高考数学滚动检测07 解析几何统计和概率的综合同步单元双基双测(A卷)理

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高考数学复习双基统一测试试题及参考答案

高考数学复习双基统一测试试题本试卷分第I 卷（选择题）和II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 相互独立，那么P （A·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k次的概率P n （k ）=kn k k n P P C --)1(球的体积公式：334R V π=（其中R 表示球的半径）球的表面积公式S=4πR 2（其中R 表示球的半径）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）下列四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

.1．已知全集},,{},,{},,,,,{e b a B c b A e d c b a U ===集合，则（）∩B= （）A ．{e a ,}B ．},,{d c bC ．},,{e c aD ．}{c2．过点P （－2，4）作圆25)1()2(:22=-+-y x C 的切线l ，直线03:=-y ax m 与直线l 平行，则a 的值是（）A ．2B ．58 C ．512 D ．43．若关于x 的不等式042≥--a x x ，对任意]1,0(∈x 恒成立，则a 的取值范围是（）A ．4-≥aB ．3-≥aC ．03≤<-aD ．3-≤a4．已知向量a =（λ，－2），b =（－3，5），且a 与b 的夹角为钝角，则λ的取值范围是（） A ．),56()56,310(+∞⋃- B ．)310(∞+-C ．)310,(--∞D ．]310,(--∞5．如图，都不是正四面体的表面展开图的是（）A ．①⑥B ．④⑤C ．②③D ．④⑥6．已知a >b >c >0，t 是方程02=++c bx ax 的实根，则t 的取值范围是（）A ．（－∞，－1）B ．（－1，0）C ．（0，1）D ．（1，+∞）7．正方体的八个顶点中，有四个顶点恰好是正四面体的顶点，则这个正方体的表面积与正四面体的表面积之比是（）A ．2:3B ．1:2C ．1:3D ．3:2 8．要得到函数)42cos(π-=xy 的图象，只需将y=sin2x的图象（）A ．向左平移2π B ．向右平移2π C ．向左平移4πD ．向右平移4π 9．已知点P 在曲线323+-=x x y 上移动，若经过点P 的曲线的切线的倾斜角为α，则a 的取值范围是（）A ．),43[)2,0[πππ⋃ B ．),65[)2,0[πππ⋃C ．),43[ππD ．]43,0[π10．数列1，（1+2），（1+2+22），…，（1+2+…+2n －1），…的前n 项和等于（）A ．2nB ．2n －nC ．2n+1 －n －2D ．n·2n11．（理科答）甲、乙两名篮球队员轮流投篮至某人投中为止。

高考数学二轮滚动检测解析几何试卷理含解析试题

卜人入州八九几市潮王学校解析几何本套试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部，一共150分，考试时间是是120分钟．第一卷一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的)1．(2021·模拟)假设k，－1，b三个数成等差数列，那么直线y＝kx＋b必经过定点()A．(1，－2) kB．(1,2)C．(－1,2) D．(－1，－2)【解析】依题意，k＋b＝－2，∴b＝－2－k，∴y＝kx＋b＝k(x－1)－2，∴直线y＝k(x－1)－2必过定点(1，－2)．【答案】A2．(2021·高考)集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，那么“a＝3”是“A⊆B〞的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】∵A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，A⊆B，∴a∈B且a≠1，∴a＝2或者3，∴“a＝3〞是“A⊆B〞的充分而不必要条件．【答案】A3．抛物线y2＝8x的焦点到直线x－y＝0的间隔是()A．2 B．2C. D．1【解析】抛物线y2＝8x的焦点为F(2,0)，由点到直线的间隔公式得F(2,0)到直线x－y＝0的间隔d ＝＝＝1.【答案】D4．(2021·高考)设z1，z2假．)A．假设|z1－z2|＝0，那么1＝2B．假设z1＝2，那么1＝z2C．假设|z1|＝|z2|，那么z1·1＝z2·2D．假设|z1|＝|z2|，那么z＝z【解析】A，|z1－z2|＝0⇒z1－z2＝0⇒z1＝z2⇒1＝2B，z1＝2⇒1＝2＝z2C，|z1|＝|z2|⇒|z1|2＝|z2|2⇒z1·1＝z2·2D，当|z1|＝|z2|时，可取z1＝1，z2＝i，显然z＝1，z＝－1，即z≠z【答案】D5．假设圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，那么圆O的方程是() A．(x－)2＋y2＝5 B．(x＋)2＋y2＝5C．(x－5)2＋y2＝5 D．(x＋5)2＋y2＝5【解析】设圆心为(a,0)(a<0)，那么r＝＝，解得a＝－5，所以，所求圆的方程为：(x＋5)2＋y2＝5，应选D.【答案】D6．(2021·高考)假设双曲线－＝1的离心率为，那么其渐近线方程为()A．y＝±2x B．y＝±xC．y＝±x D．y＝±x【解析】∵e＝，∴＝，即＝3，∴b2＝2a2，∴双曲线方程为－＝1，∴渐近线方程为y＝±x.【答案】B7．点M(，0)，椭圆＋y2＝1与直线y＝k(x＋)交于点A、B，那么△ABM的周长为()A．4 B．8C．12 D．16【解析】因为直线过椭圆的左焦点(－，0)，所以△ABM的周长为|AB|＋|AM|＋|BM|＝4a＝8.【答案】B8．(2021·课标全国卷Ⅱ)设抛物线C：y2＝2px(p≥0)的焦点为F，点M在C上，|MFMF为直径的圆过点(0,2)，那么C的方程为()A．y2＝4x或者y2＝8x B．y2＝2x或者y2＝8xC．y2＝4x或者y2＝16x D．y2＝2x或者y2＝16x【解析】设M(x0，y0)，A(0,2)，MF的中点为N.由y2＝2px，F，∴N点的坐标为，.由抛物线的定义知，x0＋＝5，∴x0＝5－.∴y0＝.∵|AN|＝＝，∴|AN|2＝.∴2＋－22＝.即＋－22＝.∴p2－10p＋16＝0.解得p＝2或者p＝8.∴抛物线方程为y2＝4x或者y2＝16x.【答案】C9．假设变量x，y满足约束条件那么z＝2x＋y的最大值和最小值分别为()A．4和3 B．4和2C．3和2 D．2和0【解析】作直线2x＋y＝0，并向右上平移，过点A时z取最小值，过点B时z取最大值，可求得A(1,0)，B(2,0)，∴z min＝2，z max＝4.【答案】B10．(2021·高考)直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，那么l与C所围成的图形的面积等于()A. B．2C.D.【解析】由C：x2＝4y，知焦点P(0,1)．直线l的方程为y＝1.所求面积S＝－2d x＝＝.【答案】C11．(2021·皖南八校联考)双曲线－＝1(m＞0，n＞0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2＝4mx的焦点重合，那么n的值是()A．1B．4 C．8D．12【解析】抛物线焦点F(m,0)为双曲线的一个焦点，∴m＋n＝m2.又双曲线离心率为2，∴1＋＝4，即n＝3m.所以4m＝m2，可得m＝4，n＝12.【答案】D12．(2021·质检)椭圆C的方程为＋＝1(m＞0)，假设直线y＝x与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F，那么m的值是()A．2 B．2C．8 D．2【解析】根据条件c＝，那么点(，)在椭圆＋＝1(m＞0)上，∴＋＝1，可得m＝2.【答案】B第二卷二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．把答案填在题中横线上)13．l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的间隔最大时，直线l1的方程是________．【解析】当AB⊥l1，且AB⊥l2时，l1与l2间的间隔最大．又k AB＝＝2，∴直线l1的斜率k＝－，那么l1的方程是y－1＝－(x－1)，即x＋2y－3＝0.【答案】x＋2y－3＝014．(2021·高考改编)双曲线－y2＝1的顶点到其渐近线的间隔等于________．【解析】由－y2＝1知顶点(2,0)，渐近线x±2y＝0，∴顶点到渐近线的间隔d＝＝.【答案】15．执行如图5－1所示的程序框图，假设输入n的值是4，那么输出s的值是________．图5－1【解析】i＝1，s＝1→s＝1，i＝2→s＝2，i＝3→s＝4，i＝4→s＝7，i＝5完毕．【答案】716．三角形ABC中，·＋·＋·＝－6，且角C为直角，那么角C的对边c的长为__________．【解析】由·＋·＋·＝－6，得·(＋)＋·＝－6，即·＋·＝－6，∵C＝90°，∴－c2＝－6，c＝.【答案】三、解答题(本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤)17．(本小题总分值是10分)圆C的方程为：x2＋y2－2mx－2y＋4m－4＝0(m∈R)．(1)试求m的值，使圆C的面积最小；(2)求与满足(1)中条件的圆C相切，且过点(1，－2)的直线方程．【解】圆C的方程：(x－m)2＋(y－1)2＝(m－2)2＋1.(1)当m＝2时，圆的半径有最小值1，此时圆的面积最小．(2)当m＝2时，圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1，设所求的直线方程为y＋2＝k(x－1)，即kx－y－k－2＝0，由直线与圆相切，得＝1，k＝，所以切线方程为y＋2＝(x－1)，即4x－3y－10＝0，又因为过点(1，－2)且与x轴垂直的直线x＝1与圆也相切，所以所求的切线方程为x＝1或者4x－3y－10＝0.18．(本小题总分值是12分)(2021·高考改编)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)设A，B是椭圆C上的两点，△AOB的面积为.假设A、B两点关于x轴对称，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C于点P.假设＝t，务实数t的值．【解】(1)设椭圆C的方程为：＋＝1(a＞b＞0)，那么解得a＝，b＝1，故椭圆C的方程为＋y2＝1.(2)由于A、B两点关于x轴对称，可设直线AB的方程为x＝m(－＜x＜，且m≠0)．将x＝m代入椭圆方程得|y|＝，所以S△AOB＝|m|＝.解得m2＝或者m2＝.①又＝t＝t(＋)＝t(2m,0)＝(mt,0)，又点P在椭圆上，所以＝1.②由①②得t2＝4或者t2＝.又因为t＞0，所以t＝2或者t＝.19．(本小题总分值是12分)如图5－2，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB＝AA1＝.图5－2(1)证明：A1C⊥平面BB1D1D；(2)求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角θ的大小．【证明】(1)方法一：由题设易知OA，OB，OA1两两垂直，以O为原点建立如下列图的空间直角坐标系．∵AB＝AA1＝，∴OA＝OB＝OA1＝1，∴A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(－1,0,0)，D(0，－1,0)，A1(0,0,1)．由＝，易得B1(－1,1,1)．∵＝(－1,0，－1)，＝(0，－2,0)，＝(－1,0,1)，∴·＝0，·＝0，∴A1C⊥BD，A1C⊥BB1，又BD∩BB1＝B，A1C⊄平面BB1D1D，∴A1C⊥平面BB1D1D.方法二：∵A1O⊥平面ABCD，∴A1O⊥BD.又∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∴BD⊥平面A1OC，∴BD⊥A1C.又OA1是AC的中垂线，∴A1A＝A1C＝，且AC＝2，∴AC2＝AA＋A1C2，∴△AA1C是直角三角形，∴AA1⊥A1C.又BB1∥AA1，∴A1C⊥BB1，∴A1C⊥平面BB1D1D.(2)【解】设平面OCB1的法向量n＝(x，y，z)．∵＝(－1,0,0)，＝(－1,1,1)，∴∴取n＝(0,1，－1)，由(1)知，＝(－1,0，－1)是平面BB1D1D的法向量，∴cosθ＝|cos〈n，〉|＝＝.又∵0≤θ≤，∴θ＝.20．(本小题总分值是12分)(2021·高考)设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，满足4S n＝a－4n－1，n∈N*，且a2，a5，a14构成等比数列．(1)证明：a2＝；(2)求数列{a n}的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有＋＋…＋<.【解】(1)证明：由4S n＝a－4n－1，得4S1＝a－4－1，即4a1＝a－4－1，所以a＝4a1＋5.因为a n>0，所以a2＝.(2)因为4S n＝a－4n－1，①所以当n≥2时，4S n－1＝a－4(n－1)－1，②由①－②得4a n＝a－a－4，即a＝a＋4a n＋4＝(a n＋2)2(n≥2)．因为a n>0，所以a n＋1＝a n＋2，即a n＋1－a n＝2(n≥2)．因为a2，a5，a14成等比数列，所以a＝a2a14，即(a2＋3×2)2＝a2(a2＋12×2)，解得a2＝3.又由(1)知a2＝，所以a1＝1，所以a2－a1＝2.综上知a n＋1－a n＝2(n∈N*)，所以数列{a n}是首项为1，公差为2的等差数列．所以a n＝1＋2(n－1)＝2n－1.所以数列{a n}的通项公式为a n＝2n－1(n∈N*)．(3)证明：由(2)知＝＝，所以＋＋…＋＝＝＝－<.21．(本小题总分值是12分)(2021·高考)设椭圆E：＋＝1的焦点在x轴上．(1)假设椭圆E的焦距为1，求椭圆E的方程；(2)设F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点，P为椭圆E上第一象限内的点，直线F2P交y轴于点Q，并且F1P⊥F1Q.证明：当a变化时，点P在某定直线上．【解】(1)因为椭圆的焦点在x轴上且焦距为1，所以2a2－1＝，解得a2＝.故椭圆E的方程为＋＝1.(2)证明设P(x0，y0)，F1(－c,0)，F2(c,0)，其中c＝.由题设知x0≠c，那么直线F1P的斜率kF1P＝，直线F2P的斜率kF2P＝.故直线F2P的方程为y＝(x－c)．当x＝0时，y＝，即点Q坐标为.因此，直线F1Q的斜率为kF1Q＝.由于F1P⊥F1Q，所以kF1P·kF1Q＝·＝－1.化简得y＝x－(2a2－1)．①将①代入椭圆E的方程，由于点P(x0，y0)在第一象限，解得x0＝a2，y0＝1－a2，即点P在定直线x＋y ＝1上．22．(本小题总分值是12分)在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的间隔为.(1)求抛物线C的方程；(2)是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？假设存在，求出点M的坐标；假设不存在，说明理由．【解】(1)依题意知F(0，)，圆心Q在线段OF的垂直平分线y＝上，因为抛物线C的准线方程为y＝－，所以＝，即p＝1.因此抛物线C的方程为x2＝2y.(2)假设存在点M(x0，)(x0>0)满足条件，抛物线C在点M处的切线斜率为y′|x＝x0＝()′|x＝x0＝x0，所以直线MQ的方程为y－＝x0(x－x0)．令y＝得x Q＝＋，所以Q(＋，)．又|QM|＝|OQ|，故(－)2＋(－)2＝(＋)2＋，因此(－)2＝.又x0>0，所以x0＝，此时M(，1)．故存在点M(，1)，使得直线MQ与抛物线C相切于点M.。

滚动检测07 解析几何统计和概率的综合检测(A卷)-2017届高三理数同步单元双基双测“AB”卷(原卷版)

