浙江省宁波市2014年高考模拟考试卷理数
浙江省2014届高考模拟冲刺卷(提优卷)(二) 数学理试题及答案
浙江省2014届高考模拟冲刺卷（提优卷）（二）数学理试题本试题卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分, 考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.每小题选出后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知i 是虚数单位，复数z 满足：2)1()21(i z i +=-，则z的值是( ▲ ) A ．i 5254+-B. i 5352+-C. i 5254- D.i 5352- 2．设集合M=}21{≤<x x ，N=}{a x x ≤，若M N C M R =⋂)(，则a 的取值范围是 ( ▲ )A ．(−∞，1）B ．(−∞，1]C ．[1，+∞)D ．(2，+∞）3．设x 为非零实数，则p ：21>+xx 是q ：1>x 成立的 ( ▲ ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是( ▲ )A ．2B ．-2C ．3D ．-35． 李先生居住在城镇的A 处，准备开车到单位B 处上班，途中（不绕行）共要经过6个交叉路口，假设每个交叉路口发生堵车事件的概率均为61，则李先生在一次上班途中会遇到堵车次数ξ的期望值ξE 是（ ▲ ）A ．61B ．1C ．6656⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯D ．6616⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯6．如果函数)4cos(ax y +=π的图象关于直线π=x 对称，则正实数a 的最小值是( ▲ )A ．41=a B ．21=a C ．43=a D ．1=a 7．已知函数)(x f y =在R 上为偶函数，当0≥x 时，)1(log )(3+=x x f ，若)2()(t f t f ->，则实数t 的取值范围是（ ▲ ）A ．)1,(-∞B ． ),1(+∞C ． )2,32( D ． ),2(+∞8． 已知双曲线C 的方程是：12222=--my m m x (0≠m ），若双曲线的离心率2>e ，则实数m 的取值范围是（ ▲ ）A ． 1<m<2.B ． 0<mC ．10><m m 或D ．0<m 或1<m<2.9． 在△ABC 中，已知4=⋅AC AB 3=，M 、N 分别是BC 边上的三等分点，则AN AM ⋅的值是（ ▲ ）A ．5B ．421C ． 6D ． 810．正四面体ABCD ，线段AB //平面α，E ，F 分别是线段AD 和BC 的中点，当正四面体绕以AB 为轴旋转时，则线段AB 与EF 在平面α上的射影所成角余弦值的范围是（ ▲ ） A ． [0，22] B ．[22，1] C ．[21，1] D ．[21，22]非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．设443322104111121⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x a x a x a x a a x ， 则42a a +的值是 ▲ ．12．设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥-0801050y x y x a y ，且目标函数y x z 52-=的最小值是10-，则a 的值是 ▲ .13．某几何体的三视图（单位：cm ）如右图所示，则此几何体的体积等于 ▲ cm 3．14．在数列{}n a 中，31=a ，2)2)(2(1=--+n n a a （*N n ∈），则该数列的前2014项的和是 ▲ .15．若实数x ，y 满足：1243=+y x ，则x y x 222++的最小值是 ▲ ．16. 将编号为1，2，3，4，5，6的6张卡片，放入四个不同的盒子中，每个盒子至少放入一张卡片， 则编号为3与6的卡片恰在同一个盒子中的不同放法共有 ▲ ．17．已知函数⎩⎨⎧---=x x e x f x 21)(200<≥x x ，若关于x 的方程a x x f -=)(有三个不同的实根，则实数a的取值范围是 ▲ _ .三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分14分）设ABC △的三内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且3=a ，A=︒60，23=+c b ． （Ⅰ）求三角形ABC 的面积；（Ⅱ）求C B sin sin +的值及ABC △中内角B,C 的大小. 19．（本小题满分14分） 在数列{a n }中，2551=a ，256111111=+-++n n a a )(*N n ∈， （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式（Ⅱ）设kka b k2=（*N k ∈），记数列{}k b 的前k 项和为k B ，求k B 的最大值．20．（本小题满分15分）如图，ABC ∆在平面α内，090=∠ACB ，AB=2BC=2，P 为平面α外一个动点，且PC=3，︒=∠60PBC（Ⅰ）问当PA 的长为多少时，PB AC ⊥（Ⅱ）当PAB ∆的面积取得最大值时，求直线PC 与平面PAB 所成角的正弦值21．（本小题满分15分）设椭圆C 1：1522=+y x 的右焦点为F ，P 为椭圆上的一个动点． （Ⅰ）求线段PF 的中点M 的轨迹C 2的方程；（Ⅱ）过点F 的直线l 与椭圆C 1相交于点A 、D ，与曲线C 2顺次相交于点B 、C ，当FB FC AB -=时，求直线l 的方程． 22．（本小题满分14分） 已知函数x e x f x 2)(-=，m x x g +=2)(（R m ∈）（Ⅰ）对于函数)(x f y =中的任意实数x ，在)(x g y =上总存在实数0x ，使得)()(0x f x g <成立，求实数m 的取值范围（Ⅱ）设函数)()()(x g x af x h -=，当a 在区间]2,1[内变化时，（1）求函数)(x h y '= ]2ln ,0[∈x 的取值范围；（2）若函数)(x h y = ]3,0[∈x 有零点，求实数m 的最大值.2014年浙江省高考模拟冲刺卷（提优卷）数学（理科）二参考答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 【答案解析】A ．由已知得i z i 2)21(=-，两边同乘)21(i +化简得i z 5254+-=,故选A 2．【答案解析】B ．因为)(N C R ={x |xa >}，若M H C M R=⋂)(，则∈a (−∞，1]，故选B3．【答案解析】B ．若p 成立，q 不一定成立，如取5.0=x ，反之成立，故p 是q 的必要不充分条件，故选B 4．【答案解析】C ．该程序运行后输出的值是3，故选C 5． 【答案解析】B ．ξ服从二项分布B )61,6(，1616=⨯=ξE ，故选B6． 【答案解析】A ． 由24ππk ax =+，当π=x 时，412-=k a )(Z k ∈，因为0>a ，所以当1=k 时，正数a 取得最小值是41，故选A 7． 【答案解析】B.由于函数)(x f y =的图象关于y 轴对称，且在0≥x 上为增函数，所以当)2()(t f t f ->时，t t ->2，由此解得1>t ，故选B8． 【答案解析】D.解.由21223002222<<⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-->>-m m m m m m m m ，或02)3(00222<⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>---<<-m m m m m m m ，所以0<m 或1<m<2.，故选D9． 【答案解析】C设BC 的中点为O ，由4=⋅ACAB，即4)()(==+⋅+OC AO OB AO，因为3=，所以49=，由此可得：425=，而⋅=22OM AO -，由已知21=，所以22OM AO -=641425=-，所以⋅=6，故选C10．【答案解析】 B ．如图，取AC 中点为G ，结合已知得GF //AB ，则线段AB 、EF 在平面α上的射影所成角等于GF 与EF 在平面α上的射影所成角，在正四面体中，AB ⊥CD ，又GE //CD ，所以GE ⊥GF,所以222GF GE EF +=，当四面体绕AB 转动时，因为GF //平面α，GE 与GF 的垂直性保持不变，显然，当CD 与平面α垂直时，GE 在平面上的射影长最短为0，此时EF 在平面α上的射影11F E 的长取得最小值21，当CD 与平面α平行时，GE 在平面上的射影长最长为21，11F E 取得最大值22，所以射影11F E 长的取值范围是 [21，22]，而GF 在平面α上的射影长为定值21，所以AB 与EF在平面α上的射影所成角余弦值的范围是[22，1].故选B 13．【答案解析】40．由题意40)2()2(444224=-+-C C14． 【答案解析】2．作出平面区域，由题设画图分析可知，当⎩⎨⎧=-=a y a x 105时，y x z 52-=取得最小值10-，由此可得2=a .13．【答案解析】332． 由题意，该几何体为一个四棱锥，其底面是边长为4的正方形，高为2，体积为33224312=⨯⨯14．【答案解析】7049．由2)2)(2(1=--+n n a a （*N n ∈）．可得：2)2)(2(1=---n n a a （2*,≥∈n N n ）,以上两式相除，得12211=---+n n a a ，)2()2(11-=--+n n a a 2*,≥∈n N n ，所以 ，数列{}n a 是一个周期数列，周期为2，由于22212-=-a a ，31=a ，所以2a =4，所以7049)43(1007)(1007212014=+⨯=+⨯=a a S15．【答案解析】8．由于x y x 222++=1])1[(22-++y x ，而点（-1，0）到直线01243=-+y x 的距离为35123)1(=-⨯-=d ，所以22)1(y x ++的最小值为3，所以x y x 222++的最小值为8132=-16. 【答案解析】240．将3和6“捆绑”看成一张卡片，这样可看成5张卡片放入四个盒子中，共有不同的放法：2404425=A C 种放法.17．【答案解析】)41,0()0,49(⋃-．如图，直线y=x-a 与函数1)(-==xe xf y 的图象在0≥x 处有一个切点，切点坐标为（0，0），此时0=a ；直线a x y -=与函数x x y 22--=的图象在0<x 处有两个切点，切点坐标分别是⎪⎭⎫ ⎝⎛-43,21和)43,23(-，此时相应的41=a ，49-=a ，观察图象可知，方程a x x f -=)(有三个不同的实根时，实数a 的取值范围是)41,0()0,49(⋃- 18．（本小题满分14分）【答案解析】（Ⅰ）由余弦定理3cos2222πbc a c b =-+得3=bc ，由此可得4332323sin 21=⨯==∆A bc S ABC .（Ⅱ）因为A=3π；由正弦定理：CB cb Cc B b sin sin sin sin 3sin3++===π，又23=+c b ，所以26sin sin =+C B ；因为︒=+120C B ，所以26s i n )120sin(=+-︒C C ，由此得22)30sin(=+︒C ，在ABC △中，由此可求得A=︒105，︒=15C 或A=︒15，︒=105C .19．（本小题满分14分）【答案解析】（Ⅰ）设1+=n n a c ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n c 1是一个等差数列，其首项为2561，公差也是2561，所以2562561)1(25611n n c n =-+=，所以1256-=na n ，（Ⅱ）由（Ⅰ）知当256≤n 时，0≥n a ，由2562≤k得8≤k ，所以数列{}k b 的前8项和8B （或前7项和7B 最大，因为08=a ）最大，)8321()28232221(2568328++++-++++⨯= B ，令832828232221++++= T ，由错位相减法可求得782152⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-=T ，所以8B =36]2152[2567-⎪⎭⎫⎝⎛-⨯=466.即前7项或前8项和最大，其最大值为466.23．（本小题满分15分）【答案解析】（Ⅰ）因为090=∠ACB ，所以BC AC ⊥，当PC AC ⊥时，PBC AC 平面⊥，而PBC PB 平面⊂，所以PB AC ⊥时，此时，63322=+=+=PC AC PA ，即当PA=6时，PB AC ⊥（Ⅱ）在PBC ∆中，因为PC=3，︒=∠60PBC BC=1，所以PC BC ⊥，2=PB .当PAB ∆的面积取得最大值时，︒=∠90PBA ，（如图）在PBA Rt ∆中，因为 2==BA BP ，由此可求得BD=2，又在BCD Rt ∆中，BC=1，所以CD=1，过C 作BD CE ⊥，E 为垂足，由于BCD PA 平面⊥，所以，PBA BCD 平面平面⊥，由两个平面互相垂直的性质可知：PBA CE 平面⊥，所以CPE ∠就是直线PC 与平面PAB所成角，在BCD Rt ∆中，可求得22=CE ，在P E C Rt ∆中，66322s i n =÷==∠PC CE CPE ，所以直线PC 与平面PAB 所成角的正弦值是66.24．（本小题满分15分）【答案解析】（Ⅰ）设点M （x ，y ），而F （2，0），故P 点的坐标为（2x-2，2y ），代入椭圆方程得：1)2(5)22(22=+-y x ，即线段PF 的中点M 的轨迹C 2的方程为：145)1(422=+-y x （Ⅱ）设直线l 的方程为：2+=my x ，解方程组014)5(1522222=-++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=m y y m y x m y x ，2020)5(4162221+=++=∆m m m ，① 当0>m 时，则)5(2152422+++-=m m m y A ，解方程组018)5(4145)1(422222=-++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=m y y m y x m y x 8080)204(4642222+=++=∆m m m ，)204(2154822+++=m m m y c ，由题设FB FC AB -=，可得FC AF =，有C A y y =，所以)5(2152422+++-m m m =)204(2154822+++=m m m ，即1562+=m m （0>m ），由此解得：315=m ，故符合题设条件的其中一条直线的斜率51551==m k ；②当0<m 时，同理可求得另一条直线方程的斜率5155-=k ，故所求直线l 的方程是)2(5155-±=x y .25．（本小题满分14分）【答案解析】（Ⅰ）原命题⇔<min )]([x g min )]([x f ，先求函数)(x f y =的最小值，令02)(=-='x e x f ，得2ln =x .当2ln >x 时，0)(>'x f ；当2ln <x 时，0)(<'x f ，故当2ln =x 时，)(x f y =取得极（最）小值，其最小值为2ln 22-；而函数)(x g y =的最小值为m,故当2ln 22-<m 时，结论成立（Ⅱ）（1）：由m x x ea x h x---=2)2()(，可得x e a x h x 2)2()(--='，把)(x h y '=这个函数看成是关于a 的一次函数，（1）当]2ln ,0[∈x 时，02<-x e ，因为]2,1[∈a ，故)(x h '的值在区间]2)2(,2)2(2[x e x e xx ----上变化，令x e x M x 2)2(2)(--=，]2ln ,0[∈x ，则022)(>-='x e x M ，)(x M 在]2ln ,0[∈x 为增函数，故)(x h '在]2ln ,0[∈x 最小值为2)0(-=M ，又令x e x N x2)2()(--=，同样可求得)(x N 在]2ln ,0[∈x 的最大值1)0(-=N ，所以函数)(x h y '=在]2ln ,0[∈x 的值域为[-2，-1]（Ⅱ）（2）当]2ln ,0[∈x 时，x e x N x2)2()(--=的最大值1)0(-=N ，故对任意]2,1[∈a ，)(x h 在]2ln ,0[∈x 均为单调递减函数，所以函数m a h x h -==)0()(max当]3,2[ln ∈x 时，因为02>-x e ，]2,1[∈a ，故)(x h '的值在区间]2)2(2,2)2[(x e x e xx----上变化，此时，对于函数)(x M ，存在]3,2[ln 0∈x ，)(x M 在],2[ln 0x x ∈单调递减，在]3,[0x x ∈单调递增，所以，)(x h 在]3,2[ln ∈x 的最大值为m e a h ---=9)6()3(3，因为]2,1[∈a ，09)7()0()3(3>--=-e a h h ，所以)0()3(h h >，故)(x h 的最大值是m e a h ---=9)6()3(3，又因为]2,1[∈a ，故当函数)(x h y =有零点时，实数m 的最大值是9)6(23--=e m 2123-=e .题号：03“数学史与不等式选讲”模块（10分）解(Ⅰ)由于1=++c b a ，所以222)3()2()1(+++++c b a)642()14(c b a c b a ++++++=)32(215c b a +++=，由柯西不等式 14))(941()32(2=++++≤++c b a c b a ，当且仅当321c b a ==时， )32(c b a ++取得最大值14，又因为1=++c b a ，由此可得：当149,144,141===c b a 时，222)3()2()1(+++++c b a 取得最大值14215+(Ⅱ)因c b a ,,是正实数，故⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++a bc c ab c ab b ac b ac a bc c ab b ac a bc 21 1)(=++≥b a c ，又因222c b a ca bc ab ++≤++，所以1)()(32=++≤++c b a ca bc ab所以)(3ca bc ab cabb ac a bc ++≥++．题号：04“矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块(10分)解(Ⅰ)①当切线l 垂直于x 轴时，由题设可求得)712,712(A ，)712,712(-B ，（或)712,712(-'A ，)712,712(--'B ），故1-=⋅O B O A k k ，所以OB OA ⊥； ② 当切线l 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为：m kx y +=，解方程组⎩⎨⎧=-++=0124322y x m kx y01248)43(222=-+++⇒m kmx x k ，设),(11y x A ，),(22y x B ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=++-=221222143843124k km x x k m x x ，2212122121)())((m x x mk x x k m kx m kx y y +++=++=，所以222222121)438()43124)(1(m k km mk k m k y y x x ++-++-+=+ （*），因为直线m kx y +=与圆71222=+y x 相切，所以71212=+k m ，即)1(71222k m +=，代入方程（*）化简得02121=+y y x x 即1-=⋅O B O A k k ，所以OB OA ⊥．综上 ，证得OB OA ⊥成立(Ⅱ) 以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 椭圆C 在极坐标系下的方程是3s i n 4c o s 1222θθρ+=，因为OB OA ⊥，故可设)2,(),,(21θπρθρ+B A ，所以3)2(s i n 4)2(c o s )3s i n 4c o s (11222222θπθπθθ+++++=+OB OA 1273141=+=。
