人教版七年级上册数学第二章整式全章课件
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人教版七年级数学上第二章 整式 PPT
___m__n_件___
归纳
❖ 观察以下式子： 6a2，a3，2.5x，-n，vt， 2πr 你认为它们之间有什么共同特点？
发现： 这些式子都是由数或字母的积组成的
人教版七年级数学上第二章 整式 PPT
单项式的定义
❖ 只含有数或字母 的积的式子叫做单项式
❖ 如：6a2，a3，2.5x，-n，vt， 2πr 注意： （1）单独的一个数或一个字母也是单项式
成长的足迹
下列代数式中，单项式有
（ ①②③④⑥）
① x2y ⑤y
x
② 0 ③m
2
⑥ - 8 mn 7
④ 2pr
人教版七年级数学上第二章 整式 PPT
人教版七年级数学上第二章 整式 PPT
❖ 下列书写是否正确：
①1x x ②-1x
-x
③a×3 3a ④ a÷2 a 2
⑤ 1 1 xy2 4
5 xy2 4
思考
用含有字母的式子填空，看看列出的式 子有什么特点。
（1）边长为a的正方体的表面积为 ______体积为__a_3___.
a
思考
（2）半径为r的圆的周长是＿2＿πr＿＿。
.r
思考
（3）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价 是铅笔的2.5倍，则圆珠笔的单价是＿ ＿2.5＿x元。
（4）一辆汽车的速度是v千米∕小时， 它t小时行驶的路程为＿v＿t 千米。
如：3，a， -3 -b
人教版七年级数学上第二章 整式 PPT
人教版七年级数学上第二章 整式 PPT
例:下列式子哪些是单项式？
x+ y 1 x
- 2 xy 3 3
p r2
7 ab 2
- 3 xyz
7b 2a
归纳
❖ 观察以下式子： 6a2，a3，2.5x，-n，vt， 2πr 你认为它们之间有什么共同特点？
发现： 这些式子都是由数或字母的积组成的
人教版七年级数学上第二章 整式 PPT
单项式的定义
❖ 只含有数或字母 的积的式子叫做单项式
❖ 如：6a2，a3，2.5x，-n，vt， 2πr 注意： （1）单独的一个数或一个字母也是单项式
成长的足迹
下列代数式中，单项式有
（ ①②③④⑥）
① x2y ⑤y
x
② 0 ③m
2
⑥ - 8 mn 7
④ 2pr
人教版七年级数学上第二章 整式 PPT
人教版七年级数学上第二章 整式 PPT
❖ 下列书写是否正确：
①1x x ②-1x
-x
③a×3 3a ④ a÷2 a 2
⑤ 1 1 xy2 4
5 xy2 4
思考
用含有字母的式子填空，看看列出的式 子有什么特点。
（1）边长为a的正方体的表面积为 ______体积为__a_3___.
a
思考
（2）半径为r的圆的周长是＿2＿πr＿＿。
.r
思考
（3）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价 是铅笔的2.5倍，则圆珠笔的单价是＿ ＿2.5＿x元。
（4）一辆汽车的速度是v千米∕小时， 它t小时行驶的路程为＿v＿t 千米。
如：3，a， -3 -b
人教版七年级数学上第二章 整式 PPT
人教版七年级数学上第二章 整式 PPT
例:下列式子哪些是单项式？
x+ y 1 x
- 2 xy 3 3
p r2
7 ab 2
- 3 xyz
7b 2a
人教版七年级数学上册第二章整式复习ppt课件图文
严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
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新人教版初中数学七年级上册第2章—2.1整式 课件
千克;
（5）一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，
这台电视机现在的售价为
元；
（6）一个长方形的长是0.9，宽是a，这个长方形
面积是
。
单项式
例1 （1）每包书有12册，n包书有 12n 册；
（3）一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积 ah ； （4）产量由m千克增长10%,就达到 1.1m 千克; （5）一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，
2只青蛙， 张嘴 ， 只眼睛， 条腿 ，扑通 声 跳下水。
n只青蛙， 张嘴 ， 只眼睛， 条腿 ，扑通 声 跳下水。
案例2
1只青蛙， 1 张嘴 ， 2 只眼睛， 4 条腿 ，扑通 1 声 跳下水。
2只青蛙， 2 张嘴 ， 4 只眼睛， 8 条腿 ，扑通 2 声 跳下水。
n只青蛙， n 张嘴 ，2n 只眼睛，4n 条腿 ，扑通 n 声 跳下水。
•
15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2 021年8 月下午 7时28 分21.8.7 19:28A ugust 7, 2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2 021年8 月7日 星期六7 时28分 32秒19 :28:327 August 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。下 午7时28 分32秒 下午7 时28分1 9:28:32 21.8.7
多项式
例4
如图,某长方形的四角都有一块半径相同的四分之一
圆形的草地，若圆形的半径为r米，长方形的长为a
米，宽为b米。则空地的面积为
平方米。
多项式
例4
如图,某长方形的四角都有一块半径相同的四分之一 圆形的草地，若圆形的半径为r米，长方形的长为a 米，宽为b米。则空地的面积为 (ab-πr2) 平方米。
人教版七年级上册数学第二章《整式的加减》全章课件
人 教 版 七 年 级 数 学 上 册 第二章 整式的加减
2.1
整 式
2.1.1——单项式
情景引入 新知探究 课堂练习 课堂小结 达标测试
读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。
学习目标
1、会用字母表示简单的数量关系 及数学规律. 2、根据式子理解并掌握单项式、 单项式的系数、次数的概念.
