2018年中考数学复习-图形的性质阶段测评四图形的性质精练试题

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江苏南通2018-2019年中考数学试题分类解析专项4：图形的变换

江苏南通2018-2019年中考数学试题分类解析专项4：图形的变换专题4：图形的变换一、选择题1.〔江苏省南通市2002年3分〕如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，那么CD等于【】A、2cmB、3cmC、4cmD、5cm【答案】B。

【考点】折叠的性质，勾股定理。

【分析】依照勾股定理求得AB的长，再依照折叠的性质求得AE，BE的长，从而利用勾股定理可求得CD的长：∵AC=6cm，BC=8cm，∴AB=10cm。

∵AE=6cm，∴BE=4cm。

设CD=x，那么在Rt△DEB中，42＋x2=〔8－x〕2，解得x=3〔cm〕。

应选B。

2.〔江苏省南通市2004年3分〕某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，那么该学校不应该购买的地砖形状是【】A、正方形B、正六边形C、正八边形D、正十二边形【答案】C。

【考点】平面镶嵌〔密铺〕，多边形内角和定理。

【分析】依照密铺的条件得，两多边形内角和必须凑出360°，进而判断即可：A、正方形的每个内角是90°，90°×2+60°×3=360°，∴能密铺；B、正六边形每个内角是120°，120°+60°×4=360°，∴能密铺；C、正八边形每个内角是180°-360°÷8=135°，135°与60°不管怎么样也不能组成360°的角，∴不能密铺；D、正十二边形每个内角是150°，150°×2+60°=360°，∴能密铺。

应选C。

3.〔江苏省南通市课标卷2005年2分〕“圆柱与球的组合体”如下图所示，那么它的三视图是【】【答案】A。

2年中考1年模拟2018年中考数学第四篇图形的性质专题17三角形及其性质(含解析)

第四篇图形的性质专题17 三角形及其性质☞解读考点算与证明☞2年中考【2017年题组】一、选择题1．(2017内蒙古包头市）若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【答案】A．【解析】若2cm为等腰三角形的底边，则腰长为（10﹣2）÷2=4（cm)，此时三角形的三边长分别为2cm,4cm，4cm,符合三角形的三边关系；故选A．考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形三边关系;3．分类讨论．2．（2017广西河池市)三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（)A．中线B．角平分线C．高D．中位线【答案】A．【解析】试题分析:∵三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，∴三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分．故选A．考点:1．三角形的面积；2．三角形的角平分线、中线和高；3．应用题．3．（2017贵州省遵义市)如图，△ABC的面积是12,点D,E，F，G 分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是（）A．4。

5B．5C．5.5D．6【答案】A．【解析】考点：1．三角形中位线定理；2．三角形的面积．4．（2017南宁）如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C等于（）A．100°B．80°C．60°D．40°【答案】B．【解析】试题分析：由三角形内角和定理得,∠C=180°﹣∠A﹣∠B=80°，故选B．考点：三角形内角和定理．5．(2017南宁)如图，△ABC中,AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹,则下列结论错误的是(）A．∠DAE=∠B B．∠EAC=∠C C．AE ∥BC D．∠DAE=∠EAC【答案】D．【解析】考点：1．作图—复杂作图;2．平行线的判定与性质；3．三角形的外角性质．6．(2017广西贵港市）从长为3，5,7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）A．14B．12C．34D．1【答案】B．【解析】试题分析：从长为3，5，7,10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有:3,5，7；3，5，10；3，7，10；5,7，10,共4种,其中能构成三角形的情况有：3,5，7;5，7,10，共2种,则P（能构成三角形）=24=12，故选B．考点:1．列表法与树状图法；2．三角形三边关系；3．概率及其应用．7．（2017江苏省扬州市)若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A．6B．7C．11D．12【答案】C．【解析】试题分析：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是2和4,∴4﹣2＜x＜2+4，即2＜x＜6．则三角形的周长:8＜C＜12，C选项11符合题意，故选C．考点：三角形三边关系．8．（2017四川省雅安市)一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程27120x x-+=的一根，则此三角形的周长是（）A．12B．13C．14D．12或14【答案】C．【解析】考点：1．解一元二次方程﹣因式分解法；2．三角形三边关系；3．等腰三角形的性质；4．分类讨论．9．（2017四川省巴中市)若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形【答案】D．【解析】试题分析:设一份为x，三内角分别为x，2x，3x,根据内角和定理得：x+2x+3x=180°，解得:x=30°,∴三内角分别为30°，60°，90°，则这个三角形为直角三角形，故选D．考点：1．三角形内角和定理；2．实数．10．（2017德州）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法,…将这种做法继续下去（如图2，图3…），则图6中挖去三角形的个数为()A．121B．362C．364D．729【答案】C．【解析】考点：1．三角形中位线定理；2．规律型：图形的变化类．二、填空题11．（2017四川省广安市)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6,AC=8，D、E分别为AC、AB的中点,连接DE,则△ADE的面积是．【答案】6．【解析】试题分析：∵D、E分别为AC、AB的中点，∴AD=12AC=4，DE=12BC=3，DE∥BC，∴∠ADE=∠C=90°，∴△ADE的面积=12×AD×DE=6，故答案为：6．考点：三角形中位线定理．12．（2017宁夏）在△ABC中，AB=6，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC,交AC于点E，点M在DE上，且ME=13DM．当AM⊥BM时,则BC的长为．【答案】8．【解析】考点:1．三角形中位线定理;2．等腰三角形的判定与性质．13．（2017贵州省黔南州)如图,在四边形ABCD中,P是对角线BD的中点,E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠FPE=100°，则∠PFE 的度数是．【答案】40°．【解析】AD，试题分析:∵P是对角线BD的中点，E是AB的中点，∴EP=12BC，∵AD=BC，∴PE=PF，∵∠FPE=100°,∴∠PFE=40°，同理，FP=12故答案为：40°．考点：三角形中位线定理．14．（2017黑龙江省绥化市）如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形,如此操作下去,则第n 个小三角形的面积为．【答案】2112n ．【解析】考点:1．三角形中位线定理；2．等腰直角三角形；3．综合题；4．规律型；5．操作型．15．（2017四川省成都市）在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C =2：3：4，则∠A 的度数为．【答案】40°．【解析】试题分析：∵∠A ：∠B ：∠C =2:3：4，∴设∠A =2x ，∠B =3x ，∠C =4x ,∵∠A +∠B +∠C =180°,∴2x +3x +4x =180°，解得：x =20°,∴∠A 的度数为：40°．故答案为：40°．考点：三角形内角和定理．16．（2017四川省达州市）△ABC 中，AB =5，AC =3，AD 是△ABC 的中线，设AD 长为m ,则m 的取值范围是．【答案】1＜m ＜4．【解析】试题分析：延长AD至E，使AD=DE，连接CE，则AE=2m，∵AD 是△ABC的中线，∴BD=CD,在△ADB和△EDC中，∵AD=DE，∠ADB=∠EDC，BD=CD，∴△ADB≌△EDC，∴EC=AB=5，在△AEC 中，EC﹣AC＜AE＜AC+EC，即5﹣3＜2m＜5+3，∴1＜m＜4，故答案为：1＜m＜4．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．三角形三边关系．17．（2017贵州省黔西南州）已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是．【答案】15．【解析】考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形三边关系；3．分类讨论．18．（2017四川省巴中市）若a、b、c为三角形的三边，且a、b满2--=,第三边c为奇数，则c= ．9(2)0a b【答案】9．【解析】试题分析:∵a、b满足2-+-=，∴a=9，b=2，∵a、b、c为三a b9(2)0角形的三边,∴7＜c＜11，∵第三边c为奇数，∴c=9,故答案为：9．考点：1．三角形三边关系;2．非负数的性质:偶次方；3．非负数的性质：算术平方根．19．（2017四川省泸州市)在△ABC中，已知BD和CE分别是边AC、AB上的中线，且BD⊥CE,垂足为O．若OD=2cm，OE=4cm，则线段AO的长度为cm．【答案】45．【解析】试题分析:连接AO并延长,交BC于H，由勾股定理得，DE=22+OE OD =25,∵BD和CE分别是边AC、AB上的中线，∴BC=2DE=45，OBC=25，∵O 是△ABC的重心，∴AH是中线,又BD⊥CE，∴OH=12是△ABC的重心,∴AO=2OH=45,故答案为：45．考点：1．三角形的重心；2．勾股定理．20．（2017山东省淄博市）设△ABC的面积为1．如图1,分别将AC，BC边2等分,D1，E1是其分点，连接AE1，BD1．交于点F1，得到四边形CD1F1E1，其面积S1=13如图2，分别将AC,BC边3等分,D1,D2，E1，E2是其分点，连接AE2，BD2交于点F2，得到四边形CD2F2E2，其面积S2=1；6如图3，分别将AC，BC边4等分，D1，D2，D3，E1，E2，E3是其分点,连接AE3,BD3交于点F3,得到四边形CD3F3E3,其面积S3=1；10…按照这个规律进行下去，若分别将AC，BC边（n+1）等分，…，得到四边形CD n E n F n，其面积S= ．．【答案】2++n n(1)(2)【解析】考点：1．规律型：图形的变化类；2．三角形的面积；3．规律型；4．综合题．三、解答题21．（2017内蒙古呼和浩特市）如图，等腰三角形ABC中，BD，CE分别是两腰上的中线．（1）求证:B D=CE；（2）设BD与CE相交于点O,点M，N分别为线段BO和CO的中点,当△ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等时，判断四边形DEMN的形状，无需说明理由．【答案】（1）证明见解析；(2）四边形DEMN是正方形．【解析】试题解析：（1）解:由题意得，AB=AC，∵BD，CE分别是两腰上的中线,∴AD=12AC，AE=12AB，∴AD=AE，在△ABD和△ACE中，∵AB=AC,∠A=∠A，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（ASA），∴BD=CE；（2）四边形DEMN是正方形，证明：∵E、D分别是AB、AC的中点，∴AE=12AB,AD=12AC，ED是△ABC的中位线，∴ED∥BC，ED=1BC,∵点M、N分别为线段BO和CO中点，∴OM=BM，ON=CN，2BC，∴ED∥MN,ED=MN, MN是△OBC的中位线,∴MN∥BC，MN=12∴四边形EDNM是平行四边形，由(1)知BD=CE，又∵OE=ON，OD=OM，OM=BM,ON=CN，∴DM=EN，∴四边形EDNM是矩形，在△BDC与△CEB中，∵BE=CD，CE=BD，BC=CB，∴△BDC≌△CEB，∴∠BCE=∠CBD，∴OB=OC,∵△ABC的重心到顶点A的BC，∴BD⊥CE，∴四边距离与底边长相等，∴O到BC的距离=12形DEMN是正方形．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．三角形的重心;3．等腰三角形的性质．【2016年题组】一、选择题1．（2016贵州省铜仁市)如图，已知∠AOB=30°,P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于（）A．1B． 2 C．4D．8【答案】B．【解析】考点：1．角平分线的性质；2．含30度角的直角三角形．2．（2016贵州省毕节市）到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条高的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条边的垂直平分线的交点【答案】D．【解析】试题分析：到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点，故选D．考点：1．线段垂直平分线的性质;2．角平分线的性质．3．（2016广西河池市）下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A．5，5，10B．4,5,6C．4，4,4 D．3，4，5【答案】A．【解析】考点:三角形三边关系．4．（2016广西百色市）三角形的内角和等于(）A．90°B．180°C．300°D．360°【答案】B．【解析】试题分析：因为三角形的内角和为180度．所以B正确．故选B．考点：三角形内角和定理．5．（2016广西贵港市）在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C 的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°【答案】C．【解析】试题分析：∵三角形的内角和是180°，又∠A=95°，∠B=40°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣95°﹣40°=45°，故选C．考点：三角形内角和定理．6．（2016江苏省盐城市)若a、b、c为△ABC的三边长，且满足-+-=，则c的值可以为(）420a bA．5B．6C．7D．8【答案】A．【解析】试题分析:∵420-+-=，∴a﹣4=0，a=4；b﹣2=0，b=2；则4﹣2a b＜c＜4+2，2＜c＜6，5符合条件；故选A．考点：1．三角形三边关系;2．非负数的性质：绝对值；3．非负数的性质：算术平方根．7．（2016湖南省岳阳市)下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（)A．2cm，3cm,5cm B．7cm,4cm，2cmC．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm【答案】D．【解析】考点：三角形三边关系．8．(2016贵州省安顺市)已知实数x,y满足480--=，则以x，yx y的值为两边长的等腰三角形的周长是()A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对【答案】B．【解析】试题分析:根据题意得:4080x y -=⎧⎨-=⎩，解得：48x y =⎧⎨=⎩．（1)若4是腰长,则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；（2）若4是底边长,则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形,周长为4+8+8=20．故选B ．考点：1．等腰三角形的性质；2．非负数的性质;3．三角形三边关系；4．分类讨论．9．(2016湖北省荆门市）已知3是关于x 的方程2(1)20xm x m -++=的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为( ）A ．7B ．10C ．11D ．10或11【答案】D ．【解析】考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．一元二次方程的解;3．三角形三边关系；4．等腰三角形的性质；5．分类讨论．10．（2016湖北省襄阳市)如图,AD 是∠EAC 的平分线,AD ∥BC ,∠B=30°，则∠C的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°【答案】C．【解析】试题分析:∵AD∥BC,∠B=30°，∴∠EAD=∠B=30°．又∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC=2∠EAD=60°．∵∠EAC=∠B+∠C,∴∠C=∠EAC﹣∠B=30°．故选C．考点：1．平行线的性质；2．角平分线的定义;3．三角形的外角性质．11．（2016湖北省鄂州市）如图所示,AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E,∠1=50°，则∠2的度数为（)A．50°B．40°C．45°D．25°【答案】B．【解析】考点:1．平行线的性质;2．三角形内角和定理．12．（2016湖北省黄石市)如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D,∠A=50°，则∠BDC=（）A．50°B．100°C．120°D．130°【答案】B．【解析】试题分析:∵DE是线段AC的垂直平分线，∴DA=DC,∴∠DCA=∠A=50°，∴∠BDC=∠DCA+∠A=100°，故选B．考点：1．三角形的外角性质；2．线段垂直平分线的性质．13．(2016湖南省湘西州）一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是(）A．13cm B．14cm C．13cm或14cm D．以上都不对【答案】C．【解析】试题分析:当4cm为等腰三角形的腰时，三角形的三边分别是4cm，4cm，5cm符合三角形的三边关系，∴周长为13cm；当5cm为等腰三角形的腰时，三边分别是，5cm,5cm，4cm，符合三角形的三边关系，∴周长为14cm，故选C．考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形三边关系；3．分类讨论．14．(2016青海省）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程2680x x-+=的根，则该三角形的周长为（）A．8B．10C．8或10D．12【答案】B．【解析】考点：1．解一元二次方程—因式分解法；2．三角形三边关系；3．等腰三角形的性质．15．（2016宁夏）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O,E，F 分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF=2,BD=2,则菱形ABCD 的面积为(）A．22B2C．62D．82【答案】A．【解析】试题分析：∵E，F分别是AD，CD边上的中点,EF=2，∴AC=2EF=22，又∵BD=2,∴菱形ABCD的面积S=12×AC×BD=12×22×2=22A．考点：1．菱形的性质；2．三角形中位线定理．16．(2016广东省广州市）如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线,DE交AB于点D，连接CD，则CD=(）A．3B．4C．4.8D．5【答案】D．【解析】考点：1．线段垂直平分线的性质；2．勾股定理；3．勾股定理的逆定理；4．三角形中位线定理．17．(2016新疆）如图,在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确的是（）A．DE=12BC B．AD AEAB ACC．△ADE∽△ABCD．S△ADE：S△ABC=1：2【答案】D．【解析】试题分析：∵D 、E 分别是AB ．AC 的中点，∴DE ∥BC ,DE =12BC ,∴12AD AE DE ABACBC===，△ADE ∽△ABC ,∴2ΔADE ΔABC 1:()4AD SS AB ==，∴A ，B ，C 正确，D 错误；故选D ．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．三角形中位线定理． 18．（2016广西梧州市）在△ABC 中,AB =3，BC =4,AC =2，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 中点,连接DF 、FE ,则四边形DBEF 的周长是（）A ．5B ．7C ．9D ．11 【答案】B ．【解析】考点：三角形中位线定理．19．（2016陕西省）如图，在△ABC 中,∠ABC =90°，AB =8，BC =6．若DE 是△ABC 的中位线，延长DE 交△A BC 的外角∠ACM 的平分线于点F ，则线段DF 的长为（）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】B．【解析】试题分析：在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC=22+=10，∵DE是△ABC的中位线，86+=22AB BC∴DF∥BM，DE=1BC=3，∴∠EFC=∠FCM,∵∠FCE=∠FCM，2AC=5,∴DF=DE+EF=3+5=8．故∴∠EFC=∠ECF,∴EC=EF=12选B．考点：1．三角形中位线定理；2．等腰三角形的判定与性质；3．勾股定理．20．(2016江苏省苏州市）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=22,E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）A．2B．C．D．3【答案】C．【解析】考点:三角形的面积．21．（2016湖北省咸宁市）如图，在△ABC 中，中线BE ,CD 相交于点O ，连接DE ，下列结论： ①12DE BC=；②ΔDOEΔCOB12SS =；③AD OE AB OB=；④ΔODE ΔADC 13S S = 其中正确的个数有( ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B ．【解析】故正确的是①③．故选B．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．三角形的重心．22．（2016湖南省永州市）对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（）A．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短"的原理B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理【答案】B．【解析】考点:1．圆的认识；2．线段的性质：两点之间线段最短;3．垂线段最短；4．三角形的稳定性．23．(2016内蒙古包头市)如图,点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠BOC=120°，则tanA的值为（）A3B．33C．32D．22【答案】A．【解析】试题分析:∵点O到△ABC三边的距离相等,∴BO平分∠ABC，CO 平分∠ACB，∴∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣2(∠OBC+∠OCB）=180°﹣2×=180°﹣2×=60°,∴tanA=tan60°3A．考点：1．角平分线的性质；2．特殊角的三角函数值．24．（2016江苏省淮安市）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再MN的长为半径画弧，两弧交于点P，分别以点M，N为圆心,大于12作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15,则△ABD的面积是（）A．15B．30C．45D．60【答案】B．【解析】考点：角平分线的性质．25．（2016福建省厦门市）如图,DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（）A．EF=CF B．EF=DE C．CF＜BD D．EF＞DE【答案】B．【解析】试题分析:∵DE是△ABC的中位线,∴E为AC中点，∴AE=EC，∵CF∥BD，∴∠ADE=∠F,在△ADE和△CFE中，∵∠ADE=∠F，∠AED=∠CEF，AE=CE，∴△ADE≌△CFE（AAS)，∴DE=FE．故选B．考点:1．三角形中位线定理；2．全等三角形的判定与性质。

