2015年春季新版苏科版八年级数学下学期第11章、反比例函数单元复习导学案1
苏科版八年级下册 第11章 反比例函数单元复习教案
第八讲 反比例函数1.反比例函数：一般地，形如：xky =（k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数，其中 x 是自变量，y 是x 的函数，k 是比例系数．（自变量x 是一切不为0的实数） 2.反比例函数图象及画法：一般地，反比例函数xky =（k 为常数，k ≠0）的图象是由两个分支组成的，是双曲线．这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限．双曲线两个分支关于原点对称，由于反比例函数中，自变量x ≠0，函数值y ≠0，所以它的图象与 x 轴和y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限地接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交． 画反比例函数的图象的基本步骤为： ① 列表；描点；③ 连线． 3.反比例函数性质：4.求反比例函数关系式的基本方法． （1）待定系数法是最基本的方法；（2）若已知两个函数的交点，可把交点坐标直接代入关系式；（3）若有两个函数时，先分别设出解析式（用 k 1， k 2分别表示比例系数），将两个解析式联立建立方程组，利用方程组的相关知识求解；（4）过反比例函数图象上的任意一点作 x 轴的垂线，那么这点与垂足、坐标系原点构成的三角形的面积是一个定值，即22kxy S ==。
命题点1 反比例函数的图象与性质1. 点A (－1，1)是反比例函数y ＝m ＋1x 的图象上一点，则m 的值为( )A. －1B. －2C. 0D. 12. 已知反比例函数y ＝6x ，当1<x <3时，y 的取值范围是( )A. 0<y <1B. 1<y <2C. 2<y <6D. y >63. 若点A (3，－4)、B (－2，m )在同一个反比例函数的图象上，则m 的值为( ) A. 6 B. －6 C. 12 D. －124. 已知y 是x 的反比例函数，当x >0时，y 随x 的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式________．5. 反比例函数y ＝2a －1x 的图象有一支位于第一象限，则常数a 的取值范围是________.6.已知点A (－1，y 1)，B (1，y 2)和C (2，y 3)都在反比例函数y ＝kx(k >0)的图象上，则________<________<________(填y 1，y 2，y 3).命题点2 反比例函数k 的几何意义7. 如图，点A 的坐标是(2，0)，△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限．若反比例函数y ＝kx 的图象经过点B ，则k 的值是( )A. 1B. 2C. 3 D ．2 3第7题图 第8题图 第9题图8. 如图，A 、B 是双曲线y ＝kx 上的两点，过A 点作AC ⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C ，若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为( )A. 43B. 83C. 3D. 4 9. 如图，在平面直角坐标系中，过点M (－3，2)分别作x 轴、y 轴的垂线与反比例函数y ＝4x 的图象交于A 、B两点，则四边形MAOB 的面积为________.命题点3 反比例函数与一次函数综合题10. 在同一直角坐标系中，一次函数y ＝kx －k 与反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象大致是( )11. 在平面直角坐标系中，直线y ＝－x ＋2与反比例函数y ＝1x 的图象有唯一公共点．若直线y ＝－x ＋b 与反比例函数y ＝1x的图象有2个公共点，则b 的取值范围是( )A. b ＞2B. －2＜b ＜2C. b ＞2或b ＜－2D. b ＜－2第11题图12. 反比例函数y 1＝mx (x >0)的图象与一次函数y 2＝－x ＋b 的图象交于A ，B 两点，其中A (1，2)．当y 2>y 1时，x的取值范围是( )A ．x <1B ．1<x <2C ．x >2D ．x <1或x >213.如图，直线y ＝kx 与双曲线y ＝2x(x >0)交于点A (1，a )，则k ＝________.第13题图14.如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数y ＝8x (x ＞0)和y ＝kx(x ＞0)的图象交于P 、Q 两点，若S △POQ ＝14，则k 的值为________.第14题图15. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝kx ＋b (k ≠0)与双曲线y ＝8x 的一个交点为P (2，m )，与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B .(1)求m 的值；(2)若P A ＝2AB ，求k 的值.16. 反比例函数y ＝kx(k ≠0)与一次函数y ＝mx ＋b (m ≠0)交于点A (1，2k －1)．(1)求反比例函数的解析式；(2)若一次函数与x 轴交于点B ，且△AOB 的面积为3，求一次函数的解析式.17. 如图，一次函数y ＝x ＋b 的图象与反比例函数y ＝kx 的图象交于点A 和点B (－2，n )，与x 轴交于点C (－1，0)，连接OA .(1)求一次函数和反比例函数的解析式：(2)若点P 在坐标轴上，且满足P A ＝OA ，求点P 的坐标．第17题图18. )如图，已知一次函数y 1＝k 1x ＋b 的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数y 2＝k 2x 的图象分别交于C 、D 两点，点D (2，－3)，点B 是线段AD 的中点．(1)求一次函数y 1＝k 1x ＋b 与反比例函数y 2＝k 2x 的解析式；(2)求△COD 的面积；(3)直接写出y 1>y 2时自变量x 的取值范围．第18题图第八讲 反比例函数命题点1 反比例函数的图象与性质1. B 【解析】由点A (－1，1)是反比例函数图象上一点，可把点A 的坐标代入反比例函数解析式，即可求得m 的值．∵点A (－1，1)在反比例函数y ＝m ＋1x 上，∴把点A (－1，1)代入解析式得，1＝m ＋1－1，解得，m ＝－2，故选择B.2. C 【解析】本题考查反比例函数图象的性质．反比例函数y ＝6x图象在第一、三象限，且在每个象限内y 随x 的增大而减小，当1<x <3时，图象在第一象限，且当x ＝1时，y ＝6; 当x ＝3时，y ＝2. 故当1<x <3时，y 的取值范围是2<y <6.3. A 【解析】设反比例函数的解析式为y ＝kx ，把A (3，－4)代入得k ＝3×(－4)＝－12，所以反比例函数的解析式为：y ＝－12x ，把x ＝－2代入得m ＝－12－2，即m ＝6，故选A.4. y ＝1x (x ＞0)(答案不唯一) 【解析】反比例函数图象在每个象限内y 随x 的增大而减少，则k ＞0.5. a ＞12 【解析】本题考查了反比例函数的图像的位置与其系数的关系．因为反比例函数的图象有一支位于第一象限，所以2a －1＞0，所以a ＞12.6. y 1，y 3，y 2 【解析】本题有三种方法：一是根据反比例函数y ＝kx ，当k ＞0时，图象在第一、三象限；图象在每个象限内y 随x 的增大而减少，且在第三象限y 值为负数，在第一象限y 值为正数，所以y 1＜y 3＜y 2；二是可以取特殊值，如取k ＝1，则y 1＝－1，y 2＝1，y 3＝12，所以y 1＜y 3＜y 2；三是画出y ＝kx (k ＞0)的图象，根据图象可知y 1＜y 3＜y 2.命题点2 反比例函数k 的几何意义7. C 【解析】△ABO 为等边三角形，且OA ＝2，可求得B 点的坐标为(1，3)，又反比例函数y ＝kx 的图象经过点B ，所以k ＝1×3＝3，故选C.8. B 【解析】如解图，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，由反比例函数的比例系数的几何意义得，k ＝2S △AOC ＝2S△BOE，∴S四边形BDCE＝S △AOD ＝1，∵CD ∥BE ，D 是OB 的中点，∴△OCD ∽△OEB ，CD ＝12BE ，∴S △OCD S △OBE ＝(CD BE)2＝14，∴S 四边形BDCE S △OBE＝34，∴S △OBE ＝43S 四边形BDCE ＝43，k ＝2S △AOC ＝2S △OBE ＝83.第8题解图9. 10 【解析】如解图，设AM 与x 轴交于点C ，MB 与y 轴交于点D ，∵点A 、B 分别在反比例函数y ＝4x上，根据反比例函数k 的几何意义，可得S △ACO ＝S △OBD ＝12×4＝2，∵M(－3，2)，∴S 矩形MCOD ＝3×2＝6，∴S 四边形MAOB ＝S △ACO ＋S △OBD ＋S 矩形MCOD ＝2＋2＋6＝10.第9题解图命题点3 反比例函数与一次函数综合题10. A 【解析】本题考查一次函数及反比例函数的图象与性质．11. C 【解析】本题考查反比例函数与一次函数综合问题．∵直线y ＝－x ＋1与y ＝－x ＋b 平行，∴y ＝－x＋b 可以由直线y ＝－x ＋2平移得到．∵直线y ＝－x ＋2与双曲线在第一象限有唯一交点，∴当直线向右平移时，直线y ＝－x ＋b 与双曲线在第一象限有两个交点，∴b ＞2；∵直线向左平移到y ＝－x －2时，直线与双曲线在第三象限有唯一交点，再向左平移时直线与双曲线在第三象限有两个交点，∴此时b ＜－2.由此可知b 的取值范围是b ＞2或b ＜－2.12. B 【解析】先用待定系数法求出反比例函数与一次函数的解析式，再联立方程组求出另一个点B 的坐标，再根据图象得出不等式的解集．把A(1，2)分别代入反比例函数与一次函数的解析式解得m＝2，b＝3，∴y1＝2x，y2＝－x＋3.由⎩⎪⎨⎪⎧y＝2xy＝－x＋3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x1＝1y1＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x2＝2y2＝1，∴B(2，1)，A(1，2)画出草图如解图，由图象可知，当y2>y1时，1<x<2.