创设情景
自学指导
2、买一个篮球需x元，买一个排球需y元，买一个足球需z元，用式 子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 (3x+5y+2z) 元。
总价=篮球单价×数量+排球单价×数量+足球单价×数量
3、三角尺的面积等于三角形的面积减去圆的面积。根据图中的数据， 1 2 ab r 得到三角形的面积是 2 cm² ,圆的面积是 cm² 。 1 2 ab r r a 因此三角尺的面积（单位：cm² )是 2 。
4、判断题：
（1）-5ab2的系数是5（×） （2）xy2的系数是0（ × ） 1 2 1 x （3）2 的系数是 （ ×） 2 （4）-ab2c的次数是2（× ）
5、（1）买单价为a元的笔记本m本,付出20元,应 (20-am) 找回_______ 元.
（2）用字母表示图形中的黑色部 3a-m2 分面积是________
人 教 版 七 年 级 数 学 上 册 第二章 整式的加减
2.1
整 式
2.1.2——多项式
情景引入 新知探究 课堂练习 课堂小结 达标测试
读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。
教学目标
1．理解并掌握多项式，多项式项，常数项、
多项式次数的概念，并说明其中的联系和区别; 2、能够确定一个多项式的项数与次数．区别 多项式的次数与单项式的次数.
2.1
整 式
2.1.1——单项式
情景引入 新知探究 课堂练习 课堂小结 达标测试
读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。
学习目标
1、会用字母表示简单的数量关系 及数学规律. 2、根据式子理解并掌握单项式、 单项式的系数、次数的概念.
创设情景
自学指导
2、买一个篮球需x元，买一个排球需y元，买一个足球需z元，用式 子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 (3x+5y+2z) 元。
总价=篮球单价×数量+排球单价×数量+足球单价×数量
3、三角尺的面积等于三角形的面积减去圆的面积。根据图中的数据， 1 2 ab r 得到三角形的面积是 2 cm² ,圆的面积是 cm² 。 1 2 ab r r a 因此三角尺的面积（单位：cm² )是 2 。
4、判断题：
（1）-5ab2的系数是5（×） （2）xy2的系数是0（ × ） 1 2 1 x （3）2 的系数是 （ ×） 2 （4）-ab2c的次数是2（× ）
5、（1）买单价为a元的笔记本m本,付出20元,应 (20-am) 找回_______ 元.
（2）用字母表示图形中的黑色部 3a-m2 分面积是________
人 教 版 七 年 级 数 学 上 册 第二章 整式的加减
2.1
整 式
2.1.2——多项式
情景引入 新知探究 课堂练习 课堂小结 达标测试
读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。
教学目标
1．理解并掌握多项式，多项式项，常数项、
多项式次数的概念，并说明其中的联系和区别; 2、能够确定一个多项式的项数与次数．区别 多项式的次数与单项式的次数.
人教版七年级上数学教学课件第二章整式全章
n 声扑通跳下水.
注意：在含有字母的式子中若出现乘号，通常将乘 号写作“•”或省略不写.如：100×a可以写成100•a或 100a.
用含有字母的式子填空： 1.边长为a的正方体的表面积为__6_a_2,体积为__a_3__. 2.铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍， 圆珠笔的单价是_2__.5_x__元. 3.全校学生总数是m,其中女生占总数的48％，则男生人 数是 _5_2_%__m____. 4. 一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的 路程为____v_t_____千米. 5.数n的相反数是 __-_n___.
像3ab2与-4ab2 这样，所含字母相同，并且相同字母的指 数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.
1.判断下列各组中的两项是否是同类项： (1) -5ab3与3a3b ( 否 ) (2)3xy与3x( 否 ) (3) -5m2n3与2n3m2( 是 ) (4)53与35 （ 是 ） (5) x3与53 ( 否 )
5 (3) 4a2 3b2 2ab 4a2 4b2.
