专题11 圆-备战2017年中考2014-2016年福建省中考数学试卷分类汇编(原卷版)
福建省2017年数学中考真题试卷和答案
福建省2017年数学中考真题试卷和答案一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1.3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣13C．13D．32.如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）A．B． C．D．3.用科学记数法表示136 000，其结果是（）A．0.136×106B．1.36×105C．136×103D．136×106 4.化简（2x）2的结果是（）A．x4B．2x2C．4x2D．4x5.下列关于图形对称性的命题，正确的是（）A．圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形6.不等式组：{x−2≤0x+3＞0的解集是（）A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x≥2 D．x＜﹣37.某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，158.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD9.若直线y=kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．610.如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（）A．1区 B．2区 C．3区 D．4区二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分。
）11.计算|﹣2|﹣30=．12.如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连线DE．若DE=3，则线段BC的长等于．13.一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是1 3，那么添加的球是．14.已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是．15.两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于度．16.已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=1x的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为．三、解答题（本题共9小题，共86分。
2016年福建省福州市中考数学试题(含解析)-精校.doc
2016 年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试题 （全卷共4页，三大题，27小题；满分150分；考试时间120分钟）友情提示：请把所有答案填写（涂）在答题卡上，请不要错位、越界答题！毕业学校 姓名 考生号一、 选择题（共12 小题，每题3分．满分36分；每小题只有一个正确选项）1．下列实数中的无理数是A ．0.7B ．21C ．πD ．－8【考点】无理数．【专题】计算题． 【分析】无理数就是无限不循环小数，最典型就是π，选出答案即可．【解答】解：∵无理数就是无限不循环小数，且0.7为有限小数，为有限小数，-8为正数，都属于有理数，π为无限不循环小数，∴π为无理数．故选：C ．【点评】题目考查了无理数的定义，题目整体较简单，是要熟记无理数的性质，即可解决此类问题．2．如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：人站在几何体的正面，从上往下看，正方形个数从左到右依次为2，1， 故选：C ．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．如图，直线a 、b 被直线C 所截，∠1和∠2的位置关系是A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．对顶角【考点】同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角．【分析】根据内错角的定义求解．【解答】解：直线a ，b 被直线c 所截，∠1与∠2是内错角．故选B ．【点评】本 题考查了同位角、内错角、同位角：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类 角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．4．下列算式中，结果等于a 6 的是A ．a 4＋a 2B ．a 2＋a 2＋a 2C ．a 4·a 2D ．a 2·a 2·a 2【考点】同底数幂的乘法；合并同类项．第2题【专题】计算题；推理填空题．【分析】A ：a 4+a 2≠a 6，据此判断即可．B ：根据合并同类项的方法，可得a 2+a 2+a 2=3a 2．C ：根据同底数幂的乘法法则，可得a 2•a 3=a 5．D ：根据同底数幂的乘法法则，可得a 2•a 2•a 2=a 6．【解答】解：∵a 4+a 2≠a 6，∴选项A 的结果不等于a 6；∵a 2+a 2+a 2=3a 2，∴选项B 的结果不等于a 6；∵a 2•a 3=a 5，∴选项C 的结果不等于a 6；∵a 2•a 2•a 2=a 6，∴选项D 的结果等于a 6．故选：D ．【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（2）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．5．不等式组⎩⎨⎧>->+0301x x 的解集是A ．x ＞－1B ．x ＞3C ．－1＜x ＜3D ．x ＜3【考点】解一元一次不等式组．【专题】方程与不等式．【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集．【解答】解解不等式①，得x ＞-1，解不等式②，得x ＞3，由①②可得，x ＞3，故原不等式组的解集是x ＞3．故选B ．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．6．下列说法中，正确的是A ．不可能事件发生的概率为0B ．随机事件发生的概率为21C ．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次【考点】概率的意义．【分析】根据概率的意义和必然发生的事件的概率P（A）=1、不可能发生事件的概率P（A）=0对A、B、C进行判定；根据频率与概率的区别对D进行判定．【解答】解：A、不可能事件发生的概率为0，所以A选项正确；B、随机事件发生的概率在0与1之间，所以B选项错误；C、概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以C选项错误；D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，所以D选项错误．故选A．【点评】本题考查了概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn 会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为 P（A）=p；概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．必然发生的事件的概率P （A）=1；不可能发生事件的概率 P（A）=0．7．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是8．平面宜角坐标系中，已知□ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B ( 2，－l )，C（－m，－n），则点D的坐标是A．（－2 ，l )B．（－2，－l ) C．（－1，－2 ) D ．（－1，2 )【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】由点的坐标特征得出点A和点C关于原点对称，由平行四边形的性质得出D和B关于原点对称，即可得出点D的坐标．【解答】解：∵A（m，n），C（-m，-n），∴点A和点C关于原点对称，∵四边形ABCD是平行四边形，∴D和B关于原点对称，∵B（2，-1），∴点D的坐标是（-2，1）．故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质、关于原点对称的点的坐标特征；熟练掌握平行四边形的性质，得出D和B关于原点对称是解决问题的关键．9．如图，以O 为圆心，半径为1 的弧交坐标轴于A，B 两点，P是⌒AB上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα）D．（sinα，cosα）【考点】解直角三角形；坐标与图形性质．【专题】计算题；三角形．【分析】过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在直角三角形OPQ中，利用锐角三角函数定义表示出OQ与PQ，即可确定出P的坐标．【解答】解：过P 作PQ⊥OB，交OB 于点Q ，在Rt△OPQ 中，OP=1，∠POQ=α， ∴，，即PQ=sinα，OQ=cosα，则P 的坐标为（cosα，sinα），故选C ．【点评】此题考查了解直角三角形，以及坐标与图形性质，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．10．下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄/岁 13 1415 16 频数 5 15x 10－x对于不同的x A ．平均数，中位数 B ．众数，中位数C ．平均数，方差D ．中位数，方差 【考点】统计量的选择；频数（率）分布表．【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10-x=10，则总人数为：5+15+10=30，故该组数据的众数为14岁，中位数为：，即对于不同的x ，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：B ．【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．11．已知点A （－l ，m ），B ( l ，m ），C ( 2，m ＋l ）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是A B C D【考点】坐标确定位置；函数的图象．【分析】由点A （，m ），C （2，m+1）在同一个函数图象上，可得A 与B 关于y 轴对称，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，继而求得答案．【解答】解：∵点A （-1，m ），B （1，m ），∴A 与B 关于y 轴对称，故A ，B 错误；∵B（1，m ），C （2，m+1），∴当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，故C 正确，D 错误．故选C ．【点评】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键．x y O x y O x y O x y O12．下列选项中，能使关于x 的一元二次方程ax 2－4x ＋c ＝0一定有实数根的是A ．a ＞0B ．a ＝0C ．c ＞0D ．c ＝0【考点】根的判别式．【分析】根据方程有实数根可得ac≤4，且a≠0，对每个选项逐一判断即可．【解答】解：∵一元二次方程有实数根，∴△=（-4）2-4ac=16-4ac≥0，且a≠0，∴ac≤4，且a≠0；A 、若a ＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；B 、a=0不符合一元二次方程的定义，此选项错误；C 、若c ＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；D 、若c=0，则ac=0≤4，此选项正确；故选：D ．【点评】本题主要考查根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）13．分解因式：x 2－4＝ ．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x 2-4=（x+2）（x-2）．故答案为：（x+2）（x-2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．14．若二次根式1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．【考点】二次根式有意义的条件．【专题】常规题型．【分析】根据二次根式的性质可求出x 的取值范围．【解答】解：若二次根式1-x 在实数范围内有意义，则：x+1≥0，解得x≥-1．故答案为：x ≥-1．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．15．已知四个点的坐标分别是（－1，1），（2，2），（32，23），（－5，－51），从中随机选一个点，在反比例函数y ＝x 1图象上的概率是 ．【考点】概率公式；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断四个点的坐标是否在反比例函数图象上，再让在反比例函数图象上点的个数除以点的总数即为在反比例函数图象上的概率，依此即可求解．【解答】解：∵-1×1=-1，2×2=4，，，∴2个点的坐标在反比例函数图象上，∴在反比例函数图象上的概率是2÷4=．故答案为：．【点评】考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r 上，下方的弧半径为r下，则r上r下．（填“＞“，”“＝”“＜”)【考点】弧长的计算．【分析】利用垂径定理，分别作出两段弧所在圆的圆心，然后比较两个圆的半径即可．【解答】解：如图，r上＜r下．故答案为＜．【点评】本题考查了弧长公式：圆周长公式：C=2πR （2）弧长公式：（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）；正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一．17．若x＋y＝10，xy＝1 ，则x3y＋xy3＝．【考点】代数式求值．【分析】可将该多项式分解为xy（x2+y2），又因为x2+y2=（x+y）2-2xy，然后将x+y与xy的值代入即可．【解答】解：x3y+xy3=xy（x2+y2）=xy[（x+y）2-2xy]=1×（102-2×1）=98．故答案为：98．【点评】本题考查了因式分解和代数式变形．解决本类问题的一般方法：若已知x+y 与xy 的值，则x 2+y 2=（x+y ）2-2xy ，再将x+y 与xy 的值代入即可．18．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O ）为60°，A ，B ，C 都在格点上，则tan ∠ABC 的值是 ．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【专题】网格型．【分析】如图，连接EA 、EB ，先证明∠AEB=90°，根据，求出AE 、EB 即可解决问题．【解答】解：如图，连接EA ，EC ，设菱形的边长为a ，由题意得∠AEF=30°，∠BEF=60°，，EB=2a ∴∠AEB=90°， ∴． 故答案为．【点评】本题考查菱形的性质，三角函数、特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共9 小题，满分90 分） 19．（7分）计算：|－1|－38＋(－2016)0 .【考点】有理数的混合运算；立方根；零指数幂．【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的定义和零指数幂的性质化简求出答案．【解答】解：|－1|－38＋(－2016)0=1-2+1=0． 【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确化简各数是解题关键．20．（7分）化简：a －b －b a b a ++2)(【考点】分式的加减法．【分析】先约分，再去括号，最后合并同类项即可．【解答】解：原式=a-b-（a+b ）=a-b-a-b=-2b ．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）一个平分角的仪器如图所示，其中AB ＝AD ，BC ＝DC ，求证：∠BAC ＝∠DAC .【考点】全等三角形的性质．【分析】在△ABC和△ADC中，由三组对边分别相等可通过全等三角形的判定定理（SSS）证得△ABC≌△ADC，再由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：在△ABC和△ADC中，有，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是证出△ABC≌△ADC．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的判定定理证出两三角形全等是关键．22．（8分）列方程（组）解应用题：某班去看演出，甲种票每张24 元，乙种票每张18 元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲种票买了x张，乙种票买了y张．然后根据购票总张数为35张，总费用为750元列方程求解即可．【解答】解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张．根据题意得：．解得：．答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．23．（10分）福州市2011～2015年常住人口数统计如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了万人；（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是万人；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．【考点】折线统计图．【分析】（1）将2015年人数减去2014年人数即可；（2）计算出每年与上一年相比，增加的百分率即可得知；（3）可从每年人口增加的数量加以预测．【解答】解：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了750-743=7（万人）；（2）由图可知2012年增加：，2013年增加：，2014年增加：，2015年增加：，故与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是2014年；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为757万人，理由：从统计图可知，福州市常住人口每年增加的数量的众数是7万人，由此可以预测2016年福州市常住人口数大约为757万人．故答案为：（1）7；（2）2014．【点评】本题主要考查条形统计图，从条形图中读出每年人口的数量及增加的幅度是解题的关键．24．（12分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，M 为⌒AD中点，连接BM，CM．（1）求证：BM＝CM；（2）当⊙O的半径为2 时，求⌒BM的长．【考点】圆内接四边形的性质；正方形的性质．【分析】（1）根据圆心距、弦、弧之间的关系定理解答即可；（2）根据弧长公式计算．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∴，∵M为中点，∴=，∴+=+，即=，∴BM=CM；（2）解：∵⊙O的半径为2，∴⊙O的周长为4π，∴的长=π．【点评】本题考查的是正方形的性质、弧长的计算、圆心距、弦、弧之间的关系，掌握弧长的计算公式、圆心距、弦、弧之间的关系定理是解题的关键．25．如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，BC＝215，在AC边上截取AD＝BC，连接BD．（1）通过计算，判断AD2与AC·CD 的大小关系；（2）求∠ABD 的度数．【考点】相似三角形的判定．【分析】（1）先求得AD、CD的长，然后再计算出AD2与AC•CD的值，从而可得到AD2与AC•CD 的关系；（2）由（1）可得到BD2=AC•CD，然后依据对应边成比例且夹角相等的两三角形相似证明△BCD∽△ABC，依据相似三角形的性质可知∠DBC=∠A，DB=CB，然后结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠ABD的度数．【解答】解：（1）∵AD=BC=1，，∴AD=，DC=1-=．∴AD2=，AC•CD=．∴AD2=AC•CD．（2）∵AD=BC，AD2=AC•CD，∴BC2=AC•CD，即．又∵∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB．∴，∠DBC=∠A．∴DB=CB=AD．∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC．设∠A=x，则∠ABD=x，∠DBC=x，∠C=2x．∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°．解得：x=36°．∴∠ABD=36°．【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形内角和定理的应用，证得△BCD∽△ABC是解题的关键．26．（13分）如图，矩形ABCD 中，AB＝4，AD＝3，M 是边CD 上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；（2）连接BN ，当DM＝1时，求△ABN的面积；（3）当射线BN 交线段CD于点F时，求DF的最大值．【考点】矩形的性质；角平分线的性质．【分析】（1）由折叠性质得∠MAN=∠DAM，证出∠DAM=∠MAN=∠NAB，由三角函数得出DM=AD•tan∠DAM=即可；（2）延长MN交AB延长线于点Q，由矩形的性质得出∠DMA=∠MAQ，由折叠性质得出∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，得出∠MAQ=∠AMQ，证出MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，证出∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得出方程，解方程求出 NQ=4，AQ=5，即可求出△ABN的面积；（3）过点A作AH⊥BF于点H，证明△ABH∽△BFC，得出对应边成比例，得出当点N、H重合（即AH=AN）时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点M、F重合，B、N、M三点共线，由折叠性质得：AD=AH，由AAS证明△ABH≌△BFC，得出CF=BH，由勾股定理求出BH，得出CF，即可得出结果．【解答】解：（1）由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠MAN=∠DAM，∵AN平分∠MAB，∠MAN=∠NAB，∴∠DAM=∠MAN=∠NAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAM=30°，∴DM=AD•tan∠DAM=3×tan30°=；（2）延长MN交AB延长线于点Q，如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠DMA=∠MAQ，由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，∴∠MAQ=∠AMQ，∴MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，∵∠ANM=90°，∴∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得：AQ2=AN2+NQ2，∴（x+1）2=32+x2，解得：x=4，∴NQ=4，AQ=5，∵AB=4，AQ=5，∴；（3）过点A作AH⊥BF于点H，如图2所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠HBA=∠BFC，∵∠AHB=∠BCF=90°，∴△ABH∽△BFC，∴，∵AH≤AN=3，AB=4，∴当点N、H重合（即AH=AN）时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点M、F重合，B、N、M三点共线，如图3所示：由折叠性质得：AD=AH，∵AD=BC，∴AH=BC，在△ABH和△BFC中，，∴△ABH≌△BFC（AAS），∴CF=BH，由勾股定理得：，∴DF的最大值=DC-CF=．【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，难度较大，熟练掌握矩形和折叠的性质，证明三角形相似和三角形全等是解决问题的关键．27．（13分）已知，抛物线y＝ax2＋bx＋c ( a≠0）经过原点，顶点为A ( h，k ) （h≠0）．（1）当h＝1，k＝2时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线y＝tx2（t≠0）也经过A点，求a与t之间的关系式；（3）当点A在抛物线y＝x2－x上，且－2≤h＜1时，求a的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用顶点式解决这个问题，设抛物线为y=a（x-1）2+2，原点代入即可．（2）设抛物线为y=ax2+bx，则，b=-2ah代入抛物线解析式，求出k（用a、h表示），又抛物线y=tx2也经过A（h，k），求出k，列出方程即可解决．（3）根据条件列出关于a的不等式即可解决问题．【解答】解：（1）∵顶点为A（1，2），设抛物线为y=a（x-1）2+2，∵抛物线经过原点，∴0=a（0-1）2+2，∴a=-2，∴抛物线解析式为y=-2x2+4x．（2）∵抛物线经过原点，∴设抛物线为y=ax2+bx，∵，∴b=-2ah，∴y=ax2-2ahx，∵顶点A（h，k），∴k=ah2-2ah2=-ah2，抛物线y=tx2也经过A（h，k），∴k=th2，∴th2=ah2-2ah2，∴t=-a，（3）∵点A在抛物线y=x2-x上，∴k=h2-h，又k=ah2-2ah2，∴，∵-2≤h＜1，∴-2≤＜1，①当1+a＞0时，即a＞-1时，，解得a＞0，②当1+a＜0时，即a＜-1时，解得，综上所述，a的取值范围a＞0或．【点评】本题考查二次函数综合题、不等式等知识，解题的关键是学会用参数解决问题，题目比较难参数比较多，第三个问题解不等式要注意讨论，属于中考压轴题．。
【江苏版】2014届中考数学专题(11)圆(九年级上期末考试分类解析汇编)
