北师大版数学八年级上册课件 第一章 1.2 一定是直角三角形吗(共26张PPT)
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北师大版八年级数学上册 1.2 一定是直角三角形吗？课件(24张PPT)
下列说法中正确的是( C )
A. ∠ 是直角
B. ∠ 是直角
C. ∠ 是直角
D. ∠ 是锐角
3. 如图，在由单位正方形组成的网格中，有 ， ， ， 四条线段，
其中能组成一个直角三角形的是( B )
A. ， ，
B. ， ，
C. ， ，
【解】设 = 3 ， = 4 ， = 5 ，
因为 (3)2 + (4)2 = 25 2 ， (5)2 = 25 2 ，
所以 (3)2 + (4)2 = (5)2 .
所以 △ 是直角三角形，且 ∠ 是直角.
变式 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 ， △ 的三个顶点
8. 如图， 为 边上一点， △ ≅△ ， 2 + 2 = 2 ，试判断 △
的形状，并说明理由.
解： △ 是等腰直角三角形.
理由：因为 △ ≅△ ，
所以 = ， ∠ = ∠ ， = .
因为 2 + 2 = 2 ，
所以 △ 是直角三角形，且 ∠ 是直角.
（2） = 13 ， = 14 ， = 15 ；
【解】因为 132 + 142 = 365 ， 152 = 225 ，所以 132 + 142 ≠ 152 .
所以 △ 不是直角三角形.
（3） : : = 3: 4: 5 .
（2） 求四边形 的面积.
解：因为 四边形 = △ + △ ，
所以 四边形 =
1
2
⋅
1
+
2
⋅ =
1
×
2
1
【北师大版】八年级上册数学《一定是直角三角形吗》ppt课件
∵a2+b2=c2(已知)
∴∠C=90°(勾股定理逆定理)
B
a
c
C
b
A
课堂小结 “勾股定理”逆定理的应用： 已知三边特殊关系，判定直角三角形。 “勾股数”的定义：
满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。 “勾股数”性质：
勾股数的任意正倍数仍是勾股数。
∵a2+b2=c2(已知)
∴∠C=90°(勾股定理逆定理)
B
a
c
C
b
A
问题解决 古埃及人常用结绳方法构建直角三角形
一根绳平均分成12节，构成下面的三角形：
5 3
4 这是直角三角形
巩固练习
1、如果三条线段a，b，c满足a2=c2- b2，这三条 线段组成的三角形是直角三角形吗？为什么？
新知归纳 “勾股定理”逆定理的应用： 已知三边特殊关系，判定直角三角形。
1
FE2=12+22=5
FB2=32+42=25
4
3
BE2+FE2=FB2 4
巩固练习
3、如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说 你的理由？
①②
③
④ ⑥
⑤
拓广探索
(1) 9，12，15;
(2) 15，36，39;
92+122=152
152+362=392
以上两组数有什么特点？
1、都是正整数；
2、都满足a2+b2=c2。
新知归纳
“勾股数”的定义： 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。
巩固练习
4、(1)如果将直角三角形的三边长同时扩大一个 相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？
∴∠C=90°(勾股定理逆定理)
B
a
c
C
b
A
课堂小结 “勾股定理”逆定理的应用： 已知三边特殊关系，判定直角三角形。 “勾股数”的定义：
满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。 “勾股数”性质：
勾股数的任意正倍数仍是勾股数。
∵a2+b2=c2(已知)
∴∠C=90°(勾股定理逆定理)
B
a
c
C
b
A
问题解决 古埃及人常用结绳方法构建直角三角形
一根绳平均分成12节，构成下面的三角形：
5 3
4 这是直角三角形
巩固练习
1、如果三条线段a，b，c满足a2=c2- b2，这三条 线段组成的三角形是直角三角形吗？为什么？
新知归纳 “勾股定理”逆定理的应用： 已知三边特殊关系，判定直角三角形。
1
FE2=12+22=5
FB2=32+42=25
4
3
BE2+FE2=FB2 4
巩固练习
3、如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说 你的理由？
①②
③
④ ⑥
⑤
拓广探索
(1) 9，12，15;
(2) 15，36，39;
92+122=152
152+362=392
以上两组数有什么特点？
1、都是正整数；
2、都满足a2+b2=c2。
新知归纳
“勾股数”的定义： 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。
巩固练习
4、(1)如果将直角三角形的三边长同时扩大一个 相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？
1.2 一定是直角三角形吗 课件(共15张PPT)
例：如图，在△ABC中,D为BC边上的点,已知： AB=13,AD=12,AC=15,BD=5,△ABC是直角三角形吗？
1.由AB、AD、BD的长度能判断那个角为
直角？
（∠ADB）
2.在Rt△ADC中怎样求出DC、BC?
