人教版七年级上册数学第二章整式全章课件
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人教版七年级数学上第二章 整式 PPT

___m__n_件___
归纳
❖ 观察以下式子: 6a2,a3,2.5x,-n,vt, 2πr 你认为它们之间有什么共同特点?
发现: 这些式子都是由数或字母的积组成的
人教版七年级数学上第二章 整式 PPT
单项式的定义
❖ 只含有数或字母 的积的式子叫做单项式
❖ 如:6a2,a3,2.5x,-n,vt, 2πr 注意: (1)单独的一个数或一个字母也是单项式
成长的足迹
下列代数式中,单项式有
( ①②③④⑥)
① x2y ⑤y
x
② 0 ③m
2
⑥ - 8 mn 7
④ 2pr
人教版七年级数学上第二章 整式 PPT
人教版七年级数学上第二章 整式 PPT
❖ 下列书写是否正确:
①1x x ②-1x
-x
③a×3 3a ④ a÷2 a 2
⑤ 1 1 xy2 4
5 xy2 4
思考
用含有字母的式子填空,看看列出的式 子有什么特点。
(1)边长为a的正方体的表面积为 ______体积为__a_3___.
a
思考
(2)半径为r的圆的周长是_2_πr__。
.r
思考
(3)铅笔的单价是x元,圆珠笔的单价 是铅笔的2.5倍,则圆珠笔的单价是_ _2.5_x元。
(4)一辆汽车的速度是v千米∕小时, 它t小时行驶的路程为_v_t 千米。
如:3,a, -3 -b
人教版七年级数学上第二章 整式 PPT
人教版七年级数学上第二章 整式 PPT
例:下列式子哪些是单项式?
x+ y 1 x
- 2 xy 3 3
p r2
7 ab 2
- 3 xyz
7b 2a
归纳
❖ 观察以下式子: 6a2,a3,2.5x,-n,vt, 2πr 你认为它们之间有什么共同特点?
发现: 这些式子都是由数或字母的积组成的
人教版七年级数学上第二章 整式 PPT
单项式的定义
❖ 只含有数或字母 的积的式子叫做单项式
❖ 如:6a2,a3,2.5x,-n,vt, 2πr 注意: (1)单独的一个数或一个字母也是单项式
成长的足迹
下列代数式中,单项式有
( ①②③④⑥)
① x2y ⑤y
x
② 0 ③m
2
⑥ - 8 mn 7
④ 2pr
人教版七年级数学上第二章 整式 PPT
人教版七年级数学上第二章 整式 PPT
❖ 下列书写是否正确:
①1x x ②-1x
-x
③a×3 3a ④ a÷2 a 2
⑤ 1 1 xy2 4
5 xy2 4
思考
用含有字母的式子填空,看看列出的式 子有什么特点。
(1)边长为a的正方体的表面积为 ______体积为__a_3___.
a
思考
(2)半径为r的圆的周长是_2_πr__。
.r
思考
(3)铅笔的单价是x元,圆珠笔的单价 是铅笔的2.5倍,则圆珠笔的单价是_ _2.5_x元。
(4)一辆汽车的速度是v千米∕小时, 它t小时行驶的路程为_v_t 千米。
如:3,a, -3 -b
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例:下列式子哪些是单项式?
x+ y 1 x
- 2 xy 3 3
p r2
7 ab 2
- 3 xyz
7b 2a
人教版七年级数学上册第二章整式复习ppt课件图文

严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
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严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
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新人教版初中数学七年级上册第2章—2.1整式 课件

千克;
(5)一台电视机原价a元,现按原价的9折出售,
这台电视机现在的售价为
元;
(6)一个长方形的长是0.9,宽是a,这个长方形
面积是
。
单项式
例1 (1)每包书有12册,n包书有 12n 册;
(3)一个长方体的长和宽都是a,高是h,它的体积 ah ; (4)产量由m千克增长10%,就达到 1.1m 千克; (5)一台电视机原价a元,现按原价的9折出售,
2只青蛙, 张嘴 , 只眼睛, 条腿 ,扑通 声 跳下水。
n只青蛙, 张嘴 , 只眼睛, 条腿 ,扑通 声 跳下水。
案例2
1只青蛙, 1 张嘴 , 2 只眼睛, 4 条腿 ,扑通 1 声 跳下水。
2只青蛙, 2 张嘴 , 4 只眼睛, 8 条腿 ,扑通 2 声 跳下水。
n只青蛙, n 张嘴 ,2n 只眼睛,4n 条腿 ,扑通 n 声 跳下水。
•
15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2 021年8 月下午 7时28 分21.8.7 19:28A ugust 7, 2021
•
16、业余生活要有意义,不要越轨。2 021年8 月7日 星期六7 时28分 32秒19 :28:327 August 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰,也仍要 自强不 息。下 午7时28 分32秒 下午7 时28分1 9:28:32 21.8.7
多项式
例4
如图,某长方形的四角都有一块半径相同的四分之一
圆形的草地,若圆形的半径为r米,长方形的长为a
米,宽为b米。则空地的面积为
平方米。
多项式
例4
如图,某长方形的四角都有一块半径相同的四分之一 圆形的草地,若圆形的半径为r米,长方形的长为a 米,宽为b米。则空地的面积为 (ab-πr2) 平方米。
人教版七年级上册数学第二章《整式的加减》全章课件

人 教 版 七 年 级 数 学 上 册 第二章 整式的加减
2.1
整 式
2.1.1——单项式
情景引入 新知探究 课堂练习 课堂小结 达标测试
读书之法,在循序而渐进,熟读而精思。
学习目标
1、会用字母表示简单的数量关系 及数学规律. 2、根据式子理解并掌握单项式、 单项式的系数、次数的概念.