2018年中考数学分类复习测试图形的性质

○…………外………………名：__________……内…………○………………○…………绝密★启用前 2018年中考数学分类复习测试图形的性质温馨提示：亲爱的同学，如果这份试卷是一片蔚蓝的天空，你就是那翱翔的雄鹰。

请自信握起你的笔，也许你会比雄鹰飞得更高、更远！本试卷共23题，答题时间为120分钟，满分150分。

1．（本题4分）如图，在半径为5cm 的⊙O 中，弦6AB cm =， OC AB ⊥于点C ，则OC =（） A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 2．（本题4分）有下列说法：①锐角的补角一定是钝角 ②一个角的补角一定大于这个角 ③如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 ④锐角和钝角互补其中，正确说法的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3．（本题4分）4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为（） A. 55° B. 65° C. 70° D. 以上结论都不对 4．（本题4分）如图，在△ABC 中，∠B =∠C =60，点D 为AB 边的中点，DE ⊥BC 于E ，若BE=1，则AC 的长为（）………○………………○……………………○……线………※※请※※不※※装※※订※※线※※※答※※题※※ ○………线……………5．（本题4分）已知等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长是A. 22B. 19C. 17D. 17或226．（本题4分）如图，在下列各关系式中，不正确．．．的是（）A. AD - CD =A B+ B CB. AC - BC =A D-DBC. AC - BC =AC + BDD. AD -AC =BD -BC7．（本题4分）如图， AB 是⊙O 的直径，点C ， D 在⊙O 上.若55ABD ∠=︒，则BCD ∠的度数为（）A. 25︒B. 30︒C. 35︒D. 40︒8．（本题4分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠CAB 的平分线交BC 于D ，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为E ．若BC =6，则DE 的长为（）A. 1B. 2C. 3D. 49．（本题4分）把一根长为120cm 的木棍锯成两段，若使其中一段的长比另一段的2倍少3cm ，则锯出的木棍的长不可能为（）A. 80cmB. 41cmC. 79cmD. 41cm 或79cm10．（本题4分）如图1所示，若△ABC ∽△DEF ，则∠E 的度数为A. 28°B. 32°C. 42°D. 52°二、填空题（计20分）ABC ∆中， AB AC =， 30B A ∠-∠=︒，则A ∠=__________ .12．（本题5分）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两………○…………………○………线…………：___________班级：_____考号：___________ …○…………线…………………………○…………………○…………装……把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是_____________. 13．（本题5分）如图，四边形ABCD 中，点M ，N 分别在AB ，BC 上，将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN ，若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠B ＝__________． 14．（本题5分）如图， AD ， AE 是正六边形的两条对角线.在不添加任何其他线段的情况下，请写出两个关于图中角度的正确结论：（1）__________________________；（2）______________________. 三、解答题（计90分）的3倍大10°，这个角是多少度？○…………装…………线……※※请※※不※※要※※………○… 16．（本题8分）如图，已知AOB 是一条直线，OC 是∠AOD 的平分线，OE 是∠BOD 的平分线.（1）若∠AOE=140°，求∠AOC 的度数；（2）若∠EOD :∠COD=2 : 3，求∠COD 的度数.17．（本题8分）如图所示，一只蚂蚁从点O 出发，沿北偏东45°的方向爬行2.5cm ，碰到障碍物（记作点B ）后，再向北偏西60°的方向爬行3cm （此时位置记作点C ）.（1）画出蚂蚁的爬行路线；（2）求出∠OBC 的度数.○………………○…………线班级：_______________ …线…………○……○…………内………… 18．（本题8分）如图2，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A 区内，到铁路与到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B 点400米. 如果你是红方的指挥员，请你在图1所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置.19．（本题10分）如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在⊙O 上， AC CD =， 120ACD ∠=︒．（1）求证： CD 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为2，求图中阴影部分的面积．……○…………装………○…………※※请※※不※※※※题※※ ○…………○ 20．（本题10分）已知：如图，在ABC ∆中， 90C ∠=︒．（1）求作： ABC ∆的角平分线AD （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）; （2）在（1）的条件下，若6AC =， 8BC =，求CD 的长．21．（本题12分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥于点D ，AM 是△ABC 的外角∠CAE 的平分线．(1)求证：AM ∥BC ；(2)若DN 平分∠ADC 交AM 于点N ，判断△ADN 的形状并说明理由．………装………………线__________姓名：____…………订…………○………内………… 22．（本题12分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，直线l 经过顶点C ，过A 、B 两点分别作l 的垂线AE 、BF ，E 、F 为垂足．当直线l 不与底边AB 相交时，求证：EF ＝AE ＋BF ．23．（本题14分）有一天李小虎同学用“几何画板”画图，他先画了两条平行线AB ，CD ，然后在平行线间画了一点E ，连接BE ，DE 后（如图①），他用鼠标左键点住点E ，拖动后，分别得到如图②，③，④等图形，这时他突然一想，∠B ，∠D 与∠BED 之间的度数有没有某种联系呢？接着小虎同学通过利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”功能，找到了这三个角之间的关系．（1）你能探究出图①到图④各图中的∠B ，∠D 与∠BED 之间的关系吗？（2）请从所得的四个关系中，选一个说明它成立的理由．参考答案1．B【解析】试题分析：解：连接OA，∵OC⊥AB，OC过O，AB＝6cm，∴AC＝BC＝3cm，在Rt△OCA中，由勾股定理得：OC4（cm）．故选B．点睛：本题考查了勾股定理和垂径定理，能根据垂径定理求出AC的长度是解此题的关键．2．B【解析】根据互为补角的两角和为180°，可知锐角的补角一定是钝角，锐角和补角不一定互补，故①正确，④不正确；当一个角为钝角时，这个角的补角为锐角，钝角大于锐角，故②不正确；根据同角或等角的补角相等，可知③正确；故选：B.3．B【解析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，4点10分时，分针从12到2转动两个格转动角度为：30°×2=60°，时针转动10 60×30°=5°，4点10分时，分针与时针的夹角是2×30°+5°=65°．故选：B．点睛：本题考查钟表时针与分针的夹角．用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．4．C【解析】在△ABC中，∠B=∠C=60，根据三角形的内角和定理可得∠A=60°，由此可得△ABC是等边三角形，所以AB=AC；又因∠B=60，DE⊥BC，可得∠BDE=30°，在Rt△DBE中，BE=1，根据30°角直角三角形的性质可得BD=2BE=2，再由点D 为AB边的中点，可得AB=2BD=4，从而可得AC=4.故选C.5．A【解析】①4为腰长时，三角形三条边长分别为4、4、9，4+4＜9，不能构成三角形；②9位腰长时，三角形三条边长分别为9、9、4，符合三角形三边关系，此时周长为22.故选A.点睛：遇此类没有明确等腰三角形的腰长问题，首先要进行分类讨论，特别注意要对三角形的三条边长进行验证是否满足三角形三边关系.6．C【解析】解：由图可知：AD - CD=AC，AB+ BC=AC，故AD - CD=AB+ BC，故A正确；∵AC- BC=AB，AD-DB=AB，∴AC- BC=AD-DB，故B正确；AC- BC=AB≠AC + BD，故C错误；AD -AC=CD，BD–BC=CD，∴AD -AC=BD–BC，故D正确．故选C．7．C【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠ABD=55°，∴∠A=90°﹣55°=35°，∴∠BCD=∠A=35°．故选C．点睛：本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．8．B【解析】首先根据角平分线的性质得到DE=DC，∠BAD=∠CAD，由垂直平分线的性质可得AD=BD，结合等边对等角和等量代换的知识可得∠B=∠BAD=∠CAD；然后根据∠C=90°，即可求得∠B=30°，在Rt△BDE中，然后根据含有30°角的直角三角形的性质，得出BD=2DE，即可解答.解：∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC，∠B+∠BAC=90°，∠BAD=∠CAD，∵DE是AB的中垂线，∴AD=BD，∴∠B=∠BAD，∴∠B=∠BAD=∠CAD=30°.∵在Rt△BDE中∠B=30°，∴BD=2DE=2DC，∵BC=6，∴DE=DC=2.故选B.点睛：本题主要考查角平分线与垂直平分线的相关概念，熟练掌握它们的性质是解题的关键.9．A【解析】试题解析：设一段为x，则另一段为（2x-3），由题意得，x+2x-3=120，解得：x=41（cm），则另一段为：79（cm）．故选A．10．C【解析】考查学生对相似性质的理解及运用，因为△ABC∽△DEF，∴角B=角E,在△ABC中角B=42°∴角E=42°即选C11．40【解析】∵∠B－∠A=30°，∴∠B=∠A+30°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=∠A+30°，∴∠A+30°+∠A+30°+∠A=180°，∴∠A=40°.故答案为40°.点睛：掌握等腰三角形的性质以及三角形的内角和.12．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上【解析】如图，由题意可知，PD⊥OB，PE⊥OA，且PD=PE，∴点P在∠AOB的角平分线是，（角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上）∴OP平分∠AOB.故答案为：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.13．95°．【解析】根据平行线性质求出∠BMF和∠BNF，根据翻折得出全等，根据全等三角形性质得出∠BMN=12∠FMB=50°，∠BNM =12∠FNM=35°，根据三角形内角和定理即可求出答案．解：∵MF∥AD,FN∥DC,∠A=100°,∠C=70°，∴∠FMB=∠A=100°,∠FNB=∠C=70°，∵△BMN沿MN翻折，得△FMN，∴△BMN≌△FMN，∴∠BMN=12∠FMB=50°,∠BNM=12∠FNM=35°，∠B=180°−∠BMN−∠BNM=95°，故答案为：95°.14．∠F=∠E ∠F=120°【解析】试题解析：解：(1)∠F=∠E；(2)∠F=120°．答案不唯一．故答案为：(1)∠F=∠E；(2)∠F=120°（答案不唯一）．15．50°【解析】试题分析：相加等于90°的两角称作互为余角，也作两角互余．和是180°的两角互为补角，本题实际说明了一个相等关系，因而可以转化为方程来解决．试题解析：设这个角是x°，则余角是（90-x）度，补角是（180-x）度，根据题意得：180-x=3（90-x）+10解得x=50．答：这个角是50°.点睛：此题主要考查了互为余角和互为补角的关系，题目反映了相等关系问题，解题关键是设出未知数，就可以利用方程来解决．16．（1）50°（2）54°【解析】试题分析：（1）根据角平分线的性质，由角的和差关系求解即可；（2）根据比例关系，设出未知数，然后根据和为90°，列方程求解即可.试题解析：（1） OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线∴∠DOE=12∠BOD，∠COD=12∠AOD ∠AOB=180°∴∠COE=∠DOE+∠COD=12∠BOD+12∠AOD=12∠AOB=90°∴∠AOC=∠AOE-∠EOC=140°-90°=50°（2） ∠COE=90°∴∠EOD :∠COD=2 : 3∴设∠EOD=2x°，∠COD=3x°∴2x+3x=90 ∴x=18 ∴∠COD=54°17．（1）图形见解析（2）75°【解析】试题分析：（1）根据题意，结合方向角，直接可画图；（2）根据方位角，结合三角形的内角和求解即可.试题解析：(1)如图所示，OBC为蚂蚁爬行的路线．(2)因为点B在点O的北偏东45°方向上，所以∠OBD＝∠BOE＝45°．又因为点C在点B的北偏西60°方向上，所以∠CBD＝30°．又因为∠OBC＝∠CBD＋∠OBD，所以∠OBC＝45°＋30°＝75°．18．见解析.【解析】试题分析：根据：“到角两边距离相等的点在角的平分线上”，在图1中作∠ABC的平分线BP，再根据所给比例尺在射线BP上截取BD=2cm即可，所得点D即为蓝方指挥部的位置.试题解析：如下图，图中点D 为蓝方指挥部的位置.19．（1）证明见解析（2）【解析】试题分析：（1）连接OC ．只需证明∠OCD ＝90°．根据等腰三角形的性质即可证明；（2）先根据直角三角形中30°的锐角所对的直角边是斜边的一半求出OD ，然后根据勾股定理求出CD ，则阴影部分的面积即为直角三角形OCD 的面积减去扇形COB 的面积．（1）证明：连接OC ．∵AC ＝CD ，∠ACD ＝120°，∴∠A ＝∠D ＝30°．∵OA ＝OC ，∴∠2＝∠A ＝30°．∴∠OCD ＝∠ACD －∠2＝90°，即OC ⊥CD ，∴CD 是⊙O 的切线；（2）解：∠1＝∠2＋∠A ＝60°．∴S 扇形BOC ＝2602360π⨯＝23π．在Rt △OCD 中，∠D ＝30°，∴OD ＝2OC ＝4，∴CD∴S Rt △OCD ＝12OC ×CD ＝12×2×∴图中阴影部分的面积为： 23π． 20．（1）作图见解析；（2）3.【解析】试题分析：（1）以A 点为圆心画圆弧分别交AB 、AC 于两点，再分别以这两点为圆心画等半径的圆弧并交于一点，将此点与A 点连接起来交BC 于点D ，即可得角平分线AD；（2）由已知条件不难得出AE=AC=6，AB=10，BE= 4，设DE=DC=x，则BD=8－x，在Rt △BED中，利用勾股定理列方程，解出x即可.试题解析：解：（1）如图（2）过点D作DE⊥AB于E，∵DE⊥AB，∠C=90°，∴DE=DC，∠DEB=90°，∵DE=DC，AD=AD，∴AD2－ED2=AD2－DC2，∴AE=AC=6，∵AB=10，∴BE=AB－AE=4，设DE=DC=x，则BD=8－x，∴在Rt△BED中，（8－x）2=16+x2，解得x=3，∴CD=3.点睛：本题关键在于结合角平分线的性质、勾股定理，利用待定系数法求出CD 的长度.21．（1）证明见解析；（2）△ADN是等腰直角三角形，理由见解析【解析】试题分析：（1）已知AB=AC，AD⊥BC，根据等腰三角形三线合一的性质可得∠BAD=∠CAD= 12BAC∠，再由AM平分∠EAC，根据角平分线的定义可得∠EAM=∠MAC=12EAC∠，根据平角的定义可得∠MAD=90°，根据同旁内角互补，两直线平行即可判定AM∥BC；（2）△ADN是等腰直角三角形，由（1）可得△ADN 是直角三角形，因AM∥AD，根据平行线的性质可得∠AND=∠NDC，再由DN平分∠ADC，根据角平分线的定义和等量代换可得∠ADN=∠NDC=∠AND，根据等腰三角形的判定定理可得AD=AN，结论得证.试题解析：（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD= 12BAC ∠．∵AM平分∠EAC，∴∠EAM=∠MAC=12EAC ∠．∴∠MAD =∠MAC +∠DAC = 1122EAC BAC ∠+∠=1180902⨯︒=︒. ∵AD ⊥BC,∴90ADC ∠=︒ ,∴∠MAD +180ADC ∠=︒,∴AM ∥BC .（2）△ADN 是等腰直角三角形,理由是：∵AM ∥AD,∴∠AND =∠NDC ，∵DN 平分∠ADC ，∴∠ADN =∠NDC =∠AND .∴AD =AN ．∴△ADN 是等腰直角三角形．22．见解析【解析】试题分析：要证明EF ＝AE ＋BF ，因为EF ＝CF ＋EC ，即要证明AE =CF ，BF =CE ，由题意不难证明△AEC ≌△CFB ，即可证明.试题解析：∵∠ACB ＝90°，AE ⊥EF ，BF ⊥EF ，∴∠ECA ＋∠EAC ＝90°，∠ECA +∠BCF =90°，∠CFB =90°，∴∠BCF ＝∠EAC ，∵在△AEC 和△CFB 中，{ AEC CFBEAC BCF AC BC∠=∠∠=∠=．∴△AEC ≌△CFB (AAS)．∴AE ＝CF ，EC ＝BF ，∴EF ＝CF ＋CE ＝AE ＋BF ．点睛：本题关键在于将等式右边的两条线段通过全等转化为另外两条线段之和.23．（1）（1）图①：∠BED ＝∠B ＋∠D ；图②：∠B ＋∠BED ＋∠D ＝360°；图③：∠BED ＝∠D －∠B ；图④：∠BED ＝∠B －∠D ；（2）证明见解析．【解析】（1）根据两直线平行，内错角相等，即可解答；（2）选择③，过点E 作EF ∥AB ，根据两直线平行，内错角相等可得∠D =∠DEF ，∠B =∠BEF ，再根据∠BED =∠DEF -∠BEF 即可证明．解：（1）图①：∠BED ＝∠B ＋∠D ；图②：∠B ＋∠BED ＋∠D ＝360°；图③：∠BED ＝∠D －∠B ；图④：∠BED ＝∠B －∠D ．（2）以图③为例：如图，过点E 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴EF∥CD，∴∠D＝∠DEF，∠B＝∠BEF．∵∠BED＝∠DEF－∠BEF，∴∠BED＝∠D－∠B．点睛：本题主要考查平行线的性质.根据图形作出辅助线并灵活熟练运用平行线的性质是解题的关键.。

备考2024年中考数学二轮复习-图形的性质_尺规作图_作图—基本作图-单选题专训及答案

备考2024年中考数学二轮复习-图形的性质_尺规作图_作图—基本作图-单选题专训及答案作图—基本作图单选题专训1、(2019盘锦.中考真卷) 如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心、AB的长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心、大于 BF的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线AM交BC于点E，连接EF.下列结论中不一定成立的是（）A . BE＝EFB . EF∥CDC . AE平分∠BEFD . AB＝AE2、(2018南通.中考真卷) 如图，，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交于点，再分别以为圆心，大于的同样长为半径作圆弧，两弧交于点，作射线，交于点 .若，则的度数为（）A .B .C .D .3、(2017桥西.中考模拟) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：步骤1：分别以点A，D为圆心，以大于 AD的长为半径，在AD两侧作弧，两弧交于点M，N；步骤2：连接MN，分别交AB，AC于点E，F；步骤3：连接DE，DF．下列叙述不一定成立的是（）A . 线段DE是△ABC的中位线B . 四边形AFDE是菱形C . MN垂直平分线段AD D . =4、(2017古冶.中考模拟) 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠A=50°，则∠B=（）A . 50°B . 45°C . 30°D . 25°5、(2017石家庄.中考模拟) 数学课上，小丽用尺规这样作图：（1），以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA，OB于D，E两点；（2）分别以点D，E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧交于点C；第三部，作射线OC并连接CD，CE，下列结论不正确的是（）A . ∠1=∠2B . S△OCE=S△OCDC . OD=CD D . OC垂直平分DE6、(2018广水.中考模拟) 下面是小明按照语句画出的四个图形：（1）直线EF经过点C；（2）点A在直线l外；（3）经过点O的三条线段a、b、c；（4）线段AB、CD相交于点B．他所画图形中，正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 47、(2017衢州.中考真卷) 下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线。