（用勾股定理和线段和差可求得）
3.如何判断△ABC是否是直角三角形？
（勾股定理的逆定理 ）
北师版·八年级数学·上册
1.2 一定是直角三角形吗
1.掌握直角三角形的判定条件，并能进行简单应用. 2.能判断一组数是不是勾股数.
重点：掌握直角三角形的判定条件. 难点：勾股定理逆定理判断三角形的形状.
阅读教材P9-10, 了解本节主要内容.
a2+b2=c2 a2+b2=c2
同学们：小红没有量角的工具，只有一把能测量 长度的尺，你能不能帮小红判断一个三角形的形状？ 带着这个问题开始今天的学习之旅吧！
解析：本题是数学问题在生活中的实际应用，所以我 们要把实际问题转化成数学问题来解决，运用直角三 角形的判定条件，来判断它是否为直角三角形.
解：∵AD2+DC2=62+82=100，AC2=92=81， ∴AD2+DC2≠AC2. ∴△ADC不是直角三角形，∠ADC≠90°. 又∵按标准应为长方形，四个角应为直角， ∴该农民挖的地基不合格.
解：∵AD2+BD2=122+52=132=AB2， ∴由勾股定理的逆定理知△ADB为直角三角形.∴AD⊥BC.
在Rt△ADC中,由勾股定理,得DC2=AC2-AD2=152-122=92.∴DC=9 ∴BC=BD+DC=5+9=14. 又∵AB2+AC2≠BC2 ∴△ABC不是直角三角形.Leabharlann CC30cm2 直角
北师大版八年级数学上册1.2一定是直角三角形吗课件(共24张PPT)
=144+25 =169， AC2=132=169，所以AB2+BC2=AC2， 所以△ABC为直角三角形，且∠B=90°， 由于A地在B地的正东方向，所以C地在B地的正北方向.
课堂检测
拓广探索题
如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E为BC上一
点，且CE＝
1 4
CB，试判断AF与EF的位置关系，并说明理由．
中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各
边尺寸如下图(右)所示,这个零件符合要求吗?
探究新知
分析：如果三角形三边之间的关系存在着a2+b2=c2,那么就 可以判定是直角三角形.
解:在△ABD中,AB2+AD2=9+16=25=BD2, 所以△ABD是直角三角形,∠A是直角. 在△BCD中,BD2+BC2=25+144=169=CD2, 所以△BCD是直角三角形,∠DBC是直角. 因此,这个零件符合要求.
探究新知
方法点拨
勾股定理与其逆定理的关系:勾股定理是已知直角 三角形,得到三边长的关系,它是直角三角形的重要性质 之一;而勾股定理的逆定理是由三角形三边长的关系判 断一个三角形是不是直角三角形,这是直角三角形的判
定,也是判断两直线是否垂直的方法之一.二者的条件和
结论刚好相反.