创设情景
自学指导
2、买一个篮球需x元,买一个排球需y元,买一个足球需z元,用式 子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 (3x+5y+2z) 元。
总价=篮球单价×数量+排球单价×数量+足球单价×数量
3、三角尺的面积等于三角形的面积减去圆的面积。根据图中的数据, 1 2 ab r 得到三角形的面积是 2 cm² ,圆的面积是 cm² 。 1 2 ab r r a 因此三角尺的面积(单位:cm² )是 2 。
4、判断题:
(1)-5ab2的系数是5(×) (2)xy2的系数是0( × ) 1 2 1 x (3)2 的系数是 ( ×) 2 (4)-ab2c的次数是2(× )
5、(1)买单价为a元的笔记本m本,付出20元,应 (20-am) 找回_______ 元.
(2)用字母表示图形中的黑色部 3a-m2 分面积是________
人 教 版 七 年 级 数 学 上 册 第二章 整式的加减
2.1
整 式
2.1.2——多项式
情景引入 新知探究 课堂练习 课堂小结 达标测试
读书之法,在循序而渐进,熟读而精思。
教学目标
1.理解并掌握多项式,多项式项,常数项、
多项式次数的概念,并说明其中的联系和区别; 2、能够确定一个多项式的项数与次数.区别 多项式的次数与单项式的次数.
2.1
整 式
2.1.1——单项式
情景引入 新知探究 课堂练习 课堂小结 达标测试
读书之法,在循序而渐进,熟读而精思。
学习目标
1、会用字母表示简单的数量关系 及数学规律. 2、根据式子理解并掌握单项式、 单项式的系数、次数的概念.
创设情景
自学指导
2、买一个篮球需x元,买一个排球需y元,买一个足球需z元,用式 子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 (3x+5y+2z) 元。
总价=篮球单价×数量+排球单价×数量+足球单价×数量
3、三角尺的面积等于三角形的面积减去圆的面积。根据图中的数据, 1 2 ab r 得到三角形的面积是 2 cm² ,圆的面积是 cm² 。 1 2 ab r r a 因此三角尺的面积(单位:cm² )是 2 。
4、判断题:
(1)-5ab2的系数是5(×) (2)xy2的系数是0( × ) 1 2 1 x (3)2 的系数是 ( ×) 2 (4)-ab2c的次数是2(× )
5、(1)买单价为a元的笔记本m本,付出20元,应 (20-am) 找回_______ 元.
(2)用字母表示图形中的黑色部 3a-m2 分面积是________
人 教 版 七 年 级 数 学 上 册 第二章 整式的加减
2.1
整 式
2.1.2——多项式
情景引入 新知探究 课堂练习 课堂小结 达标测试
读书之法,在循序而渐进,熟读而精思。
教学目标
1.理解并掌握多项式,多项式项,常数项、
多项式次数的概念,并说明其中的联系和区别; 2、能够确定一个多项式的项数与次数.区别 多项式的次数与单项式的次数.
人教版七年级上数学教学课件第二章整式全章

n 声扑通跳下水.
注意:在含有字母的式子中若出现乘号,通常将乘 号写作“•”或省略不写.如:100×a可以写成100•a或 100a.
用含有字母的式子填空: 1.边长为a的正方体的表面积为__6_a_2,体积为__a_3__. 2.铅笔的单价是x元,圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍, 圆珠笔的单价是_2__.5_x__元. 3.全校学生总数是m,其中女生占总数的48%,则男生人 数是 _5_2_%__m____. 4. 一辆汽车的速度是v千米/时,它t小时行驶的 路程为____v_t_____千米. 5.数n的相反数是 __-_n___.
像3ab2与-4ab2 这样,所含字母相同,并且相同字母的指 数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.
1.判断下列各组中的两项是否是同类项: (1) -5ab3与3a3b ( 否 ) (2)3xy与3x( 否 ) (3) -5m2n3与2n3m2( 是 ) (4)53与35 ( 是 ) (5) x3与53 ( 否 )
5 (3) 4a2 3b2 2ab 4a2 4b2.
解:1 xy2 1 xy2
5
(1 1)xy2 5
4 xy2. 5
请你自己做做第(2)、(3)小 题
(1) 运用有理数的运算律计算: 100×2+252×2=____7_0_4___, 100×(-2)+252×(-2)=___-_7_0_4___;
(2) 根据(1)中的方法完成下面的运算, 100t+252t=___3_5__2_t__.