第12题解图13. 2【解析】本题考查一次函数与反比例函数结合．把点A坐标(1，a)代入y＝2x，得a＝21＝2，∴点A的坐标为(1，2)，再把点A(1，2)代入y＝kx中，得k＝2.第13题解图14. －20【解析】本题考查反比例函数k的几何意义．由题意可知S△POM＝12×8＝4，S△QOM＝12|k|，∵S△POQ＝S△POM＋S△QOM＝14，∴4＋12|k|＝14，则|k|＝20.∵反比例函数图象在第四象限，∴k＜0，∴k＝－20.15. 解：(1)点P(2，m)在函数y＝8x的图象上，得m＝82，解得m＝4.(2分)(2)由(1)知，点P坐标为(2，4)，代入y＝kx＋b，得4＝2k＋b，即b＝4－2k，∵y＝kx＋b与x、y轴交于A、B两点，∴A(2－4k，0)，B(0，4－2k)，(3分)∴一次函数的图象与y轴交点存在两种情况：即与y轴交于正半轴或负半轴．当一次函数的图象与y轴交于正半轴时，如解图①：过P点作PD⊥x轴于点D，∵PA＝2AB，∴PB＝AB，则OD＝OA＝2.∴4k－2＝2，∴k＝1.图①图②第15题解图当一次函数与y轴交于负半轴时，如解图②：过P点作PD⊥x轴于点D，∵PA＝2AB，∴PD＝2OB＝4，∴OB＝2，∴4－2k＝－2，k＝3.综上，k的值为1或3(5分)16. 解：(1)由已知可知，反比例函数y＝kx过点A(1，2k－1)，∴k1＝2k－1，k＝2k－1，解得k＝1.反比例函数的解析式为y ＝1x.(2分)(2)画出直线的草图如解图．过点A 作AM ⊥x 轴于M.由(1)得点A(1，1)，第16题解图∴点A 到x 轴的距离AM ＝1.(3分)由已知，得S △AOB ＝12×|OB|×|AM|＝3，∴12×|OB|×1＝3，|OB|＝6. ∵点B 在x 轴上，故B(6，0)或 B ′(－6，0)．(5分)①当一次函数的图象过A(1，1)和 B(6，0)时，由⎩⎪⎨⎪⎧m ＋b ＝16m ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧m ＝－15b ＝65.此时一次函数解析式为y ＝－15x ＋65.(6分)②当一次函数的图象过A(1，1)和B′(－6，0)时， 由⎩⎪⎨⎪⎧m ＋b ＝1－6m ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧m ＝17b ＝67，此时一次函数解析式为y ＝17x ＋67.(7分)∴符合条件的一次函数解析式为y ＝－15x ＋65或y ＝17x ＋67.(8分)17. 解：(1)把C(－1，0)代入y ＝x ＋b 得0＝－1＋b ，解得：b ＝1. ∴一次函数的解析式为y ＝x ＋1.(1分)把B(－2，n)代入y ＝x ＋1得n ＝－2＋1＝－1， ∴B(－2，－1)．(2分)把B(－2，－1)代入y ＝k x 得－1＝k－2，解得k ＝2.∴反比例函数的解析式为y ＝2x .(3分)(2)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋1y ＝2x，(4分)解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－2y 1＝－1，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝1y 2＝2. ∴A 点坐标为(1，2)．∵OA ＝PA.∴△OPA 为等腰三角形．当点P 在x 轴上时，P 点坐标为(2，0)； 当点P 在y 轴上时，P 点坐标为(0，4). (7分) 18. 解：(1)∵D(2，－3)在y 2＝k 2x 上，∴k 2＝2×(－3)＝－6， 故y 2＝－6x.(1分)如解图，作DE ⊥x 轴，垂足为E ，第18题解图∵D(2，－3)，B 是AD 中点， ∴A(－2，0)．∵A(－2，0)，D(2，－3)在一次函数y 1＝k 1x ＋b 图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2k 1＋b ＝02k 1＋b ＝－3， 解得⎩⎨⎧k 1＝－34b ＝－32.∴y 1＝－34x －32.(3分)(2)由⎩⎨⎧y ＝－34x －32y ＝－6x，解得C(－4，32)，(4分)∴S △COD ＝S △AOC ＋S △AOD ＝12×2×32＋12×2×3＝92.(6分)(3)当x ＜－4或0＜x ＜2时，y 1＞y 2.(8分)。
新苏科版八年级数学下册《11章 反比例函数 11.1 反比例函数》教案_15
11.1 反比例函数
教学目标：
1．理解反比例函数的概念，能判断一个给定的函数是否为反比例函数．2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式．
3．通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；在抽象反比例函数概念的过程中，进一步渗透类比、归纳、对应、函数、转化等数学思想方法；通过学习反比例函数，培养学生合作交流和探索的能力．
教学重点：
经历探索反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念．
教学难点：
领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念．
教学过程：
一、操作实验，出现新函数
1．操作实验，提出问题．
请同学们画一个面积为12cm2的长方形，思考此时变量之间的关系？
2.生活实例，再现新函数
二、合作交流，探究概念
1．观察交流，生成概念．
2．合作交流，剖析概念．
例1、例2、例3
三、联系生活、应用概念
1．联系生活，应用概念．
2．练习互动，深化概念．
在生活中处处有反比例函数，同学们能不能再举几个体现反比例函数关系的应用题？
四、小结回顾
五、作业布置。
新苏科版八年级数学下册第十一章《反比例函数的图像与性质》导学案1
新苏科版八年级数学下册第十一章《反比例函数的图像与性质》导学案学习目标1. 能用列表、描点的方法探究反比例函数的图象，并会画出反比例函数的图象．2. 进一步理解函数的3种表示方法，即列表法、解析式法和图象法及各自的特点． 3．经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法． 学习重点：画反比例函数的图象．学习难点：根据反比例函数图象初步感知反比例函数的性质． 学习过程 一、自主探究1. 我们已经知道一次函数的图象是一条直线，那么反比例函数 (k 为常数，k ≠0)的图象是怎样的图形呢？说一说，应该怎么画呢? 活动1 操作(一) 画出反比例函数 y=x6的图象． 1．列表：有选择的求x 与y 的若干对应值．2．描点：3．连线:怎样连线？这与画一次函数图象有哪些区别？ 4．根据你所画的反比例函数 y=x6的图象，说说它有哪些特征？活动2 操作(二) 在上图中画出反比例函数 y=-6的图象． 通过比较反比例函数 y=x 与y=-x的图象的特征，说出它们的相同点与不同点？归纳：反比例函数y=k x的图象双曲线，当k>0时，两支曲线分别位于一、三象限内，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小； 当k<0 时，两支曲线分别位于第二、四象限内，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小。
二．小练习：见课件 三．例题例1．已知反比例函数y=kx 的图象经过 A （2，—4）. 求(1)k 的值；(2)这个函数的图象在哪几个象限？y 随x 的 增大怎样变化？ (3)点B （0.5 ，—16）、 C （—3，5）在这个函数的图象上吗？例2：函数y= 与y=ax 的图象的一个交点A 的坐标是(-1，-3)， (1)求这两个函数的解析式；(2)在同一直角坐标系内，画出它们的图象；(3)你能求出这两个图象的另一个交点B 的坐标吗？怎样求？例3：如图，是反比例函数 的图象的一支．x kxm 2y -=y y yyxxxx． ． ． OOOO(1) 函数图象的另一支在第几象限？ (2) 求常数m 的取值范围．(3)点A （－3，y1）、B （－1，y2）、C （2，y3）都在这个反比例函数的图象上，比较y1、y2和y3的大小． 小结：初二数学巩固练习 班级 姓名 学号1．反比例函数2y x=的图象的两支分别在第 象限． 2．已知反比例函数 xy 4-=的图象经过P （－2，m ），则 m ＝＿＿＿＿.3．写出一个图象在第二、四象限的反比例函数的表达式 ． 4．已知：y 是 x 的反比例函数，且当 x ＝3 时，y ＝8，则 y 与 x 的函数关系式为 ． 函数 y=5/x 的图象在第＿＿象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而 5、若双曲线 y=k/x ，当x ＞0时 ，y 随x 的增大而增大，则k 0。
苏科版八年级下册数学第十一章反比例函数复习教案
小结与思考 ---反比例函数一、教学目标：1.回顾本章所学的知识和技能，通过梳理建立本章的知识结构.2.通过本章的知识梳理，提炼出知识研究的路径和方法，在归纳和总结反比例函数的图像和性质中，进一步体会数形结合的思想方法.3.在问题解决的过程中，体验问题研究的路径，在问题化解过程中体验分类和数形结合的思想方法.二、教学重点：本章的知识结构图，以及知识之间内在的联系.三、教学难点：在问题解决过程中，熟练应用问题研究的方法，体验分类和数形结合的思想方法.四、问题情境：问题：下列表格列出了几个函数的两个变量之间的关系，你认为哪一个表示的可能是反比例函数？表1.x … 2 3 4 …y … 2 3 4 …表2x … 2 3 4 …y … 3 2 1.5 …表3x … 2 3 4 …y … 3 4 5 …五、知识建构（1）反比例函数的概念（2）图像如何画反比例函数y=x6的图像？ 列表x … -6 -3 -2 -1 1 2 3 6 … y…-1-2-3-66321…描点、连线（3）图像与性质 由反比例函数y=x6你对反比例函数有怎样的认识：轴对称性、中心对称性（对称轴、对称中心）、图像的位置、图像中x 与y 的变化规律。