一. 选择题1.【无锡市滨湖中学】如图,AB为⊙O的直径,点C、D在⊙O上,∠BAC＝50°,则∠ADC为( )A．40° B．50°C．80° D．100°2.【无锡市滨湖中学】若一个圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则这个圆锥的全面积为（）A．15πcm2B．24πcm2C．39πcm2D．48πcm2试题分析:底面积是:9πcm2,3.【兴化市茅山中心校】如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．1cm-+=两实数根，圆心距为8，那么这4.【江阴市青阳片】已知两圆的半径是方程2x7x120两个圆的位置关系是（）A.内切B.相交C.外离D.外切∴3+4<8，即两圆圆心距离大于两圆半径之和.5.【江阴市青阳片】如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（）6.【江阴市青阳片】如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM 的长的取值范围（）A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜5【答案】A．【解析】7.【靖江市】如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为8.【南京市高淳区】如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．以A为圆心作圆与BC 相切，则该圆的半径为（▲ ）．A．2.5 B．3C．4 D．5【答案】B.9.【南京市高淳区】如图，AC、BD为圆O的两条互相垂直的直径，动点P从圆心O出发，沿O→C→D→O的路线作匀速运动，设运动时间为t秒，∠APB的度数为y度，那么表示y 与t之间函数关系的图象大致为（▲ ）．10.【无锡市塔影中学】如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠OBC＝50°，则∠A的度数是……（）A．40° B．50° C．80° D．100°则∠BOC=2∠A=100°，11.【无锡市塔影中学】若扇形的半径为4，圆心角为90°，则此扇形的弧长是…………………………（）A．π B．2π C．4π D．8π12.【无锡市塔影中学】已知方程x2－5x＋4＝0的两根分别为⊙O1与⊙O2的半径，且O1O2＝3，那么这两个圆的位置关系是（）A．相交 B．外切 C．内切 D．相离13.【无锡市惠山北片】在半径为1的⊙O 中，120°的圆心角所对的弧长是 （ ） A ．3πB ．23πC ．πD ．32π【答案】B. 【解析】15.【扬州市邗江区】已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积为（） A．15πcm2 B．16πcm2 C．19πcm2 D．24πcm216.【扬州市邗江区】一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是（）17.【泰州市姜堰区】如图，已知AB是圆O的直径，∠BAC=32°，D为弧AC的中点，那么∠DAC的度数是∴∠D=180°-∠B=122°（圆内接四边形对角互补）.18.【无锡市前洲中学】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，若把Rt△ABC绕边AC所在直线旋转一周，则所得的几何体的全面积为（）A 15πB 20πC 24πD 36π19.【无锡市前洲中学】若相交两圆⊙O1、⊙O2的半径分别是2和4，则圆心距O1O2可能取的值是…（）A．1 B．2 C．4 D．6故选C．考点: 圆和圆的位置关系.二、填空题1.【无锡市滨湖中学】已知⊙O的弦AB＝8cm,圆心O到弦AB的距离为3cm,则⊙O的直径为_______cm．2.【无锡市滨湖中学】如图,用两道绳子捆扎着三瓶直径均为6cm的瓶子,若不计绳子接头,则捆绳总长为_______________cm.∵EG=AB=6;3.【兴化市茅山中心校】如果⊙A的半径是4cm，⊙B的半径是10cm，圆心距AB＝8cm，那么这两个圆的位置关系是．4.【兴化市茅山中心校】点P为⊙O内一点，若⊙O 的直径是10，OP= 4，则过点P的最短的弦长是．5.【兴华市茅山中心校】如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED 的余弦值是．6.【江阴市青阳片】如图，AB是⊙O直径，∠D = 35°，则∠BOC= 度.7.【江阴市青阳片】现有一个圆心角为900，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为．8.【靖江市】半径分别为2和3的两个圆有两个公共点，那么这两个圆的圆心距d满足▲ ．9.【靖江市】如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB．若∠ABD＝65°，则∠ADC＝▲ °．10.【靖江市】如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，E为DC的中点，连接BE，则点O到 BE的距离等于▲ ．11. 【南京市高淳区】如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD＝30°，则∠BCD ＝▲ °．12.【南京市高淳区】一个圆锥的底面圆半径为6cm，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥的母线长为▲ cm．【答案】9．【解析】13.【南京市高淳区】如图，⊙O直径AB垂直于弦CD，垂足E是OB的中点，CD＝6cm，则直径AB＝ cm．14.【南京市高淳区】如图，点A、B在直线MN上，AB＝8cm，⊙A、⊙B的半径均为1cm．⊙A以每秒1cm的速度自左向右运动；与此同时，⊙B的半径也随之增大，其半径r(cm)与时间t(秒)之间满足关系式r＝1＋t(t≥0) ．则当点A出发后▲ 秒，两圆相切．15.【无锡市塔影中学】已知圆锥的母线长为6cm，侧面积为12πcm2，那么它的底面圆半径为 cm.16.【无锡市塔影中学】如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D为BC边上一动点（不与点B重合），以D为圆心，DC的长为半径作⊙D. 当⊙D与AB边相切时，BD的长为_________.17.【扬州市邗江区】半径分别为1 cm，2 cm，3 cm的三圆两两外切，则以这三个圆的圆心为顶点的三角形的形状__________【答案】直角三角形．18.【扬州市邗江区】如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为度.19.【扬州市邗江区】如图，在Rt△AOB中，O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为．20.【泰州市姜堰区】如图，⊙O的直径AB=6，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且AP∶BP=2∶1，则CD长为 .【解析】21.【泰州市姜堰区】在学校组织的实践活动中，小明同学用纸板制作了一个如图所示的圆锥模型，它的底面积半径为1，高为则这个圆锥的侧面积为 .（结果保留π）22.【泰州市姜堰区】如图，边长为1的小正方形构成的网格中，⊙O的半径为1，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为（结果保留π）23.【泰州市姜堰区】在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点P（a，0）. ⊙P的半径为2，将⊙P向左平移，当⊙P与⊙O相切时，则a的值为 .24.【无锡市前洲中学】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝26，CD＝24，那么sin∠OCE＝三、解答题1.【无锡市滨湖中学】如图,AB为⊙O的直径,D为⊙O上一点,DE是⊙O的切线, DE⊥AC交AC的延长线于点E,FB是⊙O的切线交AD的延长线于点F.（1）求证:AD平分∠BAC;（2）若DE＝3,⊙O的半径为5,求BF的长.∵OD为⊙O的半径,2.【兴华市茅山中心校】如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）已知：AB=16，CD=4．求（1）中所作圆的半径．3.【兴华市茅山中心校】如图， AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，D是AB延长线上的一点，AE⊥DC交DC的延长线于E，AC平分∠DAE．（1）直线DE与⊙O有怎样的位置关系？为什么？（2）若的半径为1，求CD的长及由弧BC、线段BD、CD所围成的阴影部分的面积．（2）利用“切割法”解答，即S阴影=S△OCD-S扇形OCB．4.【江阴市青阳片】如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=1200，（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积.5.【江阴市青阳片】如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC 绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1．（1）在正方形网格中，作出△AB1C1；（不要求写作法）（2）设网格小正方形的边长为1cm，用阴影表示出旋转过程中线段BC所扫过的图形，然后求出它的面积．（结果保留π）6.【靖江市】如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AC 为直径的半圆O 交BC 于点E ，DE⊥AB，垂足为D ．（1）求证：点E 是BC 的中点；（2）判断DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（3）如果⊙O 的直径为9，cosB=31，求DE 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）DE是⊙O的切线，证明见解析；（3）定理.7.【靖江市】已知⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（2，0）， CAB=90°, AC=AB，顶点A在⊙O上运动．（1）设点A的横坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值；（2）当直线AB与⊙O相切时，求AB所在直线对应的函数关系式．又∵∠CAB=90°，∴∠CAB+∠OAB=180°.∴点O、A、C在同一条直线.∴∠AOB=∠C=45°，即∠CBO=90°.8.【南京市高淳区】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．（1）该三角形的外接圆的半径长等于▲；（2）用直尺和圆规作出该三角形的内切圆（不写作法，保留作图痕迹），并求出该三角形内切圆的半径长．9.【南京市高淳区】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H．点G在⊙O上，过点G作直线EF，交CD延长线于点E，交AB的延长线于点F．连接AG交CD于K，且KE＝GE．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC∥EF，AH3AC5，FB＝1，求⊙O的半径．∵OA＝OG，∴∠OGA＝∠OAG.10.【无锡市塔影中学】如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，DE＝3，连接DB，过点E作EM∥BD，交BA的延长线于点M．（1）求⊙O的半径；（2）求证：EM是⊙O的切线；（3）若弦DF与直径AB相交于点P，当∠APD＝45º时，求图中阴影部分的面积．∴1302B AOE∠=∠=︒11.【无锡市塔影中学】如图1，Rt△ABC两直角边的边长为AC＝3，BC＝4．（1）如图2，⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X，与边BC相切于点Y．请你在图2中作出并标明⊙O的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）P是这个Rt△ABC上和其内部的动点，以P为圆心的⊙P与Rt△ABC的两条边相切．设⊙P的面积为S，你认为能否确定S的最大值？若能，请你求出S的最大值；若不能，请你说明不能确定S的最大值的理由．∴；12.【无锡市惠山北片】在坐标平面内，半径为R的⊙C与x轴交于点D（1，0）、E（5，0），与y轴的正半轴相切于点A。
中考数学专题11圆(第03期)-2017年中考数学试题分项版解析汇编(解析版)
一、选择题目1．（2017四川省南充市）如图，在Rt △ABC 中，AC =5cm ，BC =12cm ，∠ACB =90°，把Rt △ABC 所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为（ ）A ．60πcm 2B ．65πcm 2C ．120πcm 2D ．130πcm 2 【答案】B ．考点：1．圆锥的计算；2．点、线、面、体．2．（2017四川省广安市）如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，已知cos ∠CDB =45，BD =5，则OH 的长度为（ ）A ．32B ．65C ．1D ．67【答案】D ． 【解析】试题分析：连接OD ，如图所示：∵AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，∴AB ⊥CD ，∴∠OHD =∠BHD =90°，∵cos ∠CDB =DHBD=45，BD =5，∴DH =4，∴BH3，设OH =x ，则OD =OB =x +3，在Rt △ODH 中，由勾股定理得：x 2+42=（x +3）2，解得：x =67，∴OH =67；故选D ．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形．3．（2017四川省眉山市）如图，在△ABC 中，∠A =66°，点I 是内心，则∠BIC 的大小为（ ）A ．114°B ．122°C ．123°D ．132° 【答案】C ． 【解析】试题分析：∵∠A =66°，∴∠ABC +∠ACB =114°，∵点I 是内心，∴∠IBC =12∠ABC ，∠ICB =12∠ACB ，∴∠IBC +∠ICB =57°，∴∠BIC =180°﹣57°=123°，故选C ．学*科网 考点：三角形的内切圆与内心．4．（2017四川省绵阳市）“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB =8cm ，圆柱体部分的高BC =6cm ，圆锥体部分的高CD =3cm ，则这个陀螺的表面积是（ ）A ．68πcm 2B ．74πcm 2C ．84πcm 2D ．100πcm 2【答案】C．【解析】试题分析：∵底面圆的直径为8cm，高为3cm，∴母线长为5cm，∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2，故选C．考点：1．圆锥的计算；2．几何体的表面积．5．（2017四川省达州市）以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A B C．D【答案】A．考点：正多边形和圆．6．（2017山东省枣庄市）如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（）A．r << Br << C5r << D．5r <<【答案】B ． 【解析】试题分析：给各点标上字母，如图所示． AB==，AC =AD==，AE==，AF==，AG =AM =AN5r <<A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点A 外恰好有3个在圆内．故选B ．考点：1．点与圆的位置关系；2．勾股定理；3．推理填空题目．7．（2017山东省济宁市）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =1，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（ ）A ． 6πB ． 3πC ．122π-D ． 12【答案】A．【解析】试题分析：∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴AB，∴S扇形ABD=6π．又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD=6π．故选A．考点：1．扇形面积的计算；2．等腰直角三角形；3．旋转的性质．学科*网8．（2017广东省）如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（）A．130°B．100°C．65°D．50°【答案】C．考点：圆内接四边形的性质．9．（2017广西四市）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则劣弧BC的长等于（）A．2π3B．π3C．2√3π3D．√3π3【答案】A．【解析】试题分析：如图，连接OB 、OC ，∵∠BAC =30°，∴∠BOC =2∠BAC =60°，又OB =OC ，∴△OBC 是等边三角形，∴BC =OB =OC =2，∴劣弧BC 的长为：602180π⨯ =2π3．故选A ．考点：1．弧长的计算；2．圆周角定理． 二、填空题目10．（2017四川省眉山市）如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，且AB =8cm ，DC =2cm ，则OC = cm ．【答案】5． 【解析】试题分析：连接OA ，∵OC ⊥AB ，∴AD =12AB =4cm ，设⊙O 的半径为R ，由勾股定理得，OA 2=AD 2+OD 2，∴R 2=42+（R ﹣2）2，解得R =5，∴OC =5cm ．故答案为：5．考点：1．垂径定理；2．勾股定理．11．（2017四川省达州市）如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，连接AE ，将矩形沿AE 翻折，使点B 落在CD 边F 处，连接AF ，在AF 上取点O ，以O 为圆心，OF 长为半径作⊙O 与AD 相切于点P．若AB =6，BC=F 是CD 的中点；②⊙O 的半径是2；③AE =92CE；④S =阴影．其中正确结论的序号是 ．【答案】． 【解析】试题分析：①∵AF 是AB 翻折而来，∴AF =AB =6，∵AD =BC=DF=3，∴F 是CD中点；∴①正确；②连接OP ，∵⊙O 与AD 相切于点P ，∴OP ⊥AD ，∵AD ⊥DC ，∴OP ∥CD ，∴AO OP AF DF =，设OP =OF =x ，则636x x -=，解得：x =2，∴②正确；③∵RT △ADF 中，AF =6，DF =3，∴∠DAF =30°，∠AFD =60°，∴∠EAF =∠EAB =30°，∴AE =2EF ； ∵∠AFE =90°，∴∠EFC =90°﹣∠AFD =30°，∴EF =2EC ，∴AE =4CE ，∴③错误；④连接OG ，作OH ⊥FG ，∵∠AFD =60°，OF =OG ，∴△OFG 为等边△；同理△OPG 为等边△；∴∠POG =∠FOG =60°，OHOG，S 扇形OPG =S 扇形OGF ，∴S 阴影=（S 矩形OPDH ﹣S 扇形OPG ﹣S △OGH ）+（S 扇形OGF ﹣S △OFG ）=S 矩形OPDH ﹣32S △OFG=312(222-⨯⨯．∴④正确；故答案为：①②④．考点：1．切线的性质；2．矩形的性质；3．扇形面积的计算；4．翻折变换（折叠问题）；5．综合题．12．（2017山东省枣庄市）如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则FE的长为．【答案】π．考点：1．切线的性质；2．平行四边形的性质；3．弧长的计算．学&科网13．（2017山东省济宁市）如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是．考点：1．正多边形和圆；2．规律型；3．综合题．14．（2017四川省南充市）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，以AC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，E 为BC 的中点，连接DE 并延长交AC 的延长线于点F ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若CF =2，DF =4，求⊙O 直径的长．【答案】（1）证明见解析；（2）6． 【解析】试题分析：（1）连接OD 、CD ，由AC 为⊙O 的直径知△BCD 是直角三角形，结合E 为BC的中点知∠CDE=∠DCE，由∠ODC=∠OCD且∠OCD+∠DCE=90°可得答案；（2）设⊙O的半径为r，由OD2+DF2=OF2，即r2+42=（r+2）2可得r=3，即可得出答案．试题解析：（1）如图，连接OD、CD．∵AC为⊙O的直径，∴△BCD是直角三角形，∵E为BC的中点，∴BE=CE=DE，∴∠CDE=∠DCE，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∵∠ACB=90°，∴∠OCD+∠DCE=90°，∴∠ODC+∠CDE=90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，∵∠ODF=90°，∴OD2+DF2=OF2，即r2+42=（r+2）2，解得：r=3，∴⊙O的直径为6．考点：切线的判定与性质．15．（2017四川省广安市）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与直径AB相交于点F．点E在⊙O外，做直线AE，且∠EAC=∠D．（1）求证：直线AE是⊙O的切线．（2）若∠BAC=30°，BC=4，cos∠BAD=34，CF=103，求BF的长．【答案】（1）证明见解析；（2【解析】试题分析：（1）由直径所对的圆周角是直角得：∠ADB=90°，则∠ADC+∠CDB=90°，所以∠EAC+∠BAC=90°，则直线AE是⊙O的切线；（2）分别计算AC和BD的长，证明△DFB∽△AFC，列比例式得：BF BDFC AC，得出结论．试题解析：（1）连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ADC+∠CDB=90°，∵∠EAC=∠ADC，∠CDB=∠BAC，∴∠EAC+∠BAC=90°，即∠BAE=90°，∴直线AE是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，Rt△ACB中，∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×4=8，由勾股定理得：AC=，Rt△ADB中，cos∠BAD=34=ADAB，∴34=8AD，∴AD=6，∴BD=，∵∠BDC=∠BAC，∠DFB=∠AFC，∴△DFB∽△AFC，∴BF BDFC AC=，∴103BF=，∴BF=考点：1．切线的判定与性质；2．解直角三角形．16．（2017四川省绵阳市）如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E，切点为F，连接AF交CD于点N．（1）求证：CA=CN；（2）连接DF，若cos∠DF A=45，AN=，求圆O的直径的长度．【答案】（1）证明见解析；（2）503．学&科网【解析】试题分析：（1）连接OF，根据切线的性质结合四边形内角和为360°，即可得出∠M+∠FOH=180°，由三角形外角结合平行线的性质即可得出∠M=∠C=2∠OAF，再通过互余利用角的计算即可得出∠CAN=90°﹣∠OAF=∠ANC，由此即可证出CA=CN；（2）连接OC，如图2所示．∵cos∠DF A=45，∠DF A=∠ACH，∴CHAC=45．设CH=4a，则AC=5a，AH=3a，∵CA=CN，∴NH=a，∴AN=a=，∴a=2，AH=3a=6，CH=4a=8．设圆的半径为r，则OH=r﹣6，在Rt△OCH中，OC=r，CH=8，OH=r﹣6，∴OC2=CH2+OH2，r2=82+（r﹣6）2，解得：r=253，∴圆O的直径的长度为2r=503．考点：1．切线的性质；2．勾股定理；3．圆周角定理；4．解直角三角形．17．（2017四川省达州市）如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ∥AB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．（1）求证：PQ是⊙O的切线；（2）求证：BD2=AC•BQ；（3）若AC、BQ的长是关于x的方程4x mx+=的两实根，且tan∠PCD=13，求⊙O的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【解析】试题分析：（1）根据平行线的性质和圆周角定理得到∠ABD=∠BDQ=∠ACD，连接OB，OD，交AB于E，根据圆周角定理得到∠OBD=∠ODB，∠O=2∠DCB=2∠BDQ，根据三角形的内角和得到2∠ODB+2∠O=180°，于是得到∠ODB+∠O=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）证明：连接AD，根据等腰三角形的判定得到AD=BD，根据相似三角形的性质即可得到结论；试题解析：（1）证明：∵PQ∥AB，∴∠ABD=∠BDQ=∠ACD，∵∠ACD=∠BCD，∴∠BDQ=∠ACD，如图1，连接OB，OD，交AB于E，则∠OBD=∠ODB，∠O=2∠DCB=2∠BDQ，在△OBD中，∠OBD+∠ODB+∠O=180°，∴2∠ODB+2∠O=180°，∴∠ODB+∠O=90°，∴PQ是⊙O的切线；（2）证明：如图2，连接AD，由（1）知PQ是⊙O的切线，∴∠BDQ=∠DCB=∠ACD=∠BCD=∠BAD，∴AD=BD，∵∠DBQ=∠ACD，∴△BDQ∽△ACD，∴AD ACBQ BD=，∴BD2=AC•BQ；（3）解：方程4x mx+=可化为x2﹣mx+4=0，∵AC、BQ的长是关于x的方程4x mx+=的两实根，∴AC•BQ=4，由（2）得BD2=AC•BQ，∴BD2=4，∴BD=2，由（1）知PQ是⊙O的切线，∴OD⊥PQ，∵PQ∥AB，∴OD⊥AB，由（1）得∠PCD=∠ABD，∵tan∠PCD=13，∴tan∠ABD=13，∴BE=3DE，∴DE 2+（3DE ）2=BD 2=4，∴DE=，∴BE=，设OB =OD =R ，∴OE =R﹣，∵OB 2=OE 2+BE 2，∴R 2=（R）2+2，解得：R=，∴⊙O的半径为．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．分式方程的解；3．圆周角定理；4．切线的判定与性质；5．解直角三角形；6．压轴题．18．（2017山东省枣庄市）如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点D ，分别交AC ，AB 于点E ，F ． （1）试判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若BD=BF =2，求阴影部分的面积（结果保留π）．