2020 数学高考冲刺二轮 --限时练(一)--(附解析答案)

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2020冲刺高考理科数学精选高分压轴试卷第二卷答案解析(10页)

2020冲刺高考理科数学精选高分压轴试卷第二卷数学试题1.若正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为2，外接球的表面积为40π，四边形ABCD 和11BCC B 的外接圆的圆心分别为M ，N ，则直线MN 与1CD 所成的角的余弦值是（） A ．79-B ．13-C ．13D ．79【答案】D【解析】设该四棱柱的外接球的半径为R ，高为h ，由2440S R ππ==，得=R ，由==R h =所以112,6,3=====CD CC C D DE EC .因为四边形ABCD 和11BCC B 的外接圆的圆心分别为M ，N ，所以M ，N 分别为BD 和1BC 的中点，所以1//MN DC ，所以DEC ∠为直线MN 与1CD 所成的角或其补角，又9947cos 2339+-∠==⨯⨯DEC ，所以直线MN 与1CD 所成的角的余弦值为79，故选：D.2.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点M 在双曲线的右支上，点N 为2F M 的中点，O 为坐标原点，22ON NF b -=,260ONF ∠=︒,12F MF △的面积为（）A ．22142x y -=B ．22144x y -=C ．22182y x -=D ．22184x y -=【答案】C【解析】由N 为2MF 的中点，所以1//ON MF ，且11||||2ON MF =，故1260F MF ∠=︒，2121||||(||||)2ON NF MF MF a -=-=，故2a b =，设双曲线的焦距为2c ，在12MF F △中，由余弦定理可得22212124||||2||||cos60c MF MF MF MF =+-⋅︒，21212(||||)||||MF MF MF MF =-+⋅2124||||a MF MF =+⋅， 22212||||444MF MF c a b ∴⋅=-=，12F MF ∴△的面积为2121||||sin 602MF MF ⋅⋅︒=2222,48b a b ∴===，双曲线的方程为22182y x -=.故选：C3.在ABC ∆中，3AC =，向量AB u u u v 在AC u u u v上的投影的数量为2,3ABC S ∆-=，则BC =( )A．5 B ．C D ．【答案】C【解析】∵向量AB u u u v在AC u u u v 上的投影的数量为2-，∴||cos 2AB A =-u u u r．①∵3ABC S ∆=，∴13||||sin ||sin 322AB AC A AB A ==u u u r u u u r u u ur ， ∴||sin 2AB A =u u u r．② 由①②得tan 1A =-，∵A为ABC∆的内角，∴34Aπ=，∴2||3sin4 ABπ== u u u r在ABC∆中，由余弦定理得2222232cos323(2942BC AB AC AB ACπ=+-⋅⋅⋅=+-⨯⨯-=，∴BC=故选C．4.函数()sin()8cos22xf x xπ=--的最小值为_______．【答案】7-【解析】由()sin()8cos22xf x xπ=--所以2()cos8cos2cos18cos222x x xf x x=-=--即2()2cos8cos122x xf x=--，由1cos12x-≤≤令cos2xt=，[]1,1t∈-则2281y t t=--，对称轴为2t=所以2281y t t=--在[]1,1-递减当1t=，即cos12x=时，有min()7f x=-故答案为：7-5.函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，且()f x 为奇函数.当0x >时，(2)2()1f x f x =-，且(2)3f =，则满足()5272xf -<-<的x 的取值范围是___________. 【答案】()2log 3,3【解析】根据题意，因为当0x >时，(2)2()1f x f x =-，且(2)3f =()()22113f f ∴=-=，所以()12f =．又()()42215f f =-=，所以()()445f f -=-=-，5(27)2x f -<-<Q()()()4271x f f f ∴-<-<．因为()f x 在[0，)+∞上单调递增，且()f x 为奇函数，所以()f x 在(,)-∞+∞上单调递增．所以()()()4271xf f f ∴-<-<，4271x ∴-<-<，328x ∴<<，2log 33x ∴<<即()2log 3,3x ∈，故答案为：()2log 3,3．6.如图，四棱锥P -ABCD 的底面是正方形，E 为AB 的中点，,1,3,PD CE AE PD PC ⊥===（1）证明：AD ⊥平面PCD ．（2）求DA 与平面PCE 所成角的正弦值. 【解析】（1）证明：因为E 为AB 的中点，1AE =，所以2CD AB ==，所以222CD PD PC +=，从而PD CD ⊥. 又PD CE ⊥，CD CE C =I ，所以PD ⊥底面ABCD ，所以PD AD ⊥. 因为四边形ABCD 是正方形，所以AD CD ⊥. 又CD PD D =I ，所以AD ⊥平面PCD.（2）解：以D 为坐标原点，建立空间直角坐标系D xyz -，如图所示，则()2,0,0A ，()0,0,3P ，()2,1,0E ，()0,2,0C ，所以()2,1,3PE =-u u u r ，()2,1,0EC =-u u u r ，()2,0,0DA =u u u r. 设平面PCE 的法向量为(),,n x y z =r，则0PE n EC n ⋅=⋅=u u u r r u u u r r ，即23020x y z x y +-=⎧⎨-+=⎩，令3x =，得()3,6,4n =r .cos ,||||n DA n DA n DA ⋅==r u u u rr u u u r r u u u r ，故DA 与平面PCE7.已知函数()ln(21)(21)1f x x m x =---+.（1）若()y f x =在2x =处的切线与直线320170x y -+=垂直，求()y f x =的极值；（2）若函数()y f x =的图象恒在直线1y =的下方. ①求实数m 的取值范围；②求证:对任意正整数1n >，都有4(1)ln[(2)!]5n n n +<. 【解析】（1）由()ln(21)(21)1f x x m x =---+可得2'()221f x m x =--，所以21'(2)233f m =-=-，即12m =. 则3()ln (21)2f x x x =--+，2(23)'()1=2121x f x x x --=---1()2x >，令'()0f x =可得32x =，当32x >时，'()<0f x ，当1322x <<时，'()>0f x . ∴()f x 在3(,+)2∞上单调递减，在13(,)22上单调递增，∴()f x 的极大值为333()ln 2ln 2222f =-+=，无极小值. （2）①由条件可知：只需()1f x <，即ln(21)(21)0x m x ---<在1(,+)2∞上恒成立.即(21)ln(21)m x x ->-，而12x >，∴210x ->，∴ln(21)21x m x ->-恒成立.令ln(21)()21x g x x -=-，则222ln(21)'()(21)x g x x --=-，令'()0g x =可得12e x +=. 当1122e x +<<时'()0g x >，当12e x +>时，)'(0g x <，∴()g x 在11(,)22e +上单调递增，在1(,)2e ++∞上单调递减，故()g x 的最大值为11()2e g e+=，∴1m e>，即实数m 的取值范围是1(,)e+∞.②由①可知，25m =时，ln(21)2<215x x --，即2(21)ln(21)5x x --<对任意的12x >恒成立. 令21()k x k *=-∈N ，则2ln 5kk <，2ln1ln 2ln3ln(2)12325n n ++++<++++（）L L ，即212ln1ln 2ln3ln(2)5n n n +++++<（）L ， ∴2(21)4(1)ln[(2)!]55n n n n n ++<<. 8.设曲线E 是焦点在x 轴上的椭圆，两个焦点分别是是1F ，2F ，且122F F =，M 是曲线上的任意一点，且点M 到两个焦点距离之和为4.（1）求E 的标准方程；（2）设E 的左顶点为D ，若直线l ：y kx m =+与曲线E 交于两点A ，B （A ，B 不是左右顶点），且满足DA DB DA DB +=-u u u v u u u v u u u v u u u v，求证：直线l 恒过定点，并求出该定点的坐标.【解析】（1）设椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>，由题意2422a c =⎧⎨=⎩，即21a c =⎧⎨=⎩，∴b ==∴椭圆E 的方程是22143x y +=.（2）由（1）可知()2,0D -，设()11,A x y ，()22,B x y ，联立22143y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()()222348430k x mkx m +++-=，()()()22222(8)4344121612390mk k m k m ∆=-+-=-+>，即22340k m +->，∴122834mk x x k -+=+，()21224334m x x k-=+，又()()()2212121212y y kx m kx m k x x mk x x m =++=+++22231234m k k -=+，∵DA DB DA DB +=-u u u r u u u r u u u r u u u r ，∴DA DB ⊥u u u r u u u r，即0DA DB ⋅=u u u r u u u r ，即()()()11221212122,2,240x y x y x x x x y y +⋅+=++++=，∴2222224128312240343434m mk m k k k k---+⨯++=+++，∴2271640m mk k -+=，解得12m k =，227m k =，且均满足即22340k m +->，当12m k =时，l 的方程为()22y kx k k x =+=+，直线恒过()2,0-，与已知矛盾；当22 7m k=，l的方程为2277y kx k k x⎛⎫=+=+⎪⎝⎭，直线恒过2,07⎛⎫- ⎪⎝⎭.。

2020年06月高考数学冲刺卷(2)【解析版】_名师汇编高考数学卷

A．0
B．3
C．
D．15
【解答】解：根据题意，函数 f（x）满足 f（x+3）＝﹣f（x），则有 f（x+6）＝f（x），则函数 f（x）是周
期为 6 的周期函数，
f（2018）＝f（2+6×336）＝f（2），又由函数为偶函数，则 f（2）＝f（﹣2）＝（4﹣（﹣2）﹣1）＝15，
故选：D． 12．已知 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且 f（x+4）＝f（x﹣2）．若当 x∈[﹣3，0]时，f（x）＝6﹣x，则 f
2020 年 06 月高考数学冲刺卷（二）
参考答案与试题解析
一．选择题（共 37 小题） 1．函数 f（x）＝8x﹣2﹣x+2 的一个零点所在区间为（）
A．（1，2）
B．（2，3）
C．（3，4）
【解答】解：∵函数 f（x）＝8x﹣2﹣x+2 在（0，+∞）上连续，
D．（4，5）
且 f（1）＝8﹣1+2＝9，
＝（）
A．6
B．4
C．2
D．1
【解答】解：由 f（x+3）＝f（x﹣1），得 f（x+4）＝f（x）， ∴f（x）是周期为 4 的周期函数，又 f（x）为偶函数，且当 x∈[﹣2，0]时，f（x）＝3﹣x+1，
第 4页
∴当 x∈[0，2]时，f（x）＝3x+1， ∴f（2021）＝f（4×505+1）＝f（1）＝4 故选：B． 15．已知 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且满足 f（x+3）＝f（x），若 f（1）＜1，f（11）＝
，则满足 f（x）+f（x﹣ ）＞1 的 x 的取值范围是（）

浙江省 2020 年高考模拟冲刺卷数学(一)参考答案

则
P
0,
0,
3 2
，
A
−
3 2
,
−1,
0
，
C
3 2
,
0,
0
，
B
3 2
,
−2,
0
，
则 BC = (0, −2, 0) ， PC =
3 2
,
0,
−
3 2
，
AC
=
(
3,1, 0) ，
设平面 PBC 的法向量为 n = ( x, y, z ) ，
则
PC
n
=
3 2
x
−
3 2
z
=
0
，令
A 提示：过 A 作 AE ⊥ DC 于 E ，则向量 EA ， CB 的夹角（设为）即为二面角 B − DC − A 的
平面角，因为 AB = AE + EC + CB ，由 DC ⊥ BC 及 AE ⊥ DC 得
2
AB
=
2
AE
+
2
EC
+
2
CB
+
2 AE
CB
，设
AE = x ，则 cos =
2
2
3 sin
− cos
=
1
，即
2
sin
−
6
=
1
，因为
2
，所以
= 3
.…7 分
(Ⅱ)由（1）可得 f ( x) =
3
sin
x
+
6
，所以
y
=
f
2x
−

