公开课：代入法解二元一次方程组(第一课时)
8.2.1代入法解二元一次方程组(公开课)
解：由①，得： x=3+y ③
追问：在代入的时 变 候你觉得需要提醒 大家注意什么？
代 解
3(3+y)+8y=31
解得：y=2 把y=2代入③ ，得： x=5
再代 检验 写解
∴原方程组的解为：
x=5 y=2
变式3：
（ 4）
4x-2y=4 ① 3X+y=8 ②
问题4：你选择哪个方程进行变形？为什么？ 问题5：觉得在解二元一次方程组的步骤中， 哪些步骤比较关键？
y-5x=0 ① X+y=12 ②
解：把①代入②得：
解：由①，得： y=5x ③ 把③代入② ，得：
X+5x=12
变式2
（ 3）
x-y=3 ① 3X+8y=31 ②
（ 3）
x-y=3 ① 3X+8y=31 ②
把③代入② ，得：
问题2：你还可以 问题3：用代入消元解二元一 怎样解？ 次方程组的步骤有哪些？
用代入法解方程组 （ 1）
y=2x-3 ① 3X+2y=8 ② 3X+2y=-3 ① 2x-y=5 ②
（ 2）
1、二元一次方程组
代入消元法
一元一次方程
2、代入消元法的一般步骤：
变
代
解
再代
检验
写解
人教版教材七年级下册
8.2
解二元一次方程组
——代入消元法
文峰初中 张小林
（1）x+y=13 （2）2x-y=5（3）4x+3y=24
能将上面的方程改写成用含x的式子表示y的形式吗？
（1）x+y=13 （2）2x-y=5
（3）4x+3y=24
(完整版)代入消元法解二元一次方程组公开课课件.ppt
（2）
x 1 y 3
用代入法解方程组
（1）32xx
y 5 4y 2
y 2x 3 （2） 3x 2 y 8
课堂小结
• 解二元一次方程组的基本思想——消 元（即：将二元转化为一元）
• 消元的关键：用含一个未知数的代数式表 示另一未知数（选择一个系数较为简单的 方程变形，将变形后的式子代入另一个方 程得一个一元一次方程）。
总场数= 胜的场数+负的场数 总积分= 胜的积分+负的积分
解:设胜x场,则负(22-x)场, 根据题意得方程
y = 22－x ③
2x+ (22-x) =40 解得 x=18
22-18=4
答:这个队胜18场,只负4场.
把③ 代入② ，得
2x+ 22y－x = 40 解这个方程，得
x=18
设篮球队胜了x场,负了y场. 根据题意得方程组
教学难点:体会代入消元法和化未知为已知的 数学思想
复习巩固：
问题1：什么是二元一次方程？
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整 式方程叫做二元一次方程。
问题2：什么是二元一次方程组？
把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起, 就组成了一个二元一次方程组。
问题3：什么是二元一次方程的解？
x y
=2 = -1
写
3、把这个未知数的值代入上 面的式子，求得另一个未知数 的值；
4、写出方程组的解。
变式练习
1. 把下列方程写成用含x的式子表示y的形式.
（1）2x y 3 y 2x 3
（2）3x y 1 0 y 1 3x
2.你能把上面两个方程写成用含y的式子表示x的形式?
