浙江大学微积分一公式大全

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高等数学一(微积分)常用公式表

高等数学一(微积分)常用公式表-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN1、乘法公式（1）（a+b ）²=a 2+2ab+b 2 （2）(a-b)²=a ²-2ab+b ²（3）(a+b)(a-b)=a ²-b ² （4）a ³+b ³=(a+b)(a ²-ab+b ²) （5）a ³-b ³=(a-b)(a ²+ab+b ²)2、指数公式：（1）a 0=1 （a ≠0）（2）a P -=P a 1（a ≠0）（3）amn=mna（4）a m a n =a n m +（5）a m ÷a n=n m aa =a nm -（6）（am）n =amn（7）（ab ）n =a n b n（8）（b a）n =n n ba （9）（a ）2=a （10）2a =|a|3、指数与对数关系：（1）若a b=N ，则N b a log = （2）若10b=N ，则b=lgN （3）若be =N ，则b=㏑N4、对数公式：（1）b a b a =log , ㏑eb=b （2）N aaN=log ，eNln =N（3）aN N a ln ln log =（4）a b be aln = （5）N M MN ln ln ln +=（6）N M NMln ln ln -= （7）Mn M n ln ln =（8）㏑nM =M nln 15、三角恒等式：（1）（Sin α）²+（Cos α）²=1 （2）1+（tan α）²=(sec α)²（3）1+(cot α)²=(csc α)²（4）αααtan cos sin =（5）αααcot sin cos =（6）ααtan 1cot =（7）ααcos 1csc =（8）ααcos 1sec =7.倍角公式：（1）αααcos sin 22sin = （2）ααα2tan 1tan 22tan -=（3）ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=8.半角公式（降幂公式）：（1）（2sin α）2=2cos 1a - （2）（2cosα）2=2cos 1a + （3）2tan α=a a sin cos 1+=a acos 1sin +常用公式表（二）1、求导法则：（1）（u+v ）/=u /+v / （2）（u-v ）/=u /-v /（3）（cu ）/=cu / （4）（uv ）/=uv /+u/v （5）2v v u v u v u '-'='⎪⎭⎫ ⎝⎛ 5、定积分公式：（1）⎰⎰=babadtt f dx x f )()( （2）⎰=aadx x f 0)(（3）()()dx x f dx x f abba⎰⎰-= （4）⎰⎰⎰+=bac ab cdxx f dx x f dx x f )()()(（5）若f （x ）是[-a,a]的连续奇函数，则⎰-=aadx x f 0)(（6）若f （x ）是[-a,a]的连续偶函数，则6、积分定理：（1）()()x f dt t f xa ='⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ ()()()()()[]()()[]()x a x a f x b x b f dt t f x b x a '-'='⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰2（3）若F （x ）是f （x ）的一个原函数，则)()()()(a F b F x F dx x f ba b a -==⎰7.积分表()C x x xdx ++=⎰tan sec ln sec 1 ()C x x xdx +-=⎰cot csc ln csc 2()C a xa dx x a +=+⎰arctan 11322 ()C a x dx x a +=-⎰arcsin 1422()C a x ax a dx ax ++-=-⎰ln 211522 8．积分方法()()bax x f +=1；设：t b ax =+()()222x a x f -=；设：t a x sin = ()22a x x f -=；设：t a x sec =()22x a x f +=；设：t a x tan =()3分部积分法：⎰⎰-=vdu uv udv。

微积分公式与运算法则

微积分公式与运算法则 Jenny was compiled in January 2021微积分公式与运算法则1.基本公式（1）导数公式(2)微分公式(xμ)ˊ=μxμ-1d(xμ)=μxμ-1dx(a x)ˊ=a x lnad(a x)=a x lnadx(loga x)ˊ=1/(xlna)d(loga x)=1/(xlna)dx(sinx)ˊ=cosxd(sinx)=cosxdx(conx)ˊ=-sinxd(conx)=-sinxdx(tanx)ˊ=sec2xd(tanx)=sec2xdx(cotx)ˊ=-csc2xd(cotx)=-csc2xdx(secx)ˊ=secx·tanxd(secx)=secx·tanxdx(cscx)ˊ=-cscx·cotxd(cscx)=-cscx·cotxdx(arcsinx)ˊ=1/(1-x2)1/2d(arcsinx)=1/(1-x2)1/2dx(arccosx)ˊ=-1/(1-x2)1/2d(arccosx)=-1/(1-x2)1/2dx(arctanx)ˊ=1/(1+x2)d(arctanx)=1/(1+x2)dx(arccotx)ˊ=-1/(1+x2)d(arccotx)=-1/(1+x2)dx(sinhx)ˊ=coshxd(sinhx)=coshxdx(coshx)ˊ=sinhxd(coshx)=sinhxdx2.运算法则（μ=μ(x)，υ=υ（x），α、β∈R）（1）函数的线性组合积、商的求导法则（αμ+βυ）ˊ=αμˊ+βυˊ（μυ）ˊ=μˊυ+μυˊ（μ/υ）ˊ=(μˊυ-μυˊ)/υ2（2）函数和差积商的微分法则d（αμ+βυ）=αdμ+βdυd（μυ）=υdμ+μdυd（μ/υ）=(υdμ-μdυ)/υ23.复合函数的微分法则设y=f(μ)，μ=ψ(x),则复合函数y=f[ψ(x)]的导数为dy/dx=fˊ[ψ(x)]·ψˊ(x)所以复合函数的微分为dy=fˊ[ψ(x)]·ψˊ(x)dx由于fˊ[ψ(x)]=fˊ(μ)，ψˊ(x)dx=dμ，因此上式也可写成dy=fˊ(μ)dμ由此可见，无论μ是自变量，还是另一变量的可微函数，微分形式dy=fˊ(μ)dμ保持不变，这一性质称为微分形式不变性。

