相关与回归分析
第7章 相关与回归分析。
第七章相关与回归分析学习内容一、变量间的相关关系二、一元线性回归三、线性回归方程拟合优度的测定学习目标1. 掌握相关系数的含义、计算方法和应用2. 掌握一元线性回归的基本原理和参数的最小二3. 掌握回归方程的显著性检验4. 利用回归方程进行预测5. 了解可化为线性回归的曲线回归6. 用Excel 进行回归分析一、变量间的相关关系1. 变量间的关系（函数关系）1)是一一对应的确定关系。
2)设有两个变量x和y，变量y 随变量x一起变化，并完全依赖于x，当变量x 取某个数值时，y依确定的关系取相应的值，则称y 是x的函数，记为y = f (x)，其中x 称为自变量，y 称为因变量。
3)各观测点落在一条线上。
4）函数关系的例子–某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关系可表示为 y = p x (p 为单价)。
–圆的面积(S)与半径之间的关系可表示为S = π R2。
–企业的原材料消耗额(y)与产量x1、单位产量消耗x2、原材料价格x3间的关系可表示为y =x1 x2 x3。
单选题下面的函数关系是（）A、销售人员测验成绩与销售额大小的关系B、圆周的长度决定于它的半径C、家庭的收入和消费的关系D、数学成绩与统计学成绩的关系2. 变量间的关系（相关关系）1)变量间关系不能用函数关系精确表达。
2)一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定。
3)当变量 x 取某个值时，变量 y 的取值可能有几个。
4)各观测点分布在直线周围。
5）相关关系的例子–商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系。
–商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系。
–粮食亩产量(y)与施肥量(x1)、降雨量(x2)、温度 (x3)之间的关系。
–收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系。
–父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系。
3. 相关图表1)相关表：将具有相关关系的原始数据，按某一顺序平行排列在一张表上，以观察它们之间的相互关系。
2)相关图：也称为分布图或散点图，它是在平面直角坐标中把相关关系的原始数据用点描绘出来，通常以直角坐标轴的横轴代表自变量x，纵轴代表因变量y。
相关分析与回归分析
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７.
相关分析与回归分析概述
• ７.１.２ 相 关 关 系 的 种 类
• １.按 变 量 之 间 的 相 关 程 度 分 为 完 全 相 关 、 不 完 全 相 关 和 不 相 关当 因 变 量 完 全 随 自 变 量 变 化 而 变 化 时 ， 变 量 间 的 这 种 相 关 关 系 称 为 完 全 相 关 ， 完 全 相 关实 际 上 就 是 函数关系；当自变量变化且因变量完全不随之变化时， 变 量 之 间 彼 此 独 立 ， 这 种相 关 关 系 称 为 不 相 关 ； 如 果 变量间的相关关系介于完全相关与不相关之间， 则称 这 种 相 关 关系 为 不 完 全 相 关 。 实 际 工 作 中 所 研 究 的 相 关 关 系 大 多 数 指 的 是 不 完 全 相 关 ， 这 也 是 相 关 关 系分 析 的研究对象。
• （ ３） 相 关 系 数 的 检 验
• 相关系数多是根据样本数据计算出来的，并以其推断 变 量 总 体 的 相 关 性 。 为 了 判 别 这 种推 断 的 可 靠 程 度 ， 就需要对相关系数进行显著性检验， 检验变量之间是 否 真 的 存 在 这 样 的关 系 。
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７.
相关分析与回归分析概述
• ３.按 相 关 关 系 的 形 式 分 为 线 性 相 关 和 非 线 性 相 关
• 当自变量 ｘ的数值发生变化， 因变量 ｙ的数值随之发
生 大 致 均 等 的 变 化 ， 这 种 相 关 关 系称 为 直 线 相 关 ， 也
称为线性相关。直线相关在散点图上近似地表现为一
条直线。当自变量ｘ
的数值发生变化， 因变量
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７.
相关分析与回归分析概述
简要说明相关分析与回归分析的区别
相关分析与回归分析的区别和联系
一、回归分析和相关分析主要区别是：
1、在回归分析中,y被称为因变量,处在被解释的特殊地位,而在相关分析中,x与y处于平等的地位,即研究x与y的密切程度和研究y与x的密切程度是一致的；
2、相关分析中,x与y都是随机变量,而在回归分析中,y是随机变量,x 可以是随机变量,也可以是非随机的,通常在回归模型中,总是假定x是非随机的；
3、相关分析的研究主要是两个变量之间的密切程度,而回归分析不仅可以揭示x对y的影响大小,还可以由回归方程进行数量上的预测和控制.
二、回归分析与相关分析的联系：
1、回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题。
2、在专业上研究上：
有一定联系的两个变量之间是否存在直线关系以及如何求得直线回归方程等问题,需进行直线相关分析和回归分析。
3、从研究的目的来说：
若仅仅为了了解两变量之间呈直线关系的密切程度和方向,宜选用线性相关分析；若仅仅为了建立由自变量推算因变量的直线回归方程,宜选用直线回归分析.