巩固练习
如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中
课堂检测
基础巩固题
1.下列各组数是勾股数的是 ( B )
A.3，4，7
B.5，12，13
C.1.5，2，2.5
D.1，3，5
2.将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形
(A )
A.是直角三角形
B.可能是锐角三角形
课堂检测
拓广探索题
如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E为BC上一
点，且CE＝
1 4
CB，试判断AF与EF的位置关系，并说明理由．
中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各
边尺寸如下图(右)所示,这个零件符合要求吗?
探究新知
分析：如果三角形三边之间的关系存在着a2+b2=c2,那么就 可以判定是直角三角形.
解:在△ABD中,AB2+AD2=9+16=25=BD2, 所以△ABD是直角三角形,∠A是直角. 在△BCD中,BD2+BC2=25+144=169=CD2, 所以△BCD是直角三角形,∠DBC是直角. 因此,这个零件符合要求.
探究新知
方法点拨
勾股定理与其逆定理的关系:勾股定理是已知直角 三角形,得到三边长的关系,它是直角三角形的重要性质 之一;而勾股定理的逆定理是由三角形三边长的关系判 断一个三角形是不是直角三角形,这是直角三角形的判
定,也是判断两直线是否垂直的方法之一.二者的条件和
结论刚好相反.
巩固练习
如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中
课堂检测
基础巩固题
1.下列各组数是勾股数的是 ( B )
A.3，4，7
B.5，12，13
C.1.5，2，2.5
D.1，3，5
2.将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形
(A )
A.是直角三角形
B.可能是锐角三角形
北师大版八年级数学上册第一章《一定是直角三角形吗》课件
不是一组勾股数．
例3 下面四组数中是勾股数的一组是( D )
A．6，7，8
B．5，8，13
C．1.5，2，2.5
D．21，28，35
解：勾股数的定义：满足a2＋b2＝c2的三个正整数a，b， c称为勾股数． A．62＋72≠82，不是勾股数，故错误； B．52＋82≠132，不是勾股数，故错误； C．1.5和2.5不是正整数，所以不是勾股数，故错 误； D．212＋282＝352，是勾股数，故正确．
而且都满足a2+b2=c2：3,4,5；5,12,13；8,15,17； 7,24,25.
分别以每组数为三边长画出三角形，它们都是 直角三角形吗？你是怎么想的？与同伴进行交流.
1. 直角三角形的判定： 如果三角形的三边a，b，c 满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．
2．利用边的关系判定直角三角形的步骤： (1)“找”：找 出三角形三边中的最长边． (2)“算”：计算其他两边的平方和与最长边的平方. (3)“判”：若两者相等，则这个三角形是直角三角形，
总结
确定勾股数的方法： 首先看这三个数是否是正整数；然后看较小
的两个数的平方和是否等于最大数的平方．记住 常见的勾股数(3，4，5；5，12，13；8，15，17；) 可以提高解题速度．
例4 观察下面的表格中给出的三个数a，b，c，其中a＜b＜c.
3，4，5
32＋42＝52
5，12，13
52＋122＝132
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
知识点 2 勾股数
1. 勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数． 勾股数必须同时满足两个条件： （1）三个数都是正整数； （2）两个较小数的平方和等于最大数的平方.
例3 下面四组数中是勾股数的一组是( D )
A．6，7，8
B．5，8，13
C．1.5，2，2.5
D．21，28，35
解：勾股数的定义：满足a2＋b2＝c2的三个正整数a，b， c称为勾股数． A．62＋72≠82，不是勾股数，故错误； B．52＋82≠132，不是勾股数，故错误； C．1.5和2.5不是正整数，所以不是勾股数，故错 误； D．212＋282＝352，是勾股数，故正确．
而且都满足a2+b2=c2：3,4,5；5,12,13；8,15,17； 7,24,25.
分别以每组数为三边长画出三角形，它们都是 直角三角形吗？你是怎么想的？与同伴进行交流.