（Hale Waihona Puke ） x 3 y8.2 消元
代入消元法解二元一次方程组第一课时
8.2消元-----用代入法解二元一次方程组（第一课时）【学习目标】1、 知识与技能：会用代入法解简单的二元一次方程组。
2、 过程与方法：经历探索代入消元法解二元一次方程组的过程，理解代入消元法的基本思想所体现的化归思想方法。
3、 情感与态度：通过提供适当的情景资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，培养良好的数学思想，逐步渗透类比、化归的意识。
【教学重点】用代入法解二元一次方程组的消元过程。
【教学难点】探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。
【教学过程】一、体验园1、把方程写成用含x 的式子表示y 的形式2、把写成用含y 的式子表示x 的形式.二、探索园 问题 篮球联赛中,每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？问题1 你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？问题2 这个实际问题能列一元一次方程求解吗？问题3 对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？问题4 对于二元一次方程组，你能写出求出x 的过程吗？问题5 怎样求出y ？例题：解方程组 ⎩⎨⎧=-=-14833y x y x23;x y -=23;x y -=1、解二元一次方程组的一般步骤：1、 ____2、____3、_____4、______2、上面解方程组的基本思路是把“二元”转化为“一元” —— “消元”，即将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想.3、代入消元法：三、训练园1、方程-x+4y=-15用含y 的代数式表示x 为（ ）A ．-x=4y-15B ．x=-15+4yC. x=4y+15 D ．x=-4y+152、将y=-2x-4代入3x-y=5可得（ ）A.3x-（2x+4）=5B. 3x-（-2x-4）=5C.3x+2x-4=5D. 3x-2x+4=53、用代入法解方程组⎩⎨⎧=+=+832152y x y x 较为简便的方法是（ ） A ．先把①变形B ．先把②变形C ．可先把①变形，也可先把②变形D ．把①、②同时变形4、用代入法解二元一次方程组（1）⎩⎨⎧-==+32823x y y x （2）⎩⎨⎧=+=-24352y x y x解： 解：四、三省园对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么温馨提示？对老师说，你还有什么困惑？。
用代入法解二元一次方程组(第一课时)
8.2.1用代入法解二元一次方程组（第一课时）一、学习目标：1、会用代入法解简单的二元一次方程组，了解把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法；2、在用代入法解二元一次方程组的知识发生过程中，让学生从中体会“化未知为已知”的数学思想二、学习重点及难点学习重点：1、运用代入法把“二元”转化为“一元”的消元思路；学习难点：1、用代入法解二元一次方程组；三、学习过程一）创设情境、引入新课在一次篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？提出问题：1、设一个未知数（设胜x场）可列出一元一次方程来解。
2、设两个未知数可列出什么方程？观察：1、一元一次方程和二元一次方程组在结构上有什么联系？二）出示目标三）教师引导、探索新知1、借助引例中的二元一次方程组 x+y=10，①2x+y=16 ②结合课本91页内容自己学习也可以组内交流探究解二元一次方程组的思路！思考：（1）如何将二元一次方程组转化为一元一次方程呢？（2）将“二元”转化为“一元”体现了什么数学思想？（3）归纳代入消元法代入消元法：四）交流与探究课本例题： x-y=3 ①步骤 ： 3x-8y=14 ② 注意：1、 1、2、 2、3、 3、4、 4、5、 5、疑惑1、选择哪一个二元一次方程进行变形？2、解出一个未知数的值应该代入那一个方程？3、二元一次方程组的解是几个？五）当堂练习1、用代入法解方程组⎩⎨⎧ 5＝y 2x 2＝4y 3x － ＋下列变形中化简较容易的是 （ ） A 、由①得342y x -= B 、由①得432x y -= C 、由②得25+=y x D 、由②得y ＝2x －5 2、用代入法解下列二元一次方程组：⑴ 2x-y=5 ⑵ 3y=x+53x+4y=2 3x+2y=17六）课堂小结1、你本节课学会了什么，有哪些收获？2、你认为在运用代入法解二元一次方程组时，应注意什么问题？七）布置作业1、习题8.2 第1题，第2题、2、预习。
8.2.1_代入法解二元一次方程组(第一课时)
1、什么叫二元一次方程？二元一次 什么叫二元一次方程？ 方程组？二元一次方程组的解？ 方程组？二元一次方程组的解？ 2、下列方程中是二元一次方程的有 （B） A.xyB.2xA.xy-7=1 B.2x-1=3y+1 C.4x-5y=3xC.4x-5y=3x-5y D.2x+3x+4y=6
２
2x+3y=40 ① ⑵ x -y=-5 ②
2、已知（x+y - 4）+∣x-y-2∣=0 则x= ，y= 。
本节小结
1．解二元一次方程组的思想： 2．用代入法解二元一次方程组的步骤: 3．用代入法解二元一次方程组的技巧： ①变形的技巧; ②代入的技巧．
通过这节课的学习，我们要熟练运用代入法解 二元一次方程组，并能检验结果是否正确．
所以原方程组的解为
y=4
1 定义：将方程组中的一个方程的一个
未知数用含另一个未知数的式子表示出 来，再代入另一个方程中,实现消元，进 而求出这个二元一次方程组的解。这种 方法叫做代入消元法，简称代入法。
1．解二元一次方程组的思想：
用代入法 解二元一次方程组
二元一次方程组
y克 克 克 10克 x克 克 x克 克 200克 克 消元 y克 克
y –x = 12 y = 4x 解： y –x = 12 y = 4x 解方程组 把②代入①得: 代入① 4x–x = 12 3x = 12 x=4
① 分析 4x –x= 12 y ② y = 4x
代入② 把x=4代入②，得: 代入 = 16 y= 4x = 4×4 × ∴ x=4 y = 16
一元一次方程
x克 克 10克 克
.