班级姓名学号分数滚动检测七《解析几何统计和概率的综合检测》测试卷（A 卷）（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 已知i 是虚数单位，则421i i-=-+（） A ．3i + B ．3i -- C ．3i -+ D ．3i -2. 设5250125(2)x a a x a x a x -=++++，那么02413a a a a a +++的值为（） A.122121- B.6160- C.244241- D.-1 3. 若双曲线2221y x m-=的渐近线方程为y =，则双曲线离心率为（） AB ．3 C4. 小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈，包括他共7人，一天爸爸从果园里摘了7个大小不同的梨，给家里每人一个.小孔拿了最小的一个，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿最大的一个，则梨子的不同分法共有（）A ．96种B ．120种 C.480种 D ．720种5. 极差为12；乙成绩的众数为13，1x ，2x 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，1s ，2s 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（）A ．1212,x x s s ><B ．1212,x x s s =<C ．1212,x x s s ==D ．1212,x x s s =>6. 如图圆C 内切于扇形AOB ，3AOB π∠=，若在扇形AOB 内任取一点，则该点在圆C 内的概率为（）A ．16 B ．34C ．23D ．137. 已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>，则该双曲线的标准方程为（）A ．22184x y -=B ．221168x y -=C ．2211612x y -=D ．221128x y -= 8. 如果执行右边的程序框图，输入正整数()2N N ≥和实数12,,,n a a a ，输出,A B ，则（）A ．A 和B 分别是12,,,n a a a 中最大的数和最小的数 B ．A 和B 分别是12,,,n a a a 中最小的数和最大的数C ．A B +为12,,,n a a a 的和 D ．2A B +为12,,,n a a a 的算术平均数 9. 在区域D ：22(1)4x y -+≤内随机取一个点，则此点到点()21，A 的距离大于2的概率是（）A B ．13+ C ．13- D ．13 10. 设1F ，2F 是双曲线C :22221x y a b-=（0a >，0b >）的两个焦点，P 是C 上一点，若12F F 6a P +P =，且12F F ∆P 的最小内角为30，则C 的离心率为（）A B ． C 11. 如果一个n 位十进制数n a a a a 321的数位上的数字满足“小大小大小大”的顺序，即满足：654321a a a a a a <><><，我们称这种数为“波浪数”；从1,2,3,4,5组成的数字不重复的五位数中任取一个五位数abcde ，这个数为“波浪数”的个数是（）A ．16B ．18C ．10D ．812. 从椭圆22221x y a b+=(0)a b >>上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰好为左焦点1F ，A 是椭圆与x 轴正半轴的交点，B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，且OP AB //（O 是坐标原点），则该椭圆的离心率是（）A B ．12 C D 二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 在512x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式，3x 的系数为__________．（用数字作答） 14. 从某市参加高中数学建模竞赛的1008份试卷中随机抽取一个容量为54的样本，考查竞赛的成绩分布，将样本分成6组，绘成频率分布直方图如图所示，从左到右各小组的小矩形的高的比为1：1：4：6：4：2，据此估计该市在这次竞赛中，成绩高于80分的学生总人数为人。

高考数学滚动检测05向量数列不等式和立体几何的综合同步单元双基双测(A卷)理(2021学年)

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滚动检测0５向量数列不等式和立体几何的综合(测试时间：12０分钟满分:150分)一、选择题(共12小题，每题5分,共６0分）1. 设平面α、β,直线a 、b ,a α⊂，b α⊂,则“//a β,//b β”是“//αβ"的( ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件Ｃ。

充要条件 D 。

既不充分也不必要条件【答案】Ｂ【解析】考点：1。

平面与平面平行的判定定理与性质；2。

充分必要条件2. 如果a x x >+++|9||1|对任意实数x 总成立,则ａ的取值范围是 ( ) A ． }8|{<a a Ｂ． }8|{>a a C ． }8|{≥a a D. }8|{≤a a 【答案】A 【解析】试题分析:因为a x x >+++|9||1|对任意实数ｘ总成立,所以a 小于a x x >+++|9||1|的最小值,由绝对值的几何意义,数轴上到定点-1,—9距离之和的最小值为两定点之间的距离,所以}8|{<a a ，故选A 。

考点：本题主要考查绝对值的几何意义。

3. 【２０18河南漯河中格纸上小正方形边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A 。

高考数学滚动检测07 解析几何统计和概率的综合同步单元双基双测(B卷)理

滚动检测07 解析几何统计和概率的综合（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分） 1. 抛物线y=2x 2的焦点坐标是（） A ．（0，14） B ．（0，18） C ．（18，0） D ．（14，0）【答案】B 【解析】试题分析：先将抛物线的方程化为标准形式y x 212=，所以焦点坐标为（810，）．故选B ．考点：求抛物线的焦点．2. 若sin()2cos παα-=，则6tan ()x xα+展开式中常数项为（） A ．52 B ．160 C ．52- D ．160- 【答案】B 【解析】考点：1、诱导公式及同角三角函数之间的关系；2、二项式定理的应用.3. 【2018广东百校联盟联考】下表是我国某城市在2017年1月份至10月份各月最低温与最高温()C 的数据一览表.已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是（） A. 最低温与最高温为正相关 B. 每月最高温与最低温的平均值在前8个月逐月增加C. 月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月D. 1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大【答案】B【解析】4. 【2018安徽马鞍山三模】某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)， [20，22.5)， [22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30]. 根据直方图，若这200名学生中每周的自习时间不超过m 小时的人数为164，则m 的值约为（）A. 26.25B. 26.5C. 26.75D. 27 【答案】B【解析】结合题意和频率分布直方图可得： 2527.5m << , 据此列方程有： ()()1640.020.100.16 2.5250.08200m ++⨯+-⨯= , 解得： 26.5m = . 本题选择B 选项.点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.5. 【2018浙江温州一中一模】正方形的四个顶点都在椭圆上，若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是（） A. B.C.D.【答案】B【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率范围问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的不等式，从而求出的范围.本题是利用椭圆的焦点在正方形的内部，构造出关于的不等式，最后解出的范围.6. 要计算1111 (232016)++++的结果，下面程序框图中的判断框内可以填（）A ．2016n <B ．2016n > C.2016n ≤ D ．2016n ≥ 【答案】D 【解析】试题分析:依据题设中提供的算法流程图中的算法程序,当2016n ≥时程序结束.故应选D. 考点：算法流程图及识读.7. 【2018河南郑州一中联考】已知点A 是双曲线22221x y a b-=（0a >， 0b >）右支上一点， F 是右焦点，若AOF ∆（O 是坐标原点）是等边三角形，则该双曲线离心率e 为（）1+1 【答案】D故选：D.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a ，b ，c 的方程或不等式，再根据a ，b ，c 的关系消掉b 得到a ，c 的关系式，建立关于a ，b ，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.8. 若()()411x ax ++的展开式中2x 的系数为10，则实数a =（）A 1B ．53-或1C ．2或53- D ．【答案】B ．【解析】试题分析：由题意得4(1)ax +的一次性与二次项系数之和为14，其二项展开通项公式14r r rr T C a x +=，∴22144101C a C a a +=⇒=或53-，故选B ．考点：二项式定理．9. 【2018广西柳州两校联考】在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，浙江大学1名，并且清华大学和北京大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（） A. 36种 B. 24种 C. 22种 D. 20种【答案】B【解析】根据题意，分2种情况讨论：①、第一类三个男生每个大学各推荐一人，两名女生分别推荐北京大学和清华大学，共有3232A A =12种推荐方法；②、将三个男生分成两组分别推荐北京大学和清华大学，其余2个女生从剩下的2个大学中选，共有222322C A A =12种推荐方法；故共有12+12=24种推荐方法，故选：B ．10. 已知12,F F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的两焦点，以点1F 为直角顶点作等腰直角三角形12MF F ，若边1MF 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）（A ）215+ （B ）15- （C ）15+ （D ）25 【答案】A 【解析】考点：双曲线方程及性质11. 某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）A ．72B ．120C ．144D ．16 【答案】B 【解析】试题分析：分2步进行分析：1、先将3个歌舞类节目全排列，有336A =种情况，排好后，有4个空位，2、因为3个歌舞类节目不能相邻，则中间2个空位必须安排2个节目，分2种情况讨论：①将中间2个空位安排1个小品类节目和1个相声类节目，有12224C A =种情况，排好后，最后1个小品类节目放在2端，有2种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是6×4×2=48种；②将中间2个空位安排2个小品类节目，有222A =种情况，排好后，有6个空位，相声类节目有6个空位可选，即有6种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是6×2×6=72种；则同类节目不相邻的排法种数是48+72=120 考点：计数原理的应用。

高考数学专题10.1 统计与概率的检测同步单元双基双测(A卷)文

专题10.1 统计与概率的检测（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 某学校有学生2500人，教师350人，后勤职工150人，为了调查对食堂服务的满意度，用分层抽样从中抽取300人，则学生甲被抽到的概率为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】考点：分层抽样方法；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．2. 【2018广东广州一模】四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（）．A. 14B.716C.12D.916【答案】B【解析】四个人抛硬币的可能结果有16种，有不相邻2人站起来的可能为：正反正反，反正反正，只有1人站起来的可能有4种，没有人站起来的可能有1种，所以所求概率为：24171616P++==．选B.3. 【2018江西宜春调研】从1，2，3，4，5这5个数字中随机抽取3个，则所抽取的数字之和能被4整除的概率为（）A.310B.25C.35D.710【答案】A【解析】依题意，从5个数字中随机抽取3个，所有的情况为（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），共10种可能，其中满足条件的为（1，2，5），（1，3，4），（3，4，5），共3种可能，故所求概率310P =，故选A.4. 【2018河南五市十校联考】齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（） A.13 B. 49 C. 59 D. 23【答案】A故选：A.5. 【2018河北衡水联考】如图所示是油罐车的轴截面图形，在此图形中任取一点，则此点取自中间矩形部分的概率为（）A.88π+ B. 44π+ C. 18π- D. 14π- 【答案】A【解析】由图易知：油罐车的轴截面的面积为： 242π18π⨯+⨯=+，中间矩形部分的面积为：8 ∴此点取自中间矩形部分的概率为88π+ 故选：A 【方法点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．6. 从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a ，从{1，2，3}中随机选取一个数为b ，则a b >的概率是( ) A ．45 B ．35 C ．25 D ．15【答案】D 【解析】考点:古典概型7. 某车间共有6名工人，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数，日加工零件个数大于样本平均数的工人为优秀工人，从该车间6名工人中任取2人，则恰有1名优秀工人的概率为（）A ．19B ．13 C ．815 D ．715【答案】C 【解析】试题分析：平均数为171920212530226+++++=，故有2人是优秀，所以概率为2481515⨯=. 考点：茎叶图，平均数．8. 在矩形ABCD 中，2AB =，1AD =,点P 为矩形ABCD 内一点，则使得1AP AC ≥的概率为（） A ．18 B ．14 C ．34 D ．78【答案】D 【解析】考点：几何概型．【方法点睛】几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．9. 为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，巴中市通过随机询问100名性别不同的居民是否做到 “光盘”行动，得到如下联表：经计算附表：参照附表，得到的正确结论是（）A ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’行动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’行动与性别无关”C ．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’行动与性别有关”D ．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’行动与性别无关” 【答案】C 【解析】试题分析：因为2 3.03 2.706K ≈>，所以在犯错概率不超过0.1的前提下即有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’行动与性别有关”．故C 正确．考点：独立性检验．10. 一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（） A.481π B. 81481π- C. 127 D. 716【答案】C 【解析】考点：几何概型.11. 袋中装有5个小球，颜色分别是红色、黄色、白色、黑色和紫色，现从袋中随机抽取3个小球。

高考数学滚动检测06 第一章到第八章综合同步单元双基双测(A卷)理

滚动检测06 第一章到第八章综合（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 已知命题p :“方程有240x x a -+=实根”，且p ⌝为真命题的充分不必要条件为31a m >+，则实数m 的取值范围是（）A ．[1,)+∞B ．(1,)+∞C ．(,1)-∞D ．(0,1) 【答案】B 【解析】考点：简易逻辑． 2. 已知函数4()f x x x =+，()2xg x a =+，若11[,1]2x ∀∈，2[2,3]x ∃∈，使得12()()f x g x ≥，则实数a 的取值范围是（）A.1a ≤B.1a ≥C.2a ≤D.2a ≥ 【答案】A 【解析】试题分析：由1117[,1],()[5,]22x f x ∈∴∈；因为2[2,3],()[4,8]x g x a a ∈∴∈++,由若11[,1]2x ∀∈，2[2,3]x ∃∈，使得12()()f x g x ≥得54,1a a ≥+∴≤,故选A.考点：函数的单调性.3. 双曲线122=-y x 的离心率为（A ）2 （B ）2 （C ）22 （D ）4 【答案】A 【解析】试题分析：双曲线方程中2222212ca b c a b c e a==∴=+=∴===考点：双曲线方程及性质4. 【2018河南漯河高级中学四模】设1F 和2F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两个焦点，若1F ， 2F ，()0,2b 是正三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（）A. y x =B. y x =C. y =D. y x =± 【答案】C故选：C ．5. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.143π B. 103π C. 83πD. 2π 【答案】C【解析】由题意，该几何体是由一个半圆柱与一个半球组成的组合体，其中半圆柱的底面半径为1，高为4，半球的半径为1，几何体的体积为3214181142323πππ⨯⨯+⨯⨯=，故选C. 6. 已知实数x 、y 满足02010x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，则2z x y =-的最大值为A ．12B ．1C ．2D ．4 【答案】B 【解析】考点：线性规划．7. 【2018河南豫南豫北联考】已知圆22:4O x y +=，点()()1,0,1,0A B -，若过,A B 两点的动抛物线的准线始终与圆224x y +=相切，则该抛物线的焦点的轨迹是（）的一部分. A. 直线 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线【答案】B【解析】画出抛物线的大致图象如下：过A,O,B 分别作抛物线准线的垂线，根据抛物线的定义知A ，B 两点到焦点P 的距离和等于A ，B 两点到准线距离的和，而A ，B 两点到准线的距离和等于O 到准线距离的2倍， ∴|42PA PB AB +==。