填空: (1) 100t-252t=( -152 )t; (2) 3x2+2x2=( 5 )x2; (3) 3ab2-4ab2=( -1 )ab2. 上述运算有什么共同特点,你能从中得出什么规律? 100t和-252t 都含有相同的字母 t,并且t 的指数都是 1,我们就把100t与-252t 叫做同类项.
注意:在含有字母的式子中若出现乘号,通常将乘 号写作“•”或省略不写.如:100×a可以写成100•a或 100a.
用含有字母的式子填空: 1.边长为a的正方体的表面积为__6_a_2,体积为__a_3__. 2.铅笔的单价是x元,圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍, 圆珠笔的单价是_2__.5_x__元. 3.全校学生总数是m,其中女生占总数的48%,则男生人 数是 _5_2_%__m____. 4. 一辆汽车的速度是v千米/时,它t小时行驶的 路程为____v_t_____千米. 5.数n的相反数是 __-_n___.
像3ab2与-4ab2 这样,所含字母相同,并且相同字母的指 数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.
1.判断下列各组中的两项是否是同类项: (1) -5ab3与3a3b ( 否 ) (2)3xy与3x( 否 ) (3) -5m2n3与2n3m2( 是 ) (4)53与35 ( 是 ) (5) x3与53 ( 否 )
5 (3) 4a2 3b2 2ab 4a2 4b2.
解:1 xy2 1 xy2
5
(1 1)xy2 5
4 xy2. 5
请你自己做做第(2)、(3)小 题
(1) 运用有理数的运算律计算: 100×2+252×2=____7_0_4___, 100×(-2)+252×(-2)=___-_7_0_4___;
(2) 根据(1)中的方法完成下面的运算, 100t+252t=___3_5__2_t__.
填空: (1) 100t-252t=( -152 )t; (2) 3x2+2x2=( 5 )x2; (3) 3ab2-4ab2=( -1 )ab2. 上述运算有什么共同特点,你能从中得出什么规律? 100t和-252t 都含有相同的字母 t,并且t 的指数都是 1,我们就把100t与-252t 叫做同类项.
人教版七年级数学上册第二章整式的加减整式的加减——合并同类项课件(共19张)

示提升
探究1.运用有理数的运算律计算. (1) 100×2 +252×2 ; =(100+252)×2 (2)100×(-2)+252×(-2);
=(100+252)×(-2)
分组合作,展示提升
(3)根据上题的方法完成下面的运算,并说 明其中的道理。
100t+252t =(100+252)t =352t
列)
分组合作,展示提升
6.归纳:
(1)把多项式中的同类项合并成 一项,叫做合并同类项.
(2)合并同类项后,所得项的系 数是合并前各同类项的系数的 和,且字母部分不变.
分组合作,展示提升
归纳步骤: (1)找出同类项并做标记; (2)运用交换律、结合律将多项式的 同类项结合; (3)合并同类项; (4)按同一个字母的降幂.
小结归纳,自我完善
(1)本节课学了哪些主要内容? (2)你能举例说明同类项的概念吗? (3)举例说明合并同类项的方法. (4)本节课主要运用了什么思想方法
研究问题?
也相同的项,叫同类项。
注:所有常数项都是同类项。
分组合作,展示提升
4.练习与 :下列各组单项式是不是同类项
(1)4abc与4ab; (2)5 x2 y 与 1.8xy 2 ;
3
(3)23 与 32; (4)53 与 a 3 ;
(5) 5m2n3 与 2n3m 2
(6) 与 -3
分组合作,展示提升
分组合作,展示提升
(1)上述各多项式的项有什么共同特点?
①各多项式的每一项含有相同的字母; ②并且相同字母的指数也相同.
(2)上述多项式的运算有什么共同特点?
①根据分配律把多项式各项的系数相加; ②字母部分保持不变.
探究1.运用有理数的运算律计算. (1) 100×2 +252×2 ; =(100+252)×2 (2)100×(-2)+252×(-2);
=(100+252)×(-2)
分组合作,展示提升
(3)根据上题的方法完成下面的运算,并说 明其中的道理。
100t+252t =(100+252)t =352t
列)
分组合作,展示提升
6.归纳:
(1)把多项式中的同类项合并成 一项,叫做合并同类项.
(2)合并同类项后,所得项的系 数是合并前各同类项的系数的 和,且字母部分不变.
分组合作,展示提升
归纳步骤: (1)找出同类项并做标记; (2)运用交换律、结合律将多项式的 同类项结合; (3)合并同类项; (4)按同一个字母的降幂.
小结归纳,自我完善
(1)本节课学了哪些主要内容? (2)你能举例说明同类项的概念吗? (3)举例说明合并同类项的方法. (4)本节课主要运用了什么思想方法
研究问题?
也相同的项,叫同类项。
注:所有常数项都是同类项。
分组合作,展示提升
4.练习与 :下列各组单项式是不是同类项
(1)4abc与4ab; (2)5 x2 y 与 1.8xy 2 ;
3
(3)23 与 32; (4)53 与 a 3 ;
(5) 5m2n3 与 2n3m 2
(6) 与 -3
分组合作,展示提升
分组合作,展示提升
(1)上述各多项式的项有什么共同特点?
①各多项式的每一项含有相同的字母; ②并且相同字母的指数也相同.
(2)上述多项式的运算有什么共同特点?