【Word版2014宁波二模】浙江省宁波市2014届高三第二次模拟考试物理试题 Word版含答案.pdf
A．9.933cm
B．9.93cm
C．.066cm
D．.07cm
④ 他改变摆长后，测量种不同摆长情况下单摆的周期，记录表格如下
：l/cm40.0050.0080.0090.00100.00120.00T/s1.261.421.791.902.002.20T2/s21.592.023.203.614.004.84
② 根据“测绘伏安特性曲线）
23．（16分）山谷中有三块石头和一根不可伸长的、长为l的轻质青藤，其示意图如下。图中A、B、C、D均为石头
的边缘点，O为青藤的固定点，F为青藤延长线与地面的交点。h1=1.8m，h2=4.0m，x1=4.8m，x2=6.0m，l=10.0m。开始
时，质量分别为M=10kg和m=2kg的大、小两只金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅
16．如图所示为理想变压器的示意图，其原副线圈的匝数比为3:1，电压表和电流表均为理想电表，原线圈接图乙
所示的正弦交流电，图甲中Rt为热敏电阻（其阻值随温度的升高而变小），R为定值电阻。下列说法正确的是
A．交流电压u的表达式为
B．若Rt处的温度升高，则电流表的示数变小
C．若Rt处的温度升高，则变压器的输入功率变大
宁波市2014年高考模拟考试卷
物理
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷共14页，第Ⅰ卷1至6页，第Ⅱ卷6至14页。满分
300分，考试时间150分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题卷上。
可能用到的相对原子质量：
H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23
D．变压器原、副线圈中的磁通量随时间的变化率之比为3:1
17．如图a所示，光滑绝缘水平面上有甲、乙两个。t=0时，乙6m/s的初速度向甲运动。之后，它们仅在电力的作用
2014年高考真题——理科数学(浙江卷)解析版
2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （ ）A. ∅B. }2{C. }5{D. }5,2{ 【答案】B 【解析】.},2{},4,,3{},4,3,2{B A C A U u 选=∴==ΛΛΛΛΘ（2）已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】..∴.1-,1∴,2),2),1.1-,1.22,0-∴22-)2222222A b a b a i bi a i bi a b a b a b a ab b a i abi b a bi a 选件综上，是充分不必要条不是必要条件，或（是充分条件，（或（=====+=+∴======∴===+=+ΘΘΘ（3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是 A. 902cm B. 1292cm C. 1322cm D. 1382cm【答案】D【解析】.138.93*3.186*3.363*4*3.935*34*6363*4*3D S S S S S S S S S S S 。
选几何体表面面积左面面积右面面积前后面面积，上底面面积几何体下底面面积右右前后上下左右前后上下=++++=∴=======+===4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（ ）A.向右平移4π个单位 B.向左平移4π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12π个单位【答案】C 【解析】.12π6π(3sin 22π3sin(23cos 2∴)12π(3sin 2)4π3sin(23cos 3sin C x x x y x x x x y 可以得到。
2014年浙江省高考理科数学真题试题及答案解析(完整版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （ ） A. ∅ B. }2{ C. }5{ D. }5,2{（2）已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件（3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是 A. 902cm B. 1292cm C. 1322cm D. 1382cm4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（ ）A.向右平移4π个单位B.向左平移4π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12π个单位5.在46)1()1(y x ++的展开式中，记nm yx 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ）A.45B.60C.120D. 2106.已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ）A.3≤cB.63≤<cC.96≤<cD. 9>c 7.在同意直角坐标系中，函数x x g x x x f a alog )(),0()(=≥=的图像可能是（ ）8.记,max{,},x x y x y y x y ≥⎧=⎨<⎩，,min{,},y x yx y x x y≥⎧=⎨<⎩，设,a b 为平面向量，则（ ） A.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≤ B.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≥ C.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≥+ D.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≤+9.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个篮球()3,3m n ≥≥，从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中.（a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为()1,2ii ξ=；（b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为()1,2i p i =. 则A.()()1212,p p E E ξξ><B.()()1212,p p E E ξξ<>C.()()1212,p p E E ξξ>>D.()()1212,p p E E ξξ<<10.设函数21)(x x f =，),(2)(22x x x f -=|2sin |31)(3x x f π=，99,,2,1,0,99==i ia i ，记|)()(||)()(||)()(|98991201a f a f a f a f a f a f I k k k k k k k -++-+-= ，.3,2,1=k 则 A.321I I I << B. 312I I I << C. 231I I I << D. 123I I I << 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是________.12.随机变量ξ的取值为0,1,2，若()105P ξ==，()1E ξ=，则()D ξ=________. 13.当实数x ，y 满足240,10,1,x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩时，14ax y ≤+≤恒成立，则实数a 的取值范围是________.14.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_____种（用数字作答）.15.设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=0,0,22x x x x x x f 若()()2≤a f f ，则实数a 的取值范围是______16.设直线)0(03≠=+-m m y x 与双曲线12222=-b y a x （0a b >>）两条渐近线分别交于点B A ,，若点)0,(m P 满足PB PA =,则该双曲线的离心率是__________17、如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练. 已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人 为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小. 若则的最大值三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2014年高考浙江理科数学试题及答案(word解析版)
2014年普通高等學校招生全國統一考試（浙江卷）數學（理科）第Ⅰ卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出の四個選項中，只有一項符合題目要求． （1）【2014年浙江，理1，5分】設全集{|2}U x N x =∈≥，集合2{|5}A x N x =∈≥，則U A =ð（ ）（A ）∅ （B ）{2} （C ）{5} （D ）{2,5} 【答案】B【解析】2{|5}{|A x N x x N x =∈≥=∈，{|2{2}U C A x N x =∈≤=，故選B ． 【點評】本題主要考查全集、補集の定義，求集合の補集，屬於基礎題． （2）【2014年浙江，理2，5分】已知i 是虛數單位，,a b R ∈，則“1a b ==”是“2(i)2i a b +=”の（ ）（A ）充分不必要條件 （B ）必要不充分條件 （C ）充分必要條件 （D ）既不充分也不必要條件 【答案】A【解析】當1a b ==時，22(i)(1i)2i a b +=+=，反之，2(i)2i a b +=，即222i 2i a b ab -+=，則22022a b ab ⎧-=⎨=⎩，解得11a b =⎧⎨=⎩ 或11a b =-⎧⎨=-⎩，故選A ．【點評】本題考查の知識點是充要條件の定義，複數の運算，難度不大，屬於基礎題．（3）【2014年浙江，理3，5分】某幾何體の三視圖（單位：cm ）如圖所示，則此幾何體の表面積是（ ） （A ）902cm （B ）1292cm （C ）1322cm （D ）1382cm【答案】D【解析】由三視圖可知直觀圖左邊一個橫放の三棱柱右側一個長方體，故幾何體の表面積為：1246234363334352341382S =⨯⨯+⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯⨯=，故選D ．【點評】本題考查了由三視圖求幾何體の表面積，根據三視圖判斷幾何體の形狀及數據所對應の幾何量是解題の關鍵．（4）【2014年浙江，理4，5分】為了得到函數sin 3cos3y x x =+の圖像，可以將函數y x の圖像（ ）（A ）向右平移4π個單位 （B ）向左平移4π個單位 （C ）向右平移12π個單位 （D ）向左平移12π個單位【答案】C【解析】sin3cos3))]412y x x x x ππ=+=+=+，而2s i n (32y x x π=+)]6x π+，由3()3()612x x ππ+→+，即12x x π→-，故只需將y x の圖象向右平移12π個單位，故選C ．【點評】本題考查兩角和與差の三角函數以及三角函數の平移變換の應用，基本知識の考查． （5）【2014年浙江，理5，5分】在64(1)(1)x y ++の展開式中,記m n x y 項の系數(,)f m n ，則(3,0)(2,1)(1,2)f f f f +++=（ ） （A ）45 （B ）60 （C ）120 （D ）210 【答案】C 【解析】令x y =，由題意知(3,0)(2,1)(1,2)(0,3)f f f f +++即為10(1)x +展開式中3x の系數，故(3,0)(2,1)(1,2)(0,3)f f f f +++=710120C =，故選C ．【點評】本題考查二項式定理系數の性質，二項式定理の應用，考查計算能力． （6）【2014年浙江，理6，5分】已知函數32()f x x ax bx c =+++ ，且0(1)(2)(3)3f f f <-=-=-≤（ ） （A ）3c ≤ （B ）36c <≤ （C ）69c <≤ （D ）9c >【答案】C【解析】由(1)(2)(3)f f f -=-=-得184212793a b c a b c a b c a b c -+-+=-+-+⎧⎨-+-+=-+-+⎩，解得611a b =⎧⎨=⎩，所以32()611f x x x x c =+++，由0(1)3f <-≤，得016113c <-+-+≤，即69c <≤，故選C ．【點評】本題考查方程組の解法及不等式の解法，屬於基礎題． （7）【2014年浙江，理7，5分】在同一直角坐標系中，函數()(0)a f x x x =≥，()log a g x x =の圖像可能是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）【答案】D【解析】函數()(0)a f x x x =≥，()log a g x x =分別の冪函數與對數函數答案A 中沒有冪函數の圖像, 不符合；答案B 中，()(0)a f x x x =≥中1a >，()log a g x x =中01a <<，不符合；答案C 中，()(0)a f x x x =≥中01a <<，()log a g x x =中1a >，不符合；答案D 中，()(0)a f x x x =≥中01a <<，()log a g x x =中01a <<，符合，故選D ．【點評】本題考查の知識點是函數の圖象，熟練掌握對數函數和冪函數の圖象和性質，是解答の關鍵．（8）【2014年浙江，理8，5分】記,max{,},x x y x y y x y ≥⎧=⎨<⎩，y,min{,}x,x yx y x y ≥⎧=⎨<⎩，設,a b 為平面向量，則（ ）（A ）min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≤ （B ）min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≥ （C ）2222max{||,||}||||a b a b a b +-≤+ （D ）2222max{||,||}||||a b a b a b +-≥+【答案】D【解析】由向量運算の平行四邊形法可知min{||,||}a b a b +-與min{||,||}a b の大小不確定，平行四邊形法可知max{||,||}a b a b +-所對の角大於或等於90︒ ，由餘弦定理知2222max{||,||}||||a b a b a b +-≥+，（或22222222||||2(||||)max{||,||}||||22a b a b a b a b a b a b ++-++-≥==+），故選D ．【點評】本題在處理時要結合著向量加減法の幾何意義，將a ，b ，a b +，a b -放在同一個平行四邊形中進行比較判斷，在具體解題時，本題采用了排除法，對錯誤選項進行舉反例說明，這是高考中做選擇題の常用方法，也不失為一種快速有效の方法，在高考選擇題の處理上，未必每一題都要寫出具體解答步驟，針對選擇題の特點，有時“排除法”，“確定法”，“特殊值”代入法等也許是一種更快速，更有效の方法．（9）【2014年浙江，理9，5分】已知甲盒中僅有1個球且為紅球，乙盒中有m 個紅球和n 個籃球(3,3)m n ≥≥，從乙盒中隨機抽取(1,2)i i =個球放入甲盒中．（a ）放入i 個球後，甲盒中含有紅球の個數記為(1,2)i i ξ=； （b ）放入i 個球後，從甲盒中取1個球是紅球の概率記為(1,2)i p i =．則（ ）（A ）1212,()()p p E E ξξ><（B ）1212,()()p p E E ξξ<>（C ）1212,()()p p E E ξξ>>（D ）1212,()()p p E E ξξ<< 【答案】A【解析】解法一：11222()m n m np m n m n m n +=+⨯=+++ ，211222221233n m n m m n m n m nC C C C p C C C +++=++=223323()(1)m m mn n n m n m n -++-++-，∴1222()m n p p m n +-=+－223323()(1)m m mn n n m n m n -++-++-=5(1)06()(1)mn n n m n m n +->++-，故12p p >． 