4.6 碰撞

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各国碰撞标准对比

≥48.3 ±150
FMVSS 208
2006.9.1后生产的车，总质量≤ 3855kg,整备质量≤ 2495kg，要进行以下试验：
50%男性正碰假人 • 系安全带，48km/h对刚性壁进行碰撞
（2007.9.1开始逐步实施56km/h刚性壁进行碰撞， 2010.9.1之后所有车都要进行该项试验）
中国、美国、欧洲及海湾国家碰撞法规的介绍
世界各发达国家都对汽车碰撞安全性作出强制性要求，并且建立了各自的法规。在汽车碰撞法规方面主要有两大体系：欧洲和美国法规，其他如日本、加拿大、澳大利亚等国家的法规基本上是参考美国和欧洲的法规制定的。汽车碰撞法规主要包括：前碰、侧碰、后碰法规。
各国碰撞法规和标准的试验方法和要求
•
不系安全带，40km/h对刚性壁进行碰撞
5%女性正碰假人 • • • 系安全带，48km/h对刚性壁进行碰撞系安全带，40km/h，40%偏置碰撞试验不系安全带，40km/h对刚性壁进行碰撞
12个月、3岁、6岁儿童假人和5%女性假人气囊抑制试验和低风险气囊起爆试验
FMVSS 208
2、欧洲正面碰撞标准ECE R94
5、碰撞试验期间以及之后，车辆电瓶必须保持在原来固定位置（利用其安全防护装置）。
4、后碰撞法规对比
欧洲试验车质量碰撞速度壁障重量碰撞器整备质量 35～38 km/h 1100±20 kg 刚性平面宽度不小于 2500mm、高度不小于800mm，碰撞器表面最低处离地面175mm 美国整备质量 48 km/h 80km/h 1814±23 kg 1368 kg 刚性平面可变形壁障中国整备质量 48 ～ 52km/h 1100±20 kg 刚性平面

3 对心碰撞

打桩时,要求 Ek 0, 即m1>>m2 .
第四章动能和势能
例题2 冲击摆可用于测子弹速率. 长度为 l 的线绳悬挂质量为m 的木块，子弹质量为m0，沿水平方向射入木块，子弹最后嵌在木
块内一定位置，且测得木块摆过角度，m m0
求: 子弹射入的速率v.
l m0 m
(a)

(b) O
(c) x
解：（1）全过程可分为：A下降、A与B碰撞和A、B下落。
（2）设A与B碰撞前的速 A
度为VA0，碰后它们的速度分别为VA和VB，则
mAvA0

mAvA

mBvB
1 2
mAv
2 A0

1 2
mAvA2

1 2
mBvB2
B P
O LA A B LB
第四章动能和势能
可解出：
VA

mA mA
v1 y v10 sin
v1 y
（m1
em2 )v10 sin
m1 m2
v2 y
（1
e）m1v10 m1 m2
sin
v10 cos
v10 cos
ev10 sin
v10

v10 sin
O
y

第四章动能和势能
§4.7.2 完全弹性碰撞的几种特殊情况
已知mN = 14mp
m

vNmN vpmp vp vN
1.16mp
现代精确测量表明, m=1.01 mp
第四章动能和势能
例题1 如图所示，质量为 mA的小球沿光滑的弧形轨道下滑，与放在轨道水平面端点P处的静止的小球B发生弹性碰撞，B的质量为mB, A、B两球碰后同时落在水平地面上。如果A、B两球的落地点距P点正下方O点的距离之比LA/LB=2/5，求它们的质量比 mA/mB.

化学反应速率

3 2.0×10-4
0.5×10-2
0.65×10-6
求其反应速率方程和速率常数k . 解：设其速率方程为：v=k cm (S2O82-) ·n (I-) c
解题步骤略。
将1、2两组数据代入得：m =1; 将2、3两组数据代入得：n=1; 将m和n代入第一组数据，得：k=0.65 (L· -1· -1) mol min
温度每上升10℃，反应速率增大到原来的2~4倍。
k t+10
kt
= r = 2~4
k t+n×10 = rn kt
(4-3)
15
阿仑尼斯（Arrhenius）方程
摩尔气体常数
k = A· -Ea/RT e
速率常数反应温度
（4-4）
速率常数与温度间的关系
指前因子
活化能
16
温度对反应速率的影响
对于特定化学反应：
-νA A-νBB -·· = ·· + νY Y +νz Z ·· ·· ·· ·· 其在某一时刻的反应速率为：
v= dc(A) dc(B) dc(Y) dc(Z) = = = = νAdt νBdt νYdt νZdt dξ dt
6
（4-1）
4.2 浓度对反应速率的影响
基元反应与复杂反应
k 298K 5.34 10 4 298 273 lg 4 8.2 10 2.303 8.314 298 273 k 5.9 10 3 (L mol 1 s 1 )
19
1/T
3.66×10-3
3.5×10-3
3.41×10-3
3.30×10-3
lgk
20 3.7(1/T)×10-3

注册安全工程师-技术4.6-起重机(2事故类型)

技术特种设备基础知识98锅炉···气瓶84压力容器68压力管道74起重机械安全附件24事故1）重物失落事故①脱绳事故：捆绑方法不当，重心不稳或遭到碰撞造成重物失落②脱钩事故：缺少护钩装置，或吊装方法不当，吊钩钩口变形引起③断绳事故a. 起升绳破断：超载、起升限位开关失灵、斜拉斜吊、钢丝绳变形等b. 吊装绳破断：吊钩上吊装绳夹角太大（＞ 120 °）；吊装绳与吊装物之间没有垫片保护④吊钩断裂事故：疲劳断钩事故，吊钩材质有缺陷、或超载使用对策措施：钢丝绳在卷筒上的极限安全圈保证在2圈以上，有下降限位保护2）挤伤事故缺少现场监督指挥人员，有吊具与地面、升降设备、机体与建筑物（高空检修人员）、机体回转挤伤（臂架类型）等3）坠落事故人从起重机上坠落、或零部件坠落砸伤，起升机构的制动器性能失效4）触电事故分室外作业（起重机触碰高压电线）、室内作业的触电事故，起重机采用安全低电压为36V 或 42V5）机体毁坏事故①断臂事故：各种类型的【悬臂起重机】②倾翻事故：自行式起重机的常见事故（支承不当（如野外作业场地支承地基松软，起重机支腿未能全部伸出）、地基深陷、回转过快（如起重臂长与起重量不符））③机体摔伤事故：室外作业的门式、门座式、塔式起重机【无防风装置】或失效导致（室外、风吹的）④相互撞毁事故：同一跨中的多台桥式类型起重机【无缓冲碰撞】保护措施，相互碰撞致伤起重机械事故的预防措施13起重机司机安全操作技术9起重机检验制度6起重机检验技术7厂内专用机动车38客索、大游设37。