微积分基本公式16个

微积分基本公式16个1. 微分：微分是数学中最重要的概念之一，它指的是在一定时间内几何形状的变化率。

可以理解为小步长地移动拟合函数，接近曲线本身。

可以表示为\frac{dy}{dx} 或f'(x) 。

2. 泰勒公式：泰勒公式是一个重要的微积分工具，它可以在某一特定点附近对任意连续函数进行展开，也就是说任意设定一个位置x0，可以根据它附近的数值向量求出函数在该位置的平均值。

可以用公式表示为：f(x) = f(x_0) + f'(x_0)(x-x_0) + \frac{f''(x_0)(x-x_0)^2}{2!} + \frac{f^{n}(x_0)(x-x_0)^n}{n!} + ...3. 高斯积分公式：高斯积分是指将函数抽象为一次多项式曲线，采用指数型或线性型积分方法求解积分。

它可以用公式f(x)=\sum_{i=0}^n a_i x^i 表示，其中a_i为积分下限、上限和积分点x_i处函数值相乘所得到的系数。

4. 黎曼积分：黎曼积分是一种常用的积分方法，它通过对连续函数求和，来确定函数在给定区间上的定积分。

可以用公式表示为：\int_{a}^{b}f(x)dx=\sum_{i=1}^{n}f(x_i)\Delta x_i ,其中n为梯形的节点数。

5. Stokes公式：Stokes公式是一种将多变量函数投影到多方向进行积分的方法，可以用公式表示为：\int_{\Omega}\nabla\times{\bf F} dA =\int_{\partial\Omega}{\bf F}\cdot{\bf n}dS，其中\nabla\times{\bf F} 为梯度矢量场，\partial\Omega 为边界，{\bfn}dS 为单位向量与边界面积的乘积。

6. Γ函数：Γ函数是一种重要的数学函数，通常用来表示非负整数的排列组合，也可以表示实数的阶乘，可以用公式表示为：\Gamma(x)=\int_0^{\infty}t^{x-1}e^{-t}dt7. 方阵的行列式：方阵的行列式是指一个n阶矩阵的行列式，可以用公式表示为：D= |a_{i,j}| = \begin{vmatrix} a_{1,1} & a_{1,2} & ... & a_{1,n} \\ a_{2,1} & a_{2,2} & ... & a_{2,n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n,1} & a_{n,2} & ... & a_{n,n} \end{vmatrix} ，其中a_{i,j} 为矩阵中的元素。

浙江大学微积分一公式合集

λ lambda Τ
τ
tau
Δ
δ delta Μ
μ
mu
Υ
υ upsilon
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Ε
ε epsilon Ν
Ζ
ζ zeta
Ξ
Η
η
eta
Ο
Θ
θ theta Π
ν
nu
Φ
ξ
xi
Χ
ο omicron Ψ
π
pi
Ω
φ
phi
χ
khi
ψ
psi
ω omega
倒数关系:sinθ cscθ =1;tanθ cotθ =1;cosθ secθ =1
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Dxsinh-1(
x a
)=
1 a2 x2
cosh-1( x )= 1
a
x2 a2
tanh-1(
x a
)=
a a2 x2
coth-1( x )= a
sinh-1xdx=xsinh-1x- 1 x2 +C
cosh-1xdx=xcosh-1x- x2 1 +C tanh-1xdx=xtanh-1x+?ln|1-x2|+C coth-1xdx=xcoth-1x-?ln|1-x2|+C sech-1xdx=xsech-1x-sin-1x+C csch-1xdx=xcsch-1x+sinh-1x+C
i 1
6
n
i3 =[?n(n+1)]2
i 1
Γ
(x)=