又∵1(1)n P m n ξ==+，1(2)m P m n ξ==+，∴12()12n m m nE m n m n m nξ+=⨯+⨯=+++，又222(1)(1)()(1)n m n C n n P C m n m n ξ+-===++-，11222(2)()(1)n m m n C C mnP C m n m n ξ+===++-，222(m 1)(3)()(1)m m n C m P C m n m n ξ+-===++- ∴2(1)2(1)()123()(1)()(1)()(1)n n mn m m E m n m n m n m n m n m n ξ--=⨯+⨯+⨯++-++-++-=22334()(1)m n m n mn m n m n +--+++-21()()E E ξξ-=22334()(1)m n m n mn m n m n +--+++-－2m nm n ++=(1)0()(1)m m mn m n m n -+>++-，所以21()()E E ξξ>，故選A ． 解法二：在解法一中取3m n ==，計算後再比較，故選A ．【點評】正確理解()1,2i i ξ=の含義是解決本題の關鍵．此題也可以采用特殊值法，不妨令3m n ==，也可以很快求解．（10）【2014年浙江，理10，5分】設函數21()f x x =，22()2()f x x x =-，31()|sin 2|3f x x π=，99i ia =，0,1,2i =，,99，記10219998|()()||()()||()()|k k k k k k k I f a f a f a f a f a f a =-+-++-，1,2,3k =，則（ ） （A ）123I I I << （B ）213I I I << （C ）132I I I << （D ）321I I I << 【答案】B【解析】解法一：由22112199999999i i i --⎛⎫⎛⎫-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故2111352991199()199999999999999I ⨯-=++++==，由2211199(21)22||999999999999i i i i i ----⎛⎫⎛⎫--+=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故2150(980)98100221992999999I +=⨯⨯⨯=<⨯， 3110219998(|sin(2)||sin(2)||sin(2)||sin(2)||sin(2)||sin(2)|)3999999999999I ππππππ=-+-++-=12574[2sin(2)2sin(2)]139999ππ->，故213I I I <<，故選B ． 解法二：估算法：k I の幾何意義為將區間[0,1]等分為99個小區間，每個小區間の端點の函數值之差の絕對值之和．如圖為將函數21()f x x =の區間[0,1]等分為4個小區間の情形，因1()f x 在[0,1]上遞增，此時110213243|()()||()()||()()||()()|I f a f a f a f a f a f a f a f a =-+-+-+- =11223344A H A H A H A H +++(1)(0)f f =-1=，同理對題中給出の1I ，同樣有11I =；而2I 略小於1212⨯=，3I 略小於14433⨯=，所以估算得213I I I <<，故選B ．【點評】本題主要考查了函數の性質，關鍵是求出這三個數與1の關系，屬於難題．第Ⅱ卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分．（11）【2014年浙江，理11，5分】若某程序框圖如圖所示，當輸入50時，則該程序運算後輸出の結果是 ． 【答案】6【解析】第一次運行結果1,2S i ==；第二次運行結果4,3S i ==；第三次運行結果11,4S i ==；第四次運行結果26,5S i ==；第五次運行結果57,6S i ==；此時5750S =>，∴輸出6i =．【點評】本題考查了直到型循環結構の程序框圖，根據框圖の流程模擬運行程序是解答此類問題の常用方法．（12）【2014年浙江，理12，5分】隨機變量ξの取值為0,1,2，若1(0)5P ξ==，()1E ξ=，則()D ξ= ． 【答案】25 【解析】設1ξ=時の概率為p ，ξの分布列為： 由11()012(1)155E p p ξ=⨯+⨯+⨯--= ，解得35p =ξの分布列為即為故2221312()(01)(11)(21)5555E ξ=-⨯+-⨯+-⨯=．【點評】本題綜合考查了分布列の性質以及期望、方差の計算公式．（13）【2014年浙江，理13，5分】當實數,x y 滿足240101x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩時，14ax y ≤+≤恒成立，則實數a の取值範圍是 __．【答案】3[1,]2【解析】解法一：作出不等式組240101x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩所表示の區域如圖，由14ax y ≤+≤恒成立，故3(1,0),(2,1),(1,)2A B C ，三點坐標代入14ax y ≤+≤，均成立得1412143142a a a ⎧⎪≤≤⎪≤+≤⎨⎪⎪≤+≤⎩解得312a ≤≤ ，∴實數a の取值範圍是3[1,]2．解法二：作出不等式組240101x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩所表示の區域如圖，由14ax y ≤+≤得，由圖分析可知，0a ≥且在(1,0)A 點取得最小值，在(2,1)B 取得最大值，故1214a a ≥⎧⎨+≤⎩，得312a ≤≤，故實數a の取值範圍是3[1,]2．【點評】本題考查線性規劃，考查了數形結合の解題思想方法，考查了數學轉化思想方法，訓練了不等式組得解法，是中檔題．（14）【2014年浙江，理14，5分】在8張獎券中有一、二、三等獎各1張，其餘5張無獎．將這8張獎券分配給4個人，每人2張，不同の獲獎情況有 種（用數字作答）． 【答案】60【解析】解法一：不同の獲獎分兩種，一是有一人獲兩張獎券，一人獲一張獎券，共有223436C A =， 二是有三人各獲得一張獎券，共有3424A =，因此不同の獲獎情況共有362460+=種． 解法二：將一、二、三等獎各1張分給4個人有3464=種分法，其中三張獎券都分給一個人の有4種分法， 因此不同の獲獎情況共有64460-=種．【點評】本題考查排列、組合及簡單計數問題，考查學生の計算能力，屬於基礎題．（15）【2014年浙江，理15，5分】設函數22,0(),0x x x f x x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩若(())2f f a ≤，則實數a の取值範圍是 ．【答案】(-∞．【解析】由題意2()0()()2f a f a f a <⎧⎨+≤⎩或2()0()2f a f a ≥⎧⎨-≤⎩，解得()2f a ≥-∴當202a a a <⎧⎨+≥-⎩或202a a ≥⎧⎨-≥-⎩，解得a【點評】本題主要考查分段函數の應用，其它不等式の解法，體現了數形結合の數學思想，屬於中檔題．（16）【2014年浙江，理16，5分】設直線30x y m -+=(0m ≠) 與雙曲線22221x y a b-=（0,0a b >>）兩條漸近線分別交於點A ，B ．若點(,0)P m 滿足||||PA PB =，則該雙曲線の離心率是 ．【解析】解法一：由雙曲線の方程可知，它の漸近線方程為b y x a =和by x a =-，分別與直線l ： 30x y m -+= 聯立方程組，解得，(,)33am bm A a b a b ----，(,)33am bmB a b a b -++，設AB 中點為Q ，由||||PA PB = 得，則3333(,)22am am bm bma b a b a b a b Q ---++-+-+，即2222223(,)99a m b m Q a b a b ----，PQ 與已知直線垂直，∴1PQ l k k =-，即222222319139b m a b a m m a b --=----， 即得2228a b =，即22228()a c a =-，即2254c a =，所以c e a ==．解法二：不妨設1a =，漸近線方程為222201x y b -=即2220b x y -=，由222030b x y x y m ⎧-=⎨-+=⎩消去x ，得2222(91)60b y b my b m --+=，設AB 中點為00(,)Q x y ，由韋達定理得：202391b m y b =-……① ，又003x y m =-，由1P Q l k k =-得00113y x m =--，即得0011323y y m =--得035y m =代入①得2233915b m m b =-， 得214b =，所以22215144c a b =+=+=，所以c =，得c e c a ===．【點評】本題考查雙曲線の離心率，考查直線の位置關系，考查學生の計算能力，屬於中檔題． （17）【2014年浙江，理17，5分】如圖，某人在垂直於水平地面ABC の牆面前の點A 處進行射擊訓練．已知點A 到牆面の距離為AB ，某目標點P 沿牆面上の射擊線CM 移動，此人為了准確瞄准目標點P ，需計算由點A 觀察點P の仰角θの大小．若15AB m =，25AC m =，30∠︒，則tan θの最大值是 （仰角θ為直線AP 與平面ABC 所成角）．2320225x x -+2320032250-+''，設B P 2320225x x ++22545204<=355339=，2320225x x -+2320225x x -+20)，23225'(x)(225)f x ++454=- 時20時'0y <203445225(++ 15201225AB BC AC ==，20tan 30DB BC ︒=203533DB ===【點評】屬於中檔題． 三、解答題：本大題共5題，共72分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．（18解：（即A B +=，所以C =．（2c 得A C <，從而3cos A =，，所以，ABC ∆（19）【2014年浙江，理19，14分】已知數列{}n a 和{}n b 滿足123(2)(*)n b n a a a a n N =∈．若{}n a 為等比數列，且1322,6a b b ==+．（1）求n a 與n b ；（2）設11(*)n n n c n N a b =-∈．記數列{}n c の前n 項和為n S ．（ⅰ）求n S ；（ⅱ）求正整數k ，使得對任意*n N ∈均有S S ≥．解：（1(2)(3(2)n a a =N ）． （2n c ++=111(22n n ++-1(12n ++--=1112n n -+20>，3c 55(51)12+<，4n S ≥，故【點評】本題考查了等比數列通項公式、求和公式，還考查了分組求和法、裂項求和法和猜想證明の思想，證明可以用二項式定理，還可以用數學歸納法．本題計算量較大，思維層次高，要求學生有較高の分析問題解決問題の能力．本題屬於難題．（20）【2014年浙江，理20，15分】如圖，在四棱錐A BCDE -中，平面ABC ⊥平面BCDE ，90CDE BED ∠=∠=︒，2AB CD ==，1DE BE ==，AC =（1）證明：DE ⊥平面ACD ；（解：（1（2BF GF=の原點，分別以射線DE所示．由題意知各點坐標如下：(0,2,0)，(0,2,Aの法向量為111(,m x y=222(,,)n x y z=，可算得：(0,2)AD=-，(1,2,AE=-，(1,1,0)DB=，由ADm AE=⎨=⎪⎩，即1111122020y zx y⎧--=⎪⎨-=⎪⎩，可取(0,1,m=-，由n ADn BD⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即2222220y zx y⎧--=⎪⎨+=⎪⎩可取(0,n=-，於是|||cos,|||||3m nm nm n⋅<>===⋅⋅運算求解能力．（21）【2014年浙江，理21，15分】如圖，設橢圓C:22221(0)x ya ba b+=>>動直線l與橢圓C 只有一個公共點P，且點P在第一象限．（1）已知直線lの斜率為k，用,,a b k表示點Pの坐標；（2）若過原點Oの直線1l與l垂直，證明：點P到直線1lの距離の最大值為a b-．解：（1''1P l k =-，得,b （2幾何の基本思想方法、基本不等式應用等綜合解題能力．（22）【2014年浙江，理22，14分】已知函數()33()f x x x a a R =+-∈．（1）若()f x 在[]1,1-上の最大值和最小值分別記為(),()M a m a ，求()()M a m a -； （2）設,b R ∈若()24f x b +≤⎡⎤對[]1,1x ∈-恒成立，求3a b +の取值範圍．解：（1（2。
2014年高考理科数学浙江卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共39页） 数学试卷 第2页（共39页） 数学试卷 第3页（共39页）绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学(理科)本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共6页,选择题部分1至3页,非选择题部分4至6页.满分150分,考试时间120分钟. 考生注意：1.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上.2.答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试题卷上作答一律无效. 参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式24πS R =V Sh =球的体积公式其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高 33π4V R =台体的体积公式其中R 表示球的半径121(S )3V h S =锥体的体积公式其中1S ,2S 分别表示台体的上、下底面积,13V Sh =h 表示台体的高其中S 表示锥体的底面积,如果事件A ,B 互斥,那么 h 表示锥体的高()()()P A B P A P B +=+选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集{|2}U x x =∈Ν≥,集合2{|5}A x x =∈N ≥,则=U A ð( )A .∅B .{2}C .{5}D .{2,5}2.已知i 是虚数单位a ,b ∈R ,则“1a b ==”是“2(i)2i a b +=”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件3.某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示,则此几何体的表面积是( )A .290cmB .2129cmC .2132cmD .2138cm4.为了得到函数sin3cos3y x x =+的图象,可以将函数y x 的图象( )A .向右平移π4个单位 B .向左平移π4个单位 C .向右平移π12个单位D .向左平移π12个单位5.在64(1)(1)x y ++的展开式中,记mnx y 项的系数为(,)f m n ,则(3,0)(2,1)(1,2)f f f ++(0,3)f +=( )A .45B .60C .120D .2106.已知函数32()f x x ax bx c =+++,且0(1)(2)(3)3f f f -=-=-＜≤,则( )A .3c ≤B .36c ＜≤C .69c ＜≤D .9c ＞7.在同一直角坐标系中,函数()(0)a f x x x =>,()log a g x x =的图象可能是( )A.B.C. D.8.记,,max{,},,x x y x y y x y ⎧=⎨⎩≥＜,,min{,},,y x y x y x x y ⎧=⎨⎩≥＜设a ,b 为平面向量,则 ( )A .min{|a +b |,|a -b |}min{≤|a |，|b |}B .min{|a +b |,|a -b |}min{≥|a |,|b |}C .max{|a +b |2,|a -b |2}≤|a |2+|b |2D .max{|a +b |2,|a -b |2}≥|a |2+|b |29.已知甲盒中仅有1个球且为红球,乙盒中有m 个红球和n 个蓝球(3,3)m n ≥≥,从乙盒中随机抽取(1,2)i i =个球放入甲盒中.（a ）放入i 个球后,甲盒中含有红球的个数记为(1,2)i i ξ=； （b ）放入i 个球后,从甲盒中取1个球是红球的概率记为(1,2)i p i =. 则( )A .12p p >,12()()E E ξξ<B .12p p <,12()()E E ξξ>C .12p p >,12()()E E ξξ>D .12p p <,12()()E E ξξ<10.设函数21()f x x =,22()2()f x x x =-,31()|sin 2π|3f x x =,99i ia =,0,1,2,,99i =⋅⋅⋅.记10219998|()()||()()||()()|k k k k k k k I f a f a f a f a f a f a =-+-+⋅⋅⋅+-,1,2,3k =,则 ( )A .123I I I <<B .213I I I <<C .132I I I <<D .321I I I <<-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷 第4页（共39页） 数学试卷 第5页（共39页） 数学试卷 第6页（共39页）非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题,每小题4分,共28分.11.若某程序框图如图所示,当输入50时,则该程序运行后输出的结果是 .12.随机变量ξ的取值为0,1,2.若1(0)5P ξ==,()1E ξ=,则()D ξ= .13.若实数x ,y 满足240,10,1,x y x y x +-⎧⎪--⎨⎪⎩≤≤≥时,14ax y +≤≤恒成立,则实数a 的取值范围是 .14.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张,其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人,每人2张,不同的获奖情况有 种（用数字作答）. 15.设函数22, 0,(), 0,x x x f x x x ⎧+⎪=⎨-⎪⎩＜≥若(())2f f a ≤,则实数a 的取值范围是 . 16.设直线30(0)x y m m -+=≠与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线分别交于点A ,B .若点(,0)P m 满足||||PA PB =,则该双曲线的离心率是 .17.