中文版ECER95-关于车辆侧面碰撞乘员保护认证的统一规定

在获得本法规车型认证批准的每一辆车上，可加一明显的易识别的国际认证标志，其构成如下：
在一圆圈中间加大写字母“E”并标明授予认证国家的代号；(1)
(1) 1— 德国，2— 法国，3— 意大利，4— 荷兰，5— 瑞典，6— 比利时，7— 匈牙利，8— 捷克，9— 西班牙，10— 南斯拉夫，11— 英国，12— 奥地利，13— 卢森堡，14— 瑞士，15— （空缺），16— 挪威，17— 芬兰，18— 丹麦，19— 罗马尼亚，20— 波兰，21— 葡萄牙，22— 俄罗斯，23— 西腊，24— 爱尔兰，25— 克罗地亚，26— 斯洛维尼亚，27— 斯洛伐克，28— 白俄罗斯，29— 爱脱尼亚，30— （空缺），31— 波斯尼亚和黑塞哥维那，32— 拉脱维亚，33— （空缺），34— 保加利亚，35-36（空缺），37— 土耳其，38-39（空缺），40— 前南马其顿，41（空缺），42— 欧共体， 43— 日本，44（空缺），45— 澳大利亚，46— 乌克兰。随后的代号将按批准承认关于对轮式车辆安装及／或用在轮式车辆上的装备及零部件采用统一的技术法规以及满足这些法规的认证相互认可条件的协议的时间顺序指定
法规号： 95 第2页
第1版 2000 年 12 月
标题：侧面碰撞乘员保护
国家：欧洲经济委员会（ E.C.E. ）源于：联合国 1995 年 7 月 20 日协议
3.3
3.4 3.4.1 3.4.2
4
4.1 4.2
4.3
4.4
4.5 4.5.1
认证申请人有责任提交所进行试验的全部数据和结果，这些数据与结果应能够证实符合样车达到的要求。
（第 2 版，包括 1995 年 10 月 16 日开始生效的修正本）
附录 94：95 号法规

移动电源成品检验标准

移动电源检验标准一、一、目的：目的：通过对批次的检验保证获得合格的产品。

通过对批次的检验保证获得合格的产品。

二、二、范围：范围：适用于本公司移动电源产品的检验适用于本公司移动电源产品的检验三、三、内容：内容：1.1. 抽样方案：依据，抽样方案：依据，IL=II IL=II IL=II，，AQL CR=0、Maj.=Maj.=、、Min.=2.2. 缺陷定义：缺陷定义：CR CR（（Critical Critical））:致命缺陷，对产品使用、维修或有关人员会造成危害或不安全的缺陷，抵触安全规格要求的；陷，抵触安全规格要求的；MAJ MAJ（（Major Major））:不构成致命缺陷的，但可能造成故障，或对单位产品预定的目的使用性能会有严重的降低的缺陷，或妨碍到某些主要的功能的缺陷；性能会有严重的降低的缺陷，或妨碍到某些主要的功能的缺陷；MIN MIN（（Minor Minor））:不构成致命缺陷或严重缺陷，只对产品的有效使用或使用性能有轻微的影响的。

的影响的。

3.3. 检验项目及标准：检验项目及标准：区域定义：区域定义： A 区：正面部分区：正面部分 B 区：侧面部分区：侧面部分C 区：底面及电池室等其他使用者可见部分区：底面及电池室等其他使用者可见部分检验环境要求：检验环境要求：相对温度：相对温度：252525℃±℃±℃±101010℃℃ 相对湿度：相对湿度：454545％％~85~85％％光照条件：在正常灯光照射下，光源300~500Lux 300~500Lux，距物品，距物品1米以上米以上视距：眼睛与物品距离40~50cm 视角：水平垂直±视角：水平垂直±454545°°目视时间：物品之每一面注视3~5秒包装检验：包装检验：检查要点检查要点内容描述内容描述检验方法检验方法缺陷类别缺陷类别CR Maj. Maj. Min. Min. 型号型号包装型号与产品一致包装型号与产品一致目视目视◎ 大包装大包装机器数量不得短缺机器数量不得短缺◎印刷印刷内部机器不得混料内部机器不得混料◎ 不得破损、潮湿不得破损、潮湿 ◎ 污损面积≤污损面积≤1 C 1 C ㎡，㎡，N N ≤3 ◎ 接驳口不得粘贴不牢接驳口不得粘贴不牢 ◎ 字迹印刷清晰正确字迹印刷清晰正确 ◎ 不得有折痕不得有折痕◎ 普通包装异色文字错位各向≤普通包装异色文字错位各向≤2.0mm 2.0mm◎ 彩包异色文字错位各向≤彩包异色文字错位各向≤0.5mm 0.5mm ◎ Logo 异色错位各向≤异色错位各向≤0.5mm 0.5mm ◎ 产品包装产品包装印刷印刷附件内容不得短缺或错误附件内容不得短缺或错误 ◎ 不得出现开裂不得出现开裂◎污损面积≤污损面积≤10mm210mm210mm2，，N ≤2 ◎不得有变形、凹陷等其他可见不良不得有变形、凹陷等其他可见不良◎ 印刷偏移或重影≤印刷偏移或重影≤0.5mm 0.5mm ◎ 字迹印刷清晰正确字迹印刷清晰正确◎ Logo 异色错位各向≤异色错位各向≤0.2mm 0.2mm◎装箱装箱附件内容与装箱清单相符附件内容与装箱清单相符 ◎附件规格正确附件规格正确◎ 附件无明显脏污、破损现象附件无明显脏污、破损现象 ◎ 装箱顺序正确装箱顺序正确◎ 内衬可良好固定产品内衬可良好固定产品◎ 标签标签各标签贴覆位置正确偏移≤各标签贴覆位置正确偏移≤ ◎ 各标签文字清晰正确各标签文字清晰正确 ◎ S/N 标签可以扫描标签可以扫描◎ 条码不得出现断裂条码不得出现断裂◎外观检验外观检验检查要点检查要点内容描述内容描述检验方法检验方法缺陷类别缺陷类别CR Maj. Maj. Min. Min.单位mm A 区 B 区 C 区目视目视不良之间的距离要求≥15mm 划伤划伤 1* N ≤1 2* N ≤2 3* N ≤2 ◎污点污点 φ N ≤1 φ N ≤2 φ N ≤3 ◎ 压伤压伤不允许不允许 φ N ≤2 φ N ≤3 ◎ 脱漆脱漆不允许不允许 φ N ≤2 φ N ≤3◎ 凸（凹）点不允许不允许φ N ≤2 φ N ≤3◎ 水纹水纹不允许不允许 1* N ≤2 1* N ≤2◎ 擦伤擦伤垂直目视不可见垂直目视不可见◎ 间隙间隙 ≤0.5mm 0.5mm，级差≤，级差≤，级差≤◎缩水、变形不允许不允许◎保护膜保护膜不得有脏污、指纹等不得有脏污、指纹等◎ 贴覆不得有气泡贴覆不得有气泡◎色差色差同一产品△同一产品△E E ≤1同一批次△同一批次△E E ≤1（样板每月更新一次）（样板每月更新一次）色差仪配合样板样板◎喷漆喷漆不得有质地差异不得有质地差异目视目视触感触感点规点规◎ 背标背标内容正确内容正确◎ S/N 标签位置偏移≤标签位置偏移≤1.0mm 1.0mm ◎合格证、合格证、QC QC 贴不得缺少或污损贴不得缺少或污损 ◎ 贴附时气泡N ≤1,1,面积≤面积≤面积≤10mm2 10mm2 ◎ Logo不得错误、模糊、毛边不得错误、模糊、毛边◎ 双色时异色偏移各向≤双色时异色偏移各向≤0.15mm 0.15mm◎ 按键按键偏心R ≤0.2mm◎脚贴脚贴不得缺失或损伤不得缺失或损伤◎ 断差断差接合处≤接合处≤0.5mm 0.5mm 0.5mm，极差≤，极差≤，极差≤0.2mm 0.2mm ◎ 组合组合各组合间不得松动各组合间不得松动◎ 整机整机清洁、无机械损伤，接口触点无锈蚀。

