2020-2021学年河南省长葛市第一高级中学高二月考数学试题 word版
河南省许昌市长葛市第一高级中学2020_2021学年高二数学上学期月考试题

河南省许昌市长葛市第一高级中学2020-2021学年高二数学上学期月考试题一、单选题(共20题;共40分)1.某流程图如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是()A. B.C. D.2.下列对象能组成集合的是()A. 非常小的正数B. 世界上著名的数学家C. 2014年参加仁川亚运会的国家D. 的近似值3.已知函数f(x)=x2e2x+m|x|e x+1(m∈R)有四个零点,则m的取值范围为()A. (﹣∞,﹣e﹣)B. (﹣∞,e+ )C. (﹣e﹣,﹣2)D. (﹣∞,﹣)4.若设,,,则从大到小排列为()A. B.C.D.5.已知函数f(x)=aln(x+1)﹣x2在区间(0,1)内任取两个实数p,q,且p≠q,不等式>1恒成立,则实数a的取值范围为()A. [15,+∞)B. (﹣∞,15] C. (12,30] D. (﹣12,15]6.已知,且,则等于( )A.B.C.D.7.能够把圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”,下列函数不是圆的“和谐函数”的是()A. B.C. D.8.已知全集U=R,集合,,则( )A. B.C.D.9.函数f(x)=e x+2x﹣3的零点所在的一个区间是()A. ()B. ()C. ()D. ()10.函数的定义域是()A. B.C.D.11.已知函数f(x)= ,则f(a)>2的实数a的取值范围是()A. (﹣∞,﹣2)∪(0,+∞) B. (﹣2,﹣1)C. (﹣2,0)D. (∞,﹣2)∪(﹣1,+∞)12.已知全集U=R,集合A={x|x2+x>0},集合B= ,则(∁U A)∪B=()A. [0,2)B. [﹣1,0] C. [﹣1,2) D. (﹣∞,2)13.若,且,则()A. B.C.D.14.下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是()A. y=()2 B. y=C. y=D. y=15.函数的单调递增区间是()A. B.C.D.16.下列各组函数中,表示同一函数的是()A. f(x)=2log2x,B. f(x)=|x|,C. f(x)=x,D. f(x)=x+1,17.如果函数对任意的实数x,存在常数M,使得不等式恒成立,那么就称函数为有界泛函.给出下面三个函数:① ;② ;③.其中属于有界泛函的是()A. ①③B. ②C. ③D. ①②18.已知函数,,的零点依次为,则以下排列正确的是()A. B.C.D.19.已知,若,则实数a的取值范围是( )A.B.C.D.20.已知集合A={﹣1,2,3},则集合A的非空真子集个数为()A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题(共10题;共10分)21.函数y= 的定义域为________22.已知是定义在R上的奇函数,当时,,则当时,________.23.函数y=log a(x-1)+1(a>0,且a≠1)恒过定点________.24.若,则=________.25.已知是R上的增函数,则a的取值范围是________.26.若函数f(x)=(e x+ae﹣x)sinx为奇函数,则a=________.27.设方程2x+x=4的根为x0,若x0∈(k﹣,k+ ),则整数k=________.28.函数y=2ax﹣1在[0,2]上的最大值是7,则指数函数y=a x在[0,3]上的最大值与最小值之和为________.29.已知函数f(x)=log a x(a>0,a≠1)在区间[2,4]上的最大值与最小值的差为2,则a 的值是________.30.已知a>0,b>0,且2﹣log2a=3﹣log3b=log6,则+ =________.三、解答题(共6题;共50分)31.已知集合A={x|},B={x|},又A∩B={x|x2+ax+b<0},求a+b等于多少?32.已知函数f(x)=ax3+bx2﹣3x(a,b∈R)在点(1,f(1))处的切线方程为y+2=0.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若对于区间[﹣2,2]上任意两个自变量的值x1, x2都有|f(x1)﹣f(x2)|≤c,求实数c的最小值;(3)若过点M(2,m)(m≠2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围.33.已知幂函数的图象经过点(2,8).(1)试确定m的值;(2)求满足条件f(2-a)>f(a-1)的实数a的取值范围.34.已知函数的定义域为集合,函数的值域为集合.(1)求;(2)若集合,且,求实数的取值范围.35.已知:函数(a、b、c是常数)是奇函数,且满足,(Ⅰ)求a、b、c的值;(Ⅱ)试判断函数f(x)在区间上的单调性并证明.36.计算:+(a>0且a≠1)答案解析部分一、单选题1.【答案】 B2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】A5.【答案】 A6.【答案】 D7.【答案】 D8.【答案】 A9.【答案】C10.【答案】 C11.【答案】A12.【答案】C13.【答案】 A14.【答案】 B15.【答案】 C16.【答案】C17.【答案】 C18.【答案】 B19.【答案】 D20.【答案】 B二、填空题21.【答案】(﹣2,8]22.【答案】23.【答案】(2,1)24.【答案】﹣425.【答案】[2,+∞)26.【答案】127.【答案】128.【答案】929.【答案】30.【答案】三、解答题31.【答案】解:由题意=,,,A(-3,2),,B(-1,3),A∩B=(﹣1,2)方程x2+ax+b=0的两个根为﹣1和2,由韦达定理则a=﹣1,b=﹣2,∴a+b=﹣332.【答案】(1)解:f'(x)=3ax2+2bx﹣3.根据题意,得即解得所以f(x)=x3﹣3x(2)解:令f'(x)=0,即3x2﹣3=0.得x=±1.当x∈(﹣∞,﹣1)时,f′(x)>0,函数f(x)在此区间单调递增;当x∈(﹣1,1)时,f′(x)<0,函数f(x)在此区间单调递减因为f(﹣1)=2,f(1)=﹣2,所以当x∈[﹣2,2]时,f(x)max=2,f(x)min=﹣2.则对于区间[﹣2,2]上任意两个自变量的值x1, x2,都有|f(x1)﹣f(x2)|≤|f(x)﹣f(x)min|=4,所以c≥4.max所以c的最小值为4(3)解:因为点M(2,m)(m≠2)不在曲线y=f(x)上,所以可设切点为(x0, y0).则y0=x03﹣3x0.因为f'(x0)=3x02﹣3,所以切线的斜率为3x02﹣3.则3x02﹣3= ,即2x03﹣6x02+6+m=0.因为过点M(2,m)(m≠2)可作曲线y=f(x)的三条切线,所以方程2x03﹣6x02+6+m=0有三个不同的实数解.所以函数g(x)=2x3﹣6x2+6+m有三个不同的零点.则g'(x)=6x2﹣12x.令g'(x)=0,则x=0或x=2.当x∈(﹣∞,0)时,g′(x)>0,函数g(x)在此区间单调递增;当x∈(0,2)时,g′(x)<0,函数g(x)在此区间单调递减;所以,函数g(x)在x=0处取极大值,在x=2处取极小值,有方程与函数的关系知要满足题意必须满足:,即,解得﹣6<m<233.【答案】(1)解:由题得或m=-2(舍)(2)解:由题得, 在R上单调递增,由f(2-a)>f(a-1)可得34.【答案】(1)解:要使函数有意义,则,得,解得,.对于函数,该函数为减函数,,则,即,,因此,;(2)解:,.当时,即当时,,满足条件;当时,即时,要使,则,解得.综上所述,实数的取值范围为.35.【答案】解:(Ⅰ)∵f(﹣x)=﹣f(x)∴c=0∵ ∴ ∴(Ⅱ)∵由(1)问可得∴ 在区间(0,0.5)上是单调递减的证明:设任意的两个实数∵=又∵∴x1﹣x2<0 ,1﹣4x1x2>0f(x1)﹣f(x2)>0∴ 在区间(0,0.5)上是单调递减的.36.【答案】解:+=log a1+=0+2=2.。
河南省许昌市长葛建设中心学校2020-2021学年高二数学理月考试题含解析

河南省许昌市长葛建设中心学校2020-2021学年高二数学理月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 为了表示个点与相应直线在整体上的接近程度,我们常用( )表示A. B. C. D.参考答案:D2. 已知命题p:?x∈R,使得x+<2,命题q:?x∈R,x2+x+1>0,下列命题为真的是( ) A.p∧q B.(¬p)∧q C.p∧(¬q)D.(¬p)∧(¬q)参考答案:A【考点】复合命题的真假.【专题】简易逻辑.【分析】本题的关键是判定命题p:?x∈R,使得,命题的真假,在利用复合命题的真假判定.【解答】解:对于命题p:?x∈R,使得,当x<0时,命题p成立,命题p为真命题,显然,命题q为真∴根据复合命题的真假判定,p∧q为真,(¬p)∧q为假,p∧(¬q)为假,(¬p)∧(¬q)为假【点评】本题考查的知识点是复合命题的真假判定,解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假,再根据真值表进行判断.3. 正方体ABCD-A1B1C1D1中,与对角线AC1异面的棱有()条A. 3B. 4C. 6D. 8参考答案:C4. 已知双曲线的离心率为,则双曲线的渐近线方程为( ) A.B.C.y=±2x D.参考答案:A【考点】双曲线的简单性质.【专题】计算题;方程思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】根据题意,得双曲线的渐近线方程为y=±x.再由双曲线离心率为,得到c=a,由定义知b=a,代入即得此双曲线的渐近线方程.【解答】解:∵双曲线C方程为:,∴双曲线的渐近线方程为y=±x又∵双曲线离心率为,∴c=a,可得b=a因此,双曲线的渐近线方程为y=±x故选:A.【点评】本题给出双曲线的离心率,求双曲线的渐近线方程,着重考查了双曲线的标准方程与基本概念,属于基础题.5. 若函数y=f(x)的导函数在区间[a,b]上是增函数,则函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象可能是A B C D参考答案:A∵函数的导函数在区间[a,b]上是增函数,∴对任意的,有,也即在处它们的斜率是依次增大的,∴A,任意的满足上述条件,符合题意;B,对任意的存在,不合题意;C,对任意的,,不合题意;D,对任意的存在,不合题意;故选A.6. 给出下列三个结论:(1)若命题p为真命题,命题?q为真命题,则命题“p∧q”为真命题;(2)命题“若xy=0,则x=0或y=0”的否命题为“若xy≠0,则x≠0或y≠0”;(3)命题“?x∈R,2x>0”的否定是“?x∈R,2x≤0”.则以上结论正确的个数为()A.3个 B.2个 C. 1个 D.0个参考答案:C略7. 已知函数f(x)=x4﹣2x3+3m,x∈R,若f(x)+9≥0恒成立,则实数m的取值范围是()A.m≥B.m>C.m≤D.m<参考答案:A【考点】函数恒成立问题;利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】要找m的取值使f(x)+9≥0恒成立,思路是求出f′(x)并令其等于零找出函数的驻点,得到函数f(x)的最小值,使最小值大于等于﹣9即可求出m的取值范围.【解答】解:因为函数f(x)=x4﹣2x3+3m,所以f′(x)=2x3﹣6x2.令f′(x)=0得x=0或x=3,经检验知x=3是函数的一个最小值点,所以函数的最小值为f(3)=3m﹣.不等式f(x)+9≥0恒成立,即f(x)≥﹣9恒成立,所以3m﹣≥﹣9,解得m≥.故答案选A.8. 给出定义:设f′(x)是函数y=f(x)的导函数,f″(x)是函数f′(x)的导函数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.已知函数f(x)=3x+4sinx﹣cosx的拐点是M(x0,f(x0)),则点M()A.在直线y=﹣3x上B.在直线y=3x上C.在直线y=﹣4x上D.在直线y=4x上参考答案:B【考点】导数的运算.【分析】求出原函数的导函数,再求出导函数的导函数,由导函数的导函数等于0,即可得到拐点,问题得以解决.【解答】解:f'(x)=3+4cosx+sinx,f''(x)=﹣4sinx+cosx=0,4sinx0﹣cosx0=0,所以f(x0)=3x0,故M(x0,f(x0))在直线y=3x上.故选:B.【点评】本题是新定义题,考查了函数导函数零点的求法;解答的关键是函数值满足的规律,是中档题.9. “m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的 ( )A. 充分必要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件参考答案:B略10. 的值为:()(A)(B)(C)(D)参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若为直线的倾斜角,且方程表示焦点在轴上的椭圆,则的范围是.参考答案:12. 在直角坐标系xoy 中,已知曲线M:(t为参数)与曲线N:(为参数)相交于两个点A,B,则线段AB的长为___________参考答案:213. 已知向量若,则 .参考答案:考点:向量的数量积的运算.14. 某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X,则X的数学期望为参考答案:略15. 抛物线y2=4x的焦点坐标是.参考答案:16. 设函数,若是奇函数,则+的值为参考答案:略17. 已知z=2x﹣y,式中变量x,y满足约束条件,则z的最大值为.参考答案:5【考点】简单线性规划.【分析】先根据约束条件画出可行域,设z=2x﹣y,再利用z的几何意义求最值,只需求出直线z=2x ﹣y过可行域内的点A时,从而得到z=2x﹣y的最大值即可.【解答】解:依题意,画出可行域(如图示),则对于目标函数y=2x﹣z,当直线经过A(2,﹣1)时,z取到最大值,Z max=5.故答案为:5.三、解答题:本大题共5小题,共72分。