解：1 xy2 1 xy2
5
(1 1)xy2 5
4 xy2. 5
请你自己做做第（2）、（3）小 题
(1) 运用有理数的运算律计算: 100×2+252×2=____7_0_4___, 100×(-2)+252×(-2)=___-_7_0_4___;
(2) 根据(1)中的方法完成下面的运算， 100t+252t=___3_5__2_t__.
填空: (1) 100t-252t=( -152 )t； (2) 3x2+2x2=( 5 )x2； (3) 3ab2-4ab2=( -1 )ab2． 上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？ 100t和-252t 都含有相同的字母 t，并且t 的指数都是 1，我们就把100t与-252t 叫做同类项.
注意：在含有字母的式子中若出现乘号，通常将乘 号写作“•”或省略不写.如：100×a可以写成100•a或 100a.
用含有字母的式子填空： 1.边长为a的正方体的表面积为__6_a_2,体积为__a_3__. 2.铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍， 圆珠笔的单价是_2__.5_x__元. 3.全校学生总数是m,其中女生占总数的48％，则男生人 数是 _5_2_%__m____. 4. 一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的 路程为____v_t_____千米. 5.数n的相反数是 __-_n___.
像3ab2与-4ab2 这样，所含字母相同，并且相同字母的指 数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.
1.判断下列各组中的两项是否是同类项： (1) -5ab3与3a3b ( 否 ) (2)3xy与3x( 否 ) (3) -5m2n3与2n3m2( 是 ) (4)53与35 （ 是 ） (5) x3与53 ( 否 )
5 (3) 4a2 3b2 2ab 4a2 4b2.
解：1 xy2 1 xy2
5
(1 1)xy2 5
4 xy2. 5
请你自己做做第（2）、（3）小 题
(1) 运用有理数的运算律计算: 100×2+252×2=____7_0_4___, 100×(-2)+252×(-2)=___-_7_0_4___;
(2) 根据(1)中的方法完成下面的运算， 100t+252t=___3_5__2_t__.
填空: (1) 100t-252t=( -152 )t； (2) 3x2+2x2=( 5 )x2； (3) 3ab2-4ab2=( -1 )ab2． 上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？ 100t和-252t 都含有相同的字母 t，并且t 的指数都是 1，我们就把100t与-252t 叫做同类项.
人教版七年级数学上册第二章整式的加减整式的加减——合并同类项课件(共19张)
示提升
探究1.运用有理数的运算律计算. （1） 100×2 +252×2 ； ＝(100+252)×2 （2）100×(-2)+252×(-2）；
＝(100+252)×(-2)
分组合作，展示提升
（3）根据上题的方法完成下面的运算，并说 明其中的道理。
100t＋252t ＝(100+252)t ＝352t
列)
分组合作，展示提升
6.归纳：
（1）把多项式中的同类项合并成 一项，叫做合并同类项.
（2）合并同类项后，所得项的系 数是合并前各同类项的系数的 和，且字母部分不变.
分组合作，展示提升
归纳步骤： （1）找出同类项并做标记； （2）运用交换律、结合律将多项式的 同类项结合； （3）合并同类项； （4）按同一个字母的降幂.
小结归纳，自我完善
（1）本节课学了哪些主要内容？ （2）你能举例说明同类项的概念吗？ （3）举例说明合并同类项的方法. （4）本节课主要运用了什么思想方法
研究问题？
也相同的项，叫同类项。
注：所有常数项都是同类项。
分组合作，展示提升
4.练习与 ：下列各组单项式是不是同类项
（1）4abc与4ab; (2)5 x2 y 与 1.8xy 2 ;
3
（3）23 与 32; （4）53 与 a 3 ;
（5） 5m2n3 与 2n3m 2
（6） 与 -3
分组合作，展示提升
分组合作，展示提升
（1）上述各多项式的项有什么共同特点？
①各多项式的每一项含有相同的字母； ②并且相同字母的指数也相同.
（2）上述多项式的运算有什么共同特点?
①根据分配律把多项式各项的系数相加； ②字母部分保持不变.
探究1.运用有理数的运算律计算. （1） 100×2 +252×2 ； ＝(100+252)×2 （2）100×(-2)+252×(-2）；
＝(100+252)×(-2)
分组合作，展示提升
（3）根据上题的方法完成下面的运算，并说 明其中的道理。
100t＋252t ＝(100+252)t ＝352t
列)
分组合作，展示提升
6.归纳：
（1）把多项式中的同类项合并成 一项，叫做合并同类项.
（2）合并同类项后，所得项的系 数是合并前各同类项的系数的 和，且字母部分不变.
分组合作，展示提升
归纳步骤： （1）找出同类项并做标记； （2）运用交换律、结合律将多项式的 同类项结合； （3）合并同类项； （4）按同一个字母的降幂.