如图,某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练.已知点A 到墙面的距离为AB ,某目标点P 沿墙面的射线CM 移动,此人为了准确瞄准目标点P ,需计算由点A 观察点P 的仰角θ的大小.若15m AB =,25m AC =,30BCM ∠=,则tan θ的最大值是 （仰角θ为直线AP 与平面ABC 所成角）.三、解答题：本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本小题满分14分）在ABC △中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c .已知a b ≠,c,22cos cos cos cos A B A A B B -=.（Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）若4sin 5A =,求ABC △的面积.19.（本小题满分14分）已知数列{}n a 和{}n b满足*123()n b n a a a a n ⋅⋅⋅=∈Ν.若{}n a 为等比数列,且12a =,326b b =+.（Ⅰ）求n a 与n b ；（Ⅱ）设*11()n n nc n a b =-∈Ν.记数列{}n c 的前n 项和n S .（ⅰ）求n S ；（ⅱ）求正整数k ,使得对任意*()n ∈Ν均有k n S S ≥.20.（本小题满分15分）如图,在四棱锥A BCDE -中,平面ABC ⊥平面B C D E ,90CDE BED ∠=∠=,2AB CD ==,1DE BE ==,AC =（Ⅰ）证明：DE ⊥平面ACD ； （Ⅱ）求二面角B AD E --的大小.21.（本小题满分15分）如图,设椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>,动直线l 与椭圆C 只有一个公共点P ,且点P在第一象限.（Ⅰ）已知直线l 的斜率为k ,用a ,b ,k 表示点P 的坐标；（Ⅱ）若过原点O 的直线1l 与l 垂直,证明：点P 到直线1l 的距离的最大值为a b -.22.（本小题满分14分）已知函数3()3||()f x x x a a =+-∈R .（Ⅰ）若()f x 在[1,1]-上的最大值和最小值分别记为()M a ,()m a ,求()()M a m a -； （Ⅱ）设b ∈R .若2[()]4f x b +≤对[1,1]x ∈-恒成立,求3a b +的取值范围.[5,)）+∞，结合全集，求得3 / 13数学试卷 第11页（共39页） 数学试卷 第12页（共39页），当0a =，0b ≠时，不等式不成立；，当0a b =≠时，不等式不成立；，设a b =，构造平行四边形根据平行四边形法则，与至少有一个大于或等于22max{||,||}||||a b a b a b +-≥+成立.选【提示】给出新定义，根据条件判断正误.5 / 13数学试卷 第16页（共39页） 数学试卷 第17页（共39页） 数学试卷 第18页（共39页）跳出循环，所以i 6=2⎩7 / 139数学试卷第22页（共39页）数学试卷第23页（共39页）数学试卷第24页（共39页）9 / 132(2)k a =（2q =-舍去）(232n n n a =）由（1）知，数学试卷 第28页（共39页） 数学试卷 第29页（共39页） 数学试卷 第30页（共39页）BF GF =6.11 / 13的法向量为(,m x y=的法向量为(,,n x y =可算得(0,AD =-，(1,1,0)DB =，(1,2,AE =-00m AD m AE ⎧=⎪⎨=⎪⎩得，120z -=，可取(0,1,m =-00n AD n BD ⎧=⎪⎨=⎪⎩得，，可取(1,1,n =-于是||3cos ,2||m n m n m n 〈〉==，由题意可知，所求二面角是锐角，故二面角数学试卷第34页（共39页）数学试卷第35页（共39页）数学试卷第36页（共39页）13 / 13。
2014年浙江省高考数学试卷(理科)(附参考答案+详细解析Word打印版)
2014年浙江省普通高等学校招生统一考试数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则∁U A=（）A．∅B．{2}C．{5}D．{2，5}2．（5分）已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）A．90cm2B．129cm2C．132cm2D．138cm24．（5分）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位5．（5分）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n），则f （3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（）A．45 B．60 C．120 D．2106．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c．且0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）≤3，则（）A．c≤3 B．3＜c≤6 C．6＜c≤9 D．c＞97．（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x＞0），g（x）=log a x的图象可能是（）A．B．C．D．8．（5分）记max{x，y}=，min{x，y}=，设，为平面向量，则（）A．min{|+|，|﹣|}≤min{||，||} B．min{|+|，|﹣|}≥min{||，||}C．max{|+|2，|﹣|2}≤||2+||2 D．max{|+|2，|﹣|2}≥||2+||2 9．（5分）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球（m ≥3，n≥3），从乙盒中随机抽取i（i=1，2）个球放入甲盒中．（a）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi（i=1，2）；（b）放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为p i（i=1，2）．则（）A．p1＞p2，E（ξ1）＜E（ξ2）B．p1＜p2，E（ξ1）＞E（ξ2）C．p1＞p2，E（ξ1）＞E（ξ2）D．p1＜p2，E（ξ1）＜E（ξ2）10．（5分）设函数f1（x）=x2，f2（x）=2（x﹣x2），，，i=0，1，2，…，99．记I k=|f k（a1）﹣f k（a0）|+|f k（a2）﹣f k（a1）丨+…+|f k（a99）﹣f k（a98）|，k=1，2，3，则（）A．I1＜I2＜I3B．I2＜I1＜I3C．I1＜I3＜I2D．I3＜I2＜I1二、填空题11．（4分）在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是．12．（4分）随机变量ξ的取值为0，1，2，若P（ξ=0）=，E（ξ）=1，则D（ξ）=．13．（4分）当实数x，y满足时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是．14．（4分）在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有种（用数字作答）．15．（4分）设函数f（x）=，若f（f（a））≤2，则实数a的取值范围是．16．（4分）设直线x﹣3y+m=0（m≠0）与双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A，B．若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是．17．（4分）如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练．已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小．若AB=15m，AC=25m，∠BCM=30°，则tanθ的最大值是．（仰角θ为直线AP与平面ABC所成角）三、解答题18．（14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a≠b，c=，cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB（1）求角C的大小；（2）若sinA=，求△ABC的面积．19．（14分）已知数列{a n}和{b n}满足a1a2a3…a n=（n∈N*）．若{a n}为等比数列，且a1=2，b3=6+b2．（Ⅰ）求a n和b n；（Ⅱ）设c n=（n∈N*）．记数列{c n}的前n项和为S n．（i）求S n；（ii）求正整数k，使得对任意n∈N*均有S k≥S n．20．（15分）如图，在四棱锥A﹣BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=．（Ⅰ）证明：DE⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角B﹣AD﹣E的大小．21．（15分）如图，设椭圆C：（a＞b＞0），动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限．（Ⅰ）已知直线l的斜率为k，用a，b，k表示点P的坐标；（Ⅱ）若过原点O的直线l1与l垂直，证明：点P到直线l1的距离的最大值为a ﹣b．22．（14分）已知函数f（x）=x3+3|x﹣a|（a∈R）．（Ⅰ）若f（x）在[﹣1，1]上的最大值和最小值分别记为M（a），m（a），求M （a）﹣m（a）；（Ⅱ）设b∈R，若[f（x）+b]2≤4对x∈[﹣1，1]恒成立，求3a+b的取值范围．2014年浙江省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则∁U A=（）A．∅B．{2}C．{5}D．{2，5}【分析】先化简集合A，结合全集，求得∁U A．【解答】解：∵全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}={x∈N|x≥3}，则∁U A={2}，故选：B．【点评】本题主要考查全集、补集的定义，求集合的补集，属于基础题．2．（5分）已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】利用复数的运算性质，分别判断“a=b=1”⇒“（a+bi）2=2i”与“a=b=1”⇐“（a+bi）2=2i”的真假，进而根据充要条件的定义得到结论．【解答】解：当“a=b=1”时，“（a+bi）2=（1+i）2=2i”成立，故“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的充分条件；当“（a+bi）2=a2﹣b2+2abi=2i”时，“a=b=1”或“a=b=﹣1”，故“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的不必要条件；综上所述，“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的充分不必要条件；故选：A．【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义，复数的运算，难度不大，属于基础题．3．（5分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）A．90cm2B．129cm2C．132cm2D．138cm2【分析】几何体是直三棱柱与直四棱柱的组合体，根据三视图判断直三棱柱的侧棱长与底面的形状及相关几何量的数据，判断四棱柱的高与底面矩形的边长，把数据代入表面积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是直三棱柱与直四棱柱的组合体，其中直三棱柱的侧棱长为3，底面是直角边长分别为3、4的直角三角形，四棱柱的高为6，底面为矩形，矩形的两相邻边长为3和4，∴几何体的表面积S=2×4×6+3×6+3×3+2×3×4+2××3×4+（4+5）×3=48+18+9+24+12+27=138（cm2）．故选：D．【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．4．（5分）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位【分析】利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形式，然后利用平移原则判断选项即可．【解答】解：函数y=sin3x+cos3x=，故只需将函数y=cos3x的图象向右平移个单位，得到y==的图象．【点评】本题考查两角和与差的三角函数以及三角函数的平移变换的应用，基本知识的考查．5．（5分）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n），则f （3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（）A．45 B．60 C．120 D．210【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．【解答】解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：=20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是=60，f（2，1）=60；含x1y2的系数是=36，f（1，2）=36；含x0y3的系数是=4，f（0，3）=4；∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120．故选：C．【点评】本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力．6．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c．且0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）≤3，则（）A．c≤3 B．3＜c≤6 C．6＜c≤9 D．c＞9【分析】由f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）列出方程组求出a，b，代入0＜f（﹣1）≤3，即可求出c的范围．【解答】解：由f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）得，解得，则f（x）=x3+6x2+11x+c，由0＜f（﹣1）≤3，得0＜﹣1+6﹣11+c≤3，故选：C．【点评】本题考查方程组的解法及不等式的解法，属于基础题．7．（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x＞0），g（x）=log a x的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】结合对数函数和幂函数的图象和性质，分当0＜a＜1时和当a＞1时两种情况，讨论函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象，比照后可得答案．【解答】解：当0＜a＜1时，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象为：此时答案D满足要求，当a＞1时，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象为：无满足要求的答案，综上：故选D，故选：D．【点评】本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握对数函数和幂函数的图象和性质，是解答的关键．8．（5分）记max{x，y}=，min{x，y}=，设，为平面向量，则（）A．min{|+|，|﹣|}≤min{||，||} B．min{|+|，|﹣|}≥min{||，||}C．max{|+|2，|﹣|2}≤||2+||2 D．max{|+|2，|﹣|2}≥||2+||2【分析】将，平移到同一起点，根据向量加减法的几何意义可知，+和﹣分别表示以，为邻边所做平行四边形的两条对角线，再根据选项内容逐一判断．【解答】解：对于选项A，取⊥，则由图形可知，根据勾股定理，结论不成立；对于选项B，取，是非零的相等向量，则不等式左边min{|+|，|﹣|}=0，显然，不等式不成立；对于选项C，取，是非零的相等向量，则不等式左边max{|+|2，|﹣|2}=|+|2=4，而不等式右边=||2+||2=2，故C不成立，D选项正确．故选：D．【点评】本题在处理时要结合着向量加减法的几何意义，将，，，放在同一个平行四边形中进行比较判断，在具体解题时，本题采用了排除法，对错误选项进行举反例说明，这是高考中做选择题的常用方法，也不失为一种快速有效的方法，在高考选择题的处理上，未必每一题都要写出具体解答步骤，针对选择题的特点，有时“排除法”，“确定法”，“特殊值”代入法等也许是一种更快速，更有效的方法．9．（5分）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球（m ≥3，n≥3），从乙盒中随机抽取i（i=1，2）个球放入甲盒中．（a）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi（i=1，2）；（b）放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为p i（i=1，2）．则（）A．p1＞p2，E（ξ1）＜E（ξ2）B．p1＜p2，E（ξ1）＞E（ξ2）C．p1＞p2，E（ξ1）＞E（ξ2）D．p1＜p2，E（ξ1）＜E（ξ2）【分析】首先，这两次先后从甲盒和乙盒中拿球是相互独立的，然后分两种情况：即当ξ=1时，有可能从乙盒中拿出一个红球放入甲盒，也可能是拿到一个蓝球放入甲盒；ξ=2时，则从乙盒中拿出放入甲盒的球可能是两蓝球、一红一蓝、或者两红；最后利用概率公式及分布列知识求出P1，P2和E（ξ1），E（ξ2）进行比较即可．【解答】解析：，，，所以P1＞P2；由已知ξ1的取值为1、2，ξ2的取值为1、2、3，所以，==，E（ξ1）﹣E（ξ2）=．故选：A．【点评】正确理解ξi（i=1，2）的含义是解决本题的关键．此题也可以采用特殊值法，不妨令m=n=3，也可以很快求解．10．（5分）设函数f1（x）=x2，f2（x）=2（x﹣x2），，，i=0，1，2，…，99．