电测第1章

《电子测量技术》
1 测量误差与测量不确定度
1.1.2 测量误差的分类
按性质和特点，测量误差可分为： 随机误差 系统误差 粗大误差
《电子测量技术》
1 测量误差与测量不确定度
1.随机误差
（1）定义 随机误差
相同的观测者，相同的 地点，相同的测量器具和测 量程序，短时间进行测量
随机误差指测量结果与在重复性 条件下对同一量进行无限多次测量所 得结果的平均值之差。
∆x = x − x0
绝对误差有量纲(单位) 。 绝对误差有大小和符号。
《电子测量技术》
1 测量误差与测量不确定度
[例1] 某一电压表测出电压值为 52V，标准表测出是53.2V，试求 其绝对误差。 解：绝对误差为：
约定真值
∆x = x − x0
= 52 − 53.2 = −1.2V
《电子测量技术》
连续刻度的仪表一般采用引用误差 来确定准确度级别。常用电工仪表根据 引用误差来划分为0.1、0.2、0.5、1.0、 1.5、2.5及5.0七级。
a = 0.1 表明
γ m ≤ 0.1%
习惯表示： γ m = ±0.1%
范围
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1 测量误差与测量不确定度
注意
相对误差有大小和符号，但 没有量纲（无单位）。
镜
9.4 V 8.5V
10
V
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1 测量误差与测量不确定度
（3）系统误差的修正
修正值 与系统误差大小相等、符号相反 的量值。
实际计算式
C = x0 − x
将测量结果与修正值相加，可有限补 偿系统误差。
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1 测量误差与测量不确定度
用一热电偶测量某容器内液体的温度， 测得结果为40.5 C ，查该热电偶的检定证书， 其在40
例： 某电压表测量某处电压，重复性条 件下测量了5次，
1.10V 1.11V 1.09V 1.13V 1.07V 示 值
5次测量的平均值为1. 10V
平均值
如该电压表测量前未调零，指向0. 1V，则
1.10-0.1=1.0V
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已修正结果
1 测量误差与测量不确定度
真值
与给定的特定量定义一致的量。
Rk/Ω
50.26 50.42 50.16 50.28 50.36 50.29 50.37
υ k /Ω
-0.061 0.099 -0.161 -0.041 0.039 -0.031 0.049
《电子测量技术》
1 测量误差与测量不确定度
剔出R8后，电阻的算术平均值为：
1 n′ 1 14 ′= ′ = 50.321Ω R ′ = ∑ Rk Rk ∑ n′ k =1 14 k =1
υ k /Ω
-0.111 -0.041 -0.151 0.159 -0.041 0.049 -0.031 0.549
序号
9 10 11 12 13 14 15
Rk/Ω
50.26 50.42 50.16 50.28 50.36 50.29 50.37
υ k /Ω
-0.101 0.059 -0.201 -0.081 -0.001 -0.071 0.009
若可疑数据是由于异常情况引起，确定其为 异常值。 若不能查明原因，采用统计学的方法判断。
《电子测量技术》
一组重复测量数据 中，与其它数据有明显 差异的测量数据。
1 测量误差与测量不确定度
③ 统计判别准则 莱特准则
适用于测量次数n较多 的情况，一般要求n>20。
对于被测量的一系列重复测量值 xk (k =1，2，…，n)，若第 m 次测量值 xm 满足：
x m − x > 3s ( x k )
则判断xm为异常值。
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实验标准差
1 测量误差与测量不确定度
格拉布斯准则
测量次数较少的 情况下也适用。
对于被测量的一系列重复测量值 xk (k =1，2，…，n)，若第 m 次测量值 xm 满足：
xm − x > G p ( n ) s ( xk )
数学期望
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μx
1 测量误差与测量不确定度
（2）产生原因
测量设备的缺陷 测量时的环境
+
V
-
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1 测量误差与测量不确定度
（2）产生原因
测量设备的缺陷 测量时的环境 测量方法不完善
R =U / I
A V
R
A V
R
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1 测量误差与测量不确定度
（2）产生原因
测量设备的缺陷 测量时的环境 测量方法不完善 人员自身的原因
2 2
1 2 n 1 1 2 2 σ (∑ xi ) = 2 ⋅ n ⋅ σ ( x) = σ ( x) 2 n n n i =1