高考数学滚动检测07 解析几何统计和概率的综合同步

滚动检测07 解析几何统计和概率的综合（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分） 1. 已知i 是虚数单位，则421ii-=-+（） A ．3i + B ．3i -- C ．3i -+ D ．3i - 【答案】B 【解析】试题分析：根据题意，有421i i -=-+(42)(1)2i i ---6232ii --==--，故选B ．考点：复数的运算．2. 设5250125(2)x a a x a x a x -=++++，那么02413a a a a a +++的值为（）A.122121-B.6160- C.244241- D.-1【答案】B 【解析】考点：二项式定理的应用.3. 若双曲线2221y x m-=的渐近线方程为y =，则双曲线离心率为（）AB ．3 C．2【答案】C 【解析】试题分析:由y =得22=1m ，所以22m =，2c e a ====,故应选C. 考点：双曲线的几何性质及运用.4. 小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈，包括他共7人，一天爸爸从果园里摘了7个大小不同的梨，给家里每人一个.小孔拿了最小的一个，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿最大的一个，则梨子的不同分法共有（）A ．96种B ．120种 C.480种 D ．720种【答案】C 【解析】(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法. 5. 极差为12；乙成绩的众数为13，1x ，2x 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，1s ，2s 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（）A ．1212,x x s s ><B ．1212,x x s s =<C ．1212,x x s s ==D ．1212,x x s s => 【答案】B 【解析】试题分析：由已知可得x=5，y=1，z=3，甲的成绩是9，14，15，15，16，21；乙的成绩是 8，13，13，15，19，22；所以1x =91415151621156+++++=，2x =81313151922156+++++=；1s =361001363763+++++=，2s =4944016496163+++++=，故选B ．考点：茎叶图；众数、中位数、平均数．6. 如图圆C 内切于扇形AOB ，3AOB π∠=，若在扇形AOB 内任取一点，则该点在圆C 内的概率为（）A ．16B ．34 C ．23 D ．13【答案】C 【解析】考点：几何概型.【方法点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概7. 【2018广东五校联考】已知点P 在双曲线C ： 22221x y a b-=（0a >， 0b >）上， A ， B 分别为双曲线C 的左、右顶点，离心率为e ，若ABP ∆为等腰三角形，其顶角为150︒，则2e =（）A. 4+B. 2C. 3【答案】D8. 【2018湖南五市十校联考】世界数学名题“31x +问题”：任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数，我们就把它乘3再加上1.在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数.如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想就是：反复进行上述运算后，最后结果为1.现根据此问题设计一个程序框图如图所示.执行该程序框图，输入的5N =，则输出i =（）A. 3B. 5C. 6D. 7 【答案】C【解析】根据循环得5N =，结束循环，输出i =6，选C.9. 在区域D ：22(1)4x y -+≤内随机取一个点，则此点到点()21，A 的距离大于2的概率是（）A ．13C ．13D ．13【答案】B考点：1．几何概型概率；2．圆与圆相交的位置关系；3．圆的方程10. 【2018湖南两市联考】如图，过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线交抛物线于点A B 、，交其准线l 于点C ，若点F 是AC 的中点，且4AF =，则线段AB 的长为（）A. 5B. 6C. 163D. 203【答案】C【解析】如图：过点A 作AD l ⊥交l 于点D .由抛物线定义知： AD 4AF ==由点F 是AC 的中点，有： 22AF MF p ==.所以24p =.解得2p =. 抛物线24y x =设()()1122,,,A x y B x y ，则11142pAF x x =+=+=.所以13x =. ((),1,0A F .AF k ==AF : )y 1x =-.与抛物线24y x =联立得： 231030x x -+=. 12103x x +=. 121016233AB x x p =++=+=. 故选C.11. 如果一个n 位十进制数n a a a a 321的数位上的数字满足“小大小大小大”的顺序，即满足：654321a a a a a a <><><，我们称这种数为“波浪数”；从1,2,3,4,5组成的数字不重复的五位数中任取一个五位数abcde ，这个数为“波浪数”的个数是（）A ．16B ．18C ．10D ．8 【答案】A 【解析】考点：排列组合12. 从椭圆22221x y a b+=(0)a b >>上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰好为左焦点1F ，A 是椭圆与x 轴正半轴的交点，B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，且OP AB //（O 是坐标原点），则该椭圆的离心率是（）A ．B ．12C 【答案】C 【解析】试题分析：由题意可知1PFO BOA ∆∆，可得11PF FOBO OA=．依题意设()0,P c y -，代入椭圆方程可得222222242000222222211y y c c a c b b y a b b a a a a -+=⇒=-==⇒=，20b y a∴=．则2101,,,b PF y BO b FO c OA a a=====， 2bc b cab c b a a a∴=⇒=⇒=，22222a b c c ∴=+=，,c a e a ∴=∴==．故C 正确．考点：椭圆的简单几何性质．二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 【2018福建四校联考】在8x⎛ ⎝的二项展开式中， 2x 的项的系数是_______.（用数字作答）【答案】7014. 【2018湖北黄冈中学三模】高三某班一学习小组的,,,A B C D 四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在散步，①A 不在散步，也不在打篮球；②B 不在跳舞，也不在散步；③“ C 在散步”是“A 在跳舞”的充分条件；④D 不在打篮球，也不在散步；⑤C 不在跳舞，也不在打篮球.以上命题都是真命题，那么D 在_________. 【答案】画画【解析】以上命题都是真命题， ∴对应的情况是：则由表格知A 在跳舞，B 在打篮球，∵③“C 在散步”是“A 在跳舞”的充分条件， ∴C 在散步，则D 在画画，故答案为：画画。

高三数学(理)双基双测“AB”卷(浙江版)滚动检测05第一章到第八章的综合检测(A卷)Word版含解

班级姓名学号分数（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共8小题，每题5分，共40分）1．设:4p x <，:04q x <<，则p 是q 成立的（） A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C考点：充要条件的判断.2．已知()g x 是定义在R 上的奇函数，若函数2()2()()1x g x f x x R x ++=∈+有最大值为M ，最小值为m ，则M m +=（） A ．12B ．1C ．2D ．4 【答案】D 【解析】试题分析：()()()22211x g x g x f x x x ++==+++, 令()()1g x h x x =+,即()()2f x h x =+．因为()g x 为R 上的奇函数, 所以()()()()11g x g x h x h x x x ---===--++,所以()h x 也为R 上的奇函数．所以()()max min 0h x h x +=,所以()()max max 2f x h x M =+=,()()min min 2f x h x m =+=, 所以()()max min 224M m h x h x +=+++=．故D 正确．考点：函数的奇偶性．3．已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0,2πωϕ><）的部分图像如图所示，则()y f x = 的图象可由cos 2y x = 的图象A.向右平移3π个长度单位B.向左平移3π个长度单位 C.向右平移6π个长度单位 D.向左平移6π个长度单位【答案】A 【解析】试题分析：根据题中所给的图像，可知()sin(2)6f x x π=- 2cos(2)3x π=-cos 2()3x π=-，故选A.考点：函数图像的平移.4．C ∆AB 是边长为2的等边三角形，已知向量a 、b 满足2a AB =，C 2a b A =+，则下列结论正确的是（）A 、1b =B 、a b ⊥C 、1a b ⋅=D 、()4C a b +⊥B 【答案】D考点：1向量的加减法；2向量的数量积；3向量垂直． 5．等差数列{}n a 中，94=a ，则前7项的和=7S （） A ．263B ．28C ．63D ．36 【答案】C 【解析】试题分析：由等差中项可得174218a a a +==, ()17777186322a a S +⨯∴===．故C 正确．考点：1等差数列的性质；2等差数列的前n 项和．6．如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为（）A ．326+B ．3224+C ．314D ．3232+ 【答案】B考点：三视图7．若实数,x y 满足2211x y y x y x -⎧⎪-+⎨⎪+⎩≥≥≤，则2z x y =-的最小值为( )A ．2-B ．1-C ．1D ．2 【答案】B 【解析】试题分析：图为可行域，而目标函数2z x y =-可化为2y x z =-，即z -为该直线在y 轴上的截距，当直线过(0,1)时，截距取得最大值，此时z 取得最小值为1-，故选B.考点：线性规划.8．已知圆C 1：（x －2）2＋（y －3）2＝1，圆C 2：（x －3）2＋（y －4）2＝9，M 、N 分别是圆C 1、C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为（） A ．52－4 B ．17－1 C ．6－22 D ．17 【答案】A 【解析】试题分析：做圆1C 关于x 轴的对称点()321-'，C ，那么最小值就是圆心距减两圆半径，所以最小值是4253121-=--'C C ．二．填空题（共7小题，共36分）9．已知25(1)()21(1)x x f x x x +>⎧=⎨+≤⎩，则[(1)]f f = ．【答案】8 【解析】试题分析：由分段函数解析式可知()()[(1)]2138f f f f =+== 考点：分段函数求值10．在三角形ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c 记a=x ，b=2，B=45°，若三角形ABC 有两解，则x 的取值范围是．【答案】)22,2(考点：正弦定理．110x m -=有两个不等的实数解，则实数m 的取值范围是______．【答案】04m ≤<考点：直线与圆的位置关系．12．若正数,a b 满足2363log 2log log ()a b a b +=+=+，则11a b+的值为_________．【答案】72 【解析】试题分析：根据题意设2363log 2log log ()a b a b +=+=+k =，所以有322,3,6k k ka b a b --==+=，11a b+ 3267223k k k a b ab --+===⋅．考点：利用指对式的互化求值．13．已知三棱锥S ﹣ABC ，所有顶点都在球O 的球面上，侧棱SA ⊥平面ABC ，SA=AC=2，BC=2，∠A=90°，则球O 的表面积为．【答案】16π 【解析】试题分析：此三棱锥的外接球与三边长分别为2,2, 的长方体的外接球相同．设球的半径为R ,()(2222222R ∴=++,解得24R=．所以此球的表面为2416R ππ=．考点：棱锥的外接球．14．已知点O 是锐角ABC ∆的外心，8123AB AC A π===，，．若AO x AB y AC =+，则69x y += ．【答案】5 【解析】试题分析：以A 为原点，AB 为x 轴建立直角坐标系（使得点C 在第一象限），则有(0,0)A ，(8,0)B，C ，设(4,)O y ，由OA OC =可得y =，即O，AO =，(8,0)AB =，AC =，因为AO x AB y AC =+，所以8643x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得1649x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以695x y +=．考点：向量的坐标运算．15．若函数()f x 满足：（Ⅰ）函数()f x 的定义域是R ；（Ⅱ）对任意12,x x R ∈，有121212()()2()()f x x f x x f x f x ++-=；（Ⅲ）3(1)2f =，则下列命题正确的是（只写出所有正确命题的序号） ①函数()f x 是奇函数； ②函数()f x 是偶函数；③对任意12,n n N ∈，若12n n <，则12()()f n f n <； ④对任意x R ∈，有()1f x ≥-．【答案】②③④考点：抽象函数及其应用．三、解答题(本大题共5小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16．已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点)3,3(-P ．（Ⅰ）求sin 2tan αα-的值；（Ⅱ）若函数ααααsin )sin(cos )cos()(---=x x x f ，求函数2(2)2()2y x f x π=--在区间]2,0[π上的值域．【答案】（Ⅰ）sin 2tan 6αα-=-；（Ⅱ）函数值域为[2,1]-．【解析】试题分析：（Ⅰ）根据任意角的三角函数定义，可得1sin 2α=，cos α=， tan α=，从而求出sin 2tan αα-的值．（Ⅱ）利用两角和的余弦公式得，()cos f x x =，再运用辅助角公式、倍角公式得到函数2sin(2)16y x π∴=--，最后由定义域求三角函数的值域即可．试题解析：（Ⅰ）因为角α终边经过点(P -，所以1sin 2α=，cos 2α=-， tan 3α=-sin 2tan 2sin cos tan ααααα∴-=-== （Ⅱ） ()cos()cos sin()sin cos f x x x x αααα=---= ，x R ∈2cos(2)2cos 21cos 22sin(2)126y x x x x x ππ∴=--=--=--,210π≤≤x 65626πππ≤-≤-∴x 1sin(2)126x π∴-≤-≤，22sin(2)116x π∴-≤--≤故函数2(2)2()2y x f x π=--在区间]21,0[π上的值域为[2,1]-．考点：任意角三角函数的定义、辅助角公式、倍角公式、三角函数求值域． 17．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知306,6312=+=a a a ，求n a 和n S 。

高考数学滚动检测04第一章到第六章综合同步单元双基双测(A卷)理(2021学年)

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第一章到第六章（测试时间:120分钟满分：15０分)一、选择题（共12小题,每题5分，共60分)1。

【２018重庆八中联考】已知首项为正的等比数列{}n a 的公比为q ，则“01q <<”是“{}n a 为递减数列”的（ )A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件Ｃ.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】试题分析:由于数列首项为正,根据11n n a a q -=,当01q <<时，数列是递减数列,反之也成立，故为充要条件．考点：等比数列,充要条件.２。

函数f(x)＝sin(２x+3π)图象的对称轴方程可以为( ） A ．x=12π B.x=512πC.x=3π Ｄ.x ＝6π【答案】A 【解析】考点:正弦函数的对称轴3。

已知集合{}|1M x x =<，{}|21x N x =>，则M N =( ）A ．∅B ．{}|01x x <<C ．{}|0x x <D ．{}|1x x < 【答案】B【解析】试题分析:{}|1,M x x =<{}{}|21|0x N x x x =>=>,{}|01M N x x ∴=<<,故选B.考点：集合运算.4．已知(1,0),(1,1)m n ==，且m kn +恰好与m 垂直，则实数k 的值是（ ) Ａ．1ﻩﻩ B 。