记I k=|f k（a1）﹣f k（a0）|+|f k（a2）﹣f k（a1）丨+…+|f k（a99）﹣f k（a98）|，k=1，2，3，则（）A．I1＜I2＜I3B．I2＜I1＜I3C．I1＜I3＜I2D．I3＜I2＜I1【分析】根据记I k=|f k（a1）﹣f k（a0）|+|f k（a2）﹣f k（a1）丨+…+|f k（a99）﹣f k （a98）|，分别求出I1，I2，I3与1的关系，继而得到答案【解答】解：由，故==1，由，故×=×＜1，+=，故I2＜I1＜I3，故选：B．【点评】本题主要考查了函数的性质，关键是求出这三个数与1的关系，属于难题．二、填空题11．（4分）在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是6．【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件S＞50，跳出循环体，确定输出的i的值．【解答】解：由程序框图知：第一次循环S=1，i=2；第二次循环S=2×1+2=4，i=3；第三次循环S=2×4+3=11，i=4；第四次循环S=2×11+4=26，i=5；第五次循环S=2×26+5=57，i=6，满足条件S＞50，跳出循环体，输出i=6．故答案为：6．【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法．12．（4分）随机变量ξ的取值为0，1，2，若P（ξ=0）=，E（ξ）=1，则D（ξ）=．【分析】结合方差的计算公式可知，应先求出P（ξ=1），P（ξ=2），根据已知条件结合分布列的性质和期望的计算公式不难求得．【解答】解析：设P（ξ=1）=p，P（ξ=2）=q，则由已知得p+q=，，解得，，所以．故答案为：【点评】本题综合考查了分布列的性质以及期望、方差的计算公式．13．（4分）当实数x，y满足时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是[] ．【分析】由约束条件作出可行域，再由1≤ax+y≤4恒成立，结合可行域内特殊点A，B，C的坐标满足不等式列不等式组，求解不等式组得实数a的取值范围．【解答】解：由约束条件作可行域如图，联立，解得C（1，）．联立，解得B（2，1）．在x﹣y﹣1=0中取y=0得A（1，0）．要使1≤ax+y≤4恒成立，则，解得：1．∴实数a的取值范围是．解法二：令z=ax+y，当a＞0时，y=﹣ax+z，在B点取得最大值，A点取得最小值，可得，即1≤a≤；当a＜0时，y=﹣ax+z，在C点取得最大值，①a＜﹣1时，在B点取得最小值，可得，解得0≤a≤（不符合条件，舍去）②﹣1＜a＜0时，在A点取得最小值，可得，解得1≤a≤（不符合条件，舍去）综上所述即：1≤a≤；故答案为：．【点评】本题考查线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，训练了不等式组得解法，是中档题．14．（4分）在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有60种（用数字作答）．【分析】分类讨论，一、二、三等奖，三个人获得；一、二、三等奖，有1人获得2张，1人获得1张．【解答】解：分类讨论，一、二、三等奖，三个人获得，共有=24种；一、二、三等奖，有1人获得2张，1人获得1张，共有=36种，共有24+36=60种．故答案为：60．【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，属于基础题．15．（4分）设函数f（x）=，若f（f（a））≤2，则实数a的取值范围是（﹣∞，] ．【分析】画出函数f（x）的图象，由f（f（a））≤2，可得f（a）≥﹣2，数形结合求得实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=，它的图象如图所示：由f（f（a））≤2，可得f（a）≥﹣2．当a＜0时，f（a）=a2+a=（a+）2﹣≥﹣2恒成立；当a≥0时，f（a）=﹣a2≥﹣2，即a2≤2，解得0≤a≤，则实数a的取值范围是a≤，故答案为：（﹣∞，]．【点评】本题主要考查分段函数的应用，其它不等式的解法，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．16．（4分）设直线x﹣3y+m=0（m≠0）与双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A，B．若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是．【分析】先求出A，B的坐标，可得AB中点坐标为（，），利用点P（m，0）满足|PA|=|PB|，可得=﹣3，从而可求双曲线的离心率．【解答】解：双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线方程为y=±x，则与直线x﹣3y+m=0联立，可得A（，），B（﹣，），∴AB中点坐标为（，），∵点P（m，0）满足|PA|=|PB|，∴=﹣3，∴a=2b，∴=b，∴e==．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的离心率，考查直线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．17．（4分）如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练．已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小．若AB=15m，AC=25m，∠BCM=30°，则tanθ的最大值是．（仰角θ为直线AP与平面ABC所成角）【分析】过P作PP′⊥BC，交BC于P′，连接AP′，则tanθ=，求出PP′，AP′，利用函数的性质，分类讨论，即可得出结论．【解答】解：∵AB=15m，AC=25m，∠ABC=90°，∴BC=20m，过P作PP′⊥BC，交BC于P′，连接AP′，则tanθ=，设B P′=x，则CP′=20﹣x，由∠BCM=30°，得PP′=CP′tan30°=（20﹣x），在直角△ABP′中，AP′=，∴tanθ=•，令y=，则函数在x∈[0，20]单调递减，∴x=0时，取得最大值为=．若P′在CB的延长线上，PP′=CP′tan30°=（20+x），在直角△ABP′中，AP′=，∴tanθ=•，令y=，则y′=0可得x=时，函数取得最大值，故答案为：．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题18．（14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a≠b，c=，cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB（1）求角C的大小；（2）若sinA=，求△ABC的面积．【分析】（1）利用倍角公式、两角和差的正弦公式可得，由a≠b得，A≠B，又A+B∈（0，π），可得，即可得出．（2）利用正弦定理可得a，利用两角和差的正弦公式可得sinB，再利用三角形的面积计算公式即可得出．【解答】解：（1）由题意得，，∴，化为，由a≠b得，A≠B，又A+B∈（0，π），得，即，∴；（2）由，利用正弦定理可得，得，由a＜c，得A＜C，从而，故，∴．【点评】本题考查了正弦定理、倍角公式、两角和差的正弦公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（14分）已知数列{a n}和{b n}满足a1a2a3…a n=（n∈N*）．若{a n}为等比数列，且a1=2，b3=6+b2．（Ⅰ）求a n和b n；（Ⅱ）设c n=（n∈N*）．记数列{c n}的前n项和为S n．（i）求S n；（ii）求正整数k，使得对任意n∈N*均有S k≥S n．【分析】（Ⅰ）先利用前n项积与前（n﹣1）项积的关系，得到等比数列{a n}的第三项的值，结合首项的值，求出通项a n，然后现利用条件求出通项b n；（Ⅱ）（i）利用数列特征进行分组求和，一组用等比数列求和公式，另一组用裂项法求和，得出本小题结论；（ii）本小题可以采用猜想的方法，得到结论，再加以证明．【解答】解：（Ⅰ）∵a1a2a3…a n=（n∈N*）①，当n≥2，n∈N*时，②，由①②知：，令n=3，则有．∵b3=6+b2，∴a3=8．∵{a n}为等比数列，且a1=2，∴{a n}的公比为q，则=4，，∴q＞0，∴q=2．由题意知a n＞0∴（n∈N*）．又由a1a2a3…a n=（n∈N*）得：，，∴b n=n（n+1）（n∈N*）．（Ⅱ）（i）∵c n===．∴S n=c1+c2+c3+…+c n====；（ii）因为c1=0，c2＞0，c3＞0，c4＞0；当n≥5时，，而=＞0，得，所以，当n≥5时，c n＜0，综上，对任意n∈N*恒有S4≥S n，故k=4．【点评】本题考查了等比数列通项公式、求和公式，还考查了分组求和法、裂项求和法和猜想证明的思想，证明可以用二项式定理，还可以用数学归纳法．本题计算量较大，思维层次高，要求学生有较高的分析问题解决问题的能力．本题属于难题．20．（15分）如图，在四棱锥A﹣BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=．（Ⅰ）证明：DE⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角B﹣AD﹣E的大小．【分析】（Ⅰ）依题意，易证AC⊥平面BCDE，于是可得AC⊥DE，又DE⊥DC，从而DE⊥平面ACD；（Ⅱ）作BF⊥AD，与AD交于点F，过点F作FG∥DE，与AE交于点G，连接BG，由（Ⅰ）知DE⊥AD，则FG⊥AD，所以∠BFG就是二面角B﹣AD﹣E的平面角，利用题中的数据，解三角形，可求得BF=，AF=AD，从而GF=，cos∠BFG==，从而可求得答案．【解答】证明：（Ⅰ）在直角梯形BCDE中，由DE=BE=1，CD=2，得BD=BC=，由AC=，AB=2得AB2=AC2+BC2，即AC⊥BC，又平面ABC⊥平面BCDE，从而AC⊥平面BCDE，所以AC⊥DE，又DE⊥DC，从而DE⊥平面ACD；（Ⅱ）作BF⊥AD，与AD交于点F，过点F作FG∥DE，与AE交于点G，连接BG，由（Ⅰ）知DE⊥AD，则FG⊥AD，所以∠BFG就是二面角B﹣AD﹣E的平面角，在直角梯形BCDE中，由CD2=BC2+BD2，得BD⊥BC，又平面ABC⊥平面BCDE，得BD⊥平面ABC，从而BD⊥AB，由于AC⊥平面BCDE，得AC⊥CD．在Rt△ACD中，由DC=2，AC=，得AD=；在Rt△AED中，由ED=1，AD=得AE=；在Rt△ABD中，由BD=，AB=2，AD=得BF=，AF=AD，从而GF=，在△ABE，△ABG中，利用余弦定理分别可得cos∠BAE=，BG=．在△BFG中，cos∠BFG==，所以，∠BFG=，二面角B﹣AD﹣E的大小为．【点评】本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，同时考查空间想象能力，推理论证能力和运算求解能力．21．（15分）如图，设椭圆C：（a＞b＞0），动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限．（Ⅰ）已知直线l的斜率为k，用a，b，k表示点P的坐标；（Ⅱ）若过原点O的直线l1与l垂直，证明：点P到直线l1的距离的最大值为a ﹣b．【分析】（Ⅰ）设直线l的方程为y=kx+m（k＜0），由，消去y得（b2+a2k2）x2+2a2kmx+a2m2﹣a2b2=0，利用△=0，可求得在第一象限中点P的坐标；（Ⅱ）由于直线l1过原点O且与直线l垂直，设直线l1的方程为x+ky=0，利用点到直线间的距离公式，可求得点P到直线l1的距离d=，整理即可证得点P到直线l1的距离的最大值为a﹣b．．【解答】解：（Ⅰ）设直线l的方程为y=kx+m（k＜0），由，消去y得（b2+a2k2）x2+2a2kmx+a2m2﹣a2b2=0．由于直线l与椭圆C只有一个公共点P，故△=0，即b2﹣m2+a2k2=0，此时点P的横坐标为﹣，代入y=kx+m得点P的纵坐标为﹣k•+m=，∴点P的坐标为（﹣，），又点P在第一象限，故m＞0，故m=，故点P的坐标为P（，）．（Ⅱ）由于直线l1过原点O且与直线l垂直，故直线l1的方程为x+ky=0，所以点P到直线l1的距离d=，整理得：d=，因为a2k2+≥2ab，所以≤=a﹣b，当且仅当k2=时等号成立．所以，点P到直线l1的距离的最大值为a﹣b．【点评】本题主要考查椭圆的几何性质、点到直线间的距离、直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法、基本不等式应用等综合解题能力．22．（14分）已知函数f（x）=x3+3|x﹣a|（a∈R）．（Ⅰ）若f（x）在[﹣1，1]上的最大值和最小值分别记为M（a），m（a），求M （a）﹣m（a）；（Ⅱ）设b∈R，若[f（x）+b]2≤4对x∈[﹣1，1]恒成立，求3a+b的取值范围．【分析】（Ⅰ）利用分段函数，结合[﹣1，1]，分类讨论，即可求M（a）﹣m（a）；（Ⅱ）令h（x）=f（x）+b，则h（x）=，h′（x）=，则[f（x）+b]2≤4对x∈[﹣1，1]恒成立，转化为﹣2≤h（x）≤2对x∈[﹣1，1]恒成立，分类讨论，即可求3a+b的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x3+3|x﹣a|=，∴f′（x）=，①a≤﹣1时，∵﹣1≤x≤1，∴x≥a，f（x）在（﹣1，1）上是增函数，∴M（a）=f（1）=4﹣3a，m（a）=f（﹣1）=﹣4﹣3a，∴M（a）﹣m（a）=8；②﹣1＜a＜1时，x∈（a，1），f（x）=x3+3x﹣3a，在（a，1）上是增函数；x∈（﹣1，a），f（x）=x3﹣3x+3a，在（﹣1，a）上是减函数，∴M（a）=max{f（1），f（﹣1）}，m（a）=f（a）=a3，∵f（1）﹣f（﹣1）=﹣6a+2，∴﹣1＜a≤时，M（a）﹣m（a）=﹣a3﹣3a+4；＜a＜1时，M（a）﹣m（a）=﹣a3+3a+2；③a≥1时，有x≤a，f（x）在（﹣1，1）上是减函数，∴M（a）=f（﹣1）=2+3a，m（a）=f（1）=﹣2+3a，∴M（a）﹣m（a）=4；（Ⅱ）令h（x）=f（x）+b，则h（x）=，h′（x）=，∵[f（x）+b]2≤4对x∈[﹣1，1]恒成立，∴﹣2≤h（x）≤2对x∈[﹣1，1]恒成立，由（Ⅰ）知，①a≤﹣1时，h（x）在（﹣1，1）上是增函数，最大值h（1）=4﹣3a+b，最小值h（﹣1）=﹣4﹣3a+b，则﹣4﹣3a+b≥﹣2且4﹣3a+b≤2矛盾；②﹣1＜a≤时，最小值h（a）=a3+b，最大值h（1）=4﹣3a+b，∴a3+b≥﹣2且4﹣3a+b≤2，令t（a）=﹣2﹣a3+3a，则t′（a）=3﹣3a2＞0，t（a）在（0，）上是增函数，∴t（a）＞t（0）=﹣2，∴﹣2≤3a+b≤0；③＜a＜1时，最小值h（a）=a3+b，最大值h（﹣1）=3a+b+2，则a3+b≥﹣2且3a+b+2≤2，∴﹣＜3a+b≤0；④a≥1时，最大值h（﹣1）=3a+b+2，最小值h（1）=3a+b﹣2，则3a+b﹣2≥﹣2且3a+b+2≤2，∴3a+b=0．综上，3a+b的取值范围是﹣2≤3a+b≤0．【点评】本题考查导数的综合运用，考查函数的最值，考查分类讨论、化归与转化的数学思想，难度大．。
2014年普通高等学校全国统一招生考试理科数学模拟卷(浙江)
2014年普通高等学校全国统一招生考试模拟卷理科数学(浙江)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．第Ⅰ卷(选择题 共50分)注意事项：1．答题前，考生在答题纸上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设全集U ＝R ，A ＝{x |2x (x－2)<1}，B ＝{x |y ＝ln(1－x )}，则右图中阴影部分表示的集合为A ．{x |x ≥1}B ．{x |1≤x <2}C ．{x |0<x ≤1}D ．{x |x ≤1}2．已知x 、y ∈R ，i 为虚数单位，且(x －2)i －y ＝－1＋i ，则(1－i)x ＋y 的值为A ．4B ．4＋4iC ．－4D ．2i3．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋bx ＋c (x ≤0)2 (x >0)，若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2.则g (x )＝f (x )－x 的零点的个数为A ．1B ．2C ．3D ．44．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1与抛物线y 2＝8x 有相同的焦点F ，且该点到双曲线的渐近线的距离为1，则双曲线方程为A ．x 2－y 2＝2 B.x 23－y 2＝1C ．x 2－y 2＝3 D ．x 2－y 23＝15．右边程序框图中，循环的次数是A ．50B ．49C ．100D ．996．如图，一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈，记水轮上的点P 到水面的距离为d 米(P 在水面下则d 为负数)，则d (米)与时间t (秒)之间满足关系式：d ＝A sin(ωt ＋φ)＋k (A >0，ω>0)，－π2<φ<π2，且当P 点从水面上浮现时开始计算时间，有以下四个结论：①A ＝10；②ω＝2π15；③φ＝π6；④k ＝5.则其中所有正确结论的序号是A ．①②④B ．②④C ．①②③D ．②③④7．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“和谐函数”，那么函数的解析式为y ＝2x 2＋1，值域为{5,19}的“和谐函数”共有A ．4个B ．6个C ．8个D ．9个 8．“a ＝2”是“(x －a )6的展开式的第三项是60x 4”的________条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 9．朝阳电器厂和红星电器厂2012年元月份的产值相等，朝阳电器厂的产值逐月增加且每月增加的产值相同，红星电器厂的产值也逐月增加，且每月增加的百分率相同，已知2013年元月份两厂的产值又相同，则2012年7月份，产值高的工厂是A ．朝阳电器厂B ．红星电器厂C ．两厂一样D ．无法确定10．函数f (x )＝ax ＋ax (a >0)的图象具有的特征：①原点O (0,0)是它的对称中心；②最低点是(1,2a )；③y 轴是它的一条渐近线．其中正确的是A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③第Ⅱ卷(非选择题 共100分)注意事项：1．答题前，考生先在答题纸上用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．