y = x + 10
代入法解二元一次方程组第一课时
设：铅笔的单价是x元，橡皮的
题 二
单价是y元。
y= 1.5-x
｛ x+y=1.5
2x+3 （y1.5-=x3）.5
代入消元
设：铅笔的单价是x元，则 橡皮的单价为（1.5-x）元。
2x+3（1.5-x）=3.5
铅笔、橡皮的单价 各是多少呢？
｛ x=0.5 y=1
x=0.5
阿姨，我买2支铅笔和3块橡 皮。
① ② 依据及方法
一、等式的性质 二、代入另一方程
三、解一元一次方程
四、一般代入 五、把x、y用
“｛”联立起来
解二元一次方程组的实质是 消元 把二元一次方程组转化为 一元一次方程
本节课作业：
各组1、2号 课本P93 练习第1、3、4题，习题8.2 第1、2题 各组3、4号课本P93 练习第1题，习题8.2 第2题
可以用两种方法 解决这个问题
阿姨，我买1支碳素笔和5支 圆珠笔。
共计4.9元，碳素笔的单价是
圆珠笔单价的2倍。
4.9元
消元—解二元一次方程组 第一课时
学习目标：会用代入法解简单的二元一次方程组
学习重点：用代入法解二元一次方程组的消元过程
学习难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”
的消元过程
问
共计3.5元，铅笔、橡皮的单 价和为1.5元。
3.5元
课堂小结
｛x-y=3
步骤： 一、化
用代入解法解：由方程①组，得3xx= -8yy+=3 1③4
二、代
把③代入② ，得
3（y+3）-8y=14
三、解 四、求 五、写
解这个方程，得 Y=-1
把y=-1代入 ③ ， 得X=2
代入消元法解二元一次方程组图文课件
THANKS
感谢观看
熟练掌握代数运算，是正确代入消元法的扩大和 总结
代入消元法的扩大
扩大到三元一次方程组
代入消元法可以进一步扩大到三元一 次方程组，通过逐个消元，将三元一 次方程组转化为二元一次方程组或一 元一次方程进行求解。
扩大到高次方程
虽然代入消元法主要适用于二元一次 方程组，但理论上可以将其扩大到高 次方程，通过代入和消元逐步简化方 程，直至得到可解的一元一次方程。
课程背景
二元一次方程组是数学中的基 础知识点，广泛应用于日常生 活和科学研究中。
代入消元法是一种常用的解二 元一次方程组的方法，具有简 单易懂的优点。
通过本课程的学习，学生可以 更好地理解和掌握代入消元法 ，提高解决实际问题的能力。
02
二元一次方程组的基 本概念
二元一次方程组的定义
二元一次方程组：由两个或两个 以上的二元一次方程组成的方程
解出方程后，需要进行检验，确保解的公 道性。
技能
使用等式变形
在代入前，可以通过等式变形，使代 入后的方程更易于计算。
视察方程特点
在选择代入的方程时，可以视察方程 的特点，选择具有较大系数或易于计 算的方程进行代入。
利用已知条件简化计算
在解题过程中，可以利用已知条件简 化计算，减少计算量。
熟练掌握代数运算
实例三：解二元一次方程组
总结词
通过代入消元法解二元一次方程组，得到解集。
详细描述
再选取一个二元一次方程组，例如$4x + 3y = 10$和 $5x - y = 7$。第一，将其中一个方程中的变量代入 另一个方程中，以消去一个变量。在这个例子中，我 们将$4x + 3y = 10$代入$5x - y = 7$中，得到$5x (10/4) + (10/4) = 7 + (10/4)$，进一步化简得到$5x = frac{35}{4}$，解得$x = frac{7}{4}$。然后，将$x = frac{7}{4}$代入原方程$4x + 3y = 10$中，解得$y = frac{9}{4}$。因此，该二元一次方程组的解集为$(x = frac{7}{4}, y = frac{9}{4})$。
代入法解二元一次方程组 公开课获奖课件
比较方便?