河南省第一高级中学2020-2021学年高二数学上学期阶段性测试试题

河南省长葛市第一高级中学2020-2021学年高二数学上学期阶段性测试试题一、单选题(共20题;共40分)1.如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2,那么|z=i+1|的最大值为()A. 1B.C. 2D.2.函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意x∈R,f′(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为()A. (-1,1)B. (-1,+∞) C. (-∞,-1) D. (-∞,+∞)3.已知数列{a n}满足a1=1,a2=2,a n+2=(1+cos2)a n+sin2,则该数列的前12项和为()A. 211B. 212C. 126D. 1474.分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数,1可以分拆为若干个不同的单位分数之和:,,,……,依此类推得:,则()A. 228B. 240C. 260D. 2735.已知集合A={(x,y)|x2+y2≤4,x,y∈Z},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定义集合A⊕B={(x1+x2, y1+y2)|(x1, y1)∈A,(x2, y2)∈B},则A⊕B中元素的个数为()A. 49B. 45C. 69D. 736.在平面上,我们如果用一条直线去截正方形的一个角,那么截下的一个直角三角形,按图所标边长,由勾股定理有,设想正方形换成正方体,把截线换成如图的截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥,如果用表示三个侧面面积,表示截面面积,那么你类比得到的结论是()A. B.C. D.7.已知点,,点是圆上的动点,点是圆上的动点,则的最大值是()A.B.C. 2D. 18.用反证法证明命题:“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤:①,这与三角形内角和为相矛盾,不成立;②所以一个三角形中不能有两个直角;③假设三角形的三个内角、、中有两个直角,不妨设,正确顺序的序号为()A. ①②③B.③①② C. ①③② D. ②③①9.已知圆的半径为1,为该圆的两条切线,为两切点,那么的最小值为( )A. B.C.D.10.如果等比数列的首项、公比之和为1且首项是公比的2倍,那么它的前n项的和为()A. B.C.D.11.已知,当时, 在上( )A. 有最大值没有最小值B. 有最小值没有最大值C. 既有最大值也有最小值D. 既无最大值也无最小值12.某个命题与正整数有关,如果当时,该命题成立,那么可推得当时命题也成立.现在已知当时,该命题不成立,那么可推得( ) A. 当时该命题不成立 B. 当时该命题成立C. 当时该命题不成立 D. 当时该命题成立13.设点P在曲线上,点Q在曲线上,则|PQ|最小值为( )A.B.C.D.14.的共轭复数是()A.B.C.D.15.设函数,若实数a,b满足,则( )A. g(a)<0<f(b)B. f(b)<0<g(a)C. 0<g(a)<f(b)D. 0<f(b)<g(a)16.在如图的正方体中,M、N分别为棱BC和棱CC1的中点,则异面直线AC和MN所成的角为()A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°17.如下图,程序框图所进行的求和运算是( )A.B.C.D.18.函数)为增函数的区间是()A. B.C.D.19.已知函数,若关于x的方程有三个不同的实根,则实数k的取值范围是()A. B.C.D.20.已知各项均为正数的等差数列{a n}的前20项和为100,那么a3•a18的最大值是()A. 50B. 25C. 100D. 2二、填空题(共10题;共10分)21.曲线与直线有两个交点,则实数的取值范围是________.22.已知直线l过点P(2,1),且与x轴,y轴的正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,当取最大值时l的方程为________.23.设是直线上的定点,M为直线l上的动点,若为定值(其中O为坐标原点),则该定值为________.24.曲线上的点到直线的距离的最大值是________.25.已知,若不等式对所有的都成立,则的取值范围是________.26.对于大于1的自然数m,其三次幂可用奇数按一下方式进行“分裂”:对此,若的“分裂数”中有一个是2017,则m=________.27.已知平面向量,,满足,,,则的最大值为________.28.如图,在边长为2正方体中,为的中点,点在正方体表面上移动,且满足,则点和满足条件的所有点构成的图形的面积是________.29.当时,不等式恒成立,则的最大值是________.30.若函数(为自然对数的底数),,若存在实数,,使得,且,则实数的取值范围是________.三、解答题(共6题;共50分)31.如图,已知是椭圆的一个顶点,的短轴是圆的直径,直线,过点P且互相垂直,交椭圆于另一点D,交圆于A,B两点Ⅰ求椭圆的标准方程;Ⅱ求面积的最大值.32.已知函数f(x)=ax3+bx2+2x在x=﹣1处取得极值,且在点(1,f(1))处的切线的斜率为2.(Ⅰ)求a,b的值:(Ⅱ)若关于x的方程f(x)+x3﹣2x2﹣x+m=0在[ ,2]上恰有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围.33.已知椭圆的左、右顶点为,点为椭圆上一动点,且直线的斜率之积为.(Ⅰ)求及离心率的值;(Ⅱ)若点是上不同于的两点,且满足,求证:的面积为定值.34.已知在与时都取得极值.(1)求的值;(2)若,求的单调区间和极值。
河南省第一高级中学2020-2021学年高二数学4月月考试题 文

河南省平顶山市鲁山县第一高级中学2020-2021学年高二数学4月月考试题 文一、选择题(每小题3分,共36分) 1.函数x x x f ln 2)(-=,则=')1(f ( )A .-1B .1 C. 2 D .-22.若椭圆9322=+y x 上一点p 到左焦点的距离为5,则其到右焦点的距离为( ) A. 5 B.1 C.2 D.33.已知双曲线的方程为22149y x -=,则下列关于双曲线说法正确的是( )A .虚轴长为4 B.焦距为C.渐近线方程为230x y ±= 4. 设函数x xx f ln 2)(+=,则( ) A .21=x 为)(x f 的极大值点 B .21=x 为)(x f 的极小值点 C .2x =为()f x 的极小值点 D .2x =为()f x 的极大值点 5.下列有关命题的说法中错误的是( ) A .若p q ∧为假命题,则p 、q 均为假命题B .“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C .命题“若2320x -+=,则1x =“的逆否命题为:“若1x ≠,则2320x x -+≠”D .对于命题p :x R ∃∈,使得210x x ++<,则p ⌝:x R ∀∈,均有210x x ++≥6.若变量x ,y 满足约束条件23603020x y x y y ,,,+-≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩则y x z -=3的最大值是( )A.1B. 9C. 0D.107. 函数y=f (x )的导函数()y f x '=的图象如图所示,则函数y=f (x )的图象可能是( )8.以双曲线221169x y -=的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为( ) A .216y x =- B .216y x =C .28y x =D .28y x =-9. 已知函数ax x x f -=3)(在[1,+∞)上是单调增函数,则a 的取值范围是( ) A .0<a B .3≥a 或0≤a C .3≤a D .3>a 或0≤a10. 若,0,0>>b a 且函数224)(23+--=bx ax x x f 在1=x 处有极值,则ab 的最大值为( )A.2B.3C.6D.911.某药厂为了了解某新药的销售情况,将2019年2至6月份的销售额整理如下:月份 2 3 4 5 6 销售额(万元)1925353742根据2至6月份的数据,可求得每月的销售额关于月份的线性回归方程为()(参考公式及数据:,1221^∑∑==--=ni i ni i i xn x yx n y x b ˆˆa y bx =-,69051=∑=i i i y x ,90512=∑=i i x )A.4.88.5^+=x yB.8.54.8^+=x yC.96^—x y =D.6.314^+=x y12.已知函数()xe f x mx x=- (e 为自然对数的底数),若0)(<x f 在()0,+∞上有解,则实数m 的取值范围是( )A.),(+∞eB.(,)e -∞C.2,4e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D.2,4e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭二、填空题(每小题3分,共12分) 13.设抛物线上一点到轴的距离是,则点到该抛物线焦点的距离是____.14.记S n 为等比数列{a n }的前n 项和.若214613a a a ==,,则5S =____________.15.已知下列命题:①在线性回归模型中,相关指数2R 越接近于1,表示回归效果越好; ②两个变量相关性越强,则相关系数r 就越接近于1;③在回归直线方程0.52y x ∧=-+中,当解释变量x 每增加一个单位时,预报变量y ∧平均减少0.5个单位;④两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.⑤回归直线ˆˆˆybx a =+恒过样本点的中心(),x y ,且至少过一个样本点; ⑥若2K 的观测值满足2K ≥6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;⑦从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5%的可能性使得推断出现错误. 其中正确命题的序号是__________. 16.若函数在内有且只有一个零点,则=a ________.三、解答题(前两题每题各8分,后三题每题各12分,共52分) 17.已知数列{}n a 为等差数列,公差0d >,且1427a a =,424S =. (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)令11n n n b a a +=⋅,求数列{}n b 的前n 项和n T .18.某班随机抽查了20名学生的数学成绩,分数制成如图的茎叶图,其中A 组学生每天学习数学时间不足1个小时,B 组学生每天学习数学时间达到一个小时.学校规定90分及90分以上记为优秀,75分及75分以上记为达标,75分以下记为未达标.(1)根据茎叶图完成下面的列联表: 达标 未达标 总计 A 组 B 组 总计(2)判断是否有95%的把握认为“数学成绩达标与否”与“每天学习数学时间能否达到一小时”有关.参考公式与临界值表:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++.20()P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k2.0722.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.82819.已知函数()313f x x ax b =-+在点()()1,1M f 处的切线方程为93100x y +-=. ()1求实数a ,b 的值;()2求函数()f x 在区间[]0,3上的最值.20.己知椭圆()2222:10x y M a b a b+=>>的一个顶点坐标为()2,03y x m =+交椭圆于不同的两点,A B .(Ⅰ)求椭圆M 的方程;(Ⅱ)设点()1,1C ,当ABC ∆的面积为1时,求实数m 的值.21.已知函数2()ln 20)f x a x a x=+-> (. (Ⅰ)当a 1=时,求函数()y f x =的单调区间;(Ⅱ)若对于(0,)x ∀∈+∞都有()2(1)f x a >-成立,试求a 的取值范围.答案一、单选题(每小题3分,共36分) 1. A .解:2()1f x x'=-,所以(1)1f '=- 2. B 解:由题意a=3,P 点到右焦点的距离为2a-5=13. D 解: 对于A ,双曲线的方程为22149y x -=,其中b=3,虚轴长为6,则A 错误;对于B ,双曲线的方程为22149y x -=,其中a=2,b=3,则4913c =+=,则焦距为213,则B 错误;对于C ,双曲线的方程为22149y x -=,其中a=2,b=3,则4913c =+=,则离心率为13c e a ==,则C 错误; 对于D ,双曲线的方程为22149y x -=,其中a=2,b=3,则渐近线方程为230x y ±=,则D正确.4. C 解:xx x f 12)(2+-=',故)(x f 在(0,2)上递减,在(2,∞+)上递增,x=2为极小值点.5. A 解:A 选项p q ∧为假命题可知p 、q 一假一真或者均为假命题,因此A 的结论错误.6. B 解:画出不等式组表示的可行域,如图所示,阴影部分表示的三角形ABC 区域,根据直线30x y z --=中的z 表示纵截距的相反数,当直线3z x y =-过点3,0C ()时,z 取最大值为97.D 解:原函数先减再增,再减再增,且0x =位于增区间内. 