北师大版数学九上第六章反比例函数周周测1(全章)

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北师大九年级数学上第六章反比例函数单元综合检测题(含答案)

第六章单元测试卷(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列函数中，y 是x 的反比例函数的是(D )A ．x(y －1)＝1B ．y ＝1x ＋1C ．y ＝1x 2D ．y ＝3x 2. 图象经过点(2，1)的反比例函数是(B )A ．y ＝－2xB ．y ＝2xC ．y ＝－12xD ．y ＝2x3. 在反比例函数y ＝m －7x 的图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是(A )A ．m>7B ．m<7C ．m ＝7D ．m ≠74. 已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I ＝UR ，当电压为定值时，I 关于R 的函数图象是(C )5. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v 千米/小时与时间t 小时的函数关系式是(B )A ．v ＝320tB ．v ＝320t C ．v ＝20t D ．v ＝20t6. 对于反比例函数y ＝－3x，下列说法不正确的是(D )A ．图象经过点(1，－3)B ．图象分布在第二、四象限C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)都在反比例函数y ＝－3x的图象上，若x 1＜x 2，则y 1＜y 27. 一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝a －bx ，其中ab<0，a ，b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是(C )8. 如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y ＝kx (x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为(D )A ．12B ．20C ．24D ．32,第8题图) ,第9题图),第10题图)9. 一次函数y 1＝kx ＋b 和反比例函数y 2＝mx的图象如图，则使y 1＞y 2的x 范围是(B )A ．x ＜－2或x ＞3B ．－2＜x ＜0或x ＞3C ．x ＜－2或0＜x ＜3D ．－2＜x ＜310. 如图，在直角坐标系中，点A 在函数y ＝4x (x>0)的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数y ＝4x (x>0)的图象交于点D ，连接AC ，CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于(C )A ．2B ．23C ．4D ．4 3二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11. 若反例函数y ＝kx 的图象经过点(－1，2)，则k 的值是－2.12. 已知反比例函数y ＝2x，当x<－1时，y 的取值范围为－2<y<0.13. 已知正比例函数y ＝－2x 与反比例函数y ＝kx 的图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点的坐标为(1，－2)．14. 如图，反比例函数y ＝2x 的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为4.,第14题图) ,第15题图),第16题图)15. 如图，直线x ＝2与反比例函数y ＝2x ，y ＝－1x的图象分别交于A ，B 两点，若点P是y 轴上任意一点，则△PAB 的面积是32.16. 某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa )是气体体积V(m 3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于150 kPa 时，气球会将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于0.4m 3.三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17. 已知反比例函数的图象与直线y ＝2x 相交于点A(1，a)，求这个反比例函数的表达式．解：将点A(1，a)代入直线y ＝2x 得a ＝2×1＝2.点A 的坐标为(1，2)，代入y ＝kx 得k＝2，∴反比例函数的表达式为y ＝2x18. 已知反比例函数的图象过点A(－2，3)． (1)求这个反比例函数的表达式；(2)这个函数的图象分布在哪些象限？y 随x 的增大如何变化？解：(1)y ＝－6x (2)分布在第二、四象限，在每个象限内y 随x 的增大而增大19. 如图，一辆汽车从甲地到乙地的行驶时间t(h )与行驶速度v(km /h )的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，求：(1)t 与v 之间的函数关系式；(2)若要在3 h 内到达乙地，则汽车的速度应不低于多少？解：(1)t ＝300v (2)当t ＝3 h 时，v ＝100(km /h )．∵t 随v 地增大而减小，∴v ≥100，即汽车的速度应不低于100 km /h四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20. 如图，一次函数y ＝2x －4的图象与反比例函数y ＝kx 的图象交于A ，B 两点，且点A的横坐标为3.(1)求反比例函数的表达式； (2)求点B 的坐标．解：(1)把x ＝3代入y ＝2x －4得y ＝6－4＝2，则A 的坐标是(3，2)．把(3，2)代入y ＝k x 得k ＝6，则反比例函数的表达式是y ＝6x (2)根据题意得2x －4＝6x ，解得x ＝3或x ＝－1，把x ＝－1代入y ＝2x －4得y ＝－6，则B 的坐标是(－1，－6)21. 已知反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象经过点B(3，2)，点B 与点C 关于原点O 对称，BA ⊥x 轴于点A ，CD ⊥x 轴于点D.(1)求这个反比函数的表达式； (2)求△ACD 的面积．解：(1)将B 点坐标代入函数表达式，得k 3＝2，解得k ＝6，反比例函数的表达式为y ＝6x(2)由B(3，2)，点B 与点C 关于原点O 对称，得C(－3，－2)．由BA⊥x 轴于点A ，CD ⊥x 轴于点D ，得A(3，0)，D(－3，0)．S △ACD ＝12AD·CD＝12[3－(－3)]×|－2|＝622. 如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与坐标轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝nx的图象在第一象限的交点为C ，CD ⊥x 轴，垂足为D ，若OB ＝3，OD ＝6，△AOB 的面积为3. (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)直接写出当x>0时，kx ＋b －nx<0的解集．解：(1)∵S AOB ＝3，OB ＝3，∴OA ＝2，∴B(3，0)，A(0，－2)，代入y ＝kx ＋b 得⎩⎪⎨⎪⎧0＝3k ＋b ，－2＝b ，解得k ＝23，b ＝－2，∴一次函数的表达式为y ＝23x －2，∵OD ＝6，∴D(6，0)，CD ⊥x 轴，当x ＝6时，y ＝23×6－2＝2，∴C(6，2)，∴n ＝6×2＝12，∴反比例函数的表达式是y ＝12x(2)当x>0时，kx ＋b －nx<0的解集是0<x<6五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 23. 保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动，某化工厂1月的利润为200万元．设1月为第1个月，第x 个月的利润为y 万元．由于排污超标，该厂决定从1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y 与x 成反比例，到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图)．(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后，y 与x 之间的函数关系式； (2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂月利润才能达到200万元？(3)当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？解：(1)①当1≤x≤5时，y ＝200x ；②当x>5时，y ＝20x －60 (2)当y ＝200时，20x－60＝200，解得x ＝13，13－5＝8，所以治污改造工程顺利完工后经过8个月后，该厂利润达到200万元 (3)对于y ＝200x ，当y ＝100时，x ＝2；对于y ＝20x －60，当y ＝100时，x ＝8，所以资金紧张的时间为8－2－1＝5(个月)24. 如图，正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点B 在函数y ＝kx (k ＞0，x ＞0)的图象上点P(m ，n)是函数图象上任意一点，过点P 分别作x 轴y 轴的垂线，垂足分别为E ，F.并设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合的部分的面积为S.(1)求k 的值；(2)当S ＝92时，求点P 的坐标；(3)写出S 关于m 的关系式．解：(1)k ＝9 (2)分两种情况：①当点P 在点B 的左侧时，∵P(m ，n)在函数y ＝kx 上，∴mn ＝9，∴S ＝m(n －3)＝mn －3m ＝92，解得m ＝32，∴n ＝6，∴点P 的坐标是P(32，6)；②当点P 在点B 的右侧时，∵P(m ，n)在函数y ＝k x 上，∴mn ＝9，∴S ＝n(m －3)＝mn －3n ＝92，解得n ＝32，∴m ＝6，∴点P 的坐标是P(6，32)，综上所述：P 点坐标为(6，32)或(32，6) (3)当0＜m ＜3时，点P 在点B 的左边，此时S ＝9－3m ，当m≥3时，点P 在点B 的右边，此时S ＝9－3n ＝9－27m25. 如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx (x ＞0)的图象交于点P(n ，2)，与x 轴交于点A(－4，0)，与y 轴交于点C ，PB ⊥x 轴于点B ，点A 与点B 关于y 轴对称．(1)求一次函数，反比例函数的表达式； (2)求证：点C 为线段AP 的中点；(3)反比例函数图象上是否存在点D ，使四边形BCPD 为菱形？如果存在，说明理由并求出点D 的坐标；如果不存在，说明理由．解：(1)反比例函数表达式为y ＝8x ，一次函数表达式为y ＝14x ＋1 (2)∵点A 与点B 关于y 轴对称，∴OA ＝OB ，∵PB ⊥x 轴于点B ，∴∠PBA ＝∠COA＝90°，∴PB ∥CO ，∴OA OB ＝ACPC ＝1，即AC ＝PC ，∴点C 为线段AP 的中点 (3)存在点D ，使四边形BCPD 为菱形．理由：∵点C 为线段AP 的中点，∴BC ＝12AP ＝PC ，∴BC 和PC 是菱形的两条边，由y ＝14x ＋1可得C(0，1)，过点C 作CD∥x 轴，交PB 于点E ，交反比例函数图象于点D ，分别连接PD ，BD ，∴D(8，1)，且PB⊥CD，∴PE ＝BE ＝1，CE ＝DE ＝4，∴PB 与CD 互相垂直平分，即四边形BCPD 为菱形，∴存在满足条件的点D ，其坐标为(8，1)。

九年级数学上册第六章《反比例函数》测试卷-北师大版(含答案)

九年级数学上册第六章《反比例函数》测试卷-北师大版（含答案）（满分 120 分）一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = -2xB. y =-12xC. y =11x- D. y =21x 2.已知点 P （-1，4）在反比例函数y = kx（k =0）的图象上，则K 值是（） A. -14B.14 C. 4 D. -4 3.下列各点中，在函数y = -6x图象上的是（）A. （-2，-4）B.（2，3）C.（-1，6）D.（-12，3）4.反比例函数y =5m x-的图象在第二、四象限内，那么m 的取值范围是（） A. m <0B. m >0C.m >5D. m <55. 函数4y=-x，当x >0时的图象为下图中的（）6.已知点（1，y 1），B （2，y 2），C （-3，y 3）都在反比例函数y =6x 的图象上，则y 1，y 2 ，y 3；的大小关系是（） A. y 3<y 1 <y 2； B. y 1<y 2<y 3； C. y 2，y 1，y 3； D. y 3<y 2<y 1；7.关于反比例函数y = 4x的图象，下列说法正确的是（） A.必经过点（1，1）B.两个分支分布在第二、四象限C.两个分支关于x 轴成轴对称D.两个分支关于原点成中心对称8.三角形的面积为4 c m²，底边上的高y（c m）与底边x（c m）之间的函数关系图象大致应为（）9. 函数y= ax与y=αx-a（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（）10.如图，函数y1=x-1和函数y2=-2x的图象相交于点M（2，m），N（-1，n），若y1<y2，则x的取值范围是（）A.x<-1或0<x<2B.x<-1或x>2C.-1<x<0或0<x<2D．-1<x<0或x>2二、填空题（每题4分，共28分）11.反比例函数y=- 1x的图象在第__________象限，在每个象限内，y随x的增大而________ .12. 反比例函数y= kx过A（-1，4）和B（2，m）两点，则m= ___________________.13．对于函数y= 3x，当x>0时y__________0，这部分图象在第_____________象限.14.完成某项任务可获得500 元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式_________________________________.15.若点P（1，m），P，（2，n）在反比例函数y=kx（k<0）的图象上，则m_____n（填">""<"或"="）.16.如图，已知点A在反比例函数图象上，A M⊥x轴于点M，且⊥AO M的面积为1，则反比例函数的解析式为______________________.17.如图，一次函数y= kx＋b与反比例函数y=mx的图象交于A（2，1），B（-1，n）两点.连接OA，OB，则三角形OAB 的面积为____________.三、解答题（一）（每题6分，共18 分）18.某打印店要完成一批电脑打字任务，如果每天完成100 页，需8天完成任务.（1）每天完成的页数y与所需天数x之间是什么函数关系?（2）要求4天完成，每天应完成几页?19.已知反比例函数y =kx（k为常数，k≠0）的图象经过A（2，3）.（1）求这个函数的解析式；（2）判断点B（-1，6）是否在这个函数的图象上，并说明理由.20.如图，反比例函数y =kx（k为常数，且k≠0）经过点A（1，3）.（1）求反比例函数的解析式；（2）在x轴正半轴上有一点B，若⊥AOB 的面积为6，求直线AB的解析式.四、解答题（二）（每题8 分，共24 分）21.码头工人以每天30 吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8 天时间.（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度ν（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系?（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物?22.如图，已知A （-4，2），B （n ，-4）是一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y =mx的图象的两个交点. （1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围.23．如图，已知在平面直角坐标系x O y 中，0是坐标原点，点A （2，5）在反比例函数y =kx的图象上，过点A 的直线y =x +b 交x 轴于点 B. （1）求k 和b 的值；（2）求⊥OAB 的面积；（3）当-3≤x ≤-1时，反比例函数值的范围为_________________.五、解答题（三）（每题10 分，共 20 分） 24.一次函数y =k 1x ＋b 与反比例函数y =2k x（x <0）的图象相交于A ，B 两点，且与坐标轴的交点为（-6，0），（0，6），点B 的横坐标为-4. （1）试确定反比例函数的解析式；（2）求⊥AOB 的面积；（3）直接写出不等式后k 1x +b>2k x的解.25.对教室进行"薰药消毒".已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y （毫克）与燃烧时间x （分钟）之间的关系如图所示（即图中线段 OA 和双曲线在 A 点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y 与x 之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于 2 毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室?参考答案一、1.B 2.D 3.C 4.D 5.B 6.D 7.D 8.B 9.A 10. A 二、11.二、四增大 12. -2 13. > 一 14.500y x= 15. <16. y =-2x 17. 32三、18.解：(1)800y x=，反比例函数 (2)当x =4，800y x== 200(页) 19.解：(1) 6y x= (2)不在，理由如下：当x = -1，61y =-= -6≠6 ⊥点B(-1，6)不在y =6x 的图象上。

北师大版九年级上册数学第六章反比例函数测试题(全章)

A、正比例函数B、反比例函数C、一次函数D、二次函数
3、下列函数中，属于反比例函数的是（）
A、 B、 C、y=5﹣2xD、y=x2+1
4、若反比例函数的图象经过点（5，﹣1）．则实数k的值是（）
A、-5B、 C、 D、5
5、已知反比例函数的图象经过点（a，b），则它的图象也一定经过（）
A、（－a，－b）B、（a，－b）C、（－a，b）D、（0，0）
17、如果反比例函数y= （k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而________．（填“增大”或“减小”）
18、若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是________．
三、解答题（共Байду номын сангаас题；共36分）
当x＞4时，y的取值范围；
当y＜1时，x的取值范围是．
21、己知函数y=(k-2) 为反比例函数．
（1）求k的值；
（2）它的图象在第几象限内，在各象限内，y随x增大而怎么；
（3）求出﹣2≤x≤﹣ 时，y的取值范围．
22、如图，在平面直角坐标系中，点A的横坐标为8，AB⊥x轴于点B，sin∠OAB= ，反比例函数y= 的图象的一支经过AO的中点C，交AB于点D．
A、逐渐增大B、不变C、逐渐减小D、先增大后减小
8、计划修建铁路lkm，铺轨天数为t（d），每日铺轨量s（km/d），则在下列三个结论中，正确的是（）
①当l一定时，t是s的反比例函数；
②当l一定时，l是s的反比例函数；
③当s一定时，l是t的反比例函数．
A、仅①B、仅②C、仅③D、①，②，③
9、面积是160平方米的长方形，它的长y米，宽x米之间的关系表达式是（）

2020年北师大版数学九年级上册第六章反比例函数单元测试卷(含答案)

