九年级数学上册25.3.2《利用频率估计概率》学案(无答案)

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人教版数学九年级上册25.3《利用频率估计概率》教案

人教版数学九年级上册25.3《利用频率估计概率》教案一. 教材分析《人教版数学九年级上册》第25.3节“利用频率估计概率”是概率统计部分的一个重要内容。

本节课主要让学生掌握利用频率来估计概率的方法，理解频率与概率的关系，并能够运用这一方法解决一些简单的实际问题。

教材通过实例引入频率估计概率的概念，引导学生探究频率与概率的关系，并运用这一方法解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了概率的基本概念，了解了随机事件和必然事件。

但是，对于利用频率来估计概率的方法，学生可能比较陌生，需要通过实例和练习来理解和掌握。

此外，学生可能对于如何将频率与概率的关系应用到实际问题中，还需要进一步的引导和培养。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握利用频率来估计概率的方法，理解频率与概率的关系。

2.过程与方法目标：通过实例和练习，培养学生运用频率估计概率解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作精神。

四. 教学重难点1.重点：利用频率来估计概率的方法，频率与概率的关系。

2.难点：如何将频率与概率的关系应用到实际问题中。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入频率估计概率的概念，引导学生探究频率与概率的关系。

2.问题驱动法：通过设置问题，引导学生思考和探究，培养学生的解决问题的能力。

3.合作学习法：分组讨论和交流，培养学生的合作精神和团队意识。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示实例和练习题目。

2.练习题目：准备一些相关的练习题目，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个简单的实例引入频率估计概率的概念。

例如，抛硬币实验，抛掷一枚硬币，记录正面朝上的频率，然后引导学生思考：这个频率与硬币正反面朝上的概率有什么关系？呈现（10分钟）教师通过PPT呈现一些实例，让学生观察和分析频率与概率的关系。

例如，掷骰子实验，掷骰子100次，记录各个数字出现的频率，然后引导学生思考：这个频率与骰子各个数字出现的概率有什么关系？操练（10分钟）教师让学生分组讨论，每组选择一个实例，进行频率估计概率的实验。

九年级数学上册 25.3 用频率估计概率导学案 (新版)新人教版

25.3 用频率估计概率预习案一、预习目标及范围：1.理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律.2.结合具体情境掌握如何用频率估计概率.3.通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系预习范围：P142-147二、预习要点1、是针对大量反复试验而言的，大量反复试验反映的规律并非在每一次试验中发生.2、用估计概率，就是取多次试验发生的逐渐稳定的常数来估计概率，值得注意的是，同一试验中重复的次数越多，事件发生的越接近概率，但永远不能代替概率.三、预习检测1、某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示,计算表中各对应频率，并根据频率的稳定性估计概率。

2、抛掷硬币试验结果表：3、某批乒乓球产品质量检查结果表：4、某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：探究案一、合作探究活动内容1：探究1：探究频率与概率的关系问题 1 抛掷一枚硬币，正面（有数字的一面）向上的概率是二分之一，这个概率能否利用试验的方法──通过统计很多掷硬币的结果来得到呢？【试验要求】1.全班同学分组，每组六名同学分为三小组，分别做投掷试验。

2.统计试验结果，按要求计算频率（频率结果保留两位小数），向组长汇报，并由组长填写好表格.投掷试验的总次数不少于100次.3.组长将表格交给老师.（以两个小组为例）试验汇报：（以一组为例）问题2 分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据，大家有何发现？试验者抛掷次数n “正面向上”次数m “正面向上”频率()棣莫弗2048 1061 0.518布丰4040 2048 0.5069费勒10000 4979 0.4979皮尔逊12000 6019 0.5016皮尔逊24000 12012 0.5005 问题3 分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据，大家有何发现？试验次数越多频率越接近0. 5，即频率稳定于概率。

