2016年春季新版湘教版八年级数学下学期4.3、一次函数的图象学案3

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湘教版数学八年级下册4.3《一次函数的图象》教学设计

湘教版数学八年级下册4.3《一次函数的图象》教学设计一. 教材分析《一次函数的图象》是湘教版数学八年级下册4.3节的内容，本节课的主要内容是一次函数的图象及其性质。

一次函数是初中数学中非常重要的一部分，它不仅巩固了前面所学的函数概念，还为后续学习二次函数、不等式等知识打下基础。

通过本节课的学习，学生应该能够理解一次函数的图象特点，掌握如何绘制一次函数的图象，并能够分析一次函数图象与系数之间的关系。

二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了函数的基本概念和一次函数的定义，对函数有一定的认识。

但学生在绘制和分析一次函数图象方面可能存在困难，因此需要教师在教学中给予引导学生，让学生通过观察、操作、思考、讨论等方式自主探索一次函数图象的性质。

三. 教学目标1.理解一次函数图象的概念，掌握一次函数图象的性质。

2.学会绘制一次函数图象，并能分析图象与系数之间的关系。

3.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和合作能力。

四. 教学重难点1.一次函数图象的概念和性质。

2.一次函数图象的绘制方法。

3.分析一次函数图象与系数之间的关系。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生自主探索一次函数图象的性质。

2.利用多媒体辅助教学，展示一次函数图象的动态变化，增强学生的直观感受。

3.采用合作学习的方式，让学生在小组内讨论、分享、交流学习心得。

4.教师通过讲解、示范、指导等方式，给予学生个性化辅导。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教学课件。

3.练习题。

4.彩笔、直尺等绘图工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾上节课所学习的一次函数知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示一次函数图象，让学生观察并描述一次函数图象的特点。

引导学生思考：一次函数图象是什么样子的？有哪些关键特征？3.操练（10分钟）教师给出几个一次函数的例子，让学生在小组内合作绘制一次函数图象，并分析图象与系数之间的关系。

八年级数学下册第四章一次函数4.3一次函数的图象教案(新版)湘教版

一次函数的图象教学目标1、知识与技能：了解函数图象的定义。

2、过程与方法：能画出正比例函数图象，掌握正比例函数及其图象的性质。

在观察、比较、归纳的数学活动中，体会数形结合、特殊到一般的数学思想。

初步学会研究函数的一般方法，初步培养学生利用图象研究函数性质的能力。

3 情感态度与价值观：积极参加数学活动，敢于发表自己的想法，养成独立思考、合作交流的学习习惯。

二、教学重难点教学重点：正比例函数的图象及性质。

教学难点：利用图象探索正比例函数的性质。

教法与学法采用引导探究法、直观演示法等进行教学，指导学生在观察与操作、合作与交流的数学活动中探索学习。

四、教学过程设计创设情境观看发射嫦娥三号的视频，科学家预设了嫦娥三号的飞行轨道，指出这样的飞行轨道图从数学角度看就是函数的图象。

今天我们就从最简单的函数开始，学习它的图象。

板书课题：4.3一次函数的图象（1）正比例函数的图象。

预学：给出函数图象的定义，用自己的语言说说什么是函数的图象。

探究活动1：试一试获得画法思：如何画出函数y=2x的图象呢？写：小组议一议，写出一些符合y=2x的点的坐标。

画：利用几何画板将各小组的取点描画在直角坐标系中，引导学生观察，获得函数图象的直观感知。

结：例题示范，总结画函数图象的基本步骤。

活动2、练一练形成技能完成课堂练习1：画出函数y=-3x的图象，并完成填空。

小组内比较列表、描点、连线各步骤的异同，核对答案。

展示学生的列表及图象，展开讨论，选出你认为最合理的做法，并简要说说理由。

关注学生是否注意到列表时x的取值要顺序排列，取值时数据两端省略号的意义，直线画法是否正确等。

核对填空题的答案，结合题目指出满足函数关系式的一对x、y的值与图象上的点是一一对应关系。

精讲活动3、说一说总结图象观察函数y=2x与y=--3x的图象，总结共同点，归纳得出正比例函数的图象是一条经过原点的直线。

进而由两点确定一条直线，得出画正比例函数图象只需过原点与原点外另外一点画直线即可。

湘教版八下数学4.3.1《一次函数的图象(一)》教学设计

湘教版八下数学4.3.1《一次函数的图象（一）》教学设计一. 教材分析《一次函数的图象（一）》是湘教版八年级下册数学第4.3.1节的内容。

本节内容主要让学生掌握一次函数的图象及其性质，能够运用一次函数解决实际问题。

教材通过实例引入一次函数的概念，然后引导学生探究一次函数的图象及其性质，最后通过练习题巩固所学知识。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和性质，具备了一定的数学基础。

但部分学生对函数图象的理解和绘制还有待提高，因此，在教学过程中需要关注这部分学生的学习情况，通过具体实例和练习题让学生更好地理解和掌握一次函数的图象及其性质。

三. 教学目标1.了解一次函数的图象及其性质。

2.能够绘制一次函数的图象，并解决实际问题。

3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.一次函数的图象及其性质。

2.如何运用一次函数解决实际问题。

五. 教学方法1.实例导入：通过生活中的实例引入一次函数的图象，激发学生的学习兴趣。

2.合作探究：引导学生分组讨论，共同探究一次函数的图象及其性质。

3.练习巩固：通过课后练习题，让学生巩固所学知识。

4.实际应用：让学生运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数的图象及其性质的课件，便于学生直观地了解和掌握。

