初中数学三角形ppt强烈推荐.ppt
合集下载
《三角形的边》教学PPT课件 初中数学公开课
BDE C
3、下面图形中一共有多少个三角形？
A
△ABD
B
D
E
C
3、下面图形中一共有多少个三角形？
A
B D
△ABD △ADE
E
C
3、下面图形中一共有多少个三角形？
A
△ABD △ADE △AEC
B
D
E
C
百度文库
3、下面图形中一共有多少个三角形？
A
△ABD △ADE △AEC
B
D
E
C
△ABE
3、下面图形中一共有多少个三角形？
①
②
③
A
三角形的相关概念：
c
b
三角形：
B
a
C
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接
所组成的图形叫做三角形．
1、边： 边AB，边BC，边AC
2、顶点： 用一个大写字母表示如A、B、C
3、角（内角）： ∠A，∠B，∠C
三角形记作：△ABC 读作：三角形ABC
图中一共有多少个三角形？用符号表示这
些三角形。 A
三角形
底边和腰不相等的 等腰三角形
等边三角形
动手操作，小组交流，发表看法
从所给的四根小棒中 任意选择三根小棒，首尾 相接拼成一个三角形。
C A
BC+AC＞AB AB+BC＞AC AC+AB＞BC
3、下面图形中一共有多少个三角形？
A
△ABD
B
D
E
C
3、下面图形中一共有多少个三角形？
A
B D
△ABD △ADE
E
C
3、下面图形中一共有多少个三角形？
A
△ABD △ADE △AEC
B
D
E
C
百度文库
3、下面图形中一共有多少个三角形？
A
△ABD △ADE △AEC
B
D
E
C
△ABE
3、下面图形中一共有多少个三角形？
①
②
③
A
三角形的相关概念：
c
b
三角形：
B
a
C
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接
所组成的图形叫做三角形．
1、边： 边AB，边BC，边AC
2、顶点： 用一个大写字母表示如A、B、C
3、角（内角）： ∠A，∠B，∠C
三角形记作：△ABC 读作：三角形ABC
图中一共有多少个三角形？用符号表示这
些三角形。 A
三角形
底边和腰不相等的 等腰三角形
等边三角形
动手操作，小组交流，发表看法
从所给的四根小棒中 任意选择三根小棒，首尾 相接拼成一个三角形。
C A
BC+AC＞AB AB+BC＞AC AC+AB＞BC
人教版初中数学《全等三角形》_PPT-优秀版
【获奖课件ppt】人教版初中数学《全 等三角 形》_p pt-优 秀版1- 课件分 析下载
当堂练习 【获奖课件ppt】人教版初中数学《全等三角形》_ppt-优秀版1-课件分析下载
1. △ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，要使
△ABC≌△DEF ，则下列补充的条件中错误的是（ A ）
45°
【获奖课件ppt】人教版初中数学《全 等三角 形》_p pt-优 秀版1- 课件分 析下载
思考： 这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点？
你能将它转化为1中的条件吗？
60°
【获奖课件ppt】人教版初中数学《全 等三角 形》_p pt-优 秀版1- 课件分 析下载
75°
【获奖课件ppt】人教版初中数学《全 等三角 形》_p pt-优 秀版1- 课件分 析下载
证明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，
∴∠ADB＝∠CEA＝90°，
∴∠ABD＋∠BAD＝90°.
∵AB⊥AC，
∠ADB=∠CEA=90°，
∴∠BAD＋∠CAE＝90°， ∠ABD＝∠CAE,
∠ABD＝∠CAE.
AB＝AC，
在△BDA和△AEC中， ∴△BDA≌△AEC(AAS).
