F逻辑推理条件充分性判断
例析充分性与必要性常见的三种判断方法
数理化解题研究2021年第01期总第494期例析充分性与必要性常见的三种判断方法许万成(江苏省建湖县第二中学224700)摘要：本文通过举例介绍了判定充分性和必要性的三种方法：定义法、集合法、等价法.关键词:充分性；必要性；逻辑推理中图分类号：G632文献标识码:A逻辑推理是数学核心素养之一，条件与结论的充分性与必要性是逻辑推理内容的重要组成部分.不少同学在学习这一部分的内容时,由于缺少方法的积累常常将自己“绕进”去，从而出现丢分的现象.针对这种情况，笔者根据平时的教学,现结合部分例题提供三种解决方法,希望能够给同学们提供一些帮助•1•定义法如果命题“若p则q”为真命题，则p为q的充分条件,g为p的必要条件•例］“%=2”是“%2-%-2=0”的条件.解析易见当%=2作为条件时,结论%2-%-2=0肯定成立.即命题“%=2时,%2-%-2=0”为真命题,所以“%=2”是“%2-%-2=0”的充分条件,但是当%2-%-2= 0作为条件时,%=2作为结论则不一定成立.即命题“%2-%-2=0时,%=2”为假命题.所以“%=2”不是“%2-%-2 =0”的必要条件.故答案为充分不必要.评注若“条件n结论”则具备充分性;若“结论n条件”则具备必要性.2.集合法若条件P所对应的集合为A,结论q所对应的集合为B，若A U B,贝」p为q的充分条件，若B U A,则p为q的必要条件.例2%>2是%>1的条件.解析因为任意%e{%%>2}都有%e{%%>1},所以命题“若%>2则%>1"是真命题，故“%>2”是“%>1”的充分条件.又因为存在%>1,但是%<2,所以命题“若%>1则%〉2”是假命题，即“%>2"不是“%>1"的必要条件.收稿日期：2020-10-05作者简介:许万成，男，中学教师，从事中学数学教学研究.—44—文章编号：1008-0333(2021)01-0044-01故答案为充分不必要.评注设集合A={%%满足条件p},集合B={%%满足条件q},如果A C B,那么p是q的充分条件；如果A U B,那么p是q的充分不必要条件；如果B C A,那么p是q的必要条件；如果B U A,那么p是q的必要不充分条件；如果A=B,那么p是q的充要条件•3.等价法因为原命题与逆否命题的真假性一致，所以当条件与结论中含有的否定较多时，我们可以使用等价法来判断条件与结论之间的充分性与必要性.例3%H2或y H8是%+y H10的条件•解析因为原命题与逆否命题的真假性相同,而命题“若%+y=10,则%=2且y=8"是假命题,所以命题“% H2或y H8,则%+y H10”是假命题,故“%H2或y H8”不是“%+y H10”的充分条件.又因为命题“若%=2且y=8,则%+y=10"是真命题，所以命题“%+y H10,则％H2或y H8”是真命题，所以“％H2或y H8”是“%+y H10”的必要条件.故答案为必要不充分.评注一般遇到命题无法判断真假时，我们可以利用它的逆否命题来判定•参考文献：［1］王岳军，吴永皓.“充要条件”式命题［J］.中学生数学，2018(23)：2.［责任编辑：李璟］。
简单的逻辑判断
简单的逻辑判断逻辑判断是我们在日常生活中经常面临的一种思维方式。
通过逻辑判断，我们可以理性地看待问题，作出正确的决策。
在本文中，我将介绍逻辑判断的基本概念、原则和方法，并通过实例说明如何进行简单的逻辑判断。
一、逻辑判断的基本概念逻辑判断是指通过分析和比较前提条件，从而得出结论或推理结果的过程。
它依赖于严密的推理和合乎逻辑的论证，以求得正确的结论。
在逻辑判断中，我们通常会涉及到以下几个基本概念：1. 前提条件：逻辑判断的起点，包括已知事实、假设条件等。
2. 推理过程：基于前提条件进行逻辑推理的步骤，通过逻辑关系得出结论。
3. 结论：根据推理过程得出的结果，它应该与前提条件保持一致且合乎逻辑。
二、逻辑判断的原则在进行逻辑判断时，我们需要遵循一些基本原则，以确保推理的正确性和合理性。
以下是一些常见的逻辑判断原则：1. 充分性原则：确保前提条件足够充分，能够包含所有的必要信息。
2. 排中律：任何命题要么为真，要么为假，不存在第三种可能。
3. 非矛盾律：某个命题与其否定命题不能同时为真。
4. 排序律：当存在多个条件时，推理的顺序不会影响最终的结果。
三、逻辑判断的方法在实际应用中，我们可以运用一些逻辑判断的方法来解决问题。
下面是一些常见的逻辑判断方法：1. 演绎推理：基于已知的前提条件和普遍规律，通过逻辑推理得出结论。
例如，已知“所有人都会呼吸”，“张三是人”，则可以推断“张三会呼吸”。
2. 归纳推理：从具体的个体推断出一般的结论。
例如，通过观察多个苹果都是红色的，可以得出“所有苹果都是红色”。
3. 类比推理：根据两个或多个相似的事物推断它们在某种属性上的相似性。
例如，已知“猫是哺乳动物，属于猫科动物”，则可以推断“狗也是哺乳动物，属于犬科动物”。
四、实例分析为了更好地理解逻辑判断的应用，我们来看一个实例：已知：所有的鸟都有翅膀。
已知：企鹅是一种鸟。
结论：企鹅有翅膀。
通过充分性原则，我们知道前提条件足够充分，包含了所有的必要信息。
条件充分性判断
条件充分性判断
条件充分性判断是数学逻辑学中的一个重要概念。
简而言之，条件充分性判断是指当给定某个条件时，能够得出一个结论的过程。
在推理过程中，条件充分性判断可以帮助我们确定所给条件是充分的，也就是说，当条件满足时，结论一定成立。
要判断给定条件的充分性，我们通常需要进行推理和分析。
推理是一种从已知条件中得出结论的逻辑思维过程。
通过分析已知条件之间的关系，并利用已知条件中的信息，我们可以判断出这些条件是否充分。
在推理过程中，我们需要运用一些数学定理和规则，以确定条件之间是否存在因果关系，从而得出结论的充分性。
为了做出条件充分性的判断，我们可以采用数学归纳法、逆否命题、逆证法等推理方法。
数学归纳法是一种通过对所有可能情况逐个验证的方法，从而判断条件是否充分的方法。
逆否命题是指将给定条件的否定和结论的否定进行转换，然后判断转换后的命题是否成立。
逆证法是指假设结论不成立，然后利用这一假设推导出矛盾，从而判断原结论的充分性。
对于给定的条件，我们需要运用适当的方法来判断其充分性。
在判断过程中，我们需要注意条件之间的因果关系，不应混淆条件与结论。
此外，在进行推理和分析时，我们需要遵循逻辑思维的原则，合理地运用数学知识和规则。
综上所述，条件充分性判断是一种通过推理和分析来确定给定条件是否充分的过程。
通过运用适当的推理方法和数学
知识，我们可以判断条件之间的因果关系，并确定当条件满足时，结论的成立情况。
条件充分性判断在数学和逻辑学中具有重要的应用价值，能够帮助我们进行正确的推理和分析。
充分性和必要性
充分性和必要性概念解释充分性和必要性是逻辑学中的重要概念，用于描述命题间的关系和条件。
在推理过程中，充分性和必要性是非常重要的概念，能够帮助人们更好地分析问题和进行逻辑推理。
充分性（Sufficiency）是指一个命题作为条件能够推出另一个命题。
如果一个条件命题的充分性成立，那么当条件命题为真时，结论命题一定为真。
例如，命题A→B中的A为充分条件，B为必要条件。
当A为真时，B一定为真，但当A为假时，B可能为真也可能为假。
必要性（Necessity）是指一个命题作为结论能够推出另一个命题。