2.练习题：准备一些有关一次函数的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如购物时优惠券的使用，引导学生思考如何用数学知识来描述和解决问题。

从而引入一次函数的图象。

2.呈现（10分钟）利用课件展示一次函数的图象及其性质，让学生直观地了解一次函数的图象特点。

同时，引导学生总结一次函数的图象性质。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个一次函数，绘制出它的图象，并总结一次函数的图象性质。

教师巡回指导，帮助学生解决问题。

湘教版数学八年级下册4.3《一次函数的图象和性质》教学设计

湘教版数学八年级下册4.3《一次函数的图象和性质》教学设计一. 教材分析《一次函数的图象和性质》是湘教版数学八年级下册第4.3节的内容。

本节课主要让学生掌握一次函数的图象和性质，包括一次函数的图象是一条直线，斜率和截距的定义，以及一次函数的单调性、截距式等。

这一节内容是学生学习一次函数的基础，对于学生理解和应用一次函数具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次函数的图象和性质，对函数的概念有一定的理解。

但学生对一次函数的图象和性质的理解可能还不够深入，需要通过本节课的学习来加深理解。

同时，学生可能对函数的图象和性质的推导过程还不够熟悉，需要通过实例来帮助理解。

三. 教学目标1.理解一次函数的图象是一条直线。

2.掌握一次函数的斜率和截距的定义。

3.理解一次函数的单调性。

4.学会用截距式表示一次函数。

四. 教学重难点1.一次函数的图象是一条直线。

2.一次函数的斜率和截距的定义。

3.一次函数的单调性。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过问题引导学生思考，通过案例让学生理解一次函数的图象和性质，通过小组合作让学生互相讨论和学习。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.教学案例和实例。

3.小组讨论的学习材料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾二次函数的图象和性质，为新知识的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）利用PPT课件呈现一次函数的图象和性质，包括一次函数的图象是一条直线，斜率和截距的定义，以及一次函数的单调性、截距式等。

让学生通过观察和思考，理解一次函数的图象和性质。

3.操练（10分钟）让学生通过实例来理解和掌握一次函数的图象和性质。

可以设置一些问题，让学生解答，如：一次函数的图象为什么是一条直线？斜率和截距的定义是什么？一次函数的单调性如何判断？4.巩固（10分钟）让学生通过小组合作的方式，互相讨论和学习一次函数的图象和性质。

可以提供一些学习材料，让学生小组合作，共同完成任务。

湘教版八年级下册数学教案设计：4.3一次函数的图像

八年级（下册）数学教案
教材 P123 例2 （简单正比例函数综合）。

学法： P65探究一补例：例1 （正比例函数性质应用）
注意：规范解答作图的格式。

练习：教材P124“练习”T1、T2。

（学生板演）
小结归纳
1、两点法作图。

2、正比例函数性质。

3、注意事项。

作业布置
必做：教材习题4.3A 组P127 T1（1）；T2（1）。

选做：学法P66 “课堂探究（一）”；P67“课堂达标”。

反思回顾
八年级（下册）数学教案
第四章第5课时课题
一次函数的图像（2）课时安排 2课时
教学
目标
1、会用“两点法”画一次函数的图像，理解一次函数图像和性质。