第Ⅱ卷共6页，请用直径0.5毫米黑色签字笔在答题纸上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11．已知点P (x ，y )在直线x ＋2y ＝3上移动，当2x ＋4y 取得最小值时，过点P (x ，y )引圆(x －12)2＋(y ＋14)2＝12的切线，则此切线段的长度为________． 12．已知一个几何体的主(正)视图及左(侧)视图均是边长为2的正三角形，俯视图是直径为2的圆，则此几何体的外接球的表面积为________．13．若实数x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0x ＋y ≥0x ≤0，则z ＝x ＋2y 的最大值是________．14．如图所示，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，若AB ＝2BB 1，则AB 1与BC 1所成角的大小为_______．15．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且cos B cos C ＝－b2a ＋c ，则角B 的大小为________．16．已知f (x )＝12014220144++⋅xx ＋x cos x (－1≤x ≤1)，设函数f (x )的最大值是M ，最小值是N ，则M ＋N ＝________.17．已知△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，AH 为BC 边上的高，以下结论：①AH →·(AC →－AB →)＝0；②AC →·BC →>0⇒△ABC 为锐角三角形；③AC →|AH →|·AH →＝c sin B ；④BC →·(AC →－AB →)＝b 2＋c 2－2bc cos A .其中正确的是________(请将正确的序号填在横线上)．三、解答题(本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝a·b ＋m ，和向量a ＝(2cos ωx ,2cos ωx )，b ＝(cos ωx ，3sin ωx )(x ∈R ，ω>0)，且函数f (x )的最小正周期是π；(1)求ω值；(2)若x ∈[0，π2]，是否存在实数m ，使函数f (x )的值域恰为[12，72]？若存在，请求出m 的取值；若不存在，请说明理由．19．(本小题满分14分)有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面(编号为①②③④⑤⑥)上安装5只颜色各异的灯，假若每只灯正常发光的概率为0.5，若一个侧面上至少有3只灯发光，则不需要更换这个面，否则需要更换这个面，假定更换一个面需要100元，用η表示更换的面数，用ξ表示更换费用．(1)求①号面需要更换的概率；(2)求6个面中恰好有2个面需要更换的概率； (3)写出η的分布列，求ξ的数学期望．20．(本小题满分14分)直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为菱形，且∠BAD ＝60°，A 1A ＝AB ，E 为BB 1延长线上的一点，D 1E ⊥面D 1AC .(1)求二面角E －AC －D 1的大小；(2)在D 1E 上是否存在一点P 使A 1P ∥面EAC ，若存在，求D 1P ∶PE 的值，不存在，说明理由．21．(本小题满分15分)已知中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率为32的椭圆过点(2，22)． (1)求椭圆的方程；(2) 设不过原点O 的直线l 与该椭圆交于P ，Q 两点，满足直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列，求△OPQ 面积的取值范围．22．(本小题满分15分)设函数f (x )＝12x 2－tx ＋3ln x ，g (x )＝2x ＋t x 2－3，且a ，b 为函数f (x )的极值点(0<a <b )．(1)判断函数g (x )在区间(－b ，－a )上的单调性，并证明你的结论；(2)若曲线g (x )在x ＝1处的切线斜率为－4，且方程g (x )－m ＝0(x ≤0)有两个不等的实根，求实数m 的取值范围．参考答案及解析一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．B 解析：A ＝(0,2)，B ＝(－∞，1)，图中阴影部分表示的集合为A ∩∁U B ＝[1,2)，选B 项． 2．C 解析：由(x －2)i －y ＝－1＋i 得x ＝3，y ＝1，故(1－i)x ＋y ＝(1－i)4＝(－2i)2＝－4，选C 项．3．C 解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ 16－4b ＋c ＝c 4－2b ＋c ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4c ＝2∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ＋2 (x ≤0)2 (x >0)g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋3x ＋2 (x ≤0)2－x (x >0)可得g (x )有3个零点．4．B 解析：焦点为F (2,0)，渐近线方程为bx －ay ＝0，则|2b |a 2＋b 2＝1，a 2＋b 2＝4，a 2＝3，b 2＝1.也可用直角三角形来求，ba＝tan30°.5．B 解析：从程序框图反映的算法是S ＝2＋4＋6＋8…，i 的初始值为2，由i ＝i ＋2知，执行了49次时，i ＝100，满足i ≥100，退出循环．6．A 解析：本题考查三角函数模型的应用，可转化为最值和周期性问题．由题意可知水轮上的点到水面的距离最大为5＋10＝15，最小为－10＋5＝－5，A ＋k ＝15，－A ＋k ＝－5，解之得A ＝10，k ＝5，又由每分钟转4圈可得2πω＝15⇒ω＝2π15，故①②④是正确的，因此选A 项．7．D 解析：令2x 2＋1＝5，得x ＝±2，令2x 2＋1＝19，得x ＝±3，使得函数值为5的有三种情况，即x ＝－2，2，±2，使得函数值为19的也有三种情况，即x ＝－3,3，±3，则“和谐函数”共有3×3＝9个，故应选D 项．8．A 解析：本题考查二项展开式和充要条件的基本知识．(x －a )6的展开式的第三项是60x 4，可以得到C 26x 4a 2＝60x 4，解之得a ＝±2，因此选A 项． 9．A 解析：方法1：设2012年元月份的产值相等为1，朝阳电器厂的产值构成等差数列{a n }，d 为平均每月增加的产值；红星电器厂的产值构成等比数列{b n }，q 为平均每月增加的百分率，则有q 12＝1＋12d ，q 6＝1＋12d ，s ＝a 7－b 7＝1＋6d －1＋12d . 令t ＝1＋12d (t >1)，∴s ＝1＋t 2－12－t ＝12(t －1)2>0.方法2：用函数观念认识等差数列和等比数列的通项，实质为直线和指数函数有两个交点的问题，注意交点之间函数值的大小关系，本题实质是比较两个交点的中点处的函数值的大小，注意公比大于1时指数函数是增函数的特点，在交点之间指数函数图象始终在直线下方，则可选A 项．10．B 解析：∵f (－x )＝a (－x )＋a －x＝－(ax ＋ax )＝－f (x )，∴f (x )为奇函数，∴原点是它的对称中心； ∵当x >0时，f (x )＝ax ＋ax≥2ax ·ax＝2a ； 当x <0时，f (x )＝－[(－ax )＋(－ax)]≤－2(－ax )(－ax)＝－2a ，∴f (x )无最值，从而无最低点；∵f (x )定义域为{x |x ≠0}， ∴y 轴是它的一条渐进线．故选B 项．二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 11．答案：62解析：2x ＋4y ≥22x ·4y ＝22x＋2y＝42，当且仅当2x ＝4y ＝22，即x ＝2y ＝32，所以P (32，34)，所以切线长l ＝(32－12)2＋(34＋14)2－12＝62. 12．答案：163π解析：此几何体以1为底面半径，以2为母线长的圆锥，圆锥内接于球的剖面图如图，由已知条件可设AO ＝R ，又已知AO1＝1，AB ＝2， 所以BO 1＝3，OO 1＝3－R ，R 2＝1＋(R －3)2，解得R ＝233，由S ＝4πR 2，所以S ＝163π.13．答案：2解析：平面区域是一个三角形，三个顶点坐标分别是(0,0)，(0,1)， (－12，12)，代入检验得最大值为2. 14．答案：90°解析：AB 1→＝AB →＋BB 1→，BC 1→＝BC →＋BB 1→，设|BB 1→|＝1，则AB 1→·BC 1→＝(AB →＋BB 1→)·(BC →＋BB 1→)＝AB →·BC →＋BB 1→2＝2×2cos 2π3＋12＝0，∴AB 1⊥BC 1，即AB 1与BC 1所成角的大小为90°.15．答案：2π3解析：由正弦定理，可化为：cos B cos C ＝－sin B2sin A ＋sin C ，故sin A (2cos B ＋1)＝0.∵sin A ≠0，∴cos B ＝－12，∵B 为三角形的内角，∴B ＝2π3.16．答案：6解析：求出对称中心，这是求解最大值与最小值和的通法，本题构造函数g (x )＝a x －1a x ＋1，g (－x )＝a －x －1a －x ＋1＝－a x －1a x ＋1＝－g (x )，g (x )为奇函数，这是求解的关键，f (x )＝4－120142+x ＋x cos x ⇒f (x )－3＝1－120142+x ＋x cos x ＝1201412014+-xx ＋x cos x 为奇函数，则有M －3＋N －3＝0⇒M ＋N ＝6. 17．答案：①③④解析：①式中AC →－AB →＝BC →，而AH →⊥BC →⇒AH →·BC →＝0，故①式正确．②式不正确，∵AC →·BC →＝|AC →|·|BC →|cos C >0⇒∠C 为锐角，但∠A ，∠B 不一定为锐角，故△ABC 可能为钝角三角形．③式左＝AC →|AH →|·AH →＝|AC →|cos ∠CAH ＝|AC →|sin C ，由正弦定理得，|AC →|sin C ＝c sin B ，故③正确；④式BC →·(AC →－AB →)＝BC →2＝a 2，由余弦定理得，a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，故④式正确．综上可得，①③④正确．三、解答题(本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18．解：(1)∵f (x )＝2cos 2ωx ＋23sin ωx cos ωx ＋m＝1＋cos2ωx ＋3sin2ωx ＋m ＝2sin(2ωx ＋π6)＋m ＋1.--------------------3分因为最小正周期是π，所以2π|ω|＝π，∵ω>0，∴ω＝1.-------------------6分 (2)假设存在实数m 符合题意，则f (x )＝2sin(2x ＋π6)＋m ＋1，∵x ∈[0，π2]，∴π6≤2x ＋π6≤7π6，则sin(2x ＋π6)∈[－12，1]，------------8分∴f (x )＝2sin(2x ＋π6)＋m ＋1∈[m,3＋m ]．又∵f (x )∈[12，72]，解得m ＝12，-----------------------------------------------10分∴当ω＝1时，存在实数m ＝12.------------------------------------------------14分19．解：(1)因为①号面不需要更换的概率为C 35＋C 45＋C 5525＝12， 所以①号面需要更换的概率为P ＝1－12＝12.---------------------------------------------4分(2)根据独立重复试验，6个面中恰好有2个面需要更换的概率为：P 6(2)＝C 26(12)2(12)4＝C 2626＝1564----------------------------------------------------6分(3)因为η～B (6，12)，又P 6(0)＝C 0626＝164，P 6(1)＝C 1626＝332，P 6(2)＝C 2626＝1564，P 6(3)＝C 3626＝516，P 6(4)＝C 4626＝1564，P 6(5)＝C 5626＝332，P 6(6)＝C 6626＝164---8分η的分布列为：ξ＝100η，Eξ＝100Eη＝300.---------------------------------------------------------------------14分20．解：(1)设AC 与BD 交于O ，如图所示建立空间直角坐标系O －xyz ，设AB ＝2，则A (3，0,0)，B (0,1,0)，C (－3，0,0)，D (0，－1,0)，D 1(0，－1,2)．设E (0,1,2＋h )，则D 1E →＝(0,2，h )，CA →＝(23，0,0)，D 1A →＝(3，1，－2)， ∵D 1E ⊥面D 1AC ，∴D 1E ⊥AC ，D 1E ⊥D 1A ，∴2－2h ＝0，∴h ＝1，即E (0,1,3)，------------------------3分∴D 1E →＝(0,2,1)，AE →＝(－3，1,3)， 设平面EAC 的法向量为m ＝(x ，y ，z )，则由⎩⎪⎨⎪⎧m ⊥CA →m ⊥AE→，得⎩⎨⎧x ＝0－3x ＋y ＋3z ＝0，令z ＝－1，∴平面EAC 的一个法向量为m ＝(0,3，－1)，---------------------------------------5分 又平面D 1AC 的法向量为D 1E →＝(0,2,1)，∴cos 〈m ，D 1E →〉＝m ·D 1E →|m |·|D 1E →|＝22，∴二面角E －AC －D 1的大小为45°.----------------------------------------------------7分 (2)由D 1P →＝λPE →＝λ(D 1E →－D 1P →)得D 1P →＝λ1＋λD 1E →＝(0，2λ1＋λ，λ1＋λ)，∴A 1P →＝A 1D 1→＋D 1P →＝(－3，－1,0)＋(0，2λ1＋λ，λ1＋λ)＝(－3，λ－11＋λ，λ1＋λ)-----10分∵A 1P ∥面EAC ，∴A 1P →⊥m ，∴－3×0＋3×λ－11＋λ＋(－1)×λ1＋λ＝0，∴λ＝32，∴存在点P 使A 1P ∥面EAC ，此时D 1P ∶PE ＝3∶2.-----------------------------------14分 21．解：(1)由题意可设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，则⎩⎨⎧c a ＝32，2a 2＋12b 2＝1，故⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1. 所以，椭圆方程为x 24＋y 2＝1.-----------------------------------------------------------------4分(2)由题意可知，直线l 的斜率存在且不为0，故可设直线l 的方程为y ＝kx ＋m (m ≠0)，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 2＋4y 2－4＝0，消去y 得 (1＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4(m 2－1)＝0，则Δ＝64k 2m 2－16(1＋4k 2)(m 2－1)＝16(4k 2－m 2＋1)＞0，且x 1＋x 2＝－8km 1＋4k 2，x 1x 2＝4(m 2－1)1＋4k 2.--------------------------------------------------------7分故y 1y 2＝(kx 1＋m )(kx 2＋m )＝k 2x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2. 因为直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列，所以y 1x 1·y 2x 2＝k 2x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2x 1x 2＝k 2，即－8k 2m 21＋4k2＋m 2＝0，又m ≠0， 所以k 2＝14，即k ＝±12.-------------------------------------------------------------------------10分由于直线OP ，OQ 的斜率存在，且Δ＞0，得 0＜m 2＜2 且 m 2≠1.设d 为点O 到直线l 的距离，则 S △OPQ ＝12d |PQ |＝12|x 1－x 2||m |＝m 2(2－m 2)＜1，所以S △OPQ 的取值范围为(0,1).----------------------------------------------------------------15分22．解：(1)依题设方程f ′(x )＝x －t ＋3x ＝x 2－tx ＋3x＝0即方程x 2－tx ＋3＝0的两根分别为a 、b . 由根与系数关系得，a ＋b ＝t ，ab ＝3，于是， g ′(x )＝2(x 2－3)－(2x )(2x ＋t )(x 2－3)2＝－2(x 2＋tx ＋3)(x 2－3)2＝－2(x 2＋(a ＋b )x ＋ab )(x 2－3)2＝－2(x ＋a )(x ＋b )(x 2－3)2，由已知0<a <b 和ab ＝3，∴0<a <3<b ，∴－b <－3<－a <0，∵x ≠－3，∴g ′(x )在(－b ，－3)和(－3，－a )上恒大于0， ∴g (x )在(－b ，－3)，(－3，－a )上单调递增．(注：写成g (x )在区间(－b ，－a )上单调递增不扣分)-------------------------------------6分 (2)由g ′(x )＝－2(t ＋4)4＝－4，得t ＝4，∴g (x )＝2x ＋4x 2－3，∴g ′(x )＝－2(x ＋1)(x ＋3)(x 2－3)2，g ′(x )＝0时x ＝－3或－1.当x 在(－∞，0]上变化时，g ′(x )，g (x )的变化情况如下：∴g (x )的大致图象如下图(x ≤0)， ∴方程g (x )－m ＝0(x ≤0)有两个不等根时m ∈[－43，－1)∪(－13，0).-------------15分。
2014届数学理科参考答案
由正弦定理得：
（Ⅱ）由题意得： ，即：
由余弦定理得： ，即：Байду номын сангаас
联立上述两式,解得： 或 .