8. B解:由双曲线的方程221169x y -=可得:右顶点为:()4,0, 设所求抛物线方程为:22y px =,因为其以()4,0为焦点,所以42p=,因此8p =; 故抛物线方程为:216y x =.9. C 解:03)(2≥-='a x x f 在[1,+∞)恒成立,3)3(min2=≤x a10. D 解:b ax x x f 2212)(2--=',由0)1(='f 得6=+b a ,由基本不等式得9)2(2=+≤b a ab 11. A 解: 由题意得:2345645x ++++==,192535374231.65y ++++==,51219325435537642690i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑,则51522222222156905431.6585.8(23456)54105ˆi ii ii x y x ybxx ==--⨯⨯====++++-⨯-∑∑, ˆˆ31.6 5.848.4ay bx =-=-⨯=.故每月的销售额y 关于月份x 的线性回归方程为12. C 解:因为0)(<x f 在()0,+∞上有解,所以需min2)(xe m x>. 令2)(x e x g x =,3)2()(x e x x x g x -=',则4)2()(2min e g x g ==二、填空题(每小题3分,共12分) 13. 14. 121315.①③④⑦ 16. 3 13.解:作垂直抛物线的准线于,则,由抛物线的定义得点到该抛物线焦点的距离14.解:设等比数列的公比为q ,由已知21461,3a a a ==,所以32511(),33q q =又0q ≠,所以3,q =所以55151(13)(1)12131133a q S q --===--. 15.解:在线性回归模型中,相关指数2R 越接近于1,表示回归效果越好,①正确;两个变量相关性越强,则相关系数r 的绝对值就越接近于1,②错误;③正确;两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好,④正确;回归直线ˆˆˆybx a =+恒过样本点的中心(),x y ,这一定过样本点,⑤错误;若2K 的观测值满足2K ≥6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,并不能说在100个吸烟的人中必有99人患有肺病,⑥错误;从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5%的可能性使得推断出现错误,⑦正确. 故答案为①③④⑦.16.解:由()2620f x x ax =-='得0x =或3ax =,因为函数()f x 在()0,+∞上有且仅有一个零点且()0=1f ,所以0,033aa f ⎛⎫>= ⎪⎝⎭,因此32210,33a a a ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得3a =. 三、解答题(17题、18题每题8分,19、20、21题每题12分,共52分) 17.(8分)(1)21n a n =+;(2)69nn + 【解析】(1)由题意可知,()1444242a a S +==,1412a a ∴+=.又1427a a =,0d >,13a ∴=,49a =,2d =,21n a n ∴=+.故数列{}n a 的通项公式为21n a n =+.(2)由(1)可知,()()1112123n n n b a a n n +==++ 11122123n n ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭, 1111111111235572123232369n nT n n n n ⎛⎫⎛⎫∴=-+-+⋅⋅⋅+-=-= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭. 18.(8分)(1)(2)没有95%的把握认为“数学成绩达标与否”与“每天学习数学时间能否达到一小时”有关. 【解析】(1)通过茎叶图知64,9,1a b c d ====,;(2)由公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++=220(636)122.410101555⨯-==⨯⨯⨯,2 3.84()10.05P K ≥=,而2 2.4 3.841K =<,所以没有95%的把握认为“数学成绩达标与否”与“每天学习数学时间能否达到一小时”有关.19. (12分)(1)4,4==b a ; (2),4)0()(max ==f x f ,34)2()(min-==f x f【解析】(1)a x x f -='2)(,因为切线方程为93100x y +-=,所以a f k -='=-=1)1(1, 当1=x 时ba f y +-===31)1(31,解得4,4==b a . (2) 4)(2-='x x f ,当)2,0[∈x 时0)(<' x f ;当]3,2(∈x 时0)(>' x f , 所以)(x f 在)2,0[∈x 上单调递减,在]3,2(∈x 上单调递增,故,4)0()(max ==f x f ,34)2()(min-==f x f20.(12分)(1)2x 4+y 2=1;(2)m =±【解析】(1)由题意知:2a =,c a =c =2221b a c ∴=-= ∴椭圆M 的方程为:2214x y += (2)设()11,A x y ,()22,B x y联立2214y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得:2258440x mx m ++-= ()226420440m m ∴∆=-->,解得:m <128 5 mx x∴+=-,212445mx x-=AB∴==又点C到直线AB的距离为:d=111225ABCS AB d∆∴=⋅=⨯=,解得:(m=m∴=21.(12分)(1)单调增区间是(2,)+∞,单调减区间是(0,2).(2)∈a2(0,)e【解析】(1) 因为1a=,所以2()ln2f x xx=+-.22()xf xx-'=.由()0f x'>解得2x>;由()0f x'<解得02x<<.所以()f x的单调增区间是(2,)+∞,单调减区间是(0,2).(2)2222()a axf xx x x-'=-+=,由()0f x'>解得2xa>;由()0f x'<解得20xa<<.所以()f x在区间2(,)a+∞上单调递增,在区间2(0,)a上单调递减.所以当2xa=时,函数()f x取得最小值,min2()y fa=.因为对于(0,)x∀∈+∞都有()2(1)f x a>-成立,所以2()2(1)f aa>-即可.则22ln22(1)2a aaa+->-. 由2lna aa>解得20ae<<. 所以a的范围是2(0,)e.。
2020-2021学年河南省长葛市第一高级中学高二上学期期中考试数学试题 Word版

长葛市第一高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试卷一、单选题(共20题;共40分)1.在直角坐标系中,若直线:(t为参数)过椭圆C:(为参数)的左顶点,则()A. B. -5 C. -2 D. -42.存在函数f (x)满足:对于任意的x∈R都有f(x2+2x)=|x+a|,则a=()A. ﹣1B. 1C. 2D. 43.设数列是由正数组成的等比数列,为其前n项和,已知,则()A. B. C. D.4.根据如下样本数据:得到的回归方程为,则()A. a>0,b<0B. a>0,b>0 B.C. a<0,b>0D. a<0,b<05.函数的导函数是()A. B. C. D.6.已知椭圆和双曲线有相同的焦点是它们的一个交点,则的形状是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 随的变化而变化7.点P在曲线上移动时,过点P的切线的倾斜角的取值范围是()A. [0,π) B. C. D.8.方程(x+y﹣1)=0所表示的曲线是()A. B.C. D.9.已知平面及平面同一侧外的不共线三点,则“ 三点到平面的距离都相等”是“平面平面”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要件10.在中,角,,的对边分别为,,,,则()A. B. C. D.11.在△ABC中,若(b+c)2﹣a2=3bc,则角A=()A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°12.已知e为自然对数的底数,函数y=xe x的单调递增区间是()A. [﹣1,+∞)B. (﹣∞,﹣1]C. [1,+∞)D. (﹣∞,1]13.某几何体的三视图如下图所示,则该几何体可以是( )A. 圆柱B. 圆台C. 棱柱D. 棱台14.(1+x)n的展开式中,x k的系数可以表示从n个不同物体中选出k个的方法总数.下列各式的展开式中x8的系数恰能表示从重量分别为1,2,3,4,…,10克的砝码(每种砝码各一个)中选出若干个,使其总重量恰为8克的方法总数的选项是()A. (1+x)(1+x2)(1+x3)…(1+x10)B. (1+x)(1+2x)(1+3x)…(1+10x)C. (1+x)(1+2x2)(1+3x3)…(1+10x10)D. (1+x)(1+x+x2)(1+x+x2+x3)...(1+x+x2+ (x10)15.数列,则此数列的第项是()A. B. C. D.16.过原点作圆(为参数)的两条切线,则这两条切线所成的锐角为A. B. C. D.17.命题“∀x∈R,均有x2+sinx+1<0”的否定为()A. ∀∈R,均有x2+sinx+1≥0B. ∃x∈R,使得x2+sinx+1<0C. ∃x∈R,使得x2+sinx+1≥0D. ∀x∈R,均有x2+sinx+1>018.如图,空间四边形中,,,,点M在线段OA上,且OM=2MA,点N为BC的中点,则()A. B. C. D.19.已知函数f(x)在x0处的导数为1,则等于()A. 2B. ﹣2C. 1D. ﹣120.函数的零点所在的区间为()A. B. C. D.二、填空题(共10题;共10分)21.已知实数、满足约束条件,则的最小值为________.22.定义在R上的函数f(﹣x)+f(x)=0,f(x+4)=f(x)满足,且x∈(﹣2,0)时,f(x)=2x+ ,则f(log220)=________.23.函数y=x+ (x≠﹣1)的值域为________.24.已知,其中,满足,且的最大值是最小值的4倍,则实数的值是________.25.若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点,则点P到直线y=x﹣2的最小距离为________26.设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=x+2y的最小值为________27.计算:cos150°+cos(﹣150°)=________.28.已知实数满足条件则的最大值为________.29.在一个由三个元件A,B,C构成的系统中,已知元件A,B,C正常工作的概率分别是,,,且三个元件正常工作与否相互独立,则这个系统正常工作的概率为:________.30.已知集合,且,则________.三、解答题(共6题;共50分)31.为贯彻落实教育部6部门《关于加快发展青少年校园足球的实施意见》,全面提高我市中学生的体质健康水平,培养拼搏意识和团队精神,普及足球知识和技能,市教体局决定举行春季校园足球联赛.为迎接此次联赛,甲中学选拔了20名学生组成集训队,现统计了这20名学生的身高,记录入如表:(设ξ为随机变量)(1)请计算这20名学生的身高的中位数、众数,并补充完成下面的茎叶图;(2)身高为185cm和188cm的四名学生分别记为A,B,C,D,现从这四名学生选2名担任正副门将,请利用列举法列出所有可能情况,并求学生A入选门将的概率.32.已知不等式|x﹣2|≤1的解集与不等式2x2﹣ax+b<0的解集相同.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)求函数f(x)=a+b的最大值及取得最大值时x的值.33.已知是抛物线的焦点,点是抛物线上一点,且.(1)求t,p的值;(2)过点作两条互相垂直的直线,与抛物线C的另一交点分别是A,B.①若直线的斜率为,求的方程;②若的面积为12,求的斜率.34.解答题(1)求经过点的P(,),Q(,1)的椭圆的标准方程;(2)求与椭圆+ =1有公共焦点,且离心率e= 的双曲线的标准方程.35.已知函数,(1)试判断函数的单调性,并说明理由(2)若恒成立,求实数k的取值范围(1)试判断函数的单调性,并说明理由;(2)若恒成立,求实数k的取值范围.36.某校为了普及环保知识,增强学生的环保意识,在全校组织了一次有关环保知识的竞赛.经过初赛、复赛,甲、乙两个代表队(每队3人)进入了决赛,规定每人回答一个问题,答对为本队赢得10分,答错得0分.假设甲队中每人答对的概率均为,乙队中3人答对的概率分别为,,,且各人回答正确与否相互之间没有影响,用ξ表示乙队的总得分.(Ⅰ)求ξ的分布列和数学期望;(Ⅱ)求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率.答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】D9.【答案】C10.【答案】D11.【答案】B12.【答案】A13.【答案】B14.【答案】A15.【答案】B16.【答案】C17.【答案】C18.【答案】B19.【答案】A20.【答案】B二、填空题21.【答案】22.【答案】﹣123.【答案】(﹣∞,﹣7]∪[5,+∞)24.【答案】25.【答案】26.【答案】327.【答案】28.【答案】629.【答案】30.【答案】三、解答题31.【答案】(1)解:由20名学生的身高统计表,得到这20名学生的身高的中位数为177cm,众数为178cm,茎叶图为:(2)解:正副门将的所有可能情况为:(A,B),(B,A),(A,C),(C,A),(A,D),(D,A),(B,C),(C,B),(B,D),(D,B),(C,D),(D,C),共12种,其中,学生A入选正门奖的(A,B),(A,C),(A,D)3种可能,∴学生A入选正门将的概率为32.【答案】解:(Ⅰ)不等式|x﹣2|≤1的解集为{x|1≤x≤3},所以方程2x2﹣ax+b=0的两根为x=1,x=3.∴解得a=8,b=6.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,f(x)=8+6的=4+6,定义域为{x|3≤x≤}.所以(42+62)[()2+()2]≥(+6)2,.则f(x)≤3,当且仅当x=时取等号.故当x=时,f(x)的最大值为3.33.【答案】(1)解:由抛物线定义得,,(2)解:设方程为,,与抛物线方程联立得由韦达定理得:,即类似可得①直线的斜率为,或,当时,方程为,此时直线的方程是。