通用版2020高考数学文二轮复习附4套124限时提速练含解析

附：4套“12＋4”限时提速练“12＋4”限时提速练(一)(满分80分，限时45分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)6??|∈x N，B＝{0,1,2,3,4}，则A∩B＝(1．已知N是自然数集，设集合A＝)??1x＋??A．{0,2}B．{0,1,2}DC．{2,3}．{0,2,4}6解析：选B∵∈N，∴x＋1应为6的正约数，∴x＋1＝1或x＋1＝2或x＋1＝31＋x或x＋1＝6，解得x＝0或x＝1或x＝2或x＝5，∴集合A＝{0,1,2,5}，又B＝{0,1,2,3,4}，∴A ∩B＝{0,1,2}．故选B.2．若复数z满足(1＋i)z＝2i，则z＝()A．－1＋i B．－1－iDC．1＋i．1－i，z＝2ii)解析：选C因为(1＋?i?1－2i2ii.＝1＋＝所以z＝?－1＋ii?1＋i??1) 1)b＝(m，m＋，若a∥b，则实数m的值为(，3．设向量a＝(1,2)1 A．1 B．－13 C．－D．－3解析：选A因为a＝(1,2)，b＝(m，m＋1)，a∥b，所以2m＝m＋1，解得m＝1.*)，则m＝N() ＝2.若aaaaa(m∈＝．在等比数列4{a}中，a2，公比q＝411mn32A．11 B．10 D．C．98n，2 }的通项公式为a＝解析：选B由题意可得，数列{a nn4610，所以m2＝10.q又a＝a＝1m22yx5．已知圆C的圆心在坐标轴上，且经过点(6,0)及椭圆＋＝1的两个顶点，则该圆164的标准方程为()2222＝72 6)(y－B ．x2)．A(x－＋＋y＝1688100100????2222＋x－xD. ＋y＝C.＝y＋????3399．2)，C由题意得圆C经过点(0，±解析：选222＋y)＝r，设圆C的标准方程为(x－a2222＝r－a 由a)＋4＝r，，(610082 a＝，＝，r解得938100??22－x所以该圆的标准方程为y＋. ＝??39单(年春节期间，甲、乙两个抢红包群抢红包的金额6.据统计，2018元，)的茎叶图如图所示，其中甲群抢得红包金额的平均数是88位：元)(乙群抢得红包金额的中位数是89元，则m，n的等差中项为6 A．5 B．8DC．7 ．，解析：选B因为甲群抢得红包金额的平均数是8892＋?90＋m?＋8878＋86＋84＋＋95 所以＝88，73.m＝解得9. ＝，所以因为乙群抢得红包金额的中位数是89n93＋n＋m6.＝＝的等差中项为所以m，n22的正方形，正．某几何体的三视图如图所示，俯视图是一个圆，其内有一个边长为27视图和侧视图是两个全等的等腰直角三角形，它们的底边长和圆的直径相等，它们的内接矩形的长和圆内正方形的对角线长相等，宽和正方形的边长相等，则俯视图中圆的半径是)(2 A．2 B．213C．＋D.2 ，因为正方形的边长为2选解析：D所以正方形的对角线长为2，R，设俯视图中圆的半径为1.＋如图，可得R2＝．我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有方物一束，外周一匝有三十8，如图是解决该问题的程序框图，则输出的结果为二枚，问积几何？”设每层外周枚数为a)(81 B．A．12149DC．74．a＝16；S＝9，n＝3，，解析：选B第一次循环：S＝1n＝2，a＝8；第二次循环：；＝32＝49，n＝5，a＝第三次循环：S＝25，n＝4，a24；第四次循环：S81. 的值为，退出循环，输出S，a＝40，不满足a≤32第五次循环：S＝81，n＝6π)af(0，|θ|≤的部分图象如图所示，且9.函数f(x)＝Asin(2x＋θ)A＞2，＝3f(x＋x)，有，b]，若f(x)＝f(x)a＝f(b)＝0，对不同的x，x∈[211212)(则π5π??，－在x)上是减函数A．f(??1212π5π??，－在) B．f(x上是增函数??12125ππ??，(x)在上是减函数C．f??635ππ??，(x)在上是增函数D．f??63，＝＝f(0)3(0＋m)＝f(m)f[，设m∈a，b]，且f(0)＝f(m)，则由题图知解析：选B A＝2ππππππ3??＋x22sin)＝f(x＝|≤，∴θ，∴2，令－＋2k∴2sin θsin ＝3，θπ＝≤x＋≤，又|θ??32232235ππ＋2kπ，k∈Z，解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，此时f(x)单调递增，所以选项B正确．121210.已知正四棱柱ABCD-ABCD的体积为36，点E，F分别为棱BB，CC上的点(异111111于端点)，且EF∥BC，则四棱锥A-AEFD的体积为()1A．2 B．4DC．6．12解析：选D连接AF，易知四棱锥A-AEFD的体积为三棱锥F-AAD和三棱锥F-AAE1111112的体积之和．设正四棱柱的底面边长为a，高为h，则V＝××a×h×a＝ah，V263AEADF-AAF-111111222h＝36，所以四棱锥aa的体积为-Aa＝×××＝×ahah，所以四棱锥AEFDh，又13623．A-AEFD的体积为12.12x的图象大致是(x)e)＝(2x)＋3．函数11f(x3解析：选A由f(x)的解析式知，f(x)只有两个零点x＝－与x＝0，排除B、D；22x，由f′(x)＝0知函数有两个极值点，排除C，故选A. f′(x)＝(2x＋＋7x3)e又12＋ax－1(a)x＝ax＞0)的图象有且只有一个公共点，f(x)＝ln x＋x与g(12．已知函数2则a所在的区间为() 122????，，1 B. A.????33233????，21，D.C. ????2212－ax＋1x－ax，－g(x)＝ln x＋)解析：选D设T(x＝f(x)2由题意知，当x＞0时，T(x)有且仅有1个零点．x＋1111??a－＝(x＋1)·T′(x)＝＋1－ax－a＝－a(x＋1)＝(x＋1)··(1－ax)．??xxxx因为a＞0，x＞0，1??，0在)T(x所以上单调递增，??a1??，＋∞上单调递减，如图，在??a当x→0时，T(x)→－∞，x→＋∞时，T(x)→－∞，1111??＝0，即ln ＋－－1所以T＋1＝0，??aaaa211所以ln＋＝0.aa211因为y＝ln ＋在x＞0上单调递减，xx211所以ln ＋＝0在a＞0上最多有1个零点．aa2111当a＝时，ln＋>0，aa22111当a＝1时，ln ＋＝＞0，aa22311当a＝时，ln＋＜0，aa22．11当a＝2时，ln ＋＜0，aa23??，1∈a. 所以??2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)2＋axx13．若函数f(x)＝是奇函数，则常数a＝______.3x解析：函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，则由f(x)＋f(－x)＝0，22－xxax＋ax得＋＝0，33xx－即ax＝0，则a＝0.答案：0，≤－1x???，0＋25≥53x－y则目标函数14．已知x，y满足约束条件z＝3x＋y的最大值为??，≥0x＋4y－3 ．________ 作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，解析：，平移该直线，作出直线3x＋y＝0当直线经过点A时，z取得最大值．，1x＝－??联立?，＝0－5y＋253x??，＝－1x??722.＝(－解得1)所以z＝3×22max55，＝y??57 答案：52x2轴上，x1有相同渐近线，焦点位于xOy中，与双曲线－y＝15．在平面直角坐标系 3 ________的双曲线的标准方程为．且焦点到渐近线距离为222xx22，y＝λ1解析：与双曲线－y＝有相同渐近线的双曲线的标准方程可设为－33 2，，又焦点到渐近线的距离为x轴上，故λ＞0因为双曲线焦点在22yx1. ＝，所求方程为－＝所以λ441222yx1＝答案：－412．2，若＝AB＝2，AC＝8，sin∠ACB．如图所示，在△16ABC中，∠ABC为锐角，6BAEsin∠24________. ＝，则，S＝BE＝2DE ADE△3DAEsin∠2 ＝2，AC＝8，sin∠，ACBABC解析：因为在△中，AB＝6ACAB ，由正弦定理得＝ABCsinsin∠∠ACB22.＝∠所以sinABC31.ABC＝又∠ABC为锐角，所以cos∠ 3. 2SDE，所以S＝因为BE＝2ADEABE△△242. 4S，所以又因为S＝＝ABDADE△△316.，所以BD＝AB×BD××sin∠ABC因为S＝ABD△22222. 4，可得ADBD×cos∠由余弦定理AD ＝＝AB＋BDABD－2AB×1 ∠BAE，×AB×AE×sin因为S＝ABE△21 DAE，∠AD×AE×sinS ＝×DAE△2BAEsin∠AD42.＝＝所以2×ABDAE∠sin答案：42“12＋4”限时提速练(二)(满分80分，限时45分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)a＋1为纯虚数，则实数a＝(1．若复数z＝) 1＋i B．－1 A．－2C．1D．2?1－i?aaaa解析：＋＋1＝1＝＋选A因为复数z i1－为纯虚数，＝22?i1＋?1??i－i1＋aa所以＋1＝0，且－≠0，解得a＝－2.故选A.22．1???x2＜≤2 xA＝＝() 2．设集合，B＝{x|ln x≤0}，则A∩B???2??1??，01,0) －B ．A.[ ??21??1，1,1]C.．[－D??211x＜2，∴－12≤x＜，解析：选A∵≤221??|－1≤x ＜x.∴A＝??2??∵ln x≤0，∴0＜x≤1，∴B＝{x|0＜x≤1}，1??|0＜x＜x.∩B＝∴A??2??x(x＜0)，其值域为D，在区间(2－1,2)上随机取一个数x，则x∈D3．已知函数f(x)＝的概率是()11 B.A. 3221 C. D. 34x是R上的增函数，＝2 解析：选B因为函数y所以函数f(x)的值域是(0,1)，1－01＝＝.由几何概型的概率公式得，所求概率P3?1?2－－4．已知B是以线段AC为直径的圆上的一点(异于点A，C)，其中|AB|＝2，则―→―→AC·AB＝()A．1 B．2D．4C．3解析：选D连接BC，∵AC为直径，∴∠ABC＝90°，―→―→―→―→―→―→∴AB⊥BC，AC在AB上的投影|AC|cos〈AC，AB〉＝|AB|＝2，―→―→―→―→―→―→∴AC·AB＝|AC||AB|cos〈AC，AB〉＝4.，≤xy???，1＋y≤x则z＝2x．已知，y满足约束条件x＋y的最大值为()5??，1y≥－3 ．－A3 B. 24C．3 ．D解析：选C作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，作出直线2x＋y＝0，，＝2y＝1，xx＋????所以取得最大值．由得＝2x＋y平移该直线，当直线过点B时，z??，＝－1y ＝－1，y????B(2，－1)，故z＝2×2－1＝3.max6．执行如图所示的程序框图，若输出的s＝25，则判断框中可填入的条件是()A．i≤4? B．i≥4?≤5?D．i≥5?C．i解析：选C执行程序框图，i＝1，s＝100－5＝95；i＝2，s＝95－10＝85；i＝3，s＝85－15＝70；i＝4，s＝70－20＝50；i＝5，s＝50－25＝25；i＝6，退出循环．此时输出的s＝25.结合选项知，选C.π????＋x＋x2siny将函数＝个单位长度，所得图象对应7．的图象向左平移φ(φ＞cos0) ????33的函数为奇函数，则φ的最小值为()ππ B.A. 612ππ D. C.342π??＋2xsin＝根据题意可得yy解析：选Bφ，将其图象向左平移个单位长度，可得??32π2π??φ22x＋＋因为该图象所对应的函数恰为奇函数，所以＋2φ＝kπ(k∈Z)，sin 的图象，＝??33πππkφ＝－(k∈Z)，又φ＞0，所以当k＝1时，φ取得最小值，且φ＝，故选B.min236中就提出了已知三角形的三边求其面积的公式：．南宋数学家秦九韶早在《数书九章》8“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂，减上，余四222b－c＋a1????222，－＝c约之，为实．一为从隅，开平方，得积．”即△ABC的面积Sa????42，并举例“问沙田一段，有三斜，其小斜一十cb>，c，且a>其中△ABC的三边分别为a，b三里，中斜一十四里，大斜一十五里，里法三百步．欲知为田几何？”则该三角形沙田的)(面积为平方里．83平方里BA．82 ．84平方里平方里．85DC里，代入三角形1314里、由题意知三角形沙田的三边长分别为15里、解析：选C22213＋15－141????222×＝13×15－＝84(的面积公式可得三角形沙田的面积S平方????42C.)．故选里，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何19．如图，网格纸上小正方形的边长为)体的表面积为(A．5π＋18 B．6π＋18D．10π＋C．8π＋66解析：选C由三视图可知该几何体是由一个半圆柱和两个半球构成的，故该几何体11122＋2×3＋×2π×1×2××π×13＝8π＋×的表面积为2×4π×16.＋22210．已知f(x)是定义在[－2b,1＋b]上的偶函数，且在[－2b，0]上为增函数，则f(x －1)≤f(2x)的解集为()21????，－－1，1B. A.????331??，1 D.．C[－1,1]??3解析：选B∵函数f(x)是定义在[－2b,1＋b]上的偶函数，∴－2b＋1＋b＝0，∴b＝1，函数f(x)的定义域为[－2,2]，上单调递减，[0,2]在)x(f上单调递增，∴函数2,0]－[在)x(f又函数．，－1≤2≤－2x??1?，2x≤－2≤2.≤解得－1(2x)，∴f(|x－1|)≤f(|2x|)，∴≤xf∵f(x－1)≤3??，||2x|x－1|≥41的最小值是＝81，则＋a＋2aa＋aa11．在各项均为正数的等比数列{a}中，a1291n5114aa86) (79 B．A. 33D．1．C 为等比数列，解析：选C因为{a}n222 aa＋a＝(a＋a)81，＝＋所以aa2aa＋aa＝a2＋84611211685896＝9，a}的各项均为正数，所以a＋a又因为等比数列{8n641aa411411aa4????6868＋1a＋a)，＝5＋＋≥＝＋所以＝(×5＋2??86??aa99aaa9aaa86866886aa468 6时等号成立，3，a＝＝＝，a＋a＝9，即a当且仅当8686aa86411.＋的最小值是所以aa8612上，1C在直线y＝－x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点12．过抛物线y＝4) ABC为正三角形，则其边长为(若△12 ．11 BA．14C．13． D ，由题意可知，焦点F(0,1)解析：选B，k≠0)的直线的斜率存在且不为零，则设该直线方程为y＝kx＋1(易知过焦点F1?2?，xy＝42? 0，－4kx－联立4消去y，得x＝??，＋1y＝kx ＝－xx4，)y，∴x＋x＝4k，)设A(x，y，B(x，211221122 k，＋1)的中点为M，则M(2k,2设线段AB22] x－4?[x＋x?|AB|＝1＋k??x2211222 )．＝4(1＋1＋kk??16k＋16??＝MC，m，－1)，连接设C( 为等边三角形，ABC∵△222k＋13＝||1kxy1)mCkk＝，＝－＝∴km2＋4，点(，－到直线＝＋的距离MC MC km－k2．2||km＋3 ，AB||＝22k1＋2||km＋32，4(1＋k)＝×∴22k1＋242＋＋42kk2 )3(1＋k，即＝221＋k解得k＝±2，2)＝12.4(1＋k∴|AB|＝二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝2x＋1，则f(1)＋f′(1)＝________. 解析：因为f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程为y＝2x＋1，所以f′(1)＝2，又因为点M(1，f(1))也在直线y＝2x＋1上，所以f(1)＝2×1＋1＝3，所以f(1)＋f′(1)＝3＋2＝5.答案：514．甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙比学习委员的年龄大，甲与体育委员的年龄不同，体育委员比乙的年龄小，据此推断班长是________．解析：若甲是班长，由于体育委员比乙的年龄小，故丙是体育委员，乙是学习委员，但这与丙比学习委员的年龄大矛盾，故甲不是班长；若丙是班长，由于体育委员比乙的年龄小，故甲是体育委员，这和甲与体育委员的年龄不同矛盾，故丙不是班长；若乙是班长，由于甲与体育委员的年龄不同，故甲是学习委员，丙是体育委员，此时其他条件均成立，故乙是班长．答案：乙22yx15．已知F为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左焦点，定点A为双曲线虚轴的一个端22ab―→―→点，过F，A两点的直线与双曲线的一条渐近线在y轴右侧的交点为B，若AB＝3FA，则此双曲线的离心率为________．解析：由F(－c,0)，A(0，b)，b得直线AF的方程为y＝x＋b.cb根据题意知，直线AF与渐近线y＝相交，x ab?，＋by＝x cbc?. y＝联立得消去x得，B ac－b?，y＝x a→―→―b，由AB＝3FA，得y＝4B bc a所以，＝4b，化简得3c＝4a－c4.＝所以离心率e34答案：3的正三棱柱的侧棱上，则该直角216．一个直角三角形的三个顶点分别在底面边长为．三角形斜边的最小值为________为斜边．解析：记该直角三角形为△ABC，且AC 与正三棱柱的一个顶点重合，法一：如图，不妨令点A 取AC的中点O，连接BO，1 ∴B＝AC， 2 BO取得最小值，即点B到平面ADEF 的距离．∴AC取得最小值即∵△AHD是边长为2的正三角形，的距离为3到平面ADEF，∴点B3.∴AC的最小值为2 与正三棱柱的一个顶点重合，法二：如图，不妨令点A(n≥0)，n设BH＝m(m≥0)，CD＝222222. ＋n－m)4，ACAB∴n＝4＋mBC，＝＝4＋( 的斜边，△ABC∵AC为Rt222∴ABBC＋，＝AC222＝4＋n，4即＋mn＋4＋(－m)2＋2＝0，∴mnm－22＋m2 ，m＋≠∴m0，n＝＝mm22??22＋m＋4 ＝，即m＝2时等号成立，∴AC＝m1284≥＋＝，当且仅当??mm3. 的最小值为2AC3AC∴≥2，故23答案：) 12＋4”限时提速练(三“)(满分80分，限时45分钟) 12小题，每小题5分，共60分一、选择题(本大题共2i) (，则∈R，复数a＋bi＝a＋b＝1．已知a，b i1－1 B．A2．2D．－C．0?i2i2i?1＋i??1＋2i i解析：选C因为a＋b＝，＝＝＝－1＋i2?1＋iii?1－1－??0.b＝＝－1，b＝1，a＋所以a) B＝A，则a的取值范围是(B＜x＜2}，＝{x|x<a}，若A∩{2．设集合A＝x|11] －∞，2] B．(－∞，A．()C．[1，＋∞)D．[2，＋∞2. a≥a}，所以x{|1<x<2}，B＝{x|x<，可得D解析：选由A∩B＝AA?B，又A＝5π5π??cos sin ，．若点) 3(在角α的终边上，则sin α＝??6613 B. A. 2213．－．－C D22πππ5ππ5π1????－ππ－sin 因为解析：选＝－cos ＝C＝sin＝＝＝sin ，cos cos ????66666623 －，21????313??22＝1r的终边上，所以点在角α且该点到角α顶点的距离，＝＋－，－??????22223. ＝－αsin 所以24．“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标．搜索指数越大，表示网民搜索该关键词的次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高．如图是2017年9月到2018年2月这半年来，某个关键词的搜索指数变化的统计图．)根据该统计图判断，下列结论正确的是(A．这半年来，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B．这半年来，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱月的方差小于11月的方差C．从该关键词的搜索指数来看，2017年10 1月的平均值．从该关键词的搜索指数来看，D2017年12月的平均值大于2018年由统计图可知，这半年来，该关键词的搜索指数变化的周期性并不显著，D解析：选；BA排除；由统计图可知，这半年来，该关键词的搜索指数的整体减弱趋势不显著，排除2017月的波动较小，所以由统计图可知，2017年10月该关键词的搜索指数波动较大，11月该关键词的搜索指月的方差，排除10月的方差大于11C；由统计图可知，2017年12年10 ，该月平均值大于10 000，2018年1月该关键词的搜索指数大多低于10 000数大多高于D.10 000，故选000，该月平均值小于．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，5)的等边三角形，则该几何体的体积等于(侧视图是边长为223 B A.333C.．2由三视图知，该几何体是一个四棱锥，记为四棱解析：选D是边长分别ABCD3，底面锥P＝-ABCD，如图，该四棱锥的高h1132×＝V所以该四棱锥的体积＝S×h×3为2，的矩形，ABCD四边形33D.2.故选×3＝)S＝1，则输出的＝(b1a6．在如图所示的程序框图中，如果输入＝，20．B 7．A．54D．C．22，2＝3；k＝，0，k＝0，k≤4，S＝2a＝2，b，解析：选B执行程序，a＝1，b＝1S＝，退出46，不满足k≤≤4，S＝20，a＝13，b＝21；k＝，，k≤4S＝7，a＝5，b＝8；k＝4k20.＝循环．则输出的S22，°若∠ACB：x＝＋(y－3)120＝6相交于A，Bl7．已知直线：y两点，＝3x＋m与圆C)的值为(则实数m6 2－263或＋6或33－6 B．3＋A．23D．8或－C．9或－，CD，半径为6，取AB的中点为D解析：选A由题知圆C的圆心为C(0,3)，连接6，由点到直线的距离公＝60°，所以|CDAB，在△ACD中，|AC||＝6，∠ACD＝则CD⊥2||－3＋m66. ＝3±，解得m＝式得221＋3??8．若直线x＝aπ(0＜a＜1)与函数y＝tan x 的图象无公共点，则不等式tan x≥2a的解集为()ππ???Z k∈kπ＋，πk＋≤x＜x A.???26??ππ???Z k∈x＜kπ＋，kπ＋≤x B.???24??ππ???Z∈kπ＋，kxkπ＋≤＜xC.???23??ππ???Zπ＋，k∈≤kπ－x≤kx D.???44??解析：选B由正切函数的图象知，直线x＝aπ(0<a<1)与函数y＝tan x的图象没有公ππ??1?Z k∈，x＜kπ＋kπ＋≤. 1，即tan x≥，其解集是x≥共点时，a＝，所以tan x2a???242??11＋，则b＝log a＝项和，若a＝2且S2S，设为数列9．已知S{a}的前nnnn11nnn2＋bbbb32211)＋…＋的值是(bb2 0182 0174 0354 033A.B. 2 0182 0172 0172016C.D.2 0182 017解析：选B由S＝2S可知，数列{S}是首项为S＝a＝2，公比为2的等比数列，1nn1n1＋n.2S＝所以nnn1n1－－，S－＝a2n当≥时，S2＝2－2＝1nnn－，11，n＝??＝b＝loga所以?n2n2.1，n≥n－??1111 ，当n≥2时，＝＝－n1nnbb－?n－1?1nn＋111 ＋＋＋…所以bbbbbb2 0182322 017111111 －＋…＋＝1＋1－＋－ 2 0172 0162234 0331.＝＝2－ 2 0172 0172，x＜1－4x＋a，x??的取值范则实数a(x)＝2有两个解，若方程10．已知函数f(x)＝f?，≥1ln x＋1，x??)(围是2] ．(－∞，(－∞，2) BA．5]．C．(－∞，5)(－∞，D有两个解知，＝2由方程f(x)＋时，由ln x1＝2，得x＝e.解析：选C法一：当x≥1222)(x－6，则2＝(x－2)g＋(x＋a＝2有唯一解．令gx)＝xa－4x＋a－当x＜1时，方程x4－有唯一解，x)＝01)上单调递减，所以当x＜1时，g(，在(－∞C.，故选，得a＜5则g(1)＜0的图象上下平移，作出函数1))(x＜f随着a的变化引起y＝(x法二：f(x)＝2有两个解，则y＝f(x)的大致图象如图所示，由图象知，要使<5.a－3<2，得a22yx交于l与椭圆Eb>0)的左焦点，经过原点O的直线a11．已知F是椭圆＝1(2 ba)，则椭圆E的离心率为(°＝2|Q F|，且∠PF Q＝120，P Q两点，若|PF|11 B.A. 2323 D.C.23解析：选C设F是椭圆E的右焦点，如图，连接PF，Q F.根111据对称性，线段FF与线段P Q在点O处互相平分，所以四边形PF Q F11是平行四边形，|F Q|＝|PF|，∠FPF＝180°－∠PF Q＝60°，根据椭圆11的定义得|PF|＋|PF|＝2a，又|PF|＝2|Q F|，124所以|PF|＝a，|PF|＝a，而|FF|＝2c，在△FPF中，11133．242c412????222aa 由余弦定理，得(2c)＝，，化简得＋＝－2×a×a×cos 60°2????333a33c3.＝＝所以椭圆E的离心率e a3x e的取k)的唯一极值点，则实数x＝2是函数f(xln 12．已知函数f(x)＝＋2kx－kx，若2x)(值范围是2ee????－∞，－∞，B.A. ????24)D．[2C．(0,2] ，＋∞2xx?ex?x－2?k?2－??x－2??ekx－，选解析：A f′(x)＝＋＝(x＞0)33xxx2x．x＞或e0)＝kx(＝令f′(x)＝0，得x22x2x 0)≤kx恒成立，(的唯一极值点知ex ≥kx0)(x＞恒成立或e＞＝由x2是函数f(x)2xx2 (x＞e(x＞0)的图象可知，只能是恒成立．≥kx0)e 由y＝＝(x＞0)和ykx x e2x.≤＞当x0时，由e≥kx，得k2x x e.g)(xg(x)＝，则k≤设2min x x?2xe－?)(x＜x＜2时，g′0时，g′(x)＞，g(x)单调递增，当02′由g(x)＝，得当x＞3x )单调递减，＜0，g(x22ee.≤＝g(2)＝，所以k所以g(x)min44)分4小题，每小题5分，共20二、填空题(本大题共________. ＝，则|bb，|2a＋||＝22a，13．已知向量ab满足a⊥b，||＝1 ，＝22＋解析：法一：因为|2ab|228. ＋b＝4a·＋4ab所以0.＝a·b因为a⊥b，所以22. |＝＝8，所以|b4＝1，所以×1＋4×0＋b|又|a→→――→―ba＋，＝，OB b，OC＝22法二：如图，作出OA＝a，＝22＋1|，因为a|＝，|2ab|OBOA ba因为⊥，所以⊥→――→，22＝|OC|，2＝|OA|所以．→―2.＝＝|b|所以|OB|轴的正方向y的方向分别为x轴，⊥法三：因为ab，所以以O为坐标原点，以a，b，b＝(2(0，y)(y＞0)，则2a＋＝)建立平面直角坐标系(图略，因为|a|＝1，所以a＝(1,0)，设b22.b|y4＋＝＝8，解得y＝2，所以y)，因为|2a＋b|＝|22，所以2答案：，≥0x＋3???，0－xy＋4≥________．则14．已知变量x，y满足约束条件z＝x＋3y的最大值为??，2x＋y－4≤0作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，作解析：时，目标4)＋3y＝0，并平移该直线，当直线经过点A(0，出直线x12.＝函数z＝x＋3y取得最大值，且z max12答案：a1，且，若cos C＝，c＝3ABC15．在△中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c A4cosb ＝，则△ABC的面积等于________．BcosBAsin absin ，即＝BB，所以A，即解析：由＝及正弦定理，得＝tan A＝tanBAcos cos Acos Bcos1222＝，又＝Ccsin ，得a＝bC＝＝a＝b.由cos C且c＝3，结合余弦定理a＋b6－2abcos 41515132. ＝sin CS，所以△ABC的面积1－cos＝Cab＝424153 答案：4AB分别为PA，，AB＝4，CD ⊥16．如图，等腰三角形PAB所在平面为α，PAPB，所在分成两部分，把点P将△内经过点G 的直线lPAB为的中点，GCD的中点．平面α恰好HP′在平面α内的射影平面P′(P′?α)．若点P的部分沿直线l翻折，使点到达点的长度的取值范围是________．H在翻折前的线段AB 上，则线段P′，4⊥PB，AB＝PAB解析：在等腰三角形中，∵PA2.2＝PA＝PB∴AB的中点，PAC∵，D分别为，.CD⊥PC且2＝CD＝PC∴．G，连接PG，P′10. ＝CD的中点，∴PG＝P′G∵G为2 恰好在翻折前的线段AB上，P′在平面α内的射影H连接HG，∵点10. ＝，∴HG＜P′G⊥∴P′H⊥平面α，∴P′HHG21 易知点G到线段AB的距离为，21011.HG≥，∴≤HG＜∴222??1022，又P′H－＝HG??23∴0＜P′H≤.23??，0答案：??2“12＋4”限时提速练(四)(满分80分，限时45分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)2＋i的共轭复数对应的点在复平面内位于(＝) 1．复数z1－i B．第二象限A．第一象限C ．第三象限D．第四象限3ii?＋12＋i?2＋i??1＋131解析：选D＝＋zi，则复数的共轭复数为z＝－复数z＝＝＝2222???1i＋i1－i?1－133??，－的共轭复数对应的点的坐标是z i，所以复数，该点位于第四象限．??2222??|2{}x－＝1y|y1≥x，则＝M∩N＝(2．已知集合M＝)，N??x??A．(－∞，2] B．(0,1]DC．[0,1]．(0,2]2x－2 0，≥解析：选B由1得≤xx 2，则M；x≤2}＝{x|0<≤解得0<x2，(－∞，1]1函数y＝－x的值域是则N＝{y|y≤1}，因此M∩N＝{x|0<x≤1}＝(0,1]．3．设等差数列{a}的前n项和为S，且a＋a＋a＝24，则S)(＝131272nn78 ．A．52 B208．DC．104?a13?a＋131＝＝24，a＝8，Sa＝13＝104，选C. 解析：选C依题意得3a137772 )＝＝f(x)，当x∈[－2,0]时，f(x是定义在4．已知f(x)R上的偶函数，且满足f(x＋4)x) f(4)等于2－(，则f(1)＋33 B ．－ A.221D．C．－14的周期函数，x)是周期为f(x＋4)＝f(x)知f(解析：选B由，(－1)f(4)＝f(0)＝－1，f(1)＝f R又f(x)是定义在上的偶函数，故3111－.f(4)2＝－＝－，所以f(1)＝－，f(1)＋，所以又－1∈[－2,0]f(－1)＝－222→―→―) ，D(3,4)，则向量CD在AB方向上的投影是((5．已知点A－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)2323 ．－A.B2253 C．35D．－→――→―→―→―→，AB|＝(2,1)·(5,5)＝15，|5＝解析：选C依题意得，AB＝(2,1)，CD＝(5,5)，AB·CD→――→CD·AB15→――→5. ＝方向上的投影是＝3因此向量CD在AB →―5|AB|6．某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将60个同学按01,02,03，…，60进行编号，然后从随机数表第9行第5列的数开始向右读，则选出的第6个个体是()(注：下表为随机数表的第8行和第9行)63016378591695556719981050?第8行?717512867358074439523879? 33211234297864560782524207?第9行?443815510013429966027954?B．25 A．07C．42 D．52解析：选D依题意得，依次选出的个体分别是12,34,29,56,07,52，…因此选出的第6个个体是52.x2≤y满足)y，x(的坐标P则点，P内随机投入一点2}≤y≤1,1≤x≤)|0y，x{(在平面区域．7．)的概率为(23 B.A. 3411 D. C. 42作出不等式表示的平面区域如图所示，D解析：选111××221.＝＝x)故所求概率P(y≤241×1，则其外接球的表面438．设三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为2，，2)(积为32πA．48πB．12π20 πD．C．可将题中的三棱锥补形成一R，解析：选B依题意，设题中的三棱锥外接球的半径为12222.＝＋432＝22，因此三棱锥外接球的表面积为4π个长方体，则R＝2R＋?23?π222xy的，PBA，B在双曲线－＝1上，直线AB过坐标原点，且直线PA，9．已知点P22ab1) 斜率之积为，则双曲线的离心率为(31523 A. B.3310 ．2D.C2，)，y(Ax，y)，P(x解析：选A根据双曲线的对称性可知点A，B关于原点对称，设211?11，1－＝22ba2222222 y－x x－y yy－b?221121，两式相减得＝，即＝－(则B 222x y－x，y)，所以22222 1122baa －x x yx2122?，－1＝22ba222yy－y－yy－－yb1121 2 2 1 1，＝＝·，PB的斜率之积为，所以k·k＝＝因为直线PA222PBPA33a x－x x－x－xx－21 2 1 1 22b312. ＋所以双曲线的离心率为e ＝＝＋1＝123a3ππ??|<|φ)x＋φsin(2个单位长度后的图象关于原点对的图象向左平移10．将函数f(x)＝??26π??，0在)x) 称，则函数f(上的最小值为(??213 A.B. 2231C．－．－ D 22．ππ??????φ＋x＋2x＋2是奇函数，则解析：选D依题意得，函数＋φy＝sin＝sin ??????63ππππππ??????，02x－φ＋sin.当|<＝0，又|φ，因此＋φ＝0，φ＝－，所以f(x)＝sinx∈时，??????233332πππππ2π??3????????，2x－0－，2x－∈x 上－)＝sin在∈2(，所以fx＝，所以f(x)sin1－，??????????33233323. 的最小值为－2．某几何体是直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正11) (方形，则其俯视图中椭圆的离心率为21. B.A4232 D. C. 22，题中的直三棱柱的底面是等腰直角三角形，设其直角边长为a选C 依题意得，解析：2、2aa因此其俯视图中椭圆的长轴长为、母线长为a则斜边长为2a，，圆锥的底面半径为2a2??2. ＝1－a，其离心率e＝短轴长为??2a23) x)]＝1的实根的个数是((x)＝xf－3x，则方程f[(12．已知函数f7 B．A．93D．5C．，＋1)(x－1)fA依题意得′(x)＝3(x解析：选；′(x)>0x当<－1或x>1时，f)<0.f′(xx当－1<<1时，－1,1)上单调递减，且f((1，＋∞)上单调递增，在(－∞所以函数f(x)在区间(－，－1)，0.(0)＝f，f(±3)＝＝1)f(1)(2)＝2，f＝－2，结合图象可知，它们)图略x)的图象(与函数在平面直角坐标系内画出直线y＝1y＝f( 共有三个不同的交点，x，x，x记这三个交点的横坐标由小到大依次为，312则－3<x<－1<x<0，3<x<2.321再画出直线y＝x，y＝x，y＝x，结合图象可知，直线y＝x，y＝x，y＝xy与函数321321．，且这些交点的横坐标各不相同，x)的图象的交点个数均为3＝f(9.)]x＝1的实根个数是所以方程f[f()5分，共20分二、填空题(本大题共4小题，每小题x________. (log9)2R上的奇函数，且当x<0时，f(x)＝＝，则f．已知13f(x)是定义在4xx－是定义)，故f(－x＝2)，又因为f(x解析：因为当x<0时，f()＝2x，令x>0，则－x<0x－3)3>09＝log，所以f(log9)＝f>0在R上的奇函数，所以当x时，f(x)＝－2(log，又因为log244211.＝－＝－2－log3＝－2log22331 答案：－3ππ????α－0，∈α，则sin 2α＝，cos________. 14．若＝α22cos 2????422 )，sin α)·(cos α＋解析：sin 由已知得)(cos α＋sin αα＝22(cos α－21 ，0或cos α－sin α＝所以cos α＋sin α＝ 4 tan ＝0得α＝－1，由cos α＋sin απ??，0∈因为α0不满足条件；α，所以cos α＋sin ＝??21 α＝，－sin α由cos 4151. ＝sin 2α两边平方得1－sin 2α＝，所以161615 答案：162为半径的FA|F15．已知点A是抛物线y＝2px(p>0)上一点，为其焦点，以F为圆心，|128，则抛物线的方程为ABC圆交准线于B，C两点，若△FBC为正三角形，且△的面积为 3________．p2到准线的距则由抛物线的定义知点|，＝A解析：如图，可得|BF3pp22p21281128，8×＝，解得p＝离也为又△，ABC的面积为，所以×3323332. 16故抛物线的方程为yx＝2x 16答案：y＝2222＋b－a＋b，a＝＝ab，＋＋ba＝＋中，}{}a．在数列16{和baab1，b11n1nnnnnnnnnnn1＋＋11 ．项和为________{c＝＋，则数列c}的前2 018＝1.设nn ba nn2222a＝＋b2(－a＋b，得a ＋b＋ab＋b，b＝a＋a＝解析：由已知a nnnnn1nnnnnn11nn1＋＋＋＋ba＋1nn1＋＋＋b)，所以＝2，n ba ＋nnn，a＋b＝2{所以数列a＋b}是首项为2，公比为2的等比数列，即nnnn ba1nn1＋＋2222－a＋b相乘，得＋＋b，b＝a＋将a＝abb＋a＝2，nnnn1n1nnnnn＋＋ba nn所以数列{ab}是首项为1，公比为2的等比数列，nn11n1－，因为c＝＋，所以ab＝2nnn ba nnn b＋a2nn所以c＝＝＝2，1nn－ba2nn数列{c}的前2 018项和为2×2 018＝4 036. n答案：4 036。