第六章《反比例函数》测试题时间：100分钟满分 120分姓名等级。

一、选择题（本题一共10个小题，每个小题中有四个选项，只有一个选项是正确的，选错或不选都不得分，每小题3分，满分30分）1．下列函数的解析式中，y 是x 的反比例函数的是（）A.y=3xB.y=2x-1C. y=D.y=-2. 点A （﹣2，5）在反比例函数y=（k ≠0）的图象上，则k 的值是（）A ．10B ．5C ．﹣5D ．﹣103. （2019年株洲）如图1所示，在直角平面坐标系Oxy 中，点A 、B 、C 为反比例函数y ＝（k ＞0）上不同的三点，连接OA 、OB 、OC ，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，过点B 、C 分别作BE ，CF 垂直x 轴于点E 、F ，OC 与BE 相交于点M ，记△AOD 、△BOM 、四边形CMEF 的面积分别为S 1、S 2、S 3，则（）A ．S 1＝S 2+S 3B ．S 2＝S 3C ．S 3＞S 2＞S 1D ．S 1S 2＜S 324. （2019年枣庄）从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为m 、n ，那么点（m ，n ）在函数y ＝图象的概率是（）A ．B ．C ．D ．5.（2019年湖北武汉）已知反比例函数x k y 的图象分别位于第二、第四象限，A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)两点在该图象上，下列命题：① 过点A 作AC ⊥x 轴，C 为垂足，连接OA ．若△ACO 的面积为3，则k ＝－6；②若x 1＜0＜x 2，则y 1＞y 2；③ 若x 1＋x 2＝0，则y 1＋y 2＝0.其中真命题个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．36．（2019•湖南衡阳）如图2，一次函数1y =kx+b （k ≠0）的图象与反比例函数2y =xm （m 为常数且m ≠0）的图象都经过A （﹣1，2），B （2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b ＞的解集是（）A ．x ＜﹣1B ．﹣1＜x ＜0C ．x ＜﹣1或0＜x ＜2D ．﹣1＜x ＜0或x ＞27. （2019•海南）如果反比例函数y ＝（a 是常数）的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是（）A ．a ＜0B ．a ＞0C ．a ＜2D ．a ＞28. （2019•天津）若点A （-3，1y ），B （-2，2y ），C （1，3y ）都在反比函数x y 12-=的图象上，则321,,y y y 的关系（）A. 312y y y <<B.213y y y <<C.321y y y <<D.123y y y <<9. （2019•广西贺州）已知ab ＜0，一次函数y ＝ax ﹣b 与反比例函数y ＝在同一直角坐标系中的图象可能（）A ．B ．C ．D ．10. （2019•湖北十堰）如图3，平面直角坐标系中，A （﹣8，0），B （﹣8，4），C （0，4），反比例函数y ＝的图象分别与线段AB ，BC 交于点D ，E ，连接DE ．若点B 关于DE 的对称点恰好在OA 上，则k ＝（）A ．﹣20B ．﹣16C ．﹣12D ．﹣8二、填空题（本题一共6个小题，每小题3分，满分18分）11. (2019•云南)若点(3，5)在反比例函数)0(≠=k xk y 的图象上，则k ＝．12.（2019•江苏无锡）某个函数具有性质：当x＞0时，y随x的增大而增大，这个函数的表达式可以是（只要写出一个符合题意的答案即可）．13.（2019湖南益阳）反比例函数y＝的图象上有一点P（2，n），将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k＝．14.（2019•浙江绍兴）如图4，矩形ABCD的顶点A，C都在曲线y＝（常数是＞0，x＞0）上，若顶点D的坐标为（5，3），则直线BD的函数表达式是．15.（2019•黑龙江省绥化市）一次函数y1＝﹣x+6与反比例函数y2＝8x（x＞0）的图象如图5所示，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是．16.（2019•浙江湖州）如图6，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣1分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数y1＝（k＞0，x＞0），y2＝（x＜0）的图象于点C和点D，过点C作CE⊥x轴于点E，连结OC，OD．若△COE的面积与△DOB的面积相等，则k的值是．三、解答题（本题一共9个小题，满分72分）17.（满分8分）（2019•浙江杭州）方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时．（1）求v关于t的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．．18.（满分8分）（2019•山东临沂）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x＝8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水．（1）在图7给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m．19．（满分8分）（2019•广西贵港）如图8，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（1，0），点D（4，4）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，直线y＝x+b经过点C，与y轴交于点E，连接AC，AE．（1）求k，b的值；（2）求△ACE的面积．20.（满分8分）( 2019•江苏苏州)如图9，A 为反比例函数k y x =()0x >其中图像上的一点，在x 轴正半轴上有一点B ，4OB =.连接OA ，AB ，且210OA AB ==.（1）求k 的值；（2）过点B 作BC OB ⊥，交反比例函数k y x=()0x >其中的图像于点C ，连接OC 交AB 于点D ，求AD DB的值.21. （满分8分）（2019年铜仁）如图10，一次函数y ＝kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的图象与反比例函数y= -12x的图象交于A 、B 两点，且与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，A 点的横坐标与B点的纵坐标都是3．（1）求一次函数的表达式；（2）求△AOB 的面积；（3）写出不等式kx+b ＞﹣的解集．22.（满分8分）（2019•湖南岳阳）如图11，双曲线y＝经过点P（2，1），且与直线y＝kx﹣4（k＜0）有两个不同的交点．（1）求m的值．（2）求k的取值范围．23.（满分8分）（2019年四川遂宁）如图12，一次函数y=x﹣3的图象与反比例函数y=kx（k≠0）的图象交于点A与点B（a，﹣4）．（1）求反比例函数的表达式；（2）若动点P是第一象限内双曲线上的点（不与点A重合），连接OP，且过点P作y轴的平行线交直线AB于点C，连接OC，若△POC的面积为3，求出点P的坐标．24.（满分8分）（2019•四川自贡）如图13，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m≠0）的图象相交于第一、象限内的A（3，5），B（a，﹣3）两点，与x轴交于点C．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在y轴上找一点P使PB﹣PC最大，求PB﹣PC的最大值及点P的坐标；（3）直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．25. （满分8分）（2019•河南）模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：（1）建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得xy＝4，即y＝；由周长为m，得2（x+y）＝m，即y＝﹣x+．满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第象限内交点的坐标．（2）画出函数图象函数y＝（x＞0）的图象如图14所示，而函数y＝﹣x+的图象可由直线y＝﹣x平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线y＝﹣x．（3）平移直线y＝﹣x，观察函数图象①当直线平移到与函数y＝（x＞0）的图象有唯一交点（2，2）时，周长m的值为8 ；②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围．（4）得出结论若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为．参考答案：一、选择题1．答案：C.解析：A 是正比例函数，B 是一次函数，C 是反比例函数，D 是二次函数（以后会学到）.2. 答案： D 解析：根据k=xy=-2×5=-10，所以选D.3. 答案：D. 解析：因为点A 、B 、C 为反比例函数y ＝（k ＞0）上不同的三点，AD ⊥y 轴，BE ，CF 垂直x 轴于点E 、F ，所以S 3＝k ，S △BOE ＝S △COF ＝k ，因为S △BOE ﹣S OME ＝S △CDF ﹣S △OME ，所以S 1＝S 2，所以S 1＜S 3，S 2＜S 3，所以A ，B ，C 选项错误，故选D ．4.答案：B.解析：因为点（m ，n ）在函数y ＝的图象上，所以mn ＝6．列表如下： m ﹣1 ﹣1 ﹣1 2 2 2333 ﹣6 ﹣6 ﹣6n23 ﹣6 ﹣1 3 ﹣6 ﹣1 2 ﹣6 ﹣1 23mn ﹣2 ﹣3 6 ﹣2 6 ﹣12 ﹣3 6 ﹣18 6 ﹣12 ﹣18 所以mn 的值为6的概率是＝．故选B ．5.答案：D 解析：反比例函数xky =的图象分别位于第二、第四象限，所以k 〈0，设A （x ，y ），则△ACO 的面积为：S ＝1|32xy =｜，又因为点A 在函数图象上，所以xy k ＝，所以1|32k =｜，解得：k ＝－6，①正确；对于②，若x 1＜0＜x 2，则y 1＞0，y 2〈0，所以y 1＞y 2成立，正确；对于③ ，由反比例函数的图象关于原点对称，所以，若x 1＋x 2＝0，则y 1＋y 2＝0成立，正确，所以选D.6．答案：C.解析：由函数图象可知，当一次函数y 1＝kx+b （k ≠0）的图象在反比例函数y 2＝（m 为常数且m ≠0）的图象上方时，x 的取值范围是：x ＜﹣1或0＜x ＜2，所以不等式kx+b ＞的解集是x ＜﹣1或0＜x ＜2,故选：C ．7. 故选：D ．8. 答案：B.解析：将A （-3，1y ），B （-2，2y ），C （1，3y ）代入反比函数xy 12-=中，得：12-112,6212,4312321=-==--==--=y y y ，所以213y y y <<，故选B.9. 答案：A.解析：若反比例函数y ＝经过第一、三象限，则a ＞0．所以b ＜0．则一次函数y ＝ax ﹣b 的图象应该经过第一、二、三象限；若反比例函数y ＝经过第二、四象限，则a ＜0．所以b ＞0．则一次函数y ＝ax ﹣b 的图象应该经过第二、三、四象限．故选项A 正确；故选：A ． 10.答案：C.解：过点E 作EG ⊥OA ，垂足为G ，设点B 关于DE 的对称点为F ，连接DF 、EF 、BF ，如图所示：则△BDE ≌△FDE ，所以BD ＝FD ，BE ＝FE ，∠DFE ＝∠DBE ＝90°，易证△ADF ∽△GFE ，所以，因为A （﹣8，0），B （﹣8，4），C （0，4），所以AB ＝OC ＝EG ＝4，OA ＝BC ＝8，因为D.E 在反比例函数y ＝的图象上，所以E （，4）、D （﹣8，），所以OG ＝EC ＝，AD ＝﹣，所以BD ＝4+，BE ＝8+，所以，所以AF ＝，在Rt △ADF 中，由勾股定理：AD 2+AF 2＝DF 2 即：（﹣）2+22＝（4+）2得：k ＝﹣12 故选：C ．二、填空题11. 答案：15 .解：因为点(3,5)在反比例函数xky =上，所以35k =，所以1553=⨯=k ．12.答案不唯一：正比例函数型：y=2x ；一次函数型：y=x+1；反比例函数型：y=-x2.只要合理即可.13. 答案：6．解：因为点P 的坐标为（2，n ），则点Q 的坐标为（3，n ﹣1），依题意得： k ＝2n ＝3（n ﹣1），解得：n ＝3，所以k ＝2×3＝6，故答案为：6．14.答案：y ＝x ．解析：因为D （5，3），所以A （，3），C （5，），B （，），设直线BD 的解析式为y ＝mx+n ，把D （5，3），B （，）代入得，解得，所以直线BD 的解析式为y ＝x ．故答案为y ＝x ．15.答案：2＜x ＜4.解析：由图可知，当2＜x ＜4时，有y 1＞y 2，在x ＜2， x ＞4时，都有y 1＜y 2时，所以2＜x ＜4.16. 答案：2．解析：令x ＝0，得y ＝x ﹣1＝﹣1，所以OB ＝1，把y ＝x ﹣1代入y 2＝（x ＜0）中得，x ﹣1＝（x ＜0），解得，x ＝1﹣，所以，所以，因为CE ⊥x 轴，所以，所以△COE的面积与△DOB的面积相等，所以，所以k＝2，或k＝0（舍去）．故答案为：2．三、解答题17.解：（1）因为vt＝480，且全程速度限定为不超过120千米/小时，所以v关于t的函数表达式为：v＝，（0≤t≤4）．（2）①8点至12点48分时间长为小时，8点至14点时间长为6小时将t＝6代入v＝得v＝80；将t＝代入v＝得v＝100．所以小汽车行驶速度v的范围为：80≤v≤100．②方方不能在当天11点30分前到达B地．理由如下：8点至11点30分时间长为小时，将t＝代入v＝得v＝＞120千米/小时，超速了．故方方不能在当天11点30分前到达B地．．18.解：（1）在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示．（2）观察图象当0＜x＜8时，y与x可能是一次函数关系：设y＝kx+b，把（0，14），（8，18）代入得解得：k＝，b＝14，y与x的关系式为：y＝x+14，经验证（2，15），（4，16），（6，17）都满足y ＝x+1，因此放水前y 与x 的关系式为：y ＝x+14 （0＜x ＜8）；观察图象当x ＞8时，y 与x 就不是一次函数关系：通过观察数据发现：8×18＝10×14.4＝12×12＝16×9＝18×8＝144．因此放水后y 与x 的关系最符合反比例函数，关系式为：．（x ＞8），所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：y ＝x+14 （0＜x ＜8）和．（x ＞8）；（3）当y ＝6时，6＝，解得：x ＝24，因此预计24h 水位达到6m ．19．解：（1）由已知可得AD=5，因为菱形ABCD ，所以B （6，0），C （9，4），因为点D （4，4）在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，所以k=16，将点C （9，4）代入y=x+b ，所以b=﹣2；（2）E （0，﹣2），直线y=x ﹣2与x 轴交点为（3，0），所以S △AEC =2×（2+4）=6；20. 解：（1）过点作AH OB ⊥交A x 轴于点H ，交OC 于点M .210,4OA AB OB === 2OH ∴=6AH ∴=()2,6A ∴12k ∴= （2）124x y x==将代入()4,3D 得 3BC ∴= 1322MH BC ==92AM ∴=AH x BC x ⊥⊥轴，轴AH BC ∴∥ADM BDC ∴△∽△32AD AM BD BC ∴==21. 解：（1）根据题意，得点A （3，-4），点B(-4,3),所以3443k b k b +=-⎧⎪⎨⎪-+=⎩，解得11k b =-⎧⎪⎨⎪=-⎩，所以一次函数的解析式为y=-x-1；（2）根据题意，得斜拉三角形AOB 可以分割成以OC 为底边的两个三角形的面积和，所以S 三角形AOB =S 三角形AOC +S 三角形BOC =1122OC AE OC BF ⨯⨯+⨯⨯=1()2OC AE BF ⨯⨯+.因为y=-x-1，所以点C （-1,0），所以OC=1, S 三角形AOB =171(43)22⨯⨯+=；（3）从图像看出，不等式kx+b ＞﹣的解集是x ＜-4或0＜x ＜3.22.解：（1）因为双曲线y ＝经过点P （2，1），所以m ＝2×1＝2；（2）因为双曲线y ＝与直线y ＝kx ﹣4（k ＜0）有两个不同的交点，所以＝kx ﹣4，整理为：kx 2﹣4x ﹣2＝0，所以△＝（﹣4）2﹣4k •（﹣2）＞0，所以k ＞﹣2，所以k 的取值范围是﹣2＜k ＜0．23.解：（1）将B （a ，﹣4）代入一次函数y ＝x ﹣3中，得：a ＝﹣1，所以B （﹣1，﹣4）将B （﹣1，﹣4）代入反比例函数y=kx（k ≠0）中，得：k ＝4，所以反比例函数的表达式为y ＝4x；（2）如图3，设点P 的坐标为（m ，4m）（m ＞0），则C （m ，m ﹣3），点O 到直线PC 的距离为m ；当点P 在点C 的上方时，PC=4m -m+3，所以△POC 的面积=12×m ×（4m-m+3）=3，整理，得2m -3m+2=0，解方程，得m=1或m=2；当点P在点C的下方时，PC=m﹣3-4m，所以△POC的面积=12×m×（m﹣3-4m）=3，整理，得2m-3m-10=0，解方程，得m=5或m=-2；因为m＞0，所以m＝5或1或2所以点P的坐标为（5，45）或（1，4）或（2，2）．24.解：（1）把A（3，5）代入y2＝（m≠0），可得m＝3×5＝15，所以反比例函数的解析式为y2＝；把点B（a，﹣3）代入，可得a＝﹣5，所以B（﹣5，﹣3）．把A（3，5），B（﹣5，﹣3）代入y1＝kx+b，可得，解得，所以一次函数的解析式为y1＝x+2；（2）一次函数的解析式为y1＝x+2，令x＝0，则y＝2，所以一次函数与y轴的交点为P（0，2），此时，PB﹣PC＝BC最大，P即为所求，令y＝0，则x＝﹣2，所以C（﹣2，0），所以BC＝＝3．（3）当y1＞y2时，﹣5＜x＜0或x＞3．25.解：（1）x，y都是边长，因此，都是正数，故点（x，y）在第一象限，答案为：一；（2）图象如下所示：（3）①把点（2，2）代入y ＝﹣x+得：2＝﹣2+，解得：m ＝8，即：0个交点时，m ＜8；1个交点时，m ＝8； 2个交点时，m ＞8； ②在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况，联立y ＝和y ＝﹣x+并整理得：x 2﹣mx+4＝0， △＝m 2﹣4×4≥0时，两个函数有交点，解得：m ≥8；（4）由（3）得：m ≥8．1、盛年不重来，一日难再晨。

