CEO ∠= 时， 过点O 作ON ⊥EC ，垂足为点N ． 在Rt △CON 中，3ON HC ==，4CN HO ==． 在Rt △EON 中，32EO =．所以62EF =． ····························································· （2分） 综上所述，线段EF 的长等于3027或62． （3） 四边形CDFE 的面积S 不随变量x 的变化而变化，是一个不变量； 四边形CDFE 的周长l 随变量x 的变化而变化． ····················· （1分） S ＝24(0＜x ＜8)； ····························································· （1分） (是一个常值函数)l ＝22825x x -+＋14(0＜x ＜8)． ······································ （1分）说明：定义域2个1分，漏写、写错1个或全错，均扣1分．2016学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷初三数学 试卷 2017.4（时间100分钟 满分150分）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．如果数轴上表示2和4-的两点分别是点A 和点B ，那么点A 和点B 之间的距离是 （A ）2-； （B ）2； （C ）6-； （D ）6． 2．已知点)1,21(--m m M 在第四象限内，那么m 的取值范围是（A ）1>m ； （B ）21<m ； （C ）121<<m ； （D ）21<m 或1>m ． 3．如图1，CD AB //，BE 平分ABC ∠,︒=∠36C ，那么ABE ∠的大小是 （A ）︒18； （B ）︒24； （C ）︒36； （D ）︒54．4．已知直线)0(≠+=a b ax y 经过点)0,3(-A 和点)2,0(B ，那么关于x 的方程0=+b ax 的解是 （A ）3-=x ； （B ）1-=x ； （C ）0=x ； （D ） 2=x ．5．某校开展“阅读季”活动，小明调查了班级里40名同学计划购书的花费情况，并将结果 绘制成如图2所示的条形统计图，根据图中相关信息，这次调查获取的样本数据的众数 和中位数分别是（A ）12和10； （B ）30和50； （C ）10和12； （D ）50和30．6．如图3，在ABC ∆中，BC AC =，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，延长DE 到F ， 使得DE EF =，那么四边形ADCF 是（A ）等腰梯形； （B ）直角梯形； （C ）矩形； （D ）菱形．二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．人体中红细胞的直径约为0000077.0米，将数0000077.0用科学记数法表示为__▲___． 8．方程22=-x x 的解是▲__．9．如果反比例函数)0(≠=k xky 的图像经过点)4,1(-P ，那么k 的值是__▲___． C D B A E 图112 20 30 50 80 100 6 10 8 4人数（人） 费用（元） 0 6 12图2A B C 图3 F E D10．如果关于x 的方程032=-+k x x 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是_▲__． 11．将抛物线122+-=x x y 向上平移2个单位后，所得新抛物线的顶点坐标是__▲___． 12．在实数5、π、03、︒60tan 、2中，随机抽取一个数，抽得的数大于2的概率是▲_．13．甲、乙、丙、丁四名跳高运动员赛前几次选拔赛成绩如表1所示，根据表中的信息，如果要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，那么应该选 ▲ _． （表1）甲 乙 丙 丁 平均数（cm ）185 180 185 180 方差3.63.67.98.214．如果t 是方程0122=--x x 的一个根，那么代数式t t 422-的值是__▲___．15．如图4，四边形DEFG 是ABC ∆的内接矩形，其中点D 、G 分别在边AB 、AC 上，点E 、F 在边BC 上，DE DG 2=，AH 是ABC ∆的高，20=BC ，15=AH ，那 么矩形DEFG 的周长是__▲___．16．如图5，在□ABCD 中，CD AE ⊥，垂足为E ，BC AF ⊥，垂足为F ，4=AD ，3=BF ，︒=∠60EAF ，设AB a = ，如果向量)0(≠=k a k CE，那么k 的值是_▲__．17． 如图6，在A B C ∆中，AD 平分BAC ∠交边BC 于点D ，AD BD =，3=AB ，2=AC ，那么AD的长是 ▲ _．18．如图7，在A B C ∆中，)18090(︒<<︒=∠ααACB ，将AB C ∆绕着点A 逆时针旋转)900(2︒<<︒ββ后得AED ∆，其中点E 、D 分别和点B 、C 对应，联结CD ，如果ED CD ⊥，请写出一个关于α与β的等量关系式：__▲___．三．（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再求值：133133222++---÷+-a a a a a a a a （其中121-=a ）．图6 A B C D 图5A B C D E F图4 A B C DE F G H 图7 E B A C D20．（本题满分10分）解方程组：.169124;3222⎩⎨⎧⋅=+-=-y xy x y x21．（本题满分10分）某足球特色学校在商场购买甲、乙两种品牌的足球．已知乙种足球比甲种足球每只贵20元，该校分别花费2000元、1400元购买甲、乙两种足球，这样购得甲种足球的数量是购得乙种足球数量的2倍，求甲、乙两种足球的单价各是多少元？ 22．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）如图8，已知梯形ABCD 中，BC AD //，AC 、BD 相交于点O ，AC AB ⊥，CD AD =，3=AB ，5=BC ． 求：（1）ACD ∠tan 的值；（2）梯形ABCD 的面积．23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）如图9-1，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，点D 是边AB 的中点，点E 在边BC 上，BE AE =，点M 是AE 的中点，联结CM ，点G 在线段CM 上，作AEB GDN ∠=∠交边BC 于N ．（1）如图9-2，当点G 和点M 重合时，求证：四边形DMEN 是菱形； （2）如图9-1，当点G 和点M 、C 不重合时，求证：DN DG =．24．（本题满分12分）如图10，已知抛物线)0(42≠+=a ax y 与x 轴交于点A 和点)0,2(B ，与y 轴交于点C ，点D 是抛物线在第一象限的点．图8 O BA C DB CA MD GE N图9-1 图9-2ABC D EMN(G )（1）当ABD ∆的面积为4时， ① 求点D 的坐标；（4分）② 联结OD ，点M 是该抛物线上的点，且BOD MDO ∠=∠，求点M 的坐标；（4分）（2）直线BD 、AD 分别交y 轴于点E 、F ，那么OF OE +的值是否变化，请说明理由．（4分）25．（本题满分14分）如图11，已知ABC ∆中，5==AC AB ，6=BC ，点O 是边BC 上的动点，以点O 为圆心，OB 为半径作圆O ，交边AB 于点D ，过点D 作B ODP ∠=∠，交边AC 于点P ，交圆O 于点E ．设x OB =．（1）当点P 与点C 重合时，求PD 的长；（4分）（2）设y EP AP =-，求y 关于x 的函数解析式及定义域；（5分）（3）联结OP ，当OD OP ⊥时，试判断以点P 为圆心，PC 为半径的圆P 与圆O 的位置关系．（5分）图11OP DBACE图10 DC E x yO B A F2016学年第二学期徐汇区初三年级数学学科学习能力诊断卷参考答案和评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．D ； 2．B ； 3．A ； 4．A ； 5．B ； 6．C ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．6107.7-⨯； 8．2=x 或1-=x ； 9．4-； 10．49->k ； 11．)2,1(； 12．52； 13．甲； 14．2； 15．36； 16．32-； 17．5103； 18．︒=+180βα等． 三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分） 19. 解：原式1)1(33)1)(1()1()3(++---+÷+-=a a a a a a a a a ；31--=a ；4-=a ． 当12121+=-=a 时，原式32412-=-+=．20．解：由方程②得432±=-y x ；与方程①组合得方程组；（Ⅰ）⎩⎨⎧=-=-;432,32y x y x 或（Ⅱ）⎩⎨⎧-=-=-;432,32y x y x解方程组（Ⅰ）、（Ⅱ）得⎩⎨⎧-=-=2,1y x 或⎩⎨⎧-=-=;10,17y x∴原方程组的解是⎩⎨⎧-=-=2,111y x 或⎩⎨⎧-=-=.10,1722y x21．解：设甲种足球的单价为每个x 元，则乙种足球的单价为每个)20(+x 元． 由题意，得22014002000⨯+=x x ； 解得 50=x ；经检验，50=x 是原方程的根，且符合题意；所以 7020=+x ； 答：甲种足球的单价为每个50元，乙种足球的单价为每个70元．22．解：（1）∵BC AD //，∴ACB DAC ∠=∠；∵CD AD =，∴DCA DAC ∠=∠；∴ACB DCA ∠=∠； ∵AC AB ⊥，∴︒=∠90BAC ；∴4352222=-=-=AB BC AC ；∴43tan tan ==∠=∠AC AB ACB ACD ． （2）过点D 作AC DG ⊥，垂足为G ．∵CD AD =，∴221==AC CG ；在DGC Rt ∆中，︒=∠90DGC ，∴CGDGDCG =∠tan ； ∴23432tan =⨯=∠⋅=DCG CG DG ； ∴94)233(21=⨯+⨯=+=∆∆ADCABC ABCD S S S ．23．证明：（1）∵点D 是边AB 的中点，点M 是AE 的中点， ∴BE MD //，BE MD 21=，AE ME 21=； ∴︒=∠+∠180END MDN ；又AEB GDN ∠=∠，∴︒=∠+∠180END AEB ；∴AE DN //； ∴四边形MDNE 是平行四边形；∵BE AE =，∴ME MD =；∴四边形MDNE 是菱形．（2）联结DM 、CD ．∵︒=∠90ACB ，点D 是边AB 的中点，点M 是AE 的中点， ∴BD AD CD ==,AM CM =；又DM DM =，∴CDM ADM ∆≅∆；∴MCD MAD ∠=∠；∵BE AE =，∴B EAB ∠=∠；∴B MCD ∠=∠； ∵B AEB ∠-︒=∠2180，B CDB ∠-︒=∠2180；∴CDB AEB ∠=∠；又AEB GDN ∠=∠，∴CDB GDN ∠=∠； ∴CDN CDB CDN GDN ∠-∠=∠-∠；即NDB GDC ∠=∠； ∴BND CGD ∆≅∆； ∴DN DG =．24．解：（1）①∵抛物线)0(42≠+=a ax y 与x 轴交于点A 和点)0,2(B ，∴044=+a ，得1-=a ，∴42+-=x y ；∴可得)0,2(-A ，设点),(y x D ，由题意，得42=y ；解得2±=y （负值舍去）；∵点)2,(x D 在抛物线42+-=x y 上，可得2±=x （负值舍去）；∴点)2,2(D ． ②由题意，分两种情况：︒1过点D 作AB DM //交抛物线42+-=x y 与点M ．此时点M 满足题意。
2017年上海市徐汇区中考数学、语文、英语二模试卷及答案
2017年上海市徐汇区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．如果数轴上表示2和﹣4的两点分别是点A和点B，那么点A和点B之间的距离是（）A．﹣2B．2C．﹣6D．6．2．已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限内，那么m的取值范围是（）A．m＞1B．m＜C．＜m＜1D．m＜或m＞13．如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠C=36°，那么∠ABE的大小是（）A．18°B．24°C．36°D．54°．4．已知直线y=ax+b（a≠0）经过点A（﹣3，0）和点B（0，2），那么关于x的方程ax+b=0的解是（）A．x=﹣3B．x=﹣1C．x=0D．x=25．某校开展“阅读季”活动，小明调查了班级里40名同学计划购书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的条形统计图，根据图中相关信息，这次调查获取的样本数据的众数和中位数分别是（）A．12和10B．30和50C．10和12D．50和30．6．如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE到F，使得EF=DE，那么四边形ADCF是（）A．等腰梯形B．直角梯形C．矩形D．菱形二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077m，0.0000077用科学记数法表示为．8．方程=的解是．9．如果反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣1，4），那么k的范围是．10．如果关于x的方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是．11．将抛物线y=x2﹣2x+1向上平移2个单位后，所得抛物线的顶点坐标是．12．在实数，π，3°，tan60°，2中，随机抽取一个数，抽得的数大于2的概率是．13．甲，乙，丙，丁四名跳高运动员赛前几次选拔赛成绩如表所示，根据表中的信息，如果要从中，选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，那么应选．甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差 3.6 3.67.98.214．如果t是方程x2﹣2x﹣1=0的根，那么代数式2t2﹣4t的值是．15．如图，四边形DEFG是△ABC的内接矩形，其中D、G分别在边AB，AC上，点E、F在边BC上，DG=2DE，AH是△ABC的高，BC=20，AH=15，那么矩形DEFG的周长是．16．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥CD，垂足为E，AF⊥BC，垂足为F，AD=4，BF=3，∠EAF=60°，设=，如果向量=k（k≠0），那么k的值是．17．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交边BC于点D，BD=AD，AB=3，AC=2，那么AD 的长是．18．如图，在△ABC中，∠ACB=α（90°＜α＜180°），将△ABC绕着点A逆时针旋转2β（0°＜β＜90°）后得△AED，其中点E、D分别和点B、C对应，联结CD，如果CD⊥ED，请写出一个关于α与β的等量关系的式子．三、（本大题共7题，第19-22题每题10分；第23、24每题12分；第25题14分；满分78分）19．先化简，再求值：÷﹣（其中a=）20．解方程组：．21．某足球特色学校在商场购买甲、乙两种品牌的足球．已知乙种足球比甲种足球每只贵20元，该校分别花费2000元、1400元购买甲、乙两种足球，这样购得甲种足球的数量是购得乙种足球数量的2倍，求甲、乙两种足球的单价各是多少元？22．如图，已知梯形ABCD中，ADǁBC，AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AD=CD，AB=3，BC=5．求：（1）tan∠ACD的值；（2）梯形ABCD的面积．23．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB的中点，点E在边BC上，AE=BE，点M是AE的中点，联结CM，点G在线段CM上，作∠GDN=∠AEB交边BC于N．（1）如图2，当点G和点M重合时，求证：四边形DMEN是菱形；（2）如图1，当点G和点M、C不重合时，求证：DG=DN．24．如图，已知抛物线y=ax2+4（a≠0）与x轴交于点A和点B（2，0），与y轴交于点C，点D是抛物线在第一象限的点．（1）当△ABD的面积为4时，①求点D的坐标；②联结OD，点M是抛物线上的点，且∠MDO=∠BOD，求点M的坐标；（2）直线BD、AD分别与y轴交于点E、F，那么OE+OF的值是否变化，请说明理由．25．如图，已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点O是边BC上的动点，以点O为圆心，OB为半径作圆O，交AB边于点D，过点D作∠ODP=∠B，交边AC于点P，交圆O与点E．设OB=x．（1）当点P与点C重合时，求PD的长；（2）设AP﹣EP=y，求y关于x的解析式及定义域；（3）联结OP，当OP⊥OD时，试判断以点P为圆心，PC为半径的圆P与圆O的位置关系．2017年上海市徐汇区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．如果数轴上表示2和﹣4的两点分别是点A和点B，那么点A和点B之间的距离是（）A．﹣2B．2C．﹣6D．6．【考点】13：数轴．【分析】本题可以采用两种方法：（1）在数轴上直接数出表示﹣4和表示2的两点之间的距离．（2）用较大的数减去较小的数．【解答】解：根据较大的数减去较小的数得：2﹣（﹣4）=6，故选D．【点评】本题考查了数轴，掌握数轴上两点间的距离的计算方法是解题的关键．2．已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限内，那么m的取值范围是（）A．m＞1B．m＜C．＜m＜1D．m＜或m＞1【考点】CB：解一元一次不等式组；D1：点的坐标．【分析】根据坐标系内点的横纵坐标符号特点列出关于m的不等式组求解可得．【解答】解：根据题意，可得：，解不等式①，得：m＜，解不等式②，得：m＜1，∴m＜，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3．如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠C=36°，那么∠ABE的大小是（）A．18°B．24°C．36°D．54°．【考点】JA：平行线的性质；IJ：角平分线的定义．【分析】先根据平行线的性质，得出∠ABC=36°，再根据BE平分∠ABC，即可得出∠ABE=∠ABC．【解答】解：∵AB∥CD，∠C=36°，∴∠ABC=36°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠ABC=18°，故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．4．已知直线y=ax+b（a≠0）经过点A（﹣3，0）和点B（0，2），那么关于x的方程ax+b=0的解是（）A．x=﹣3B．x=﹣1C．x=0D．x=2【考点】FC：一次函数与一元一次方程．【分析】直线y=ax+b与x轴交点的横坐标的值即为关于x的方程ax+b=0的解．【解答】解：∵直线y=ax+b（a≠0）经过点A（﹣3，0），∴关于x的方程ax+b=0的解是x=﹣3．故选A．【点评】本题本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b 确定它与x轴的交点的横坐标的值．5．某校开展“阅读季”活动，小明调查了班级里40名同学计划购书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的条形统计图，根据图中相关信息，这次调查获取的样本数据的众数和中位数分别是（）A．12和10B．30和50C．10和12D．50和30．【考点】VC：条形统计图；W4：中位数；W5：众数．【分析】众数就是出现次数最多的数，据此即可判断，中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断．【解答】解：这组数据中30元出现次数最多，故众数是：30元；40个数据中位数是第20个数据50元与第21个数据50元的平均数，故中位数是：50元．故选B．