如果一个条件命题的必要性成立，那么当结论命题为真时，条件命题一定为真。
例如，命题A→B中的B为必要条件，A为充分条件。
当B为真时，A一定为真，但当B为假时，A可能为真也可能为假。
充分性和必要性的关系充分性和必要性是相对的关系，两者互为逆否命题。
充分条件是条件命题中能够推导出结论命题的部分，而必要条件是结论命题中能够推导出条件命题的部分。
在命题逻辑中，充分性和必要性是非常重要的概念，能够帮助人们进行逻辑推理，判断命题的真假。
应用举例在现实生活中，充分性和必要性的概念被广泛应用于各个领域。
以下是几个应用举例：1. 数学推理：在数学中，充分性和必要性的概念被广泛运用。
例如，在证明一个数学定理时，人们常常需要提供充分条件和必要条件。
只有当充分条件和必要条件都满足时，才能够得出该定理的结论。
2. 科学研究：在科学研究中，充分性和必要性的概念也非常重要。
科学家们通过收集大量的数据和进行实验，确定因果关系，并找出充分条件和必要条件。
只有当充分条件和必要条件满足时，才能够得出科学结论。
3. 法律判决：在法律领域中，充分性和必要性的概念被广泛应用于判断一个行为是否违法，以及对犯罪嫌疑人的审判和判决。
法官和律师需要找出充分条件和必要条件，以确定罪行和相应的刑罚。
4. 经济决策：在经济学中，充分性和必要性的概念也非常重要。
经济学家通过分析各种因素，找出影响经济决策的充分条件和必要条件。
2020年管综真题答案解析
一、问题求解（45分） 二、条件充分性判断（30分）1.【D】2.【A】3.【B】4.【B】5.【E】 6.【C】7.【B】8.【B】9.【C】10.【E】11.【B】12.【C】13.【D】14.【E】15.【D】16.【B】17.【C】18.【E】19.【C】20.【E】21.【D】22.【E】23.【A】24.【A】25.【A】三、逻辑推理（60分）26.【C】27.【A】28.【C】29.【D】30.【C】31.【B】32.【E】33.【C】34.【A】35.【B】36.【E】37.【A】38.【C】39.【D】40.【C】41.【A】42.【E】43.【C】44.【C】45.【B】46.【E】47.【A】48.【A】49.【C】50.【E】51.【E】52.【E】53.【B】54.【D】55.【A】四、写作（65分） 56、57题见参考范文。
2020年综合能力参考答案与解析一、问题求解1. 【答案】D【解析】设原价为A ，则两年后为A 1+10%1+20%=1.32A ，所以这两年涨价32%.2.【答案】A 【解析】由A 得−1<x −a <1化简可得−1+a <x <1+a ，由B 得−2<x −b <2化简可得−2+b <x <2+b ∵A ⊂B ，∴，即a −b ≤1.3. 【答案】B【解析】设丙成绩为x ，所以，得x ≥50.4. 【答案】B【解析】10以内的质数：2,3,5,7共4个，恰有一个质数的概率5. 【答案】E【解析】由角标和定理可得a 2+a 4=2a 3=a 1，得a 3=4，d =a 3−a 13−1=−2，所以数列为：8，6，4，2，0， -2，…… 因此可得最大值为8+6+4+2=206. 【答案】C【解析】 ∵，∴，令t=x+1x，有t2−3t=0，解得t=0或t=3，即x+1x=3或x+1x=0（无解），7. 【答案】B【解析】分类讨论：当x−2≥0，y−2≥0时x−2+y−2≤2，x+y≤6当x−2≥0，y−2<0时x−2+2−y≤2，x−y≤2当x−2<0，y−2≥0时2−x+y−2≤2，x−y≥−2当x−2<0，y−2<0时2−x+2−y≤2，x+y≥2令不等号变成等号可得4条直线，围成正方形即范围所求x2+y2为x,y到原点距离d=x−02+y−02由图像可得最短距离是OF=2，最长距离OA=20，所以范围是8. 【答案】B【解析】设购买三种商品的件数分别为x,y,z，由题意55x+75y+80z−m≥0.855x+75y+80z，即m≤11x+15y+16z，而55x+75y+80z的最小且大于200的组合为41x=1,y=2,z=0，所以m≤41.9. 【答案】C【解析】观众意见分歧体现为好评率与差评率差的绝对值，值越大说明意见集中于某一方，分歧越小；差值越小，分歧越大.10. 【答案】E【解析】设三角形ABC的高为ℎ，三角形DBC的高为ℎ 1，则有sin30°=ℎAB，sin60°=ℎ1DB，△DBC和△ABC同底，则面积之比等于高之比，ℎ 1:ℎ=sin60°:sin30°=311. 【答案】B【解析】可通过递推公式得知数列周期是6，由周期性可知a100=a4=a3−a2=a2−a1−a2=−a1=−1.12. 【答案】C【解析】设连接BO并延长BO交圆于点D，然后连接CD，则BD为直径，∠BCD=90°，又∵∠BAC=∠BDC=45°，∴∠DBC=45°，BC=CD=6，直径BD=62+62=62. 圆的面积.13. 【答案】D【解析】甲、乙第一次相遇所用时间t1=1800100+80=10min，第二次相遇需要20分钟，第三次相遇需要20分钟，所以到第三次相遇总共用了50分钟，甲走了50×100=5000,5000-1800×2=1400. 甲距离出发点1400m14. 【答案】E 【解析】每一步都有3种选择，所以一共3×3×3=27种情况，所求为未达到节点C ，也就是每一步都没有到达过C ，满足的有共2×2×2=8种，p =827.15. 【答案】D【解析】6名职员分成3组共有种，减去女职员同组的种情况，共有15-3=12种.二、条件充分性判断16. 【答案】B【解析】当∠C =90°时，可知c =2a ，c a=2. 当∠C <90°时，c 变小，比值变小，c a <2. 当∠C >90°时，c 变大，比值变大，c a >2.（1）不充分（2）充分.17. 【答案】C 【解析】x 2+y 2=2x +2y 即x −12+y −12=2，圆心为1,1，圆心到直线的距离x 2+y 2=2x +2y 上的点到ax +by +2=0的距离最小值为. 条件（1）（2）单独不成立(可举反例)，联合之后，d′=a +b ≥2ab max .而. 当ab =12时， a +b min =2>1，充分.18. 【答案】E 【解析】显然（1）（2）单独不充分.考虑联合,不妨设a ≥b ≥c ，则a 是三个数的最大值，要确定a ,b,c 的最大值就相当于确定a 的值；存在反例：设平均值为3，最小值c=2,则a +b =7,此时b 是不确定的，a 当然也不确定，所以联合也不充分。
判断条件充分性的口诀
判断条件充分性的口诀
条件分析判断口诀：
一、内容要全面：
1、要从条件的逻辑关系和条件的时态上来判断，确定全部的可能性；
2、要看整体条件，考虑条件组合下的情况；
3、常量与变量要结合起来进行分析；
4、要留意范围的分配情况和客观规律；
5、要注意与被判定的实践相统一；
6、特别要考虑多种组合可能出现的情况。
二、分析充分：
1、设定条件能够充分排除其他，而将我们希望取得的结果排除在外；
2、能够仔细分析，把握不同情况下可能性的不同；
3、要考虑到未提及条件对结论有直接或者间接影响；
4、不能推论出超越情境范围的条件；
5、条件之间的相关性要考虑客观实际情况。
三、步骤合理：
1、多方联系要明确，步骤之间的关联要完全；
2、要逐步进行判断，将条件内涵分清；
3、步调要分明，层层深入地推理；
