2020-2021学年河南省长葛市第一高级中学高二月考数学试题 word版

长葛市第一高级中学2020-2021学年高二月考数学试卷
一、单选题（共20题；共40分）
1.定义在上的偶函数的导函数，若对任意的正实数，都有
恒成立，则使成立的实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
2.设，，为空间的三个不同向量，如果成立的等价条件为，则称，，线性无关，否则称它们线性相关．若，，线性相关，则( )
A. 9
B. 7
C. 5
D. 3
3.命题p：“不等式的解集为{或} ”；命题q：“不等式x2>4 的解集为
{x|x>2} ”，则（）
A. p真q假
B. p假q真
C. 命题“p且q”为真
D. 命题“p或q”为假
4.已知三个正态分布密度函数的图象如图所
示，则( )
A. B.
C. D.
5.设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为( )．
A. 2
B. 1
C. 3
D. 0
6.如图，在三棱锥中，，，设二面角
的平面角为，则（）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
7.从1，3，5，7，9这5个奇数中选取3个数字，从2，4，6，8这4个偶数中选取2个数字，再将这5个数字组成没有重复数字的五位数，且奇数数字与偶数数字相间排列．这样的五位数的个数是（）
A. 180
B. 360
C. 480
D. 720
8.已知函数的定义域为，是的导函数，且满足，则不等式的解集为（）
A. B. C. D.
9.函数f（x）=2x-sinx的图象大致是（）
A. B. C. D.
10.已知函数( 为自然对数的底数)，.若存在实数，使得，且，则实数的最大值为（）
A. B. C. D. 1
11.已知函数，若方程有3个不同的实根，，
，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
12.在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线
相切，则圆面积的最小值为（）
A. B. C. D.
13.函数是幂函数，对任意的，且，满足，若，且，则的值( )
A. 恒大于0
B. 恒小于0
C. 等于0
D. 无法判断
14.已知定义在上的偶函数的导函数为，当时，有，且，则使得成立的的取值范围是( )
A. B. C. D.
15.在各项均为正数的等比数列中，公比，若，，数列的前项和为，且，则当取得最大值时，的值为（）．
A. 9
B. 10
C. 9或10
D. 10或11
16.设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为( )
A. B. C. D.
17.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A. 1
B.
C.
D.
18.的展开式中，各项系数之和为，各项的二项式系数之和为，且
，则展开式中常数项为（）
A. 6
B. 9
C. 12
D. 18
19.已知点及抛物线y=上的动点P（x，y），则y+|PQ|的最小值是（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 2
20.平面过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A，, ，
，则m，n所成角的正弦值为
A. B. C. D.
二、填空题（共8题；共10分）
21.若，则________
22.数据，，…，平均数为6，标准差为2，则数据，，…，
的方差为________.
23.已知函数则________；函数的
零点有________个；
24.如图，在三棱锥中，点在以为直径的圆上运动，平面，
，垂足为，，垂足为，若，则
________，三棱锥体积的最大值是________.
25.已知数列满足，则数列的通项公式为
________
26.设，则与的大小关系是________．
27.设函数，若对任意的实数，，总存在，使得
，则实数的取值范围为________.
28.若存在两条直线都是曲线的切线则实数的取值范围是（________）
三、解答题（共5题；共50分）
29.已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，试讨论函数零点的个数；
（3）在（2）的条件下，若有两个零点，，求证：. 30.已知函数f（x）=lnx+x2．
（Ⅰ）求函数h（x）=f（x）﹣3x的极值；
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围．
31.已知数列满足，其中.
（1）设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式
（2）设，数列的前n项和为，且存在正整数m，使得
对于恒成立，求m的最小值.
32.已知椭圆的上下两个焦点分别为，过点与轴垂直的直线交椭圆于两点，的面积为，椭圆的长轴长是短轴
长的倍.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知为坐标原点，直线与轴交于点，与椭园交于两个不同的点，若存在实数，使得，求的取值范围，
33.在各项均为正数的等比数列中，，且，，成等差数列．
（1）求等比数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前n项和T n.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】B
12.【答案】A
13.【答案】A
14.【答案】B
15.【答案】D
16.【答案】C
17.【答案】B
18.【答案】B
19.【答案】A
20.【答案】A
二、填空题
21.【答案】
22.【答案】16
23.【答案】1；1
24.【答案】3；
25.【答案】
26.【答案】A≥B
27.【答案】
28.【答案】
三、解答题
29.【答案】（1）解：由题意得：
当时，在上恒成立
则在上单调递减
当时，若，，；若，
即在上单调递增；在上单调递减
综上所述：当时，在上单调递减；
当时，在上单调递增，在单调递减
（2）解：当时，，则
令，解得：
当时，，则在上单调递减
当时，，则在上单调递增
①当，即时，当且仅当时，，恰有一个零点；
②当，即时，恒成立，没有零点：
③当，即时，，，
，有两个零点
综上：当时，恰有一个零点：当时，没有零点；当时，
有两个零点
（3）证明：由题意知：，即
记，，则，故
，
记函数，
则在上单调递增
当时，
由（2）知，
又
30.【答案】解：（Ⅰ）由已知，得h（x）=f（x）﹣3x=lnx+x2﹣3x，（x ＞0），令=0，得x= 或x=1，
∴当x∈（0，）∪（1，+∞）时，h′（x）＞0，当x∈（）时，h′（x）＜0，
∴h（x）在（0，），（1，+∞）上为增函数，在（）上为减函数．
∴h（x）极小值=h（1）=﹣2，；
（Ⅱ）g（x）=f（x）﹣ax=lnx+x2﹣ax，g′（x）= ，
由题意，知g′（x）≥0（x＞0）恒成立，
即a≤ ．
∵x＞0时，2x+ ，当且仅当x= 时等号成立．
故，
∴a ．
31.【答案】（1）解：
，
由，得，所以数列是首项为2，公差为2的等差数列，
所以，由，得
（2）解：由（1），知，
所以
，依题意，存在正整数m，使得对于恒成立，
只需，解得，所以m的最小值为5
32.【答案】（1）解：由题意可得,则,则，
的面积，①
椭圆的长轴长是短轴长的倍，
②，
③，
由①②③解得，，
∴椭圆的标准方程.
（2）解：当时,则，由椭圆的对称性得，即
时,存在实数,使得，
当时,得，
三点共线，，
设,
由，得( ，
由已知得,即
且，.
由得,
，
，显然不成立，
，
,即.
解得或.
综上所述, 的取值范围为.
33.【答案】（1）解：设数列列的公比为q，
∵，，成等差数列，
∴+ =2 ．
∴，
因为,所以方程可化为，
所以,
解得或．
∵q＞0，∴q=2．
∴．
所以
（2）解：∵，
∴．
∴数列的前n项和。