t
x-1e-tdt=2

t
2x-1
e
t2
dt=

高等数学中所涉及到的微积分公式汇总

高等数学中所涉及到的微积分公式汇总微积分是高等数学中的一门重要学科，涉及到很多重要的公式和定理。

下面是一些微积分中常用的公式的汇总：1.导数公式：- 函数f(x)在点x处的导数：f'(x) = lim (f(x+h)-f(x))/h,其中h -> 0- 常见函数的导数公式：常数函数导数为0，幂函数导数为nx^(n-1)，三角函数的导数等-乘法法则：(f*g)'(x)=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)-商法则：(f/g)'(x)=(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/(g(x))^22.积分公式：- 不定积分和定积分的基本定理：若F'(x) = f(x)，则∫f(x) dx = F(x) + C- 基本不定积分：∫x^n dx = (1/n+1)*x^(n+1) + C （其中n不等于-1）- 定积分的性质：∫(a to b) f(x) dx = -∫(b to a) f(x) dx，∫(a to b) [f(x) ± g(x)] dx = ∫(a to b) f(x) dx ± ∫(a to b)g(x) dx3.微分学的基本定理：- 导数的基本定理：如果F(x)是f(x)的一个原函数，那么∫(a to b) f(x) dx = F(b) - F(a)- 牛顿-莱布尼茨公式：若F(x)是f(x)的一个原函数，那么∫(a tob) f(x) dx = F(x)，_(a to b) = F(b) - F(a)4.极限定理：- 极限的四则运算定理：设lim (x -> a) f(x) = L，lim (x -> a) g(x) = M，则lim (x -> a) [f(x)±g(x)] = L±M，lim (x -> a)[f(x)*g(x)] = L*M，lim (x -> a) [f(x)/g(x)] = L/M （其中M不等于0）- L'Hospital法则：设lim (x -> a) f(x) = 0，lim (x -> a) g(x) = 0，并且lim (x -> a) f'(x)/g'(x) 存在，则lim (x -> a) f(x)/g(x) = lim (x -> a) f'(x)/g'(x)- 夹逼定理：如果数列{a_n}、{b_n}、{c_n}满足a_n <= b_n <=c_n，并且lim (n -> ∞) a_n = lim (n -> ∞) c_n = L，则lim (n -> ∞) b_n = L5.泰勒级数：-函数f(x)的泰勒级数展开：f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)*(x-a)^2/2!+...+f^n(a)*(x-a)^n/n!+...，其中f^n(a)表示函数f(x)在点a处的n阶导数以上仅是微积分中涉及到的一些公式，实际上微积分的公式和定理非常丰富，还有更多的公式可以在相关的教材和文献中找到。

微积分的全部公式

微积分的全部公式微积分是数学的一个重要分支，研究函数的变化规律和各种变化量之间的关系。

微积分的公式是研究微积分的基础，下面将介绍一些微积分的重要公式。

1. 导数的定义公式：导数可以理解为函数在某一点上的变化率，用数学符号表示为f'(x)或者dy/dx。

导数的定义公式为：f'(x) = lim(h->0) [f(x+h) - f(x)] / h其中，f(x)是函数，h是无穷小的增量。

2. 导数的基本公式：导数具有一些基本的运算规则，包括常数因子法则、求和法则、乘积法则和商法则。

这些公式可以简化对函数的导数计算。

- 常数因子法则：如果f(x)是一个函数，k是一个常数，则有(d/dx)(k*f(x)) = k*(d/dx)f(x)- 求和法则：如果f(x)和g(x)都是函数，则有(d/dx)(f(x)+g(x)) = (d/dx)f(x) + (d/dx)g(x)- 乘积法则：如果f(x)和g(x)都是函数，则有(d/dx)(f(x)*g(x)) = f(x)*(d/dx)g(x) + g(x)*(d/dx)f(x)- 商法则：如果f(x)和g(x)都是函数，则有(d/dx)(f(x)/g(x)) = [g(x)*(d/dx)f(x) - f(x)*(d/dx)g(x)] / [g(x)]^23. 积分的定义公式：积分可以理解为函数在区间上的累积和，用数学符号表示为∫f(x)dx。

积分的定义公式为：∫f(x)dx = F(x) + C其中，F(x)是函数f(x)的原函数，C是常数。

4. 积分的基本公式：积分也具有一些基本的运算规则，包括常数法则、线性法则、分部积分法和换元积分法。

这些公式可以简化对函数的积分计算。

- 常数法则：∫k*f(x)dx = k*∫f(x)dx，其中k是一个常数- 线性法则：∫[f(x) + g(x)]dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dx- 分部积分法：∫f(x)*g(x)dx = f(x)*∫g(x)dx - ∫[f'(x)*∫g(x)dx]dx- 换元积分法：如果u = g(x)是一个可导函数，则有∫f(g(x))g'(x)dx = ∫f(u)du5. 泰勒级数公式：泰勒级数是用一组多项式逼近函数的方法，可以将复杂的函数近似表示为多项式的形式。