4.6对心碰撞

2 2 2 m 1 v 10 − m 1 v 1 v1 ∆E = = 1− 2 2 E m 1 v 10 v 10
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第四章动能和势能而
m1 − m 2 2m 2 v1 = v10 + v 20 m1 + m 2 m1 + m2
v 20 = 0
m1 − m 2 v1 = ( )v 10 m1 + m 2
第四章动能和势能
三、非完全弹性碰撞
非完全弹性碰撞 (0 < e < 1)——小球碰撞后小球碰撞后彼此分开，而机械能又有一定损失的碰撞根据前彼此分开，而机械能又有一定损失的碰撞.根据前面的结论，面的结论，有：
m2 v1 = v10 − (1 + e )(v10 − v 20 ) m1 + m 2
v1 = v 20 , v 2 = v10
质量相等的两球碰撞后，相互交换速度质量相等的两球碰撞后，相互交换速度.
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结束
第四章动能和势能 (2) 若m2静止，即v20 = 0 静止，
m1 − m 2 v1 = v10 m1 + m 2
v2 =
2m1 v10 m1 + m 2
若m1 << m2 , 则： v1 ≈ −v10 , v2 ≈ 0
F F12 O F21 v v10 v20 O v2 v1 t t
m1v1 + m 2 v 2 = m1v10 + m 2 v 20
1 1 1 1 2 2 2 2 m1v1 + m 2 v 2 = m1v10 + m 2 v 20 2 2 2 2
v2 − v1 =1 恢复系数 e = v10 − v20

机械能守恒+碰撞

H.M.Qiu 由动能定理:dA dE k=内外dA dA +=内非内保外dA dA dA ++=§4.6-4.7 机械能守恒定律内非外dA dA dE +=于是得到0=有:dE 如果一个系统只有保守内力作功，其它内力和一切外力都不作功，则系统的总机械能保持不变。

——只适用于惯性系0dA =内非且H.M.Qiu对封闭系统：0=外力A 0≠内非A ⇒机械能不守恒空间转动对称性------角动量守恒定律H.M.Qiu§4.8 碰撞两物体相互接近时，短时间内强烈的相互作用，使其运动状态发生变化1、碰撞体系可忽略外力，总动量守恒2、引入恢复系数10≤≤e 1）e=1，碰撞前后相对速率相等，能量完全无耗散——完全弹性碰撞碰撞后两物融合，系统的内动能完全耗散，轨道动能不变——非弹性碰撞2）e=0，——完全非弹性碰撞3）0<e<1，201012v v v v e GG GG −−=constv c =碰撞后物体有变形, 系统部分机械能转变为内能H.M.Qiu解：设碰撞后两球速度21v m v m v m G G G +=1、由动量守恒21v v GG ,两边平方22212122v v v v v +⋅+=G G 2、由动能守恒21=⋅v v GG 在平面上两相同的球做完全弹性碰撞，其中一球开始时处于静止状态，另一球速度为v 。

求证：碰撞后两球速度总互相垂直。

非对心完全弹性碰撞22212212121mv mv mv +=21v v v G G G +=22212v v v +=两球速度总互相垂直例。

全球NCAP汽车碰撞对比分析

全球NCAP汽车碰撞测试对比解析选车网作者：付苏全球最早实行NCAP碰撞测试的国家是美国，至今为止已经有33年的历史。

而当时的方法也非常简单，汽车以56公里/小时的速度撞击固定壁，得出的参数随后公布给消费者以作为购车参考。

从此之后，全球各大汽车厂商开始关注车辆安全结构，而其它国家也随后推出了自己的NCAP测试标准，正如我们如今所熟知的欧洲ENCAP、澳大利亚ANCAP、日本JNCAP以及中国的CNCAP。

由于各国的路况和国情不同，NCAP的碰撞标准也不尽相同，而通过对比各国NCAP规则，我们便可以更加直观的了解他们之间存在的不同亮点，甚至是缺陷。

美国NHTSA（即美国NCAP）美国实际上有两个汽车碰撞测试组织，而最为知名的则是NHTSA，即美国高速公路安全协会。

NHTSA的汽车碰撞评分标准是经过美国国会认可后才制定的，并且是官方组织，是美国政府部门汽车安全的最高主管机关，所以权威性要高于之后诞生的IIHS。

IIHS是美国高速公路安全保险协会创建的一个非盈利组织，其碰撞评分标准主要提供给保险公司作为保费依据。

因此，国际上在引用美国NCAP数据时，多采用NHTSA。

NHTSA在之前很长一段时间里都没有对评测规则进行升级，只有正面和侧面碰撞两个评分项，而直到2009年，NHTSA才重新修改了其规则。

修改后的规则较之前增加了侧面柱形碰撞和翻滚测试，而其中翻滚测试是美国NHTSA的重点项目，目的在于模拟车辆行驶中突遇侧翻后的场景，这项测试在全球NCAP评测机构中仅美国NHTSA独有。

另外值得一提的是，美国NHTSA在对规则进行升级后，加入了与欧洲相同的侧面柱碰撞测试，目的在于模拟车辆在行驶中侧面B柱区域撞击树木或电线杆等物体，而与欧洲不同的是，美国NHTSA的侧面柱形碰撞试验的速度更高，为32公里/小时，而欧洲为29公里/小时。

同样，美国NHTSA的侧面可变性物体碰撞速度也要高于欧洲，为62公里/小时，而欧洲为50公里/小时。

2024版c-ncap侧面碰撞法规解读

2024版c-ncap侧面碰撞法规解读1.概述随着汽车安全性要求的日益提高，各国政府、用户和汽车制造商对车辆的安全性能要求也越来越高。

c-ncap（我国新车评价项目）一直致力于评估和提高我国市场上汽车的安全性能，其中侧面碰撞测试一直是其评价的重点之一。

2024年版c-ncap侧面碰撞测试法规的出台，为汽车制造商和用户提供了一系列更为严格和全面的测试标准，以确保车辆在侧面碰撞事故中的安全性能。

2.2024版c-ncap侧面碰撞测试法规概述2024版c-ncap侧面碰撞测试法规主要针对车辆在侧面碰撞事故中的安全性能进行评估，对车辆结构、侧面安全气囊、侧面保护系统等方面进行了详细的要求和规定。