【获奖课件ppt】人教版初中数学《全 等三角 形》_p pt-优 秀版1- 课件分 析下载
三角形全等吗？ A
B
图一
当堂练习 【获奖课件ppt】人教版初中数学《全等三角形》_ppt-优秀版1-课件分析下载
1. △ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，要使
△ABC≌△DEF ，则下列补充的条件中错误的是（ A ）
45°
【获奖课件ppt】人教版初中数学《全 等三角 形》_p pt-优 秀版1- 课件分 析下载
思考： 这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点？
你能将它转化为1中的条件吗？
60°
【获奖课件ppt】人教版初中数学《全 等三角 形》_p pt-优 秀版1- 课件分 析下载
75°
【获奖课件ppt】人教版初中数学《全 等三角 形》_p pt-优 秀版1- 课件分 析下载
证明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，
∴∠ADB＝∠CEA＝90°，
∴∠ABD＋∠BAD＝90°.
∵AB⊥AC，
∠ADB=∠CEA=90°，
∴∠BAD＋∠CAE＝90°， ∠ABD＝∠CAE,
∠ABD＝∠CAE.
AB＝AC，
在△BDA和△AEC中， ∴△BDA≌△AEC(AAS).
【获奖课件ppt】人教版初中数学《全 等三角 形》_p pt-优 秀版1- 课件分 析下载
三角形全等吗？ A
B
图一
初中数学三角形ppt完整版
例题三
已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，求AB的长度及∠A的度数（精确到1°）。 解析：利用勾股定理求出AB的长度，再利用正切函数求出∠A的度数。思路拓展：探讨勾股 定理和三角函数在解直角三角形中的应用。
THANKS
感谢观看
灵活运用。
输入 标题
易错点二
在全等三角形判定中，忽视判定条件的完整性。纠正 方法：明确全等三角形的五种判定方法，确保在解题 时满足所有必要条件。
易错点一
易错点三
三角函数计算错误或应用不当。纠正方法：熟练掌握 三角函数的定义和性质，加强计算训练，确保在解题
时正确应用三角函数。
易错点四
在相似三角形判定中，混淆判定条件。纠正方法：清 晰理解相似三角形的判定条件，注意区分不同判定方 法的应用场景。
已知一边一角解直角三角形 先求出另一角，再利用锐角三角函数关系求解未 知边。
3
已知两角解直角三角形 先求出第三角，再利用锐角三角函数关系求解未 知边。
解直角三角形在实际问题中的应用
测量问题
如测量建筑物的高度、水平距离等， 可以通过构造直角三角形并解之来求 解。
航海问题
物理问题
在物理中，很多实际问题可以转化为 解直角三角形的问题，如力的合成与 分解、运动学中的位移、速度等。
在已知三角形的三边a、b、c的情况下，面积S=(1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(a+cb)(b+c-a)]。秦九韶公式是海伦公式的等价形式，提供了另一种计算三角形面 积的方法。
已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，求AB的长度及∠A的度数（精确到1°）。 解析：利用勾股定理求出AB的长度，再利用正切函数求出∠A的度数。思路拓展：探讨勾股 定理和三角函数在解直角三角形中的应用。
THANKS
感谢观看
灵活运用。
输入 标题
易错点二
在全等三角形判定中，忽视判定条件的完整性。纠正 方法：明确全等三角形的五种判定方法，确保在解题 时满足所有必要条件。
易错点一
易错点三
三角函数计算错误或应用不当。纠正方法：熟练掌握 三角函数的定义和性质，加强计算训练，确保在解题
时正确应用三角函数。
易错点四
在相似三角形判定中，混淆判定条件。纠正方法：清 晰理解相似三角形的判定条件，注意区分不同判定方 法的应用场景。
已知一边一角解直角三角形 先求出另一角，再利用锐角三角函数关系求解未 知边。
3
已知两角解直角三角形 先求出第三角，再利用锐角三角函数关系求解未 知边。
解直角三角形在实际问题中的应用
测量问题
如测量建筑物的高度、水平距离等， 可以通过构造直角三角形并解之来求 解。
航海问题
物理问题
在物理中，很多实际问题可以转化为 解直角三角形的问题，如力的合成与 分解、运动学中的位移、速度等。
在已知三角形的三边a、b、c的情况下，面积S=(1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(a+cb)(b+c-a)]。秦九韶公式是海伦公式的等价形式，提供了另一种计算三角形面 积的方法。
《全等三角形》数学教学PPT课件(6篇)
38
小结
寻找对应元素的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角；
39
思考
想要找到全等三角形的对应关系，必须弄清一个三角形怎样运动得到另一个 三角形。你能想象出下列各图的变化吗？
A
B
D
D E
A
C
B
D A
CB
ED
B C
E A
C
40
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
都有形状、大小相同的图片
你能再举出一些类似的例子吗?