北师大版九年级数学上册第六章反比例函数单元测试含答案

25.已知一次函数y=kx - 2, y随着x 的增大而减小，那么反比例函数 y==( )xA 、当x >0时，y >0B 、在每个象限内y 随x 的增大而减小C 、在第一，三象限D 、在第二，四象限k6. 如图，直线I 和双曲线y (k 0)交于A 、B 亮点，P 是线段ABx上的点(不与 A 、B 重合)，过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分另是 C 、D 、E ,连接OA 、OB 、0卩，设厶AOC 面积是 S )、△ BOD 面积是S 2、△ POE 面积是5：3、则() A. S 1 v S 2 v S 3B. S 1>S 2>S 3C. S 1=S 2>S 3D. S 1=S 2<S 3二、填空题(本大题共 6小题，每小题3分，共18分)17. ------------------- 函数y= _____________________________ 中自变量x 的取值范围是.x_3第六章反比例函数一、选择题(本大题共 6个小题，每小题 1.下列函数中，y 是x 的反比例函数的是(2 A y=2x1 B y 2 C x3分，共18分)每小题只有一个正确选项 )1rD 2y = x1500吨，设该农场人数为x 人，平均每人占有粮食数为 y 吨，则y 与2•某农场的粮食总产量为A B C D1 、、、 “y ，下列说法不正确的是(xA 、图象位于第二、四象限C 、当x v 0时，y 随x 的增大而增大3、对于反比例函数 B 、 D 、当图象是中心对称图形 x 1 时，0 ：： y ：：：1k 4、反比例函数y 与直线y - -2x 相交于点A , A 点的横坐标为一1,则此反比例函数的解x析式为()2 1 21 、y B 、 y C 、 y 二一一 D 、y - x 2x x2x111 k9.若 M (―— , y )、N (―— , y )、P (― , y )三点都在函数 y = — (k>0)的图象上，2 4 2 x则y 1、y 2、y 3的大小关系是 ________________ 、1 3 10.如图，点 A 在双曲线y 上，点B 在双曲线 y 上，且AB // x 轴，C 、D 在x 轴上,xx11.如图，平面直角坐标系中， OB 在x 轴上，/ ABO = 90o 点A 的坐标为(1, 2)、将厶AOB 绕点A 逆时针旋转90o,点O 的对应点C 恰好落在双曲线▼=—©(x > 0)上，则k =。

北师大版九年级数学上册第六章《反比例函数》检测卷(含答案)

北师大版九年级数学上册第六章《反比例函数》检测卷一．选择题1．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点M（﹣2，2），则k的值是（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．42．在函数（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y2 3．函数y＝kx+k与y＝在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．4．反比例函数y＝的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限5．如图，点M是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的一点，且点M的横坐标为3，连接OM并延长至点B，使BM＝OM，过点B分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为C，D，则图中阴影部分的面积为（）A．B．9 C．12 D．186．如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上，∠ACO＝90°，反比例函数y＝经过另一条直角边AC的中点D，S△AOC＝3，则k＝（）A．2 B．4 C．6 D．37．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6A，那么用电器的可变电阻R应控制在（）A．R≥2 B．0＜R≤2 C．R≥1 D．0＜R≤18．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2＝（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B （2，m）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜29．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于（）A．2 B．3 C．4 D．610．如图，四边形OABC和四边形BDEF都是正方形，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点E，若两正方形的面积差为12，则k的值为（）A．12 B．6 C．﹣12 D．811．若点（m，n）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，那么点（n，m）、（﹣m，﹣n）、（﹣n，﹣m）、（﹣m，n）、（﹣n，m）、（m，﹣n）中有（）个点在反比例函数的图象上．A．1 B．3 C．5 D．212．如图，平面直角坐标系中，等腰Rt△OAB沿x轴负方向向左平移后得到△O 1A1B1，使点B的对应点B1落在双曲线y＝（x＜0）上，若点B（0，﹣4），则线段AB扫过的面积是（平方单位）（）A．2 B．2C．4 D．4二．填空题13．已知函数y＝（m+1）是反比例函数，则m的值为．14．已知反比例函数y＝﹣，下列结论：①图象必经过点（﹣1，2）；②y随x 的增大而增大；③图象在第二、四象限内；④若x＞1，则y＞﹣2．其中正确的有．（填序号）15．如图，已知点（1，3）在函数的图象上．正方形ABCD的边BC 在x轴上，点E是对角线BD的中点，函数的图象又经过A、E两点，则点E的横坐标为．16．如图所示，点A是反比例函数y＝（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，若△ABP的面积是2，则k＝．17．如图，直线交x轴于A，交y轴于B，交双曲线于C，A、D关于y轴对称，若S＝6，则k＝．四边形OBCD18．如图，已知反比例函数y＝（x＞0）与正比例函数y＝x（x≥0）的图象，点A（1，4），点A′（4，b）与点B′均在反比例函数的图象上，点B在直线y＝x上，四边形AA′B′B是平行四边形，则B点的坐标为．三．解答题19．如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．20．如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC＝5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y＝图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．21．探究函数y＝x+的图象与性质（1）函数y＝x+的自变量x的取值范围是；（2）下列四个函数图象中，函数y＝x+的图象大致是；（3）对于函数y＝x+，求当x＞0时，y的取值范围．请将下面求解此问题的过程补充完整：解：∵x＞0∴y＝x+＝（﹣）2+4由此可见，当x＝时，函数y＝x+的最小值为．【拓展应用】（4）若函数y＝，当x＞0时，求y的取值范围．22．一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）．（1）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式；（2）若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？23．对于实数a，b，我们可以用min{a，b}表示a，b两数中较小的数，例如min{3，﹣1}＝﹣1，min{2，2}＝2．类似地，若函数y1、y2都是x的函数，则y＝min{y1，y}表示函数y1和y2的“取小函数”．2（1）设y1＝x，y2＝，则函数y＝min{x，}的图象应该是中的实线部分．（2）请在图1中用粗实线描出函数y＝min{（x﹣2）2，（x+2）2}的图象，并写出该图象的三条不同性质：①；②；③；（3）函数y＝min{（x﹣4）2，（x+2）2}的图象关于对称．参考答案一．选择题1．解：把点（﹣2，2）代入反比例函数y＝（k≠0）中得2＝所以，k＝xy＝﹣4，故选：A．2．解：∵﹣k2﹣2＜0，∴函数图象位于二、四象限，∵（﹣2，y1），（﹣1，y2）位于第二象限，﹣2＜﹣1，∴y2＞y1＞0；又∵（，y3）位于第四象限，∴y3＜0，∴y2＞y1＞y3．故选：B．3．解：根据题意，在函数y＝kx+k和函数y＝中，有k＞0，则函数y＝kx+k过一二三象限．且函数y＝在一、三象限，则C选项中的函数图象符合题意．故选：C．4．解：∵反比例函数y＝中k＝6＞0，∴此函数的图象位于一、三象限．故选：B．5．解：∵点M是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的一点，且点M的横坐标为3，∴点M的纵坐标为3，∴M（3，3），∴OB是∠DOC的平分线，∵BM＝OM，BC⊥OC，BD⊥OD，∴四边形OCBD是正方形，∴B（6，6），∴S阴影＝S△OBD＝S△OBD＝S正方形OCBD＝×6×6＝18．故选：D．6．解：∵直角边AC的中点是D，S△AOC＝3，∴S△CDO＝S△AOC＝，∵反比例函数y＝经过另一条直角边AC的中点D，CD⊥x轴，∴k＝2S△CDO＝3，故选：D．7．解：设反比例函数关系式为：I＝，把（2，3）代入得：k＝2×3＝6，∴反比例函数关系式为：I＝，当I≤6时，则≤6，R≥1，故选：C．8．解：∵一次函数y1＝kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2＝（c 是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，m）两点，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2．故选：C．9．解：如图，过点B、点C作x轴的垂线，垂足为D，E，则BD∥CE，∴＝＝，∵OC是△OAB的中线，∴＝＝＝，设CE＝x，则BD＝2x，∴C的横坐标为，B的横坐标为，∴OD＝，OE＝，∴DE＝OE﹣OD＝，∴AE＝DE＝，∴OA＝OE+AE＝，∴S△OAB＝OA•BD＝××2x＝3．故选：B．10．解：设正方形OABC、BDEF的边长分别为a和b，则D（a，a﹣b），F（a+b，a），所以E（a+b，），所以＝a﹣b，∴（a+b）（a﹣b）＝k，∴a2﹣b2＝k，∵两正方形的面积差为12，∴k＝12．故选：A．11．解：∵点（m，n）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝mn，∴横纵坐标的积等于mn的点共有（n，m）、（﹣m，﹣n）、（﹣n，﹣m）3个．故选：B．12．解：过点A作AD⊥y轴于点D，连接BB1，如图所示．∵△OAB为等腰直角三角形，点B（0，﹣4），∴OD＝AD＝DB＝OB＝2．当y＝﹣＝﹣4时，x＝﹣2，∴点B1（﹣2，﹣4），∴BB1＝2，∴S＝BB1•BD＝2×2＝4．故选：C．二．填空题（共6小题）13．解：∵y＝（m+1）x m2﹣2是反比例函数，∴m2﹣2＝﹣1，且m+1≠0，∴m＝±1，且m≠﹣1，∴m＝1；故答案是：1．14．解：①当x＝﹣1时，y＝2，即图象必经过点（﹣1，2）；②k＝﹣2＜0，每一象限内，y随x的增大而增大；③k＝﹣2＜0，图象在第二、四象限内；④k＝﹣2＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，若x＞1，﹣2＜y＜0，故④错误，故答案为：①③．15．解：把（1，3）代入到y＝得：k＝3，故函数解析式为y＝，设A（a，）（a＞0），根据图象和题意可知，点E（a+，），因为y＝的图象经过E，所以将E代入到函数解析式中得：（a+）＝3，即a2＝，求得：a＝或a＝﹣（不合题意，舍去），∴a＝，∴a+＝，则点E的横坐标为．故答案为：．16．解：设反比例函数的解析式为y＝．∵△AOB的面积＝△ABP的面积＝2，△AOB的面积＝|k|，∴|k|＝2，∴k＝±4；又∵反比例函数的图象的一支位于第二象限，∴k＜0．∴k＝﹣4．故答案为：﹣4．17．解：过C作CE⊥x轴于E，∵y＝x+2，∴当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝﹣4；即A的坐标是（﹣4，0），B（0，2），∵A、D关于y轴对称，∴D的坐标是（4，0），即AD＝4﹣（﹣4）＝8，∵C在直线y＝x+2上，∴设C的坐标是（x，x+2），∵S四边形OBCD＝6，∴×8×（x+2）﹣×|﹣4|×2＝6，解得：x＝1，x+2＝2.5，即C的坐标是（1，2.5），代入y＝得：k＝2.5，故答案为：2.5．18．解：∵反比例函数y＝（x＞0）过点A（1，4），∴k＝1×4＝4，∴反比例函数解析式为：y＝，∵点A′（4，b）在反比例函数的图象上，∴4b＝4，解得：b＝1，∴A′（4，1），∵点B在直线y＝x上，∴设B点坐标为：（a，a），∵点A（1，4），A′（4，1），∴A点向下平移3个单位，再向右平移3个单位，即可得到A′点，∵四边形AA′B′B是平行四边形，∴B点向下平移3个单位，再向右平移3个单位，即可得到B′点（a+3，a﹣3），∵点B′在反比例函数的图象上，∴（a+3）（a﹣3）＝4，解得：a＝±（负数不合题意），故B点坐标为：（，）．三．解答题（共5小题）19．解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，∴n＝＝﹣1；（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，∵当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．20．解：（1）把A（2，m），B（n，﹣2）代入y＝得：k2＝2m＝﹣2n，即m＝﹣n，则A（2，﹣n），过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，∵A（2，﹣n），B（n，﹣2），∴BD＝2﹣n，AD＝﹣n+2，BC＝|﹣2|＝2，∵S△ABC＝•BC•BD∴×2×（2﹣n）＝5，解得：n＝﹣3，即A（2，3），B（﹣3，﹣2），把A（2，3）代入y＝得：k2＝6，即反比例函数的解析式是y＝；把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入y＝k1x+b得：，解得：k1＝1，b＝1，即一次函数的解析式是y＝x+1；（2）∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），∴不等式k1x+b＞的解集是﹣3＜x＜0或x＞2；（3）分为两种情况：当点P在第三象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是p≤﹣2，当点P在第一象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是p＞0，即P的取值范围是p≤﹣2或p＞0．21．解：（1）函数y＝x+的自变量x的取值范围是x≠0，故答案为x≠0．（2）函数y＝x+的图象是C，故答案为C．（3）∵x＞0∴y＝x+＝（﹣）2+4由此可见，当x＝2时，函数y＝x+的最小值为4．故答案为2，4．（4）∵y＝＝x﹣4+＝（﹣）2﹣2，∴y的最小值为﹣2，∴y≥﹣2．22．解：（1）设线段AB所在的直线的解析式为y1＝k1x+30，把B（10，50）代入得，k1＝2，∴AB解析式为：y1＝2x+30（0≤x≤10）．设C、D所在双曲线的解析式为y2＝，把C（44，50）代入得，k2＝2200，∴曲线CD的解析式为：y2＝（x≥44）；（2）将y＝40代入y1＝2x+30得：2x+30＝40，解得：x＝5，将y＝40代入y2＝得：x＝55．55﹣5＝50．所以完成一份数学家庭作业的高效时间是50分钟．23．解：（1）当x≤﹣1时，x≤；当﹣1＜x＜0时，x＞；当0＜x＜1时，x ≤；当x≥1时，x＞；∴函数y＝min{x，}的图象应该是故选：B；（2）函数y＝min{（x﹣2）2，（x+2）2}的图象如图中粗实线所示：性质为：对称轴为y轴；x＜﹣2时y随x的增大而减小；最小值为0．故答案为：对称轴为y轴；x＜﹣2时y随x的增大而减小；最小值为0；（3）令（x﹣4）2＝（x+2）2，则x＝1，故函数y＝min{（x﹣4）2，（x+2）2}的图象的对称轴为：直线x＝1．故答案为：直线x＝1．。

北师大版九年级数学第六章反比例函数周周测1(全章) (含答案)