三、扩展资料：
1、相关分析是研究两个或两个以上处于同等地位的随机变量间的相关关系的统计分析方法。
例如，人的身高和体重之间；空气中的相对湿度与降雨量之间的相关关系都是相关分析研究的问题。
2、回归分析是确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。
运用十分广泛。
回归分析按照涉及的变量的多少，分为一元回归和多元回归分析；按照因变量的多少，可分为简单回归分析和多重回归分析；按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。
回归分析与相关分析
回归分析与相关分析回归分析是通过建立一个数学模型来研究自变量对因变量的影响程度。
回归分析的基本思想是假设自变量和因变量之间存在一种函数关系，通过拟合数据来确定函数的参数。
回归分析可以分为线性回归和非线性回归两种。
线性回归是指自变量和因变量之间存在线性关系，非线性回归是指自变量和因变量之间存在非线性关系。
回归分析可用于预测、解释和控制因变量。
回归分析的应用非常广泛。
例如，在经济学中，回归分析可以用于研究收入与消费之间的关系；在医学研究中，回归分析可以用于研究生活方式与健康之间的关系。
回归分析的步骤包括确定自变量和因变量、选择合适的回归模型、拟合数据、检验模型的显著性和解释模型。
相关分析是一种用来衡量变量之间相关性的方法。
相关分析通过计算相关系数来度量变量之间的关系的强度和方向。
常用的相关系数有Pearson相关系数、Spearman相关系数和判定系数。
Pearson相关系数适用于连续变量，Spearman相关系数适用于顺序变量，判定系数用于解释变量之间的关系。
相关分析通常用于确定两个变量之间是否相关，以及它们之间的相关性强度和方向。
相关分析的应用也非常广泛。
例如，在市场研究中，相关分析可以用于研究产品价格与销量之间的关系；在心理学研究中，相关分析可以用于研究学习成绩与学习时间之间的关系。
相关分析的步骤包括确定变量、计算相关系数、检验相关系数的显著性和解释相关系数。
回归分析与相关分析的主要区别在于它们研究的对象不同。
回归分析研究自变量与因变量之间的关系，关注的是因变量的预测和解释；相关分析研究变量之间的关系，关注的是变量之间的相关性。
此外，回归分析通常是为了解释因变量的变化，而相关分析通常是为了量化变量之间的相关性。
综上所述，回归分析和相关分析是统计学中常用的两种数据分析方法。
回归分析用于确定自变量与因变量之间的关系，相关分析用于测量变量之间的相关性。
回归分析和相关分析在实践中有广泛的应用，并且它们的步骤和原理较为相似。
第七章相关与回归分析
第七章 相关与回归分析一、本章学习要点（一）相关分析就是研究两个或两个以上变量之间相关程度大小以及用一定函数来表达现象相互关系的方法。
现象之间的相互关系可以分为两种，一种是函数关系，一种是相关关系。
函数关系是一种完全确定性的依存关系，相关关系是一种不完全确定的依存关系。
相关关系是相关分析的研究对象，而函数关系则是相关分析的工具。
相关按其程度不同，可分为完全相关、不完全相关和不相关。
其中不完全相关关系是相关分析的主要对象；相关按方向不同，可分为正相关和负相关；相关按其形式不同，可分为线性相关和非线性相关；相关按影响因素多少不同，可分为单相关和复相关。
（二）判断现象之间是否存在相关关系及其程度，可以根据对客观现象的定性认识作出，也可以通过编制相关表、绘制相关图的方式来作出，而最精确的方式是计算相关系数。
相关系数是测定变量之间相关密切程度和相关方向的代表性指标。
相关系数用符号“γ”表示，其特点表现在：参与相关分析的两个变量是对等的，不分自变量和因变量，因此相关系数只有一个；相关系数有正负号反映相关系数的方向，正号反映正相关，负号反映负相关；计算相关系数的两个变量都是随机变量。
相关系数的取值区间是［－1，＋1］，不同取值有不同的含义。
当1||=γ时，x 与y 的变量为完全相关，即函数关系；当1||0<<γ时，表示x 与y 存在一定的线性相关，||γ的数值越大，越接近于1，表示相关程度越高；反之，越接近于0，相关程度越低，通常判别标准是：3.0||<γ称为微弱相关，5.0||3.0<<γ称为低度相关，8.0||5.0<<γ称为显著相关，1||8.0<<γ称为高度相关；当0||=γ时，表示y 的变化与x 无关，即不相关；当0>γ时，表示x 与y 为线性正相关，当0<γ时，表示x 与y 为线性负相关。
皮尔逊积距相关系数计算的基本公式是： ∑∑∑∑∑∑∑---==])(][)([22222y y n x x n y x xy n y x xy σσσγ 斯皮尔曼等级相关系数和肯特尔等级相关系数是测量两个等级变量（定序测度）之间相关密切程度的常用指标。
相关分析与回归分析
客观现象的相互联系，可以通过一定的数量关系反映出来。
（2）回归分析是相关分析的深入和继续。
一、表格法（相关表法）
（一）简单相关表
n x y x y 编制方法：先将自变量的值按照从小到大的顺序排列出来，然后将因变量的值对应列上而排列成表格。
以x为自变量，y为因变量建立直线回归方程，并说明回归系数的经济意义。
※●很显复示 相明x关和：显y自事变：正量相两r关的个还以是取上负。相值关；为正或为负取决于分子。
1、协方差 的作用 3=1、0+两2个x 变量完全r相=0关. 时，则相2 关系数为（
）
6、下列回归方程中，肯定错xy 误的是（
）
A．x的数值增大时，y值也随之增大
显示x和y事正相关还是负相关； （5※、2）产回品归单分位析成是本相与关产分品析产的量深之入间和的继关续系。一般来说是（ ） 第※※三绝显节 对值示回在归0x分. 析和与一y元相线性关回归程度的大小； 1一2x、、相关相关r=系关0.的概系念和数种类计算的简便公式
第二节 相关关系的判断
（二）相关系数的计算
rxy2
(xx)(yy) n
xy
(xx)2
(yy)2
n
n
n :资料项数
x
(xx)2 表示 x变量的标准差 n
y
(yy)2 表示 y变量的标准差 n
2 xy
(xx)(yy)表示 x、y两个变量数列的协方 n