【答案】（1）BC 与⊙O 相切；（2）23π．【解析】试题分析：（1）连接OD ，证明OD ∥AC ，即可证得∠ODB =90°，从而证得BC 是圆的切线；（2）设OF =OD =x ，则OB =OF +BF =x +2，由勾股定理得：OB 2=OD 2+BD 2，即（x +2）2=x 2+12，解得：x =2，即OD =OF =2，∴OB =2+2=4，∵Rt △ODB 中，OD =12OB ，∴∠B =30°，∴∠DOB =60°，∴S扇形AOB =604360π⨯ =23π，则阴影部分的面积为S △ODB ﹣S 扇形DOF =12×2×﹣23π=23π-．故阴影部分的面积为23π．考点：1．直线与圆的位置关系；2．扇形面积的计算；3．探究型．19．（2017山东省济宁市）如图，已知⊙O 的直径AB =12，弦AC =10，D 是BC 的中点，过点D 作DE ⊥AC ，交AC 的延长线于点E ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）求AE 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）11． 【解析】试题分析：（1）连接OD ，由D 为弧BC 的中点，得到两条弧相等，进而得到两个同位角相等，确定出OD与AE 平行，利用两直线平行同旁内角互补得到OD 与DE 垂直，即可得证；（2）解：过点O 作OF ⊥AC ，∵AC =10，∴AF =CF=12AC =5，∵∠OFE =∠DEF =∠ODE =90°，∴四边形OFED 为矩形，∴FE =OD =12AB ，∵AB =12，∴FE =6，则AE =AF +FE =5+6=11．考点：1．切线的判定与性质；2．勾股定理；3．垂径定理．20．（2017广东省）如图，AB 是⊙O 的直径，AB =E 为线段OB 上一点（不与O ，B 重合），作CE ⊥OB ，交⊙O 于点C ，垂足为点E ，作直径CD ，过点C 的切线交DB 的延长线于点P ，AF ⊥PC 于点F ，连接CB ．（1）求证：CB 是∠ECP 的平分线； （2）求证：CF =CE ；（3）当34CF CP =时，求劣弧BC 的长度（结果保留π）【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3．【解析】试题分析：（1）根据等角的余角相等证明即可； （2）欲证明CF =CE ，只要证明△ACF ≌△ACE 即可；（3）作BM ⊥PF 于M ．则CE =CM =CF ，设CE =CM =CF =4a ，PC =4a ，PM =a ，利用相似三角形的性质求出BM ，求出tan ∠BCM 的值即可解决问题；试题解析：（1）证明：∵OC =OB ，∴∠OCB =∠OBC ，∵PF 是⊙O 的切线，CE ⊥AB ，∴∠OCP =∠CEB =90°，∴∠PCB +∠OCB =90°，∠BCE +∠OBC =90°，∴∠BCE =∠BCP ，∴BC 平分∠PCE ．（2）证明：连接AC ．∵AB 是直径，∴∠ACB =90°，∴∠BCP +∠ACF =90°，∠ACE +∠BCE =90°，∵∠BCP =∠BCE ，∴∠ACF =∠ACE ，∵∠F =∠AEC =90°，AC =AC ，∴△ACF ≌△ACE ，∴CF =CE ．（3）解：作BM ⊥PF 于M ．则CE =CM =CF ，设CE =CM =CF =4a ，PC =4a ，PM =a ，∵△BMC ∽△PMB ，∴BM CMPM BM =，∴BM 2=CM •PM =3a 2，∴BM=a ，∴tan ∠BCM=BM CM =，∴∠BCM =30°，∴∠OCB =∠OBC =∠BOC =60°，∴BC 的长．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．垂径定理；3．切线的性质；4．弧长的计算．21．（2017江苏省盐城市）如图，△ABC 是一块直角三角板，且∠C =90°，∠A =30°，现将圆心为点O 的圆形纸片放置在三角板内部．（1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC 、BC 都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO ；（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC =9，圆形纸片的半径为2，求圆心O 运动的路径长．【答案】（1）作图见解析；（2）15+ 【解析】试题分析：（1）作∠ACB 的平分线得出圆的一条弦，再作此弦的中垂线可得圆心O ，作射线CO 即可； （2）添加如图所示辅助线，圆心O 的运动路径长为12OO O C ∆，先求出△ABC 的三边长度，得出其周长，证四边形OEDO 1、四边形O 1O 2HG 、四边形OO 2IF 均为矩形、四边形OECF 为正方形，得出∠OO 1O 2=60°=∠ABC 、∠O 1OO 2=90°，从而知△OO 1O 2∽△CBA ，利用相似三角形的性质即可得出答案． 试题解析：（1）如图①所示，射线OC 即为所求；（2）如图2，圆心O 的运动路径长为12OO O C ∆，过点O 1作O 1D ⊥BC 、O 1F ⊥AC 、O 1G ⊥AB ，垂足分别为点D 、F 、G ，过点O 作OE ⊥BC ，垂足为点E ，连接O 2B ，过点O 2作O 2H ⊥AB ，O 2I ⊥AC ，垂足分别为点H 、I ，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°、∠A =30°，∴AC =tan 30BC==，AB =2BC =18，∠ABC =60°，∴C △ABC =9++18=27+，∵O 1D ⊥BC 、O 1G ⊥AB ，∴D 、G 为切点，∴BD =BG ，在Rt △O 1BD 和Rt △O 1BG 中，∵BD =BG ，O 1B =O 1B ，∴△O 1BD ≌△O 1BG （HL ），∴∠O 1BG =∠O 1BD=30°，在Rt△O1BD中，∠O1DB=90°，∠O1BD=30°，∴BD=1tan 30O D==，∴OO1=9﹣2﹣=7﹣O1D=OE=2，O1D⊥BC，OE⊥BC，∴O1D∥OE，且O1D=OE，∴四边形OEDO1为平行四边形，∵∠OED=90°，∴四边形OEDO1为矩形，同理四边形O1O2HG、四边形OO2IF、四边形OECF为矩形，又OE=OF，∴四边形OECF为正方形，∵∠O1GH=∠CDO1=90°，∠ABC=60°，∴∠GO1D=120°，又∵∠FO1D=∠O2O1G=90°，∴∠OO1O2=360°﹣90°﹣90°=60°=∠ABC，同理，∠O1OO2=90°，∴△OO1O2∽△CBA，∴1212OO OABCC O OC BC∆∆==，∴12OO OC∆=15+，即圆心O运动的路径长为15+考点：1．轨迹；2．切线的性质；3．作图—复杂作图；4．综合题．学科*网22．（2017江苏省连云港市）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣2，0）的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点顺时针旋转90°后，分别与x轴、y轴交于点D．C．（1）若OB=4，求直线AB的函数关系式；（2）连接BD，若△ABD的面积是5，求点B的运动路径长．【答案】（1）y=2x+4；（21112．【解析】试题分析：（1）依题意求出点B坐标，然后用待定系数法求解析式；（2）设OB=m，则AD=m+2，根据三角形面积公式得到关于m的方程，解方程求得m的值，然后根据弧长公式即可求得．试题解析：（1）∵OB=4，∴B（0，4）．∵A（﹣2，0），设直线AB的解析式为y=kx+b，则420bk b，解得24kb，∴直线AB的解析式为y=2x+4；（2）设OB=m，则AD=m+2，∵△ABD的面积是5，∴12AD•OB=5，∴12（m+2）•m=5，即22100m m+-=，解得111m 或111m（舍去），∵∠BOD=90°，∴点B 的运动路径长为：1111211142．考点：1．一次函数图象与几何变换；2．轨迹；3．弧长的计算．学#科网23．（2017河北省）如图，AB=16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O 逆时针旋转270°后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧CD于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP．（1）求证：AP=BQ；（2）当BQ=QD的长（结果保留π）；（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）143π；（3）4＜OC＜8．（2）∵Rt △APO ≌Rt △BQO ，∴∠AOP =∠BOQ ，∴P 、O 、Q 三点共线，∵在Rt △BOQ 中，cos B =43382QB OB==，∴∠B =30°，∠BOQ =60°，∴OQ =12OB =4，∵∠COD =90°，∴∠QOD =90°+60°=150°，∴优弧QD 的长=2104180π⨯=143π；（3）∵△APO 的外心是OA 的中点，OA =8，∴△APO 的外心在扇形COD 的内部时，OC 的取值范围为4＜OC ＜8．考点：1．切线的性质；2．弧长的计算；3．旋转的性质．24．（2017河北省）平面内，如图，在ABCD 中，AB =10，AD =15，tan A =43．点P 为AD 边上任意一点，连接PB ，将PB 绕点P 逆时针旋转90°得到线段PQ ．（1）当∠DPQ =10°时，求∠APB 的大小；（2）当tan∠A tan A=3：2时，求点Q与点B间的距离（结果保留根号）；（3）若点Q恰好落在ABCD的边所在的直线上，直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积（结果保留π）．【答案】（1）100°或80°；（2）（3）16π或20π或32π．【解析】试题分析：（1）根据点Q与点B和PD的位置关系分类讨论；（2）因为△PBQ是等腰直角三角形，所以求BQ的长，只需求PB，过点P作PH⊥AB于点H，确定BH，求得AH和BH，解直角△APH求PH，由勾股定理求PB；（2）如图2，过点P作PH⊥AB于点H，连接BQ．∵tan∠A tan A=:3:2PH PHHB AH=，∴HB=3：2．而AB=10，∴AH=6，HB=4．在Rt△PHA中，PH=AH·tan A=8，∴PQ=PB==Rt△PQB中，QBPB=（3）①点Q在AD上时，如图3，由tan A=43得，PB=AB·sin A=8，∴扇形面积为16π．②点A 在CD 上时，如图4，过点P 作PH ⊥AB 于点H ，交CD 延长线于点K ，由题意∠K =90°，∠KDP =∠A ．设AH =x ，则PH =AH ·tan A =43x ．∵∠BPH =∠KQP =90°-∠KPQ ，PB =QP ，∴Rt △HPB ≌Rt △KQP ．∴KP =HB =10-x ，∴AP =53x，PD =()5104x -，AD =15=()551034x x +-，解得x =6．∵22280PB PH HB =+=，∴扇形的面积为20π．③点Q 在BC 延长线上时，如图5，过点B 作BM ⊥AD 于点M ，由①得BM =8．又∠MPB =∠PBQ =45°，∴PB =，∴扇形面积为32π． 所以扇形的面积为16π或20π或32π．考点：1．解直角三角形；2．勾股定理；3．扇形面积的计算；4．分类讨论；5．压轴题．25．（2017浙江省丽水市）如图，在Rt △ABC 中，∠C =Rt ∠，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，切线DE 交AC 于点E ．（1）求证：∠A =∠ADE ；（2）若AD =16，DE =10，求BC 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）15． 【解析】试题分析：（1）只要证明∠A +∠B =90°，∠ADE +∠B =90°即可解决问题；（2）连接CD ．∵∠ADE =∠A ，∴AE =DE ，∵BC 是⊙O 的直径，∠ACB =90°，∴EC 是⊙O 的切线，∴ED =EC ，∴AE =EC ，∵DE =10，∴AC =2DE =20，在Rt △ADC 中，DC 12，设BD =x ，在Rt △BDC 中，BC 2=x 2+122，在Rt △ABC 中，BC 2=（x +16）2﹣202，∴x 2+122=（x +16）2﹣202，解得x =9，∴BC 15．考点：1．切线的性质；2．勾股定理．26．（2017浙江省台州市）如图，已知等腰直角三角形ABC ，点P 是斜边BC 上一点（不与B ，C 重合），PE 是△ABP 的外接圆⊙O 的直径． （1）求证：△APE 是等腰直角三角形； （2）若⊙O 的直径为2，求22PC PB +的值．【答案】（1）证明见解析；（2）4． 【解析】试题分析：（1）只要证明∠AEP =∠ABP =45°，∠P AB =90°即可解决问题；（2）作PM⊥AC于M，PN⊥AB于N，则四边形PMAN是矩形，∴PM=AN，∵△PCM，△PNB都是等腰直角三角形，∴PC=2PM，PB=2PN，∴22PC PB+=222()PM PN+ =222()AN PN+=22PA =2PE =22 =4．考点：1．三角形的外接圆与外心；2．等腰直角三角形．27．（2017湖北省襄阳市）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，∠BAC=∠DAC，过点C做直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若DE=1，BC=2，求劣弧BC的长l．【答案】（1）证明见解析；（2）23π．【解析】试题分析：（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠DAC，求得∠DAC=∠OCA，推出AD∥OC，得到∠OCF=∠AEC=90°，于是得到结论；（2）连接OD，DC，∵∠DAC=12∠DOC ，∠OAC=12∠BOC，∴∠DAC=∠OAC，∵ED=1，DC=2，∴sin∠ECD=12DEDC=，∴∠ECD=30°，∴∠OCD=60°，∵OC=OD，∴△DOC是等边三角形，∴∠BOC=∠COD=60°，OC=2，∴l=602180π⨯=23π．考点：1．切线的判定与性质；2．弧长的计算．祝你考试成功!祝你考试成功!。
专题11 圆-备战2017年中考2014-2016年贵州省中考数学试卷分类汇编(解析版)
1.（2014年贵州省安顺市，3分）已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（）A．30° B．60°C．90°D．180°【考点】圆锥的计算．2.（2014年贵州省安顺市，3分）如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）A．B．1 C． 2 D． 2【考点】1.轴对称-最短路线问题；2.勾股定理；3.垂径定理．3．（2014年贵州省毕节地区，3分）如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是【】A．6 B．5 C．4 D．3【答案】B．【解析】考点：1.垂径定理；2.勾股定理.4．（2014年贵州省毕节地区，3分）如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=35，BC=4，则AC的长为【】A．1 B．203C．3 D．163考点：1.圆周角定理；2.锐角三角函数定义.5．（2014年，贵州省黔东南州，4分）如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为【】A．4cm B．C．D．【答案】B．【解析】考点：1.圆周角定理；2.等腰直角三角形的判定和性质；3.垂径定理．6．（2014年，贵州省黔南州，4分）如图，圆锥的侧面积为15π，底面积半径为3，则该圆锥的高AO为（）A． 3 B．4 C．5 D．15考点：圆锥的计算．7．（2014年，贵州省黔西南市，4分）已知两圆半径分别为3、5，圆心距为8，则这两圆的位置关系为【】A.外离B. 内含C. 相交D. 外切考点：圆与圆的位置关系．8. （2014年，贵州省铜仁市，3分）如图所示，点A ，B ，C 在圆O 上，∠A=64°，则∠BOC 的度数是（ ）A ． 26°B ． 116°C ． 128°D ． 154°【考点】圆周角定理．9．（2014年，贵州省遵义市，3分）如图，边长为2的正方形ABCD 中，P 是CD 的中点，连接AP 并延长交BC 的延长线于点F ，作△CPF 的外接圆⊙O ，连接BP 并延长交⊙O 于点E ，连接EF ，则EF 的长为【 】A ．32 B ．53 C D 【答案】D ．【解析】考点： 1.正方形的性质；2. 相似三角形的判定和性质；3.圆周角定理．10、（2015年，贵州省安顺市，3分）如上图⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=︒，4OC =，CD 的长为（ ）A ．22B ．4C ．24D ．8【答案】C考点：1.垂径定理2.圆周角定理11．（2015年，贵州省黔南州，4分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，CD ⊥AB 且相交于点E ，则下列结论中不成立的是（ ）A ．∠A =∠DB ．CB BD =C ．∠ACB =90°D ．∠COB =3∠D12. （2015年，贵州省遵义市，3分）将正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转30，得正方形111D C AB ，11C B 交CD 于点E ，AB=3,则四边形ED AB 1的内切圆半径为( ).A ．213+ B ．233- C ．313+ D ．333-13.（2015年，贵州省六盘水市，4分）如图6所示，A、B、C三点均在⊙O上，若∠AOB＝80°，则∠ACB ＝．14.（2015年，贵州省黔西南州，4分）如图2，点P在⊙O外，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∠P=50°，则∠AOB等于( )A．150°B．130° C．155°D．135°【答案】B考点：切线的性质、四边形的内角和15. （2016年，贵州省毕节市，3分）如图，点A,B,C 在☉O 上，， 28,36=∠=∠C A 则=∠B ( )A. 100B. 72C. 64D. 36 【答案】C 【解析】试题分析：设OB 与AC 交点为E ，因为∠A ＝36°，所以，∠O ＝72°，所以，∠AEB ＝∠OEC ＝180°－72°－28°＝80°，所以，∠B ＝180°－80°－36°＝64°. 考点：(1)、圆周角定理；(2)、三角形内角和定理16．（2016年，贵州省贵阳市，3分）小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm 的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（ ）A ．cmB ．cmC ．cmD ． 【答案】B ． 【解析】考点：三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质．17．（2016年，贵州省黔南州）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB =30°，⊙O 的半径为5cm ，则圆心O 到弦CD 的距离为（ ）A ．52cm B ．3cm C ． D ．6cm 【答案】A ． 【解析】考点：垂径定理．18．（2016年，贵州省黔西南州）如图，△ABC 的顶点均在⊙O 上，若∠A =36°，则∠BOC 的度数为（ ）A．18°B．36°C．60°D．72°【答案】D．考点：圆周角定理．19．（2016年，贵州省遵义市）如图，半圆的圆心为O，直径AB的长为12，C为半圆上一点，∠CAB=30°，AC的长是（）A．12πB．6πC．5πD．4π【答案】D．【解析】考点：弧长的计算．20．（2016年，贵州省遵义市）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，连接AC，⊙P和⊙Q分别是△ABC 和△ADC的内切圆，则PQ的长是（）A ．52 B C D ．【答案】B ． 【解析】考点：三角形的内切圆与内心；矩形的性质．1．（2014年贵州省贵阳市，4分）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，∠BOD=130°，AC ∥OD 交⊙O 于点C ，连接BC ，则∠B= ▲ 度．考点：1.平角定义；2. 平行线的性质；3.圆周角定理；4.直角三角形两锐角的关系．2．（2014年贵州省六盘水市，4分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，分别以点B和C为圆心的两个等圆外切，则图中阴影部分面积为（结果保留π）【答案】254 ．【解析】考点：1.扇形面积的计算2.勾股定理3.相切两圆的性质．3．（2014年，贵州省黔南州，5分）如图，直径为10的⊙A经过点C（0，6）和点O（0，0），与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为．【答案】45．【解析】∵∠COD=90°，∴CD是直径，即CD=10，∵点C（0，6），∴OC=6，∴OD=8，∴cos∠ODC=45 ODCD=，∵∠OBC=∠ODC，∴cos∠OBC=45．故答案是45．考点：1.勾股定理2.圆周角定理3.锐角三角函数的定义．4．（2014年，贵州省黔西南市，3分）如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC= ▲ ．5.（2014年，贵州省铜仁市，4分）已知圆锥的底面直径为20cm，母线长为90cm，则圆锥的表面积是cm2．（结果保留π）【答案】1000π.【解析】6．（2014年，贵州省遵义市，4分）有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是▲ cm2．（结果保留π）7、（2015年，贵州省安顺市，4分）如图，在□ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是_________（结果保留π）．【答案】3-1 3π考点：1.扇形面积的计算2.平行四边形的性质8．（2015年，贵州省贵阳市，4分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，则⊙O的面积等于．【答案】2π．考点：正多边形和圆．9．（2015年，贵州省黔东南州，4分）如图，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD于E，AB=BC=12，则OC= ．10．（2015年，贵州省黔南州，4分）如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，半径为OC⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径是．11．（2015年，贵州省黔南州，4分）如图，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上．若∠BAD=120°，则弧BC的长度等于（结果保留π）．90的扇形OAB中，半径OA=2cm，C为弧AB的12.（2015年，贵州省遵义市，4分）如图，在圆心角为cm．中点，D，E分别是OA，OB的中点，则图中阴影部分的面积为213.（2015年，贵州省黔西南州，3分）如图6，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠AOC=80°，则∠B= ．【答案】40°考点：圆的基本性质.14.（2015年，贵州省黔西南州，3分）已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是．【答案】π15考点：圆锥的侧面积计算.15.（2015年，贵州省黔西南州，3分）如图8，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为．【答案】25考点：垂径定理.16．（2016年，贵州省安顺市，4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE= ．【答案】4【解析】试题分析：如图，连接OC．∵弦CD⊥AB于点E，CD=6，∴CE=ED=12CD=3．∵在Rt△OEC中，∠OEC=90°，CE=3，OC=4，∴OE，∴BE=OB﹣OE=44考点：垂径定理；勾股定理．17．（2016年，贵州省安顺市，4分）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，先以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，则阴影部分面积是 （结果保留π）．【答案】2π． 【解析】考点：扇形面积的计算．18. （2016年，贵州省毕节市，5分）如右上图，分别以边长等于1的正方形的四边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 。
福建省2017年中考数学试题(含答案)