2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题理[1]
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2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题理本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的.(1)已知集合{1,2,}M zi =,i 为虚数单位,{3,4}N =,{4}MN =,则复数z =(A )2i - (B )2i (C )4i - (D )4i (2)已知函数()y f x =的图象在点(1,(1))M f 处的切线方程是122y x =+,则()()11f f +'的值等于(A )1 (B )52 (C )3 (D )0 (3)已知函数52()ln 33f x x x =-,则0(1)(1)limx f f x x∆→-+∆=∆ (A )1 (B )1- (C )43- (D )53-(4)某班数学课代表给全班同学出了一道证明题.甲说:“丙会证明.”乙说:“我不会证明.”丙说:“丁会证明.”丁说:“我不会证明.”以上四人中只有一人说了真话,只有一人会证明此题.根据以上条件,可以判定会证明此题的人是 (A )甲 (B )乙 (C )丙 (D )丁 (5)已知,x y R ∈, i 为虚数单位,若()123xi y i +=--,则x yi +=(A )10 (B )3 (C )5 (D )2 (6)函数()()3e xf x x =-的单调递增区间是(A )()0,3 (B )()1,4 (C )()2,+∞ (D )(),2-∞(7)函数32()23f x x x a =-+的极大值为6,那么a 的值是(A )6 (B )5 (C )1 (D )0(8)以正弦曲线sin y x =上一点P 为切点得切线为直线l ,则直线l 的倾斜角的范围是(A )30,,424πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭ (B )[)0,π (C )3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦(D )30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭(9)在复平面内,若2(1)(4)6z m i m i i =+-+-所对应的点位于第二象限,则实数m 的取值范围是(A )(0,3) (B )(,2)-∞- (C )(2,0)- (D )(3,4)(10)设()f x '是函数()f x 的导函数,将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中,错误..的是(11)若函数()2(0)xf x a x a=>+在[)1,+∞上的最大值为33,则a = (A )31- (B )34 (C )43(D )31+ (12)已知()f x 是定义在区间(0)+∞,上的函数,其导函数为()f x ',且不等式()2()x f x f x '<恒成立,则(A )4(1)(2)f f < (B )4(1)(2)f f > (C )(1)4(2)f f < (D )(1)4(2)f f '<第II 卷二、填空题:本题共4小题,每小题5分. (13)若函数321()(1)3f x x f x x '=-⋅+,则(1)f '=__________. (14)由曲线xy e x =+与直线0,1,0x x y ===所围成图形的面积等于__________. (15)观察下列各式: 1a b +=, 223a b +=, 334a b +=, 447a b +=, 5511a b +=,…,则1010a b +=(16)若直线y kx b =+是曲线ln 1y x =+的切线,也是曲线ln(2)y x =+的切线,则k =_______.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分)已知复数()()227656z a a a a i a R =-++--∈,求a 分别为何值时,(1)z 是实数; (2)z 是纯虚数; (3)当106za =-时,求z 的共轭复数.(18)(本小题满分10分) 已知数列{}n a 满足)(1,111++∈+==N n a a a a nnn (1)分别求234,,a a a 的值;(2)猜想{}n a 的通项公式n a ,并用数学归纳法证明.(19)(本小题满分12分)已知函数32()f x x ax bx =++在23x =-与1x =处都取得极值. (1)求函数()f x 的解析式;(2)求函数()f x 在区间[2,2]-的最大值与最小值.(20)(本小题满分12分)已知函数f (x )=ln xx.(1)判断函数()f x 的单调性;(2)若y =xf (x )+1x的图象总在直线y =a 的上方,求实数a 的取值范围.(21)(本小题满分12分)某商场为了获得更大的利润,每年要投入一定的资金用于广告促销.经调查,每年投入广告费t (百万元),可增加的销售额为25t t -+(百万元)03t ≤≤(). (1)若该商场将当年的广告费控制在三百万元以内,则应投入多少广告费,才能使公司由广告费而产生的收益最大?(注:收益=销售额-投入费用)(2)现在该商场准备投入三百万元,分别用于广告促销和技术改造.经预算,每投入技术改造费x (百万元),可增加的销售额约为32133x x x -++(百万元),请设计一个资金分配方案,使该商场由这两项共同产生的收益最大.(22)(本小题满分12分) 已知函数()ln m f x x x=+(其中m R ∈),()161x g x e x +=-+(其中e 为自然对数的底数).(1)若曲线()y f x =在1x =处的切线与直线2450x y -+=垂直,求()f x 的单调区间和极值;(2)若对任意11,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,总存在[]22,3x ∈使得()()312120f x g x e -+-≥成立,求实数m 的取值范围.xx 第二学期第一次考试 高二年级理科数学试题参考答案一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CCBBACADDDAB(1)【答案】C 【解析】由M ∩N ={4},知4∈M ,故z i =4,故z =4i =4i i 2=-4i.(2)【答案】C 【解析】由导数的几何意义得()()1151,112.222k f f ===⨯+=' 所以()()11f f +'=15+=322,故选C. (3)【答案】B(4)【答案】B 【解析】如果甲会证明,乙与丁都说了真话,与四人中只有一人说了真话相矛盾,不合题意;排除选项A ;如果丙会证明,甲乙丁都说了真话,与四人中只有一人说了真话相矛盾,不合题意,排除选项C ;如果丁会证明,丙乙都说了真话,与四人中只有一人说了真话相矛盾,不合题意,排除选项D ,故选B. (5)【答案】A 【解析】()123xi y i +=-- 21{3y x -=⇒=- 3{1x y =-⇒=,则10x yi +=. (6)【答案】C 【解析】()()()e 3e e2xxxf x x x '=+-=-,令()()e 20x f x x '=->,解得2x >,所以函数()f x 的单调增区间为()2,+∞.故选C . (7)【答案】A 【解析】()()322()23,6661f x x x a f x x x x x '=-+∴=-=-,令()0,f x '=可得0,1x =,容易判断极大值为()06f a ==.故选A. (8)【答案】D 【解析】由题得cos y x '=,设切线的倾斜角为α,则][3tan cos 1tan 10,,44k x ππαααπ⎡⎫==∴-≤≤∴∈⋃⎪⎢⎣⎭,故选D.(9)【答案】D 【解析】整理得22(4)(6)z m m m m i =-+--对应的点位于第二象限,则224060m m m m ⎧-<⎪⎨-->⎪⎩,解得34m <<. (10)【答案】D 【解析】经检验,A :若曲线为原函数图象,先减后增,则其导函数先负后正,正确;B :若一直上升的函数为原函数图象,单调递增,则其导函数始终为正,正确;C:若下方的图象为原函数图象,单调递增,则其导函数始终为正,正确;D :若下方的函数为原函数,则其导函数为正,可知原函数应单调递增,矛盾;若上方的函数图象为原函数图象,则由导函数可知原函数应先减后增,矛盾.故选D. (11)【答案】A②当1a ≤,即1a ≤时, ()f x 在[)1,+∞上单调递减,故()()max 111f x f a ==+. 令1313a =+,解得31a =-,符合题意. 综上31a =-.(12)【答案】B 【解析】设函数2()()f x g x x=(0)x >, 则243()2()()2()()0x f x xf x xf x f x g x x x''--'==<, 所以函数()g x 在(0,)+∞上为减函数,所以(1)(2)g g >,即22(1)(2)12f f >, 所以4(1)(2)f f >,故选B. 二、填空题 (13)【答案】23【解析】∵f (x )=13x 3-f ′(1)·x 2+x ,∴f ′(x )=x 2-2f ′(1)·x +1, ∴f ′(1)=1-2f ′(1)+1,∴f′(1)=23. (14)【答案】e -12 【解析】由已知面积S =10⎰(e x+x )d x =⎝⎛⎭⎪⎫e x +12x 210|=e +12-1=e -12.(15)123(16)【答案】12【解析】设直线y kx b =+与曲线ln 1y x =+和ln(2)y x =+的切点分别为()11,x kx b +,()22,x kx b +.由导数的几何意义可得12112k x x ==+,得122x x =+,再由切点也在各自的曲线上,可得1122ln 1,(),ln 2kx b x kx b x +=++=+⎧⎨⎩联立上述式子解得12k =. 三、解答题(17)解:(1)Z 是实数, 2560a a --=,得61a a ==-或(2)Z 是纯虚数, 2760a a -+=,且2560a a --≠,得1a = (3)当106za =-时, ()()1110a a i -++=, 得()()221110a a -++=,得2a =± 当2a =时, 412z i =--,得412Z i =-+; 当2a =-时, 248z i =+,得248Z i =-(18) 解: (1)3111,2112121223112=+=+==+=a a a a a a ,41113131334=+=+=a a a (2)猜想)(1+∈=N n na n ①当n =1时命题显然成立②假设)(+∈=N k k n 命题成立,即ka k 1= 当11111111+=+=+=+=+k a a ,ak n kk k k k 时 1+=∴k n 时命题成立综合①②,当+∈N n 时命题成立(19)解:(1) 2()32f x x ax b '=++,由题意2()03(1)0f f ⎧'-=⎪⎨⎪'=⎩即44033320ab a b ⎧-+=⎪⎨⎪++=⎩ 解得122a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩,经检验符合题意,321()22f x x x x ∴=--(2)由(1)知2()3()(1)3f x x x '∴=+-, 令()0f x '=,得122,13x x =-=, 当x 变化时,f ′(x ),f (x )的变化情况如下表:x -2⎝⎛⎭⎪⎫-2,-23 -23 ⎝ ⎛⎭⎪⎫-23,1 1 (1,2) 2f ′(x )+0 -0 +f (x ) -6极大值2227极小值-322由上表知f max (x )=f (2)=2,f min (x )=f (-2)=-6. (20)解:(I) 21ln ()xf x x-'=当0x e << 时,()0f x '>,()f x 为增函数; 当x e >时,()0f x '<,()f x 为减函数. (2)依题意得,不等式1ln a x x<+对于0x >恒成立.令1()ln g x x x =+,则22111()x g x x x x-'=-=. 当(1,)x ∈+∞时,21()0x g x x -'=>,则()g x 是(1,)+∞上的增函数; 当(0,1)x ∈时,()0g x '<,则()g x 是(0,1)上的减函数. 所以()g x 的最小值是(1)1g =, 从而a 的取值范围是(,1)-∞.(21)解:(1)设投入广告费t (百万元)后由此增加的收益为()f t (百万元),则()2254f t t t t t t =-+-=-+ ()224t =--+, 03t ≤≤.所以当2t =时, ()max 4f t =,即当商场投入两百万元广告费时,才能使商场由广告费而产生的收益最大.(2)设用于技术改造的资金为x (百万元),则用于广告促销的费用为()3x -(百万元),则由此两项所增加的收益为()()23213[33g x x x x x =-+++-- ()3153]3433x x x +--=-++.()2'4g x x =-+,令()2'40g x x =-+=,得2x =或2x =-(舍去).当02x <<时, ()'0g x >,即()g x 在[)0,2上单调递增; 当23x <<时, ()'0g x <,即()g x 在(]2,3上单调递减, ∴当2x =时, ()()max 2523g x g ==. 故在三百万资金中,两百万元用于技术改造,一百万元用于广告促销,这样商场由此所增加的收益最大,最大收益为253百万元. (22)(2)由()161x g x ex +=-+, ()1'6x g x e +=-,当[]2,3x ∈时, ()'0g x >, ()g x 单调递增,故()g x 有最小值()3211g e =-,因为对任意11,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,总存在[]22,3x ∈使得()()312120f x g x e -+-≥,即()()31212f x e g x +-≥成立,所以对任意11,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,都有()3311211f x e e +-≥-,即()11f x ≥, 也即11ln 1m x x +>成立,从而对任意11,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,都有111ln m x x x ≥-成立, 构造函数()ln x x x x ϕ=- 1,22x ⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭,则()'ln x x ϕ=-,令()'0x ϕ=,得1x =,当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时, ()'0x ϕ>, ()x ϕ单调递增;当()1,2x ∈时, ()'0x ϕ<, ()x ϕ单调递减,∴()x ϕ的最大值为()11ϕ=,∴1m ≥,综上,实数m 的取值范围为[)1,+∞.【感谢您的阅览,下载后可自由编辑和修改,关注我 每天更新】。