2、理解直线y=kx+b 与y=kx 之间的位置关系。

3、体验数形结合法的应用，培养推理及抽象思维能力。

重点
用“两点法”画一次函数的图像，理解一次函数图像和性质。

难点从数和形两个方面，理解直线y=kx+b 与y=kx 之间的位置关系。

正比例图像课件展示 1、两点法
2、正比例性质
3、注意事项
应用：例2 补例学生板演
T4、T5、T7；学法P66 “课堂探究（二）”；P67“课后提升”。

反思回顾
一次函数图像
课件
展示
1、两点法
2、性质
3、关系
应用：
例3、4
补例
学生
板演。

湘教版八年级数学下册第四章 4.3 一次函数的图象教案

4.3 一次函数的图象——正比例函数图像的教案教学目标知识与技能理解正比例函数的图象是一条过原点的直线；能熟练地作出正比例函数的图象；了解正比例函数的性质；过程与方法经历正比例函数的作图过程，探索正比例函数图象的异同点；体会用类比的思想研究一次函数，体验研究数学问题的常用方法:由特殊到一般，由简单到复杂.情感、态度与价值观通过画正比例函数图象感受并体会用数形结合思想解决数学问题.教学重点学会通过三步法，列表，描点，连线画正比例函数的图象，为一次函数作图奠定基础；掌握比例系数对正比例函数图像的影响，教学难点学会通过三步法，列表，描点，连线画正比例函数的图象，为一次函数作图奠定基础；掌握比例系数对正比例函数图像的影响，教学设计一、情境导入已知A、B两人在一次百米赛跑中，路程s(米)与赛跑的时间t(秒)的关系如下图所示，你知道A、B两人所跑的路程s(米)与时间t(秒)之间属于哪种函数关系吗？S(米)O t (秒)二、课前热身在未知函数图象的具体形状的情况下，怎样画出一个给定的函数的图象？一般可以分为哪几个步骤？答案:用“描点法”画函数图象，可以分成“列表、描点、连线”三个步骤.三、合作探究1.整体感知上节课我们主要学习了一次函数、正比例函数的概念，这节课我们将着重探讨一次函数与正比例函数图象的主要特征及其图象的画法.2.师生互动互动1师:利用多媒体演示幻灯片“做一做”内容.做一做:在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象.(1)y =21x ；(2)y =x 21+2；(3)y =3x ；(4)y =3x +2.通过画图，你发现一次函数、正比例函数的图象的形状分别是什么？生:动手操作，在几何练习簿上建立坐标系，用描点法画出上述函数的图象，在小组之间展开交流讨论，推选代表表达小组归纳的结论. 明确师生共同概括:根据以上实践、观察与讨论，我们发现一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象是一条直线.通常也称为直线y =kx +b .特别地，正比例函数y =kx (k ≠0)的图象是经过原点(0，0)的一条直线.值得注意的是:一次函数的图象不可能与坐标轴平行.互动2师:利用多媒体演示幻灯片.认真观察上题画出的四个函数图象的特点，比较下列各对函数图象的相同点和不同点：(1)y =3x 与y =3x +2；(2)y =x 21与y =x 21+2；(3)y =3x +2与y =x 21+2. 由此你发现什么规律？生:在小组之间展开交流与讨论，各组推选代表发言.师:利用多媒体演示“一次函数图象的平移”课件，验证同学们的猜想.明确在第(1)组和第(2)组中的两个函数图象平行，但位置不同，可以通过相互平移得到；在第(3)组的两个函数图象相交，且交点在y 轴上.概括归纳可知:对于一次函数y =kx +b 和y =k 1x +b 1.(1)当k =k 1，b ≠b 1时，两条直线平行，可以通过平移其中一条直线得到另一条直线；(2)当k ≠k 1，b =b 1时，两条直线相交，且交点在y 轴上，是(0，b ). 互动3例1 画出真正比例函数y =-2x 的图像.例3 画出一次函数y =-2x -3的图像.师:(点拨)画一次函数和正比例函数的图象，我们还需要用描点法吗？只要在图象上分别找到几点就可以确定其图象的位置？生:动手操作，并交流操作的结果.明确教师利用多媒体演示操作的过程和结果.归纳：由于一次函数是直线，因此在画其图象时，只要在图象上找到两点，便可以画出它的图象，通常所取的两点是图象与坐标轴的两个交点；特别地，由于正比例函数的图象是经过原点的一条直线，因此画其图象时，只要找到异于原点(0，0)的一点的坐标即可，通常所取的点是(1，k ).互动41．请你在图中的坐标系中画出一次函数y ＝2x +3和1-12y x =的图像．2．请你在图中的坐标系中画出一次函数y =－2x +4和1+22y x =的图像观察在图中所示的坐标系中画出的上述四个函数的图像，其中的哪些函数y 的值是随x 值的增大而增大的？而哪些函数y 的值是随x 值的增大而减小的？这两类函数的区别和自变量的系数的符号有什么关系？由此，我们得到：一次函数y =kx +b 的性质当k >0时，y 的值随x 值得增大而增大；当k <0时，y 的值随x 值得增大而减小．注：1．注意引导学生观察图像趋势：从左向右看是上升还是下降．尤应解释清“从左向右即表示x 的值增大”．2．注意引导学生进行图像与解析式的对照，从而把对解析式的分类(k >0或k <0)与对图像的分类(上升或下降)联系起来．3.例题解析例4 如课本第126页图4-13描述了某一天小亮从家骑车去书店购书，然后又骑车回家的情况.你能说出小亮在路上的情形吗？四、达标反馈1.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过(_，_)和点(_，_)的一条直线.2.一次函数：y=kx+b(k≠0)的图象是经过点(_，_)且与直线y=kx_ __的直线.3.画出下列各组一次函数的图象，并说出它们有什么关系.(l)y=﹣2x﹣1与y=﹣2x+6.(3)y=x+3与y=﹣3x+3.答案:(1)平行，位置不同；(2)相交，交点在y轴上.4.已知两个函数：y1＝2x＋30，y2=4x．1．不画出它们的图像，说出当x的值增大时，y1，y2的值怎样变化．2．当x从1开始增大时，预测哪个函数的值先达到80．3．函数值增大的快慢与k(这里k>0)的值有什么关系？注：1．当x值增大时，y1，y2的值均增大．五、学习小结1.内容总结一次函数、正比例函数：图象的特征、图象的画法、一次函数的性质.2.方法归纳画一次函数图象时，只要在图象上找到两点的坐标，在坐标系中描出这两点，再经过这两点画直线即可.六、拓展延伸1.链接生活画出问题“拖拉机油箱中装油20升，使用时每小时耗油4升，油箱中的剩余油量y(升)与使用时间t(时)之间的关系”中函数图象.提示:图象为线段.2.实践探索(1)实践活动对于一次函数y=kx+b(k≠0)，分别取k、b的四组不同值：①都是正数；②k为正，b为负；③k为负，b为正；④都是负数，分别画出这四个一次函数的图象，并探讨直线y=kx+b(k≠0)所经过的象限与k、b 取值正、负的关系.。

湘教版八下数学4.3一次函数的图象(第2课时)教学设计

湘教版八下数学4.3一次函数的图象（第2课时）教学设计一. 教材分析湘教版八下数学4.3一次函数的图象（第2课时）主要介绍了一次函数的图象特点及其性质。

本节课的内容是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和性质的基础上进行的。

教材通过具体的例子，引导学生观察、分析一次函数图象的性质，从而让学生自己发现和总结一次函数图象的特点。

本节课的内容对于学生理解函数的本质，提高解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和性质，对于图象也有了一定的认识。