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．6．如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE到F，使得EF=DE，那么四边形ADCF是（）A．等腰梯形B．直角梯形C．矩形D．菱形【考点】LI：直角梯形；L9：菱形的判定；LC：矩形的判定．【分析】先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明AC=DF即可．【解答】解：∵E是AC中点，∴AE=EC，∵DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AD=DB，AE=EC，∴DE=BC，∴DF=BC，∵CA=CB，∴AC=DF，∴四边形ADCF是矩形；故选：C．【点评】本题考查了矩形的判定、等腰三角形的性质、平行四边形的判定、三角形中位线定理；熟记对角线相等的平行四边形是矩形是解决问题的关键．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077m，0.0000077用科学记数法表示为7.7×10﹣6．【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000077=7.7×10﹣6，故答案为：7.7×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．方程=的解是x 1=2，x2=﹣1．【考点】AG：无理方程．【分析】将方程两边平方整理得到关于x的一元二次方程，然后求解即可．【解答】解：方程两边平方得，x2﹣x=2，整理得，x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1，经检验，x1=2，x2=﹣1都是原方程的根，所以，方程的解是x1=2，x2=﹣1．故答案为：x1=2，x2=﹣1．【点评】本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键，注意观察方程的结构特点，把无理方程转化成一元二次方程的形式进行解答，需要同学们仔细掌握．9．如果反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣1，4），那么k的范围是﹣4．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点P（﹣1，4）代入反比例函数y=（k≠0），求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣1，4），∴4=，解得k=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．10．如果关于x的方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是k＞﹣．【考点】AA：根的判别式．【专题】11：计算题．【分析】利用判别式的意义得到△=32﹣4（﹣k）＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=32﹣4（﹣k）＞0，解得k＞﹣．故答案为k＞﹣．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．11．将抛物线y=x2﹣2x+1向上平移2个单位后，所得抛物线的顶点坐标是（1，2）．【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】根据配方法先化为顶点式，再根据上加下减左加右减的原则得出解析式，最后确定顶点坐标即可．【解答】解：y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，平移后的解析式为y=（x﹣1）2+2，∴顶点的坐标为（1，2），故答案为（1，2）．【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，掌握用配方法把一般式化为顶点式以及顶点坐标的求法是解题的关键．12．在实数，π，3°，tan60°，2中，随机抽取一个数，抽得的数大于2的概率是．【考点】X4：概率公式．【分析】先找出大于2的数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：在实数，π，3°，tan60°，2中，大于2的数有，π，则抽得的数大于2的概率是；故答案为：．【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．甲，乙，丙，丁四名跳高运动员赛前几次选拔赛成绩如表所示，根据表中的信息，如果要从中，选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，那么应选甲．甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差 3.6 3.67.98.2【考点】W7：方差；W2：加权平均数．【分析】先确定平均数较大的运动员，再选出方差较小的运动员．【解答】解：因为甲的平均数较大，且甲的方差较小，比较稳定，所以选择甲参加比赛．故答案为：甲．【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好14．如果t是方程x2﹣2x﹣1=0的根，那么代数式2t2﹣4t的值是2．【考点】A3：一元二次方程的解．【专题】11：计算题．【分析】根据一元二次方程的解的定义得到t2﹣2t﹣1=0，则t2﹣2t=1，然后利用整体代入的方法计算代数式2t2﹣4t的值．【解答】解：当x=t时，t2﹣2t﹣1=0，则t2﹣2t=1，所以2t2﹣4t=2（t2﹣2t）=2．故答案为2．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．15．如图，四边形DEFG是△ABC的内接矩形，其中D、G分别在边AB，AC上，点E、F在边BC上，DG=2DE，AH是△ABC的高，BC=20，AH=15，那么矩形DEFG的周长是36．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LB：矩形的性质．【分析】根据相似三角形的判定和性质结论得到结论．【解答】解：∵DG∥BC，AH⊥BC，∴AH⊥DG，△ADG∽△ABC，∴，即，∴DE=6，∴DG=2DE=12，∴矩形DEFG的周长=2×（6+12）=36．故答案为：36．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．16．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥CD，垂足为E，AF⊥BC，垂足为F，AD=4，BF=3，∠EAF=60°，设=，如果向量=k（k≠0），那么k的值是﹣．【考点】LM：*平面向量；L5：平行四边形的性质．【分析】根据AE⊥CD、AF⊥BC及∠EAF=60°可得∠C=120°，由平行四边形得出∠B=∠D=60°、AB∥CD且AB=CD，利用三角函数求得DE=2、AB=6，CE=4，最后可得==﹣=﹣．【解答】解：∵AE⊥CD、AF⊥BC，∴∠AEC=∠AFC=90°，∵∠EAF=60°，∴∠C=360°﹣∠AEC﹣∠AFC=120°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D=60°，∴DE=ADcosD=4×=2，AB===6，则CE=CD﹣DE=AB﹣DE=6﹣2=4，∵AB∥CD，且AB=CD，∴==﹣=﹣=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查四边形内角和、平行四边形的性质、三角函数的应用及平面向量的计算，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．17．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交边BC于点D，BD=AD，AB=3，AC=2，那么AD的长是．【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【分析】根据题意得到△ACD∽△BCA，然后根据题目中的数据即可求得AD的长．【解答】解：∵在△ABC中，AD平分∠BAC交边BC于点D，BD=AD，∴∠BAD=∠CAD，∠BAD=∠ABD，∴∠ABC=∠CAD，又∵∠ACD=∠BCA，∴△ACD∽△BCA，∴，∵BD=AD，AB=3，AC=2，∴，解得，AD=，CD=，故答案为：．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出三角形相似的条件．18．如图，在△ABC中，∠ACB=α（90°＜α＜180°），将△ABC绕着点A逆时针旋转2β（0°＜β＜90°）后得△AED，其中点E、D分别和点B、C对应，联结CD，如果CD⊥ED，请写出一个关于α与β的等量关系的式子α+β=180°．【考点】R2：旋转的性质；K7：三角形内角和定理；KH：等腰三角形的性质．【分析】先过A作AF⊥CD，根据旋转的性质，得出∠ADE=∠ACB=α，AC=AD，∠CAD=2β，再根据等腰三角形的性质，即可得到Rt△ADF中，∠DAF+∠ADF=β+α﹣90°=90°，据此可得α与β的等量关系．【解答】解：如图，过A作AF⊥CD，由旋转可得，∠ADE=∠ACB=α，∵CD⊥DE，∴∠ADC=α﹣90°，由旋转可得，AC=AD，∠CAD=2β，∴∠DAF=β，∴Rt△ADF中，∠DAF+∠ADF=90°，即β+α﹣90°=90°，∴α+β=180°．故答案为：α+β=180°．【点评】本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理以及等腰三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，依据等腰三角形三线合一的性质进行计算．三、（本大题共7题，第19-22题每题10分；第23、24每题12分；第25题14分；满分78分）19．先化简，再求值：÷﹣（其中a=）【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先算除法，再算减法，最后把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•﹣=（a﹣1）﹣3=a﹣1﹣3=a﹣4．当a=时，原式=﹣4=﹣3．【点评】本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．20．解方程组：．【考点】AF：高次方程．【分析】由②得出（2x﹣3y）2=16，求出2x﹣3y=±4，把原方程组转化成两个二元一次方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：由②得：（2x﹣3y）2=16，2x﹣3y=±4，即原方程组化为和，解得：，，即原方程组的解为：，．【点评】本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键．21．某足球特色学校在商场购买甲、乙两种品牌的足球．已知乙种足球比甲种足球每只贵20元，该校分别花费2000元、1400元购买甲、乙两种足球，这样购得甲种足球的数量是购得乙种足球数量的2倍，求甲、乙两种足球的单价各是多少元？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设购买一个甲品牌的足球需x元，则购买一个乙品牌的足球需（x+20）元，根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍列出方程解答即可．【解答】解：（1）设购买一个甲种足球需要x元，=×2，解得，x=50，经检验，x=50是原分式方程的解，所以x+20=70（元），答：购买一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元．【点评】本题考查分式方程的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程．22．如图，已知梯形ABCD中，ADǁBC，AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AD=CD，AB=3，BC=5．求：（1）tan∠ACD的值；（2）梯形ABCD的面积．【考点】LH：梯形；T7：解直角三角形．【分析】（1）作DE∥AB交BC于E，交AC于M，证出DE⊥AC，由等腰三角形的性质得出AM=CM，证明四边形ABED是平行四边形，得出DE=AB=3，在Rt△ABC中，由勾股定理求出AC=4，得出AM=CM=2，由平行线分线段成比例定理得出DM=EM=DE=，即可求出tan∠ACD==；（2）梯形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积，即可得出答案．【解答】解：（1）作DE∥AB交BC于E，交AC于M，如图所示：∵AB⊥AC，DE∥AB，∴DE⊥AC，∵AD=CD，∴AM=CM，∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴DE=AB=3，在Rt△ABC中，AC===4，∴AM=CM=2，∵AD∥BC，∴DM：EM=AM：CM=1：1，∴DM=EM=DE=，∴tan∠ACD===；（2）梯形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积=×3×4+×4×=9．【点评】本题考查了梯形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、平行线的性质、平行线分线段成比例定理、梯形和三角形面积的计算等知识；本题综合性强，有一定难度．23．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB的中点，点E在边BC上，AE=BE，点M是AE的中点，联结CM，点G在线段CM上，作∠GDN=∠AEB交边BC于N．（1）如图2，当点G和点M重合时，求证：四边形DMEN是菱形；（2）如图1，当点G和点M、C不重合时，求证：DG=DN．【考点】LA：菱形的判定与性质．【分析】（1）如图2中，首先证明四边形DMEN是平行四边形，再证明ME=MD即可证明．（2）如图1中，取BE的中点F，连接DM、DF．只要证明△DMG≌△DFN即可．【解答】证明：（1）如图2中，∵AM=ME．AD=DB，∴DM∥BE，∴∠GDN+∠DNE=180°，∵∠GDN=∠AEB，∴∠AEB+∠DNE=180°，∴AE∥DN，∴四边形DMEN是平行四边形，∵DM=BE，EM=AE，AE=BE，∴DM=EM，∴四边形DMEN是菱形．（2）如图1中，取BE的中点F，连接DM、DF．由（1）可知四边形EMDF是菱形，∴∠AEB=∠MDF，DM=DF，∴∠GDN=∠AEB，∴∠MDF=∠GDN，∴∠MDG=∠FDN，∵∠DFN=∠AEB=∠MCE，∠GMD=∠EMD+∠CME，、在Rt△ACE中，∵AM=ME，∴CM=ME，∴∠MCE=∠CEM=∠EMD，∴∠DMG=∠DFN，∴△DMG≌△DFN，∴DG=DN．【点评】本题考查菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24．如图，已知抛物线y=ax2+4（a≠0）与x轴交于点A和点B（2，0），与y轴交于点C，点D是抛物线在第一象限的点．（1）当△ABD的面积为4时，①求点D的坐标；②联结OD，点M是抛物线上的点，且∠MDO=∠BOD，求点M的坐标；（2）直线BD、AD分别与y轴交于点E、F，那么OE+OF的值是否变化，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）先确定出抛物线解析式，①设出点D坐标，用三角形ABD的面积建立方程即可得出点D坐标；②分点M在OD上方，利用内错角相等，两直线平行，即可得出点M的纵坐标，即可得出M的坐标，带你M在OD下方时，求出直线DG的解析式，和抛物线解析式联立求出直线和抛物线的交点即可判断不存在；（2）设出点D的坐标，利用平行线分线段成比例定理表示出OE，OF求和即可得出结论．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+4（a≠0）与x轴交于点A和点B（2，0），∴A（﹣2，0），4a+4=0，∴a=﹣1，AB=4，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4，①设D（m，﹣m2+4），∵△ABD的面积为4，∴4=×4（﹣m2+4）∴m=±，∵点D在第一象限，∴m=，∴D（，2），②如图1，点M在OD上方时，∵∠MDO=∠BOD，∴DM∥AB，∴M（﹣，2），当M在OD下方时，设DM交x轴于G，设G（n，0），∴OG=n，∵D（，2），∴DG=，∵∠MDO=∠BOD，∴OG=DG，∴，∴n=，∴G（，0），∵D（，2），∴直线DG的解析式为y=﹣2x+6①，∵抛物线的解析式为y=﹣x2+4②，联立①②得，x=，y=2，此时交点刚好是D点，所以在OD下方不存在点M．（2）OE+OF的值不发生变化，理由：如图2，过点D作DH⊥AB于H，∴OF∥DH，∴，设D（b，﹣b2+4），∴AH=b+2，DH=﹣b2+4，∵OA=2，∴，∴OF=，同理：OE=2（2+b），∴OE+OF=2（2﹣b）+2（2+b）=8．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，平行线的判定，平行线分线段成比例定理，解（1）的关键是求出抛物线解析式，难点是分情况求出点M的坐标，解（2）的关键是作出辅助线．25．如图，已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点O是边BC上的动点，以点O为圆心，OB为半径作圆O，交AB边于点D，过点D作∠ODP=∠B，交边AC于点P，交圆O与点E．设OB=x．（1）当点P与点C重合时，求PD的长；（2）设AP﹣EP=y，求y关于x的解析式及定义域；（3）联结OP，当OP⊥OD时，试判断以点P为圆心，PC为半径的圆P与圆O的位置关系．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）如图1中，首先求出cos∠B，cos∠A，如图2中，当点P与C重合时，只要证明PA=PD即可；（2）如图2中，作CG⊥AB于G，OH⊥BD于H．分两种情形①当≤x≤时，如图4中．②当＜x＜时，如图5中，作PG⊥AB于G．（3）如图6中，连接OP．根据cos∠C=cos∠B==，列出方程，求出两圆的半径，圆心距即可判断．【解答】解：（1）如图1中，作AH⊥BC于H，CG⊥AB于G，∵AB=AC=5，AH⊥BC，∴BH=CH=3，AH=4，∵•BC•AH=•AB•CG，∴CG=，AG==，∴cos∠B=，cos∠BAC=，如图2中，当点P与C重合时，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB=∠ACB，∵∠ADO=∠B+∠BOD=∠CDO+∠ADP，∠ODP=∠B，∴∠ADP=∠BOD=∠BAC，∴PA=PD=5；（2）如图2中，作CG⊥AB于G，OH⊥BD于H．∵AD=2AG=，∵BD=2BH=2OB•cos∠B=x，∴x+=5，∴x=，如图3中，当P、E重合时，作EG⊥AD于G．根据对称性可知，B、E关于直线OD对称，∴DB=DE=AE=x，∵cos∠A==，∴=，解得x=，当点D与A重合时x=5，∴x=，当≤x≤时，如图4中，∵y=PA﹣PE=PD﹣PE=DE=BD=x，∴y=x，当＜x＜时，如图5中，作PG⊥AB于G．∵BD=DE=x，DG=AG=（5﹣x），∴AP=AG÷cos∠A=（5﹣x），∴y=AP﹣EP=（5﹣x）﹣[x﹣（5﹣x）]=﹣x+，综上所述，y=．（3）如图6中，连接OP．连接OP，∵OP⊥AC，∴cos∠C=cos∠B==，∴=，∴x=，PC=，OP=，∵＜+，∴以点P为圆心，PC为半径的圆P与圆O的位置关系是相交．【点评】本题考查圆综合题、锐角三角函数、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是寻找特殊点解决问题，学会构建方程的解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．2017届上海市徐汇区初三二模语文试题及答案2017.4一、文言文（39分）（一）默写（15分）1.造化钟神秀，_________________。
上海市徐汇区2016年中考数学二模试卷及解析(已做)