1. 直角三角形的判定： 如果三角形的三边a，b，c 满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．
2．利用边的关系判定直角三角形的步骤： (1)“找”：找 出三角形三边中的最长边． (2)“算”：计算其他两边的平方和与最长边的平方. (3)“判”：若两者相等，则这个三角形是直角三角形，
总结
确定勾股数的方法： 首先看这三个数是否是正整数；然后看较小
的两个数的平方和是否等于最大数的平方．记住 常见的勾股数(3，4，5；5，12，13；8，15，17；) 可以提高解题速度．
例4 观察下面的表格中给出的三个数a，b，c，其中a＜b＜c.
3，4，5
32＋42＝52
5，12，13
52＋122＝132
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
知识点 2 勾股数
1. 勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数． 勾股数必须同时满足两个条件： （1）三个数都是正整数； （2）两个较小数的平方和等于最大数的平方.
北师大版八年级数学上册：1-2《一定是直角三角形吗》ppt课件
解：因为a2c2－b2c2＝a4－b4，①
所以c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)．② 所以c2＝a2＋b2.③ 所以△ABC为直角三角形．④ ③④ ； 问：(1)上述推理过程中，出现错误的两步是_________ (2) 本题的正确结论是__________________________________ △ABC 为直角三角形或等腰三角形 ． 精选 最新精品中小学课件
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13
A ) A．30
C．78
B．60
D．不能确定
4．(3分)五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们 摆成两个直角三角形，其中正确的是( C )
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4
5 ．(3 分)如图，在四边形 ABCD中，AB＝20 ，BC＝15 ，CD＝7 ，AD ＝ 24，∠B＝90°，则∠A＋∠C＝_________ 180 度． 6．(3分)已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式(c2－b2－a2)2＋
定△ABC是直角三角形的条件有(
A．1个 C．3个
B ) B．2个 D．4个
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9
13 ． 已知三组数据：①2 ， 3 ， 4 ；②3 ， 4 ， 5 ；③5 ， 12 ， 13. 分别以每
组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有( D )
A．② C．①③ B．①② D．②③
12
20．(10分)如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，如果CD＝1，AD＝ 2，BD＝4，试判断△ABC的形状，并说明理由．
解： ∵AD⊥BC ， ∴∠ADC ＝ ∠ADB ＝ 90° ， ∵CD ＝ 1 ， AD ＝ 2 ， BD
北师大版八年级数学上册课件：1.2一定是直角三角形吗(共25张PPT)
(4)15，36，39. 解：因为 152＋362＝392， 所以 15，36，39 能作为直角三角形的三边长．
变式 1 (2018·江苏南通)下列长度的三条线段能组
成直角三角形的是( A )
A．3，4，5
B．2，3，4
C．4，6，7
D．5，11，12
例 2 若△ABC 的三边长分别为 a，b，c，且满足 a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，试判断△ABC 的形 状，并说明理由．
变式 2 已知在△ABC 中，三边长分别为 a，b，c， a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1，其中 n＞1.试判断△ABC 的形状．
解：因为 a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1， 所以 a2＝n4－2n2＋1，b2＝4n2，c2＝n4＋2n2＋1， 所以 a2＋b2＝c2.所以△ABC 是直角三角形．
10．观察下列一组勾股数：6，8，10；8，15，17； 10，24，26；12，35，37；…；a，b，c.根据你的发现， 写出当 a＝20 时，b＝___9_9 ____，c＝___10_1____．
解析：当 n＝3 时，a＝2×3＝6，b＝32－1＝8，c＝ 32＋1＝10；当 n＝4 时，a＝2×4＝8，b＝42－1＝15，c ＝42＋1＝17；当 n＝5 时，a＝2×5＝10，b＝52－1＝24， c＝52＋1＝26；当 n＝6 时，a＝2×6＝12，b＝62－1＝35， c＝62＋1＝37；….所以该组勾股数为 a＝2n，b＝n2－1， c＝n2＋1.所以当 a＝20 时，b＝102－1＝99，c＝102＋1 ＝101.
所以△BCD 为直角三角形，且∠CBD＝90°. 所以△BCD 的面积为12BD·BC＝12×8×15＝60.