第六章反比例函数周周测1（全章）一、选择题(每题3分，共30分)1．下面的函数是反比例函数的是()A．y＝3x－1 B．y＝x2C．y＝13x D．y＝2x－132．若反比例函数y＝kx的图象经过点(－2，3)，则此函数的图象也经过点()A．(2，－3) B．(－3，－3) C．(2，3) D．(－4，6)3．若点A(a，b)在反比例函数y＝2x的图象上，则代数式ab－4的值为()A．0 B．－2 C．2 D．－6(第4题)4．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m3)与体积V(单位：m3)满足函数关系式ρ＝kV(k为常数，k≠0)，其图象如图所示，则当气体的密度为3 kg/m3时，容器的体积为()A．9 m3B．6 m3C．3 m3D．1.5 m35．若在同一直角坐标系中，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝k2x的图象无交点，则有()A．k1＋k2＞0 B．k1＋k2＜0 C．k1k2＞0 D．k1k2＜06．已知点A(－1，y1)，B(2，y2)都在双曲线y＝3＋mx上，且y1>y2，则m的取值范围是()A．m<0 B．m>0 C．m>－3 D．m<－3(第7题) 7．如图，在直角坐标系中，直线y＝6－x与函数y＝4x(x＞0)的图象相交于点A，B，设点A 的坐标为(x 1，y 1)，那么长为y 1、宽为x 1的矩形的面积和周长分别为( )A ．4，12B ．8，12C ．4，6D ．8，68．函数y ＝kx 与y ＝kx ＋k(k 为常数且k ≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )9．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，点F 在DC 边上运动，连接AF ，过点B 作BE ⊥AF 于E.设BE ＝y ，AF ＝x ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是( )(第9题)(第10题)10．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，OB ＝2OA ，点A 在反比例函数y ＝1x 的图象上，若点B 在反比例函数y ＝kx的图象上，则k 的值是( )A ．－4B ．4C ．－2D ．2二、填空题(每题3分，共24分)11．一个反比例函数的图象过点A(－2，－3)，则这个反比例函数的表达式是________．12．南宁市五象新区有长24 000 m 的新道路要铺上沥青，则铺路所需时间t(天)与铺路速度v(m /天)的函数关系式是________．13．点(2，y 1)，(3，y 2)在函数y ＝－2x的图象上，则y 1________y 2(填“>”“<”或“＝”)．14．若反比例函数y ＝kx 的图象与一次函数y ＝mx 的图象的一个交点的坐标为(1，2)，则它们另一个交点的坐标为________．15．如图，点A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点P 在x 轴上，且△ABP 的面积为6，则这个反比例函数的表达式为________．(第15题)(第16题)(第17题)(第18题)16．如图，矩形ABCD 在第一象限，AB 在x 轴的正半轴上(点A 与点O 重合)，AB ＝3，BC ＝1，连接AC ，BD ，交点为M.将矩形ABCD 沿x 轴向右平移，当平移距离为________时，点M 在反比例函数y ＝1x的图象上．17．如图，过原点O 的直线与反比例函数y 1，y 2的图象在第一象限内分别交于点A ，B ，且A 为OB 的中点，若函数y 1＝1x，则y 2与x 的函数表达式是____________．18．如图，在直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB ，BC 分别交于点M ，N ，ND ⊥x 轴，垂足为D ，连接OM ，ON ，MN.下列结论：①△OCN ≌△OAM ；②ON ＝MN ；③四边形DAMN 与△MON 面积相等；④若∠MON ＝45°，MN ＝2，则点C 的坐标为(0，2＋1)．其中正确结论的序号是____________．三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)19．在平面直角坐标系中，直线y ＝x 向上平移1个单位长度得到直线l ，直线l 与反比例函数y ＝k －1x的图象的一个交点为(a ，2)，求k 的值．20．已知反比例函数y ＝k x ，当x ＝－13时，y ＝－6.(1)这个函数的图象位于哪些象限？y 随x 的增大如何变化？ (2)当12＜x ＜4时，求y 的取值范围．21．已知点A(－2，0)和B(2，0)，点P 在函数y ＝－1x 的图象上，如果△PAB 的面积是6，求点P 的坐标．22．如图，一次函数y ＝kx ＋5(k 为常数，且k ≠0)的图象与反比例函数y ＝－8x 的图象交于A(－2，b)，B 两点．(第22题)(1)求一次函数的表达式；(2)若将直线AB 向下平移m(m ＞0)个单位长度后，与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m 的值．23．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，A ，C 分别在y 轴，x 轴上，点B 的坐标为(4，2)，直线y ＝－12x ＋3交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数y ＝kx的图象经过点M ，N.(1)求反比例函数的表达式；(2)若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．(第23题)24．教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10 ℃，待加热到100 ℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y(℃)和通电时间x(min )成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20 ℃，接通电源后，水温y(℃)和通电时间x(min )之间的关系如图所示，回答下列问题：(1)分别求出当0≤x ≤8和8＜x ≤a 时，y 和x 之间的函数关系式； (2)求出图中a 的值；(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40 ℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？(第24题)25．如图，正比例函数y ＝2x 的图象与反比例函数y ＝kx 的图象交于A ，B 两点，过点A作AC 垂直x 轴于点C ，连接BC ，若△ABC 的面积为2.(1)求k 的值．(2)x 轴上是否存在一点D ，使△ABD 为直角三角形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．(第25题)。

北师大版九年级数学上册第六章反比例函数测试卷(全章)

北师大版九年级数学测试卷（考试题）第六章反比例函数周周测2一、选择题(每小题3分，共30分)1．反比例函数的图象经过点(－2，3)，则此函数的图象也经过点( )A ．(2，－3)B ．(－3，－3)C ．(2，3)D ．(－4，6)2．如图，是我们学过的反比例函数的图象，它的函数表达式可能是( )A ．y ＝x 2B ．y ＝4xC ．y ＝－3xD ．y ＝12x3．为了更好的保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m 3)一定的污水处理池，池的底面积S(m 2)与其深度h(m )满足关系式：V ＝Sh(V ≠0)，则S 关于h 的函数图象大致是( )4．反比例函数y ＝k x 的图象经过点(－2，32)，则它的图象位于( )A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限5．若在同一直角坐标系中，直线y ＝k 1x 与双曲线y ＝k 2x有两个交点，则有( )A ．k 1＋k 2>0B ．k 1＋k 2<0C ．k 1k 2>0D ．k 1k 2<06．反比例函数y ＝2x的图象上有两个点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，且x 1<x 2，则下列关系成立的是( )A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．y 1＝y 2D ．不能确定7．在反比例函数y ＝4x的图象上，阴影部分的面积不等于4的是( )8．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y ＝kx(x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为( )A ．12B ．20C ．24D ．32,第8题图) ,第9题图),第10题图)9．如图，函数y ＝－x 与函数y ＝－4x的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C ，D ，则四边形ACBD 的面积为( )A ．2B ．4C ．6D ．810．反比例函数y ＝mx的图象如图所示，以下结论：①常数m<－1；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③若A(－1，h)，B(2，k)在图象上，则h<k ；④若P(x ，y)在图象上，则P′(－x ，－y)也在图象上．其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 二、填空题(每小题3分，共18分)11．反比例函数y ＝kx的图象经过点(1，－2)，则k 的值为__ __．12．已知正比例函数y ＝－2x 与反比例函数y ＝kx的图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点的坐标为__ __．13．(2016·潍坊)已知反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象经过点(3，－1)，则当1＜y ＜3时，自变量x 的取值范围是__ __．14．在某一电路中，保持电压不变，电流I(安)与电阻R(欧)成反比例，其图象如图所示，则这一电路的电压为__ ___伏．,第14题图) ,第15题图),第16题图) 15．如图，直线x ＝2与反比例函数y ＝2x ，y ＝－1x的图象分别交于A ，B 两点，若点P是y 轴上任意一点，则△PAB 的面积是_______．16．如图，在直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A ，C 分别在x 轴、y 轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB ，BC 分别交于点M ，N ，ND ⊥x 轴，垂足为D ，连接OM ，ON ，MN.下列结论：①△OCN ≌△OAM ；②ON ＝MN; ③四边形DAMN 与△MON 面积相等；④若∠MON ＝45°，MN ＝2，则点C 的坐标为(0，2＋1)．其中正确结论的序号是_______．三、解答题(共72分)17．(10分)已知反比例函数的图象与直线y＝2x相交于点A(1，a)，求这个反比例函数的表达式．18．(10分)已知反比例函数的图象过点A(－2，3)．(1)求这个反比例函数的表达式；(2)这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？(3)点B(1，－6)，C(2，4)和D(2，－3)是否在这个函数的图象上？19．(10分)如图，已知直线y1＝x＋m与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y2＝kx(k≠0，x<0)交于C，D两点，且C点的坐标为(－1，2)．(1)分别求出直线AB及反比例函数的表达式；(2)求出点D的坐标；(3)利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y1>y2.20．(10分)已知一次函数y＝x＋6和反比例函数y＝kx(k≠0)．(1)k满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系中的图象有两个公共点？(2)设(1)中的公共点为A和B，则∠AOB是锐角还是钝角？21．(10分)如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(0，－3)，反比例函数y＝kx的图象经过点C，一次函数y＝ax＋b的图象经过点A，C.(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)若点P是反比例函数图象上的一点，△AOP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．22．(10分)如图，点B(3，3)在双曲线y＝kx(x>0)上，点D在双曲线y＝－4x(x<0)上，点A和点C分别在x轴、y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．(1)求k的值；(2)求点A的坐标．23．(12分)保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动，某化工厂2017年1月的利润为200万元．设2017年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2017年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例，到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图)．(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后，y与x之间的函数关系式；(2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂月利润才能达到200万元？(3)当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？附赠材料：怎样提高答题效率直觉答题法相信自己的第一感觉厦门英才学校彭超老师说,“经验表明,从做题的过程来看,同学们要相信自己的第一感觉,不要轻易改动第一次做出的选择,第一感觉的正确率在80%以上。

新北师大版九年级数学上册第六章反比例函数1—18题测试.doc

新北师大版九年级数学上册第六章反比例函数1—18题测试（时间：40分钟）姓名：班级：总分：一、选择题1、从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点(a，b)在函数12 yx=图象上的概率是 ( )A．12B．13C．14D．162、如图，直线y=x－2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数的图象在第一象限交于点A，连接OA，若S△AOB:S△BOC= 1:2，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．63、如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y=与正方形ABCD有公共点，则k 的取值范围为（）A． 1＜k＜9 B．2≤k≤34C．1≤k≤16D．4≤k＜164、若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为（）A． 6 B．﹣6 C．12 D．﹣125、若点()()(),,,,,112233x y x y x y都是反比例函数1yx=-图象上的点，并且123y0y y<<<，则下列各式正确的是（）A.123x x x<<B.132x x x<<C.213x x x<<D.231x x x<<6、以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线经过点D，则正方形ABCD的面积是（）A．10 B．11 C．12 D．137、在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=（m ≠0）的图象可能是（）A ．B ．C．D．8、已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+与反比例函数y =在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．9、如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A． 3 B ． 4 C ． 5 D ． 610、若反比例函数y =（k ≠0）的图象经过点P （﹣2，3），则该函数的图象的点是（） A ．（3，﹣2） B ．（1，﹣6）C ．（﹣1，6）D ．（﹣1，﹣6）二、填空题11、如图，已知点A ，C 在反比例函数)0(>=a xay 的图象上，点B ，D 在反比例函数)0(<=b xby 的图象上，AB ∥CD ∥x 轴，AB ，CD 在x 轴的两侧，AB =3，CD =2，AB 与 CD 的距离为5，则b a -的值是12、如图，直线y =kx 与双曲线)0(2>=x xy 交于点A （1，a ）,则k = .13、如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ODEF 和四边形ABCD 都是正方形，点F 在x 轴的正半轴上，点C 在边DE 上，反比例函数y =（k ≠0，x ＞0）的图象过点B ，E ．若AB =2，则k 的值为．O Axy14、如图，若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且OC=3BD，则实数k的值为．15、如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D．若S△OCD=9，则S△OBD的值为．16、如图，已知在Rt△OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连接OD．若△OCD∽△ACO，则直线OA的解析式为．三、解答题17、如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+5的值大于反比例函数y=（k≠0）的值时，写出自变量x的取值范围．18、如图，一次函数4y x=-+的图象与反比例kyx=（k为常数，且0k≠）的图象交于()1,A a，B两点.（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA PB+的值最小，求满足条件的点P的坐标及PAB∆的面积.xyABO。