（反比例函数研究的方向）（4）知识框架反比例函数（图像）与性质K 的符号k ＞0 K ＜0图像的大致位置经过象限 第一、三象限 第二、四象限 性质每一象限内，y 随x 的增大而减少每一象限内，y 随x 的增大而增大六、课堂导学 （一）探究活动一 问题1： 请结合函数x6y提出并解决问题？（自己编题）（二）探究活动二问题2：如图，直线kx =y 与反比例函数x6y =的图像交于A 、B 两点. (1)点A （1,6），你能说出点B 的坐标吗？（2）在（1）的条件下，结合图像，你能说出方程x x66=的解吗？（3）你能说出不等式x x66>中x 的取值范围吗？（三）探究活动三为了预防流感,学校对教室采用药薰消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例,药物燃烧后,y 与x 成反比例，,现测药物8分钟燃毕,此时空气中每立方米含药量为6毫克,请根据题中所提供的信息,画出函数的图像并回答下列问题：（1）药物燃烧时,y 关于x 的函数关系式为 ,自变量x 的取值范围是 ；药物燃烧完后,y 与x 的函数关系式为 . （2）研究表明,当空气中的每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过几分钟后,学生才能回到教室.（3）研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时,才能有效地X 灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效？为什么？（四）探究活动四问题四：反比例函数x6y =的图像是由反比例函数x 6y -=的图像怎样的变化得到的？（五）探究活动五 问题五：函数x =y 的图像函数1y +=x 的图像 函数x6y =的图像函数16y +=x 的图像 函数x6y =的图像 函数16y -=x 的图像函数x6y =的图像 函数1x 6y +=的图像结合函数的图像研究函数16+=x y 的图像的性质.(中心对称性、轴对称性、位置、变化规律等方面去研究)七、小结与思考1.通过这节课学习，你有那些收获？2.反比例函数性质研究的路径？在研究过程中体验到哪些数学思想方法？3.反比例函数之间有哪些联系？x6y =x 6y -=平移 平移 平移 平移 翻折 平移16y -=x。
2015年八年级数学下第十一章反比例函数复习学案
2015年八年级数学下第十一章反比例函数复习学案张家港市一中2014-2015学年度第二学期八年级数学导学案初二班姓名学号课题：第十一章反比例函数复习一、反比例函数的概念：1、一般地，形如的函数叫做反比例函数。
注意：（1）常数k称为比例系数，k是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A）（B）（C）1.下列函数，①②.③④.⑤⑥；其中是y关于x的反比例函数的有：_________________.2.函数是反比例函数，则的值是3.已知函数，其中与成正比例,与成反比例，且当＝1时，＝1；＝3时，＝5．求：（1）求关于的函数解析式；（2）当＝2时，的值．二、反比例函数的图象和性质：1.形状：图象是双曲线。
2.位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内.（2）当k3.增减性：（1）当k>0时,_________________,y随x的增大而________.（2）当k4.变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交5.对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________.1.若反比例函数的图象在第二、四象限，则的值是（）A、－1或1;B、小于的任意实数;C、－1;Ｄ、不能确定2.函数y＝－ax＋a与（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）3.正比例函数和反比例函数的图象有个交点．4.正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点A（1，），则＝．5.正比例函数y=k1x(k1≠0)和反比例函数y=(k2≠0)的一个交点为(m,n),则另一个交点为__.三、反比例函数（k≠0）中k的几何意义是：1.过双曲线（k≠0）上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积为。
2.三角形面积：1．如图，若点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，则．2如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．当△ABC面积为2时，点B的坐标为.3．如图，在轴的正半轴上依次截取，过点分别作轴的垂线与反比例函数的的图象相交于点，得直角三角形并设其面积分别为则的值为.4.如图，矩形AOCB的两边OC，OA分别位于x轴，y轴上，点B的坐标为B（，5），D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A 点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是______．5.两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图像如图3所示，•点P在y=的图像上，PC⊥x轴于点C，交y=的图像于点A，PD⊥y轴于点D，交y=的图像于点B，•当点P在y=的图像上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是_______（把你认为正确结论的序号都填上）．四、利用图像比较大小问题（1）比较点的坐标大小1．已知点（－1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在双曲线上，则下列关系式正确的是（）（A）y1＞y2＞y3（B）y1＞y3＞y2（C）y2＞y1＞y3（D）y3＞y1＞y2 2．反比例函数，当x＝－2时，y＝；当x＜－2时；y的取值范围是；当x＞－2时；y的取值范围是；当1﹤x﹤4时，y的取值范围是. 3．在反比例函数的图象上有两点A，B，当时，有，则的取值范围是（）A、B、C、D、4.已知反比例函数的图像上有两点A(，)，B(，)，且，则的值是（）A、正数B、负数C、非正数D、不能确定（2）比较函数值大小1．如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=的图象，观察图象写出y1＞y2时，的取值范围.五、反比例函数与一次函数的综合题1.如图，直线y=kx+b与反比例函数(x＜0)的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为(－2，4)，点B的横坐标为－4．(1)试确定反比例函数的关系式；(2)求△AOB的面积．2．如图：已知一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，且与反比例函数的图象在第一象限交于点，⊥轴，垂足为，若（1）求点、、的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式3.在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C 分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．4.如图①，双曲线(k>0)与直线y2＝k'x交于A．B两点，点A在第一象限．(1)若点A的坐标为(4，2)，则点B的坐标为________；当x满足________时，y1>y2．(2)过原点O作另一条直线l，交双曲线(k>0)于P、Q两点，点P在第一象限，如图②所示．①四边形APBQ－定是________；②若点A的坐标为(3，1)，点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积；③设点A、P的横坐标分别为m、n，四边形APBQ可能是矩形吗？若可能，求m、n应满足的条件；若不可能，请说明理由．六、反比例函数的应用1.如图，在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC 上的一个动点，D为BC上的一点，且PB=PD，DE⊥AC,垂足为点E.求证：（1）PE=BO；（2）设AC=2，AP=x，四边形PBDE的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．2.某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y(℃)和通电时间x(min)成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如图所示，回答下列问题：(1)分别求出当0≤x≤8和8(3)下表是该小学的作息时间，同学们希望在上午第一节课结束时(8：20)能喝到不超过40℃的开水，已知第一节课结束前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电源．(不可以用上课时间接通饮水机电源)如图，点A、B在反比例函数上，且点A、B的横坐标是，轴，垂足为C，且的面积为2.（1）求该反比例函数的解析式.（2）在该反比例函数的图象上，试比较与的大小.(3)求的面积.。
八年级数学下册 第11章 反比例函数期末复习教案 (新版)苏科版-(新版)苏科版初中八年级下册数学教
5.如图，若点 在反比例函数 的图象上， 轴于点 ， 的面积为3，则 ．
与双曲线 的一个交点A的坐标为（-1，-2）．则 =___； =____；它们的另一个交点坐标是______．
7.如图，A为双曲线上一点，过A作AC⊥x轴，垂足为C，且S△AOC=2．
反比例函数
教学目标
1．巩固反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图象．
2．巩固反比例函数图象的变化其及性质并能运用解决某些实际问题．
Байду номын сангаас重点
反比例函数的定义、图像性质．
难点
反比例函数增减性的理解．
教法及教具
教
学
过
程
教 学 内 容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
一．知识回顾
，则这个函数的图象位于（ ）
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图像写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值X围．(3) 求△AOB的面积.