4、推论正确，要依靠证据证明；
5、不能妄下结论，要严格评判。
F-1.逻辑推理-条件充分性判断
题型
16.直线y=x+b是抛物线y=x² +a的切线。 （1）y=x+b与y=x² +a有且仅有一个交 点 （2）y=x² -x≥b-a，x∈R
题型
三、逻辑推理：本大题共30小题，每小 题2分，共60分。下面每题所给出的五个 选项中，只有一项是符合试题要求的。 请在答题卡上将所选项的字母涂黑。
题型
57.论说文：根据以下材料，写一篇700 字左右 的论说文，自拟题目。 众所周知，人才是立国、富国、强国之本。 如何使人才尽快的脱颖而出，是一个亟待解决 的问题。人才的出现有多重途径，其中有“拔 尖”，有“冒尖”。拔尖是通过提拔而成为尖 子，冒尖是指通过奋斗、取得成就而得到社会 公认。有人认为我国当今某些领域的管理人才， 拔尖的多而冒尖的少。
条件 符号“
结论 x>0
”表示推出
x>1
例：直线y=x+b是抛物线y=x² +a的切线。 （1）y=x+b与y=x² +a有且仅有一个交 点 （2）y=x² -x≥b-a，x∈R
A
1.一元二次方程x² +bx+1=0有两个不同实 根。 （1）b<-2 （2）b>2
D
逻辑推理
1.充分条件性判断（1）
参加国家专业学位硕士研究生1月份统考 的专业包括管理类（MBA、MPA、MPAcc） 和经济类（金融硕士、审计硕士等）两 类，其中综合能力考试包含三门课程： 数学、逻辑和写作。另外一门考试为外 语考试。初试只考两门。
题型
一、问题求解（第1~15小题，每小题3分，共 45分。下列每题给出的A、B、C、D、E五个选 项中，只有一项是符合要求的。请在答题卡上 将所选项的字母涂黑。）
充分条件与必要条件的判断方法
充分条件与必要条件的判断方法充分条件与必要条件是数学逻辑中用来描述事物之间关系的两个概念。
充分条件表示一些条件是导致另外一个条件（结论）成立的条件，必要条件则表示一些条件是另外一个条件（结论）成立的必需条件。
在判断充分条件与必要条件时，有以下几种常见方法：1.逆否命题法：逆否命题是充分条件与必要条件的等价形式。
对于一个命题P→Q，其逆否命题为非Q→非P。
所以判断一个命题是否是充分条件与必要条件可以通过判断其逆否命题是否成立来确定。
如果逆否命题成立，则原命题是充分条件与必要条件；如果逆否命题不成立，则原命题不是充分条件与必要条件。
2.反证法：反证法是一种常用的证明方法，用来证明一个命题的否定不成立，从而得到原命题的成立。
使用反证法可以判断一些条件是否是必要条件。
假设原命题的否定成立，然后推导出一个矛盾的结论，说明原命题不是必要条件。
反证法只能确定必要条件，不能确定充分条件。
3.实例法：实例法是通过构造特定的实例来判断一个条件是否是充分条件与必要条件。
如果找到了一个实例，使得条件成立而结论不成立，则说明这个条件不是充分条件。
反之，如果找到了一个实例，使得条件不成立而结论仍然成立，则说明这个条件不是必要条件。
实例法只是判断一个条件是否是充分条件或必要条件的一种方法，不是绝对可靠的。
4.定义法：有时候，一个条件的充分性或必要性可以通过已知的定义来判断。
如果一个结论是由一些条件的定义直接得出的，则可以判定这个条件是充分条件。
反之，如果一个条件是由一些结论的定义直接得出的，则可以判定这个条件是必要条件。
5.推理法：推理法是通过逻辑推理来判断一个条件是否是充分条件或必要条件。
根据已知的条件，运用一定的数学推理规则进行推导，从而得出结论。
如果推理过程中可以从条件推导出结论，则可以判断这个条件是充分条件。
反之，如果推理过程中可以从结论推导出条件，则可以判断这个条件是必要条件。
总结起来，充分条件与必要条件的判断方法包括逆否命题法、反证法、实例法、定义法和推理法。
管理类综合联考题型
管理类综合联考题型管理类联考综合是管理类专业硕士研究生入学统一考试的科目之一，包括数学、逻辑推理、写作三个部分。
以下是对管理类联考综合的题型及其考察内容的详细解析。
一、数学数学部分主要考察学生的基本数学知识和逻辑思维能力，包括问题求解和条件充分性判断两个题型。
1.问题求解（15题，每题3分）：这部分主要考察学生的基本数学知识和解题技巧，题目难度相对较低，但要求考生具备扎实的基础和灵活的思维。
2.条件充分性判断（10题，每题3分）：这部分主要考察学生的逻辑推理能力，题目难度较大，要求考生具备严密的逻辑思维能力，能够根据题目的条件和结论进行推理和分析。
二、逻辑推理逻辑推理部分主要考察学生的逻辑推理能力、语言理解和组织能力以及批判性思维能力。
题型包括分析推理、推断推理和论证推理三种类型。
1.分析推理（10题，每题2分）：这部分主要考察学生的分析能力和逻辑思维能力，题目通常给出一些较为复杂的情况或数据，要求考生进行分析和推理，得出合理的结论。
2.推断推理（10题，每题2分）：这部分主要考察学生的推断能力和逻辑思维能力，题目通常给出一段文字材料或一段论述，要求考生从中推断出正确的结论或推断出相关信息。
3.论证推理（10题，每题2分）：这部分主要考察学生的批判性思维能力和逻辑思维能力，题目通常给出一段论述或一组论证，要求考生对其进行分析和评价，判断其论证的合理性和严密性。
三、写作写作部分主要考察学生的文字表达能力和批判性思维能力，包括论证有效性分析和论说文两种题型。
1.论证有效性分析（1题，30分）：这部分要求考生对一篇给定的论证进行分析，指出其存在的逻辑漏洞和缺陷，并给出改进建议。
要求考生具备批判性思维能力和严密的逻辑分析能力。
2.论说文（1题，35分）：这部分要求考生根据给定的材料或话题，写一篇议论文。
要求考生具备较强的文字表达能力和逻辑思维能力，能够清晰地阐述自己的观点和论据。
管理类联考综合的考试难度较大，要求考生具备扎实的数学基础、逻辑推理能力、批判性思维能力和文字表达能力。
条件充分性判断解题方法
充分性判断题解题技巧【充分条件基本概念】1.定义 对两个命题A 和B 而言，若由命题A 成立，肯定可以推出命题B 也成立（即B A ⇒为真命题），则称命题A 是命题B 成立的充分条件。
2.条件与结论 两个数学命题中，通常会有“条件”与“结论”之分，若由“条件命题”的成立，肯定可以推出“结论命题”也成立，则称“条件”充分.若由“条件命题”不一定能推出(或不能推出)“结论命题”成立,则称“条件”不充分.例如:不等式0652<--x x 能成立.(1)31<<x (2)7>x(3)5=x (4)6<x(5)61<<-x此例中,题干“0652<--x x 能成立”,这个命题是“结论”,下面分别给出了5个命题都是不同的“条件”.现在我们可以把它们按充分与否分为两类:条件(1)、(3)、(5)充分.条件(2)、(4)不充分.3.知识点评述 1.充分条件的判断:从给定的条件出发去分析,在此条件下,结论是否一定成立,若是,则条件充分,若否,则条件不充分.我们在做充分性判断的试题时,不可从“结论”入手去求解!那样只能得出“条件”对“结论”的“必要性”,而与充分性判断相背离.如:在此例中,由结论命题: 0652<--x x 能成立,可解得61<<-x .这只证明条件(5)是必要的.事实上,条件(5)是结论0652<--x x 能成立的充分必要条件,才“歪打正着”被你找到了一个充分条件. 