问题4 为什么可以用频率估计概率？一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的概率mn会稳定在某个常数p 附近，那么事件A 发生的概率P (A )=p .问题5 频率与概率有什么区别与联系？所谓频率，是在相同条件下进行重复试验时事件发生的次数与试验总次数的比值，其本身是随机的，在试验前不能够确定，且随着试验的不同而发生改变. 而一个随机事件发生的概率是确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关. 从以上角度上讲，频率与概率是有区别的，但在大量的重复试验中，随机事件发生的频率会呈现出明显的规律性：随着试验次数的增加，频率将会越来越集中在一个常数附近，具有稳定性，即试验频率稳定于其理论概率.活动2：探究归纳一般地,当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的可能性相等时, 则用列举法，利用概率公式P (A )=mn的方式得出概率. 当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,常常是通过统计频率来估计概率,即在同样条件下,大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生的概率.探究2：频率估计概率的应用填表：由上表可知：柑橘损坏率是，完好率是 .答：0.10；0.90活动内容2：典例精析例1 某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？分析根据上表估计柑橘损坏的概率为0.1，则柑橘完好的概率为0.9.解：根据估计的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的质量为10000×0.9=9000千克，完好柑橘的实际成本为设每千克柑橘的销价为x元，则应有（x-2.22）×9000=5000，解得x≈2.8.因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5000元.二、随堂检测1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼尾,鲢鱼尾.2. 养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个塘里养的是同一种鱼),先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，鱼塘里大约有鱼多少条？3.抛掷硬币“正面向上”的概率是0.5.如果连续抛掷100次，而结果并不一定是出现“正面向上”和“反面向上”各50次，这是这什么？4.某池塘里养了鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重 2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，试估计这池塘中鱼的重量.参考答案预习检测：1.0.75；0.8；0.8；0.85；0.83；0.8；0.76；（0.8）2. 0.53.0.944.0.9随堂检测1.310；2702. 解：设鱼塘里有鱼x条，根据题意可得10100,100x解得x=1000.答：鱼塘里有鱼1000条.3. 答：这是因为频数和频率的随机性以及一定的规律性.或者说概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.4.解：先计算每条鱼的平均重量是：（2.5×40+2.2×25+2.8×35）÷（40+25+35）=2.53（千克）；所以这池塘中鱼的重量是2.53×100000× 95%=240350（千克）.。

人教版九年级数学上册《25.3利用频率估计概率(2)》教案

“自学互帮导学法”课堂教学设计
1、了解模拟实验在求一个实际问题中的作用，进一步提高用数学知识解决实际问题的能力。

2、初步学会对一个简单的问题提出一种可行的模拟实验。

3、提高学生动手能力，加强集体合作意识，丰富知识面，激发学习兴趣。

4、渗透数形结合思想和分类思想。

理解用模拟实验解决实际问题的合理性。

本课是在学生已经认可了用频率估计概率方法的合理性和必要性的基础上，利用这种方法解决一些简单实际问题．
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750 662
3 500 3 203
9 000 8 073
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柑橘总质量 n / 千克损坏柑橘质量 m /
千克
柑橘损坏的频率
（结果保留小数点后三
位）
50 5.50 0.110 100 10.50 0.105 150 15.15 200 19.42 250 24.25 300 30.93 350 35.32 400 39.24 450 44.57 500 51.54 问题
若柑橘没有损坏，要获得 5 000 元利润应如何定价？柑橘损坏后，柑橘的重量减少了，为了确保获得5 000 元利润，定价应如何变化？如何知道柑橘的重量将减少多少？
根据估计的概率可以知道，在 10 000 kg 柑橘中完好柑橘的质量为
10 000×0.9＝9 000（kg ）．设每千克柑橘售价为 x 元，则
9 000x -2×10 000＝5 000．解得
x ≈ 2.8（元）．因此，出售柑橘时，每千克大约定价 2.8 元可获利润 5 000
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人教版数学九年级上册25.3《利用频率估计概率》教学设计

人教版数学九年级上册25.3《利用频率估计概率》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册25.3《利用频率估计概率》是学生在学习了概率的基本概念和计算方法后，进一步学习利用频率来估计概率的一节内容。

通过本节课的学习，学生能够理解频率与概率之间的关系，学会如何利用频率来估计概率，并能够运用这一方法解决一些实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和数学基础，对于概率的基本概念和计算方法已经有了一定的了解。