有一个未知数的系数是1。
②用含哪个未知数的代数式表示另一个
未知数?
系数不为1的未知数的代数式表示
另一个系数为1的未知数。
提高巩固
1.解下列二元一次方程组(分组练习)
x+1=2(y-1) ⑴
3(x+1)=5(y-1)
3x+2y=13 ⑵
3x-2y=5
你认为怎样代入更简便? 请用你最简便的方法解出它的解。 你的思路能解另一题吗?
•
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》
郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》
庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
知数能含有另一个未知数的代数式表示；
②用这个代数式代替另一个方程中相应的 未知数，得到一个一元一次方程，求得一个 未知数的值；
③把这个未知数的值代入代数式(回代) ， 求得另一个未知数的值；
④写出方程组的解。
即: 变形 代替 回代 写出解
练一练
1.把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：
（1）2x－y=3
归纳小结
解方程组的基本思路是“消元”，也
是把二元一次方程组化一元一次方程式
。
消元的方法是“代入”，这种解方程 组的方法称为代入消元法，简称代入法。 (它是解二元一次方程常用的方法之一)
《求解二元一次方程组(代入法)》同步课堂教案 (公开课)2022年
5.2 求解二元一次方程组第一课时〔代入法〕一、教学目标〔一〕知识与技能会用代入消元法解二元一次方程组〔二〕过程与方法了解解二元一次方程组的消元思想,初步表达数学研究中“化未知为〞的化归思想,从而“变陌生为熟悉〞〔三〕情感态度价值观利用小组合作探讨学习,使学生领会朴素的辩证唯物主义思想二、教学重点用代入法解二元一次方程组.三、教学难点用代入法解二元一次方程组的根本思想是化归——化陌生为熟悉.四、教学过程〔一〕课题引入上节课我们的老牛和小马的包裹谁的多的问题,经过大家的共同努力,得出了如下二元一次方程组：到底谁的包裹多呢?x-y=2 ①x+1=2(y-1) ②这就需要解这个二元一次方程组.一元一次方程我们会解,二元一次方程组如何解呢?我们大家知道二元一次方程只需要消去一个未知数就可变为一元一次方程,那么我们发现：由①得y=x-2由于方程组相同的字母表示同一个未知数,所以方程②中的y也等于x-2,可以用x-2代替方程②中的y.这样就得到大家会解的一元一次方程了.〔二〕例题讲解我们知道了解二元一次方程组的一种思路,下面我们来做一做例1 解方程组3x+ 2y=14 ①x= y+3 ②解：将②代入①,得3(y+3)+2y = 143y+9+2y=145y =5y=1将y=1代入②,得x=4所以原方程组的解是x=4y=1例2 解方程组2x+3y=16 ①x+4y=13 ②教师先分析：此题不同于例1, (即用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数)，②式不能直接代入①,那么我们应当怎样处理才能转化为例1②式这样的形式呢? 请同学答复(应先对②式进行恒等变化,把它化为例1中②式那样的形式.)分小组合作完成上述例题,请两个小组的代表上黑板上来板演解：由②，得x=13-4y将③代入①，得2(13-4)S+3y=1626-8y+3y=16-5y=-10y=2将代入③，得x=5所以原方程组的解是x=5y=2〔三〕同学合作议一议上面解方程组的根本思路是什么？主要步骤有哪些？上面解方程组的根本思路是“消元〞——把“二元〞变为“一元〞。
解二元一次方程组(代入消元法)第1课时教案1
课 题第十章二元一次方程组课时分配本课（章节）需 2 课时 本 节 课 为 第 1 课时 为 本 学期总第 课时 **解二元一次方程组（代入消元法）教学目标1.学生会用代入法解二元一次方程组。
2.学生通过解决问题，了解解二元一次方程组的必要性。
重 点 探寻用代入法解二元一次的方程组的进程。
难 点 消元转化的过程 教学方法讲练结合、探索交流课型新授课教具 投影仪 教 师 活 动学 生 活 动 情景设置：从学生熟悉的情景引入课题。
（1） 根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分，在一次中学生篮球联赛中，某球队赛了12场。
设赢了x 场，输了y 场，积20分，列出方程。
（2） 小亮在“智力快车”竞赛中回答10个问题，答对一题得4分，答错一题扣1分，他共得25分，设小亮答对x 题、答错y 题,列出二元一次方程。
新课讲解：（1）解方程组⎩⎨⎧><=+><=+2202112y x y x分析：如何解出x,y ？设想能把二元化为一元，由学生自己讨论。
