2019年秋人教版九年级上学期数学课件：第22章-22.3-第1课时-二次函数与几何图形面积问题

巩固训练
1. 用长 8 m 的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩
形窗框(如图)，那么这个窗户的最大透光面积是( C )
A.
64 25
m2
B.
4 3
m2
C.
8 3
m2
D. 4 m2
2. 某县在治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地．如 图，自建房占地是边长为 20 m 的正方形 ABCD，改建的绿地是矩形 AEFG，其中点 E 在 AB 上，点 G 在 AD 的延长线上，且 DG＝2BE. 如果设 BE 的长为 x(单位：m)，绿地 AEFG 的面积为 y(单位：m2)，
(3)能否围成面积为 70 平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果 不能，请说明理由．
解：当 y＝70 时，－x2＋16x＝70，整理得 x2－16x＋70＝0. ∵Δ＝256－280＝－24<0， ∴此方程无实数根． ∴不能围成面积为 70 平方米的养鸡场．
课堂小结
新课时作业
03
05
教
课
例
巩
课
学
前
题
固
ห้องสมุดไป่ตู้
堂
目
预
精
训
小
标
习
讲
练
结
第二十二章 二 次 函 数
22.3 实际问题与二次函数 第1课时 二次函数与几何图形面积问题
教学目标
1. 会求二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的最大(小)值．(重难点) 2. 能够从几何图形面积问题中抽象出二次函数关系，并 会运用二次函数及性质解决最大(小)值等实际问题．(难点)
3. 已知直角三角形两条直角边的和等于 8，其中一条直 角边长为 x，那么它的面积 S 与 x 之间的函数解析式是
SS＝ ＝－ －x122x＋2＋4x4x．当 x＝ 44 时，面积 S 最大，为 88 ．
例题精讲
知识点 几何面积中的最值问题 例 手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对 角线长度之和恰好为 60 cm，菱形的面积 S(单位：cm2)随其中一条对角线的 长 x(单位：cm)的变化而变化． (1)请直接写出 S 与 x 之间的函数解析式(不要求写出自变量 x 的取值范 围)； 解：S＝－21x2＋30x.
t＝ 22 时，△ PBQ 的面积最大．
4. 用长为 32 米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩 形一边长为 x 米，面积为 y 平方米．
(1)求 y 关于 x 的函数解析式； 解：y＝x(16－x)＝－x2＋16x(0<x<16)．
(2)当 x 为何值时，围成的养鸡场面积为 60 平方米？ 解：当 y＝60 时，－x2＋16x＝60， 解得 x1＝10，x2＝6. ∴当 x＝10 或 6 时，围成的养鸡场的面积为 60 平方米．
课前预习
(一)知识探究 1. 求解几何图形面积的最大值问题，要熟悉图形的周 长、面积计算公式，如长方形周长＝ 22××((长长＋＋宽宽)) ，面积＝ 长长××宽宽 等，并根据实际问题和要求灵活变化．
2. 几何元素的变化，会使图形面积发生变化，要善于借 助已有知识建立二次函数模型，根据二次函数的 性质 确定 最值．
A. 40 米 C. 20 米
B. 30 米 D. 10 米
2. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h(单位： m)与小球的运动时间 t(单位：s)之间的关系式是 h＝30t－ 5t2(0≤t≤6)，其图象如图所示．
(1)小球运动的时间是 33 s 时，小球最高． (2)小球运动中的最大高度是 4455 m.
那么 y 与 x 的函数解析式为 y＝y＝－－22xx2＋2＋2200xx＋＋440000 ，绿地 AEFG 的 最大面积为 44550 m2.
3. 如图，在△ ABC 中，∠B＝90°，AB＝8 cm，BC＝6 cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 向 B 点以 2 cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始 沿 BC 向 C 点以 1 cm/s 的速度移动，如果 P，Q 分别从 A，B 同时出 发，t 秒后，△ PBQ 的面积 y 与 t 的函数解析式为 y＝y＝(128(8－－22t)tt)t ，当
3. 实际问题的自变量有限制，二次函数可能不会在 顶顶点点处处 取最值，此时要根据 自自变变量量 的范围和抛物线的 增增减减性性 来确定最值．
(二)预习反馈 1. 如图是一边靠校园围墙，其他三边用总长为 80 米的铁栏杆围成的一 个矩形花圃，设矩形 ABCD 的边 AB 为 x 米，面积为 S 平方米，要使矩形 ABCD 面积最大，则 x 的长为( C )
(2)当 x 是多少时，菱形风筝面积 S 最大？最大面积是多 少？
解：∵S＝－12x2＋30x＝－12(x－30)2＋450，且 a＝－12＜0， ∴当 x＝30 时，S 有最大值，最大值为 450.即当 x 为 30 cm 时，菱形风筝的面积最大，最大面积是 450 cm2.
【归纳总结】几何图形的最值问题在中考中是较为常见 的，这类考题主要考查二次函数的应用，侧重于对图象及性 质的考查．解题时，要注意掌握二次函数图象的开口方向、 对称轴、最值、增减性等基础知识．