知识讲解
全等形的概念及性质
观察思考：每组中的两个图形有什么特点？
概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形.
观察思考：下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流。
（1） （2）
大小不 同
形状不 同
第 十二 章 全等三角形
12.1 全等三角形
学习目标
1 了解全等形的概念，会判断两个图形是不是全等形。 2 理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。 3 掌握全等三角形的性质，能利用全等三角形的性质解决相关的证
明和计算问题。
新课导入
思考：观察下面各组图形，它们有什么共同特点？
人教版初中数学《全等三角形》_PPT-精美1
你会画线段上的垂直平分线吗? 完成学案3题 小组讨论，怎做？依据是什么？ 如图如何做出它的对称轴？说说， 然后在学案上完成5题
【获奖课件ppt】人教版初中数学《全 等三角 形》_p pt-精 美2-课 件分析 下载
【获奖课件ppt】人教版初中数学《全 等三角 形》_p pt-精 美2-课 件分析 下载
则 【获奖课件ppt】人教版初中数学《全 等三角 形》_p pt-精 美2-课 件分析 下载
是
的垂直平分线
尺规作图 【获奖课件ppt】人教版初中数学《全等三角形》_ppt-精美2-课件分析下载
如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线 的垂线？先想一想，然后自学课本62页例1
（1）为什么任意取一点K ，使点K与点C 在直线两旁？
【获奖课件ppt】人教版初中数学《全 等三角 形》_p pt-精 美2-课 件分析 下载
【获奖课件ppt】人教版初中数学《全 等三角 形》_p pt-精 美2-课 件分析 下载
课堂练习
练习2 如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的 对称轴是什么？
【获奖课件ppt】人教版初中数学《全 等三角 形》_p pt-精 美2-课 件分析 下载
课堂小结
（1）本节课学习了哪些内容？ （2）作线段的垂直平分线的依据是什么？举例说明
这种作法有哪些运用？ （3）如何用尺规作轴对称图形的对称轴？
如何找对称轴？
【获奖课件ppt】人教版初中数学《全 等三角 形》_p pt-精 美2-课 件分析 下载
【获奖课件ppt】人教版初中数学《全 等三角 形》_p pt-精 美2-课 件分析 下载
则 【获奖课件ppt】人教版初中数学《全 等三角 形》_p pt-精 美2-课 件分析 下载
是
的垂直平分线
尺规作图 【获奖课件ppt】人教版初中数学《全等三角形》_ppt-精美2-课件分析下载
如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线 的垂线？先想一想，然后自学课本62页例1
（1）为什么任意取一点K ，使点K与点C 在直线两旁？
【获奖课件ppt】人教版初中数学《全 等三角 形》_p pt-精 美2-课 件分析 下载
【获奖课件ppt】人教版初中数学《全 等三角 形》_p pt-精 美2-课 件分析 下载
课堂练习
练习2 如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的 对称轴是什么？
【获奖课件ppt】人教版初中数学《全 等三角 形》_p pt-精 美2-课 件分析 下载
课堂小结
（1）本节课学习了哪些内容？ （2）作线段的垂直平分线的依据是什么？举例说明
这种作法有哪些运用？ （3）如何用尺规作轴对称图形的对称轴？
如何找对称轴？
《三角形》数学教学PPT课件(2篇)
点A，顶点B，顶点C.
c
A
a
B
C
b
边： 三角形中三边 AB、BC、AC.