①根据分配律把多项式各项的系数相加; ②字母部分保持不变.
人教版七年级数学上册第二章整式的加减全章课件

示去年的产量;
1
4
①去年的产量比前年提高了 ;
n
3
3
②若去年的产量是前年产量的m倍. mn
思考 m能取哪些数呢?
n能取哪些数呢?
例2 用含有字母的式子表示:
(4)买一个篮球需要x元,买一个排球需要y元,买
一个足球需要 z元,用式子表示买 3个篮球、5个排
球、2个足球共需要花费多少钱;
解:买 3个篮球、5个排球、2个足球
共需要(3x+5y+2z)元
例2 用含有字母的式子表示:
(5)一条河的水流速度是2.5 km/h,船在静水中的速度
是 v km/h,
①用式子表示船在河中顺水行驶和逆水行驶时的速度;
分析:船在河流中行驶时,船的速度需要分两种情况讨论:
顺水行驶时,船的速度=船在静水中的速度+水流速度
解:船顺水行驶时速度是(v+2.5)km/h
·将一个面积为m的圆平均分成7个扇形,
该式表示每个扇形的面积;
·买7支价格相同的铅笔花费m元,该式
表示每支笔的价格.
课堂小结
一、用含有字母的式子表示数量关系
审题时
①抓关键词,明确它们的意义以及它们之间的关系,
如:和、差、积、商;大、小、倍、分等;
如:比…提高/降低、顺水/逆水、打折等;
②理清语句层次,明确运算顺序;
(单位:cm3)为a²h.
例1 列式表示:
(2)如图(图中长度单位:cm),用式子表示三角尺
的面积;
分析:三角形面积=底×高÷2
圆面积=πr²
三角尺面积=三角形面积-圆面积
解:三角尺的面积(单位: cm2 )为
1
( ab r 2 ).
2
1
4
①去年的产量比前年提高了 ;
n
3
3
②若去年的产量是前年产量的m倍. mn
思考 m能取哪些数呢?
n能取哪些数呢?
例2 用含有字母的式子表示:
(4)买一个篮球需要x元,买一个排球需要y元,买
一个足球需要 z元,用式子表示买 3个篮球、5个排
球、2个足球共需要花费多少钱;
解:买 3个篮球、5个排球、2个足球
共需要(3x+5y+2z)元
例2 用含有字母的式子表示:
(5)一条河的水流速度是2.5 km/h,船在静水中的速度
是 v km/h,
①用式子表示船在河中顺水行驶和逆水行驶时的速度;
分析:船在河流中行驶时,船的速度需要分两种情况讨论:
顺水行驶时,船的速度=船在静水中的速度+水流速度
解:船顺水行驶时速度是(v+2.5)km/h
·将一个面积为m的圆平均分成7个扇形,
该式表示每个扇形的面积;
·买7支价格相同的铅笔花费m元,该式
表示每支笔的价格.
课堂小结
一、用含有字母的式子表示数量关系
审题时
①抓关键词,明确它们的意义以及它们之间的关系,
如:和、差、积、商;大、小、倍、分等;
如:比…提高/降低、顺水/逆水、打折等;
②理清语句层次,明确运算顺序;
(单位:cm3)为a²h.
例1 列式表示:
(2)如图(图中长度单位:cm),用式子表示三角尺
的面积;
分析:三角形面积=底×高÷2
圆面积=πr²
三角尺面积=三角形面积-圆面积
解:三角尺的面积(单位: cm2 )为
1
( ab r 2 ).
2
人教版数学七年级上册第二章整式的加减全章总复习课件

, =
, =
, =
×
×
×
×
=
, =
, 所以第7个数为: =
;
×
×
×
(2)由(1)可得:第n个数是
(3)根据题意可得:
=
(+)
×
,∴
;
(4)解:原式 = − + − + − +
=−
解:ab2−3a2b−3(ab2−a2b)
=ab2−3a2b−(3ab2−3a2b)
=ab2−3a2b−3ab2+3a2b
Байду номын сангаас
直接化简求值法
=−2a2b
当a=2,b=−1时,原式=−2╳22 ╳(−1)=4.
典型例题
(2).若多项式x2+2x−8=0,求2x2+4x−17的值.
分析:没有直接求出的x值,如果把x2+2x看成一个整体,
+
=
+
.
,
是第12个数;
−
+ − + ⋯+ −
+
,
典型例题
②.图形的规律.
一张长方形桌子可坐6人,按图3将桌子拼在一起.
(1)2张桌子拼在一起可坐________人,4张桌子拼在一起可坐
________人,n张桌子拼在一起可坐________人;
, =
, =
×
×
×
×
=
, =
, 所以第7个数为: =
;
×
×
×
(2)由(1)可得:第n个数是
(3)根据题意可得:
=
(+)
×
,∴
;
(4)解:原式 = − + − + − +
=−
解:ab2−3a2b−3(ab2−a2b)
=ab2−3a2b−(3ab2−3a2b)
=ab2−3a2b−3ab2+3a2b
Байду номын сангаас
直接化简求值法
=−2a2b
当a=2,b=−1时,原式=−2╳22 ╳(−1)=4.