长葛市高级中学2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学

长葛市高级中学2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 如图,三行三列的方阵中有9个数a ij (i=1,2,3;j=1,2,3),从中任取三个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率是( )A .B .C .D .2. 设D 为△ABC 所在平面内一点,,则( )A .B .C .D .3. 以下四个命题中,真命题的是( ) A .2,2x R x x ∃∈≤-B .“对任意的x R ∈,210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈,20010x x ++<C .R θ∀∈,函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D .已知m ,n 表示两条不同的直线,α,β表示不同的平面,并且m α⊥,n β⊂,则“αβ⊥”是 “//m n ”的必要不充分条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识,意在考查逻辑推理能力.4. 已知函数f (x )=是R 上的增函数,则a 的取值范围是( )A .﹣3≤a <0B .﹣3≤a ≤﹣2C .a ≤﹣2D .a <05. 利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时,通过查阅下表来确定断言“X 和Y 有关系”的可信度,如果k >5.024,那么就有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为( )P (K 2>k ) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.7081.3232.072 2.7063.8415.0246.6357.879 10.828A .25%B .75%C .2.5%D .97.5%6. 拋物线E :y 2=2px (p >0)的焦点与双曲线C :x 2-y 2=2的焦点重合,C 的渐近线与拋物线E 交于非原点的P 点,则点P 到E 的准线的距离为( ) A .4 B .6 C .8D .107. 已知命题:()(0xp f x a a =>且1)a ≠是单调增函数;命题5:(,)44q x ππ∀∈,sin cos x x >. 则下列命题为真命题的是( )A .p q ∧B .p q ∨⌝ C. p q ⌝∧⌝ D .p q ⌝∧ 8. 四棱锥P ﹣ABCD 的底面是一个正方形,PA ⊥平面ABCD ,PA=AB=2,E 是棱PA 的中点,则异面直线BE 与AC 所成角的余弦值是( )A .B .C .D .9 f x [14]f (x )的导函数y=f ′(x )的图象如图所示.)A .2B .3C .4D .510.设f (x )与g (x )是定义在同一区间[a ,b]上的两个函数,若函数y=f (x )﹣g (x )在x ∈[a ,b]上有两个不同的零点,则称f (x )和g (x )在[a ,b]上是“关联函数”,区间[a ,b]称为“关联区间”.若f (x )=x 2﹣3x+4与g (x )=2x+m 在[0,3]上是“关联函数”,则m 的取值范围为( )A .(﹣,﹣2]B .[﹣1,0]C .(﹣∞,﹣2]D .(﹣,+∞)11.在某校冬季长跑活动中,学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品,要求花费总额不得超过200元.已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元,一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于,且获得一等奖的人数不能少于2人,那么下列说法中错误的是( )A .最多可以购买4份一等奖奖品B .最多可以购买16份二等奖奖品C .购买奖品至少要花费100元D .共有20种不同的购买奖品方案。
河南省许昌市长葛第一高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析

河南省许昌市长葛第一高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在四边形ABCD中,任意两顶点之间恰做一个向量,做出所有的向量,其中3边向量之和为零向量的三角形称为“零三角形”,设以这4个顶点确定的三角形的个数为n,设在所有不同情况中的“零三角形”个数的最大值为m,则等于()A.1 B.C.D.0参考答案:B【考点】计数原理的应用.【分析】确定n,m的值,即可得出的值.【解答】解:由题意,以这4个顶点确定的三角形的个数为n==24,在所有不同情况中的“零三角形”个数的最大值为m==12,所以等于,故选B.2. 某快递公司的四个快递点A,B,C,D呈环形分布(如图所示),每个快递点均已配备快递车辆10辆.因业务发展需要,需将A,B,C,D四个快递点的快递车辆分别调整为5,7,14,14辆,要求调整只能在相邻的两个快递点间进行,且每次只能调整1辆快递车辆,则A. 最少需要8次调整,相应的可行方案有1种B. 最少需要8次调整,相应的可行方案有2种C. 最少需要9次调整,相应的可行方案有1种D. 最少需要9次调整,相应的可行方案有2种参考答案:D【分析】先阅读题意,再结合简单的合情推理即可得解.【详解】(1)A→D调5辆,D→C调1辆,B→C调3辆,共调整:5+1+3=9次,(2)A→D调4辆,A→B调1辆,B→C调4辆,共调整:4+1+4=9次,故选:D【点睛】本题考查了阅读能力及简单的合情推理,属中档题.3. 已知函数,,若且,则的最大值为( )A.B.C、2 D.4参考答案:B略4. 由曲线,直线及轴所围成的图形的面积为( ).A. B. 4 C. D. 6参考答案:C略5.河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一,现为世界文化遗产,龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟.现有一石窟的某处“浮雕像”共7层,每上层的数量是下层的2倍,总共有1016个“浮雕像”,这些“浮雕像”构成一幅优美的图案,若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列{a n},则log2(a3·a5)的值为()A.16B.12C.10D.8参考答案:B详解:每上层的数量是下层的2倍,得到数列{a n}是公比2的等比数列,7项之和为1016,设首项为a1,和为,则=故答案为:B.6. 曲线上点处的切线垂直于直线,则点的坐标是()A B. C.或 D.参考答案:C7. 已知数列是等差数列,且,则()A. B.C. D.参考答案:D略8. 设x,y都是正数,且,则的最小值是( )参考答案:D9. 已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为(▲ )A.1B.2C.3D.4参考答案:A略10. 已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为,满足,且,则不等式(e为自然对数的底数)的解集为()A. (-1,+∞)B. (0,+∞)C. (1,+∞)D. (-∞,0)参考答案:B令所以 ,选B.点睛:利用导数解抽象函数不等式,实质是利用导数研究对应函数单调性,而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行:如构造,构造,构造,构造等二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若x,y∈R+且2x+8y﹣xy=0,则x+y的最小值为.参考答案:18考点:基本不等式.专题:计算题;转化思想.分析:等式2x+8y﹣xy=0变形为+=1,则x+y=(x+y)(+),根据基本不等式即可得到答案.解答:解:由题意2x+8y=xy即:+=1.∵x,y∈R+,利用基本不等式:则x+y=(x+y)(+)=+10≥8+10=18.当且仅当,即x=2y,∵+=1,∴x=12,y=6时等号成立,此时x+y的最小值为18.故答案为18.点评:本题以等式为载体,主要考查基本不等式的应用问题,题中将等式变形,从而利用1的代换是解题的关键,有一定的技巧性,属于基础题目.12. 已知点A(﹣2,3)、B(3,2),若直线l:y=kx﹣2与线段AB没有交点,则l的斜率k的取值范围是.参考答案:【考点】二元一次不等式(组)与平面区域.【分析】根据题意,分析可得,原问题可以转化为点A、B在直线的同侧问题,利用一元二次不等式对应的平面区域可得[k(﹣2)﹣3﹣2)]×[k(3)﹣2﹣2]>0,解可得k的范围,即可得答案.【解答】解:根据题意,直线l:y=kx﹣2与线段AB没有交点,即A(﹣2,3)、B(3,2)在直线的同侧,y=kx﹣2变形可得kx﹣y﹣2=0,必有[k(﹣2)﹣3﹣2)]×[k(3)﹣2﹣2]>0解可得:k∈,故答案为.13. 在区间任取一个实数,则该数是不等式解的概率为.参考答案:略14. 已知双曲线C:-=1的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,则C的方程为.参考答案:=1略15. 已知f(2x﹣1)=3﹣4x,则f(x)= .参考答案:1﹣2x【考点】函数解析式的求解及常用方法.【分析】设t=2x﹣1求出x=,代入原函数化简求出f(t),用x换t求出f(x).【解答】解:设t=2x﹣1,则x=,代入原函数得,f(t)=3﹣4×=1﹣2t,则f(x)=1﹣2x,故答案为:1﹣2x.16. 若直线是曲线的切线,也是曲线的切线,则b= .参考答案:试题分析:对函数求导得,对求导得,设直线与曲线相切于点,与曲线相切于点,则,由点在切线上得,由点在切线上得,这两条直线表示同一条直线,所以,解得.【考点】导数的几何意义【名师点睛】函数f (x )在点x 0处的导数f ′(x 0)的几何意义是曲线y =f (x )在点P (x 0,y 0)处的切线的斜率.相应地,切线方程为y?y 0=f ′(x 0)(x?x 0). 注意:求曲线切线时,要分清在点P 处的切线与过点P 的切线的不同.17. 如图,在正方体ABCD —中,,分别是棱、的中点,则异面直线与所成的角的大小是参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。
河南高二高中数学月考试卷带答案解析