解：由〈1〉得：y=12-x 〈3〉 把〈3〉代入〈2〉，得 2x+12-x=20 解这个一元一次方程得 x=8学生列方程语言表达为何不代入〈2〉 学生议一议。
把x=8代入〈3〉，得 y=4所以原方程的解是⎩⎨⎧==48y x（2）解方程：⎩⎨⎧><=-><=+2204110y x y x老师板演：解：由〈1〉得x=10-y 〈3〉 把〈3〉代入〈2〉，得 4（10-y ）-y=20 解这个一元一次方程，得 y=4 把y=4代入〈3〉，得 x=6所以原方程组的解是⎩⎨⎧==46y x练一练：小结：代入消元法的方法。
通过“议一议”、“说一说”让学生切实体会到代入消元法的思想“二元转化为一元”。
教学素材：A 组题：代入法解下列方程组：（1）⎩⎨⎧-=-=4327y x x为何代入〈3〉？ 学生议一议。
学生讨论 学生口述P110 试一试P110“练一练”1（2）⎩⎨⎧=-=122310y x y x（3）⎩⎨⎧==+yx y x 2322（4）⎩⎨⎧=-=+93112y x y x（5）⎩⎨⎧⨯=+=+%922800%64%962800y x y xB 组题1.已知：⎩⎨⎧=+-=--030334z y x z y x ，并且0≠z求：x:y 与y:z.2.编写一道以（-3，1）为解的二元一次方程组。
8.2.1 二元一次方程组的解法-代入消元法(第一课时)(课件)七年级数学下册(人教版)
2
考点解析
重点
例2.用代入法解下列方程组：
= 3 + 1 ①
3 − = 7
①
(1)
(2)
2 − 3 = 4 ②
2 + 3 = −5 ②
解：(1)把①代入②，得
解这个方程，得
2x-3(3x+1)=4.
到菜市场售卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示.当天他卖完
这些黄瓜和茄子共赚了90元.这天老李批发的黄瓜和茄子分别有多少千克?
考点解析
重点
例3. 某天，蔬菜经营户老李用145元从蔬菜批发市场批发了一些黄瓜和茄子
到菜市场售卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示.当天他卖完
这些黄瓜和茄子共赚了90元.这天老李批发的黄瓜和茄子分别有多少千克?
1.掌握代入消元法的意义;
2.会用代入法解二元一次方程组. (重点、难点)
复习回顾
1.把下列方程写成用含x的式子表示y的形式.
(1) 2x+y=6
y=6-2x
(2) y-3x-1=0
y=3x+1
2.你能把上面两个方程写成用含y的式子表示x的形式.
y 1
6 y
(1) x
(2) x
3
2
3.如何解这样的方程组 .
C. x+x-1=7
D. x+2x+2=7
3 + 4 = 2 ①
【2-2】用代入消元法解二元一次方程组
使得代入后化简比
2 − = 5 ②
较容易的变形是( D )
2−4
消元——解二元一次方程组 第1课时《代入法 》教案(优质)
8．2 消元——解二元一次方程组第1课时 代入法会用代入法解二元一次方程组．(重点)一、情境导入《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上，另一部分在地上．树上的一只鸽子对地上的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则地上的鸽子为整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、地上的鸽子一样多．”你知道树上、地上各有多少只鸽子吗？我们可以设树上有x 只鸽子，地上有y 只鸽子，得到方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3（y －1），x －1＝y ＋1.可是这个方程组怎么解呢？有几种解法？二、合作探究探究点：用代入法解二元一次方程组【类型一】 用代入法解二元一次方程组用代入法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝－19，①x ＋5y ＝1；②(2)⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝1，①y ＋14＝x ＋23.②解析：对于方程组(1)，比较两个方程系数的特点可知应将方程②变形为x ＝1－5y ，然后代入①求解；对于方程组(2)，应将方程组变形为⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝1，③4x －3y ＝－5，④观察③和④中未知数的系数，绝对值最小的是2，一般应选取方程③变形，得x ＝3y ＋12. 