备考2023年中考数学一轮复习-图形的性质_四边形_平行四边形的性质-单选题专训及答案

备考2023年中考数学一轮复习-图形的性质_四边形_平行四边形的性质-单选题专训及答案平行四边形的性质单选题专训1、(2018深圳.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A 的坐标为（﹣4，0），顶点B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1．若函数y= （k＞0，x＞0）的图象经过点C，则k的值为（）A .B .C .D .2、(2017绥化.中考真卷) 如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF =4，则下列结论：① = ；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（）A . ①②③④B . ①④C . ②③④D . ①②③3、(2017鹤岗.中考真卷) 在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD周长是（）A . 22B . 20C . 22或20D . 184、(2013无锡.中考真卷) 已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）．记N（t）为▱ABCD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所有可能的值为（）A . 6、7B . 7、8C . 6、7、8D . 6、8、95、(2017红桥.中考模拟) 如图，E为▱ABCD外一点，且EB⊥BC，ED⊥CD，若∠E=65°，则∠A的度数为（）A . 65°B . 100°C . 115°D . 135°6、(2017河北.中考模拟) 如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=18°，则∠2=（）A . 98°B . 102°C . 108°D . 118°7、(2017裕华.中考模拟) 下列图形中，∠2＞∠1的是（）A .B . 平行四边形C .D .8、(2017磴口.中考模拟) 如图，ABCD是平行四边形，AB是⊙O的直径，点D在⊙O 上AD=OA=1，则图中阴影部分的面积为（）A .B .C .D .9、(2019长春.中考模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，连接AE 并延长交BC的延长线于点F，若AD=3CF，那么下列结论中正确的是（）A . FC：FB=1：3B . CE：CD=1：3C . CE：AB=1：4D . AE：AF=1：210、(2017贵州.中考模拟) 如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A . 2B . 3C . 4D . 511、(2018牡丹江.中考模拟) 如图，已知平行四边形ABCD中，，于，于，相交于，的延长线相交于，下面结论：① ② ③④ 其中正确的结论的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 112、(2017哈尔滨.中考模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE：AE=2：3，△BDC的面积为25，则四边形AEFB的面积为（）A . 25B . 9C . 21D . 1613、(2019无锡.中考模拟) 如图，半径为3的⊙A的与▱ABCD的边BC相切于点C，交AB于点E，则的长为（）A .B .C .D .14、(2018无锡.中考模拟) 如图，平行四边形ABCD中，AB∶BC=3∶2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE∶EB=1∶2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE 于Q，则DP∶DQ等于（）A . 3∶4B . ∶C . ∶D . ∶15、(2018江阴.中考模拟) 如图，□ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O．点E是CD的中点，BD＝14，则△DOE的周长为（）A . 50B . 32C . 16D . 916、(2017锡山.中考模拟) 下列命题中，假命题是（）A . 经过两点有且只有一条直线B . 平行四边形的对角线相等C . 两腰相等的梯形叫做等腰梯形D . 圆的切线垂直于经过切点的半径17、(2019秀洲.中考模拟) 在平行四边形ABCD中，点F是BC的中点，AF与BD交于点E，则与四边形EFCD的面积之比是（）A . 1:2B . 2:4C . 2:5D . 1:318、(2018余姚.中考模拟) 如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=125°，则∠MCD的度数是（）A . 45°B . 65°C . 55°D . 75°19、(2018宁波.中考真卷) 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为（）A . 50°B . 40°C . 30°D . 20°20、(2017薛城.中考模拟) 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在DC 的延长线上取一点E，连接OE交BC于点F．已知AB=4，BC=6，CE=2，则CF的长等于（）A . 1B . 1.5C . 2D . 321、(2017烟台.中考真卷) 如图，▱ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD为直径的⊙O 交CD于点E，则的长为（）A . πB . πC . πD . π22、(2019荆门.中考模拟) 如图，四边形ABCD是平行四边形，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则∠AEB的正切值为（）A .B .C .D .23、(2017十堰.中考模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，BE=2，DC=4，则平行四边形ABCD的周长为（）A . 16B . 24C . 20D . 1224、(2020岑溪.中考模拟) 如图，平行四边形ABCD中，AE平分，，，则CE等于A . 6B . 5C . 4D . 325、(2017三亚.中考模拟) 如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P 为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A . 1B . 2C . 3D . 426、(2018遵义.中考模拟) 在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD的周长是( )A . 22B . 20C . 22或20D . 1827、(2022邯郸.中考模拟) 如图，点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使B，C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）A . 1B . 3C . 6D . 1228、(2021安次.中考模拟) 如图，点E是的边上的一点，且，连接并延长交的延长线于点F，若，则的周长为（）A . 21B . 28C . 34D . 4229、(2020绍兴.中考模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AD，以BD为直径作圆，交于AB于E，交CD于F，若BD＝12，AD：AB＝1：2，则图中阴影部分的面积为（）A . 12B . 15 -6πC . 30 ﹣12πD . π30、如图，在□ABCD中，∠ABD＝25°，现将□ABCD沿EF 折叠，使点 B 与点 D 重合，点 C 落在点G 处，若G 在AD 延长线上，则∠GDF的度数是（）A . 45°B . 50°C . 60°D . 65°平行四边形的性质单选题答案1.答案：D2.答案：D3.答案：C4.答案：C5.答案：C6.答案：C7.答案：C8.答案：A9.答案：C10.答案：C11.答案：B12.答案：C13.答案：A14.答案：D15.答案：C16.答案：B17.答案：C18.答案：C19.答案：B20.答案：B21.答案：B22.答案：A23.答案：C24.答案：D25.答案：C26.答案：C27.答案：C28.答案：29.答案：30.答案：。

河南省中考数学真题模拟题分类卷4 图形的性质

河南省中考数学真题模拟题分类卷4 图形的性质姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共26分)1. （2分）已知在△ABC中，∠A与∠C的度数比是5：7，且∠B比∠A大10°，那么∠B为（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 70°2. （2分）(2018·苏州) 如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD= BC，过AC中点E作EF∥CD（点F 位于点E右侧），且EF=2CD，连接DF．若AB=8，则DF的长为（）A . 3B . 4C . 2D . 33. （2分）(2019·广西模拟) 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC 的正切值是（）A . 2B .C .D .4. （2分） (2020八下·莲湖期末) 如图，在四边形中，，对角线、相交于点O，于点E，于点F，连接、，若，则下列结论不一定正确的是（）A .B .C . 为直角三角形D . 四边形是平行四边形5. （2分）(2019·海南模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠ADE=110°，则∠AOC 的度数是（）A . 70°B . 110°C . 140°D . 160°6. （2分）如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是（）A . 45°B . 22.5°C . 67.5°7. （2分）(2013·梧州) 如图，在菱形ABCD中，已知∠A=60°，AB=5，则△ABD的周长是（）A . 10B . 12C . 15D . 208. （2分） (2020九上·永嘉期中) 如图，把一个量角器与一块30°(∠CAB=30° )角的三角板拼在一起，三角板的斜边AB与量角器所在圆的直径MN重合，现有点P恰好是量角器的半圆弧中点，连结CP。

2018年中考数学《图形的变化》总复习阶段检测试卷含答案

图形的变化一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)1．下列图案属于轴对称图形的是()2．如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是()第2题图第3题图第5题图3．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连结AD，交BC延长线于点H.下列叙述正确的是()A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC＝BC·AH D．AB＝AD4．规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度(小于周角)后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是()A．正三角形B．正方形C．正六边形D．正十边形5．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是( )A ．①B ．②C ．③D ．④6．如图，用一个半径为5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了( )A ．πcmB ．2πcmC ．3πcmD ．5πcm第6题图第7题图 7．如图，直线m ∥n ，圆心在直线n 上的⊙A 是由⊙B 平移得到的，则图中两个阴影三角形的面积大小关系是( )A ．S 1＜S 2B ．S 1＝S 2C ．S 1＞S 2D ．不能确定8．如图，已知∠AOB ＝30°，以O 为圆心、a 为半径画弧交OA 、OB 于A 1、B 1，再分别以A 1、B 1为圆心、a 为半径画弧交于点C 1，以上称为一次操作．再以C 1为圆心，a 为半径重新操作，得到C 2.重复以上步骤操作，记最后一个两弧的交点(离点O 最远)为C K ，则点C K 到射线OB 的距离为( )第8题图A.a 2B.32a C ．a D.3a 9．如图，正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G ，连结GF ，给出下列结论：①∠ADG ＝22.5°；②tan ∠AED ＝2；③S △AGD ＝S △OGD ；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE ＝2OG ；⑥若S △OGF ＝1，则正方形ABCD 的面积是6＋4 2 ，其中正确的结论个数为( )第9题图A．2 B．3 C．4 D．510．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连结B1B，取BB1的中点D，连结A1D，则A1D 的长度是()第10题图A.7 B．2 2 C．3 D．23二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分)11．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为m.第11题图第12题图第13题图第14题图12．如图，在直角坐标系中，右边的蝴蝶是由左边的蝴蝶飞过去以后得到的，左图案中左右翅尖的坐标分别是(－4，2)、(－2，2)，右图案中左翅尖的坐标是(3，4)，则右图案中右翅尖的坐标是.13．如图，△ABC是一张直角三角形纸片，∠C＝90°，两直角边AC＝6cm、BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为EF，则tan∠CAE＝.14．如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虚线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为cm3.15．如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连结BQ.若PA＝6，PB＝8，PC＝10，则四边形APBQ的面积为.第15题图第16题图16．如图，两块完全相同的含30°角的直角三角板ABC和A′B′C′重合在一起，将三角板A′B′C′绕其直角顶点C′按逆时针方向旋转角α(0°＜α≤90°)，有以下四个结论：①当α＝30°时，A′C与AB的交点恰好为AB中点；②当α＝60°时，A′B′恰好经过B；③在旋转过程中，存在某一时刻，使得AA′＝BB′；④在旋转过程中，始终存在AA′⊥BB′，其中结论正确的序号是.(多填或填错得0分，少填酌情给分)三、解答题(本大题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)17．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝BC，点D为BC的中点．(1)用圆规和没有刻度的直尺作图，并保留作图痕迹：①过点B作AC的平行线BP；②过点D作BP的垂线，分别交AC，BP，BQ于点E，F，G；(2)在(1)所作的图中，连结BE，CF.求证：四边形BFCE是平行四边形．第17题图18．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x，y轴分别交于A，B两点，OB＝8，OA＝6，M是OB上一点，将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点C.(1)求点C的坐标；(2)求△OMC的面积．第18题图19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连结CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连结EF.第19题图(1)补充完成图形；(2)若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；(2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；(3)在x轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，请直接写出点P的坐标．第20题图21．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是射线CB上的一个动点，把△DCE 沿DE折叠，点C的对应点为C′.第21题图(1)若点C′刚好落在对角线BD上时，BC′＝；(2)若点C′刚好落在线段AB的垂直平分线上时，求CE的长；(3)若点C′刚好落在线段AD的垂直平分线上时，求CE的长．22．(1)如图1，纸片▱ABCD中，AD＝5，S▱ABCD＝15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为.第22题图A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形(2)如图2，在(1)中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF＝4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D.①求证：四边形AFF′D是菱形，②求四边形AFF′D的两条对角线的长．23．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，点D是边AC的中点，点E是斜边AB上的动点，将△ADE沿DE所在的直线折叠得到△A1DE.(1)当点A1落在边BC(含边BC的端点)上时，折痕DE的长是多少？(可在备用图上作图)(2)连结A1B，当点E在边AB上移动时，求A1B长的最小值．第23题图24．在平面直角坐标系中，O为原点，点A(4，0)，点B(0，3)，把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α.第24题图(1)如图1，若α＝90°，求AA′的长；(2)如图2，若α＝120°，求点O′的坐标；(3)在(2)的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P＋BP′取得最小值时，求点P′的坐标．(直接写出结果即可)参考答案阶段检测8 图形的变化一、1—5.ABACA 6—10.CBCBA二、11.140 12.(5，4) 13.72414.144 15.24＋9 3 16．①②④三、17.(1)如图1： (2)证明：如图2：∵BP ∥AC ，∴∠ACB ＝∠PBC ，在△ECD 和△FBD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ACB ＝∠PBC ，CD ＝BD ，∠CDE ＝∠BDF ，∴△ECD ≌△FBD ，∴CE ＝BF ，∴四边形ECFB 是平行四边形．图1 图2第17题图 18．(1)在Rt △AOB 中，AB ＝AO 2＋BO 2＝62＋82＝10，由折叠的性质可知：BA ＝AC ＝10，CO ＝AC －OA ＝10－6＝4.∴点C 的坐标为(－4，0)； (2)设OM ＝x ，则CM ＝8－x.在Rt △COM 中，CM 2＝OC 2＋OM 2，即(8－x)2＝42＋x 2.解得：x ＝3.S △COM ＝12OC ·OM ＝12×4×3＝6. 19．(1)补全图形，如图所示； (2)由旋转的性质得：∠DCF ＝90°，∴∠DCE ＋∠ECF ＝90°，∵∠ACB ＝90°，∴∠DCE ＋∠BCD ＝90°，∴∠ECF ＝∠BCD ，∵EF ∥DC ，∴∠EFC ＋∠DCF ＝180°，∴∠EFC ＝90°，在△BDC 和△EFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝FC ，∠BCD ＝∠ECF ，BC ＝EC ，∴△BDC ≌△EFC(SAS)，∴∠BDC ＝∠EFC ＝90°.第19题图20．(1)如图1所示；(2)如图2所示；(3)找出A的对称点A′(1，－1)，连结BA′，与x轴交点即为P；如图3所示：点P坐标为(2，0)．图1 图2图3第20题图21．(1)如图1，∵点B，C′，D在同一直线上，∴BC′＝BD－DC′＝BD－DC＝10－6＝4；故答案为：4；(2)如图2，连结CC′，∵点C′在AB的垂直平分线上，∴点C′在DC 的垂直平分线上，∴CC′＝DC′＝DC，则△DC′C是等边三角形，设CE＝x，易得DE＝2x，由勾股定理得：(2x)2－x2＝62，解得：x＝23，即CE的长为23；(3)作AD的垂直平分线，交AD于点M，交BC于点N，分两种情况讨论：①当点C′在矩形内部时，如图3，∵点C′在AD的垂直平分线上，∴DM＝4，∵DC′＝6，由勾股定理得：MC′＝25，∴NC′＝6－25，设EC＝y，则C′E＝y，NE＝4－y，故NC′2＋NE2＝C′E2，即(6－25)2＋(4－y)2＝y2，解得：y＝9－35，即CE＝9－35；②当点C′在矩形外部时，如图4，∵点C′在AD 的垂直平分线上，∴DM＝4，∵DC′＝6，由勾股定理得：MC′＝25，∴NC′＝6＋25，设EC＝z，则C′E＝z，NE＝z－4，故NC′2＋NE2＝C′E2，即(6＋25)2＋(z－4)2＝z2，解得：z＝9＋35，即CE＝9＋35，综上所述：CE的长为9±3 5.第21题图22．(1)C (2)①证明：∵纸片▱ABCD 中，AD ＝5，S ▱ABCD ＝15，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，∴AE ＝3.如图2：将△AEF 平移至△DE′F′，∴AF ∥DF ′，AF ＝DF′，∴四边形AFF′D 是平行四边形．在Rt △AEF 中，由勾股定理，得AF ＝AE 2＋EF 2＝32＋42＝5，∴AF ＝AD ＝5，∴四边形AFF′D 是菱形； ②连结AF′，DF ，如图3：在Rt △DE ′F 中E′F ＝FF′－E′F′＝5－4＝1，DE ′＝3，∴DF ＝E ′D 2＋E′F 2＝12＋32＝10，在Rt △AEF ′中EF′＝EF ＋FF′＝4＋5＝9，AE ＝3，∴AF ′＝AE 2＋F′E 2＝32＋92＝310.第22题图 23．(1)∵点D 是边AC 的中点，∴DC ＝DA ＝1，∴点A 1落在边BC 上时，点A 1与点C 重合，如图1所示．此时，DE 为AC 的垂直平分线，即DE 为△ABC 的中位线，∴DE ＝12BC ＝1； (2)连结BD ，DE ，在Rt △BCD 中，BD ＝BC 2＋CD 2＝5，由折叠知△A 1DE ≌△ADE ，∴A 1D ＝AD ＝1，由A 1B ＋A 1D ≥BD ，得：A 1B ≥BD －A 1D ＝5－1，∴A 1B 长的最小值是5－1.第23题图24．(1)如图1，∵点A(4，0)，点B(0，3)，∴OA ＝4，OB ＝3，∴AB ＝32＋42＝5，∵△ABO 绕点B 逆时针旋转90°，得△A′BO′，∴BA ＝BA′，∠ABA ′＝90°，∴△ABA ′为等腰直角三角形，∴AA ′＝2BA ＝52； (2)作O′H ⊥y 轴于H ，如图2，∵△ABO 绕点B 逆时针旋转120°，得△A′BO′，∴BO ＝BO′＝3，∠OBO ′＝120°，∴∠HBO ′＝60°，在Rt △BHO ′中，∵∠BO ′H ＝90°－∠HBO′＝30°，∴BH ＝12BO ′＝32，O ′H ＝3BH ＝332，∴OH ＝OB ＋BH ＝3＋32＝92，∴O ′点的坐标为⎝⎛⎭⎫332，92； (3)∵△ABO 绕点B 逆时针旋转120°，得△A′BO′，点P 的对应点为P′，∴BP ＝BP′，∴O ′P ＋BP′＝O′P ＋BP ，作B 点关于x 轴的对称点C ，连结O ′C 交x 轴于P 点，如图2，则O′P ＋BP ＝O′P ＋PC ＝O′C ，此时O′P ＋BP 的值最小，∵点C 与点B 关于x 轴对称，∴C(0，－3)，设直线O′C 的解析式为y ＝kx ＋b ，把O′⎝⎛⎭⎫332，92，C(0，－3)代入得⎩⎪⎨⎪⎧332k ＋b ＝92b ＝－3，，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝533，b ＝－3，∴直线O′C 的解析式为y ＝533x －3，当y ＝0时，533x －3＝0，解得x ＝335，则P ⎝⎛⎭⎫335，0，∴OP ＝335，∴O ′P ′＝OP ＝335，作P′D ⊥O′H 于D ，∵∠BO ′A ′＝∠BOA ＝90°，∠BO ′H ＝30°，∴∠DP ′O ′＝30°，∴O ′D ＝12O ′P ′＝3310，P ′D ＝3O ′D ＝910，∴DH ＝O′H －O′D ＝332－3310＝635，P ′纵坐标为OH ＋P′D ＝92＋910＝275，∴P ′点的坐标为⎝⎛⎭⎫635，275.第24题图。