练一练
1、做课本 p146练习第1题小题。
2、如图 三角形ABC 记作：
∠ B 的对边: 邻边是:
AC AB、BC
ABC
A C
E BD
3、此图中有几个三角形？你能表示出来吗?
△ABD ,△ABE,△ABC,△ADE,△ADC,△AEC
9
新课学习
例3.如图，已知 ∠ACD=1500， ∠A=2∠B，
D
C
求∠B 的度数.
解：因为∠ACD是△ABC的一个外角，
所以∠ACD=∠A+∠B,
又因为∠A=2∠B于是∠ACD=2∠B+∠B=3∠B
由∠ACD=1500，3∠B=1500
所以∠B=500
A B
10
新课学习
例4.如图，在△ABC中， BD是∠ABC
③结论:三角形的三条高线相交于一点.直角三角 形有两条高线是直角边,钝角三角形有两条高线 在三角形的外部.
7
新课学习
三角形的一个外角与它相邻的内角有什么关系？
A
∠ACD ＋ ∠ACＢ＝ 180°
B
C
D
三角形的一个外角与它不相邻的内角有什么关系？
8
归纳：
c
A
a
B
C
b
边： 三角形中三边 AB、BC、AC.
练一练
1、做课本 p146练习第1题小题。
2、如图 三角形ABC 记作：
∠ B 的对边: 邻边是:
AC AB、BC
ABC
A C
E BD
3、此图中有几个三角形？你能表示出来吗?
△ABD ,△ABE,△ABC,△ADE,△ADC,△AEC
9
新课学习
例3.如图，已知 ∠ACD=1500， ∠A=2∠B，
D
C
求∠B 的度数.
解：因为∠ACD是△ABC的一个外角，
所以∠ACD=∠A+∠B,
又因为∠A=2∠B于是∠ACD=2∠B+∠B=3∠B
由∠ACD=1500，3∠B=1500
所以∠B=500
A B
10
新课学习
例4.如图，在△ABC中， BD是∠ABC
③结论:三角形的三条高线相交于一点.直角三角 形有两条高线是直角边,钝角三角形有两条高线 在三角形的外部.
7
新课学习
三角形的一个外角与它相邻的内角有什么关系？
A
∠ACD ＋ ∠ACＢ＝ 180°
B
C
D
三角形的一个外角与它不相邻的内角有什么关系？
8
归纳：
人教版初中数学《三角形全等的判定》优秀PPT
解法三：∠A=∠B（已知）
C
_A_O_=_B_O__（已知）
∠C=∠D （已知） ∴△AOC≌△BOD（ AAS ）
O D
A
人教版初中数学《三角形全等的判定 》优秀P PT1
人教版初中数学《三角形全等的判定 》优秀P PT1
看看谁最棒？
3、如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在
AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，
第十二章 全等三角形
12.2三角形全等的判定（ASA及AAS）
1．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”判定方法． 2．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．
一、知识回顾
1.什么是全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 2.我们已经学过了哪几种判定两个三角形全等的方法？ 边边边（SSS)和边角边（SAS）
求证：AC=AD
证明：
D
在△ABD和△ABC中
∠1=∠2 （已知） ∠C=∠D （已知） AB=AB（公共边）
1
A2 B
∴△ABD≌△ABC （AAS）
C
∴AC=AD （全等三角形对应边相等）
人教版初中数学《三角形全等的判定 》优秀P PT1
人教版初中数学《三角形全等的判定 》优秀P PT1
看看谁最棒？
在正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠1=∠AGB=30°，
人教版初中八年级数学上册第12章_全等三角形复习ppt课件
角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成 “AAS”)
斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成
“HL”)
5.方法指引
证明两个三角形全等的基本思路：
（1）：已知两边----
找第三边 找夹角
(SSS) （SAS)
找是否有直角
(HL)
(2):已知一边一角--(3):已知两角---
已知一边和它的邻角
已知一边和它的对角 找两角的夹边(ASA) 找夹边外的任意边(AAS)
找这边的另一个邻角(ASA) 找这个角的另一个边(SAS) 找这边的对角 (AAS)
找一角(AAS) 已知角是直角，找一边(HL)
六.总结提高
学习全等三角形应注意以下几个问题：
（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的 不同含义；
4种方 法
(4)ASA；
(5)AAS.