小结归纳，自我完善
（1）本节课学了哪些主要内容？ （2）你能举例说明同类项的概念吗？ （3）举例说明合并同类项的方法. （4）本节课主要运用了什么思想方法
研究问题？
也相同的项，叫同类项。
注：所有常数项都是同类项。
分组合作，展示提升
4.练习与 ：下列各组单项式是不是同类项
（1）4abc与4ab; (2)5 x2 y 与 1.8xy 2 ;
3
（3）23 与 32; （4）53 与 a 3 ;
（5） 5m2n3 与 2n3m 2
（6） 与 -3
分组合作，展示提升
分组合作，展示提升
（1）上述各多项式的项有什么共同特点？
①各多项式的每一项含有相同的字母； ②并且相同字母的指数也相同.
（2）上述多项式的运算有什么共同特点?
①根据分配律把多项式各项的系数相加； ②字母部分保持不变.
人教版七年级数学上册第二章整式的加减全章课件
示去年的产量；
1
4
①去年的产量比前年提高了 ；
n
3
3
②若去年的产量是前年产量的m倍. mn
思考 m能取哪些数呢？
n能取哪些数呢？
例2 用含有字母的式子表示：
（4）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买
一个足球需要 z元，用式子表示买 3个篮球、5个排
球、2个足球共需要花费多少钱；
解：买 3个篮球、5个排球、2个足球
共需要（3x+5y+2z）元
例2 用含有字母的式子表示：
（5）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度
是 v km/h，
①用式子表示船在河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
分析：船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：
顺水行驶时，船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度
解：船顺水行驶时速度是（v＋2.5）km/h
·将一个面积为m的圆平均分成7个扇形，
该式表示每个扇形的面积；
·买7支价格相同的铅笔花费m元，该式
表示每支笔的价格.
课堂小结
一、用含有字母的式子表示数量关系
审题时
①抓关键词，明确它们的意义以及它们之间的关系，
如：和、差、积、商；大、小、倍、分等；
如：比…提高/降低、顺水/逆水、打折等;
②理清语句层次，明确运算顺序；
(单位：cm3）为a²h.
例1 列式表示：
（2）如图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺
的面积；
分析：三角形面积＝底×高÷2
圆面积＝πr²
三角尺面积＝三角形面积－圆面积
解：三角尺的面积（单位： cm2 ）为
1
( ab r 2 ).
2
1
4
①去年的产量比前年提高了 ；
n
3
3
②若去年的产量是前年产量的m倍. mn
思考 m能取哪些数呢？
n能取哪些数呢？
例2 用含有字母的式子表示：
（4）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买
一个足球需要 z元，用式子表示买 3个篮球、5个排
球、2个足球共需要花费多少钱；
解：买 3个篮球、5个排球、2个足球
共需要（3x+5y+2z）元
例2 用含有字母的式子表示：
（5）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度
是 v km/h，
①用式子表示船在河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
分析：船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：
顺水行驶时，船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度
解：船顺水行驶时速度是（v＋2.5）km/h
·将一个面积为m的圆平均分成7个扇形，
该式表示每个扇形的面积；
·买7支价格相同的铅笔花费m元，该式
表示每支笔的价格.
课堂小结
一、用含有字母的式子表示数量关系
审题时
①抓关键词，明确它们的意义以及它们之间的关系，
如：和、差、积、商；大、小、倍、分等；
如：比…提高/降低、顺水/逆水、打折等;
②理清语句层次，明确运算顺序；
(单位：cm3）为a²h.
例1 列式表示：
（2）如图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺
的面积；
分析：三角形面积＝底×高÷2
圆面积＝πr²
三角尺面积＝三角形面积－圆面积
解：三角尺的面积（单位： cm2 ）为
1
( ab r 2 ).
2
人教版数学七年级上册第二章整式的加减全章总复习课件
， =
， =
， =
×
×
×
×
=
， =
， 所以第7个数为： =
；
×
×
×
(2)由（1）可得：第n个数是
(3)根据题意可得：
=
(+)
×
，∴
；
(4)解：原式 = − + − + − +
=−
解：ab2−3a2b−3(ab2−a2b)
=ab2−3a2b−(3ab2−3a2b)
=ab2−3a2b−3ab2+3a2b
Байду номын сангаас
直接化简求值法
=−2a2b
当a=2，b=−1时，原式=−2╳22 ╳(−1)=4.
典型例题
(2).若多项式x2+2x−8=0,求2x2+4x−17的值.
分析：没有直接求出的x值，如果把x2+2x看成一个整体，
+
=
+
.
，
是第12个数；
−
+ − + ⋯+ −
+
，
典型例题
②.图形的规律.