但是，学生在利用频率估计概率方面可能还存在一些困难，如对频率与概率之间的关系理解不深，以及对实际问题解决方法的掌握不够熟练。

三. 教学目标1.让学生理解频率与概率之间的关系，能够利用频率来估计概率。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.提高学生对数学的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.频率与概率之间的关系。

2.利用频率估计概率的方法。

3.实际问题中如何运用频率估计概率。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探究问题来理解频率与概率之间的关系。

2.利用多媒体演示和实例分析，帮助学生直观地理解频率估计概率的方法。

3.学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

4.结合课后练习和实际问题，巩固学生对频率估计概率的理解和应用。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教学课件和教学素材。

3.练习题和实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些与概率相关的日常生活实例，引导学生回顾概率的基本概念和计算方法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）展示教材中关于利用频率估计概率的内容，引导学生理解频率与概率之间的关系。

通过实例分析，让学生直观地感受利用频率估计概率的方法。

3.操练（10分钟）学生进行小组讨论，探讨如何利用频率来估计概率。

然后，让学生进行课堂练习，巩固对频率估计概率的理解。

4.巩固（10分钟）针对学生在练习中遇到的问题，进行讲解和解答。

人教版九年级上册 25.3：用频率估计概率学案(无答案)

初中九年级数学上册第二十五章：概率初步——25.3：用频率估计概率一：知识点讲解知识点一：用频率估计概率用频率估计概率：在随机事件中，一个随机事件发生与否，事先无法预测，表面上看似无规律可循，但当我们做大量重复试验时，这个事件发生的概率就呈现出稳定性。

因此，做了大量试验后，可以用一个事件发生的频率作为这个事件发生的概率的估计值。

适用对象：当试验的所有可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，可通过统计频率来估计概率。

计算方法：一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率nm稳定于某个常数p ，那么事件A 发生的概率P(A)＝p 。

例1：下面是一组同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据。

1) 填写表中的空格； 2) 在下图中画出折线统计图：3) 抛掷质地均匀的硬币，正面朝上的概率的估计值是多少？知识点二：频率与概率的区别与联系事件的频率与概率是度量事件发生可能性大小的两个特征数。

✧ 频率是个试验值，或使用时的统计值，具有随机性，可能取多个数值。

因此，只能近似地反映事件出现可能性的大小。

✧ 概率是个理论值，是由事件的本质所决定的，只能取唯一值，它能精确地反映事件发生可能性的大小。

例2：某人在做掷骰子（骰子质地均匀）试验时，投掷n 次，朝上一面的点数为2有m 次（即朝上一面的点数为2的频率nmP），则下列是中正确的是( ) A. P 一定等于61 B. P 一定不等于61 C. 多掷一次，P 更接近61 D. 投掷次数逐渐增加，P 稳定在61附近二：知识点复习知识点一：用频率估计概率1. 在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干个，某小组做摸球试验；将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复该试验，下表是试验中的一组数据，通过该组数据估计摸到白球的概率约是( )A. 0.4B. 0.5C. 0.6D. 0.72.某种玉米种子在相同条件下的发芽试验结果如下表：1)计算并完成表格；2)请估计，当n很大时，频率将接近。

新人教版九年级上册数学25.3 用频率估计概率2教案

25．3 用频率估计概率【教材分析】《利用频率估计概率》是人教版九年级上册第二十五章《概率初步》的第三节。

它是学习了前两节概率和用列举法求概率的基础上，即学习了理论概率后，进一步从试验的角度来估计概率，让学生再次体会频率与概率间的关系，通过这部分内容的学习可以帮助学生进一步理解试验频率和理论概率的关系。

概率与人们的日常生活密切相关，应用十分广泛。

纵观近几年的中考题，概率已是考查的热点，同时，对此内容的学习，也是为高中深入研究概率的相关知识打下坚实基础。

【教学目标】根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。

因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面：知识目标：1.理解当事件的试验结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率，进一步发展概率观念。

2.进一步理解概率与频率之间的联系与区别，培养学生根据频率集中趋势估计概率的能力。

方法与过程目标：1.选择生活中的实例进行教学，使学生在解决实际问题过程中加强对概率的认识，突出用频率的集中趋势估计概率的思想，体现数学与生活的紧密联系.2.通过对问题的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法.情感态度与价值观目标:1.利用生活实例，介绍数学史，激发学生学习数学的热情和兴趣。