不包括其它形状的 三角形
直角三角形 全等特有的条件：
HL.
4.回顾知识点：
) 边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”
边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)
角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)
C
A
D
B
面积问题 7.如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E， DF⊥BC于F， S△ABC=36，AB=18， BC=12。求DE的长。 A E
斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成
“HL”)
5.方法指引
证明两个三角形全等的基本思路：
（1）：已知两边----
找第三边 找夹角
(SSS) （SAS)
找是否有直角
(HL)
(2):已知一边一角--(3):已知两角---
已知一边和它的邻角
已知一边和它的对角 找两角的夹边(ASA) 找夹边外的任意边(AAS)
找这边的另一个邻角(ASA) 找这个角的另一个边(SAS) 找这边的对角 (AAS)
找一角(AAS) 已知角是直角，找一边(HL)
六.总结提高
学习全等三角形应注意以下几个问题：
（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的 不同含义；
4种方 法
(4)ASA；
(5)AAS.
不包括其它形状的 三角形
直角三角形 全等特有的条件：
HL.
4.回顾知识点：
) 边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”
边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)
角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)
C
A
D
B
面积问题 7.如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E， DF⊥BC于F， S△ABC=36，AB=18， BC=12。求DE的长。 A E
华东师大版八年级数学上册第13章《全等三角形》全章课件(共285张PPT)
A
D
B
CE
F
①AB=DE ② BC=EF ③ CA=FD
④∠A=∠D ⑤∠B=∠E ⑥∠C=∠F
A
D
B
CE
F
①AB=DE ② BC=EF ③ CA=FD
④∠A=∠D ⑤∠B=∠E ⑥∠C=∠F
我们知道：若两个三角形的三条边与三个角 都分别对应相等，那么这两个三角形一定可 以互相重合，即全等。
如果只满足这些条件中的一部分, 那么能保证△ABC≌△DEF吗？
公理：公认为正确的命题。
★ 两点之间，线段最短。 ★ 两点确定一条直线。 ★ 过直线外一点，有且只有一条直线与
已知直线平行。 ★ 同位角相等，两直线平行。 ★ 两直线平行，同位角相等。 ★ 全等三角形的对应角相等，对应边相等。
定理：用推理的方法判断为正确的命题。
★ 三角形任何两边的和大于第三边. ★ 内错角相等, 两条直线平行. ★ 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的
B
D
C
A
34
12
证法一：
B
D
∵在△ABD中, ∠1＝180º－∠B－∠3
C
在△ADC中, ∠2＝180º－∠C－∠4
又∵∠BDC＝360º－∠1－∠2
∴∠BDC ＝360º-( 180º-∠B-∠3)- ( 180°
-∠C-∠4)＝ ∠B+∠C+∠3+∠4.
初中数学三角形PPT教学课件
钝角三角形的三条高
A
钝角三角形的三条高
所在直线交于一点.
D
三角形的三条高所 学科网 在直线交于一点
F
B
C
E
O
7
三角形的中线
在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,
叫做这个三角形这边的中线.
A
学科网
●
∵AD是△ ABC的中线
F
E O
∴BD=CD= 12BC（中线的定义B）
●
D
C
三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.