但是，学生对于一次函数图象的性质和特点的理解还不是很深入，需要通过具体的例子和实践活动来加深理解。

此外，学生的数学思维能力和解决问题的能力有待提高，需要教师在教学过程中进行引导和培养。

三. 教学目标1.理解一次函数图象的性质和特点。

2.能够运用一次函数图象解决实际问题。

3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.一次函数图象的性质和特点。

2.运用一次函数图象解决实际问题。

五. 教学方法本节课采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等教学方法。

通过具体的例子和实践活动，引导学生观察、分析一次函数图象的性质，让学生在实践中学习和总结。

同时，教师引导学生进行合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和例子。

2.准备教学PPT和教学素材。

3.准备黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，引导学生思考一次函数图象的性质和特点。

例如：某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折后售价为80元，问打折后的售价与原价之间的关系是一次函数关系吗？2.呈现（15分钟）教师通过PPT呈现一次函数图象的性质和特点，让学生观察和分析。

一次函数图象是一条直线，斜率为正表示图象从左下到右上倾斜，斜率为负表示图象从左上到右下倾斜。

湘教版八下数学4.3一次函数的图象(第1课时)教学设计

湘教版八下数学4.3一次函数的图象（第1课时）教学设计一. 教材分析《湘教版八下数学4.3一次函数的图象（第1课时）》这一节内容，是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和性质的基础上，进一步引导学生学习一次函数的图象。

通过本节课的学习，使学生能够掌握一次函数图象的特点，会绘制一次函数的图象，并能够通过图象解决一些实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念和一次函数的定义，对一次函数的性质也有了一定的了解。

但学生对函数图象的认识还比较模糊，对如何绘制一次函数图象以及如何通过图象解决实际问题还不够熟练。

因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，逐步引导学生理解和掌握一次函数图象的知识。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一次函数图象的概念，了解一次函数图象的特点，学会绘制一次函数的图象，并能够通过图象解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、实践等环节，培养学生的动手操作能力和观察分析能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生积极参与数学探究活动的态度，增强学生对数学知识的应用能力。

四. 教学重难点1.教学重点：一次函数图象的概念，一次函数图象的特点，绘制一次函数图象的方法。

2.教学难点：如何通过一次函数图象解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数图象的概念，激发学生的学习兴趣。

2.动手操作法：让学生亲自动手绘制一次函数图象，增强学生的实践能力。

3.引导发现法：教师引导学生观察、分析一次函数图象的特点，培养学生自主发现问题的能力。

4.小组合作法：让学生分组讨论，共同解决实际问题，培养学生的合作精神。

六. 教学准备1.教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、教学卡片。

2.学具：学生用书、练习本、彩笔。

3.教学素材：生活实例、实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例引入一次函数图象的概念，让学生初步认识一次函数图象。

湘教版数学八下《一次函数的图象》word学案

4.3正比例函数的图象
教学目标
1.使学生知道如何画正比例函数的图象； 2. 体会数形结合的思想；利用图象分析正比例函的性质。3.通过探索，观察，猜测，实验，交流，推理等过程，提高数学思维、解决问题的能力和合作学习的精神；
教学重点：正比函数的图象画法及性质分析
教学难点：数形结合的思想。
一、自学
自学内容：教材：P122—P123内容
12、.函数的图像经过点P（-1，3）则k的值为（）
A、3 B、—3 C、 D、
13.设函数是正比例函数，且图像过一、三象限，则m的值为。
14.在函数y=2x的自变量中任意取两个点x ,x ,若x ＜x ,则对应的函数值y 与y 的大小关系是y ___y .
15.已知点A(-2，3),B(5，m)在正比例函数的图象上，求m的值。
7、已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1>x2，则y1与y2的大小关系是（）
A．y1>y2B．y1<y2C．y1=y2D．以上都有可能
8、已知正比例函数，若随的增大而增大，则的取值范围是（）
A.k<0 B.k>0 C. D.
9.已知正比例函数的图像过第二、四象限，则（）
当k＞0时，直线y=kx从左向右逐渐，即y随x的增大而；
当k＜0时，直线y=kx从左向右逐渐，即y随x的增大而
4.正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（）
A.m=1 B.m＞1 C.m＜1 D.m≥1
5、如果函数y=kx-(2-k)的图像过原点，那么K=______。
6、已知函数当m=时，函数是正比例函数，图象在象限，y随x增大而
四、课堂小结：五、作业：二Fra bibliotek合作交流与当堂检测