常用微积分公式大全

以下是常用的微积分公式大全，包括导数、积分和极限的公式：导数公式：1. 常数函数导数：(c)' = 02. 幂函数导数：(x^n)' = nx^(n-1)3. 指数函数导数：(e^x)' = e^x4. 对数函数导数：(ln(x))' = 1/x5. 三角函数导数：(sin(x))' = cos(x), (cos(x))' = -sin(x), (tan(x))' = sec^2(x)6. 反三角函数导数：(arcsin(x))' = 1/√(1-x^2), (arccos(x))' = -1/√(1-x^2), (arctan(x))' = 1/(1+x^2)7. 链式法则：如果y = f(g(x))，则y' = f'(g(x)) * g'(x)积分公式：1. 幂函数积分：∫(x^n) dx = (x^(n+1))/(n+1) + C，其中C 是常数2. 指数函数积分：∫(e^x) dx = e^x + C3. 对数函数积分：∫(1/x) dx = ln|x| + C4. 三角函数积分：∫sin(x) dx = -cos(x) + C, ∫cos(x) dx = sin(x) + C, ∫sec^2(x) dx = tan(x) + C5. 反三角函数积分：∫(1/√(1-x^2)) dx = arcsin(x) + C, ∫(-1/√(1-x^2)) dx = arccos(x) + C, ∫(1/(1+x^2)) dx = arctan(x) + C极限公式：1. 极限定义：lim(x→a) f(x) = L，表示当x 趋近于a 时，f(x) 趋近于L2. 基本极限：lim(x→0) (sin(x)/x) = 1, lim(x→∞) (1/x) = 0, lim(x→0) (e^x - 1)/x = 1这只是一些常用的微积分公式，还有更多的公式和规则可用于不同的函数和问题。

大学数学微积分基本公式

大学数学微积分基本公式微积分是数学的一门基础学科，是研究变化率和积分的学科。

微积分理论的基础是一些基本公式，这些公式在微积分的各个领域中都有重要的应用。

本文将介绍一些大学数学微积分中常用的基本公式。

1. 导数公式导数是函数变化率的度量，表示函数在某一点上的斜率。

以下是几个常用的导数公式：1.1 常数函数的导数：对于常数c，其导数为0，即d(cx)/dx = 0。

1.2 幂函数的导数：对于函数f(x) = x^n，其中n是实数，其导数为d(x^n)/dx = nx^(n-1)。

1.3 指数函数的导数：对于函数f(x) = e^x，其中e是自然对数的底数，其导数为d(e^x)/dx = e^x。

1.4 对数函数的导数：对于函数f(x) = ln(x)，其中ln表示自然对数，其导数为d(ln(x))/dx = 1/x。

1.5 三角函数的导数：对于函数f(x) = sin(x)，其导数为d(sin(x))/dx= cos(x)。

类似地，d(cos(x))/dx = -sin(x)，d(tan(x))/dx = sec^2(x)等。

2. 积分公式积分是导数的逆运算，表示函数的累积变化量。

以下是几个常用的积分公式：2.1 幂函数的积分：对于函数f(x) = x^n，其中n不等于-1，其积分为∫(x^n)dx = (1/(n+1))x^(n+1) + C，其中C是常数。

2.2 指数函数的积分：对于函数f(x) = e^x，其积分为∫(e^x)dx = e^x+ C。

2.3 对数函数的积分：对于函数f(x) = 1/x，其积分为∫(1/x)dx = ln|x|+ C。

2.4 三角函数的积分：对于函数f(x) = sin(x)，其积分为∫sin(x)dx = -cos(x) + C。

类似地，∫cos(x)dx = sin(x) + C，∫sec^2(x)dx = tan(x) + C等。

3. 极限公式极限是微积分中一个重要概念，用于描述函数在某点趋近于某个值的行为。

高数微积分基本公式大全

高数微积分基本公式大全1.导数的基本公式：-基本导数：(常数)' = 0, (x^n)' = nx^(n-1), (e^x)' = e^x, (a^x)' = a^xln(a), (ln(x))' = 1/x, (sin(x))' = cos(x),(cos(x))' = -sin(x), (tan(x))' = sec^2(x), (cot(x))' = -csc^2(x), (sec(x))' = sec(x)tan(x), (csc(x))' = -csc(x)cot(x).-乘法法则：(uv)' = u'v + uv'.-除法法则：(u/v)' = (u'v - uv') / v^2.-链式法则：(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x).2.不定积分的基本公式：-基本积分：∫(k) dx = kx + C, ∫(x^n) dx =(1/(n+1))x^(n+1) + C, ∫(e^x) dx = e^x + C, ∫(1/x) dx =ln(|x|) + C, ∫(sin(x)) dx = -cos(x) + C, ∫(cos(x)) dx =sin(x) + C.-分部积分：∫(uv') dx = uv - ∫(u'v) dx.-特殊积分：∫(1/(1+x^2)) dx = arctan(x) + C,∫(1/(sqrt(1-x^2))) dx = arcsin(x) + C.3.微分方程的基本公式：-一阶线性微分方程：dy/dx + P(x)y = Q(x),解为y = e^(-∫P(x)dx) * (∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx + C).-齐次方程：dy/dx = f(y/x),令v = y/x，化为可分离变量的形式求解.-常系数线性齐次微分方程：ay'' + by' + cy = 0，其特征方程为ar^2 + br + c = 0，解为y = C1e^(r1x) + C2e^(r2x)。