2.结合试验的随机性和规律性，让学生理解试验频率和理论概率的关系。

【重点与难点】重点：1.体会用频率估计概率的必要性和合理性。

2.学会依据问题特点，用频率来估计事件发生的概率。

难点：1.理解频率与概率的关系，2.用频率估计概率解决实际问题。

【学生分析】学习统计概率的学生并不是难在用频率估计概率，而是难在多大程度上感受用频率估计概率的必要性以及体会用频率估计概率所蕴含的基本思想，然后自觉地运用到实际生活中。

所以，要发动学生积极参与，动手实验，在实践中感悟。

【教学方法】树立以学生为本的思想，通过创设问题情境，利用《问题生成评价单》，以多媒体为教学平台，通过精心设计的问题串和活动系列，采取精讲多练、讲练结合的方法来落实知识点并不断地制造思维兴奋点，让学生脑、嘴、手动起来，充分调动了学生的学习积极性，达到事半功倍的教学效果。

人教版九年级数学上册25.3.2《用频率估计概率解决问题》教学设计

人教版九年级数学上册25.3.2《用频率估计概率解决问题》教学设计一. 教材分析《人教版九年级数学上册》第25.3.2节《用频率估计概率解决问题》是概率论中的一个重要内容。

本节内容通过实例让学生了解频率与概率的关系，学会如何利用频率来估计概率，并解决一些实际问题。

教材通过大量的实例，让学生感受概率在生活中的应用，培养学生的应用意识。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了概率的基础知识，对概率有一定的认识。

但是，学生对频率与概率的关系可能理解不够深入，解决实际问题的能力有待提高。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、思考、交流等方式，深入理解频率与概率的关系，提高解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解频率与概率的关系，学会如何利用频率来估计概率，并解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、思考、交流等方式，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：让学生感受概率在生活中的应用，培养学生的应用意识。

四. 教学重难点1.重点：频率与概率的关系，如何利用频率来估计概率。

2.难点：解决实际问题时，如何正确运用频率与概率的关系。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引出问题，激发学生的学习兴趣。

2.问题驱动法：引导学生提出问题，自主探究频率与概率的关系。

3.合作交流法：分组讨论，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示实例和问题。

2.练习题：准备一些实际问题，让学生课后练习。

3.教学器材：准备一些教具，如卡片、骰子等，用于课堂演示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入课题，如抛硬币实验，展示实验结果，引导学生思考：实验结果与概率之间的关系。