2020届百校联考高考百日冲刺全国II卷文科数学试题一和答案详细解析及备考策略

个省份的高三年级开学，另有 9 个省份明确了高三开学时间。当前，高考备考进入模考阶段，各地如何帮助学生做“冲刺”的准备？
多地确定高三返校时间，以“云考试”模拟测试
“真的很着急，希望赶紧开学，不过还是安全第一吧。”北京高三学生戴兆均纠结地说。
记者了解到，多地遵循高三、初三率先开学的原则，实行分类分批、错时错峰开学，已有不少省份明确毕业生的开学返校日期。截至 3 月 30 日，贵州、新疆、西藏等 10 地高三年级已开学，广西、江西、湖南、海南等省份定于 4 月 7 日高三、初三年级开学，辽宁省高三年级 4 月中旬起返校。北京、上海、广东、湖北等省份还未明确开学时间。
，则 a，b，c 的大小关系为（）
A．a＜b＜c
B．b＜c＜a
C．a＜c＜b
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.
D．b＜a＜c
13．（5 分）已知向量
，若
，则实数 λ 的值为
．
14．（5 分）已知实数 x，y 满足
，则 z＝3x﹣y 的最小值为
．
15．（5 分）《九章算术（卷第五）商功》中有如下问题：“今有冥谷上广二丈，袤七丈，下广
居家考试能否保证成绩的真实性？受访学生认为，“作弊没有意义，模拟考试的目的就是为了测试真实水平。”厦门市教育科学研究院副院长傅兴春说，目前高三年级处于第二轮复习阶段。线上考试的目的，一是让学生了解存在的知识缺陷，有的放矢地复习；二是让老师深入了解学生学习情况，更有针对性地安排后期教学。
“云考试”面临技术、流程与公平挑战
【我说】在对高考考生压力来源的一次调查中，我们发现，考生真正的压力不是高考本身，而是来自不合理的比较，但孩子的攀比心理有些并非来自他们自身，而是来自家长。

2020届高三二轮复习数学(理科)限时训练01-10(答案)