一张长方形桌子可坐6人，按图3将桌子拼在一起.
（1）2张桌子拼在一起可坐________人，4张桌子拼在一起可坐
________人，n张桌子拼在一起可坐________人；
， =
， =
×
×
×
×
=
， =
， 所以第7个数为： =
；
×
×
×
(2)由（1）可得：第n个数是
(3)根据题意可得：
=
(+)
×
，∴
；
(4)解：原式 = − + − + − +
=−
解：ab2−3a2b−3(ab2−a2b)
=ab2−3a2b−(3ab2−3a2b)
=ab2−3a2b−3ab2+3a2b
Байду номын сангаас
直接化简求值法
=−2a2b
当a=2，b=−1时，原式=−2╳22 ╳(−1)=4.
典型例题
(2).若多项式x2+2x−8=0,求2x2+4x−17的值.
分析：没有直接求出的x值，如果把x2+2x看成一个整体，
+
=
+
.
，
是第12个数；
−
+ − + ⋯+ −
+
，
典型例题
②.图形的规律.
一张长方形桌子可坐6人，按图3将桌子拼在一起.
（1）2张桌子拼在一起可坐________人，4张桌子拼在一起可坐
________人，n张桌子拼在一起可坐________人；
七年级上册数学第二章整式全章课件
减法运算规则
相同单项式相减，系数相减，字母和字母 的指数不变。
03
整式的乘法与除法
整式的乘法规则
乘法结合律
改变整式的乘法顺 序，乘积不变。
单项式乘多项式
将单项式与多项式 中的每一项相乘。
乘法交换律
交换两个整式的位 置，乘积不变。
单项式乘单项式
将系数相乘，字母 部分分别相乘。
多项式乘多项式
将两个多项式的各 项分别相乘，合并 同类项。
因式分解的唯一性
一个多项式经过因式分解 后，其结果具有唯一性。
因式分解的方法与技巧
提公因式法
从多项式的每一项中提取公 因式，再对剩余部分进行因
式分解。
1
公式法
利用整式的公式进行因式分 解，如平方差公式、完全平
方公式等。
分组法
将多项式的项进行分组，分 别进行因式分解，再合并结 果。
十字相乘法
通过尝试不同的整数相乘， 找到能够使多项式等于0的 两个数，进而进行因式分解 。
06
整式在实际生活中的应用
整式在数学问题中的应用
代数方程
整式在代数方程中有着广泛的应 用，如一元一次方程、一元二次 方程等，通过整式可以表示未知 数，并求解方程。
几何图形
在几何图形中，整式可以用来表 示图形的性质和特征，如圆的周 长、面积等公式中都含有整式。
整式在物理问题中的应用
力学
在力学中，整式可以用来表示物体的 质量和重力等物理量，以及计算物体 的加速度和速度等。
七年级上册数学第二章整式 全章课件
目录
• 整式的概念 • 单项式与多项式 • 整式的乘法与除法 • 整式的混合运算 • 整式的简化与因式分解 • 整式在实际生活中的应用
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例3
（1）观察下列各式：x，2 x ，2 3 x，3 4 x 4，… ，
n x 按此规律，第个n式子是
n ；
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例3（2）测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的
有关数据如下表（树苗原高100cm），根据表格思 考下面问题：
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【问题4】
（1）你能举出一个单项式的例子，并说出它 的系数和次数吗？
（2）请你写出一个单项式，并使它的系数是
－2，次数是4，那么该单项式可以是
.
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练习1 下列各式中哪些是单项式？
x,0 ， 2,0.72a ， 3, a,π ,a+1,2xy.
a3
3
答案： x,0， 2,0.72a， a,π,a+1, 2xy.
3
3
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练习2 填表：
单项式 2 a 2 1.2h x y 2
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【问题1】 字母表示数有什么意义？
用字母表示数，字母和数一样可以 参与运算，可以用式子把数量关系简明 地表示出来，更适合于一般规律的表达.
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【问题2】
用式子表示两片棉田上棉花的总产量. ambn(kg)
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（3）回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示
数或数量关系的例子吗？
【问题2】
怎样分析数量关系并用含有字母的式子表示数
量关系呢？
例1 （1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用 式子表示现价； （2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前 年产量的m倍，用式子表示去年的产量； （3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是 h cm，用式子表示它的体积； （4）用式子表示数n的相反数.
（2）
1 ，它的系数是 ah 2
，次数是2；
1 2
（3）
3 ，它的系数是 1，次数是3；
a
（4）0.9 ，它的系数是0.9，次数是１； （5）0.9 ，它的系数是0.9，次数是１．
a a
【问题5】
你能赋予0.9a一个含义吗？
用字母表示数后，同一个式子可以 表示不同的含义．
活动：“人人来当老师”
以小组为单位，每个小组学生说出一个 单项式，然后请另一个小组的学生回答出所 说单项式的系数和次数，看哪一组题目出得 正确，看哪一组回答得快而准.