常用微积分公式大全

常用微积分公式大全1. 导数公式1.1 基本导数公式•常数规则: 如果c是一个实数, 那么导数f(x)=c相对于x是f′(x)= 0。

•幂函数规则: 如果f(x)=x n, 其中n是常数, 那么导数f′(x)=nx n−1。

•指数函数规则: 如果f(x)=e x, 那么导数f′(x)=e x。

•对数函数规则: 如果 $f(x) = \\log_a(x)$, 那么导数 $f'(x) = \\frac{1}{x\\ln(a)}$。

•乘法法则: 如果f(x)=g(x)ℎ(x), 那么导数f′(x)=g′(x)ℎ(x)+g(x)ℎ′(x)。

•除法法则: 如果 $f(x) = \\frac{{g(x)}}{{h(x)}}$, 那么导数 $f'(x) =\\frac{{g'(x)h(x) - g(x)h'(x)}}{{(h(x))^2}}$。

1.2 常见函数导数表•常数函数: f(x)=c, 导数f′(x)=0。

•幂函数: f(x)=x n, 导数f′(x)=nx n−1。

•指数函数: f(x)=e x, 导数f′(x)=e x。

•对数函数: $f(x) = \\log_a(x)$, 导数 $f'(x) = \\frac{1}{x \\ln(a)}$。

•三角函数:–正弦函数: $f(x) = \\sin(x)$, 导数 $f'(x) = \\cos(x)$。

–余弦函数: $f(x) = \\cos(x)$, 导数 $f'(x) = -\\sin(x)$。

–正切函数: $f(x) = \\tan(x)$, 导数 $f'(x) = \\sec^2(x)$。

2. 积分公式2.1 基本积分公式•幂函数积分: 如果f(x)=x n, 其中n不等于−1, 那么积分 $\\intf(x)\\,dx = \\frac{1}{n+1}x^{n+1} + C$。

•指数函数积分: 如果f(x)=e x, 那么积分 $\\int f(x)\\,dx = e^x + C$。

微积分(1)中常见不定积分公式的计算

不定积分的计算一、常见不定积分公式的计算22221()1(1)ln .(0)(2)arcsin 1(3)arctan 1111(4)ln (0)22sin (cos )(5)tan cos cos dx d ax b ax b C a ax b a ax b ax d x C a dx x C x a a a dx x adx C a x a a x a x a a x ax d x xdx dx x x +==++≠++⎛⎫ ⎪==+=++-⎛⎫=-=+≠ ⎪--++⎝⎭==-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰；；；tan ln cos cos (sin )(6)cot ln sin sin sin sec (sec tan )(sec tan )(7)sec ln sec tan sec tan sec tan (8)csc ln csc cot (9)sec ln sec tan x a ux C x d x xdx dx x C x x x x x d x x xdx dx x x C x x x x xdx x x C udu u u C ==-+===+++===++++=-++==++=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰；；；；sec sin 2222tan 23ln (10)sec ln sec tan ln 1cos 2(11)cos cos 211sin 2arcsin 222(12)sec sec tan 2x a ux a tx a u x C udu u u C x C ta t a tdt a dt a a x t C C a a a udu u u ===+==++=++=⋅=⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭==⎰⎰⎰⎰；；；()()()2sec 222322ln sec tan arcsin 2(13)tan sec sec sec 1sec tan ln sec tan ln .222x a uu u Ca x C aa u udu a u u dua a u u u u C x C =+++=++=⋅=-=-++=-+⎰⎰；32233212sec sec tan sec tan sec tan sec tan sec (sec 1)sec tan ln sec tan sec .11sec sec tan ln sec tan .22sec d .()(1)sec d ln sec tan sec n n xdx xd x x x x xdxx x x x dx x x x x xdx xdx x x x x C I x x n I x x x x C I x +==-=--=++-=+++=∈==++=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 【】：因此【】：计算，注例2222222222d tan .(2)3sec d(tan )sec tan (2)sec tan d sec tan (2)sec d (2)sec d sec tan (2)(2).12sec tan .11n n n n n n n n n n n n n x x C n I x x x x n x x x x x n x x n x x x x n I n I n I x x I n n ---------=+≥==--⋅=--+-=--+--=+--⎰⎰⎰⎰⎰当时，因此二、常见的“凑微分”公式：22222221d (1)d d()(2)e d d(e )(3)d(ln )111(4)d d()d()d()222(5)sin d d(cos )(6)cos d d(sin )(7)sec d d(tan )(8)sec tan d d(sec )d (9)d(arctan )(10)d(arcsin 1x x xx ax b x x a x x x x x a a x x x x x x x x x x x x x x x x x=+====±=--=-=====+；；；；；；；；；222).d x x x =====-，【】：实际上，所谓常见的“凑微分”公式就是简单的积分公式.注三、不定积分中常见的积分变换2222.2(1)(2)sin cos (3)tan sec (4)sec sec tan 2(5)ln(1)1(6)u b u u x dx du a a x a u dx a udu x a u dx udu x a u dx a u udu uduu x u dx u -===========-=-在计算不定积分时，有一个宗旨就是“有根号去根号”：，则：；，则：；，则：；，则：；，则：，常见的积分变换222222().()11(7).du b ad bc u u x dx du a cu a cu x dx du u u--===--==-，则：倒数变换：令，则：【】：其实，换元法就是将被积函数中不熟悉的、复杂的转化为熟悉的和简单的再进行计算；一个基本原则是“有根号去根号”，将反三角函数通过变量代换化为三角函数等.积累一些常见函数的不定积分及不定积分的计算方法，对于不定积分的学习会有很大的帮助.注四、典型例题选讲【例题1】：e cos d e sin d .ax ax I bx x J bx x ==⎰⎰计算和()2222222211e cos cos (e )e cos e sin 11e cos sin (e )e cos e sin e cos .1e cos e cos sin .1e sin e sin cos ax axax ax ax axax ax ax axax ax axb I bxdx bxd bx bxdx a a a b b b bx bxd bx bx bxdx a a a a abxdx a bx b bx C a bbxdx a bx b b a b===+=+=+-=+++=-+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰【】：因此同样方法一()()()()()()()()()()()22222222.e cos sin e e d 1e cos sin ()1e cos sin sin cos .11e cos sin e sin cos .ax a ib x a ib xaxaxaxax x C bx i bx x C C a ib a ibbx i bx a ib C a b a bx b bx i a bx b bx C a b I a bx b bx C J a bx b bx C a b a b ++++=+=+++=+-++=++-++=++=-+++⎰【】：因此，；方法二【例题2】222221arctan arctan 1arctan ()(1)1arctan 1arctan 1ln ln(1)ln .221x dx x x I xd dx x x x x x x x x x x x x C C x x x⎛⎫=-=-+=-+- ⎪++⎝⎭=-+-++=-+++⎰⎰⎰【例题3】22.arcsin(21).01sin 2sin cos .2sin cos 2.sin cos C I x C x x u dx u udu u udu I u C C u u ==+=====-+<<====+=+⎰【】：【【】：由于，可设，则：方法一方法二方法三2222222212.1(1)122arctan .(1)u x u udux dx u u u udu I u u C C u u =⋅===+++=⋅⋅=+=++⎰【】：由于，则，方法四【例题422223222222222222221111ln(1)ln(1)ln(1)ln(1)12211ln(1)ln (1)2(1)4111ln(1)ln ln (1).2214x I x dx x d x d x x x x xdx x x x x x x x x C x x ⎛⎫⎛⎫=++=-++++ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭=-+++++=-++++++⎰⎰⎰⎰。