该法规主要包括以下几个方面的内容：2.1 车辆结构要求侧面碰撞测试主要检测车辆车身结构在碰撞中的变形情况，以及对车内乘员的保护能力。

在2024版c-ncap侧面碰撞测试中，对车辆车身结构的刚度、抗压能力、侧面防护部件的装配情况等有了更为详细和严格的要求。

2.2 安全气囊要求在侧面碰撞事故中，车内乘员头部和胸部是最容易受伤的部位，因此安全气囊的设计和部署至关重要。

2024版c-ncap侧面碰撞测试法规对侧面安全气囊的部署位置、充气速度、充气压力等方面进行了详细的规定。

2.3 侧面保护系统要求除了车身结构和安全气囊之外，2024版c-ncap侧面碰撞测试法规还对车辆的侧面保护系统进行了要求，包括侧面门梁、侧面保护梁、侧面保护梁连接部件等方面的设计和材料要求。

3.2024版c-ncap侧面碰撞测试法规对汽车制造商的影响对于汽车制造商来说，了解并遵守2024版c-ncap侧面碰撞测试法规是至关重要的。

遵守该法规可以提高车辆在侧面碰撞事故中的安全性能，保护车内乘员的生命安全。

符合该法规的车辆可以获得更高的评价和认可，提升品牌的竞争力和信誉度。

本地符合该法规的车辆也更容易通过当地的车辆认证和上牌手续，为企业开拓市场提供更多的机会。

安全值得关注!世界主流碰撞标准总结

NCAP的全称为（New Car Assessment Program），即新车碰撞测试，NCAP最早出现在美国，1978年美国高速公路交通安全管理局（NHTSA）就开始对国内常见车型进行碰撞测试，当时的测试方法很简单，让汽车以56Km/h的速度正面撞向一个固定墙壁，随后结果公布给消费者以作参考。

从此以后，世界各大厂商开始注重车辆的安全结构，其它国家和地区也效仿次标准制定了自己的NCAP程序，现在汽车的安全性和碰撞标准日益提高，很大程度上归功于NHTSA的测试。

现在的NCAP今非昔比，随着时代的发展碰撞项目和测试标准也在不断升级，除了新车碰撞标准的鼻祖NHTSA之外，美国比较有名的还有IIHS测试。

当然，最早有名当属欧洲的Euro-NCAP了。

除此之外，日本的J-NCAP、澳大利亚的A-NCAP、拉丁美洲的Latin NCAP 和中国的C-NCAP也值得我们关注，今天就让我们共同回顾一下各自的碰撞标准以及不同。

● 美国NHTSA美国告诉公路安全协会（NHTSA）是美国政府部门汽车安全的最高主管机关，作为美国政府部门车辆监管的权威性机构，其评分标准可是经过美国国会同意才制定，由该机构与民间共同执行。

很长一段时间以来，NHTSA只有正面和侧面两项碰撞，但这样显然不符合时代的要求，2009年，NHTSA终于进行了升级。

『NHTSA还保留着100%正面碰撞速度为56Km/h』『NHTSA的侧面碰撞是有角度的更接近实际情况』NHTSA-NCAP侧面碰撞是用试验台车以62km/h的速度，从27°的角度冲向车身的驾驶员一侧，模拟典型的十字路口碰撞事故，这种交通事故在现实中很普遍，因此该试验很有代表意义。

在实际交通事故中，还有一种交通事故形式发生的比例很高，就是汽车撞在树上或电线杆等柱状物，这种碰撞形式的致死率和重伤率都很高，因此现在很多NCAP机构都在探讨采用柱碰试验的可能性。

『柱状测试项目是新增的速度为32Km/h』『翻滚试验是NHTSA很重要的特点』NHTSA保留了之前的56Km/h正面刚性壁障碰撞试验、62km/h侧面可移动壁障27度碰撞试验和SUV的翻滚试验，NHTSA新增加的柱碰试验为：试验车辆以32km/h的速度撞击静止的直径为25cm的柱壁障。

4.6用牛顿运动定律解决问题(滑块-木板问题)—人教版高中物理必修一课件

4.6用牛顿运动定律解决问题（滑块-木板问题）
人教版高中物理必修一第四章牛顿运动定律
滑块-木板问题
1.概念：一个物体在另一个物体上发生相对滑动，两者之间有相对运动。问题涉及两个物体、多个过程，两物体的运动时间、速度、位移间有一定的关系。 2.模型的特点：滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的相互作用下发生相对滑动。
(1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2； (2)木板的最小长度； (3)木板右端离墙壁的最终距离。
答案：(1)0.1 0.4
(2)6 m (3)6.5 m
滑块-木板问题
求解“滑块—木板”类问题的方法技巧(1)搞清各物体初态对地的运动和相对运动(或相对运动趋势)，根据相对运动(或相对运动趋势)情况，确定物体间的摩擦力方向．(2)正确地对各物体进行受力分析，并根据牛顿第二定律确定各物体的加速度，结合加速度和速度的方向关系确定物体的运动情况．
如图所示，质量为M＝1 kg的长木板静止在光滑水平面上，现有一质量为m＝0.5 kg的小滑块(可视为质点)以v0＝3 m/s 的初速度从左端沿木板上表面冲上木板，带动木板向前滑动．已知滑块与木板上表面间的动摩擦因数μ＝0.1，重力加速度g取10 m/s2，木板足够长．求：
【模型2】滑块A和木板B叠放在水平地面上，滑块质量为m，木板质量为 M，A、B间的动摩擦因数为μ1，B与地面间的动摩擦因数为μ2，开始两者静止，外力F作用在滑块上，若F=kt，A、B将如何运动？
【模型3】滑块A和木板B叠放在水平地面上，滑块质量为m，木板质量为 M，A、B间的动摩擦因数为μ1，B与地面间的动摩擦因数为μ2，若A、B两物体在外力作用下相对静止一起加速，某时刻撤去外力后，二者如何运动？

中国汽车技术研究中心-碰撞测试标准

2012年7月1日，我国最新的汽车碰撞安全评价规程《C-NCAP管理规则（2012年版）》正式实施。

2012年8月31日，中汽中心的重点试验室——汽车安全试验室也正式落成。

新标准、新场地、新设备，对于参与碰撞的汽车各个项目也将更加严格、全面。

为了体现C-NCAP的公正性，中国汽车技术研究中心汽车安全试验室会从近两年内新上市的乘用车中选取同类车型中销量较大的车，并且近期没有停产计划。

车辆从天津4S店购买，保证测试车辆与消费者从市场买到的车是同等品质。

车型高中低档都会有，但以市场保有量大的中档车居多，平均车价不到15万元。

试验汽车是中汽中心掏钱购买的，以坚持C-NCAP独立性和非商业性的原则。

汽研中心每年都会拨1000多万元专项经费，用于汽车碰撞试验的运作，其中80%-90%为购车款，其余部分用于试验的耗材及运营。

中心购买车辆一般会选择上市不超过两年的新车，同时要求销量较大，能够代表市场主流产品。

除了自主购买外，中心还接受企业自愿申请。

同样由中心从4S店购买碰撞试验用车辆，但相关试验费用由企业承担。

刘玉光表示，汽研中心作为央企，拨专项经费进行碰撞试验是企业的一种社会责任，可以推动汽车行业的进步。

试验数据不对外公开，有需求的企业可自愿购买，但不强制购买，目前购买数据的企业不超过10%。

中国汽车技术研究中心是目前国内唯一具有独立性的综合性汽车科研机构，是政府授权组织制订中国汽车标准法规和参与国际协调的核心技术机构。

2006年，中汽中心推出C-NCAP（中国新车评价规程），C-NCAP要求对一种车型进行车辆速度50km/h与刚性固定壁障100%重叠率的正面碰撞、车辆速度56km/h对可变形壁障40%重叠率的正面偏置碰撞、可变形移动壁障速度50km/h与车辆的侧面碰撞等三种碰撞试验，根据试验数据计算各项试验得分和总分，由总分多少确定星级。

