梯形的面积1
梯形面积课件(1)
这是学校靠墙的一个花坛，围花 坛的篱笆长46m，你能算出这个 花坛的面积吗？
我会算：
寻找合适的条件,求出图形中梯形的面积。 ﹙单位：cm﹚
一条新挖的渠道，横截面是梯形（如 图）。渠口宽2.8米，渠底宽1.4米，渠深 1.2米。它的横截面的面积是=拼成的平形四边形的面积÷2
=平行四边形的底×平行四边形的高÷2
=（上底+下底）×高÷2
梯形面积=拼成的平行四边形面积
= 底 × 高 =（上底＋下底）×高÷2
下底
上底
上底 13dm
高 8dm
下底 17dm
S = ( a + b) h÷2
=(13 + 17 )×8 ÷2
=30 ×8 ÷2 = 120（ d m2 ）
我国三峡水电站大坝的横截面的一部分 是梯形（如图），求它的面积。 36m S=（a+b）h÷2 135m
=（36+120）×135÷2
=156×135÷2
120m
=10530（m2） 答:它的面积是10530m2。
我会算:
已知一个梯形上、下底的和是 30厘米，高是20厘米，求这个梯形 的面积。 S=（a+b）h÷2 =30×20÷2 =600÷2
平行四边形的面积=拼成的长方形的面积 =长×宽 =底×高
三角形的面积=平行四边形的面积÷2 =平行四边形的底×平行四边形的高÷2 =底×高÷2
上底
高
下底
操作建议:
1.小组合作，选择你们喜欢的梯形， 讨论能把它转化 成已学过的什么图形， 转化后的图形与原梯形有什么联系， 从而推导出梯形的面积公式。 2.把你们的方法在小组内互相说一 说。我们比一比，看哪个小组想到的 方法多，动作快。
1《梯形的面积》学情分析
1《梯形的面积》学情分析梯形面积是初中数学中比较基础的一个概念，通常在八年级上学期的数学教材中进行教学。
通过学习梯形的面积，学生可以进一步认识到几何图形的面积计算方法，培养学生的几何思维和解决问题的能力。
在初中阶段，学生在学习梯形的面积时，一般已经掌握了计算矩形、正方形、三角形等几何图形面积的方法。
他们已经具备了一定的面积计算能力，能够将图形拆分为基本形状来计算面积。
因此，学生学习梯形的面积时，可以利用他们已有的知识和技能作为铺垫，从而更好地理解和学习梯形面积。
学生在学习梯形的面积时，需要掌握以下几个方面的知识：1.梯形的定义和性质：学生需要了解梯形是一种四边形，其两边平行，另两边非平行的特点。
他们需要明确梯形的顶角、底角和腰角的定义，并且能够根据梯形的定义判断一个图形是否为梯形。
2.梯形的面积计算公式：学生需要学习梯形面积的计算公式，即面积等于上底和下底之和乘以高的一半。
他们需要理解该公式的推导过程，以及应用该公式解决实际问题的方法。
3.解决实际问题的能力：通过学习梯形的面积计算方法，学生需要能够运用所学的知识解决与梯形面积相关的实际问题。
例如，给定梯形的上底、下底和高，学生需要能够计算出梯形的面积。
或者给定梯形的面积和一个底边，学生需要能够计算出另一个底边的长度。
在进行学情分析时，教师可以根据学生的学习情况，对学生的掌握程度进行评估，从而有针对性地进行教学。
一般来说，学生在初次学习梯形面积时，可能会遇到以下几个典型的学习困难：1.混淆梯形和平行四边形：学生有可能会将梯形和平行四边形混淆，无法正确识别梯形的特征。
这时，教师可以通过提供具体的梯形和平行四边形的示例，引导学生认识到两者的区别，从而减少混淆。
2.不理解梯形面积计算公式的推导过程：学生可能不理解梯形面积计算公式的推导过程，导致无法正确运用该公式解决问题。
这时，教师可以通过具体的几何图形和实例，以及适当的引导，让学生理解公式的推导过程，从而提高他们运用公式的能力。
《梯形的面积》公开课
探究新知
方法一：割补法
可以把梯形分割成一个三角形和一个平行四边 形，分别求出它们的面积，再相加。
探究新知
方法二：割补法
沿对角线把梯形分割成两个三角形，分别 计算他们的面积，再相加。
探究新知
方法三：拼摆法
两个完全一样的梯形可以拼成一个 平行四边形。
探究新知
上底
下底
高
1观、梯察形拼的成面的积平是行拼四成的边平形行和四原边来形的面梯积的形（，一你半有）什， 2么、平发行现四吗边？形和的同底桌等于交梯流形一的下（。上底与下底的和）。
S= ( a + b ) h ÷ 2 =( 10 +6)× 6÷ 2 =16× 6 ÷ 2 =96÷ 2 =48 (平方分米）
巩固练习
难度系数：
一辆汽车侧面的两块玻璃是梯形（如下 图），这 两块玻璃的面积有多大?