微积分公式大全

微积分公式大全1. 极限公式。

$\lim_{x \to a} c = c$。

$\lim_{x \to a} x = a$。

$\lim_{x \to a} (f(x) \pm g(x)) = \lim_{x \to a} f(x) \pm \lim_{x \to a} g(x)$。

$\lim_{x \to a} (f(x) \cdot g(x)) = \lim_{x \to a} f(x) \cdot \lim_{x \to a} g(x)$。

$\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\lim_{x \to a} f(x)}{\lim_{x \to a}g(x)}$ （其中$\lim_{x \to a} g(x) \neq 0$）。

2. 导数公式。

$(k)' = 0$。

$(x^n)' = nx^{n-1}$。

$(e^x)' = e^x$。

$(\ln x)' = \frac{1}{x}$。

$(\sin x)' = \cos x$。

$(\cos x)' = -\sin x$。

$(\tan x)' = \sec^2 x$。

$(\arcsin x)' = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$。

$(\arccos x)' = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$。

$(\arctan x)' = \frac{1}{1+x^2}$。

3. 微分公式。

$d(c) = 0$。

$d(x^n) = nx^{n-1}dx$。

$d(e^x) = e^xdx$。

$d(\ln x) = \frac{1}{x}dx$。

$d(\sin x) = \cos xdx$。

$d(\cos x) = -\sin xdx$。

$d(\tan x) = \sec^2 xdx$。

4. 积分公式。

$\int kdx = kx + C$。

微积分公式大全(高数)

公式,所有一、基本导数公式⑴()0c '= ⑵1x x μμμ-= ⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=-⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅ ⑼()xxe e '= ⑽()ln xxa aa '= ⑾()1ln x x'=⑿()1log ln xax a'= ⒀()arcsin x '= ⒁()arccos x '=⒂()21arctan 1x x '=+ ⒃()21arc cot 1x x '=-+⒄()1x '=⒅'=二、四则运算法则()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭三、运算法则 (1）()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ (2)()()()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3)()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑四、n 阶导数公式（1）()()!n nxn = （2)()()n ax b n ax b e a e ++=⋅ （3)()()ln n x x n a a a =（4）()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (5） ()()cos cos 2n nax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ （7） ()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+五、微分公式与微分运算法则⑴()0d c = ⑵()1d x x dx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx =⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =-⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅⑼()x x d e e dx = ⑽()ln x xd a a adx = ⑾()1ln d x dx x=⑿()1logln xad dx x a =⒀()arcsin d x = ⒁()arccos d x =⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arc cot 1d x dx x=-+ 六、微分运算法⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭七、基本公式⑴kdx kx c =+⎰ ⑵11x x dx c μμμ+=++⎰ ⑶ln dx x c x =+⎰⑷ln xxa a dx c a=+⎰ ⑸x x e dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰ ⑺sin cos xdx x c =-+⎰ ⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰⑽21arctan 1dx x c x =++⎰ ⑾arcsin x c =+八、补充公式tan ln cos xdx x c =-+⎰ cot ln sin xdx x c =+⎰ sec ln sec tan xdx x x c =++⎰ csc ln csc cot xdx x x c =-+⎰2211arctan x dx c a x a a=++⎰ 2211ln 2x adx c x a a x a-=+-+⎰arcsin xc a =+ln x c =+十、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ⎰，令n u x =，axdv e dx =形如sin n x xdx ⎰令nu x =，sin dv xdx =形如cos n x xdx ⎰令nu x =,cos dv xdx =⑵形如arctan n x xdx ⎰，令arctan u x =，ndv x dx =形如ln n x xdx ⎰，令ln u x =，ndv x dx =⑶形如sin ax e xdx ⎰，cos axe xdx ⎰令,sin ,cos ax u e x x =均可。