课堂练习
反比例函数 的图象上有两点 和 ，若 时， ，则 的取值X围是．
2.如图，A为反比例函数 图象上一点，AB垂直 轴于B点，若 ＝5，则 的值为（ ）
A. 10 B. C.
3.已知反比例函数的图像经过点（ ， ），则它的图像一定也经过（ ）
A.(－ ,－ ) B.( ,－ ) C.(－ ， ) D.（0，0）
四．小结
板书设计
（用案人完成）
教学札记
A．第一、三象限B．第二、三象限
C．第二、四象限D．第三、四象限
2.已知反比例函数的图像经过（1，-2），则下列各点中，在反比例函数图象上的是（ ）
新苏科版八年级下册数学 《反比例函数》复习教案
第11章反比例函数教学目标：(一)教学知识点1.经历抽象反比例函数概念的过程、领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.2.会作反比例函数的图像，并探索和掌握反比例函数的主要性质.3.会从函数图像中获取信息，解决实际问题.(二)能力训练要求1.熟练掌握本章的知识网络结构.2.经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念，培养学生的抽象思维能力.3.经历一次函数的图像及其性质的探索过程，在交流中发展学生的合作意识和能力.4.能利用图像解决实际问题.(三)情感与价值观要求通过本章内容的回顾与思考，培养学生的归纳、整理等能力；能利用反比例函数的性质及图像解决实际问题，发展学生的数学应用能力，经历函数图像信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力.教学重点：反比例函数的概念，会画反比例函数的图像，并掌握其性质.反比例函数的应用.教学难点：探索反比例函数的主要性质.反比例函数的应用.教学方法：师生交流互动法.教学过程：Ⅰ.导入[师]本章的内容已全部学完，请大家先回忆一下，本章学习了哪些主要内容?[生]反比例函数的定义；反比例函数的图像及性质；反比例函数的应用.[师]下面请大家系统全面地进行复习.Ⅱ.重点知识回顾一、本章知识结构[师]由刚才大家的回忆，我们一齐来构造本章内容结构图，好吗?(给学生时间让学生自己构造，然后出示投影片)1.本章内容框架[师]同学们可以根据以上内容框架，用自己的语言归纳总结本章内容.二、举出现实生活中有关反比例函数的实例，并归纳反比例函数概念.[生]例：当三角形的面积是12 cm 2时，它的底边a(cm)是这个底边上的高h(cm)的函数.解：a ＝h24. 在上式中，每给h 一个值，相应地就 确定了一个a 的值.因此a 是h 的函数，又它们之间的关系符合y=x k (k≠0),因此，a 是h 的反比例函数.三、说说函数y ＝x 2和y ＝-x2的图像的联系和区别. [生]联系：(1)图像都是由两支曲线组成；(2)它们都不与坐标轴相交；(3)它们都不过原点，既是中心对称图形，又是轴对称图形.区别：(1)它们所在的象限不同，y=x 2的两支曲线在第一和第三象限；y=-x 2的两支曲线在第二和第四象限.(2)y ＝x 2的图像在每个象限内，y 随x 的增大而减小:y=-x2的图像在每个象限内，y 随x 的增大而增大. [师]还有一点.虽然y ＝x 2和y=-x 2的图像不同，但是在这两个函数图像上任取—点，过这两点分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积相等，都为2.四、画反比例函数图像的步骤，讨论反比例函数图像的性质[生]画图像的步骤有列表，描点，连线.在画反比例函数的图像时应注意：列表时自变量的取值应选取绝对值相等而符号相反的—对一对的数值，并尽量多取一些点，连线时要连成光滑的曲线，而不是折线.反比例函数图像的性质有：1.反比例函数的图像是两支双曲线，当k>0时，图像分别位于第一、三象限；当k<0时，图像分别位于第二、四象限.2.当k>0时.在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k<0时，在每一个象限，y 随x 的增大而增大.3.因为在y=xk (k≠0)中，x 不能为0，y 也不能为0，所以反比例函数的图像不可能与x 轴相交，也不可能与y 轴相交.4. 在一个反比例函数图像上任取两点P ，Q ，过点P ，Q 分别作x 、轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 1，S 2则S 1＝S 25. 反比例函数的图像既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点.[师]这位同学总结的非常详细，下面进行有关练习.1.下列函数中，其图像位于第一、三象限的有哪些?在其图像所在象限内，y 的值随x 值的增大而增大的是哪些( ) (1)x y 31=(2)x y 2.0= (3)x y 10-= (4)xy 1007-= 2.在函数x y 3=的图像上任取一点P ，过P 分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积是多少?分析：根据反比例函数图像的根据，当k ＞0时，图像位于第一、三象限，在每一个象限内，y 随x ，的大而减小；当k<0时，正好相反，但在xy 31=中，形式好像和反比例函数的形式不相同，但可以化成xy 31=的形式好像和反比例函数. [生]1.图像位于第一、三象限的有(1)(2).在其图像所在象限内，y 的值随x 值的增大而增大的有(3)(4).2. 由题意可知S=｜k ｜=3.五、你能用反比例函数的知识解决有关问题吗?1.一个圆台物体的上底面积是下底面积的41，当下底面放在桌子上时，对桌面的压强是200 Pa ，倒过来放，对桌面的压强是多少?2.一定质量的CO 2，当体积v ＝5米3时.它的密度ρ＝1.98千克／米3，求(1)ρ与v 的函数关系式；(2)当v=9米3时，CO 2的密度.[师]分析：压强p 与受力面积S ，压力F 之间的关系为p=S F ，因为是同一物体，所以F 是一定的，由于面积不同，所以压强也不同.质量m ，密度ρ和体积v 之间的关系为：ρ=v m 由，由v=5米3，ρ=1.98千克／米3,可知质量m ，实际是已知反比例函数中的k ，就求出了反比例函数关系式.解：1.当下底面放在桌面上时，对桌面的压强为p 1＝S F ＝200Pa,所以倒过来放时，对桌面的压强p 2＝S F S F 441=＝800Pa. 2.设CO 2的质量为m 千克，将v=5米3，ρ=1.98千克／米3代入公式ρ＝v m 中，得m=9.9千克.故所求ρ与v 间的函数关系式为ρ＝v 9.9. (2)当v ＝9米3时，ρ=v 9.9＝1.1(千克／米3)， Ⅲ.课堂练习1.对于函数y=x 2，当x>0时，y_______0，这部分图像在第______象限；对于y ＝-x 2，当x<0时，y____0，这部分图像在第_____象限.2.函数y=x10的图像在第____象限内，在每一个象限内，y 随x 的增大而______. 3.根据下列条件，分别确定函数y ＝x k 的表达式 (1)当x=2时，y ＝-3；(2)点(-31,21-)在双曲线y ＝x k 上. 答案：1.> 一、三 < 二、四2.一、三 减小3.(1)y=x6- (2)y=x 61；Ⅳ.课时小结本节课我们从现实世界出发，抽象出反比例函数的概念，比较了反比例函数y=x 2和y=-x 2的图像的联系和区别，归纳了反比例函数的图像和性质，并进一步进行了应用.Ⅴ.课后作业复习题Ⅵ.活动与探究反比例函数图像与矩形的面积若点A 是反比例函数y=xk (k≠0)图像上的任意一点，且AB 垂直x 轴，垂足为B ，AC 垂直于y 轴，垂足为C,则矩形面积S ABOC =｜k ｜.如图(1). 1.如图(2)，P 是反比例函数)y=x k (k≠O)图像上的一点，由P 点分别向x 轴，y 轴引垂线，得阴影部分(矩形)的面积为3，则 这个反比例函数的表达式______.2. 如图（3）过双曲线y=x2上两点A 、B 分别作x 轴，y 轴的垂线，若矩形ADDC 与矩形BFOE 的面积分别为S 1,S 2,则S 1与S 2的关系是_____.1.解：由题意得｜k ｜=3.又双曲线的两支分布在第二、四象限，所以k<0，故k ＝-3.∴k=x3 . 2.解：由题意得S 1=S 2=｜k ｜=2.。
新苏科版八年级数学下册第十一章《反比例函数的图像与性质(2)》导学案
新苏科版八年级数学下册第十一章《反比例函数的图像与性质（2）》导学案学习目标：1．认识反比例函数的图像与性质，并能简单运用．2．结合反比例函数的图像，揭示与其对应的函数关系式之间的内在联系及其几何意义．3．能根据图像分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受形数结合的思想方法． 重点：会画出反比例函数的图像．难点：正确理解反比例函数的图像有“两支”和“曲线”的特征．学习过程：一、预习展示：1、写出一个反比例函数，使它的图像在第二、四象限，这个函数的解折式是_________。
2、从点A （－2，y 1）与点B （－1，y 2）都在反比函数y ＝－2x的图像上，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2 B. y 1＞y 2 C. y 1＝y 2 D.无法确定3、已知点P （1，a ）在反比函数y=k x(k≠0)的图像上，其中a ＝m 2＋2m ＋3（m 为实数），则这个函数的图像经过第____象限．二、合作探究1、在直角坐标系中画y=1x ，y=－1x ， y=4x ，y=－4x ，y=3x ，y=－3x6个反比例函数的图像，引导学生进行分类并说明分类的依据．2、填表：注意：描述图像所在象限时，“双曲线的两支分别在”缺一不可。