B
A
DEF C
17
2、已知： AD、AE是△ABC中线和高。 AB=5cm,AC=3cm, (1)求△ABD与△ACD的周长之差； （2）写出△ABD与△ACD的面积关系，并说明理由。
A
B
DE C
18
3、 如图，AD是△ABC的角平分线，AC∥DE,DE交 AB于E，DF∥AB,DF 交AC 于F，图中∠1与∠2有 什么关系？为什么？
三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。 分类如下:
在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰,另一 边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边 的夹角叫做底角。
三角形 等腰三角形
等边三角形
三角形两边的和大于第三边
2
•三角形的高； •三角形的中线； •三角形的角平分线；
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课件
钝角三角形的三条高
A
钝角三角形的三条高
所在直线交于一点.
D
三角形的三条高所 学科网 在直线交于一点
F
B
C
E
O
课件
三角形的中线
在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,
叫做这个三角形这边的中线.
A
学科网
●
∵AD是△ ABC的中线
Fቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E O
∴BD=CD= 12BC（中线的定义B）
●
D
C
三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.
1 AB=2 AF =2 BF ，BD= CD ， AE= 2 AC 。 2则.∠如1图=（∠22），，∠AD3=，1BE∠，ABCCF是，Δ∠AABCCB的=2三∠条4角平。分线，
2
A
F
E
A F 12 E
B
D
C
图1
B
3 D
4
C
图2
课件
2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶 点，那么这个三角形是（ B ）
例1、点D是△ABC的BC边上的一点。 A ∵BD=CD，
∴线段AD是△ABC的中__线_
B
D
C
∵∠BAD=∠CAD，
A
∴线段AD是△ABC的角__平__分_ 线
B
D
C
∵∠ADC=90°， ∴线段AD是△ABC的_高__
课件
A
学科网
B
D
C
例2、如图，AD、AM、AH分别是△ABC的角平分线、 中线、高。
（1）∵AD是△ABC的角平分线，
1
学科网
∴∠ BAD =∠ DAC = ∠ BAC 。
2
(2) ∵AM是△ABC的中线，
∴ BM = CM = 1 BC 。
A
2
（3）∵AH是△ABC的高，
∴∠AHC=∠ AHB =90°
B
MDH C
课件
课堂练习
1.如图（1），AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则
A
∵BE是△ABC的角平分线
∴∠ABE=_∠_C_B_E_ =
1 _∠_A_B_C_ 2
F
E
O
∵CF是△ABC的角平分线
B
∴∠ACB=2__∠__A_C_F=2__∠_B_C_F_
D
C
学科网
三角形的角平分线与角的 平
思
分线有什么区别？
考
三角形的角平分线是一条线段 , 角 的平分线是一条射线课件.
三角形的三线合一是哪三线？ 所有的三角形都能三线合一吗？
课件
把等腰三角形沿顶角平分线AD折叠，你有什么发现？
A
A
A
重合的线段
重合的角
AB＝AC
∠B＝∠C
BD＝CD AD＝AD
∠BAD＝∠CAD
∠ADB＝∠ADC B
C D B（C） B
D
C
等腰三角形的性质定理2： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合。
简称等腰三角形三线合一。
课件
例题讲解（一）
A
E
12 F
B
D
C
课件
• 观察并搜查资料三角形的稳定性在生活中的应用。 • 三角形有稳定性，那么四边形呢？五边形呢？
课件
小结：
1、三角形的高、中线与角平分线的定义。 2、三角形的三条高所在直线交于一点；
三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的 内部；
三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角 形的内部。 3、等腰三角形的三线合一。
A.锐角三角形 C.钝角三角形
B.直角三角形 D.锐角三角形
3.在下图中，如果AE=ED=DC，则BE、BD分别 是 △ABD 、△BCE 的中线，
图中有没有面积相等的三角形？
课件
1、如图，BD=DE=EF=FC。 AD是△____的中线， ____是△AEC的中线， AE是△____和△_____的中线。
7.1三角形的三线 问题
课件
三角形的定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所
组成的图形叫做三角形。
等边三角形是特殊的等腰三角
以“有几条边相等”，可以将三角形分为三类： 形及底边和腰相等的等腰三角
三边都相等的三角形叫做等边三角形。
形.