数学试题第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．3的相反数是（ ） A ．-3 B ．13-C ．13D ．3 2．如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．用科学计数法表示136 000，其结果是（ ）A ．60.13610⨯ B ．51.3610⨯ C ．313610⨯ D ．613610⨯ 4．化简2(2)x 的结果是（ ）A ．4x B ．22x C ． 24x D ．4x 5．下列关于图形对称性的命题，正确的是（ ） A ．圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形 B ．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C ．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形 D ．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形 6． 不等式组：⎩⎨⎧>+≤-0302x x 的解集是（ ）A ．32x -<≤B ．32x -≤<C ． 2x ≥D ．3x <-7．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．10，15B ．13，15C ．13，20D ．15，158．如图，AB 是O e 的直径，,C D 是O e 上位于AB 异侧的两点．下列四个角中，一定与ACD ∠互余的角是（ ）A ．ADC ∠B ．ABD ∠C ． BAC ∠D ．BAD ∠9．若直线1y kx k =++经过点(,3)m n +和(1,21)m n +-，且02k <<，则n 的值可以是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．610．如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB 和点P 绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A B ''和点P '，则点P '所在的单位正方形区域是（ ）A ．1区B ．2区C ．3区D ．4区第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共６小题，每小题４分，共２４分．11．计算023--= ．12． 如图，ABC ∆中，,D E 分别是,AB AC 的中点，连线DE ，若3DE =，则线段BC 的长等于 ．13．一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是13，那么添加的球是 ． 14．已知,,A B C 是数轴上的三个点，且C 在B 的右侧．点,A B 表示的数分别是1，3，如图所示．若2BC AB =，则点C 表示的数是 ．15．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l 上，且有一个公共顶点O ，其摆放方式如图所示，则AOB ∠等于 度．16． 已知矩形ABCD 的四个顶点均在反比例函数1y x=的图象上，且点A 的横坐标是2，则矩形ABCD 的面积为 ．三、解答题 ：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17． 先化简，再求值：1)11(2-⋅-a a a ，其中12-=a ． 18． 如图，点,,,B E C F 在一条直线上，,,AB DE AC DF BE CF ===．求证： A D ∠=∠．19．如图，ABC ∆中，90,BAC AD BC ∠=⊥o ，垂足为D ．求作ABC ∠的平分线，分别交,AD AD 于P ，Q 两点；并证明AP AQ =．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)20．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．21．如图，四边形ABCD 内接于O e ，AB 是O e 的直径，点P 在CA 的延长线上，45CAD ∠=o．（Ⅰ）若4AB =，求弧CD 的长；（Ⅱ）若弧BC =弧AD ，AD AP =，求证：PD 是O e 的切线． 22．小明在某次作业中得到如下结果：2222sin 7sin 830.120.990.9945+≈+=o o ， 2222sin 22sin 680.370.93 1.0018+≈+=o o ， 2222sin 29sin 610.480.870.9873+≈+=o o ， 2222sin 37sin 530.600.80 1.0000+≈+=o o ，2222sin 45sin 45((122+≈+=o o ．据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有22sin sin (90)1αα+-=o ． （Ⅰ）当30α=o时，验证22sin sin (90)1αα+-=o 是否成立；（Ⅱ）小明的猜想是否成立?若成立，若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．23．自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A 品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A 品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A 品牌共享单车能否获利? 说明理由．24．如图，矩形ABCD 中，6,8AB AD ==，,P E 分别是线段AC 、BC 上的点，且四边形PEFD 为矩形．（Ⅰ）若PCD ∆是等腰三角形时，求AP 的长；（Ⅱ）若AP =，求CF 的长．25．已知直线m x y +=2与抛物线2Y ax ax b =++有一个公共点(1,0)M ，且a b <． （Ⅰ）求抛物线顶点Q 的坐标（用含a 的代数式表示）； （Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点； （Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N ．（ⅰ）若211-≤≤-a ，求线段MN 长度的取值范围； （ⅱ）求QMN ∆面积的最小值．。
福建省福州市历年中考数学试题分类解析 专题11 圆
福建省福州市历年中考数学试题分类解析专题11 圆一、选择题3，PB＝BC，那么BC的长是【】1.如下图左：P A切⊙O于点A，PBC是⊙O的一条割线，且P A＝23（C）3（D）23（A）3 （B）22.一个底面半径为5cm，母线长为16cm的圆锥，它的侧面展开图的面积是【】A．80πcm2 B．40πcm2 C．80cm2D．40cm23.如下图中，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠B=50°，则∠A等于【】A、80°B、60°C、50°D、40°4.一个底面半径为5cm，母线长为16cm的圆锥，它的侧面展开图的面积是【】A、80πcm2B、40πcm2C、80cm2D、40cm25.如上图右，已知AB为⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为C，若OA=10，AB=16，则弦心距OC的长为【】A．12 B．10 C．6 D．86.如下图左，正方形ABCD边长为3，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得圆柱的侧面积是【】A.36πB.18πC.12πD.9π7.如上图右，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不一定成立的是【】C．AD=2BD D．∠BCD=∠BDC A．CM=DM B．AC AD8.如下图左，O中，弦AB的长为6cm，圆心O到AB的距离为4cm，则O的半径长为【】A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm9.如上图右，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，若∠AOB =120°，则大圆半径R 与小圆半径r 之间满足【 】A 、3R r =B 、R =3rC 、R =2rD 、R 22r =10.⊙O 1和⊙O 2的半径分别是3cm 和4cm ，如果O 1O 2＝7cm ，则这两圆的位置关系是【 】A ．内含B ．相交C ．外切D ．外离二、填空题1.在⊙O 中，直径AB ＝4cm ，弦CD ⊥AB 于E ，OE ＝3cm ，则弦CD 的长为cm ．2.若圆锥底面的直径为6cm ，母线长为5cm ，则它的侧面积为 cm 2（结果保留π）．3.如下图左，⊙Ο的两条弦AB 、CD 相交于点P ，AP =2，PB =6，CP =3，那么PD =.4.如上图右，扇形AOB 的圆心角为直角，正方形OCDE 内接于扇形，点C 、E 、D 分别在OA 、OB 、 AB 上，过点A 作AF ⊥ED ，交ED 的延长线于F ，垂足为F 。
2017福建省中考数学卷及答案
A B CD（第7题）2017年福建省中考数学卷一、选择题（共40分）1、 3的相反数是（ ）； A ．3- B ．31-C ．31D ．3 2、 三视图。
下面三个并排正方体，压一个正方体，问左视图；3、136000的结果是（ ）； A ．0.136×106 B ．1.36×105C ．136×103D ．1.36×106 4、 化简2)2(x 的结果是（ ）A ．4x B ．22x C ．24x D ．x 45、 下列关于图形对称性的命题，正确的是（ ）A ．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；B ．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 ；C ．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形 ；D ．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形。
6、 不等式组：⎩⎨⎧>+≤-0302x x 的解集是（ ）A ．23≤<-xB ．23<≤-xC ．2≥xD ． 3-<x 7、 某校举行“汉字听写比赛”，5个班代表队的正确答题数如图。
这5个正确答题数所组成的一组数据中的中位数和 众数是（ ）；A ．10，15B ．13，15C ．13，20D ．15，158、 如图，AB 是直径，C 、D 是⊙O 上位于AB 异侧的两点， 下列四个角中，一定与∠ACD 互余的角是（ ） A ．∠ADC B ．∠ABD C ．∠BAC D ．∠BAD9、若直线过1++=k kx y 经过点（m ，n +3）和（m +1，12-n ）， 且20<<k ，则n 的值可以是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610、如图，网格纸上正方形小格的边长为1。
图中线段AB 和 点P 绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段B A ''和 点P '，则点P '所在的单位正方形区域是（ ） A ．1区 B ．2区 C ．3区 D ．4区 二、填空题:（共24分） 11、032--12、△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，连线DE ，若DE=3，则BC=________；13、一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球。
福建省福州市2016年中考数学试题(解析版)
一、选择题（共12 小题，每题3分．满分36分；每小题只有一个正确选项）1．下列实数中的无理数是A ．0.7B ．21C ．πD ．－8 2．如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是A ．B ．C ．D ．3．如图，直线a 、b 被直线C 所截，∠1和∠2的位置关系是A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．对顶角 4．下列算式中，结果等于a 6 的是A ．a 4＋a 2B ．a 2＋a 2＋a 2C ．a 4·a 2D ．a 2·a 2·a 25．不等式组⎩⎨⎧>->+0301x x 的解集是A ．x ＞－1B ．x ＞3C ．－1＜x ＜3D ．x ＜36．下列说法中，正确的是A ．不可能事件发生的概率为0B ．随机事件发生的概率为21C ．概率很小的事件不可能发生第2题D ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次7．A ，B 是数轴上两点，线段AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是8．平面宜角坐标系中，已知□ABCD 的三个顶点坐标分别是A （m ，n ），B ( 2，－l )，C （－m ，－n ），则点D 的坐标是A ．（－2 ，l )B ．（－2，－l )C ．（－1，－2 )D ．（－1，2 )9．如图，以O 为圆心，半径为1 的弧交坐标轴于A ，B 两点，P 是⌒AB 上一点（不与A ，B 重合），连接OP ，设∠POB ＝α，则点P 的坐标是A ．（sin α，sin α）B ．（ cos α，cos α）C ．（cos α，sin α）D ．（sin α，cos α）10．下表是某校合唱团成员的年龄分布对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是A ．平均数，中位数B ．众数，中位数C ．平均数，方差D ．中位数，方差11．已知点A （－l ，m ），B ( l ，m ），C ( 2，m ＋l ）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是A B C D12．下列选项中，能使关于x 的一元二次方程ax 2－4x ＋c ＝0一定有实数根的是A ．a ＞0B ．a ＝0C ．c ＞0D ．c ＝0二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）13．分解因式：x 2－4＝ ．14．若二次根式1 x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 15．已知四个点的坐标分别是（－1，1），（2，2），（32，23），（－5，－51），从中随机选一个点，在反比例函数y ＝x1图象上的概率是 ． 16．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r 上，下方的弧半径为r 下，则r 上 r 下．（填“＞“，”“＝”“＜”)17．若x ＋y ＝10，xy ＝1 ，则x 3y ＋xy 3＝ ．18．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O ）为60°，A ，B ，C 都在格点上，则tan ∠ABC 的值是 ．三、解答题（共9 小题，满分90 分）19．（7分）计算：|－1|－38＋(－2016)0 .20．（7分）化简：a －b －ba b a ++2)(21．（8分）一个平分角的仪器如图所示，其中AB ＝AD ，BC ＝DC ，求证：∠BAC ＝∠DAC .22．（8分）列方程（组）解应用题：某班去看演出，甲种票每张24 元，乙种票每张18 元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？23．（10分）福州市2011～2015年常住人口数统计如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了 万人；（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是 万人；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．24．（12分）如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，M 为⌒AD 中点，连接BM ，CM ．（1）求证：BM ＝CM ；（2）当⊙O 的半径为2 时，求⌒BM 的长．25．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝1，BC ＝215 ，在AC 边上截取AD ＝BC ，连接BD ．（1）通过计算，判断AD 2与AC ·CD 的大小关系；（2）求∠ABD 的度数．26．（13分）如图，矩形ABCD 中，AB＝4，AD＝3，M 是边CD 上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；（2）连接BN ，当DM＝1时，求△ABN的面积；（3）当射线BN 交线段CD于点F时，求DF的最大值．27．（13分）已知，抛物线y＝ax2＋bx＋c ( a≠0）经过原点，顶点为A ( h，k ) （h≠0）．（1）当h＝1，k＝2时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线y＝tx2（t≠0）也经过A点，求a与t之间的关系式；（3）当点A在抛物线y＝x2－x上，且－2≤h＜1时，求a的取值范围．答案一、（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个正确选项）1．下列实数中的无理数是（ ）A ．0.7B ．C ．πD ．﹣8【考点】无理数．【专题】计算题．【分析】无理数就是无限不循环小数，最典型就是π，选出答案即可．【解答】解：∵无理数就是无限不循环小数，且0.7为有限小数，为有限小数，﹣8为正数，都属于有理数， π为无限不循环小数，∴π为无理数．故选：C ．【点评】题目考查了无理数的定义，题目整体较简单，是要熟记无理数的性质，即可解决此类问题．2．如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：人站在几何体的正面，从上往下看，正方形个数从左到右依次为2，1，故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角【考点】同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角．【分析】根据内错角的定义求解．【解答】解：直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是内错角．故选B．【点评】本题考查了同位角、内错角、同位角：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．4．下列算式中，结果等于a6的是（）A．a4+a2 B．a2+a2+a2C．a2•a3 D．a2•a2•a2【考点】同底数幂的乘法；合并同类项．【专题】计算题；推理填空题．【分析】A：a4+a2≠a6，据此判断即可．B：根据合并同类项的方法，可得a2+a2+a2=3a2．C：根据同底数幂的乘法法则，可得a2•a3=a5．D：根据同底数幂的乘法法则，可得a2•a2•a2=a6．【解答】解：∵a4+a2≠a6，∴选项A的结果不等于a6；∵a2+a2+a2=3a2，∴选项B的结果不等于a6；∵a2•a3=a5，∴选项C的结果不等于a6；∵a2•a2•a2=a6，∴选项D的结果等于a6．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（2）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．5．不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜3【考点】解一元一次不等式组．【专题】方程与不等式．【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x＞3，由①②可得，x＞3，故原不等式组的解集是x＞3．故选B．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．6．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次【考点】概率的意义．【分析】根据概率的意义和必然发生的事件的概率P（A）=1、不可能发生事件的概率P（A）=0对A、B、C进行判定；根据频率与概率的区别对D进行判定．【解答】解：A、不可能事件发生的概率为0，所以A选项正确；B、随机事件发生的概率在0与1之间，所以B选项错误；C、概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以C选项错误；D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，所以D选项错误．故选A．【点评】本题考查了概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）=p；概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=0．7．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A．B．C．D．【考点】相反数；数轴．【专题】数形结合．【分析】数轴上互为相反数的点到原点的距离相等，通过观察线段AB上的点与原点的距离就可以做出判断．【解答】解：表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点0的左右两侧，从四个答案观察发现，只有B选项的线段AB符合，其余答案的线段都在原点0的同一侧，所以可以得出答案为B．故选：B【点评】本题考查了互为相反数的概念，解题关键是要熟悉互为相反数概念，数形结合观察线段AB上的点与原点的距离．8．平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1，2）【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】由点的坐标特征得出点A和点C关于原点对称，由平行四边形的性质得出D和B关于原点对称，即可得出点D的坐标．【解答】解：∵A（m，n），C（﹣m，﹣n），∴点A和点C关于原点对称，∵四边形ABCD是平行四边形，∴D和B关于原点对称，∵B（2，﹣1），∴点D的坐标是（﹣2，1）．故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质、关于原点对称的点的坐标特征；熟练掌握平行四边形的性质，得出D和B关于原点对称是解决问题的关键．9．如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα）D．（sinα，cosα）【考点】解直角三角形；坐标与图形性质．【专题】计算题；三角形．【分析】过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在直角三角形OPQ中，利用锐角三角函数定义表示出OQ与PQ，即可确定出P的坐标．【解答】解：过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，∴sinα=，cosα=，即PQ=sinα，OQ=cosα，则P的坐标为（cosα，sinα），故选C．【点评】此题考查了解直角三角形，以及坐标与图形性质，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．10．下表是某校合唱团成员的年龄分布对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差【考点】统计量的选择；频数（率）分布表．【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10﹣x=10，则总人数为：5+15+10=30，故该组数据的众数为14岁，中位数为：=14岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：B．【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．11．已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A．B．C．D．【考点】坐标确定位置；函数的图象．【分析】由点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，可得A与B关于y轴对称，当x＞0时，y随x的增大而增大，继而求得答案．【解答】解：∵点A（﹣1，m），B（1，m），∴A与B关于y轴对称，故A，B错误；∵B（1，m），C（2，m+1），∴当x＞0时，y随x的增大而增大，故C正确，D错误．故选C．【点评】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键．12．下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（）A．a＞0 B．a=0 C．c＞0 D．c=0【考点】根的判别式．【分析】根据方程有实数根可得ac≤4，且a≠0，对每个选项逐一判断即可．【解答】解：∵一元二次方程有实数根，∴△=（﹣4）2﹣4ac=16﹣4ac≥0，且a≠0，∴a c≤4，且a≠0；A、若a＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；B、a=0不符合一元二次方程的定义，此选项错误；C、若c＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；D、若c=0，则ac=0≤4，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．14．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣1．【考点】二次根式有意义的条件．【专题】常规题型．【分析】根据二次根式的性质可求出x的取值范围．【解答】解：若二次根式在实数范围内有意义，则：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．15．已知四个点的坐标分别是（﹣1，1），（2，2），（，），（﹣5，﹣），从中随机选取一个点，在反比例函数y=图象上的概率是．【考点】概率公式；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断四个点的坐标是否在反比例函数y=图象上，再让在反比例函数y=图象上点的个数除以点的总数即为在反比例函数y=图象上的概率，依此即可求解．【解答】解：∵﹣1×1=﹣1，2×2=4，×=1，（﹣5）×（﹣）=1，∴2个点的坐标在反比例函数y=图象上，∴在反比例函数y=图象上的概率是2÷4=．故答案为：．【点评】考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，则r上=r下．（填“＜”“=”“＜”）【考点】弧长的计算．【分析】利用垂径定理，分别作出两段弧所在圆的圆心，然后比较两个圆的半径即可．【解答】解：如图，r上=r下．故答案为=．【点评】本题考查了弧长公式：圆周长公式：C=2πR （2）弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）；正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一．17．若x+y=10，xy=1，则x3y+xy3的值是98．【考点】代数式求值．【分析】可将该多项式分解为xy（x2+y2），又因为x2+y2=（x+y）2﹣2xy，然后将x+y与xy的值代入即可．【解答】解：x3y+xy3=xy（x2+y2）=xy=1×（102﹣2×1）=98．故答案为：98．【点评】本题考查了因式分解和代数式变形．解决本类问题的一般方法：若已知x+y与xy的值，则x2+y2=（x+y）2﹣2xy，再将x+y与xy的值代入即可．18．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【专题】网格型．【分析】如图，连接EA、EB，先证明∠AEB=90°，根据tan∠ABC=，求出AE、EB即可解决问题．【解答】解：如图，连接EA，EC，设菱形的边长为a，由题意得∠AEF=30°，∠BEF=60°，AE=a，EB=2a ∴∠AEB=90°，∴tan∠ABC===．故答案为．【点评】本题考查菱形的性质，三角函数、特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共9小题，满分90分）19．计算：|﹣1|﹣+（﹣2016）0．【考点】有理数的混合运算；立方根；零指数幂．【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的定义和零指数幂的性质化简求出答案．【解答】解：|﹣1|﹣+（﹣2016）0=1﹣2+1=0．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确化简各数是解题关键．20．化简：a﹣b﹣．【考点】分式的加减法．【分析】先约分，再去括号，最后合并同类项即可．