“在每个象限内”也缺一不可。
三、当堂盘点（1）点A （-2，y 1）、B(1，y 2)、C(-22，y 3)都在反比例函数y=x1的图像上，则y 1 、y 2 、y 3的大小关系为 ．（2）函数y=x 1、y=-x 1、y=x 1(x ＞0)、y=-x1(x ＜0)、 y=x 中y 随x 的增大而减小的有 个（3）反比例函数y=k x(k≠0)与一次函数y=x 的图像有交点，则k 的范围是 ． （4）从点A （－2，y 1）与点B （－1，y 2）都在反比函数y ＝－2x的图像上，则y1与y2的大小关系是 ．（5）已知反比例函数的图像经过点（3，2）和（m ，－2），则m 的值是 ．（6）已知函数y=x4与y=kx(k≠0)的交点是A （x 1，y 1）、B(x 2，y 2)则 3x 1y 2-6x 2y 1=________．（7）对于反比例函数x2y =，下列说法不正确的是（ ） A ．点(21)--，在它的图像上B ．它的图像在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小 （8）已知反比例函数y=xk 1-的图像经过A （2，－4）. ① 求k 的值。
苏科版八年级数学下册第11章《反比例函数》复习导学案
淮安市南陈集中学八年级数学导学案 主备人：田晓波 审核人：周洪维第十一章 《反比例函》复习导学案日期： 班级： 姓名： 组别： 评价：【学习目标】1、回顾反比例函数相关知识，能灵活运用反比例函数的图像与性质解决问题；2、进一步体会数形结合的数学思想【自主学习】 ※请同学们复习回顾反比例函数知识，认真完成下面的预习作业，相信你一定行的！1．判断下列函数关系是不是反比例函数，如果是，请说出比例系数k ． (1)x y 2=；(2)x y 21= ；(3)x y 3-=；(4)11+=x y ；(5)5=xy ；(6)12+=x y ；(7)12-=x y 2．已知点P (2，﹣3)在反比例函数x k y =的图象上． (1)求函数关系式；并画出函数草图。
(2)这个函数图象在哪几个象限？在每一象限内，y 随x 的增大怎样变化？（3）过点P 作PA 垂直于x 轴于点A,作 PB 垂直于y 轴于点B,则矩形PAOB 的面积为____________知识归纳：考点1 反比例函数的概念：形如________(k ≠0，k 为常数)的函数叫做反比例函数 考点2 反比例函数的图像与性质：反比例函数y ＝k(k ≠0)的图象是________，且关于________对称．考点4 反比例函数的应用： 【课中交流】 爱动脑筋让你变得更聪明！1．(1)如果反比例函数xm y 2-=的图象在第一、三象限，求m 的范围． (2)若反比例函数xm y 3+=的图象在每一个象限内y 随x 的增大而增大，求m 的范围．(3)若A (﹣2，1y )、B (21，2y )、C (1，3y )在反比例函数xk y (k > 0)的图象上， 则1y 、2y 、3y 的大小关系是 ．2．在对物体做功一定的情况下，力F (牛)与此物体在力的方向上移动的距离s (米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P (5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是________米．5．当a ≠0时，函数y ＝ax ＋1与函数y ＝a x 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ( )6．(1)如图(1)，点A 是反比例函数y ＝－6x (x <0)的图象上的一点，过点A 作▱ABCD ，使点B ，C 在x 轴上，点D 在y 轴上，则▱ABCD 的面积为____________.(2)如图（2）双曲线y ＝k x (k ≠0)上有一点A ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2，则该双曲线的函数解析式为____________．(1) (2)7. 如图已知一次函数与反比例函数y ＝k x的图象交于点A(－4，－2)和B (a ，4)． (1)求k 的值和点B 的坐标；（2）求出一次函数的关系式(3)根据图象回答，当x 在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？（4）连接OA 、OB 求△AOB 的面积【目标检测】 有目标才能成功！1． 已知反比例函数y ＝k x的图象经过点(－1，2)，则k ＝________． 2． 已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点坐标为(1，3)，则另一个交点坐标是________．3． 若点P 1(－1，m )，P 2(－2，n )在反比例函数y ＝k x(k >0)的图象上，则m ____n (填“＞”“＜”或“＝”)．4.如图，点A 在双曲线y ＝1x 上，点B 在双曲线y ＝3x上，且AB ∥x 轴，点C 和点D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则矩形ABCD 的面积为________．5． 关于x 的函数y ＝kx ＋k 和y ＝k x(k ≠0)在同一平面直角坐标系中的图象大致是 ( )6．直线y ＝mx 与双曲线y ＝k x相交于A ，B 两点，点A 的坐标为(1，2)． (1)求反比例函数的解析式；(2)根据图象直接写出当mx >kx时，x 的取值范围 (3)计算线段AB 的长．。
苏科版八下数学第11章《反比例函数》复习教案
第11章反比例函数教学目标：(一)教学知识点1.经历抽象反比例函数概念的过程、领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.2.会作反比例函数的图像，并探索和掌握反比例函数的主要性质.3.会从函数图像中获取信息，解决实际问题.(二)能力训练要求1.熟练掌握本章的知识网络结构.2.经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念，培养学生的抽象思维能力.3.经历一次函数的图像及其性质的探索过程，在交流中发展学生的合作意识和能力.4.能利用图像解决实际问题.(三)情感与价值观要求通过本章内容的回顾与思考，培养学生的归纳、整理等能力；能利用反比例函数的性质及图像解决实际问题，发展学生的数学应用能力，经历函数图像信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力.教学重点：反比例函数的概念，会画反比例函数的图像，并掌握其性质.反比例函数的应用.教学难点：探索反比例函数的主要性质.反比例函数的应用.教学方法：师生交流互动法.教具准备：多媒体课件教学过程：Ⅰ.导入[师]本章的内容已全部学完，请大家先回忆一下，本章学习了哪些主要内容?[生]反比例函数的定义；反比例函数的图像及性质；反比例函数的应用.[师]下面请大家系统全面地进行复习.Ⅱ.重点知识回顾一、本章知识结构[师]由刚才大家的回忆，我们一齐来构造本章内容结构图，好吗?(给学生时间让学生自己构造，然后出示投影片)1.本章内容框架[师]同学们可以根据以上内容框架，用自己的语言归纳总结本章内容.二、举出现实生活中有关反比例函数的实例，并归纳反比例函数概念.[生]例：当三角形的面积是12 cm 2时，它的底边a(cm)是这个底边上的高h(cm)的函数.解：a ＝h24. 在上式中，每给h 一个值，相应地就 确定了一个a 的值.因此a 是h 的函数，又它们之间的关系符合y=x k (k≠0),因此，a 是h 的反比例函数.三、说说函数y ＝x 2和y ＝-x2的图像的联系和区别. [生]联系：(1)图像都是由两支曲线组成；(2)它们都不与坐标轴相交；(3)它们都不过原点，既是中心对称图形，又是轴对称图形.区别：(1)它们所在的象限不同，y=x 2的两支曲线在第一和第三象限；y=-x 2的两支曲线在第二和第四象限.(2)y ＝x 2的图像在每个象限内，y 随x 的增大而减小:y=-x2的图像在每个象限内，y 随x 的增大而增大. [师]还有一点.虽然y ＝x 2和y=-x 2的图像不同，但是在这两个函数图像上任取—点，过这两点分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积相等，都为2.四、画反比例函数图像的步骤，讨论反比例函数图像的性质[生]画图像的步骤有列表，描点，连线.在画反比例函数的图像时应注意：列表时自变量的取值应选取绝对值相等而符号相反的—对一对的数值，并尽量多取一些点，连线时要连成光滑的曲线，而不是折线.反比例函数图像的性质有：1.反比例函数的图像是两支双曲线，当k>0时，图像分别位于第一、三象限；当k<0时，图像分别位于第二、四象限.2.当k>0时.在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k<0时，在每一个象限，y 随x 的增大而增大.3.