理论力学精彩试题及问题详解

东北林业大学
理 论 力 学 期 终 考 试 卷 （工科）
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院（系）： 20级 考试时间：150分钟
班级： 姓名： 学号：
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一、选择题（每题3分，共15分）。

）
1. 三力平衡定理是--------------------。

① 共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点；
② 共面三力若平衡，必汇交于一点；
③ 三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。

2. 空间任意力系向某一定点O 简化，若主矢0≠'R ，主矩00≠M ，则此力系简化的最后结果--------------------。

① 可能是一个力偶，也可能是一个力； ② 一定是一个力；
③ 可能是一个力，也可能是力螺旋； ④ 一定是力螺旋。

3. 如图所示，=P 60kM ，T F =20kN ，A , B 间的
静摩擦因数s f =0.5，动摩擦因数f =0.4，则物块A 所受的摩擦力F 的大小为-----------------------。

① 25 kN ；② 20 kN ；③ 310kN ；④ 0
4. 点作匀变速曲线运动是指
------------------。

① 点的加速度大小a =常量； ② 点的加速度a =常矢量；
③ 点的切向加速度大小τa =常量； ④ 点的法向加速度大小n a =常量。

T
F P
A
B
30
5. 边长为a 2的正方形薄板，截去四分之一后悬挂在A 点，今若使BC 边保
持水平，则点A 距右端的距离x = -------------------。

① a ； ② 3a /2； ③ 6a /7； ④ 5a /6。

二、填空题（共24分。

请将简要答案填入划线内。

）
1. 双直角曲杆可绕O 轴转动，
图示瞬时A 点的加速度2s /cm 30=A a ，
方向如图。

则B 点加速度的大小为
------------2s /cm ，方向与直线
------------成----------角。

（6分）
2. 平面机构如图所示。

已知AB 平行于21O O ，且AB =21O O =L ，r BO AO ==21，ABCD 是矩形板，AD=BC=b ，1AO 杆以匀角速度ω绕1O 轴转动，则矩形板重心1C 点的速度和加
速度的大小分别为v =
-----------------, a = --------------。

（4分）
（应在图上标出它们的方向）
A
a C
B x
a a a
m
3m 3m
4
03A B A
a B
A ωD C 1O 2
O 1
C O
3. 在图示平面机构中，杆AB =40cm ，以1ω=3rad/s 的匀角速度绕A 轴转动，而CD 以2ω=1rand/s 绕B 轴转动，BD =BC =30cm ，图示瞬时AB 垂直于CD 。

若取AB 为动坐标系，则此时D 点的牵连速度的大小为 -------------，牵连加速度的大小为 -------------------。

（4分）
（应在图上标出它们的方向）
4. 质量为m 半径为r 的均质圆盘，可绕O 轴转动，其偏心距OC =e 。

图示瞬时其角速度为ω，角加速度为ε。

则该圆盘的动量
p
=--------------，动量矩 o L ------------------------------------，
动能T = -----------------------，惯性力系向O 点的简化结果为----------------------------------------------------------。

（10分）
（若为矢量，则应在图上标出它们的方向） 三、计算题（15分）。

刚架由AC 和BC 两部分组成，所受荷载如图所示。

已知F =40 kN, M = 20kN ·m, q =10kN/m, a =4m, 试求A , B 和C 处约束力。

O
A B
C D
1
ω2
ωe C
ε
F
M A B
C
a
2
/a 2
/a q
a
四、计算题（16分）。

如图所示机构，曲柄OA=r , AB=b , 圆轮半径为R 。

OA 以匀角速度0ω转动。

若 45 α，β为已知，求此瞬时： ① 滑块B 的加速度； ② AB 杆的角加速度；
③ 圆轮1O 的角速度； ④ 杆B O 1的角速度。

（圆轮相对于地面无滑动）
a
b
α
β
B
r
ωA
O
R 1
O
五、计算题（14分）。

两重物1M 和2M 的质量分别为1m 和2m ，系在两条质量不计的绳索上，两条绳索分别缠绕在半径为1r 和2r 的塔轮上，如图所示。

塔轮对轴O 的转动惯量为23ρm （3m 为塔轮的质量），系统在重力下运动，试求塔轮的角加速度和轴承O 对塔轮的竖直约束力。

六、计算题（16分）。

均质圆盘和均质薄圆环的质量均为m，外径相同，用细杆AB绞接于二者的中心，如图所示。

设系统沿倾角为θ的斜面作无滑动地滚动，不计细杆的质量，试求杆AB的加速度、杆的内力及斜面对圆盘和圆环的约束力。

答案
一、选择题
1.①
2. ③
3. ③
4. ③
5. ④
二、填空题
1. 2s /cm 50 OB 成 30角。

2. r ω r 2ω。

3. s /cm 150 2s /cm 450。

4. e m ω ω)2(21
22e r m + 222)2(41ωe r m + 24αω+me α)2(2
122e r m +。

三、计算题
）
（↑=-⨯+⨯=
kN 35)2
2(1M a
qa a F a F B ； )(kN 40←==qa F Cx ，）
（↑=-=-=kN 53540B Cy F F F ； )(kN 80←=Ax F ，)(kN
5↑=Ay F ，m kN 240⋅=A M （逆时针）。

四、计算题
AB 杆瞬时平动，所以)(0↓==r v v A B ω，0=AB ω。

以A 为基点，由基点法有BA A B a a a +=，其中)(20→=r a A ω，a a AB BA α=。

① )(45tan 20↓===r a a a A A B ω ；
② ,2220
r a a A BA ω==a
r
AB 202ωα=
（逆时针）； 由瞬心法或基点法有
βθωβωωtan sin cos 001
a r
b r BC v
B BO ===，βωβωωtan sin 011
1
1
r b C O v BO BO O =⋅=⋅=；
③ βωωtan 01
1
R
r
R v O O ==（逆时针）
； ④ βθ
ωβ
ωωtan sin cos 001
a r
b r
BO =
=
（顺时针）。

五、计算题
由质点系动量矩定理有
221122221123)(gr m gr m r m r m m -=++αρ 故塔轮的角加速度为
2
2
2211232
211r m r m m gr m gr m ++-=
ρα。

由达朗培尔原理（或质点系动量定理）有
)()(1122321r m r m g m m m F Oy -+++=（此即轴承O 对塔轮的竖直约束力）。

六、计算题
设A 点沿斜面下滑s 时，其速度为v 。

采用动能定理：∑-=-)(2112e W T T ，其中：
2222
22474321
21mv mv mv r v mr T =++⎪⎭⎫ ⎝⎛=，01=T ，s mg W e ⋅=-θsin 2)(21，
即：s mg mv ⋅=θsin 24
7
2。

对上式求一次导数，并注意到t
s v d d =，t v
a d d =，有
θsin 7
4
g a =（此即杆AB 的加速度）。

取圆环进行受力分析，由刚体平面运动微分方程（或达朗培尔原理），有
r F r
a
mr RC ⋅=⋅
2，0cos =-θmg F C ，ma F F mg RC AB =-+θsin 由此求出斜面对圆环的切向约束力（摩擦力）和法向约束力分别为
θsin 7
4
mg ma F RC ==，θcos mg F C =，杆AB 的内力为 θsin 7
1
mg F AB =。

取圆轮，同理有
r F r
a
mr RD ⋅=⋅221，得圆轮的切向约束力（摩擦力） θsin 7
2
21mg ma F RD ==
及圆轮的法向约束力 θcos mg F D =。