【解答】解：原式=a﹣b﹣（a+b）=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．【考点】全等三角形的性质．【分析】在△ABC和△ADC中，由三组对边分别相等可通过全等三角形的判定定理（SSS）证得△ABC≌△ADC，再由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：在△ABC和△ADC中，有，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是证出△ABC≌△ADC．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的判定定理证出两三角形全等是关键．22．列方程（组）解应用题：某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲种票买了x张，乙种票买了y张．然后根据购票总张数为35张，总费用为750元列方程求解即可．【解答】解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张．根据题意得：．解得：．答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．23．福州市2011﹣2015年常住人口数统计如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了7万人；（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是2014；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．【考点】折线统计图．【分析】（1）将2015年人数减去2014年人数即可；（2）计算出每年与上一年相比，增加的百分率即可得知；（3）可从每年人口增加的数量加以预测．【解答】解：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了750﹣743=7（万人）；（2）由图可知2012年增加：×100%≈0.98%，2013年增加：×100%≈0.97%，2014年增加：×100%≈1.2%，2015年增加：×100%≈0.94%，故与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是2014年；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为757万人，理由：从统计图可知，福州市常住人口每年增加的数量的众数是7万人，由此可以预测2016年福州市常住人口数大约为757万人．故答案为：（1）7；（2）2014．【点评】本题主要考查条形统计图，从条形图中读出每年人口的数量及增加的幅度是解题的关键．24．如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连接BM，CM．（1）求证：BM=CM；（2）当⊙O的半径为2时，求的长．【考点】圆内接四边形的性质；正方形的性质．【分析】（1）根据圆心距、弦、弧之间的关系定理解答即可；（2）根据弧长公式计算．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∴=，∵M为中点，∴=，∴+=+，即=，∴BM=CM；（2）解：∵⊙O的半径为2，∴⊙O的周长为4π，∴的长=×4π=π．【点评】本题考查的是正方形的性质、弧长的计算、圆心距、弦、弧之间的关系，掌握弧长的计算公式、圆心距、弦、弧之间的关系定理是解题的关键．25．如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD．（1）通过计算，判断AD2与AC•CD的大小关系；（2）求∠ABD的度数．【考点】相似三角形的判定．【分析】（1）先求得AD、CD的长，然后再计算出AD2与AC•CD的值，从而可得到AD2与AC•CD的关系；（2）由（1）可得到BD2=AC•CD，然后依据对应边成比例且夹角相等的两三角形相似证明△BCD∽△ABC，依据相似三角形的性质可知∠DBC=∠A，DB=CB，然后结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠ABD的度数．【解答】解：（1）∵AB=BC=1，BC=，∴AD=，DC=1﹣=．∴AD2==，AC•CD=1×=．∴AD2=AC•CD．（2）∵AD=BD，AD2=AC•CD，∴BD2=AC•CD，即．又∵∠C=∠C，∴△BCD∽△ABC．∴，∠DBC=∠A．∴DB=CB=AD．∴∠A=∠ABD，∠C=∠D．设∠A=x，则∠ABD=x，∠DBC=x，∠C=2x．∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°．解得：x=36°．∴∠ABD=36°．【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形内角和定理的应用，证得△BCD∽△ABC是解题的关键．26．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；（2）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．【考点】矩形的性质；角平分线的性质．【分析】（1）由折叠性质得∠MAN=∠DAM，证出∠DAM=∠MAN=∠NAB，由三角函数得出DM=AD•tan∠DAM=即可；（2）延长MN交AB延长线于点Q，由矩形的性质得出∠DMA=∠MAQ，由折叠性质得出∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，得出∠MAQ=∠AMQ，证出MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，证出∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得出方程，解方程求出NQ=4，AQ=5，即可求出△ABN的面积；（3）过点A作AH⊥BF于点H，证明△ABH∽△BFC，得出对应边成比例=，得出当点N、H重合（即AH=AN）时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点M、F重合，B、N、M三点共线，由折叠性质得：AD=AH，由AAS证明△ABH≌△BFC，得出CF=BH，由勾股定理求出BH，得出CF，即可得出结果．【解答】解：（1）由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠MAN=∠DAM，∵AN平分∠MAB，∠MAN=∠NAB，∴∠DAM=∠MAN=∠NAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAM=30°，∴DM=AD•tan∠DAM=3×tan30°=3×=；（2）延长MN交AB延长线于点Q，如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠DMA=∠MAQ，由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，∴∠MAQ=∠AMQ，∴MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，∵∠ANM=90°，∴∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得：AQ2=AN2+NQ2，∴（x+1）2=32+x2，解得：x=4，∴NQ=4，AQ=5，∵AB=4，AQ=5，∴S△NAB=S△NAQ=×AN•NQ=××3×4=；（3）过点A作AH⊥BF于点H，如图2所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠HBA=∠BFC，∵∠AHB=∠BCF=90°，∴△ABH∽△BFC，∴=，∵AH≤AN=3，AB=4，∴当点N、H重合（即AH=AN）时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点M、F重合，B、N、M 三点共线，如图3所示：由折叠性质得：AD=AH，∵AD=BC，∴AH=BC，在△ABH和△BFC中，，∴△ABH≌△BFC（AAS），∴CF=BH，由勾股定理得：BH===，∴CF=，∴DF的最大值=DC﹣CF=4﹣．【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，难度较大，熟练掌握矩形和折叠的性质，证明三角形相似和三角形全等是解决问题的关键．27．已知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，顶点为A（h，k）（h≠0）．（1）当h=1，k=2时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线y=tx2（t≠0）也经过A点，求a与t之间的关系式；（3）当点A在抛物线y=x2﹣x上，且﹣2≤h＜1时，求a的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用顶点式解决这个问题，设抛物线为y=a（x﹣1）2+2，原点代入即可．（2）设抛物线为y=ax2+bx，则h=﹣，b=﹣2ah代入抛物线解析式，求出k（用a、h表示），又抛物线y=tx2也经过A（h，k），求出k，列出方程即可解决．（3）根据条件列出关于a的不等式即可解决问题．【解答】解：（1）∵顶点为A（1，2），设抛物线为y=a（x﹣1）2+2，∵抛物线经过原点，∴0=a（0﹣1）2+2，∴a=﹣2，∴抛物线解析式为y=﹣2x2+4x．（2）∵抛物线经过原点，∴设抛物线为y=ax2+bx，∵h=﹣，∴b=﹣2ah，∴y=ax2﹣2ahx，∵顶点A（h，k），∴k=ah2﹣2ah，抛物线y=tx2也经过A（h，k），∴k=th2，∴th2=ah2﹣2ah2，∴t=﹣a，（3）∵点A在抛物线y=x2﹣x上，∴k=h 2﹣h ，又k=ah 2﹣2ah 2，∴h=11a ，∵﹣2≤h ＜1，∴﹣2≤＜1，①当1+a ＞0时，即a ＞﹣1时，，解得a ＞0，②当1+a ＜0时，即a ＜﹣1时，解得a≤﹣，综上所述，a 的取值范围a ＞0或a≤﹣．【点评】本题考查二次函数综合题、不等式等知识，解题的关键是学会用参数解决问题，题目比较难参数比较多，第三个问题解不等式要注意讨论，属于中考压轴题．。
2017年福建省中考数学试卷-答案
福建省2017年初中毕业和高中阶段学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】3的相反数是-3，故选A 。
【提示】相反数的定义：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。
【考点】相反数。
2.【答案】B【解析】从左边看几何体得到的图形是左视图，该几何体的左视图是两个竖直排列的正方形，故选B 。
【考点】简单组合体的三视图。
3.【答案】B【解析】5136000 1.3610=⨯，故选B 。
【提示】科学记数法的表示形式为10⨯n a 的形式，其中110≤<a ，n 为整数，其关键要正确确定a 的值以及n 的值。
【考点】科学计数法。
4.【答案】C【解析】2222(2)24=⨯=x x x ，故选C 。
【提示】积的乘方等于各因式乘方的积。
【考点】积的乘方。
5.【答案】A【解析】圆、线段和菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形；正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选A 。
【提示】轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关鍵。
【考点】图形的对称性。
6.【答案】A【解析】解不等式20-≤x 得2≤x ，解不等式30+>x 得3>-x ，所以不等式组的解集为32-<≤x ，故选A 。
【提示】解不等式组时，正确求出每一个不等式解集，利用“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则求解不等式组的解集。
【考点】解一元一次不等式组。
7.【答案】D【解析】由统计图可知正确答题数为15的有两个，个数最多，故众数是15。
将正确答题数按从小到大的顺序排列为10，13，15，15，20，位于最中间位置的数是15，故中位数为15。
综上所述，故选D 。
【提示】熟悉中位数和众数的概念是觯题的关键。
【考点】中位数和众数。
8.【答案】D【解析】∵AB 是O 的直径，∴90∠=︒ADB ，∴90∠+∠=︒ABD BAD ，∵∠=∠ABD ACD ，∴90∠+∠=︒ACD BAD ，∴∠BAD —定与∠ACD 互余，故选D 。
福建省福州市2014年中考数学真题试题(含答案)
二O一四年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷（全卷共4页，三大题，22小题，满分150分；考试时间120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效。
毕业学校姓名考生号一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．-5的相反数是A．-5 B．5 C．15D．-15【答案】B2．地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记者数法表示为A．11⨯104 B．1.1⨯105 C．1.1⨯104 D．0.11⨯106【答案】B3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是A．三棱柱 B．长方体 C．圆柱 D．圆锥【答案】D4．下列计算正确的是A．x4·x4=x16 B．(a3)2=a5 C．(ab2)3=ab6 D．a+2a=3a 【答案】D5．若7名学生的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是A．44 B．45 C．46 D．47【答案】C6．下列命题中，假命题是A．对顶角相等 B．三角形两边的和小于第三边C．菱形的四条边都相等 D．多边形的外角和等于360︒【答案】B7．若(m-1)2+=0，则m+n的值是A．-1 B．0 C．1 D．2 【答案】A8．某工厂现在平均每天比原计算多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是A．60045050x x=+B．60045050x x=-C．60045050x x=+D．60045050x x=-【答案】A9．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为 A．45︒ B．55︒ C．60︒ D．75︒【答案】C10．如图，已知直线y=-x+2分别与x轴， y轴交于A，B两点，与双曲线y=kx交于E，F两点，若AB=2EF，则k的值是A．-1 B．1 C．12D．34【答案】D二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置）11．分解因式：ma+mb= .【答案】m(a+b)12．若5件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，则抽到不合格产品的概率是 .【答案】1 513．计算：+1）1）= .【答案】114．如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则□ABCD的周长是 .【答案】2015．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90︒，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=12BC .若AB=10，则EF的长是 .【答案】5三、解答题（满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置.作图或添加辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）16．（每小题7分，共14分）（112014⎛⎫⎪⎝⎭0+|-1|.【答案】解：原式=3+1+1=5.（2）先化简，再求值：(x+2)2+x(2-x)，其中x=13.【答案】解：原式=x2+4x+4+2x-x2=6x+4.当x=13时，原式=6⨯13+4=6.17．（每小题7分，共14分）（1）如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证：∠A=∠D.【答案】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF即BF=CE.又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE.∴∠A=∠E.（2）如图，在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上.①sin B的值是；②画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（A与A1，B与B1，C与C1相对应）.连接AA1，BB1，并计算梯形AA1B1B的面积.【答案】①35；②如图所示.由轴对称的性质可得，AA 1=2，BB 1=8，高是4. ∴11AA B B S 梯形 =12(AA 1+BB 1)⨯4=20.18．（满分12分）设中学生体质健康综合评定成绩为x 分，满分为100分.规定：85≤x ≤100为A 级，75≤x <85为B 级，60≤x <75为C 级，x <60为D 级.现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生，a = %； （2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C 级对应的圆心角为 度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D 级学生有多少名？ 【答案】解：（1）50，24； （2）如图所示； （3）72；（4）该校D 级学生有：2000⨯450=160人.19．（满分12分）现有A ，B 两种商品，买2件A 商品和1件B 商品用了90元，买3件A商品和2件B 商品共用了160元. （1）求A ，B 两种商品每件多少元？（2）如果小亮准备购买A ，B 两种商品共10件，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？ 【答案】解：（1）设A 商品每件x 元，B 商品每件y 元.依题意，得29032160.x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得2050.x y =⎧⎨=⎩，答：A 商口每件20元，B 商品每件50元.（2）设小亮准备购买A 商品a 件，则购买B 商品(10-a )件. 依题意，得2050(10)3002050(10)350.a a a a +-≥⎧⎨+-≤⎩，解得5≤a ≤623. 根据题意，a 的值应为整数，所以a =5或a =6.方案一：当a =5时，购买费用为20⨯5+50⨯(10-5)=350元； 方案二：当a =6时，购买费用为20⨯6+50⨯(10-6)=320元. ∵350>320，∴购买A 商品6件，B 商品4件的费用最低.答：有两种购买方案，方案一：购买A 商品5件，B 商品5件；方案二：购买A 商品6件，B 商品4件.其中方案二费用最低.20．（满分11分）如图，在△ABC 中，∠B =45︒，∠ACB =60︒，AB =，点D 为BA 延长线上的一点，且∠D =∠ACB ，⊙O 为△ACD 的外接圆. （1）求BC 的长； （2）求⊙O 的半径.【答案】解：（1）过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E . ∴∠AEB =∠AEC =90︒. 在Rt △ABE 中，∵sin B =AEAB，∴AB =AB ·sin B =sin45︒==3. ∵∠B =45︒，∴∠BAE =45︒. ∴BE =AE =3.在Rt △ACE 中，∵tan ∠ACB =AEEC，∴EC =3tan tan 60AE ACB ===∠︒∴BC =BE +EC =3（2）由（1）得，在Rt △ACE 中，∵∠EAC =30︒，EC∴AC =解法一：连接AO 并延长交⊙O 于M ，连接CM .∵AM 为直径， ∴∠ACM =90︒.在Rt △ACM 中，∵∠M =∠D =∠ACB =60︒，sin M =ACAM，∴AM =sin AC M =4. ∴⊙O 的半径为2.解法二：连接OA ，OC ，过点O 作OF ⊥AC ，垂足为F ，则AF =12AC ∵∠D =∠ACB =60︒， ∴∠AOC =120︒. ∴∠AOF =12∠AOC =60︒. 在Rt △OAF 中，sin ∠AOF =AFAO， ∴AO =sin AFAOF∠=2，即⊙O 的半径为2.21．（满分13分）如图1，点O 在线段AB 上，AO =2，OB =1，OC 为射线，且∠BOC =60︒，动点P 以每秒2个单位长度的速度从点O 出发，沿射线OC 做匀速运动，设运动时间为t 秒.（1）当t =12秒时，则OP = ，S △ABP = ； （2）当△ABP 是直角三角形时，求t 的值；（3）如图2，当AP =AB 时，过点A 作AQ ∥BP ，并使得∠QOP =∠B ，求证：AQ ·BP =3.【答案】解：（1）1； （2）①∵∠A <∠BOC =60︒， ∴∠A 不可能是直角. ②当∠ABP =90︒时， ∵∠BOC =60︒， ∴∠OPB =30︒.∴OP =2OB ，即2t =2. ∴t =1.③当∠APB =90︒时，作PD ⊥AB ，垂足为D ，则∠ADP =∠PDB =90︒. ∵OP =2t ，∴OD =t ，PD ，AD =2+t ，BD =1-t （△BOP 是锐角三角形）.解法一：∴BP 2=（1-t ）2+3t 2，AP 2=(2+t )2+3t 2.∵BP 2+AP 2=AB 2，∴(1-t )2+3t 2+(2+t )2+3t 2=9，即4t 2+t -2=0.解得t 1t 2=. 解法二：∵∠APD +∠BPD =90︒，∠B +∠BPD =90︒， ∴∠APD =∠B . ∴△APD ∽△PBD .∴.AD PDPD BD=∴PD2=AD·BD.于是)2=(2+t)(1-t)，即 4t2+t-2=0.解得t1t2=.综上，当△ABP为直角三角形时，t=1（3）解法一：∵AP=AB，∴∠APB=∠B.作OE∥AP，交BP于点E，∴∠OEB=∠APB=∠B.∵AQ∥BP，∴∠QAB+∠B=180︒.又∵∠3+∠OEB=180︒，∴∠3=∠QAB.又∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOP，已知∠B=∠QOP，∴∠1=∠2.∴△QAO∽△OEP.∴AQ AOEO EP=，即AQ·EP=EO·AO.∵OE∥AP，∴△OBE∽△ABP.∴13 OE BE BOAP BP BA===.∴OE=13AP=1，BP=32EP.∴AQ·BP=AQ·32EP=32AO·OE=32⨯2⨯1=3.解法二：连接PQ，设AP与OQ相交于点F. ∵AQ∥BP，∴∠QAP=∠APB.∵AP=AB，∴∠APB=∠B.∴∠QAP=∠B.又∵∠QOP=∠B，∴∠QAP=∠QOP.∵∠QFA=∠PFO，∴△QFA∽△PFO.∴FQ FA FP FO =，即FQ FPFA FO =. 又∵∠PFQ =∠OFA ， ∴△PFQ ∽△OFA . ∴∠3=∠1.∵∠AOC =∠2+∠B =∠1+∠QOP ， 已知∠B =∠QOP ， ∴∠1=∠2. ∴∠2=∠3.∴△APQ ∽△BPO . ∴AQ APBO BP=. ∴AQ ·BP =AP ·BO =3⨯1=3.22.（满分14分）如图，抛物线y =12(x -3)2-1与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D 了. （1）求点A ，B ，D 的坐标；（2）连接CD ，过原点O 作OE ⊥CD ，垂足为H ，OE 与抛物线的对称轴交于点E ，连接AE ，AD .求证：∠AEO =∠ADC ；（3）以（2）中的点E 为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P ，过点P 作⊙E 的切线，切点为Q ，当PQ 的长最小时，求点P 的坐标，并直接写出点Q 的坐标.【答案】（1）顶点D 的坐标为（3，-1）. 令y =0，得12(x -3)2-1=0，解得x 1=3，x 2=3∵点A 在点B 的左侧，∴A 点坐标(30)，B 点坐标（30）.（2）过D作DG⊥y轴，垂足为G. 则G（0，-1），GD=3.令x=0，则y=72，∴C点坐标为（0，72）.∴GC=72-(-1)=92.设对称轴交x轴于点M. ∵OE⊥CD，∴∠GCD+∠COH=90︒.∵∠MOE+∠COH=90︒，∴∠MOE=∠GCD.又∵∠CGD=∠OMN=90︒，∴△DCG∽△EOM.∴9323CG DGOM EM EM==，即.∴EM=2，即点E坐标为(3，2)，ED=3.由勾股定理，得AE2=6，AD2=3，∴AE2+AD2=6+3=9=ED2.∴△AED是直角三角形，即∠DAE=90︒.设AE交CD于点F.∴∠ADC+∠AFD=90︒.又∵∠AEO+∠HFE=90︒，∴∠AFD=∠HFE，∴∠AEO=∠ADC.（3）由⊙E的半径为1，根据勾股定理，得PQ2=EP2-1.要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小.设P坐标为（x，y），由勾股定理，得EP2=(x-3)2+(y-2)2.∵y=12(x-3)2-1，∴(x-3)2=2y+2.∴EP2=2y+2+y2-4y+4=(y-1)2+5.当y=1时，EP2最小值为5.把y=1代入y=12(x-3)2-1，得12(x-3)2-1=1，解得x1=1，x2=5.又∵点P在对称轴右侧的抛物线上，∴x1 1舍去.∴点P坐标为(5，1).此时Q点坐标为（3，1）或(191355，).。
专题07 统计与概率-备战2017年中考2014-2016年福建省中考数学试卷分类汇编(原卷版)