因为在y=xk (k≠0)中，x 不能为0，y 也不能为0，所以反比例函数的图像不可能与x 轴相交，也不可能与y 轴相交.4. 在一个反比例函数图像上任取两点P ，Q ，过点P ，Q 分别作x 、轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 1，S 2则S 1＝S 25. 反比例函数的图像既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点.[师]这位同学总结的非常详细，下面进行有关练习.1.下列函数中，其图像位于第一、三象限的有哪些?在其图像所在象限内，y 的值随x 值的增大而增大的是哪些( ) (1)x y 31=(2)x y 2.0= (3)x y 10-= (4)xy 1007-= 2.在函数x y 3=的图像上任取一点P ，过P 分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积是多少?分析：根据反比例函数图像的根据，当k ＞0时，图像位于第一、三象限，在每一个象限内，y 随x ，的大而减小；当k<0时，正好相反，但在xy 31=中，形式好像和反比例函数的形式不相同，但可以化成xy 31=的形式好像和反比例函数. [生]1.图像位于第一、三象限的有(1)(2).在其图像所在象限内，y 的值随x 值的增大而增大的有(3)(4).2. 由题意可知S=｜k ｜=3.五、你能用反比例函数的知识解决有关问题吗?1.一个圆台物体的上底面积是下底面积的41，当下底面放在桌子上时，对桌面的压强是200 Pa ，倒过来放，对桌面的压强是多少?2.一定质量的CO 2，当体积v ＝5米3时.它的密度ρ＝1.98千克／米3，求(1)ρ与v 的函数关系式；(2)当v=9米3时，CO 2的密度.[师]分析：压强p 与受力面积S ，压力F 之间的关系为p=S F ，因为是同一物体，所以F 是一定的，由于面积不同，所以压强也不同.质量m ，密度ρ和体积v 之间的关系为：ρ=vm 由，由v=5米3，ρ=1.98千克／米3,可知质量m ，实际是已知反比例函数中的k ，就求出了反比例函数关系式. 解：1.当下底面放在桌面上时，对桌面的压强为p 1＝S F ＝200Pa,所以倒过来放时，对桌面的压强p 2＝S F S F 441=＝800Pa. 2.设CO 2的质量为m 千克，将v=5米3，ρ=1.98千克／米3代入公式ρ＝v m中，得m=9.9千克.故所求ρ与v 间的函数关系式为ρ＝v 9.9. (2)当v ＝9米3时，ρ=v 9.9＝1.1(千克／米3)， Ⅲ.课堂练习1.对于函数y=x2，当x>0时，y_______0，这部分图像在第______象限；对于y ＝-x2，当x<0时，y____0，这部分图像在第_____象限. 2.函数y=x10的图像在第____象限内，在每一个象限内，y 随x 的增大而______. 3.根据下列条件，分别确定函数y ＝xk 的表达式 (1)当x=2时，y ＝-3；(2)点(-31,21-)在双曲线y ＝x k 上.答案：1.> 一、三 < 二、四2.一、三 减小3.(1)y=x6- (2)y=x 61； Ⅳ.课时小结本节课我们从现实世界出发，抽象出反比例函数的概念，比较了反比例函数y=x 2和y=-x2的图像的联系和区别，归纳了反比例函数的图像和性质，并进一步进行了应用.Ⅴ.课后作业复习题Ⅵ.活动与探究反比例函数图像与矩形的面积若点A 是反比例函数y=xk (k≠0)图像上的任意一点，且AB 垂直x 轴，垂足为B ，AC 垂直于y 轴，垂足为C,则矩形面积S ABOC =｜k ｜.＝图(1). 1.如图(2)，P 是反比例函数)y=x k (k≠O)图像上的一点，由P 点分别向x 轴，y 轴引垂线，得阴影部分(矩形)的面积为3，则 这个反比例函数的表达式______.2. 如图（3）过双曲线y=x2上两点A 、B 分别作x 轴，y 轴的垂线，若矩形ADDC 与矩形BFOE 的面积分别为S 1,S 2,则S 1与S 2的关系是_____.1.解：由题意得｜k ｜=3.又双曲线的两支分布在第二、四象限，所以k<0，故k ＝-3.∴k=x3-. 2.解：由题意得S 1=S 2=｜k ｜=2.。
新苏科版八年级下导学案第11章 反比例函数
金果学堂Array课堂笔记栏作业订正栏金果学堂图①图②练习在图②中，画反比例函数表达式xy 6的图像．⑴说出它的图像具有什么特征；⑵与反比例函数xy 6=的图像比较，有何异同？课堂笔记栏、正比例函数x y 6=的图像与反比例函数xy 6=的图像的交点位于………………（A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限、若点A （a ，b ）在反比例函数xy 2=的图像上，则代数式4-ab 的值为……（A ．0B ．－2C ．2D ．－6、若反比例函数的图像经过点（3，－2），则其函数表达式为．k 1-作业订正栏金果学堂Array课堂笔记栏、反比例函数xy 2=的图像上有两点为（1x ，1y ）、（2x ，2y ），且1x <下列关系中，成立的是………………………………………………………………（A ．21y y >B ．21y y <C ．21y y =D ．不能确定、若反比例函数ky =的图像经过点A （a ，2）和点B （1-，b ）．作业订正栏班级：学号：姓名：金果学堂11.2反比例函数的图像与性质（第三课时）※学习目标：1、能根据实际问题中的条件确定函数的类型，明确函数图像所在象限及有关性质；2、能根据已知点的横坐标，确定点所在的象限，从而比较纵坐标的大小．※自主学习：阅读课本P131、132页探索如图，点P 是函数xy 6=图像上的动点，过点P 分别作PA ⊥x 轴、PB ⊥y 轴．⑴若P 点的横坐标为3，则矩形OAPB 的面积为；若P 点的横坐标为1，则矩形OAPB 的面积为；若P 点的横坐标为－2，则矩形OAPB 的面积为；若P 点的横坐标为a ，则矩形OAPB 的面积为．⑵你发现了什么？把自己的发现与同学进行交流．⑶若把函数x y 6=改为xy 6-=，你上面的发现还存在吗？为什么？⑷若过点P 只作PA ⊥x 轴，连接OP ，得△OPA ，你又有什么新的发现吗？思考已知点A （2，1y ）、B （1，2y ）、C （3-，3y ）都在反比例函数xky =（0<k ）的图像上．⑴反比例函数xky =（0<k ）的图像有什么特征？⑵点A 、B 、C 有什么相同点、不同点？⑶试比较1y 、2y 、3y 的大小．交流如图，已知函数xy 4-=的图像经过点M （1，m ）．⑴求m 的值；⑵当x 取何值时，函数的值小于0？⑶过点M 作y 轴的垂线l ；①直线l 上的点的坐标有何特点？②当x 取何值时，函数的值小于4-？③当x 取何值时，函数的值大于4-？⑷当14-<<-x 时，求y 的取值范围？课堂笔记栏※巩固练习：1、以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线xy3=（0>x）经过点D，则正方形ABCD的面积是……………………（）A．10B．11C．12D．132、如图，直线mxy=（0≠m）与双曲线xny=（0≠n）相交于A（1-，3）、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，连接AC，则△ABC的面积为…………………（）A．3B．5.1C．5.4D．63、如图，正比例函数x ky11=的图像与反比例函数xky22=的图像相交于A、B两点，其中点B的横坐标为2-．当21yy<时，x的取值范围是………………………（）A．2-<x或2>x B．2-<x或20<<xC．02<<-x或20<<x D．02<<-x或2>x4、在反比例函数xmy31-=的图像上有两点A（1x，1y）、B（2x，2y），且210xx<<，21yy<，则m的取值范围是……………………………………（）A．31>m B．31<m C．31≥m D．31≤m5、如图，点A是反比例函数xy11=（0>x）图像上一点，过点A作x轴的平行线，交反比例函数xky=2（0>x）的图像于点B，连接OA、OB．若△OAB的面积为2，则k的值为．6、如图，A（4-，n）、B（2，4-）是一次函数bkxy+=和反比例函数xmy=的图像的两个交点．⑴求一次函数和反比例函数的表达式；⑵观察图像，方程0=-+xmbkx的解为，不等式0<-+xmbkx的解集为；⑶求△AOB的面积．作业订正栏金果学堂Array课堂笔记栏作业订正栏、A、B两地相距300km，汽车以x km/h的速度从A地到达B地需y h．如果汽车的速度不超过100km/h，那么汽车从A地到B地至少需要多少时间？金果学堂课堂笔记栏几位同学玩撬石头游戏，已知阻力（石头重量）和阻力臂分别为1600N和0.5m，）的函数表达式为；的力量，他该选择动力臂为多少的撬棍才能撬动这块大石头呢？80100200400…作业订正栏、某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15～20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里的温度y（℃）随时间x（h）变k金果学堂※学习目标：2、归纳总结反比例函数的图像和性质，进一步体会数形结合的数学思想方法．※自主学习：阅读课本P142页xk =的图像经过点（x=（、一次函数b ax y +=1与反比例函数xk y =2的图像如图所示，当21y y <时，x 的取值范围是………………………………………………………………………（2-=x 与y 轴交于点C ，与x 轴交于点B ，与反比例函数xk y =的图像在第一象限交于点A ，连接OA ．若S AOB ∶S BOC ＝1∶2，则k 的值为…（）课堂笔记栏8、已知反比例函数x my5-=（m为常数，且5≠m）．⑴若在其图像的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；⑵若其图像与一次函数1+-=xy图像的一个交点的纵坐标是3，求m的值．9、如图，反比例函数xmy=的图像与一次函数bkxy+=的图像交于A、B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．⑴求反比例函数与一次函数的表达式；⑵E为y轴上一个动点，若S△AEB＝5，求点E的坐标．10、如图，反比例函数xky1=与一次函数bxky+=2的图像交A（1，8）、B（4-，m）．⑴求1k、2k、b的值；⑵求△AOB的面积；作业订正栏。