请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效
19．解：（Ⅰ）设公差为 ，则有
，又
解得： 或
或 ( )
（Ⅱ）由题意 ，
.
的最小值为9.
20.（Ⅰ）证明：连 ，∵四边形 是矩形， 为 中点，
21．（Ⅰ）由题意： 且 ，又
解得： ，即：椭圆E的方程为 （1）
（Ⅱ）存在， 。
设 ，又 ，则
故直线AP的方程为： ，代入方程（1）并整理得：
。
由韦达定理：
即 ，
同理可解得：
故直线CD的方程为 ，即
直线CD恒过定点 .
.
请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效
22．解：（I） 的定义域为
令 ，则
当 时， ， 在 上单调递增;
当 时， ， 在 上单调递减;
又 ，
， 在 和 上均单调递增.
(II)（1）当 且 时， ，故不符合；
（2）当 时， ，故也不符合；
（3）当 时， 令 ，
则
在 与 上均单调递增，
当 时，
即
当 时，
即 故 符合.
综合（1）（2）（3）知存在 使得 恒成立.
请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效
13．_ 514．_________ ___________
15． 16．
17．
说明：
1.已将选择题第6题的选择支A与D对调，故选D；
2.选择题第10题：情形1；用三种颜色涂色，对面同色，有 ；
浙江省效实中学2014届高三高考模拟数学理试题 Word版含答案
2013学年宁波效实中学高三模拟考数学（理科）试题注意：本卷共22题，满分150分，考试时间120分钟参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 棱柱的体积公式)()()(B P A P B A P +=+Sh V =如果事件A 、B 相互独立，那么其中S 表示棱柱的底面积，h 表示 )()()(B P A P B A P ⋅=⋅棱柱的高棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是 Sh V 31=P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示 次的概率 棱锥的高棱台的体积公式k n k k n n P P C k P --=)1()(),,2,1,0(n k = )(312211S S S S h V ++=球的表面积公式 其中S 1，S 2分别表示棱台的上下底 24R S π=面积，h 表示棱台的高球的体积公式 334R V π=球 其中R 表示球的半径 第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集为R ，集合{}21()1,6802x A x B x x x ⎧⎫=≤=-+≤⎨⎬⎩⎭，则R AC B =A .{}0x x ≤B .{}24x x ≤≤C .{}024x x x ≤<>或D .{}024x x x ≤<≥或 2．设复数z 满足(1)2i z i -=，则z =A .1i -+B .1i --C .1i +D .1i - 3．设函数2()2(,)f x x ax b a b R =-+∈，则“()0f x =在区间[1,2]有两个不同的实根”是“12a <<”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件4．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的体积为A .16B .13C .23D .1 5．已知,m n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β，直线l 满足l m ⊥，l n ⊥，且l α⊄，l β⊄，则A .//αβ，且//l αB .αβ⊥，且l β⊥C .α与β相交，且交线垂直于lD .α与β相交，且交线平行于l6．()cos()(,0)f x A x A ωϕω=+>的图象如图所示，为得到()sin()6g x A x πω=-+的图象，可以将)(x f 的图象A .B .向右平移个单位长度C .D .向左平移12个单位长度 7．数列{}n a 共有11项，1110,4,a a ==且11(1,2,...,10)k k a a k +-==，则满足该条件的不同数列的个数为A .100B .120C .140D .1608．若正数,x y 满足2610x xy +-=，则2x y +的最小值是A .3 B.3 C.3 D .39．已知抛物线24y x =，圆22:(1)1F x y -+=，过点F 作直线l ，自上而下顺次与上述两曲线交于点,,,A B C D （如图所示），则AB CD ⋅的值正确的是A .等于1B .最小值是1C .等于4D .最大值是4 10．若函数()f x =22(1)()x x ax b -++的图像关于直线x =2()f x 的最大值是A .9B .14C .15D .16第Ⅱ卷（非选择题部分 共100分）二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分。
【yggk首发2014宁波二模】浙江省宁波市2014届高三第二次模拟考试理综试题 PDF版含答案
宁波市2014年高考模拟考试卷理科综合能力本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷共14页，第Ⅰ卷1至6页，第Ⅱ卷6至14页。
满分300分，考试时间150分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题卷上。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23第Ⅰ卷选择题（共120分）一、选择题（本题共17小题。
在每个小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求。
）1．关于质膜结构和功能的叙述，正确的是A．质膜中的两层磷脂分子层完全相同B．质膜中的膜蛋白比磷脂更易移动C．质膜中的有些膜蛋白起着生物催化剂的作用D．质膜的选择透性与膜蛋白有关，而与脂双层无关2．下列有关遗传信息表达的叙述，错误．．的是A．转录时，包括一个或几个基因的DNA片段的双螺旋解开需要RNA聚合酶B．转录时，会形成RNA−DNA杂交区域C．翻译时，若干个mRNA串联在一个核糖体上的多肽链合成方式，增加了翻译效率D．翻译时，mRNA上决定氨基酸种类的密码由结合在其上的核糖体认读3．不同浓度的生长素影响某植物乙烯生成和成熟叶片脱落的实验结果如右图所示。
下列叙述错误．．的是A．乙烯浓度高脱落率不一定高B．一定浓度的生长素可以促进乙烯的生成C．生长素和乙烯对叶片脱落的作用是相似的D．生产上喷施高浓度生长素类似物可提高脱落率4．下列有关免疫细胞和免疫功能的叙述，错误．．的是A．人体所有细胞的细胞膜上都有MHC分子标志B．浆细胞需先识别抗原再分泌特异性抗体C．细胞免疫直接对抗被病原体感染的细胞、癌细胞和移植器官的异体细胞D．记忆B细胞群，一旦遇到同一类型抗原便快速增殖分化，分泌抗体5．下列有关胚胎工程的叙述，正确的是A．胚胎移植时，通常需用激素处理受体，使之超数排卵B．胚胎干细胞培养时需要制备饲养层来抑制其分化同时促进其生长C．胚胎分割时，可采用酶处理原肠胚，从而将原肠胚细胞分散开D．培养不同时期胚胎的培养液所含的成分相同6．生态学家对某岛屿的社鼠种群数量和性比率进行调查统计，结果如下图（曲线表示种群数量，柱形图表示性比率），下列分析合理的是A．秋季更有利于该岛屿社鼠种群的繁殖B．社鼠种群数量与性比率之间存在显著的负相关性C．当社鼠种群数量处于高峰期时雌性明显多于雄性D．性比率通过影响年龄结构间接影响种群数量7．下列说法不正确．．．的是A．霾的形成与PM2.5有直接关系B．自行车钢架生锈主要是电化学腐蚀所致C．用加热的方法杀死H7N9禽流感病毒是采用了蛋白质变性原理D．人类在研究物质微观结构的过程中，扫描隧道显微镜、光学显微镜、电子显微镜先后得到了使用8．下列说法正确的是A．准确量取24.00 mL的液体可选用移液管、量筒或滴定管B．配制0.1000mol·L－1碳酸钠溶液时，将溶液转移到容量瓶中需用玻璃棒引流C．通常采用产生气泡的快慢，来比较不同条件下Na2S2O3溶液与稀硫酸的反应速率D．高锰酸钾是一种常用的化学试剂，当高锰酸钾晶体结块时，应在研钵中用力研磨，以得到细小晶体，有利于加快反应或溶解的速率9．下图是部分短周期元素化合价与原子序数的关系图，下列说法正确的是A．原子半径：Z＞Y＞XB．R元素的含氧酸和W元素的含氧酸，酸性一定前者强C．X和Z形成的化合物能溶于NaOH溶液D．Y和W形成的化合物中，阴阳离子的个数比可能为1：110．下列说法正确的是A ．纤维素、氨基酸在一定条件下都能发生酯化反应B ．分子式为C 7H 16的有机物中有三种不同化学环境的氢原子，此有机物一定是2，4-二甲基戊烷或3，3-二甲基戊烷C ．右图所示的有机物分子式为C 14H 12O 2，此有机物能与NaHCO 3溶液反应放出CO 2气体D ．完全燃烧等质量的甲醛、乙酸、葡萄糖、蔗糖消耗的氧气量相等11．电浮选凝聚法是工业上采用的一种污水处理方法，某研究小组用电浮选凝聚法处理污水，设计装置如图所示，下列说法正确的是A ．装置A 中碳棒为阴极B ．装置B 中通入空气的电极反应是O 2＋2H 2O ＋4e -=4OH －C ．污水中加入适量的硫酸钠，既可增强溶液的导电性，又可增强凝聚净化的效果D ．标准状况下，若A 装置中产生44.8 L 气体，则理论上B 装置中要消耗CH 411.2L 12．25℃时，取浓度均为0.1000 mol ·L -1的醋酸溶液和氨水溶液各20.00 mL ，分别用0.1000 mol ·L -1NaOH 溶液、0.1000mol ·L -1盐酸进行中和滴定，滴定过程中pH 随滴加溶液的体积变化关系如右图所示。
2014年全国高考浙江省数学(理)试卷及答案【精校版】
2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （ ）A. ∅B. }2{C. }5{D. }5,2{（2）已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件（3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是 A. 902cm B. 1292cm C. 1322cm D. 1382cm4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（ ）A.向右平移4π个单位 B.向左平移4π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12π个单位5.在46)1()1(y x ++的展开式中，记nm yx 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ）A.45B.60C.120D. 2106.已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ） A.3≤c B.63≤<c C.96≤<c D. 9>c7.在同一直角坐标系中，函数x x g x x x f a alog )(),0()(=≥=的图像可能是（ ）8.记,max{,},x x y x y y x y ≥⎧=⎨<⎩，,min{,},y x yx y x x y≥⎧=⎨<⎩，设a,b 为平面向量，则（ ）A.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≤B.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≥C.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≥+ D.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≤+9.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个篮球()3,3m n ≥≥，从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中. （a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为()1,2ii ξ=；（b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为()1,2i p i =. 则A.()()1212,p p E E ξξ><B.()()1212,p p E E ξξ<>C.()()1212,p p E E ξξ>>D.()()1212,p p E E ξξ<< 10.设函数21)(x x f =，),(2)(22x x x f -=|2sin |31)(3x x f π=，99,,2,1,0,99==i ia i ，记|)()(||)()(||)()(|98991201a f a f a f a f a f a f I k k k k k k k -++-+-= ，.3,2,1=k 则( )A.321I I I <<B. 312I I I <<C. 231I I I <<D. 123I I I <<二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是________.12.随机变量ξ的取值为0,1,2，若()105P ξ==，()1E ξ=，则()D ξ=________. 13.当实数x ，y 满足240,10,1,x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩时，14ax y ≤+≤恒成立，则实数a 的取值范围是________.14.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不 同的获奖情况有_____种（用数字作答）.15.设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=0,0,22x x x x x x f 若()()2≤a f f ，则实数a 的取值范围是______15.设直线)0(03≠=+-m m y x 与双曲线12222=-by a x （0a b >>）两条渐近线分别交于点B A ,，若点)0,(m P 满足PB PA =,则该双曲线的离心率是__________17、如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练.已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小.若则的最大EA值 。
2014年高考浙江理科数学试题及答案(word解析版)
a
b
6
11
，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
所以
32
f(x)x6x11xc，由0f(1)3，得01611c3，即6c9，故选C．
【点评】本题考查方程组的解法及不等式的解法，属于基础题．
a
（7）【2014年浙江，理7，5分】在同一直角坐标系中，函数()(0)
fxxx，g(x)logax的图像可能是（）
（A）（B）（C）（D）
【答案】D
I1|f(a1)f(a0)||f(a2)f(a1)||f(a3)f(a2)||f(a4)f(a3)|=A1H1A2H2A3H3A4H4
f(1)f(0)1，同理对题中给出的I1，同样有I11；而I2略小于
1
21
2
，I3略小于4
14
33
，所
以估算得
III，故选B．
213
【点评】本题主要考查了函数的性质，关键是求出这三个数与1的关系，属于难题．
2
f1(x)x，
1i
2
f2(x)2(xx)，f3(x)|sin2x|，a，i0,1,2，
i
399
,99，记Ik|fk(a1)fk(a0)||fk(a2)fk(a1)||fk(a99)fk(a98)|，k1,2,3，则（）
（A）I1I2I3（B）I2I1I3（C）I1I3I2（D）I3I2I1
【答案】B
a
【解析】函数()(0)
fxxx，g(x)logax分别的幂函数与对数函数答案A中没有幂函数的图像,不符合；答
aa
案B中，f(x)x(x0)中a1，g(x)logax中0a1，不符合；答案C中，()(0)
fxxx中0a1，
a
g(x)logax中a1，不符合；答案D中，f(x)x(x0)中0a1，g(x)logax中0a1，符合，
浙江省高考模拟试卷
2014年浙江省高考模拟试卷数 学（理科）本试卷分第（Ⅰ）卷（选择题）和第（Ⅱ）卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟第（Ⅰ）卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（原创）已知集合}22{≤≤-=x x M ，}1{x y x N -==，那么=N M （ ）A ．}12{<≤-x xB ．}12{≤≤-x xC ．}2{-<x x D ．}2{≤x x 2．（原创）设ααcos 32sin -=，)0,2(πα-∈，则tan 2α的值是（ ）A ．3B ．3-C ．33D ．33- 3．（根据长沙市长郡中学高三二次月考试题改编）已知q 是等比数列}{n a 的公比，则“1>q ”是“数列}{n a 是递增数列”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．将函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移8π个单位后,得到一个偶函数的图象,则ϕ的一个可能取值为（ ）A ．43πB ．4π C ．0 D ．4π- 5．已知n m ,为异面直线，βα,为两个不同平面，α⊥m ，β⊥n ，且直线l 满足m l ⊥，n l ⊥，α⊄l ，β⊄l ，则（ ）A ．βα//且α//lB ．βα⊥且β⊥lC ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l6．（根据绵阳市高三11月月考试题改编）若正数b a ,满足111=+b a ，则1411-+-b a 的最小值为（ ） A ．4 B ．6 C ．9 D ．167．（原创）已知实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在直线0=++c by ax 上的射影点Q 的轨迹方程为（ ）A ．2)1(22=++y xB ．4)1(22=++y xC ．2)1(22=++y xD ．2)1(22=-+y x。