典型例题
(2).若多项式x2+2x−8=0,求2x2+4x−17的值.
分析:没有直接求出的x值,如果把x2+2x看成一个整体,
+
=
+
.
,
是第12个数;
−
+ − + ⋯+ −
+
,
典型例题
②.图形的规律.
一张长方形桌子可坐6人,按图3将桌子拼在一起.
(1)2张桌子拼在一起可坐________人,4张桌子拼在一起可坐
________人,n张桌子拼在一起可坐________人;
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减法运算规则
相同单项式相减,系数相减,字母和字母 的指数不变。
03
整式的乘法与除法
整式的乘法规则
乘法结合律
改变整式的乘法顺 序,乘积不变。
单项式乘多项式
将单项式与多项式 中的每一项相乘。
乘法交换律
交换两个整式的位 置,乘积不变。
单项式乘单项式
将系数相乘,字母 部分分别相乘。
多项式乘多项式
将两个多项式的各 项分别相乘,合并 同类项。
因式分解的唯一性
一个多项式经过因式分解 后,其结果具有唯一性。
因式分解的方法与技巧
提公因式法
从多项式的每一项中提取公 因式,再对剩余部分进行因
式分解。
1
公式法
利用整式的公式进行因式分 解,如平方差公式、完全平
方公式等。
分组法
将多项式的项进行分组,分 别进行因式分解,再合并结 果。
十字相乘法
通过尝试不同的整数相乘, 找到能够使多项式等于0的 两个数,进而进行因式分解 。
06
整式在实际生活中的应用
整式在数学问题中的应用
代数方程
整式在代数方程中有着广泛的应 用,如一元一次方程、一元二次 方程等,通过整式可以表示未知 数,并求解方程。
几何图形
在几何图形中,整式可以用来表 示图形的性质和特征,如圆的周 长、面积等公式中都含有整式。
整式在物理问题中的应用
力学
在力学中,整式可以用来表示物体的 质量和重力等物理量,以及计算物体 的加速度和速度等。
七年级上册数学第二章整式 全章课件
目录
• 整式的概念 • 单项式与多项式 • 整式的乘法与除法 • 整式的混合运算 • 整式的简化与因式分解 • 整式在实际生活中的应用
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例3
(1)观察下列各式:x,2 x ,2 3 x,3 4 x 4,… ,
n x 按此规律,第个n式子是
n ;
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例3(2)测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的
有关数据如下表(树苗原高100cm),根据表格思 考下面问题:
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【问题4】
(1)你能举出一个单项式的例子,并说出它 的系数和次数吗?
(2)请你写出一个单项式,并使它的系数是
-2,次数是4,那么该单项式可以是
.
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练习1 下列各式中哪些是单项式?
x,0 , 2,0.72a , 3, a,π ,a+1,2xy.
a3
3
答案: x,0, 2,0.72a, a,π,a+1, 2xy.
3
3
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练习2 填表:
单项式 2 a 2 1.2h x y 2
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【问题1】 字母表示数有什么意义?
用字母表示数,字母和数一样可以 参与运算,可以用式子把数量关系简明 地表示出来,更适合于一般规律的表达.
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【问题2】
用式子表示两片棉田上棉花的总产量. ambn(kg)
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(3)回顾以前所学的知识,你还能举出用字母表示
数或数量关系的例子吗?
【问题2】
怎样分析数量关系并用含有字母的式子表示数
量关系呢?
例1 (1)苹果原价是每千克p元,按8折优惠出售,用 式子表示现价; (2)某产品前年的产量是n件,去年的产量是前 年产量的m倍,用式子表示去年的产量; (3)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm,高是 h cm,用式子表示它的体积; (4)用式子表示数n的相反数.
(2)
1 ,它的系数是 ah 2
,次数是2;
1 2
(3)
3 ,它的系数是 1,次数是3;
a
(4)0.9 ,它的系数是0.9,次数是1; (5)0.9 ,它的系数是0.9,次数是1.
a a
【问题5】
你能赋予0.9a一个含义吗?
用字母表示数后,同一个式子可以 表示不同的含义.
活动:“人人来当老师”
以小组为单位,每个小组学生说出一个 单项式,然后请另一个小组的学生回答出所 说单项式的系数和次数,看哪一组题目出得 正确,看哪一组回答得快而准.
答案:(1) a mn;(3) 0.8 p ;(2)
2
n h ;(4)
.
例2
(1)一条河的水流速度是2.5 km/h,船在静水中 的速度是 v km/h,用式子表示船在这条河中顺水行 驶和逆水行驶时的速度;
(2)买一个篮球需要x元,买一个排球需要y元, 买一个足球需要 z 元,用式子表示买 3个篮球、5个 排球、2个足球共需要的钱数;
拓展提高
若
(m 2) x y
2 x, n y 的一个 是关于
四次单项式,求m,n应满足的条件?
答案:
m 2, n 2
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(1)3x2 y 2xy2 1 xy2 3 yx2 32
小明的解法:
(2)3a a-b-2b2-a+b 2b2
(1)解:原式=(3 2 1 3)x 2 y 32
= 1 x2y 6
(1)错在把所有项都当作同类项了;
正确的解法:
(1)解:原式=(3x 2 y 3 yx2 ) (2xy2 1 xy2 )
3.若 xa6 ya4与 3x4 yb的和是一个单项式,
则 a b=_4__.