限时训练（一）答案部分一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 ADDAADDDBDCB二、填空题13. 160- 14.3318+-15. 283π16. 32 解析部分1. 解析由题意可得{|21}M x x =-<<-，{|2}N x x =-…，所以{|2}MN x x =-….故选A.2. 解析2i 2i (1i )1i 1i (1i)(1i)-==+++-.故选D. 3. 解析当直线与平面有一个交点时，直线也有无数个点不在平面内，所以②错. 随机变量ξ服从正态分布2(1,)N σ，所以(1)0.5P ξ<=，由正态分布的图形知(01)(2)(1)0.3P P P ξξξ<<=<-<=,所以③错.故选D.4. 解析由题意知双曲线的一条渐近线方程为12y x =-，即12b a =；一个焦点坐标为(5,0)-，即5c =.由222512a b b a ⎧+=⎪⎨=⎪⎩得5,25b a ==. 所以双曲线方程为221205x y -=.故选A. 5. 解析将ˆ9.4b=，研发费用为6万元时，利润为65.5万元代入ˆˆˆy bx a =+，得a ^＝9.1，由统计数据计算得x ＝3.5，所以y ＝42，求得54m =.故选A.6. 解析因为,,a b c 成等比数列，所以2b ac =.由正弦定理可得sin sin b AB a=，所以sin sin b Abb B ac c=2sin b A ac =3sin 2A ==.故选D. 7. 解析由三视图可得该几何体是一个直三棱柱，如图所示.解法一:3个侧面的面积为2(125)S =++侧，由余弦定理可以求得底面的钝角为34π，所以一个底面三角形的面积为13112sin 242S π=⨯⨯=底，所以总面积为2S 底+S 侧=122(125)322252⨯+++=++.故选D.解法二:侧面积同解法一.由左视图中的1得棱锥的底面三角形的高为1,所以一个底面三角形的面积为111122S =⨯⨯=底,所以总面积为2S 底+S 侧=32225++.故选D. 8. 解析解法一：不等式组满足的可行域，如图中所示的阴影部分.当0x …时，122z y x =-+表示的是斜率为12-，截距为2z的平行直线系，当过点(1,5)时，截距最大，此时max 12511z =+⨯=；当0x <时，122z y x =+表示的是斜率为12，截距为2z的平行直线系，当过点(4,5)-时，截距最大，此时max 4z =+25⨯=14. 综上所述，max 14z =.故选D.解法二：画出满足不等式组的可行域，如图所示.Oyx联立510y x y =⎧⎨+-=⎩，解得54y x =⎧⎨=-⎩，即()4,5A -.目标函数2z x y =+变形为22x zy =-+，由图可知当曲线22x z y =-+经过点A 时，2z取得最大值.所以max 52414z =⨯+=.故选D.9. 解析由程序框图可知，第一次循环为：2,5,5x y i =-==；第二次循环为：1,4,4x y i =-==；第三次循环为：0,3,3x y i ===；第四次循环为：1,2,2x y i ===；第五次循环为：2,1,1x y i ===；第六次循环为：3,0,0x y i ===.此时循环结束.可得打印点依次为：()3,6-，()2,5-，()1,4-，()0,3，()1,2，()2,1.可知在2210x y +=内的打印点有()0,3，()1,2，()2,1，共3个.故选B.10. 解析函数()x f 在1-=x 处取得极大值，所以()10f '-=.且当1x <-时，()0f x '>，所以()0y xf x '=<；当1x >-时，()0f x '<，所以当10x -<<时，()0y xf x '=>. 观察选项可知D 正确.故选D.Ay=x 2x+y -1=02x-y +3=0y=5yxO11. 解析由2e =，可得22222213b b c a e a a a-===-=．由2b y x apx ⎧=±⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，求得(,)22p bp A a -，(,)22p bp B a --，所以1322AOB bp pS a =⨯⨯=△．① 将3ba=代入式①，得24p =，解得2p =，所以(1,3)A -，(1,3)B --，则AOB △的三边长分别为2，2，23．设AOB △的内切圆半径为r ，由1(2223)32r ++=，解得233r =-．故选C ． 12. 解析设[)0,2x ∈时，函数为()1f x ，，[)22,2x n n ∈-，函数为()n f x .当[)0,2x ∈时，()221()2(2)212f x x x x =--=--+．可知()1f x 在[)0,2上的最大值12a =.由递推式()()22f x f x =+，可得()n f x 的最大值122n n a -=.所以数列{}n a 是以2为首项，12为公比的等比数列，所以21212141212n n n S -⎡⎤⎛⎫⋅-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦==--．故选B ． 13. 解析由题设知66e e 6111d ln ln e ln16n x x x===-=⎰，所以61(2)x x-的二项展开式的通项为： 6161C (2)()rr r r T x x-+=-=636C 2(1)rr r r x --⋅-.当3r =时为常数项，故常数项为3336C 2(1)160-=-.14. 解析因为向量a 与向量b 的夹角为120，所以b 在a 上的投影为1||cos120||2=-b b ，问题转化为求||b ，因为()(2)+⊥-a b a b ，所以()(2)0+⋅-=a b a b ，即22||||40--=b b .故331||4+=b ，所以b 在a 上的投影为3318+-. 15. 解析设球心为O ，半径为R ，O 到底面的距离为h ，由于PDA △的高即为四棱柱的高为3，底面正方形外接圆半径为2，则222(2)(3)1h h +=-+，化简得33h =，所以2227(2)3R h =+=，则P ABCD -的外接球表面积为24S R =π=283π. 16. 解析由题意作图，如图所示.由题意知当ln y x x =+的切线与2(1)y x =+平行时AB 距离最短．()11f x x'=+，令()2f x '=，得1x =，所以切线的方程为12(1)y x -=-. 两直线的距离为|12|355d --==，所以3.sin 2d AB θ==限时训练（二）y=2(x+1)y=ln x+xy=ayxBAO答案部分一、选择题二、填空题 13.1- 14.()1312n -15.16 16.32 解析部分1. 解析解法一：对于集合M .解不等式211x>-，得11x -<<，则有{}11M x x =-<<.所以有{}11M x x x=-R 或剠ð.对于集合N ，解不等式210x -…，得210x -…，则11x -剟，则有{}11N x x =-剟.用数轴表示可得(){}1,1NM =-Rð.故选C.解法二（特殊值检验法）：因为0M ∈，则有()0M ∉R ð. 由此排除A ，B 选项；又因为1M -∉，则()1M -∈R ð. 且1N -∈，从而有()1NM -∈Rð，排除D 选项. 故选C.2.解析解法一（用除法公式）：()()()1i i1i 1i 1i 2a a a a ++==--+. 又因为1i 1i a b =+-，所以i i 1i 222a a a ab +=+=+. 所以122a ab ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩，则2i z =+.其共轭复数2i z =-.故选B.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBCACADAABCB解法二（用乘法公式）：由1i 1iab =+-，得()()()()1i 1i 11i a b b b =+-=++-+，所以110a b b =+⎧⎨-+=⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩，则2i z =+.其共轭复数2i z =-.故选B.3.解析解法一：因为33log log a b >，所以0a b >>. 对于A ，则有11a b<.故A 错；对于B ，0a b ->，但a b -不一定大于1，所以()3log 0a b ->不一定成立. 故B 错；对于C ，因为a b >，则有15a ⎛⎫< ⎪⎝⎭15b ⎛⎫< ⎪⎝⎭13b⎛⎫⎪⎝⎭成立.故C 对；对于D ，因为0a b ->，则31a b ->，所以D 错.故选C.解法二（特殊值法）：取2a =，1b =代入可排除A ，B ，D.故选C.4.解析因为()()22281cos π2cos212sin 121399ααα⎛⎫-=-=--=-+⨯=-+=- ⎪⎝⎭.故选A.5. 解析由几何体的三视图，画出其立体图形P ABCD -，如图所示.由题可知，顶点P 在底面上的投影是边CD 的中点，底面是边长为4AB =，2BC =的矩形.PCD △的高为22325-=，所以侧面PCD △的面积为145252⨯⨯=.两个侧面PAD △，PBC △的面积相等为12332⨯⨯=. 侧面PAB △的面积为()22145262⨯⨯+=.所以四个侧面中的最大面积为6.故选C.6.解析由程序框图可知逐次循环结果分别为：①3S =，2n =；②9S =，3n =；③18S =，4n =；④30S =，5n =；当第④次循环后3024S P =>=，此时结束循环.从而输出30S =.故选A. 评注如果P 的值很大，则要找到S 与循环次数n 的关系即()312n n S +=. 7.解析解法一(几何法)：根据题意作图，如图所示.2OC =+a b ，2BA =-a b .因为2=a b ，所以四边形AOBC 是一个菱形，则其对角线OC BA ⊥，即()()22+⊥-a b a b .故选D. 解法二：因为()()()22222224+-=-=-a b a b a b a b ，由已知2=a b ，则22420-=a a .所以()()22+⊥-a b a b .故选D.8.解析根据题意作图，如图所示.设圆22650x y x +-+=的圆心为C ，化为标准形式后得()3,0C ，设弦AB 的中点为(),M x y ，由AM BM =，得CM AB ⊥. 取OC 的中点为D ，则1322DM OC ==. D C BAP243322Ob2aCBA所以M 点在以3,02D ⎛⎫⎪⎝⎭为圆心，以32为半径的圆上.此圆的方程为2230x y x +-=.联立方程组222230650x y x x y x ⎧+-=⎪⎨+-+=⎪⎩，解得53x =，253y =±. 故弦AB 的中点M 的轨迹方程为2230x y x +-=533x ⎛⎫⎪⎝⎭剟.故选A. 9.解析作出满足不等式组的可行域D ，如图中阴影部分所示. 则()()42126112444x y x y y z x x x -+-+--⎛⎫===+ ⎪---⎝⎭.令14y z x -'=-，问题转化为求z '的最大值. z '的几何意义为：区域D 内的点(),x y 与定点()4,1P 连线的斜率，则可得最优解为()3,4A --，得max415347z --'==--.所以264x y z x +-=-的最大值为5127+⨯=177.故选A.yxMDCBA O10.解析解法一:连接11A C ，1DC ，如图所示，则11//AC A C . 又因为11A C ⊂平面11DAC ，所以//AC 平面11DAC . 于是AC 与1DA 的距离就转化为AC 与平面11DAC 的距离. 设所求距离为d ，由等体积法知1111A DA C C DA A V V --=. 则有111111133DA C DA A S d S C D ⋅=⋅△△，所以()1111121113233324DA A DA C S C D d S ⨯⋅====⨯△△.故选B.解法一的图解法二的图解法二：连接11A C ，1DC ，1AB ，1B C ，如图所示. 因为11//AC A C ，11//DA CB ，所以平面111//AC D B AC 平面. 于是AC 与1DA 的距离转化为平面11AC D 与平面1B AC 的距离.O yxA -3,-4()y =2-11-32x+3=0C BAC 1A 1B 1DD 1C BAC 1A 1B 1DD 1而这两个平面间的距离为体对角线的13，所以2221311133d =++=. 故选B. 11.解析因为()π3sin cos 2sin 6f x x x x ωωω⎛⎫=+=+⎪⎝⎭，其最大值为2，可知2y =与()f x 两个相邻公共点之间的距离就是一个周期，于是2π2πT ω==，即1ω=.所以()π2sin 6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.令()ππ3π2π,2π622x k k k ⎡⎤+∈++∈⎢⎥⎣⎦Z ，得()π4π2π,2π33x k k k ⎡⎤∈++∈⎢⎥⎣⎦Z .故选C. 12.解析对于①，只有12y x =和3y x =在()0,+∞上是增函数.所以①错；对于②，满足题意的情况有三种.如图所示.于是②错；对于③，因为()f x 为奇函数，所以图像关于原点对称，而()1f x -的图像是()f x 的图像向右平移1个单位得到的，所以()1f x -的图像关于点()1,0A 对称，所以③对；对于④，因为22132x x -⎧⎪⎨=⎪⎩…有解312log 2x =+，130<n<m<1mn yx O0<m<1<n mn O x y 131<n<mn m31yxO且()321log 12x x >⎧⎪⎨-=⎪⎩有解13x =+，所以()12f x =有两个实数根，④对. 综上可知，正确的命题有③和④两个.故选B.评注对于④的判断也可画出图像，结合函数值域和单调性来判断.画图可得()f x 的图像与12y =有2个交点，从而④正确.13.解析由()()5555551061C 1C n n n n n T ax a x x ---⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令100n -=，得10n =. 所以()55556101C 252252T a a =-=-=.所以1a =-.14.解析由已知21322121a S a S =+⎧⎪⎨=+⎪⎩①②，由-②①，得()3221222a a S S a -=-=，即323a a =. 得公比323a q a ==，将3q =代入①，得11321a a =+，得11a =.所以()13131312n n n S ⨯--==-. 15.解析依题意知()1,1C ，正方形ABCD 的面积为4. 所围成区域（图中阴影部分）的面积为：()121d x x -=⎰3111210333x x ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，所以所求概率为21346P ==.16.解析依题意作图，如图所示.由双曲线的方程，可得抛物线的焦点为()4,0F ，从而得()4,0E -，8p =，则抛物线方程为216y x =.设A 在准线:4l x =-上的投影为A '，则由抛物线定义有AA AF '=. 已知2AE AF =，从而得2AE AA '=.于是在Rt AA E '△中，得45EAA AEO '∠==∠. 所以直线EA 的方程为y =+4x .由2+416y x y x=⎧⎨=⎩，消去x 得216640y y -+=，即()280y -=，得8A y =，所以11883222AEF A S EF y =⋅=⨯⨯=△.限时训练（三十三）答案部分一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 ACADCACCDCAB二、填空题13.1214. 5 15. 2 16. 22解析部分1. 解析集合{}1A x x =-…，{}10B x x =-<<<，()1,0A B =-.故选A .2. 解析由()11i z z -=+，得()1i 1i z -=+，即1i i 1iz +==-. 故选C .3. 解析双曲线221kx y -=的渐近线方程为y k x =±.若双曲线的一条渐近线与直线210x y ++=垂直，则()21k ⋅-=-，所以14k =，故双曲线方程为2214x y -=， 4-4A 'FE AOyx此双曲线的离心率52c e a ==.故选A . 4. 解析 5112x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的第三项2223515C 22T x x ⎛⎫== ⎪⎝⎭，得第三项的系数为52.故选B. 5. 解析对于选项A ：若//αβ，m α⊂，n β⊂，则mn =∅，但不一定//m n ，m 与n 也可能异面；对于选项B ：若,m n α⊂，//m β，//n β，不一定推出//αβ，如果前提附加mn O =，则//αβ；对于选项D ：若//αβ，//m α，则//m β或m β⊂，因此选项D 错误.故选C. 6. 解析依题意，当弦AB 取最大值时，直线l 过圆心()2,0C -，则直线l 的斜率34k =，方程为()324y x =+，即3460x y -+=.故选A.7. 解析依题意，函数()2sin 0y x ωω=>的周期2π3T =，即2π2π3ω=，得3ω=.故选C. 8. 解析据三棱锥的三视图，还原几何体P ABC -，且PA ⊥平面ABC ，底面ABC △为等腰三角形，12222ABC S =⨯⨯=△，151522PAB PAC S S ==⨯⨯=△△，12552PBC S =⨯⨯=△，因此三棱锥的表面积为552525222PAB PAC ABC PBC S S S S +++=+++=+△△△△. 故选C.9. 解析依题意，从10个球中任取一球，已知它不是白球的情形下，2111P CB A则它是黑球的概率为35.故选D. 10. 解析依题意，当6i =时输出S 的值.则π3π4π5πcoscos πcos cos cos 02222S =++++=.故选C. 11. 解析由21cos cos 222A b c A c ++==，即11cos b A c +=+，得cos bA c=. 解法一（正弦定理）：由正弦定理，得sin cos sin BA C=，所以()sin sin cos sin πB C A A C ==-+=⎡⎤⎣⎦()sin sin cos cos sin A C A C A C +=+，因此sin cos 0A C =，得cos 0C =，π2C =. 所以ABC △是直角三角形.故选A.解法二（余弦定理）：由余弦定理，得2222b b c a c bc+-=，整理得222c a b =+，所以ABC △为直角三角形.故选A. 12. 解析设函数()323f x x x =-上任意一点()()00,x f x ，在点()()0,x f x 处的切线方程为()()()0y f x f x x x '-=-，即()()()3200002363y x x x x x --=--.若过点()1,t ，则()()()()32320000002363146 3 t x x x x x x =-+--=-+-*依题意，方程()*有三个不等实根.令()32463g x x x =-+-，()()212121210g x x x x x '=-+=--=，得10x =，21x =.当()(),0,1,x ∈-∞+∞时，()0g x '<，函数()g x 在()(),0,1,-∞+∞上单调递减；当()0,1x ∈时，()0g x '>，函数()g x 在()0,1上单调递增. 因此()g x 的极小值为()03g =-，极大值为()11g =-. 若()t g x =有三个不等实根，则31t -<<-.故选B.13. 解析由()f x 的反函数为2log y x =，得()2xf x =，则()11122f --==.14. 解析不等式组表示的区域，如图所示. 当直线z x y =+过点()2,3A 时，z 取得最大值5.15. 解析依题意，OA OB =，且OA OB ⊥，得0⋅=⎧⎪⎨=⎪⎩a b a b，12OAB S OA OB =△，又()2222222OA OB ==-=+-==a b a b ab a ，所以12222OAB S =⨯⨯=△.16. 解析设椭圆的左焦点为()1,0F c -，依题意1OF OQ OF ==. 又点O 为12F F 的中点，所以112OQ FF =，则1QFF △为直角三角形，得1FQ FQ ⊥. 又直线:bl y x c=垂直于FQ ，故1//FQ l ，所以直线1F Q 的斜率为b c，可得直角顶点()0,Q b ，且π4FQO ∠=，故b c =. 所以椭圆的离心率2222c c e a b c===+.限时训练（四）答案部分一、选择题题号123456789101112yx O22x+y=7CB A-11答案 A D A C C D B B B D A D二、填空题13. {}7,9 14. 14-15. []1,1- 16.11,,A B D 解析部分1. 解析由()2i 12i i 2i 2i -=-=+，复数对应的点在第一象限.故选A .2. 解析因为{}n a 是等比数列，所以()()*10n na q q n a +=≠∈N ，则369,,a a a 成等比数列. 故选D . 3. 解析对于选项A ：πcos 2sin 22y x x ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，函数的最小正周期为π且图像关于原点对称；对于选项B ：πsin 2cos 22y x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，函数的最小正周期为π且图像关于y 轴对称；对于选项C ：πsin 2cos22sin 24y x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，函数的最小正周期为π，但其图像不关于原点对称；对于选项D ：πsin cos 2sin 4y x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，函数的最小正周期为2π，且图像不关于原点对称.故选A .4. 解析由()23-⊥a b c ，且(),3k =a ，()1,4=b ，()2,1c =，得()22360k --=，解得3k =.故选C.5. 解析程序框图的执行过程如下：1,9s k ==；9,810s k ==；988,710910s k =⨯==；877,610810s k =⨯==，循环结束.故可填入的条件为710s >.故选C. 6. 解析 p 是真命题，q 为假命题，故p ⌝为假命题，q ⌝为真命题.从而p q ∧为假，p q ⌝∧⌝为假，p q ⌝∧为假，p q ∧⌝为真.故选D.7. 解析该几何体的直观图如图所示，易知该几何体的表面积是由两个直角三角形，两个直角梯形和一个矩形组成的. 则其表面积()()25525411343535602222S +⨯+⨯=⨯⨯+⨯⨯+++⨯=.故选B.8. 解析设1PF m =，2PF n =，依题意不妨设0m n >>.于是3294m n b m n a mn ab ⎧⎪+=⎪-=⎨⎪⎪=⎩，所以9432m n m nmn +-=⋅⋅，得3m n =或13m n =-（舍）.所以a n =，43b n =，53c n =，故53c e a ==.故选B. 9. 解析先不考虑小品类节目是否相邻，保证歌舞类节目不相邻的排法共有3334A A 144=（种），再剔除小品类节目相邻的情况，共有322322A A A 24⋅⋅=（种），于是符合题意的排法共有14424120-=（种）.故选B.10. 解析依题意，抛物线()220y px p =>的准线方程为2x =-，2543所以22p-=-，得4p =，因此抛物线的方程为28y x =. 设过点()2,3A -的直线方程为()32y k x -=+，联立直线方程与抛物线方程，得()2328y k x y x⎧-=+⎪⎨=⎪⎩，消x 建立关于y 的一元二次方程得2328y y k ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，即2816240ky y k -++=，()64416240k k ∆=-+=，得22320k k +-=，解得12k =或2-（舍）. 因此直线与抛物线相切于点()8,8B ，则直线BF 的斜率43k =.故选D. 11. 解析在ABC △中，由πA B C ++=，得πA C B +=-，πA B C +=-，则()()1sin 2sin sin 2A ABC C A B +-+=--+，可变形为()()1sin 2sin π2sin π2A B C C +-=--+⎡⎤⎣⎦，即1sin 2sin 2sin 22A B C ++=. ()()1sin 2sin 2sin 22sin cos 2sin cos 2A B C A B A B C C ++=+-+=⇒()()12sin cos cos 2C A B A B --+=⎡⎤⎣⎦，即14sin sin sin 2A B C =，得1sin sin sin 8A B C =，又[]2211sin 2sin sin sin 1,222244ABC c abc R S ab C ab R A B C R R ==⋅===∈△，故248R剟，得2,22R ⎡⎤∈⎣⎦.所以338sin sin sin 8,162abc R A B C R ⎡⎤==∈⎣⎦，知C ，D 均不正确.()38bc b c abc R +>=…，故A 正确.故选A.12.解析设()()e21xg x x =-，()h x ax a =-，可转化成存在唯一的整数0x ，使得()()g x h x <．因为()()'e21xg x x =+，所以当12x <-时，()'0g x <，()g x 在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减；当12x >-时，()'0g x >，()g x 在1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增．因为当0x =时，()01g =-，()01h a =->-，所以()()00g h <．