北师版数学九年级上册第六章反比例函数综合测试题

北师版数学九年级反比例函数综合测试题一、选择题（只有一个答案是正确，请认真解答作出正确选择）1. （2018年•玉林）等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（）（A）正比例函数．（B）一次函数．（C）反比例函数．（D）二次函数．2. （2018年•淮安）若点A（﹣2，3）在反比例函数y=kx的图象上，则k的值是（）（A）-6．（B）-2 ．（C）2 ．（D）6．3. （2018年•香坊区）对于反比例函数y=2x，下列说法不正确的是（）（A）点（﹣2，﹣1）在它的图象上．（B）它的图象在第一、三象限．（C）当x＞0时，y随x的增大而增大．（D）当x＜0时，y随x的增大而减小．4. （2018年•柳州）已知反比例函数的解析式为y=|a|-2x，则a的取值范围是（）（A）a≠2．（B）a≠﹣2．（C）a≠±2．（D）a=±2．5. （2018年•嘉兴）如图1，点C在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（）（A）1 ．（B）2 ．（C） 3 ．（D）4．6. （2018年•无锡）已知点P （a ，m ），Q （b ，n ）都在反比例函数y= -2x的图象上，且a ＜0＜b ，则下列结论一定正确的是（）（A ）m+n ＜0．（B ）m+n ＞0．（C ）m ＜n ．（D ）m ＞n ．7. （2018年•大庆）在同一直角坐标系中，函数y=kx和y=kx ﹣3的图象大致是（）（A ）．（B ）．（C ）．（D ）．8. （2018年•铜仁市）如图2，已知一次函数y=ax+b 和反比例函数y=kx的图象相交于 A （﹣2，1y ）、B （1，2y ）两点，则不等式ax+b ＜kx的解集为（）（A ）x ＜﹣2或0＜x ＜1．（B ）x ＜﹣2．（C ）0＜x ＜1．（D ）﹣2＜x ＜0或x ＞1．9. （2018年•昆明）如图3，点A 在双曲线y=kx（x ＞0）上，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为点B ，分别以点O 和点A 为圆心，大于12OA 的长为半径作弧，两弧相交于D ，E 两点，作直线DE 交x 轴于点C ，交y 轴于点F （0，2），连接AC ．若AC=1，则k 的值为（）（A ）2．（B ）3225 ．（C ）5．（ D ）25．10. （2018年•宁波）如图4，平行于x 轴的直线与函数y=1k x （1k ＞0，x ＞0），y=2kx（2k ＞0，x ＞0）的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若△ABC 的面积为4，则1k ﹣2k 的值为（）(A)8． (B) -8 ． (C) 4． (D)-4．二、填空题11. （2018年•上海）已知反比例函数y=k-1x（k 是常数，k ≠1）的图象有一支在第二象限，那么k 的取值范围是．12. （2018年•齐齐哈尔）已知反比例函数y=2kx的图象在第一、三象限内，则k 的值可以是．（写出满足条件的一个k 的值即可）13. （2018年•连云港）已知A （﹣4，1y ），B （﹣1，2y ）是反比例函数y=﹣4x图象上的两个点，则1y 与2y 的大小关系为．14. （2018年•陕西）若一个反比例函数的图象经过点A （m ，m ）和B （2m ，﹣1），则这个反比例函数的表达式为．15. （2018年•东营）如图5，B （3，﹣3），C （5，0），以OC ，CB 为边作平行四边形OABC ，则经过点A 的反比例函数的解析式为．16. （2018年•成都）设双曲线y=kx（k ＞0）与直线y=x 交于A ，B 两点（点A 在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA 的方向平移，使其经过点A ，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB 的方向平移，使其经过点B ，平移后的两条曲线相交于P ，Q 两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图6中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ 为双曲线的“眸径“，当双曲线y=kx（k ＞0）的眸径为6时，k 的值为．17. （2018年•安顺）如图7，已知直线y=1k x+b 与x 轴、y 轴相交于P 、Q 两点，与y=2k x的图象相交于A （﹣2，m ）、B （1，n ）两点，连接OA 、OB ，给出下列结论：①1k 2k ＜0；②m+12n=0；③AOPS =BOQS；④不等式1k x+b ＞2k x的解集是x ＜﹣2或0＜x ＜1，其中正确的结论的序号是．18. 如图8，在平面直角坐标系xoy 中，已知直线y=kx(k ＞0)分别交反比例函数y=1x 和y=9x在第一象限的图像与点A ，点B ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，交y=1x的图像于点C ，连接AC ，若△ABC 是等腰三角形，则k 的值是 .三、解答题19. 如图9，直线y=3x 与双曲线y=xk（k ≠0，且x ＞0）交于点A ，点A 的横坐标是1．（1）求点A 的坐标及双曲线的解析式；（2）点B 是双曲线上一点，且点B 的纵坐标是1，连接OB ，AB ，求△AOB 的面积．20. （2018年•贵港）如图10，已知反比例函数y=kx（x＞0）的图象与一次函数y=﹣12x+4的图象交于A和B（6，n）两点．（1）求k和n的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．21. （2018年•泰安）如图11，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y=mx的图象经过点E，与AB交于点F．（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若AF﹣AE=2，求反比例函数的表达式．22. （2018年•白银）如图12，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=k x（k 为常数且k ≠0）的图象交于A （﹣1，a ），B 两点，与x 轴交于点C ．（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P 在x 轴上，且ACPS=32BOCS ，求点P 的坐标．23. 如图13，正比例函数y=2x 的图象与反比例函数ky x的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC 垂直x 轴于点C ，连结BC.若△ABC 的面积为2. （1）求k 的值；（2）x 轴上是否存在一点D ，使△ABD 为直角三角形？若存在，求出点D 的坐标，若不存在，请说明理由.24. （2018年•湘西州）如图14，反比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）．（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．25. （2018年•黄冈）如图15，反比例函数y=kx（x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B．（1）求k的值与B点的坐标；（2）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标．26. （2018年•黔南州）如图16，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动．（1）点P到达终点O的运动时间是s，此时点Q的运动距离是cm；（2）当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为cm；（3）请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm；（4）如图17，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连结AC，与PQ相交于点D，若双曲线y=kx过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．参考答案：一、选择题（只有一个答案是正确，请认真解答作出正确选择）1. B提示：设等腰三角形的底角为y，顶角为x，由题意，得y=﹣12x+90°，故选：B．2. A提示：将A（﹣2，3）代入反比例函数y=kx，得k=﹣2×3=﹣6，故选：A．3. C提示：A、把点（﹣2，﹣1）代入反比例函数y=2x得﹣1=﹣1，故A选项正确；B、∵k=2＞0，∴图象在第一、三象限，故B选项正确；C、当x＞0时，y随x的增大而减小，故C选项错误；D、当x＜0时，y随x的增大而减小，故D选项正确．故选：C．4. C提示：由题意可得：|a|﹣2≠0，解得：a≠±2，故选：C．5. D提示：设点A的坐标为（a，0），则点C（﹣a，-ka），点B的坐标为（0，-k2a），所以k-a(-)2a2=1，解得，k=4，故选：D．6. D提示：y=-2x的k=﹣2＜0，因为a＜0，所以P（a，m）在第二象限，所以m＞0；因为b＞0，所以Q（b，n）在第四象限，所以n＜0．所以n＜0＜m，即m＞n，故选：D．7. B提示：分两种情况讨论：①当k＞0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限；②当k＜0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限．故选：B．8. D提示：观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，所以不等式ax+b＜kx的解集是﹣2＜x＜0或x＞1．故选：D．9. B提示：由作图可知，CF垂直平分线段OA，所以OC=CA=1，FO=2，因为∠F+∠FOK=90°，∠BOA+∠FOK=90°，所以∠F=∠BOA，所以tan∠F=tan∠BOA=OC AB=OF OB=12，所以OB=2AB，在直角三角形ABC中，得222BC+AB=CA，所以22(2AB-1)+AB =1，解得AB=0（舍去）或AB=45，所以OB=85,所以点A （85，45），所以k=ab=3225，所以选B.10. A提示： AB ∥x 轴，A ，B 两点纵坐标相同．设A （a ，h ），B （b ，h ），则ah=1k ，bh=2k ．所以12AB•A y =（a ﹣b ）h=（ah ﹣bh ）=（1k ﹣2k ）=4，所以1k ﹣2k =8．二、填空题 11. k ＜1提示：反比例函数y=k-1x的图象有一支在第二象限，∴k ﹣1＜0，解得k ＜1． 12. 1，不唯一提示：由题意得，反比例函数y=2kx的图象在第一、三象限内，则2﹣k ＞0，故k ＜2，满足条件的k 可以为1，故答案为：1． 13. 1y ＜2y ．提示：反比例函数y=﹣4x，﹣4＜0，∴在每个象限内，y 随x 的增大而增大， ﹣4＜﹣1，∴1y ＜2y ，故答案为：1y ＜2y ．14. y=4x．提示：设反比例函数的表达式为y=kx，因为反比例函数的图象经过点A （m ，m ）和 B （2m ，﹣1），所以k=2m =﹣2m ，解得m 1=﹣2，m 2=0（舍去），所以k=4，反比例函数的表达式为y=4x ．15.y=6x提示：设A 坐标为（x ，y ），则x+5=0+3，y+0=0﹣3，解得：x=﹣2，y=﹣3，即A （﹣2，﹣3），所以k=6，则过点A 的反比例解析式为y=6x .16.32提示：以PQ 为边，作矩形PQQ′P′交双曲线于点P′、Q′，如图所示．联立直线AB 及双曲线解析式成方程组，得点AB 的坐标为PQ=6，则OP=3，点P的坐标为（﹣2，2）．根据图形的对称性可知：AB=OO′=PP′，则点P′的坐标为（﹣2，2．又∵点P′在双曲线y=k x上，则（﹣22=k ，解得：k=32．17. ②③④．提示：根据一次函数和反比例函数的性质得到1k 2k ＞0，故①错误；把A （﹣2，m ）、B （1，n ）代入y=2k x中得到﹣2m=n 故②正确；把A （﹣2，m ）、B （1，n ）代入y=y=1k x+b 得到y=﹣mx ﹣m ，求得P （﹣1，0），Q （0，﹣m ），根据三角形的面积公式即可得到AOPS=BOQS故③正确；根据图象得到不等式1k x+b ＞2k x的解集是x ＜﹣2或0＜x ＜1，故④正确． 18.提示：由y =kx 1y =x ⎧⎪⎨⎪⎩得点A 的坐标为（k，由y =kx9y =x⎧⎪⎨⎪⎩得点B 的坐标为（k ，，所以点D的坐标为（k ，0），点C的坐标为（k，3）,过点A 作AE ⊥BD ，垂足为E ，所以点E，所以，. 当AB=AC 时，则BE=EC ，所以3，解得k=0,与k ＞0矛盾，所以此种情形不成立；当AB=BC 时，所以222AE +BE =BC ,所以222(+=()k 3，解得k=7 ，k=-7舍去，所以k=7；当AC=BC 时，所以222AE +EC =BC ,所以222+=，解得，舍去，所以. 综上所述，k.三、解答题 19. 解：（1）把x=1代入y=3x 中，得y=3,所以点A 的坐标为（1,3），把A(1,3)代入y=xk中，得k=3,所以反比例函数的解析式为y=3x；（2）把y=1代入y=3x中，得x=3，所以点B 的坐标为（3,1），如图4所示，过点A 作AC ⊥y 轴，垂足为点C ，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为点D ，二线交于点E ，根据题意，得OD=CE=3,OC=DE=3,所以AE=EB=2,所以SAOB=9-3-12×2×2=4.20.解：（1）当x=6时，n=﹣12×6+4=1，∴点B 的坐标为（6，1）． ∵反比例函数y=kx过点B （6，1），∴k=6×1=6．（2）∵k=6＞0，∴当x ＞0时，y 随x 值增大而减小，∴当2≤x ≤6时，1≤y ≤3．21.解：（1）点B 坐标为（﹣6，0），AD=3，AB=8，E 为CD 的中点， ∴点A （﹣6，8），E （﹣3，4），函数图象经过E 点，∴m=﹣3×4=﹣12，设AE 的解析式为y=kx+b ，-6k+b =8-3k+b =4⎧⎪⎨⎪⎩，解得4k 3b =0⎧=-⎪⎪⎨⎪⎪⎩，一次函数的解析是为y=﹣43x ；（2）AD=3，DE=4，∴AE=5，∵AF ﹣AE=2，∴AF=7， BF=1，设E 点坐标为（a ，4），则F 点坐标为（a ﹣3，1）， ∵E ，F 两点在函数y=mx图象上，∴4a=a ﹣3，解得a=﹣1， ∴E （﹣1，4），∴m=﹣1×4=﹣4，∴y=﹣4x．22.解：（1）把点A （﹣1，a ）代入y=x+4，得a=3，∴A （﹣1，3）把A （﹣1，3）代入反比例函数y=kx∴k=﹣3， ∴反比例函数的表达式为y=﹣3x；（2）联立两个函数的表达式得y =x+43y =-x⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，解得x =-1y =3⎧⎪⎨⎪⎩，或x =3y =1⎧⎪⎨-⎪⎩，∴点B 的坐标为B （﹣3，1），当y=x+4=0时，得x=﹣4 ∴点C （﹣4，0），设点P 的坐标为（x ，0） ∵ACPS=32BOCS ，∴1×3|x-(-4)|2⨯=31×422⨯,解得x=﹣6，或x=﹣2,∴点P （﹣6，0）或（﹣2，0）. 23.解：（1）因为正比例函数y=2x 与反比例函数ky x交于A 、B 两点，且A ，B 两点关于原点中心对称，不妨设点A 的坐标为（a,2a ）,其中a ＞0，所以点B 的坐标为（-a,-2a ），OA=OB ，所以△ABC 的面积等于△AOC 的面积的2倍，所以2×12×a ×2a=2，解得 a=1,所以k=2；（2）由（1）得点A(1，2),点B(-1，-2),不妨设点D 的坐标为（m ，0）,如图2所示，当∠BAD=90°时，直线AB 中x 的系数1k =2211()()----=2，直线AD 中x 的系数2k =201m --，因为AB ⊥AD ，所以1k 2k =-1，所以2×201m--=-1，解得 m=5，所以点D 的坐标为（5,0）；当∠ABD=90°时，直线AB 中x 的系数1k =2211()()----=2，直线BD 中x 的系数2k =201m ----，因为AB ⊥BD ，所以1k 2k =-1，所以2×201m----=-1，解得 m=-5，所以点D 的坐标为（-5,0）；当∠ADB=90°，且点D 在x 轴的正半轴时，直线AD 中x 的系数1k =201m--，直线BD 中x 的系数2k =201m ----，因为AD ⊥BD ，所以1k 2k =-1，所以201m --×201m----=-1，解得D ）；当∠ADB=90°，且点D 在x 轴的负半轴时，直线AD 中x 的系数1k =201m--，直线BD 中x 的系数2k =201m ----，因为AD ⊥BD ，所以1k 2k =-1，所以201m --×201m----=-1，解得D 的坐标为（）.综上所述，x 轴上存在使△ABD 为直角三角形的点D ，且坐标分别为（5,0）或（-5,0）或）或（）.24.解：（1）把A（1，3）代入y=kx得k=1×3=3，∴反比例函数解析式为y=3x；把B（3，m）代入y=3x得3m=3，解得m=1，∴B点坐标为（3，1）；（2）作A点关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于P点，则A′（1，﹣3），∵PA+PB=PA′+PB=BA′，∴此时此时PA+PB的值最小，设直线BA′的解析式为y=mx+n，把A′（1，﹣3），B（3，1）代入得m+n=-33m+n=1⎧⎪⎨⎪⎩，解得m2n=5⎧=⎪⎨-⎪⎩，∴直线BA′的解析式为y=2x﹣5，当y=0时，2x﹣5=0，解得x=52，∴P点坐标为（52，0）．25.．解：（1）把点A（3，4）代入y=kx（x＞0），得k=xy=3×4=12，故该反比例函数解析式为：y=12x．∵点C（6，0），BC⊥x轴，∴把x=6代入反比例函数y=12x，得y=122=6．则B（6，2）．综上所述，k的值是12，B点的坐标是（6，2）．（2）①如图，当四边形ABCD为平行四边形时，AD∥BC且AD=BC．∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0），∴点D的横坐标为3，y A﹣y D=y B﹣y C即4﹣y D=2﹣0，故y D=2．所以D（3，2）．②如图，当四边形ACBD′为平行四边形时，AD′∥CB且AD′=CB．∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0），∴点D的横坐标为3，y D′﹣y A=y B﹣y C即y D﹣4=2﹣0，故y D′=6．所以D′（3，6）．③如图，当四边形ACD″B为平行四边形时，AC=BD″且AC=BD″．∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0），∴x D″﹣x B=x C﹣x A即x D″﹣6=6﹣3，故x D″=9．y D″﹣y B=y C﹣y A即y D″﹣2=0﹣4，故y D″=﹣2．所以D″（9，﹣2）．综上所述，符合条件的点D 的坐标是：（3，2）或（3，6）或（9，﹣2）．26.解：（1）∵四边形AOCB 是矩形，∴OA=BC=16，∵动点P 从点A 出发，以3cm/s 的速度向点O 运动，∴t=163，此时，点Q 的运动距离是163×2=323cm ，（2）如图16，由运动知，AP=3×2=6cm ，CQ=2×2=4cm ，过点P 作PE ⊥BC 于E ，过点Q 作QF ⊥OA 于F ，∴四边形APEB 是矩形，∴PE=AB=6，BE=6，∴EQ=BC ﹣BE ﹣CQ=16﹣6﹣4=6，根据勾股定理得，；（3）设运动时间为t 秒时，由运动知，AP=3t ，CQ=2t ，同（2）的方法得，PE=6，EQ=16﹣3t ﹣2t=16﹣5t ，∵点P 和点Q 之间的距离是10cm ， ∴226(165)t +-=100，∴t=85或t=245；（4）k 的值是不会变化，理由：∵四边形AOCB 是矩形，∴OC=AB=6，OA=16，∴C （6，0），A （0，16），∴直线AC 的解析式为y=﹣83x+16①，设运动时间为t ，∴AP=3t ，CQ=2t ，∴OP=16﹣3t ，∴P （0，16﹣3t ），Q （6，2t ）， ∴PQ 解析式为y=5166t -x+16﹣3t ②，联立①②解得，x=185，y=325， ∴D （185，325），∴k=185×325=57625是定值．。

北师大版九年级上册数学第六章《反比例函数》测试卷(附答案)

图，过点 P 作 PM⊥x 轴于点 M，PN⊥y 轴于点 N，则 OM=m，ON=n．由垂径定理可知，点 M 为 OA 中点，点 N 为 OB 中点，∴OA=2OM=2m，OB=2ON=2n，
∴S△AOB=12BO•OA=12×2n×2m=2mn=2×12=24．
21.【答案】解：过点 B 作 BD⊥x 轴于点 D，如图 1 所示．
20.如图 1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数 y=12（x＞0）图象上任意一点，以 P 为圆心，PO 为半
径的圆与坐标轴分别交于点 A、B．（1）求证：线段 AB 为⊙P 的直径；（2）求△AOB 的面积；
21.如图，一次函数 y1=x﹣2 的图象与反比例函数 y2= 的图象相交于 A，B 两点，与 x 轴相交于点 C．已知 tan∠BOC= 1 ，点 B 的坐标为（m，n），求反比例函数的解析式．
(
−
1 4
,
2) ，
(
1 2
,
3) ，则函数值
1、
2 、 3 的大小关系是（）
A. < <
B. < <
C. < <
D. < <
3.矩形 ABCD 在坐标系中如图所示放置．已知点 B，C 在 x 轴上，点 A 在第二象限，D（2，4）BC=6，反比
例函数 y= （x＜0）的图象经过点 A，则 k=（）
∴tan∠DAC=tan30°= 3；
3
∵AD⊥y 轴， ∴OD=1，AD=2 3 ，
∵tan∠DAC= = 3 ，
3
∴CD=2， ∴OC=1， ∴C 点坐标为（0，﹣1），设直线 AC 的解析式为 y=kx+b，把 A（2 3 ， 1）、C（0，﹣1）代入

九年级数学上册第六章反比例函数练习1 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中九年级上册数学试题