答案：（1） a mn；（3） 0.8 p ；（2）
2
n h ；（4）
.
例2
（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中 的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行 驶和逆水行驶时的速度；
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元， 买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个 排球、2个足球共需要的钱数；
拓展提高
若
(m 2) x y
2 x， n y 的一个 是关于
四次单项式，求m，n应满足的条件？
答案：
m 2, n 2
人教版七年级数学上册第二章整式复习课件.ppt
(1)3x2 y 2xy2 1 xy2 3 yx2 32
小明的解法：
(2)3a a－b－2b2－a＋b 2b2
(1)解：原式＝(3 2 1 3)x 2 y 32
＝ 1 x2y 6
(1)错在把所有项都当作同类项了；
正确的解法：
(1)解：原式＝(3x 2 y 3 yx2 ) (2xy2 1 xy2 )
3.若 xa6 ya4与 3x4 yb的和是一个单项式，
则 a b=_4__.
4.若 2a3mb5 pa4bn1 7b5a4 ，则
m+n-p=__-_4___
例7 下列合并同类项的结果错误的有
__①__、__②__、_③__、__④__、. ⑤
①3a 2 2a 3 5a5;
注意：1，合并同类项的 法则是把同类项的系数
例4 请说出下列各多项式是几次几项式，并
写出多项式的最高次项和常数项；
(1)25 x2 y xy3是 __四___ 次 __三___ 项式，
最高次项是 ____x_y__3__，常数项是 ____2__5___；
(2) x3 x2 y2 1 是 __四___ 次 __三___ 项式，
3
x2 y2
(3)2x2 y3与3 y2 x3 (4)2x2 y与 3 yx2
点拨：对于(1)、(3)，考察的是同类项的定义，所含字母相同， 相同字母的指数也相同的称为同类项；所以(1)、(3)不是同类 项；
对于(2)，虽然好像它们的次数不一样，但其实它们都是 常数项，所以，它们都是同类项；
对于(4)，虽然它们的系数不同，字母的顺序也不同，但 它依然满足同类项的定义，是同类项；
答：(2)、(4)是同类项，(1)(3)不是同类项；
数学人教版七年级上册2.1 整式(2) PPT课件
( ×)
⑥ 1 πr2h的系数是 1 .
( ×)
3
3
做游戏:
规则: 一个小组学生说出一 个单项式, 然后指定另一个 小组的学生回答它的系数和 次数; 然后交换, 看两小组哪 一组回答得快而准.
1. 下列各式: (1) abc; (2) 2a-b;
(3)b2;
(4)－5ab2;
(5) a(m+n) ;
第二章 整式的加减
2.1 整 式（2）
北京市华侨城黄冈中学 刘红文
创设情境 引入新知
问题情境一:
同学们都玩过扑克牌游戏吧！请 你在下图中分别找出表示数字1、11、 12、13的扑克牌.
通过刚才的问题我们发现, 字母可以表示什么?
师生互动 探究新知
问题情境二
举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建 成通车,实现了几代中国人梦寐以求的愿望, 青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高 原铁路.
处?
数或字母的积的式子叫做单项式.
注意: 单独的一个数或字母也是单项式.
判断下列各式哪些是单项式：
① 2ab ② a
x
⑤ -0.85
⑥ x1
2
③ 5ab2 ⑦x
2
④ xy ⑧0
解剖单项式 所有字母指数的和称为
单项式的次数.
5a2b3
单项式中的数字因数称为单项式的系数. 注意: 单项式的系数要包括其前面的负号.
在含有字母的 式子中如果出现 乘号, 通常将乘 号写作“·”或省 略不写, 例如, 100×t可以写成 100·t或100t.
归纳新知 形成概念
基本知识—字母的意义
2. 字母表示数后, 可以用含字母 的式子把数量关系简明地表示出来, 更适合于一般规律的表达.
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则这个两位数为 10a .b
【课堂小结】 （1）本节课学了哪些主要内容？ （2）用字母表示数有什么意义？用含有字母 的式子表示数量关系有什么意义? （3）用含有字母的式子表示数量关系时要注 意什么？
18
义务教育教科书 数学 七年级 上册
2.1 整式 （第2课时）
本节课学习是在学习了用字母表示数、用含有字母的式子表示实际问 题中的数量关系的基础上，进一步学习单项式、单项式的系数和次数的概 念，以及用单项式表示简单的数量关系，为后续学习多项式、整式的概念 以及整式的运算打基础.