2017版[中考3年]福建省2014-2016年中考数学试题分项解析专题*统计与概率**1．（2014年福建省福州市，4分）若7名学生的体重（单位：kg ）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是【 】A ．44B ．45C ．46D ．472. （2014年福建省南平市，4分）一个袋中只装有3个红球，从中随机摸出一个是红球（ ）A ．可能性为13B ． 属于不可能事件C ． 属于随机事件D ． 属于必然事件3. （2014年福建省南平市，4分）下列说法正确的是（ ）A ． 了解某班同学的身高情况适合用全面调查B ． 数据2、3、4、2、3的众数是2C ． 数据4、5、5、6、0的平均数是5D ． 甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是2S 甲=3.2，2S 乙=2.9，则甲组数据更稳定4. （2014年福建省三明市，4分）小亮和其他5个同学参加百米赛跑，赛场共设1，2，3，4，5，6六个跑道，选手以随机抽签的方式确定各自的跑道．若小亮首先抽签，则小亮抽到1号跑道的概率是（ ）A ．16B ．15C ．12D ． 1 5. （2014年福建省厦门市，3分）已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a 岁，中位数为b 岁，则下列结论中正确的是（ ）A ． a ＜13，b=13B ．a ＜13，b ＜13C ．a ＞13，b ＜13D ． a ＞13， b=136．（2014年福建省漳州市，4分）中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（ ）A ．调查方式是普查B ． 该校只有360个家长持反对态度C ．样本是360个家长D ． 该校约有90%的家长持反对大度7.（2015•福建厦门，第2题，4分）一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（ ）A．1种B．2种C．3种D．6种8.（2015•福建福州，第5题，3分）下列选项中，显示部分在总体中所占百分比的统计图是( )A.扇形图B.条形图 c.折线图D直方图9.（2015•福建福州，第9题，3分）若一组数据1,2,3,4，x的平均数与中位数相同，则实数x的値不可能是( )A.0B.2.5C.3D.510.（2015•福建南平，第4题，4分）一组数据1，1，4，3，6的平均数和众数分别是（）A．1，3B．3，1C．3，3D．3，411.（2015•福建南平，第5题，4分）在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（）A．4B．6C．8D．1212.（2015•福建宁德，第5题，4分）下列事件中，必然事件是（）A．掷一枚硬币，正面朝上B．任意三条线段可以组成一个三角形C．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数D．抛出的篮球会下落13.（2015•福建龙岩，第4题，4分）下列事件中，属于随机事件的是（）A的值比8大B．购买一张彩票，中奖C．地球自转的同时也在绕日公转D．袋中只有5个黄球，摸出一个球是白球14.（2015•福建龙岩，第6题，4分）若甲、乙、丙、丁四位同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为S甲2=0.80，S乙2=1.31，S丙2=1.72，S丁2=0.42，则成绩最稳定的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁15.（2015•福建龙岩，第7题，4分）下列统计图能够显示数据变化趋势的是（）A．条形图B．扇形图C．折线图D．直方图16.（2015•福建莆田，第7题，4分）在一次定点投篮训练中，五位同学投中的个数分别为3，4，4，6，8，则关于这组数据的说法不正确的是（）A．平均数是5B．中位数是6C．众数是4D．方差是3.217.（2015•福建泉州，第4题，3分）甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如表则这四人中发挥最稳定的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁18.（2015•福建三明，第5题，4分）在九（1）班的一次体育测试中，某小组7位女生的一分钟跳绳次数分别是：162，167，158，165，175，142，167，这组数据的中位数是（）A．156B．162C．165D．16719.（2015•福建三明，第7题，4分）在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，下列事件中，不可能事件是（）A．摸出的2个球都是白球B．摸出的2个球有一个是白球C．摸出的2个球都是黑球D．摸出的2个球有一个黑球20.（2015•福建漳州，第2题，4分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．考察人们保护海洋的意识D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件21.（2015•福建漳州，第5题，4分）一组数据6，﹣3，0，1，6的中位数是（）A．0B．1C．2D．622．（2016年福建省福州市，3分）下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为01B．随机事件发生的概率为2C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次23．（2016年福建省福州市，3分）下表是某校合唱团成员的年龄分布对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数，中位数B．众数，中位数C．平均数，方差D．中位数，方差24．（2016年福建省南平市）下列事件是必然事件的是（）A．某种彩票中奖率是1%，则买这种彩票100张一定会中奖B．一组数据1，2，4，5的平均数是4C．三角形的内角和等于180°D．若a是实数，则|a|＞025．（2016年福建省南平市）2016年欧洲杯足球赛中，某国家足球队首发上场的11名队员身高如表：则这11名队员身高的众数和中位数分别是（）（单位：cm）A．180，182B．180，180C．182，182D．3，226．（2016年福建省厦门市，4分）动物学家通过大量的调查估计，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.6，则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是（）A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.4827．（2016年福建省龙岩市，4分）在2016年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（）A．平均数为160B．中位数为158C．众数为158D．方差为20.328．（2016年福建省龙岩市，4分）在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球．为估计白球个数，小何向其中投入8个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球400次，其中88次摸到黑球，则估计袋中大约有白球（）A．18个B．28个C．36个D．42个29．（2016年福建省莆田市）一组数据3，3，4，6，8，9的中位数是（）A．4B．5C．5.5D．630．（2016年福建省泉州市，3分）一组数据：2，5，4，3，2的中位数是（）A．4 B．3.2 C．3 D．231．（2016年福建省三明市，4分）对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是( ) A. 某市明天将有75%的时间下雨 B. 某市明天将有75%的地区下雨C. 某市明天一定下雨D. 某市明天下雨的可能性较大32．（2016年福建省三明市，4分）在一次数学测试中，某学习小组6名同学的成绩(单位：分)分别为65，82，86，82，76，95．关于这组数据，下列说法错误的是( )Ａ.众数是82 B.中位数是82 C.极差是30 D.平均数是8233．（2016年福建省龙岩市，4分）下列叙述正确的是（）A．“打开电视机，中央一套正在直播巴西世界杯足球赛．”是必然事件B．若甲乙两人六次跳远成绩的方差为S甲2=0.1，S乙2=0.3，则甲的成绩更稳定C．从一副扑克牌中随即抽取一张一定是红桃KD．任意一组数据的平均数一定等于它的众数34．（2016年福建省龙岩市，4分）如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图（两图都不完整），下列结论错误的是（）A．该班总人数为50人B．步行人数为30人C．乘车人数是骑车人数的2.5倍D．骑车人数占20%35．（2016年福建省漳州市，4分）上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．8.2，8.2B．8.0，8.2C．8.2，7．8D．8.2，8.036．（2016年福建省漳州市，4分）掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A．每2次必有1次正面向上B．必有5次正面向上C．可能有7次正面向上D．不可能有10次正面向上1．（2014年福建省福州市，4分）若5件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，则抽到不合格产品的概率是▲ ．2. （2014年福建省南平市，3分）五名学生的数学成绩如下：78、79、80、82、82，则这组数据的中位数是3. （2014年福建省南平市，3分）同时掷两枚硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率为．4.（2014年福建省莆田市，4分）在一个不透明的袋子中，装有大小、形状、质地等都相同的红色、黄色、白色小球各1个，从袋子中随机摸出一个小球，之后把小球放回袋子中并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色相同的概率是5.（2014年福建省莆田市，4分）在一次数学测试中，小明所在小组6人的成绩（单位：分）分别为84、79、83、87、77、81，则这6人本次数学测试成绩的中位数是6.（2014年福建省泉州市，4分）在综合实践课上，六名同学的作品数量（单位：件）分别为：3、5、2、5、5、7，则这组数据的众数为件．7.（2014年福建省三明市，4分）甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S2甲=0.9，S2乙=1.1，则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是（填“甲”或“乙”）．8.（2014年福建省厦门市，4分）一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在转盘上，则落在黄色区域的概率是9.（2014年福建省厦门市，4分）已知一组数据：6，6，6，6，6，6，则这组数据的方差为．【注：计算方差的公式是S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]】10．（2014年福建省漳州市，4分）在《中国梦•我的梦》演讲比赛中，将5个评委对某选手打分情况绘成如图的统计图，则该选手得分的中位数是分．差别．从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是 ．12.（2015•福建厦门，第16题，4分）已知一组数据1，2，3，…，n （从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n 个数是n ）．设这组数据的各数之和是s ，中位数是k ，则s ＝ （用只含有k 的代数式表示）．13.（2015•福建福州，第 14题，4分）一组数据: 2015，2015，2015，2015，2015，2015的方差是 .14.（2015•福建南平，第12题，4分）端午节期间，质监部门要对市场上粽子质量情况进行调查，适合采用的调查方式是 ．（填“全面调查”或“抽样调查”）15.（2015•福建宁德，第13题，4分）一次数学测试中，某学习小组5人的成绩分别是120、100、135、100、125，则他们成绩的中位数是 ．16.（2015•福建宁德，第14题，4分）一个口袋中装有2个完全相同的小球，它们分别标有数字1，2，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的数字和为偶数的概率是 ．17.（2015•福建莆田，第11题，4分）要了解一批炮弹的杀伤力情况，适宜采取 （选填“全面调查”或“抽样调查”）．18.（2015•福建三明，第12题，4分）某班数学老师想了解学生对数学的喜欢程度，对全班50名学生进行调查，根据调查结果绘制了扇形统计图（如图所示），其中A 表示“很喜欢”，B 表示“一般”，C 表示“不喜欢”，则该班“很喜欢”数学的学生有______人．19.（2015•福建漳州，第12题，4分）我市今年中考数学学科开考时间是6月22日15时，数串“201506221500”中“0”出现的频数是 ．20. （2016年福建省龙岩市，3分）若一组数据3，4，x ，5，8的平均数是4，则该组数据的中位数是______21．（2016年福建省福州市，4分）已知四个点的坐标分别是（－1，1），（2，2），（32，23），（－5，－51），从中随机选一个点，在反比例函数y ＝x1图象上的概率是 ． 22．（2016年福建省南平市）甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是2S 甲=0.2，2S 乙=0.5，则设两人中成绩更稳定的是 （填“甲”或“乙”）别，从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率是______．24．（2016年福建省莆田市）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为 人．25.（2016年福建省三明市，4分）在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的2个红球和1个白球，从中随机摸出1个球后不放回，再从中随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率是 .26．（2016年福建省漳州市，4分）一次数学考试中，九年（1）班和（2）班的学生数和平均分如右表所示，则这两班平均成绩为________分．1. （2014年福建省福州市，12分）（满分12分）设中学生体质健康综合评定成绩为x 分，满分为100分.规定：85x 100≤≤为A 级，75x <85≤为B 级，60x <75≤为C 级，x <60为D 级. 现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图. 请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了▲ 名学生，a= ▲ %；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为▲ 度；（4）若该校有2000名学生，评估你估计该校D级学生有多少名？2.（2014年福建省南平市，10分）在2014年巴西世界杯足球赛开幕之前，某校团支部为了解本校学生对世界杯足球赛的关注情况，随机调查了部分学生对足球运动的喜欢程度，绘制成如下的两幅不完整的统计图．请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）随机抽查了名学生；（2）补全图中的条形图；（3）若全校共有500名学生，请你估计全校大约有多少名学生喜欢（含“较喜欢”和“很喜欢”）足球运动．3.（2014年福建省莆田市，10分）某校为了解该校九年级学生对蓝球、乒乓球、羽毛球、足球四种球类运动项目的喜爱情况，对九年级部分学生进行了随机抽样调查，每名学生必须且只能选择最喜爱的一项运动项目上，将调查结果统计后绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次被抽查的学生有60 人；请补全条形统计图；（2）在统计图2中，“乒乓球”对应扇形的圆心角是144 度；（3）若该校九年级共有480名学生，估计该校九年级最喜欢足球的学生约有48 人．4.（2014年福建省泉州市，10分）在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？（2）随机地从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率．5.（2014年福建省泉州市，12分）课外阅读是提高学生素养的重要途径．某校为了了解学生课外阅读情况，随机抽查了50名学生，统计他们平均每天课外阅读时间（t小时）．根据t的长短分为A，B，C，D四类，下面是根据所抽查的人数绘制的两幅不完整的统计图表．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）求表格中的a的值，并在图中补全条形统计图；（2）该校现有1300名学生，请你估计该校共有多少名学生课外阅读时间不少于1小时？6.（2014年福建省三明市，10分）某学校在开展“书香校园”活动期间，对学生课外阅读的喜好进行抽样调查（每人只选一种书籍），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生人数为人，扇形统计图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）如果这所学校要添置学生课外阅读的书籍1500册，请你估计“科普”类书籍应添置多少册比较合适？7.（2014年福建省厦门市，6分）甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有两个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同，从甲、乙两口袋中分别随机摸出一个小球，求这两个小球的号码都是1的概率．8．（2014年福建省漳州市，8分）某中学组织网络安全知识竞赛活动，其中七年级6个班组每班参赛人数相同，学校对该年级的获奖人数进行统计，得到每班平均获奖15人，并制作成如图所示不完整的折线统计图．（1）请将折线统计图补充完整，并直接写出该年级获奖人数最多的班级是班；（2）若二班获奖人数占班级参赛人数的32%，则全年级参赛人数是人；（3）若该年级并列第一名有男、女同学各2名，从中随机选取2名参加市级比赛，则恰好是1男1女的概率是．9. （2015•福建厦门，第22题，7分）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示．若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？10.（2015•福建福州，第22题，9分）一个不透明袋子中有1个红球,1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别.(1)当n=l时,从袋中随机摸出1个球,摸到红球和摸到白球的可能性是否相同?(2)从袋中随机摸出一个球,记录其颜色,然后放回.大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则n的值是_(3)在一个摸球游戏中，所有可能出现的结果如下：根据树状图呈现的结果，求两次摸出的球额色不同的概率11.（2015•福建南平，第20题，8分）近年来，“在初中数学教学中使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题受到了广泛关注，为此，某校随机调查了若干名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图：根据以上图表信息，解答下列问题：（1）统计表中的m= ；（2）统计图中表示“影响不大”的扇形的圆心角度数为度；（3）从这次接受调查的学生中随机调查一人，恰好是持“影响很大”看法的概率是多少？12.（2015•福建宁德，第19题，8分）为开展“争当书香少年”活动，小石对本校部分同学进行“最喜欢的图书类别”的问卷调查，结果统计后，绘制了如下两幅不完整的统计图：根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）此次被调查的学生共人；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中，艺术类部分所对应的圆心角为度；（4）若该校有1200名学生，估计全校最喜欢“文史类”图书的学生有人．13.（2015•福建龙岩，第21题，11分）某商场经理对某一品牌旅游鞋近一个月的销售情况进行统计后，绘制了如下统计表与条形图：（1）写出表中a，b，c的值；（2）补全条形图；（3）商场经理准备购进同一品牌的旅游鞋1500双，请根据市场实际情况估计他应该购进38码的鞋多少双？14.（2015•福建莆田，第20题，10分）为建设”书香校园“，某校开展读书月活动，现随机抽取了一部分学生的日人均阅读时间x（单位：小时）进行统计，统计结果分为四个等级，分别记为A，B，C，D，其中：A：0≤x＜0.5，B：0.5≤x＜1，C：1≤x＜1.5，D：1.5≤x＜2，根据统计结果绘制了如图两个尚不完整的统计图．（1）本次统计共随机抽取了名学生；（2）扇形统计图中等级B所占的圆心角是；（3）从参加统计的学生中，随机抽取一个人，则抽到“日人均阅读时间大于或等于1小时”的学生的概率是；（4）若该校有1200名学生，请估计“日人均阅读时间大于或等于0.5小时”的学生共有人．15.（2015•福建泉州，第21题，9分）为弘扬“东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式．（1）请直接写出第一位出场是女选手的概率；（2）请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率．16.（2015•福建泉州，第22题，9分）清明期间，某校师生组成200个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动．综合实际情况，校方要求每小组植树量为2至5棵，活动结束后，校方随机抽查了其中50个小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中，植树量为“5棵树”的圆心角是°．（2）请你帮学校估算此次活动共种多少棵树．17.（2015•福建三明，第20题，8分）某校开展校园“美德少年”评选活动，共有“助人为乐”，“自强自立”、“孝老爱亲”，“诚实守信”四种类别，每位同学只能参评其中一类，评选后，把最终入选的20位校园“美德少年”分类统计，制作了如下统计表，后来发现，统计表中前两行的数据都是正确的，后两行的数据中有一个是错误的．根据以上信息，解答下列问题：（1）统计表中的a=______，b______；（2）统计表后两行错误的数据是______，该数据的正确值是______；（3）校园小记者决定从A，B，C三位“自强自立美德少年”中随机采访两位，用画树状图或列表的方法，求A，B都被采访到的概率．18.（2015•福建漳州，第 21题，8分）在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球，小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两个球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜．（1）请用树状图或列表的方法，求小明获胜的概率；（2）这个游戏公平吗？请说明理由．19．（2016年福建省龙岩市，10分）某校九年级有10个班，每班50名学生，为调查该校九年级学生一学期课外书籍的阅读情况，准备抽取50名学生作为一个样本惊醒分析，并规定如下：设一个学生一学期阅读课外书籍本书为n，当0≤n＜5时为一般读者；当5≤n＜10时为良好读者；当n≥10时为优秀读者．（1）下列四种抽取方法最具有代表性的是；A．随机抽取一个班的学生B．随机抽取50名学生C．随机抽取50名男生D．随机抽取50名女生（2）由上述最具代表性的抽取方法抽取50名学生一学期阅读本数的数据如下：8 10 6 9 7 16 8 11 0 13 10 5 82 6 9 7 5 7 6 4 12 10 11 6 814 15 7 12 13 8 9 7 10 12 11 8 1310 4 6 8 13 6 5 7 11 12 9根据以上数据回答下列问题①求样本中优秀读者的频率；②估计该校九年级优秀读者的人数；③在样本为一般读者的学生中随机抽取2人，用树形图或列表法求抽得2人的课外书籍阅读本数都为4的概率．20．（2016年福建省福州市，10分）福州市2011～2015年常住人口数统计如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了万人；（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是年；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．21．（2016年福建省南平市）国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总统方案》，一年过去了，为了了解足球知识的普及情况，某校举行“足球在身边”的专题调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有人．（2）在扇形统计图中，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数为度；（3）从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率的是多少？22．（2016年福建省厦门市，8分）某公司内设四个部门，2015年各部门人数及相应的每人所创年利润如表所示，求该公司2015年平均每人所创年利润．23．（2016年福建省龙岩市，8分）某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会．根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图：（1）参加复选的学生总人数为人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为°；（2）补全条形统计图，并标明数据；（3）求在跳高项目中男生被选中的概率．24．（2016年福建省莆田市）在一次数学文化课题活动中，把一副数学文化创意扑克牌中的4张扑克牌（如图所示）洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取2张牌，请你用列表或画树状图的方法，求抽取的2张牌的数字之和为偶数的概率．25．（2016年福建省泉州市，8分）A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5，它们除数字外没有任何区别．（1）随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率；（2）随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果．现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？26．（2016年福建省泉州市，10分）近期，我市中小学广泛开展了“传承中华文化，共筑精神家园”爱国主义读书教育活动，某中学为了解学生最喜爱的活动形式，以“我最喜爱的一种活动”为主题，进行随机抽样调查，收集数据整理后，绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：最喜爱的一种活动统计表。
历年福建省中考数学试卷(含答案)