第二节 相关关系的判断
r (xx)(yy) (xx)2 (yy)2
第一节 相关分析的意义和种类
3、根据相关的形式不同划分，分为线性相关和非线性相关。 ●线性相关：即直线相关。 ●非线性相关：即曲线相关。 4、根据相关的程度分为不相关、完全相关（函数关系）和不完全 相关。 三、相关分析的主要内容 1、确定现象之间有无关系。 2、确定相关关系的表现形式。 3、测定相关关系的密切程度和方向。
相关分析和回归分析
相关分析和回归分析相关分析和回归分析是统计学中最基础的两种分析方法，它们都用于研究数据变量之间的关系。
因为它们都是研究两个变量之间关系的，所以它们常常会被混淆起来，但它们其实在原理上是不同的，有不同的应用场景。
一、相关分析相关分析是一种简单的统计分析，用来检验不同变量之间是否存在相互关系。
它可以通过计算出变量之间的相关系数，来判断变量之间是线性关系还是非线性关系。
另外，它还可以度量两个变量的线性关系的相关程度，用来度量不同变量之间的关系强度。
相关分析的应用非常广泛，它可以帮助研究者了解数据之间的关系，也可以用来预测数据的变化趋势。
比如，可以用相关分析来研究一个地区的薪水水平和就业水平之间的关系，用来预测未来就业水平和薪资水平会有怎样的变化趋势。
二、回归分析回归分析是一种统计分析，用以研究两个变量之间的数量关系，并建立起变量之间的数量模型。
它用于预测和分析数据，从而探索数据之间的关系。
比如，从客户收入、购买频率等多个因素来建立一个回归模型，从而预测客户的未来购买意愿。
回归分析也是一种非常有用的统计方法，它可以用来研究数据之间的关系，并预测数据未来的变化趋势。
另外，它还可以用来预测特定变量的值，比如预测未来股市的涨跌情况。
总结以上就是相关分析和回归分析的基本内容介绍。
相关分析用于研究数据变量之间的关系，可以帮助研究者了解数据之间的关系，并预测数据的变化趋势；而回归分析是一种统计分析，用以研究两个变量之间的数量关系，可以用来预测特定变量的值，也可以研究数据之间的关系，并预测数据未来的变化趋势。
相关分析和回归分析可以说是统计学中最基础的两种分析方法，它们都具有重要的应用价值，广泛用于各种数据分析工作。
相关分析与回归分析
这是一种不检验F和Tolerance，一次将全部自变量无条件地
纳入回归方程。
二强行剔除Remove一次性剔除
指定某些变量不能进入方程。这种方法通常同别的方法联合
使用，而不能首先或单独使用，因为第一次使用或单独使用
将意味着没有哪个变量进入方程。
三逐步进入Stepwise
▪ 回归分析是研究客观事物变量间的关系，它是建立在对客
观事物进行大量试验和观察的基础上，通过建立数模型寻
找不确定现象中所存在的统计规律的方法。回归分析所研
究的主要问题就是研究因变量y和自变量x之间数量变化规
律，如何利用变量X，Y的观察值样本，对回归函数进行
统计推断，包括对它进行估计及检验与它有关的假设等。
差
▪ “Plots”
该对话框用于设置要绘制的图形的参数。
“X”和“Y”框用于选择X轴和Y轴相应的变量。
左上框中各项的意义分别为：
• “DEPENDNT”因变量。
• “ZPRED”标准化预测值。
• “ZRESID”标准化残差。
• “DRESID”删除残差。
• “ADJPRED”调节预测值。
• “SRESID”声氏化残差。
利用的是非参数检验的方法。
定序变量又称为有序ordinal变量顺序变
量，它取值的大小能够表示观测对象的某种顺
序关系等级方位或大小等，也是基于“质”因
素的变量。例如，“最高历”变量的取值是：
一—小及以下二—初中三—高中中专技校四—
大专科五—大本科六—研究声以上。由小到大
的取值能够代表历由低到高。
Spearman等级相关系数为
– 四. Multinomial Logistic 多元逻辑分析。
相关与回归分析
对相关系数的说明
（1）相关系数受样本容量n的影响，样本容量要求以 n≥30为宜。
（2）相关系数不是等距量表值，更不是等比量表值。不 能说r=0.5是r=0.25的两倍。 （3）存在相关关系不一定存在因果关系。 （4）计算相关系数要求成对数据，任意两个个体之间的 观测值不能求相关。
（5）没有线性相关，不一定没有关系，可能是非线性的。
第十二章 相关与回归分析
一、相关分析概述
客观事物之间的关系大致可归纳为两大类，即 函数关系：两事物之间的一种一一对应的关系，如商品的 销售额和销售量之间的关系。 共变关系：两事物之间本身没有直接的关系，但它们都受 第三种现象的影响而发生变化。例如春天出生的婴儿与春 天栽种的小树，就其高度而言，表面上看来都在增长，好 像有关，其实，这二者都是受时间因素影响在发生变化， 在它们之间并没有直接的关系。 相关关系：两事物之间的一种非一一对应的关系，例如家 庭收入和支出、子女身高和父母身高之间的关系等。它们 之间存在联系，但又不能直接做出因果关系的解释。相关 关系又分为线性相关和非线性相关。 相关分析是分析事物之间相关关系的数量分析方法。
职工的工作种类与工作价值
工作价值 Y 经济取向型 成就取向型 人际关系取向型 合计：FX
工作种类 X
工人 100 30 20 150 技术人员 70 60 10 140 管理人员 50 20 40 110
统计学 第 七 章 相关与回归分析
（一）回归分析与相关分析的关系
回归分析与相关分析是研究现象 之间相互关系的两种基本方法。
区别：
1、相关分析研究两个变量之间相关的 方向和相关的密切程度。但是相关分析不 能指出两变量相互关系的具体形式，也无 法从一个变量的变化来推测另一个变量的 变化关系。
2、按研究变量多少分为单相关和 复相关
单相关即一元相关，亦称简单相 关，是指一个因变量与一个自变量 之间的依存关系。复相关又称多元 相关，是指一个因变量与两个或两 个以上自变量之间的复杂依存关系。
3、按相关形式分为线性相关和非 线性相关
从相关图上观察：观察的样本点的 分布近似表现为直线形式，即观察点近 似地分布于一直线的两边，则称此种相 关为直线相关或线性相关。如果这些样 本点近似地表现为一条曲线，则称这种 相关为曲线相关或非线性相关(curved relationship).