江西省中考数学真题分类卷4 图形的性质

江西省中考数学真题分类卷4 图形的性质姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·肇庆模拟) 如图，已知AB∥CD，∠1=62°，则∠2的度数是（）A . 28°B . 62°C . 108°D . 118°2. （2分）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（）.A . 43°B . 47°C . 30°D . 60°3. （2分） (2018九上·宜城期中) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AB=20cm，CD=12cm，则BE=（）A . 6cmB . 5cmC . 3cmD . 2cm4. （2分） (2018九下·滨湖模拟) 如图，把等腰直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则∠1＋∠2的度数为（）A . 60°B . 90°C . 120°D . 135°5. （2分）(2017·思茅模拟) 已知扇形的圆心角为150°，半径为6cm，则该扇形的面积为（）A . 5πcm2B . 15πcm2C . 20πcm2D . 30πcm26. （2分）如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=6，∠B=30°，则此平行四边形的面积是（）A . 6B . 12C . 18D . 247. （2分）如图，DE是△ABC的中位线，若BC=8，则DE的长为（）A . 2B . 4C . 6D . 88. （2分） (2020八上·孝义期中) 若从一个正多边形的一个顶点出发，最多可以引5条对角线，则它的一个内角为（）A .B .C .D .9. （2分） (2015八上·龙岗期末) 下列命题中，不成立的是（）A . 两直线平行，同旁内角互补B . 同位角相等，两直线平行C . 一个三角形中至少有一个角不大于60度D . 三角形的一个外角大于任何一个内角10. （2分）如图，已知AB∥CD，∠E=28°，∠C=52°，则∠EAB的度数是（）A . 28°B . 52°C . 70°D . 80°11. （2分） (2018八上·射阳月考) 如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（）A . AE=CFB . BE=FDC . BF=DED . ∠1=∠212. （2分）如图，BC∥DE，∠1=117°，∠AED=77°，则∠A的大小是（）A . 25°B . 35°C . 40°D . 60°二、填空题 (共8题；共16分)13. （2分）(2020·如皋模拟) 一个n边形的每个外角都等于36°，则n=.14. （2分）在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为．15. （2分） (2021七下·江阴期中) 如图a是长方形纸带，∠DEF=22°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF 折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是°.16. （2分） (2021九上·高邮期末) 如图，某数学兴趣小组将边长为1的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为.17. （2分）(2018·安徽) 如图，菱形ABOC的AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，若点D是AB的中点，则∠DOE.18. （2分） (2020八上·醴陵期末) 如图, 中， D是AB的中点，则CD=.19. （2分）如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行米．20. （2分） (2020八下·沙坪坝月考) 如图，等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，M为AB中点，D是射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED、ME，则点D在运动过程中ME的最小值为.三、解答题 (共8题；共60分)21. （8分） (2021八下·安庆期末) 下面是的网格（1）如图（1），，，是网格中的三个格点（即小正方形的顶点），判断与的数量和位置关系，直接写出结论，不需要说明理由；（2）如图（2），求的度数（要求：画出示意图并给出推导过程）．22. （8分）(2021·秦淮模拟) 如图，在中，是的中点，过点D作且，交于点O，连接 .（1）求证：四边形是菱形；（2）当和满足数量关系时，四边形是正方形.23. （8分）(2018·绍兴模拟) 在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上．（1）如图1，若AC:AB=1:2，EF⊥CB，求证：EF=CD；（2）如图2，若AC:AB=1: ，EF⊥CE，求EF: EG的值.24. （8分） (2016九上·济宁期中) 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．25. （6分）如图，已知A，F，E，B四点共线，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD．求证：△ACF≌△BDE．26. （6分） (2019八上·朝阳期中) 如图，AD∥BC，∠BAD=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE，垂足为F．线段BF与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．结论：BF=．27. （8分） (2021九下·江夏月考) 如图，为的切线，A为切点，点B在上，且，连并延长交的延长线于点C，交于点D.（1）求证：为的切线；（2）连接、交于点E.若，，求的值.28. （8分） (2020八下·新乡期中) 如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AD//BC，AD=16，BC=21，CD=13.（1）求直线AD和BC之间的距离；（2）动点P从点B出发，沿射线BC以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长度的速度运动，点P、Q同时出发，当点Q运动到点D时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒.试求当t为何值时，以P、Q、D、C为顶点的四边形为平行四边形？（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使△PQD为等腰三角形？若存在，请直接写出相应的t值，若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共16分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共60分)答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、考点：解析：答案：26-1、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、考点：解析：答案：28-1、答案：28-2、答案：28-3、考点：解析：。

中考数学点对点专项训练(选择题)第四部分图形的性质

第四部分图形的性质一．认识立体图形1．下列四个几何体中，是三棱柱的为（）A．B．C．D．二．点、线、面、体2．将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．三．几何体的表面积3．由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙．如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为（）A．9B．11C．14D．18四．认识平面图形4．如图是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（）A．①⑤B．②④C．③⑤D．②⑤五．几何体的展开图5．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）A．B．C．D．六．展开图折叠成几何体6．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④七．专题：正方体相对两个面上的文字7．将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是（）A．庆B．力C．大D．魅八．截一个几何体8．经过圆锥顶点的截面的形状可能是（）A．B．C．D．九．直线、射线、线段9．下列语句正确的是（）A．画直线AB＝10厘米B．画直线l的垂直平分线C．画射线OB＝3厘米D．延长线段AB到点C，使得BC＝AB十．直线的性质：两点确定一条直线10．如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．过一点有且只有一条直线和已知直线平行十一．线段的性质：两点之间线段最短11．某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行十二．两点间的距离12．若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（）A．2+（﹣2）B．2﹣（﹣2）C．（﹣2）+2D．（﹣2）﹣2十三．比较线段的长短13．如图（一），为一条拉直的细线，A、B两点在上，且：＝1：3，：＝3：5．若先固定B点，将折向，使得重迭在上，如图（二），再从图（二）的A点及与A点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比为何？（）A．1：1：1B．1：1：2C．1：2：2D．1：2：5十四．钟面角14．4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为（）A．55°B．65°C．70°D．以上结论都不对十五．方向角15．如图，小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20°方向行走至点C处，则∠ABC等于（）A．130°B．120°C．110°D．100°十六．度分秒的换算16．下列关系式正确的是（）A．35.5°＝35°5′B．35.5°＝35°50′C．35.5°＜35°5′D．35.5°＞35°5′十七．角平分线的定义17．如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是（）A．∠BAC＝∠BAM B．∠BAM＝∠CAM C．∠BAM＝2∠CAM D．2∠CAM＝∠BAC十八．角的计算18．若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是（）A．15°B．30°C．45°D．75°十九．余角和补角19．若一个角为65°，则它的补角的度数为（）A．25°B．35°C．115°D．125°二十．七巧板20．七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（）A．B．C．D．二十一．相交线21．两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（）A．一定有一个锐角B．一定有一个钝角C．一定有一个直角D．一定有一个不是钝角二十二．对顶角、邻补角22．如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD＝160°，则∠BOC的大小为（）A．20°B．60°C．70°D．160°二十三．垂线23．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD．下列说法错误的是（）A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE+∠BOD＝90°C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD+∠BOD＝180°二十四．垂线段最短24．已知△ABC中，BC＝6，AC＝3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（）A．2B．4C．5D．7二十五．点到直线的距离25．如图所示，点P到直线l的距离是（）A．线段P A的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度二十六．同位角、内错角、同旁内角26．如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A．∠4，∠2B．∠2，∠6C．∠5，∠4D．∠2，∠4二十七．平行公理及推论27．在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二十八．平行线的判定28．将一副三角板（∠A＝30°，∠E＝45°）按如图所示方式摆放，使得BA∥EF，则∠AOF等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°二十九．平行线的性质29．如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，则∠CBE的度数为（）A．20°B．35°C．55°D．70°三十．平行线的判定与性质30．如图，如果∠1＝∠3，∠2＝60°，那么∠4的度数为（）A．60°B．100°C．120°D．130°三十一．三角形31．如图所示，图中三角形的个数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个三十二．三角形的角平分线、中线和高32．小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是（）A．AB，AC边上的中线的交点B．AB，AC边上的垂直平分线的交点C．AB，AC边上的高所在直线的交点D．∠BAC与∠ABC的角平分线的交点三十三．三角形的面积33．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）A．2B．C．D．334．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．三十五．三角形的重心35．三角形的重心是（）A．三角形三条边上中线的交点B．三角形三条边上高线的交点C．三角形三条边垂直平分线的交点D．三角形三条内角平分线的交点三十六．三角形三边关系36．在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，6cm C．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm三十七．三角形内角和定理37．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°三十八．三角形的外角性质38．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A＝60°，则∠BEC是（）A．15°B．30°C．45°D．60°三十九．全等图形39．下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（）A．球B．圆柱C．三棱柱D．圆锥四十．全等三角形的性质40．如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B 与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE＝（）A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB41．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC一定全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙四十二．直角三角形全等的判定42．使两个直角三角形全等的条件是（）A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等四十三．全等三角形的判定与性质43．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是（）A．0.5B．1C．1.5D．2四十四．全等三角形的应用44．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE ＝∠P AE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS四十五．角平分线的性质45．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（）A．24B．30C．36D．42四十六．线段垂直平分线的性质46．如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC 于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是（）A．12B．13C．14D．15四十七．等腰三角形的性质47．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC与点E，若∠1＝145°，则∠2的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°四十八．等腰三角形的判定48．已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A．3B．4C．5D．6四十九．等腰三角形的判定与性质49．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4B．5C．6D．7五十．等边三角形的性质50．如图，边长为4的等边△ABC中，D、E分别为AB，AC的中点，则△ADE的面积是（）A．B．C．D．2五十一．等边三角形的判定51．如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）A．1个B．2个C．3个D．3个以上五十二．等边三角形的判定与性质52．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B＝90°时，如图1，测得AC＝2，当∠B＝60°时，如图2，AC＝（）A．B．2C．D．2五十三．直角三角形的性质53．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD＝20°，则∠BOC的大小为（）A．140°B．160°C．170°D．150°五十四．含30度角的直角三角形54．如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN＝1，则BC的长为（）A．4B．6C．D．8五十五．直角三角形斜边上的中线55．如图，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，F为边AC的中点，CD＝CF，则∠ACD+∠CED＝（）A．125°B．145°C．175°D．190°五十六．勾股定理56．如图，在正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，若将△ABC沿A﹣D的方向平移AD长，得△DEF（B、C的对应点分别为E、F），则BE长为（）A．1B．2C．D．3五十七．勾股定理的证明57．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9B．6C．4D．3五十八．勾股定理的逆定理58．满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的为（）A．AB＝，BC＝4，AC＝5B．AB：BC：AC＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．|cos A﹣|+（tan B﹣）2＝0五十九．勾股定理的应用59．一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB 于点D．现测得AB＝8dm，DC＝2dm，则圆形标志牌的半径为（）A．6dm B．5dm C．4dm D．3dm六十．平面展开-最短路径问题60．如图所示，圆柱的高AB＝3，底面直径BC＝3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（）A．B．C．D．六十一．等腰直角三角形61．如图，在△ABC中，AB＝AC，△ADE的顶点D，E分别在BC，AC上，且∠DAE＝90°，AD＝AE．若∠C+∠BAC＝145°，则∠EDC的度数为（）A．17.5°B．12.5°C．12°D．10°六十二．三角形中位线定理62．如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD＝BC，过AC中点E作EF∥CD（点F位于点E右侧），且EF＝2CD，连接DF．若AB＝8，则DF的长为（）A．3B．4C．2D．3六十三．多边形63．在学习“四边形”一章时，小明的书上有一图因不小心被滴上墨水（如图），看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是（）A．等边三角形B．四边形C．等腰梯形D．菱形六十四．多边形的对角线64．从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是（）A．6B．7C．8D．9六十五．多边形内角与外角65．正十边形的外角和为（）A．180°B．360°C．720°D．1440°六十六．平面镶嵌（密铺）66．只用下列哪一种正多边形可以进行平面镶嵌（）A．正五边形B．正六边形C．正八边形D．正十边形六十七．平行四边形的性质67．如图，面积为24的▱ABCD中，对角线BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E，DE＝6，则sin∠DCE的值为（）A．B．C．D．六十八．平行四边形的判定68．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）A．∠B＝∠F B．∠B＝∠BCF C．AC＝CF D．AD＝CF六十九．平行四边形的判定与性质69．如图，E是▱ABCD边AD延长线上一点，连接BE、CE、BD，BE交CD于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（）A．∠ABD＝∠DCE B．DF＝CF C．∠AEB＝∠BCD D．∠AEC＝∠CBD七十．菱形的性质70．一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（）A．8B．12C．16D．32七十一．菱形的判定71．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO．添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（）A．AB＝AD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．∠ABO＝∠CBO七十二．菱形的判定与性质72．如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm2，对角线AC＝24cm，则四边形ABCD的周长为（）A．52cm B．40cm C．39cm D．26cm七十三．矩形的性质73．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，EB∥DF且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是（）A．B．C．D．七十四．矩形的判定74．如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）A．OM＝AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND七十五．矩形的判定与性质75．下列关于矩形的说法中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线互相平分的四边形是矩形D．矩形的对角线互相垂直且平分七十六．正方形的性质76．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝45°，AE、AF分别交BD于M、N，连接EN、EF，有以下结论：①AN＝EN②当AE＝AF时，＝2﹣③BE+DF＝EF④存在点E、F，使得NF＞DF其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4七十七．正方形的判定77．如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD 的中点，连接EM，MF，FN，NE，要使四边形EMFN为正方形，则需添加的条件是（）A．AB＝CD，AB⊥CD B．AB＝CD，AD＝BC C．AB＝CD，AC⊥BD D．AB＝CD，AD∥BC七十八．梯形78．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝，BC＝4，连结BD，∠BAD的平分线交BD 于点E，且AE∥CD，则AD的长为（）A．B．C．D．2七十九．直角梯形79．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，BC＝2AD，F、E分别是BA、BC的中点，则下列结论不正确的是（）A．△ABC是等腰三角形B．四边形EF AM是菱形C．S△BEF＝S△ACD D．DE平分∠CDF八十．等腰梯形的性质80．如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB＝CD，AD＝，E为CD中点，连接AE，且AE＝2，∠DAE＝30°，作AE⊥AF交BC于F，则BF＝（）A．1B．3﹣C．﹣1D．4﹣2八十一．梯形中位线定理81．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是AB、CD的中点且EF＝6，则AD+BC的值是（）A．9B．10.5C．12D．15八十二．*平面向量82．规定：在平面直角坐标系中，如果点P的坐标为（m，n），向量可以用点P 的坐标表示为：＝（m，n）．已知：＝（x1，y1），＝（x2，y2），如果x1•x2+y1•y2＝0，那么与互相垂直．下列四组向量，互相垂直的是（）A．＝（3，2），＝（﹣2，3）B．＝（﹣1，1），＝（+1，1）C．＝（3，20180），＝（﹣，﹣1）D．＝（，﹣），＝（（）2，4）八十三．中点四边形83．如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：①若AC＝BD，则四边形EFGH为矩形；②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4八十四．四边形综合题84．如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH＝DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：①FH＝2BH；②AC⊥FH；③S△ACF＝1；④CE＝AF；⑤EG2＝FG•DG，其中正确结论的个数为（）A．2B．3C．4D．5八十五．圆的认识85．在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作，如图所示．若AB ＝4，AC＝2，S1﹣S2＝，则S3﹣S4的值是（）A．B．C．D．八十六．垂径定理86．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知sin∠CDB＝，BD＝5，则AH的长为（）A．B．C．D．八十七．垂径定理的应用87．如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB＝CD＝0.25米，BD＝1.5米，且AB、CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（）A．2米B．2.5米C．2.4米D．2.1米八十八．圆心角、弧、弦的关系88．点A、C为半径是3的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（）A．或2B．或2C．或2D．或2八十九．圆周角定理89．如图，BC是⊙O的直径，A，D是⊙O上的两点，连接AB，AD，BD，若∠ADB ＝70°，则∠ABC的度数是（）A．20°B．70°C．30°D．90°九十．圆内接四边形的性质90．如图，点O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等，若∠ABC＝40°，则∠ADC的度数是（）A．130°B．140°C．150°D．160°九十一．相交弦定理91．如图，P是直径AB上的一点，且P A＝2，PB＝6，CD是过点P的弦，那么下列PC的长度，符合题意的是（）A．PC＝1；PD＝12B．PC＝3；PD＝5C．PC＝7；PD＝D．PC＝；PD＝九十二．点与圆的位置关系92．如图，抛物线y＝x2﹣4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段P A的中点，连结OQ．则线段OQ的最大值是（）A．3B．C．D．4九十三．确定圆的条件93．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4）、（5，4）、（1，﹣2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（）A．（2，3）B．（3，2）C．（1，3）D．（3，1）九十四．三角形的外接圆与外心94．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝45°，⊙O的半径r＝4，则阴影部分的面积为（）A．4π﹣8B．2πC．4πD．8π﹣8九十五．直线与圆的位置关系95．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定九十六．切线的性质96．如图，AB是⊙O的直径，直线DE与⊙O相切于点C，过A，B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足为点D，E，连接AC，BC，若AD＝，CE＝3，则的长为（）A．B．πC．πD．π九十七．切线的判定97．如图，在△ABC中，AB＝CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D．过点C作CF ∥AB，在CF上取一点E，使DE＝CD，连接AE．对于下列结论：①AD＝DC；②△CBA∽△CDE；③＝；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（）A．①②B．①②③C．①④D．①②④九十八．切线的判定与性质98．如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙O上一点，连接PD．已知PC＝PD＝BC．下列结论：（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO＝AB；（4）∠PDB＝120°．其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个九十九．弦切角定理99．如图，BD为圆O的直径，直线ED为圆O的切线，A、C两点在圆上，AC平分∠BAD且交BD于F点．若∠ADE＝19°，则∠AFB的度数为何？（）A．97°B．104°C．116°D．142°一百．切线长定理100．如图，P为圆O外一点，P A，PB分别切圆O于A，B两点，若P A＝3，则PB＝（）A．2B．3C．4D．5一百零一．切割线定理101．如图，⊙O的割线P AB交⊙O于点A，B，P A＝14cm，AB＝10cm，PO＝20cm，则⊙O的半径是（）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm一百零二．三角形的内切圆与内心102．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）A．56°B．62°C．68°D．78°一百零三．圆与圆的位置关系103．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在边BC上，CD＝3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是（）A．1＜r＜4B．2＜r＜4C．1＜r＜8D．2＜r＜8一百零四．相切两圆的性质104．如图，⊙O1，⊙O，⊙O2的半径均为2cm，⊙O3，⊙O4的半径均为1cm，⊙O与其他4个圆均相外切，图形既关于O1O2所在直线对称，又关于O3O4所在直线对称，则四边形O1O4O2O3的面积为（）A．12cm2B．24cm2C．36cm2D．48cm2一百零五．相交两圆的性质105．如图，将圆沿AB折叠后，圆弧恰好经过圆心，则等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°一百零六．正多边形和圆106．已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是（）A．2B．1C．D．一百零七．弧长的计算107．如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O，若⊙O的半径为3，则劣的长为（）A．πB．πC．2πD．3π一百零八．扇形面积的计算108．如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF．若AB＝6，∠B＝60°，则阴影部分的面积为（）A．9﹣3πB．9﹣2πC．18﹣9πD．18﹣6π一百零九．圆锥的计算109．如图，从一块直径为2的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形CAB，且点C，A，B都在⊙O上，将此扇形围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径是（）A．B．C．D．一百一十．圆柱的计算110．如图是一个工件的三视图，图中标有尺寸，则这个工件的体积是（）A．13πcm3B．17πcm3C．66πcm3D．68πcm3一百一十一．圆的综合题111．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC＝∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF＝DF；⑤BD＝2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（）A．②④⑤⑥B．①③⑤⑥C．②③④⑥D．①③④⑤一百一十二．作图—尺规作图的定义112．尺规作图是指（）A．用直尺规范作图B．用刻度尺和圆规作图C．用没有刻度的直尺和圆规作图D．直尺和圆规是作图工具一百一十三．作图—基本作图113．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．则下列说法中不正确的是（）A．BP是∠ABC的平分线B．AD＝BD C．S△CBD：S△ABD＝1：3D．CD＝BD一百一十四．作图—复杂作图114．已知锐角∠AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．∠COM＝∠COD B．若OM＝MN．则∠AOB＝20°C．MN∥CD D．MN＝3CD一百一十五．命题与定理115．判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（）A．﹣2B．﹣C．0D．一百一十六．推理与论证116．甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）A．3B．2C．1D．0一百一十七．反证法117．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（）A．a＝﹣2B．a＝﹣1C．a＝1D．a＝2一百一十八．轨迹118．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（）A．2B．4C．D．参考答案第四部分图形的性质一．认识立体图形1．C；二．点、线、面、体2．D；三．几何体的表面积3．B；四．认识平面图形4．D；五．几何体的展开图5．B；六．展开图折叠成几何体6．A；七．专题：正方体相对两个面上的文字7．A；八．截一个几何体8．B；九．直线、射线、线段9．D；一十．直线的性质：两点确定一条直线10．B；一十一．线段的性质：两点之间线段最短11．A；一十二．两点间的距离12．B；一十三．比较线段的长短13．B；一十四．钟面角14．B；一十五．方向角15．C；一十六．度分秒的换算16．D；一十七．角平分线的定义17．C；一十八．角的计算18．C；一十九．余角和补角19．C；二十．七巧板20．C；二十一．相交线21．D；二十二．对顶角、邻补角22．D；二十三．垂线23．C；二十四．垂线段最短24．A；二十五．点到直线的距离25．B；二十六．同位角、内错角、同旁内角26．B；二十七．平行公理及推论27．B；二十八．平行线的判定28．A；二十九．平行线的性质29．B；三十．平行线的判定与性质30．C；三十一．三角形31．C；三十二．三角形的角平分线、中线和高32．B；三十三．三角形的面积33．C；三十四．三角形的稳定性34．A；三十五．三角形的重心35．A；三十六．三角形三边关系36．C；三十七．三角形内角和定理37．C；三十八．三角形的外角性质38．B；三十九．全等图形39．A；四十．全等三角形的性质40．A；四十一．全等三角形的判定41．B；四十二．直角三角形全等的判定42．D；四十三．全等三角形的判定与性质43．B；四十四．全等三角形的应用44．D；四十五．角平分线的性质45．B；四十六．线段垂直平分线的性质46．B；四十七．等腰三角形的性质47．C；四十八．等腰三角形的判定48．B；四十九．等腰三角形的判定与性质49．D；五十．等边三角形的性质50．A；五十一．等边三角形的判定51．D；五十二．等边三角形的判定与性质52．A；五十三．直角三角形的性质53．B；五十四．含30度角的直角三角形54．B；五十五．直角三角形斜边上的中线55．C；五十六．勾股定理56．C；五十七．勾股定理的证明57．D；五十八．勾股定理的逆定理58．C；五十九．勾股定理的应用59．B；六十．平面展开-最短路径问题60．C；六十一．等腰直角三角形61．D；六十二．三角形中位线定理62．B；六十三．多边形63．D；六十四．多边形的对角线64．C；六十五．多边形内角与外角65．B；六十六．平面镶嵌（密铺）66．B；六十七．平行四边形的性质67．A；六十八．平行四边形的判定68．B；六十九．平行四边形的判定与性质69．C；七十．菱形的性质70．C；七十一．菱形的判定71．B；七十二．菱形的判定与性质72．A；七十三．矩形的性质73．C；七十四．矩形的判定74．A；七十五．矩形的判定与性质75．B；七十六．正方形的性质76．B；七十七．正方形的判定77．A；七十八．梯形78．B；七十九．直角梯形79．D；八十．等腰梯形的性质80．D；八十一．梯形中位线定理81．C；八十二．*平面向量82．A；八十三．中点四边形83．A；八十四．四边形综合题84．C；八十五．圆的认识85．D；八十六．垂径定理86．B；八十七．垂径定理的应用87．B；八十八．圆心角、弧、弦的关系88．D；八十九．圆周角定理89．A；九十．圆内接四边形的性质90．B；九十一．相交弦定理91．D；九十二．点与圆的位置关系92．C；九十三．确定圆的条件93．D；九十四．三角形的外接圆与外心94．A；九十五．直线与圆的位置关系95．A；九十六．切线的性质96．D；九十七．切线的判定97．D；九十八．切线的判定与性质98．A；九十九．弦切角定理99．C；一百．切线长定理100．B；一百零一．切割线定理101．A；一百零二．三角形的内切圆与内心102．C；一百零三．圆与圆的位置关系103．B；一百零四．相切两圆的性质104．B；一百零五．相交两圆的性质105．C；一百零六．正多边形和圆106．B；一百零七．弧长的计算107．C；一百零八．扇形面积的计算108．A；一百零九．圆锥的计算109．D；一百一十．圆柱的计算110．B；一百一十一．圆的综合题111．D；一百一十二．作图—尺规作图的定义112．C；一百一十三．作图—基本作图113．C；一百一十四．作图—复杂作图114．D；一百一十五．命题与定理115．A；一百一十六．推理与论证116．D；一百一十七．反证法117．A；一百一十八．轨迹118．D；。