8．若一个三角形的三边长之比为 5∶12∶13，且周 长为 60，则它的面积为___12_0____．
变式 1 (2018·江苏南通)下列长度的三条线段能组
成直角三角形的是( A )
A．3，4，5
B．2，3，4
C．4，6，7
D．5，11，12
例 2 若△ABC 的三边长分别为 a，b，c，且满足 a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，试判断△ABC 的形 状，并说明理由．
变式 2 已知在△ABC 中，三边长分别为 a，b，c， a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1，其中 n＞1.试判断△ABC 的形状．
解：因为 a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1， 所以 a2＝n4－2n2＋1，b2＝4n2，c2＝n4＋2n2＋1， 所以 a2＋b2＝c2.所以△ABC 是直角三角形．
10．观察下列一组勾股数：6，8，10；8，15，17； 10，24，26；12，35，37；…；a，b，c.根据你的发现， 写出当 a＝20 时，b＝___9_9 ____，c＝___10_1____．
解析：当 n＝3 时，a＝2×3＝6，b＝32－1＝8，c＝ 32＋1＝10；当 n＝4 时，a＝2×4＝8，b＝42－1＝15，c ＝42＋1＝17；当 n＝5 时，a＝2×5＝10，b＝52－1＝24， c＝52＋1＝26；当 n＝6 时，a＝2×6＝12，b＝62－1＝35， c＝62＋1＝37；….所以该组勾股数为 a＝2n，b＝n2－1， c＝n2＋1.所以当 a＝20 时，b＝102－1＝99，c＝102＋1 ＝101.
所以△BCD 为直角三角形，且∠CBD＝90°. 所以△BCD 的面积为12BD·BC＝12×8×15＝60.
8．若一个三角形的三边长之比为 5∶12∶13，且周 长为 60，则它的面积为___12_0____．
北师大版八年级数学上册1.2一定是直角三角形吗(共22张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月5日星期日2021/9/52021/9/52021/9/5 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/52021/9/5September 5, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/5
图中有几个直角三角形，你是如何判断的？
与你的同伴交流。
A
2
E
2
易知:△ABE，△DEF，△FCB均
D
1
F
为Rt△ 由勾股定理知
4
BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，
3 BF2=32+42=25
∴BE2+EF2=BF2
B
4
C ∴ △BEF是Rt △
2.如图，哪些是直角三角形，哪些不是， 说说你的理由？
①②
③
④ ⑥
⑤
答案： ④⑤是直角三角形, ①②③⑥不是直角 三角形
复习旧知
勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 平方，如果用a，b和c分别表示直角三角形的两 直角边和斜边，那么a2+b2=c2。
图中有几个直角三角形，你是如何判断的？
与你的同伴交流。
A
2
E
2
易知:△ABE，△DEF，△FCB均
D
1
F
为Rt△ 由勾股定理知
4
BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，
3 BF2=32+42=25
∴BE2+EF2=BF2
B
4
C ∴ △BEF是Rt △
2.如图，哪些是直角三角形，哪些不是， 说说你的理由？
①②
③
④ ⑥
⑤
答案： ④⑤是直角三角形, ①②③⑥不是直角 三角形
复习旧知
勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 平方，如果用a，b和c分别表示直角三角形的两 直角边和斜边，那么a2+b2=c2。
北师大八年级数学上册《一定是直角三角形吗》赛课课件(22张ppt)
1
FE+42=25
4
3
BE2+FE2=FB2 4
巩固练习
3、如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说 你的理由？
拓广探索
下列几组数据能否作为直角三角形的三边？ (1) 9，12，15; (2) 15，36，39; (3) 12，35，36 ; (4) 12，18，22。
拓展阅读
巩固练习
5、给你一个长绳子，没有其他工具，你能方便 地得到一个直角吗？
课堂小结
“勾股定理”逆定理： (1)文字语言：如果三角形的三边长a，b，c满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 (2)符号语言：
∵a2+b2=c2(已知)
∴∠C=90°(勾股定理逆定理) B
a
c
C
b
A
用a，b，c分别表示三角形的三边 如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形吗？
B
a
c
C
b
A
合作交流
下面的每组数分别是一个三角形的三边长a， b，c，而且都满足a2+b2=c2 ：
① 3，4，5
9+16=25
② 5，12，13 25+144=169
③ 8，15，17 64+225=289
分别以每组数为三边作出三角形，用量角器 量一量，你有什么发现？
新知探究
已知：在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且
a2+b2=c2，你能否判断△ABC是直角三角形？并
说明理由。
N
B
B`
c a
a
C
b
A
C`
b A` M
a2+b2=c2=AB2
北师大版八年级数学上册第1章《一定是直角三角形吗》课件
1.2 一定是直角三角形吗
问题1 在一个直角三角形中三条边满足什么样 的关系呢？
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
问题2 如果一个三角形中有两边的平方和等于 第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角 三角形呢？
下面有三组数分别是一个三角形的三边 长a,b,c:
①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17.