4.若 2a3mb5 pa4bn1 7b5a4 ,则
m+n-p=__-_4___
例7 下列合并同类项的结果错误的有
__①__、__②__、_③__、__④__、. ⑤
①3a 2 2a 3 5a5;
注意:1,合并同类项的 法则是把同类项的系数
例4 请说出下列各多项式是几次几项式,并
写出多项式的最高次项和常数项;
(1)25 x2 y xy3是 __四___ 次 __三___ 项式,
最高次项是 ____x_y__3__,常数项是 ____2__5___;
(2) x3 x2 y2 1 是 __四___ 次 __三___ 项式,
3
x2 y2
(3)2x2 y3与3 y2 x3 (4)2x2 y与 3 yx2
点拨:对于(1)、(3),考察的是同类项的定义,所含字母相同, 相同字母的指数也相同的称为同类项;所以(1)、(3)不是同类 项;
对于(2),虽然好像它们的次数不一样,但其实它们都是 常数项,所以,它们都是同类项;
对于(4),虽然它们的系数不同,字母的顺序也不同,但 它依然满足同类项的定义,是同类项;
答:(2)、(4)是同类项,(1)(3)不是同类项;
数学人教版七年级上册2.1 整式(2) PPT课件

( ×)
⑥ 1 πr2h的系数是 1 .
( ×)
3
3
做游戏:
规则: 一个小组学生说出一 个单项式, 然后指定另一个 小组的学生回答它的系数和 次数; 然后交换, 看两小组哪 一组回答得快而准.
1. 下列各式: (1) abc; (2) 2a-b;
(3)b2;
(4)-5ab2;
(5) a(m+n) ;
第二章 整式的加减
2.1 整 式(2)
北京市华侨城黄冈中学 刘红文
创设情境 引入新知
问题情境一:
同学们都玩过扑克牌游戏吧!请 你在下图中分别找出表示数字1、11、 12、13的扑克牌.
通过刚才的问题我们发现, 字母可以表示什么?
师生互动 探究新知
问题情境二
举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建 成通车,实现了几代中国人梦寐以求的愿望, 青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高 原铁路.
处?
数或字母的积的式子叫做单项式.
注意: 单独的一个数或字母也是单项式.
判断下列各式哪些是单项式:
① 2ab ② a
x
⑤ -0.85
⑥ x1
2
③ 5ab2 ⑦x
2
④ xy ⑧0
解剖单项式 所有字母指数的和称为
单项式的次数.
5a2b3
单项式中的数字因数称为单项式的系数. 注意: 单项式的系数要包括其前面的负号.
在含有字母的 式子中如果出现 乘号, 通常将乘 号写作“·”或省 略不写, 例如, 100×t可以写成 100·t或100t.
归纳新知 形成概念
基本知识—字母的意义
2. 字母表示数后, 可以用含字母 的式子把数量关系简明地表示出来, 更适合于一般规律的表达.
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则这个两位数为 10a .b
【课堂小结】 (1)本节课学了哪些主要内容? (2)用字母表示数有什么意义?用含有字母 的式子表示数量关系有什么意义? (3)用含有字母的式子表示数量关系时要注 意什么?
18
义务教育教科书 数学 七年级 上册
2.1 整式 (第2课时)
本节课学习是在学习了用字母表示数、用含有字母的式子表示实际问 题中的数量关系的基础上,进一步学习单项式、单项式的系数和次数的概 念,以及用单项式表示简单的数量关系,为后续学习多项式、整式的概念 以及整式的运算打基础.
(4)某校前年购买计算机 x 台,去年购买数量是前年的 2倍,今年购买数量又是去年的2倍,则学校三年共购买计算
机 ( x 2x 4x) 台;
(5)某班有a名学生,现把一批图书分给全班学生阅读,
如果每人分4本,还缺25本,则这批图书共 (4a 本2;5)
(6)一个两位数,十位上的数字为a,个位上的数字为b,
数量关系并用含有字母的式子表示数量关系,感受其 中“抽象”的数学思想.
【问题1】
青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段 很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是 100 km/h.列车在冻土地段行驶时,根据已知数 据求出列车行驶的路程. (1)2 h行驶多少千米?3 h呢?8 h呢?t h呢? (2)字母t表示时间有什么意义?
4 ……
100+20 ……
100+5×4 10…0+…5×n
前四年树苗高度的变化与年数有什么关系?
假设以后各年树苗高度的变化与年数保持上述关 系,用式子表示生长了n年的树苗的高度.
例3
(3)礼堂第1排有20个座位,后面每排
都比前一排多一个座位.用式子表示第 n
排的座位数. 20 (n 1)
用整式表示实际问题中的数量关系和 变化规律,可以从特殊值入手,借助表格 等分析,由特殊到一般,由个体到整体地 观察、分析问题,发现规律,并用含有字 母的式子表示一般的结论,这体现了抽象 的数学思想.