新湘教版数学八年级下册优秀教案：4.3第2课时一次函数的图象和性质

第2课时一次函数的图象和性质1 •会画一次函数图象，理解和掌握一次函数的图象和性质；(重点)2. 理解y= kx+ b与y= kx直线之间位护¥方^置天糸.(—3, 0)；(3) 正比例函数y =—2x的图象过(1,—2), (0, 0)；⑷正比例函数y= 5x的图象过(0, 0),(1 , 5).方法总结：此题考查了一次函数的作1. 什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？2. 正比例函数的图象是什么形状？3. 正比例函数y= kx(k是常数，k z 0) 中，k的正负对函数图象有什么影响？既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？它们的图象之间有什么关系？二、合作探究【类型二】判定一次函数图象的位置数值y随x的增大而增大，则一次函数y = 2x+ k的图象大致是()A B解析：分别求出满足各直线的两个特殊点的坐标，经过这两点作直线即可.1), (0,—1)；(2) 一次函数y= x+ 3的图象过(0, 3), 值y随x的增大而增大，••• k>0，:一次函数y= 2x+ k的一次项系数大于0，常数项大于0，•一次函数y= 2x + k 的图象经过第一、二、三象限.故选A.方法总结：一次函数y = kx+ b(k、b为常数，k z0)是一条直线，当k> 0,图象必经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k v 0,图象必经过第二、四象限，y随x的、情境导入图，解题关键是找出两个满足条件的点，连探究点一：一次函数的图象【类型一】一次函数图象的画法平面直角坐标系中，作出C DF列函数的图象.(1)y= 2x—1; (2)y= x+ 3;(3)y=—2x; (4)y= 5x.解析：•••正比例函数y= kx(k z 0)的函数线即可.已知正比例函数y= kx(k z 0)的函增大而减小；图象与 y 轴的交点坐标为(0, b).探究点二: 【类型一】所经过的象限Mil①它的图象必经过点(一1, 5);②它的图象经过第一、二、三象限；③当x > 1时,y v 0:④y 的值随x 值的增大而增大.其中正确的个数是()A . 0B . 1解析：•••当 x =— 1 时，y =— 5X (— 1) m 的取值范围；(4)图象过第一、二象限，求 m 的取值范围.解析：(1)根据函数图象过原点可知，m+ 1 = 0,求出m 的值即可； (2) 根据y 随x 增大而增大可知2m — 2 > 0，求出m 的取值范围即可；(3) 由于函数图象与 y 轴交点在x 轴上方，故m + 1 > 0，进而可得出m 的取值范围；+ 1 = 6丰5,.••点(—1, 5)不在此函数的图象⑷根据图象过第一、二象限列出关于 m上，故①错误；•/ k =— 5v 0, b = 1>0, / 的不等式组，求出 m 的取值范围.上所述，正确的只有③，故选B. 2m — 2<0，解得—1 v m v 1.m + 1>0方法总结：一次函数的性质： k > 0, 方法总结：本题考查的是一次函数的图y 随x 的增大而减小，函数从左到右下 b(k z 0)中，当k v 0, b > 0时，函数图象过第一、二象限是解答此题的关键.【类型二】一次函数的图象与系数的关系Ml(1) m 为何值时，图象过原点；(2) 已知y 随x 增大而增大，求m 的取值范围；⑶函数图象与y 轴交点在x 轴上方，求探究点三：一次函数图象的平移在平面直角坐标系中， y =— 2x 平移后，得到直线12：则下列平移作法正确的是 (A .将11向右平移4个单位长度B .将11向左平移4个单位长度此函数的图象经过一、二、四象限，故 ②错误；■/ x = 1 时，y =— 5X 1 + 1 = — 4,又 k =—5v 0, :y 随x 的增大而减小，•••当x > 1 时，y v — 4，则y v 0,故③正确，④错误.综解: (1) •••函数图象过原点，•-m + 1= 0, 即 m =—1 ；(2) •/ y 随x 增大而增大，• 2m — 2>0, 解得m > 1；(3) •••函数图象与y 轴交点在x 轴上方， •• m +1 >0，即 m > — 1 ；⑷•••图象过第二象限，的增大而增大，函数从左到右上升;象与系数的关系，熟知一次函数 y = kx +一次函数的性质判断函数的增减性和图象对于函数y =— 5x +1，下列结论:C . 2降. 已知函数 y = (2m — 2)x + m + 1.将直线 11: y =— 2x + 4,)C. 将11向下平移4个单位长度D. 将1i 向上平移4个单位长度解析：由直线y =— 2x 与y 轴的交点为(0，0)，再求直线y = — 2x + 4与y 轴的交点为(0, 4),所以可得y = — 2x 向上平移4个单位长度得到 y =— 2x +4; y = — 2x 与x 轴的交点为(0, 0), y =— 2x + 4与x 轴的交点为(2, 0),所以可得y = — 2x 向右平移2个单位长度的到y =— 2x + 4,故选D.方法总结：求直线平移后的解析式时，可求出平移前后的直线与 x 轴、y 轴的交点的坐标.再根据点的坐标的变化得出直线的平移.探究点四：一次函数的图象与坐标轴形成的图形的面积图，图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B.(1)求A 、B 两点的坐标；⑵求图象与坐标轴所围成的三角形的面积是多少？积公式可以求得 △ OAB 的面积.解：⑴对于y =— 2x + 4,令y = 0,得 —2x + 4 = 0，二 x = 2;.••— 次函数 y =— 2x + 4的图象与x 轴的交点A 的坐标为(2, 0); 令 x = 0,得 y = 4..••— 次函数y =— 2x + 4 的图象与y 轴的交点B 的坐标为(0, 4);1 1(2) S A AOB = 2 ' OA ' OB = 1X 2 X 4 = 4... 图象与坐标轴所围成的三角形的面积是4.方法总结：求一次函数与坐标轴围成的三角形的面积，一般地应先求出一次函数图象与x 轴、y 轴的交点坐标，进而求出三角形的底和高，即可得出面积.三、板书设计一次函数的图象与性质1. 一次函数的图象2. 一次函数的性质3. 一次函数图象的平移规律本节课，学生活动设计了三个方面. 一是通过画函数图象理解一次函数图象的形状；二是两点法画一次函数的图象；三是探究一次函数的图象与k 、b 符号的关系•在学生活动中，如何调动学生的积极性、互动性，提高学生活动的实效性，值得老师们探讨.为了达到上述目的，可结合每个活动，都给学生明确的目的和要求，而且提供操作性很强的程序和题目.学生的目标明确了，操作性强，就能收到较好的效果.解析：(1)x 轴上所有点的纵坐标均为 0;y 轴上所有点的横坐标均为 0;⑵利用(1)中所求的点A 、B 的坐标可以求得OA 、OB 的长度；然后根据三角形的面[1 116一次函数y =— 2x + 4的图象如。