2021-2022年高考数学滚动检测01集合函数导数的综合同步单元双基双测A卷理

2021年高考数学滚动检测01集合函数导数的综合同步单元双基双测A 卷理一、选择题（共12小题，每题5分，共60分） 1.若集合，且，则集合可能是（） A ． B ． C ． D ．【答案】【解析】由知,故选考点：集合的关系2. 【xx 辽宁凌源两校联考】已知函数， ()32694g x x x x a =-+-+，若对任意，均存在，使得成立，则实数的取值范围为（） A. B. C. D. 【答案】A3. 【xx 辽宁沈阳四校联考】已知命题2000",20"P x R x x ∃∈+->：，命题是成等比数列的充要条件”.则下列命题中为真命题的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】当x ＜﹣2，或x ＞1时，，故命题p 为真命题； b 2=ac=0时，a ，b ，c 不是等比数列，故命题q 为假命题；故命题，，均为假命题；为真命题；4. 【xx 河南豫南豫北联考】函数()1log ,0,12xa f x x a a ⎛⎫=->≠ ⎪⎝⎭.若该函数的两个零点为，则（）A. B. C. D. 无法判定【答案】C5. 已知定义在上的函数，当时，；当时，；当时，，则（） A.2 B.0 C.-1 D.-2 【答案】A 【解析】试题分析：当时，，得，故当时，是以为周期的周期函数，，又因为当时，时，()()()21111=---=--=f f ，故选A.考点：（1）函数的周期性；（2）函数的奇偶性. 6.函数的定义域为( )（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】C【解析】由题意得：()124log 430043113x x x -≥⇒<-≤⇒<≤，选C. 考点：函数的定义域7. 已知函数212()log 2(21)8,f x x a x a R ⎡⎤=--+∈⎣⎦，若在上为减函数，则的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．【答案】考点：复合函数的单调性的应用 8. 若f （x ）=21ln(2)2x b x -++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是（） A.[-1，+∞） B.（-1，+∞） C.（-∞，-1] D.（-∞，-1）【答案】C 【解析】试题解析：若f （x ）=21ln(2)2x b x -++∞在(-1,+)上是减函数，则，只需在上恒成立，在上，所以b 的取值范围是,选C. 考点：恒成立问题. 9. 已知函数，则123(4029)()()()2015201520152015f f f f ++++…的值为（） A ．4029 B ． C ． D ．【答案】D 【解析】试题分析：由已知，可知，，故123(4029)()()()2015201520152015f f f f ++++…8058)1(20144-=+⨯-=f . 考点：函数求值． 10.函数的图像大致是【答案】B考点：函数的图像11. 定义在上的函数满足：(1)(1)(1)f x f x f x -=+=-成立，且在上单调递增，设(3),(2),(2)a f b f c f ===，则、、的大小关系是( )（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】D 【解析】试题分析：因为，所以，(3)(1),2)(22),(2)(0)a f f b f f c f f ==-==== 因为，且在上单调递增，所以，选D. 考点：函数性质的应用12.函数,为奇函数，当时，，若 22113(3),(lg3)(lg3),(log )(log )44a fb fc f ==⋅=⋅，则a ，b ，c 的大小顺序为( )A. a ＜b ＜cB. c ＞b ＞aC. c ＜a ＜bD. c ＞a ＞b 【答案】D【解析】∵函数,为奇函数，∴，∴即，∴，∴，∴函数在上为减函数，23 1.732,0lg31,log 42≈<<=，∴，∴.考点：导数的应用二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 设：，：，若是的充分不必充要条件，则实数的取值范围是．【答案】【解析】考点：充要条件，绝对值不等式，一元二次不等式.14. 设函数在内可导，且，则在点处的切线方程为____________. 【答案】【解析】试题分析：令，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴在处的切线方程为.故答案为：. 考点：利用导数研究函数在某点处的切线.【方法点晴】本小题主要考查函数解析式的求法、直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力.属于基础题.利用换元法求出函数解析式，先利用导数求出在处的导函数值，再结合导数的几何意义函数在某点处的导数即为在该点处切线的斜率即可求出切线的斜率.从而问题解决.15. 已知集合2{|||2,},{|(3)ln 0}x x x R N x R x x ≤∈=∈-=，那么 . 【答案】【解析】考点：集合的运算16. 【xx 安徽蒙城五校联考】已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】由题意，可得，若在递增，则在恒成立，则在恒成立，令，，则，令，解得，令，解得，所以在递增，在递增，故，故，所以实数的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 设实数满足：（），实数满足：，（Ⅰ）若，且为真，求实数的取值范围；（Ⅱ）是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】试题解析：（Ⅰ），时，为真真且真⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<<<1214341x x ，得，即实数的取值范围为… （Ⅱ）是的充分不必要条件，记，则是的真子集或得，即的取值范围为考点：1、命题的真假；2、充分条件与必要条件．【方法点睛】对于充要条件的判断三种常用方法：（1）利用定义判断．如果已知，则是的充分条件，是的必要条件；（2）利用等价命题判断；(3) 把充要条件“直观化”，如果，可认为是的“子集”；如果，可认为不是的“子集”，由此根据集合的包含关系，可借助韦恩图说明． 18. 设：函数在内单调递减；：曲线与轴交于不同的两点．（1）若为真且为真，求的取值范围；（2）若与中一个为真一个为假，求的取值范围．【答案】（1）；（2）或. 【解析】试题分析：先根据一次函数、二次函数的图像与性质，化简得到：：，：或.（1）为真且也为真时，只须求解不等式组即可；（2）与中一个为真一个为假，分为真假或假真，当真假时，得到不等式组，求解该不等式组得到的取值范围；当假真时，又得到另一个不等式组，求解该不等式组得到的取值范围，最后求出这两种情况下的的取值范围的并集即可.（1）当真真时，，解得；（2）因为与中一个为真一个为假，所以分为真假或假真当真假时，，解得；当假真时，，解得综上或考点：1.一次函数、二次函数的图像与性质；2.命题的真假.19. 我们知道对数函数，对任意，都有成立，若，则当时，．参照对数函数的性质，研究下题：定义在上的函数对任意，都有，并且当且仅当时，成立．（1）设，求证：；（2）设，若，比较与的大小．【答案】（1）详见解析（2）【解析】试题分析：（1）令x=y=1推导出f（1）=0，再令y=，从而得到f（）=-f（x），从而证明f﹙﹚=f（y）+f（）=f﹙y﹚-f﹙x﹚．（2）先证明函数f（x）在﹙0，+∞﹚上是增函数，从而判断二者的大小关系（2）先判断函数的单调性，设且则 7分又因为且所以由题目已知条件当且仅当时，成立，故，则()()33440x f x f x f x ⎛⎫-=>⎪⎝⎭9分所以函数在上单调递增． 11分因此设，若，可以得到 12分考点：对数函数的图象与性质20. 已知函数，其中，且曲线在点的切线垂直于直线．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间和极值．【答案】（I ）；（II ）函数的单调递增区间为，单调递减区间为，极小值是，无极大值. 【解析】试题分析：（I ），依题意时斜率为，，；（II ）由（I ）得，所以在内为减函数，在内为增函数，函数在处取得极小值，无极大值. 试题解析：（Ⅰ） ∵曲线在点处的切线垂直于直线， ∴，∴ 。

高三数学双基测试试题文含解析试题

2021届高三数学双基测试试题文〔含解析〕说明：本套试卷分第I 卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，其中第二卷第22题~第23题为选考题，其它题为必考题.考生答题时，将答案答在答题纸上，在套本套试卷上答题无效.在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题纸一起交回.第I 卷一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕{}2|3100,A x x x =--<{}|22x B x =<，那么A B =〔〕A. (2,1)-B. (5,1)-C. ∅D. {0}【答案】A 【解析】【分析】先分别求得集合A 与集合B ,再根据交集运算即可求解. 【详解】集合{}2|3100,A x x x =--<{}|22xB x =< 即{}|25,A x x =-<<{}|1B x x =<由交集运算可得{}{}{}|25|1|21x x x x x A x B =-<<⋂<=-<<应选:A【点睛】此题考察了一元二次不等式与指数不等式的解法,交集的运算,属于根底题.1i z =--，那么在复平面内z 对应的点位于〔〕A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B 【解析】【分析】根据一共轭复数的定义,可先求得z ,进而得到z 在复平面内对应点所在的象限. 【详解】1i z =--由一共轭复数的定义可知1i z =-+z 在复平面内对应点为()1,1-所以z 在复平面内对应点在第二象限应选:B【点睛】此题考察了一共轭复数的定义,复数在复平面内的几何意义,属于根底题. 3.命题“2,40x x ∀∈-≥R 〞的否认是〔〕 A. ,x ∀∈R 240x -≤ B. ,x ∀∈R 240x -< C. ,x ∃∈R 240x -≥ D. ,x ∃∈R 240x -<【答案】D 【解析】【分析】根据全称命题的否认形式,即可求解.【详解】由全称命题的否认,“2,40x x ∀∈-≥R 〞的否认为,x ∃∈R 240x -< 应选:D【点睛】此题考察了含有量词的命题的否认,全称量词的否认形式,属于根底题.y 〔件〕与销售价格x 〔元/件〕的关系，统计了(),x y 的10组值，并画成散点图如图，那么其回归方程可能是〔〕A. 10198ˆy x =--B. 10198ˆyx =-+ C. 10198ˆyx =+ D. 10198ˆyx =- 【答案】B 【解析】根据图象可知，线性回归系数为负，回归截距为正，故B 满足题意应选B ．5.,,a βγ为不同的平面，m ，n 为不同的直线，那么以下命题中真命题是〔〕 A. 假设,m α⊂,n α⊂,m β⊂/n β⊂/，那么αβ∥ B. 假设,αβ∥,m α⊂n β⊂，那么m n C. 假设,αβ∥m β⊂，那么m α D. 假设,αγ⊥βγ⊥，那么αβ∥【答案】C 【解析】【分析】根据空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系,可判断选项.【详解】对于A,假设,m α⊂,n α⊂,m β⊂/n β⊂/,那么αβ∥或者α与β相交,所以A 错误;对于B, 假设,αβ∥,m α⊂n β⊂,那么m n 或者m 与n 异面,所以B 错误; 对于C, 假设,αβ∥m β⊂，根据直线与平面平行的性质可知, m α,所以C 正确; 对于D, 假设,αγ⊥βγ⊥那么αβ∥或者αβ⊥,所以D 错误.综上可知,正确的为C 应选:C【点睛】此题考察了直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的判断,属于根底题. 6.以下四个函数中，以π为最小正周期，且在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减的是〔〕 A. cos y x =B. 2|sin |y x =C. cos 2x y =D.tan y x =【答案】B 【解析】【分析】根据解析式,判断出最小正周期,及函数的单调递减区间,即可判断. 【详解】对于A, cos y x =的最小正周期为2π,所以A 错误; 对于B,结合函数图像可知2sin y x =的最小正周期为π,在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减,所以B 正确;对于C, cos 2xy =的最小正周期为4π,所以C 错误; 对于D,tan y x =的最小正周期为π,在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增,所以D 错误. 综上可知,B 为正确选项. 应选:B【点睛】此题考察了函数的周期性与单调性的应用,根据解析式及函数的图像即可判断,属于根底题.7.“剑桥学派〞创始人之一数学家哈代说过：“数学家的造型，同画家和诗人一样，也应当是美丽的〞；古希腊数学家毕达哥拉斯创造的“黄金分割〞给我们的生活处处带来美；我国古代数学家赵爽创造了优美“弦图〞.“弦图〞是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，假如小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为α，那么sin 2α等于〔〕A.35B.45C.725D.2425【答案】D 【解析】【分析】设直角三角形的两条直角边中较短的边为a ,较长的边为b .根据两个正方形的面积,结合勾股定理求得a 与b 的关系,进而求得sin α和cos α, 再由正弦的二倍角公式即可求得sin 2α.【详解】设直角三角形的两条直角边中较短的边为a ,较长的边为b ,即a b < 因为大正方形的面积为25,小正方形的面积为1 所以大正方形的边长为5 由勾股定理可知2225a b += 每个直角三角形的面积为()125164⨯-=所以162ab = 那么2225162a b ab ⎧+=⎪⎨=⎪⎩解方程组可得34a b =⎧⎨=⎩所以34sin ,cos 55αα== 由正弦的二倍角公式可知3424sin 22sin cos 25525ααα==⨯⨯= 应选:D【点睛】此题考察了三角形中三角函数值的求法,正弦的二倍角公式应用,属于根底题.l 过抛物线2:8C y x =的焦点，并交抛物线C 于A 、B 两点，|16|AB =，那么弦AB 中点M的横坐标是〔〕 A. 3 B. 4 C. 6 D. 8【答案】C 【解析】【分析】根据抛物线方程画出图像,结合抛物线定义及梯形中位线性质,即可求得AB 中点M 的横坐标. 【详解】直线l 过抛物线2:8C y x =的焦点, 交抛物线C 于A 、B 两点那么其焦点坐标为()2,0F ,准线方程为2x =-过A 向准线作垂直交准线于P 点,过B 向准线作垂直交准线于Q 点,过M 向准线作垂直交准线于N ,交y 轴于H ,如以下图所示:设()()1122,,,A x y B x y由抛物线定义可知,,AF AP BF BQ ==由16AB =,可知16AB AF BF AP BQ =+=+= 因为M 为AB 的中点, 由梯形的中位线性质可知()1116822MN AP BQ =+=⨯= 那么826MH MN NH =-=-= 即M 的横坐标是6 应选:C【点睛】此题考察了直线与抛物线的位置关系,过焦点的直线与弦长关系,中点坐标公式及梯形中位线性质的应用,属于根底题.9.一件刚出土的珍贵文物要在博物馆大厅HY 展出，需要设计各面是玻璃平面的无底正四棱柱将其罩住，罩内充满保护文物的无色气体.文物近似于塔形，高1.8米，体积0.5立方米，其底部是直径为0.9米的圆形，要求文物底部与玻璃罩底边至少间隔0.3米，文物顶部与玻璃罩上底面至少间隔0.2米，气体每立方米1000元，那么气体费用最少为〔〕元A. 4500B. 4000C. 2880D. 2380 【答案】B【解析】【分析】根据题意,先求得正四棱柱的底面棱长和高,由体积公式即可求得正四棱柱的体积.减去文物的体积,即可求得罩内的气体体积,进而求得所需费用.+⨯=所以由正方形与圆的位置关系可知,底面正方形的边长为0.920.3 1.5m+=所以正四棱柱的高为1.80.22m那么正四棱柱的体积为23=⨯=V m1.52 4.50.5m因为文物体积为3所以罩内空气的体积为3-=4.50.54m气体每立方米1000元⨯=元所以一共需费用为410004000应选:B【点睛】此题考察了棱柱的构造特征与体积求法,由空间位置关系求得棱柱的棱长,属于根底题.1,F 2F 是双曲线2222,1x y C a b-=(0,0)a b >>的两个焦点，P 是双曲线C 上一点，假设126PF PF a +=，且12F PF ∠为120︒，那么双曲线C 的离心率为〔〕【答案】D 【解析】【分析】根据双曲线定义及126PF PF a +=,可用a 分别表示出12PF PF 、,在12F PF ∆中应用余弦定理可得a c 、的关系,进而求得双曲线的离心率.【详解】设1,F 2F 分别是双曲线2222,1x y C a b-=的左右两个焦点,P 为双曲线右支上一点由双曲线定义可知122PF PF a -= 而126PF PF a +=所以121262PF PF a PF PF a ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩,解得1242PF aPF a ⎧=⎪⎨=⎪⎩因为12120F PF ∠=,122F F c = 所以在12F PF ∆中由余弦定理可得222121212122cos F F PF PF PF PF F PF =+-⋅∠代入可得222416442122c s 0o c a a a a =⨯⨯⨯+- 化简可得227c a =所以双曲线的离心率为e ==应选:D【点睛】此题考察了双曲线的定义及简单应用,双曲线中焦点三角形中余弦定理的应用,双曲线离心率的求法,属于根底题.()11,,A x y ()22,B x y ()12x x <是函数1,1()ln ,1x e x f x x x ⎧-+≤=⎨>⎩的图象上任意两，且函数()f x 在点A 和点B 处的切线互相垂直，那么以下结论正确的选项是〔〕 A. 10x < B. 101x <<C. 21x x 最大值为eD. 12x x 最大值为e 【答案】D 【解析】【分析】根据12x x <,分三种情况讨论: 121x x <≤,121x x ≤<或者121x x ≤<.对函数()f x 求导,由导数的几何意义及函数()f x 在点A 和点B 处的切线互相垂直,即可得12x x 、的关系,进而判断选项即可.【详解】因为1,1()ln ,1x e x f x x x ⎧-+≤=⎨>⎩,点()11,,A x y ()22,B x y ()12x x <所以,1'()1,1x e x f x x x⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩因为()f x 在点A 和点B 处的切线互相垂直由导数几何意义可知, ()f x 在点A 和点B 处的切线的斜率之积为1- 当121x x <≤时,满足()()121x xe e -⨯-=-,即12121x x x x e e e +⨯==-因为120x x e +>121x x <≤时使得()f x 在点A 和点B 处的切线互相垂直当121x x ≤<时,满足()1211xe x-⨯=-,即12x e x =.因为21>x ,所以11x e > 所以1>0x ,所以A 、B 错误;对于C,可知1211x x e x x =,令()xe g x x=,()1x ≤所以()()221''x xx x e x e xe e g x x x x ⎛⎫--===⎪ ⎪⎝⎭令()'0g x =,得1x =所以当1x <时, ()'0g x <,那么()xe g x x=在1x <时单调递减所以()x e g x x =在1x =时获得极小值,即最小值为()1min 11e g e ==,无最大值,所以C 错误;对于D,可知1121xx x x e =⋅ 令()xh x xe =,()1x ≤那么()'xxh x e xe =+令()()'10xh x e x =+=,解得1x =-所以当1x <-时, ()'0h x <,那么()xh x xe =在1x <-时单调递减当11x -<≤时, ()'0h x >,那么()xh x xe =在11x -<≤时单调递增所以()xh x xe =在1x =-时获得极小值,即最小值为()min 11h e-=-.当1x =时获得最大值, ()max 1h e =,所以D 正确. 当121x x ≤<时,满足12111x x ⨯=-,即121x x ⋅=- 此方程无解,所以不成立. 综上可知,D 为正确选项. 应选:D【点睛】此题考察了导数在研究函数单调性与最值中的综合应用,分类讨论思想的综合应用,属于难题.12.在发生某公一共卫惹事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间是内没有发生大规模群体感染的标志是“连续10日，每天新增疑似病例不超过7人〞.过去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下：甲地：总体平均数为3，中位数为4；乙地：总体平均数为1，总体方差大于0；丙地：总体平均数为2，总体方差为3；丁地：中位数为2，众数为3；那么甲、乙、两、丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的是〔〕 A. 甲地 B. 乙地 C. 丙地 D. 丁地【答案】C 【解析】【分析】平均数与中位数,不能限制极端值的出现,因此可能会出现超过7人的情况;方差表达的是数据的离散情况,不知道方差的详细值,不能判断是否出现超过7人的情况;众数是出现次数多的数据,不能限制极端值的大小.【详解】对于甲地, 总体平均数为3,中位数为4.平均数与中位数,不能限制极端值的出现,因此可能会出现超过7人的情况,所以甲地不符合要求;对于乙地, 总体平均数为1,总体方差大于0.没有给出方差详细的大小,假如方差很大,有可能出现超过7人的情况,所以乙地不符合要求;对于丁地：中位数为2,众数为3. 中位数与众数不能限制极端值的大小,因此可能出现超过7人的情况,所以丁地不符合要求;对于丙地,根据方差公式()()()2222123110s x x x x x x ⎡⎤=-+-+-+⋅⋅⋅⎢⎥⎣⎦.假设出现大于7的数值m ,那么()()()22222312 3.610s m x x x x ⎡⎤=-+-+-+⋅⋅⋅>⎢⎥⎣⎦,与总体方差为3矛盾,因此不会出现超过7人的情况出现. 综上可知,丙地符合要求. 应选:C【点睛】此题考察了平均数、众数、中位数与方差表示数据的特征,对数据整体进展估算,属于中档题.第二卷本卷包括必考题和选考题两局部，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答。