1 σ (x) = σ ( x) n
1 s( x ) = s ( xk ) n
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1 测量误差与测量不确定度
2.系统误差
（1）定义
系统误差指在重复性条件下，对 同一被测量进行无限多次测量所得结 果的平均值与被测量真值之差。
p( x )
分散程度由标准差表征
0
反映被测量之值的平均大小 被测量之值的正态分布曲线
μx
x
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1 测量误差与测量不确定度
在有限次测量时，通常采用测量值的算术 平均值和实验标准差作为被测量之值的数学 期望和标准差的估计值。
测量值的算术平均值
1 x = ∑ xk n k =1
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1 测量误差与测量不确定度
（2）相对误差
① 示值相对误差
百分数
∆x ×100% γx = x
测量结果
② 实际相对误差
γx
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0
∆x = ×100% x0 约定真值
1 测量误差与测量不确定度
③ 引用误差（满度相对误差）
γm
∆x = × 100% xm
满刻度值
《电子测量技术》
1 测量误差与测量不确定度
1 测量误差与测量不确定度
第一章 测量误差与 测量不确定度
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8
《电子测量技术》
测量误差 测量不确定度 建立数学模型 标准不确定度的评定 合成标准不确定度的评定 扩展不确定度的评定 测量不确定度报告 测量不确定度评定举例
1 测量误差与测量不确定度
1.1 测量误差
测量误差的基本 概念及表示 测量误差的分类 测量仪器的误差 及其符合性评定
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1 测量误差与测量不确定度
1.1.1 测量误差的基本概念及表示
1.基本概念
测量结果
由测量赋予的被测量之值。
测量结果可以是示值、平均值、未修 正结果或已修正结果。
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1 测量误差与测量不确定度
n
重复性或复现性条件 下的独立观测值
1 测量误差与测量不确定度
测量值的实验标准差
s ( xk ) =
实验标准差
1 n 2 x x ( ) − = ∑ k n − 1 k =1
残差
1 n 2 υk ∑ n − 1 k =1
贝塞尔公式
《电子测量技术》
1 测量误差与测量不确定度
算术平均值的实验标准差
1 n 1 2 n σ ( x ) = σ ( ∑ xi ) = 2 σ (∑ xi ) n i =1 n i =1
1 测量误差与测量不确定度
异常值 异常值是指含有粗差的测量值。
在进行数据处理时，应将异常 值从测量数据中剔除掉。
《电子测量技术》
1 测量误差与测量不确定度
（2）产生原因
测量方法不当或错误。 测量操作疏忽和失误。 测量条件的突然变化。
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30 3
V
1 测量误差与测量不确定度
怎样判断测量结果中 （3）异常值的判断 含有粗差呢? ① 找出可疑数据 ② 查找原因
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1 测量误差与测量不确定度
思路： 考虑到测量次数小于20次，采用格拉布 斯准则判断。
Rm − R > G p (n) s ( Rk )
p = 99%
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1 测量误差与测量不确定度
解：考虑到测量次数小于20次，采用格拉布斯 准则判断。 电阻的算术平均值为：
1 n 1 15 R = ∑ Rk = ∑ Rk = 50.361Ω n k =1 15 k =1
数学期望
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μx
1 测量误差与测量不确定度
残差
残差是指每次独立测量值与有 限次测量的算术平均值之差。
残差
பைடு நூலகம்
υ = xk − x
算术平均值
δ = xk − μ x
随机误差
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数学期望
1 测量误差与测量不确定度
（2）产生原因
主要由影响量的随机时空变化 引起。这些影响量微小而又互不相 关，无法进行控制。
∆x = x − A0
绝对误差 测量结果
真值
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1 测量误差与测量不确定度
② 计算式
∆x = x − x
如何确定约定真值?