2.呈现（10分钟）展示一些实际问题，让学生观察并思考：如何利用频率来估计概率。

引导学生提出问题，并自主探究。

3.操练（10分钟）分组讨论，让学生运用频率与概率的关系解决实际问题。

25.3.2用频率估计概率教案初中数学人教版九年级上册

分课时教学设计教师活动2：某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？幼苗移植会有哪些可能结果？如何利用频率去估计幼树移植的成活率呢？在相同条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活数m的情况，计算成活的频率.随着移植数n越来越大，频率m会越来越稳定，于是就可以把频率作为成活率的估计值. n实际上有的实验做起来非常麻烦，并且大量的进行这个实验也是不可能的，这就需要“模拟实验”来代替.下表是一张模拟的统计表，请补全表中空缺，并回答：随着移植数的增加，幼树移植成活的频率有什么趋势？是否能够据此估计出幼树移植成活的概率？从表中可以发现，随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳定.当移植总数为14000时，成活的频率为0.902，于是可以估计幼树移植成活的概率为____.注意：一般可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值.概率估计值小数点后保留的位数不超过频率小数点后保留的位数.比较合适？1、出售柑橘（去掉损坏的柑橘）定价时需要注意哪些问题？柑橘在运输、储存中会有损坏，公司必须估算出可能损坏的柑橘总数，以便将损坏的柑橘的成本折算到没有损坏的柑橘的售价中，才能保证实际获得的利润.请补全表中空缺，并完成填空（结果保留三位小数）：若柑橘没有损坏，要获得 5 000 元利润应如何定价？柑橘损坏后，柑橘的重量减少了，为了确保获得5 000 元利润，定价应如何变化？如何知道柑橘的重量将减少多少？随着统计的频率越来越稳定，柑橘的损坏率为 0.1，则柑橘的完好概率为 0.9.根据估计的概率可以知道，在10000kg柑橘中完好柑橘的质量为10000×0.9=9000(kg)完好柑橘的实际成本为2×10000 9000 = 20.9≈2.22(元/kg)设每千克柑橘的售价为x元，则(x2.22)×9000=5000，解得 x≈2.8【知识技能类作业】必做题：1. 某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（）A. 0.95B. 0.90C. 0.85D. 0.802.一个暗箱里放有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中红球只有4个，若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a 大约是（）A ．25B ．20C ．15D ．103.在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是13.如果再往盒中放进12颗白色棋子，取得白色棋子的概率是23,则原来盒中有白色棋子有_____颗.4.为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记,然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有_______条鱼. 选做题：5．为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是个．4.某鱼塘里养了1600 条鲤鱼、若干条草鱼和 800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在 0.5左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率约为．【综合拓展类作业】5.小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC．为了知道它的面积，他在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆，在不远处向图形内掷石子，且记录如下：（1）随着次数的增多，小明发现m与n的比值在一个常数k附近波动，请你写出k 的值．（2）请利用学过的知识求出封闭图形ABC的大致面积．从旧知入手引入新课，以丰富的探究活动展开教学，教学过程中学生学习兴趣浓厚，。

人教版九年级数学上册导学案：25.3.2利用频率估计概率(无答案)

25.3.2利用频率估计概率教学目标：知识与技能：了解模拟实验在求一个实际问题中的作用，进一步提高用数学知识解决实际问题的能力。

过程与方法：初步学会对一个简单的问题提出一种可行的模拟实验。

情感态度与价值观：1、提高学生动手能力，加强集体合作意识，丰富知识面，激发学习兴趣。

2、渗透数形结合思想和分类思想。

教学重点：理解用模拟实验解决实际问题的合理性。

教学难点：会对简单问题提出模拟实验策略。

设计教学程序：一、问题情境：小明参加夏令营，一天夜里熄灯了，伸手不见五指，想到明天去八达岭长城天不亮就出发，想把袜子准备好，而现在又不能开灯。

袋子里有尺码相同的3双黑袜子和1双白袜子，混放在一起，只能摸黑去拿出2只。

同学们能否求出摸出的2只恰好是一双的可能性？问：同学们能否通过实验估计它们恰好是一双的可能性？如果手边没有袜子应该怎么办？问：在摸袜子的实验中，如果用6个红色玻璃珠，另外还找了两张扑克牌，可以混在一起做实验吗？答：不可以，用不同的替代物混在一起，大大地改变了实验条件，所以结果是不准确的。

注意：实验必须在相同的条件下进行，才能得到预期的结果；替代物的选择必须是合理、简单的。

问：假设用小球模拟问题的实验过程中，用6个黑球代替3双黑袜子，用2个白球代替1双白袜子：（1）有一次摸出了2个白球，但之后一直忘了把它们放回去，这会影响实验结果吗？答：有影响，如果不放回，就不是3双黑袜子和1双白袜子的实验，而是中途变成了3双黑袜子实验，这两种实验结果是不一样的。

问：（2）如果不小心把颜色弄错了，用了2个黑球和6个白球进行实验，结果会怎样？答：小球的颜色不影响恰好是一双的可能性大小二、问题3：一个学习小组有6名男生3名女生。

老师要从小组的学生中先后随机地抽取3人参加几项测试，并且每名学生都可被重复抽取。

你能设计一种实验来估计“被抽取的3人中有2名男生1名女生”的概率的吗？下面的表中给出了一些模拟实验的方法，你觉得这些方法合理吗？若不合理请说明理由：需要研究的问题用替代物模拟实验的方法用什么实物一枚硬币一枚图钉怎样实验抛起后落地抛起后落地考虑哪一事件出现的机会正面朝上的机会钉尖朝上的机会需要研究的问题用替代物模拟实验的方法用什么实物3个红球2个黑球3个男生名字2个女生名字怎样实验摸出1个球摸出1个名字考虑哪一事件出现的机会恰好摸出红球的机会恰好摸出男生名字的机会三、随堂练习。