2022版高考数学一轮复习考案7理+7文第七章立体几何综合过关规范限时检测含解析新人教版

第七章综合过关规X限时检测(时间：120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．(2021·某某省某某中学调研)下列命题正确的个数为( C )①梯形一定是平面图形；②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．A．0 B．1C．2 D．3[解析]①由于梯形是有一组对边平行的四边形，易知两平行线确定一平面，所以梯形可以确定一个平面，故①对；②若两条直线和第三条直线所成的角相等，比如等腰三角形ABC，AB＝AC，直线AB，AC与直线BC所成的角相等，而直线AB，AC不平行，故②错；③两两相交的三条直线，比如墙角处的三条交线可以确定三个平面，故③对；④如果两个平面有三个公共点，比如两平面相交有一条公共直线，如果这三个公共点不共线，则这两个平面重合，故④错．综上，选C.2．(2020·某某省某某市6月模拟)如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上，下底面及母线均相切．若O1O2＝2，则圆柱O1O2的表面积为( C )A．4πB．5πC．6πD．7π[解析]由题意，可得h＝2r＝2，解得r＝1，所以圆柱O1O2的表面积为S＝πr2×2＋2πr ×h ＝6πr 2＝6π.故选C.3．(2021·某某省某某市期末)一个几何体的三视图如图所示，小正方形的边长为1，则这个几何体的表面积是( D )A ．11πB ．9πC ．7πD ．5π[解析] 由三视图可得几何体为18个球体，球的半径为2，故该几何体的表面积为18×4×π×4＋3×π×44＝5π，故选D.4．(2021·某某省滨州市三模)已知m ，n 为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题正确的是( B )A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若α⊥β，γ⊥β且α∩γ＝m ，则m ⊥βC ．若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥βD ．若m ⊥α，n ∥β，α⊥β，则m ⊥n[解析]对A ：若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ，或m 与n 是异面直线，或m 与n 相交，故A 错误；对B ：若α⊥β，γ⊥β且α∩γ＝m ，不妨取交线m 上一点P ，作平面β的垂线为l ，因为l ⊥β，α⊥β，且点P ∈α，故l ⊂α；同理可得l ⊂γ，故l 与m 是同一条直线，因为l ⊥β，故m ⊥γ.故B 选项正确；对C ：只有当m 与n 是相交直线时，若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，才会有α∥β.故C 错误；对D ：若m ⊥α，n ∥β，α⊥β，则m 与n 的关系不确定，故D 错误．故选B.5．(理)(2021·东北三省四市教研联合体模拟)已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1，O 为底面ABCD 的中心，M ，N 分别为棱A 1D 1，CC 1的中点．则异面直线B 1M 与ON 所成角的余弦值为( C )A ．55B ．105C ．1515D ．2515(文)(2021·某某某某一中期末)如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是DD 1，BD 的中点，则直线AD 1与EF 所成角的余弦值是( C )A ．12B ．32C ．63D ．62[解析] (理)解法一：如图，设B 1M ∩A 1C 1＝H ，在AA 1上取点P ，使A 1P ＝13AA 1，连PH 、AC 1、PM ，易知PM ∥AC 1∥ON ，∴∠MHP 即为BM 与ON 所成的角，设正方体的棱长为6，则PM ＝3，PH ＝23，MH ＝5，∴cos ∠MHP ＝MH 2＋PH 2－PM 22PH ·MH ＝1515，故选C.解法二：以D 为原点建立如下图所示的空间直角坐标系：设正方体的棱长为2，所以有D (0,0,0)，O (1,1,0)，B 1(2,2,2)，M (1,0,2)，N (0，2,1)，因此B 1M →＝(－1，－2,0)，ON →＝(－1,1,1)，设异面直线B 1M 与ON 所成角为α，所以cos α＝|B 1M →·ON →||B 1M →|·|ON →|＝|－1×－1＋－2×1＋0×1|－12＋－22＋02·－12＋12＋12＝1515.故选C.(文)连BD 1，∵E 、F 分别为DD 1、BD 的中点，∴EF ∥BD 1，∴∠AD 1B 即为EF 与AD 1所成的角，设正方体的棱长为1，则A 1D ＝2，BD 1＝3，又AB ⊥平面AD 1，∴AB ⊥AD 1，∴cos ∠AD 1B ＝AD 1BD 1＝23＝63.故选C.6．(2021·某某某某期末)已知m 、n 为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列说法正确的是( C )①若m ∥α，n ∥β且α∥β，则m ∥n ②若m ∥n ，m ⊥α，n ⊥β，则α∥β ③若m ∥n ，n ⊂α，α∥β，m ⊄β，则m ∥β ④若m ∥n ，n ⊥α，α⊥β，则m ∥β A ．①②B ．①③ C ．②③D ．②④[解析]在①中的条件下，m ∥n 或m 与n 相交或m 、n 异面，①错；又⎭⎪⎬⎪⎫m ∥n m ⊥α⇒⎭⎪⎬⎪⎫n ⊥αn ⊥β⇒α∥β，②正确；⎭⎪⎬⎪⎫n ⊂αα∥β⇒⎭⎪⎬⎪⎫n ∥βm ∥n m ⊄β⇒m ∥β，③正确；⎭⎪⎬⎪⎫m ∥n n ⊥α⇒⎭⎪⎬⎪⎫m ⊥αα⊥β⇒m ∥β或m ⊂β，④错，故选C.7．如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，CD 的中点，G 是EF 的中点．现在沿AE ，AF 及EF 把这个正方形折成一个空间图形，使B ，C ，D 点重合，重合后的点记为H .那么，在这个空间图形中必有( B )A ．AG ⊥平面EFHB ．AH ⊥平面EFHC ．HF ⊥平面AEFD ．HG ⊥平面AEF[解析]根据折叠前、后AH⊥HE，AH⊥HF不变，∴AH⊥平面EFH，B正确；∵过A只有一条直线与平面EFH垂直，∴A不正确；∵AG⊥EF，EF⊥GH，AG∩GH＝G，AG，GH⊂平面HAG，∴EF⊥平面HAG，又EF⊂平面AEF，∴平面HAG⊥平面AEF，过点H作直线垂直于平面AEF，一定在平面HAG内，∴C不正确；由条件证不出HG⊥平面AEF，∴D不正确．故选B.8．(2021·某某某某部分学校质检)如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线MN∥平面ABC的是( D )[解析]选项D中，MN⊂平面ABC，故选D.9．(2021·某某滨州期末改编)已知菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD相交于点O.将△ABD沿BD折起，使顶点A至点M，在折起的过程中，下列结论错误的是( C ) A．BD⊥CMB．存在一个位置，使△CDM为等边三角形C．DM与BC不可能垂直D．直线DM与平面BCD所成的角的最大值为60°[解析]由题意知BD⊥OM，BD⊥CO，∴BD⊥平面MOC，∴BD⊥CM，A正确；设菱形边长为a，则CM的取值X围为(0，3a)，∴B正确；当CM＝a时，DM⊥BC，C错；当平面MBD⊥平面BCD时，直线DM与平面BCD所成角最大为60°，D正确，故选C.10．(2021·某某虹口区期末)在空间，已知直线l及不在l上两个不重合的点A、B，过直线l做平面α，使得点A、B到平面α的距离相等，则这样的平面α的个数不可能是( C ) A．1个B．2个C．3个D．无数个[解析](1)如图，当直线AB与l异面时，则只有一种情况；(2)当直线AB与l平行时，则有无数种情况，平面α可以绕着l转动；(3)如图，当l过线段AB的中垂面时，有两种情况．故选C.11.(2021·某某某某模拟)如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为3，点H在棱AA1上，且HA1＝1，P是侧面BCC1B1内一动点，HP＝13，则CP的最小值为( A )A．13－2 B．13－3C.15－2 D．15－3[解析] 如图，作HG⊥BB1交BB1于点G，则B1G＝1.因为HP＝13，所以GP＝2，所以点P的轨迹是以G为圆心，2为半径的圆弧，所以CP的最小值为CG－2＝13－2.12．(理)(2021·某某某某质检)在三棱锥A－BCD中，△ABC和△BCD都是边长为23的等边三角形，且平面ABC⊥平面BCD，则三棱锥A－BCD外接球的表面积为( D ) A．8πB．12πC．16πD．20π(文)(2021·某某某某、某某名师联盟质检)将一个半径为6的半球切削成一个正方体(保持正方体的一个所在平面上)，所得正方体体积的最大值为面在半球底面( B )A．42B．8C．22D．4[解析] (理)取BC的中点E，连结AE与DE，则AE⊥DE，且AE＝DE＝23×3 2＝3，在DE上取点I使得EI＝13DE，在AE上取点H使得EH＝13AE，则点I是三角形BCD的外接圆圆心，点H是三角形BCA的外接圆圆心，则BI＝12×2332＝2，分别过点I、H作平面BCD和ABC的垂线IO和HO交于O点，则点O是三棱锥A－BCD的外接球球心，OI ＝EH＝13×3＝1，BO＝BI2＋OI2＝4＋1＝5，故外接球半径为5，则三棱锥A－BCD 外接球的表面积4π×5＝20π.(文)由题意，当正方体内接于半球时体积最大，如图，连接球心O与点C，连接OC1，则OC1＝ 6.设正方体棱长为a，则在Rt△OCC1中，OC2＋CC21＝OC21，⎝⎛⎭⎪⎪⎫22a2＋a2＝6，解得a＝2，故正方体体积的最大值为8.故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．(2021·石景山期末)已知平面α、β、γ.给出下列三个论断：①α⊥β；②α⊥γ；③β∥γ.以其中的两个论断为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β(或填α⊥β，β∥γ，则α⊥γ) .14．(2018·某某卷)如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为43.[解析]由题意知所给的几何体是棱长均为2的八面体，它是由两个有公共底面的正四棱锥组合而成的，正四棱锥的高为1，所以这个八面体的体积为2V 正四棱锥＝2×13×(2)2×1＝43.15．如图所示，在直四棱柱(侧棱与底面垂直)ABCD －A 1B 1C 1D 1中，当底面四边形ABCD 满足条件AC ⊥BD (或ABCD 为正方形或ABCD 为菱形等) 时，有AC 1⊥BD 成立(注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况)．[解析]∵C 1C ⊥平面ABCD ，∴BD ⊥CC 1，又BD ⊥AC ，∴BD ⊥平面ACC 1，∴AC 1⊥BD . 16．(2021·某某滨州期末)在四面体S －ABC 中，SA ＝SB ＝2，且SA ⊥SB ，BC ＝5，AC ＝3，则该四面体体积的最大值为306，该四面体外接球的表面积为 8π.[解析]∵SA ＝SB ＝2，SA ⊥SB ，∴AB ＝22，又BC ＝5，AC ＝3，∴AB 2＝BC 2＋AC 2，即AC ⊥BC ，当平面ASB ⊥平面ABC 时V S －ABC 最大，此时V S －ABC ＝13×152×2＝306.设AB 的中点为O ，则OA ＝OB ＝OC ＝OS ＝2，即四面体外接球的半径为2，∴四面体外接球的表面积为S ＝4π(2)2＝8π.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(理)(2021·某某新高考质量测评)如图，在四棱锥M －ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，且AB ＝BC ＝1，MD ＝1，MD ⊥平面ABCD ，H 是MB 中点，在下面两个条件中任选一个，并作答：(1)二面角A －MD －C 的大小是2π3；(2)∠BAD ＝π2，若.求CH 与平面MCD 所成角的正弦值．注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分．(文)(2021·某某、某某联考)如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面ABC ，D ，E 分别为A 1C 1，B 1C 1的中点，AB ＝AC .(1)AB ∥平面CDE ； (2)A 1E ⊥CE .[解析](理)若选(1)．因为MD ⊥平面ABCD ，所以AD ⊥MD ，CD ⊥MD ，所以∠ADC 就是二面角A －MD －C 的平面角，所以∠ADC ＝2π3，过D 作x 轴⊥DC ，以D 为坐标原点，以DC ，DM 所在直线为y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系．则C(0,1,0)，H⎝⎛⎭⎪⎪⎫34，14，12.所以CH→＝⎝⎛34，－34，12)．取平面MCD的一个法向量为n＝(1,0,0)．设CH与平面MCD所成角为θ，则sin θ＝|CH→·n||CH→|·|n|＝34316＋916＋14＝34.所以CH与平面MCD所成角的正弦值是34.若选(2)．因为MD⊥平面ABCD，∠BAD＝π2，所以DA，DC，DM两两垂直．以D为坐标原点，以DA，DC，DM所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系．则C(0,1,0)，H⎝⎛⎭⎪⎫12，12，12.所以CH →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－12，12.取平面MCD 的一个法向量n ＝(1,0,0)．设CH 与平面MCD 所成角为θ，则sin θ＝|CH →·n ||CH →|·|n |＝1214＋14＋14＝33.所以CH 与平面MCD 所成角的正弦值是33.(文)(1)因为D ，E 分别为A 1C 1，B 1C 1的中点，所以DE ∥A 1B 1，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ∥A 1B 1，所以AB ∥DE .又因为DE ⊂平面CDE ，AB ⊄平面CDE ，所以AB ∥平面CDE .(2)因为A 1B 1＝A 1C 1，E 为B 1C 1的中点，所以A 1E ⊥B 1C 1.因为C 1C ∥AA 1，所以C 1C ⊥平面A 1B 1C 1，又因为A 1E ⊂平面A 1B 1C 1，所以C 1C ⊥A 1E . 因为C 1C ⊂平面BB 1C 1C ，B 1C 1⊂平面BB 1C 1C ，C 1C ∩B 1C 1＝C 1，所以A 1E ⊥平面BB 1C 1C .