湘教版八年级数学下册：4.3一次函数的图象优秀教案

4.3 一次函数的图象（1）教学目标:知识与技能：1.使学生能用两点法画出正比例函数的图象；2.初步了解正比例函数图象的性质。

过程与方法：通过画正比例函数的图象，探索正比例函数图象的性质，培养观察能力，体会用数形结合的方式思考问题。

情感态度与价值观：1.在学习中学会主动参与、积极思维，并获得成功的体验，锻炼克服困难的意志；2.通过动手操作，培养严谨的学习态度，并养成善于观察、善于归纳的学习习惯。

重点:正确理解正比例函数的图象及其性质难点:通过对正比例函数图象的观察，发现正比例函数图象的性质教学过程：一、复习旧知、引入新知上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念,正比例函数与一次函数的关系,并能根据已知信息列出x与y的函数关系式,把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫作该函数的图象.假设在表达式y=2x中，自变量x取1时，对应的因变量y=2，则我们可在直角坐标系内描出表示（1，2）的点，再给x的另一个值，对应又一个y，又可在直角坐标系内描出另一个点，所有这些点组成的图形叫函数y=2x的图象，由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合.本节课我们研究一下一次函数的图象及性质.二、合作交流、解读探究1.画出正比例函数y=2x和y=-2x的图象。

解：（1）列表：（2）描点。

（3）连线。

观察图象，思考问题：1.图象经过的象限与k 的取值有何联系？不够明确。

图象经过的象限与k 的取值（特别是符号）有何联系？2.对其中的某一个正比例函数图象(如y =2x )，当x 增大时，函数值y 怎样变化？x 减小呢？3.你从中得出什么规律？规律：两个函数图象都是一条，都经过点。

函数y=2x 的图象经过第象限，从左向右；函数y =-2x 的图象经过第象限，从左向右。

4.从以上规律，你能发现画图的小窍门吗？因为过两点有且只有一条直线，所以我们在画正比例函数图象时，只需确定两点。

湘教版数学八年级下册4.3《一次函数的图象》教学设计2

湘教版数学八年级下册4.3《一次函数的图象》教学设计2一. 教材分析《一次函数的图象》是湘教版数学八年级下册4.3节的内容。

本节课主要让学生掌握一次函数的图象特点，学会如何绘制一次函数的图象，并能够通过图象分析一次函数的性质。

教材通过实例引入一次函数的图象，使学生感受数形结合的思想，培养学生的几何直观能力。

二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了函数的概念、一次函数和反比例函数，对本节课的内容有了一定的函数基础。

但部分学生对函数图象的绘制和分析还不够熟练，需要在本节课中加强训练。

此外，学生对数形结合的思想有所了解，但还需在实际问题中加以运用和巩固。

三. 教学目标1.了解一次函数的图象特点，学会绘制一次函数的图象。

2.能够通过图象分析一次函数的性质。

3.培养学生的几何直观能力，感受数形结合的思想。

4.提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.一次函数图象的绘制方法。

2.一次函数图象的特点及分析方法。

3.数形结合思想的运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入一次函数的图象，激发学生的学习兴趣。

2.数形结合法：引导学生将函数与图象相结合，加深对函数性质的理解。

3.实践操作法：让学生动手绘制一次函数的图象，提高操作能力。

4.小组合作法：鼓励学生分组讨论，培养团队协作精神。

六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数图象的课件，便于学生直观理解。

2.练习题：准备一些有关一次函数图象的练习题，巩固所学知识。

3.绘图工具：准备直尺、圆规等绘图工具，方便学生绘制函数图象。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入一次函数的图象，引导学生思考：一次函数的图象有什么特点？如何绘制一次函数的图象？2.呈现（10分钟）展示一次函数的图象课件，让学生直观地了解一次函数图象的特点。

同时，讲解一次函数图象的绘制方法，如：利用描点法、直线平移法等。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个一次函数，动手绘制其图象。

湘教版八下数学4.3一次函数的图象第2课时一次函数的图象和性质教学设计

湘教版八下数学4.3一次函数的图象第2课时一次函数的图象和性质教学设计一. 教材分析湘教版八下数学4.3一次函数的图象第2课时，主要讲述了一次函数的图象和性质。

本节课的内容是学生在学习了直线方程、函数概念等基础知识后的进一步拓展，是对一次函数图象特征的深入探讨。

教材通过生动的例题和丰富的练习，引导学生掌握一次函数图象的性质，培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了函数和直线方程的基本知识，具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力。