【充分性判断基本概念】本书中,所有充分性判断题的A 、B 、C 、D 、E 五个选项所规定的含义,均以下列呈述为准,即:(A)条件(1)充分,但条件(2)不充分;(B)条件(2)充分,但条件(1)不充分;(C)条件(1)和(2)充分单独都不充分,但条件(1)和(2)联合起来充分;(D)条件(1)充分,条件(2)也充分;(E)条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和(2)联合起来也不充分.上述5个选项,把条件(1)和(2)以及两条件联立起来(同时都满足即⎩⎨⎧)2()1(的充分性的所有情况都包括了,但其中“联合”不是数学名词,没有准确的定义,改为“联立”与原题意比较贴切.比如:不等式4)56(<+x x 成立.(1)1->x (2)31<x 分析 由题干4)56(<+x x解上述不等式,得 2134<<-x 显然(1)、(2)单独都不满足 联立(1)和(2)得出311<<-x ,从而原不等式成立.因此,答案是C.常用的求解方法有以下几种: 解法一 直接法(即由A 推导B .)若由A 可推导出出B ,则A 是B 的充分条件;若由A 推导出与B 矛盾的结论,则A 不是B 的充分条件.解法一是解“条件充分性判断”型题的最基本的解法,应熟练掌握.例1 要保持某种货币的币值不变.(1) 贬值10%后又升值10%;(2) 贬值20%后又升值25%;分析 设该种货币原币值为)0(≠a a 元.由条件(1)经过一次贬值又一次升值后的币值为:.99.01.19.0%)101(%)101(a a a =⋅⋅=+⋅- 显然与题干结论矛盾.所以条件(1)不充分.由条件(2)经过一次贬值又一次升值后的币值为:a a a =⋅⋅=+⋅-4554%)251(%)201( 即 题干中的结论成立,所以条件(2)充分,故应选择B.例2 等差数列{}n a 中可以确定25010021100=+++=a a a S(1) 10999832=+++a a a a(2) 10989752=+++a a a a解 据等差数列性质有由条件(1) M a a a a a a 29839921001=+=+=+250100410100100=⨯=⨯=∴M S .条件(1)充分. 由条件(2) 51975509822,2a a a a a a =+=+52105150==+∴a a 又 551501001=+=+a a a a250100251002)(1001100=⨯=⨯+=∴a a S 所以条件(2)也充分.故应选择D. 解法二 定性分析法(由题意分析,得出正确的选择.)当所给题目比较简单明了,又无定量的结论时,可以分析当条件成立时,有无结论成立的可能性,从而得出正确选择,而无需推导和演算.例3 对于一项工程,丙的工作效率比甲的工作效率高.(1)甲、乙两人合作,需10天完成该项工程;(2)乙、丙两人合作,需7天完成该项工程;解 条件(1)中无甲与丙间的关系,条件(2)中亦无甲与丙间的关系,故条件(1)和(2)显然单独均不充分.将两条件联合起来分析:在完成相同工作量的前提下,甲与乙合作所需时间比乙与丙合作所需时间多,故甲的工作效率当然比丙的工作效率低,题干结论成立,所以条件(1)和(2)联合起来充分.故应选择C.例4 在一个宴会上,每个客人都免费获得一份冰淇淋或一份水果沙拉,但不能同时获得二者,可以确定有多少客人能获得水果沙拉.(1) 在该宴会上,60%的客人都获得了冰淇淋;(2) 在该宴会上,免费提供的冰淇淋和水果沙拉共120份.解 由于条件(1)中不知客人总数,所以无法确定获得水果沙拉的客人的人数.而由于条件(2)中只给出客人总数,所以仍无法确定获得水果沙拉的客人的人数,故条件(1)和(2)单独显然均不充分.由条件(2)知客人总数,由条件(1)可获得水果沙拉的客人点总客人数的百分比,必可确定获水果沙拉的客人的人数,所以条件(1)和(2)联合起来充分.故应选择C.解法三 逆推法(由条件中变元的特殊值或条件的特殊情况入手,推导出与题干矛盾的结论,从而得出条件不充分的选择.) 注意 此种方法绝对不能用在条件具有充分性的肯定性的判断上.例5 要使不等式a x x >++-11的解集为R .(1)3>a (2)32<≤a .解 由条件(1) 3>a ,取4=a ,原式即411>++-x x ,此不等式化为: ⎩⎨⎧>--<⎩⎨⎧><≤-⎩⎨⎧>≥,42,1,42,11,42,1x x x x x x 或或 所以 22-<∅∈>x x x 或或.所以不等式的解为22>-<x x 或,所解集为R 矛盾.所以条件(1)不充分.由条件(2), 32<≤a ,取2=a ,不等式化为211>++-x x ,此不等式化为: ⎩⎨⎧>--<⎩⎨⎧><≤-⎩⎨⎧>≥,22,1,22,11,22,1x x x x x x 或或所以11-<∅∈>x x x 或或.所以不等式的解为11>-<x x 或与解集为R 矛盾.所以条件(2)也不充分.条件(1)和(2)联合,得⎩⎨⎧<≤>,32,3a a 所以∅∈a ,显然条件(1)和(2)联合起来也不充分.故应选择E.注意 条件(1)的充分性,是用解法一判断的,只有当条件不充分时,才可用解法三,如对条件(2)不充分的判断.解法四 一般分析法(寻找题干结论的充分必要条件.)即:要判断A 是否是B 的充分条件,可找出B 的充要条件C ,再判断A 是否是C 的充分条件.例6 要使62⎪⎭⎫ ⎝⎛+x a x 的展开式中的常数项为60. (1)a =1 (2)a =2解 设62⎪⎭⎫ ⎝⎛+x a x 展开式的常数项为1+r T ,因为 r r r rr rr x a C x a x C T 3662661--+=⎪⎭⎫ ⎝⎛=. 所以 .2,036==-r r因为 60226=a C ,所以 .2,60152±==a a所以题干中结论的充要条件是2±=a .所以条件(1)1=a 不充分;条件(2)2=a 充分.故应选择B.此题用解法一需要将1=a 和2=a 代入,推算两次,而用此种方法只推算一次得出2±=a 即可.例7 要使关于x 的一元方程0224=+-k x x 有四个相异的实根。
199数学充分判断的选项
199数学充分判断的选项
在数学中，充分判断（也称为充分性）是逻辑推理的一个概念，用于评估某个条件是否足以确保结论的正确性。
如果一个条件是结论的充分条件，那么只要这个条件成立，结论就必定成立。
以下是199数学充分判断的一些常见选项：
1. 若直线平行于x轴，则其斜率不存在。
2. 若两个三角形相似，则它们的对应角相等。
3. 若函数在某点连续，则该点处的极限存在。
4. 若两个向量共线，则它们的分量成比例。
5. 若一个函数在某点可导，则该函数在该点连续。
6. 若两个向量垂直，则它们的点积为零。
7. 若两个向量平行，则它们的分量成比例。
8. 若两个平面平行，则它们的法向量共线。
9. 若一个函数在某区间单调递增（或递减），则该函数在该区间可导。
10. 若两个矩阵相等，则它们的对应元素相等。
以上选项都是数学中常见的充分判断的例子。
需要注意的是，充分判断并不意味着只有一个条件就足以确保结论的正确性，而是指如果满足了这个条件，结论就一定成立。
逻辑学中的充分条件与必要条件
逻辑学中的充分条件与必要条件逻辑学是一门研究推理和论证的学科，它以形式化的方法来分析和评估论证的有效性。
在逻辑学中，充分条件和必要条件是两个重要的概念，它们在理解和构建论证过程中起着关键作用。