又因为存在唯一的整数0x ，使得()()g x h x <，所以()()()()1111g h g h ⎧⎪⎨--⎪⎩……，即e 032ea ⎧⎪⎨--⎪⎩……，解得32e a ….又因为1a <，所以312ea <…．故选D ．13. 解析 {}4,6,7,9,10U A =ð，(){}{}{}4,6,7,9,101,3,5,7,97,9U A B ==ð.14. 解析 ()()222log log2log f x x x =⋅+=()221log 22log 2x x += ()222log log x x +.令2log t x =∈R ，则2,y t t t =+∈R ，函数的最小值为14-.因此函数的最小值为14-. 1Oyxy=e x (2x-1)y=ax-a15. 解析解法一：依题意，若圆22:1O x y +=上存在点N ，使得45OMN ∠=，如图所示.因为OMN OMN '∠∠…，所以45OMN '∠…，因此2sin 2ON OMN OM''∠=…，即122OM …，得2OM …，故212x +…，解得011x -剟.所以0x 的取值范围是[]1,1-.解法二：在OMN △中，由45OMN ∠=，据正弦定理得sin 45sin ON OM ONM=∠，即sin 2sin sin 45ONMOM ONM ∠==∠.又()0,135ONM ∠∈，所以02OM <…，得2012x +…，解得011x -剟.所以的取值范围是[]1,1-.16. 解析依题意，平面DEP 可能经过正方体的顶点是1A ，1B ，D .因为平面1A DE 与直线1BD 相交，平面1B DE 与直线1BD 相交.且1//BD 平面1C DE .限时训练（五）答案部分一、选择题题号123456789101112N 'NM O yx答案 D C B A A B D C D A C C二、填空题13. 30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦（或30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ ） 14. 43 15. 8 16.[)1,12,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭解析部分1. 解析依题意，A B ⊆，得2a ….故选D .2. 解析由函数()244xy a a a =-+是指数函数，得244101a a a a ⎧-+=⎨>≠⎩且，得3a =. 故选C . 3. 解析将α，β理解为两个不同的平面时，其中一个平面（如β）内的两条相交直线()12,l l 分别平行于另一个平面()α内的两条直线（此时m ，n 必为两条相交直线）是这两个平面（α与β）平行的一个判定条件，指出一对直线相交必不可少.由此，故选B . 4. 解析在等差数列{}n a 中，()()*2121n n S n a n -=-∈N ，故95539951559S a S a ==⨯=.故选A. 5. 解析不等式组表示的可行域如图所示.yx表示区域内的点(),P x y 与坐标原点()0,0O 所在直线的斜率，则OC OPOA k k k 剟.联立27y x y x =+⎧⎨=-+⎩，得59,22C ⎛⎫⎪⎝⎭.联立170x x y =⎧⎨+-=⎩，得()1,6A .所以965OPk 剟.故选A.x+y-7=0yxCB AO1-226. 解析若A ，B ，D 三点共线，则//AB BD . 又()()121212322BD CD CB =-=--+=-e e e e e e ，设AB BD λ=，可得()12122k λ-=-e e e e ，得2k =.故选B.7. 解析由()π3sin cos 2sin 6f x x x x ωωω⎛⎫=+=+⎪⎝⎭，且()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则2ππT ω==，所以2ω=，因此()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.令ππ22π+,62x k k +=∈Z ，得ππ6x k =+，k ∈Z . 当0k =时，π6x =为函数()f x 的一条对称轴.故选D. 8. 解析由正三棱柱的三视图还原几何体，如图所示.据侧视图知，底面正三角形的高为3，则其边长为2，11123234ABC A B C ABC V S h h -=⋅=⨯⨯=△，1h =.故选C.9. 解析对于选项A ：命题“若0a =，则0ab =”的否命题是： “若0a ≠，则0ab ≠”.所以选项A 是真命题. 对于选项B ：若“p ⌝”是真命题，则p 是假命题.又“p 或q ”是真命题，所以q 是真命题.所以选项B 是真命题.对于选项C ：若命题2:,10p x x x ∃∈-+<R ，则2:,10p x x x ⌝∀∈-+R ….所以选项C 是真命题.C 1B 1A 1CBA对于选项D ：由1sin 302θθ=⇒=/.反之，若30θ=，则1sin 2θ=. 因此“1sin 2θ=”是“30θ=”的必要不充分条件.故选D. 10. 解析依题意，函数()πsin 4f x x ω⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期为π，得2ππT ω==，故2ω=，()πsin 24f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，若将函数()f x 的图像通过平移一定长度得到cos2y x =的图像，则()00ππsin 2sin 22cos244y x x x x x ⎡⎤⎛⎫=++=++= ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，则0ππ242x +=，所以0π8x =. 因此将函数()f x 的图像向左平移π8个单位长度后，得到函数()cos2g x x =的图像.故选A. 11. 解析依题意，函数()f x 的图像关于直线1x =对称. 当1x <时，()0f x '>，函数()f x 单调递增；当1x >时，()0f x '<，函数()f x 单调递减. 因此()()02a f f ==，()()2log 83c f f ==. 由223<<，得()()()223ff f >>，所以b a c >>.故选C.12.解析依题意，MP PQ MP d ++…（P ，平面ABCD ）=MP d +（P ，直线AC ）.本题将MP PQ +的最小值转化为在1AC 上的动点P 到定点M 与动点N ()N AC ∈距离之和的最小值.如图所示，过点M 作MN AC ⊥于点N ，33sin 6024MN ==.故选C ． 13. 解析依题意，()12log f x x =，则()()22123log 3f x x x x -=-.函数()212log 3y x x =-的单调递减区间，即23y x x =-的单调递增区间是30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦（或30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭）. 14. 解析由πtan 24α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得tan 121tan αα+=-，故1tan 3α=. ()()()13tan tan 43tan tan 11tan tan 3133αβαβαβααβα-+-=+-===⎡⎤⎣⎦+++⨯. 15. 解析 ()1cos420cos 36060cos602a ==+==，因此()121,02log ,0x x f x x x ⎧⎛⎫<⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎪⎪⎩…，221log 6log 62121111log log 2284642f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.16. 解析依题意，函数()21xy a x =-<至多有一个零点. 若函数()f x 有两个零点，则有两种情形：①函数2,1xy a x =-<无零点，函数()()()431y x a x a x =--…有两个零点.则满足20131a a a -⎧⎪⎨⎪⎩………，得2a ….②函数2,1xy a x =-<，有1个零点，函数()()()431y x a x a x =--…有一个零点.Q P111M 21D 1DB 1A 1C 1ABCN1133MCAC 1B 1则满足02131a a a <<⎧⎪<⎨⎪⎩<…，得113a <?. 综上，若函数()f x 恰有两个零点，则实数a 的取值范围是[)1,12,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.限时训练（三十六）答案部分一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 ABDDDDAABDDD二、填空题13. 240- 14.24 15. 20π 16.8-解析部分1. 解析 {}3,4,5,7,8,9U AB ==，{}4,7,9A B =，则(){}3,5,8U AB =ð.故选A . 2. 解析由2i 1iz=++，得()()1i 2i 13i z =++=+，所以13i z =-. 故选B . 3. 解析因为111x x +<-，所以1111x x +-<<-，即111111x x x x +⎧>-⎪⎪-⎨+⎪<⎪-⎩，解得0x <.故选D . 4. 解析依题意，若选出的1名女同学来自于甲组，则有112536C C C 225=（种）选法；若选出的1名女同学来自于乙组，则有211562C C C 120=（种）选法.所以选出的4人中恰有1名女同学的不同选法有225120345+=（种）.故选D. 5. 解析由()()()22cos ,-⋅-=-⋅++=-++=a cbc ab c a b c c c a b a b c 12cos ,-+a b c .又[]cos ,1,1+∈-a b c ，当cos ,1+=a b c 时，即向量+a b 与c 的夹角为0时，取得最小值12-.故选D. 6. 解析依题意，不妨设1AA a =，则AB AC BC a ===，32AD a =.又1A D ⊥平面ABC ，所以1A D AD ⊥. 在1Rt AA D △中，1AA a =，32AD a =，则12aA D =，122AB a =. 在1AA B △中，22222211121223cos 224a a a AA +AB A B A AB =AA AB a ⎛⎫+- ⎪-⎝⎭∠==⋅. 故选D.7. 解析依题意，8πππ,32k k ϕ+=+∈Z ，得13ππ6k ϕ=-，13ππ6k ϕ=-. 令2k =得，min π6ϕ=.故选A. 8. 解析如图所示，BCF ACF BC S S AC=△△，过点A 作1AA y ⊥轴于点1A ，过点B 作1BB y ⊥轴于点1B .由11BB C AAC △∽△，得111212pBF BC BB BF p AC AA AF AF --===--.故选A.DC 1B 1A 1CBAB 1A 1FCBAy xO9. 解析设切点坐标为()00,1P x x +，依题意，()000ln 111x a x x a+=+⎧⎪⎨=⎪+⎩，因此01x =-，所以切点坐标为()1,0-，代入曲线()ln y x a =+，得()0ln 1a =-，解得2a =.故选B.10. 解析据几何体的三视图还原几何体，被正方体1111ABCD A B C D -截去三棱锥1B AB C -后，剩余的几何体，如图所示，则剩余几何体的体积为11511326-⨯⨯=，所以截去的部分体积与剩余体积的比值为1:5.故选D.11. 解析依题意()1f x +与()1f x -都是奇函数，则()()11f x f x -+=-+，且()()11f x f x --=--，即()()2f x f x =--+，()()2f x f x =---，得()()22f x f x -+=--，即函数()f x 的周期4T=.因此()3f x +是奇函数.故选D.12.解析依题意，双曲线1C 的离心率222121c a b b e a a a+===+，若将a ，b 同时增加()0m m >个单位长度，得到()()2221b m e a m +=++.当a b >时，()0b m b m a m a +>>+；当a b <时，()0b m bm a m a+<>+. 所以当a b >时，21e e >，当a b <时，12e e >.故选D ． 13. 解析由二项式定理知，()10x y -展开式的通项公式为：()()101011010C 1C rrr r r r rr T x y x y --+=-=-.令3r =，得73x y 的系数为()33101C -；D 1DB 1A 1C 1A BC令7r =，得37x y 的系数为()77101C -，则73x y 的系数与37x y 的系数之和为371010C C 240--=-.14. 解析由等差数列的性质知()*2121,2,n n S n a n n -=-∈N …，得95972S a ==，所以58a =，则2495324a a a a ++==.15. 解析若求解球的表面积，则需求解球的半径.球心在直棱柱上、下底面中心连线的中点O 处.在ABC △中，由余弦定理得222cos12023BC AB AC AB AC =+-⋅⋅=，设R 在ABC △外接圆的半径，由正弦定理得2324sin12032BC R ===，故2R =.因此球的半径为22215OB =+=，所以球的表面积为24π20πr =.16. 解析 44332222tan 2tan 2tan 22tan 2tan tan 1tan 1tan 1tan x x x y x x x x x x-+==⋅===--- ()42221tan 1tan x x---()()22222121tan 21tan 1tan tan 1x x x x ⎡⎤=-+=-++=⎢⎥--⎣⎦()2212tan 12tan 1x x ⎡⎤--++⎢⎥-⎣⎦.因为ππ42x <<，所以tan 1x >，故2tan 10x ->，由基本不等式得()222211tan 12tan 12tan 1tan 1x x x x -+-⋅=--…（当且仅当tan 2x =时取“=”），所以y 的最大值为8-.限时训练（七）参考答案答案部分一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBAACDDACADD二、填空题13.3 14.84 15.5 16. 32,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭解析部分1. 解析 (0,2)A =，(,1)(1,)B =-∞-+∞，故[]1,1B =-R ð.由数轴分析可得(]0,1AB =R ð．故选C.2. 解析根据题意可设i z a =+，则21z a =+.因为12a -<<，则204a <…，所以)1,5z ⎡∈⎣．故选B ．3. 解析如图所示，从图中5个点中任意选出2个点组成一条线段，有25C 10=（种）不同的选择方案，其中距离小于正方形边长的有4种，则距离大于或等于正方形边长的有6种，其概率为P =63105=.故选A.4. 解析当1k =时，易推知OAB △的面积为12，充分性成立；当OAB △的面积为12时，由题可得1OA OB ==，且11sin 22S OA OB AOB =∠=，所以2AOB π∠=，由图形性质转化到直线l 到圆心O 的距离d 为22，即21221d k ==+，解得1k =±，必要性不成立.故选A. 5. 解析当,36x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，22,333x πππ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，EDCAB故不在sin y x =的某一单调增区间内，故A 错误；44cos sin y x x =-()()2222cos sin cos sin x x x x =-+22cos sin x x =-cos2x =，即T =π，故B 错误；把6x π=代入cos 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，得0y =，故C 正确；正切函数没有对称轴，仅有对称中心，故D 错误. 故选C.6. 解析分析知该几何体为圆柱的一半，故体积为()2122V =⨯π⨯1⨯=π.故选D. 7. 解析执行程序框图，如表所示.0i = 1S = 2A =2015i …，继续 1i =2S =12A =2015i …，继续 2i = 1S = 1A =-2015i …，继续 3i = 1S =- 2A =2015i …，继续 4i =2S =-12A =2015i …，继续 5i =1S =- 1A =- 2015i …，继续 6i =1S =2A =2015i …，继续……………………因此A 随着i 的变化而变化，且呈现以3为周期的循环，故当20166723i ==⨯时，退出循环，因此2A =.故选D. 8. 解析如图所示，易知25a c c +=，即251251c e a +===-.故选A.9. 解析由题意得0n m <<，故根据2xy =在R 上单调递增，A 错误；作差比较或根据函数1xy x =+在()1,-+∞上单调递增，B 错误；由题意得110m n<<，根据ln y x =在()0,+∞上单调递增，C 正确；根据3y x x =+在R 上单调递增，D 错误.故选C. 评注问题的本质就是研究函数的单调性.10. 解析在()0f f x =⎡⎤⎣⎦中令()t f x =，则()0f t =. 若0a =，验证易知此时不符合题意；若0a ≠，分0a >，0a <讨论其图像大致如图所示．由()0f t =知，()1t f x ==，问题转化为()1t f x ==有且仅有一个实数解. 因此当0a <时，此式恒成立；当0a >时，()f x 与y 轴的交点()0,a 必须在1y =的下方，故01a <<. 综上所述：()(),00,1a ∈-∞.故选A.xyaaa <0a >0123–1–2–3123–1–2–3OxO yc2a +c 2c11. 解析分解问题，211y x --…21,123,1y x x y x x -+<⎧⇔⎨-⎩…厖；22220x y x y --+⇔…()()22110x y ---⇔… ()()20x y x y +-⇔-… 020x y x y -⎧⎨+-⎩……或020x y x y -⎧⎨+-⎩……. 画出可行域，如图所示，分析知点P 到直线21y x =-+的距离为PQ 的最小值，故min 213555PQ --==.故选D. 评注 ()()22110x y ---…也可以等价为11x y --…，采用分类讨论解决.12. 解析解法一：以点A 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系. 设()00A ，，BAC θ∠=，则()6cos ,6sin B θθ，()10,0C . 取AC 的中点D ，连接OD ，则OD AC ⊥. 因为OD OA AD =+12AC xAB y AC =--=12y AC xAB ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，故OD AC ⋅12y AC xA AC B =⎡⎤⎛⎫--⋅⎪⎢⎥⎝=⎭⎣⎦212A C C y A xAB ⎛⎫-- ⎪⎝⎭⋅=110060cos 2y x θ⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭0=，即c 0106os 5x y θ-=-，把2105x y +=代入化简得6cos 02x x θ-=，得0x =或1cos 3θ=. ①当0x =时，12y =，所以12AO AC =，所以O 点与D 点重合， xyy =-x +2y =xy =-2x +1y =2x-3123–1–21234–1O PQ即ABC △为直角三角形，故168242S =⨯⨯=； ②当1cos 3θ=时，22sin 3θ=，故1sin 2022S AB AC θ=⨯⨯⨯=. 综上所述，ABC △的面积为24或202.故选D.解法二（构造法）：延长AB 到点E ，使52AE AB =，取AC 中点D . 因为2512522x AO AB y AC ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭225AE xy AD =+，又因为2105x y +=，即2215xy +=，因此O ，E ，D 三点在一条直线上. 若O 与E 重合，则与O 在AB 的垂直平分线上矛盾；若O 与D 重合，即DA DB DC ==，所以ABC △为直角三角形，且2B π∠=，故168242S =⨯⨯=；若O 不与D ，E 重合，则由三点共线知ED AC ⊥. 因为5AD =，15AE =，故1cos 3A =，此时22sin 3A =，故1sin 2022S AB AC A =⨯⨯⨯=. 综上所述，ABC △的面积为24或202.故选D.xy(10,0)(6cos θ,6sin θ)AB OC D13. 解析 133s i n 242S b c A c ===，故2c =. 由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-11421232=+-⨯⨯⨯=，故3a =. 14. 解析展开式的第1r +项为()7171C 2rrrr T x x -+⎛⎫= ⎪⎝⎭7727C 2r r rx --=，故令723r -=-，即5r =，所以31x的系数为5757C 221484-=⨯=． 15. 分析通过常规的配凑无法实现，故尝试计算几个观察规律. 解析因为111n n n a a a --⋅=-，且10n a -≠，故111n n n a a a ---=，因此25a =，345a =，414a =-，55a =，…，故数列{}n a 是以3为周期的数列．又因为201536712=⨯+，因此20155a =． 16.解析由题意得()122M x λλλ=+-⨯=-+，故12,22M λλλ⎛⎫---⎪-⎝⎭，[]0,1λ∈. ()1ON OA OB λλ=+-()()31,012,2λλ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭332,22λλ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭.3312222MN λλλ=--++-111222λλ=--+-()1132222λλ=-+--．令2t λ=-，则[]1,2t ∈，问题转化为1322t k t +-…在[]1,2t ∈恒成立时，求k 的取值范围． A ECBDO令13()22t g t t =+-，因为()1322t g t t =+-在1,2⎡⎤⎣⎦上单调递减，在2,2⎡⎤⎣⎦上单调递增，0故()()min 3222g t g==-，()10g =，()20g =，故()max 0g t =，因此1330,2222t t ⎡⎤+-∈-⎢⎥⎣⎦，故32,2k ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭.限时训练（八）答案部分一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案AABBCCBCBABC二、填空题： 13．335 14．2 15.2201516. ①④ 解析部分1.解析首先，注意到集合A 代表元素为y ，也就是23y x =-+的值域，故(],3A =-∞.集合B 代表元素为x ，故()1,5B =-，则(),5A B =-∞，(]1,3A B =-，所以()(](),13,5ABA B =-∞-ð.故选A.2.解析利用复数运算性质1122z z z z =和z z =，可得12015201520151221155z z z z ===.故选A.3.解析首先，根据奇函数定义可排除C ；又3y x x =-，231y x '=-不是恒大于0，故排除D ；又A 虽是奇函数，但不满足在定义域上始终增（是分两个区间单调递增），故排除A ；B 选项是奇函数，可利用判定奇函数的等价条件()()0f x f x +-=来判断，先求导，再利用对称性判断单调性，只判断0x >部分即可. 故选B.4.解析通过两相邻对称轴间距为π2，可得π2π2T =⨯=，故2π=2Tω=. 将图像平移后的新函数为πsin 24y x ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，该函数为偶函数，则πππ42k ϕ+=+，ππ4k ϕ=+，k ∈Z . 所以ϕ的一个可能取值为π4.故选B. 5.解析 ①无必然联系，原命题为真，则它的逆否命题为真.故①错误； ②转化成逆否命题“若4a =且4b =，则8a b +=”为真命题，故其逆否命题，即原命题也为真. 故②错误； ③2x >可推出112x <，但112x <未必有2x >（还可以0x <）.故③正确； ④全称命题的否定，先将“任意”变为“存在”，再否定结论，故④正确.综上可得，③④正确.故选C.6.解析由程序框图可得12345120S =⨯⨯⨯⨯=.故选C.7.解析 11517222828225x ++++==，21618232627225x ++++==，12x x =. 因为()()()()()2222215221722222228222822146-+-+-+-+-=，又()()()()()222221622182223222622272294-+-+-+-+-=，所以12s s >.故选B.8.解析先考虑特殊元素.甲、乙放在两端，有22A 种站法. 再考虑丙、丁绑定成一体，有22A 种站法. 将丙、丁整体与剩下人排，有33A 种站法.故由分步乘法计数原理，共有223223A A A 24⋅⋅=（种）站法. 故选C. 9.解析令1x =，()1001210211a a a a ⨯-=++++ ①令1x =-，()1001210211a a a a ⨯--=-+++⎡⎤⎣⎦②。