4 dm
5dm
4d m
7dm
6dm
拓展延伸
难度系数：
这堆圆木有多少根？你能列式计算吗？
人教版五年级数学上册
梯形的面积
复习引入
想一想: 我们是用什么方法分别推导出 它们的面积计算公式的？
平行四边形的面积 = 底 × 高 三角形的面积 = 底 × 高÷2
S = ah
S = ah÷2
复习引入
计算下面两个图形的面积
4cm
6cm
S=ah =6×4 =24（cm2）
2cm
4cm
S=ah÷2 =4×2÷2 =4（ cm2 ）
135m
36m 120m
S=（a+b）h÷2 =（36+120）×135÷2 =156×135÷2 =10530（m2）
巩固练习 计算下面图形的面积
梯形形面积公式
梯形形面积公式
梯形的面积公式一：(上底+下底)×高÷2
梯形的面积等于上下两底之和与高的乘积的一半。
如果梯形的上下两底分别用 a和 b表示，高用h表示，梯形的面积s=(a+b)×h÷2 。
梯形的面积公式二：中位线×高
根据梯形中位线的长度等于上下两底和的一半，梯形的面积也等于中位线与高的乘积。
如果梯形的中位线用 m表示，高用h表示，梯形的面积s=mh。
对角线互相垂直的梯形面积为：对角线×对角线÷2。
梯形(trapezium)是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。
梯形是只有一组对边平行的四边形，它的判定条件有两种：一是一组对边平行，另一组对边不平行的四边形;二是一组对边平行且不相等的四边形。
梯形分为普通梯形、等腰梯形、直角梯形三种。
梯形面积(1)
梯形面积（1）
填空
1.梯形面积计算公式( ),用字母表示为（）。
2.两个完全一样的梯形可以拼成一个（）形。
3梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，高不变，面积（）。
4.有一堆圆木堆成梯形，最上面一层有3根，最下面一层有7根，一共堆了5层，这堆圆木共有（）根。
判断
1、梯形的面积等于平行四边形面积的一半。
（）
2、任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形。
（）
3. 一个梯形可以分成两个大小形状完全相同的三角形．()
4. 两个面积相等的平行四边形可以拼成一个梯形．()
选择
1、一个梯形的上底、下底和高都是另外一个梯形的3倍，那么这个梯形的面积是另一个梯面积的（）。
A 3倍
B 6倍
C 9倍
2.等腰梯形周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，则腰长（）。
①24厘米②12厘米③18厘米④36厘米
3、两个（）梯形可以拼成一个长方形。
①等底等高②完全一样③完全一样的直角
4. 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于（）
A．梯形的高B．梯形的上底C．梯形上底与下底之和。
五年级数学上册 梯形面积 1教案 冀教版
梯形面积
教学设计思想：
复习阶段通过让学生把四边形剪去一角，引出各种梯形，既调动了学生学习的积极性，发展学生的思维，又为新课中把一个梯形转化为两个三角形做了铺垫。
在推导梯形面积计算公式时，放手让学生自己将梯形转化为学过的图形，使全体学生处于课堂教学的主体地位，激发学生学习的主动性和创造性。
思考题的设计使梯形的面积计算公式得以广泛的应用，同时也建立了知识之间的联系。
教学目标：
1.知识与技能：理解梯形面积的计算方法，能运用公式正确地计算梯形的面积。
2.过程与方法：通过学生亲自动手拼摆，培养学生的空间观念，发展学生的思维能力。
3.情感、态度与价值观：通过梯形面积公式的探索过程,进一步感受转化的数学思想。