2016年上海市徐汇区中考数学二模试卷及答案解析一.选择题1．不等式组的解集是（）A．x＜2 B．2＜x≤3 C．x≥3 D．空集2．实数n、m是连续整数，如果，那么m+n的值是（）A．7 B．9 C．11 D．133．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E，如果∠BAC=60°，∠ACE=24°，那么∠BCE的大小是（）A．24°B．30°C．32°D．36°4．已知两组数据，2、3、4和3、4、5，那么下列说法正确的是（）A．中位数不相等，方差不相等 B．平均数相等，方差不相等C．中位数不相等，平均数相等 D．平均数不相等，方差相等5．从1、2、3、4四个整数中任取两个数作为一个点的坐标，那么这个点恰好在抛物线y=x2上的概率是（）A．B．C．D．6．下列命题中假命题是（）A．两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等B．两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等C．两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等D．两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等二.填空题7．计算：4a3b2÷2ab=．8．计算：2m（m﹣3）=．9．方程﹣3=0的解是．10．如果将抛物线y=（x﹣2）2+1向左平移1个单位后经过点A（1，m），那么m的值是．11．点E是△ABC的重心，，，那么=（用、表示）12．建筑公司修建一条400米长的道路，开工后每天比原计划多修10米，结果提前2天完成了任务．如果设建筑公司实际每天修x米，那么可得方程是．13．为了了解某区5500名初三学生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，统计结果列表如下：那么样本中体重在50﹣55范围内的频率是．14．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O，请添加一个条件，可得平行四边形ABCD是矩形．15．梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=6，点E是边BC上的点，如果AE将梯形ABCD的面积平分，那么BE的长是．16．如果直线y=kx+b（k＞0）是由正比例函数y=kx的图象向左平移1个单位得到，那么不等式kx+b ＞0的解集是．17．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为米．18．如图，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=6，AC=4，CD是△ABC的中线，将△ABC沿直线CD 翻折，点B′是点B的对应点，点E是线段CD上的点，如果∠CAE=∠BAB′，那么CE的长是．三.解答题19．计算：+π0﹣|cot30°﹣tan45°|+．20．解方程组：．21．如图，抛物线y=+bx+2与y轴交于点C，与x轴交于点A（1，0）和点B（点B在点A右侧）；（1）求该抛物线的顶点D的坐标；（2）求四边形CADB的面积．22．如图①，三个直径为a的等圆⊙P、⊙Q、⊙O两两外切，切点分别是A、B、C．（1）那么OA的长是（用含a的代数式表示）；（2）探索：现有若干个直径为a的圆圈分别按如图②所示的方案一和如图③所示的方案二的方式排放，那么这两种方案中n层圆圈的高度h n=，h′n=（用含n、a的代数式表示）；（3）应用：现有一种长方体集装箱，箱内长为6米，宽为2.5米，高为2.5米，用这种集装箱装运长为6米，底面直径（横截面的外圆直径）为0.1米的圆柱形铜管，你认为采用第（2）题中的哪种方案在这种集装箱中装运铜管数多？通过计算说明理由；参考数据：≈1.41，≈1.7323．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边AC上，AD=BD=DE，联结BE，∠ABC=∠DBE=72°；（1）联结CE，求证：CE=BE；（2）分别延长CE、AB交于点F，求证：四边形DBFE是菱形．24．如图，直线y=mx+4与反比例函数y=（k＞0）的图象交于点A、B，与x轴、y轴分别交于D、C，tan∠CDO=2，AC：CD=1：2．（1）求反比例函数解析式；（2）联结BO，求∠DBO的正切值；（3）点M在直线x=﹣1上，点N在反比例函数图象上，如果以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．25．如图，线段PA=1，点D是线段PA延长线上的点，AD=a（a＞1），点O是线段AP延长线上的点，OA2=OP•OD，以O为圆心，OA为半径作扇形OAB，∠BOA=90°．点C是弧AB上的点，联结PC、DC．（1）联结BD交弧AB于E，当a=2时，求BE的长；（2）当以PC为半径的⊙P和以CD为半径的⊙C相切时，求a的值；（3）当直线DC经过点B，且满足PC•OA=BC•OP时，求扇形OAB的半径长．2016年上海市徐汇区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一.选择题1．不等式组的解集是（）A．x＜2 B．2＜x≤3 C．x≥3 D．空集【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣1＞1，得：x＞2；解不等式x+1≤4，得：x≤3；所以不等式组的解集为：2＜x≤3，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2．实数n、m是连续整数，如果，那么m+n的值是（）A．7 B．9 C．11 D．13【考点】估算无理数的大小．【分析】根据题意结合5＜＜6即可得出m，n的值，进而求出答案．【解答】解：∵n、m是连续整数，如果，∴n=5，m=6，∴m+n=11．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出m，n的值是解题关键．3．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E，如果∠BAC=60°，∠ACE=24°，那么∠BCE的大小是（）A．24°B．30°C．32°D．36°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由EF是BC的垂直平分线，得到BE=CE，根据等腰三角形的性质得到∠EBC=∠ECB，由BD是∠ABC的平分线，得到∠ABD=∠CBD，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵EF是BC的垂直平分线，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠DBC=∠ECB，∵∠BAC=60°，∠ACE=24°，∴∠ABD=∠DBC=∠ECB=（180°﹣60°﹣24°）=32°．故选C．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．4．已知两组数据，2、3、4和3、4、5，那么下列说法正确的是（）A．中位数不相等，方差不相等 B．平均数相等，方差不相等C．中位数不相等，平均数相等 D．平均数不相等，方差相等【考点】方差；算术平均数；中位数．【分析】分别利用平均数以及方差和中位数的定义分析，进而求出答案．【解答】解：2、3、4的平均数为：（2+3+4）=3，中位数是3，方差为：[（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣4）2]=；3、4、5的平均数为：（3+4+5）=4，中位数是4，方差为：[（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]=；故中位数不相等，方差相等．故选：D．【点评】此题主要考查了平均数以及方差和中位数的求法，正确把握相关定义是解题关键．5．从1、2、3、4四个整数中任取两个数作为一个点的坐标，那么这个点恰好在抛物线y=x2上的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】通过列表列出所有等可能结果，然后根据二次函数图象上点的坐标特征确定在函数图象上的点的情况数，再根据概率公式列式进行计算即可得解．【解答】解：列表如下：从1、2、3、4四个整数中任取两个数作为一个点的坐标共有12种等可能结果，其中点恰好在抛物线y=x2上的只有（1，4）这一个结果，所以这个点恰好在抛物线y=x2上的概率是，故选：B．【点评】本题主要考查概率的计算，熟知：概率=所求情况数与总情况数之比以及二次函数图象上点的坐标特征是解题的根本．6．下列命题中假命题是（）A．两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等B．两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等C．两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等D．两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等【考点】命题与定理．【分析】利用全等三角形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、有两边及第三边上的高对应相等，这两边的夹角有可能一个是锐角一个是钝角，所以这两个三角形不一定全等，故错误，为假命题；B、两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确，为真命题；C、两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等，正确，为真命题；D、两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确，为真命题，故选A．【点评】本题考查了全等三角形的判定与旋转变换的性质，要求对三角形全等的判定准确掌握并灵活运用，希望同学们掌握．二.填空题7．计算：4a3b2÷2ab=2a2b．【考点】整式的除法．【分析】直接利用整式的除法运算法则求出答案．【解答】解：4a3b2÷2ab=2a2b．故答案为：2a2b．【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．8．计算：2m（m﹣3）=2m2﹣6m．【考点】单项式乘多项式．【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则直接求出答案．【解答】解：2m（m﹣3）=2m2﹣6m．故答案为：2m2﹣6m．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．9．方程﹣3=0的解是x=5．【考点】无理方程．【专题】推理填空题．【分析】根据解无理方程的方法解答即可解答本题．【解答】解：﹣3=0，移项，得，两边平方，得2x﹣1=9，解得x=5，检验：当x=5时，，故原无理方程的解是x=5．故答案为：x=5．【点评】本题考查无理方程，解题的关键是明确解无理方程的方法，注意最后要进行检验．10．如果将抛物线y=（x﹣2）2+1向左平移1个单位后经过点A（1，m），那么m的值是1．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接利用二次函数平移规律得出平移后解析式，再利用函数图象上点的坐标性质得出m的值．【解答】解：∵将抛物线y=（x﹣2）2+1向左平移1个单位后经过点A（1，m），∴平移后解析式为：y=（x﹣1）2+1，把（1，m）代入得：m=1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．11．点E是△ABC的重心，，，那么=（用、表示）【考点】*平面向量；三角形的重心．【分析】首先根据题意画出图形，由点E是△ABC的重心，可求得，然后由三角形法则，求得，继而求得答案．【解答】解：如图，BE的延长线交AC于点D，∵点E是△ABC的重心，，∴==，∵，∴=﹣=﹣，∴==（﹣）=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了平面向量的知以及三角形重心的性质．注意掌握三角形法则的应用是解此题的关键．12．建筑公司修建一条400米长的道路，开工后每天比原计划多修10米，结果提前2天完成了任务．如果设建筑公司实际每天修x米，那么可得方程是﹣=2．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设实际每天修x米，则原计划每天修（x﹣10）米，根据实际比原计划提前2天完成了任务，列出方程即可．【解答】解：设建筑公司实际每天修x米，由题意得﹣=2．故答案为：﹣=2．【点评】本题考查从实际问题中抽出分式方程，理解题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题的等量关系为原计划用的天数﹣实际用的天数=2．13．为了了解某区5500名初三学生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，统计结果列表如下：那么样本中体重在50﹣55范围内的频率是0.21．【考点】频数（率）分布表．【专题】计算题．【分析】只需运用频率公式（频率=）即可解决问题．【解答】解：样本中体重在50﹣55范围内的频率是=0.21．故答案为0.21．【点评】本题主要考查的是频率公式的运用，其中频率=，三个量中只要知道其中的两个量，就可求第三个量．14．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O，请添加一个条件AC=BD或∠ABC=90°，可得平行四边形ABCD是矩形．【考点】矩形的判定．【专题】开放型．【分析】矩形是特殊的平行四边形，矩形有而平行四边形不具有的性质是：矩形的对角线相等，矩形的四个内角是直角；可针对这些特点来添加条件．【解答】解：若使▱ABCD变为矩形，可添加的条件是：AC=BD；（对角线相等的平行四边形是矩形），∠ABC=90°等（有一个角是直角的平行四边形是矩形），故答案为：任意写出一个正确答案即可，如：AC=BD或∠ABC=90°．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质与矩形的判定，熟练掌握矩形是特殊的平行四边形是解题关键．15．梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=6，点E是边BC上的点，如果AE将梯形ABCD的面积平分，那么BE的长是4．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的面积；梯形．【分析】过点A作AF⊥BC于点E，根据AE将梯形ABCD的面积平分，得到梯形ABCD的面积=2△ABE的面积，列出等式即可解答．【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC于点E，梯形ABCD的面积为：（AD+BC）•AF×=（2+6）•AF×=4AF，△ABE的面积为：BE•AF×=BE•AF，∵AE将梯形ABCD的面积平分，∴梯形ABCD的面积=2△ABE的面积，∴4AF=2×BE•AF，解得：BE=4．故答案为：4．【点评】本题考查了梯形，解决本题的关键是明确梯形ABCD的面积=2△ABE的面积．16．如果直线y=kx+b（k＞0）是由正比例函数y=kx的图象向左平移1个单位得到，那么不等式kx+b ＞0的解集是x＞﹣1．【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数图象与几何变换．【分析】直接利用一次函数平移规律得出图象平移后与x轴交点，进而得出答案．【解答】解：∵直线y=kx+b（k＞0）是由正比例函数y=kx的图象向左平移1个单位得到，∴y=kx+b经过（﹣1，0），∴不等式kx+b＞0的解集是：x＞﹣1．故答案为：x＞﹣1．【点评】此题主要考查了一次函数的几何变换以及一次函数与一元一次方程的应用不等式，正确得出图象与x轴交点是解题关键．17．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为2200米．【考点】一次函数的应用．【专题】数形结合．【分析】设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由行程问题的数量关系建立方程组求出其解即可．【解答】解：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由题意，得，解得：，∴这次越野跑的全程为：1600+300×2=2200米．故答案为：2200．【点评】本题考查了行程问题的数量关系的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时由函数图象的数量关系建立方程组是关键．18．如图，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=6，AC=4，CD是△ABC的中线，将△ABC沿直线CD翻折，点B′是点B的对应点，点E是线段CD上的点，如果∠CAE=∠BAB′，那么CE的长是．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先证明∠AB′B=90°，再证明△ACE∽△ABB′，得到∠AEC=90°，利用面积法求出AE，再利用勾股定理求出EC即可．【解答】解：如图，∵△CDB′是由□CDB翻折，∴∠BCD=∠DCB′，∠CBD=∠CDB′，AD=DB=DB′，∴∠DBB′=∠DB′B，∵2∠DCB+2∠CBD+2∠DBB′=180°，∴∠DCB+∠CBD+∠DBB′=90°，∵∠CDA=∠CDB+∠CBD，∠ACD+∠CDA=180°，∴∠ABB′=∠ACE，∵AD=DB=DB′=3，∴∠AB′B=90°，∵∠ACE=∠ABB′，∠CAE=∠BAB′，∴△ACE∽△ABB′，∴∠AEC=∠AB′B=90°，在RT△AEC中，∵AC=4，AD=3，∴CD==5，∵AC•AD=•CD•AE，∴AE==，在RT△ACE中，CE===．故答案为．【点评】本题考查翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用翻折不变性解决问题，学会利用相似三角形证明直角，属于中考常考题型．三.解答题19．计算：+π0﹣|cot30°﹣tan45°|+．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据二次根式的性质、零指数幂、三角函数值及绝对值性质、分母有理化将各部分化简可得．【解答】解：原式=π﹣3+1﹣|﹣1|+=π﹣2﹣（）+（﹣1）=π﹣2．【点评】本题主要考查了二次根式的化简、零指数幂、三角函数值及绝对值性质、分母有理化等知识点，熟练掌握这些性质和运算法则是根本．20．解方程组：．【考点】高次方程．【分析】用代入法求解，由方程①得x=y+1，将该方程代入②，解该方程可得y的值，代回x=y+1可得x的值．【解答】解：解方程组，由①得：x=y+1 ③，把③代入②得：4（y+1）2﹣4y（y+1）+y2=4，整理，得：y2+4y=0，解得：y1=0，y2=﹣4，把y=0代入③，得：x=1，把y=﹣4代入③，得：x=﹣3．故原方程组的解为：或；【点评】本题主要考查化归思想解高次方程的能力，用代入法把二元二次方程组转成一元二次方程来解是解题的关键．21．如图，抛物线y=+bx+2与y轴交于点C，与x轴交于点A（1，0）和点B（点B在点A右侧）；（1）求该抛物线的顶点D 的坐标；（2）求四边形CADB 的面积．【考点】抛物线与x 轴的交点；二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】（1）先把A 点坐标代入y=+bx+2中求出b ，从而得到抛物线解析式，然后把一般式配成顶点式即可得到D 点坐标；（2）通过计算自变量为0时的函数值得到C 点坐标，通过解x 2﹣x+2=0可得到B 点坐标，然后根据三角形面积公式，利用四边形CADB 的面积=S △CAB +S △DAB 进行计算即可．【解答】解：（1）把A （1，0）代入y=+bx+2得+b+2=0，解得b=﹣，所以抛物线解析式为y=x 2﹣x+2，因为y=x 2﹣x+2=（x ﹣）2﹣，所以抛物线的顶点D 的坐标为（，﹣）；（2）当x=0时，y=x 2﹣x+2=2，则C （0，2），当y=0时， x 2﹣x+2=0，解得x 1=1，x 2=4，则B （4，0），所以四边形CADB 的面积=S △CAB +S △DAB =×（4﹣1）×2×（4﹣1）×=．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．