山东省2020年高考数学(理)冲刺卷及答案(二)

绝密★启用前试卷类型A山东省2020年高考模拟冲刺卷（二）理科数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、已知i 为虚数单位，R a ∈，若ia i+-2为纯虚数，则复数i a z 2)12(++=的模等于（） A ．2B ．3C ．11D ．62、在ABC ∆中，设命题B cA b C a p sin sin sin :==，命题ABC q ∆:是等边三角形，那么命题p 是命题q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3、已知sinα＋2cosα＝3，则tanα＝（） A ．22B ． 2C ．－ 22D ．－ 24、如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A ．52 B ．107 C ．54D ．109 5、在ABC ∆中，c ,b ,a 分别为C ,B ,A 的对边，如果c ,b ,a 成等差数列，︒=30B ，ABC ∆的面积为23，那么=b（） A 13+ B ．13 C 23+ D ．236、直线L 过抛物线()2:20C y px p =>的焦点F 且与C 相交于A 、B 两点，且AB 的中点M 的坐标为()3,2，则抛物线C 的方程为（）A ．2224y x y x ==或B ．2248y x y x ==或C ．2268y x y x ==或D ．2228y x y x ==或7、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（） A ．3160B ．160C ．23264+D ．2888+8、．如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M ,将点M 到直线OP 的距离表x ()f x ()y f x =[0,]（）xO1 π yx OB1 π yxO1π y x O1 π y9、设）为整数（0,,>m m b a ，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记作)(mod m b a ≡，已知),10(mod ,22212020202202120b a C C C a ≡++++=且Λ则b 的值可为（）A ．2020B ．2020C ．2020D ．202010、若定义在R 上的函数()f x 满足()()()(),2,f x f x f x f x -=-=且当[]0,1x ∈时，()f x =则函数()()xH x xe f x =-在区间[]5,1-上的零点个数为（） A ．4 B ．8 C ．6 D ．10第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11、已知21k π-=⎰，直线1y kx =+交圆22:1P x y +=于,A B 两点，则AB = ．12、已知()f x 为定义在（0，+∞）上的可导函数，且()'()f x xf x >，则不等式21()()0x f f x x-<的解集为．13、已知集合}9|4||3|{≤-++∈=x x R x A ，)},0(,614{+∞∈-+=∈=t tt x R x B ，则集合B A ⋂= ．14、若等比数列{}n a 的各项均为正数,且512911102e a a a a =+,则1220ln ln ln a a a +++=L L ．15、给出定义：若2121+≤<-m x m （其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{x}，即m x =}{．在此基础上给出下列关于函数}{)(x x x f -=的四个命题：①函数)(x f y =定义域是R ，值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0；②函数)(x f y =的图像关于直线)(2Z k kx ∈=对称；③函数)(x f y =是周期函数，最小正周期是1；④函数)(x f y =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21上是增函数．则其中真命题的序号为．三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16、（本小题满分12分）已知)1,sin 32cos 2(x x +=，),(cos y x -=，且m n ⊥u r r．（Ⅰ）将y 表示为x 的函数)(x f ，并求)(x f 的单调增区间；（Ⅱ）已知c b a ,,分别为ABC ∆的三个内角C B A ,,对应的边长，若()32Af =，且2=a ，4b c +=，求ABC ∆的面积．17、（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，PA=PD=2，BC=12AD=1，CD=3．（Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面PAD ；（Ⅱ）若二面角M-BQ-C 为30。

2020新课标高考数学(理)二轮总复习(课件+专题限时训练)1-6-2

专题限时训练 (小题提速练)(建议用时：45分钟)一、选择题1．若∀x 1，x 2∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，x 2>x 1，y 1＝sin x 1x 1，y 2＝sin x 2x 2，则( ) A ．y 1＝y 2 B ．y 1>y 2 C ．y 1<y 2D ．y 1，y 2的大小关系不能确定答案：B解析：设y ＝sin x x ，则y ′＝(sin x )′·x －sin x ·(x )′x 2＝x cos x －sin x x 2.因为在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上x <tan x ，所以x cos x －sin x <0，所以y ′<0，所以y ＝sin x x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上单调递减，所以y 1>y 2.2．若函数f (x )＝2x 2－ln x 在其定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)上不是单调函数，则实数k 的取值范围是( ) A ．[1，＋∞) B ．[1,2) C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，32 D ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，2答案：C解析：f ′(x )＝4x －1x ＝(2x －1)(2x ＋1)x .∵x ＞0，∴由f ′(x )＝0得x ＝12.令f ′(x )＞0，得x ＞12；令f ′(x )＜0，得0＜x ＜12.由题意得⎩⎨⎧k －1≥0，k －1＜12＜k ＋1⇒1≤k ＜32.3．函数f (x )＝x 3－3ax －a 在(0,1)内有最小值，则a 的取值范围是( )A ．[0,1)B ．(－1,1) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 D ．(0,1)答案：D解析：f ′(x )＝3x 2－3a ＝3(x 2－a )．当a ≤0时，f ′(x )>0，∴f (x )在(0,1)内单调递增，无最小值．当a >0时，f ′(x )＝3(x －a )(x ＋a )．当x ∈(－∞，－a )和(a ，＋∞)时，f (x )单调递增，当x ∈(－a ，a )时，f (x )单调递减，所以当a <1，即0<a <1时，f (x )在(0,1)内有最小值．4．若存在正数x 使2x (x －a )<1成立，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，＋∞) B ．(－2，＋∞) C ．(0，＋∞) D ．(－1，＋∞)答案：D解析：∵2x (x －a )<1，∴a >x －12x . 令f (x )＝x －12x ，∴f ′(x )＝1＋2－x ln 2>0. ∴f (x )在(0，＋∞)上单调递增， ∴f (x )>f (0)＝0－1＝－1， ∴a 的取值范围为(－1，＋∞)．5．(2019·曲靖二模)已知偶函数f (x )的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，其导函数为f ′(x )，对定义域内的任意x ，都有2f (x )＋xf ′(x )＞0成立，若f (2)＝1，则不等式x 2f (x )＜4的解集为( ) A ．{x |x ≠0，±2} B ．(－2,0)∪(0,2)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－2)∪(0,2) 答案：B解析：令g (x )＝x 2f (x )－4，g (2)＝0. ∵g (－x )＝x 2f (－x )－4＝x 2f (x )－4＝g (x )，∴g (x )在定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)上为偶函数．当x ＞0时，g ′(x )＝2xf (x )＋x 2f ′(x )＝x [2f (x )＋xf ′(x )]＞0成立． ∴函数g (x )在(0，＋∞)上为增函数． ∴不等式x 2f (x )＜4⇔g (|x |)＜g (2)． ∴|x |＜2，x ≠0.解得x ∈(－2,0)∪(0,2)．6．已知f (x )是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf ′(x )＋f (x )≤0，对任意的0<a <b ，则必有( ) A ．af (b )≤bf (a ) B ．bf (a )≤af (b ) C ．af (a )≤f (b ) D ．bf (b )≤f (a )答案：A解析：因为xf ′(x )≤－f (x )，f (x )≥0，所以⎣⎢⎡⎦⎥⎤f (x )x ′＝xf ′(x )－f (x )x 2≤－2f (x )x 2≤0，则函数f (x )x 在(0，＋∞)上单调递减．由于0<a <b ，则f (a )a ≥f (b )b ，即af (b )≤bf (a )．7．(2019·甘肃模拟)若点(m ，n )在函数f (x )＝13x 3－x (x >0)的图象上，则n －m ＋22的最小值是( ) A.13 B ．23 C.223 D ．2 2答案：C解析：∵点(m，n)在函数f(x)＝13x3－x(x>0)的图象上，∴n＝13m3－m，则n－m＋22＝13m3－2m＋2 2.令g(m)＝13m3－2m＋22(m＞0)，则g′(m)＝m2－2，可得g(m)在(0，2)递减，在(2，＋∞)递增，∴g(m)的最小值是g(2)＝223.8．定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，已知f(x＋1)是偶函数，且(x－1)f′(x)<0.若x1<x2，且x1＋x2>2，则f(x1)与f(x2)的大小关系是()A．f(x1)<f(x2) B．f(x1)＝f(x2)C．f(x1)>f(x2) D．不确定答案：C解析：由(x－1)f′(x)<0可知，当x>1时，f′(x)<0，函数单调递减．当x<1时，f′(x)>0，函数单调递增．因为函数f(x＋1)是偶函数，所以f(x＋1)＝f(1－x)，f(x)＝f(2－x)，即函数f(x)图象的对称轴为x＝1.所以，若1≤x1<x2，则f(x1)>f(x2)；若x1<1，则x2>2－x1>1，此时有f(x2)<f(2－x1)，又f(2－x1)＝f(x1)，所以f(x1)>f(x2)．综上，必有f(x1)>f(x2)．9．已知函数f(x)＝ax－1＋ln x，若存在x0>0，使得f(x0)≤0有解，则实数a的取值范围是()A．a>2 B．a<3 C．a≤1 D．a≥3 答案：C解析：函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，不等式ax－1＋ln x≤0有解，即a≤x－x ln x在(0，＋∞)上有解，令h(x)＝x－x ln x，可得h′(x)＝1－(ln x＋1)＝－ln x．令h′(x)＝0，可得x＝1，当0<x<1时，h′(x)>0，当x>1时，h′(x)<0，可得当x＝1时，函数h (x )＝x －x ln x 取得最大值1，要使不等式a ≤x －x ln x 在(0，＋∞)上有解，只要a 小于等于h (x )的最大值即可，即a ≤1.10．直线y ＝a 分别与直线y ＝2(x ＋1)，曲线y ＝x ＋ln x 交于点A ，B ，则|AB |的最小值为( ) A ．3 B ．2 C.324 D ．32答案：D解析：解方程2(x ＋1)＝a ，得x ＝a2－1.设方程x ＋ln x ＝a 的根为t (t ＞0)，则t ＋ln t ＝a ，则|AB |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪t －a 2＋1＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪t －t ＋ln t 2＋1＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪t 2－ln t 2＋1. 设g (t )＝t 2－ln t2＋1(t ＞0)，则g ′(t )＝12－12t ＝t －12t (t ＞0)．令g ′(t )＝0，得t ＝1.当t ∈(0,1)时，g ′(t )＜0；当t ∈(1，＋∞)时，g ′(t )＞0，所以g (t )min ＝g (1)＝32，所以|AB |≥32，所以|AB |的最小值为32.11．当x ∈[－2,1]时，不等式ax 3－x 2＋4x ＋3≥0恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．[－5，－3]B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－6，－98C ．[－6，－2]D ．[－4，－3]答案：C解析：当x ∈(0,1]时，得a ≥－3⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 3－4⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＋1x ，令t ＝1x ，则t ∈[1，＋∞)，a ≥－3t 3－4t 2＋t ，令g (t )＝－3t 3－4t 2＋t ，t ∈[1，＋∞)，则g ′(t )＝－9t 2－8t ＋1＝－(t ＋1)·(9t －1)，显然在[1，＋∞)上，g ′(t )<0，g (t )单调递减，所以g (t )max ＝g (1)＝－6，因此a ≥－6.同理，当x ∈[－2,0)时，得a ≤－2.由以上两种情况得－6≤a ≤－2，显然当x ＝0时也成立，故实数a 的取值范围为[－6，－2]．12．设函数f (x )＝3sin πm x ，若存在f (x )的极值点x 0满足x 20＋f 2(x 0)＜m 2.则m 的取值范围是( )A ．(－∞，－6)∪(6，＋∞)B ．(－∞，－4)∪(4，＋∞)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 答案：C解析：由正弦函数的图象知，f (x )的极值点x 0满足f (x 0)＝±3. ∴πx 0m ＝k π＋π2，k ∈Z .∴x 0＝⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋12·m .∴不等式x 20＋f 2(x 0)＜m 2⇔⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋122m 2＋3＜m 2(k ∈Z )⇔m 2·⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋122＞3(k ∈Z )．存在f (x )的极值点x 0满足x 20＋f 2(x 0)＜m 2⇔存在整数k 使不等式m 2·⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋122＞3成立．当k ≠0且k ≠－1时，必有⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋122＞1，此时不等式显然不成立．∴k ＝0或－1时，m 2·⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋122＞3⇔34m 2＞3⇔m ＞2或m ＜－2. 二、填空题13．已知函数f (x )＝x 2＋mx －1，若对于任意x ∈[m ，m ＋1]，都有f (x )<0成立，则实数m 的取值范围是__________．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，0解析：作出二次函数f (x )的图象，对于任意x ∈[m ，m ＋1]，都有f (x )<0，则有⎩⎪⎨⎪⎧f (m )<0，f (m ＋1)<0，即⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m 2－1<0，(m ＋1)2＋m (m ＋1)－1<0.解得－22<m <0.14．(2019春·潍坊期中)已知函数f (x )的定义域为R ，f (－2)＝－2，若对∀x ∈R ，f ′(x )＜3，则不等式f (x )＞3x ＋4的解集为________．答案：(－∞，－2)解析：根据题意，设g (x )＝f (x )－3x －4，则g ′(x )＝f ′(x )－3.由对∀x ∈R ，f ′(x )＜3，则g ′(x )＜0，即g (x )在R 上为减函数．又由f (－2)＝－2，则g (－2)＝f (－2)＋6－4＝0，则f (x )＞3x ＋4⇒f (x )－3x －4＞0⇒g (x )＞g (－2)，即不等式的解集为(－∞，－2)．15．(2019·南开区二模)已知函数f (x )＝e x －1e x －2sin x ，其中e 为自然对数的底数，若f (2a 2)＋f (a －3)＜0，则实数a 的取值范围为________．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，1解析：∵f (x )＝e x －1e x －2sin x ，∴f (－x )＝e －x －e x ＋2sin x ＝－f (x )， ∵f (x )′＝e x ＋1e x －2cos x ≥2e x ·e －x －2cos x ≥0，∴f (x )在R 上单调递增且为奇函数．由f (2a 2)＋f (a －3)＜0，可得f (2a 2)＜－f (a －3)＝f (3－a )， ∴2a 2＜－a ＋3，解得－32<a <1. 16．已知函数f (x )＝x －1x ＋1，g (x )＝x 2－2ax ＋4，若对于任意x 1∈[0,1]，存在x 2∈[1,2]，使f (x 1)≥g (x 2)，则实数a 的取值范围是__________．答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫94，＋∞解析：由于f ′(x )＝1＋1(x ＋1)2>0，因此函数f (x )在[0,1]上单调递增，所以x ∈[0,1]时，f (x )min ＝f (0)＝－1.根据题意可知存在x ∈[1,2]，使得g (x )＝x 2－2ax ＋4≤－1，即x 2－2ax ＋5≤0，即a ≥x 2＋52x 能成立．令h (x )＝x 2＋52x ，则要使a ≥h (x )在x ∈[1,2]能成立，只需使a ≥h (x )min .又函数h (x )＝x 2＋52x 在x ∈[1,2]上单调递减，所以h (x )min ＝h (2)＝94，故只需a ≥94.专题限时训练 (大题规范练)(建议用时：30分钟)1．(2019·河南模拟)已知函数f (x )＝x ln x ＋e. (1)若f (x )≥ax 恒成立，求实数a 的最大值； (2)设函数F (x )＝e x －1f (x )－x 2－2x ＋1，求证：F (x )＞0. 解析：(1)函数f (x )＝x ln x ＋e 的定义域为(0，＋∞)， f (x )≥ax 恒成立⇔a ≤x ln x ＋e x .令φ(x)＝x ln x＋ex，则φ′(x)＝x－ex2，可得φ(x)在(0，e)上单调递减，在(e，＋∞)上单调递增，∴φ(x)min＝φ(e)＝2，∴a≤2.故实数a的最大值为2.(2)由(1)可知f(x)≥2x，只需证明2x≥x2＋2x－1e x－1.令g(x)＝2x－x2＋2x－1e x－1，则g′(x)＝2－3－x2e x－1＝2e x－1＋x2－3e x－1.令h(x)＝2e x－1＋x2－3，h′(x)＝2e x－1＋2x＞0在(0，＋∞)恒成立．注意到h(1)＝0，所以当x∈(0,1)时，h(x)＜0，g′(x)＜0，x∈(1，＋∞)时，h(x)＞0，g′(x)＞0，∴g(x)在(0,1)单调递减，在(1，＋∞)单调递增，∴g(x)min＝g(1)＝0.∴2x≥x2＋2x－1e x－1.当且仅当x＝1时取等号，而f(x)≥2x，当且仅当x＝e时取等号，∴F(x)＞0.2．(2019·蓉城名校联盟联考)已知函数f(x)＝ax2－2(a＋1)x＋2ln x，a∈R.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)是否存在最大整数k，当a≤k时，对任意的x≥2，都有f(x)<e x(x－1)－ax－ln x成立？(其中e为自然对数的底数，e＝2.718 28…)，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．解析：(1)f (x )的定义域为(0，＋∞)， f ′(x )＝2ax －2(a ＋1)＋2x ＝2(ax －1)(x －1)x，所以当a ∈(－∞，0]时，f (x )在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减；当a ∈(0,1)时，f (x )在(0,1)和⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1，1a 上单调递减；当a ＝1时，f (x )在(0，＋∞)上单调递增；当a ∈(1，＋∞)时，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a 和(1，＋∞)上单凋递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，1上单调递减．(2)ax 2－2(a ＋1)x ＋2ln x <e x (x －1)－ax －ln x 对x ≥2恒成立⇔ax 2－(a ＋2)x ＋3ln x <e x (x －1)． ①当x ＝2时，得4a －(a ＋2)×2＋3ln 2<e 2，所以2a <e 2＋4－ln 8<8＋4－2＝10，所以a <5，则整数k 的最大值不超过4.下面证明：当a ≤4时，不等式①对于x ≥2恒成立，设g (x )＝ax 2－(a ＋2)x ＋3ln x －e x (x －1)(x ≥2)，则g ′(x )＝2ax －(a ＋2)＋3x －x e x . 令h (x )＝2ax －(a ＋2)＋3x －x e x .则h ′(x )＝2a －3x 2－(x ＋1)e x <2a －(x ＋1)e x ≤2a －3e 2≤8－3e 2<0，所以h (x )在[2，＋∞)上单调递减，所以h (x )＝2ax －(a ＋2)＋3x －x e x ≤h (2)＝3a －12－2e 2≤232－2e 2<0. 即当x ∈[2，＋∞)时，g ′(x )<0，所以g (x )在[2，＋∞)上单调递减，所以g(x)＝ax2－(a＋2)x＋3ln x－e x(x－1)≤g(2)＝2a－4＋3ln 2－e2<8－4＋3－e2＝7－e2<0.所以a≤4时，不等式①恒成立，所以k的最大值为4.。