2017年福建省中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣ C．D．32．（4分）如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）A．B． C．D．3．（4分）用科学记数法表示136 000，其结果是（）A．0.136×106B．1.36×105C．136×103D．136×1064．（4分）化简（2x）2的结果是（）A．x4B．2x2C．4x2D．4x5．（4分）下列关于图形对称性的命题，正确的是（）A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形6．（4分）不等式组：的解集是（）A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x≥2 D．x＜﹣37．（4分）某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，158．（4分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD9．（4分）若直线y=kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．610．（4分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（）A．1区 B．2区 C．3区 D．4区二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）计算|﹣2|﹣30=．12．（4分）如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE．若DE=3，则线段BC的长等于．13．（4分）一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是．14．（4分）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是．15．（4分）两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于度．16．（4分）已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=的图象上，且点A 的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）先化简，再求值：（1﹣）•，其中a=﹣1．18．（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．19．（8分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）20．（8分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．21．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD=45°．（Ⅰ）若AB=4，求的长；（Ⅱ）若=，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线．22．（10分）小明在某次作业中得到如下结果：sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945，sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018，sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873，sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000，sin245°+sin245°≈（）2+（）2=1．据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α+sin2（90°﹣α）=1．（Ⅰ）当α=30°时，验证sin2α+sin2（90°﹣α）=1是否成立；（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．23．（10分）自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：使用次数012345（含5次以上）累计车费00.50.9a b 1.5同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：使用次数012345人数51510302515（Ⅰ）写出a，b的值；（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由．24．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；（Ⅱ）若AP=，求CF的长．25．（14分）已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），且a＜b．（Ⅰ）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N．（ⅰ）若﹣1≤a≤﹣，求线段MN长度的取值范围；（ⅱ）求△QMN面积的最小值．2017年福建省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）（2017•长春）3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣ C．D．3【分析】根据相反数的定义即可求出3的相反数．【解答】解：3的相反数是﹣3故选A．【点评】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．2．（4分）（2017•福建）如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）A．B． C．D．【分析】直接利用三视图的画法，从左边观察，即可得出选项．【解答】解：图形的左视图为：，故选B．【点评】此题主要考查了三视图的画法，正确掌握三视图观察的角度是解题关键．3．（4分）（2017•福建）用科学记数法表示136 000，其结果是（）A．0.136×106B．1.36×105C．136×103D．136×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：用科学记数法表示136 000，其结果是1.36×105，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）（2017•福建）化简（2x）2的结果是（）A．x4B．2x2C．4x2D．4x【分析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．【解答】解：（2x）2=4x2，故选：C．【点评】此题主要考查了积的乘方，关键是掌握计算法则．5．（4分）（2017•福建）下列关于图形对称性的命题，正确的是（）A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A符合题意；B、正三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；C、线段是轴对称图形，是中心对称图形，故C不符合题意；D、菱形是中心对称图形，是轴对称图形，故D符合题意；故选：A．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．（4分）（2017•福建）不等式组：的解集是（）A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x≥2 D．x＜﹣3【分析】求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，【解答】解：解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，故选A．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．7．（4分）（2017•福建）某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，15【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列：10、13、15、15、20，最中间的数是15，则这组数据的中位数是15；15出现了2次，出现的次数最多，则众数是15．故选：D．【点评】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．8．（4分）（2017•福建）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD【分析】由圆周角定理得出∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD=∠BAD，得出∠ACD+∠BAD=90°，即可得出答案．【解答】解：连接BC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°，∵∠BCD=∠BAD，∴∠ACD+∠BAD=90°，故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理；熟记圆周角定理是解决问题的关键．9．（4分）（2017•福建）若直线y=kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据题意列方程组得到k=n﹣4，由于0＜k＜2，于是得到0＜n﹣4＜2，即可得到结论．【解答】解：依题意得：，∴k=n﹣4，∵0＜k＜2，∴0＜n﹣4＜2，∴4＜n＜6，故选C．【点评】考查了一次函数的图象与系数的关系，注重考察学生思维的严谨性，易错题，难度中等．10．（4分）（2017•福建）如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB 和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（）A．1区 B．2区 C．3区 D．4区【分析】根据旋转的性质连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，从而得出线段AB和点P是绕着同一个该点逆时针旋转90°，据此可得答案．【解答】解：如图，连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，由图可知，线段AB和点P绕着同一个该点逆时针旋转90°，∴点P逆时针旋转90°后所得对应点P′落在4区，故选：D．【点评】本题主要考查旋转，熟练掌握旋转的性质得出图形的旋转中心及旋转方向是解题的关键．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）（2017•福建）计算|﹣2|﹣30=1．【分析】首先利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣1=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（4分）（2017•福建）如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE．若DE=3，则线段BC的长等于6．【分析】直接根据三角形的中位线定理即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线．∵DE=3，∴BC=2DE=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．13．（4分）（2017•福建）一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是红球．【分析】根据已知条件即可得到结论．【解答】解：∵这三种颜色的球被抽到的概率都是，∴这三种颜色的球的个数相等，∴添加的球是红球，故答案为：红球．【点评】本题考查了概率公式，熟练掌握概率的概念是解题的关键．14．（4分）（2017•福建）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是7．【分析】先利用点A、B表示的数计算出AB，再计算出BC，然后计算点C到原点的距离即可得到C点表示的数．【解答】解：∵点A，B表示的数分别是1，3，∴AB=3﹣1=2，∵BC=2AB=4，∴OC=OA+AB+BC=1+2+4=7，∴点C表示的数是7．故答案为7．【点评】本题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）15．（4分）（2017•福建）两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于108度．【分析】根据多边形的内角和，可得∠1，∠2，∠3，∠4，根据等腰三角形的内角和，可得∠7，根据角的和差，可得答案．【解答】解：如图，由正五边形的内角和，得∠1=∠2=∠3=∠4=108°，∠5=∠6=180°﹣108°=72°，∠7=180°﹣72°﹣72°=36°．∠AOB=360°﹣108°﹣108°﹣36°=108°，故答案为：108．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的内角和得出每个内角是解题关键．16．（4分）（2017•福建）已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为．【分析】先根据点A在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，可得A （2，），再根据B（，2），D（﹣，﹣2），运用两点间距离公式求得AB和AD的长，即可得到矩形ABCD的面积．【解答】解：如图所示，根据点A在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，可得A（2，），根据矩形和双曲线的对称性可得，B（，2），D（﹣，﹣2），由两点间距离公式可得，AB==，AD==，∴矩形ABCD的面积=AB×AD=×=，故答案为：．【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质的综合应用，解决问题的关键是画出图形，依据两点间距离公式求得矩形的边长．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）（2017•福建）先化简，再求值：（1﹣）•，其中a=﹣1．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当a=﹣1时原式=•==【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18．（8分）（2017•福建）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．【分析】证明BC=EF，然后根据SSS即可证明△ABC≌△DEF，然后根据全等三角形的对应角相等即可证得．【解答】证明：如图，∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．∴∠A=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等常用的方法是证明所在的三角形全等．19．（8分）（2017•福建）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【分析】根据角平分线的性质作出BQ即可．先根据垂直的定义得出∠ADB=90°，故∠BPD+∠PBD=90°．再根据余角的定义得出∠AQP+∠ABQ=90°，根据角平分线的性质得出∠ABQ=∠PBD，再由∠BPD=∠APQ可知∠APQ=∠AQP，据此可得出结论．【解答】解：BQ就是所求的∠ABC的平分线，P、Q就是所求作的点．证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BPD+∠PBD=90°．∵∠BAC=90°，∴∠AQP+∠ABQ=90°．∵∠ABQ=∠PBD，∴∠BPD=∠AQP．∵∠BPD=∠APQ，∴∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键．20．（8分）（2017•福建）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．【分析】设鸡有x只，兔有y只，根据等量关系：上有三十五头，下有九十四足，可分别得出方程，联立求解即可得出答案．【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，鸡有一个头，两只脚，兔有1个头，四只脚，结合上有三十五头，下有九十四足可得：，解得：．答：鸡有23只，兔有12只．【点评】此题考查了二元一次方程的知识，解答本题的关键是仔细审题，根据等量关系得出方程组，难度一般．21．（8分）（2017•福建）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD=45°．（Ⅰ）若AB=4，求的长；（Ⅱ）若=，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线．【分析】（Ⅰ）连接OC，OD，由圆周角定理得到∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°，于是得到∠COD=90°，根据弧长公式即可得到结论；（Ⅱ）由已知条件得到∠BOC=∠AOD，由圆周角定理得到∠AOD=45°，根据等腰三角形的性质得到∠ODA=∠OAD，求得∠ADP=CAD=22.5°，得到∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°，于是得到结论．【解答】解：（Ⅰ）连接OC，OD，∵∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°，∴∠COD=90°，∵AB=4，∴OC=AB=2，∴的长=×π×2=π；（Ⅱ）∵=，∴∠BOC=∠AOD，∵∠COD=90°，∴∠AOD=45°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∵∠AOD+∠ODA=∠OAD=180°，∴∠ODA=67.5°，∵AD=AP，∴∠ADP=∠APD，∵∠CAD=∠ADP+∠APD，∠CAD=45°，∴∠ADP=CAD=22.5°，∴∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°，∴PD是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定，圆内接四边形的性质，弧长的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（10分）（2017•福建）小明在某次作业中得到如下结果：sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945，sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018，sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873，sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000，sin245°+sin245°≈（）2+（）2=1．据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α+sin2（90°﹣α）=1．（Ⅰ）当α=30°时，验证sin2α+sin2（90°﹣α）=1是否成立；（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．【分析】（1）将α=30°代入，根据三角函数值计算可得；（2）设∠A=α，则∠B=90°﹣α，根据正弦函数的定义及勾股定理即可验证．【解答】解1：（1）当α=30°时，sin2α+sin2（90°﹣α）=sin230°+sin260°=（）2+（）2=+=1；（2）小明的猜想成立，证明如下：如图，在△ABC中，∠C=90°，设∠A=α，则∠B=90°﹣α，∴sin2α+sin2（90°﹣α）=（）2+（）2===1．【点评】本题主要考查特殊锐角的三角函数值及正弦函数的定义，熟练掌握三角函数的定义及勾股定理是解题的关键．23．（10分）（2017•福建）自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：使用次数012345（含5次以上）累计车费00.50.9a b 1.5同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：使用次数012345人数51510302515（Ⅰ）写出a，b的值；（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由．【分析】（Ⅰ）根据收费调整情况列出算式计算即可求解；（Ⅱ）先根据平均数的计算公式求出抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费，再根据用样本估计总体求出5000名师生一天使用共享单车的费用，再与5800比较大小即可求解．【解答】解：（Ⅰ）a=0.9+0.3=1.2，b=1.2+0.2=1.4；（Ⅱ）根据用车意愿调查结果，抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费为：×（0×5+0.5×15+0.9×10+1.2×30+1.4×25+1.5×15）=1.1（元），所以估计5000名师生一天使用共享单车的费用为：5000×1.1=5500（元），因为5500＜5800，故收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车不能获利．【点评】考查了样本平均数，用样本估计总体，（Ⅱ）中求得抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费是解题的关键．24．（12分）（2017•福建）如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；（Ⅱ）若AP=，求CF的长．【分析】（Ⅰ）先求出AC，再分三种情况讨论计算即可得出结论；（Ⅱ）方法1、先判断出OC=ED，OC=PF，进而得出OC=OP=OF，即可得出∠OCF=∠OFC，∠OCP=∠OPC，最后判断出△ADP∽△CDF，得出比例式即可得出结论．方法2、先判断出∠CEF=∠FDC，得出点E，C，F，D四点共圆，再判断出点P也在此圆上，即可得出∠DAP=∠DCF，此后同方法1即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，∠ADC=90°，∴DC=AB=6，∴AC==10，要使△PCD是等腰三角形，①当CP=CD时，AP=AC﹣CP=10﹣6=4，②当PD=PC时，∠PDC=∠PCD，∵∠PCD+∠PAD=∠PDC+∠PDA=90°，∴∠PAD=∠PDA，∴PD=PA，∴PA=PC，∴AP=AC=5，③当DP=DC时，如图1，过点D作DQ⊥AC于Q，则PQ=CQ，∵S△ADC=AD•DC=AC•DQ，∴DQ==，∴CQ==，∴PC=2CQ=，∴AP=AC﹣PC=10﹣=；所以，若△PCD是等腰三角形时，AP=4或5或；（Ⅱ）方法1、如图2，连接PF，DE，记PF与DE的交点为O，连接OC，∵四边形ABCD和PEFD是矩形，∴∠ADC=∠PDF=90°，∴∠ADP+∠PDC=∠PDC+∠CDF，∴∠ADP=∠CDF，∵∠BCD=90°，OE=OD，∴OC=ED，在矩形PEFD中，PF=DE，∴OC=PF，∵OP=OF=PF，∴OC=OP=OF，∴∠OCF=∠OFC，∠OCP=∠OPC，∵∠OPC+∠OFC+∠PCF=180°，∴2∠OCP+2∠OCF=180°，∴∠PCF=90°，∴∠PCD+∠FCD=90°，在Rt△ADC中，∠PCD+∠PAD=90°，∴∠PAD=∠FCD，∴△ADP∽△CDF，∴，∵AP=，∴CF=．方法2、如图，∵四边形ABCD和DPEF是矩形，∴∠ADC=∠PDF=90°，∴∠ADP=∠CDF，∵∠DGF+∠CDF=90°，∴∠EGC+∠CDF=90°，∵∠CEF+∠CGE=90°，∴∠CDF=∠FEC，∴点E，C，F，D四点共圆，∵四边形DPEF是矩形，∴点P也在此圆上，∵PE=DF，∴，∴∠ACB=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAP，∴∠DAP=∠DCF，∵∠ADP=∠CDF，∴△ADP∽△CDF，∴，∵AP=，∴CF=．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解（Ⅰ）的关键是分三种情况讨论计算，解（Ⅱ）的关键是判断出△ADP∽△CDF，是一道中考常考题．25．（14分）（2017•福建）已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），且a＜b．（Ⅰ）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N．（ⅰ）若﹣1≤a≤﹣，求线段MN长度的取值范围；（ⅱ）求△QMN面积的最小值．【分析】（Ⅰ）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点坐标；（Ⅱ）由直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，再判断其判别式大于0即可；（Ⅲ）（i）由（Ⅱ）的方程，可求得N点坐标，利用勾股定理可求得MN2，利用二次函数性质可求得MN长度的取值范围；（ii）设抛物线对称轴交直线与点E，则可求得E 点坐标，利用S △QMN =S △QEN +S △QEM 可用a 表示出△QMN 的面积，再整理成关于a 的一元二次方程，利用判别式可得其面积的取值范围，可求得答案． 【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线y=ax 2+ax +b 过点M （1，0）， ∴a +a +b=0，即b=﹣2a ，∴y=ax 2+ax +b=ax 2+ax ﹣2a=a （x +）2﹣， ∴抛物线顶点Q 的坐标为（﹣，﹣）；（Ⅱ）∵直线y=2x +m 经过点M （1，0）， ∴0=2×1+m ，解得m=﹣2，联立直线与抛物线解析式，消去y 可得ax 2+（a ﹣2）x ﹣2a +2=0（*） ∴△=（a ﹣2）2﹣4a （﹣2a +2）=9a 2﹣12a +4， 由（Ⅰ）知b=﹣2a ，且a ＜b ， ∴a ＜0，b ＞0， ∴△＞0，∴方程（*）有两个不相等的实数根， ∴直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）联立直线与抛物线解析式，消去y 可得ax 2+（a ﹣2）x ﹣2a +2=0，即x 2+（1﹣）x ﹣2+=0，∴（x ﹣1）[x ﹣（﹣2）]=0，解得x=1或x=﹣2， ∴N 点坐标为（﹣2，﹣6），（i ）由勾股定理可得MN 2=[（﹣2）﹣1]2+（﹣6）2=﹣+45=20（﹣）2，∵﹣1≤a ≤﹣， ∴﹣2≤≤﹣1，∴MN 2随的增大而减小，∴当=﹣2时，MN 2有最大值245，则MN 有最大值7，当=﹣1时，MN 2有最小值125，则MN 有最小值5，∴线段MN 长度的取值范围为5≤MN ≤7；（ii ）如图，设抛物线对称轴交直线与点E ，∵抛物线对称轴为x=﹣， ∴E （﹣，﹣3），∵M （1，0），N （﹣2，﹣6），且a ＜0，设△QMN 的面积为S ， ∴S=S △QEN +S △QEM =|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|=﹣﹣，∴27a 2+（8S ﹣54）a +24=0（*）， ∵关于a 的方程（*）有实数根，∴△=（8S ﹣54）2﹣4×27×24≥0，即（8S ﹣54）2≥（36）2，∵a ＜0， ∴S=﹣﹣＞，∴8S ﹣54＞0， ∴8S ﹣54≥36，即S ≥+，当S=+时，由方程（*）可得a=﹣满足题意，∴当a=﹣，b=时，△QMN 面积的最小值为+．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、勾股定理、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得N点的坐标是解题的关键，在最后一小题中用a表示出△QMN的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。