22．如图①，三个直径为a的等圆⊙P、⊙Q、⊙O两两外切，切点分别是A、B、C．（1）那么OA的长是a（用含a的代数式表示）；（2）探索：现有若干个直径为a的圆圈分别按如图②所示的方案一和如图③所示的方案二的方式排放，那么这两种方案中n层圆圈的高度h n=na，h′n=（n﹣1）a+a（用含n、a的代数式表示）；（3）应用：现有一种长方体集装箱，箱内长为6米，宽为2.5米，高为2.5米，用这种集装箱装运长为6米，底面直径（横截面的外圆直径）为0.1米的圆柱形铜管，你认为采用第（2）题中的哪种方案在这种集装箱中装运铜管数多？通过计算说明理由；参考数据：≈1.41，≈1.73【考点】圆的综合题．【分析】（1）由切线的性质，易得△OPQ是等边三角形，然后等边三角形的性质以及三角函数的知识进行求解，即可求得答案；（2）n个圆的直径即为②中的高，结合（1），由等边三角形的性质和勾股定理进行计算③中的高；（3）结合（2）的结论进行分析求即即可求得答案．【解答】解：（1）连接OA，∵三个直径为a的等圆⊙P、⊙Q、⊙O两两外切，∴OP=PQ=OQ=a，∴△OPQ是等边三角形，∴∠OPQ=60°，∵AP=AQ，∴OA⊥PQ，∴OA=OP•sin60°=a；故答案为：；（2）如图②：高度h n=na；如图③：h′n=（n﹣1）a+a；故答案为：na，（n﹣1）a+a；（3）方案二在这种集装箱中装运铜管数多．理由：方案一：0.1n≤2.5，解得：n≤25，25×25=625．方案二：根据题意，第一层排放25根，第二层排放24根，设钢管的放置层数为n，可得（n﹣1）×0.1+0.1≤2.5，解得n≤27.7．∵n为正整数，∴n=27．钢管放置的最多根数为：25×14+24×13=662（根）．∴方案二在这种集装箱中装运铜管数多．【点评】此题属于圆的综合题．考查了切线的性质、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识．注意得到规律h′n=（n﹣1）a+a是关键．23．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边AC上，AD=BD=DE，联结BE，∠ABC=∠DBE=72°；（1）联结CE，求证：CE=BE；（2）分别延长CE、AB交于点F，求证：四边形DBFE是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据等边对等角，计算出∠4，∠2，∠3的度数为36°，然后再证明CO=EO，进而可得∠5=36°，再根据等角对等边可得CE=BE；（2）首先根据内错角相等，两直线平行证明DE∥BF，DB∥BC，进而可得四边形DBFE是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形可得结论．【解答】证明：（1）∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=72°，∴∠A=180°﹣72°﹣72°=36°，∵AD=BD，∴∠1=∠A=36°，∴∠2=36°，∵∠DBE=72°，∴∠3=36°，∵BD=DE，∴∠DEB=∠DBE=72°，∴∠BOE=180°﹣∠3﹣∠DEB=72°，∴∠4=∠BOE﹣∠2=36°，∴∠2=∠4，∴DO=BO，∵∠2=36°，∠ACB=72°，∴∠BDC=180°﹣∠2﹣∠DCB=72°，∴BC=BD，∵BD=DE，∴BC=DE，∴DE﹣DO=BC﹣BO，∴CO=EO，∵∠7=∠8，∴∠5=∠==∠4=36°，∴∠5=∠3=36°，∴CE=BE；（2）∵∠4=∠1=36°，∴DE∥BF，∵∠2=∠5=36°，∴EF∥DB，∴四边形DEFB是平行四边形，∵DE=DB，∴四边形DBFE是菱形．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质和判定，以及菱形的判定，关键是掌握等边对等角，推出∠5=∠3=36°．24．如图，直线y=mx+4与反比例函数y=（k＞0）的图象交于点A、B，与x轴、y轴分别交于D、C，tan∠CDO=2，AC：CD=1：2．（1）求反比例函数解析式；（2）联结BO，求∠DBO的正切值；（3）点M在直线x=﹣1上，点N在反比例函数图象上，如果以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）先求出C点坐标，再由tan∠CDO=2可得出D点坐标，进而可得出直线y=mx+4的解析式，根据AC：CD=1：2可得出A点坐标，进而得出反比例函数的解析式；（2）过点O作OE⊥AB于点E，根据直角三角形的面积公式求出OE的长，再由△ODE∽△CDO 得出DE的长，根据锐角三角函数的定义即可得出结论；（3）设M（﹣1，y），N（x，），再分AB、AN、AM为平行四边形的对角线即可得出结论．【解答】解：（1）∵直线y=mx+4与y轴交与点C，∴C（0，4）．∵tan∠CDO=2，∴OD=2，即D（﹣2，0），∴﹣2m+4=0，解得m=2，CD==2，∴直线y=mx+4的解析式为y=2x+4．设A（x，2x+4），∵AC：CD=1：2，∴AC=，∴=，解得x=±1，∵点A在第一象限，∴x=1，∴A（1，6）．∵点A在反比例函数y=的图象上，∴k=6，∴反比例函数的解析式为y=；（2）过点O作OE⊥AB于点E，∵OD=2，OC=4，CD=2，∴OE===．∵∠ODE=∠ODE，∠OED=∠COD，∴△ODE∽△CDO，∴=，即DE===．∵，解得或，∴B（﹣3，﹣2）．∴BD==，∴BE=BD+DE=+=，∴tan∠DBO===．（3）设M（﹣1，y），N（x，），∵A（1，6），B（﹣3，﹣2），∴当AB为平行四边形的对角线时，=，解得x=﹣1，∴N（﹣1，﹣6）；当AN为平行四边形的对角线时，x+1=﹣3﹣1，解得x=﹣5，∴N（﹣5，﹣）．综上所述，N（﹣1，﹣6）或（﹣5，﹣）．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点、平行四边形的判定及锐角三角函数的定义等知识，在解答（3）时要注意进行分类讨论．25．如图，线段PA=1，点D是线段PA延长线上的点，AD=a（a＞1），点O是线段AP延长线上的点，OA2=OP•OD，以O为圆心，OA为半径作扇形OAB，∠BOA=90°．点C是弧AB上的点，联结PC、DC．（1）联结BD交弧AB于E，当a=2时，求BE的长；（2）当以PC为半径的⊙P和以CD为半径的⊙C相切时，求a的值；（3）当直线DC经过点B，且满足PC•OA=BC•OP时，求扇形OAB的半径长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）如图1中，连接OE，作OM⊥BC于M．设⊙O半径为r，先列出关于r的方程求出r，再求出OM，在RT△BOM中利用勾股定理即可．（2）如图2中，⊙C与⊙P相切于点M，连接DM与⊙P交于点Q，连接PQ、CQ、OC，想分别证明点A是△CMD的重心即可．（3）如图3中，连接OC、PB、AC，想办法证明△OBC是等边三角形，再利用方程即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，连接OE，作OM⊥BC于M．设⊙O半径为r，∵OA2=OP•OD，∴r2=（r﹣1）（r+2），∴r=2，在RT△BOD中，∵OB=2，OD=4，∴BD===2，∵•OD•OB=•BD•OM，∴OM=，在RT△BOM中，∵，∴BM==，∵OM⊥BE，∴BM=ME，BE=2BM=．（2）如图2中，⊙C与⊙P相切于点M，连接DM与⊙P交于点Q，连接PQ、CQ、OC．∵OA2=OP•OD，∴OC2=OP•OD，∴=，∵∠COP=∠DOC，∴△COP∽△DOC，∴∠OCP=ODC，∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OCP+∠PCA=∠ACD+∠ODC，∴∠PCA=∠DAC，∵CM=CD，∠CQM=90°，∴∠MCQ=∠DCQ，∴C、A、Q共线，∵MP=PC，MQ=QD，∴PQ∥CD，PQ=CD，∴PA：AD=PQ：CD=1：2，∴AD=2PA=2．（3）如图3中，连接OC、PB、AC．∵∵OA2=OP•OD，∴OC2=OP•OD，∴=，∵∠COP=∠DOC，∴△COP∽△DOC，∴∠OCP=ODC，同理△BOP∽△DOB，∠OBP=∠D，∴∠OBP=∠OCP，∴O、B、C、P四点共圆，∴∠BOP+∠BCP=90°，∵PC•OA=BC•OP，∴=，∵∠BOP=∠BCP，∴△PBO∽△PBC，∴===1，∴OB=BC=OC，PC=OP，设BO=BC=OC=r，∴△BOC是等边三角形，∴∠OBC=60°，∠D=30°，在RT△PCD中，∵PC=OP=r﹣1，∴PD=2PC=2r﹣2，∴AD=2r﹣3，∵OD=OB，∴r+2r﹣3=r，∴r=，∴扇形OAB的半径长为．【点评】本题考查圆的有关性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、四点共圆等知识，解题的关键是添加辅助线构造相似三角形，学会用面积法求三角形的高，把问题转化为方程去思考，掌握用特殊三角形解决问题的思想方法，属于中考压轴题．。
2016年上海市徐汇区中考数学二模拟试卷及答案
26 ⎩考生注意∶2016 年徐汇区中考数学二模试卷（时间 100 分钟 满分 150 分）1. 本试卷含三个大题，共 25 题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤．一．选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】⎧x - 1 > 1,1.不等式组⎨x + 1 ≤ 4 的解集是（A ） x < 2 ；（B ） 2 < x ≤ 3 ； （C ） x ≥ 3 ；（D ）空集．2. 实数n 、 m 是连续整数，如果 n < < m ，那么 m + n 的值是（A ） 7 ； （B ） 9 ； （C ）11 ； （D ）13 ．3. 如图 1，在∆ABC 中， BC 的垂直平分线 EF 交∠ABC 的平分线 BD 于 E ，如果∠BAC = 60︒， ∠ACE = 24︒ ， 那么∠BCE 的大小是 （A ） 24︒；（B ） 30︒ ；（C ） 32︒ ； （D ） 36︒ ． 图 1 4. 已知两组数据： 2、3、4 和3、4、5 ，那么下列说法正确的是（A ）中位数不相等，方差不相等； （B ）平均数相等，方差不相等； （C ）中位数不相等，平均数相等； （D ）平均数不相等，方差相等．5. 从1、 2 、3 、 4 四个整数中任取两个数作为一个点的坐标，那么这个点恰好在抛物线y = x 2 上的概率是1（A ）241； （B ）121 ； （C ） 61 ；（D ）．46. 下列命题中假命题是（A ） 两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等； （B ） 两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等； （C ） 两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等； （D ） 两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等． 二．填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7．计算： 4a 3b 2÷ 2ab = ．8．计算： 2m (m - 3) = ．9. 方程- 3 = 0 的解是．10. 如果将抛物线 y = (x - 2)2+ 1向左平移1个单位后经过点 A (1, m ) ，那么 m 的值是 _．2x - 1y (米)小小 160 140 0 100 200 300t (秒)图 311. 点 E 是∆ABC 的重心， AB = a ， AC = b ，那么 BE = _ _（用 a 、b 表示）． 12. 建筑公司修建一条 400 米长的道路，开工后每天比原计划多修 10 米，结果提前 2 天完成了任务，如果设建筑公司实际每天修 x 米，那么可得方程是 ．13. 为了了解某区5500 名初三学生的的体重情况，随机抽测了 400 名学生的体重，统计结果列表如下：范围内的频率是 ．14. 如图 2，在□ABCD 中，AC 、BD 相交于O ，请添加一个条件 ，可得□ABCD 是矩形．15. 梯形 ABCD 中， AD // BC ， AD = 2 ， BC = 6 ，点 E 是边 BC 上的点，如果 AE 将梯形 ABCD 的面积平分，那么 BE 的长是_ _．16. 如果直线 y = kx + b (k > 0) 是由正比例函数 y = kx 的图像向左平移1个单位得到，那么不等式 kx + b > 0 的解集是 ．17. 一次越野跑中，当小明跑了 1600 米时，小杰跑了 1400 米，小明、小杰在此后所跑的路程 y （米）与时间 t （秒）之间的函数关系（如图 3），那么这次越野跑的全程为 米． 18．如图 4，在∆ABC 中， ∠CAB = 90︒ ， AB = 6 ， AC = 4 ， CD 是∆ABC 的中线，将∆ABC 沿直线 CD 翻折， 点 B ' 是点 B 的对应点， 点 E 是线段 CD 上的点， 如果 ∠CAE = ∠BAB ' ，那么CE 的长是 ．CD COA DB A B 图 2 图 4三．（本大题共 7 题，满分 78 分） 19．（本题满分 10 分）计算： + π0- cot 30︒ -tan 45︒ +2．3 + 120．（本题满分 10 分）(3 -π)2D⎩⎧x - y = 1;解方程组： ⎨4x 2 - 4xy + y 2= 4 ． 21．（本题满分 10 分）如图 5，抛物线 y = 1x 2+ bx + 2 与 y 轴交于点C ，与 x 轴交于点 A (1,0) 和点 B （点 B2在点 A 右侧）．（1） 求该抛物线的顶点 D 的坐标；（2） 求四边形CADB 的面积．22．（本题满分 10 分）如图 6 ①，三个直径为 a 的等圆⊙ P 、⊙ Q 、⊙ O 两两外切，切点分别是 A 、B 、C ．（1） 那么OA 的长是（用含 a 的代数式表示）； （2） 探索: 现有若干个直径为 a 的圆圈分别按如图 6 ②所示的方案一和如图 6 ③所示的方案二的方式排放，那么这两种方案中 n 层圆圈的高度 h n =， h n' = （用含n 、 a 的代数式表示）；（3） 应用:现有一种长方体集装箱，箱内长为6 米，宽为 2.5 米，高为 2.5 米.用这种集装箱装运长为6 米，底面直径（横截面的外圆直径）为0.1 米的圆柱形铜管，你认为采用第（2）题中的哪种方案在该种集装箱中装运铜管数多？通过计算说明理由．（参考数据： ≈ 1.41， ≈ 1.73 ）图 6①图 6② 图 6③23．（本题满分 12 分）如图 7， 在∆ABC 中， AB = AC ，点 D 在边 AC 上， AD = BD = DE ，联结 BE ， ∠ABC = ∠DBE = 72︒ ．（1） 联结CE ，求证： CE = BE ；（2） 分别延长CE 、 AB 交于点 F ，求证：四边形 DBFE 是菱形．C EAB 图 72 3 O C B PQA y CO AB x图 5yA CD OxB24．（本题满分 12 分）如图 8，直线 y = mx + 4 与反比例函数 y = k(k > 0) 的图像交于点 A 、 B ，与 x 轴、xy 轴分别交于 D 、C ， tan ∠CDO = 2 ， AC : CD = 1 : 2 ．（1） 求反比例函数解析式；（2） 联结 BO ，求∠DBO 的正切值；（3） 点 M 在直线 x = -1上，点 N 在反比例函数图像上，如果以点 A 、 B 、M 、 N为顶点的四边形是平行四边形，求点 N 的坐标．图 825．（本题满分 14 分）如图 9，线段 P A = 1，点 D 是线段 P A 延长线上的点，AD = a (a > 1) ，点O 是线段 AP 延长线上的点， OA 2= OP ⋅ OD ，以O 圆心， OA 为半径作扇形OAB ， ∠BOA = 90︒ ， 点C 是弧 AB 上的点，联结 PC 、 DC ．（1） 联结 BD 交弧 AB 于 E ，当 a = 2 时，求 BE 的长；（2） 当以 PC 为半径的⊙ P 和以CD 为半径的⊙ C 相切时，求 a 的值；（3） 当直线 DC 经过点 B ，且满足 PC ⋅ OA = BC ⋅ OP 时，求扇形OAB 的半径长．图 9- =． 2015 年徐汇区初三年级二模数学参考答案一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1．B ； 2．C ； 3．C ； 4．D ； 5．B ； 6．A ．二．填空题：（本大题共 12 题，满分 48 分）7． 2a 2 b ；8． 2m 2- 6m ；9． x = 5 ；10．1；11． 1 ϖ - 2 ϖ ；12．400400 2 ；3 b 3 a x - 10 x 13．0.21 ；14．答案不唯一，如： AC = BD 等；15．4 ；16．x > -1；17．2200 ；18 16．5三、（本大题共 7 题，第 19、20、21、22 题每题 10 分，第 23、24 题每题 12 分，第 25 题14 分，满分 78 分）19. 解：原式 = π- 3 + 1 -- 1 +- 1 ；...................................................... （5 分）= π- 3 - + 1 + ； ............................................................................................... （3 分） = π- 2 ． ........................................................................... （2 分）20．解：由方程②得2x - y = ±2 ； ......................................... （2 分）与方程①组合得方程组；⎧x - y = 1, ⎧x - y = 1,（Ⅰ）⎨2x - y = 2或（Ⅱ）⎨2x - y = -2; .................................................. （4 分）⎩ ⎩⎧x = 1, ⎧x = -3,解方程组（Ⅰ）、（Ⅱ）得 ⎨y = 0 或⎨ y = -4; ． .............................................. （4 分） ⎩ ⎩⎧x 1 = 1, ⎧x 2 = -3, ∴原方程组的解是⎨ y = 0或⎨y = -4. ⎩ 1 ⎩ 2 21．解：（1）由题意，得 1 ⨯12+ b + 2 = 0 ； .................................................................. （1 分）2 5解得b = - 2； ............................................. （1 分）∴抛物线的表达式是 y = 1 x 2 - 5x + 2 ； .............................. （1 分）2 25 9顶点 D ( ,- 2 ) ． ............................................................................... （2 分）8（2）由题意，得 B (4,0) 和C (0,2) ； ................................. （2 分）1 1 9 75∴ S CADB22．解：（1） OA == S ∆ABC + S ∆ADB = 2 ⨯ 3 ⨯ 2 + 2 ⨯ 3 ⨯ 8 = 16 ． ........... （3 分）3 a ； .................................................................................................. （2 分）23 3 3 33 5 n （2） h n = na ， h '= 3(n - 1)a + a ； ......................... （各 2 分） 2（3） 按方案二在该种集装箱中装运铜管数多．.......................................................................................................................