教学重点：
使学生掌握梯形面积的计算公式；
教学难点：
理解梯形面积计算公式的推导过程；
教具准备：
教具：各种图形的投影片；用吹塑纸剪好两个完全相同的直角梯形、等腰梯形或一般梯形；渠道横截面的实物教具；电脑课件。
学具：每人制做两个完全一样的梯形(直角梯形、等腰梯形或一般梯形)。
教学过程：
板书设计：。
梯形的面积1
5cm 10cm
3cm
6cm 5cm 10cm
有一堆圆木，摆成下图形 状，该怎样计算圆木的根 数？
S =（
）
自学指导（二）
自学课本第96页例3，看图看文字。 思考：
1、要计算梯形的面积必须知道哪 些条件？
2、计算梯形的面积时，为什么要 除以2 ？
做一做
课本第96页 做一做
当堂训练
课本第97页 练习二十一 第1、2、3题
30米 40米
50米
求下面梯形的面积,只列式不计算。
8ｍ
5ｍ 12ｍ
计算下列图形的面积
2厘米
3厘米
2分米 5分米
思考：
平行四边形、 三角形面积 公式是怎样 推导出来的？
学习目标
1、理解梯形面积计算公式的推导过
程。
2、并会运用梯形面积计算公式正 确的计算梯形的面积。
自学指导（一）
1、认真阅读课本93页的内容，看图、
看文字并填空，了解梯形面积公式的推导 过程。
2、同桌合作，操作学具。 （1）观察拼成的平行四边形和原来的 梯形，你发现了什么？ （2）怎样计算梯形的面积？
做一做
1、两个（
）的梯形可以拼成一个
平行四边形。
2、拼成的平行四边形的底等于原来梯形
的（
）。
3、拼成的平行四边形的高等于原来梯形
的（
）。
4、拼成的平行四边形的面积是原来梯形
的（
）。
5、梯形的面积 =（
）
如果用S表示梯形的面积，用a、b和 h分别表示梯形的上底、下底和高，那 么梯形的面积计算公式是
人教版五年级上册数学《梯形的面积》教案
人教版五年级上册数学《梯形的面积》教案《梯形的面积》教案(一)教学目标1.通过操作、观察、比较等活动，自主探索梯形面积计算公式，渗透转化的数学思想方法。
2.能正确地应用公式计算梯形的面积，并能解决生活中一些简单的实际问题。
教学重难点教学重点：探索并掌握梯形面积计算公式。
教学难点：理解梯形面积计算公式的推导过程，体会转化的思想。
教学过程一、复习引入，知识铺垫计算下面各图形的面积：全班核对答案。
教师：平行四边形、三角形的面积计算公式分别是什么?教师：它们之间有什么联系呢?因为两个完全重合的三角形可以拼成一个平行四边形，所以平行四边形面积的计算公式的一半就是三角形面积的计算公式。
【设计意图】通过复习平行四边形、三角形的面积计算方法以及它们之间的联系，为学习新知做好方法上的准备。
二、探究梯形面积的计算公式1.提出问题(课件出示教材第95页的主题图)。
教师：同学们在图中发现了什么?教师：车窗玻璃的形状是梯形。
怎样求出它的面积呢?教师：你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗?2.动手操作。
(1)选择合适的材料，进行操作。
(同桌合作)(2)反馈交流。
让各小组充分展示操作过程。
关键了解学生是怎样想的?询问其余同学是否有疑问?在操作中学生会发现，只有两个完全重合的梯形才能拼成一个平行四边形。
预设：① 数方格;② 拼摆，转化成平行四边形;③ 割，转化成两个三角形;④ 割，转化成一个平行四边形和一个三角形;⑤ 割，转化成长方形和两个三角形;⑥ 割补法，转化成平行四边形。
【设计意图】这一环节让学生大胆动手操作，在实验中不断发现解决问题，在同伴的交流中拓展自己的思维、视野。
3.公式推导。
(1)教师：方法①的数方格的方法中渗透着割补法的思想，方法②到方法⑥都是把梯形转化成我们已经学过面积计算方法的图形。