解：(1)由②，得x ＝1－5y .③把③代入①，得2(1－5y )＋3y ＝－19，2－10y ＋3y ＝－19，－7y ＝－21，y ＝3.把y ＝3代入③，得x ＝－14.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－14，y ＝3； (2)将原方程组整理，得⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝1，③4x －3y ＝－5.④由③，得x ＝3y ＋12.⑤ 把⑤代入④，得2(3y ＋1)－3y ＝－5，3y ＝－7，y ＝－73. 把y ＝－73代入⑤，得x ＝－3. 所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－73. 方法总结：用代入法解二元一次方程组，关键是观察方程组中未知数的系数的特点，尽可能选择变形后比较简单的或代入后容易消元的方程进行变形．【类型二】 整体代入法解二元一次方程组解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋13＝2y ，①2（x ＋1）－y ＝11.②解析：把(x ＋1)看作一个整体代入求解．解：由①，得x ＋1＝6y .把x ＋1＝6y 代入②，得2×6y －y ＝11.解得y ＝1.把y ＝1代入①，得x ＋13＝2×1，x ＝5.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1. 方法总结：当所给的方程组比较复杂时，应先化简，但若两方程中含有未知数的部分相等时，可把这一部分看作一个整体求解．【类型三】 已知方程组的解，用代入法求待定系数的值已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝7，ax －by ＝1的解，则a －b 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．2 D ．3解析：把解代入原方程组得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝7，2a －b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝3，所以a －b ＝－1.故选B. 方法总结：解这类题就是根据方程组解的定义求，将解代入方程组，得到关于字母系数的方程组，解方程组即可．三、板书设计解二元一,次方程组)⎩⎪⎨⎪⎧基本思路是“消元”代入法解二元一次方程组的一般步骤回顾一元一次方程的解法，借此探索二元一次方程组的解法，使得学生的探究有很好的认知基础，探究显得十分自然流畅．引导学生充分思考和体验转化与化归思想，增强学生的观察归纳能力，提高学生的学习能力。
公开课解二元一次方程组----代入法
8.2消元—解二元一次方程组（第一课时 代入法）年级：七年级 学科：数学 课型：新授课 时间：编制人：关岩 审核：城关镇中心学校数学组二次备课【导入明标】学习目标1. 会用代入消元法解二元一次方程组。
2. 体会消元思想、化归思想。
【自主学习】1.将二元一次方程25x y -=化为用含x 的式子表示y 的形式为2.将二元一次方程523x y +=化为用含有y 的式子表示x 的形式3. x ＋y ＝222x ＋y ＝40 二元一次方程组中第①个方程x ＋y ＝22说明y ＝ ，将第②个方程2x ＋y ＝40的y 换为 ，这个方程就化为一元一次方程 2x ＋(22-x ) ＝40由此可见 中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，就可将二元一次方程组转化为我们熟悉的 ，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做 思想.4.把二元一次方程中一个方程的一个未知数用含 未知数的式子表示出来，再 另一个方程，实现消元，进而求得① ②这个二元一次方程组的解，这种方法叫做，简称。
【合作探究】用代入法解方程组3 3814 x yx y-=⎧⎨-=⎩[归纳总结]：代入法解二元一次方程组的一般步骤有哪些？【展示提升】用代入法解下列方程组。
（1）41216x yx y-=-⎧⎨+=⎩（2）723214x yx y⎧-=⎪⎨⎪+=⎩（3）41 216 x yx y-=-⎧⎨+=⎩【七五效应】1.已知二元一次方程21x y-=，则用x的代数式表示y为（）A．12y x=-B．21y x=-C．12yx+=D．12xx-=2.二元一次方程组324x yx+=⎧⎨=⎩的解是（）A．3xy=⎧⎨=⎩B．12xy=⎧⎨=⎩C．52xy=⎧⎨=-⎩D．21xy=⎧⎨=⎩3.用代入法解方程组27 238 x yx y+=⎧⎨+=⎩4.已知方程1843x y=+.（1）用x的代数式表示y；（2）求当x为何值时，12y=？【评价小结】。