河南高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________一、选择题1.下面是关于复数的四个命题,其中真命题为():,的共轭复数为的虚部为A.B.C.D.2.已知命题:,命题,若命题是真命题,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.3.若上是减函数,则的取值范围是()A.B.C.D.4.在三棱柱中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点是侧面的中心,则与平面所成角的大小是()A.B.C.D.5.椭圆与直线交于两点,过原点与线段中点的直线的斜率为,则的值为()A.B.C.D.6.抛物线与直线交于两点,其中点的坐标是,设抛物线的焦点为,则等于()A.B.C.D.7.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数,则实数的取值范围是() A.[1,+∞)B.[1,)C.[1,2)D.[,2)8.已知是函数图象上的点,则点到直线的最小距离为()A.B.C.D.9.已知点为抛物线的焦点,为原点,点是抛物线准线上一动点,点在抛物线上,且,则的最小值为()A.6B.C.D.10.点在双曲线上,、是双曲线的两个焦点,,且的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率是()A.2B.3C.4D.511.已知正四棱锥中,,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为()A.1B.C.2D.312.设函数是定义在R上的函数,其中的导函数为,满足对于恒成立,则()A.B.C.D.二、填空题1.计算: .2.已知函数在区间内既有极大值,又有极小值,则实数的取值范围是 .3.从抛物线上一点引其准线的垂线,垂足为,设抛物线的焦点为,且,则的面积为 .4.已知正三棱锥的外接球的半径为,且满足,则正三棱锥的体积为 .三、解答题1.已知函数.(I)求曲线在点处的切线方程;(II)当时,求函数的单调区间.2.已知梯形中,∥,,,、分别是、上的点,∥,,是的中点.沿将梯形翻折,使平面⊥平面(如图).(I)当时,求证:;(II)若以、、、为顶点的三棱锥的体积记为,求的最大值;(III)当取得最大值时,求二面角的余弦值.3.已知焦点在轴上的双曲线的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点为圆心,1为半径的圆相切,又知的一个焦点与A关于直线对称.(1)求双曲线的方程;(2)设直线与双曲线的左支交于,两点,另一直线经过及的中点,求直线在轴上的截距的取值范围.4.在四棱锥中,⊥平面,,,,,是的中点. (Ⅰ)证明:⊥平面;(Ⅱ)若直线与平面所成的角和与平面所成的角相等,求四棱锥的体积.5.如图,设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,左右焦点分别为,线段的中点分别为,且△是面积为4的直角三角形.(Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程;(Ⅱ)过做直线交椭圆于P,Q两点,使,求直线的方程.6.已知函数图像上点处的切线方程与直线平行(其中),(I)求函数的解析式;(II)求函数上的最小值;(III)对一切恒成立,求实数的取值范围.河南高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下面是关于复数的四个命题,其中真命题为():,的共轭复数为的虚部为A.B.C.D.【答案】B【解析】,因为z的虚部为1,所以真命题有2.已知命题:,命题,若命题是真命题,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】p真:;所以真:,q真:.因为命题是真命题,,所以,所以3.若上是减函数,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意知在上恒成立,即在上恒成立,所以,因为,所以4.在三棱柱中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点是侧面的中心,则与平面所成角的大小是()A.B.C.D.【答案】C【解析】取BC的中点M,连接DM,AM,则,所以就是与平面所成角,5.椭圆与直线交于两点,过原点与线段中点的直线的斜率为,则的值为()A.B.C.D.【答案】A【解析】设,AB的中点,代入椭圆方程作差整理后得6.抛物线与直线交于两点,其中点的坐标是,设抛物线的焦点为,则等于()A.B.C.D.【答案】A【解析】由抛物线和直线过点A,可知,所以抛物线方程为,直线方程为所以F(1,0),抛物线的准线方程为,设,则由消y得所以.7.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数,则实数的取值范围是()A.[1,+∞)B.[1,)C.[1,2)D.[,2)【答案】B【解析】由题意知在(k-1,k+1)内有实数根,因为的根为,所以8.已知是函数图象上的点,则点到直线的最小距离为()A.B.C.D.【答案】D【解析】因为,当过点P的切线与直线平行时点P到此直线的距离最短,因而所以点,由点到直线的距离公式可知.9.已知点为抛物线的焦点,为原点,点是抛物线准线上一动点,点在抛物线上,且,则的最小值为()A.6B.C.D.【答案】C【解析】因为|AF|=4,所以,由于抛物线的对称性,不妨令A(-2,4),则O关于准线x=2的对称点坐标为M(4,0),由题意知,当A、P、M三点共线时,取得最小值,最小值为|AM|=.10.点在双曲线上,、是双曲线的两个焦点,,且的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率是()A.2B.3C.4D.5【解析】设不妨设m<n,则成等差数列,所以,所以n=4c-2a,m=4c-4a,所以,所以,所以e=1(舍),因为△F 1PF 2的三条边长成等差数列,不妨设|PF 2|,|PF 1|,|F1F 2|成等差数列,分别设为m-d ,m ,m+d ,则由双曲线定义和勾股定理可知:m-(m-d )=2a ,m+d=2c ,(m-d )2+m 2=(m+d )2,解得m=4d=8a ,,故离心率11.已知正四棱锥中,,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为( ) A .1B .C .2D .3【答案】C【解析】设底面边长为a,高为h,则,由,所以当h=2时,该棱锥的体积最大12.设函数是定义在R 上的函数,其中的导函数为,满足对于恒成立,则( ) A . B . C . D .【答案】C 【解析】函数的导数为,故函数是定义在R 上的减函数,∴F (2)<F (0),即,,同理可得f (2012)<e 2012f (0).故选C .二、填空题1.计算: .【答案】 【解析】,令 ,所以,因为,所以应填2.已知函数在区间内既有极大值,又有极小值,则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】由题意知在R 上有两个不同实数根,因而3.从抛物线上一点引其准线的垂线,垂足为,设抛物线的焦点为,且,则的面积【答案】10【解析】由抛物线的定义可知|PF|+|PM|=5,并且点P到准线的距离4.已知正三棱锥的外接球的半径为,且满足,则正三棱锥的体积为 .【答案】【解析】因为,所以点O为正三角形ABC的中心,所以此棱锥的高为1,设底面边长为a,则三、解答题1.已知函数.(I)求曲线在点处的切线方程;(II)当时,求函数的单调区间.【答案】(I)所以切线方程为(II)当时,当时,【解析】(I)先求即点A处切线的斜率,然后写出点斜式方程,再化成一般式即可.(II)当a<0时,由,可得,所以,然后再通过比较x1与x2的大小,讨论求出f(x)的单调区间2.已知梯形中,∥,,,、分别是、上的点,∥,,是的中点.沿将梯形翻折,使平面⊥平面(如图).(I)当时,求证:;(II)若以、、、为顶点的三棱锥的体积记为,求的最大值;(III)当取得最大值时,求二面角的余弦值.【答案】(1)略(2)时有最大值为.(3)所求二面角D-BF-C的平面角为钝角,所以此二面角的余弦值为-.【解析】(1)作DH⊥EF于H,连BH,GH,由平面平面知:DH⊥平面EBCF,而EG平面EBCF,故EG⊥DH.然后再证明,从而可证得.(2) ∵AD∥面BFC,可把转化为从而可得,因而最值可求.(3)宜采用向量法求解,要先求出二面角二个面的法向量,然后利用法向量的夹角与二面角相等或互补求二面角的大小.3.已知焦点在轴上的双曲线的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点为圆心,1为半径的圆相切,又知的一个焦点与A关于直线对称.(1)求双曲线的方程;(2)设直线与双曲线的左支交于,两点,另一直线经过及的中点,求直线在轴上的截距的取值范围.【答案】(1)双曲线C的方程为:.(2)【解析】(1)设双曲线C的渐近线方程为,根据渐近线与圆相切,可得,求出k值,得到渐近线方程,可得a,b的一个等式关系,然后再利用焦点坐标可得c的值,得到另一个a,b的关系式,从而求出a,b的值.双曲线C的方程确定.(2) 由得.∵直线与双曲线左支交于两点,应满足,解得,然后求出AB中点的坐标,从而得到直线l的方程为:.令x=0可得b关于m的函数,从函数的角度研究b的取值范围4.在四棱锥中,⊥平面,,,,,是的中点. (Ⅰ)证明:⊥平面;(Ⅱ)若直线与平面所成的角和与平面所成的角相等,求四棱锥的体积.【答案】(Ⅰ)略(Ⅱ)四棱锥的体积为【解析】(I)显然,再证明即可.(2)先找出这两个线面角是解决本题的关键.过点B作由(Ⅰ)CD⊥平面PAE知,BG⊥平面PAE.于是为直线PB与平面PAE所成的角, 由知,为直线与平面所成的角.从而可得余下问题容易解决5.如图,设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,左右焦点分别为,线段的中点分别为,且△是面积为4的直角三角形.(Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程;(Ⅱ)过做直线交椭圆于P,Q两点,使,求直线的方程.【答案】(I)所求椭圆的标准方程为:(2)满足条件的直线有两条,其方程分别为:和【解析】(I)设所求椭圆的标准方程为,因是直角三角形,又,故为直角,因此,得.又因为,消去b可得a,c的一个等式关系,从而可求出离心率,再利用,求出b,进而可得到a的值,椭圆方程确定.(II) 由(1)知,由题意知直线的倾斜角不为0,故可设直线的方程为:,代入椭圆方程得,因为,所以=0然后借助韦达定理代入上式可得关于m的方程求出m值,得到直线l的方程6.已知函数图像上点处的切线方程与直线平行(其中),(I)求函数的解析式;(II)求函数上的最小值;(III)对一切恒成立,求实数的取值范围.【答案】(I)(II)(III)实数的取值范围为【解析】(I)由点处的切线方程与直线平行可得,再根据,所以a=1,从而可得f(x)=xlnx.(II)求导,利用导数研究其单调区间,然后再根据n的值进行充分讨论求出其最小值.(III)由题意知对一切恒成立,又即然后再构造函数利用导数求其最大值即可。
河南高二高中数学月考试卷带答案解析

河南高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________一、选择题1.在等差数列中,,则()A.24B.27C.29D.482.等差数列中,已知,则前9项和的值为()A.66B.99C.144D.2973.设等差数列的前项和为,若,则()A.63B.45C.36D.274.在等比数列所以中,,则()A.B.3或-2C.D.5.在等比数列中,若有,则()A.B.C.D.6.钝角三角形的面积是,则()A.5B.C.2D.17.已知中,,则()A.B.C.D.8.在中,分别是角的对边,且,则的面积等于()A.B.C.D.109.中,,若有两解,则的取值范围是()A.B.C.D.10.在等差数列中,,其前项和为,若,则的值等于()A.2013B.-2014C.2016D.-201511.在中,,则()A.-1B.1C.D.-212.如图,平面上有四个点,其中为定点,且为动点,满足,又和的面积分别为和,则的最大值为()A.B.1C.D.二、填空题1.中,角成等差数列,则____________.2.的内角所对的边分别为,且成等比数列,若,则的值为___________.3.数列的前项和为,则数列的通项___________.4.数列满足,则的前100项和为______________.三、解答题1.在中,,求的外接圆半径.2.如图,在平面四边形中,.(1)求的值;(2)若,求的长.3.求数列的前项和.4.已知数列的前项和为,其中为常数.(1)证明:;(2)是否存在,使得为等差数列?并说明理由.5.已知等比数列满足,公比.(1)求数列的通项公式与前项和;(2)设,求数列的前项和;(3)若对于任意的正整数,都有成立,求实数的取值范围.6.已知各项均为正数的数列满足:,设.(1)求数列的通项公式;(2)求证:;(3)若数列满足(为非零常数),确定的取值范围,使时,都有.河南高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.在等差数列中,,则()A.24B.27C.29D.48【答案】C【解析】依题意有,解得,.【考点】等差数列的基本概念.【易错点晴】本题主要考查等差数列的基本概念,是等差数列个基本量问题, 在判断一个数列是否为等差数列时,应该根据已知条件灵活选用不同的方法,一般是先建立与的关系式或递推关系式,表示出,然后验证其是否为一个与无关的常数.基本量的计算:即运用条件转化为关于和的方程组来处理.注意看清题目是等差数列还是等比数列.2.等差数列中,已知,则前9项和的值为()A.66B.99C.144D.297【答案】B【解析】,所以,所以.【考点】等差数列的基本性质.3.设等差数列的前项和为,若,则()A.63B.45C.36D.27【答案】B【解析】由于成等差数列,其中,所以公差为,,即.【考点】等差数列的基本概念.4.在等比数列所以中,,则()A.B.3或-2C.D.【答案】A【解析】,而,解得或,所以,.【考点】等比数列的基本性质.5.在等比数列中,若有,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】令,,令,,解得,.【考点】等比数列的基本性质.6.钝角三角形的面积是,则()A.5B.C.2D.1【答案】B【解析】由三角形的面积公式,有,解得,当时由余弦定理有,三角形为直角三角形,不合题意,故,由余弦定理有.【考点】解三角形.7.已知中,,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】由正弦定理得,化简得,即.【考点】解三角形.8.在中,分别是角的对边,且,则的面积等于()A.B.C.D.10【答案】C【解析】由余弦定理得,解得,所以三角形的面积为.【考点】解三角形.9.中,,若有两解,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】时有两解,即.【考点】解三角形.10.在等差数列中,,其前项和为,若,则的值等于()A.2013B.-2014C.2016D.-2015【答案】C【解析】,所以,即,所以.【考点】等差数列的基本概念和性质.11.在中,,则()A.-1B.1C.D.-2【答案】A【解析】由得,故.【考点】同角三角函数关系,两角和的正切公式.【思路点晴】应熟悉公式的逆用和变形应用,公式的正用是常见的,但逆用和变形应用则往往容易被忽视,公式的逆用和变形应用更能开拓思路,培养从正向思维向逆向思维转化的能力,只有熟悉了公式的逆用和变形应用后,才能真正掌握公式的应用.三角函数式的化简要遵循“三看”原则:(1)一看“角”,通过看角之间的差别与联系,把角进行合理的拆分,从而正确使用公式;(2)二看“函数名称”,看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式;(3)三看“结构特征”,分析结构特征,找到变形的方向.12.