先以方法②为例，观察原有的梯形和转化后的平行四边形，你发现它们之间有哪些等量关系?学生：梯形的上底与下底的和等于平行四边形的底，梯形的高和平行四边形的高相等。
梯形体的表面积公式(一)
梯形体的表面积公式(一)梯形体的表面积公式梯形的定义：梯形是一种四边形，有两条平行边，其他两条边不平行。
1. 梯形体的表面积公式梯形体的表面积公式可以用来计算梯形体的总表面积。
梯形体的总表面积等于所有侧面的面积之和加上底面的面积。
2. 梯形体侧面的面积公式梯形体的两个侧面可以看作是两个等腰梯形，并且都是平行四边形。
因此，梯形体的两个侧面的面积可以通过等腰梯形的表面积公式来计算。
等腰梯形的表面积公式：A=12ℎ(a+b)其中，A表示梯形体侧面的面积，ℎ表示等腰梯形的高度，a和b分别表示等腰梯形的上底和下底的边长。
3. 梯形体底面的面积公式梯形体的底面是一个梯形，可以通过梯形的面积公式来计算。
梯形的面积公式：A梯形=12(a+b)ℎ其中，A梯形表示梯形的面积，a和b分别表示梯形的上底和下底的边长，ℎ表示梯形的高度。
4. 梯形体的总表面积公式梯形体的总表面积等于两个侧面的面积之和加上底面的面积。
梯形体的总表面积公式：A总=2A+A梯形其中，A总表示梯形体的总表面积，A表示梯形体的侧面的面积，A梯形表示梯形体的底面的面积。
5. 示例解释假设有一个梯形体，它的两个侧面是等腰梯形，上底边长为2cm，下底边长为4cm，高度为3cm。
底面也是一个梯形，上底边长为4cm，下底边长为6cm，高度为3cm。
计算侧面的面积根据等腰梯形的表面积公式，计算一个侧面的面积：A=12×3×(2+4)=9 cm2因此，两个侧面的面积之和为2×9=18 cm2。
计算底面的面积根据梯形的面积公式，计算底面的面积：A梯形=12×(4+6)×3=21 cm2计算总表面积根据梯形体的总表面积公式，计算总表面积：A总=2×18+21=57 cm2因此，该梯形体的总表面积为57 cm2。
以上便是梯形体的表面积公式以及一个示例的解释说明。
通过这些公式，我们可以轻松计算出梯形体的总表面积，帮助我们更好地理解和应用梯形体的性质。
立体梯形体的面积公式(一)
立体梯形体的面积公式(一)立体梯形体的面积公式概述立体梯形体是一种特殊的几何体，具有不同底面的上下平行面，并且侧面为四边形。
在计算立体梯形体的面积时，我们需要使用特定的公式来求解。
具体公式1.底面面积公式–如果底面为矩形，则底面面积可以直接使用矩形的面积公式计算：A底=l底×w底，其中l底和w底分别表示底面的长度和宽度。
–如果底面为平行四边形，则底面面积可以使用平行四边形的面积公式计算：A底=l底×ℎ底，其中l底表示底边的长度，ℎ底表示底边上的高度。
2.顶面面积公式–顶面的面积可以使用与底面相同的公式计算。
3.侧面面积公式–侧面的面积可以通过计算侧面的四边形的面积来求解。
具体公式根据侧面的形状不同而不同。
示例说明假设我们有一个立体梯形体，底面为长方形，上面的底边长为6，宽边长为4。
上下底面的高度为3，侧面为平行四边形。
根据底面的面积公式，我们可以计算出底面的面积：A底=6×4=24。
由于顶面与底面具有相同的形状和大小，顶面的面积也为24。
接下来我们计算侧面的面积。
根据平行四边形的面积公式，我们可以计算出侧面的面积：A侧=4×3=12。
最后，我们可以通过计算底面面积、顶面面积和侧面面积的总和来得到立体梯形体的面积：A总=A底+A顶+A侧=24+24+12=60。
因此，该立体梯形体的面积为60。
以上就是立体梯形体的面积公式及其示例说明。
在实际应用中，我们可以根据具体的底面形状和尺寸，以及侧面形状和尺寸，灵活运用不同的公式来计算立体梯形体的面积。
人教版几年级推导梯形面积
人教版几年级推导梯形面积