因为C 1E ⊂平面BB 1C 1C ，所以A 1E ⊥CE .18．(本小题满分12分)(2021·某某潍坊安丘市、诸城市、高密市联考)已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的边长均为23，E ，F 分别是线段AC 1和BB 1的中点．(1)求证：EF ∥平面ABC ； (2)求三棱锥C －ABE 的体积．[解析](1)证明：取AC 的中点为G ，连结GE ，GB ，在△ACC 1中，EG 为中位线，所以EG ∥CC 1，EG ＝12CC 1，又因为CC 1∥BB 1，CC 1＝BB 1，F 为BB 1的中点，所以EG ∥BF ，EG ＝BF ，所以四边形EFBG 为平行四边形，所以EF ∥GB ，又EF ⊄平面ABC ，GB ⊂平面ABC ，所以EF ∥平面ABC .(2)因为V C －ABE ＝V E －ABC ，因为E 为AC 1的中点，所以E 到底面ABC 的距离是C 1到底面ABC 的距离的一半，即三棱锥E －ABC 的高h ＝12CC 1＝3，又△ABC 的面积为S ＝34×(23)2＝33，所以V C －ABE ＝V E －ABC ＝13Sh ＝13×33×3＝3.19．(本小题满分12分)(理)(2021·某某某某、某某质检)已知平面多边形PABCD 中，PA ＝PD ，AD ＝2DC ＝2BC ＝4，AD ∥BC ，AP ⊥PD ，AD ⊥DC ，E 为PD 的中点，现将△APD 沿AD 折起，使PC ＝2 2.(1)证明：CE ∥平面ABP ；(2)求直线AE 与平面ABP 所成角的正弦值．(文)(2021·某某某某质检)如图所示，在四棱锥P －ABCD 中，侧面PAB 是边长为2正三角形，且与底面垂直，底面ABCD 是∠ABC ＝60°的菱形．(1)证明：PC ⊥AB ； (2)求点D 到PAC 的距离．[解析](理)(1)证明：取PA 的中点H ，连HE ，BH . ∵E 为PD 中点，∴HE 为△APD 的中位线， ∴HE ∥AD ，HE ＝12AD .又AD ∥BC ，∴HE ∥BC ，HE ＝BC ， ∴四边形BCEH 为平行四边形， ∴CE ∥BH .∵BH ⊂平面ABP ，CE ⊄平面ABP ， ∴CE ∥平面ABP .(2)由题意知△PAD 为等腰直角三角形，四边形ABCD 为直角梯形，取AD 中点F ，连接BF ，PF ，∵AD ＝2BC ＝4，∴平面多边形PABCD 中P ，F ，B 三点共线，且PF ＝BF ＝2， ∴翻折后，PF ⊥AD ，BF ⊥AD ，PF ∩BF ＝F ， ∴DF ⊥平面PBF ，∴BC ⊥平面PBF ， ∵PB ⊂平面PBF ，∴BC ⊥PB . 在直角三角形PBC 中，PC ＝22，BC ＝2，∴PB ＝2，∴△PBF 为等边三角形．取BF 的中点O ，DC 的中点M ，则PO ⊥BF ，PO ⊥DF ，DF ∩BF ＝F ， ∴PO ⊥平面ABCD .以O 为原点，OB →，OM →，OP →分别为x ，y ，z 轴正方向建立空间直角坐标系，则B (1,0,0)，D (－1,2,0)，P (0,0，3)，A (－1，－2,0)，∴E ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－12，1，32， ∴AE →＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12，3，32， ∴AB →＝(2,2,0)，BP →＝(－1,0，3)．设平面ABP 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎨⎧n ·AB→＝0n ·BP→＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0－x ＋3z ＝0.故可取n ＝(3，－3，3)， ∴cos n ，AE →＝n ·AE→|n |·|AE →|＝－21035.∴直线AE 与平面ABP 所成角的正弦值为21035.(文)(1)如图所示取AB 中点为M ，连接PM ，CM ，∵△PAB 、△ABC 均为正三角形， ∴PM ⊥AB ，CM ⊥AB .∴AB ⊥PM ，AB ⊥CM ，又PM ∩CM ＝M ， ∴AB ⊥平面PMC .又∵PC ⊂平面PMC ，∴AB ⊥PC .(2)∵平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB ∩平面ABCD ＝AB ，PM ⊥AB ， ∴PM ⊥平面ABC ，∴PM ⊥CM ， ∴PC ＝PM 2＋CM 2＝6，∴S △PAC ＝12×PC ×h ＝12×6×22－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫622＝152， ∴V P －ABC ＝V P －ACD ＝13×S V －ABC ×PM ＝13×34×22×3＝1，设D 到平面PAC 的距离为d ，则V P －ACD ＝V D －PAC ＝13S V －PAC d ＝13×152d ＝1，∴d ＝2155，∴D 到平面PAC 的距离为2155. 20．(本小题满分12分)(理)(2021·某某某某调研)如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，∠ADC ＝120°，且DE ∥FC ，DE ⊥平面ABCD ，DE ＝2FC ＝2.(1)证明：平面FBE ⊥平面EDB ； (2)求二面角A －EB －C 的余弦值．(文)(2021·某某实验中学模拟)已知四边形ABCD 是梯形(如图甲)，AB ∥CD ，AD ⊥DC ，CD ＝4，AB ＝AD ＝2，E 为CD 的中点，以AE 为折痕把△ADE 折起，使点D 到达点P 的位置(如图乙)，且PB＝2.(1)求证：平面PAE ⊥平面ABCE ； (2)求点A 到平面PBE 的距离．[解析](理)(1)如图，连接AC 交BD 于点O ，取EB 的中点H ，连接FH ，HO .∵四边形ABCD 为菱形，点H 是EB 的中点，DE ∥FC . ∴HO ∥FC ，HO ＝12ED ＝FC ，∴四边形CFHO 为平行四边形， ∵FH ∥CO .∵DE ⊥平面ABCD ，CO ⊂平面ABCD ，∴DE ⊥CO . 又∵CO ⊥BD ，ED ∩BD ＝D ，∴CO ⊥平面EDB ， ∴FH ⊥平面EDB .又FH ⊂平面FBE ， ∴平面FBE ⊥平面EDB .(2)连接EC ，以点O 为坐标原点，分别以OB →，OC →，OH →的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系O －xyz .由题意得A (0，－3，0)，C (0，3，0)，B (1,0,0)，E (－1,0,2)，则EB →＝(2,0，－2)，AB →＝(1，3，0)，BC →＝(－1，3，0)．设平面AEB 的法向量为m ＝(x 1，y 1，z 1)，则⎩⎨⎧EB →·m ＝0，AB→·m ，即⎩⎪⎨⎪⎧2x 1－2z 1＝0x 1＋3y 1＝0，取m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1，－33，1.设平面CEB 的法向量为n ＝(x 2，y 2，z 2)，则⎩⎨⎧EB →·m ＝0BC→·m ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧2x 2－2z 2＝0－x 2＋3y 2＝0，取n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－1，－33，－1.cos〈m，n〉＝m·n|m|·|n|＝1×－1＋⎝⎛⎭⎪⎪⎫－33×⎝⎛⎭⎪⎪⎫－33＋1×－11＋13＋1×1＋13＋1＝－57，∴二面角A－EB－C的余弦值为－57.(文)(1)证明：连接BE，因为AB∥CD，AD⊥DC，CD＝4，E为CD的中点，AB＝AD＝2，所以四边形ABED是边长为2的正方形，且BE＝EC.取AE的中点M，连接PM，BM.因为AP＝PE＝2，所以PM⊥AE，BM⊥AE，且AE＝22，PM＝AM＝BM＝ 2.又PB＝2，所以PM2＋MB2＝PB2，所以PM⊥MB.又AE∩MB＝M，所以PM⊥平面ABCE.又PM⊂平面PAE，所以平面PAE⊥平面ABCE.(2)由(1)知，PM⊥平面ABCE，△PBE为正三角形且边长为2.设点A到平面PBE的距离为d，则V P －ABE ＝13×S △ABE ×PM ＝13×S △PBE ×d ，所以13×12×2×2×2＝13×34×22×d ，解得d ＝263，故点A 到平面PBE 的距离为263.21．(本小题满分12分)(2021·某某中原名校质量测评)如图，S 为圆锥的顶点，O 为底面圆心，点A ，B 在底面圆周上，且∠AOB ＝60°，点C ，D 分别为SB ，OB 的中点．(1)求证：AC ⊥OB ；(2)若圆锥的底面半径为2，高为4，求直线AC 与平面SOA 所成的角的正弦值．[解析](1)证明：由题意，得SO ⊥底面圆O ，∵点C ，D 分别为SB ，OB 中点，∴CD ∥SO ，∴CD ⊥底面圆O ，∵OB 在底面圆O 上，∴OB ⊥CD ，∵∠AOB ＝60°，∴△AOB 为正三角形，又D 为OB 中点，∴OB ⊥AD ，又AD ∩CD ＝D ，且AD ，CD ⊂平面ACD ，∴OB ⊥平面ACD ，∵AC ⊂平面ACD ，∴AC ⊥OB .(2)解法一：作DH ⊥OA 于H ，∵SO⊥底圆面O，∴DH⊥SO，∴DH⊥平面SOA，又正△OAB边长为2，∴DH＝32，AD＝3，又OS＝4，∴DC＝2，又CD⊥AD，∴AC＝AD2＋DC2＝7，设AC与平面SOA所成角为θ，又C到平面SAO的距离等于DH，∴sin θ＝327＝2114.解法二：(理)如图，以D为原点，DA，DB，DC所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A(3，0,0)，C(0,0,2)，O(0，－1，0)，S(0，－1,4)，故AC→＝(－3，0,2)，AS→＝(－3，－1,4)，OA→＝(3，1,0)，设平面SOA的法向量为n＝(x，y，z)，由⎩⎨⎧ n ·AS →＝0n ·OA →＝0，可得⎩⎪⎨⎪⎧ －3x －y ＋4z ＝03x ＋y ＝0，令x ＝1，得n ＝(1，－3，0)为平面SOA 的一个法向量，设直线AC 与平面SOA 所成的角为θ，则sin θ＝|cos 〈n ，AC →〉|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪n ·AC →|n |·|AC →|＝ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪－3＋0＋01＋3×3＋4＝327＝2114，即直线AC 与平面SOA 所成的角的正弦值为2114. 22．(本小题满分12分)(理)(2021·某某九师联盟质检)如图，在四棱锥P －ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AD ∥BC ，∠ADC ＝90°，PA ⊥PD ，PA ＝PD .(1)求证：平面PAB ⊥平面PCD ；(2)若BC ＝1，AD ＝CD ＝2，求二面角A －PC －B 的余弦值．(文)(2021·皖豫名校联盟联考)如图所示，在四棱锥S －ABCD 中，平面SAB ⊥底面ABCD ，∠ABC ＝90°，∠ACD ＝60°，AC ＝AD ，SA ＝2，AB ＝3，BC ＝1.设平面SCD 与平面SAB 的交线为l ，E 为SD 的中点．(1)求证：l ∥平面ACE ；(2)若在棱AB上存在一点Q，使得DQ⊥平面SAC，当四棱锥S－ABCD的体积最大时，求SQ的值．[解析] (理)(1)证明：在四棱锥P－ABCD中，因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，又因为CD⊥AD，CD⊂平面ABCD，所以CD⊥平面PAD.因为PA⊂平面PAD，所以CD⊥PA．因为PA⊥PD，CD∩PD＝D，CD，PC⊂平面PCD，所以PA⊥平面PCD.因为PA⊂平面PAB，所以平面PAB⊥平面PCD.(2)解：取AD中点O，连接OP，OB，因为PA＝PD，所以PO⊥AD.因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，因为PO⊂平面PAD，所以PO⊥平面ABCD，所以PO⊥OA，PO⊥OB.因为CD⊥AD，BC∥AD，AD＝2BC，所以BC∥OD，BC＝OD，所以四边形OBCD是平行四边形，所以OB∥OC，所以OB⊥AD.以OA，OB，OP所在的直线分别为x、y、z轴建立，如图所示的空间直角坐标系O －xyz，则O (0,0,0)，A (1,0,0)，B (0,2,0)，C (－1,2,0)，P (0,0,1)，所以AC →＝(－2,2,0)，AP →＝(－1,0,1)，BC →＝(－1,0,0)，BP →＝(0，－2,1)，设平面PAC 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎨⎧ AC →·n ＝0，AP →·n ＝0.即⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋2y ＝0，－x ＋z ＝0. 令x ＝1，则n ＝(1,1,1)．设平面BPC 的法向量为m ＝(a ，b ，c )，则⎩⎨⎧ BC →·m ＝0，BP →·m ＝0.即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，－2b ＋c ＝0. 令b ＝1，则m ＝(0,1,2)．所以cos 〈m ，n 〉＝m ·n|m ||n |＝155，易判断二面角A －PC －B 为锐角，所以二面角A －PC －B 的余弦值为155. (文)(1)在Rt △ABC 中，因为BC ＝1，AB ＝3，所以tan ∠BAC ＝13＝33，AC ＝2，所以∠BAC ＝30°.在△ACD 中，因为AC ＝AD ，∠ACD ＝60°，所以△ACD 为等边三角形，所以CD ＝2，∠CAD ＝60°，所以∠BAD ＝90°，又∠ABC ＝90°，所以BC ∥AD .如图，延长AB 和DC 交于点F ，连接SF ，因为F ∈AB ，AB ⊂平面SAB ，所以F ∈平面SAB .同理可得F ∈平面SCD .所以SF 所在直线即为直线l .因为BCAD ＝FC FD ＝12，所以C 为DF 的中点，所以在△SDF 中，l ∥CE .因为l 不在平面ACE 内，CE ⊂平面ACE ，所以l ∥平面ACE .(2)过S 向AB 作垂线，垂足为P ，因为平面SAB ⊥底面ABCD ，所以SP ⊥底面ABCD ，因为梯形ABCD 的面积和SA 的长为定值，所以当P 与A 重合，即SA ⊥底面ABCD 时，四棱锥S －ABCD 的体积最大．因为DQ ⊥平面SAC ，AC ⊂平面SAC ，所以DQ ⊥AC ，所以DQ 经过AC 的中点．所以∠ADQ ＝30°，所以AQ ＝AD ·tan ∠ADQ ＝2·tan 30°＝233，故SQ ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2332＋22＝433.。