反比例函数一、填空题：1．u与t成反比，且当u=6时，t=，这个函数解析式为u=______．2．反比例函数y=的图象经过点（﹣2，﹣1），那么k的值为______．3．函数和函数的图象有______个交点．4．反比例函数的图象经过（﹣，5）、（a，﹣3）及（10，b）点，则k=______，a=______，b=______．5．若反比例函数y=（2k﹣1）的图象在二、四象限，则k=______．6．已知y﹣2与x成反比例，当x=3时，y=1，则y与x的函数关系式为______．7．函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而______．8．如图是反比例函数y=的图象，那么k与0的大小关系是k______0．9．反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是______．10．是y关于x的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m的值为______．二、选择题：（分数3分×9=27分）11．下列函数中，y与x的反比例函数是（）A．x（y﹣1）=1 B．y=C．y= D．y=12．已知反比例函数的图象经过点（a，b），则它的图象一定也经过（）A．（﹣a，﹣b） B．（a，﹣b）C．（﹣a，b）D．（0，0）13．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象应在（）A．第一，三象限 B．第一，二象限 C．第二，四象限 D．第三，四象限14．若y与﹣3x成反比例，x与成正比例，则y是z的（）A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数 D．不能确定15．函数y=的图象经过点（﹣4，6），则下列各点中在y=的图象上的是（）A．（3，8） B．（﹣4，﹣6） C．（﹣8，﹣3） D．（3，﹣8）16．正比例函数y=kx与反比例函数y=在同一坐标系中的图象为（）A．B．C．D．17．在同一直角坐标平面内，如果y=k1x与没有交点，那么k1和k2的关系一定是（）A．k1＜0，k2＞0 B．k1＞0，k2＜0 C．k1、k2同号D．k1、k2异号18．已知变量y和x成反比例，当x=3时，y=﹣6，那么当y=3时，x的值是（）A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣919．在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．20．如图：A，B是函数y=的图象上关于原点O点对称的任意两点，AC垂直于x轴于点C，BD垂直于y轴于点D，设四边形ADBC的面积为S，则（）A．S=2 B．2＜S＜4 C．S=4 D．S＞4三、解答题：（第小题各10分，共40分）21．在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值．22．反比例函数的图象过点（2，﹣2）．（1）求反比例函数y与自变量x之间的关系式，它的图象在第几象限内？（2）y随x的减小如何变化？（3）试判断点（﹣3，0），（﹣3，﹣3）是否在此函数图象上？23．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．24．已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值X围．《第6章反比例函数》参考答案与试题解析一、填空题：1．u与t成反比，且当u=6时，t=，这个函数解析式为u=．【解答】解：设u=（k≠0），将u=6，t=代入解析式可得k=，所以．故答案为：．2．反比例函数y=的图象经过点（﹣2，﹣1），那么k的值为 2 ．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（﹣2，﹣1），∴﹣1=，解得k=2．故答案为：2．3．函数和函数的图象有0 个交点．【解答】解：联立两函数关系式，得，两式相乘，得y2=﹣1，无解，∴两函数图象无交点．4．反比例函数的图象经过（﹣，5）、（a，﹣3）及（10，b）点，则k=，a=，b= ﹣．【解答】解：∵反比例函数的图象经过（﹣，5），∴k=﹣×5=﹣，∴y=﹣，∵点（a，﹣3）及（10，b）在直线上，∴﹣=﹣3， =b，∴a=，b=﹣，故答案为：﹣，，﹣；5．若反比例函数y=（2k﹣1）的图象在二、四象限，则k= 0 ．【解答】解：根据题意，3k2﹣2k﹣1=﹣1，2k﹣1＜0，解得k=0或k=且k＜，∴k=0．故答案为：0．6．已知y﹣2与x成反比例，当x=3时，y=1，则y与x的函数关系式为y=﹣+2 ．【解答】解：设y﹣2=，当x=3时，y=1，解得k=﹣3，所以y﹣2=﹣，y=﹣+2．7．函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大．【解答】解：∵k=﹣2＜0，∴函数的图象位于二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．故答案为：增大．8．如图是反比例函数y=的图象，那么k与0的大小关系是k＞0．【解答】解：因为反比例函数y=的图象经过第一象限，所以k＞0．故答案是：＞．9．反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是 2 ．【解答】解：由题意得：S△MOP=|k|=1，k=±2，又因为函数图象在一象限，所以k=2．10．是y关于x的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m的值为﹣3 ．【解答】解：由题意得：m2﹣m﹣7=﹣1，且m﹣1≠0，解得：m1=﹣3，m2=﹣2，∵图象在第二、四象限，∴m﹣1＜0，∴m＜1，∴m=﹣3，故答案为：﹣3．二、选择题：（分数3分×9=27分）11．下列函数中，y与x的反比例函数是（）A．x（y﹣1）=1 B．y=C．y= D．y=【解答】解：A，B，C都不符合反比例函数的定义，错误；D符合反比例函数的定义，正确．故选D．12．已知反比例函数的图象经过点（a，b），则它的图象一定也经过（）A．（﹣a，﹣b） B．（a，﹣b）C．（﹣a，b）D．（0，0）【解答】解：因为反比例函数的图象经过点（a，b），故k=a×b=ab，只有A案中（﹣a）×（﹣b）=ab=k．故选A．13．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象应在（）A．第一，三象限 B．第一，二象限 C．第二，四象限 D．第三，四象限【解答】解：y=，图象过（﹣3，﹣4），所以k=12＞0，函数图象位于第一，三象限．故选A．14．若y与﹣3x成反比例，x与成正比例，则y是z的（）A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数 D．不能确定【解答】解：由题意可列解析式y=，x=∴y=﹣z∴y是z的正比例函数．故选A．15．函数y=的图象经过点（﹣4，6），则下列各点中在y=的图象上的是（）A．（3，8） B．（﹣4，﹣6） C．（﹣8，﹣3） D．（3，﹣8）【解答】解：∵函数y=的图象经过点（﹣4，6），∴k=﹣4×6=﹣24，四个选项中只有只有D选项中（3，﹣8），3×（﹣8）=﹣24．故选D．16．正比例函数y=kx与反比例函数y=在同一坐标系中的图象为（）A．B．C．D．【解答】解：k＞0时，函数y=kx与y=同在一、三象限，B选项符合；k＜0时，函数y=kx与y=同在二、四象限，无此选项．故选B．17．在同一直角坐标平面内，如果y=k1x与没有交点，那么k1和k2的关系一定是（）A．k1＜0，k2＞0 B．k1＞0，k2＜0 C．k1、k2同号D．k1、k2异号【解答】解：∵直线y=k1x与双曲线没有交点，∴k1x=无解，∴x2=无解，∴＜0．即k1和k2异号．故选D．18．已知变量y和x成反比例，当x=3时，y=﹣6，那么当y=3时，x的值是（）A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣9【解答】解：设反比例函数的解析式为y=（k≠0）．把x=3，y=﹣6代入，得﹣6=，k=﹣18．故函数的解析式为y=﹣，当y=3时，x=﹣=﹣6．故选B．19．在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：A、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，故A选项正确；B、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0，与3＞0矛盾，故B选项错误；C、由函数y=的图象可知k＜0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，故C选项错误；D、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，故D选项错误．故选：A．20．如图：A，B是函数y=的图象上关于原点O点对称的任意两点，AC垂直于x轴于点C，BD垂直于y轴于点D，设四边形ADBC的面积为S，则（）A．S=2 B．2＜S＜4 C．S=4 D．S＞4【解答】解：∵A，B是函数y=的图象上关于原点O对称的任意两点，且AC垂直于x轴于点C，BD垂直于y轴于点D，∴S△AOC=S△BOD=×2=1，假设A点坐标为（x，y），则B点坐标为（﹣x，﹣y），则OC=OD=x，∴S△AOD=S△AOC=1，S△BOC=S△BOD=1，∴四边形ADBC面积=S△AOD+S△AOC+S△BOC+S△BOD=4．故选C．三、解答题：（第小题各10分，共40分）21．在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值．【解答】解：（1）设∵当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．∴U=10∴I与R之间的函数关系式为；（2）当I=0.5安培时，解得R=20（欧姆）．22．反比例函数的图象过点（2，﹣2）．（1）求反比例函数y与自变量x之间的关系式，它的图象在第几象限内？（2）y随x的减小如何变化？（3）试判断点（﹣3，0），（﹣3，﹣3）是否在此函数图象上？【解答】解：（1）设y=，把（2，﹣2）代入得k=2×（﹣2）=﹣4，所以反比例函数y与自变量x之间的关系式为y=﹣，它的图象在第二、四象限；（2）在每一象限内，y随x的增大而增大；（3）因为﹣3×0=0，﹣3×（﹣3）=9，所以点（﹣3，0），（﹣3，﹣3）都不在在此函数图象上．23．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．【解答】解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，则S△ABO=•|BO|•|BA|=•（﹣x）•y=，∴xy=﹣3，又∵y=，即xy=k，∴k=﹣3．∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x+2；（2）由y=﹣x+2，令x=0，得y=2．∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），A、C两点坐标满足∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1），∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=OD•（|x1|+|x2|）=×2×（3+1）=4．24．已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值X围．【解答】解：（1）据题意，反比例函数的图象经过点A（﹣2，1），∴有m=xy=﹣2∴反比例函数解析式为y=﹣，又反比例函数的图象经过点B（1，n）∴n=﹣2，∴B（1，﹣2）将A、B两点代入y=kx+b，有，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣1，（2）一次函数的值大于反比例函数的值时，x取相同值，一次函数图象在反比例函数上方即一次函数大于反比例函数，∴x＜﹣2或0＜x＜1，。

(常考题)北师大版初中数学九年级数学上册第六单元《反比例函数》测试卷(答案解析)