不确定性的统计关系 —相关关系
Y= f（X）+ε (ε为随机变量)
在这种关系中，变量之间的关系值 是随机的，当一个（或几个）变量的值 确定以后，另一变量的值虽然与它（们） 有关，但却不能完全确定。然而，它们
之间又遵循一定的统计规律。
相关关系的例子
▪ 商品的消费量(y)与居民收入(x)
之间的关系
▪ 商品销售额(y)与广告费支出(x)
▲相关系数只反映变量间的线性相关程度，不 能说明非线性相关关系。
▲相关系数不能确定变量的因果关系，也不能 说明相关关系具体接近于哪条直线。
例题1: 经验表明：商场利润额与 其销售额之间存在相关关系。下表为 某市12家百货公司的销售额与利润额 统计表，试计算其相关系数。
相关分析和回归分析的区别
相关分析和回归分析的区别:1, 在相关分析中，解释变量X与被解释变量Y之间处于平等的位置。
而回归分析中，解释变量与被解释变量必须是严格确定的。
2 相关分析中，被解释变量Y与解释变量X全是随机变量。
而回归，被解释变量Y是随机的，解释变量X可能是随机的，可能是非随机的确定变量。
3 相关的研究主要主要是为刻画两变量间线性相关的密切程度。
而回归不仅可以揭示解释变量X和被解释变量Y的具体影响形式，而且还可以由回归方程进行预测和控制。
如果两变量间互为因果关系，解释变量与被解释变量互换位置，相关分析结果一样，回归分析结果不同。
样本回归函数与总体回归函数的区别: 1 总体是未知的，是客观唯一存在的。
样本是根据样本数据拟合的，每抽取一个样本，变可以拟合一条样本回归线。
2 总体中的β0和β1是未知参数，表现为常数。
而样本中的是随机变量，其具体数值随样本观测值的不同而变化。
3 随机误差ui是实际Yi值与总体函数均值E(Yi)的离差，即Yi与总体回归线的纵向距离，是不可直接观测的。
而样本的残差ei是yi与样本回归线的纵向距离，当拟合了样本回归后，可以计算出ei的具体数值。
一元的五个基本假定:1 随机扰动项ui的均值为零，即E(ui)=02 随机扰动项ui的方差为常数Var(ui)=E[ui－E（ui）]^2=E(ui^2)=σ^23 任意两个随机扰动项ui和uj互不(i不等于j)互不相关，其其协方差为0Cov(ui,uj)=04 随机扰动项ui与解释变量Xi线性无关Cov(ui,Xi)=05 随机扰动项服从正态分布，即ui~N(0,σ^2)样本分段比较法适用于检验样本容量较大的线性回归模型可能存在的递增或递减型的异方差性，思路是首先量样本按某个解释变量从大到小或小到大顺序排列，并将样本均匀分成两段，有时为增强显著性，可去掉中间占样本单位1/4或1/3的部分单位；然后就各段分别用普通最小二乘法拟合回归直线，并计算各自的残差平方和，大的用RSS1，小的用RSS2表示，如果数值之比明显大于1，则存在异方差异方差性的后果:1 参数估计值虽然是无偏的，但却不是有效的。
回归分析与相关分析联系区别
回归分析与相关分析联系区别
一、定义：
1.回归分析：回归分析是一种用于研究变量之间关系的统计方法，旨
在通过一个或多个自变量与一个因变量的关系来预测和解释因变量的变化。
2.相关分析：相关分析是一种用于度量两个变量之间线性关系的统计
方法，通过计算相关系数来判断变量之间的相互关联程度。
二、应用领域：
1.回归分析：回归分析广泛应用于社会科学、经济学、市场营销等领域，常用于预测、解释和因果推断等研究中，也可以用于探索性数据分析
和模型诊断。
2.相关分析：相关分析适用于自然科学、医学、环境科学等领域，可
用于分析变量之间的关联，评估变量之间的相关性以及预测未来的变化趋势。
三、应用步骤：
1.回归分析的应用步骤通常包括：确定研究问题、收集数据、选择适
当的回归模型、进行模型拟合和参数估计、模型诊断和解释回归结果等。
2.相关分析的应用步骤通常包括：明确研究目的、收集数据、计算相
关系数、进行假设显著性检验、解释相关结果和绘制相关图等。
四、结果解释：
1.回归分析的结果解释主要包括判断拟合度（如R-squared）、解释
变量的显著性和系数大小、诊断模型的合理性、进行预测和因果推断等。
2.相关分析的结果解释主要包括相关系数的显著性、方向（正相关或负相关）和强度（绝对值的大小），还可通过散点图等图形来展示变量之间的线性相关关系。
第七章__相关与回归分析
第九章 相关与回归分析
第一节 相关分析的一般问题 第二节 相关关系的判断 第三节 回归分析的一般问题 第四节 回归模型的建立与检测
2019年7月30日2时18
分
1
统 计
学 第一节 相关分析
一、相关分析的意义 二、相关关系的测定
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2
变量间的关系
变量间的关系有两种类型：函数关系和相关关系。 函数关系—— 是一一对应的确定关系。
按模型形态分，有线性回归和非线性回归。
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二、一元线性回归方程的确定
具有线性相关关系的两个变量的关系可 表示为：
y = α+ bx
线性部分反映了由于 x 的变化而引起的 y 的变化.