如图,平面上有四个点,其中为定点,且为动点,满足,又和的面积分别为和,则的最大值为()A.B.1C.D.【答案】D【解析】三角形中,由余弦定理得,同理在三角形中,由余弦定理得,所以,即.依题意,,所以,当时取得最大值为.【考点】解三角形.【思路点晴】本题考查了余弦定理,三角形的面积公式,以及同角三角函数关系,熟练掌握余弦定理是街本题的关键.在三角形中用余弦定理表示,同理在三角形中也用余弦定理表示由此求得两个角的相互关系,一边下一步使用.利用三角形的面积公式表示出,平方后相加,利用两个角的关系消去得到关于的表达式,利用二次函数求最大值.二、填空题1.中,角成等差数列,则____________.【答案】【解析】由于角成等差数列,所以.由正弦定理得.【考点】解三角形,正余弦定理.2.的内角所对的边分别为,且成等比数列,若,则的值为___________.【答案】【解析】由于成等比数列,所以.由得,解得,由余弦定理,解得,所以,所以.【考点】解三角形,正余弦定理.3.数列的前项和为,则数列的通项___________.【答案】【解析】当时,,两式相减得,所以当时,是以为首项,公比为的等比数列,所以,不满足上式,所以.【考点】数列已知求.【思路点晴】已知求是一种非常常见的题型,这些题都是由与前项和的关系来求数列的通项公式,可由数列的通项与前项和的关系是,注意:当时,若适合,则的情况可并入时的通项;当时,若不适合,则用分段函数的形式表示.4.数列满足,则的前100项和为______________.【答案】【解析】,依此类推,,等等,由此可得,,所以是各项均为的常数列,是首项为公差为的等差数列,所以前项和为.【考点】递推数列,合情推理与演绎推理.【思路点晴】本题主要考查递推数列求通项,考查合情推理与演绎推理等知识.首先按题目给定的递推数列,列举出一定数量的表达式,观察这些表达式后发现,连续两个奇数项的和都是常数,连续两个偶数项的和是首项为公差为的等差数列,要求前项的和,就采用分组求和法来求和.三、解答题1.在中,,求的外接圆半径.【答案】.【解析】先根据三角形的面积公式求出,然后根据余弦定理求出,再由正弦定理求得外接圆半径.试题解析:,因此,∴.【考点】解三角形,正余弦定理.2.如图,在平面四边形中,.(1)求的值;(2)若,求的长.【答案】(1);(2).【解析】(1)直接根据余弦定理求得余弦值为;(2)在中,求得,.设,则,由此求得,由正弦定理有,解得.试题解析:(1)在中,由余弦定理可得;(2)设,则,因为,,所以,,于是,在中,由,故.【考点】解三角形,正余弦定理.3.求数列的前项和.【答案】.【解析】由于数列是由一个等差数列乘以一个等比数列所得,所以采用错位相减法求和.先写出的表达式,然后乘以公比得的表达式,两个表达式错位相见,化简后可求得.试题解析:,,,相减得∴.【考点】错位相减法.4.已知数列的前项和为,其中为常数.(1)证明:;(2)是否存在,使得为等差数列?并说明理由.【答案】(1)证明见解析;(2).【解析】(1)由已知得,两式相减并化简得;(2)先利用特殊项为等差数列,求出.然后利用第一问的结论证明为等差数列.试题解析:(1)证明:由题设,两式相减得,由于,所以;(2)由题设,可得,由(1)知,假设为等差数列,则成等差数列,∴,解得;下面证明时,为等差数列,由知,数列奇数项构成的数列是首项为1,公差为4的等差数列,令,则,∴,数列偶数项构成的数列是首项为3,公差为4 的等差数列,令,则,∴,∴,因此,存在,使得为等差数列.【考点】已知求.5.已知等比数列满足,公比.(1)求数列的通项公式与前项和;(2)设,求数列的前项和;(3)若对于任意的正整数,都有成立,求实数的取值范围.【答案】(1),;(2);(3).【解析】(1)将两个已知条件用来表示,联立方程组解得,所以,利用前项和公式求得;(2)先化简,,利用裂项求和法求得;(3)要使恒成立,只需,即,解得或.试题解析:(1)由题设知,,又因为,解得:,故,前项和;(2),所以,所以,(3)要使恒成立,只需,即,解得或,∴范围是.【考点】等比数列的基本性质,数列求和的基本方法,不等式.【方法点晴】本题主要考查等比数列的基本性质,考查数列求和的基本方法,不等式.第一问求数列的通项公式,采用的是基本元的思想,也就是等比数列就将条件化为,等差数列就化为,然后联立方程组求出基本元,进而求出数列的通项公式.第二第三问先化简,这是裂项求和法,求和之后是恒成立问题,采用分离常数法来求解.6.已知各项均为正数的数列满足:,设.(1)求数列的通项公式;(2)求证:;(3)若数列满足(为非零常数),确定的取值范围,使时,都有.【答案】(1);(2)证明见解析;(3).【解析】(1)化简得到.利用累加法求得,,验证时也成立,故;(2)化简得,利用裂项求和法求得;(3)等价于,对恒成立,当为偶数时,对恒成立,,所以,当为奇数时,对恒成立,,所以,综上所述.试题解析:(1)∵,∴,∴,∴,当时,也适合,∴(2),∴.(3)∵,∴,对恒成立。
河南省许昌市长葛市第一高级中学2020学年高二数学月考试题

河南省许昌市长葛市第一高级中学2019-2020学年高二数学月考试题一、单选题(共20题;共20分)1.曲线在处的切线平行于直线y=4x-1,则的坐标为()A. ( 1 , 0 )B. ( 2 ,8 ) C. ( 1 , 0 )或(-1, -4) D. ( 2 , 8 )和或(-1, -4)2.在△ABC中,,则∠A=()A. 60°B. 30°C. 45°D. 75°3.⊿ABC的三个顶点分别是则AC边上的高BD长为()A.B. 4C. 5D.4.中,三边长a,b,c满足,那么的形状为()A. 锐角三角形B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 以上均有可能5.命题“∃x0∈R,x0+1<0或x02﹣x0>0”的否定形式是()A. ∃x0∈R,x0+1≥0或B. ∀x∈R,x+1≥0或x2﹣x≤0C. ∃x0∈R,x0+1≥0且D. ∀x∈R,x+1≥0且x2﹣x≤06.已知a,b∈R,ab>0,则下列不等式中不正确的是()A. |a+b|≥a﹣b B.C. |a+b|<|a|+|b| D.7.设等比数列{a n}的公比q=2,前n项和为S n,则 =()A. 2B. 4C.D.8.已知双曲线,,是双曲线上关于原点对称的两点,是双曲线上的动点,直线,的斜率分别为,若的最小值为2,则双曲线的离心率为( )A.B.C.D.9.执行如图所示的程序框图,若输入的x的值为1,则输出的n的值为()A. 5B. 3C. 2D. 110.如图,PA为☉O的切线,A为切点,已知PA=4,OA=3,则cos∠APO的值为()A.B.C.D.11.由曲线与所围成的平面图形的面积是()A. 1B. 2C. 1.5D. 0.512.如图,在倾斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的倾斜度为15°,向山顶前进100 m后,又从点B测得倾斜度为45°,假设建筑物高,设山坡对于地平面的倾斜度为,则( ).A. B.C.D.13.若△ABC的边角满足,则△ABC的形状是()A. 等腰三角形B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形14.命题p:“不等式的解集为{或} ”;命题q:“不等式 x2>4 的解集为{x|x>2} ”,则()A. p真q假B. p假q真 C. 命题“p且q”为真 D. 命题“p或q”为假15.如图,测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.测得∠BCD=15°,∠BDC=30°,CD=30米,并在点C测得塔顶A的仰角为60°,则塔高AB=()A. B.C.D.16.若存在两个正实数m、n,使得等式a(lnn﹣lnm)(4em﹣2n)=3m成立(其中e为自然对数的底数),则实数a的取值范围是()A. (﹣∞,0)B. (0,] C. [ ,+∞) D. (﹣∞,0)∪[ ,+∞)17.定义在上的函数在上为减函数,且函数为偶函数,则()A. B.C.D.18.如图,四边形是边长为1的正方形,,点为内(含边界)的动点,设,则的最大值等于()A.B. 1C.D.19.的展开式中,各项系数之和为,各项的二项式系数之和为,且,则展开式中常数项为()A. 6B. 9C. 12D. 1820.观察下列事实的不同整数解的个数为4,的不同整数解的个数为8,的不同整数解的个数为12,……,则的不同整数解的个数为()A. 76B. 80C. 86D. 92二、填空题(共10题;共20分)21.sin15°cos75°+cos15°sin75°=________22.四面体的棱长中,有两条长为,其余全为1时,它的体积________.23.将一个棱长为a的正方体嵌入到四个半径为1且两两相切的实心小球所形成的球间空隙内,使得正方体能够任意自由地转动,则a的最大值为________.24.已知圆的方程式x2+y2=r2,经过圆上一点M(x0, y0)的切线方程为x0x+y0y=r2,类别上述方法可以得到椭圆类似的性质为:经过椭圆上一点M(x0, y0)的切线方程为________.25.椭圆Γ: =1(a>b>0)的左右焦点分别为F1, F2,焦距为2c,若直线y=与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1,则该椭圆的离心率等于________.26.已知函数y=f(x)对任意的x∈(﹣,)满足f′(x)cosx+f(x)sinx>0(其中f′(x)是函数f(x)的导函数),则下列不等式成立的是________.① f(﹣)<f(﹣)② f()<f()③f(0)>2f()④f(0)> f()27.已知f(x)=ax+ ,g(x)=e x﹣3ax,a>0,若对∀x1∈(0,1),存在x2∈(1,+∞),使得方程f(x1)=g(x2)总有解,则实数a的取值范围为________.28.球的直径为,当其内接正四棱柱的体积最大时的高为________.29.在中,若 ,则面积的最大值为________.30.已知数列{a n}的前n项和为S n,且对任意的正整数n都有2S n=6﹣a n,数列{b n}满足b1=2,且对任意的正整数n都有,且数列的前n项和T n<m对一切n∈N*恒成立,则实数m的小值为________.三、解答题(共6题;共60分)31.求满足条件:过直线和直线的交点,且与直线垂直的直线方程.32.已知函数在处取得极大值为9(1)求的值;(2)求函数在区间上的最值33.如图,在三棱锥中,平面,,,分别在线段上,,,是的中点.(1)证明:平面;(2)若二面角的大小为,求 .34.函数及其图象上一点 .(1)若直线与函数的图象相切于,求直线的方程;(2)若函数的图象的切线经过点,但不是切点,求直线的方程.35.已知为等差数列,公差(),且()(1)求证:当取不同自然数时,此方程有公共根;(2)若方程不同的根依次为,,,…,,…,求证:数列为等差数列。
河南高二高中数学月考试卷带答案解析

河南高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________一、选择题1.不等式的解集是()A.B.C.D.2.二次不等式的解集是全体实数的条件是()A.B.C.D.3.已知△ABC中,AB=6,∠A=30°,∠B=120°,则△ABC的面积( )A.9B.9C.18D.4.对任意的实数,不等式恒成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.5.等差数列的前n项和为,且 =6,=4,则公差d等于( )A.1B.C.- 2D.36.已知命题p:,命题q:,则是成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.若,且,则的最大值是()A.0B.1C.2D.48.原点和点在直线的两侧,则的取值范围是()A.或B.或C.D.9.若不等式的解为,则()A.14B.-14C.-2D.12 10.若满足约束条件,则目标函数的最大值是()A.B.C.D.11.在中,,,,则最短边的边长等于()A.B.C.D.12.原命题:“设”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题共有()个. A.0B.1C.2D.4二、填空题1.在等比数列中,,则_______________.2.在中,,,则_______________.3.数列{}是等差数列,,则_________4.设为_______________.三、解答题1.(本小题满分10分)求数列前n项的和。
2.(本小题满分12分)求函数的值域.3.(本小题满分12分)已知等差数列{}的前n项和为Sn,且=(1)求通项;(2)求数列{}的前n项和的最小值。
4.(本小题满分12分)已知集合,求实数a的取值范围。