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 综上，三角形按边的相等关系
课件
课件
B
课件
A
DEF C
2、已知： AD、AE是△ABC中线和高。 AB=5cm,AC=3cm, (1)求△ABD与△ACD的周长之差； （2）写出△ABD与△ACD的面积关系，并说明理由。
A
B
课件
DE C
3、 如图，AD是△ABC的角平分线，AC∥DE,DE交 AB于E，DF∥AB,DF 交AC 于F，图中∠1与∠2有 什么关系？为什么？
A
F E
O C
D
锐角三角形的三条高交于同一点,交点在三角形内部. 锐角三角形的三条高都在三角形的内部。
课件
直角三角形的三条高
A
学科网
直角三角形的三条高
交于直角顶点.
D
●
B
C
直角边BC边上的高是_____A_B____;
直角边AB边上的高是 CB
;
斜边AC边上的高是_______B_D______.
三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。 分类如下:
在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰,另一 边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边 的夹角叫做底角。
三角形 等腰三角形
等边三角形
三角形两边的和大于第三边
课件
•三角形的高； •三角形的中线； •三角形的角平分线；
课件
三角形的高
从三角形的一个顶点 向它的对边 所在直线作垂线，顶点 和垂足 之间的线段 叫做三角形这边的高，
简称三角形的高。 学科网 B
如图, 线段AD是BC边上的高.
A
0
1
01 23 4 5
2
3
4
5
6
7
8
9
01 23 4 5
10
D
C
任意画一个锐角△ABC,
A
请你画出BC边上的高.
注意 ! 标明 垂直的记号 和垂足的字母.
B 课件
D
C
锐角三角形的三条高
∵AD是△ABC的高
∴AD⊥BC，
B
∠ADC=∠ADB=90°(高的定义)
课件
三角形的角平分线
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，
这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。
学科网
A
∵AD是 △ ABC的角平分线
●
∴∠ BAD = ∠ CAD = ２１∠BAC （角平分线的定义）
B
︶
●
D
C
三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三 角形的内部。
课件
角平分线的理解
钝角三角形的三条高
A
钝角三角形的三条高
所在直线交于一点.
D
三角形的三条高所 学科网 在直线交于一点
F
B
C
E
O
课件
三角形的中线
在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,
叫做这个三角形这边的中线.
A
学科网
●
∵AD是△ ABC的中线
Fቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E O
∴BD=CD= 12BC（中线的定义B）
●
D
C
三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.
1 AB=2 AF =2 BF ，BD= CD ， AE= 2 AC 。 2则.∠如1图=（∠22），，∠AD3=，1BE∠，ABCCF是，Δ∠AABCCB的=2三∠条4角平。分线，
2
A
F
E
A F 12 E
B
D
C
图1
B
3 D
4
C
图2
课件
2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶 点，那么这个三角形是（ B ）
例1、点D是△ABC的BC边上的一点。 A ∵BD=CD，
∴线段AD是△ABC的中__线_
B
D
C
∵∠BAD=∠CAD，
A
∴线段AD是△ABC的角__平__分_ 线
B
D
C
∵∠ADC=90°， ∴线段AD是△ABC的_高__
课件
A
学科网
B
D
C
例2、如图，AD、AM、AH分别是△ABC的角平分线、 中线、高。
（1）∵AD是△ABC的角平分线，
1
学科网
∴∠ BAD =∠ DAC = ∠ BAC 。
2
(2) ∵AM是△ABC的中线，
∴ BM = CM = 1 BC 。
A
2
（3）∵AH是△ABC的高，
∴∠AHC=∠ AHB =90°
B
MDH C
课件
课堂练习
1.如图（1），AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则
A
∵BE是△ABC的角平分线
∴∠ABE=_∠_C_B_E_ =
1 _∠_A_B_C_ 2
F
E
O
∵CF是△ABC的角平分线
B
∴∠ACB=2__∠__A_C_F=2__∠_B_C_F_
D
C
学科网
三角形的角平分线与角的 平
思
分线有什么区别？
考
三角形的角平分线是一条线段 , 角 的平分线是一条射线课件.