①要抓住关键词语,明确它们的意义以及它们 之间的关系,如和、差、积、商及大、小、 多、少、倍、分、倒数、相反数等;
②理清语句层次明确运算顺序; ③牢记一些概念和公式.
归纳:
列式时: ①数与字母、字母与字母相乘省略乘号; ②数与字母相乘时数字在前; ③式子中出现除法运算时,一般按分数形式来写; ④带分数与字母相乘时,把带分数化成假分数; 分别是 r,h,用式子表示圆柱
体的体积.
πr 2h
(3)有两片棉田,一片有m hm2 (公顷,1 hm2 =104 m2 ),平 均每公顷产棉花a kg;另一片有n hm2 ,平均每公顷产棉花b kg,
用式子表示两片棉田上棉花的总产量. am bn (kg)
(4)在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片,大正方
(3)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm,高是 h cm,用式子表示它的体积;
(4)用式子表示数n的相反数.
答案:(1)0.8 p;(2)mn ;(3)a 2 h ;(4) n .
例2
(1)一条河的水流速度是2.5 km/h,船在静水中 的速度是 v km/h,用式子表示船在这条河中顺水行 驶和逆水行驶时的速度;
形的边长是a mm,小正方形的边长是b mm,用式子表示剩余部
分的面积.
a2-b2 (mm2 )
练习2 用式子表示:
m
(1)5箱苹果重m kg,每箱重 5 kg ;
(2)一个数比a的2倍小5,则这个数为 2a 5 ;
(3)全校学生总数是x,其中女生占总数52%,则女生
人数是 0.52x ,男生人数是 0.48x ;
km/h,逆水行驶的速度是 (v 2.5) km/h.
(2)买3个篮球、5个排球、2个足球共需要
(3x 5y 2z) 元.
(3)三角尺的面积(单位:cm2 )是
1 ab πr 2 2
.
(4)这所住宅的建筑面积(单位:m2)是
x2 2x 18.
归纳:
列式就是把实际问题中与数量有关的语句, 用含有数、字母和运算符号的式子表示出来,也 就是把文字语言转化为符号语言.
义务教育教科书 数学 七年级 上册
第二章整式
义务教育教科书 数学 七年级 上册
2.1 整式 (第1课时)
学习目标: (1)理解字母表示数的意义,会用含有字母的式子
表示实际问题中的数量关系. (2)经历用含有字母的式子表示实际问题的数量关
系的过程,体会从具体到抽象的认识过程,发展符号 意识.
学习重点: 理解字母表示数的意义,正确分析实际问题中的
【问题3】上面的问题中,既有已知数,又有
用字母表示的未知数,字母表示数有什么意义? 用含有字母的式子表示数量关系有什么意义?
用字母表示数,字母和数一样可以 参与运算,可以用式子把数量关系简明 地表示出来.
练习1(教科书第56页练习)
(1)某种商品每袋4.8元,在一个月内的销售量是m 袋,用
式子表示在这个月内销售这种商品的收入. 4.8m元
如果用v表示速度,列车行驶的路程是多少?
(3)回顾以前所学的知识,你还能举出用字母表示 数或数量关系的例子吗?
【问题2】
怎样分析数量关系并用含有字母的式子表示数 量关系呢?
例1 (1)苹果原价是每千克p元,按8折优惠出售,用
式子表示现价;
(2)某产品前年的产量是n件,去年的产量是前 年产量的m倍,用式子表示去年的产量;
例3
(1)观察下列各式:x,2x,2 3x,3 4x4,… ,
按此规律,第个n 式子是 nx n ;
例3(2)测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的
有关数据如下表(树苗原高100cm),根据表格思 考下面问题:
年数 1 2 3
高度/cm 100+5 100+10 100+15
100+5×1 100+5×2 100+5×3
(2)买一个篮球需要x元,买一个排球需要y元, 买一个足球需要 z 元,用式子表示买 3个篮球、5个 排球、2个足球共需要的钱数;
例2.
(3)如左下图(图中长度单位:cm),用式子 表示三角尺的面积;
(4)右 下图是一所住宅的建筑平面图(图中长 度单位:m),用式子表示这所住宅的建筑面积.
解:
(1)船在这条河中顺水行驶的速度是 (v 2.5)
【课堂小结】 (1)本节课学了哪些主要内容? (2)用字母表示数有什么意义?用含有字母 的式子表示数量关系有什么意义? (3)用含有字母的式子表示数量关系时要注 意什么?
18
义务教育教科书 数学 七年级 上册
2.1 整式 (第2课时)
本节课学习是在学习了用字母表示数、用含有字母的式子表示实际问 题中的数量关系的基础上,进一步学习单项式、单项式的系数和次数的概 念,以及用单项式表示简单的数量关系,为后续学习多项式、整式的概念 以及整式的运算打基础.
(4)某校前年购买计算机 x 台,去年购买数量是前年的 2倍,今年购买数量又是去年的2倍,则学校三年共购买计算
机 ( x 2x 4x) 台;
(5)某班有a名学生,现把一批图书分给全班学生阅读,
如果每人分4本,还缺25本,则这批图书共 (4a 本2;5)
(6)一个两位数,十位上的数字为a,个位上的数字为b,
数量关系并用含有字母的式子表示数量关系,感受其 中“抽象”的数学思想.