评分规则非常细致严格，最高得分为51分，星级最低为1，最高为5+。

在深入研究和分析国外NCAP的基础上，结合我国的汽车标准法规、道路交通实际情况和车型特征，并进行了广泛的国内外技术交流和实际试验，中汽中心确定了新的C-NCAP的试验和评分规则，《C-NCAP管理规则（2012年版）》2012年7月1日起正式实施。

iihs碰撞测试等级

iihs碰撞测试等级随着汽车的普及和交通事故的频发，人们对车辆安全性能的关注度也越来越高。

为了评估和比较不同车型的安全性能，美国公路安全保险协会（IIHS）开展了一系列碰撞测试，并根据测试结果对车辆进行等级评定。

本文将对IIHS碰撞测试等级进行介绍，并分析其对车辆选择和购买的影响。

1. IIHS碰撞测试概述IIHS是一个独立、非盈利的组织，致力于提高车辆安全性能，减少交通事故伤亡。

为了评估车辆在真实碰撞情境下的表现，IIHS设计了一系列严格的碰撞测试。

其中，最著名的测试项目包括前端碰撞、侧面碰撞、侧翻碰撞和后端碰撞等。

在前端碰撞测试中，车辆以60公里/小时的速度撞击固定的物体。

测试中，评估车辆的车身结构是否能有效吸收和分散碰撞力量，以及驾驶舱的保护性能。

而在侧面碰撞测试中，车辆被模拟的移动障碍物撞击，评估车辆侧面的防护性能。

侧翻碰撞测试则是评估车辆在剧烈变向时保持稳定的能力。

后端碰撞测试则主要关注车辆的后部保护性能。

2. IIHS碰撞测试等级分类根据碰撞测试的表现，IIHS将车辆分为以下几个等级：(1) 最佳安全选项+：车辆在所有IIHS碰撞测试项目中均获得最高评分。

具备出色的整体安全性能和先进的安全辅助技术。

(2) 最佳安全选项：车辆在所有IIHS碰撞测试项目中获得较高评分，但在某些细节方面有所不足。

(3) 较高安全选项+：车辆在大多数IIHS碰撞测试项目中获得较高评分，但在某些方面有一定改进空间。

(4) 较高安全选项：车辆在大多数IIHS碰撞测试项目中表现良好，但在某些方面有待改进。

(5) 一般安全选项+：车辆在某些IIHS碰撞测试项目中表现良好，但在其他方面有一定改进空间。

(6) 一般安全选项：车辆在某些IIHS碰撞测试项目中表现良好，但在其他方面有待提升。

(7) 较低安全选项：车辆在大部分IIHS碰撞测试项目中表现较差。

(8) 最低安全选项：车辆在所有IIHS碰撞测试项目中表现极差。

通过这样的等级分类，消费者能够直观地了解不同车辆的安全性能，并做出明智的选择。

40%偏置碰撞法规

40%偏置碰撞法规（原创实用版）目录1.40% 偏置碰撞法规的定义和背景2.40% 偏置碰撞法规的实施目的3.40% 偏置碰撞法规的具体要求4.40% 偏置碰撞法规的影响和挑战5.我国在 40% 偏置碰撞法规方面的发展正文1.40% 偏置碰撞法规的定义和背景40% 偏置碰撞法规，是指在车辆碰撞测试中，车辆前部 40% 的区域与障碍物发生碰撞的法规。

这一法规的出台，主要是为了提高车辆的安全性能，降低交通事故的发生率。

2.40% 偏置碰撞法规的实施目的40% 偏置碰撞法规的实施，主要是为了检验车辆的安全性能，确保在车辆发生碰撞时，能够最大程度地保护车内乘员的生命安全。

同时，这一法规也有助于推动车辆制造商提高车辆的安全性能，从而降低交通事故的发生率。

3.40% 偏置碰撞法规的具体要求40% 偏置碰撞法规的具体要求主要包括以下几个方面：（1）碰撞角度：车辆前部 40% 的区域与障碍物呈 40°角进行碰撞。

（2）碰撞速度：碰撞速度一般设定为 64km/h，这也是我国规定的最高城市道路限速。

（3）碰撞物：碰撞物通常为混凝土壁，其硬度和形状能够模拟真实的道路环境。

4.40% 偏置碰撞法规的影响和挑战40% 偏置碰撞法规的实施，对于车辆制造商来说，无疑提高了他们的设计要求和生产成本。

为了满足这一法规的要求，车辆制造商需要在车辆设计阶段就充分考虑到碰撞安全性能，采用更高强度的材料，以及更科学的结构设计。

同时，这也给车辆制造商带来了一定的技术挑战。

5.我国在 40% 偏置碰撞法规方面的发展我国在 40% 偏置碰撞法规方面的发展，可以说是从无到有，逐步完善的过程。

在近年来，我国已经逐步将 40% 偏置碰撞法规纳入到车辆安全测试体系中，并在此基础上，不断完善和提高法规的要求。

100%正面碰撞分析报告要点

编号: - CSFX-002 100%正面碰撞分析报告项目名称：A级三厢轿车设计开发项目代号： CP08编制：日期：校对：日期：审核：日期：批准：日期：2011年03月目录1 分析目的和意义 (1)2 使用软件说明 (1)3 整车参数 (1)3.1整车参数 (1)3.2有限元模型坐标与实车坐标对比 (2)3.3整车及各总成有限元模型 (2)3.4边界条件定义 (5)4 碰撞模拟结果分析 (5)4.1碰撞模拟总体变形结果 (5)4.2整车速度变化 (8)4.3碰撞模拟能量变化情况 (9)4.4刚性墙的接触力 (10)4.5主要吸能部件变形及吸能情况分析 (11)4.6主要吸能部件变形图 (11)4.7B柱下端减加速度 (14)4.8门框变形量 (15)4.9前围板侵入量 (17)4.10A柱侵入量 (19)4.11方向盘侵入量 (20)5 总结 (20)1 分析目的和意义为了在汽车的设计阶段使被设计车辆更好的满足耐撞性的要求，采用动态大变形非线形有限元模拟技术，进行了CP08车型正面撞击刚性墙的仿真分析，主要是根据《乘用车正面碰撞的乘员保护》(GB11551-2003)进行的仿真模拟。

GB11551的全部技术内容为强制性要求，适用于M1类车辆(M1类车辆为包括驾驶员座位在内，座位数不超过9座的载客车辆)。

汽车车体结构变形特性是影响汽车安全性能的关键因素，本文通过对CP08车型模拟结果进行分析，为整车的耐碰撞性提供参考。

2 使用软件说明在本次模拟中，主要使用了Hypermesh前处理软件和Ls-Dyna 求解器，Hypermesh是世界领先的、功能强大的CAE应用软件包，由美国Altair公司开发，目前在世界上的应用非常广泛。