苏科版数学八年级下册11.1《反比例函数》教学设计1
苏科版数学八年级下册11.1《反比例函数》教学设计1一. 教材分析苏科版数学八年级下册11.1《反比例函数》是学生在学习了正比例函数之后的一个拓展，它让学生了解到函数的另一种形式。
本节内容通过实例引入反比例函数的概念，然后通过图象和性质让学生更深入地理解反比例函数。
教材中提供了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了正比例函数、一次函数和二次函数，对函数的概念和性质有一定的了解。
但是，反比例函数的概念和性质与正比例函数有很大的不同，需要学生重新建立认知。
另外，学生对于函数图象的解读能力也各有差异，这对教学过程的设计提出了挑战。
三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。
2.能够根据反比例函数的性质判断函数图象的位置。
3.能够解决实际问题，运用反比例函数解决生活中的问题。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。
2.函数图象的解读能力。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过问题引导学生思考，通过案例让学生深入了解反比例函数，通过小组合作让学生互相讨论、交流，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.反比例函数的实例。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示生活中的一些反比例关系，如速度与时间的关系，让学生感受到反比例函数的实际意义。
2.呈现（15分钟）通过PPT详细介绍反比例函数的定义和性质，结合实例让学生理解反比例函数的概念。
3.操练（20分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，根据反比例函数的性质判断函数图象的位置。
然后进行小组交流，分享各自的成果。
4.巩固（15分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对反比例函数的掌握程度。
对学生在解题过程中遇到的问题进行解答和指导。
5.拓展（10分钟）利用PPT展示一些反比例函数在实际生活中的应用，让学生感受反比例函数的价值。
6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，对反比例函数的概念和性质进行回顾。
【苏科版】八年级数学下册11反比例函数11.2反比例函数的图象与性质1导学案
学习反思：
11.2反比例函数的图象与性质
课题
11.2反比例函数的图象与性质（1）
自主空间
学习目标
学生会作反比例函数的图象，并能理解反比例函数图像的性质。
提高学生的计算能力和作图能力。
学习重点
反比例函数的图象。
学习难点
理解反比例函数的性质。
教学流程
预
习
导
航
1、画函数图像的一般过程：，，
2、（1）一次函数y=kx+b的图像是
四、提炼总结：
进一步熟悉画函数图像的步骤，不仅得到反比例函数的大致特征；类似一次函数的图像是一条直线，还知道反比例函数的图像为双曲线。对K的不同取值，能得到其所在的位置。
当
堂
达
标
1、反比例函数 的图象经过点（-1，4），则它的解析式为
2、已知变量y与x成反比例，并且当x＝2时，y＝－3。
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当k>0时，y随x的增大而
当k<0时，y随x的增大而
3、作反比例函数 的图象：
列表：
x
…
－6
－4
－3
－2
－1
1
2
3
4
6
…
y=
描点：以表中各组对应值作为点坐标，在直角坐标系内描出相应的点。
连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数 的图象。
合
作
探
究
一、新知探究：
1、你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
（2）当y＝2时x的值；
（3）在直角坐标系中画出第（1）题中的函数的图象。
3、如果点P（a，b）在y= 的图象上，那么在此图象上的点还有（ ）
八年级数学下册 11.1 反比例函数导学案 (新版)苏科版-(新版)苏科版初中八年级下册数学学案
反比例函数学习目标：1．经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式。
3．能判定一个给定的函数是否是反比例函数。
学习重点：反比例函数概念。
学习难点：根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式一、学前准备：1．一辆汽车以120km/h的速度匀速行驶，那么汽车行驶的路程s（km）随时间t（h）变化而变化，其函数关系式为：____________________;【答案】s=120t2．汽车从离开某某50km的溧水段出发开往某某，以120km/h的速度行驶，那么汽车距离某某的路程s(km)随时间t(h)变化而变化，其函数关系式为：_____________________;【答案】s=50-120t3．汽车从某某出发开往某某（全程约300km），全程所用时间t(h)随速度v（km/h）的变化而变化．（1）你能用含有v的代数式表示t吗？【答案】300 tv（2）利用（1）的关系式完成下表．嗨！我是数学小博士，下面将有我来陪伴你一起学习！学习本章之前先复习好之前随着速度的变化．全程所用的时间发生怎样的变化？【答案】5；154；103；3；52（3）时间t是速度v的函数吗？为什么？【答案】是；满足函数的定义（在某变化过程中，有两个变量x、y，如果对于x在某一X 围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数）预习疑难摘要：二、探究活动：（一）、独立思考·解决问题1．用函数关系式表示下列问题中的两个变量之间的关系．(1)一个面积为6400cm2的长方形的长a (m)随宽b(m)的变化而变化．(2)某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化．(3)游泳池的容积为5000 m3向池内注水，注满水所需时间t (h)随注水速度v (m3/h) 的变化而变化．(4)实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化.【答案】a=6400b 【答案】20y x =【答案】5000t v =【答案】200m n=-2．想一想：上面所求函数关系式具有什么共同特征？ 【答案】两个变量的指数都是1次的，形如ky x=的形式，其中k 为常数，k ≠0 你还能举出生活中反比例函数的例子吗？每位同学找一个，与同学交流． 【答案】长方形的面积为5，长为m ，宽为n ，m 随n 的变化而变化 3．反比例函数的概念 ①一般地，叫做反比例函数．其中x 是自变量,y 是x 的函数,k 是． 【答案】形如ky x=的形式，其中k 为常数，k ≠0；比例系数 ②反比例函数的自变量x 的取值X 围是． 【答案】x ≠0（二）、师生探究·合作交流1．下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？ 如果是，比例系数k 是多少？ （1）y =x 4（2）y =-x21（3）y =1-x （4）xy =1 （5）y =2x （6）y =2x -1【答案】（1）是，比例系数4 （2）是，比例系数12-（3）不是，是一次函数 （4）是，比例系数1，是反比例函数的非标准形式xy =k （5）不是，是一次函数 （5）是，比例系数2，是反比例函数的非标准形式y =k x -1且 k ≠02．练一练：写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并指出是否为反比 例函数，如果是，指出比例系数k 的值：底边为5cm 的三角形面积 y (cm 2)随底边的高x (cm) 变化而变化；②某村有耕地面积200亩，人均占有耕地面积y (亩)随人口数量x （人）的变化而变化；【答案】52y x =，不是，是一次函数 【答案】200y x=，是，比例系数200关系式xy +4=0中，y 是x 的反比例函数吗？