2年中考1年模拟备战2018年中考数学第四篇图形的性质专题19全等三角形(含解析)(优选.)

第四篇图形的性质专题19 全等三角形☞解读考点知识点名师点晴全等三角形全等图形理解全等图形的定义，会识别全等图形全等三角形的判定理解并掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS，并会判定两个三角形全等直角三角形的判定会利用HL判定两个三角形全等角平分线角平分线的性质理解并掌握角平分线的性质角平分线的判定利用角平分线的判定解决有关的实际问题☞2年中考【2017年题组】一、选择题1．（2017枣庄）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．60【答案】B．【解析】试题分析：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD的面积=12AB•DE=12×15×4=30．故选B．考点：角平分线的性质．2．（2017山东省威海市）如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC 的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（）A．BO=OH B．DF=CE C．DH=CG D．AB=AE【答案】D．【解析】考点：1．平行四边形的性质；2．全等三角形的判定与性质．3．（2017浙江省宁波市）如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE=4，过点E作EF∥BC，分别交BD，CD于G，F两点．若M，N分别是DG，CE的中点，则MN的长为（）A．3 B．23C．13D．4【答案】C．【解析】考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等腰直角三角形；3．正方形的性质．4．（2017湖北省鄂州市）如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AB=BC+AD，∠DAC=45°，E为CD上一点，且∠BAE=45°．若CD=4，则△ABE的面积为（）A ．712B ．724C ． 748D ．750 【答案】D ．【解析】考点：1．全等三角形的判定与性质；2．三角形的面积．5．（2017黑龙江省龙东地区）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 、F 是AD 边上的两个动点，且AE =FD ，连接BE 、CF 、BD ，CF 与BD 交于点G ，连接AG 交BE 于点H ，连接DH ，下列结论正确的个数是（） ①△ABG ∽△FDG ②HD 平分∠EHG ③AG ⊥BE ④S △HDG ：S △HBG =tan ∠DAG ⑤线段DH 的最小值是252 ．A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C ．【解析】取AB的中点O，连接OD、OH，∵正方形的边长为4，∴AO=OH=12×4=2，由勾股定理得，OD=2242+ =25，由三角形的三边关系得，O、D、H三点共线时，DH最小，DH最小=252-．无法证明DH平分∠EHG，故②错误，故①③④⑤正确，故选C．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质；3．正方形的性质；4．解直角三角形；5．最值问题．二、填空题6．（2017湖南省娄底市）如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是．【答案】A B=DC．【解析】考点：1．直角三角形全等的判定；2．探究型．7．（2017湖南省娄底市）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB=2，点D为AC的中点，点E，F分别是线段AB，CB上的动点，且∠EDF=90°，若ED的长为m，则△BEF的周长是（用含m的代数式表【答案】（2m+2）．【解析】试题分析：如图，连接BD，在等腰Rt△ABC中，点D是AC的中点，∴BD⊥AC，∴BD=AD=CD，∠DBC=∠A=45°，∠ADB=90°，∵∠EDF=90°，∴∠ADE=∠BDF，在△ADE和△BDF中，∵∠A=∠DBF，AD=BD，∠ADE=∠BDF，∴△ADE≌△BDF（ASA），∴AE=BF，DE=DF，在Rt△DEF中，DF=DE=m，∴EF=2DE=2m，∴△BEF的周长为BE+BF+EF=BE+AE+EF=AB+EF=2+2m，故答案为：（2m+2）．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等腰直角三角形；3．动点型．8．（2017湖南省湘潭市）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为E点，请任意写出一组相等的线段．【答案】B E=EA（答案不唯一：B C=BE=EA，BD=DA）．【解析】试题分析：∵DE垂直平分AB，∴BE=EA，故答案为：B E=EA（答案不唯一：B C=BE=EA，BD=DA）．考点：1．线段垂直平分线的性质；2．角平分线的性质；3．开放型．9．（2017内蒙古包头市）如图，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点D在AB上，点E 与点C在AB的两侧，连接BE，CD，点M、N分别是BE、CD的中点，连接MN，AM，AN．下列结论：①△ACD≌△ABE；②△ABC∽△AMN；③△AMN是等边三角形；④若点D是AB的中点，则S△ABC=2S其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）【答案】①②④．【解析】③∵AN =AM ，∴△AMN 为等腰三角形，所以③不正确；④∵△ACN ≌△ABM ，∴S △ACN =S △ABM ，∵点M 、N 分别是BE 、CD 的中点，∴S △ACD =2S △ACN ，S △ABE =2S △ABM ，∴S △ACD =S △ABE ，∵D 是AB 的中点，∴S △ABC =2S △ACD =2S △ABE ，所以④正确；本题正确的结论有：①②④；故答案为：①②④．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质；3．等边三角形的判定与性质．10．（2017四川省南充市）如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 边长分别为a 和b ，正方形CEFG 绕点C 旋转，给出下列结论：①BE =DG ；②BE ⊥DG ；③222222DE BG a b +=+，其中正确结论是（填序号）【答案】①②③．【解析】故答案为：①②③．考点：1．旋转的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．正方形的性质．11．（2017湖北省十堰市）如图，正方形ABCD 中，BE =EF =FC ，CG =2GD ，BG 分别交AE ，AF 于M ，N ．下列结论：①AF ⊥BG ；②BN =43NF ；③38BM MG =；④12CGNF ANGD S S =．其中正确的结论的序号是．【答案】①③．【解析】③作EH ⊥AF ，令AB =3，则BF =2，BE =EF =CF =1，AF =22AB BF +=13，∵S △ABF =12AF •BN =12AB •BF ，∴BN=61313，NF=23BN=41313，∴AN=AF﹣NF=91313，∵E是BF中点，∴EH是△BFN的中位线，∴EH=31313，NH=21313，BN∥EH，∴AH=111313，AN MNAH EH=，解得：MN=2713143，∴BM=BN﹣MN=31311，MG=BG﹣BM=81311，∴38BMMG=；③正确；④连接AG，FG，根据③中结论，则NG=BG﹣BN=71313，∵S四边形CGNF=S△CFG+S△GNF=12CG•CF+12NF•NG=1+1413=2713，S四边形ANGD=S△ANG+S△ADG=12AN•GN+12AD•DG=273132+=9326，∴S四边形CGNF≠12S四边形ANGD，④错误；故答案为：①③．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质；3．正方形的性质；4．综合题．12．（2017湖北省武汉市）如图，在△ABC中，AB=AC=23，∠BAC=120°，点D、E都在边BC上，∠DAE=60°．若BD=2CE，则DE的长为．【答案】333．【解析】∵∠BAC =120°，∠DAE =60°，∴∠BAD +∠CAE =60°，∴∠FAE =∠FAC +∠CAE =∠BAD +∠CAE =60°．在△ADE 和△AFE 中，∵AD =AF ，∠DAE =∠FAE =60°，AE =AE ，∴△ADE ≌△AFE （SAS ），∴DE =FE ．∵BD =2CE ，BD =CF ，∠ACF =∠B =30°，∴设CE =2x ，则CM =x ，EM =3x ，FM =4x ﹣x =3x ，EF =ED =6﹣6x ．在Rt △EFM 中，FE =6﹣6x ，FM =3x ，EM =3x ，∴EF 2=FM 2+EM 2，即222(66)(3)(3)x x x -=+，解得：x 1=332-，x 2=332+（不合题意，舍去），∴DE =6﹣6x =333-．故答案为：333-．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．勾股定理；3．翻折变换（折叠问题）；4．旋转的性质．三、解答题13．（2017四川省泸州市）如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上，已知AF =DC ，∠A =∠D ，BC ∥EF ，求证：A B =DE ．【答案】证明见解析．【解析】考点：全等三角形的判定与性质．14．（2017内蒙古呼和浩特市）如图，等腰三角形ABC 中，BD ，CE 分别是两腰上的中线．（1）求证：B D=CE；（2）设BD与CE相交于点O，点M，N分别为线段BO和CO的中点，当△ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等时，判断四边形DEMN的形状，无需说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）四边形DEMN是正方形．【解析】试题分析：（1）根据已知条件得到AD=AE，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据三角形中位线的性质得到ED∥BC，ED=12BC，MN∥BC，MN=12BC，等量代换得到ED∥MN，ED=MN，推出四边形EDNM是平行四边形，由（1）知BD=CE，求得DM=EN，得到四边形EDNM是矩形，根据全等三角形的性质得到OB=OC，由三角形的重心的性质得到O到BC的距离=12BC，根据直角三角形的判定得到BD⊥CE，于是得到结论．试题解析：（1）解：由题意得，AB=AC，∵BD，CE分别是两腰上的中线，∴AD=12AC，AE=12AB，∴AD=AE，在△ABD和△ACE中，∵AB=AC，∠A=∠A，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（ASA），∴BD=CE；（2）四边形DEMN是正方形，证明：∵E、D分别是AB、AC的中点，∴AE=12AB，AD=12AC，ED是△ABC的中位线，∴ED∥BC，ED=12BC，∵点M、N分别为线段BO和CO中点，∴OM=BM，ON=CN，MN是△OBC的中位线，∴MN∥BC，MN=12BC，∴ED∥MN，ED=MN，∴四边形EDNM是平行四边形，由（1）知BD=CE，又∵OE=ON，OD=OM，OM=BM，ON=CN，∴DM=EN，∴四边形EDNM是矩形，在△BDC与△CEB中，∵BE=CD，CE=BD，BC=CB，∴△BDC≌△CEB，∴∠BCE=∠CBD，∴OB=OC，∵△ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等，∴O到BC的距离=12BC，∴BD⊥CE，∴四边形DEMN是正方形．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．三角形的重心；3．等腰三角形的性质．15．（2017江苏省常州市）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．（1）求证：A C=CD；（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）112.5°．【解析】试题解析：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠3+∠4=∠4+∠5，∴∠3=∠5，在△ACD中，∠ACD=90°，∴∠2+∠D=90°，∵∠BAE=∠1+∠2=90°，∴∠1=∠D，在△ABC和△DEC中，∵∠1=∠D，∠3=∠5，BC=CE，∴△ABC≌△DEC （AAS），∴AC=CD；（2）∵∠ACD=90°，AC=CD，∴∠2=∠D=45°，∵AE=AC，∴∠4=∠6=67.5°，∴∠DEC=180°﹣∠6=112.5°．考点：全等三角形的判定与性质．16．（2017湖北省荆门市）已知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过点C作CF∥AB叫AE的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE；（2）若∠DCF=120°，DE=2，求BC的长．【答案】（1）证明见解析；（2）4．【解析】在△ADE与△FCE中，∵∠BAF=∠AFC，∠AED=∠FEC，DE=CE，∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）解：由（1）得，CD=2DE，∵DE=2，∴CD=4．∵点D为AB的中点，∠ACB=90°，∴AB=2CD=8，AD=CD=12 AB．∵AB∥CF，∴∠BDC=180°﹣∠DCF=180°﹣120°=60°，∴∠DAC=∠ACD=12∠BDC=12×60°=30°，∴BC=12AB=12×8=4．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．直角三角形斜边上的中线．17．（2017重庆）在△ABC中，∠ABM=45°，AM⊥BM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC．（1）如图1，若AB=32BC=5，求AC的长；（2）如图2，点D是线段AM上一点，MD=MC，点E是△ABC外一点，EC=AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：∠BDF=∠CEF．【答案】（1）13；（2）证明见解析．【解析】（2）延长EF到点G，使得FG=EF，连接BG．由DM=MC，∠BMD=∠AMC，BM=AM，∴△BMD≌△AMC（SAS），∴AC=BD，又CE=AC，因此BD=CE，由BF=FC，∠BFG=∠EFC，FG=FE，∴△BFG≌△CFE，故BG=CE，∠G=∠E，所以BD=BG=CE，因此∠BDG=∠G=∠E．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．勾股定理．18．（2017重庆B）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E是AC上一点，连接BE．（1）如图1，若AB=42，BE=5，求AE的长；（2）如图2，点D是线段BE延长线上一点，过点A作AF⊥BD于点F，连接CD、CF，当AF=DF时，求证：D C=BC．【答案】（1）1；（2）证明见解析．【解析】论．试题解析：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴AC=BC 2AB=4，∵BE=5，∴CE22BE BC=3，∴AE=4﹣3=1；（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=45°，∵AF⊥BD，∴∠AFB=∠ACB=90°，∴A，F，C，B四点共圆，∴∠CFB=∠CAB=45°，∴∠DFC=∠AFC=135°，在△ACF与△DCF中，∵AF=DF，∠AFC=∠DFC，CF=CF，∴△ACF≌△DCF，∴CD=AC，∵AC=BC，∴AC=BC．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．勾股定理．19．（2017北京市）在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P是线段BC上一动点（与点B、C不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQ=CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交AB于点M．（1）若∠PAC=α，求∠AMQ的大小（用含α的式子表示）．（2）用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明．【答案】（1）∠AMQ=45°+α；（2）PQ=2MB．【解析】试题解析：（1）∠AMQ=45°+α；理由如下：∵∠PAC=α，△ACB是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠B=45°，∠PAB=45°﹣α，∵QH⊥AP，∴∠AHM=90°，∴∠AMQ=180°﹣∠AHM﹣∠PAB=45°+α；（2）PQ=2MB；理由如下：连接AQ，作ME⊥QB，如图所示：∵AC⊥QP，CQ=CP，∴∠QAC=∠PAC=α，∴∠QAM=45°+α=∠AMQ，∴AP=AQ=QM，在△APC和△QME中，∵∠MQE=∠PAC，∠ACP=∠QEM，AP=QM，∴△APC≌△QME（AAS），∴PC=ME，∴△AEB是等腰直角三角形，∴1 2PQ=22MB，∴PQ=2MB．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等腰直角三角形；3．探究型；4．动点型．20．（2017四川省广安市）如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是了AB、AD上的一点，且BF⊥CE，垂足为G，求证：A F=BE．【答案】证明见解析．【解析】考点：1．正方形的性质；2．全等三角形的判定与性质．21．（2017四川省成都市）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，做AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=12∠BAC=60°，于是23BC BDAB AB==；迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠ADE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．①求证：△ADB≌△AEC；②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．①证明△CEF是等边三角形；②若AE=5，CE=2，求BF的长．【答案】迁移应用：①证明见解析；②CD=3AD+BD；拓展延伸：①证明见解析；②33．【解析】试题解析：迁移应用：①证明：如图②∵∠BAC=∠ADE=120°，∴∠DAB=∠CAE，在△DAE和△EAC中，∵DA=EA，∠DAB=∠EAC，AB=AC，∴△DAB≌△EAC；②解：结论：C D=3AD+BD．理由：如图2﹣1中，作AH⊥CD于H．∵△DAB≌△EAC，∴BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos 3AD，∵AD=AE，AH⊥DE，∴DH=HE，∵CD=DE+EC=2DH+BD3+BD．拓展延伸：①证明：如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，∴△ABD，△BDC是等边三角形，∴BA=BD=BC，∵E、C关于BM对称，∴BC=BE=BD=BA，FE=FC，∴A、D、E、C四点共圆，∴∠ADC=∠AEC=120°，∴∠FEC=60°，∴△EFC是等边三角形，②解：∵AE=5，EC=EF=2，∴AH=HE=2.5，FH=4.5，在Rt△BHF中，∵∠BHF=30°，∴HFBF=cos30°，∴BF=4.532=33．考点：1．三角形综合题；2．全等三角形的判定与性质；3．探究型；4．变式探究；5．和差倍分；6．压轴题．22．（2017湖北省随州市）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC 相切于点D，交AB于点E．（1）求证：A D平分∠BAC；（2）若CD=1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．【答案】（1）证明见解析；（2）14π-．【解析】试题解析：（1）证明：连接DE，OD．∵BC相切⊙O于点D，∴∠CDA=∠AED，∵AE为直径，∴∠ADE=90°，∵AC⊥BC，∴∠ACD=90°，∴∠DAO=∠CAD，∴AD平分∠BAC；（2）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∴∠B=∠BAC=45°，∵BC相切⊙O于点D，∴∠ODB=90°，∴OD=BD，∴∠BOD=45°，设BD=x，则OD=OA=x，OB=2x，∴BC=AC=x+1，∵AC2+BC2=AB2，∴2（x+1）2=（2x+x）2，∴x=2，∴BD=OD=2，∴图中阴影部分的面积=S△BOD﹣S扇形DOE=2145(2)222360π⨯⨯⨯-=14π-．考点：1．切线的性质；2．角平分线的性质；3．等腰直角三角形；4．扇形面积的计算．23．（2017四川省阿坝州）如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点．（1）求证：B D=CE；（2）若AB=2，AD=1，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC=90°时，求PB的长；【答案】（1）证明见解析；（2）PB的长为25或65．【解析】试题解析：（1）∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，∴AB=AC，AD=AE，∠DAB=∠CAE，∴△ADB≌△AEC，∴BD=CE．（2）解：①当点E 在AB 上时，BE =AB ﹣AE =1．∵∠EAC =90°，∴CE =22AE AC +=5．同（1）可证△ADB ≌△AEC ，∴∠DBA =∠ECA ．∵∠PEB =∠AEC ，∴△PEB ∽△AEC ，∴PB BE AC CE =，∴25PB =，∴PB =25． ②当点E 在BA 延长线上时，BE =3．∵∠EAC =90°，∴CE 22AE AC +5同（1）可证△ADB ≌△AEC ，∴∠DBA =∠ECA ．∵∠BEP =∠CEA ，∴△PEB ∽△AEC ，∴PB BE AC CE =，∴25PB =PB 65．综上所述，PB 的长为55或655．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质；3．等腰直角三角形；4．旋转的性质；5．分类讨论．24．（2017黑龙江省龙东地区）已知：△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形，∠AOB =∠COD =90°．连接AD ，BC ，点H 为BC 中点，连接OH ．（1）如图1所示，易证：OH =12AD 且OH ⊥AD （不需证明）（2）将△COD 绕点O 旋转到图2，图3所示位置时，线段OH 与AD 又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论．【答案】（1）证明见解析；（2）图2，图3的结论都相同：OH=12AD，OH⊥AD．【解析】②如图3中，结论不变．延长OH到E，使得HE=OH，连接BE，延长EO交AD于G．