人教版教材中，推导梯形面积的内容通常出现在初中数学课本中，主要是在七年级或八年级的时候进行教授。
下面我将从多个角度全面回答你的问题。
首先，我们可以从几何形状的角度来推导梯形的面积公式。
梯形是一个四边形，其中有两条平行边，我们称之为上底和下底，两条非平行边称为梯形的腰。
我们可以将梯形划分成一个大三角形和一个小三角形，然后计算它们的面积，最后将两个三角形的面积相加，即可得到梯形的面积公式。
其次，我们可以从代数的角度来推导梯形的面积公式。
假设梯形的上底长为a，下底长为b，高为h。
我们可以利用面积公式S = 底× 高÷ 2 来计算梯形的面积。
根据这个公式，我们可以得到梯形的面积公式S = (a + b) × h ÷ 2。
此外，我们还可以从实际问题的角度来推导梯形的面积公式。
梯形常常出现在日常生活中，比如梯形的地基、屋顶、道路等。
当我们需要计算这些实际问题中梯形的面积时，可以根据实际情况选择合适的方法进行计算。
例如，如果我们知道梯形的上底、下底和
高，可以直接使用面积公式进行计算；如果我们只知道梯形的两个对角线的长度，可以利用对角线的性质和三角形的面积公式进行计算。
总结起来，推导梯形面积的方法可以从几何形状的角度、代数的角度和实际问题的角度进行。
通过这些不同的角度，我们可以全面理解梯形的面积计算方法，并能够灵活运用于实际问题中。
梯形篱笆一面靠墙的面积计算
梯形篱笆一面靠墙的面积计算
要计算梯形篱笆一面靠墙的面积，首先需要明确梯形的面积公式。
梯形的面积公式为，$A=\frac{1}{2}h(a+b)$，其中$h$为梯形
的高，$a$和$b$分别为上底和下底的长度。
假设梯形篱笆靠墙的一面的上底长度为$a$，下底长度为$b$，
高为$h$，则可以使用上述公式计算出该面的面积。
另外，如果篱笆是直线型的，可以将其视为多个梯形的组合，
分别计算每个梯形的面积，然后相加得到总面积。
如果篱笆是曲线
型的，则需要将其分割成多个小梯形或矩形，然后计算每个小形状
的面积，最后将它们相加以得到总面积。
另外，还需要考虑到梯形篱笆的厚度，如果篱笆有一定的厚度，需要将厚度考虑在内，可以将厚度视为梯形的高，使用同样的公式
进行计算。
最后，如果梯形篱笆不是直角梯形，而是斜边不垂直于底的一
般梯形，需要使用其他方法计算其面积，比如利用梯形的对角线和
夹角来计算面积。
综上所述，计算梯形篱笆一面靠墙的面积需要考虑梯形的面积公式、篱笆的形状、厚度以及斜边情况等多个因素，以确保得出准确的面积值。
第五课时：梯形的面积1
的面积。
当堂检测
1、计算下面梯形的面积。
（2+4）×3÷2 （3.2+6.4）×5÷2
=18÷2
=9.6×5÷2
=9（cm2）
=48÷2
答：这个梯形的 =24（dm2）
面积是9平方厘 答：这个梯形的面
米。
积是24平方分米。
（9.2+4）×5.5÷2 =13.2×5.5÷2 =72.6÷2 =36.3（cm2） 答：这个梯形的面
的）
高 长方形的面积 = 长 × 宽
平行四边形的面积 = 底 × 高
课堂引入
2. 三角形的面积计算公式的推导过程
高 底
课堂引入
2. 三角形的面积计算公式的推导过程
割补法
中点
高 ÷2 中点
底
三角形的面积=底×高÷2
课堂引入
前面我们研究平行四边形和三 角形的面积计算公式，我们所采用 的研究方法有哪些共同的特点？
12cm
这两个完全一样的梯形,可以拼成一 个平行四边形。
(6+12) ×30=540(cm2)
答：这个航模机翼的面积是540平方厘米。
课堂总结
通过本节课的学习，你 有哪些收获？
转化成学过的图形，再推导。
课堂探索 1 梯形的面积
动手操作
用梯形学具探讨梯形的面积计算公式
课堂探索
1. 用两个完全一样的梯形可以拼成平行四边形。
上底
下底
下底
上底
平行四边形的底＝梯形的（上底+下底）