α 和 b 称为模型的两个待定参数。
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（总体）回归方程
x
y
a
x
+
b
x
2
b
nxy x y n x 2 ( x)2
a
y
bx
y n
b
x n
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24
三、回归估计标准误差 S yx
（一）回归估计标准误差的概念
实际观察值y与估计值 yˆ 之间差异的平
均程度，是用来说明回归方程推算结果
分
4
相关关系的例子
商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系 商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系 粮食亩产量(y)与施肥量(x1) 、降雨量(x2) 、
相关分析和线性回归分析
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Spearman 等级相关系数
❖用来度量定序变量间的线性相 关系数。
❖该系数的设计思想与Pearson简 单相关系数完全相同，只是应 用的范围不一样。
❖对数据没有严格的要求。
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❖局部平均：样本足够大时 ❖函数拟合：模型拟合（广泛采用）
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回归分析的一般步骤
❖ 确定解释变量和被解释变量 由于回归分析用于分析一个事物是如何
随着其他事物的变化而变化的，因此回归分 析的第一步应确定哪个事物是需要被解释的， 即哪个变量是被解释的变量（记为y），哪 些事物是用于解释其他变量的，即哪些变量 是解释变量（记为x）。回归分析是要建立y 关于x的回归方程，并在给定x的条件下，通 过回归方程预测y的平均值。
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❖ 2、后退法（Backward），将已纳入方程的变 量按对因变量的贡献大小由小到大依次剔除， 每剔除一个自变量，即重新检验每一自变量对 因变量的贡献。
❖ 3、前进法（Forward），对已纳入方程的变量 不考察其显著性，直到方程外变量均达不到入 选标准。
标准回归方程：ZY=ß1Zx1+ ß2Zx2
❖ 此时的ß是标准偏回归系数。
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多元线性回归的条件
❖ 1、线性走势：自变量与因变量之间的关系是 线性的。
❖ 2、独立性：因变量的取值必须独立。 ❖ 3、正态性：就自变量的任何一个线性组合，
因变量均服从正态分布。 ❖ 4、方差齐性：就自变量的任何一个线性组合，
第8章 相关与回归分析
4、在相关关系中，变量之间是平等关系，不存在自变量和因变量。 、在相关关系中，变量之间是平等关系，不存在自变量和因变量。
而在回归分析中必须明确划分自变量和因变量。 而在回归分析中必须明确划分自变量和因变量。
8-9
统计学
STATISTICS
8.2 简单线性相关与回归分析
8 - 10
STATISTICS
8-5
统计学
STATISTICS
（三）从变量相关关系变化的方向看 从变量相关关系变化的方向看 变化的方向 正相关： A 正相关：变量同方向变化 ， 即同增同减 (A) 同增同减 负相关：变量反方向变化， 负相关：变量反方向变化， 即一增一减 (B) B 一增一减 从变量相关的程度 相关的程度看 （四）从变量相关的程度看
完全相关 (B) 不完全相关 (A) 不相关 (C)
8-6
25 20 15 10 5 0 0 2 4 6 8 10 12
25 20 15 10 5 0 0 2 4 6 8 10 12
C
35 30 25 20 15 10 5 0 0 5 10 15
统计学
STATISTICS
三、回归分析
回归一词的由来： 回归一词的由来：
8 - 13
见第218页例题 页例题 见第 页例
统计学
STATISTICS
相关系数的特点： 相关系数的特点：
1、r 的取值范围是 − 1 ≤ r ≤ 1 。 、 2、r<0时，β<0 为负相关；r>0时， β>0 为正相关。 为负相关； 为正相关。 、 时 时 3、|r|=1，为完全相关。r =1，为完全正相关；r = -1， 、 ，为完全相关。 ，为完全正相关； ， 为完全负正相关。 为完全负正相关。 4、r = 0，不存在线性相关。 、 线性相关。 ，不存在线性相关 5、|r|越趋于 表示两变量线性关系越密切；|r|越趋于 、 越趋于 表示两变量线性关系越密切； 越趋于 越趋于1表示两变量线性关系越密切 越趋于0 表示两变量线性关系越不密切。 表示两变量线性关系越不密切。 线性关系越不密切 6、r是一个随机变量。 、 是一个随机变量 是一个随机变量。
相关 分析与回归分析
第二节 相关关系的判断
2.相关表 相关表就是把被研究现象的观察值对应排列所形成的统计表
格。如某地区工业劳动者人数和增加值的历史资料对应排列 如表8-1所示。 相关表中的两行数据叫相关数列，它有别于变量数列。相关 表中的数值是变量的观测值，是实际资料，是样本数据，它 是判别相关关系的基础。在相关表中，如果观测值的分布呈 现一定的规律性，则表明现象间存在相关关系。如随着一个 变量数值的增加或减少，另一个变量的值也大致以某一固定 的速率和数量增加或减少，这就可以初步判别现象间存在相 关关系。如果两个变量的观测值不表现出任何规律性，则可 以判定现象间不存在相关关系。