人教版数学九年级上册25.3《利用频率估算概率》学案

第二十五章概率初步25.3《利用频率估算概率》学案【学习主题】利用频率估算概率【学习课时】1课时【课标要求】能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率.知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率.【学习目标】1.理解当事件的结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率，进一步发展概率观念.2.进一步理解概率与频率之间的联系与区别，培养根据频率集中趋势估计概率的能力.【评价任务】【资源与建议】1.本节课是学习了用列举法求概率的基础上，即学习了理论概率后，进一步从试验的角度来估计概率，让学生体会频率与概率间的关系，体现了新课标第三学段统计与概率”中对两个重要概念“频率、概率”的要求.通过学习这部分内容学生可以理解试验频率和理论概率的关系.概率与人们的日常生活密切相关，应用十分广泛；纵观近几年的中考题，“概率”部分已是考查的热点；同时，学习这一部分内容也为高中深入研究概率的相关知识打下坚实基础.这是数学理论和实践相结合的一节课，学生初次接触会感到困惑，理解起来较困难.2.本主题的学习流程：回顾前面学习的概率相关知识→问题探究，试验估计→典型例题，方法提升→练习与巩固→综合演练与提升.3.重点：用频率估计概率的条件及方法.难点：用频率估计概率的条件及方法.一、学习准备1.回顾概率及相关计算，用频率估计概率等知识.2.通过预习，你提出了哪些问题？二、学习新知活动一复习回顾（指向目标1）（1）什么是事件的概率？（2）投掷一枚硬币，正面朝上的概率是多少？你能用几种方法得到答案？（3）用频率估算概率有没有缺点？各种结果发生的可能性相等；试验的结果是有限个的应该用什么方法简单？（4）某射击运动员射击一次，命中靶心的概率是多少？在这个问题中概率能用理论方法计算吗?类似（4）中事件的概率怎样确定？活动二问题探究（指向目标1、2）问题：某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？下面是一张模拟的统计表：（1）请补全表中空缺.（2）从上表可以发现，幼树移植成活的概率为多少？（3）如果林业部门需要9000棵幼苗成活，需要购买多少棵这种树苗？活动三典型例题（指向目标2）例某水果公司以2元/kg的成本新进了10000千克柑橘，由于柑橘在运输中会有些损坏，并且柑橘损坏的概率为0.1. 如果公司希望这些柑橘能够获得利润7000元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？如果不知道柑橘损坏的概率为0.1，你可以用什么方法得到？销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把数据记录在下页表格中，请你帮忙完成此表.做一做：为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见.现从学校所有2400名学生中随机征求100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数为.活动四练习巩固（指向目标1、2）1.在一次质检抽测中，随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分别为（单位：g）：492，496，494，495，498，497，501，502，504，496，497，503，506，508，507，492，496，500，501，499根据以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐，质量在497.5~501.5g之间的概率为（）A.15B.14C.310D.7202.一个暗箱里放有a个除颜色外其余完全相同的球，这a个球中红球只有3个.每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回暗箱.通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）A.12B.9C.4D.33.为了估计不透明的袋子里装有多少个白球，先从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中有个白球.4.小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数是个.5.国庆节期间，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销.C型号轿车的成交率为50%，其他型号轿车的销售情况绘制在图①和图②两幅尚不完整的统计图中.（1）参加展销的D型号轿车有多少辆？（2）请你将图②的统计图补充完整.（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？（4）若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A、B、C、D四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A型号轿车发票的概率.活动五总结归纳回顾本节课的内容，总结梳理本节知识重点：【达标检测】1.（检测目标1）为了估计抛掷同一枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验.经过统计得到凸面向上的次数为420，凸面向下的次数为580，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率为（）A.0.42B.0.50C.0.58D.0.722.（检测目标1）某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，试验结果统计如下：由此可以估计该种幼树移植成活的概率为（）（结果保留小数点后两位）A.0.88B.0.89C.0.90D.0.923.（检测目标1）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如下的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”.B.将一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃.C.袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球.D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面上的点数是偶数.4.（检测目标2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该试验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25.（1）填空：n的值是；（2）小童与小郑进行摸球游戏，一次性摸出3个球.若有两个球颜色相同，则小童获胜，否则小郑获胜，试通过计算说明这个游戏是否公平.5.（检测目标2）一个不透明的袋子里有1个红球、1个黄球和n个白球，它们除颜色外其余都相同.（1）从这个袋子里摸出一个球，记录其颜色，然后放回，摇均匀后，重复该试验，经过大量试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.5，求n的值；（2）在（1）的条件下，先从这个袋中摸出一个球，记录其颜色，放回，摇均匀后，再从袋中摸出一个球，记录其颜色.请用画树状图或者列表的方法，求出先后两次摸出的两个球颜色不同的概率.【学后反思】1.本节课学习的知识要点是：2.我的达标情况：3.自己需要求助的困惑或分享自己如何学会的经验：。