本文将介绍并探讨逻辑学中的充分条件与必要条件的概念及其在实际推理中的应用。
一、充分条件的定义和特点在逻辑学中，充分条件指的是一种逻辑关系，表示一个条件能够推出另一个条件。
如果条件P能推出条件Q，那么我们说P是Q的充分条件。
充分条件也可以理解为一个“如果...，那么...”的语句结构，其中第一个条件是前提，第二个条件是结论。
在形式化表示中，可以用符号“P→Q”来表示P是Q的充分条件。
充分条件的特点主要包括以下几点：1. 充分条件是一种单向逻辑关系，即如果P是Q的充分条件，那么Q不一定是P的充分条件。
2. 充分条件只关注条件之间的逻辑推导，而不关注条件之间的实际关联性。
3. 充分条件是推理过程中的一种方法，它可以帮助我们从已知条件出发，得出新的结论。
二、必要条件的定义和特点必要条件是充分条件的逆向表达，它指的是一个条件是实现另一个条件所必需的。
如果条件Q是条件P的必要条件，那么条件P的实现离不开条件Q。
必要条件也可以理解为一个“只有...才...”的语句结构，其中第一个条件是必要条件，第二个条件是前提。
在形式化表示中，可以用符号“Q→P”来表示Q是P的必要条件。
必要条件的特点主要包括以下几点：1. 必要条件是充分条件的逆向表达，即如果Q是P的必要条件，那么P不一定是Q的必要条件。
2. 必要条件强调条件之间的依赖性，即条件P的实现离不开条件Q。
3. 必要条件也是一种推理方法，它帮助我们确定哪些条件是必不可少的。
三、充分条件与必要条件的关系在逻辑学中，充分条件和必要条件是相互关联的概念。
通常情况下，一个条件既是另一个条件的充分条件，也是另一个条件的必要条件。
这种关系可以用如下的等价表述来表示：P是Q的充分条件当且仅当Q是P的必要条件。
怎样判断充分条件与必要条件
判断充分条件与必要条件的问题比较常见，此类题目的难度虽然不大，但对同学们的逻辑思维能力和分析推理能力要求较高.要想准确判断出充分条件与必要条件，我们需熟练掌握以下三种方法.一、定义法充分条件和必要条件是《简易逻辑用语》中的两个重要概念.一般地，若p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件.定义法是指借助充分、必要条件的定义进行判断的方法.这是判断充分条件和必要条件的基本方法.一般地，若p ⇒q 且q p ，则p 是q 的充分不必要条件；若pq 且q ⇒p ，则p 是q 的必要不充分条件；若p ⇔q ，则p 是q 的充要条件；若pq 且qp ，则p 是q 的既不充分也不必要条件.例1.已m ，n ∈R ，则“（m -n ）m 2<0”是“m <n ”的.（填充分而不必要条件、必要而不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件）解析：若(m -n )m 2<0，则m ≠0，可知m <n ，所以“（m -n ）m 2<0”是“m <n ”的充分条件；若m <n ，则m-n <0，但当m =0时，（m -n ）m 2=0，所以“（m-n ）m 2<0”不是“m <n ”的必要条件.综上所述，“（m -n ）m 2<0”是“m <n ”的充分而不必要条件.在利用定义法判定充分条件与必要条件时，首先要注意明确条件和结论各是什么，然后弄清由命题p 能否推出命题q ，判定命题的充分性；再看由命题q 能否推出命题p ，判定命题的必要性，最后综合归纳得出最终结论即可.二、传递法我们知道，⇒、⇐、⇔等符号具有传递性，在判断充分条件和必要条件时，我们可以根据命题之间的这些关系得出相关结论，进而判断出命题的真假.例如，若p ⇒r ，r ⇒s ，s ⇒q ，则p ⇒q ；若p ⇔r ，r ⇔s ，则p ⇔s .值得注意的是，在解题时，同学们要注意先判断命题的充分性和必要性，这样便于准确识别充分条件和必要条件.例2.已知a 是b 的充分不必要条件，n 是a 的充分条件，b 是a 的必要条件，n 是b 的必要条件，现有下列命题：①b 是n 的必要条件；②m 是n 的充分不必要条件；③a 是n 的必要不充分条件；④a 是b 的充分不必要条件.其中真命题的个数是.解析：由于m 是a 的充分不必要条件，则m ⇒a ，但a 不能推出m ；n 是a 的充分条件，即n ⇒a ；b 是a 的必要条件，即a ⇒b ；n 是b 的必要条件，即b ⇒n .可以画出m ，a ，n ，b 之间的关系图，如图所示.结合关系图可知，n ⇒a ，a ⇒b ，则n⇒b ，又b ⇒n ，所以n ⇔b ，故b 是n 的必要条件成立，所以命题①为真命题.由a ⇒b ，b ⇒n ，则a ⇒n ，又m ⇒a ，所以m ⇒n ，但n 无法推出m ，故m 是n 的充分不必要条件，所以命题②为真命题.由a ⇒b ，b ⇒n 可知a ⇒n ，又n ⇒a ，所以a ⇔n ，故a 是n 的充要条件，所以命题③为假命题.由b ⇒n ，n ⇒a ，则b ⇒a ，又a ⇒b ，所以a ⇔b ，故a 是b 的充要条件，所以命题④为假命题，故真命题的个数为2.对于条件较多且关系复杂的问题，若能通过传递法来判断充分、必要条件，则可以化繁为简，直观快捷地解答问题.三、集合法集合法即利用集合间的包含关系进行判断的方法.通常来说，命题p 、q 能够用集合A =｛x |p (x )｝、集合B =｛x |q (x )｝的形式表示.若A ⊆B ，则p 是q 的充分条件；若B ⊆A ，则p 是q 的必要条件；若A =B ，即A ⊆B ，B ⊆A ，则p 是q 的充分必要条件；若上述三种关系都不成立，则p 是q 的既不充分也不必要条件.例3.x 2+y 2≤1是|x |+|y |≤1的.(填充分而不必要条件、必要而不充分条件、充分必要条件、既不充分又不必要条件)解析：设A =｛(x ，y )|x 2+y 2≤1｝，B =｛(x ，y )|x |+|y |≤1｝，则A 表示的是以原点为圆心、1为半径的圆周及其内部的点，而B 表示的是以（0，1）、（1，0）、（0，-1）为顶点的正方形边界及其内部的点，所以B ⊂A ，所以x 2+y 2≤1是|x |+|y |≤1的必要非充分条件.利用集合法可以将问题转化为集合间的运算问题来求解，我们根据集合运算法则和Veen 图便可判断出充分和必要条件.总之，在平时的学习中，同学们既要透彻理解和掌握充分、必要条件的概念，又要注意总结和归纳判断充分、必要条件的方法，并结合实际问题灵活运用，这样便能准确、快速地解题.（作者单位：江苏省上冈高级中学）知识导航38。
条件充分性判断终极解题技巧
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条件充分性判断终极解题技巧
条件充分性判断题目,共十道,包含A、B、C、D、E五个选项,根据历年真题总结,其中选择A、B两选项的题目一般为4道,最多5道；选择C选项的题目一般3道；D项2道左右,E项1道不超过两道;根据以上总结,基础不好的考友可根据以下技巧先将选择A、B、C 项的题目做出来,其余根据技巧不能确定的题目就空着,最后统一选择D即可;基础较好的考友,可继续了解掌握选择D、E项的技巧;
一、选A或B选项只有一个条件充分,另一个不充分
考试中10道题里最多5道,一般是4道,如果两条件复杂程度有明显差异时,可以使用以下技巧快速解答;
1、印刷的长度明显不同时,选复杂的选项简言之,哪个长选那个
例题：直线L的方程为3x-y-20=0.