（4）某校前年购买计算机 x 台，去年购买数量是前年的 2倍，今年购买数量又是去年的2倍，则学校三年共购买计算
机 ( x 2x 4x) 台；
（5）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，
如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共 (4a 本2；5)
（6）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，
数量关系并用含有字母的式子表示数量关系，感受其 中“抽象”的数学思想.
【问题1】
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段 很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是 100 km/h．列车在冻土地段行驶时，根据已知数 据求出列车行驶的路程. （1）2 h行驶多少千米？3 h呢？8 h呢？t h呢？ （2）字母t表示时间有什么意义?
4 ……
100+20 ……
100+5×4 10…0+…5×n
前四年树苗高度的变化与年数有什么关系？
假设以后各年树苗高度的变化与年数保持上述关 系，用式子表示生长了n年的树苗的高度.
例3
（3）礼堂第1排有20个座位，后面每排
都比前一排多一个座位．用式子表示第 n
排的座位数. 20 (n 1)
用整式表示实际问题中的数量关系和 变化规律，可以从特殊值入手，借助表格 等分析，由特殊到一般，由个体到整体地 观察、分析问题，发现规律，并用含有字 母的式子表示一般的结论，这体现了抽象 的数学思想．
①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们 之间的关系，如和、差、积、商及大、小、 多、少、倍、分、倒数、相反数等；
②理清语句层次明确运算顺序； ③牢记一些概念和公式．
归纳：
列式时： ①数与字母、字母与字母相乘省略乘号； ②数与字母相乘时数字在前； ③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写； ④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数； 分别是 r，h，用式子表示圆柱
体的体积.
πr 2h
（3）有两片棉田，一片有m hm2 (公顷，1 hm2 ＝104 m2 )，平 均每公顷产棉花a kg；另一片有n hm2 ，平均每公顷产棉花b kg，
用式子表示两片棉田上棉花的总产量. am bn (kg)
（4）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方
（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是 h cm，用式子表示它的体积；
（4）用式子表示数n的相反数.
答案：（1）0.8 p；（2）mn ；（3）a 2 h ；（4） n .
例2
（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中 的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行 驶和逆水行驶时的速度；
形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm，用式子表示剩余部
分的面积.
a2－b2 (mm2 )
练习2 用式子表示:
m
（1）5箱苹果重m kg，每箱重 5 kg ；
（2）一个数比a的2倍小5，则这个数为 2a 5 ；
（3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生
人数是 0.52x ，男生人数是 0.48x ；
km/h，逆水行驶的速度是 (v 2.5) km/h．
（2）买3个篮球、5个排球、2个足球共需要
(3x 5y 2z) 元．
（3）三角尺的面积（单位：cm2 ）是
1 ab πr 2 2
．
（4）这所住宅的建筑面积（单位：m2）是
x2 2x 18．
归纳：
列式就是把实际问题中与数量有关的语句， 用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也 就是把文字语言转化为符号语言．
义务教育教科书 数学 七年级 上册
第二章整式
义务教育教科书 数学 七年级 上册
2.1 整式 （第1课时）
学习目标： (1)理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子
表示实际问题中的数量关系． (2)经历用含有字母的式子表示实际问题的数量关
系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号 意识.
学习重点： 理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的
【问题3】上面的问题中，既有已知数，又有
用字母表示的未知数，字母表示数有什么意义？ 用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？
用字母表示数，字母和数一样可以 参与运算，可以用式子把数量关系简明 地表示出来.
练习1（教科书第56页练习）
（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用
式子表示在这个月内销售这种商品的收入. 4.8m元
如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？
（3）回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示 数或数量关系的例子吗？
【问题2】
怎样分析数量关系并用含有字母的式子表示数 量关系呢？
例1 （1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用
式子表示现价；
（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前 年产量的m倍，用式子表示去年的产量；
例3
（1）观察下列各式：x，2x，2 3x，3 4x4，… ，
按此规律，第个n 式子是 nx n ；
例3（2）测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的
有关数据如下表（树苗原高100cm），根据表格思 考下面问题：
年数 1 2 3
高度/cm 100+5 100+10 100+15
100+5×1 100+5×2 100+5×3
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元， 买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个 排球、2个足球共需要的钱数；
例2.
（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子 表示三角尺的面积；
（4）右 下图是一所住宅的建筑平面图（图中长 度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
解：
（1）船在这条河中顺水行驶的速度是 (v 2.5)
【课堂小结】 （1）本节课学了哪些主要内容？ （2）用字母表示数有什么意义？用含有字母 的式子表示数量关系有什么意义? （3）用含有字母的式子表示数量关系时要注 意什么？
18
义务教育教科书 数学 七年级 上册
2.1 整式 （第2课时）
本节课学习是在学习了用字母表示数、用含有字母的式子表示实际问 题中的数量关系的基础上，进一步学习单项式、单项式的系数和次数的概 念，以及用单项式表示简单的数量关系，为后续学习多项式、整式的概念 以及整式的运算打基础.