普通高等学校2020年招生全国统一考试临考冲刺卷二数学文含解析推荐

年招生全国统一考试临考冲刺卷普通高等学校2020高三文科数学（二）注意事项：．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码1 粘贴在答题卡上的指定位置。

铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，2B2．选择题的作答：每小题选出答案后，用写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿3 纸和答题卡上的非答题区域均无效。

．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

4卷Ⅰ第分，在每小题给出的四个选项中，只有5一、选择题：本大题共12小题，每小题一项是符合题目要求的．?1???2x?y4B=x?BA1?A=x，则，1）．已知集合（??x????????????1,??,1??0,10, DBA．．．．CB【答案】???7i1z?2i??z z，则（．若复数2满足）510222．A．D B．C．A【答案】3．阅读程序框图，该算法的功能是输出（）????nn1122??的第45项B．数列项A．数列的第????nn12??12．数列5项的和的前4 D．数列的前项的和CB【答案】1AD?=?ACAD3ABC△?DB3?CDAB?AD（，则），中，4．在，13421．B．D CA．．D【答案】5．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（）9537．C．A．D B．1632168【答案】C????na?SS aa2n?n为递增数列”的前6．已知对是等差数列项和，则“恒成立”是“数列nnnnn 的（）A．充分必要条件B．充分而不必要条件D．既不充分也不必条件C．必要而不充分条件【答案】A7．将标号为1，2，…，20的20张卡片放入下列表格中，一个格放入一张卡片，选出每列标号最小的a；选出每行标号最大的卡片，将这些卡片中标号最小的数设卡片，将这些卡片中标号最大的数设为b．为bbaa有可能相等，那么甲乙两位同学的说法中（和甲同学认为）有可能比大，乙同学认为A．甲对乙不对B．乙对甲不对C．甲乙都对D．甲乙都不对B【答案】A．某几何体的三视图如图所示，记8为此几何体所有棱的长度构成的集合，则（）2A?6?A342AA5?3? D．A．C B ．．D 【答案】1??x?cos fx?），下列说法中正确的个数为（9．已知函数x?????0,xf①上是减函数；在??2??2?????xf0,上的最小值是②在；??????0,f2x③在上有两个零点．3021个DB．．个CA．．个个C【答案】511??BCADCD?AB?BD?C4ACDAB，，的球面上，．已知，且，，，四点在半径为10ABC?D则三棱锥）的体积是（7772476．．CDB．．AC【答案】????2x??x0,1??xx?x ln fxa?a，不等式11．已知函数，，，对任意的1≠0a?且a12????2xx?ff?a?a恒成立，则）的取值范围为（21?????22???2,ee,??e,e,??eDC ．B．A．．???A【答案】22yx??0?0,b??1a?SS分别引其渐近线的平行线，分别交为双曲线上的任意一点，过??8OQ???OP?NxQPMy恒成立，则双曲线离心，若轴于12．已知22ba??11点，，交轴于点，????ONOM??e）率的取值范围为（3??????11,?25,C．A．D．．B????【答案】B第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．x?1?y??x?33x?yyx的最大值为13．已知实数，则，_______满足：．??y?1?0?13【答案】???????fx?f?f4_______．，则14．设函数??lg x,x?1??1【答案】2π2??x?2,xx?12xy?8CO FFAB x，过轴交于点15．抛物线，原点为，的焦点为，，弦抛物线准线与??OFA3?ACB tan?则．_______34【答案】aaaa k，后三个数构成一个，，16．设有四个数的数列，前三个数构成一个等比数列，其和为，4213kk的1，且公差非零．对于任意固定的实数，则，若满足条件的数列个数大于等差数列，其和为15 取值范围为_______．15????????15,,55,15【答案】??4??三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．??A s c co3os C?2b?c3a CABC△bBA ca，且的对边分别是，，，，1217．（分）在．中，角A 1）求角的大小；（ABC?2△a面积的最大值．）若（2，求?2?3?A．；【答案】（1）（2 ）63sin A cos C?2sin B cos A?3sin C cos A，）由正弦定理可得：1【解析】（??3sin B?2sin B cos A A cos2sin C3sin A?B?，从而可得：，即3?cos A0?sin BB，，于是为三角形内角，所以又24??A A．又为三角形内角，所以6322222?2bcbc?3bc4?b?c?2A2?bca cos?b?c，得：（2）由余弦定理：21??32?bc?4bc sin A?2?3S?．，所以所以218．（12分）在2020年3月郑州第二次模拟考试中，某校共有100名文科学生参加考试，其中语文考试成绩低于130的占95%人，数学成绩的频率分布直方图如图：（1）如果成绩不低于130的为特别优秀，这100名学生中本次考试语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人？（2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有3人．①从（1）中的这些同学中随机抽取2人，求这两人两科成绩都优秀的概率．2?2列联表，并分析是否有99%②根据以上数据，完成的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀．1【答案】（1）5人，4人；①，②是．5【解析】（1）我校共有100名文科学生参加考试，其中语文考试成绩低于130的有95%人，语文成绩P=1?0.95=0.05100?0.05=5人，数学成绩特别优秀的特别优秀的概率为，语文特别优秀的同学有1P=0.002?20=0.04100?0.04=4人．，数学特别优秀的同学有概率为2①语文数学两科都特别优秀的有3人，单科特别优秀的有3人，ABBABA，从中随机，，3，单科特别优秀的人分别为记两科都特别优秀的3人分别为，，221133????????????????BBA,,A,B,B,B,A,A,AAAABBB，共有：2抽取人，，，，，，，，21213231213231115??????????????B,AA,B,,AB,AA,BB,ABBA共15，，，，，，种，其中这两人成绩33122212133323??????A,AAA,A,A这3都特别优秀的有，种，则这两人两科成绩都特别优秀的概率为：，32211331?=P．155②，2??2?94?100?13?245026.63542.982????k?，5795596??4??的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀．有99%1BC??1AD?AB?AEBC?AD∥BCE?ABCDABE，底面中，19．（12分）如图，四棱锥，且2CEM的中点．为棱CBE?DM；（1）求证：直线平面E?ABCD ABE?D的体积．的体积最大时，求四棱锥（2）当四面体1．）1）见解析；（2【答案】（2NAN?EBEB?ABAE，的中点，所以）因为，设为【解析】（1BCBE?B AN?BC?AN?BCAEBAEB，平面，，所以又，又平面BCE∥ANBCEAN?DM?DM平面，又平面所以，所以．?=AE?EAB?CDAD=AB?AE?1，，（2），设111??sin?sin?AD????V?AEABABED?，则四面体的体积3266??90?AE?AB时体积最大，当，即BCAB?B BC??AEBC AEBAEBAE?，，所以又平面平面，因为，ABC?AE平面所以，111???1?21V????1?．ABCDE?32222??????22?2?xx?1?1?yy?2yxM,．20．（12分）已知动点满足：EM的轨迹的方程；（1）求动点1??l:xNABBEABA的中垂线上的两个动点，线段在直线是轨迹的中点（2）设上，线段，2??,01NNPQQ PE点坐标，与为直径的圆经过点交于，使以，，若存在，求出两点，是否存在点若不存在，请说明理由．??2x19121??y N?,?．）（2 ；【答案】（1）????2192??2x2?1?y．【解析】（1）21??xxABAB，方程为（2）当直线轴时，直线垂直于2????2,02,0QP?1??P?FQF，此时，不合题意；，221????N?m?,m0kxABAB轴时，设存在点的斜率为当直线，直线，不垂直于??2??2?x21?1?y???1yy??2????????12?yx?x??20y?yxBA,x,y，，，由得：???22112211xx?2x???21221??y?2?2?1?4mk?0，则1k??4m?kPQ，斜率为，此时，直线故14m1??y?m??4mx?yPQ??4mx?m，，即的直线方??222202?216?mx?m?x?32m1y消去，联立，整理得：2?x2?y?1?程为??2??y??4mx?m???2722?22m16mx?x??x?x?，所以，2121221?13232m?m0??FQFP由题意，于是22??????????mmxmx?mx?x??1??FQ?4x?1?x14?yy?x?x?FP221112122221??????222m1x??4mx??11?16m??x?x2121????????2222m4m2?1161?16m?2m?21m?1920?1?m????，????2221?32m132m?32m?1191972?m?m??????mN，因为，在椭圆内，符合条件，19198?? 191??,NN综上所述，存在两点符合条件，坐标为．????192????2?x?fxx ln?ax e x? 12分）已知函数在处取得极值．（21．a的值；（1）求实数????????22?x?xxx x ln x?fx?1xFxa?x??F．，求证：存在两个相异零点（2）设，若，21211a??；（【答案】（1）2）见解析．??????2??x1fxax?x ln f ln xx??afx??e x?处取得极，所以，因为函数在（【解析】1）因为????22???2??0?a?elne f?e1?0f?，即大值，所以，???2??f ln xx?1a??所以，，此时??????22??xf??0,e,e在经检验，上单调递增，在单调递减，??2?xf e x?1?a?．所以在处取得极大值，符合题意，所以??????2a?x?x?1f ln Fxx?x?）知：函数，（2）由（1????????xx,0FxxC,0x?D x，图像与，轴交于两个不同的点，函数2121??21?Fxx??x ln?x 为函数的零点，????21x?1?2x1x21x???????1?2?Fxx?，令xxx??????????x????x010,1,1,??xF1???F?1在，，单调递减，在单调递增且，12????????xx2???x?2x x2x?F?Fx?F?2xF，即证：，即证，即证欲证：，12211121???????????0,1?Fx?x?F2xx?，构造函数82??1?2?x ??????????0??x0??1x?，得证．，??x?2x23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．请考生在22、4-4：坐标系与参数方程（10分）选修22．?cos?tx??t??O0?l xoy以坐标原点为参数，）的参数方程为在平面直角坐标系（中，直线．??sin?ty?1?2???4sincos?Cx轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线．为极点，以的极坐标方程为：C l的普通方程与曲线的直角坐标方程；（1）求直线8?ABC lBA a（2）设直线，若与曲线，求交于不同的两点的值．，?3?2????y4x??0?cos?y?cos?x sin?或．；（，2【答案】（1））44???C l0cos y?cos?x?sin??的极坐标方程为普通方程为，曲线【解析】（1）直线222???????????sin4?4sincoscos?y?x?cossin，，，则，2?4y?xC的普通方程．即为曲线?cos?tx?2??C:x?4yt??0，）代入曲线（（2）将为参数，??sin?ty?1???4sin422???t?t??t?t0??t sin?cos?4?4t?，，，221122??coscos2?4sin?4??2???4t?t??4tAB??t??tt??8，??22211122??coscos??2?3??????cos??或．，24423．（10分）选修4-5：不等式选讲???x?a?f2xx?b0b?0a?的最小值为，函数已知1．，2a?b?2；）证明：1（ttab??2ba的最大值．）若（2恒成立，求实数9．）（1（【答案】）见解析；229??a?b,x??3x?a??bbb????????x?a??x?a??fbx,???,?xf?a?上单调，显然1在）证明：，【解析】（???222???b?3x?a?b,x???2bbb??????f?a???,?1xf2a?b?2．递减，在，即上单调递增，所以的最小值为????222????a?2b?ttab?a?2b恒成立，恒成立，所以）因为（2aba?2b1211212a2b9???????5??ab+?????2，????abba2ba2ba2????2a?2b9??ba时，取得最小值，当且仅当ab3299t?t的最大值为．，即实数所以2210。

2020届全国高考理科数学模拟冲刺卷二(含答案)

2020届全国高考模拟冲刺卷二数学(理)本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两卷.满分150分，考试时间120分钟.第I 卷(选择题共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知集合{}{}1,2,2,3,4M N ==若,P M N =⋃则P 的子集个数为( ) A ．14B ．15C ．16D ．322、已知a R ∈,i 是虚数单位,若z a =+,4z z ⋅=，则a = ( ) A. 1或1-B.或C.D.3、设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x b ＝＋＋ (b 为常数)，则1()f －＝( )A.1B.1－C.3D.3－4、下面与角233n终边相同的角是（） A.43π B.3πC.53π D.23π 5、已知12==，a b ，且()()52+⊥-a b a b ，则a 与b 的夹角为( ) A.30°B.60°C.120°D.150°6、等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2533a a a =，且4a 与79a 的等差中项为2，则5S =（）A ．1123B ．112C ．12127D ．1217、已知R x y ∈,，且0x y ＞＞，则（） A ．110x y->B ． sin sin 0x y ->C ．11022x y ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ． ln ln 0x y +>8、陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，陀螺这个名词，直到明朝刘侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一书中才正式出现如图所示的网格纸中小正方形的边长均为1，粗线画出的是一个陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的表面积为( )A.()4πB.()4πC.()6π1+D.()6π1++9、当方程22220x y kx y k ＋＋＋＋＝所表示的圆的面积最大时，直线1()2y k x ＝－＋的倾斜角α的值为（） A. 4πB.34πC.32πD. 54π10、某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试,先将700个零件进行编号,001,002,……,699,700.从中抽取70个样本,下图提供随机数表的第4行到第6行,若从表中第5行第6列开始向右读取数据,则得到的第6个样本编号是（） 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 A.623B.328C.253D.00711、已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>，则椭圆22221x y a b +=的离心率为（）A ．12B12、若函数2()e (2)x f x x x a =--有三个零点，则实数a 的取值范围是（）A．[(2-，(2+ B．((2-，(2+C．((2-，0) D ．(0，(2+第II 卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题和第23题为选考题，考生根据要求做答. 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、在如图所示的程序框图中，若输入x 的值为12log 3，则输出的y 为.14、若,a b R ∈,0ab >,则4441a b ab ++的最小值为__________.15、函数()sin(23f x x π=+在区间[0,]4π的最小值为__________.16、已知等边ABC △的边长为，,M N 分别为AB AC ,的中点，将AMN △沿MN 折起得到四棱锥A MNCB -.点P 为四棱锥A MNCB -的外接球球面上任意一点，当四棱锥A MNCB -的体积最大时，P 到平面MNCB 距离的最大值为 .三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、在ABC △中，内角A B C ,,所对的边分别为a b c ,,，已知ABC △的面积2224b c a S +-=(1)求A .(2)作角B 的平分线交边AC 于点O ，记AOB △和BOC △的面积分别为12,S S ，求12S S 的取值范围.18、某地统计局就该地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500)．1.求居民月收入在[3000,3500)的频率；2.根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；3.为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系．必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽取100人作进一步分析，则月收入在[2500,3000)的这段应抽多少人？19、已知矩形ABCD 与正三角形AED 所在的平面互相垂直，,M N 分别为棱,BE AD 的中点，1,2AB AD ==.（1）证明：直线//AM 平面NEC ；（2）求异面直线AM 与CN 的成角余弦值。

2020届数学(理)高考二轮专题复习与测试：限时练(一)

2π
6
由 2kπ－π≤x－π≤2kπ＋π(k∈Z)，得 2kπ－π≤x≤2kπ＋2π(k∈Z)，
2
6
2
3
3
[ ] 所以 f(x)的单调递增区间为 2kπ－π，2kπ＋2π (k∈Z)．
3
3
答案：B 9．函数 f(x)＝x2－2ln|x|的图象大致是( )
解析：f(x)＝x2－2ln|x|为偶函数，排除 D.
答案：B
5 4．已知角 α 的终边经过点 P(2，m)(m＞0)，若 sin α＝ m，则 sin
5
( )3π
2α－＝( ) 2
A．－3
3 B.
5
5
4 C.
D．－4
5
5
解析：因为 α 的终边过点 P(2，m)，且 sin α＝ 5m， 5
所以 sin α＝ m ＝ 5m，则 m2＝1，sin α＝ 5，
y＝kx－2，
令 Δ＝64k2－64＝0，得 k＝±1，此时∠PBA＝π. 4
( ] 故∠PBA 的取值范围是 0，π . 4
答案：A
12．已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，设函数 f(x)的导函数为
f′(x)，若对任意 x＞0 都有 2f(x)＋xf′(x)＞0 成立，则( )
A．4f(－2)＜9f(3)
8
物线 C 上不同于顶点的动点，则∠PBA 的取值范围为( )
( ]π
A. 0， 4
[ )π π
B. ， 42
( ]π
C. 0， 3
[ )π π
D. ， 32
解析：当直线 PB 与抛物线 y＝x2相切时，∠PBA 最大． 8
设直线 PB 的方程为 y＝kx－2.