（1 分）由题意，按方案一装运铜管数 = 25 ⨯ 25 = 625（根）；..................................... （1 分）∵(n - 1) ⨯ 0.1 + 0.1 ≤ 2.5 ，即0.0865n ≤ 2.4865 ；2 得 n ≤ 28.68 ，又 n 是整数，∴ n 的最大值是28 ； ............... （1 分）∴按方案二装运铜管数= 14 ⨯ 25 + 14 ⨯ 24 = 686（根）．.......................................................（1 分）23．证明：（1）∵ AB = AC ，∴ ∠ACB = ∠ABC ； .................................................... （1 分）∵ BD = ED ，∴ ∠BED = ∠DBE ； ......................... （1 分）∵ ∠ABC = ∠DBE ，∴ ∠ACB = ∠DEB ，∴ ∆ABC ∽ ∆DBE ；…（1 分） ∴AB = CB； ............................................ （1 分） DB BE又∠ABC - ∠DBC = ∠DBE - ∠DBC ；即∠ABD = ∠CBE ；∴ ∆ABD ∽ ∆CBE ；∴ CE = BE AD= 1； ................... （1 分）BD∴ CE = BE ． ....................................................................................................................................................................................................................... （1 分） （2）∵ ∠ACB = ∠ABC = 72︒，∴ ∠A = 180︒ - 2 ⨯ 72︒ = 36︒ ； ..... （1 分） ∵ AD = BD ，∴ ∠DBA = ∠A = 36︒ ； ............................... （1 分） ∴ ∠DBC = 72︒ - 36︒ = 36︒ ； ∵ ∆ABC ∽ ∆DBE ，∴ ∠EDB = ∠A = 36︒ ；∴ ∠EDB = ∠DBA ，∴ DE // AB ； ......................... （1 分） ∵ ∆ABD ∽ ∆CBE ，∴ ∠ECB = ∠A = 36︒ ；∴ ∠ECB = ∠DBC ，∴ CE // DB ； ......................... （1 分） ∴四边形 DBFE 是平行四边形； ............................. （1 分）又 BD = DE ，∴四边形 DBFE 是菱形． ............................................. （1 分）24.解：（1）过点 A 作 AG ⊥ OC ，垂足是G ． 易得 AG // OD ；∴AG = CG = AC = 1 ；由题意，得C (0,4) ，∴ OC = 4 ；OD OC CD 2在 Rt ∆DOC 中， ∠DOC = 90︒ ， tan ∠CDO = 2 ，∴ OD = 2 ； ∴ AG = 1 ， CG = 2 ；∴ A (1,6) ； ............................. （3 分） ∴ 6 =k ，得 k = 6 ；∴ y =6 ． ............................................................... （1 分）1x（2） 过点O 作OF ⊥ AB ，垂足是 F ．由题意，得 D (-2,0) ；∴直线 AB 的表达式是 y = 2x + 4 ； ....... （1 分） 又点 B 是直线 AB 与双曲线 y = 6的交点，∴ B (-3,-2) ， DB = ；x5在 Rt ∆DOC 中，可解得OF =，DF = ； .................. （1 分）∴ BF =； ..............................................................................................（1 分）在 Rt ∆BFO 中， ∠BFO = 90︒， tan ∠DBO = OF BF = 4． ....... （1 分）7（3） 以 AB 分别为对角线和边两种情况讨论．1︒ 当 AB 是对角线时，由题意，可知直线 x = -1与双曲线 y = 6的交点就是x点 N ，∴ N (-1,-6) ； ..................................................................... （2 分）2︒当 AB 是边时，将 AB 向右平移 2 个单位，点 B 落在直线 x = -1上，∴ N (3,2) ； .........................................................................................................................（1 分）当 AB 是边时，将 AB 向左平移 2 个单位，点 A 落在直线 x = -1上，6∴ N (-5,- ) ； ................................................................. （1 分） 56综合1︒ 、 2︒， N (-1,-6) 或 N (3,2) 或 N (-5,- ) ．525.解：（1）过点O 作OF ⊥ BE ，垂足为 F ．设OA = x ，则OP = x - 1 ， OD = x + a ；∵ OA 2= OP ⋅ OD ，即 x 2= (x - 1)(x + a ) ，解得 x = a a - 1；........................................... （1 分）∴ OA =a a - 1 ， OP = 1 a - 1， OD = a 2 ； a - 1当 a = 2 时，可得OA = 2 ， OD = 4 ，∴ BD = 2 ； 易得∆BOF ∽ ∆DOB ，∴BFOB = OB ，又OB = OA = 2 OD∴ BF =，∴ BE = 5 ． ............................... （3 分）5（2） 当点C 与点 A 重合时， CD = PC AD= a ． ....................... （1 分）PA当点C 与点 A 不重合时，联结OC ，∵ OC = OA ，∴ OC 2= OP ⋅ OD ；即OP = OC，又∠COP = ∠DOC ，∴ ∆OCP ∽ ∆ODC ， OC OD ∴ CD = OD PC OC= a ，∴ CD = aPC ；又 a > 1 ，∴ CD > PC ；………（1 分） 4 5 5 2 557 552 5 4 5∵⊙ P 和⊙C 相切，PC 是圆心距，∴⊙ P 和⊙C 相只能内切；……（1 分）∴CD -PC =PC ；即aPC -PC =PC ； ..................... （1 分）解得a = 2 ．.........................................................................................（1 分）（3）联结BP 、OC ．∵ ∆OCP ∽∆ODC ，∴∠OCP =∠D ；∵OC =OB ，∴∠OBC =∠OCB ；∵∠D +∠OBC = 90︒，∴∠OCP +∠OCB = 90︒，即∠BCP = 90︒．..........................（1 分）∵PC ⋅OA =BC ⋅OP ，OA =OB ，∴ PC=OP；BC OB又∠BOP =∠BCP = 90︒，∴∆BOP ∽∆BCP ；..................................（1 分）∴OB=BP= 1；∴CB =OB ，∴CB =OB =OC ；CB BP∴∆OBC 是等边三角形，∴∠OBC = 60︒；..............................（1 分）在Rt∆BOD 中，∠BOD = 90︒，tan ∠DOB =OD=a ，OB即a = tan 60︒=，OA =aa -1=3 +23．................... （2 分）3。
2017年上海各区初三二模数学18题
2017年上海市初三二模数学汇编之18题（十六区全）1. （2017徐汇二模）如图，在V ABC 中，(90180)ACB αα∠=<<oo，将V ABC 绕点A 逆时针旋转2β后得V AED ，其中点E 、D 分别和点B 、C 对应，联结CD ，如果⊥CD ED ，请写出一个关于α与β的等量关系式 ：________________.【考点】图形的旋转、等腰三角形【解析】根据题意：ACB ADE α∠=∠=，90CDE ∠=︒Q ，90ADC α∴∠=-︒，2,BAE DAC AC BC β∠=∠==Q ， 90ACD ADC β∴∠=∠=︒-，180αβ∴+=︒.2. （2017黄埔二模）如图，矩形ABCD ，将它分别沿AE 和AF 折叠，恰好使点B 、C 落到对角线AC 上点M 、N 处.已知2MN =，1NC =，则矩形ABCD 的面积是 .【考点】图形的翻折、勾股定理【解析】设AB x =，由题意可得：2,3.AN AD x AC x ==+=+在Rt ADC V 中，222AD DC AC +=，即222(2)(3)x x x ++=+.解得：1x =((319ABCD S AD DC ∴=⨯==+X3. (2017静安二模)如图，A e 和B e 的半径分别为5和1，3AB =，点O 在直线AB上. O e 与A e 、B e 都内切，那么O e 半径是 .【考点】圆与圆的位置关系【解析】根据题意：,A O O B OA R R OB R R =-=-,|||62|3O AB OA OB R ∴=-=-=32RO ∴=,924. （2017闵行二模）如图，在Rt ABC V 中，90,8,6,C AC BC ∠=︒==点D E 、分别在边AB AC 、上，将ADE V 沿直线DE 翻折，点A 的对应点在边AB 上，联结'A C .如果''A C A A =，那么BD = .【考点】勾股定理、图形的翻折 【解析】根据题意： 115'''5,''222A A AB AC AB AD DB A B =======图（1）图（2）15''2BD BA A D ∴=+=5. （2017普陀二模）将ABC V 绕点B 按逆时针方向旋转得到EBD V，点E 、点D 分别与点A 、点C 对应，且点D 在边AC 上，边DE 交边AB 于点F ，BDC ABC V :V ，已知BC =5AC =，那么DBF V的面积等于 .【考点】图形的旋转、相似、八字形【解析】22235BDC ABC BC CD CA CD AD AC CD ∴=⋅∴==∴=-=Q V :V 333=588BDF BDF BDF BDE ABC BDE S S S AD DF DF ADF BEF EB EF S DE S S ∴=∴==∴==V V V V V V Q V :V6. （2017杨浦二模）如图，在Rt ABC V 中，90, 4.C CA CB ∠=︒==将ABC V 翻折，是得点B 与点AC 的中点M 重合，如果折痕与边AB 的交点为E ，那么BE 的长为 .【考点】图形的翻折、勾股定理、等腰直角三角【解析】过点M 作MH AB ⊥，设BE x =，根据题意得：,AB ME BE x AH MH HE x ======，在Rt MHE V 中，BBA33154588216BDF ABC S S ∴==⨯=V VHBA222222+)MH HE ME x x x +=∴=∴=（ 7. （2017嘉定二模）如图，在ABC V 中，390,10,cos 5ACB AB A ∠=︒==，将ABC V 绕着点C 旋转，点A 、B 的对应点分别记为'A 、'B ，''A B 与边AB 相交于点E ，如果''A B AC ⊥那么线段'B E 的长为 .【考点】图形的旋转、母子三角形、锐角三角比 【解析】根据题意：3'''cos '1065A C A B A =⋅=⨯=，318''cos '655A F A C A =⋅=⨯= 32''''5B F A B A F ∴=-=，246,55CF AF AC CF ==∴=-=Q 42424''3155AEF ABC EF AF B E B F EF ∴==∴=-=QV :V 8. （2017长宁、金山、青浦二模）如图，在Rt ABC V 中，,AB AC D E =、是斜边BC上两点，45DAE ∠=︒，将ADC V 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到AFB V .设,=BD a EC b =.那么AB = .【考点】图形的翻折、勾股定理【解析】将ABD V 沿AD 翻折得到ADF V ，联结EF .根据题意得：,ABD AFD AEF AEC ≅≅V V V V ，,DF BD a EF EC b ∴====.BB45B C DFA AFE∠=∠=∠=∠=︒90DFE∴∠=︒DE ∴=+2BC BD DE EC a b AB+∴=+=++=9.（2017崇明二模）如图，已知ABCV中，3,4,BC AC BD==平分ABC∠，将ABCV绕着点A旋转后，点B、C的对应点分别记为11B C、，如果点1B落在射线BD上.那么1CC的长度为 .【考点】图形的旋转、八字形、旋转相似【解析】1111111,//ABB CBB ABB AB B CBB AB B AB BC∠=∠∠=∠∴∠=∠∴Q1111111AB B D BBAD ABBB ABB ACCBC DC DB AC CC∴==∴=∴=V:V，即154CC=1CC∴=10.（2017虹口二模）如图，在Rt ABCV中，490,10,sin,5C AB B∠=︒==点D在斜边AB上，把ACDV沿直线CD翻折，使得点A落在同一平面内的'A处，当'A D平行Rt ABCV的直角边时，AD的长为 .【考点】图形的翻折、八字形【解析】图（2）根据题意12,1332AC AB∠=∠∠=∠∴∠=∠∴⊥QBA'B2416''''//'4455AC BC A D A ECE A E A D BC A D AD AB BC CE⋅∴==∴=∴=∴=∴=Q 图（3）根据题意1238AD AC ∠=∠=∠∴==.综上：4AD =或8.11. (2017松江二模)如图，已知在矩形ABCD 中，4,=8AB AD =,将ABC V 沿对角线AC 翻折，点B 落在点E 处，联结DE ，则DE 的长为 .【考点】图形的翻折、八字形、勾股定理【解析】根据题意：123AF CF ∠=∠=∠∴=，设AF x =，在Rt AFC V 中2222216(8)5AE EF AF x x x +=∴+-=∴=,//EF DF AF CF ED AC ==∴Q35DE EF DE AC FC ∴==∴=12. （2017宝山二模）如图，E F 、分别在正方形ABCD 的边AB 、AD 上的点，且AE AF =，联结EF ，将AEF V 绕点A 逆时针旋转45︒，使E 落在1E ，F 落在1F ，联结1BE 并延长交1DF 于点G，如果1AB AE ==，则DG = .【考点】图形的旋转、勾股定理、全等、八字型、A 字型 【解析】根据题意：11ABE AF D ABF ADG AQB DQG AQB DQG ≅∴∠=∠∠=∠∴V V Q V :VE34DG DQDGAB BQ∴===13.（2017奉贤二模）如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上的一点，过点E作EF BC⊥.垂足为点F，将BEFV绕点E逆时针旋转，使点B落在边BC上的点N 处，点F落在边DC上的点M处，如果点M恰好使边DC的中点，那么ADAB的值是 .【考点】图形的旋转、一线三等角【解析】根据题意：,EBF EFN ENM NMC DEM ENM≅≅V V V V:V:V设CM x=，则2,3DM CMCD AB EN x ED CN xED⋅===∴=∴==2ADMN x BN MN xAB∴=∴==∴=14. (2017 浦东二模)如图，矩形ABCD中，4,7AB AD==，点E F、分别在边AD BC、上，且点B F、关于过点E的直线对称，如果以CD为直径的圆与EF相切，么AE= .M2x7-2x【考点】图形的翻折、勾股定理【解析】根据题意：设AE x = ，则7DE x =-，2,72BF x FC x ==-，,7,142DEG HEG HFG CFG DE HE x CF HF x ≅≅∴==-==-QV V V V143,BE FE x ∴==-在Rt ABE V 中，222AB AE BE +=，即2216(143x x +=-）解得：12153,()2x x ==舍去，故 3.AE =。
2016年徐汇区中考数学二模试卷及答案
2015学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷初三年级数学学科 2016.4（时间100分钟 满分150分）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．不等式组⎩⎨⎧≤+>-41,11x x 的解集是 （A ）2<x ； （B ）32≤<x ； （C ）3≥x ； （D ）空集．2．实数n 、m 是连续整数，如果m n <<26，那么n m +的值是（A ）7； （B ）9； （C ）11； （D ）13． 3．如图1，在ABC ∆中，BC 的垂直平分线EF 交ABC ∠的平分 线BD 于E ，如果︒=∠60BAC ，︒=∠24ACE ， 那么BCE ∠的大小是 （A ）︒24； （B ）︒30；（C ）︒32； （D ）︒36． 4．已知两组数据：432、、和543、、，那么下列说法正确的是（A ）中位数不相等，方差不相等； （B ）平均数相等，方差不相等；（C ）中位数不相等，平均数相等； （D ）平均数不相等，方差相等．5．从1、2、3、4四个整数中任取两个数作为一个点的坐标，那么这个点恰好在抛物线2x y =上的概率是（A ）241； （B ）121 ； （C ）61； （D ） 41． 6．下列命题中假命题是（A ）两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；（B ）两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；（C ）两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等；（D ）两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等．二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：=÷ab b a 2423__▲___．8．计算：=-)3(2m m __▲___．9．方程0312=--x 的解是__▲___． B A D C EF 图110．如果将抛物线1)2(2+-=x y 向左平移1个单位后经过点),1(m A ，那么m 的值是▲_．11．点E 是ABC ∆的重心，a AB =，=，那么=_▲_（用a ϖ、b ϖ表示）．12．建筑公司修建一条400米长的道路，开工后每天比原计划多修10米，结果提前2天完成了任务，如果设建筑公司实际每天修x 米，那么可得方程是__▲___．13．为了了解某区5500名初三学生的的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，统计结__▲___14．如图2，在□ABCD 中，AC 、BD 相交于O ，请添加一个条件▲ ，可得□ABCD是矩形．15．梯形ABCD 中，BC AD //，2=AD ，6=BC ，点E 是边BC 上的点，如果AE 将梯形ABCD 的面积平分，那么BE 的长是_▲ _．16．如果直线)0(>+=k b kx y 是由正比例函数kx y =的图像向左平移1个单位得到，那么不等式0>+b kx 的解集是__▲___．17．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小杰跑了1400米，小明、小杰在此后所跑的路程y （米）与时间t （秒）之间的函数关系（如图3），那么这次越野跑的全程为▲米．18．如图4，在ABC ∆中，︒=∠90CAB ，6=AB ，4=AC ，CD 是ABC∆的中线，将ABC ∆沿直线CD 翻折，点B '是点B 的对应点，点E 是线段CD 上的点，如果B BA CAE '∠=∠，那么CE 的长是__▲___．三．（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：13245tan 30cot )3(02++︒-︒-+-ππ．