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第一节 相关分析的一般问题
2.判定相关关系的表现形态和密切程度 相关关系是一种数量上不严格的相互依存关系。只有当变量间
确实存在高度密切的相关关系时，才可能进行相关分析，对社 会经济现象进行预测、推算和决策。因此，判定现象间存在相 关关系后，需要进一步确定相关关系的表现形态和密切程度。 统计上，一般是通过编制相关表、绘制相关图和计算相关系数 来做出判断的。根据相关图表可对相关关系的表现形态和密切 程度做出一般性的判断，依据相关系数则能做出数量上的具体 分析。在我们判断中学生的学习成绩和身高之间有无相关性时， 如果我们发现有部分相关联的点，我们还要进行相关程度的判 断，看两种现象之间的相关程度的高低，以此来判定其是否具 有研究相关性的必要。
除上例外，在其他方面也都可以编制类似的双变量分组相关 表。如工业企业按产量和成本水平同时分组；对同行业的商 业企业，按企业规模和流通费水平同时分组等。这种双变量 分组相关表，可作为探寻最佳方案、提高经济效益的一种工 具。但是，根据双变量分组表的资料来计算相关分析指标比 较复杂，所以，在相关分析中较少使用。
回归分析和相关分析的联系和区别
回归分析和相关分析的联系和区别一、引言回归分析和相关分析是统计分析中最常用的两个分析方法，它们都可以用来研究变量之间的关系，但是它们有着很大的不同。
本文将深入探讨回归分析和相关分析之间的联系和区别。
二、回归分析回归分析是一种统计分析方法，它可以用来研究两个变量之间的关系，通常一个变量被视为自变量，另一个变量被视为因变量，回归分析可以用来推断自变量对因变量的影响。
回归分析可以用来预测因变量的值，从而帮助人们做出更好的决策。
举例来说，如果我们想研究一个公司的销售额与其广告投入之间的关系，我们可以使用回归分析，自变量为广告投入，因变量为销售额，我们可以通过回归分析来推断广告投入对销售额的影响，从而帮助公司做出更好的决策。
三、相关分析相关分析是一种统计分析方法，它可以用来研究两个变量之间的关系，它可以用来检测两个变量之间是否存在线性关系，以及这种关系的强度有多强。
举例来说，如果我们想研究一个公司的销售额与其广告投入之间的关系，我们可以使用相关分析，我们可以通过相关分析来检测销售额与广告投入之间是否存在线性关系，以及这种关系的强度有多强。
四、联系和区别回归分析和相关分析是统计分析中最常用的两个分析方法，它们都可以用来研究变量之间的关系，但是它们有着很大的不同。
首先，回归分析可以用来推断自变量对因变量的影响，从而帮助人们做出更好的决策，而相关分析只能用来检测两个变量之间是否存在线性关系，以及这种关系的强度有多强。
其次，回归分析可以用来预测因变量的值，而相关分析不能用来预测因变量的值。
最后，回归分析可以用来研究多个自变量对因变量的影响，而相关分析只能用来研究两个变量之间的关系。
五、结论回归分析和相关分析是统计分析中最常用的两个分析方法，它们都可以用来研究变量之间的关系，但是它们有着很大的不同，回归分析可以用来推断自变量对因变量的影响，从而帮助人们做出更好的决策，而相关分析只能用来检测两个变量之间是否存在线性关系，以及这种关系的强度有多强。
第七章 相关与回归分析
总体一元线性 回归方程:
Yˆ EY X
以样本统计量估计总体参数
(估计的回归方程)
样本一元线性回归方程： yˆ a bx
（一元线性回归方程）
截距 斜率（回归系数）
截距a 表示在没有自变量x的影响时，其它各 种因素对因变量y的平均影响；回归系数b 表
明自变量x每变动一个单位，因变量y平均变 动b个单位。
n x2 x2 n y2 ( y)2
1637887 916 625
0.9757
16 55086 9162 16 26175 6252
r 2 0.97572 0.9520
第七章 回归分析与相关分析
第七章 相关与回归分析
STAT
★ 第一节 相关分析概述 ★ 第二节 一元线性回归分析
第七章 回归分析与相关分析
yˆ a bx是理论模型，表明x与y变量 之间的平均变动关系，而变量y的实际
值应为yi (a bxi ) i yˆ i
X对y的线性影响而形 成的系统部分，反映两 变量的平均变动关系， 即本质特征。
随机干扰：各种偶然 因素、观察误差和其 他被忽视因素的影响
体重（Y）
75 70 65 60 55 50 45 40
b
n xy x y
n x2 x2
16 37887 916 625 16 55086 9162
0.7961
a y bx 625 0.7961 916 6.5142
16
16
即线性回归方程为：
yˆ 6.5142 0.7961x
计算结果表明，在其他条件不变时，能源消耗 量每增加一个单位（十万吨），工业总产值将 增加0.7961个单位（亿元）。
函数关系 相关关系
第六章相关分析与回归分析
+
-
x+x0
+yy0
+
Ⅳ
－
0
x
x
第六章 相关分析与回归分析
STAT
coxv,y()0则r>0，说明x和y之间为正线性
相关；
coxv,y()0则r<0，说明x和y之间为负线性
相关；
coxv,y()0则r=0，说明x和y之间不存在线
性相关。
第六章 相关分析与回归分析
2、标准差 x 和 y 的作用
第六章 相关分222470， 64098 y26383 .48 ， 7 5x7y1114.448633 STAT
r
nxyxy
nx2(x)2 ny2(y)2
1011144.486133371.785276.127
三、相关表和相关图
STAT
相关表