专题11 圆-备战2017年中考2014-2016年福建省中考数学试卷分类汇编(解析版)
6. （2014年福建省莆田市，4分）在半径为2的圆中，弦AB 的长为2，则AB 的长等于（ ） A.3π B.2π C.23π D.32π7. （2014年福建省三明市，4分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于点E ，则下列结论正确的是（ ）A ． DE=BEB ．BC BD =C ．△BOC 是等边三角形D ． 四边形ODBC 是菱形8.（2015•福建厦门，第10题，4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC的中点，一个圆过点A，交边AB于点E，且与BC相切于点D，则该圆的圆心是（）A．线段AE的中垂线与线段AC的中垂线的交点B．线段AB的中垂线与线段AC的中垂线的交点C．线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点D．线段AB的中垂线与线段BC的中垂线的交点【答案】C．【解析】试题分析：连接AD，作AE的中垂线交AD于O，连接OE，∵AB=AC，D是边BC的中点，∴AD⊥BC，∴AD是BC的中垂线，∵BC是圆的切线，∴AD必过圆心，∵AE是圆的弦，∴AE的中垂线必过圆心，∴该圆的圆心是线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点．故选C．考点：1．切线的性质；2．线段垂直平分线的性质；3．等腰三角形的性质．9.（2015•福建南平，第10题，4分）如图，从一块半径是1m的圆形铁皮（⊙O）上剪出一个圆心角为60°的扇形（点A，B，C在⊙O上），将剪下的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A mB mC D．1m【答案】A．考点：圆锥的计算．，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（）10.（2015•福建莆田，第8题，4分）如图，在⊙O中，AB ACA．50° B．40° C．30° D．25°【答案】D．【解析】试题分析：∵在⊙O 中，AB AC =，∴∠AOC =∠AOB ，∵∠AOB =50°，∴∠AOC =50°，∴∠ADC =12∠AOC =25°，故选D ．考点：1．圆周角定理；2．垂径定理．11.（2015•福建三明，第8题，4分）在半径为6的⊙O 中，60°圆心角所对的弧长是（ ） A ．π B ．2π C ．4π D ．6π 【答案】B ． 【解析】 试题分析：l =180n r π=606180π⨯⨯=2π．故选B ． 考点：弧长的计算．12.（2015•福建漳州，第9题，4分）已知⊙P 的半径为2，圆心在函数8y x=-的图象上运动，当⊙P 与坐标轴相切于点D 时，则符合条件的点D 的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 【答案】D ．考点：1．切线的性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征．13．（2016年福建省泉州市，3分）如图，AB 和⊙O 相切于点B ，∠AOB=60°，则∠A 的大小为（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°【答案】B．【解析】试题分析：已知AB和⊙O相切于点B，由切线的性质得出∠ABO=90°，由直角三角形的性质得出∠A=90°﹣∠AOB =90°﹣60°=30°；故选B．考点：切线的性质．14．（2016年福建省三明市，4分）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A.考点：垂径定理；勾股定理.1.（2015•福建福州，第15题，4分）一个工件，外部是圆柱体，内部凹槽是正方体，如图所示。
专题14 阅读性问题-备战2017年中考2014-2016年福建省中考数学试卷分类汇编(解析版)
1.（2015•福建三明，第10题，4分）如图，已知点A 是双曲线2y x=在第一象限的分支上的一个动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，过点A 作y 轴的垂线，过点B 作x 轴的垂线，两垂线交于点C ，随着点A 的运动，点C 的位置也随之变化．设点C 的坐标为（m ，n ），则m ，n 满足的关系式为（ ）A ．2n m =-B ．2n m =-C ．4n m =-D ．4n m=- 【答案】B ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．2． （2016年福建省龙岩市，4分）定义符号min {a ，b }的含义为：当a ≥b 时min {a ，b }=b ；当a ＜b 时min {a ，b }=a ．如：min {1，﹣3}=﹣3，min {﹣4，﹣2}=﹣4．则min {﹣x 2+1，﹣x }的最大值是（ ）A B C ． 1 D ． 0 【答案】B ． 【解析】试题分析：当﹣x2+1≤﹣x，解得x x综上可知：函数min{﹣x2+1，﹣x}．故选B．考点：1.二次函数的最值2.正比例函数的性质．1.（2015•福建南平，第15题，3分）将正方形纸片以适当的方式折叠一次，沿折痕剪开后得到两块小纸片，用这两块小纸片拼接成一个新的多边形（不重叠、无缝隙），给出以下结论：①可以拼成等腰直角三角形；②可以拼成对角互补的四边形；③可以拼成五边形；④可以拼成六边形．其中所有正确结论的序号是．【答案】①②③④．如图3，图4，剪成两个全等的梯形可以拼成五边形和六边形；所以，正确结论的序号①②③④．故答案为：①②③④．考点：图形的剪拼．2.（2015•福建莆田，第16题，4分）谢尔宾斯基地毯，最早是由波兰数学家谢尔宾斯基制作出来的：把一个正三角形分成全等的4个小正三角形，挖去中间的一个小三角形；对剩下的3个小正三角形再分别重复以上做法…将这种做法继续进行下去，就得到小格子越来越多的谢尔宾斯基地毯（如图）．若图1中的阴影三角形面积为1，则图5中的所有阴影三角形的面积之和是．【答案】81 256．考点：规律型：图形的变化类．3.（2015•福建龙岩，第16题，3分）我们把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点（如矩形的对角线交点是矩形的一个腰点），则正方形的腰点共有个．【答案】9．【解析】试题分析：如图，正方形一共有9个腰点，除了正方形的中心外，两条与边平行的对称轴上各有四个腰点．故答案为：9．考点：1．正方形的性质；2．等腰三角形的判定；3．新定义；4．综合题．4．（2016年福建省厦门市，4分）公元3世纪，2r aa ≈+131212≈+=⨯看成，13174321222-≈+=⨯；…依此算法，的近似值会越来越精确．当取得近似值577408时，近似公式中的a是______，r是______．【答案】a=1712，r=﹣1144考点：二次根式的应用5．（2016年福建省莆田市）魏朝时期，刘徽利用下图通过“以盈补虚，出入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”，证明了勾股定理．若图中BF＝1，CF＝2，则AE的长为__________．【答案】．考点：勾股定理；相似三角形的判定与性质．1.（2014年福建省厦门市，8分）A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线，小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由．[注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场]．若A队两胜一负，积6分．如表格所示，根据规则，这种情况下，A队不一定出线．同理，当A队积分是5分、4分、3分、2分时不一定出线．总之，至少7分才能保证一定出线．【考点】推理与论证．2.（2014年福建省厦门市，10分）当m，n是正实数，且满足m+n=mn时，就称点P（m，mn）为“完美点”，已知点A（0，5）与点M都在直线y=﹣x+b上，点B，C是“完美点”，且点B在线段AM上，若，求△MBC的面积．∴P（m，m﹣1），∴直线AM与直线y=x﹣1垂直，∵点B是直线y=x﹣1与直线AM的交点，∴垂足是点B，∵点C是“完美点”，【考点】一次函数综合题．3．（2014年福建省漳州市，12分）阅读材料：如图1，在△AOB中，∠O=90°，OA=OB，点P在AB边上，PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，则PE+PF=OA．（此结论不必证明，可直接应用）（1）【理解与应用】如图2，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，点P在AB边上，PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，则PE+PF的值为．（2）【类比与推理】如图3，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=4，AD=3，点P在AB边上，PE∥OB交AC于点E，PF∥OA交BD于点F，求PE+PF的值；（3）【拓展与延伸】如图4，⊙O的半径为4，A，B，C，D是⊙O上的四点，过点C，D的切线CH，DG相交于点M，点P 在弦AB上，PE∥BC交AC于点E，PF∥AD于点F，当∠ADG=∠BCH=30°时，PE+PF是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．【答案】（1）2； （2）25； （3）当∠ADG=∠BCH=30°时，PE+PF 是定值；4. 【解析】试题分析：（1）由正方形的性质易得：OA=OB ，∠AOB=90°，直接运用阅读材料中的结论即可解决问题．（2）如图3，∵四边形ABCD 是矩形， ∴OA=OB=OC=OD ，∠DAB=90°．∵AB=4，AD=3， ∴BD=5． ∴OA=OB=OC=OD=25． ∵PE ∥OB ，PF ∥AO ，∵DG 与⊙O 相切， ∴∠GDA=∠ABD ． ∵∠ADG=30°， ∴∠ABD=30°． ∴∠AOD=2∠ABD=60°． ∵OA=OD ，∴△AOD 是等边三角形． ∴AD=OA=4． 同理可得：BC=4．∵PE ∥BC ，PF ∥AD ，∴△AEP ∽△ACB ，△BFP ∽△BDA ．∴AB AP BC PE =，AB PBAD PF =． ∴AB BP AB AP AD PF BC PE +=+=1． ∴44PF PE +=1． ∴PE+PF=4．∴当∠ADG=∠BCH=30°时，PE+PF=4．考点：1、正方形的性质；2、矩形的性质；3、弦切角定理；4、相似三角形的判定与性质．4.（2015•福建福州，第24题，12操作1：将正方形ABCD 沿过点B 的直线折叠，使折叠后的点C 落在对角线BD 上的点G 处，折痕为BH 操作2：将AD 沿过点G 的直线折叠，使点A ，点D 分别落在边AB ，CD 上，折痕为EF由折叠性质可知BG =BC=1，，则四边形BCEF 为矩形阅读以上内容，回答下列问题：（1）在图中，所有与CH 相等的线段是 ，tan HBC ∠的值是 （2）已知四边形，如图。
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2017版[中考3年]福建省2014-2016年中考数学试题分项解析专题*圆**6. （2014年福建省莆田市，4分）在半径为2的圆中，弦AB 的长为2，则AB 的长等于（ ） A.3π B.2π C.23π D.32π 7. （2014年福建省三明市，4分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于点E ，则下列结论正确的是（ ）A ． DE=BEB ．BC BD = C ．△BOC 是等边三角形 D ． 四边形ODBC 是菱形 8.（2015•福建厦门，第10题，4分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是边BC 的中点，一个圆过点A ，交边AB 于点E ，且与BC 相切于点D ，则该圆的圆心是（ ）A ．线段AE 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点B ．线段AB 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点C ．线段AE 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点D ．线段AB 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点9.（2015•福建南平，第10题，4分）如图，从一块半径是1m 的圆形铁皮（⊙O ）上剪出一个圆心角为60°的扇形（点A ，B ，C 在⊙O 上），将剪下的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径是（ ）A mB mC D．1m10.（2015•福建莆田，第8题，4分）如图，在⊙O中，AB AC=，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（）A．50° B．40° C．30° D．25°11.（2015•福建三明，第8题，4分）在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是（）A．πB．2πC．4πD．6π12.（2015•福建漳州，第9题，4分）已知⊙P的半径为2，圆心在函数8yx=-的图象上运动，当⊙P与坐标轴相切于点D时，则符合条件的点D的个数为（）A．0B．1C．2D．413．（2016年福建省泉州市，3分）如图，AB和⊙O相切于点B，∠AOB=60°，则∠A的大小为（）A．15°B．30°C．45°D．60°14．（2016年福建省三明市，4分）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（）A．2 B．3 C．4 D．51.（2015•福建福州，第15题，4分）一个工件，外部是圆柱体，内部凹槽是正方体，如图所示。
其中，正方体一个面的四个顶点都在圆柱底面的圆周上，若圆柱底面周长为2c m，则正方体的体积为c m32.（2015•福建龙岩，第14题，3分）圆锥的底面半径是1，母线长是4，则它的侧面展开图的圆心角是°．3.（2015•福建莆田，第15题，4分）如图，AB切⊙O于点B，OA=，∠BAO=60°，弦BC∥OA，则BC的长为（结果保留π）．4.（2015•福建泉州，第14题，4分）如图，AB和⊙O切于点B，AB=5，OB=3，则tanA=．5.（2015•福建泉州，第16题，4分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上．若∠A=50°，则∠BCE=．6.（2015•福建泉州，第17题，4分）在以O为圆心3cm为半径的圆周上，依次有A、B、C三个点，若四边形OABC为菱形，则该菱形的边长等于cm；弦AC所对的弧长等于cm．7.（2015•福建三明，第14题，4分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CAD= ______度．8.（2015•福建漳州，第16题，4分）如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为．9．（2016年福建省龙岩市，3分）如图，A、B、C是半径为6的⊙O上三个点，若∠BAC=45°，则弦BC=．10．（2016年福建省龙岩市，3分）如图，∠AOB=60°，O1，O2，O3…是∠AOB平分线上的点，其中OO1=2，若O1，O2，O3…分别以为圆心作圆，使得⊙O1，⊙O2，⊙O3…均与∠AOB的两边相切，且相邻两圆相外切，则⊙O2014的面积是（结果保留π）11.（2014年福建省南平市，3分）如图，等圆⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，点A 在x轴的正半轴上，两圆分别与x轴交于C、D两点，y轴与⊙O2相切于点O1，点O1在y轴的负半轴上．①四边形AO1BO2为菱形；②点D的横坐标是点O2的横坐标的两倍；③∠ADB=60°；④△BCD的外接圆的圆心是线段O1O2的中点．以上结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）12.（2014年福建省泉州市，4分）如图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，则：（1）AB的长为米；（2）用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为米．13.（2014年福建省三明市，4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是．14．（2016年福建省福州市，4分）如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，则r上r下．（填“＞“，”“＝”“＜”）15．（2016年福建省厦门市，4分）如图，在矩形ABCD中，AD=3，以顶点D为圆心，1为半径作⊙D，过边BC上的一点P作射线PQ与⊙D相切于点Q，且交边AD于点M，连接AP，若，∠APB=∠QPC，则∠QPC 的大小约为______度______分．（参考数据：sin11°32′=15，tan36°52′=34）16．（2016年福建省莆田市）如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A=30°，则BC的长为（结果保留π）．17．（2016年福建省泉州市，4分）如图，⊙O的弦AB、CD相交于点E，若CE：BE=2：3，则AE：DE=．1．（2014年福建省福州市，11分）（满分11分）如图，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=60°，AB点D为BA延长线上的一点，且∠D=∠ACB，⊙O为△ABC的外接圆.（1）求BC的长；（2）求⊙O的半径.2．（2016年福建省龙岩市，13分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D，E分别是边BC，AB的中点，P是BC边上的动点（不与B，C重合）．设BP=x．（1）当x=6时，求PE的长；（2）当△BPE是等腰三角形时，求x的值；（3）当AD平分EP时，试判断以EP为直径的圆与直线AC的位置关系，并说明理由．3. （2014年福建省南平市，12分）如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB．（1）求证：直线AB是⊙O的切线．（2）若∠A=34°，AC=6，求⊙O的周长．（结果精确到0.01）4.（2014年福建省莆田市，14分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，过点A作AD⊥CD于点D，交⊙O于点E，且=．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若tan∠CAB=34，BC=3，求DE的长．5.（2014年福建省三明市，10分）已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD=OA．（1）当直线CD与半圆O相切时（如图①），求∠ODC的度数；（2）当直线CD与半圆O相交时（如图②），设另一交点为E，连接AE，若AE∥OC，①AE与OD的大小有什么关系？为什么？②求∠ODC的度数．6.（2014年福建省厦门市，10分）已知A，B，C，D是⊙O上的四个点．（1）如图1，若∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，求证：AC⊥BD；（2）如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB=2，DC=4，求⊙O的半径．7.（2015•福建厦门，第27题，12分）已知四边形ABCD 内接于⊙O ，∠ADC ＝90°，∠DCB ＜90°，对角线AC 平分∠DCB ，延长DA ，CB 相交于点E ．（1）如图1，EB ＝AD ，求证：△ABE 是等腰直角三角形；（2）如图2，连接OE ，过点E 作直线EF ，使得∠OEF ＝30°，当∠ACE ≥30°时，判断直线EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由．8.（2015•福建福州，第23题，10分）如图,中，C =900，AC=5，tanB=21。
半径为2的，分别交AC ，BC 于点D ，E ，得到 （1）求证, AB 为的切线: (2 )求图中阴影部分的面积9.（2015•福建南平，第22题，10分）如图，AB 是半圆O 的直径，C 是AB 延长线上的一点，CD 与半圆O 相切于点D ，连接AD ，BD ．（1）求证：∠BAD =∠BDC ；（2）若∠BDC =28°，BD =2，求⊙O 的半径．（精确到0.01）10.（2015•福建宁德，第22题，10分）图（1）是一个蒙古包的照片，这个蒙古包可以近似看成是圆锥和圆柱组成的几何体，如图（2）所示．（1）请画出这个几何体的俯视图；（2）图（3）是这个几何体的正面示意图，已知蒙古包的顶部离地面的高度EO 1=6米，圆柱部分的高OO 1=4米，底面圆的直径BC =8米，求∠EAO 的度数（结果精确到0.1°）．12.（2015•福建宁德，第23题，10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠EAC =∠B ．（1）求证：直线AE 是⊙O 的切线；（2）若∠D =60°，AB =6时，求劣弧AC 的长（结果保留π）．13.（2015•福建龙岩，第25题，14分）如图，已知点D 在双曲线20y x=（0x >）的图象上，以D 为圆心的⊙D 与y 轴相切于点C （0，4），与x 轴交于A ，B 两点，抛物线2y ax bx c =++经过A ，B ，C 三点，点P 是抛物线上的动点，且线段AP 与BC 所在直线有交点Q ．（1）写出点D 的坐标并求出抛物线的解析式；（2）证明∠ACO =∠OBC ；（3）探究是否存在点P，使点Q为线段AP的四等分点？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．14.（2015•福建莆田，第22题，8分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC，BD交于点E，点O在线段AE上，⊙O过B，D两点，若OC=5，OB=3，且cos∠BOE=35．求证：CB是⊙O的切线．15.（2015•福建三明，第23题，10分）已知：AB是⊙O的直径，点P在线段AB的延长线上，BP=OB=2，点Q在⊙O上，连接PQ．（1）如图①，线段PQ所在的直线与⊙O相切，求线段PQ的长；（2）如图②，线段PQ与⊙O还有一个公共点C，且PC=CQ，连接OQ，AC交于点D．①判断OQ与AC的位置关系，并说明理由；②求线段PQ的长．16．（2016年福建省福州市，12分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为AD中点，连接BM，CM．（1）求证：B M＝CM；（2）当⊙O的半径为2时，求BM的长．17．（2016年福建省南平市）如图，P A，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C在PB上，OC∥AP，CD⊥AP于D（1）求证：OC=AD；（2）若∠P=50°，⊙O的半径为4，求四边形AOCD的周长（精确到0.1）18．（2016年福建省厦门市，14分）已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在半径OA上（不与点O，A重合）．（1）如图1，若∠COA=60°，∠CDO=70°，求∠ACD的度数．（2）如图2，点E在线段OD上（不与O，D重合），CD、CE的延长线分别交⊙O于点F、G，连接BF， BG，点P是CO的延长线与BF的交点，若CD=1，BG=2，∠OCD=∠OBG，∠CFP=∠CPF，求CG的长．19．（2016年福建省龙岩市，10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACD=∠B，AD⊥CD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD=1，OA=2，求AC的值．20．（2016年福建省莆田市）如图，在▱ABCD中，∠BAC=90°，对角线AC，BD相交于点P，以AB为直径的⊙O分别交BC，BD于点E，Q，连接EP并延长交AD于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；EF=4BP•QP．（2）求证：221．（2016年福建省泉州市，12分）我们知道：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦．你可以利用这一结论解决问题：如图，点P在以MN（南北方向）为直径的⊙O上，MN=8，PQ⊥MN交⊙O于点Q，垂足为H，PQ≠MN，弦PC、PD分别交MN于点E、F，且PE=PF．（1）比较CQ与DQ的大小；OP∥CD；（2）若（3）设直线MN、CD相交所成的锐角为α，试确定cosα时，点P的位置．22.（2016年福建省三明市，10分）如图，在△ABC中，∠C=90 ，点O在AC上，以OA为半径的⊙O 交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE.（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（5分）（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长. （5分）23．（2016年福建省漳州市，10分）如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为BE的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC，BC．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AD=2，AC=6，求AB的长．。