2021-2022年高考数学滚动检测03向量数列的综合同步单元双基双测A卷文

2021年高考数学滚动检测03向量数列的综合同步单元双基双测A 卷文一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 【xx 湖北八校联考】已知正项等比数列的前项和为，且,与的等差中项为，则（） A. B. C. D. 【答案】D2. 已知向量，，若，则（） A ．5 B ． C ． D ．【答案】C 【解析】试题分析：,(1,2)(2,)220,1,(2,1),5a b a b m m m b b ⊥∴⋅=-⋅=-=∴===考点：向量的运算，向量垂直的充要条件。

3. 【xx 河南豫南豫北联考】已知,60,2,1,,ABC BAC AB AC E F ∆∠===为边的两个三等分点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵在△ABC 中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，∴根据余弦定理可知BC=由AB=2，AC=1，BC=，满足勾股定理可知∠BCA=90°以C为坐标原点，CA、CB方向为x，y轴正方向建立坐标系∵AC=1，BC=则C（0，0），A（1，0），B（0，）又∵E，F分别是Rt△ABC中BC上的两个三等分点，则E（0，），F（0，）则23351,,1,3 AE AF AE AF ⎛⎫⎛⎫=-=-∴⋅=⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选D4. 【xx广西柳州两校联考】已知单位向量，满足，则与的夹角是（）A. B. C. D.【答案】D5. 已知数列是等差数列，是其前项和，且，，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．与均为的最大值【答案】C 【解析】考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前项和.6. 已知等比数列{}的前n 项和是，S 5＝2，S 10＝6，则a 16＋a 17＋a 18＋a 19＋a 20等于( ) A ．8 B ．12 C ．16 D ．24 【答案】C 【解析】试题分析：根据等比数列的性质可知，510515102015,,,S S S S S S S ---为等比数列，首项为2，公比为2 ，则为等比数列的第四项，为16.考点：等比数列的性质，等比数列中连续的m 项和仍成等比数列.7. 【xx 安徽十大名校联考】如图，在四边形中，已知,6,10NO OQ OM OP ===，，则（）A. 64B. 42C. 36D. 28 【答案】C【解析】由()()()()MN MQ ON OM OQ OM OQ OM OQ OM ⋅=-⋅-=--⋅- 2223628OM OQ OQ =-=-=-,解得，同理221006436NP QP OP OQ ⋅=-=-=，故选C.点睛：本题主要考查了平面的运算问题，其中解答中涉及到平面向量的三角形法则，平面向量的数量积的运算公式，平面向量的基本定理等知识点的综合考查，解答中熟记平面的数量积的运算和平面向量的化简是解答的关键，试题比较基础，属于基础题.8. 已知数列{an}满足1120212112n n n n n a a a a a +⎧⎛⎫≤< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-≤< ⎪⎪⎝⎭⎩若a 1＝，则a 2 016＝（） A ． B ． C ． D ．【答案】C 【解析】试题分析：由数列递推公式可知23455365,,,37777a a a a T ====∴= 考点：数列周期性9. 平行四边形中，4,2,4AB AD AB AD ===, 点在边上，则的取值范围是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】考点：平面向量的数量积的运算.【方法点睛】本题主要考查的是平面向量的数量积的运算，建模思想，二次函数求最值，数形结合，属于中档题，先根据向量的数量积的运算，求出，再建立坐标系，得，构造函数，利用函数的单调性求出函数的值域，问题得以解决，因此正确建立直角坐标系，将问题转化成二次函数最值问题是解题的关键.10. 已知数列是等差数列，若构成等比数列，这数列的公差等于（）A.1B.C.2D. 【答案】B 【解析】考点：1.等比数列；2.等差数列；11. 【xx 河南漯河中学三模】已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】如图建立坐标系， (()()0,23,2,0,2,0A B C -，设，则()()(),23,2,,2,PA x y PB x y PC x y =--=---=--，()()()22,232,22243PA PB PC x y x y x y ∴⋅+=-⋅--=+-()222366x y ⎡⎤=+--≥-⎢⎥⎣⎦，最小值为，故选B 。

高三数学一轮复习高效测评卷第七章立体几何理试题

金版新学案?高三一轮总复习[B师大]数学理科高效测评卷(七)制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日第七章立体几何—————————————————————————————————————【说明】本套试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两局部，请将第一卷选择题之答案填入答题格内，第二卷可在各题后直接答题，一共150分，考试时间是是120分钟．第一卷(选择题一共60分)个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的)1．在空间中，“两条直线没有公一共点〞是“这两条直线平行〞的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．以下四个命题中，真命题的个数为( )①假如两个平面有三个公一共点，那么这两个平面重合②两条直线可以确定一个平面③假设M∈α，M∈β，α∩β＝l，那么M∈l④空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内A．1 B．2C．3 D．43．一个空间几何体的主视图、左视图都是面积为32，且一个内角为60°的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的外表积为( )A．2 3 B．4 3C．4 D．84．体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积是( )A．54 B．54πC．58 D．58π5．设三条不同的直线a、b、c，两个不同的平面α，β，bα，c⃘α.那么以下命题不成立的是( )A．假设α∥β，c⊥α，那么c⊥βB．“假设b⊥β，那么α⊥β〞的逆命题C．假设a是c在α的射影，b⊥a，那么c⊥bD．“假设b∥c，那么c∥α〞的逆否命题6．正方体ABCD－A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为( )A.23B.33C.23D.637．设P是平面α外一点，且P到平面α内的四边形的四条边的间隔都相等，那么四边形是( )A．梯形B．圆外切四边形C．圆内接四边形D．任意四边形8．用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出以下命题：①假设a∥b，b∥c，那么a∥c；②假设a⊥b，b⊥c，那么a⊥c；③假设a∥γ，b∥γ，那么a∥b；④假设a⊥γ，b⊥γ，那么a∥b.其中真命题的序号是( )A．①②B．②③C．①④D．③④9．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，那么该球的外表积为( )A．πa2 B.73πa2C.113πa2D．5πa210．正四棱柱ABCD－A 1B1C1D1中，AB＝3，BB1＝4，长为1的线段PQ在棱AA1上挪动，长为3的线段MN在棱CC1上挪动，点R在棱BB1上挪动，那么四棱锥R－PQMN的体积是( )A．6 B．10C．12 D．不确定11．平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m ∥α，m∥β，那么以下四种位置关系中，不一定成立的是( )A．AB∥m B．AC⊥mC．AB∥βD．AC⊥β12．设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是直线，给出以下命题：①α⊥β，β⊥γ，那么α⊥γ；②假设α∥β，m⃘β，m∥α，那么m∥β；③假设m，n在γ内的射影互相垂直，那么m⊥n；④假设m∥α，n∥β，α⊥β，那么m⊥n.其中正确命题的个数为( )A．0 B．1C．2 D．3第二卷(非选择题一共90分)题号第一卷第Ⅱ总分二1718192021 22得分横线上)13．如图，一个空间几何体的主视图左视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么该几何体的体积是________．14．如图，点O为正方体ABCD－A′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，那么空间四边形D′OEF在该正方体的面上的正投影可能是________(填出所有可能的图的序号)．15．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝6，AD＝4，AA1＝3，分别过BC，A1D1的两个平行截面将长方体分成三局部，其体积分别记为V1＝VAEA1－DFD1，V2＝VEBE1A1－FCF1D1，V3＝VB1E1B－C1F1C.假设V1∶V2∶V3＝1∶4∶1，那么截面A1EFD1的面积为________．16．如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E为AA1的中点，在对角面BDD1B1上取一点M，使AM＋ME最小，其最小值为________．三、解答题(本大题一一共6小题，一共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤)17．(12分)一几何体的三视图如下：(1)画出它的直观图，并求其体积；(2)你能发现该几何体的哪些面互相垂直？试一一列出．18．(12分)直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝CB＝AA1＝2，D是AB的中点．(1)求证：CD⊥平面ABB1A1；(2)求二面角D－A1C－A的正切值．19．(12分)如下图，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用铁丝，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面)．(1)当圆柱底面半径r取何值时，S获得最大值？并求出该最大值(结果准确到0.01平方米)；(2)假设要制作一个如图放置的、底面半径为的灯笼，请作出用于制作灯笼的三视图(作图时，不需考虑骨架等因素)．20．(12分)如下图，四棱锥P－ABCD中，AB⊥AD，AD⊥DC，PA⊥底面ABCD ，PA ＝AD ＝AB ＝12CD ＝1，M 为PB 的中点．(1)试在CD 上确定一点N ，使得MN ∥平面PAD ；(2)点N 在满足(1)的条件下，求直线MN 与平面PAB 所成角的正弦值．21．(12分)如图，四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，PG ⊥平面ABCD ，垂足为G ，G 在AD 上，且AG ＝13GD ，BG ⊥GC ，GB ＝GC ＝2，E 是BC 的中点，四面体P －BCG 的体积为83.(1)求异面直线GE 与PC 所成的角的余弦值； (2)求点D 到平面PBG 的间隔；(3)假设F 点是棱PC 上一点，且DF ⊥GC ，求PF FC的值．【解析方法代码108001100】22．(14分)如图，M 、N 、P 分别是正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱AB 、BC 、DD 1上的点． (1)假设BM MA ＝BNNC，求证：无论点P 在D 1D 上如何挪动，总有BP ⊥MN ；(2)假设D 1P ∶PD ＝1∶2，且PB ⊥平面B 1MN ，求二面角M －B 1N －B 的余弦值；(3)棱DD 1上是否总存在这样的点P ，使得平面APC 1⊥平面ACC 1？证明你的结论．【解析方法代码108001101】答案一、选择题1．B 在空间中，两条直线没有公一共点，可能是两条直线平行，也可能是两条直线异面，两条直线平行那么两条直线没有公一共点，∴“两条直线没有公一共点〞是“这两条直线平行〞的必要不充分条件．2．A ①两个平面有三个公一共点，假设这三个公一共点一共线，那么这两个平面相交，故①不正确；两异面直线不能确定一个平面，故②不正确；在空间交于一点的三条直线不一定一共面(如墙角)，故④不正确；据平面的性质可知③正确．3．C 由几何体的三视图可得，此几何体是由两个正四棱锥底面重合在一起组成的，由主视图的面积为32，得菱形的边长为1，此几何体的外表积为S ＝8×12×1×1＝4. 4．A 设圆台的上、下底面半径分别为r ，R ，截去的圆锥与原圆锥的高分别为h ，H ，那么r R ＝h H，又πR 2＝9·πr 2，∴R ＝3r ， ∴H ＝3h .∴13πR 2·H －13πr 2h ＝52. 即13πR 2·H －13π·19R 2·13H ＝52，∴13πR 2H ＝54. 5．B 命题C 即为三垂线定理；命题D 中的原命题即为线面平行的断定定理，所以D 正确；命题A 显然成立；对于命题B ，假设α⊥β，那么b 与β的位置关系都有可能．6．D 如图，连接BD 交AC 于O ，连接D 1O ，由于BB 1∥DD 1， ∴DD 1与平面ACD 1所成的角就是BB 1与平面ACD 1所成的角，易知∠DD 1O 即为所求．设正方体的棱长为1，那么DD 1＝1，DO ＝22，D 1O ＝62， ∴cos∠DD 1O ＝DD 1D 1O ＝26＝63. ∴BB 1与平面ACD 1所成角的余弦值为63. 7．B P 到平面α内的四边形的四条边的间隔都相等，那么P 在平面α内的射影到四边形的四条边的间隔也都相等，故四边形有内切圆．8．C 由平行公理可知①正确；②不正确，假设三条直线在同一平面内，那么a ∥c ；③不正确，a 与b 有可能平行，也有可能异面或者相交；由线面垂直的性质可知④正确．9．B 由题意知，该三棱柱为正三棱柱，且侧棱与底面边长相等，均为a . 如图，设O 、O 1分别为下、上底面中心，且球心O 2为O 1O 的中点，又AD ＝32a ，AO ＝33a ，OO 2＝a 2，设球的半径为R ，那么R 2＝AO 22＝13a 2＋14a 2＝712a 2. ∴S 球＝4πR 2＝4π×712a 2＝73πa 2.10．A 四棱锥R －PQMN 的底面积为S ＝S △PQM ＋S △MNP＝12PQ ·AC ＋12MN ·AC ＝12(PQ ＋MN )·AC ＝12(1＋3)×32＝6 2. 其高h ＝322，V R －PQMN ＝13Sh ＝13×62×322＝6.11．D ∵m ∥α，m ∥β，α∩β＝l ，∴m ∥l .∵AB ∥l ，∴AB ∥m .故A 一定正确． ∵AC ⊥l ，m ∥l ，∴AC ⊥m .从而B 一定正确． ∵A ∈α，AB ∥l ，l α，∴B ∈α. ∴A B ⃘β，l β.∴AB ∥β.故C 也正确．∵AC ⊥l ，当点C 在平面α内时，AC ⊥β成立，当点C 不在平面α内时，AC ⊥β不成立．故D 不一定成立．12．B 此题为线面位置关系的断定，注意对线面平行与垂直的断定定理与性质定理的应用．①错，当两平面同时垂直于一个平面时，这两个平面也可以平行，如正方体相对的两个平面；②正确，不妨过直线m 作一平面与α，β同时相交，交线分别为a ，b ，由α∥β知a ∥b ，又m ∥α⇒m ∥a ，∴m ∥b ，又m ⊄β，∴m ∥β；③错，不妨设该直线为正方体的两对角线，其在底面的射影为正方形的两对角线，它们是互相垂直的，但正方体的两对角线不垂直；④错，以正方形两平行棱，或者一条棱及与其相交的面对角线为例，可找到反例．二、填空题13．解析：由三视图知该几何体是底面半径为1，高为3的圆锥．因此，其体积V ＝13π·12×3＝33π.答案：33π 14．解析：图①为空间四边形D ′OEF 在前面(或者后面)上的投影．图②为空间四边形D ′OEF 在左面(或者右面)上的投影．图③为空间四边形D ′OEF 在上面(或者下面)上的投影．答案： ①②③15．解析：设AE ＝x ，BE ＝6－x ，V 1＝VAEA 1－DFD 1，V 2＝VEBE 1A 1－FCF 1D 1，V 3＝VB 1E 1B －C 1F 1C ，且V 1∶V 2∶V 3＝1∶4∶1，所以12×(3x )×4∶(6－x )×3×4∶12×(3x )×4＝1∶4∶1，解得x ＝AE ＝2，∴A 1E ＝A 1A 2＋AE 2＝13， ∴SA 1EFD 1＝413. 答案： 41316．解析：取CC 1的中点F ，连接EF ，EF 交平面BB 1D 1D 于点N ，且EN ＝FN ，所以F 点是E 点关于平面BB 1D 1D 的对称点，那么AM ＋ME ＝AM ＋MF ，所以当A ，M ，F 三点一共线时，AM ＋MF 最小，即AM ＋ME 最小，此时AM ＋MF ＝AF ＝AC 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫CC 122＝3a2. 答案： 32a三、解答题17．解析： (1)该几何体的直观图如图，棱锥P －ABC ，其中PC ⊥面ABC ，∠ABC ＝90°，△ABC 斜边AC 上的高为125cm ，PC ＝6 cm ，AC ＝5 cm ，∴V P －ABC ＝13×12×5×125×6＝12(cm 3)．(2)互相垂直的面分别有：面PAC ⊥面ABC ，面PBC ⊥面ABC ，面PBC ⊥面PAB .18．解析： (1)证明：因为AC ＝CB ，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，所以CD ⊥AB ，又因为ABC －A 1B 1C 1是直三棱柱，所以CD ⊥AA 1，又∵AB ∩AA 1＝A ， ∴CD ⊥平面ABB 1A 1.(2)建立如下图的空间直角坐标系， ∵AC ＝CB ＝AA 1＝2，∴A (2,0,0)，A 1(2,0,2)，D (1,1,0)，C (0,0,0)，C 1(0,0,2)．显然平面A 1AC 的法向量为m ＝(0,1,0)，设平面A 1CD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，那么⎩⎪⎨⎪⎧A 1D →·n ＝0A 1C →·n ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋y －2z ＝02x ＋2z ＝0，令x ＝1，那么n ＝(1，－1，－1)，令m ，n 的夹角为θ，那么cos θ＝m ·n |m ||n |＝－33， ∴二面角D －A 1C －A 的余弦值为33，其正切值为 2. 19．解析： (1)由题意可知矩形的高即圆柱的母线长为9.6－8×2r8＝1.2－2r ，∴塑料片面积S ＝πr 2＋2πr (1.2－2r )＝πr 2r －4πr 2＝－3πr 2r ＝－3π(r 2r )． ∴当r ＝0.4时，S 有最大值，约为．(2)假设灯笼底面半径为，那么高为1.2－2×0.3＝0.6(米)．制作灯笼的三视图如图．20．解析：方法一：(1)过点M 作ME ∥AB 交PA 于E 点，连接DE .要使MN ∥平面PAD ，那么MN ∥ED ， ∴四边形MNDE 为平行四边形， ∴EM 綊DN .又∵EM 綊12AB ，而AB ＝12CD ，∴DN ＝14CD ，∴DN ＝12.(2)∵MN ∥ED ，∴直线MN 与平面PAB 所成的角即为直线ED 与平面PAB 所成的角． ∵PA ⊥面ABCD ，∴PA ⊥AD ，而AB ⊥AD ，∴DA ⊥面PAB ，∴∠DEA 为直线ED 与平面PAB 所成的角．由题设计算得DE ＝52， ∴sin ∠DEA ＝AD DE ＝255.方法二：过点M 作ME ∥AB 交PA 于E 点，连接DE .要使MN ∥平面PAD ，那么MN ∥ED ，∴四边形MNDE 为平行四边形．以AD 、AB 、AP 所在直线分别为x 、y 、z 轴，建立空间直角坐标系A —xyz ，如下图．那么由题意得A (0,0,0)、B (0,1,0)、D (1,0,0)、C (1,2,0)、P (0,0,1)、M ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，12、N ⎝⎛⎭⎪⎫1，12，0.(1)∵D N →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，0，∴|D N →|＝12.(2)∵PA ⊥面ABCD ，∴PA ⊥AD ，而AB ⊥AD ，∴DA ⊥面PAB . 又∵N M →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，0，12，D A →＝(－1,0,0)，∴cos 〈N M →，D A →〉＝NM →·DA →|NM →|·|DA →|＝152·1＝255，∴直线MN 与平面PAB 所成的角的正弦值为255.21．解析： (1)由V P －BGC ＝13S △BCG ·PG ＝13·12BG ·CG ·PG ＝83，∴PG ＝4，如下图，以G 点为原点建立空间直角坐标系O －xyz ，那么B (2,0,0)，C (0,2,0)，P (0,0,4)，故E (1,1,0)，GE →＝(1,1,0)， PC →＝(0,2，－4)，cos 〈GE →，PC →〉＝GE →·PC →|G E →|·|P C →|＝22×20＝1010，∴异面直线GE 与PC 所成的角的余弦值为1010. (2)平面PBG 的单位法向量n 0＝(0，±1,0)， ∵GD →＝34A D →＝34BC →，B (2,0,0)，C (0,2,0)，∴GD →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，32，0，∴点D 到平面PBG 的间隔为|GD →·n 0|＝32.(3)设F (0，y ，z )，那么DF →＝OF →－OD →＝(0，y ，z )－⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，32，0＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32，y －32，z ，GC →＝(0,2,0)．∵DF →⊥GC →，∴DF →·GC →＝0， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫32，y －32，z ·(0,2,0)＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫y －32＝0， ∴y ＝32.在平面PGC 内过F 点作FM ⊥GC ，M 为垂足，那么GM ＝32，MC ＝12，∴PF FC ＝GMMC＝3. 22．解析： (1)证明：连接AC 、BD ，那么BD ⊥AC ，∵BM MA ＝BN NC， ∴MN ∥AC ，∴BD ⊥MN . 又∵DD 1⊥平面ABCD ， ∴DD 1⊥MN ， ∵BD ∩DD 1＝D ， ∴MN ⊥平面BDD 1.又P 无论在DD 1上如何挪动，总有BP ⊂平面BDD 1， ∴无论点P 在D 1D 上如何挪动，总有BP ⊥MN .(2)以D 为坐标原点，DA 、DC 、DD 1所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如下图的坐标系．设正方体的棱长为1，AM ＝NC ＝t ，那么M (1，t,0)，N (t,1,0)，B 1(1,1,1)，P (0,0，23)，B (1,1,0)，A (1,0,0)，∵MB 1→＝(0,1－t,1)， B P →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－1，23.又∵BP ⊥平面MNB 1， ∴MB 1→·B P →＝0，即t －1＋23＝0，∴t ＝13，∴MB 1→＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，23，1，M N →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，23，0.设平面MNB 1的法向量n ＝(x ，y ，z )，由⎩⎪⎨⎪⎧MB 1→·n ＝0M N →·n ＝0，得x ＝y ，z ＝－23y .令y ＝3，那么n ＝(3,3，－2)． ∵AB ⊥平面BB 1N ，∴A B →是平面BB 1N 的一个法向量，A B →＝(0,1,0)．设二面角M －B 1N －B 的大小为θ， ∴cos 〈n ，A B →〉＝|3，3，－2·0，1，0|22＝32222.那么二面角M －B 1N －B 的余弦值为32222.(3)存在点P ，且P 为DD 1的中点，使得平面APC 1⊥平面ACC 1. 证明：∵BD ⊥AC ，BD ⊥CC 1， ∴BD ⊥平面ACC 1.取BD 1的中点E ，连接PE ，那么PE ∥BD ， ∴PE ⊥平面ACC 1. ∵PE ⊂平面APC 1， ∴平面APC 1⊥平面ACC 1.制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日。