将某一变量x按其数值大小顺序排 列，然后再将与其相关的另一个变量y 对应值平行排列，观察x由小到大变化 时，y的变化情况。
第六章 相关分析与回归分析
八个同类工业企业的月产量与生产费用
企业编号
1 2 3 4 5 6 7 8
月产量（千吨）X
1.2 2.0 3.1 3.8 5.0 6.1 7.2 8.0
联系
STAT
（1）有函数关系的变量间，由于有测 量误差及各种随机因素的干扰，可表 现为相关关系；
（2）对具有相关关系的变量有深刻了 解之后，相关关系有可能转化为或借 助函数关系来描述。
第六章 相关分析与回归分析
• 例：判断下列关系是什么关系？ • 1）物体体积随温度升高而膨胀，随压力加大而STAT
第六章 相关分析与回归分析
正相关
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第十一章非参数检验第一节符号检验符号检验的方法·符号检验的特点和作用第二节配对符号秩检验配对符号秩检验的方法·配对符号秩检验的效力第三节秩和检验秩和检验的方法·秩和检验的近似第四节游程检验游程的概念·游程检验的方法·差符号游程检验第五节累计频数检验累计频数检验的方法·累计频数检验的应用一、填空1．非参数检验，泛指“对分布类型已知的总体进行参数检验”（）的所有检验方法。
2．符号检验的零假设就是配对观察结果的差平均起来等于（）。
3．理论研究表明，对于配对样本非正态分布的差值d，（）是最佳检验。
4．秩和检验检验统计量U是U1和U2中较（）的一个。
5．秩尺度之统计量的均值和标准差只取决于（）。
6．（）常被用作经验分布与理论分布的比较。
7．绝对值相等的值，应将它们的秩（）。
8．符号检验，在分布自由检验中称为（）。
9．符号检验和配对符号秩检验，都只适用于（）样本。
10．数据序列ABBABAAABABBABBAAAAAB的总游程数是（）二、单项选择1．下列检验中，不属于非参数统计的方法的是（）。
A 总体是否服从正态分布B 总体的方差是否为某一个值C 样本的取得是否具有随机性D 两组随机变量之间是否相互独立2．下列情况中，最适合非参数统计的方法是（）。
A 反映两个大学新生成绩的差别B 反映两个大学新生家庭人均收入的差别C 反映两个大学三年级学生对就业前景的看法差别D反映两个大学在校生消费水平的差别3．不属于非参数检验的是（）。
A 符号检验B 游程检验C 累计频数检验D F 检验 4．在累计频数检验中，卡方的自由度为（ ）。
A n 1B 2C n 2D n 1+n 2 5．配对符号秩检验的效力（ ）。
A 小于符号检验B 大于t 检验C 介于符号检验与t 检验之间D 无法与符号检验及t 检验比较 6．如果我们说非参数检验的效力是80%，下列哪种解释正确。
（ ）。
A 如果用参数检验需要100个数据，那么在同等的检验效力下，非参数检验只要80个数据；B 如果用非参数检验需要100个数据，那么在同等的检验效力下，参数检验只要80个数据；C 如果用参数检验需要100个数据，那么在同等的检验效力下，非参数检验只要20个数据；D 如果用非参数检验需要100个数据，那么在同等的检验效力下，参数检验只要20个数据；7．对于秩和检验，U 1、U 2和n 1、 n 2的关系是（ ）。
A U 1+U 2 = n 1+ n 2B U 1U 2 = n 1 n 2C U 1/U 2 = n 1/ n 2D U 1U 2 = n 1+ n 28．对于累计频数检验，所使用统计量D 的正确确定方法是（ ）。
A ∑(2211n F n F -) B ∏(2211n Fn F -) C max (2211n F n F -) D min (2211n Fn F -) 9．配对符号秩检验中，用正态近似法的条件是（ ）。
A n ＞10 B n ＞20 C n ＞25 D n ＞4010．游程秩检验中，用正态近似法的条件是（ ）。
A n 1＞10， n 2＞10B n 1＞20， n 2＞20C n 1＞25， n 2＞25D n 1＞40， n 2＞4011．设从两个未知的总体1和总体2中分别独立、随机地各抽取1个样本，样本1的容量为n 1，样本2的容量为n 2，进行秩和检验的检验统计量为（ ）。
A U 1＝n 1n 2 +2)1(11+n n ―R 1 B U 2＝n 1 n 2 +2)1(22+n n ―R 2 C U = U 1 + U 2 ＝n 1 n 2D U ＝min(U 1,U 2)E U ＝max(U 1,U 2)12．非参数检验又称为自由分布检验、无分布检验是指（ ）。
A 总体真的无分布B 总体分布事先不知道，也无法研究C总体分布事先不知道，但可以研究D 事先对总体分布已知13．字符串“ABBAAABBABBBBAAA”的游程总数是（）。
A 4B 3C 7D 16E 5三、多项选择1．在非参数检验中，可以用正态近似法的是（）。
A 符号检验B 配对符号检验C 秩和检验D 游程检验E 累计频数检验2．我们期望采用非参数检验代替均值差检验的情况是（）。
A 没有根据采用定距尺度，但可以安排数据的秩；B 数据不具备定距尺度的特征，但可以安排数据的秩；C 样本小，且不能假定具有正态分布；D 样本虽小，但能假定具有正态分布；E 定距尺度的数据，且是大样本。
3．下列能用于配对样本检验的有（）。
A 符号检验B t检验C 配对符号秩检验D 秩和检验E 游程检验4．下列能用于独立样本检验的有（）。
A 符号检验B 累计频数检验C 配对符号秩检验D 秩和检验E 游程检验5．非参数检验与参数检验的主要区别是（）。
A 无需知道总体参数；B 无需估计总体参数；C 无需设定总体为何分布；D 数据必须是定比或定距；E 数据可以是定比、定距、定序或定类6．下列可以作为符号检验的原假设有（）。