C
13
C
D
D
5
(a)
4
12 (b)
解：A在△AB BD中，AB2+AD2=9+16A=235=BBD2，
所以△ABD是直角三角形，∠A是直角。
在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以△BCD是
直角三角形，∠DBC是直角。
因此这个零件符合要求。
1.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1
选择题：
• 三角形的三边分别是a,b,c, 且满足等式
(a+b)2-c2=2ab, 则此三角形是 ( B )
A. ห้องสมุดไป่ตู้角三角形;
B.直角三角形;
C. 钝角三角形;
D. 等腰三角形.
例．一个零件的形状如图（a）所示，按规定这个零件中∠A和
∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（b）所
示，这个零件合格吗？
C
13
C
D
D
5
(a)
4
12 (b)
解：A在△AB BD中，AB2+AD2=9+16A=235=BBD2，
所以△ABD是直角三角形，∠A是直角。
在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以△BCD是
问题1 在一个直角三角形中三条边满足什么样 的关系呢？
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
问题2 如果一个三角形中有两边的平方和等于 第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角 三角形呢？
下面有三组数分别是一个三角形的三边 长a,b,c:
①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17.
C
13
C
D
D
5
(a)
4
12 (b)
解：A在△AB BD中，AB2+AD2=9+16A=235=BBD2，
所以△ABD是直角三角形，∠A是直角。
在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以△BCD是
直角三角形，∠DBC是直角。
因此这个零件符合要求。
1.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1
选择题：
• 三角形的三边分别是a,b,c, 且满足等式
(a+b)2-c2=2ab, 则此三角形是 ( B )
A. ห้องสมุดไป่ตู้角三角形;
B.直角三角形;
C. 钝角三角形;
D. 等腰三角形.
例．一个零件的形状如图（a）所示，按规定这个零件中∠A和
∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（b）所
示，这个零件合格吗？
C
13
C
D
D
5
(a)
4
12 (b)
解：A在△AB BD中，AB2+AD2=9+16A=235=BBD2，
所以△ABD是直角三角形，∠A是直角。
在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以△BCD是
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已知:Rt ∆
根据勾股定理
Rt ∆
a2+b2=c12
结论: 如果三角形的三边长a,b， c满足a2 +b2=c2 ，那么这 个三角形是 直角三角形. 且最长边c所对的角是直角
a ∟
c b
变式:
c2-b2 =a2
c2-a2 =b2
Rt ∆
例1
边长为7,24, 25的三角形是直角三角形吗?
∵72+242=49+576=625
5会根据题意正确选择勾股定理或逆定理解
决问题
抽象数学模型 数 形 结 合 特 殊 到 一 般
勾股数，即 变化规律
抽 象 出 实际背景
由一般 到特殊
a 2+b2=c2→Rt ∆
解决实际问题
总结规律
网格中判断三角形形状
大显身手 解 . :设AB=8k,BC=6k,AC=10k ∵(6k)2+(8k)2=100k2 =(10k)2
∴∠B=900 ∵ A → B是正东， ∴B → C是正北.