由△BEO≌△ODA即可解决问题；试题解析：（1）证明：如图1中，∵△OAB与△OCD为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，∴OC=OD，OA=OB，在△AOD与△BOC中，∵OA=OB，∠AOD=∠BOC，OD=OC，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴∠ADO=∠BCO，∠OAD=∠OBC，∵点H为线段BC的中点，∴OH=HB，∴∠OBH=∠HOB=∠OAD，又∵∠OAD+∠ADO=90°，∴∠ADO+∠BOH=90°，∴OH⊥AD；（2）解：①结论：OH=12AD，OH⊥AD，如图2中，延长OH到E，使得HE=OH，连接BE，易证△BEO≌△ODA，∴OE=AD，∴OH=12OE=12AD．由△BEO≌△ODA，知∠EOB=∠DAO，∴∠DAO+∠AOH=∠EOB+∠AOH=90°，∴OH⊥AD．②如图3中，结论不变．延长OH到E，使得HE=OH，连接BE，延长EO交AD于G．易证△BEO≌△ODA，∴OE=AD，∴OH=12OE=12AD．由△BEO≌△ODA，知∠EOB=∠DAO，∴∠DAO+∠AOF=∠EOB+∠AOG=90°，∴∠AGO=90°，∴OH⊥AD．式探究；7．压轴题．25．（2017山东省莱芜市）已知△ABC与△DEC是两个大小不同的等腰直角三角形．（1）如图①所示，连接AE，DB，试判断线段AE和DB的数量和位置关系，并说明理由；（2）如图②所示，连接DB，将线段DB绕D点顺时针旋转90°到DF，连接AF，试判断线段DE和AF的数量和位置关系，并说明理由．【答案】（1）AE=DB，AE⊥DB；（2）DE=AF，DE⊥AF．【解析】（2）DE=AF，DE⊥AF．证明如下：设DE与AF交于N，由题意得，BE=AD，∵∠EBD=∠C+∠BDC=90°+∠BDC，∠ADF=∠BDF+∠BDC=90°+∠BDC，∴∠EBD=∠ADF，在△EBD和△ADF中，∵BE=AD，∠EBD=∠ADF，DE=DF，∴△EBD≌△ADF，∴DE=AF，∠E=∠FAD，∵∠E=45°，∠EDC=45°，∴∠FAD=45°，∴∠AND=90°，即DE⊥AF．【2016年题组】一、选择题1．（2016新疆）如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF【答案】D．【解析】考点：全等三角形的判定．2．（2016江西省）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，网格中三个多边形（分别标记为①，②，③）的顶点都在网格上，被一个多边形覆盖的网格线．．．．．．中，竖直部分线段长度之和为m，水平部分线段长度之和为n，则这三个多边形满足m=n的是（）．A．只有②B．只有③C．②③D．①②③【答案】C．【解析】试题分析：多边形①：m=4，n=6，m≠n；对于多边形②：m=2.5，n=2.5，m=n；多边形③：m=6，n=6，m=n．故选C．考点：1．正方形的性质；2．全等三角形的判定与性质．3．（2016浙江省金华市）如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD【答案】A．【解析】考点：全等三角形的判定．4．（2016福建省莆田市）如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD【答案】D．【解析】试题分析：A．PC⊥OA，PD⊥OB得出∠PCO=∠PDO=90°，根据AAS判定定理成立，B．OC=OD，根据SAS判定定理成立，C．∠OPC=∠OPD，根据ASA判定定理成立，D．PC=PD，根据SSA无判定定理不成立，故选D．考点：1．角平分线的性质；2．全等三角形的判定．5．（2016贵州省铜仁市）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE．将△ADE沿AE对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG =GC ；③EG =DE +BG ；④AG ∥CF ；⑤S △FGC =3.6．其中正确结论的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】D ．【解析】设BG =x ，则GF =x ，C =BC ﹣BG =6﹣x ，在Rt △CGE 中，GE =x +2，EC =4，CG =6﹣x ，∵222CG CE GE +=，∴222(6)4(2)x x -+=+，解得x =3，∴BG =3，CG =6﹣3=3，∴BG =CG ，所以②正确；∵EF =ED ，GB =GF ，∴GE =GF +EF =BG +DE ，所以③正确；∵GF =GC ，∴∠GFC =∠GCF ，又∵Rt △ABG ≌Rt △AFG ，∴∠AGB =∠AGF ，而∠BGF =∠GFC +∠GCF ，∴∠AGB +∠AGF =∠GFC +∠GCF ，∴∠AGB =∠GCF ，∴CF ∥AG ，所以④正确；过F 作FH ⊥DC ．∵BC ⊥DH ，∴FH ∥GC ，∴△EFH ∽△EGC ，∴EH EF GC EG =，EF =DE =2，GF =3，∴EG =5，∴△EFH ∽△EGC ，∴相似比为：EH EF GC EG ==25，∴S △FGC =S △GCE ﹣S △FEC =12×3×4﹣12×4×（25×3）=3.6，所以⑤正确．故正确的有①②③④⑤，故选D ．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．全等三角形的判定与性质；3．正方形的性质．6．（2016湖北省荆门市）如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）A．△AFD≌△DCE B．AF=12AD C．AB=AF D．BE=AD﹣DF【答案】B．【解析】考点：1．矩形的性质；2．全等三角形的判定．7．（2016福建省厦门市）如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE=（）A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB【答案】A．试题分析：∵△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，∴∠DCE=∠B，故选A．考点：全等三角形的性质．8．（2016福建省厦门市）如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（）A．EF=CF B．EF=DE C．CF＜BD D．EF＞DE【答案】B．【解析】考点：1．三角形中位线定理；2．全等三角形的判定与性质．9．（2016贵州省黔西南州）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC【答案】C．【解析】试题分析：解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误；选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．考点：全等三角形的判定．10．（2016辽宁省丹东市）如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD=22AE；④S△ABC=4S△ADF．其中正确的有（）A．1个B．2 个C．3 个D．4个【答案】D．【解析】∵∠BAD=∠CBE，∠ADB=∠CEB，∴△ABD～△BCE，∴BC BEAB AD，即BC•AD=AB•BE，∵22AE=AB•AE=AB•BE，BC•AD=AC•BE=AB•BE，∴BC•AD=22AE；③正确；∵F是AB的中点，BD=CD，∴S△ABC=2S△ABD=4S△ADF．④正确；故选D．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质．11．（2016内蒙古包头市）如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠BOC=120°，则tanA的值为（）A．3B．33C．32D．22【答案】A．【解析】考点：1．角平分线的性质；2．特殊角的三角函数值．12．（2016江苏省淮安市）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．60【答案】B．【解析】试题分析：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD的面积=12AB•DE=12×15×4=30．故选B．考点：角平分线的性质．13．（2016浙江省湖州市）如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（）A．8 B．6 C．4 D．2【答案】C．【解析】考点：角平分线的性质．14．（2016福建省莆田市）如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD【答案】D．【解析】试题分析：A．PC⊥OA，PD⊥OB得出∠PCO=∠PDO=90°，根据AAS判定定理成立，B．OC=OD，根据SAS判定定理成立，C．∠OPC=∠OPD，根据ASA判定定理成立，D．PC=PD，根据SSA无判定定理不成立，故选D．考点：1．角平分线的性质；2．全等三角形的判定．15．（2016贵州省铜仁市）如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于（）A． 1 B． 2 C． 4 D． 8【答案】B．【解析】考点：1．角平分线的性质；2．含30度角的直角三角形．16．（2016湖南省怀化市）如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（）A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD【答案】B．【解析】试题分析：∵OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，∴PC=PD，故A正确；在Rt△OCP与Rt△ODP中，∵OP=OP，PC=PD，∴△OCP≌△ODP，∴∠CPO=∠DPO，OC=OD，故C、D正确．不能得出∠CPD=∠DOP，故B错误．故选B．考点：角平分线的性质．二、填空题17．（2016贵州省遵义市）如图，AC⊥BC，AC=BC，D是BC上一点，连接AD，与∠ACB的平分线交于点E，连接BE．若S△ACE=67，S△BDE=314，则AC= ．【答案】2．【解析】考点：1．相似三角形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质；3．角平分线的性质．18．（2016湖南省常德市）如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P到OA 的距离为．【答案】3．【解析】考点：角平分线的性质．19．（2016内蒙古包头市）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G．下列结论：①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC，则GF=2EG．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）【答案】①②③④．【解析】试题分析：①正确．∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=60°，∵DE=DC，∴△DEC是等边三角形，∴ED=EC=DC，∠DEC=∠AEF=60°，∵EF=AE，∴△AEF是等边三角形，∴AF=AE，∠EAF=60°，在△ABE 和△ACF中，∵AB=AC，∠BAE=∠CAF，AE=AF，∴△ABE≌△ACF，故①正确．②正确．∵∠ABC=∠FDC，∴AB∥DF，∵∠EAF=∠ACB=60°，∴AB∥AF，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB=BC，故②正确．③正确．∵△ABE≌△ACF，∴BE=CF，S△ABE=S△AFC，在△BCE和△FDC中，∵BC=DF，CE=CD，BE=CF，∴△BCE≌△FDC，∴S△BCE=S△FDC，∴S△ABC=S△ABE+S△BCE=S△ACF+S△BCE=S△ABC=S△ACF+S△DCF，故③正确．④正确．∵△BCE≌△FDC，∴∠DBE=∠EFG，∵∠BED=∠FEG，∴△BDE∽△FGE，∴BD DEFG EG，∴FGEG=BDDE，∵BD=2DC，DC=DE，∴FGEG=2，∴FG=2EG．故④正确．综上所述：①②③④正确．故答案为：①②③④．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的性质；3．综合题．20．（2016内蒙古赤峰市）如图，正方形ABCD的面积为3cm2，E为BC边上一点，∠BAE=30°，F为AE的中点，过点F作直线分别与AB，DC相交于点M，N．若MN=AE，则AM的长等于cm．【答案】33或233．【解析】考点：1．正方形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．勾股定理；4．分类讨论．21．（2016四川省成都市）如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B= ．【答案】120°．【解析】考点：全等三角形的性质．22．（2016四川省资阳市）如图，在等腰直角△ABC 中，∠ACB =90°，CO ⊥AB 于点O ，点D 、E 分别在边AC 、BC 上，且AD =CE ，连结DE 交CO 于点P ，给出以下结论：①△DOE 是等腰直角三角形；②∠CDE =∠COE ；③若AC =1，则四边形CEOD 的面积为14；④22222AD BE OP DP PE +-=⋅，其中所有正确结论的序号是．【答案】①②③④．【解析】试题分析：①正确．如图，∵∠ACB =90°，AC =BC ，CO ⊥AB∴AO =OB =OC ，∠A =∠B =∠ACO =∠BCO =45°，在△ADO 和△CEO 中，∵OA =OC ，∠A =∠ECO ，AD =CE ，∴△ADO ≌△CEO ，∴DO =OE ，∠AOD =∠COE ，∴∠AOC =∠DOE =90°，∴△DOE 是等腰直角三角形．故①正确．②正确．∵∠DCE +∠DOE =180°，∴D 、C 、E 、O 四点共圆，∴∠CDE =∠COE ，故②正确． ③正确．∵AC =BC =1，∴S △A B C =12×1×1=12，S 四边形D C E O =S △D O C +S △C E O =S △C D O +S △A D O =S △A O C =12S △A B C =14，故③正确． ④正确．∵D 、C 、E 、O 四点共圆，∴OP •PC =DP •PE ，∴22OP +2DP •PE =22OP +2OP •PC =2OP （OP +PC ）=2OP •OC ，∵∠OEP =∠DCO =∠OCE =45°，∠POE =∠COE ，∴△OPE ∽△OEC ，∴OP OE OE OC =，∴OP •OC =2OE，∴22OP +2DP •PE =22OE =2DE =22CD CE +，∵CD =BE ，CE =AD ，∴22222AD BE OP DP PE +=+⋅，∴22222AD BE OP DP PE +-=⋅．故④正确．考点：1．勾股定理；2．四点共圆；3．全等三角形的判定与性质；4．相似三角形的判定与性质；5．综合题．23．（2016山东省济宁市）如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CEB．【答案】答案不唯一，如：A H=CB或EH=EB或AE=CE．【解析】考点：1．全等三角形的判定；2．开放型．24．（2016广西桂林市）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD于H，点O是AB中点，连接OH，则OH= ．【答案】355．【解析】形，∵EH=BD﹣DH﹣CH=10310101010--=3105，∴OH=EH×22=355，故答案为：355．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质；3．等腰直角三角形．25．（2016广西贺州市）如图，在△ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点O，则∠AOB的度数为．【答案】120°．【解析】考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的性质．26．（2016江苏省常州市）如图，△APB 中，AB =2，∠APB =90°，在AB 的同侧作正△ABD 、正△APE 和正△BPC ，则四边形PCDE 面积的最大值是．【答案】1．【解析】试题分析：延长EP 交BC 于点F ，∵∠APB =90°，∠AOE =∠BPC =60°，∴∠EPC =150°，∴∠CPF =180°﹣150°=30°，∴PF 平分∠BPC ，又∵PB =PC ，∴PF ⊥BC ，设Rt △ABP 中，AP =a ，BP =b ，则C F =12CP =12b ，224a b +=，∵△APE 和△ABD 都是等边三角形，∴AE =AP ，AD =AB ，∠EAP =∠DAB =60°，∴∠EAD =∠PAB ，∴△EAD ≌△PAB （SAS ），∴ED =PB =CP ，同理可得：△APB ≌△DCB （SAS ），∴EP =AP =CP ，∴四边形CDEP 是平行四边形，∴四边形CDEP 的面积=EP ×CF =a ×12b =12ab ，又∵222()2a b a b ab -=+-≥0，∴2ab ≤224a b +=，∴12ab ≤1，即四边形PCDE 面积的最大值为1．故答案为：1．考点：1．平行四边形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质；3．等边三角形的性质；4．最值问题．27．（2016江苏省南京市）如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△ABO ≌△ADO ．下列结论： ①AC ⊥BD ；②CB =CD ；③△ABC ≌△ADC ；④DA =DC ．其中所有正确结论的序号是．【答案】①②③．【解析】考点：全等三角形的判定与性质．28．（2016湖南省株洲市）已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD．设直线AB的表达式为y1=k1x+b1，直线CD的表达式为y2=k2x+b2，则k1k2= ．【答案】1．【解析】试题分析：设点A（0，a）、B（b，0），∴OA=a，OB=﹣b，∵△AOB≌△COD，∴OC=a，OD=﹣b，∴C（a，0），D（0，b），∴k1=OAOB=ab-，k2=ODOC=ba-，∴k1k2=1，故答案为：1．考点：1．两条直线相交或平行问题；2．全等三角形的性质．29．（2016贵州省六盘水市）我们知道：“两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”．但是，小亮发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等，除小亮的发现之外，当这两个三角形都是时，它们也会全等；当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形，另一个是时，它们一定不全等．【答案】钝角三角形或直角三角形，钝角三角形．【解析】同理可得：当这两个三角形都是钝角三角形或直角三角形时，它们也会全等，如图：△ACD与△ACB中，CD=CB，AC=AC，∠A=∠A，但：△ACD与△ACB不全等．，故当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形，另一个是钝角三角形时，它们一定不全等．故答案为：钝角三角形或直角三角形，钝角三角形．考点：全等三角形的判定．30．（2016贵州省贵阳市）如图，∠BAC=45°，AB=8，要使满足条件的△ABC惟一确定，那么BC的长度x 的取值范围是．【答案】42或x≥8．【解析】考点：1．全等三角形的判定；2．分类讨论．31．（2016黑龙江省牡丹江市）如图，AD和CB相交于点E，BE=DE，请添加一个条件，使△ABE≌△CDE（只添一个即可），你所添加的条件是．【答案】答案不唯一，如：A E=CE．【解析】试题分析：添加AE=CE，在△ABE和△CDE中，∵BE=DE，∠AEB=∠CED，AE=CE，∴△ABE≌△CDE（SAS），故答案为：答案不唯一，如：A E=CE．考点：全等三角形的判定．三、解答题32．（2016四川省泸州市）如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CD∥BE．求证：∠D=∠E．【答案】证明见解析．【解析】考点：全等三角形的判定与性质．33．（2016山东省威海市）如图，在△ABC和△BCD中，∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD．延长CA至点E，使AE=AC；延长CB至点F，使BF=BC．连接AD，AF，DF，EF．延长DB交EF于点N．（1）求证：A D=AF；（2）求证：B D=EF；（3）试判断四边形ABNE的形状，并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）四边形ABNE是正方形．【解析】（3）由全等三角形的性质得出得出∠AEF=∠ABD=90°，证出四边形ABNE是矩形，由AE=AB，即可得出四边形ABNE是正方形．试题解析：（1）∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABF=135°，∵∠BCD=90°，∴∠ABF=∠ACD，∵CB=CD，CB=BF，∴BF=CD，在△ABF和△ACD中，∵AB=AC，∠ABF=∠ACD，BF=CD，∴△ABF≌△ACD（SAS），∴AD=AF；（2）由（1）知，AF=AD，△ABF≌△ACD，∴∠FAB=∠DAC，∵∠BAC=90°，∴∠EAB=∠BAC=90°，∴∠EAF=∠BAD，在△AEF和△ABD中，∵AE=AB，∠EAF=∠BAD，AF=AD，∴△AEF≌△ABD（SAS），∴BD=EF；（3）四边形ABNE是正方形；理由如下：∵CD=CB，∠BCD=90°，∴∠CBD=45°，由（2）知，∠EAB=90°，△AEF≌△ABD，∴∠AEF=∠ABD=90°，∴四边形ABNE是矩形，又∵AE=AB，∴四边形ABNE是正方形．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．正方形的判定．34．（2016山东省菏泽市）如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．（1）如图1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°①求证：A D=BE；②求∠AEB的度数．（2）如图2，若∠ACB=∠DCE=120°，CM为△DCE中DE边上的高，BN为△ABE中AE边上的高，试证明：A E=23CM+233BN．【答案】（1）①证明见解析；②80°；（2）证明见解析．【解析】试题解析：（1）①证明：∵∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°，∴∠ACB=∠DCE=180°﹣2×50°=80°．∵∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠DCE=∠DCB+∠BCE，∴∠ACD=∠BCE．∵△ACB和△DCE均为等腰三角形，∴AC=BC，DC=EC．在△ACD和△BCE中，∵AC=BC，∠ACD=∠BCE，DC=EC，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE．②解：∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC．∵点A，D，E在同一直线上，且∠CDE=50°，∴∠ADC=180°﹣∠CDE=130°，∴∠BEC=130°．∵∠BEC=∠CED+∠AEB，且∠CED=50°，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=130°﹣50°=80°．。