代入法解二元一次方程组(第一课时)
代入法解二元一次方程组的教学设计简案广州市新滘中学吴亚健一、教学内容与目标分析（一）关于教学内容“代入法”解二元一次方程组是人教版数学七年级下册第八章第二节（消元--解二元一次方程组）的第一课时。
实际生活中涉及多个未知数的问题是普遍存在的，而二元一次方程组是解决含两个未知数的问题的有力工具。
同时，二元一次方程组也是后续的基础，起解法将为解决这些问题提供运算工具，如在用待定系数法求函数解析式，在直角坐标系中秋两条直线交点的坐标等。
本节承接上节中的篮球胜、负场数问题，由于女生对篮球比赛不熟悉，故改为求签字笔和2B铅笔的单价问题，对比列出的二元一次方程组和一元一次方程，发现他们之间的联系，即用含一个未知数的式表示另一个未知数，进行等量替换，从而实现消元。
在提出消元思想后，教材对具体的消元过程进行归纳本节课是第一课时，概括代入法的基本步骤，第二课时则是加减消元法。
（二）关于教学目标根据教学内容分析，从知识与技能、过程与方法、情感态度价值观三个维度确定本节课的教学目标如下：1、知识与技能。
会用代入法解二元一次方程组。
2、过程与方法。
经历通过减少未知数个数，把二元一次方程组转化为一元一次方程再解出未知数的过程，体会消元化归思想在解二元一次方程组中的作用。
3、情感态度价值观。
通过解方程组提升学生用方程解决实际问题的能力，在这种消元的思想指导下，逐步认识从具体到抽象，从特殊到一般的实施过程。
本节课的教学重点是用代入法解二元一次方程组的基本步骤，教学难点则是消元思想。
一、创设情境，提出问题一支签字笔与一支2B铅笔共7元，2支签字笔与一支2B铅笔共12元，求签字笔和2B铅笔的单价。
（1）、结果是？，你是怎么想的？（2）、如果只设一个未知数，设签字笔的单价为x元，列出一元一次方程，并解这个方程。
（3）、如果设两个未知数，设签字笔单价为x元，2B铅笔单价为y元，列出方程组，这个方程组怎么解？二、理解问题，分析问题1、设置问题，引发思考问1-1，观察上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？（预设：x的值是相同的；用)-代替y）7(x问1-2，通过上面的比较，这样归纳对吗？将方程组未知数个数由两个化为一个，使方程组转化为一元一次方程。
代入消元法解二元一次方程组(第一课时)
（3）2x+3y=6，y= 3 ,
或y22x
3
1、在2x-y=3中，
用含x的代数式表示y，则y= 2x－3 ；
3 y
用含y代数式表示x，则x=
2
。
2、①用变代形入，法得解x方=程10组-3y3xx，35y再y1代02 ②入①
时，先把
②，
求得 y 的值
3、用代入法解方程组
x y 1 2x y 2
例1 x - y 3 ① 3x - 8y 14 ②
解:由①，得 x=y+3 ③
把③代入② ，得 3(y+3)-8y=14
解得：y=-1
把 y=-1 代入③ ，得 x=2 所 以 ， 原 方 程 组 的 解 是 yx 21
第八章 二元一次方程组
鹤山市第三中学 欧华英
一、温故知新：
解一元一次方程 (1)2x－1=3
(2)－x+1=5
二、合作探究： 方程2x+y=2，当x=1时，y= ,
当x=-1时，y= , 当y= 3 时，x= ,
二、合作探究：
尝试解二元一次方程组
x 1
x y 1
2x y 2 2x y 2
C.由得 3m74n再代入 D.由得 9m1n 02再5 代入
6、用代入法解方程组
x 4
y
1
x y 3 ① 3x 8y 4 ②
1、用代入法解二元一次方程组：
5x－y＝1 5x＝10－2y
2、解下列方程组，你能发现几种解法？
x y 10 ①
归 纳：
上面的解法，是由二元一次方程 组中一个方程,将一个未知数用含另 一个未知数的式子表示出来，再代 入另一个方程，实现消元，进而求 得这个二元一次方程组的解，这种 方法叫代入消元法，简称代入法
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x=y-1
注意：
∴ y=2. 把 y=2代入 ② 得,x=2-1=1. x=1, ∴方程组的解为 y=2.
为了检查上面的计算是 否正确，可把所求得的 解分别代入方程①②检 验．检验过程可以口算， 不必写出．
思考:
①你认为具有什么特征的方程组用代入 法比较方便?
有一个未知数的系数是1. ②用含哪个未知数的代数式表示另 一个未知数? 系数不为1的未知数的代数式表 示另一个系数为1的未知数.