2023年普通高等学校招生全国统一考试康德卷二诊数学答案

2023年普通高等学校招生全国统一考试高三第二次联合诊断检测数学参考答案一、单选题1～8 CADA CBCA第8题提示：当e x a y -=与ln y x =相切或相离时存在公切线，由于当0a >时，x a y e -=是x y e =向右平移a 个单位得到的，当0a <时，x a y e -=是x y e =向左平移a 个单位得到的，只需考虑e x a y -=与ln y x =相切时a 的取值，设此时切点横坐标为0x ，公切线斜率相等001x aex -=，函数值相等有00ln x ae x -=，联立可知0x =℘，ln a =℘+℘，故所求a 的范围是( ln ]-∞℘+℘，二、多选题9.BCD 10.BCD 11.AB 12.BCD第11题提示：由AC BD ⊥于点O ，OA OC OD ==，∴ACD △为等腰直角三角形，A 正确；由题知BD ⊥平面APC ，所以平面PAC ⊥平面ABCD ，B 正确；过P 作PH AC ⊥于H ，则PH ⊥平面ABCD ，若AP CP ≠，则H 不为点O ，C 错误；设H 到 AB BC CD DA ，，，距离分别为1234,,,d d d d ，若P 到 AB BC CD DA ，，，距离均相等，则222222221234d PH d PH d PH d PH +=+=+=+，即1234d d d d ===，故点H 为DAB DCB ∠∠，角平分线的交点，当AD AB ≠时，H 不在DAB∠的平分线上，矛盾，D 错误第12题提示：(0,1]x ∈时，ln(1)0x +>，sin 0x >，且都单调递增，故()f x 在(0,1]上单调递增. 又()f x 为奇函数，(0)0f =，()f x 在[1,1]-上单调递增. 又()(2)f x f x =-+，将()f x 在[1,1]-上的图象关于x 轴对称，再向右平移2个单位即得()f x 在[1,3]上的图象，且()(4)f x f x =+，周期为4，其大致图象如图，(2023)f x +为偶函数⇔()f x 关于2023x =对称，C正确；∵1(1)2f =>=， ∴1()2f x =在[2,6]-上有4个零点，它们的和为12，D 正确三、填空题13.67 14.10x y +-=或10x y -+= 15.163 16.（1）92；（2）(1)2k k - 第16题提示：观察图形可知，第n 行第k 列的图形点数为[(1)2]1(1)(21)[(1)1]2k n kn n k n -+⋅++++++-+=∴第3行第8列的点数为92，1[(1)2][(1)(1)2](1)222n n k n k k n k k ka a --+⋅--+⋅--=-=四、解答题 17．（10分）解：（1）设公比为q ，由题142332a a a a ==-，∴14,a a 是方程214320x x +-=的两根， ∵10a >，∴12a =，416a =-，2q =- ∴111(1)2n n n n a a q --==- ……………………………5分（2）2n nnb =，设n b 的前n 项和为n T 231123122222n n n n n T --=+++++234111*********n n n n n T +-=+++++ 两式相减得231111111212222222n n n n n n T +++=++++-=-222n n n T +=- ……………………………10分18.（12分）解：（1）由题可得下表满意不满意合计在校学生 1040 50 非在校学生40 10 50 合计50 50 100设零假设0H ：学生对限行政策之后交通情况的满意度与是否在校无关220.001100(40401010)3610.828=50505050χχ⨯-⨯==>⨯⨯⨯ 依据小概率值0.001α=的独立性检验，推断0H 不成立，即认为学生对限行政策之后交通情况的满意度与是否在校有关，此推断犯错误的概率不大于0.001…………………6分（2）由题抽取一名学生回答不满意的概率估计为5011002=，X 的可能值为1,2,4,5 1(1)2P X ==，111(2)224P X ==⋅=，11111(4)222216P X ==⋅⋅⋅=3(5)1(1)(2)(4)P X P X P X P X ==-=-=-== ，所以X 的分布列为111335124524161616EX =⋅+⋅+⋅+⋅= …………………12分19.（12分）解：（1）2cos cos (1cos 2)a A B b A ⋅++=，22cos cos 2cos a A B b A ⋅+=，由正弦定理22sin cos cos 2sin cos A A B B A C ⋅+=2cos (sin cos sin cos )A A B B A C +=，2cos sin()A A B C +=2cos sin A C C =，cos 2A =，6A π= …………………6分（2）由题1sin 142bc A bc =⇒=222222cos 28a b c bc A b c bc =+-=+-≥-=-周长44a b c a ++≥+=+=（或4）等号成立时a =），2b c == …………………12分20.（12分）解：（1）由BC ⊥平面BDE ， BD ⊂平面BDE 知BC BD ⊥在矩形EFBC 由,BF CE EC EF ⊥∥，1,2,3EF FB EC ===知BC =设(02)AB x x =<<，则2,1AF DE x CD x ==-=+ 故22221BD AB AD x =+=+，22(1)CD x =+由勾股定理：2222221(1)BD BC CD x x +=⇒++=+，解得1x =，AB 的长度为1 …………………5分（2）因为ED AD ⊥，,,,ED DC AD DC D AD DC ⊥⋂=⊂平面ABCD ，所以ED ⊥平面ABCD .结合DA DC ⊥知：,,DA DC DE 两两相互垂直；故以D 为原点，,,DA DC DE为x ，y ，z 轴正方向建立空间直角坐标系.所以()000D ,,,()100A ,,,()110B ,,,()020C ,,,()001E ,,,()1,0,1F .所以()()()()011100110021BF ,,,EF ,,,BC ,,,EC ,,=-==-=-. …………（7分）设()1111,,n x y z = 为平面BCE 的一个法向量，所以11111100020n BC x y n EC y z ⎧⋅=-++=⎪⎨⋅=+-=⎪⎩ ，取11x =，则()11,1,2n =；BA DC设n 2=(x 2,y 2,z 2)为平面BEF 的一个法向量，所以2222200n EF x n BF y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，取21y =-，则()20,1,1n =--记所求二面角大小为θ，则1212cos 2n n n n θ==⋅⋅= ；所求二面角大小为56π…………………12分 21. （12分）解：（1）当1k m ==时，直线:1l y x =+，椭圆上顶点为(0,1),1b =，连结11,AF BF ，有1122||||||||4AF BF AF BF a +++=，而2ABF △的周长为4a ，所以l 经过1F ，故1(1,0)F -，所以2112a =+=，所以22:12x C y +=…………………4分（2）联立直线l 与C 的方程，有222(12)4220k x kmx m +++-=，设1122(,),(,)A x y B x y ，有2121222422,1212km m x x x x k k -+=-=++，有222(,1212km m D k k -++，由D 在圆2234x y +=上，有222223()(12124km m k k +=++，整理有22223(12)416k m k+=+，原点O 到直线l的距离d =，||AB = 所以OAB △的面积OABS =△，法一：222212)2(12)2OABm k m S k ++-=≤=+△ 等号成立时22212m k m =+-，结合22223(12)416k m k+=+解得212k =，21m = ∴OAB △面积的最大值为2…………12分法二：OABS =△=令21(01)14t t k =<≤+，2OAB S =≤△，等号成立时13t =，212k =，21m =∴OAB △…………………12分 22.（12分）解：（1）∵()2axf x ae '=-，当0a ≤时，()f x 无极值；当0a >时，由()0f x '=得12ln x a a=， ()f x 在12(,ln a a -∞单调递减，在12(ln ,)a a+∞为单调递增，∴当0a >时，()f x 极小值为22(1ln a a -…………………5分（2）即0x ∀>，关于x 的不等式2210ax e x ax --->恒成立，设2()21axg x e x ax =---，则()22ax g x ae ax '=--，2()2axg x a e a ''=-，（i ）当0a ≤时，()0g x ''≥，()g x '单调递增，(0)20g a '=-<，x →+∞时，()g x '→+∞∴存在00x >，使得0()0g x '=，∴()g x 在0(0,)x 上单调递减当0(0,)x x ∈时，()(0)0g x g <=矛盾（ii ）当0a >时，令()0g x ''=，解得12ln x a a=()g x '在12(,ln a a -∞上单调递减，在12(ln ,)a a +∞上单调递增①若12ln 0a a≤即2a ≥时，()g x '在(0,)+∞上单调递增2()(0)20g x g a a ''>=-≥，()g x 在(0,)+∞上单调递增，()(0)0g x g >=，满足条件②若02a <<时，()g x '在12(0,ln a a上单调递减，此时2()(0)20g x g a a ''<=-< ()g x 在12(0,ln a a上单调递减，()(0)0g x g <=，矛盾综上，实数a 的取值范围[)2,+∞…………………12分。

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