（1）过点5,-2且与直线3x-y-2=0平行的直线方程是L；
（2）平行四边形ABCD的一条对角线固定在A3,-1,C2,-3两点,D点在直线3x-y+1=0上移动,则B点轨迹所在的方程为L;
解析：算都不算,直接选B;
2、印刷长度相当时;包含考点相对较难、公式相对复杂、方法较难、运算量大的项更充分;。
四大逻辑必要条件
四大逻辑必要条件逻辑是研究人类思维和推理规律的学科。
在逻辑学中，必要条件是指一个命题中，如果缺少这个条件，那么这个命题就不成立。
在逻辑推理中，必要条件是判断一个命题是否成立的重要依据。
下面将介绍四大逻辑必要条件：充分性、充要性、无充分性、无充要性。
一、充分性充分性是指一个条件是成立的充分条件，即如果条件A成立，那么结论B也一定成立。
例如，如果一辆车能够行驶，那么它一定具备发动机、轮子等必要条件。
充分性是逻辑推理中常用的一种条件，通过充分性可以推断出结论的成立。
二、充要性充要性是指一个条件既是充分条件又是必要条件，即如果条件A成立，则结论B一定成立；同时，如果结论B成立，则条件A一定成立。
充要性是逻辑推理中较为严格的条件，通过充要性可以得出结论的唯一性。
三、无充分性无充分性是指一个条件不是成立的充分条件，即即使条件A成立，也不能推断出结论B一定成立。
无充分性是逻辑推理中常见的情况，通过无充分性可以排除一些错误的推断。
四、无充要性无充要性是指一个条件既不是成立的充分条件，也不是必要条件，即即使条件A不成立，也不能推断出结论B一定不成立。
无充要性是逻辑推理中较为特殊的情况，通过无充要性可以保留一些可能性。
在现实生活中，我们经常需要运用逻辑思维来推理和判断。
了解四大逻辑必要条件可以帮助我们更好地进行逻辑推理。
在解决问题或进行决策时，我们可以通过充分性判断一个条件是否足够成立，通过充要性判断结论的唯一性，通过无充分性排除一些错误的推断，通过无充要性保留一些可能性。
四大逻辑必要条件在逻辑推理中起到了重要的作用。
掌握这些必要条件可以帮助我们更准确地进行逻辑思维和推理，提高问题解决和决策能力。
在实际应用中，我们应该根据具体情况灵活运用这些条件，准确把握问题的本质，做出正确的判断和决策。
四大逻辑必要条件
四大逻辑必要条件逻辑学是研究思维和推理的科学，其中四大逻辑必要条件是指充分性、必要性、等价性和矛盾性。
这四个条件是逻辑推理的基石，能够帮助我们准确地分析和理解问题，从而得出正确的结论。
一、充分性充分性是指一个条件或前提能够推出某个结论。
在逻辑推理中，我们需要确保所提出的条件足够充分，能够完全支持结论的成立。
如果一个条件不充分，就无法得出正确的结论。
例如，如果我们想要证明“所有狗都会叫”，那么我们需要提供足够的证据来支持这个结论，比如通过调查狗的行为和观察狗的叫声。
二、必要性必要性是指一个条件或前提是达成某个结论的必要条件。
在逻辑推理中，我们需要确保所提出的条件是必要的，如果没有这个条件，结论就无法成立。
例如，如果我们想要证明“只有会游泳的人才能参加游泳比赛”，那么会游泳就是参加游泳比赛的必要条件，没有这个条件，就无法参加比赛。
三、等价性等价性是指两个命题具有相同的真值。
在逻辑推理中，我们需要确保所提出的命题之间具有等价性，即它们的真值相同。
如果两个命题不等价，就无法进行正确的推理。
例如，如果我们想要证明“如果下雨，那么地面湿润”，那么这个命题与“地面湿润，则下雨”是等价的，它们的真值相同。
四、矛盾性矛盾性是指两个命题之间的关系是互相排斥的。
在逻辑推理中，我们需要确保所提出的命题之间具有矛盾性，即它们的真值互为反面。
如果两个命题没有矛盾性，就无法进行推理。
例如，如果我们想要证明“所有人都是男性且都是女性”，这个命题是矛盾的，因为一个人既不能同时是男性和女性。
通过以上四大逻辑必要条件，我们可以进行准确的逻辑推理和分析，从而得出正确的结论。
在日常生活中，我们经常需要运用逻辑思维来解决问题，比如判断论据的合理性、分析事物的因果关系等。
逻辑学的研究可以帮助我们提高思维的清晰度和准确性，从而更好地理解和应对各种问题。
充分性、必要性、等价性和矛盾性是逻辑推理的四大基本条件，它们相互联系，共同构成了逻辑学的基础原理。
条件充分性判断解题方法
充分性判断题解题技巧充分条件基本概念1.定义 对两个命题A 和B 而言,若由命题A 成立,肯定可以推出命题B 也成立即B A ⇒为真命题,则称命题A 是命题B 成立的充分条件;2.条件与结论 两个数学命题中,通常会有“条件”与“结论”之分,若由“条件命题”的成立,肯定可以推出“结论命题”也成立,则称“条件”充分.若由“条件命题”不一定能推出或不能推出“结论命题”成立,则称“条件”不充分.例如:不等式0652<--x x 能成立.131<<x 27>x35=x 46<x561<<-x此例中,题干“0652<--x x 能成立”,这个命题是“结论”,下面分别给出了5个命题都是不同的“条件”.现在我们可以把它们按充分与否分为两类:条件1、3、5充分.条件2、4不充分.3.知识点评述 1.充分条件的判断:从给定的条件出发去分析,在此条件下,结论是否一定成立,若是,则条件充分,若否,则条件不充分.我们在做充分性判断的试题时,不可从“结论”入手去求解那样只能得出“条件”对“结论”的“必要性”,而与充分性判断相背离.如:在此例中,由结论命题: 0652<--x x 能成立,可解得61<<-x .这只证明条件5是必要的.事实上,条件5是结论0652<--x x 能成立的充分必要条件,才“歪打正着”被你找到了一个充分条件. 充分性判断基本概念本书中,所有充分性判断题的A 、B 、C 、D 、E 五个选项所规定的含义,均以下列呈述为准,即:A 条件1充分,但条件2不充分;B 条件2充分,但条件1不充分;C 条件1和2充分单独都不充分,但条件1和2联合起来充分;D 条件1充分,条件2也充分;E 条件1和2单独都不充分,条件1和2联合起来也不充分.上述5个选项,把条件1和2以及两条件联立起来同时都满足即⎩⎨⎧)2()1(的充分性的所有情况都包括了,但其中“联合”不是数学名词,没有准确的定义,改为“联立”与原题意比较贴切.比如:不等式4)56(<+x x 成立.11->x 231<x 分析 由题干4)56(<+x x解上述不等式,得 2134<<-x 显然1、2单独都不满足 联立1和2得出311<<-x ,从而原不等式成立.因此,答案是C.常用的求解方法有以下几种: 解法一 直接法即由A 推导B .若由A 可推导出出B ,则A 是B 的充分条件;若由A 推导出与B 矛盾的结论,则A 不是B 的充分条件.解法一是解“条件充分性判断”型题的最基本的解法,应熟练掌握.例1 要保持某种货币的币值不变.(1) 贬值10%后又升值10%;(2) 贬值20%后又升值25%;分析 设该种货币原币值为)0(≠a a 元.由条件1经过一次贬值又一次升值后的币值为:.99.01.19.0%)101(%)101(a a a =⋅⋅=+⋅-显然与题干结论矛盾. 所以条件1不充分.由条件2经过一次贬值又一次升值后的币值为:a a a =⋅⋅=+⋅-4554%)251(%)201( 即 题干中的结论成立,所以条件2充分,故应选择B.例2 等差数列{}n a 中可以确定25010021100=+++=a a a S1 10999832=+++a a a a2 10989752=+++a a a a解 据等差数列性质有由条件1 M a a a a a a 29839921001=+=+=+250100410100100=⨯=⨯=∴M S .条件1充分. 由条件2 51975509822,2a a a a a a =+=+52105150==+∴a a 又 551501001=+=+a a a a250100251002)(1001100=⨯=⨯+=∴a a S 所以条件2也充分.故应选择D. 解法二 定性分析法由题意分析,得出正确的选择.