例2 解方程组
2x – 7 y = 8， 3x – 8y –10 = 0．
① ②
对了!可由方程①用 一个未知数的代数 式表示另一未知数， 再代入另一方程！
4 把 y 代入③，得 5
解: 由①，得 2x = 8+7y, 8 7y . 即 x ③ 2 把③代入②，得 8+7y 3×( )－8y－10 = 0, 2 21 ∴ 12 y 8 y 10 0, 2 4 ∴ y 5.
2y = x – 5.
把③代入①, 得 ∴ y = -0.25. 3x + (x – 5) = 13. x = 4.5, 4x = 18, ∴ 原方程组的解为 y = -0.25. ∴ x = 4.5.
这节课你有什么收获呢？
1.消元实质 二元一次方程组 代入法 2.代入法的一般步骤 即:变形 代替
解下列二元一次方程组：
⑴ x+1=2(y-1) ⑵
3x+2y=13 x-2y=5
3(x+1)=5(y-1)+4
你认为怎样代入更简便? 请用你最简便的方法解出它的解.
你的思路能解另一பைடு நூலகம்吗？
解： ⑴
x+1=2(y-1)
①
3(x+1)=5(y-1)+4 ②
可将(x+1)、(y-1)看作一个整体求解. 〖分析〗 解: 把①代入②, 得 把③代入①, 得
教学目标：1、使学生学会用代人消元法解二
元一次方程组； 2、理解代人消元法的基本思想体 现的化未知为已知的化归思想方法；3、逐步渗透 矛盾转化的唯物主义思想．
教学难点：代入消元法的基本思想。 教学重点：用代入法解二元一次方程组。
人教版七年级下册
回忆：
问题1：什么是二元一次方程？
含有两个未知数，且含有未知数的项 的次数都是一次的方程叫做二元一次 方程.
求解
消 元 一元一次方程
回代
写解
3.学会检验，能灵活运用适当方法解二元 一次方程组.
3ab 5 19
5p q 8
m8
√ p q 12
4a 8
1 9 m 2n
m 4n 5 2
√ m n 1
用含x的式子表示 y ： （1）x-2y+3=0； （2）2x+5y=-21； （3）-0.5x+y=7.
我们再思考一道题:
一个苹果和一个梨的质量合计200g (如图 1),这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与 这个梨的质量相等(如图2).问苹果和梨的质量 各为多少g?
3×2(y-1)= 5(y-1) + 4, 6(y-1) =5(y-1)+4,
x +1 = 2×4 =8, ∴ x = 7.
x=7, ∴原方程组的解为 y=5.
(y-1) = 4.
∴ y = 5.
③
⑵
3x+2y=13 ①
x - 2y = 5
②
〖分析〗 可将2y看作一个数来求解.
解:由②得
把x = 4.5代入③, 得 ③ 2y = 4.5 – 5 = – 0.5.
回代
⑥检验
必做
用代入法解方程组:
x y 5, (1) x y 1.
(3)
2 x 3 y 40, (2) x y 5.
3x y 1, x 2 y 1 0.
(4)
2 x 3 y 7, 4 x 5 y 3.
提高巩固（选做）
4 8＋7×(－－) 6 5 . x= 2 5 ∴ 方程组的解是
6 x , 5 4 y . 5
你能说说用代入法解二元一次方程组的一般步骤吗? ①将方程组中一个方程变形，使得一个未知数能 用含有另一个未知数的代数式表示； ②用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数， 得到一个一元一次方程； ③求解：解一元一次方程，得出一个未知数的值。 ④这个未知数的值代入代数式(回代) ，求得另一个 未知数的值； ⑤写出方程组的解. 即:变形 代替 求解 ⑥检验 写出 解
解 设苹果和梨的质量分别为x g 和y g.根据题意可列方程:
y=x+10,
图1
x+y=200.
你知道怎样求出 它的解吗?
图2
运用新知
2 y 3x 1, ① 例1 解方程组 x y 1. ②
解:把② 代入 ①，得 2y-3(y-1)=1，
2y-3y+3=1，
2y-3x=1
问题2: 什么是二元一次方程组?
由两个一次方程组成，并且含有两个 未知数的方程组，叫做二元一次方程 组.
判断下列各方程是否为二元一次方程:
2x 3 2 y
x y y2 x
√
1 1 x y
6ab 3a b
2R 2r 6
√
判断下列各方程组是否为二元一次方程组:
2x y 3 3 y 4z 7