图4 D B A C 图2 A B C D O解方程组：⎩⎨⎧=+-=-444;122y xy x y x ．21．（本题满分10分）如图5，抛物线2212++=bx x y 与y 轴交于点C ，与x 轴交于点)0,1(A 和点B （点B 在点A 右侧）． （1）求该抛物线的顶点D 的坐标；（2）求四边形CADB 的面积．22．（本题满分10分） 如图6 ①，三个直径为a 的等圆⊙P 、⊙Q 、⊙O C ．（1）那么OA 的长是__▲___（用含a 的代数式表示）；（2）探索: 现有若干个直径为a 的圆圈分别按如图6 ②所示的方案一和如图6 ③所示的方案二的方式排放，那么这两种方案中n 层圆圈的高度=n h __▲___，='nh __▲___（用 含n 、a 的代数式表示）；（3）应用:现有一种长方体集装箱，箱内长为6米，宽为5.2米，高为5.2米.用这种集装箱装运长为6米，底面直径（横截面的外圆直径）为1.0米的圆柱形铜管，你认为 采用第（2）题中的哪种方案在该种集装箱中装运铜管数多？通过计算说明理由． （参考数据：41.12≈，73.13≈）23．（本题满分12分） 如图7， 在ABC ∆中，AC AB =，点D 在边AC 上，DE BD AD ==，联结BE ，︒=∠=∠72DBE ABC ．（1）联结CE ，求证：BE CE =；（2）分别延长CE 、AB 交于点F ，求证：四边形DBFE 是菱形．图5 B xyO AC 图7A B C D E 图6① 图6② 图6③O QPCA B如图8，直线4+=mx y 与反比例函数)0(>=k xk y 的图像交于点A 、B ，与x 轴、y 轴分别交于D 、C ，2tan =∠CDO ，2:1:=CD AC ．（1）求反比例函数解析式；（2）联结BO ，求DBO ∠的正切值；（3）点M 在直线1-=x 上，点N 在反比例函数图像上，如果以点A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，求点N25．（本题满分14分） 如图9，线段1=PA ，点D 是线段PA 延长线上的点，)1(>=a a AD ，点O 是线段AP 延长线上的点，OD OP OA ⋅=2，以O 圆心，OA 为半径作扇形OAB ，︒=∠90BOA ，点C 是弧AB 上的点，联结PC 、DC ．（1）联结BD 交弧AB 于E ，当2=a 时，求BE 的长；（2）当以PC 为半径的⊙P 和以CD 为半径的⊙C 相切时，求a 的值；（3）当直线DC 经过点B ，且满足OP BC OA PC ⋅=⋅时，求扇形OAB 的半径长．D BA CO P 图92015学年第二学期徐汇区初三年级数学学科学习能力诊断卷参考答案和评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B ； 2．C ； 3．C ； 4．D ； 5．B ； 6．A ．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．b a 22；8．m m 622-；9．5=x ；10．1；11．a b ϖϖ3231-；12．240010400=--xx ； 13．21.0；14．答案不唯一，如：BD AC =等；15．4；16．1->x ；17．2200；18．516． 三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19. 解：原式131313-+--+-=π；……………………………………………（5分） 3133++--=π；……………………………………………………（3分） 2-=π．……………………………………………………………………（2分）20．解：由方程②得22±=-y x ；………………………………………………………（2分）与方程①组合得方程组；（Ⅰ）⎩⎨⎧=-=-22,1y x y x 或（Ⅱ）⎩⎨⎧-=-=-;22,1y x y x ……………………………………（4分）解方程组（Ⅰ）、（Ⅱ）得⎩⎨⎧==0,1y x 或⎩⎨⎧-=-=;4,3y x ．………………………………（4分） ∴原方程组的解是⎩⎨⎧==0,111y x 或⎩⎨⎧-=-=.4,322y x 21．解：（1）由题意，得021212=++⨯b ；……………………………………………（1分） 解得25-=b ； ……………………………………………………………（1分） ∴抛物线的表达式是225212+-=x x y ；………………………………（1分） 顶点)89,25(-D ．……………………………………………………………（2分） （2）由题意，得)0,4(B 和)2,0(C ；……………………………………………（2分） ∴1675893212321=⨯⨯+⨯⨯=+=∆∆ADB ABC CADB S S S ．………………（3分）22．解：（1）a OA 23=；………………………………………………………………（2分） （2）na h n =，a a n h n +-=')1(23；…………………………………（各2分） （3）按方案二在该种集装箱中装运铜管数多．…………………………………（1分）由题意，按方案一装运铜管数6252525=⨯=（根）；…………………（1分）∵5.21.01.0)1(23≤+⨯-n ，即4865.20865.0≤n ； 得68.28≤n ，又n 是整数，∴n 的最大值是28；……………………（1分） ∴按方案二装运铜管数68624142514=⨯+⨯=（根）．………………（1分）23．证明：（1）∵AC AB =，∴ABC ACB ∠=∠； …………………………………（1分） ∵ED BD =，∴DBE BED ∠=∠；…………………………………（1分）∵DBE ABC ∠=∠，∴DEB ACB ∠=∠，∴ABC ∆∽DBE ∆；…（1分） ∴BECB DB AB =； …………………………………………………………（1分） 又DBC DBE DBC ABC ∠-∠=∠-∠；即CBE ABD ∠=∠；∴ABD ∆∽CBE ∆；∴1==BD AD BE CE ；……………………………（1分） ∴BE CE =．……………………………………………………………（1分）（2）∵︒=∠=∠72ABC ACB ，∴︒=︒⨯-︒=∠36722180A ；………（1分）∵BD AD =，∴︒=∠=∠36A DBA ；………………………………（1分）∴︒=︒-︒=∠363672DBC ；∵ABC ∆∽DBE ∆，∴︒=∠=∠36A EDB ；∴DBA EDB ∠=∠，∴AB DE //；…………………………………（1分）∵ABD ∆∽CBE ∆，∴︒=∠=∠36A ECB ；∴DBC ECB ∠=∠，∴DB CE //；…………………………………（1分）∴四边形DBFE 是平行四边形；………………………………………（1分）又DE BD =，∴四边形DBFE 是菱形．……………………………（1分）24．解：（1）过点A 作OC AG ⊥，垂足是G ． 易得OD AG //；∴21===CD AC OC CG OD AG ； 由题意，得)4,0(C ，∴4=OC ；在DOC Rt ∆中，︒=∠90DOC ，2tan =∠CDO ，∴2=OD ；∴1=AG ，2=CG ；∴)6,1(A ；………………………………………（3分） ∴16k =，得6=k ；∴xy 6=． ………………………………………（1分） （2）过点O 作AB OF ⊥，垂足是F ．由题意，得)0,2(-D ；∴直线AB 的表达式是42+=x y ；…………（1分）又点B 是直线AB 与双曲线xy 6=的交点，∴)2,3(--B ，5=DB ； 在DOC Rt ∆中，可解得554=OF ，552=DF ；…………………（1分） ∴557=BF ；……………………………………………………………（1分） 在BFO Rt ∆中，︒=∠90BFO ，74tan ==∠BF OF DBO ．…………（1分） （3）以AB 分别为对角线和边两种情况讨论． ︒1当AB 是对角线时，由题意，可知直线1-=x 与双曲线x y 6=的交点就是 点N ，∴)6,1(--N ；……………………………………………………（2分）︒2当AB 是边时，将AB 向右平移2个单位，点B 落在直线1-=x 上，∴)2,3(N ；………………………………………………………………（1分）当AB 是边时，将AB 向左平移2个单位，点A 落在直线1-=x 上，∴)56,5(--N ；…………………………………………………………（1分）综合︒1、︒2，)6,1(--N 或)2,3(N 或)56,5(--N ．25．解：（1）过点O 作BE OF ⊥，垂足为F ．设x OA =，则1-=x OP ，a x OD +=；∵OD OP OA ⋅=2，即))(1(2a x x x +-=，解得1-=a a x ；…………………………………（1分） ∴1-=a a OA ，11-=a OP ，12-=a a OD ； 当2=a 时，可得2=OA ，4=OD ，∴52=BD ；易得BOF ∆∽DOB ∆，∴ODOB OB BF =，又2==OA OB ∴552=BF ，∴554=BE ． …………………………………………（3分） （2）当点C 与点A 重合时，a PAAD PC CD ==．………………………………（1分） 当点C 与点A 不重合时，联结OC ，∵OA OC =，∴OD OP OC ⋅=2；即ODOC OC OP =，又DOC COP ∠=∠，∴OCP ∆∽ODC ∆， ∴a OC OD PC CD ==，∴aPC CD =；又1>a ，∴PC CD >；………（1分） ∵⊙P 和⊙C 相切，PC 是圆心距，∴⊙P 和⊙C 相只能内切；……（1分） ∴PC PC CD =-；即PC PC aPC =-；……………………………（1分） 解得2=a ．…………………………………………………………………（1分）（3）联结BP 、OC ．∵OCP ∆∽ODC ∆，∴D OCP ∠=∠；∵OB OC =，∴OCB OBC ∠=∠；∵︒=∠+∠90OBC D ，∴︒=∠+∠90OCB OCP ，即︒=∠90BCP ．…………………………（1分） ∵OP BC OA PC ⋅=⋅，OB OA =，∴OBOP BC PC =； 又︒=∠=∠90BCP BOP ，∴BOP ∆∽BCP ∆；………………………（1分） ∴1==BPBP CB OB ；∴OB CB =，∴OC OB CB ==； ∴OBC ∆是等边三角形，∴︒=∠60OBC ；……………………………（1分） 在BOD Rt ∆中，︒=∠90BOD ，a OB OD DOB ==∠tan ， 即360tan =︒=a ，2331+=-=a a OA ．…………………………（2分）。
4月徐汇区中考数学二模试卷及答案
2016学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷初三数学 试卷（时间100分钟 满分150分）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．如果数轴上表示2和4-的两点分别是点A 和点B ，那么点A 和点B 之间的距离是（A ）2-； （B ）2； （C ）6-； （D ）6． 2．已知点)1,21(--m m M 在第四象限内，那么m 的取值范围是 （A ）1>m ； （B ）21<m ； （C ）121<<m ； （D ）21<m 或1>m ．3．如图1，CD AB //，BE 平分ABC ∠,︒=∠36C ，那么ABE ∠的大小是（A）︒18；（B）︒36；（D）24；（C）︒54．︒4．已知直线)0(-y经过点)0,3A和点)2,0(B，那么关于x的方ax(≠+=ab程0ax的解是+b=（A）3-x；（D）2=x．==x；（B）1-=x；（C）05．某校开展“阅读季”活动，小明调查了班级里40名同学计划购书的花费情况，并将结果绘制成如图2所示的条形统计图，根据图中相关信息，这次调查获取的样本数据的众数和中位数分别是（A）12和10；（B）30和50；（C）10和12；（D）50和30．6．如图3，在ABCAC=，点D、E分别是边AB、AC的中点，∆中，BC延长DE到F，使得DEEF=，那么四边形ADCF是（A）等腰梯形；（B）直角梯形；（C）矩形；（D ）菱形．二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．人体中红细胞的直径约为0000077.0米，将数0000077.0用科学记数法表示为__▲___．8．方程22=-x x 的解是▲__．9．如果反比例函数)0(≠=k xk y 的图像经过点)4,1(-P ，那么k 的值是__▲___．10．如果关于x 的方程032=-+k x x 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是_▲__．11．将抛物线122+-=x x y 向上平移2个单位后，所得新抛物线的顶点坐标是__▲___．12．在实数5、π、03、︒60tan 、2中，随机抽取一个数，抽得的数大于2的概率是▲_．13．甲、乙、丙、丁四名跳高运动员赛前几次选拔赛成绩如表1所示，根据表中的信息，如果要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，那么应该选 ▲ _． （表1）14．如果t 是方程0122=--x x 的一个根，那么代数式t t 422-的值是__▲___．15．如图4，四边形DEFG 是ABC ∆的内接矩形，其中点D 、G 分别在边AB 、AC 上，点E 、F 在边BC 上，DE DG 2=，AH 是ABC ∆的高，20=BC ，15=AH ，那么矩形DEFG 的周长是__▲___．16．如图5，在□ABCD 中，CD AE ⊥，垂足为E ，BC AF ⊥，垂足为F ，4=AD ，3=BF ，︒=∠60EAF ，设AB a =，如果向量)0(≠=k a k，那么k 的值是_▲__．17． 如图6，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠交边BC 于点D ，AD BD =，3=AB ，2=AC ，那么AD 的长是 ▲ _．18．如图7，在ABC ∆中，)18090(︒<<︒=∠ααACB ，将ABC ∆绕着点A 逆时针旋转)900(2︒<<︒ββ后得AED ∆，其中点E 、D 分别和点B 、C 对应，联结CD ，如果ED CD ⊥，请写出一个关于α与β的等量关系式：__▲___．三．（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分； 满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再求值：133133222++---÷+-a a a a a a a a （其中121-=a ）．20．（本题满分10分）解方程组：.169124;3222⎩⎨⎧⋅=+-=-y xy x y x21．（本题满分10分）某足球特色学校在商场购买甲、乙两种品牌的足球．已知乙种足球比甲种足球每只贵20元，该校分别花费2000元、1400元购买甲、乙两种足球，这样购得甲种足球的数量是购得乙种足球数量的2倍，求甲、乙两种足球的单价各是多少元22．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）如图8，已知梯形ABCD 中，BC AD //，AC 、BD 相交于点O ，AC AB ⊥，CD AD =，3=AB ，5=BC ．求：（1）ACD ∠tan 的值；（2）梯形ABCD 的面积．23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）如图9-1，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，点D 是边AB 的中点，点E 在边BC 上，BE AE =，点M 是AE 的中点，联结CM ，点G 在线段CM 上，作AEB GDN ∠=∠交边BC 于N ．（1）如图9-2，当点G 和点M 重合时，求证：四边形DMEN 是菱形；（2）如图9-1，当点G 和点M 、C 不重合时，求证：DN DG =．24．（本题满分12分）如图10，已知抛物线)0(42≠+=a ax y 与x 轴交于点A 和点)0,2(B ，与y 轴交于点C ，点D 是抛物线在第一象限的点． （1）当ABD ∆的面积为4时，① 求点D 的坐标； （4分）② 联结OD ，点M 是该抛物线上的点，且BOD MDO ∠=∠，求点M 的坐标；（4分）（2）直线BD 、AD 分别交y 轴于点E 、F ，那么OF OE +的值是否变化，请说明理由． （4分）25．（本题满分14分）如图11，已知ABC ∆中，5==AC AB ，6=BC ，点O 是边BC 上的动点，以点O 为圆心，OB 为半径作圆O ，交边AB 于点D ，过点D 作B ODP ∠=∠，交边AC 于点P ，交圆O 于点E ．设x OB =．（1）当点P 与点C 重合时，求PD 的长； （4分）（2）设y EP AP =-，求y 关于x 的函数解析式及定义域；（5分）（3）联结OP，当ODOP 时，试判断以点P为圆心，PC为半径的圆P与圆O的位置关系．（5分）2016学年第二学期徐汇区初三年级数学学科 学习能力诊断卷参考答案和评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．D ； 2．B ； 3．A ； 4．A ； 5．B ； 6．C ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．6107.7-⨯； 8．2=x 或1-=x ； 9．4-； 10．49->k ； 11．)2,1(； 12．52；13．甲； 14．2； 15．36； 16．32-； 17．5103； 18．︒=+180βα等．三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19. 解：原式1)1(33)1)(1()1()3(++---+÷+-=a a a a a a a a a ；31--=a ； 4-=a ．当12121+=-=a 时，原式32412-=-+=．20．解：由方程②得432±=-y x ；与方程①组合得方程组；（Ⅰ）⎩⎨⎧=-=-;432,32y x y x 或（Ⅱ）⎩⎨⎧-=-=-;432,32y x y x解方程组（Ⅰ）、（Ⅱ）得⎩⎨⎧-=-=2,1y x 或⎩⎨⎧-=-=;10,17y x∴原方程组的解是⎩⎨⎧-=-=2,111y x 或⎩⎨⎧-=-=.10,1722y x21．解：设甲种足球的单价为每个x 元，则乙种足球的单价为每个)20(+x 元．由题意，得22014002000⨯+=x x ； 解得 50=x ；经检验，50=x 是原方程的根，且符合题意；所以 7020=+x ； 答：甲种足球的单价为每个50元，乙种足球的单价为每个70元．22．解：（1）∵BC AD //，∴ACB DAC ∠=∠；∵CD AD =，∴DCA DAC ∠=∠；∴ACB DCA ∠=∠； ∵AC AB ⊥，∴︒=∠90BAC ；∴4352222=-=-=AB BC AC ；∴43tan tan ==∠=∠AC AB ACB ACD ． （2）过点D 作AC DG ⊥，垂足为G ．∵CD AD =，∴221==AC CG ； 在DGC Rt ∆中，︒=∠90DGC ，∴CGDGDCG =∠tan ； ∴23432tan =⨯=∠⋅=DCG CG DG ；∴94)233(21=⨯+⨯=+=∆∆ADC ABC ABCD S S S ．23．证明：（1）∵点D 是边AB 的中点，点M 是AE 的中点， ∴BE MD //，BE MD 21=，AE ME 21=；∴︒=∠+∠180END MDN ；又AEB GDN ∠=∠，∴︒=∠+∠180END AEB ；∴AE DN //； ∴四边形MDNE 是平行四边形；∵BE AE =，∴ME MD =；∴四边形MDNE 是菱形．（2）联结DM 、CD ．∵︒=∠90ACB ，点D 是边AB 的中点，点M 是AE 的中点，∴BD AD CD ==,AM CM =；又DM DM =，∴CDM ADM ∆≅∆；∴MCD MAD ∠=∠；∵BE AE =，∴B EAB ∠=∠；∴B MCD ∠=∠； ∵B AEB ∠-︒=∠2180，B CDB ∠-︒=∠2180；∴CDB AEB ∠=∠；又AEB GDN ∠=∠，∴CDB GDN ∠=∠； ∴CDN CDB CDN GDN ∠-∠=∠-∠；即NDB GDC ∠=∠； ∴BND CGD ∆≅∆； ∴DN DG =．24．解：（1）①∵抛物线)0(42≠+=a ax y 与x 轴交于点A 和点)0,2(B ，∴044=+a ，得1-=a ，∴42+-=x y ；∴可得)0,2(-A ，设点),(y x D ，由题意，得42=y ；解得2±=y （负值舍去）； ∵点)2,(x D 在抛物线42+-=x y 上，可得2±=x （负值舍去）；∴点)2,2(D ．②由题意，分两种情况：︒1过点D 作AB DM //交抛物线42+-=x y 与点M ．此时点M 满足题意。