当所给题目比较简单明了,又无定量的结论时,可以分析当条件成立时,有无结论成立的可能性,从而得出正确选择,而无需推导和演算.例3 对于一项工程,丙的工作效率比甲的工作效率高.1甲、乙两人合作,需10天完成该项工程;2乙、丙两人合作,需7天完成该项工程;解 条件1中无甲与丙间的关系,条件2中亦无甲与丙间的关系,故条件1和2显然单独均不充分.将两条件联合起来分析:在完成相同工作量的前提下,甲与乙合作所需时间比乙与丙合作所需时间多,故甲的工作效率当然比丙的工作效率低,题干结论成立,所以条件1和2联合起来充分.故应选择C.例4 在一个宴会上,每个客人都免费获得一份冰淇淋或一份水果沙拉,但不能同时获得二者,可以确定有多少客人能获得水果沙拉.(1) 在该宴会上,60%的客人都获得了冰淇淋;(2) 在该宴会上,免费提供的冰淇淋和水果沙拉共120份.解 由于条件1中不知客人总数,所以无法确定获得水果沙拉的客人的人数.而由于条件2中只给出客人总数,所以仍无法确定获得水果沙拉的客人的人数,故条件1和2单独显然均不充分.由条件2知客人总数,由条件1可获得水果沙拉的客人点总客人数的百分比,必可确定获水果沙拉的客人的人数,所以条件1和2联合起来充分.故应选择C.解法三 逆推法由条件中变元的特殊值或条件的特殊情况入手,推导出与题干矛盾的结论,从而得出条件不充分的选择.注意 此种方法绝对不能用在条件具有充分性的肯定性的判断上. 例5 要使不等式a x x >++-11的解集为R .13>a 232<≤a .解 由条件1 3>a ,取4=a ,原式即411>++-x x ,此不等式化为: ⎩⎨⎧>--<⎩⎨⎧><≤-⎩⎨⎧>≥,42,1,42,11,42,1x x x x x x 或或 所以 22-<∅∈>x x x 或或.所以不等式的解为22>-<x x 或,所解集为R 矛盾.所以条件1不充分.由条件2, 32<≤a ,取2=a ,不等式化为211>++-x x ,此不等式化为: ⎩⎨⎧>--<⎩⎨⎧><≤-⎩⎨⎧>≥,22,1,22,11,22,1x x x x x x 或或所以11-<∅∈>x x x 或或.所以不等式的解为11>-<x x 或与解集为R 矛盾.所以条件2也不充分.条件1和2联合,得⎩⎨⎧<≤>,32,3a a 所以∅∈a ,显然条件1和2联合起来也不充分.故应选择E.注意 条件1的充分性,是用解法一判断的,只有当条件不充分时,才可用解法三,如对条件2不充分的判断.解法四 一般分析法寻找题干结论的充分必要条件.即:要判断A 是否是B 的充分条件,可找出B 的充要条件C ,再判断A 是否是C 的充分条件.例6 要使62⎪⎭⎫ ⎝⎛+x a x 的展开式中的常数项为60. 1a =1 2a =2解 设62⎪⎭⎫ ⎝⎛+x a x 展开式的常数项为1+r T ,因为 r r r rr rr x a C x a x C T 3662661--+=⎪⎭⎫ ⎝⎛=. 所以 .2,036==-r r因为 60226=a C ,所以 .2,60152±==a a所以题干中结论的充要条件是2±=a .所以条件11=a 不充分;条件22=a 充分.故应选择B.此题用解法一需要将1=a 和2=a 代入,推算两次,而用此种方法只推算一次得出2±=a 即可.例7 要使关于x 的一元方程0224=+-k x x 有四个相异的实根;1210<<k ； 221<<k ; 解 方程0224=+-k x x 有四个相异的实根,设0,2≥=t x t ,则方程022=+-k t t 应有两个不等正实根0,021>>t t ,所以⎩⎨⎧>>∆>=+,0,0,022121t t t t 即 ⎩⎨⎧>>-,0,044k k所以 .10,0,1<<⎩⎨⎧><k k k所以题干中结论的充要条件是,10<<k所以条件1充分,条件2不充分故应选择A..一道条件充分性判断试题有时可以用多种方法求解,如上面的例2也可求解如下:条件充分性判断题的解题技巧解题技巧之一：直接检验法将满足条件1和2分别代入结论C 中检验,根据检验结果来判别．也可以抽几个样本试算．代入检验法,是直接检验法中最简单的一种,还有样本检验法无法直接从条件出发代 人,而是从满足条件的集合中抽取有代表性的样本,再代入题干检验．应该说明的是,样本检验属于不完全检验,不能严格证明,考生应作为辅助办法使用,或实在没辙了可以试一试． 解题技巧之二：直接逻辑推理法有时条件1,2及结论C 都是描述性的判断,实际上该类题属于纯逻辑题,可能会有点绕,但比起MBA 联考正宗的逻辑题目来说,也是“小巫见大巫”了．因此考生在复习逻辑时要认真准备,因为数学部分的充分性判断题本身就非常需要考生加强在逻辑方面的知识和素养． 例8 小李比小张年龄大．1小张的哥哥今年刚满18岁,可以参加选举了2小李昨天刚度过了自己的30岁生日题干中涉及到小李和小张的年龄比较问题,而条件1完全不涉及小李,条件2完全不涉及小张,因此单独使用1或2都不能独立推出结论．根据条件1的表述,我们可以由小张年龄<小张哥哥年龄=18岁推出小张年龄<18岁,根据条件2的表述,得到小李年龄=30岁；这两个判断联在一起,由小张年龄<18岁<30岁=小李年龄可以得到小李年龄比小张年龄大．即此题应选C ．解题技巧之三：化繁就简法有时或者是条件1、2,或者是结论G ,可能表述或形式上比较复杂,不容易看清楚,这时候应该考虑用一些办法化繁就简,更易于比较和推理．事实上,化简以后,题目答案甚至一目了然了．例9 2611612432323=-+-+--x x x x x x 成立. 1202=+x x 223222=--+x x x x 由题目看出,这几个式子都比较繁杂,难以看出彼此关系,通过化简将6656)3(4)3(611612432322323-++----=-+-+--x x x x x x x x x x x x x),12,3(212)3)(2)(1()3)(2)(2()65)(1()3)(2)(2()1(6)5)(1()3)(2)(2()1(6)56()3)(4(222≠≠≠=-+=-----+=+----+=-+----+=-++---=x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 且其中进一步得x =4.对条件1化简为54,0)5)(4(,0202-===+-=-+x x x x x x 或得.对条件2化简为),10(3342222≠≠-=-+x x x x x x 且其中进一步得0)4)(1(=--x x ,由于1≠x ,所以4=x ,则1不充分,2充分.解题技巧之四:直观画图法有些题目涉及到集合的相互关系,涉及到空间关系,还有彼此之间循环的逻辑关系等,这类题通常都比较绕,光在脑子里想着想着就乱了,又得重来,实际上这类题的难度并不大,要养成在纸上画图的习惯,把逻辑关系、空间关系等各种纷繁复杂的关系画出来,就可清楚地找出规律来了.例10 设A 、B 为随机事件,A = B 成立.10)(=B A P20)(=B A P本题如果用计算或推理都很难下手,我们考虑作图.先考虑条件1,阴影部分为A ,而0)(=B A P 即指A 与B 不相交,则B 只能躲藏于A 的内部,这样可以得到B A ⊆.同理根据条件2可以得到A B ⊆.显然由A B ⊆且B A ⊆,可以得到A B =,即可选 C.这就是画图的妙用.脑子里很难想明白的关系,纸上一画图,有豁然开朗的感觉,考生们不妨一试.解题技巧之五:证伪排除法数学上的证伪就是举反例.比如证明条件1充分需要数学上严格的证明,但如果我们能找出某个例子满足条件1,但不满足结论,就可以说条件1充分是错误的,可以立刻把A 和D 排除掉.这样考生的选择范围大大缩小,进一步可以用其他方法从剩下的3个答案中选出正确答案,实在不行的话,从3个答案中猜一个,猜中的概率也大大增加了.例11 不等式0342<+-x x 成立 152=--y x 22=x对于条件22=x ,直接代入不等式0132422<-=+⨯-成立,条件2充分.对于条件1,不好直接解答,可考虑举反例,令2,5==y x ,代入原不等式,035452<+⨯-不成立,则1不充分,最后结果应选B.。