但学生在学习过程中，可能对一次函数图象的性质理解不够深入，对图象的直观感受和数学理论之间的联系还需加强。

因此，在教学过程中，教师要关注学生的认知水平，善于引导学生在原有知识基础上进行拓展和深化，提高学生分析问题和解决问题的能力。

三. 教学目标1.让学生掌握一次函数的图象性质，能够判断一次函数图象与坐标轴的交点位置。

2.培养学生观察、分析、解决问题的能力，提高学生的空间想象能力。

3.培养学生的合作交流意识，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.一次函数图象与坐标轴的交点位置判断。

2.一次函数图象的性质及其应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究一次函数图象的性质。

2.利用数形结合法，让学生直观地感受一次函数图象的特点。

3.采用合作交流法，鼓励学生相互讨论、分享学习心得。

4.运用实例讲解法，将理论知识与实际问题相结合。

六. 教学准备1.准备相关的一次函数图象素材，如PPT、黑板等。

2.准备一次函数图象的练习题，以便进行课堂巩固和拓展。

3.准备与本节课相关的一次函数实际应用问题，提高学生的应用能力。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一次函数图象的实例，引导学生关注一次函数图象与坐标轴的交点，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）教师利用PPT展示一次函数图象的性质，引导学生观察、分析并总结一次函数图象与坐标轴的交点位置规律。

八年级数学下册4.3.3《一次函数的图象(三)》教案湘教版

课题：4.3。

3一次函数的图象（三）教学目标1.能用两点法画出正一次函数的图象；讨论y=kx+b(k、b为常数)中，k、b的意义及作用;进一步掌握一次函数图象的性质。

2、巩固一次函数图象的性质，培养综合运用知识的能力，体验数形结合法的应用。

借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美.3、在学习中学会主动参与、积极思维，并获得成功的体验,锻炼克服困难的意志；通过动手操作，培养严谨的学习态度，并养成善于观察、善于归纳的学习习惯。

重点：正确理解一次函数的图象及其性质难点：一次函数中k、b的意义和作用.教学过程：一、知识回顾（出示ppt课件）1。

什么是正比例函数、一次函数？形如y = kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.当b=0，一次函数y=kx (k为常数，k≠0)也叫作正比例函数。

2.如何画正比例函数、一次函数的图象? 两点法：两点决定一条直线。

3.一次函数的图象与性质是什么，常数k，b的意义和作用又是什么?k，b决定了函数的性质。

（1）一次函数y = kx＋b的图象是一条直线(不经过原点），称它为直线y=kx＋b。

图象与y 轴的交点为（0,b)。

（2）直线y=kx＋b（k≠0）可以看作是直线y=kx平移│b│个长度单位而得到.当b＞0时,向上平移,当b＜0时，向下平移。

kb(3）当k〉0时，函数值y 随自变量x的增大而增大；当k〈0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小.二、知识归纳（出示ppt课件）1、填表,归纳一次函数图象和性质：2、从上表也可以看出：k,b决定了函数的性质。

k决定。

b决定。

k,bk 0 k 0 k 0b 0 b 0 b 0三、知识应用（出示ppt课件））3。

已知一次函数y=(1—2m)x+m-1，求满足下列条件的m的值：（1）函数值y 随x的增大而增大; （2）函数图象与y 轴的负半轴相交；(3）函数的图象过第二、三、四象限；（4)函数的图象过原点。

湘教版八年级数学下册《4章一次函数 4.3 一次函数的图象 4.3正比例函数的图象与性质》公开课教案_15

《正比例函数的图像和性质》教学设计实验二:在学案坐标系内画正比例函数请一位学生在白板上通过列表、描点、连线画出图象，其余学生自己独立完成。

得出正比例函数的图象是一条直线并引导学生得出正比例函数图象的简便画法。

.附一：《正比例函数的图像与性质》教后反思为把学校课改落到实处，也为一师一优课晒课准备资源，本学期认真设计了《正比例函数图像与性质》这堂课，并在录播室进行了课堂实录。

一、本堂课的亮点有：1、把数学课设计成实验课，把学生学案设计成实验报告，这样的形式新颖，效果明显。

本节课不是直接了当地进行介绍、灌输，而是用实验报告的形式，通过各个实验活动，把学生带入主动探索的活动中来，引导学生动手画图、观察、分析，归纳，最后得出实验结论，这样的设计让学生体验了知识的形成过程，极大地激发了学生的学习兴趣，为后续学习反比例函数、二次函数起到铺垫作用。

2、小组合作学习，大大提高了课堂效率。

练习中通过学生激烈的辩论使难点得到较好的解决，再结合生活实例，加深了学生对知识的理解和掌握。

3、本节课的另一亮点是板书设计体现了数形结合思想。

完成三个数学实验后，由学生归纳正比例函数性质时，分数量上和图像上两方面用表格的形式展示正比例函数的性质，让学生对数形结合思想有了更直观的认识，收到了事半功倍的效果。

三、下次改进的地方1、在建立平面直角坐标系后，点的坐标(有序实数对)与坐标平面内的点一一对应，不同的坐标与不同的点一一对应函数关系与动点轨迹一一对应.把抽象的数量关系与形象直观的图形联系起来，通过解读图象了解抽象的数量关系，这种“数形结合”的思想学生理解有困难。

2、学生在学习了一次函数的的概念和函数的三种表示方法的基础上学习本节课，大部分学生可以很快接受，但有少部分学生理解比较吃力，究其原因，发现是前面内容掌握不牢，理解不透造成的。