西→东 AB:BC:AC=8:6:10
三在 角草 形坪 草上 坪截 出
勾几1.gsp
勾几2.gsp
D
A
B
∟
C
无标题1.swf
1用数形结合的思想得到，如果三角形的三 边长a，b，c满足a 2+b2=c2 ，那么这个三角 形是直角三角形 2会通过边的关系判断直角三角形 3满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数 4勾股数扩大n（n为正整数）倍,还是勾股数 .
5会根据题意正确选择勾股定理或逆定理解
决问题
抽象数学模型 数 形 结 合 特 殊 到 一 般
勾股数，即 变化规律
抽 象 出 实际背景
由一般 到特殊
a 2+b2=c2→Rt ∆
解决实际问题
总结规律
网格中判断三角形形状
再见
能得到直角三角形吗?
4
3 4
∟
5
3
5
4
已知：32+42=52
已知:Rt ∆
根据勾股定理
Rt ∆
32+42=25=52
∟
13
13
∟
5
∟
12 已知：52+122=132 Rt ∆ 已知:Rt ∆
根据勾股定理
52+122=169=132
由特殊推广到一般
a a
∟
c b
∟
c1
已知:a2+b2=c2
C=c1
勾几1.gsp
3综合应用
D
A
B
∟
C
4探究
１:三角形三边满足: a2 +b2=c2 c2-b2 =a2 c2-a2 =b2 以它们为边的正方形就 能围成直角三角形
思考: 三个正方形的面积 为 S1 ,S2 ,S3(S3最大)满足什么 条件时能围成一个直角三角形
S1+S2=S3 S3－S2=S1
S3－S1=S2
5,12,13;
7,24,25;
8,15,17
满足a2 +b2=c2的三个 正整数， 称为勾股数
三边长为3n,4n,5n ( n为正整数 ) 的三角形 (1)是不是直角三角形(2)是不是勾股数 (3n)2+(4n)2=25n2=(5n)2
勾股数扩大n (n为正整数)倍,还是勾股数
1小显身手 1下列几组数能否作为直角三角形的三边长？ （ 说明理由） (1)0.3,0.5,0.4（2）30,40,50（2）32 ,42 , 52
1, — 1, — 1 （3） —
3
4Leabharlann 52:以上哪些是勾股数
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2大显身手 解 . :设AB=8k,BC=6k,AC=10k ∵(6k)2+(8k)2=100k2 =(10k)2
∴∠B=900 ∵ A → B是正东， ∴B → C是正北.
西→东 AB:BC:AC=8:6:10
三在 角草 形坪 草上 坪截 出
1 面积为64,225,289的三个正方 形能否围成一个直角三角形
64+225=289
289-225=64
289
2 用面积为36和100的两个正方形草坪和图中 哪个正方形草坪 能围成一个直角三角形呢?
36+100=136
100-36=64
289
3 用面积为81和面积为多少的正方形草坪,与图中面积为225 的正方形草坪围成一个直角三角形呢?
9,12,15
225－81=144 225+81=306
144
289 306
二班树
1用数形结合的思想得到，如果三角形的三 边长a，b，c满足a 2+b2=c2 ，那么这个三角 形是直角三角形 2会通过边的关系判断直角三角形 3满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数 4勾股数扩大n（n为正整数）倍,还是勾股数 .
252 =625
∴72+242= 252
或252－242=(25+24)(25 －24） =49=72
2练习 下列几组数能否作为直角三角形的三边长？ （ 说明理由） （1）8,15,17（2）6,8,10 （3）9,12,15 (4)11,60,61
（5）12,18,22
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3,4,5; 6,8,10 9,12,15