一、选择题1．如图，点A 、B 是双曲线3y x=上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S +=（）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A【分析】先根据反比例函数系数k 的几何意义得S 1+S 阴影及S 2+S 阴影的值，进而可得出S 1+S 2的值．【详解】解：∵点A 、B 是双曲线3y x=上的点， ∴S 1+S 阴影=S 2+S 阴影=3，∵S 阴影=1∴S 1=S 2=3-S 阴影=3-1=2， ∴12224S S +=+=．故选A ．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，是常考点，需要学生熟练掌握．2．已知反比例函数y ＝6x-，下列说法中正确的是（） A ．图象分布在第一、三象限 B ．点（﹣4，﹣3）在函数图象上 C ．y 随x 的增大而增大D ．图象关于原点对称【答案】D【分析】根据反比例函数的解析式得出函数的图象在第二、四象限，函数的图象在每个象限内，y 随x 的增大而增大，再逐个判断即可．【详解】解：A ．∵反比例函数y ＝6x-中﹣6＜0， ∴该函数的图象在第二、四象限，故本选项不符合题意；B．把（﹣4，﹣3）代入y＝6x-得：左边＝﹣3，右边＝32，左边≠右边，所以点（﹣4，﹣3）不在该函数的图象上，故本选项不符合题意；C．∵反比例函数y＝6x-中﹣6＜0，∴函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；D．反比例函数y＝6x-的图象在第二、四象限，并且图象关于原点成中心对称，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键．3．关于反比例函数2yx=的图象和性质，下列说法错误的是（）A．函数图象关于原点对称B．函数图象分别位于第一、三象限C．点(﹣1，﹣2)在函数图象上D．当x＞0时，y随x的增大而增大【答案】D【分析】利用反比例函数的性质分别判断后即可确定正确选项；【详解】A、反比例函数图象关于原点对称，故该选项不符合题意；B、∵k=2＞0，∴函数图象在第一、三象限，故该选项不符合题意；C、当x=-1时，221y==--，故点(-1，-2)在图象上，故该选项不符合题意；D、当x＞0时，y随x的增大而减小，故该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质与反比例函数的性质，正确掌握知识点是解题的关键；4．已知点A（﹣2，y1）、B（a，y2）、C（3，y3）都在双曲线y＝﹣4x上，且﹣2＜a＜0，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【答案】C【分析】利用k＜0，在图象的每一支上，y随x的增大而增大，双曲线在二四象限，分别分析即可得出答案．【详解】解：∵反比例函数y ＝﹣4x中的k ＝﹣4＜0， ∴在图象的每一支上，y 随x 的增大而增大，双曲线在第二四象限，∵﹣2＜a ＜0，∴0＜y 1＜y 2，∵C （3，y 3）在第四象限，∴y 3＜0，∴y 3＜y 1＜y 2，故选：C ．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，熟练地应用反比例函数的性质是解决问题的关键．5．已知()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y 是反比例函数4y x=-图象上的三个点，且1230x x x <<<，那么1y ，2y ，3y 的大小关系是（） A ．321y y y >>B ．123y y y >>C ．132y y y >>D ．231y y y >> 【答案】C【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据1230x x x ＜＜＜，则可以判断出1y ，2y ，3y 的大小关系；【详解】∵ 反比例函数4y x=-中k=-4＜0， ∴ 此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y 随x 的增大而增大，∴ (1x ，1y )在第二象限，(2x ，2y )，(3x ，3y )在第四象限，∴ 10y ＞，2y ＜3y ＜0，即 1y ＞3y ＞2y ，故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的特征特点，熟知反比例函数图象上各点的特征一定适合此函数解析式是解题的关键；6．如图，边长为10的正方形ABCD 中，点E 在CB 延长线上，连接ED 交AB 于点,(28),F AF x x EC y =≤≤=．则在下面函数图象中，大致能反映y 与x 之闻函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】通过相似三角形EFB EDC 的对应边成比例列出比例式101010x y y-=-，从而得到y 与x 之间函数关系式，从而推知该函数图象．【详解】解：根据题意知，10BF x =-，10BE y =-，∵四边形ABCD 是正方形，//AD BC则EFB EDC ， ∴BF BE DC EC=，即101010x y y -=- 所以100y x=()28x ≤≤，该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分． A 、D 的图象都是直线的一部分，B 的图象是抛物线的一部分，C 的图象是双曲线的一部分．故选：C ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，熟悉相关性质是解题的关键．7．若点1(,1)A x -，2(,2)B x ，3(,3)C x 都在反比例函数6y x =的图象上，则123,,x x x 的大小关系是（）A ．123x x x <<B ．132x x x <<C ．231x x x <<D ．312x x x << 【答案】B【分析】根据反比例函数的增减性解答．【详解】 ∵6y x=，k=6>0， ∴该反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，且在每个象限内y 随x 的增大而减小，∵点1(,1)A x -，2(,2)B x ，3(,3)C x ，∴点A 在第三象限内，且x 1最小，∵2<3，∴x 2>x 3，∴132x x x <<，故选：B ．【点睛】此题考查反比例函数的增减性，掌握反比例函数增减性及判断方法是解题的关键．8．下列关于函数310y x =-的说法错误的是（） A ．它是反比例函数B ．它的图象关于原点中心对称C ．它的图象经过点10,13⎛⎫-⎪⎝⎭ D ．当0x <时，y 随x 的增大而增大【答案】C【分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵函数310y x=-， ∴该函数是反比例函数，故选项A 正确，它的图象在第二、四象限，且关于原点对称，故选项B 正确，当x=103时，y=-9100，故选项C 错误，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，故选项D 正确，故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数的性质、反比例函数的定义，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．9．已知点A 、点B 在反比例函数(0)k y k x=≠图象的同一支曲线上，则点A 、点B 的坐标有可能是（）A ．A （2，3）、B （－2，－3）B ．A （1，4）、B （4，1）C ．A （4，3）、B （4，－3）D ．A （3，3）、B （2，2）【答案】B【分析】在反比例函数图象的同一支上，一定满足同一函数解析式且在同一象限．【详解】解：A. A （2，3）、B （－2，－3）两点均在同一反比例函数图象上，但不在同一支上，故选项A 不符合题意；B. A （1，4）、B （4，1）两点均在同一反比例函数图象上，且在同一支上，故选项B 符合题意；C. A （4，3）、B （4，－3）两点不在同一反比例函数图象上，故选项C 不符合题意；D. A （3，3）、B （2，2）两点不在同一反比例函数图象上，故选项D 不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的特点，掌握两点在反比例函数图象的同一支曲线上的条件是解答本题的关键．10．已知反比例函数6y x=-，下列说法中正确的是（） A ．该函数的图象分布在第一、三象限 B ．点()2,3在该函数图象上C ．y 随x 的增大而增大D ．该图象关于原点成中心对称【答案】D【分析】根据反比例函数的解析式得出函数的图象在第二、四象限，函数的图象在每个象限内，y 随x 的增大而增大，再逐个判断即可．【详解】解：A ．∵反比例函数6y x=-中-6＜0， ∴该函数的图象在第二、四象限，故本选项不符合题意；B ．把（2，3）代入6y x=-得：左边=3，右边=-3，左边≠右边，所以点（2，3）不在该函数的图象上，故本选项不符合题意； C ．∵反比例函数6y x=-中-6＜0， ∴函数的图象在每个象限内，y 随x 的增大而增大，故本选项不符合题意；D ．反比例函数6y x =-的图象在第二、四象限，并且图象关于原点成中心对称，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键．11．如图，函数11y x =+与函数22y x=的图象相交于点(,2)M m ，(,1)N n -．若12y y >，则x 的取值范围是（）A ．2x <-或01x <<B ．2x <-或1x >C ．20x -<<或01x <<D ．20x -<<或1x >【答案】D【分析】根据图象可知函数11y x =+与函数22y x=的图象相交于点M 、N ，若 12y y >，即观察直线图象在反比例函数图象之上的x 的取值范围．【详解】解：将M 、N 点坐标分别代入11y x =+，求得：m=1，n=-2∴M(1，2)，N(-2，-1)如图所示，可知直线图象在反比例函数图象之上的x 的取值范围为20x -<<或1x >，故选：D ．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．12．已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在双曲线y ＝8x上，如果x 1＜x 2，而且x 1•x 2＞0，则以下不等式一定成立的是（）A ．y 1+y 2＞0B ．y 1﹣y 2＞0C ．y 1•y 2＜0D ．12y y ＜0 【答案】B【分析】根据题意可得x 1＜x 2，且x 1、x 2同号，根据反比例函数的图象与性质可得y 1＞y 2，即可求解．【详解】反比例函数y ＝8x 的图象分布在第一、三象限，在每一象限y 随x 的增大而减小，而x 1＜x 2，且x 1、x 2同号，所以y 1＞y 2，即y 1﹣y 2＞0，故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．二、填空题13．方方驾驶小汽车匀速从A 地行驶到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t （单位：小时），行驶速度为v （单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时，方方上午8点驾驶小汽车从A 地出发，需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B 地，则小汽车行驶速度v 的范围______________． 14．从3-，1-，0，1，2这五个数中任意取出一个数记作k ，则既能使函数k y x =的图象经过第一、三象限，又能使关于x 的一元二次方程210x kx -+=有实数根的概率为__________．15．如图，在ABC 中，AB AC =，点A 在反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象上，点,B C 在x 轴上，且15OC OB =，延长AC 交y 轴于点D ，连接BD ，若BCD △的面积等于2，则k 的值为______．16．在平面直角坐标系中，点(),M m n ()0,0m n ><在双曲线1k y x =上，点M 关于y 轴的对称点N 在双曲线2k y x=上，则12k k +的值为______． 17．如图，点A B 、分别在反比例函数()110k y k x =>和()220k y k x=<的图象上，连接AB 交y 轴于点P ，且点A 与点B 关于P 成中心对称．若AOB ∆的面积为S ，则12k k -=_____．18．点()12()1,1,a y a y -+在反比例函数()0k y k x =>的图像上.若12y y <，则a 的范围是_________________.19．反比例函数y ＝k x（x ＜0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k ＞0；②当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；③该函数图象关于直线y ＝﹣x 对称；④若点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有_____个．20．在平面直角坐标系xOy 中，点O 的坐标为O ，□OABC 的顶点A 在反比例函数2y x =的图象上，顶点B 在反比例函数5y x=的图象上，点C 在x 轴正半轴上，则□OABC 的面积是________三、解答题21．实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面时，面条的总长度y （m ）是面条的粗细(横截面积) S （mm 2）的反比例函数，其图象如图所示．（1）写出y （m ）与s （mm 2）的函数关系式；（2）求当面条横截面积为2mm 2时，面条的总长度是多少米？22．已知，反比例函数(0)k y k x=≠与正比例函数12y x =-，在平面直角坐标系内相交于A 、B 两点，点A 的坐标是(2,)m ．（1）求m 和k 的值．（2）求点B 的坐标．23．如图，一次函数y ＝kx +b （k ≠0）与反比例函数y ＝12x的图象的一支相交于点A ，与x 轴交于点B （﹣1，0），与y 轴交于点C ，已知AC ＝2BC ．（1）求一次函数的解析式；（2）若反比例函数y ＝12x第一象限上有一点M ，MN 垂直于x 轴，垂足为N ，若△BOC ∽△MNB ，求点N 的坐标．24．某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度y （微克/毫升）与服药后时间x （小时）之间的函数关系如图所示，当血液中药物浓度上升()0x a ≤≤时，满足2y x =，下降时，y 与x 成反比例关系．（1）求a 的值，并求当8a x ≤≤时，y 与x 的函数表达式；（2）血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间是多少小时？25．已知一次函数y ＝kx +b 与反比例函数y ＝m x 的图象交于A （﹣3，2）、B （1，n ）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）请观察图象，直接写出不等式kx+b≤mx的解集．26．已知y=1y-2y，y1与x2成正比例，y2与x-1成反比例，当x=-1时，y=3；当x=2时，y=-3．当x=6时，求y的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．无2．无3．无4．无5．无6．无7．无8．无9．无10．无11．无12．无二、填空题13．【分析】由速度乘以时间等于路程变形即可得速度等于路程比时间从而求出关于的函数表达式8点至12点48分时间长为小时8点至14点时间长为6小时将它们分别代入关于的函数表达式即可得小汽车行驶的速度范围【详解析：80100v【分析】由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而求出v 关于t 的函数表达式，8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时，将它们分别代入v 关于t 的函数表达式，即可得小汽车行驶的速度范围．【详解】解：由题意可得：480vt =，且全程速度限定为不超过120千米/小时， v ∴关于t 的函数表达式为：480v t =，(4)t ， 8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时将6t =代入480v t =得80v =；将245t =代入480v t =得100v =． ∴小汽车行驶速度v 的范围为：80100v ，故答案为：80100v ．【点睛】本题是反比例函数在行程问题中的应用，根据时间速度和路程的关系可以求解，本题属于中档题．14．【分析】确定使函数的图象经过第一三象限的k 的值然后确定使方程有实数根的k 值找到同时满足两个条件的k 的值即可【详解】解：这5个数中能使函数y ＝的图象经过第一第三象限的有12这2个数∵关于x 的一元二次方解析：15【分析】确定使函数的图象经过第一、三象限的k 的值，然后确定使方程有实数根的k 值，找到同时满足两个条件的k的值即可．【详解】解：这5个数中能使函数y＝kx的图象经过第一、第三象限的有1，2这2个数，∵关于x的一元二次方程x2﹣kx+1＝0有实数根，∴k2﹣4≥0，解得k≤﹣2或k≥2，能满足这一条件的数是：﹣3、2这2个数，∴能同时满足这两个条件的只有2这个数，∴此概率为15，故答案为：15．【点睛】本题考查了反比例函数图象与系数的关系，及一元二次方程根的判别式的知识，根据反比例函数性质与方程的根的判别式得出k的值是解答此题的关键.15．6【分析】作AE⊥BC于E连接OA根据等腰三角形的性质得出OC=CE根据相似三角形的性质求得S△CEA进而根据题意求得S△AOE根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值【详解】解：作AE⊥BC于解析：6【分析】作AE⊥BC于E，连接OA，根据等腰三角形的性质得出OC=12CE，根据相似三角形的性质求得S△CEA，进而根据题意求得S△AOE，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值．【详解】解：作AE⊥BC于E，连接OA，∵AB=AC，∴CE=BE，∵OC=15 OB，∴OC=12CE，∴△COD ∽△CEA ， ∴2CEA COD 4S CE SOC ⎛⎫== ⎪⎝⎭， ∵2BCD S=，OC=15OB ， ∴COD 1142BCD S S ==， ∴CEA 1422S =⨯=， ∵OC=12CE ， ∴AOC 112CEA SS ==， ∴AOE 213S=+=， ∵AOE 12S k =(0k >)， ∴6k =，故答案为：6．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，三角形的面积，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．16．0【分析】由点M(mn)（m ＞0n ＜0）在双曲线上可得k1=mn 由点M 与点N 关于y 轴对称可得到点N 的坐标进而表示出k2然后得出答案【详解】解：∵点M(mn)（m ＞0n ＜0）在双曲线上∴k1=mn 又∵解析：0 【分析】由点M(m ，n)（m ＞0，n ＜0）在双曲线1k y x=上，可得k 1=mn ，由点M 与点N 关于y 轴对称，可得到点N 的坐标，进而表示出k 2，然后得出答案．【详解】解：∵点M(m ，n)（m ＞0，n ＜0）在双曲线1k y x =上， ∴k 1=mn ，又∵点M 与点N 关于y 轴对称，∴N(-m ，n)，∵点N 在双曲线2k y x=上，∴k1+k2=mn+（-mn）=0，故答案为：0．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于y轴对称的点的坐标的特征以及互为相反数的和为0的性质．17．【分析】作AC⊥y轴于CBD⊥y轴于D如图先证明△ACP≌△BDP得到S△ACP=S△BDP利用等量代换和k的几何意义得到S△AOB=S△AOC+S△BOD=×|k1|+|k2|=S然后利用k1＞0解析：2S【分析】作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，如图，先证明△ACP≌△BDP得到S△ACP=S△BDP，利用等量代换和k的几何意义得到S△AOB=S△AOC+S△BOD=12×|k1|+12|k2|= S，然后利用k1＞0，k2＜0可得到k1-k2的值．【详解】解：作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，如图，∵点A与点B关于P成中心对称，∴AP=BP，在△ACP和△BDP中，ACP BDPAPC BPDAP BP∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACP≌△BDP（AAS），∴S△ACP=S△BDP，∴S△AOB=S△APO+S△BPO=S△AOC+S△BOD=12×|k1|+12|k2|=S，∵k1＞0，k2＜0，∴k1-k2=2S．故答案为：2S．【点睛】本题考查了比例系数k的几何意义：在反比例函数kyx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是1k2，且保持不变．也考查了反比例函数的性质．18．-1＜a＜1【分析】反比例函数中k＞0则同一象限内y随x的增大而减小由于y1＜y2而a-1必小于a+1则说明两点应该在不同的象限得到a-1＜0＜a+1从而得到a的取值范围【详解】解：∵在反比例函数y解析：-1＜a＜1【分析】反比例函数中k＞0，则同一象限内y随x的增大而减小，由于y1＜y2，而a-1必小于a+1，则说明两点应该在不同的象限，得到a-1＜0＜a+1，从而得到a的取值范围．【详解】解：∵在反比例函数y=kx中，k＞0，∴在同一象限内y随x的增大而减小，∵a-1＜a+1，y1＜y2∴这两个点不会在同一象限，∴a-1＜0＜a+1，解得-1＜a＜1故答案为：-1＜a＜1．【点睛】本题考察了反比例函数的性质，解题的关键是熟悉反比例函数的增减性，当k＞0，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，在每一象限内y随x的增大而增大．19．3【分析】观察反比例函数y＝（x＜0）的图象可得图象过第二象限可得k ＜0然后根据反比例函数的图象和性质即可进行判断【详解】观察反比例函数y ＝（x＜0）的图象可知：图象过第二象限∴k＜0所以①错误；因解析：3【分析】观察反比例函数y＝kx（x＜0）的图象可得，图象过第二象限，可得k＜0，然后根据反比例函数的图象和性质即可进行判断．【详解】观察反比例函数y＝kx（x＜0）的图象可知：图象过第二象限，∴k＜0，所以①错误；因为当x＜0时，y随x的增大而增大，所以②正确；因为该函数图象关于直线y＝﹣x对称，所以③正确；因为点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，所以k＝﹣6，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上，所以④正确．所以其中正确结论的个数为3个．故答案为：3．【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握图象和性质是解题的关键．20．3【分析】根据平行四边形的性质和反比例函数系数k的几何意义即可求得【详解】解：如图作BD⊥x轴于D延长BA交y轴于E∵四边形OABC是平行四边形∴AB∥OCOA=BC∴BE⊥y轴∴OE=BD∴Rt△解析：3【分析】根据平行四边形的性质和反比例函数系数k的几何意义即可求得．【详解】解：如图作BD⊥x轴于D,延长BA交y轴于E,∵四边形OABC是平行四边形,∴AB∥OC,OA=BC,∴BE⊥y轴,∴OE=BD,∴Rt△AOE≌Rt△CBD（HL）,根据系数k的几何意义,S矩形BDOE=5,S△AOE=1 ,∴四边形OABC的面积=5-1-1=3,故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义、平行四边形的性质等,有一定的综合性三、解答题21．（1）128ys(s＞0)；（2）64m【分析】（1）设y与s的函数关系式为y=ks，然后再把P点坐标代入即可得到k的值，进而可得函数解析式；（2）把s=2代入即可．【详解】解：（1）设y 与s 的函数关系式为y=k s ， ∵P （4，32），∴32=4k ，解得k=128， ∴y 与s 的函数关系式是y=128s (s ＞0)；（2）x=2时，y=1282=64， ∴当面条粗2 mm 2时，面条长为64m ．【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，关键是正确理解题意，设出函数解析式，掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式．22．（1）1m =-，2k =-；（2）(2,1)-【分析】（1）先把点A （2，m ）代入12y x =-中求出m 得到A （2，-1）然后把A 点坐标代入k y x=中求出k 得到反比例函数的表达式；（2）解析式联立组成方程组，解方程组即可求得．【详解】解：（1）∵点()2,A m 在正比例函数12y x =-的图象上， ∴122m -⨯= 解得：1m =-．∴点A 的坐标为(2,1)-；∵点A (2,1)A -在反比例函数(0)k y k x=≠的图象上， 2k ∴=-，∴反比例函数的解析式为2y x=-．（2）∵122y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得：21x y =⎧⎨=-⎩或21x y =-⎧⎨=⎩；∴点B 的坐标为(2,1)-；【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组，求得方程组的解．23．（1）一次函数的解析式为y ＝2x +2；（2）N ，0）【分析】（1）过点A 作AH ⊥x 轴于H ，得到△BOC ∽△BHA ，求出OH ，进而求出点A 坐标，根据根据待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）先求出点C 坐标，设点M 坐标为（m ，12m），根据△BOC ∽△MNB ，得到关于m 方程，求出m ，舍去不合题意的解，即可求出点M 坐标．【详解】解：（1）如图，过点A 作AH ⊥x 轴于H ，∴AH ∥OC ，∴△BOC ∽△BHA ， ∴=OB BC BH AB， ∵AC ＝2BC ， ∴1=3BC AB ， ∵B （﹣1，0），∴OB ＝1， ∴11=3BH ， ∴BH ＝3，∴OH ＝2， ∴点A 的横坐标为2，∵点A 在反比例函数y ＝12m的图象上， ∴点A 的纵坐标为6，∴A （2，6），∵直线y ＝kx +b （k ≠0）经过点A 、B ， ∴026k b k b -+=⎧⎨+=⎩， ∴22k b =⎧⎨=⎩， ∴一次函数的解析式为y ＝2x +2；（2）由（1）知，直线AB 的解析式为y ＝2x +2，∴C （0，2），∴OC ＝2，设点M （m ，12m ）， ∵MN ⊥x 轴， ∴N （m ，0）， ∴BN ＝m +1，MN ＝12m， ∵△BOC ∽△MNB ， ∴=OB OC MN BN， ∴12=121m m +，∴197m --=（不合题意，舍去）或197m -+=， ∴N （1972-+，0）．【点睛】本题考查了一次函数，反比例函数，相似等知识，综合性较强，根据题意添加辅助线，构造相似图形，掌握相似的判定与性质是解题关键．24．（1）()1838y x x =≤≤；（2）4.5小时【分析】（1）分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可；（2）把y=3分别代入正比例函数和反比例函数解析式求出自变量的值，进而得出答案．【详解】解：（1）将6y =代入2y x =中，得26x =，解得3x =，∴3a =．又由题意可知；当38x ≤≤时，y 与x 成反比，设m y x =．由图象可知，当3x =时，6y =，∴3618m =⨯=，∴当38x ≤≤时，y 与x 的函数表达式为()1838y x x=≤≤．（2）把3y =代入2y x =中，得23x =，解得 1.5x =，把3y =代入18y x =中，得183x=，解得6x =， ∵6 1.5 4.5-=，∴血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间是4.5小时．【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用以及待定系数法求函数解析式，读懂题意是解题关键． 25．（1）y ＝﹣2x ﹣4，y ＝﹣6x ；（2）S △AOB ＝8 ；（3）不等式kx +b ≤m x 的解集为﹣3≤x ＜0或x ≥1．【分析】（1）根据题意将点A B 、的坐标代入y ＝m x 求出m n ，，利用待定系数法求出即数解析式即可；（2）设AB 交y 于点C ，求出AOC BOC S S △△、即可求解；（3）根据图像直接求解即可．【详解】（1）∵反比例函数y ＝m x的图象经过点A （﹣3，2）， ∴m ＝﹣3×2＝﹣6，∵点B （1，n ）在反比例函数图象上，∴n ＝﹣6．∴B （1，﹣6），把A ，B 的坐标代入y ＝kx +b ，则326k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得24k b =-⎧⎨=-⎩， ∴一次函数的解析式为y ＝﹣2x ﹣4，反比例函数的解析式为y ＝﹣6x . （2）如图，设直线AB 交y 轴于C ，则C （0，﹣4），∴S △AOB ＝S △OCA +S △OCB ＝12×4×3+12×4×1＝8.（3）观察函数图象知，不等式kx +b ≤m x的解集为﹣3≤x ＜0或x ≥1 【点睛】本题是一次函数和反比例函数的综合题，考察了待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，求直线与y 轴交点，利用图像求不等式的解集等知识，26．17【分析】（1）根据正比例和反比例的定义，设y 1=ax 2，y 2=1b x -，则y=ax 2-1b x -，再把两组对应值代入得到关于a 、b 的方程组，然后解方程组求出a 、b 的值即可得到y 与x 之间的函数关系，从而代入求值【详解】解：（1）设y 1=ax 2，y 2=1b x -，则y=ax 2-1b x -，把x=-1，y=3；x=2，y=-3分别代入得3114321b a b a ⎧-=⎪⎪--⎨⎪-=-⎪-⎩，解得125a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以y 与x 之间的函数关系为21521y x x =-- ∴当x =6时，215618117261y ===⨯--- 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=k x（k 为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．。