九年级数学上册25.3用频率估计概率导学案(无答案)新人教版

用频率估计概率【学习目标】1、当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时,要用频率来估计概率。

2、通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念。

预习导学一知识链接：1、假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同。

如果三枚卵全部成功孵化，那么三只雏鸟中有两只雌鸟的概率是（）A.61B.83C 。

85D 。

322、中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽一项，从50米、50×2米、100米中随机抽一项，恰好抽中实心球和50米的概率是( ）A 。

31B 。

61 C.32D 。

91 思考：当事件要经过多个步骤(即三步或三步以上）时,我们常通过____的方法列举所有可能的结果,找出事件A 可能发生的结果，再利用公式____求概率。

二、探究新知:1、自主探究：阅读课本P140-P145，完成表25—3、25-4、25—5、25—6中的数据。

2、探究：上表中，随着投篮次数的增加，投中频率的变化趋势有何规律? 学以致用1．某同学抛掷两枚硬币,分10组实验,每组20次，下面是共计200次实验中记录下的结果。

根据下列表格内容填空:【温馨提示】1、如何用用树状图法求概率2、自主探究,用树状图法求概率解决生活中的疑点，理论联系实际实验组别两个正面一个正面没有正面第1组6113第2组2108第3组6122第4组7103第5组6104第6组7121第7组9101第8组569第9组1910第10组4142①在他的10组实验中，抛出“两个正面”频数最少的是他的第_____组实验.②在他的第1组实验中抛出“两个正面”的频数是_____2组)实验中抛出“两个正面”的频数是_____。

③在他的10组实验中，抛出“两个正面"的频率是__________，“没有正面”的频率是_____,这三个频率之和是_____.④根据该实验结果估计抛掷两枚硬币，抛出“两个正面”的概率是2、事件发生的概率随着的增加，逐渐在某个数值附近稳时来估计这一事件的概率.3、当试验的所有可能结果不明有限个,)概率是用（ )A、通过统计频率估计概率B、用列举法求概率 C率4、关于频率与概率的关系，下列说法正确的是（）A、频率等于概率;B、当实验次数很大时,C、当实验次数很大时，概率稳定在频率附近； D5、从一个不透明的口袋里,摸出红球的概率为0.2,而袋中红球有3个，则袋中共有球个.6、从全市5000份试卷中随机抽取400份试卷，其中有360的人约人。

九年级数学上册 25.3 用频率估计概率学案(无答案)新人教版(2021年最新整理)

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25。

3 用频率估计概率学习目标：1.理解用频率来估计概率的方法；2.了解概率的实验背景及其现实意义.学习重点：通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率学习难点：合理设计模拟试验,分析频率稳定值从而得到该事件的概率学习过程：一、自主学习1、在生产的100件产品中，有95件正品,5件次品。

从中任抽一件是次品的概率为（）。

A。

0。

05 B。

0.5 C。

0.95 D。

952、小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少?（用两种不同方法求解）二、合作学习1.实验：描点：数思考:（1）分析上面图像可以得出频率随着实验次数的增加,稳定于左右。

（2）从试验数据看,硬币正面向上的概率估计是（3）根据推理计算可知，抛掷硬币一次正面向上的概率应该是结论：对于一般的随机事件,在大量重复试验时,随着实验次数的增加,一件事件出现的频率，总在一个数的附近摆动，我们就可以用这个数去估计此事件的概率。