中考数学总复习阶段测评(4)图形的性质(含答案)

阶段测评(四) 图形的性质(时间：60分钟，总分100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2018·黔西南中考)如图，已知AD ∥BC ，∠B ＝30°，DB 平分∠ADE ，则∠DEC ＝( B ) A ．30° B ．60° C ．90° D ．120°,(第1题图) ,(第2题图) ,(第5题图)2．(2018·荆门中考)已知直线a ∥b ，将一块含45°角的直角三角板(∠C ＝90°)按如图所示的位置摆放，若∠1＝55°，则∠2的度数为( A )A ．80°B ．70°C ．85°D ．75° 3．(2018·岳阳中考)下列命题是真命题的是( C )A ．平行四边形的对角线相等B ．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点C ．五边形的内角和是540°D ．圆内接四边形的对角相等 4．(2018·攀枝花中考)下列说法正确的是( D ) A ．真命题的逆命题都是真命题B ．在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等C ．等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合D ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形5．(2018·黄石中考)如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE ，BF 分别是∠BAC ，∠ABC 的平分线，∠BAC ＝50°，∠ABC ＝60°，则∠EAD ＋∠ACD ＝( A )A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°6．(2018·临沂中考)如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D ，E ，AD ＝3，BE ＝1，则DE 的长是( B )A.32B ．2C ．2 2 D.10,(第6题图)),(第7题图)),(第8题图)) 7．(2018·黔西南中考)如图，在▱ABCD中，已知AC＝4 cm，若△ACD的周长为13 cm，则▱ABCD的周长为(D)A．26 cm B．24 cm C．20 cm D．18 cm8．(2018·毕节模拟)如图，等边△ABC中，BF是AC边上中线，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，当△AEF周长最小时，∠CFE的大小是(D)A．30° B．45° C．60° D．90°9．(2018·龙东中考)如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC，BD于点E，P，连接OE，∠ADC＝60°，AB＝12BC＝1，则下列结论：①∠CAD＝30°；②BD＝7；③S平行四边形ABCD ＝AB·AC；④OE＝14AD；⑤S△APO＝312，正确的个数是(D)A．2 B．3 C．4 D．5,(第9题图)),(第10题图))10．(2018·潍坊中考)如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：(1)作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；(2)以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；(3)连接BD，B C.下列说法不正确的是(D)A．∠CBD＝30° B．S△BDC＝34AB2C．点C是△ABD的外心 D．sin2A＋cos2D＝1二、填空题(每小题4分，共20分)11．(2018·湘潭中考)《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC ＋AB ＝10，BC ＝3，求AC 的长．如果设AC ＝x ，则可列方程为__x 2＋32＝(10－x )2__．,(第11题图)) ,(第12题图)) ,(第13题图))12．(2018·山西中考)如图，直线MN ∥PQ ，直线AB 分别与MN ，PQ 相交于点A ，B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以任意长为半径作弧交AN 于点C ，交AB 于点D ；②分别以C ，D 为圆心，以大于12CD 长为半径作弧，两弧在∠NAB 内交于点E ；③作射线AE 交PQ 于点F .若AB ＝2，∠ABP ＝60°，则线段AF 的长为__23__13．(2018·娄底中考)如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，BF ⊥AC 于点F ，DE ＝3 cm ，则BF ＝__6__cm .14．(2018·云南中考)在△ABC 中，AB ＝34，AC ＝5，若BC 边上的高等于3，则BC 边的长为__9或1__． 15．(2018·永州中考)现有A ，B 两个大型储油罐，它们相距2 km ，计划修建一条笔直的输油管道，使得A ，B 两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5 km ，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有__4__种．三、解答题(本大题5小题，共50分)16．(10分)(2018·武汉中考)如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点G ，求证：GE ＝GF .证明：∵BE ＝CF ， ∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ， ∴BF ＝CE .在△ABF 和△DCE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，BF ＝CE ，∴△ABF ≌△DCE (SAS )，∴∠AFB＝∠DEC，即∠GFE＝∠GEF，∴GE＝GF.17．(8分)(2018·岳阳中考)如图，在平行四边形ABCD中，AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝C D.又∵AE＝CF，∴BE＝DF.又∵BE∥DF，∴四边形BFDE是平行四边形．18．(10分)(2018·安顺中考)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.(1)求证：AF＝DC；(2)若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．(1)证明：∵E是AD的中点，∴AE＝E D.∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∠F AE＝∠BDE.∴△AFE≌△DBE.∴AF＝D B.∵AD是BC边上的中线，∴DB＝D C.∴AF ＝DC ；(2)解：四边形ADCF 是菱形．证明如下：由(1)知AF ＝DC ，AF ∥CD ， ∴四边形ADCF 是平行四边形． ∵AB ⊥AC ，∴△ABC 是直角三角形． ∵AD 是斜边BC 上的中线， ∴AD ＝12BC ＝D C.∴平行四边形ADCF 是菱形．19.(10分)(2018·绍兴中考)数学课上，张老师举了下面的例题：例1 等腰三角形ABC 中，∠A ＝110°，求∠B 的度数．(答案：35°)例2 等腰三角形ABC 中，∠A ＝40°，求∠B 的度数．(答案：40°或70°或100°) 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC 中，∠A ＝80°，求∠B 的度数． (1)请你解答以上的变式题；(2)解(1)后，小敏发现，∠A 的度数不同，得到∠B 的度数的个数也可能不同．如果在等腰三角形ABC 中，设∠A ＝x °，当∠B 有三个不同的度数时，请你探索x 的取值范围．解：(1)当∠A 为顶角时，∠B ＝50°；当∠A 为底角时，顶角∠B ＝20°，底角∠B ＝80°.故∠B ＝50°或20°或80°； (2)分两种情况：①当90≤x <180时，∠A 只能为顶角，∴∠B 的度数只有一个． ②当0<x <90时，若∠A 为顶角，则∠B ＝⎝⎛⎭⎫180－x 2°；若∠A 为底角，则∠B ＝x °或∠B ＝(180－2x )°.当180－x 2≠180－2x 且180－x2≠x 且180－2x ≠x ，即x ≠60时，∠B 有三个不同的度数．综上所述，当0<x <90且x ≠60时，∠B 有三个不同的度数．20．(12分)(2018·北京中考)如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点(不与点A，B重合)，连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH.(1)求证：GF＝GC；(2)用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．(1)证明：连接DF.∵四边形ABCD为正方形，∴DA＝DC＝AB，∠A＝∠C＝∠ADC＝90°.又∵点A关于直线DE的对称点为点F，∴△ADE≌△FDE.∴DA＝DF＝DC，∠DFE＝∠A＝90°.∴∠DFG＝90°.又∵DG＝DG，∴Rt△DFG≌Rt△DCG(HL)．∴GF＝GC；(2)解：BA＝2AE.证明如下：在线段AD上截取AM，使得AM＝AE，连接ME.又∵AD＝AB，∴DM＝E B.由(1)易得∠FDG＝∠CDG.∵∠ADE＝∠FDE，∠ADC＝90°，∴2∠FDE＋2∠FDG＝90°.∴∠FDE＋∠FDG＝45°，即∠EDH＝45°.∵EH⊥DE，∴∠DEH＝90°.∴∠EHD＝45°＝∠EDH.∴DE＝EH.∵∠ADE＋∠AED＝90°，∠BEH＋∠AED＝90°，∴∠ADE＝∠BEH.∴△DME≌△EBH(SAS)．∴ME＝BH.∵∠A＝90°，AM＝AE，∴ME＝2AE.∴BH＝2AE.。

2019届中考数学总复习阶段测评(4)图形的性质(含答案)