所以我认为在本节课前有必要对前置内容加以深化，如已知一对有序实数，在平面内找到对应的点，平面内各象限点的特点等。

湘教版八年级数学下册《4章一次函数 4.3 一次函数的图象 4.3一次函数的图象与性质》公开课教案_1

学校班级授课教师授课时间备课教师集体备课时间课题：4.3一次函数的图像与性质学习目标：1、知识和技能：会熟练地画一次函数的图象.能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系.理解一次函数性质。

2、过程和方法：通过研究图象，经历知识的归纳、探究过程；培养学生观察、比较、概括、推理的能力；通过一次函数的图象总结函数的性质，体验数形结合法的应用，培养推理及抽象思维能力。

3、情感、态度、价值观：通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美；在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。

学习重点：一次函数的图象和性质。

学习难点：：由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解。

课时：1课时导学过程一、情境导入正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？从解析式上看，一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx只差一个常数b，体现在图象上，又会有怎样的关系呢？二、出示任务，自主学习：任务一:1.画一画:在同一坐标系中，画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.2.观察与比较:比较上面两个函数的相同点和不同点,填出你的观察结果,并与同伴交流.这两个函数的图象形状都是 ,并且倾斜程度 .函数y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=-6x向_ 平移个单位长度得到.3.猜想:一次函数y＝k x+b的图象是什么形状?它与y＝k x的图象有什么位置关系?4.归纳:一次函数y＝k x+b的图象特征：（1）一次函数y＝k x+b的图象是，我们称它为y＝k x+b；（2）直线y＝k x+b可看作由直线y＝k x平移个单位长度而得到（当时，向上平移；当时，向下平移）.教师点拨:既然一次函数y＝k x+b的图象是直线，那么怎样画才最简单？任务二:1.用简便方法分别在两个直角坐标系中画出下列一次函数的图象(其中(1)(2)在同一直角坐标系中,(3)(4)在另一直角坐标系中.)(1) y=x+1 (2) y=2x-1(3) y=-x+1 (4) y=-2x-12.观察图象，填写下表：y＝k x+b（k≠0）经过的象限图象变化趋势函数的增减性k＞0 ,b＞0k＞0 ,b＜0k＜0 ,b＞0k＜0, b＜03．观察表中的规律，你认为一次函数y＝k x+b的增减性是由什么决定的？经过的象限又是由什么决定的？4．归纳：一次函数y＝k x+b（k,b是常数，k≠0）（1)当k ＞0时，直线y ＝kx+b 由左至右 ,y 随x 的增大而；当k ＜0时，直线y ＝kx+b 由左至右 ,y 随x 的增大而 .(2)对于直线y ＝kx+b ，当k ＞0时，一定经过象限；当k ＜0时，一定经过象限；当b__0时，图象与y 轴的交点在x 轴的上方；当b__0时，图象与y 轴的交点在x 轴的下方。

湘教版八年级数学下册《4章一次函数 4.3 一次函数的图象 4.3一次函数的图象与性质》公开课教案_6

第四章一次函数３. 一次函数的图象（第2课时）一、教学目标：1.了解一次函数两个变量之间的变化规律.在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质；2.经历对一次函数图象变化规律的探究过程，学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略；3.在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想；4.通过对一次函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.二、教学重点与难点：重点：通过观察图像，归纳概括一次函数图像的共同特征，探索一次函数的主要性质。

难点：从一次函数的图像中归纳总结一次函数的主要性质。

三、教学过程设计第一环节：创设情境内容：展示一些与实际生活息息相关的图片.说明在我们生活中，有许许多多这样的图案，这些图象当中蕴含着某些规律，人们利用这些规律，能更合理地作出决策或预测.目的：通过富有现实意义的图片展示，引入生活中熟悉的图片，使学生感受到图象里蕴含的某些规律可以使人们作出合理、科学的决策，激发学生的求知欲望，感受图象的实用价值.第二环节：复习引入内容：在前面，我们已经学会了绘制正比例函数图象，明确了正比例函数图像的有关性质，那么一次函数图象中又蕴含着什么规律，这节课我们就来研究一次函数图象的性质.首先，我们来复习一下上节课所学习的知识.复习提问：（1）作函数图象有几个主要步骤？（2）上节课中我们探究得到正比例函数图象有什么特征？目的：学生回顾上节课学习的内容，为进一步研究一次函数的图象和性质做好铺垫.在上节课的探究中我们得到正比例函数图象是过原点的一条直线.本节课主要内容是对一次函数y kx b =+中常数k 、b 对图象的影响进行探究.第三环节：活动探究1、合作探究，发现规律内容：观察在同一直角坐标系内的下列一次函数的图象.2,5,621-==+=x y x y x y ）（；.321,2,6)2(--=-=+-=x y x y x y得出结论：一次函数图像是一条直线.因此作一次函数图像时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了.一次函数y kx b =+的图像也称为直线y kx b =+.议一议：（1）观察图象，它们分别分布在哪些象限.（2）观察每组三个函数的图象，随着x 值的变化，y 的值在怎样变化？（3）从以上观察中，你发现了什么规律？归纳出一次函数图象的特点：在一次函数y kx b =+中当0k >时，y 随x 的增大而增大，当b >0时，直线必过一、二、三象限；当b <0时，直线必过一、三、四象限；当0k <时，y 随x 的增大而减小，当b >0时，直线必过一、二、四象限；当b <0时，直线必过二、三、四象限. 目的：归纳出一次函数图象中系数k ，b 对函数图象的影响。