三角形的三线合一是哪三线？ 所有的三角形都能三线合一吗？
课件
把等腰三角形沿顶角平分线AD折叠，你有什么发现？
A
A
A
重合的线段
重合的角
AB＝AC
∠B＝∠C
BD＝CD AD＝AD
∠BAD＝∠CAD
∠ADB＝∠ADC B
C D B（C） B
D
C
等腰三角形的性质定理2： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合。
简称等腰三角形三线合一。
课件
例题讲解（一）
A
E
12 F
B
D
C
课件
• 观察并搜查资料三角形的稳定性在生活中的应用。 • 三角形有稳定性，那么四边形呢？五边形呢？
课件
小结：
1、三角形的高、中线与角平分线的定义。 2、三角形的三条高所在直线交于一点；
三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的 内部；
三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角 形的内部。 3、等腰三角形的三线合一。
A.锐角三角形 C.钝角三角形
B.直角三角形 D.锐角三角形
3.在下图中，如果AE=ED=DC，则BE、BD分别 是 △ABD 、△BCE 的中线，
图中有没有面积相等的三角形？
课件
1、如图，BD=DE=EF=FC。 AD是△____的中线， ____是△AEC的中线， AE是△____和△_____的中线。
7.1三角形的三线 问题
课件
三角形的定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所
组成的图形叫做三角形。
等边三角形是特殊的等腰三角
以“有几条边相等”，可以将三角形分为三类： 形及底边和腰相等的等腰三角
三边都相等的三角形叫做等边三角形。
形.
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 综上，三角形按边的相等关系
课件
课件
B
课件
A
DEF C
2、已知： AD、AE是△ABC中线和高。 AB=5cm,AC=3cm, (1)求△ABD与△ACD的周长之差； （2）写出△ABD与△ACD的面积关系，并说明理由。
A
B
课件
DE C
3、 如图，AD是△ABC的角平分线，AC∥DE,DE交 AB于E，DF∥AB,DF 交AC 于F，图中∠1与∠2有 什么关系？为什么？
A
F E
O C
D
锐角三角形的三条高交于同一点,交点在三角形内部. 锐角三角形的三条高都在三角形的内部。
课件
直角三角形的三条高
A
学科网
直角三角形的三条高
交于直角顶点.
D
●
B
C
直角边BC边上的高是_____A_B____;
直角边AB边上的高是 CB
;
斜边AC边上的高是_______B_D______.
三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。 分类如下:
在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰,另一 边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边 的夹角叫做底角。
三角形 等腰三角形
等边三角形
三角形两边的和大于第三边
课件
•三角形的高； •三角形的中线； •三角形的角平分线；
课件
三角形的高
从三角形的一个顶点 向它的对边 所在直线作垂线，顶点 和垂足 之间的线段 叫做三角形这边的高，
简称三角形的高。 学科网 B
如图, 线段AD是BC边上的高.
A
0
1
01 23 4 5
2
3
4
5
6
7
8
9
01 23 4 5
10
D
C
任意画一个锐角△ABC,
A
请你画出BC边上的高.
注意 ! 标明 垂直的记号 和垂足的字母.
B 课件
D
C
锐角三角形的三条高
∵AD是△ABC的高
∴AD⊥BC，
B
∠ADC=∠ADB=90°(高的定义)
课件
三角形的角平分线
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，
这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。
学科网
A
∵AD是 △ ABC的角平分线
●
∴∠ BAD = ∠ CAD = ２１∠BAC （角平分线的定义）
B
︶
●
D
C
三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三 角形的内部。
课件
角平分线的理解