【问题1】
青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段 很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是 100 km/h.列车在冻土地段行驶时,根据已知数 据求出列车行驶的路程. (1)2 h行驶多少千米?3 h呢?8 h呢?t h呢? (2)字母t表示时间有什么意义?
4 ……
100+20 ……
100+5×4 10…0+…5×n
前四年树苗高度的变化与年数有什么关系?
假设以后各年树苗高度的变化与年数保持上述关 系,用式子表示生长了n年的树苗的高度.
例3
(3)礼堂第1排有20个座位,后面每排
都比前一排多一个座位.用式子表示第 n
排的座位数. 20 (n 1)
用整式表示实际问题中的数量关系和 变化规律,可以从特殊值入手,借助表格 等分析,由特殊到一般,由个体到整体地 观察、分析问题,发现规律,并用含有字 母的式子表示一般的结论,这体现了抽象 的数学思想.
①要抓住关键词语,明确它们的意义以及它们 之间的关系,如和、差、积、商及大、小、 多、少、倍、分、倒数、相反数等;
②理清语句层次明确运算顺序; ③牢记一些概念和公式.
归纳:
列式时: ①数与字母、字母与字母相乘省略乘号; ②数与字母相乘时数字在前; ③式子中出现除法运算时,一般按分数形式来写; ④带分数与字母相乘时,把带分数化成假分数; 分别是 r,h,用式子表示圆柱
体的体积.
πr 2h
(3)有两片棉田,一片有m hm2 (公顷,1 hm2 =104 m2 ),平 均每公顷产棉花a kg;另一片有n hm2 ,平均每公顷产棉花b kg,
用式子表示两片棉田上棉花的总产量. am bn (kg)
(4)在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片,大正方
(3)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm,高是 h cm,用式子表示它的体积;
(4)用式子表示数n的相反数.
答案:(1)0.8 p;(2)mn ;(3)a 2 h ;(4) n .
例2
(1)一条河的水流速度是2.5 km/h,船在静水中 的速度是 v km/h,用式子表示船在这条河中顺水行 驶和逆水行驶时的速度;
形的边长是a mm,小正方形的边长是b mm,用式子表示剩余部
分的面积.
a2-b2 (mm2 )
练习2 用式子表示:
m
(1)5箱苹果重m kg,每箱重 5 kg ;
(2)一个数比a的2倍小5,则这个数为 2a 5 ;
(3)全校学生总数是x,其中女生占总数52%,则女生
人数是 0.52x ,男生人数是 0.48x ;
km/h,逆水行驶的速度是 (v 2.5) km/h.
(2)买3个篮球、5个排球、2个足球共需要
(3x 5y 2z) 元.
(3)三角尺的面积(单位:cm2 )是
1 ab πr 2 2
.
(4)这所住宅的建筑面积(单位:m2)是
x2 2x 18.
归纳:
列式就是把实际问题中与数量有关的语句, 用含有数、字母和运算符号的式子表示出来,也 就是把文字语言转化为符号语言.
义务教育教科书 数学 七年级 上册
第二章整式
义务教育教科书 数学 七年级 上册
2.1 整式 (第1课时)
学习目标: (1)理解字母表示数的意义,会用含有字母的式子
表示实际问题中的数量关系. (2)经历用含有字母的式子表示实际问题的数量关
系的过程,体会从具体到抽象的认识过程,发展符号 意识.
学习重点: 理解字母表示数的意义,正确分析实际问题中的
【问题3】上面的问题中,既有已知数,又有
用字母表示的未知数,字母表示数有什么意义? 用含有字母的式子表示数量关系有什么意义?
用字母表示数,字母和数一样可以 参与运算,可以用式子把数量关系简明 地表示出来.
练习1(教科书第56页练习)
(1)某种商品每袋4.8元,在一个月内的销售量是m 袋,用
式子表示在这个月内销售这种商品的收入. 4.8m元
如果用v表示速度,列车行驶的路程是多少?
(3)回顾以前所学的知识,你还能举出用字母表示 数或数量关系的例子吗?
【问题2】
怎样分析数量关系并用含有字母的式子表示数 量关系呢?
例1 (1)苹果原价是每千克p元,按8折优惠出售,用
式子表示现价;
(2)某产品前年的产量是n件,去年的产量是前 年产量的m倍,用式子表示去年的产量;
例3
(1)观察下列各式:x,2x,2 3x,3 4x4,… ,
按此规律,第个n 式子是 nx n ;
例3(2)测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的
有关数据如下表(树苗原高100cm),根据表格思 考下面问题:
年数 1 2 3
高度/cm 100+5 100+10 100+15
100+5×1 100+5×2 100+5×3
(2)买一个篮球需要x元,买一个排球需要y元, 买一个足球需要 z 元,用式子表示买 3个篮球、5个 排球、2个足球共需要的钱数;
例2.
(3)如左下图(图中长度单位:cm),用式子 表示三角尺的面积;
(4)右 下图是一所住宅的建筑平面图(图中长 度单位:m),用式子表示这所住宅的建筑面积.
解:
(1)船在这条河中顺水行驶的速度是 (v 2.5)