约定真值 0 （实际值）
利用上一级计量标准所复现的量值。 利用已修正的多次测量的算术平均值。
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1 测量误差与测量不确定度
③ 特点
∆x = x − A0
1 测量误差与测量不确定度
剔出R8 之后的测量数据
序号
1′ 2′ 3′ 4′ 5′ 6′ 7′
Rk/Ω
50.25 50.32 50.21 50.52 50.32 50.41 50.33
υ k /Ω
-0.071 -0.001 -0.111 0.199 -0.001 0.089 0.009
序号
8′ 9′ 10 ′ 11 ′ 12 ′ 13 ′ 14 ′
真值实际是指一个物理量在一定条件 下所呈现的客观大小或真实数值。
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1 测量误差与测量不确定度
测量误差
测量结果与被测量真值之差。
测量误差实际上反映了测量结果与真 值的接近程度。误差越小，测量结果与真 值就越接近。
《电子测量技术》
1 测量误差与测量不确定度
2.表示
（1）绝对误差
① 定义式
υ k /Ω
-0.111 -0.041 -0.151 0.159 -0.041 0.049 -0.031 0.549
序号
9 10 11 12 13 14 15
Rk/Ω
50.26 50.42 50.16 50.28 50.36 50.29 50.37
υ k /Ω
-0.101 0.059 -0.201 -0.081 -0.001 -0.071 0.009
电阻的实验标准差为：
s ( Rk ) =
《电子测量技术》
1 n 2 1 15 2 υk = υk = 0.176Ω ∑ ∑ n − 1 k =1 14 k =1
1 测量误差与测量不确定度
寻找可疑数据:
序号
1 2 3 4 5 6 7 8
Rk/Ω
50.25 50.32 50.21 50.52 50.32 50.41 50.33 50.91
则判断xm为异常值。
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格拉布斯系数
1 测量误差与测量不确定度
[例2] 对某电阻进行了15次重复测量，测量阻 值 Rk 及其残差υk 列于下表中，试检查测量数据 中有无异常值。(置信概率取为99%)
序号
1 2 3 4 5 6 7 8
Rk/Ω
50.25 50.32 50.21 50.52 50.32 50.41 50.33 50.91
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1 测量误差与测量不确定度
（3）性质 中心极限定理
随机误差的 分布大多接近正 态分布。
如果被研究的随机变量可以表示 为大量独立的随机变量之和，且其中 每一随机变量对总和只起微小作用， 则可以认为此随机变量服从正态分布 （高斯分布）。
《电子测量技术》
1 测量误差与测量不确定度
（3）性质
对称性 有界性
δ
p(δ )
抵偿性 单峰性
《电子测量技术》
o
随机误差的正态分布曲线
1 测量误差与测量不确定度
（4）表征
p(δ)
1
σ1 < σ 2 < σ 3
2 3
δ 0
随机误差的分散性用标准差或方差来 进行表征。
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1 测量误差与测量不确定度
（5）随机误差对被测量的影响
在服从正态分布的随机误差的影响下，被 测量之值的分布通常也服从正态分布。
附近的修正值为 0.2 C ，则修正后 C
的测量结果为：
tc = t + C = 40.7 C
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1 测量误差与测量不确定度
3.粗大误差
（1）定义
粗大误差
粗差是对测量结 果的明显歪曲。
粗大误差简称粗差，指在一定测 量条件下，测量值明显偏离约定真值 所形成的误差。
《电子测量技术》
实验标准差为：
s′( Rk ) =
1 n′ 2 1 14 2 ′ = ′ = 0.092Ω υk υk ∑ ∑ 13 k =1 n′ − 1 k =1
《电子测量技术》
1 测量误差与测量不确定度
由于
G99 (14) s′( Rk ) = 2.66 × 0.092 = 0.245Ω
《电子测量技术》
1 测量误差与测量不确定度
由于
R8 − R = 0.549Ω
而
G99 (15) s ( Rk ) = 2.70 × 0.176 = 0.475Ω
比较可知
R8 − R
>G
99
(15) s ( Rk )
判定R8为异常值，将它从测量数据中剔除， 继续判断数据中是否还有异常值。
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