LS-DYNA 是一个以显式为主，隐式为辅的通用非线性动力分析有限元程序，可以求解各种二维、三维非线性结构的高速碰撞、爆炸和金属成型等非线性问题。

3 整车参数3.1 整车参数整车碰撞仿真模拟，必须真实的模拟实车碰撞时的状态，要模拟实车各总成之间的连接，按照其实际材料特性，密度、质量等参数进行设置。

乘用车碰撞标准汇总

56km/h 62km/h 64km/h 50km/h 32km/h 10km/h
5km/h
10km/h
5km/h
Байду номын сангаас
25%偏置正碰整车
侧面移动可变形碰撞
刚性壁障可变形台车(1.5t)
64.4± 1km/h (50± 1)km/h
低速结构
40%偏置正碰(驾驶员一侧)
40%偏置尾碰(乘员一侧)
刚性壁障(尺寸要求) 刚性台车(1.4t)
主驾 THOR+副驾 HybirdIII 后排左
Q6/右 Q10
整备质量+假人整备质量+假人整备质量+假人假人 BioRIDII 整备质量+驾驶员
75kg 整备质量+驾驶员
75kg
注 6分 6分
驾驶员及副驾 HybirdIII50%男性后排左 HybirdIII5%女性+右 Q3 儿童
驾驶员及副驾 HybirdIII50%男性后排左 HybirdIII5%女性驾驶员 WorldSID 50th 后排左侧 SID-IIs
刚性壁障可移动台车壁障
(1.4t) 移动变形壁障(1.4t，
600mm 高) 车辆倾斜(75°± 3°)
同时以 (50±1)km/h 相对
撞击
60km/h
64km/h 50km/h 29km/h (50+1)km/h 同时以 (50±1)km/h 相对
撞击 (50+1)km/h
(32± 0.5)km/h
(1)后纵梁应无永久性损伤，在仿真模拟中定义为纵梁无塑性变形或塑性应变不应大于 5％； (2)后照灯应不受到接触挤压变形； (3)排气管应不受到接触挤压变形； (4)行李箱盖(或后门盖)应无永久变形； (5)后翼板应无永久变形； (6)后保险杠端帽以前(沿 X 向)的其他车辆零件应无永久损伤； (7)保险杠罩面、保险杠防撞梁以及吸能盒的变形损伤是合理的； (8)非变形区域应无焊点失效。结构变形区域的焊点失效表现应是可接受的，即如果不影响评价目标所含的性能，其失效是可以接受的，在条件允许的情况下需要进行焊点失效 CAE 评估； (9)所有发动机、变速箱和连杆相关的悬置，其负载应低于失效载荷

各国碰撞标准对比

在不使用工具情况下，每排座位至少有一个门能打开。
解脱约束系统时的最大
5
假人
载荷（N）
≤60
取
出
能完好取出
碰撞中
不允许泄漏
6
燃油泄漏量
碰撞后
车辆停止 5 分钟内
7
碰撞速度
速度 (km/h)
8
碰撞时样车偏移量 (mm)
若出现连续泄漏，则泄
漏速度不超过 30 g/min 48～50 ±150
侧面碰撞标准 1、美国侧面碰撞标准FMVSS214
中国、美国、欧洲及海湾国家碰撞法规的介绍
世界各发达国家都对汽车碰撞安全性作出强制性要求，并且建立了各自的法规。在汽车碰撞法规方面主要有两大体系：欧洲和美国法规，其他如日本、加拿大、澳大利亚等国家的法规基本上是参考美国和欧洲的法规制定的。汽车碰撞法规主要包括：前碰、侧碰、后碰法规。
各国碰撞法规和标准的试验方法和要求
3 .1适用范围 GB20072后面碰撞适用于M1类车辆。
速度 50 km/h 台车质量：1100 kg
3.2 技术要求
1、在碰撞试验后，燃油装置不应发生漏油现象；
2、如果在碰撞试验之后，燃油装置有连续泄漏现象，碰撞后前5分钟之内泄漏率不超过30 g/min；
3、如果从燃油装置中泄漏出来的油液与其它系统中泄漏出来的液体相互混合，无法轻易分开或辨认，则应根据得到的所有液体评价连续泄漏量。
欧洲行人保护法规 2003/102/EC
2005.10.1 第一阶段 2010.9.1 第二阶段
谢谢！
≤10000
车辆部件不能侵入乘员舱实验过程中，假人身体的每个部分应包含在乘员舱的外表面以内
在碰撞中：〈28g 碰撞后前 5 分钟〈142g 碰撞后 6-30 分钟〈28g/分钟