阶段测评(四) 图形的性质(时间：60分钟，总分100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2018·黔西南中考)如图，已知AD ∥BC ，∠B ＝30°，DB 平分∠ADE ，则∠DEC ＝( B )A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°,(第1题图) ,(第2题图) ,(第5题图)2．(2018·荆门中考)已知直线a ∥b ，将一块含45°角的直角三角板(∠C ＝90°)按如图所示的位置摆放，若∠1＝55°，则∠2的度数为( A )A ．80°B ．70°C ．85°D ．75°3．(2018·岳阳中考)下列命题是真命题的是( C )A ．平行四边形的对角线相等B ．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点C ．五边形的内角和是540°D ．圆内接四边形的对角相等4．(2018·攀枝花中考)下列说法正确的是( D )A ．真命题的逆命题都是真命题B ．在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等C ．等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合D ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形5．(2018·黄石中考)如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE ，BF 分别是∠BAC ，∠ABC 的平分线，∠BAC ＝50°，∠ABC ＝60°，则∠EAD ＋∠ACD ＝( A )A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°6．(2018·临沂中考)如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D ，E ，AD ＝3，BE ＝1，则DE 的长是( B )A.32B ．2C ．2 2 D.10,(第6题图)) ,(第7题图)) ,(第8题图))7．(2018·黔西南中考)如图，在▱ABCD 中，已知AC ＝4 cm ，若△ACD 的周长为13 cm ，则▱ABCD 的周长为( D )A ．26 cmB ．24 cmC ．20 cmD ．18 cm8．(2018·毕节模拟)如图，等边△ABC 中，BF 是AC 边上中线，点D 在BF 上，连接AD ，在AD 的右侧作等边△ADE ，连接EF ，当△AEF 周长最小时，∠CFE 的大小是( D )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°9．(2018·龙东中考)如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD ，分别交BC ，BD 于点E ，P ，连接OE ，∠ADC ＝60°，AB ＝12BC ＝1，则下列结论：①∠CAD ＝30°；②BD ＝7；③S 平行四边形ABCD ＝AB ·AC ；④OE ＝14AD ；⑤S △APO ＝312，正确的个数是( D ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5,(第9题图)) ,(第10题图))10．(2018·潍坊中考)如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：(1)作线段AB ，分别以A ，B 为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧的交点为C ；(2)以C 为圆心，仍以AB 长为半径作弧交AC 的延长线于点D ；(3)连接BD ，B C.下列说法不正确的是( D )A ．∠CBD ＝30°B ．S △BDC ＝34AB 2 C ．点C 是△ABD 的外心 D ．sin 2A ＋cos 2D ＝1二、填空题(每小题4分，共20分)11．(2018·湘潭中考)《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＋AB ＝10，BC ＝3，求AC 的长．如果设AC ＝x ，则可列方程为__x 2＋32＝(10－x )2__．,(第11题图)) ,(第12题图)) ,(第13题图))12．(2018·山西中考)如图，直线MN ∥PQ ，直线AB 分别与MN ，PQ 相交于点A ，B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以任意长为半径作弧交AN 于点C ，交AB 于点D ；②分别以C ，D 为圆心，以大于12CD 长为半径作弧，两弧在∠NAB 内交于点E ；③作射线AE 交PQ 于点F .若AB ＝2，∠ABP ＝60°，则线段AF的长为13．(2018·娄底中考)如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，BF ⊥AC 于点F ，DE ＝3 cm ，则BF ＝__6__cm .14．(2018·云南中考)在△ABC 中，AB ＝34，AC ＝5，若BC 边上的高等于3，则BC 边的长为__9或1__．15．(2018·永州中考)现有A ，B 两个大型储油罐，它们相距2 km ，计划修建一条笔直的输油管道，使得A ，B 两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5 km ，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有__4__种．三、解答题(本大题5小题，共50分)16．(10分)(2018·武汉中考)如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点G ，求证：GE ＝GF .证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ，∴BF ＝CE .在△ABF 和△DCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，BF ＝CE ，∴△ABF ≌△DCE (SAS )，∴∠AFB ＝∠DEC ，即∠GFE ＝∠GEF ，∴GE＝GF.17．(8分)(2018·岳阳中考)如图，在平行四边形ABCD中，AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝C D.又∵AE＝CF，∴BE＝DF.又∵BE∥DF，∴四边形BFDE是平行四边形．18．(10分)(2018·安顺中考)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.(1)求证：AF＝DC；(2)若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．(1)证明：∵E是AD的中点，∴AE＝E D.∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∠F AE＝∠BDE.∴△AFE≌△DBE.∴AF＝D B.∵AD是BC边上的中线，∴DB＝D C.∴AF＝DC；(2)解：四边形ADCF是菱形．证明如下：由(1)知AF ＝DC ，AF ∥CD ，∴四边形ADCF 是平行四边形．∵AB ⊥AC ，∴△ABC 是直角三角形．∵AD 是斜边BC 上的中线，∴AD ＝12BC ＝D C. ∴平行四边形ADCF 是菱形．19.(10分)(2018·绍兴中考)数学课上，张老师举了下面的例题：例1 等腰三角形ABC 中，∠A ＝110°，求∠B 的度数．(答案：35°)例2 等腰三角形ABC 中，∠A ＝40°，求∠B 的度数．(答案：40°或70°或100°)张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC 中，∠A ＝80°，求∠B 的度数．(1)请你解答以上的变式题；(2)解(1)后，小敏发现，∠A 的度数不同，得到∠B 的度数的个数也可能不同．如果在等腰三角形ABC 中，设∠A ＝x °，当∠B 有三个不同的度数时，请你探索x 的取值范围．解：(1)当∠A 为顶角时，∠B ＝50°；当∠A 为底角时，顶角∠B ＝20°，底角∠B ＝80°.故∠B ＝50°或20°或80°；(2)分两种情况：①当90≤x <180时，∠A 只能为顶角，∴∠B 的度数只有一个．②当0<x <90时，若∠A 为顶角，则∠B ＝⎝⎛⎭⎫180－x 2°；若∠A 为底角，则∠B ＝x °或∠B ＝(180－2x )°. 当180－x 2≠180－2x 且180－x 2≠x 且180－2x ≠x ，即x ≠60时，∠B 有三个不同的度数．综上所述，当0<x <90且x ≠60时，∠B 有三个不同的度数．20．(12分)(2018·北京中考)如图，在正方形ABCD 中，E 是边AB 上的一动点(不与点A ，B 重合)，连接DE ，点A 关于直线DE 的对称点为F ，连接EF 并延长交BC 于点G ，连接DG ，过点E 作EH ⊥DE 交DG 的延长线于点H，连接BH.(1)求证：GF＝GC；(2)用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．(1)证明：连接DF.∵四边形ABCD为正方形，∴DA＝DC＝AB，∠A＝∠C＝∠ADC＝90°.又∵点A关于直线DE的对称点为点F，∴△ADE≌△FDE.∴DA＝DF＝DC，∠DFE＝∠A＝90°.∴∠DFG＝90°.又∵DG＝DG，∴Rt△DFG≌Rt△DCG(HL)．∴GF＝GC；(2)解：BA＝2AE.证明如下：在线段AD上截取AM，使得AM＝AE，连接ME.又∵AD＝AB，∴DM＝E B.由(1)易得∠FDG＝∠CDG.∵∠ADE＝∠FDE，∠ADC＝90°，∴2∠FDE＋2∠FDG＝90°.∴∠FDE＋∠FDG＝45°，即∠EDH＝45°.∵EH⊥DE，∴∠DEH＝90°.∴∠EHD＝45°＝∠EDH.∴DE＝EH.∵∠ADE＋∠AED＝90°，∠BEH＋∠AED＝90°，∴∠ADE＝∠BEH.∴△DME≌△EBH(SAS)．∴ME＝BH.∵∠A＝90°，AM＝AE，∴ME＝2AE.∴BH＝2AE.。

备考2024年中考数学二轮复习-图形的性质_四边形_正方形的判定-单选题专训及答案

备考2024年中考数学二轮复习-图形的性质_四边形_正方形的判定-单选题专训及答案正方形的判定单选题专训1、(2012泰州.中考真卷) 下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2、(2017河北.中考模拟) 下列判断错误的是（）A . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形B . 四个内角都相等的四边形是矩形C . 四条边都相等的四边形是菱形D . 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形3、(2018定兴.中考模拟) 已知正方形ABCD，点E在边AB上，以CE为边作正方形CEFG，如图所示，连接DG．求证：△BCE≌△DCG．甲、乙两位同学的证明过程如下，则下列说法正确的是（）甲：∵四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形∴CB=CD CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°∴∠BCD﹣∠ECD=∠ECG﹣∠ECD∴∠BCE=∠GCD∴△BCE≌△DCG（SAS）乙：∵四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形∴CB=CD CE=CG且∠B=∠CDG=90°∴△BCE≌△DCG（HL）A . 甲同学的证明过程正确B . 乙同学的证明过程正确C . 两人的证明过程都正确D . 两人的证明过程都不正确4、(2018无锡.中考模拟) 下列判断错误的是（）A . 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B . 对角线互相垂直平分的四边形是菱形C . 对角线相等的四边形是矩形D .对角线互相平分的四边形是平行四边形5、(2017浙江.中考模拟) 已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A . 当AB=BC时，它是菱形B . 当AC=BD时，它是正方形C . 当AC⊥BD时，它是菱形D . 当∠ABC=90°时，它是矩形6、(2017宁波.中考真卷) 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝．以BC的中点O为圆心的圆分别与AB、AC相切于D、E两点，则的长为（）A .B .C .D .7、(2017无棣.中考模拟) 在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形；③四边形CDFE的面积保持不变；④△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论有（）个．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8、(2017历下.中考模拟) 下列说法中，正确的是（）A . 有一个角是直角的四边形是菱形B . 对角线互相垂直的菱形是正方形C . 对角线相等的平行四边形是矩形D . 一组邻边相等的平行四边形是正方形9、(2018夷陵.中考模拟) 如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，BC=CD=2AD，E是CD上一点，∠ABE=45°，则tan∠AEB的值等于（）A . 3B . 2C .D .10、(2018荆门.中考真卷) 下列命题错误的是（）A . 若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形B . 矩形一定有外接圆C . 对角线相等的菱形是正方形D . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形11、(2018益阳.中考模拟) 下列判断错误的是（）A . 两组对边分别平行的四边形是平行四边形B . 四个内角都相等的四边形是矩形C . 四条边都相等的四边形是菱形D . 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形12、(2020嘉兴.中考模拟) 下列说法中，正确个数有（）①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③对角线互相垂直的四边形为菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个13、(2016益阳.中考真卷) 下列判断错误的是（）A . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形B . 四个内角都相等的四边形是矩形C . 四条边都相等的四边形是菱形D . 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形14、(2020宜兴.中考模拟) 下列叙述，错误的是( )A . 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B . 对角线互相垂直平分的四边形是菱形C . 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D . 对角线相等的四边形是矩形15、(2018港南.中考模拟) 下列命题中，假命题的是（）A . 直角三角形斜边上的高等于斜边的一半B . 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形C . 一组邻边相等的矩形是正方形D . 菱形对角线互相垂直平分16、(2012百色.中考真卷) 如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（）A . 当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B . 当AB=BC时，四边形ABCD是菱形C . 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形D . 当∠DAB=90°时，四边形ABCD是正方形17、(2012玉林.中考真卷) 如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为（）A . rB . rC . 2rD . r18、(2015崇左.中考真卷) 下列命题是假命题的是（）A . 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B . 对角线互相垂直的矩形是正方形C . 对角线相等的菱形是正方形D . 对角线互相垂直的四边形是正方形19、(2019巴中.中考真卷) 下列命题是真命题的是（）A . 对角线相等的四边形是矩形B . 对角线互相垂直的四边形是矩形C . 对角线互相垂直的矩形是正方形D . 四边相等的平行四边形是正方形20、(2016内江.中考真卷) 下列命题中，真命题是（）A . 对角线相等的四边形是矩形B . 对角线互相垂直的四边形是菱形C . 对角线互相平分的四边形是平行四边形D . 对角C线互相垂直平分的四边形是正方形21、(2017兰州.中考模拟) 在△ABC中，点D，E，F分别在BC，AB，CA上，且DE∥CA，DF∥BA，连接EF，则下列三种说法：①如果EF=AD，那么四边形AEDF是矩形②如果EF⊥AD，那么四边形AEDF是菱形③如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形其中正确的有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个22、(2019醴陵.中考模拟) 在四边形中，是对角线、的交点，能判定这个四边形为正方形的是（）A . ，B . ，，C . ，，D .，23、(2020铜仁.中考真卷) 如图，正方形的边长为4，点在边上，，，点F在射线上，且，过点作的平行线交的延长线于点，与相交于点G，连接、、 .下列结论：①的面积为；②的周长为8；③；其中正确的是A . ①②③B . ①③C . ①②D . ②③24、(2020昆明.中考真卷) 下列判断正确的是（）A . 北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查B . 一组数据6，5，8，7，9的中位数是8C . 甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2＝2.3，S乙2＝1.8.则甲组学生的身高较整齐D . 命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题25、(2022平遥.中考模拟) 如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（）A . 平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B . 平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C . 平行四边形→正方形→菱形→矩形D . 平行四边形→菱形→正方形→矩形26、(2020黄石.中考模拟) 下列命题中是正确的命题为( )A . 有两边相等的平行四边形是菱形B . 有一个角是直角的四边形是矩形C . 四个角相等的菱形是正方形D . 两条对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形27、(2020沙河.中考模拟) 如图①、图②，在给定的一张矩形纸片上作一个正方形，甲、乙两人的作法如下：甲：以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，以点D为圆心，AD长为半径画弧，交CD于点F，连接EF，则四边形AEFD 即为所求；乙：作∠DAB的平分线，交CD于点M，同理作∠ADC的平分线，交AB于点N，连接MN，则四边形ADMN即为所求．对于以上两种作法，可以做出的判定是（）A . 甲正确，乙不正确B . 甲、乙均正确C . 乙正确，甲不正确D . 甲、乙均不正确28、(2021玉林.中考模拟) 下列命题中是真命题的是（）A . 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B . 有两边和一角对应相等的两个三角形全等C . 两条对角线相等的平行四边形是矩形D . 两边相等的平行四边形是菱形29、(2021百色.中考真卷) 下列四个命题：①直径是圆的对称轴；②若两个相似四边形的相似比是1：3，则它们的周长比是1：3，面积比是1：6；③同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行；④对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形.其中真命题有（）A . ①③B . ①④C . ③④D . ②③④30、(2021玉林.中考真卷) 一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到正方形：a.两组对边分别相等b.一组对边平行且相等c.一组邻边相等d.一个角是直角顺次添加的条件：①a→c→d②b→d→c③a→b→c 则正确的是（）A . 仅①B . 仅③C . ①②D . ②③正方形的判定单选题答案1.答案：B2.答案：D3.答案：A4.答案：C5.答案：B6.答案：B7.答案：C8.答案：C9.答案：A10.答案：D11.答案：D12.答案：B13.答案：D14.答案：D15.答案：A16.答案：D17.答案：C18.答案：D19.答案：C20.答案：C21.答案：B22.答案：D23.答案：24.答案：25.答案：26.答案：27.答案：28.答案：29.答案：30.答案：。

备考2024年中考数学一轮复习-图形的性质_四边形_菱形的性质-综合题专训及答案

备考2024年中考数学一轮复习-图形的性质_四边形_菱形的性质-综合题专训及答案菱形的性质综合题专训1、(2016大庆.中考真卷) 如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E．（1）求证：AG=CG．（2）求证：AG2=GE•GF．2、(2011常州.中考真卷) 已知：如图1，图形①满足AD=AB，MD=MB，∠A=72°，∠M=144°．图形②与图形①恰好拼成一个菱形（如图2）．记AB的长度为a，BM的长度为b．（1）图形①中∠B=°，图形②中∠E=°；（2）小明有两种纸片各若干张，其中一种纸片的形状及大小与图形①相同，这种纸片称为“风筝一号”；另一种纸片的形状及大小与图形②相同，这种纸片称为“飞镖一号”．①小明仅用“风筝一号”纸片拼成一个边长为b的正十边形，需要这种纸片张；②小明若用若干张“风筝一号”纸片和“飞镖一号”纸片拼成一个“大风筝”（如图3），其中∠P=72°，∠Q=144°，且PI=PJ=a+b，IQ=JQ．请你在图3中画出拼接线并保留画图痕迹．（本题中均为无重叠、无缝隙拼接）3、(2017大庆.中考模拟) 如图，在菱形ABCF中，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，EA，延长EA交CD于点G．（1）求证：△ACE≌△CBD；（2）求∠CGE的度数．4、(2017静安.中考模拟) 已知：如图，在菱形ABCD中，点E在边BC上，点F在BA的延长线上，BE=AF，CF∥AE，CF与边AD相交于点G．求证：（1）FD=CG；（2）CG2=FG•FC．5、(2018绍兴.中考真卷) 小敏思考解决如下问题：原题：如图1，点P，Q分别在菱形ABCD的边BC，CD上，∠PAQ=∠B，求证AP=AQ。

（1）小敏进行探索，若将点P，Q的位置特殊化：把∠PAQ绕点A旋转得到∠EAF，使AE⊥BC，点E，F分别在边BC，CD上，如图2，此时她证明了AE=AF。

备考2024年中考数学二轮复习-图形的性质_四边形_菱形的判定-填空题专训及答案

备考2024年中考数学二轮复习-图形的性质_四边形_菱形的判定-填空题专训及答案菱形的判定填空题专训1、(2018伊春.中考真卷) 如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件________使平行四边形ABCD是菱形．2、(2018黑龙江.中考真卷) 如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件________使平行四边形ABCD是菱形．3、(2013泰州.中考真卷) 对角线互相________的平行四边形是菱形．4、(2018鼓楼.中考模拟) 如图，在□ABCD中， E、F分别是AB、CD的中点．当□ABCD满足________时，四边形EHFG是菱形．5、(2017台州.中考模拟) 如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF．给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是________（只填写序号）．6、(2017芜湖.中考模拟) 如图，在四边形ABCD中，已知AB=BC=CD，∠BAD和∠CDA均为锐角，点F是对角线BD上的一点，EF∥AB交AD于点E，FG∥BC交DC于点G，四边形EFGP是平行四边形，给出如下结论：①四边形EFGP是菱形；②△PED为等腰三角形；③若∠ABD=90°，则△EFP≌△GPD；④若四边形FPDG也是平行四边形，则BC∥AD且∠CDA=60°．其中正确的结论的序号是________（把所有正确结论的序号都填在横线上）．7、(2017瑶海.中考模拟) 如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②线段BF的取值范围为3≤BF≤4；③EC平分∠DCH；④当点H与点A重合时，EF=2以上结论中，你认为正确的有________．（填序号）8、(2017东营.中考模拟) 如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH= BD其中正确结论的为________（请将所有正确的序号都填上）．9、(2017襄阳.中考模拟) 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件________使其成为菱形（只填一个即可）．10、(2017大祥.中考模拟) 用两块完全重合的等腰三角形纸片能拼出什么图形________．11、(2019常德.中考真卷) 规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四边形为广义菱形．根据规定判断下面四个结论：①正方形和菱形都是广义菱形；②平行四边形是广义菱形；③对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；④若M、N的坐标分别为P是二次函数的图象上在第一象限内的任意一点，PQ垂直直线于点Q，则四边形PMNQ是广义菱形．其中正确的是________．（填序号）12、(2016广州.中考真卷) 如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：①四边形AEGF是菱形②△AED≌△GED③∠DFG=112.5°④BC+FG=1.5其中正确的结论是________．13、(2011内江.中考真卷) 如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足________条件时，四边形EFGH是菱形．14、(2016兰州.中考真卷) ▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：________，使得▱ABCD为正方形．15、(2019三明.中考模拟) 如图，在直角坐标系中，四边形OABC为菱形，OA在x轴的正半轴上，∠AOC＝60°，过点C的反比例函数的图象与AB交于点D，则△COD的面积为________．16、(2020玉林.中考真卷) 如图，将两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形ABCD________菱形（填“是”或“不是”）.17、(2021河南.中考模拟) 正方形的边长为4，点在对角线上（可与点重合），，点在正方形的边上．下面四个结论中，①存在无数个四边形是平行四边形；②存在无数个四边形是菱形；③存在无数个四边形是矩形；④至少存在一个四边形是正方形．所有正确结论的序号是________．18、(2021益阳.中考真卷) 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从①AB＝AD，②AC＝BD，③∠ABC＝∠ADC中选择一个作为条件，补充后使四边形ABCD成为菱形，则其选择是（限填序号）.19、(2021汉川.中考模拟) 如图，将矩形纸片（）折叠，使点C刚好落在线段上，且折痕分别与边，相交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边，相交于点E，F.若，，则线段的最大值与最小值的和是.20、(2021湖里.中考模拟) 如图，在中，，，分别为边，上的点（，不与端点重合）.对于任意，下面四个结论：①存在无数个平行四边形；②至少存在一个菱形；③至少存在一个矩形；④存在无数个面积是面积的一半的四边形 .所有正确结论的序号是.菱形的判定填空题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：11.答案：12.答案：13.答案：14.答案：15.答案：16.答案：17.答案：18.答案：19.答案：20.答案：。