若是，比例系数k 等 于多少？若不是，请说明理由.【答案】是，比例系数-4下列数表中分别给出了变量y 与x 之间的对应关系，其中有一个表示的是反比例函数，你能把它找出来吗？（A ） （B ）（C ） （D ） 【答案】D 三、学习体会：1．本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2．你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？ 3．预习时的疑难解决了吗？ 四、自我测试1．下列函数关系式中，y 是x 的反比例函数的是______________．(1)y =2x （2）y =x 31 （3）y =21xy =-2x -1 （5）y =xk 1+（k 为常数，k ≠0） （6）xy =-5【答案】（2）（4）（5） 2．反比例函数y=x k ，当x =-1时，y =31，这个函数的关系式为_______________． 【答案】13y x=-3．已知y 与x +3成反比例，比例系数为k ≠0，下列函数关系式中，正确的是（ ） （A ）y =k (x +3) （B ）y =x k +3 （C ）y =3+x k （D ）y =kx 3+ 【答案】C4．已知一直角三角形的面积为2，它的两条直角边分别为x 、y ,则y 关于x 的函数是（ ） （A ）y =4x （B ）y =x 4 （C ）y =x 2 （D ）y =2x【答案】B5．在路程s (km)、速度v (km/h)、时间t (h)这三个量中， 如果________不变，那么_______是_________的正比例 函数；如果________不变，那么_______是_________的 反比例函数．【答案】v ；s ；t ；s ；v ；t6．有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的31，若下底长为x ，高为y ，则y 与x 的函数关系式是, 比例系数是________.【答案】90y x= 90五、应用与拓展变式 已知y 与2x —1成反比例,且当x =1时,y =2,那么当x =0时,y =________.【答案】2．应用与拓展若函数y=(m3)22mx 是反比例函数,则m的值等于( ) 33【答案】A。
新苏科版八年级数学下册第十一章《反比例函数图像与性质3》导学案
新苏科版八年级数学下册第十一章《反比例函数图像与性质3》导学案 课题：反比例函数图象与性质（3） 执 笔二 次 备 课 时 间学习目标 1.会根据反比例函数图象的某些特征，分析并掌握反比例函数的性质． 2.能运用反比例函数图象与对应的函数关系或之间的内在联系及其几何意义解决有关问题．3.根据所给反比例函数与一次函数的图象解决一些简单的综合问题．学习重点 根据条件确定函数类型，明确函数图象所在象限及有关性质学习难点 能结合函数图象性质，比较函数值的大小和求函数关系式．学时安排 1课时学法指导主体参与 学习过程：【创设情境】1.填表正比例函数y=kx反比例函数y=k x k>0 k<0 k>0 k<0图象所在象限增减性2.老师给出一个函数，甲、乙各指出这个函数的一个性质：甲：第一、三象限有它的图象； 乙：在每个象限内，y 随x 的增大而减小．请你写出一个满足上述性质的函数关系式3.点（-2，y 1）（-1，y 2）（1，y 3）在反比例函数y = -4x的图象上，比较y 1、y 2、y 3的大小．思考：比较y 1、、y 2、y 3的大小有哪些方法？（代人法、图象法、增减性法）【教学内容】例1：如图，是反比例函数y =2- m x的图象的一支． (1) 函数图象的另一支在第几象限？(2) 求常数m 的取值范围．(3) 点A （－3，y 1）、B （－1，y 2）、C （2，y 3）都在这个反比例函数的图象上，比较y 1、、 y 2和y 3的大小．2.组内相互讲解，强调第（3）小题的方法。
【分析： 由于反比例函数图象的一支在第一象限，所以另一支在第三象限，显然2－m ﹥0，由此得到m 的取值范围，由于反比例函数的自变量x 的取值范围是x ≠0，所以其图象是分段的，不连续的，在讨论函数值的大小问题时，我们必须分象限来进行讨论．问题3的解决有如下几种方法：代人法，即代人到解析式中求解后进行比较；图象法，利用图象观察、比较得出；增减性法，利用反比例函数图象的增减性在每个分支上进行分析、解决．】【总结提升】已知反比例函数 y = k x与一次函数y=mx+b 的图象交于P(－2,1)和Q （1，n ）两点．(1) 求k 、n 的值；(2) 求一次函数y=mx+b 的解析式．(3) 求△POQ 的面积．【当堂检测】补充习题 相应作业【布置作业】同步练习 相应作业教学反思。
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A B
C D 第11章 反比例函数
学习目标：
1、回顾反比例函数的概念，通过实际问题，进一步感受用反比例函数解决实际问题的过程与方法，体会反比例函数是分析、解决实际问题的一种有效的数学模型。
2、归纳总结反比例函数的图像和性质，进一步体会数形结合的数学思想方法。
重点、难点：体会反比例函数是分析、解决实际问题的一种有效的数学模型。
学习过程
一.【预学指导】初步感知、激发兴趣 1.反比例函数x
y 2
-
=的图像位于（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限 2.若y 与x 成反比例，x 与z 成正比例，则y 是z 的（ ）
A 、正比例函数
B 、反比例函数
C 、一次函数
D 、不能确定
3.如果矩形的面积为6cm 2
，那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数图象大致为（ ）
二.【问题探究】 问题1：如果函数2
22
-+=k k
kx y 的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？
问题2：在反比例函数x
y 1
-
=的图像上有三点(1x ，)1y ，(2x ，)2y ，(3x ，)3y 。
若3210x x x >>>则下列各式正确的是（ ）
A ．213y y y >>
B ．123y y y >>
C ．321y y y >>
D ．231y y y >>
问题3：如果一次函数()的图像与反比例函数x
m
n y m n mx y -=≠+=30相交于点（22
1，），那么该直线与双曲线的另一个交点为（ ）
三.【拓展提升】
1、如图，在AOB Rt ∆中，点A 是直线m x y +=与双曲线x
m y =
在第一象限的交点，且2=∆AOB S ，则m 的值是_____. 2.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时， 气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3
)
的反比例函数，其图象如图所
示．当气球内气压大于120 kPa 时，气球
2
将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ） A 、不小于
54m 3 B 、小于54m 3 C 、不小于45m 3 D 、小于45
m 3
四.【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么感受呢？
五.【反馈练习】 1．对与反比例函数x
y 2
=
，下列说法不正确的是（ ） A ．点（1,2--）在它的图像上 B ．它的图像在第一、三象限
C ．当0>x 时，的增大而增大随x y
D ．当0<x 时，的增大而减小随x y 2.已知反比例函数()0k
y k x
=
≠的图象经过点
（1，-2），则这个函数的图象一定经过（ ） A 、（2，1） B 、（2，-1） C 、（2，4） D 、（-1，-2） 3．在同一直角坐标平面内，如果直线x k y 1=与双曲线x
k y 2
=没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是（ ） A. 1k +2k =0
B. 1k ·2k <0
C. 1k ·2k >0
D.1k =2k
4. 反比例函数y ＝k x
的图象过点P （－1.5，2），则k ＝________． 5. 点P （2m －3，1）在反比例函数y ＝1
x
的图象上，则m ＝__________．
6. 已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（－2，3）则m 的值为__________．
7. 已知反比例函数x
m
y 21-=
的图象上两点()()2211,,,y x B y x A ，当210x x <<时，有21y y <，则m 的取值范围是？
8.已知y 与x-1成反比例，并且x ＝-2时y ＝7，求：
(1)求y 和x 之间的函数关系式； (2)当x=8时，求y 的值； (3)y ＝-2时，x 的值。
9. 已知3=b ,且反比例函数x
b
y +=
1的图象在每个象限内，y 随x 的增大而增大,如果点()3,a 在双曲线上x
b y +=1，求a 是多少？。