浙江大学微积分一公式大全

-1
csch ( sinh x dx = cosh x + C cosh x dx = sinh x + C tanh x dx = ln | cosh x |+ C coth x dx = ln | sinh x | + C sech x dx = -2tan-1 (e-x) + C csch x dx = 2 ln |

x
m 1 mn
0
(1 x )
dx
小寫
讀音
Ω Ϊ Ϋ ά έ ή ί ΰ
α β γ δ ε ζ η θ
rho ι κ, ς sigma tau λ upsilon μ phi ν khi ξ psi ο omega ω
倒數關係: sinΰcscΰ=1; tanΰcotΰ=1; cosΰsecΰ=1 商數關係: tanΰ=
-1
)=ln( +
x
1 x x
2
2
duv = udv + vdu duv = uv = udv + vdu → udv = uv - vdu cos2ΰ-sin2ΰ=cos2ΰ cos2ΰ+ sin2ΰ=1 cosh2ΰ-sinh2ΰ=1 cosh2ΰ+sinh2ΰ=cosh2ΰ sin 3ΰ=3sinΰ-4sin3ΰ cos3ΰ=4cos3ΰ-3cosΰ →sin3ΰ= ¼ (3sinΰ-sin3ΰ) →cos3ΰ=¼(3cosΰ+cos3ΰ)
2
3
+
x
5
3
x
7
4
+…+
( n 1 )!
n 2 n 1
+… +…

大一微积分公式大全

大一微积分公式大全一、极限：1、极限的定义：极限是指当表达式中的参数变量的值趋近某一值时，该表达式的值亦趋近某一值。

2、求极限的基本法则：（1）泰勒定理：一个函数f(x)在a处有连续偏导数，则称f()在a处具有极限。

3、极限的计算：（1）霍纳规则：无穷小问题可按和系数之和除以无穷小的次方进行处理──即把无穷小的序列写成可算的结果。

4、极限的应用：（1）无穷级数的收敛性：有若干的级数，若其绝对值的算术级数收敛，则该级数收敛于某一数L；若其绝对值的算术级数不收敛，则该级数不收敛或无穷大。

二、微分：1、微分的定义：微分是以函数的参数变量为基础，表示函数值在这个参数变量变化时，函数值变化量与这个变量变化量之比。

2、微分的基本法则：（1）拉格朗日法则：函数f(x)的导数可求出f'(x)；（2）高斯定理：若f（x）是可导的，那么f（x）的导数是f（x）的先验函数的极限。

3、微分的计算：（1）泰勒级数展开∆：用参数x的泰勒级数展开∆函数，对于变量x，ε是非零常量，可以把Δ函数展开成级数。

（2）积分变换法：用积分变换法计算双变量函数的导数，可以把双变量函数的解析的导数表达式可以表示成积分变换的形式。

四、偏微分：1、偏微分的定义：偏微分是指函数中某一变量随另一变量的变化而变化的微分。

2、偏导数的基本法则：（1）利用极值准则求偏导数：若函数f（x，y）有极大值或极小值，则m，n都为0，其中m，n分别代表x，y方向上的偏导数。

（2）利用拉格朗日法则求偏导数：当函数f（x，y）既有x也有y的参数变量时，拉格朗日法则可以用来求解这样的函数的偏导数的值。

3、偏导数的计算：（1）路径积分法：路径积分法是指将函数f（x，y）在区间[a,b]上做路径积分，根据积分公式来求函数f（x，y）的偏导数。

（2）多项式求偏导数：多项式求偏导数是指将函数f（x，y）表示成多项式形式，根据微积分基本法则，求函数f（x，y）的偏导数。

微积分(一)中常见的基本公式(一)

微积分(一)中常见的基本公式(一)1. 极限的基本公式：极限的定义：如果一个函数 f(x) 当 x 趋近于某个数 a 时，其值趋近于一个确定的数 L，那么我们称 L 是 f(x) 当 x 趋近于 a时的极限，记作lim(x→a) f(x) = L。