2014浙江高考数学模拟+答案
2014年浙江省高考数学模拟卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设偶函数满足()24(0),xf x x =-≥则{}()0x f x >=（ ）A.{2x x <-或}4x >B.{0x x <或}4x >C.{2x x <-或}2x > D.{0x <或}6x > 2.已知复数z 满足(1)3,z i i i ⋅-=+为虚数单位，则z =（ ）C.5D.33.若a ∈R ，则“3a =”是“直线230ax y a ++=与直线23(1)30x a y a a +-+-+=互相平行”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.设,a b 表示两条不同的直线，,αβ表示两个不同的平面（ ）A.若α∥,,,a b βαβ⊂⊂则a ∥bB.若α⊥,a β∥β，则a α⊥C.若,,a a b a α⊥⊥∥,β则b ∥βD.若α⊥,,,a b βαβ⊥⊥则a b ⊥ 5.已知某几何体的三视图（单位：cmA.1cm 2B.3cm 2C.cm 2D.cm 26.矩形ABCD 所在的平面与地面垂直，A 点在地面上，AB =a , BC =b ，AB 与地面成)20(πθθ≤≤角（如图）．则点C 到地面 的距离函数()h θ=（ ）A.θθsin cos b a +B.θθcos sin b a +C.|cos sin |θθb a -D.|sin cos |θθb a -7.设12,x x 是函数()(1)xf x a a =>定义域内的两个变量，且12x x <.设122x x m +=，则下列不等式恒成立的是（ ） A.12()()()()f m f x f x f m ->- B.12()()()()f m f x f x f m -<-C.12()()()()f m f x f x f m -=-D.212()()()f x f x f m >正视图俯视图（第5题图）（第6题图）8.若函数32()(,,0)f x ax bx cx d a b c =+++>在R 上是单调函数，则'(1)f b的取值范围为（ ）A.(4,)+∞B.(2)++∞C.[4,)+∞D.[2)++∞9.过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点(,0)F c 作圆222x y b +=的切线FQ (Q 为切点)交椭圆于点P ,当点Q 恰为FP 的中点时，椭圆的离心率为（ ）A.3B.2C.12D.2 10.已知函数ln ,0e ()2ln ,ex x f x x x ⎧<≤=⎨->⎩,若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取值范围为（ ）A.2(1e,1e+e )++B.21(2e,2+e )e +C.22+e )D.1+2e)e非选择题部分(共100分)二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
宁波市2014年高考模拟考试数学（理科）试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．第Ⅰ卷（选择题部分 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合M ={x |1122x -<<}，N ={x | x 2 ≤ x }，则M ∩N = （A ）1[1,)2- （B ）1(,1]2- （C ）1[0,)2 （D ）1(,0]2-2．设a ＞1＞b ＞0，则下列不等式中正确的是（A ）(-a )7＜(-a )9 （B ）b - 9＜b - 7 （C ）11lg lg a b >（D ）11ln ln a b>3．已知R α∈，cos 3sin αα+tan 2α=（A ）43 （B ）34 （C ）34- （D ）43-4．若某程序框图如图所示，则输出的n 的值是（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 5．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面， 则下列命题中正确．．的是 （A ）若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则m n ⊥ （B ）若,m n αβ⊥⊥且m n ⊥，则αβ⊥ （C ）若/,/n m αβ⊥且n β⊥，则//m α （D ）若,m n αβ⊂⊂且//m n ，则//αβ 6．已知某锥体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该锥体的体积为 （A ）23cm （B ）43cm（C ）63cm （D ）83cm 7．251(1)(2)x x--的展开式的常数项是 （A ）48 （B ）﹣48 （C ）112 （D ）﹣1128．袋子里有3颗白球，4颗黑球，5颗红球．由甲、乙、丙三人依次各抽取一个球，抽取后不放回．若每颗球被抽到的机会均等，则甲、乙、丙三人所得之球颜色互异的概率是（A ）14 （B ）13 （C ）27 （D ）3119．已知实系数二次函数()f x 和()g x 的图像均是开口向上的抛物线，且()f x 和()g x 均有两个不同的零点．则“()f x 和()g x 恰有一个共同的零点”是“()()f x g x +有两个不同的零点”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件10．设F 1、F 2是椭圆Γ的两个焦点，S 是以F 1为中心的正方形，则S 的四个顶点中能落在椭圆Γ上的个数最多有（S 的各边可以不与Γ的对称轴平行）（第6题图）正视图侧视图俯视图（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个第Ⅱ卷（非选择题部分 共100分)二、填空题：本大题共7小题, 每小题4分, 共28分． 11．已知复数z 满足22z z +-= i （其中i 是虚数单位），则z = ▲ ． 12．设25z x y =+，其中实数,x y 满足68x y ≤+≤且20x y -≤-≤，则z 的取值范围是 ▲ ． 13．已知抛物线23x y =上两点,A B 的横坐标恰是方程2510x x ++=的两个实根，则直线AB 的方程是 ▲ ．14．口袋中装有大小质地都相同、编号为1，2，3，4，5，6的球各一只．现从中一次性随机地取出两个球，设取出的两球中较小的编号为X ，则随机变量X 的数学期望是 ▲ ．15．已知直线10x y --=及直线50x y --=截圆C 所得的弦长均为10，则圆C 的面积是 ▲ ．16．在△ABC 中，∠C=90︒，点M 满足3BM MC =，则sin ∠BAM 的最大值是 ▲ ．17．已知点O 是△ABC 的外接圆圆心，且AB=3，AC=4．若存在非零实数．．．．x 、y ，使得AO xAB yAC =+，且21x y +=，则cos ∠BAC = ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分） 在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin 5B c =，11cos 14B =．（I ）求角A 的大小；（II ）设BC 边的中点为D ，AD =ABC ∆的面积．19．（本小题满分14分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且248,40a S ==错误！未找到引用源。
．数列{}n b 的前n 项和为n T ，且230n n T b -+=，n N *∈． （I ）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式； （II ）设⎩⎨⎧=为偶数为奇数n b n a c n n n ， 求数列{}n c 的前n 项和n P ．20．（本题满分15分）如图所示，PA ⊥平面ABCD ，△ABC 为等边三角形，PA AB =，AC ⊥CD ，M 为AC 中点．（I ）证明：BM ∥平面PCD ；（II ）若PD 与平面PAC 所成角的正切值C -PD -M 的正切值．21．（本题满分15分）已知椭圆Γ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，其右焦点F 与椭圆Γ的PABCDM（第20题图）左顶点的距离是3．两条直线12,l l 交于点F ，其斜率12,k k 满足1234k k =-．设1l 交椭圆Γ于A 、C 两点，2l 交椭圆Γ于B 、D 两点． （I ）求椭圆Γ的方程；（II ）写出线段AC 的长AC 关于1k 的函数表达式，并求四边形ABCD 面积S 的最大值．22．（本题满分14分）已知R λ∈，函数(1)()ln 1x f x x x λλ-=-+-，其中[1,)x ∈+∞．（Ⅰ）当2λ=时，求()f x 的最小值；（Ⅱ）在函数ln y x =的图像上取点(,ln )n P n n ()n N *∈，记线段P n P n +1的斜率为k n ，12111n nS k k k =+++．对任意正整数n ，试证明： （ⅰ）(2)2n n n S +<； （ⅱ）(35)6n n n S +>．宁波市2014年高考模拟试卷数学（理科）参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。
每小题5分，满分50分．1．C 2．D 3．A 4．C 5． B 6．A 7．B 8．D 9．D 10．B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分28分．11．2 12．[21，31] 13．5310x y ++= 14．7315．27π 16．35 17．23三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）解：（Ⅰ）由11cos 14B =，得sin 14B = ……………………1分又sin 5B c =，代入得37a c =， 由sin sin a c A C=，得3sin 7sin A C =， ……………………3分 3sin 7sin()A A B =+， 3sin 7sin cos 7cos sin A A B A B =+ ………5分得tan A =23A π=……………………7分 （Ⅱ）22192cos 4AB BD AB BD B +-=， ……………………9分22771119()266144c c c c +-=，3c =，则7a =……………………11分1153sin 3722S ac B ===……………………14分（19）（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）由题意，1184640a d a d +=⎧⎨+=⎩，得14,44n a a n d =⎧∴=⎨=⎩． …………3分230n n T b -+=，113n b ∴==当时，， 112230n n n b --≥-+=当时，T ，两式相减，得12,(2)n n b b n -=≥数列{}n b 为等比数列，132n n b -∴=⋅． …………7分 （Ⅱ）14 32n n nn c n -⎧=⎨⋅⎩为奇数为偶数． 当n 为偶数时，13124()()n n n P a a a b b b -=+++++++=212(444)6(14)222214nn n n n ++-⋅-+=+--． ……………10分当n 为奇数时，（法一）1n -为偶数，1n n n P P c -=+(1)1222(1)24221n n n n n n -+=+--+=++-……………13分（法二）132241()()n n n n P a a a a b b b --=++++++++1221(44)6(14)2221214n n n n n n -++⋅-=+=++-- ． ……………13分12222,221n n nn n P n n n +⎧+-∴=⎨++-⎩为偶数，为奇数……………14分20．（本题满分15分）解：（Ⅰ）证明：因为M 为等边△ABC 的AC 边的中点，所以BM ⊥AC ．依题意CD ⊥AC ，且A 、B 、C 、D 四点共面，所以BM ∥CD ． …………3分 又因为BM ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，所以BM ∥平面PCD ． …………5分（Ⅱ）因为CD ⊥AC ，CD ⊥P A ，所以CD ⊥平面P AC ，故PD 与平面 P AC 所成的角即为∠CPD ．……………7分不妨设P A =AB =1，则PC由于tan CD CPD PC ∠==， 所以CD9分（方法一）在等腰Rt △P AC 中，过点M 作ME ⊥PC 于点E ，再在Rt △PCD 中作EF ⊥PD 于点F ．因为ME ⊥PC ，ME ⊥CD ，所以ME ⊥平面PCD ，可得ME ⊥PD ．又EF ⊥PD ，所以∠EFM 即为二面角C -PD -M 的平面角． ……………12分易知PE =3EC ，MEEF=34=，所以tan ∠EFM=ME EF ==， 即二面角C -PD -M．PABCDM （第20题图）FE……………15分（方法二）以A 点为坐标原点，AC 为x 轴，建立 如图所示的空间直角坐标系A ﹣xyz ． 则P （0,0,1），M （1,0,02），C （1,0,0），D ．则(1,0,1)PC =-，1)PD =-，1(,0,1)2PM =-．若设1111(,,)n x y z =和2222(,,)n x y z =分别是平面PCD 和平面PMD的法向量，则11111110000x z n PC x z n PD ⎧-=⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨-=⋅=⎪⎪⎩⎩，可取1(1,0,1)n =．由2222222100200x z n PM n PD x z ⎧⎧-=⋅=⎪⎪⇒⎨⎨⋅=⎪⎪⎩+-=⎩，可取2(2,n =． ………12分所以121212cos ,||||n n n n n n ⋅<>===故二面角C -PD -M． ……………15分21．（本题满分15分）解：（Ⅰ）设右焦点(,0)F c （其中c ，依题意12c a =，3a c +=，所以2,1a c ==．……………3分 所以b ，故椭圆Γ的方程是22143x y +=． ……………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，F （1,0）．将通过焦点F 的直线方程(1)y k x =-代入椭圆Γ的方程22143x y +=，可得2222(34)8(412)0k x k x k +-+-=，其判别式22222(8)16(3)(34)144(1)k k k k ∆=--+=+．特别地，对于直线1l ，若设1122(,),(,)A x y C x y ，则12|||AC x x =-1= ，110k R k ∈≠且. ………………10分又设3344(,),(,)B x y D x y ，由于B 、D 位于直线1l 的异侧，所以133(1)k x y --与144(1)k x y --异号．因此B 、D 到直线1l 的距离之和d =+34||x x =-2=………12分综合可得，四边形ABCD的面积121||2S AC d =⋅． 因为1234k k =-，所以22121232||2t k k k k =+≥=，于是()S f t == 当3[,)2t ∈+∞时，()f t 单调递减，所以当32t =，即12{,}{k k =时， 四边形ABCD……………15分22．（本题满分14分）解：（Ⅰ）=2λ时， 2(1)()ln (1)1x f x x x x -=-≥+，求导可得 22212(1)2(1)(1)()0(1)(1)x x x f x x x x x +---'=-=≥++ ……………3分 所以，()f x 在(1,)+∞单调递增，故()f x 的最小值是(1)0f =．…………5分（Ⅱ）依题意，ln(1)ln 1ln(1)1n n n k n n n +-==++-． ……………6分（ⅰ）由（Ⅰ）可知，若取2λ=，则当1x >时()0f x >，即2(1)ln 1x x x ->+． 于是 12(11)12ln(1)12111n n n n +-+>=+++，即知1212n n k +<．…………8分 所以 11121(2)22nn n i i i i n n S k ==++=<=∑∑． ……………9分 （ⅱ）取3λ=，则3(1)()ln (1)2x f x x x x -=-≥+，求导可得 2213(2)3(1)(1)(4)()(2)(2)x x x x f x x x x x +----'=-=++ 当(1,2)x ∈时，()0f x '<，故()f x 在(1,2)单调递减．所以，(1,2]x ∈时，()(1)0f x f <=，即3(1)ln 2x x x -<+．……………12分 注意到，对任意正整数n ，11(1,2]n+∈，于是 13(11)13ln(1)13112n n k n n n +-=+<=+++，即知1313n n k +>． ……………13分 所以 11131(35)36nn n i i i i n n S k ==++=>=∑∑． ……………14分。