（4）某校前年购买计算机 x 台，去年购买数量是前年的 2倍，今年购买数量又是去年的2倍，则学校三年共购买计算
机 ( x 2x 4x) 台；
（5）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，
如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共 (4a 本2；5)
（6）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，
数量关系并用含有字母的式子表示数量关系，感受其 中“抽象”的数学思想.
【问题1】
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段 很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是 100 km/h．列车在冻土地段行驶时，根据已知数 据求出列车行驶的路程. （1）2 h行驶多少千米？3 h呢？8 h呢？t h呢？ （2）字母t表示时间有什么意义?
4 ……
100+20 ……
100+5×4 10…0+…5×n
前四年树苗高度的变化与年数有什么关系？
假设以后各年树苗高度的变化与年数保持上述关 系，用式子表示生长了n年的树苗的高度.
例3
（3）礼堂第1排有20个座位，后面每排
都比前一排多一个座位．用式子表示第 n
排的座位数. 20 (n 1)
用整式表示实际问题中的数量关系和 变化规律，可以从特殊值入手，借助表格 等分析，由特殊到一般，由个体到整体地 观察、分析问题，发现规律，并用含有字 母的式子表示一般的结论，这体现了抽象 的数学思想．
①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们 之间的关系，如和、差、积、商及大、小、 多、少、倍、分、倒数、相反数等；
②理清语句层次明确运算顺序； ③牢记一些概念和公式．
归纳：
列式时： ①数与字母、字母与字母相乘省略乘号； ②数与字母相乘时数字在前； ③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写； ④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数； 分别是 r，h，用式子表示圆柱
体的体积.
πr 2h
（3）有两片棉田，一片有m hm2 (公顷，1 hm2 ＝104 m2 )，平 均每公顷产棉花a kg；另一片有n hm2 ，平均每公顷产棉花b kg，
用式子表示两片棉田上棉花的总产量. am bn (kg)
（4）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方
（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是 h cm，用式子表示它的体积；
（4）用式子表示数n的相反数.
答案：（1）0.8 p；（2）mn ；（3）a 2 h ；（4） n .
例2
（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中 的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行 驶和逆水行驶时的速度；
形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm，用式子表示剩余部
分的面积.
a2－b2 (mm2 )
练习2 用式子表示:
m
（1）5箱苹果重m kg，每箱重 5 kg ；
（2）一个数比a的2倍小5，则这个数为 2a 5 ；
（3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生
人数是 0.52x ，男生人数是 0.48x ；
km/h，逆水行驶的速度是 (v 2.5) km/h．
（2）买3个篮球、5个排球、2个足球共需要
(3x 5y 2z) 元．
（3）三角尺的面积（单位：cm2 ）是
1 ab πr 2 2
．
（4）这所住宅的建筑面积（单位：m2）是
x2 2x 18．
归纳：
列式就是把实际问题中与数量有关的语句， 用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也 就是把文字语言转化为符号语言．
义务教育教科书 数学 七年级 上册
第二章整式
义务教育教科书 数学 七年级 上册
2.1 整式 （第1课时）
学习目标： (1)理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子
表示实际问题中的数量关系． (2)经历用含有字母的式子表示实际问题的数量关
系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号 意识.
学习重点： 理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的
【问题3】上面的问题中，既有已知数，又有
用字母表示的未知数，字母表示数有什么意义？ 用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？
用字母表示数，字母和数一样可以 参与运算，可以用式子把数量关系简明 地表示出来.
练习1（教科书第56页练习）
（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用
式子表示在这个月内销售这种商品的收入. 4.8m元
如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？
（3）回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示 数或数量关系的例子吗？
【问题2】
怎样分析数量关系并用含有字母的式子表示数 量关系呢？
例1 （1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用
式子表示现价；
（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前 年产量的m倍，用式子表示去年的产量；
例3
（1）观察下列各式：x，2x，2 3x，3 4x4，… ，
按此规律，第个n 式子是 nx n ；
例3（2）测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的
有关数据如下表（树苗原高100cm），根据表格思 考下面问题：
年数 1 2 3
高度/cm 100+5 100+10 100+15
100+5×1 100+5×2 100+5×3
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元， 买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个 排球、2个足球共需要的钱数；
例2.
（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子 表示三角尺的面积；
（4）右 下图是一所住宅的建筑平面图（图中长 度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
解：
（1）船在这条河中顺水行驶的速度是 (v 2.5)