上海市徐汇区2016届九年级数学4月学习能力诊断(二模)试题
上海市徐汇区2016届九年级二模数学试卷一. 选择题 1. 不等式组1114x x ->⎧⎨+≤⎩的解集是（ ）A. 2x <B. 23x <≤C. 3x ≥D. 空集2. 实数n 、m 是连续整数，如果n m <，那么m n +的值是（ ）A. 7B. 9C. 11D. 133. 如图，在ABC ∆中，BC 的垂直平分线EF 交ABC ∠的 平分线BD 于E ，如果60BAC ︒∠=，24ACE ︒∠=，那 么BCE ∠的大小是（ ）A. 24°B. 30°C. 32°D. 36°4. 已知两组数据，2、3、4和3、4、5，那么下列说法正确的是（ ） A. 中位数不相等，方差不相等 B. 平均数相等，方差不相等 C. 中位数不相等，平均数相等 D. 平均数不相等，方差相等5. 从1、2、3、4四个整数中任取两个数作为一个点的坐标，那么这个点恰好在抛物线2y x = 上的概率是（ ） A.124 B. 112 C. 16 D. 146. 下列命题中假命题是（ ）A. 两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等B. 两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等C. 两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等D. 两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等二. 填空题7. 计算：3242a b ab ÷= 8. 计算：2(3)m m -=9. 30=的解是10. 如果将抛物线2(2)1y x =-+向左平移1个单位后经过点(1,)A m ，那么m 的值是 11. 点E 是ABC ∆的重心，AB a =，AC b =，那么BE = （用a 、b 表示） 12. 建筑公司修建一条400米长的道路，开工后每天比原计划多修10米，结果提前2天完 成了任务，如果设建筑公司实际每天修x 米，那么可得方程是13. 为了了解某区5500名初三学生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，统计结果 列表如下：那么样本中体重在50-55范围内的频率是14. 如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于O ，请添加一个条件 ，可 得平行四边形ABCD 是矩形15. 梯形ABCD 中，AD ∥BC ，2AD =，6BC =，点E 是边BC 上的点，如果AE 将 梯形ABCD 的面积平分，那么BE 的长是16. 如果直线y kx b =+（0k >）是由正比例函数y kx =的图像向左平移1个单位得到， 那么不等式0kx b +>的解集是17. 一次越野跑中，当小明跑了1600米，小杰跑了1400米，小明、小杰在此后所跑的路程y （米）与时间t （秒）之间的函数关系（如图），那么这次越野跑的全程为 米18. 如图，在ABC ∆中，90CAB ︒∠=，6AB =，4AC =，CD 是ABC ∆的中线，将ABC ∆沿直线CD 翻折，点B '是点B 的对应点，点E 是线段CD 上的点，如果CAE BAB '∠=∠， 那么CE 的长是三. 解答题19. 0|cot 30tan 45|π︒︒--；20. 解方程组：221444x y x xy y -=⎧⎨-+=⎩；21. 如图，抛物线2122y x bx =++与y 轴交于点C ，与x 轴交于点(1,0)A 和点B （点B 在 点A 右侧）；（1）求该抛物线的顶点D 的坐标； （2）求四边形CADB 的面积；；22. 如图①，三个直径为a 的等圆⊙P 、⊙Q 、⊙O 两两外切，切点分别是A 、B 、C ； （1）那么OA 的长是 （用含a 的代数式表示）；（2）探索：现有若干个直径为a 的圆圈分别按如图②所示的方案一和如图③所示的方案二的方式排放，那么这两种方案中n 层圆圈的高度n h = ，nh '= （用含n 、a 的代数式表示）；（3）应用：现有一种长方体集装箱，箱内长为6米，宽为2.5米，高为2.5米，用这种集装 箱装运长为6米，底面直径（横截面的外圆直径）为0.1米的圆柱形铜管，你认为采用第（2） 题中的哪种方案在这种集装箱中装运铜管数多？通过计算说明理由；1.41≈ 1.73≈】23. 如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 在边AC 上，AD BD DE ==，联结BE ，72ABC DBE ︒∠=∠=；（1）联结CE ，求证：CE BE =； （2）分别延长CE 、AB 交于点F ， 求证：四边形DBFE 是菱形；24. 如图，直线4y mx =+与反比例函数ky x=（0k >）的图像交于点A 、B ，与x 轴、 y 轴分别交于D 、C ，tan 2CDO ∠=，:1:2AC CD =；（1）求反比例函数解析式；（2）联结BO ，求DBO ∠的正切值；（3）点M 在直线1x =-上，点N 在反比例函数 图像上，如果以点A 、B 、M 、N 为顶点的四 边形是平行四边形，求点N 的坐标；25. 如图，线段1PA =，点D 是线段PA 延长线上的点，AD a =（1a >），点O 是线段AP 延长线上的点，2OA OP OD =⋅，以O 为圆心，OA 为半径作扇形OAB ，90BOA ︒∠=， 点C 是弧AB 上的点，联结PC 、DC ；（1）联结BD 交弧AB 于E ，当2a =时，求BE 的长；（2）当以PC 为半径的⊙P 和以CD 为半径的⊙C 相切时，求a 的值；（3）当直线DC 经过点B ，且满足PC OA BC OP ⋅=⋅时，求扇形OAB 的半径长；参考答案一. 选择题1. B2. C3. C4. D5. B6. A二. 填空题7. 22a b 8. 226m m - 9. 5x = 10. 1 11. 1233b a -12.400400210x x-=- 13. 0.21 14. AC BD = 15. 4 16. 1x >- 17. 2200 18. 165三. 解答题 19. 2π-； 20. 10x y =⎧⎨=⎩或34x y =-⎧⎨=-⎩；21.（1）52b =-，59(,)28D -；（2）7516；22.（1；（2）na (1a +；（3）方案②； 23.（1）略；（2）略； 24.（1）6y x =；（2）47；（3）(1,6)--，(3,2)，6(5,)5--；25.（1；（2）2a =；（3；。
徐汇区中考数学二模试卷及答案
2016年徐汇区中考数学二模试卷及答案(总8页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除2015学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷初三年级数学学科 2016.4（时间100分钟 满分150分）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．不等式组⎩⎨⎧≤+>-41,11x x 的解集是（A ）2<x ； （B ）32≤<x ； （C ）3≥x ； （D ）空集． 2．实数n 、m 是连续整数，如果m n <<26，那么n m +的值是 （A ）7； （B ）9； （C ）11； （D ）13． 3．如图1，在ABC ∆中，BC 的垂直平分线EF 交ABC ∠的平分线BD 于E ，如果︒=∠60BAC ，︒=∠24ACE ， 那么BCE ∠的大小是（A ）︒24； （B ）︒30； （C ）︒32； （D ）︒36．4．已知两组数据：432、、和543、、，那么下列说法正确的是（A ）中位数不相等，方差不相等； （B ）平均数相等，方差不相等； （C ）中位数不相等，平均数相等； （D ）平均数不相等，方差相等． 5．从1、2、3、4四个整数中任取两个数作为一个点的坐标，那么这个点恰好在抛物线BA D C E F图12x y =上的概率是（A ）241； （B ）121 ； （C ）61； （D ）41． 6．下列命题中假命题是（A ）两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；（B ）两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等； （C ）两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等；（D ）两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等． 二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：=÷ab b a 2423__▲___． 8．计算：=-)3(2m m __▲___． 9．方程0312=--x 的解是__▲___．10．如果将抛物线1)2(2+-=x y 向左平移1个单位后经过点),1(m A ，那么m 的值是▲_．11．点E 是ABC ∆的重心，a AB =，b AC =，那么=BE _▲_（用a 、b表示）．12．建筑公司修建一条400米长的道路，开工后每天比原计划多修10米，结果提前2天完成了任务，如果设建筑公司实际每天修x 米，那么可得方程是__▲___． 13．为了了解某区5500名初三学生的的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，统计结果列表如下：那么样本中体重在50—55范围内的频率是__▲___．14．如图2，在□ABCD 中，AC 、BD 相交于O ，请添加一个条件▲ ，可得□ABCD 是矩形．15．梯形ABCD 中，BC AD //，2=AD ，6=BC ，点E 是边BC 上的点，如果AE 将梯形ABCD 的面积平分，那么BE 的长是_▲ _．16．如果直线)0(>+=k b kx y 是由正比例函数kx y =的图像向左平移1个单位得到，那么不等式0>+b kx 的解集是__▲___．17．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小杰跑了1400米，小明、小杰在此后所跑的路程y （米）与时间t （秒）之间的函数关系（如图3），那么这次越野跑的全程为▲米．18．如图4，在ABC ∆中，︒=∠90CAB ，6=AB ，4=AC ，CD 是ABC ∆的中线，将ABC ∆沿直线CD 翻折，点B '是点B 的对应点，点E 是线段CD 上的点，如果B BA CAE '∠=∠，那么CE 的长是__▲___．图4DBAC 图2A BC DO三．（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：13245tan 30cot )3(02++︒-︒-+-ππ．20．（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=+-=-444;122y xy x y x ． 21．（本题满分10分） 如图5，抛物线2212++=bx x y 与y 轴交于点C ，与x 轴交于点)0,1(A 和点B （点B 在点A 右侧）．（1）求该抛物线的顶点D 的坐标；（2）求四边形CADB 的面积．22．（本题满分10分）如图6 ①，三个直径为a 的等圆⊙P 、⊙Q 、⊙O 两两外切，切点分别是A 、B 、C ．（1）那么OA 的长是__▲___（用含a 的代数式表示）；（2）探索: 现有若干个直径为a 的圆圈分别按如图6 ②所示的方案一和如图6 ③所示的方案二的方式排放，那么这两种方案中n 层圆圈的高度=n h __▲___，='nh __▲___（用 含n 、a 的代数式表示）；（3）应用:现有一种长方体集装箱，箱内长为6米，宽为5.2米，高为5.2米.用这种集装箱装运长为6米，底面直径（横截面的外圆直径）为1.0米的圆柱形铜管，你认为采用第（2）题中的哪种方案在该种集装箱中装运铜管数多？通过计算说明理由．（参考数据：41.12≈，73.13≈）23．（本题满分12分）如图7， 在ABC ∆中，AC AB =，点D 在边AC 上，DE BD AD ==，联结BE ，︒=∠=∠72DBE ABC ．（1）联结CE ，求证：BE CE =；（2）分别延长CE 、AB 交于点F ，求证：四边形DBFE 是菱形．ABC D E图6图6图6O Q PC A B24．（本题满分12分）如图8，直线4+=mx y 与反比例函数)0(>=k xky 的图像交于点A 、B ，与x 轴、y 轴分别交于D 、C ，2tan =∠CDO ，2:1:=CD AC ．（1）求反比例函数解析式；（2）联结BO ，求DBO ∠的正切值；（3）点M 在直线1-=x 上，点N 在反比例函数图像上，如果以点A 、B 、M 、N25．（本题满分14分）如图9，线段1=PA ，点D 是线段PA 延长线上的点，)1(>=a a AD ，点O 是线段AP 延长线上的点，OD OP OA ⋅=2，以O 圆心，OA 为半径作扇形OAB ，︒=∠90BOA ，点C 是弧AB 上的点，联结PC 、DC ． （1）联结BD 交弧AB 于E ，当2=a 时，求BE 的长； （2）当以PC 为半径的⊙P 和以CD 为半径的⊙C 相切时，求a 的值； （3）当直线DC 经过点B ，且满足OP BC OA PC ⋅=⋅时，求扇形OAB 的半径长．BAC OP图92015学年第二学期徐汇区初三年级数学学科学习能力诊断卷参考答案和评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．C ； 3．C ； 4．D ； 5．B ； 6．A ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．b a 22；8．m m 622-；9．5=x ；10．1；11．a b3231-；12．240010400=--xx ； 13．21.0；14．答案不唯一，如：BD AC =等；15．4；16．1->x ；17．2200；18．516．三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19. 解：原式131313-+--+-=π；……………………………………………（5分）3133++--=π；……………………………………………………（3分） 2-=π．……………………………………………………………………（2分） 20．解：由方程②得22±=-y x ；………………………………………………………（2分）与方程①组合得方程组；（Ⅰ）⎩⎨⎧=-=-22,1y x y x 或（Ⅱ）⎩⎨⎧-=-=-;22,1y x y x ……………………………………（4分）解方程组（Ⅰ）、（Ⅱ）得⎩⎨⎧==0,1y x 或⎩⎨⎧-=-=;4,3y x ．………………………………（4分）∴原方程组的解是⎩⎨⎧==0,111y x 或⎩⎨⎧-=-=.4,322y x21．解：（1）由题意，得021212=++⨯b ；……………………………………………（1分）解得25-=b ； ……………………………………………………………（1分）∴抛物线的表达式是225212+-=x x y ；………………………………（1分）顶点)89,25(-D ．……………………………………………………………（2分）（2）由题意，得)0,4(B 和)2,0(C ；……………………………………………（2分）∴1675893212321=⨯⨯+⨯⨯=+=∆∆ADB ABC CADB S S S ．………………（3分）22．解：（1）a OA 23=；………………………………………………………………（2分） （2）na h n =，a a n h n +-=')1(23；…………………………………（各2分） （3）按方案二在该种集装箱中装运铜管数多．…………………………………（1分）由题意，按方案一装运铜管数6252525=⨯=（根）；…………………（1分）∵5.21.01.0)1(23≤+⨯-n ，即4865.20865.0≤n ； 得68.28≤n ，又n 是整数，∴n 的最大值是28；……………………（1分）∴按方案二装运铜管数68624142514=⨯+⨯=（根）．………………（1分）23．证明：（1）∵AC AB =，∴ABC ACB ∠=∠； …………………………………（1分）∵ED BD =，∴DBE BED ∠=∠；…………………………………（1分）∵DBE ABC ∠=∠，∴DEB ACB ∠=∠，∴ABC ∆∽DBE ∆；…（1分）∴BECBDB AB =； …………………………………………………………（1分） 又DBC DBE DBC ABC ∠-∠=∠-∠；即CBE ABD ∠=∠；∴ABD ∆∽CBE ∆；∴1==BDAD BE CE ；……………………………（1分） ∴BE CE =．……………………………………………………………（1分）（2）∵︒=∠=∠72ABC ACB ，∴︒=︒⨯-︒=∠36722180A ；………（1分）∵BD AD =，∴︒=∠=∠36A DBA ；………………………………（1分）∴︒=︒-︒=∠363672DBC ；∵ABC ∆∽DBE ∆，∴︒=∠=∠36A EDB ； ∴DBA EDB ∠=∠，∴AB DE //；…………………………………（1分） ∵ABD ∆∽CBE ∆，∴︒=∠=∠36A ECB ； ∴DBC ECB ∠=∠，∴DB CE //；…………………………………（1分） ∴四边形DBFE 是平行四边形；………………………………………（1分）又DE BD =，∴四边形DBFE 是菱形．……………………………（1分）24．解：（1）过点A 作OC AG ⊥，垂足是G ． 易得OD AG //；∴21===CD AC OC CG OD AG ； 由题意，得)4,0(C ，∴4=OC ；在DOC Rt ∆中，︒=∠90DOC ，2tan =∠CDO ，∴2=OD ； ∴1=AG ，2=CG ；∴)6,1(A ；………………………………………（3分） ∴16k =，得6=k ；∴xy 6=． ………………………………………（1分）（2）过点O 作AB OF ⊥，垂足是F ．由题意，得)0,2(-D ；∴直线AB 的表达式是42+=x y ；…………（1分）又点B 是直线AB 与双曲线xy 6=的交点，∴)2,3(--B ，5=DB ； 在DOC Rt ∆中，可解得554=OF ，552=DF ；…………………（1分） ∴557=BF ；……………………………………………………………（1分） 在BFO Rt ∆中，︒=∠90BFO ，74tan ==∠BF OF DBO ．…………（1分）（3）以AB 分别为对角线和边两种情况讨论． ︒1当AB 是对角线时，由题意，可知直线1-=x 与双曲线xy 6=的交点就是 点N ，∴)6,1(--N ；……………………………………………………（2分）︒2当AB 是边时，将AB 向右平移2个单位，点B 落在直线1-=x 上，∴)2,3(N ；………………………………………………………………（1分）当AB 是边时，将AB 向左平移2个单位，点A 落在直线1-=x 上，∴)56,5(--N ；…………………………………………………………（1分） 综合︒1、︒2，)6,1(--N 或)2,3(N 或)56,5(--N ． 25．解：（1）过点O 作BE OF ⊥，垂足为F ．设x OA =，则1-=x OP ，a x OD +=；∵OD OP OA ⋅=2，即))(1(2a x x x +-=，解得1-=a a x ；…………………………………（1分） ∴1-=a a OA ，11-=a OP ，12-=a a OD ； 当2=a 时，可得2=OA ，4=OD ，∴52=BD ； 易得BOF ∆∽DOB ∆，∴OD OB OB BF =，又2==OA OB ∴552=BF ，∴554=BE ． …………………………………………（3分） （2）当点C 与点A 重合时，a PAAD PC CD ==．………………………………（1分） 当点C 与点A 不重合时，联结OC ，∵OA OC =，∴OD OP OC ⋅=2； 即ODOC OC OP =，又DOC COP ∠=∠，∴OCP ∆∽ODC ∆， ∴a OC OD PC CD ==，∴aPC CD =；又1>a ，∴PC CD >；………（1分）∵⊙P 和⊙C 相切，PC 是圆心距，∴⊙P 和⊙C 相只能内切；……（1分）∴PC PC CD =-；即PC PC aPC =-；……………………………（1分）解得2=a ．…………………………………………………………………（1分）（3）联结BP 、OC ．∵OCP ∆∽ODC ∆，∴D OCP ∠=∠；∵OB OC =，∴OCB OBC ∠=∠；∵︒=∠+∠90OBC D ，∴︒=∠+∠90OCB OCP ，即︒=∠90BCP ．…………………………（1分）∵OP BC OA PC ⋅=⋅，OB OA =，∴OB OP BC PC =； 又︒=∠=∠90BCP BOP ，∴BOP ∆∽BCP ∆；………………………（1分） ∴1==BPBP CB OB ；∴OB CB =，∴OC OB CB ==； ∴OBC ∆是等边三角形，∴︒=∠60OBC ；……………………………（1分）在BOD Rt ∆中，︒=∠90BOD ，a OB OD DOB ==∠tan ， 即360tan =︒=a ，2331+=-=a a OA ．…………………………（2分）。