4.6牛顿运动定律应用板块模型

1.(多选)(高考江苏卷)如图所示，A 、B 两物块的质量分别为2m 和m , 静止叠放在水平地面上．A 、B 间的动摩擦因数为μ，B 与地面间的动摩擦因数为12μ.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 g ．现对 A 施加一水平拉力 F ，则( )A ．当 F < 2μmg 时，A 、B 都相对地面静止B ．当 F ＝52μmg 时， A 的加速度为13μgC ．当 F > 3μmg 时，A 相对 B 滑动D ．无论 F 为何值，B 的加速度不会超过12μg解析：选BCD .A 、B 间的最大静摩擦力为2μmg ，B 和地面之间的最大静摩擦力为32μmg ，对A 、B 整体，只要F ＞32μmg ，整体就会运动，选项A 错误；当A 对B 的摩擦力为最大静摩擦力时，A 、B 将要发生相对滑动，故A 、B 一起运动的加速度的最大值满足2μmg －32μmg＝ma max ，B 运动的最大加速度a max ＝12μg ，选项D 正确；对A 、B 整体，有F －32μmg ＝3ma max ，则F ＞3μmg 时两者会发生相对运动，选项C 正确；当F ＝52μmg 时，两者相对静止，一起滑动，加速度满足F －32μmg ＝3ma ，解得a ＝13μg ，选项B 正确．2.在倾角为α的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上站着一只猫．已知猫的质量是木板的质量的2倍．当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变．则此时木板沿斜面下滑的加速度为( ) A ．3g sin α B ．g sin α C .3g sin α2D ．2g sin α 解析：选A .猫与木板加速度不同，分别对其受力分析是比较常见的解决方法．猫受力平衡，设猫的质量为2m ，其所受摩擦力沿斜面向上，且F f ＝2mg sin α，则木板所受摩擦力沿斜面向下，木板的加速度为a ＝2mg sin α＋mg sin αm＝3g sin α，正确选项为A .3.如图所示，将砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验．若砝码和纸板的质量分别为2m 和m ，各接触面间的动摩擦因数均为μ.重力加速度为g .要使纸板相对砝码运动，所需拉力的大小至少应为( ) A ．3μmg B ．4μmg C ．5μmgD ．6μmg解析：选D .纸板相对砝码恰好运动时，对纸板和砝码构成的系统，由牛顿第二定律可得：F －μ(2m ＋m )g ＝(2m ＋m )a ，对砝码，由牛顿第二定律可得：2μmg ＝2ma ，联立可得：F ＝6μmg ，选项D 正确．4．如图所示，两木板A 、B 并排放在地面上，A 左端放一小滑块，滑块在F ＝6 N 的水平力作用下由静止开始向右运动．已知木板A 、B 长度均为l ＝1 m ，木板A 的质量m A ＝3 kg ，小滑块及木板B 的质量均为m ＝1 kg ，小滑块与木板A 、B 间的动摩擦因数均为μ1＝0.4，木板A 、B 与地面间的动摩擦因数均为μ2＝0.1，重力加速度g ＝10 m/s 2.求：(1)小滑块在木板A 上运动的时间； (2)木板B 获得的最大速度．解析：(1)小滑块对木板A 的摩擦力F f1＝μ1mg ＝4 N 木板A 与B 整体受到地面的最大静摩擦力 F f2＝μ2(2m ＋m A )g ＝5 NF f1＜F f2，小滑块滑上木板A 后，木板A 保持静止设小滑块滑动的加速度为a 1，则：F －μ1mg ＝ma 1 l ＝12a 1t 21解得：t 1＝1 s .(2)设小滑块滑上B 时，小滑块速度为v 1，B 的加速度为a 2，经过时间t 2滑块与B 脱离，滑块的位移为x 块，B 的位移为x B ，B 的最大速度为v B ，则：μ1mg －2μ2mg ＝ma 2v B ＝a 2t 2x B ＝12a 2t 22v 1＝a 1t 1x 块＝v 1t 2＋12a 1t 22x 块－x B ＝l联立以上各式可得：v B ＝1 m/s . 答案：(1)1 s (2)1 m/s5．如图所示，倾角α＝30°的足够长的光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一长L ＝1.8 m ，质量M ＝3 kg 的薄木板，木板的最上端叠放一质量m ＝1 kg 的小物块，物块与木板间的动摩擦因数μ＝32.对木板施加沿斜面向上的恒力F ，使木板沿斜面由静止开始向上做匀加速直线运动，假设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g ＝10 m/s 2. (1)为使物块不滑离木板，求力F 应满足的条件；(2)若F ＝37.5 N ，物块能否滑离木板？若不能，请说明理由；若能，求出物块滑离木板所用的时间及滑离木板后沿斜面上升的最大距离．解析：(1)若整体恰好静止，则F ＝(M ＋m )g sin α＝(3＋1)×10×sin 30° N ＝20 N 因要拉动木板，则F >20 N若整体一起向上做匀加速直线运动，对物块和木板，由牛顿第二定律得 F －(M ＋m )g sin α＝(M ＋m )a 对物块有f －mg sin α＝ma 其中f ≤μmg cos α代入数据解得F ≤30 N向上加速的过程中为使物体不滑离木板，力F 应满足的条件为20 N<F ≤30 N .(2)当F ＝37.5 N>30 N 时，物块能滑离木板，由牛顿第二定律，对木板有F －μmg cos α－Mg sin α＝Ma 1对物块有μmg cos α－mg sin α＝ma 2设物块滑离木板所用的时间为t ，由运动学公式得12a 1t 2－12a 2t 2＝L 代入数据解得t ＝1.2 s物块滑离木板时的速度v ＝a 2t 由－2g sin α·s ＝0－v 2 代入数据解得s ＝0.9 m .6.(20分)(2015·高考全国卷Ⅰ)一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5 m ，如图甲所示．t ＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t ＝1 s 时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)．碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板．已知碰撞后1 s 时间内小物块的v －t 图线如图乙所示．木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g 取10 m/s 2.求：甲乙(1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2； (2)木板的最小长度；(3)木板右端离墙壁的最终距离．[审题指导] 在t ＝0～1 s 时间内，小物块和木板一起运动，具有相同的速度和加速度，根据末速度、时间和位移即可求出加速度，然后由牛顿第二定律求得木板与地面间的动摩擦因数μ1.根据小物块与木板再次具有共同速度可计算出小物块与木板间的相对位移，即木板的最小长度．[解析] (1)规定向右为正方向．木板与墙壁相碰前，小物块和木板一起向右做匀变速运动，设加速度为a 1，小物块和木板的质量分别为m 和M .由牛顿第二定律有－μ1(m ＋M )g ＝(m ＋M )a 1①(2分)由题图乙可知，木板与墙壁碰撞前的瞬间速度v 1＝4 m/s ，由运动学公式得 v 1＝v 0＋a 1t 1 ②(1分) x 0＝v 0t 1＋12a 1t 21③(1分)式中，t 1＝1 s ，x 0＝4.5 m 是木板与墙壁碰撞前的位移，v 0是小物块和木板开始运动时的速度．联立①②③式和题给条件解得 μ1＝0.1④(1分)在木板与墙壁碰撞后，木板以－v 1的初速度向左做匀变速运动，小物块以v 1的初速度向右做匀变速运动．设小物块的加速度为a 2，由牛顿第二定律有－μ2mg ＝ma 2 ⑤(1分)由题图乙可得a 2＝v 2－v 1t 2－t 1⑥(1分)式中，t 2＝2 s ，v 2＝0，联立⑤⑥式和题给条件解得 μ2＝0.4.⑦(1分)(2)设碰撞后木板的加速度为a 3，经过时间Δt ，木板和小物块刚好具有共同速度v 3.