极限的运算法则：如果lim(x→a) f(x) = L 和lim(x→a)g(x) = M，那么：lim(x→a) [f(x) + g(x)] = L + Mlim(x→a) [f(x) g(x)] = L Mlim(x→a) [f(x) g(x)] = L Mlim(x→a) [f(x) / g(x)] = L / M（前提是M ≠ 0）2. 导数的基本公式：导数的定义：如果一个函数 f(x) 在某一点 x0 处可导，那么 f(x) 在 x0 处的导数定义为f'(x0) = lim(h→0) [f(x0 + h)f(x0)] / h。

导数的运算法则：如果 f(x) 和 g(x) 都可导，那么： (f(x) + g(x))' = f'(x) + g'(x)(f(x) g(x))' = f'(x) g'(x)(f(x) g(x))' = f'(x) g(x) + f(x) g'(x)(f(x) / g(x))' = [f'(x) g(x) f(x) g'(x)] /[g(x)]^2（前提是g(x) ≠ 0）3. 积分的基本公式：不定积分的定义：如果一个函数 f(x) 的一个原函数 F(x) 存在，那么 F(x) 的不定积分表示为∫ f(x) dx = F(x) + C，其中C 是常数。

基本积分公式：∫ x^n dx = (1/n+1) x^(n+1) + C（n ≠ 1）∫ 1/x dx = ln|x| + C∫ e^x dx = e^x + C∫ sin(x) dx = cos(x) + C∫ cos(x) dx = sin(x) + C∫ a^x dx = (1/ln(a)) a^x + C这些基本公式是微积分学习中的基石，熟练掌握它们将有助于更好地理解微积分的核心概念。

大学微积分公式大全整理

有关高等数学计算过程中所涉及到的数学公式（集锦）一、101101lim0n nnm mxman mba x a x an mb x b x bn m--→∞⎧=⎪⎪+++⎪=<⎨+++⎪∞>⎪⎪⎩（系数不为0的情况）二、重要公式（1）sinlim1xxx→=（2）()1lim1xxx e→+=（3）)1na o>=（4）1n=（5）limarctan2xxπ→∞=（6）lim tan2xarc xπ→-∞=-（7）limarccot0xx→∞=（8）lim arccotxxπ→-∞=（9）lim0xxe→-∞=（10）lim xxe→+∞=∞（11）lim1xxx+→=三、下列常用等价无穷小关系（0x→）sin x x tan x x arcsin x x arctan x x211cos2x x-()ln1x x+1xe x-1lnxa x a-()11x x∂+-∂四、导数的四则运算法则()u v u v'''±=±()uv u v uv'''=+2u u v uvv v'''-⎛⎫=⎪⎝⎭五、基本导数公式⑴()0c'=⑵1x xμμμ-=⑶()sin cosx x'=⑷()cos sinx x'=-⑸()2tan secx x'=⑹()2cot cscx x'=-⑺()sec sec tanx x x'=⋅⑻()csc csc cotx x x'=-⋅⑼()x xe e'=⑽()lnx xa aa'=⑾()1ln xx'=⑿()1loglnxa x a'=⒀()arcsin x'=⒁()arccos x'=⒂()21arctan1xx'=+⒃()21arccot1xx'=-+⒄()1x'=⒅'=六、高阶导数的运算法则1）()()()()()()()n n nu x v x u x v x±=±⎡⎤⎣⎦（2）()()()()n ncu x cu x=⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑七、基本初等函数的n 阶导数公式（1）()()!n nxn = （2）()()n ax b n ax b e a e ++=⋅ (3)()()ln n x x n a a a =(4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭(5) ()()cos cos 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭(6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ (7) ()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+八、微分公式与微分运算法则⑴()0d c = ⑵()1d x x dx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx = ⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =-⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅ ⑼()x x d e e dx = ⑽()ln x x d a a adx = ⑾()1ln d x dx x= ⑿()1log ln xad dx x a= ⒀()arcsin d x = ⒁()arccos d x =⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arccot 1d x dx x =-+九、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭十、基本积分公式⑴kdx kx c =+⎰ ⑵11x x dx c μμμ+=++⎰ ⑶ln dxx c x=+⎰ ⑷ln xxa a dx c a=+⎰ ⑸x x e dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰⑺sin cos xdx x c =-+⎰⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰ ⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰ ⑽21arctan 1dx x c x=++⎰ ⑾arcsin x c =+十一、下列常用凑微分公式十二、补充下面几个积分公式tan ln cos xdx x c =-+⎰ cot ln sin xdx x c =+⎰ sec ln sec tan xdx x x c =++⎰ csc ln csc cot xdx x x c =-+⎰2211arctan xdx c a x a a=++⎰ 2211ln 2x adx c x a a x a-=+-+⎰arcsinxc a=+ ln x c =+十三、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ⎰，令n u x =，axdv e dx =形如sin n x xdx ⎰令nu x =，sin dv xdx =形如cos n x xdx ⎰令nu x =，cos dv xdx = ⑵形如arctan n x xdx ⎰，令arctan u x =，ndv x dx =形如ln n x xdx ⎰，令ln u x =，ndv x dx =⑶形如sin ax e xdx ⎰，cos ax e xdx ⎰令,sin ,cos axu e x x =均可。