2017年 上海市 初三二模分类汇编24 25题
页脚内容12017.4 1徐汇2普陀3松江区4崇明5黄埔6闵行7静安8嘉定1徐汇区24、如图10，已知抛物线)0(42≠+=a ax y 与x 轴交于点A 和点)02(，B ，与y 轴交于点C ，点D 是抛物线在第一象限的点。
（1）当△ABD 的面积为4时，①求点D 的坐标；②联结OD ，点M 是抛物线上的点，且∠MDO =∠BOD ，求点M 的坐标；（2）直线AD BD 、分别与y 轴交于点F E 、，那么OF OE +的值是否变化，请说明理由。
页脚内容225、如图11，已知△ABC 中，，6,5===BC AC AB 点O 是边BC 上的动点，以点O 为圆心，OB 为半径作圆O ，交AB 边于点D ，过点D 作∠ODP =∠B ，交边AC 于点P ，交圆O 与点E 。
设x OB =。
（1）当点P 与点C 重合时，求PD 的长；（2）设y EP AP =-，求y 关于x 的解析式及定义域；（3）联结OP ，当OD OP ⊥时，试判断以点P 为圆心，PC 为半径的圆P 与圆O 的位置关系。
2普陀区24．如图9，在平面直角坐标系xOy中，二次函数22=-+（m＞0）的对称轴与比例y x x m系数为5的反比例函数图像交于点A，与x轴交于点B，抛物线的图像与y轴交于点C，且3=．OC OB （1）求点A的坐标；（2）求直线AC的表达式；（3）点E是直线AC上一动点，点F在x轴上方的平面内，且使以A、B、E、F为顶点的四边形是菱形，直接写出点F的坐标．页脚内容325．如图10，半圆O的直径AB＝10，有一条定长为6的动弦CD在弧AB上滑动（点C、点D分别不与点A、点B重合），点E、F在AB上，EC⊥CD，FD⊥CD．（1）求证：EO OF；（2）联结OC，如果△ECO中有一个内角等于45o，求线段EF的长；页脚内容4（3）当动弦CD在弧AB上滑动时，设变量CE x，四边形CDFE面积为S，周长为l，问：S与l是否分别随着x的变化而变化？试用所学的函数知识直接写出它们的函数解析式及函数定义域，以说明你的结论．页脚内容5页脚内容63松江区已知抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交于点A 和点B （3，0），与y 轴交于点C （0，3），P 是线段BC 上一点，过点P 作PN ∥y 轴交x 轴于点N ，交抛物线于点M ． （1）求该抛物线的表达式；（2）如果点P 的横坐标为2，点Q 是第一象限抛物线上的一点，且△QMC 和△PMC 的面积相等，求点Q 的坐标； （3）如果PN PM 23=，求tan ∠CMN 的值．25．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，cos B=3，BC=3，P是射线AB上的一个动点，以P为圆心，5PA为半径的⊙P与射线AC的另一个交点为D，直线PD交直线BC于点E．（1）当PA=1时，求CE的长；（2）如果点P在边AB的上，当⊙P与以点C为圆心，CE为半径的⊙C内切时，求⊙P的半径；（3）设线段BE的中点为Q，射线PQ与⊙P相交于点F，点P在运动过程中，当PE∥CF时，求AP的长．页脚内容74崇明24如图，已知抛物线22=-+经过ABCy ax x c∥B，AC x∆的三个顶点，其中点(0,1)A，点(9,10)轴．（1）求这条抛物线的解析式；（2）求tan ABC∠的值；（3）若点D为抛物线的顶点，点E是直线AC上一点，当CDE∆与ABC∆相似时，求点E的坐标．页脚内容8页脚内容925．如图，梯形ABCD 中，AB CD ∥，90ABC ∠=︒，6AB =，8BC =，tan 2D =，点E 是射线CD 上一动点（不与点C 重合），将BCE ∆沿着BE 进行翻折，点C 的对应点记为点F ． （1）如图1，当点F 落在梯形ABCD 的中位线MN 上时，求CE 的长；页脚内容10（2）如图2，当点E 在线段CD 上时，设CE x =，BFCEFCS y S ∆∆=，求y 与x 之间的函数关系式，并 写出定义域；（3）如图3，联结AC ，线段BF 与射线CA 交于点G ，当CBG ∆是等腰三角形时，求CE 的长．ABC DEFM N EDCFABEDC FAB G D CAB（第25题图1）（第25题图2）（第25题图3）（第25题备用图）页脚内容115黄埔区如图，点A 在函数()40y x x =>图像上，过点A 作x 轴和y 轴的平行线分别交函数xy 1=图像于点B 、C ，直线BC 与坐标轴的交点为D 、E . （1）当点C 的横坐标为1时，求点B 的坐标； （2）试问：当点A 在函数()40y x x=>图像上运动时，△ABC 的面积是否发生变化？若不变，请求出△ABC 的面积；若变化，请说明理由； （3）试说明：当点A 在函数()40y x x=>图像上运动时，线段BD 与CE 的长始终相等.EBC AD y页脚内容1225．已知：Rt △ABC 斜边AB 上点D 、E ，满足∠DCE =45°.（1）如图1，当AC =1，BC，且点D 与A 重合时，求线段B E 的长； （2）如图2，当△ABC 是等腰直角三角形时，求证：AD 2+BE 2=DE 2；（3）如图3，当AC =3，BC =4时，设AD =x ，BE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域.（图1） （图2）CADECB（D ）ECB A页脚内容13（图3）6闵行24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()213y x m x m =--+经过点()1,0A -，且与y 轴相交于点B .（1）求这条抛物线的表达式及点B 的坐标；（2）设点C 是所求抛物线上一点，线段BC 与x 轴正半轴相交与点D ，如果35BD CD =，求点C 的坐标；页脚内容14（3）在（2）的条件下，联结AC ，求ABC∠的度数.25.如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，90B ∠=︒，4AB =，9BC =，6AD =。
上海各区二模题含解析
2017年上海市初三二模数学汇编之18题（十六区全）1. （2017徐汇二模）如图，在V ABC 中，(90180)ACB αα∠=<<o o，将V ABC 绕点A 逆时针旋转2β后得V AED ，其中点E 、D 分别和点B 、C 对应，联结CD ，如果⊥CD ED ，请写出一个关于α与β的等量关系式 ：________________.【考点】图形的旋转、等腰三角形【解析】根据题意：ACB ADE α∠=∠=，90CDE ∠=︒Q ，90ADC α∴∠=-︒，2,BAE DAC AC BC β∠=∠==Q ， 90ACD ADC β∴∠=∠=︒-，180αβ∴+=︒.2. （2017黄埔二模）如图，矩形ABCD ，将它分别沿AE 和AF 折叠，恰好使点B 、C 落到对角线AC 上点M 、N 处.已知2MN =，1NC =，则矩形ABCD 的面积是 .【考点】图形的翻折、勾股定理【解析】设AB x =，由题意可得：2,3.AN AD x AC x ==+=+在Rt ADC V 中，222AD DC AC +=，即222(2)(3)x x x ++=+.解得：1x =((319ABCD S AD DC ∴=⨯==+X3. (2017静安二模)如图，A e 和B e 的半径分别为5和1，3AB =，点O 在直线AB上. O e 与A e 、B e 都内切，那么O e 半径是 .【考点】圆与圆的位置关系【解析】根据题意：,A O O B OA R R OB R R =-=-,|||62|3O AB OA OB R ∴=-=-=32RO ∴=,924. （2017闵行二模）如图，在Rt ABC V 中，90,8,6,C AC BC ∠=︒==点D E 、分别在边AB AC 、上，将ADE V 沿直线DE 翻折，点A 的对应点在边AB 上，联结'A C . 如果''A C A A =，那么BD = .【考点】勾股定理、图形的翻折【解析】根据题意： 115'''5,''222A A AB AC AB AD DB A B ======= 5. （2017普陀二模）将ABC V 绕点B 按逆时针方向旋转得到EBD V，点E 、点D 分别与点A 、点C 对应，且点D 在边AC 上，边DE 交边AB 于点F ，BDC ABC V :V ，已知BC =5AC =，那么DBF V的面积等于 . 【考点】图形的旋转、相似、八字形【解析】223BDC ABC BC CD CA CD AD AC CD ∴=⋅∴==∴=-=Q V :V 6. （2017杨浦二模）如图，在Rt ABC V 中，90, 4.C CA CB ∠=︒==将ABC V 翻折，是得点B 与点AC 的中点M 重合，如果折痕与边AB 的交点为E ，那么BE 的长为 . 【考点】图形的翻折、勾股定理、等腰直角三角 【解析】过点M 作MH AB ⊥，设BE x =，根据题意得：,AB ME BE x AH MH HE x ======，在Rt MHE V 中，7. （2017嘉定二模）如图，在ABC V 中，390,10,cos 5ACB AB A ∠=︒==，将ABC V 绕着点C 旋转，点A 、B 的对应点分别记为'A 、'B ，''A B 与边AB 相交于点E ，如果''A B AC ⊥那么线段'B E 的长为 .【考点】图形的旋转、母子三角形、锐角三角比 【解析】根据题意：3'''cos '1065A C A B A =⋅=⨯=，318''cos '655A F A C A =⋅=⨯= 32''''5B F A B A F ∴=-=，246,55CF AF AC CF ==∴=-=Q 8. （2017长宁、金山、青浦二模）如图，在Rt ABC V 中，,AB AC D E =、是斜边BC上两点，45DAE ∠=︒，将ADC V 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到AFB V .设,=BD a EC b =.那么AB = .【考点】图形的翻折、勾股定理HB A【解析】将ABD V 沿AD 翻折得到ADF V ，联结EF .根据题意得：,ABD AFD AEF AEC ≅≅V V V V ，,DF BD a EF EC b ∴====.9. （2017崇明二模）如图，已知ABC V 中，3,4,BC AC BD ==平分ABC ∠，将ABC V 绕着点A 旋转后，点B 、C 的对应点分别记为11B C 、，如果点1B 落在射线BD 上.那么1CC 的长度为 .【考点】图形的旋转、八字形、旋转相似【解析】1111111,//ABB CBB ABB AB B CBB AB B AB BC ∠=∠∠=∠∴∠=∠∴Q1111111AB B D BB AD AB BB ABB ACC BC DC DB AC CC ∴==∴=∴=V :V，即154= 10. （2017虹口二模）如图，在Rt ABC V 中，490,10,sin ,5C AB B ∠=︒==点D 在斜边AB 上，把ACD V 沿直线CD 翻折，使得点A 落在同一平面内的'A 处，当'A D 平行Rt ABC V 的直角边时，AD 的长为 .【考点】图形的翻折、八字形【解析】图（2）根据题意12,1332AC AB ∠=∠∠=∠∴∠=∠∴⊥Q图（3）根据题意1238AD AC ∠=∠=∠∴==.综上：4AD =或8.11. (2017松江二模)如图，已知在矩形ABCD 中，4,=8AB AD =,将ABCV 沿对角线AC 翻折，点B落在点E 处，联结DE ，则DE 的长为 . 【考点】图形的翻折、八字形、勾股定理【解析】根据题意：123AF CF ∠=∠=∠∴=，设AF x =，在Rt AFC V 中12. （2017宝山二模）如图，E F 、分别在正方形ABCD 的边AB 、AD 上的点，且AE AF =，联结EF ，将AEF V 绕点A 逆时针旋转45︒，使E 落在1E ，F 落在1F ，联结1BE 并延长交1DF 于点EG，如果1AB AE ==，则DG = .【考点】图形的旋转、勾股定理、全等、八字型、A 字型【解析】根据题意：11ABE AF D ABF ADG AQB DQG AQB DQG ≅∴∠=∠∠=∠∴V V Q V :V13. （2017奉贤二模）如图，在矩形ABCD 中，点E 是边AD 上的一点，过点E 作EF BC ⊥.垂足为点F ，将BEF V 绕点E 逆时针旋转，使点B 落在边BC 上的点N处，点F 落在边DC 上的点M 处，如果点M 恰好使边DC 的中点，那么AD AB 的值是 .【考点】图形的旋转、一线三等角【解析】根据题意：,EBF EFN ENM NMC DEM ENM ≅≅V V V V :V :V设CM x =，则2,DM CM CD AB EN x ED CN x ED ⋅===∴=∴==14. (2017 浦东二模)如图，矩形ABCD 中，4,7AB AD ==，点E F 、分别在边AD BC 、上，且点B F 、关于过点E 的直线对称，如果以CD 为直径的圆与EF 相切，那么AE = .【考点】图形的翻折、勾股定理【解析】根据题意：设AE x = ，则7DE x =-，2,72BF x FC x ==-，143,BE FE x ∴==-在Rt ABE V 中，222AB AE BE +=，即2216(143x x +=-） 解得：12153,()2x x ==舍去，故 3.AE =2x7-2x4。
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2016学年第二学期徐汇区初三模拟考
数学试卷
（满分150分，完卷时间100分钟） 2017.4
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
2．除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】
1、如果数轴上表示2和-4的两点分别是点A 和点B ，那么点A 和点B 之间的距离是（） （A ）-2；（B ）2；（C ）-6；（D ）6.
2、已知点M （1-2m ,m -1）在第四象限内，那么m 的取值范围是（） （A ）1＞m （B ）21＜
m （C ）121＜＜m （D ）12
1
＞或＜m m 3、如图1，AB //CD ，BE 平分∠ABC ，∠C =36°，那么∠ABE 的大小是（） （A ）18°；（B ）24°；（C ）36°；（D ）54°.
4、已知直线y =ax +b （a ≠0）经过点A （-3，0）和点B （0，2），那么关于x 的方程ax +b =0的解是（） （A ）x =-3；（B ）x =-1；（C ）x =0；（D ）x =2.
5、某校开展“阅读季”活动，小明调查了班级里40名同学计划购书的花费情况，并将结果绘制成如图2所示的条形统计图，根据图中相关信息，这次调查获取的样本数据的众数和中位数分别是（） （A ）12和10；（B ）30和50；（C ）10和12；（D ）50和30.
6、如图3，在△ABC 中，AC =BC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，延长DE 到F ，使得EF =DE ，那么四边形ADCF 是（）
（A ）等腰梯形；（B ）直角梯形；（C ）矩形；（D ）菱形.
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7、人体中，红细胞的直径约为0.000 007 7米，将数0.000 007 7用科学计算法表示为_____________。
8、方程
22x x -=的解是____________。
9、如果反比例函数(0)k
y k x
=
≠的图像经过点(1,4)P -，那么k 的范围是_____________ 10、如果关于x 的方程2
30x x k +-=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是_____________ 11、将抛物线221y x x =-+向上平移2个单位后，所得抛物线的顶点坐标是______________ 12、在实数005,,3,tan60,2π中，随机抽取一个数，抽得的数大于2的概率是_________________ 13、甲，乙，丙，丁四名跳高运动员赛前几次选拔赛成绩如表1所示，根据表中的信息，如果要从中，选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，那么应选_____________。
（表1）
甲 乙 丙 丁 平均数（cm ）
185 180 185 180 方差 3.6
3.6
7.9
8.2
14、如果t 是方程2
210x x --=的根，那么代数式2
24t t -的值是______________
15、如图4，四边形DEFG 是ABC ∆的内接矩形，其中D 、G 分别在边AB ，AC 上，点E 、F 在边BC 上，DG =2DE ，AH 是ABC ∆的高，BC =20，AH =15，那么矩形DEFG 的周长是_____________.
16、如图5，在A B C D 中，AE CD ⊥，垂足为E ，AF BC ⊥，垂足为F ，
4AD =，3BF =，60EAF ∠=︒，设AB a =
，如果向量(0)CE ka k =≠ ，那么k 的值是。
17、如图6，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠交边BC 于点D ，BD AD =，3AB =，2AC =，那么AD 的长是。
18、如图7，在ABC ∆中，(90180)ACB αα∠=︒<<︒，将ABC ∆绕着点A 逆时针旋转2(090)ββ︒<<︒后得AED ∆，其中点E 、D 分别和点B 、C 对应，联结CD ，如果CD ED ⊥，请写出一个关于α与β的等量关系的式子。
三、（本大题共7题，第19-22题每题10分；第23、24每题12分；第25题14分；满分78分）
图5
A
B D
C
E
F
图6
A
B
C
D
图7
C
A
B
D
E
19、（本题满分10分）
先化简，再求值：1
3
3133222++-
--÷+-a a a a a a a a （其中1
21-=a ）
20、（本题满分10分）
解方程组：⎩⎨⎧=+-=-16
91243
22
2y xy x y x
21、（本题满分10分）
某足球特色学校再商场购买甲、乙两种品牌的足球。
已知乙种足球比甲种足球每只贵20元，该校分别花费2000元、1400元购买甲、乙两种足球，这样购得甲种足球的数量是购得乙种足球数量的2倍，求甲、乙两种足球的单价各是多少元？
22、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）
如图8，已知梯形ABCD 中，AD ǁBC ，AC 、BD 相交于点O ，AB ⊥AC ，AD =CD ，AB =3，BC =5. 求：（1）ACD ∠tan 的值； （2）梯形ABCD 的面积.
23、（本题共2小题，每小题6分，满分12分）
如图9-1，在Rt ∆ABC 中，︒=∠90ACB ，点D 是边AB 的中点，点E 在边BC 上，AE =BE ，点M 是AE 的中点，联结CM ，点G 在线段CM 上，作∠GDN =∠AEB 交边BC 于N . （1）如图9-2，当点G 和点M 重合时，求证：四边形DMEN 是菱形； （2）如图9-1，当点G 和点M 、C 不重合时，求证：DG =DN .
24、（本题满分12分）
如图10，已知抛物线)0(42
≠+=a ax y 与x 轴交于点A 和点)02(，
B ，与y 轴交于点
C ，点
D 是抛物线在第一象限的点。
（1）当△ABD 的面积为4时， ①求点D 的坐标；
②联结OD ，点M 是抛物线上的点，且∠MDO =∠BOD ，求点M 的坐标；
（2）直线AD BD 、分别与y 轴交于点F E 、，那么OF OE +的值是否变化，请说明理由。
25、（本题满分14分）
(G )
图9-2
图9-1
N
M E
C
D
M E
C D
A
B
B
A
G N
x
y F E C A
B
O
D
如图11，已知△ABC 中，，6,5===BC AC AB 点O 是边BC 上的动点，以点O 为圆心，OB 为半径作圆O ，交AB 边于点D ，过点D 作∠ODP =∠B ，交边AC 于点P ，交圆O 与点E 。
设x OB =。
（1）当点P 与点C 重合时，求PD 的长；
（2）设y EP AP =-，求y 关于x 的解析式及定义域；
（3）联结OP ，当OD OP ⊥时，试判断以点P 为圆心，PC 为半径的圆P 与圆O 的位置关系。
E
P
D
A
C
B
O。