5.(本小题满分12分)如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ABC=600,AC=7,AD=6,S=,△ADC求AB的长.6.(本小题满分12分)如图,设矩形ABCD(AB>AD)的周长为24,把它关于AC折起来,AB折过去后,交DC于点P. 设AB="x," 求△的最大面积及相应的x值.河南高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.不等式的解集是()A.B.C.D.【答案】C【解析】∵,∴,∴,∴x>1或x<0,故选C【考点】本题考查了分式不等式的解法点评:形如a < <b 的不等式可等价转化为不等式[-a][-b]<0,这样会更加简捷.2.二次不等式的解集是全体实数的条件是()A.B.C.D.【答案】D【解析】∵二次不等式的解集是全体实数,故二次函数的图象恒在x轴的上方,∴,故选D【考点】本题考查了一元二次函数恒成立问题点评:若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)大于0恒成立,则有3.已知△ABC中,AB=6,∠A=30°,∠B=120°,则△ABC的面积( )A.9B.9C.18D.【答案】B【解析】∵∠A=30°,∠B=120°,∴∠C=30°,故BC=6,,∴,故选B 【考点】本题考查了三角形的面积公式的运用点评:求三角形面积时常用到公式:4.对任意的实数,不等式恒成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B【解析】当m=0时,原不等式化为-1<0,显然符合题意,当m≠0时,,∴-4<m<0,综上,-4<m≤0,故选B【考点】本题考查了一元二次式的恒成立问题点评:此种类型除了利用二次函数在R上恒成立问题往往采用判别式法外,还需要讨论二次项系数是否为0的情况5.等差数列的前n项和为,且 =6,=4,则公差d等于( )A.1B.C.- 2D.3【答案】C【解析】∵,∴,∴,故选C【考点】本题考查了等差数列通项公式及前N项和公式点评:熟练掌握等差数列的通项公式及前N项和公式和性质是解决此类问题的关键6.已知命题p:,命题q:,则是成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】对于命题p:∵,∴-1<x<1,对于命题q:∵,∴-3<x<2,又(-1,1)(-3,2),故命题是成立的必要不充分条件,故选B【考点】本题考查了不等式的解法及充要条件的判断点评:若,则P是Q的充分条件,Q是的P的必要条件;若,则P与Q互为充要条件.7.若,且,则的最大值是()A.0B.1C.2D.4【答案】C【解析】∵,∴,∴=,故选C【考点】本题考查了对数的运算及基本不等式的运算点评:在运用基本不等式求最大值和最小值时,要注意“和”或“积”为定值8.原点和点在直线的两侧,则的取值范围是()A.或B.或C.D.【答案】C【解析】∵原点和点在直线的两侧,∴(-a)×(2-a)<0,∴0<a<2,故选C【考点】本题考查了二元一次不等式表示平面区域点评:利用点确定区域的规律:“同侧同号,异侧异号;要知哪一侧,取点一试就知道.”9.若不等式的解为,则()A.14B.-14C.-2D.12【答案】B【解析】∵不等式的解为,∴,∴,∴,故选B【考点】本题考查了一元二次不等式的解法及韦达定理的运用点评:掌握三个“二次”的关系是解决此类含参不等式的关键,属基础题10.若满足约束条件,则目标函数的最大值是()A.B.C.D.【答案】D【解析】满足约束条件的平面区域如下图所示:由图易得,当x=2,y=-1时,目标函数z=2x+y的最大值为3,故选D【考点】本题考查了简单的线性规划点评:解此类问题的关键是画出满足约束条件的可行域,属于基础题11.在中,,,,则最短边的边长等于()A.B.C.D.【答案】A【解析】∵,,,∴由正弦定理得,,故选A【考点】本题考查了正弦定理的运用点评:熟练掌握正弦定理及其变形是解决此类问题的关键,属基础题12.原命题:“设”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题共有()个. A.0B.1C.2D.4【答案】C【解析】原命题中,c=0时不成立,故为假命题;逆命题为:“设a、b、c∈R,若,则a>b”真命题,由原命题和其逆否命题同真假,故真命题个数为2,故选C【考点】本题考查了四种命题及真假的判断点评:判断四种命题真假时,只需判断原命题及逆命题即可,属容易题二、填空题1.在等比数列中,,则_______________.【答案】【解析】设等比数列的公比为q,∵,∴,∴,∴【考点】本题考查了等比数列的通项公式点评:掌握等比数列的通项公式及其变形是解绝此类问题的关键,属基础题2.在中,,,则_______________.【答案】【解析】由正弦定理得,,又b>a,∴【考点】本题考查了正弦定理的运用点评:先由正弦定理求另一边的对角(可能有两解、一解或无解),再由内角和定理与正弦定理求其余的边与角.注意,此类型的题求解三角形内角时,容易丢解或产生增解.3.数列{}是等差数列,,则_________【答案】49【解析】∵数列{}是等差数列,,∴【考点】本题考查了等差数列的性质点评:利用等差数列的性质:若m+n=p+q=2w,则+=+=2 (m,n,p,q,w都是正整数),是解决此类问题的常用方法4.设为_______________.【答案】【解析】∵,∴,当且仅当时等号成立【考点】本题考查了基本不等式的运用点评:此题不能直接应用基本不等式,要注意“1”的代换,注意三个条件:正数、定值、等号成立的条件.三、解答题1.(本小题满分10分)求数列前n项的和。
河南省第一高级中学2020-2021学年高二数学下学期第二次(5月)月考试题 理(含解析)

郏县一高2018-2019学年下学期第二次月考高二理科数学试卷一、选择题.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.复数()z a i i R =+∈的实部是虚部的2倍,则a 的值为( ) A. 12-B.12C. -2D. 2【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的概念,可直接得出结果.【详解】()z a i i R =+∈的实部为a ,虚部为1,实部是虚部的2倍,所以,2a =. 故选D【点睛】本题主要考查由复数的实部与虚部的关系求参数,熟记复数概念即可,属于基础题型.2.若函数()sin cos f x x α=-,α常数,则()f α=( )A. sin αB. sin α-C. sin cos αα+D. 2sin α【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数的求导公式直接计算即可得出结果.【详解】因为()sin cos f x x α=-,所以()sin f x x '=,所以()'sin f αα=. 故选A【点睛】本题主要考查导数的运算,熟记求导公式即可,属于基础题型.3.教室的图书角摆放了一些阅读书目,其中有3本相同的论语、6本互不相同的近代文学名著,现从这9本书中选出3本,则不同的选法种数为( )A. 84B. 42C. 41D. 35【答案】B 【解析】 【分析】分选出0本论语、1本论语、2本论语、3本论语四种情况,分别求出选法,即可得出结果. 【详解】由题意,若选出0本论语,则有3620C =种选法; 若选出1本论语,则有2615C =种选法;若选出2本论语,则有166C =种选法; 若选出3本论语,则有1种选法;综上,不同的选法种数为20156142+++=. 故选B【点睛】本题主要考查计数原理,熟记分类加法计算原理即可,属于常考题型.4.已知函数()ln f x x x a =+在x e =处的切线经过原点,则实数(1)f =( ) A. e B. 1eC. 1D. 0【答案】A 【解析】 【分析】对函数求导,求出切线的斜率,利用点斜式写出直线方程,把原点的坐标代入,求出a 的值,最后求出()1f 的值。
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长葛市第一高级中学2020-2021学年高二月考数学试卷
一、单选题(共20题;共40分)
1.定义在上的偶函数的导函数,若对任意的正实数,都有
恒成立,则使成立的实数的取值范围为()
A. B. C. D.
2.设,,为空间的三个不同向量,如果成立的等价条件为,则称,,线性无关,否则称它们线性相关.若,,线性相关,则( )
A. 9
B. 7
C. 5
D. 3
3.命题p:“不等式的解集为{或} ”;命题q:“不等式x2>4 的解集为
{x|x>2} ”,则()
A. p真q假
B. p假q真
C. 命题“p且q”为真
D. 命题“p或q”为假
4.已知三个正态分布密度函数的图象如图所
示,则( )
A. B.
C. D.
5.设点在曲线上,点在曲线上,则的最小值为( ).
A. 2
B. 1
C. 3
D. 0
6.如图,在三棱锥中,,,设二面角
的平面角为,则()
A. ,
B. ,
C. ,
D. ,
7.从1,3,5,7,9这5个奇数中选取3个数字,从2,4,6,8这4个偶数中选取2个数字,再将这5个数字组成没有重复数字的五位数,且奇数数字与偶数数字相间排列.这样的五位数的个数是()
A. 180
B. 360
C. 480
D. 720
8.已知函数的定义域为,是的导函数,且满足,则不等式的解集为()
A. B. C. D.
9.函数f(x)=2x-sinx的图象大致是()
A. B. C. D.
10.已知函数( 为自然对数的底数),.若存在实数,使得,且,则实数的最大值为()
A. B. C. D. 1
11.已知函数,若方程有3个不同的实根,,
,则的取值范围是()
A. B. C. D.
12.在平面直角坐标系中,分别是轴和轴上的动点,若以为直径的圆与直线
相切,则圆面积的最小值为()
A. B. C. D.
13.函数是幂函数,对任意的,且,满足,若,且,则的值( )
A. 恒大于0
B. 恒小于0
C. 等于0
D. 无法判断
14.已知定义在上的偶函数的导函数为,当时,有,且,则使得成立的的取值范围是( )
A. B. C. D.
15.在各项均为正数的等比数列中,公比,若,,数列的前项和为,且,则当取得最大值时,的值为().
A. 9
B. 10
C. 9或10
D. 10或11
16.设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为( )
A. B. C. D.
17.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()
A. 1
B.
C.
D.
18.的展开式中,各项系数之和为,各项的二项式系数之和为,且
,则展开式中常数项为()
A. 6
B. 9
C. 12
D. 18
19.已知点及抛物线y=上的动点P(x,y),则y+|PQ|的最小值是()
A. 2
B. 3
C. 4
D. 2
20.平面过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A,, ,
,则m,n所成角的正弦值为
A. B. C. D.
二、填空题(共8题;共10分)
21.若,则________
22.数据,,…,平均数为6,标准差为2,则数据,,…,
的方差为________.
23.已知函数则________;函数的
零点有________个;
24.如图,在三棱锥中,点在以为直径的圆上运动,平面,
,垂足为,,垂足为,若,则
________,三棱锥体积的最大值是________.
25.已知数列满足,则数列的通项公式为
________
26.设,则与的大小关系是________.
27.设函数,若对任意的实数,,总存在,使得
,则实数的取值范围为________.
28.若存在两条直线都是曲线的切线则实数的取值范围是(________)
三、解答题(共5题;共50分)
29.已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若,试讨论函数零点的个数;
(3)在(2)的条件下,若有两个零点,,求证:. 30.已知函数f(x)=lnx+x2.
(Ⅰ)求函数h(x)=f(x)﹣3x的极值;
(Ⅱ)若函数g(x)=f(x)﹣ax在定义域内为增函数,求实数a的取值范围.
31.已知数列满足,其中.
(1)设,求证:数列是等差数列,并求出的通项公式
(2)设,数列的前n项和为,且存在正整数m,使得
对于恒成立,求m的最小值.
32.已知椭圆的上下两个焦点分别为,过点与轴垂直的直线交椭圆于两点,的面积为,椭圆的长轴长是短轴
长的倍.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知为坐标原点,直线与轴交于点,与椭园交于两个不同的点,若存在实数,使得,求的取值范围,
33.在各项均为正数的等比数列中,,且,,成等差数列.
(1)求等比数列的通项公式;
(2)若数列满足,求数列的前n项和T n.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】B
12.【答案】A
13.【答案】A
14.【答案】B
15.【答案】D
16.【答案】C
17.【答案】B
18.【答案】B
19.【答案】A
20.【答案】A
二、填空题
21.【答案】
22.【答案】16
23.【答案】1;1
24.【答案】3;
25.【答案】
26.【答案】A≥B
27.【答案】
28.【答案】
三、解答题
29.【答案】(1)解:由题意得:
当时,在上恒成立
则在上单调递减
当时,若,,;若,
即在上单调递增;在上单调递减
综上所述:当时,在上单调递减;
当时,在上单调递增,在单调递减
(2)解:当时,,则
令,解得:
当时,,则在上单调递减
当时,,则在上单调递增
①当,即时,当且仅当时,,恰有一个零点;
②当,即时,恒成立,没有零点:
③当,即时,,,
,有两个零点
综上:当时,恰有一个零点:当时,没有零点;当时,
有两个零点
(3)证明:由题意知:,即
记,,则,故
,
记函数,
则在上单调递增
当时,
由(2)知,
又
30.【答案】解:(Ⅰ)由已知,得h(x)=f(x)﹣3x=lnx+x2﹣3x,(x >0),令=0,得x= 或x=1,
∴当x∈(0,)∪(1,+∞)时,h′(x)>0,当x∈()时,h′(x)<0,
∴h(x)在(0,),(1,+∞)上为增函数,在()上为减函数.
∴h(x)极小值=h(1)=﹣2,;
(Ⅱ)g(x)=f(x)﹣ax=lnx+x2﹣ax,g′(x)= ,
由题意,知g′(x)≥0(x>0)恒成立,
即a≤ .
∵x>0时,2x+ ,当且仅当x= 时等号成立.
故,
∴a .
31.【答案】(1)解:
,
由,得,所以数列是首项为2,公差为2的等差数列,
所以,由,得
(2)解:由(1),知,
所以
,依题意,存在正整数m,使得对于恒成立,
只需,解得,所以m的最小值为5
32.【答案】(1)解:由题意可得,则,则,
的面积,①
椭圆的长轴长是短轴长的倍,
②,
③,
由①②③解得,,
∴椭圆的标准方程.
(2)解:当时,则,由椭圆的对称性得,即
时,存在实数,使得,
当时,得,
三点共线,,
设,
由,得( ,
由已知得,即
且,.
由得,
,
,显然不成立,
,
,即.
解得或.
综上所述, 的取值范围为.
33.【答案】(1)解:设数列列的公比为q,
∵,,成等差数列,
∴+ =2 .
∴,
因为,所以方程可化为,
所以,
解得或.
∵q>0,∴q=2.
∴.
所以
(2)解:∵,
∴.
∴数列的前n项和。