北师大版九年级数学上册第六章：反比例函数章节测试(含答案)

北师大版（2019）九年级数学上册第六章反比例函数同步检测试卷6.1 反比例函数一、选择题.1.下列各式中不是．．反比例函数关系的是（） A .23=xy B .3=-y x C.x a y -=（0≠a ） D .2xxy = 2.若()xm m y 3-=是反比例函数，则m 必须满足（）A .3≠mB .0≠mC .0≠m 或3≠mD .0≠m 且3≠m3. 若点A （﹣1，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3）在反比例函数y ＝的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（） A ．y 3＜y 2＜y 1B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 1＜y 3＜y 2D ．y 1＜y 2＜y 34. 计划修建铁路a km ，铺轨天数为（d ），每日铺轨量（km/d ），则在下列三个结论中，正确的是（）①当a 一定时，是的反比例函数； ②当a 一定时，a 是的反比例函数； ③当一定时，a 是的反比例函数．A. 仅①．B. 仅②．C. 仅③．D. ①，②，③．二、填空题. 5．若()221--=m x m y 是反比例函数，则=m .6．函数x k y =的图象经过（21-，1），则=k . 7．如果y 与x 成反比例函数，且当1=x 时，5-=y ，则函数解析式为 . 8．某三角形的面积为15，它的一边长为x cm ，且此边上高为y cm ，写出y 与x 之间的关系式是 . 二、解答题： 9．若函数()1321+++=m m x m y 是关于x 的反比例函数，求m 的值.10.已知：，与成正比例，与成反比例，并且时，；时，．求时，的值．6.2反比例函数的图象与性质（1）一、选择题.1.已知点A （1，﹣3）关于x 轴的对称点A '在反比例函数y ＝的图象上，则实数k 的值为（） A ．3 B ．C ．﹣3D ．﹣2．若函数xm y 2+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是（） A .2->m B .2-<m C . 2>m D . 2<m3.设A ( 1x 1y ) B (2x 2y )是反比例函数xy 2-= 图像上的两点，若1x <2x <0 则1y 与 2y 之间的关系是（）A .1y <2y <0B .2y <1y <0C .2y >1y >0D .1y >2y >0 4.反比例函数y ＝﹣，下列说法不正确的是（） A ．图象经过点（1，﹣3） B ．图象位于第二、四象限C ．图象关于直线y ＝x 对称D ．y 随x 的增大而增大5.如图，直线和双曲线（）交于A ，B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A ，B 重合），过点A ，B ，P 分别向x 轴作垂线，垂足分别为C ，D ，E ，连接OA ，OB ，OP ，设△AOC 的面积为、△BOD 的面积为、△POE 的面积为，则有（） A ． B ． C ． D ．二、填空题.6.已知反比例函数xk y 2-=的图象位于第一、三象限，则k 的取值范围是 .7．如图，根据图象写出反比例函数的解析式 .8.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A ，B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，∠ABC ＝90°，CA ⊥x 轴，点C 在函数y ＝（x ＞0）的图象上，若AB ＝1，则k 的值为 .l ky x=0k >1S 2S 3S 123S S S <<123S S S >>123S S S =<123S S S =>三、解答题： 9.已知函数11-=x y 和xy 62=.（1）如图所示的坐标系中画出这两个函数的图象. （2）求这两个函数交点坐标.（3）观察图象，当x 在什么范围内，21y y >?10.如图，A 为反比例函数ky x=()0x >其中图像上的一点，在x 轴正半轴上有一点B ，4OB =.连接OA ，AB ，且OA AB ==（1）求k 的值；（2）过点B 作BC OB ⊥，交反比例函数ky x=()0x >其中的图像于点C ，连接OC 交AB 于点D ，求ADDB的值.6.2反比例函数的图象与性质（2）一、选择题.1.点（﹣1，4）在反比例函数y ＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A ．（4，﹣1） B ．（﹣，1）C ．（﹣4，﹣1）D ．（，2）2．当x >0时，四个函数 y = —x ，y =2x +1，x y 1-=，xy 2= ，其中y 随x 的增大而增大的函数有（）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4个 3．一次函数y =kx —1 与反比例函数)0(≠=k xky 的图像的形状大致是（）A .B .C .D . 二、填空题.4.已知正比例函数y =ax 和反比例函数xby = 在同一坐标系中两图像无交点，则a 和 b 的关系式是___________.5.函数x a y 12--= （a 为常数）的图像上三点（-1 ，1y ），（41-，2y ），（21，3y ），则函数值1y 、2y 、3y 的大小关系是__________________.6.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（﹣4，2），反比例函数y ＝（x ＜0）的图象经过线段OA 的中点B ，则k ＝．7.如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，菱形ABCD 的顶点B 在x轴的正半轴上，点A 坐标为（-4，0），点D 的坐标为（-1，4），反比例函数)0(>=x xky 的图象恰好经过点C ，则k 的值为 . 三、解答题： 8.反比例函数y ＝xk的图象与一次函数y ＝mx ＋b 的图象交于A （1，3），B （n ，－1）两点.⑴ 求反比例函数与一次函数的解析式；⑵ 根据图象回答：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值.9.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数521+=x y 和x y 2-=的图象相交于点A ，反比例函数xky =的图象经过点A. （1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数521+=x y 的图象与反比例函数xky = 的图象的另一个交点为B ，连接OB ，求△ABO 的面积。

第六章反比例函数数学九年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)

第六章反比例函数数学九年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、若反比例函数y=的图象在每个象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是( )A.m>2B.m<2C.m>D.m<2、如图，已知点A是反比例函数y= (x>0)的图象上一点，AB∥x轴交另一个反比例函数y= (x>0)的图象于点B，C为x轴上一点，若S△ABC=2，则k的值为( )A.4B.2C.3D.13、直线y=ax+b经过第二、三、四象限，那么下列结论正确的是（）A. =a+bB.点（a，b）在第一象限内C.反比例函数，当x＞0时，函数值y随x增大而减小 D.抛物线y=ax 2+bx+c的对称轴过二、三象限4、若反比例函数y=﹣的图象经过点A（2，m），则m的值是（）A.﹣2B.2C.﹣D.5、已知一次函数y＝kx＋b的图象如左图，那么正比例函数y＝kx和反比例函数y＝在同一坐标系中的图象大致是( )A. B. C. D.6、在函数y＝，y＝x+5，y＝－5x的图像中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图像的个数有（）A.0B.1C.2D.37、反比例函数的图象，当x>0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）．A.k<2B.k≤2C.k>2D.k≥28、如图，点A和点B都在反比例函数y= 的图象上，且线段AB过原点，过点A作x轴的垂线段，垂足为C，P是线段OB上的动点，连接CP．设△ACP的面积为S，则下列说法正确的是（）A.S＞2B.S＞4C.2＜S＜4D.2≤S≤49、如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2= （c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A.﹣3＜x＜2B.x＜﹣3或x＞2C.﹣3＜x＜0或x＞2D.0＜x ＜210、如图，反比例函数（k＞0）与一次函数的图象相交于两点A( ,),B( , ),线段AB交y轴与C，当| －|=2且AC = 2BC时，k、b的值分别为（）A.k＝,b＝2B.k＝,b＝1C.k＝,b＝D.k＝,b＝11、若函数的图象过点(3,-7),那么它一定还经过点( ).A.(3,7)B.(-3,-7)C.(-3,7)D.(2,-7)12、如图，四边形OABC是矩形，等腰△ODE中，OE＝DE，点A、D在x轴的正半轴上，点C 在y轴的正半轴上，点B、E在反比例函数y＝的图象上，OA＝5，OC＝1，则△ODE的面积为（）A.2.5B.5C.7.5D.1013、如图，点A(3，n)在双曲线y= 上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，线段OA的垂直平分线交DC于点B，则△ABC周长的值是( )A.8B.6C.1+2D.414、如图，点A是函数图象上的任意一点，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，则四边形OBAC的面积为（）A.2B.4C.8D.无法确定15、若点(-1，y1)，(2，y2).(3，y3)在反比例函数y= (k<0)的图象上，则y1， y2， y3的大小关系是（）A.y1>y2>y3B.y3>y2>y1C.y1>y3>y2D.y2>y3>y1二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点A是反比例函数y= 的图象上位于第一象限的点，点B在x轴的正半轴上，过点B作BC⊥x轴，与线段OA的延长线交于点C，与反比例函数的图象交于点D.若直线 AD恰为线段 OC 的中垂线，则sinC=________.17、点A（a，b）是函数y=x﹣1与y= 的交点，则a2b﹣ab2=________．18、如图，它是反比例函数y= 图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是________．19、如图，平面直角坐标系中，以O为圆心，在第一象限内画圆弧，与双曲线交于两点，点C是圆弧上一个动点，连结CO并延长交第三象限的双曲线于点D(a，b)，作CF⊥x轴，DE⊥y轴，只有当-3<b<-1时，S△COF>S△ODE，则⊙O的半径为________。

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北师版数学八年级上册
第六章反比例函数周周测1（全章）
一、选择题(每题3分，共30分) 1．下面的函数是反比例函数的是( )
A ．y ＝3x －1
B ．y ＝x 2
C ．y ＝1
3x D ．y ＝2x －13
2．若反比例函数y ＝k
x 的图象经过点(－2，3)，则此函数的图象也经过点( )
A ．(2，－3)
B ．(－3，－3)
C ．(2，3)
D ．(－4，6)
3．若点A(a ，b)在反比例函数y ＝2
x 的图象上，则代数式ab －4的值为( )
A ．0
B ．－2
C ．2
D ．－6
(第4题)
4．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg /m 3)与体积V(单位：m 3)满足函数关系式ρ＝k V (k
为常数，k ≠0)，其图象如图所示，则当气体的密度为3 kg /m 3时，容器的体积为( )
A ．9 m 3
B ．6 m 3
C ．3 m 3
D ．1.5 m 3
5．若在同一直角坐标系中，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝k 2
x 的图象无交点，则
有( )
A ．k 1＋k 2＞0
B ．k 1＋k 2＜0
C ．k 1k 2＞0
D ．k 1k 2＜0
6．已知点A(－1，y 1)，B(2，y 2)都在双曲线y ＝3＋m
x 上，且y 1>y 2，则m 的取值范围是
( )
A ．m<0
B ．m>0
C ．m>－3
D ．m<－3
(第7题)
7．如图，在直角坐标系中，直线y ＝6－x 与函数y ＝4
x (x ＞0)的图象相交于点A ，B ，设
点A 的坐标为(x 1，y 1)，那么长为y 1、宽为x 1的矩形的面积和周长分别为( )
A ．4，12
B ．8，12
C ．4，6
D ．8，6
8．函数y ＝k
x
与y ＝kx ＋k(k 为常数且k ≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
9．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，点F 在DC 边上运动，连接AF ，过点B 作BE ⊥AF 于E.设BE ＝y ，AF ＝x ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是( )
(第9题)
(第10题)
10．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，OB ＝2OA ，点A 在反比例函数y ＝1
x
的图象上，若点B 在反比例函数y ＝k
x
的图象上，则k 的值是( )
A ．－4
B ．4
C ．－2
D ．2
二、填空题(每题3分，共24分)
11．一个反比例函数的图象过点A(－2，－3)，则这个反比例函数的表达式是________．
12．南宁市五象新区有长24 000 m 的新道路要铺上沥青，则铺路所需时间t(天)与铺路速度v(m /天)的函数关系式是________．
13．点(2，y 1)，(3，y 2)在函数y ＝－2
x 的图象上，则y 1________y 2(填“>”“<”或“＝”)．
14．若反比例函数y ＝k
x 的图象与一次函数y ＝mx 的图象的一个交点的坐标为(1，2)，
则它们另一个交点的坐标为________．
15．如图，点A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点P 在x 轴上，且△ABP 的面积为6，则这个反比例函数的表达式为________．
(第15题)
(第16题)
(第17题)
(第18题)
16．如图，矩形ABCD 在第一象限，AB 在x 轴的正半轴上(点A 与点O 重合)，AB ＝3，BC ＝1，连接AC ，BD ，交点为M.将矩形ABCD 沿x 轴向右平移，当平移距离为________时，点M 在反比例函数y ＝1
x
的图象上．
17．如图，过原点O 的直线与反比例函数y 1，y 2的图象在第一象限内分别交于点A ，B ，且A 为OB 的中点，若函数y 1＝1
x
，则y 2与x 的函数表达式是____________．
18．如图，在直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB ，BC 分别交于点M ，N ，ND ⊥x 轴，垂足为D ，连接OM ，ON ，MN.下列结论：①△OCN ≌△OAM ；②ON ＝MN ；③四边形
DAMN 与△MON 面积相等；④若∠MON ＝45°，MN ＝2，则点C 的坐标为(0，2＋1)．其中正确结论的序号是____________．
三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分) 19．在平面直角坐标系中，直线y ＝x 向上平移1个单位长度得到直线l ，直线l 与反比例函数y ＝
k －1
x
的图象的一个交点为(a ，2)，求k 的值．
20．已知反比例函数y ＝k x ，当x ＝－1
3
时，y ＝－6.
(1)这个函数的图象位于哪些象限？y 随x 的增大如何变化？ (2)当1
2＜x ＜4时，求y 的取值范围．
21．已知点A(－2，0)和B(2，0)，点P 在函数y ＝－1
x 的图象上，如果△PAB 的面积是
6，求点P 的坐标．
22．如图，一次函数y ＝kx ＋5(k 为常数，且k ≠0)的图象与反比例函数y ＝－8
x 的图象
交于A(－2，b)，B 两点．
(第22题)
(1)求一次函数的表达式；
(2)若将直线AB 向下平移m(m ＞0)个单位长度后，与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m 的值．
23．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，A ，C 分别在y 轴，x 轴上，点B 的坐标为(4，2)，直线y ＝－1
2x ＋3交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例
函数y ＝k
x
的图象经过点M ，N.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．
(第23题)
24．教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接
通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10 ℃，待加热到100 ℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y(℃)和通电时间x(min )成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20 ℃，接通电源后，水温y(℃)和通电时间x(min )之间的关系如图所示，回答下列问题：
(1)分别求出当0≤x ≤8和8＜x ≤a 时，y 和x 之间的函数关系式； (2)求出图中a 的值；
(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40 ℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？
(第24题)
25．如图，正比例函数y ＝2x 的图象与反比例函数y ＝k
x 的图象交于A ，B 两点，过点A
作AC 垂直x 轴于点C ，连接BC ，若△ABC 的面积为2.
(1)求k 的值．
(2)x 轴上是否存在一点D ，使△ABD 为直角三角形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．
(第25题)。