由牛顿第二定律及运动学公式得μ2mg ＋μ1(M ＋m )g ＝Ma 3 ⑧(2分) v 3＝－v 1＋a 3Δt ⑨(1分) v 3＝v 1＋a 2Δt⑩(1分)碰撞后至木板和小物块刚好达到共同速度的过程中，木板运动的位移为 x 1＝－v 1＋v 32Δt⑪(1分)小物块运动的位移为 x 2＝v 1＋v 32Δt⑫(1分) 小物块相对木板的位移为 Δx ＝x 2－x 1⑬(1分) 联立④⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬式，并代入数据解得 Δx ＝6.0 m⑭(1分)因为运动过程中小物块始终没有脱离木板，所以木板的最小长度应为6.0 m .(3)在小物块和木板具有共同速度后，两者向左做匀变速运动直至停止，设加速度为a 4，此过程中小物块和木板运动的位移为x 3.由牛顿第二定律及运动学公式得μ1(m ＋M )g ＝(m ＋M )a 4 ⑮(1分) 0－v 23＝2a 4x 3⑯(1分)碰撞后木板运动的位移为 x ＝x 1＋x 3⑰(1分) 联立④⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑮⑯⑰式，并代入数据解得 x ＝－6.5 m⑱(1分)木板右端离墙壁的最终距离为6.5 m . [答案] (1)0.1 0.4 (2)6.0 m (3)6.5 m7.(2017·高考全国卷Ⅲ)如图，两个滑块A 和B 的质量分别为m A ＝1 kg 和m B ＝5 kg ，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5；木板的质量为m ＝4 kg ，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1.某时刻A 、B 两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v 0＝3 m/s .A 、B 相遇时，A 与木板恰好相对静止．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10 m/s2.求(1)B与木板相对静止时，木板的速度；(2)A、B开始运动时，两者之间的距离．[解析](1)滑块A和B在木板上滑动时，木板也在地面上滑动．设A、B和木板所受的摩擦力大小分别为f1、f2和f3，A和B相对于地面的加速度大小分别为a A和a B，木板相对于地面的加速度大小为a1.在物块B与木板达到共同速度前有f1＝μ1m A g ①f2＝μ1m B g ②f3＝μ2(m＋m A＋m B)g ③由牛顿第二定律得f1＝m A a A ④f2＝m B a B ⑤f2－f1－f3＝ma1 ⑥设在t1时刻，B与木板达到共同速度，其大小为v1.由运动学公式有v1＝v0－a B t1 ⑦v1＝a1t1 ⑧联立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入已知数据得v1＝1 m/s. ⑨(2)在t1时间间隔内，B相对于地面移动的距离为s B＝v0t1－12a B t21⑩设在B与木板达到共同速度v1后，木板的加速度大小为a2.对于B与木板组成的体系，由牛顿第二定律有f1＋f3＝(m B＋m)a2 ⑪由①②④⑤式知，a A＝a B；再由⑦⑧式知，B与木板达到共同速度时，A的速度大小也为v1，但运动方向与木板相反．由题意知，A和B相遇时，A与木板的速度相同，设其大小为v2.设A的速度大小从v1变到v2所用的时间为t2，则由运动学公式，对木板有v2＝v1－a2t2⑫对A有v2＝－v1＋a A t2 ⑬在t2时间间隔内，B(以及木板)相对地面移动的距离为s1＝v1t2－12a2t22⑭在(t1＋t2)时间间隔内，A相对地面移动的距离为s A＝v0(t1＋t2)－12a A(t1＋t2)2 ⑮A和B相遇时，A与木板的速度也恰好相同．因此A和B开始运动时，两者之间的距离为s0＝s A＋s1＋s B ⑯联立以上各式，并代入数据得s 0＝1.9 m . (也可用如图的速度－时间图线求解)[答案] 见解析8．质量M ＝4 kg 、长2l ＝4 m 的木板放在光滑水平地面上，以木板中点为界，左边和右边的动摩擦因数不同．一个质量为m ＝1 kg 的滑块(可视为质点)放在木板的左端，如图甲所示．在t ＝0时刻对滑块施加一个水平向右的恒力F ，使滑块和木板均由静止开始运动，t 1＝2 s 时滑块恰好到达木板中点，滑块运动的x 1－t 图象如图乙所示．取g ＝10 m/s 2.(1)求滑块与木板左边的动摩擦因数μ1和恒力F 的大小．(2)若滑块与木板右边的动摩擦因数μ2＝0.1，2 s 末撤去恒力F ，则滑块能否从木板上滑落下来？若能，求分离时滑块的速度大小．若不能，则滑块将停在离木板右端多远处？解析：(1)滑块和木板均做初速度为零的匀加速直线运动，设滑块的加速度大小为a 1，木板的加速度大小为a 2，则t 1＝2 s 时木板的位移x 2＝12a 2t 21①滑块的位移x 1＝4 m ② 由牛顿第二定律得a 2＝μ1mgM③ 由位移关系得x 1－x 2＝l ④ 联立①②③④解得μ1＝0.4 ⑤ 滑块位移x 1＝12a 1t 21⑥ 恒力F ＝ma 1＋μ1mg ⑦联立②⑤⑥⑦解得F ＝6 N .(2)设滑块到达木板中点时，滑块的速度为v 1，木板的速度为v 2，滑块滑过中点后做匀减速运动，木板继续做匀加速运动，此时滑块和木板的加速度大小分别为a ′1＝μ2mg m ＝μ2g ，a ′2＝μ2mg M设滑块与木板从t 1时刻开始到速度相等时的运动时间为t 2，则v 2＝a 2t 1，v 1＝a 1t 1，v 1－a ′1t 2＝v 2＋a ′2t 2解得t 2＝1.6 s在此时间内，滑块位移x ′1＝v 1t 2－12a ′1t 22木板的位移x ′2＝v 2t 2＋12a ′2t 22Δx ＝x ′1－x ′2联立解得Δx ＝1.6 m<2 m因此滑块没有从木板上滑落，滑块与木板相对静止时距木板右端的距离为d ＝l －Δx ＝0.4 m .答案：见解析9．(2015·高考全国卷Ⅱ)下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害．某地有一倾角为θ＝37°（3sin 375）的山坡C ，上面有一质量为m 的石板B ，其上下表面与斜坡平行；B 上有一碎石堆A (含有大量泥土)，A 和B 均处于静止状态，如图所示．假设某次暴雨中，A 浸透雨水后总质量也为m (可视为质量不变的滑块)，在极短时间内，A 、B 间的动摩擦因数μ1减小为38，B 、C 间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A 、B 开始运动，此时刻为计时起点；在第2 s 末，B 的上表面突然变为光滑，μ2保持不变．已知A 开始运动时，A 离B 下边缘的距离l ＝27 m ，C 足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．取重力加速度大小g ＝10 m/s 2.求：(1)在0～2 s 时间内A 和B 加速度的大小； (2)A 在B 上总的运动时间．解析：(1)在0～2 s 时间内，A 和B 的受力如图所示，其中f 1、N 1是A 与B 之间的摩擦力和正压力的大小，f 2、N 2是B 与C 之间的摩擦力和正压力的大小，方向如图所示．由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得f 1＝μ1N 1 ① N 1＝mg cos θ ② f 2＝μ2N 2③ N 2＝N ′1＋mg cos θ④规定沿斜面向下为正．设A 和B 的加速度分别为a 1和a 2，由牛顿第二定律得 mg sin θ－f 1＝ma 1 ⑤ mg sin θ－f 2＋f 1′＝ma 2 ⑥ N 1＝N 1′ ⑦ f 1＝f 1′⑧联立①②③④⑤⑥⑦⑧式，并代入题给数据得 a 1＝3 m/s 2 ⑨ a 2＝1 m/s 2.⑩(2)在t 1＝2 s 时，设A 和B 的速度分别为v 1和v 2，则 v 1＝a 1t 1＝6 m/s ⑪ v 2＝a 2t 1＝2 m/s⑫t ＞t 1时，设A 和B 的加速度分别为a ′1和a ′2.此时A 与B 之间的摩擦力为零，同理可得 a ′1＝6 m/s 2 ⑬ a ′2＝－2 m/s 2⑭B 做减速运动．设经过时间t 2，B 的速度减为零，则有 v 2＋a ′2t 2＝0 ⑮联立⑫⑭⑮式得 t 2＝1 s⑯ 在t 1＋t 2时间内，A 相对于B 运动的距离为 s ＝⎝⎛⎭⎫12a 1t 21＋v 1t 2＋12a ′1t 22－⎝⎛⎭⎫12a 2t 21＋v 2t 2＋12a ′2t 22 ＝12 m<27 m⑰ 此后B 静止，A 继续在B 上滑动．设再经过时间t 3后A 离开B ，则有 l －s ＝(v 1＋a ′1t 2)t 3＋12a ′1t 23⑱可得t3＝1 s(另一解不合题意，舍去) ⑲设A在B上总的运动时间为t总，有t总＝t1＋t2＋t3＝4 s.(另解：也可利用下面的速度图线求解)答案：(1)3 m/s2 1 m/s2(2)4 s。