2020届浙江省高三新高考考前原创冲刺卷(二)数学试题(解析版)

故选：B.
【点睛】
本题主要考查二次函数的零点、基本不等式的应用、充要关系的判断，考查逻辑推理能力、运算求解能力.试题以充要关系的判断为出发点，将二次函数的零点、基本不等式等知识迁移到所创设的问题情境中，考生可以利用所学知识综合分析并求解问题，体现了逻辑推理、数学运算等核心素养，属于中档题.
6．如图是函数的部分图象，把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（）
2020届浙江省高三新高考考前原创冲刺卷（二）数学试题
一、单选题
1．已知复数的实部与虚部互为相反数，则实数a的值为（）
A． B．1C． D．3
【答案】C
【解析】首先通过复数的四则运算化简复数z，然后根据复数z的实部与虚部互为相反数求出a.
【详解】
解：，实部为，虚部为，由复数z的实部与虚部互为相反数可得，解得 .
故选：D
【点睛】
本题主要考查Venn图，集合的交，补，并运算，一元二次不等式的解法，考查的核心素养是数学运算，属于基础题.
3．已知等比数列满足，且，6，成等差数列，则公比q的值为（）
A．2B．2或 C．3D．或3
【答案】B
【解析】先利用等比数列的通项公式表示出，，再根据等差数列的性质列出关于q的方程，求解即可.
5．已知函数有两个零点，，则“ ”是“ ”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】根据充分条件和必要条件的定义，结合二次函数的性质和基本不等式进行判断即可
【详解】
由题意得，且，是方程的两个根，故，所以，当且仅当时等号成立.若，则，反之，若，则，当，时，，但故“ ”是“ ”的必要不充分条件，

2020新课标高考数学(文)二轮总复习专题限时训练：1-1-2 解三角形 Word版含解析

专题限时训练 (小题提速练)(建议用时：45分钟)一、选择题1．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若a cos A ＝b sin B ，则sin A cos A ＋cos 2B ＝( ) A ．－12 B.12 C.－1D.1解析：由a cos A ＝b sin B 可得sin A cos A ＝sin 2B ，所以sin A cos A ＋cos 2B ＝sin 2B ＋cos 2B ＝1. 答案：D2．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若c ＝2a ，b sin B －a sin A ＝12a sin C ，则sin B 为( ) A.74 B.34 C.73D.13解析：由b sin B －a sin A ＝12a sin C ，且c ＝2a ，得b ＝2a .∵cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝a 2＋4a 2－2a 24a 2＝34，∴sin B ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫342＝74.故选A 答案：A3．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b cos C ＋c cos B ＝a sin A ，则△ABC 的形状为( ) A ．锐角三角形 B.直角三角形 C ．钝角三角形D.不确定解析：由b cos C ＋c cos B ＝a sin A ，得sin B cos C ＋sin C cos B ＝sin 2A ，即sin(B ＋C )＝sin 2A ，因为sin A ≠0，所以sin A ＝1，由0<A <π，得A ＝π2，所以△ABC 为直角三角形．答案：B4．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b 2＝a 2＋bc ，A ＝π6，则角C ＝( ) A.π6 B.π4 C.3π4D.π4或3π4解析：由a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，b 2＝a 2＋bc ，联立得b ＝3＋12c ，代入b 2＝a 2＋bc ，得2a 2＝c 2，由正弦定理，得sin 2C ＝2sin 2A ＝12，∴sin C ＝22.∵b ＝3＋12c ，∴b >c ，∴B >C ，∴C ＝π4.故选B. 答案：B5．已知在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ，若A ＝π3，b ＝2a cos B ，c ＝1，则△ABC 的面积等于( ) A.32 B.34 C.36D.38解析：由正弦定理得sin B ＝2sin A cos B ，故tan B ＝2sin A ＝2sin π3＝3，又B ∈(0，π)，所以B ＝π3，又A ＝π3，所以△ABC 是正三角形，所以S △ABC ＝12bc sin A ＝12×1×1×32＝34. 答案：B6．△ABC 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 所对的边，且cos 2B ＋3cos (A ＋C )＋2＝0，b ＝3，则c ∶sin C 等于( ) A ．3∶1 B.3∶1 C.2∶1D.2∶1解析：由题意可得cos 2B －3cosB ＋2＝0,2cos 2 B －3cos B ＋1＝0，B ∈(0，π)，解得cos B ＝12，故B ＝π3，由正弦定理可得c sinC ＝b sin B ＝332＝2，故选D.答案：D7．如图，在△ABC 中，∠C ＝π3，BC ＝4，点D 在边AC 上，AD ＝DB ，DE ⊥AB ，垂足为E .若DE ＝22，则cos A 等于( )A.223B.24C.64D.63解析：依题意得，BD ＝AD ＝DE sin A ＝22sin A ，∠BDC ＝∠ABD ＋∠A ＝2∠A .在△BCD 中，BC sin ∠BDC ＝BD sin C ，4sin 2A ＝22sin A ×23＝423sin A ，即42sin A cos A ＝423sin A ，由此解得cos A ＝64. 答案：C8．(2019·昆明模拟)在△ABC 中，已知AB ＝2，AC ＝5，tan ∠BAC ＝－3，则BC 边上的高等于( ) A ．1 B. 2 C. 3D.2解析：方法一：因为tan ∠BAC ＝－3，所以sin ∠BAC ＝310，cos ∠BAC ＝－110.由余弦定理，得BC 2＝AC 2＋AB 2－2AC ·AB ·cos ∠BAC ＝5＋2－2×5×2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－110＝9，所以BC ＝3，所以S △ABC ＝12AB ·AC sin ∠BAC ＝12×2×5×310＝32，所以BC 边上的高h ＝2S △ABC BC ＝2×323＝1. 方法二：因为tan ∠BAC ＝－3，所以cos ∠BAC ＝－110<0，则∠BAC 为钝角，因此BC 边上的高小于 2. 答案：A9．已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且tan B ＝2－3a 2－b 2＋c2，BC →·BA →＝12，则tan B 等于( ) A.32 B.3－1 C.2D.2－ 3解析：由题意得，BC →·BA →＝|BC →|·|BA→|cos B ＝ac cos B ＝12，即cos B ＝12ac .由余弦定理得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝12ac ⇒a 2＋c 2－b 2＝1，所以tan B ＝2－3a 2－b 2＋c 2＝2－ 3.故选D.答案：D10．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A －b sin B ＝4c sin C ，cos A ＝－14，则bc ＝( ) A ．6 B.5 C.4D.3解析：由正弦定理得a sin A －b sin B ＝4c sin C ⇒a 2－b 2＝4c 2，即a 2＝4c 2＋b 2. 又由余弦定理可得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝－14，所以bc ＝6. 答案：A11．如图，海岸线上有相距5 n mile 的两座灯塔A ，B ，灯塔B 位于灯塔A 的正南方向．海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A 的北偏西75°方向，与A 相距3 2 n mile 的D 处；乙船位于灯塔B 的北偏西60°方向，与B 相距5 n mile 的C 处，则两艘轮船之间的距离为( )A ．5 n mile B.2 3 n mile C.13 n mileD.3 2 n mile解析：连接AC (图略)，∠ABC ＝60°，BC ＝AB ＝5 n mile ，AC ＝5 n mile ，在△ACD 中，AD ＝3 2 n mile ，AC ＝5 n mile ，∠DAC ＝45°，由余弦定理得CD ＝13 n mile. 答案：C12．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a cos C ＋32c ＝b ，若a ＝1，3c －2b ＝1，则角B 为( ) A.π4 B.π6 C.π3D.π12解析：因为a cos C ＋32c ＝b ，所以sin A cos C ＋32·sin C ＝sin B ＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋cos A sin C ，所以32sin C ＝cos A sin C ，因为sin C ≠0，所以cos A ＝32，因为A 为△ABC 的内角，所以A ＝π6.由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，知1＝b 2＋c 2－3bc .联立⎩⎨⎧1＝b 2＋c 2－3bc ，3c －2b ＝1，解得c ＝3，b ＝1，由a sin A ＝b sin B ，得sin B ＝b sin A a ＝1×121＝12，∵b ＜c ，∴B ＜C ，∴B ＝π6.答案：B 二、填空题13．△ABC 的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为13，则其外接圆的半径为 .解析：设另一条边长为x .则x 2＝22＋32－2×2×3×13， ∴x 2＝9，∴x ＝3.设cos θ＝13，则sin θ＝223.∴再由正弦定理可得2R ＝x sin θ＝3sin θ＝3223＝924，∴外接圆的半径R ＝928. 答案：92814．(2018·全国新课标卷Ⅱ)在△ABC 中，cos C 2＝55，BC ＝1，AC ＝5，则AB ＝________.解析：因为cos C ＝2cos 2C 2－1＝2×15－1＝－35，所以由余弦定理得AB 2＝AC 2＋BC 2－2AC ·BC cos C ＝25＋1－2×5×1×⎝ ⎛⎭⎪⎫－35＝32，所以AB ＝4 2.答案：4 215．已知在△ABC 中，AB ＝1，sin A ＋sin B ＝2sin C ，S △ABC ＝316sin C ，则cos C ＝ .解析：设在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，因为sin A ＋sin B ＝2sin C ，则由正弦定理得a ＋b ＝2c . 又因为S △ABC ＝12ab sin C ＝316sin C ，sin C ≠0，所以ab ＝38，故cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝(a ＋b )2－2ab －12ab ＝13.答案：1316．(2019·惠州第一次调研)已知a ，b ，c 是△ABC 中角A ，B ，C 的对边，a ＝4，b ∈(4,6)，sin 2A ＝sin C ，则c 的取值范围为________．解析：由4sin A ＝c sin C ，得4sin A ＝csin 2A ，所以c ＝8cos A ，因为16＝b 2＋c 2－2bc cos A ，所以16－b 2＝64cos 2A －16b cos 2A ，又b ≠4，所以cos 2A ＝16－b 264－16b ＝(4－b )(4＋b )16(4－b )＝4＋b 16，所以c 2＝64cos 2A ＝64×4＋b 16＝16＋4b .因为b ∈(4,6)，所以32<c 2<40，所以42<c <210. 答案：(42，210)专题限时训练 (大题规范练)(建议用时：60分钟)1．已知△ABC 的周长为2＋1，且sin A ＋sin B ＝2sin C.(1)求边AB 的长；(2)若△ABC 的面积为16sin C ，求角C 的度数．解析：(1)由题意及正弦定理得AB ＋BC ＋AC ＝2＋1， BC ＋AC ＝2AB ，两式相减得AB ＝1.(2)由△ABC 的面积12BC ·AC ·sin C ＝16sin C 得BC ·AC ＝13，由余弦定理得cos C ＝AC 2＋BC 2－AB 22AC ·BC＝(AC ＋BC )2－2AC ·BC －AB 22AC ·BC ＝12，所以C ＝60°.2．在△ABC 中，∠A ＝60°，c ＝37a . (1)求sin C 的值；(2)若a ＝7，求△ABC 的面积．解析：(1)∠A ＝60°，c ＝37a ，由正弦定理可得sin C ＝37sin A ＝37×32＝3314. (2)a ＝7，则c ＝3，∴C ＜A ，由(1)可得cos C ＝1314.∴sin B ＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋cos A sin C ＝32×1314＋12×3314＝437.∴S △ABC ＝12ac sin B ＝12×7×3×437＝6 3.3．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且b 2＋c 2－a 2＝bc . (1)求角A 的大小；(2)设函数f (x )＝sin x 2cos x 2＋3cos 2x2，当f (B )取最大值时，判断△ABC 的形状．解析：解：(1)在△ABC 中，b 2＋c 2－a 2＝bc ，根据余弦定理cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝12，而A ∈(0，π)，所以A ＝π3. (2)因为f (x )＝sin x 2cos x 2＋3cos 2x2，所以f (x )＝12sin x ＋32cos x ＋32，即f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3＋32，则f (B )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π3＋32.因为B ∈(0，π)，所以当B ＋π3＝π2，即B ＝π6时，f (B )取最大值，此时易知△ABC 是直角三角形．4．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知cos 2A ＋32＝2cos A . (1)求角A 的大小；(2)若a ＝1，求△ABC 的周长l 的取值范围．解析：(1)根据二倍角公式cos 2A ＝2cos 2A －1，得2cos 2A ＋12＝2cos A ，即4cos 2 A －4cos A ＋1＝0，所以(2cos A －1)2＝0，所以cos A ＝12. 因为0<A <π，所以A ＝π3.(2)根据正弦定理a sin A ＝b sin B ＝csin C ，得b ＝23sin B ，c ＝23sin C ，所以l ＝1＋b ＋c ＝1＋23(sin B ＋sin C )．因为A ＝π3，所以B ＋C ＝2π3，所以l ＝1＋23⎣⎢⎡⎦⎥⎤sin B ＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－B＝1＋2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π6.因为0<B <2π3，所以l ∈(2,3]．。

2020高考模拟冲刺数学试卷含答案

2020高考虽然延迟，但是练习一定要跟上，加油，孩子们！数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1．设全集为R ，M = {x | f (x ) ≠ 0}，N = {x | g (x ) ≠0}.则集合{x | f（x ）·g （x ）= 0}= （）A ．M ∪NB ．M ∩NC ．M ∪ND ．M ∩N2．函数f (x ) = | x - 3 | - | x - 1|，x ∈R ，则f （x ）（）A ．有最小值0，最大值4B ．有最小值-4，最大值C ．有最小值-4，最大值4D ．没有最小值及最大值3．已知a ＞0，b ＞0，且a + b = 1，若a 2 + b 2≥k ，则k 的最大值是（）A ．1B ．21C ．41D ．814．已知f （cos x ）= cos 2x ，则f (sin 12) = （）A ．23B ．-23C ．21D ．-215．双曲线的两条渐近线的夹角为α，则其离心率为（）A ．sec 2αB ．tg 2αC ．tg 2α或ctg 2αD ．sec 2α或csc 2α6．定义在（-∞, +∞）上的函数f （x ）在（-∞，2）上是增函数，且函数f （x +2）为偶函数，则（）A ．f （-1）＜ f （3）B ．f （0）＞ f （3）C ．f （-1）= f （-3）D ．f （2）＜ f （3）7．正方体ABCD – A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 分别是AB 、BC 、CC 1的中点，则过E 、F 、G 的截面与底面ABCD 所成二面角的正切值是（）A ．33B ．22C ．1D ．28．设{a n }是正数组成的等差数列，{b n }是正数组成的等比数列，且a 1= b 1，a 2n +1 = b 2n +1,则有（）A ．a n +1≥b n +1B ．a n +1≤b n +1C ．a n +1＞b n +1D ．a n +1＜b n +19．设集合A = {z | z = i 5k -4，0＜k ≤8且k ∈N}，则A 中所有元素之和为（）A．0 B．1 C．-1 D．4i10．方程121||22=-+-mymx表示焦点y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．1＜m＜2C．m＜-1或1＜m＜2 D．m＜-1或1＜m＜2311．由父母及孩子组成的两个三口之家要分乘两辆小轿车外出游，每辆车最多只能乘坐4人，其中两个小孩不能单独坐同一辆车，则不同的乘车方法共有（）A．40种B．48种C．60种D．68种12．某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系是y = 3000 + 20x - 0.1x2，其中0＜x＜240，x∈N，若每台产品的售价为25万元，则生产不亏本（销售收入不小于总成本）的最低产量是（）A．100台B．120台C．150台D．180台第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题4分，共16分）13．函数y = θθ2cos 4sin 3-的最大值是____________。