平行四边形的高＝梯形的高
梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2
课堂探索
2. 把一个梯形转化成一个平行四边形。
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梯形面积1
一、填空：
12.5公顷=（）平方米 78000平方米=（）公顷
680平方厘米=（）平方分米 0.75平方米=（）平方分米2、两个完全一样的梯形可以拼成一个（）形，这个拼成的图
形的底等于梯形的（）与（）的和，高等于梯形的（），每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的（）。
3、一个梯形上底与下底的和是15米，高是4米，面积是（）平方米。
4、一个梯形的面积是8平方厘米，如果它的上底、下底和高各扩大2倍，
它的面积是（）平方厘米。
5、用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，已知每个梯形的面积是
24平方分米，拼成的平行四边形的面积是（）平方分米。
二、判断，对的在（）里面“√”，错的画“×”。
1、平行四边形的面积一定比梯形面积大。
（）
2、两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四边形。
（）
3、梯形的面积等于梯形的上底加下底的和乘高。
（）
4、梯形的面积等于平行四边形的面积的一半。
（）
5、两个完全相同的直角梯形，可以拼成一个长方形。
（）
三、解决问题
（1）运来一批钢管。
把它堆成梯形状，最上层有6根，最下层有14根。
从上往下数共有9层。
这批钢管共有多少根？
（2）王大爷在自家墙外围成一个养鸡场（如右图），围鸡场的篱笆的总长是22m，其中一条边是8m
8米
（3）一个梯形广告牌，它的上底是8米，下底是12米，高是6米。
如
果要给这个广告牌正反两面都涂上油漆，按每平方米花费15元来计算，共要花多少元？
（4
（5）、在方格纸上画出面积是12平方厘米的三角形、
6、一块梯形稻田，上底长8米，下底比上底长1.2米，高是上底的2倍。
这块稻田的面积是多少平方米？
7、一块梯形草坪的面积是90平方米，上底是6米，下底是12
米，高是多少米？
8、一块梯形的果园，它的上底是160米，下底是120米，高30米。
如果每棵果树占地10平方米，这个果园共有树多少棵？
9、一个梯形上底长6米，下底长9米，高是5米，在这个梯形中画一个最大的长方形，那么这个长方形的面积是多少平方米？
10、直角梯形上下底之和是12米，求阴影部分的面积。
11、已知右图的上底是20厘米，下底是34厘米，其中阴影部分的面积是340平方厘米。
这个梯形的面积是多少？
12、已知下图梯形的面积是252平方米，空白部分为平行四边形,求阴影
部分的面积。
（单位：厘米）
13、有一个梯形，如果它的上底增加2米，下底和高都不变，它的面积就增加4．8平方米；如果下底和上底都不变，高增加2米，它的面积就增加8．5平方米。
求原来梯形的面积。
14、一块直角梯形的地，它的下底是40米，如果上底增加38米，这块
地就变成了正方形，原来梯形的面积是多少？
15、一个平行四边形和一个梯形的高都是6厘米，梯形上底与平行四边形的上底都是10厘米，梯形上底比下底多3厘米，梯形面积比平行四边形的面积少多少?
20
30
16、一块梯形地，上底是30米，下底减少10米变成一个平行四边形，
它的面积就是1500平方米，原来梯形的面积是多少?
17、下面的一组图形都是由边长分别为6dm和4dm的大小两个三角形组
成的，求各图中的涂色部分的面积
1.
2.
3.
4.
18、计算下面每个图形阴影部分的面积。