A 两个样本之间没有显著差异B 两个样本之间具有显著差异C p＝0D p＝0．5E p＝17．下面正确的说法是（）。
A在累计频数检验中用卡方近似计算方法实际上更趋于保守B秩和检验中如果同数值的数目很大，应该用累计频数检验代替秩和检验C秩和检验中如果同数值的数目较小，Z计算式要加以修正D配对符号秩检验时，如果同数值的数目很大，不能用正态近似法E绝对值相等的值，应将它们的秩均分之8．符号检验的缺点是（）。
A 检验快速B 检验的效力低C 数据的利用不充分D 用于统计决策是保守的E 对数据的要求不高四、名词解释1．非参数检验2．符号检验3．配对符号秩检验4．秩和检验5．游程6．游程检验7．差符号游程检验8．累计频数检验五、判断题1．非参数检验不能充分利用全部现有的资料信息。
（）2．非参数检验不可以用于处理等级的资料和定性的信息。
（）3．符号检验是二项检验的一种实际应用。
（）4．配对符号秩检验对于非正态分布的d值，是最佳检验，其检验效力大大高于符号检验。
（）5．累计频数检验适用于样本容量较大而等级划分又很有限的情况。
（）6．累计频数检验很少用作经验分布与理论分布的比较。
（）7．秩和检验中如果同数值的数目较多，Z计算式要加以修正。
（）8．在累计频数检验中用卡方近似计算方法实际上更趋于保守。
（）9．秩和检验中如果同数值的数目很大，应该用秩和检验代替累计频数检验。
（）10．绝对值相等的值，它们的秩也应相同。
（）六、计算题1．从某总体中抽出10个样本单位做“前”和‘后“的观察对比，对比的数据如下表所示：要求：（1）分别用符号检验和配对符号秩检验，研究观察前后有无显著差别（α＝0．05）；（2）对两种检验的结果进行简要评价。
2．为了研究当夫妻在对某一问题的看法类似时妻子是否更保守，研究者随机抽取了50对夫妇进行了调查。
研究结果发现只有9对夫妇的差异较大，而其中9对夫妇的妻子确比丈夫保守，1对夫妇的丈夫比妻子保守。
试问研究结果是否证实了事先的假设（α＝0．05）？3．为了解一部关于大学生恋爱问题的宣传片对大学生的影响，对13个观看过宣传片的13个班级进行了问卷调查。
调查结果如下表所示：试在显著水平0.05下，检验此宣传片的效果。
4．一位教师给200人的班级上课，在过去的几年里，所有学生成绩的中位数为71.5分。
在他改上小班课后，35人小班学生成绩的秩和计算为T+ =420，T- =210。
问在显著水平0.05下，他改为小班上课的效果如何？5．为研究某大学毕业生的薪水与其性别有无关系，研究者调查了该专业往届的一个班级毕业生的薪水如下表所示。
问薪水的分布与性别是否有显著关系。
（α＝0．05）6．研究者为研究居住在两个城区的通勤费哪个更贵，在某大公司里随机抽取了住在1区的职员30名和住在2区的职员40名，把它们的每日平均通勤费进行统一排列，并计算出R 1＝1241，R 2＝1244。
假设没有相同的秩。
问在显著水平0.05下，是否能得出1区的通勤费比2区更高的结论？7．某研究机构对某职业的声望在两地进行了调查，得到如下资料：试用游程检验法判断该职业在两地是否有显著差异。
（α＝0．05）8．为了研究老人居住方式不同对健康的影响，调查者把老人分为独住和与子女同住两种情况，调查各自的满意度。
调查资料汇总如下：试问，在0.01的显著性水平下哪种居住方式更有益于老人健康？9．社会分层研究中把成年男子分成6个社会层次，数字越大，社会层次越高。
为了研究社会层次与社会流动性的关系，调查者了510人，把它们分为流动愿望高和流动愿望低两个类型，综合分类人数数据如下：试问，在0.01的显著性水平下社会层次对社会流动性的影响是否显著？10．以下是某大学各年级同学参加政治性社团与娱乐社团的人数调查数据：试问，在0.05的显著性水平下参加社团的类型与年级高低有无关系？11．为测试试题卷的出题顺序与成绩的关系，调查者把某班人数等分，其中一半做最先难后易的A卷，另一半做先易后难的B卷。
考试成绩如下表所示：试用游程检验法判断两种不同的出题方式是否有显著差异。
（α＝0．05）七、问答题1．简述非参数检验的优点。
2．简述简便检验的作用。
参考答案一、填空1．之外2．零3．配对符号秩检验4．小5．样本容量6．累计频数检验7．均分8．简便检验(或快速检验)9．配对10．12二、单项选择1．B 2．C 3．D 4．B 5．C 6．B 7．D8．C 9．C 10．B 11．D12．C 13．C三、多项选择1．BCD 2．AC 3．ABC 4．BDE 5．ACE6．AD 7．ABDE 8．BCD四、名词解释1．非参数检验：非参数检验，泛指“对分布类型已知的总体进行参数检验”之外的所有检验方法。
从检验的内容来说，不是检验总体分布的某些参数，而是检验总体某些有关的性质。
2．符号检验：符号检验就是先假设p＝0．5，按二项分布计算（X1―X0）的具体数值取得正号“+”出现次数之抽样分布，然后以样本中正号“+”出现的次数x作为检验统计量。
如果它是B(x；n，0．5)下的小概率事件，便否定对差分布之中位数为零的零假设，即认为两总体存在平均水平上的差别。
3．配对符号秩检验：配对符号秩检验，首先求出每对数据的差值d ，不计正负，按绝对值大小把差值d按顺序排列起来，并赋予它们秩，再在差值前补填上符号，求得正差值的秩和T+ 及负差值的秩和T- 。
如果T+ 和T- 相差太大，就应该否定零假设。
4．秩和检验：把样本1和样本2混合起来，并按数值从小到大顺序编号，分别计算两样本的秩和，计算检验统计量U，如果计算出的U值小于或等于临界值则零假设被拒绝。
5．游程：一个游程指混合样本中接连属于一个样本的一串秩，其前后是另一个样本的秩。