充要条件定理
充要条件定理
充要条件定理是数学中的重要概念，它揭示了一种关系的必要性和充分性。
在数学领域中，充要条件定理被广泛应用于各个领域的证明中，如逻辑推理、集合论、代数和几何等。
本文将以人类的视角来讲述充要条件定理的概念和应用。
充要条件定理是一种逻辑思维工具，用于判断某个命题的真假。
它由两部分组成：充分条件和必要条件。
充分条件指的是当某个条件成立时，命题一定成立；必要条件指的是当命题成立时，某个条件一定成立。
只有当充分条件和必要条件同时满足时，才能得出结论。
举个例子来说明充要条件定理的应用。
假设我们要判断一个数是否为偶数。
充分条件是如果一个数能够被2整除，那么它一定是偶数；必要条件是如果一个数是偶数，那么它一定能够被2整除。
只有当一个数能够被2整除，并且只有当一个数是偶数时，才能得出结论这个数是偶数。
充要条件定理在解决问题时起到了重要的作用。
它可以帮助我们进行逻辑推理和证明，从而得出准确的结论。
无论是在数学领域还是其他学科中，充要条件定理都有着广泛的应用。
除了在学术研究中的应用，充要条件定理也可以应用于日常生活中的问题。
例如，我们可以利用充要条件定理来判断某个事件是否会发生，从而做出相应的决策。
这种思维方式可以帮助我们更好地理
解和解决问题。
充要条件定理是一种重要的逻辑思维工具，它可以帮助我们判断命题的真假以及解决问题。
通过理解和应用充要条件定理，我们可以提升我们的逻辑思维和分析能力，在学术研究和日常生活中都能得到更好的发展。
希望本文能够帮助读者更好地理解充要条件定理，并在实际问题中灵活运用。
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题型
四、写作：第56~57小题，共65分。其 中论证有效性分析30 分，论说文35 分。 请写在答题卡相应位置上。
56.论证有效性分析：分析下述论证中存在的缺陷和漏洞，选择 若干要点，写一篇600 字左右的文章，对该论证的有效性进行分 析和评述。
（1）该产品每道工序合格概率均为0.81 （2）该产品每道工序合格概率均为0.9
B
4.已知a，b是实数，则a>b （1）a²> b² （2）a²> b
E
5.直线y=ax+b经过第一、二、四象限。 （1）a<0 （2）b>0
C
6.已知m，n都为正整数，则m为偶数。 （1）3m+2n为偶数 （2）3m²+2n²为偶数
点 （2）y=x²-x≥b-a，x∈R
A
1.一元二次方程x²+bx+1=0有两个不同实 根。
（1）b<-2 （2）b>2
D
2.直线y=ax+b过第二象限。 （1）a=-1，b=1 （2）a=1，b=-1
A
3.某产品需要经过两道工序才能加工完 成，每道工序合格概率相等，则产品合 格概率p>0.8。
逻辑推理
1.充分条件性判断（1）
参加国家专业学位硕士研究生1月份统考 的专业包括管理类（MBA、MPA、MPAcc） 和经济类（金融硕士、审计硕士等）两 类，其中综合能力考试包含三门课程： 数学、逻辑和写作。另外一门考试为外 语考试。初试只考两门。
题型
一、问题求解（第1~15小题，每小题3分，共 45分。下列每题给出的A、B、C、D、E五个选 项中，只有一项是符合要求的。请在答题卡上 将所选项的字母涂黑。）
如：如果王涛和周波是理科班的学生， 那么他们俩一定不喜欢文学。
很明显，“王涛和周波是理科班的学生” 可以满足条件，但却不能推出“他们俩 一定不喜欢文学”的结论，所以该条件 就不是结论的充分条件。
条件 结论
符号“
”表示推出
x>1
x>0
例：直线y=x+b是抛物线y=x²+a的切线。 （1）y=x+b与y=x²+a有且仅有一个交
1.某商品的定价为200元，受金融危机的影响， 连续两次降价20%后的售价为
（A）114元 （B）120元 （C）128元 （D）144元 （E）160元
题型
二、条件充分性判断（第16-25小题，每小题3分，共30 分。）
解题说明： 本大题要求判断所给出的条件（1）和（2）能否充分支
持题干中陈述的结论。A、B、C、D、E五个选项为判断 结果，请选择一项符合试题要求的判断，在答题卡上将 所选项的字母涂黑。 （A）条件（1）充分，但条件（2）不充分。 （B）条件（2）充分，但条件（1）不充分。 （C）条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和 条件（2）联合起来充分。 （D）条件（1）充分，条件（2）也充分。 （E）条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和 （2）联合起来也不充分。
史表现。但是有人在判断当前某一股票的高低时，不注重股票的
历史表现，而是注重股票今后的走势，这是一种危险的行为，因
为股票的历史表现是一种客观事实，客观事实具有无可争辩的确
定性；股票的今后走势只是一种主观预测，主观预测具有极大的
不确定性。我们怎么可以只凭主观预测而不顾客观事实呢?
再说，股价的未来走势充满各种变数，它的涨和跌不是必然
如果你要从股市中赚钱，就必须低价买进股票，高价卖出股
票，这是人人都明白的基本道理。但是问题的关键在于如何判断
股票价值的高低。只有正确的判断股价的高低，上述的基本道理
才有意义，否则就毫无实用价值。
股价的高低是一个相对的概念，只有通过比较才能显现。一
般来说，要正确判断一支股票的高低，唯一的途径就是看它的历
因此，充分性是前提、是基础。 运用数学逻辑去感受充分性，以便更好
的学习文字逻辑方面的内容。
怎么理解条件充分性？
先来看一道例题！
如果x>1，那么x>0。 解：已知x>1，是已知条件，
可以推出x>0，是结论。 说明已知条件是结论的充分条件。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
注意：如果存在某一种情况满足条件， 但推不出结论，那么该条件就不是结论 的充分条件。
题型
16.直线y=x+b是抛物线y=x²+a的切线。 （1）y=x+b与y=x²+a有且仅有一个交
点 （2）y=x²-x≥b-a，x∈R
题型
三、逻辑推理：本大题共30小题，每小 题2分，共60分。下面每题所给出的五个 选项中，只有一项是符合试题要求的。 请在答题卡上将所选项的字母涂黑。
题型
公认。有人认为我国当今某些领域的管理人才，
拔尖的多而冒尖的少。
逻辑推理的课堂要求
上课时间：周二第9、10、11节｛第1-11 周｝；
上课地点：B101 考查课，不参加期末统一考试。
逻辑推理
管理类的综合能力考试中，数学只考充 分性，不靠必要性。
逻辑与论证有效性分析既考充分性，又 考必要性。
的，而是或然的。我们只能借助概率进行预测。假如宏观经济、
市场态势和个人股表现均好，它的上涨概率就大；假如宏观经济、
市场态势和个股表现均不好，它的上涨概率就小；假如宏观经济、
市场态势和个股表现不相一致，它的上涨概率就需要酌情而定。
由此可见，要从股市获取利益，第一是要掌握股价涨跌的概率，
第二还是要掌握股价涨跌的概率，第三也还是要掌握股价涨跌的
26.某直升机上有9名乘客，其中有1名科学家、 2名企业家、2名律师、3名美国人、4名中国人。 补充以下哪一项，能解释题干中提到的总人数 和不同身份的人数之间的不一致？
A.那位科学家和其中1名美国人是夫妻。 B.其中1名企业家的产品主要出口到美国。 C.2名企业家都是中国人，另有1名企业家是律
概率。掌握了股价涨跌的概率，你就能赚钱；否则，你就会赔钱。
题型
57.论说文：根据以下材料，写一篇700 字左右 的论说文，自拟题目。
众所周知，人才是立国、富国、强国之本。
如何使人才尽快的脱颖而出，是一个亟待解决
的问题。人才的出现有多重途径，其中有“拔
尖”，有“冒尖”。拔尖是通过提拔而成为尖
子，冒尖是指通过奋斗、取得成就而得到社会