归纳：一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率稳定于某个常数p,那么事件A发生概率的概率： P（A)= p通常我们用频率估计出来的概率是一个近似值，即概率约为p。

九年级数学上册 25.3《利用频率估计概率》(第1课时)学案 (无答案) 新人教版

125.3.1《利用频率估计概率》自学目标：1、当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率。

2、通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念。

3.通过实验及分析试验结果、收集数据、处理数据、得出结论的试验过程，体会频率与概率的联系与区别，发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力。

重、难点：1.理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率。

2.对概率的理解。

自学过程：一、课前准备：1．以下说法合理的是（）（A ）小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%（B ）抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是16的意思是每6次就有1次掷得6 （C ）某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖。

（D ）在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51。

2．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色其他外完全相同，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的数目很可能是（）（A ）6 （B ）16 （C ）18 （D ）243．一个密闭不透明的盒子里有若干个黑球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计黑球的个数，小刚向其中放入8个白球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到白球，估计盒中大约有黑球（）（A ）28个（B ）30个（C ）36个（D ）42个4．含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再抽。

不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25％，那么其中扑克牌花色是红心的大约有______________张。

5．一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2．根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有个黑球．二、自主学习：1.妈妈有一张马戏团门票，小明、小华和小红都想去看演出，怎么办呢？妈妈想用掷骰子的办法决定，你觉得这样公平吗？说说你的理由？但由于一时找不到骰子，妈妈决定用一个小长方体（涂有三种颜色，对面的颜色相同）来代替你觉得这样公平吗？选哪种颜色获得门票的概率更大？说说你的理由！2、实验：二人一组，一人抛掷小长方体，一人负责记录，合作完成30次试验，并完成下面表格的填写和有关结论的得出。

九年级数学上册 3.2 用频率估计概率学案(无答案)(新版)北师大版

3.2 用频率估计概率学习目标：1．了解模拟实验在求一个实际问题中的作用，进一步提高用数学知识解决实际问题的能力。

2．初步学会对一个简单的问题提出一种可行的模拟实验。

3．提高学生动手能力，加强集体合作意识，丰富知识面，激发学习兴趣。

渗透数形结合思想和分类思想。

重点：理解用模拟实验解决实际问题的合理性。

难点：会对简单问题提出模拟实验策略。

【预习案】复习引入事件发生的概率随着_________的增加， _________逐渐在某个数值附近，我们可以用平稳时________来估计这一事情的概率．一般地，如果某事件A发生的_______稳定于某个常数p，则事件A发生的概率为_______.【探究案】探究点：用频率估计概率问题1：某林业部门要考察某种幼树的移植成活率，应采用什么具体的做法？________ ________________________.根据统计表1，请完成表中的空缺，并完成表后的问题。

树移植成活的概率为：_______________.问题2：某公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时没千克大约定价为多少元比较合适？估算橘子损坏统计如下表：根据上表：柑橘损坏的频率在______ 常数左右摆动，并且随统计量的增加逐渐明显。

因此可以估计柑橘损坏率为：________；则柑橘完好的概率为：________。

根据估计的概率可知：在10000千克的柑橘中完好质量为:________________________. 完好柑橘的实际成本为：_____________________________________________________. 设每千克柑橘的销售价为x 元，则应有：_____________________________________【训练案】 1．盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为 ( )A ．90个B ．24个C ．70个D ．32个2．从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（）． A ．11000 B ．1200C ．12D ．153．下列说法正确的是( )．A ．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大；B ．为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全面调查的方式进行；C ．彩票中奖的机会是1％，买100张一定会中奖；D ．中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占100％，于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100％的结论．4．小亮把全班50名同学的期中数学测试成绩，绘成如图所示的条形图，其中从左起第一、二、三、四个小长方形高的比是1∶3∶5∶1．从中同时抽一份最低分数段和一份最高分数段的成绩的概率分别是（）．A ．110、110 B ．110、12 C ．12、110 D ．12、125．某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（）．A ．10粒B ．160粒C ． 450粒D ．500粒6．某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概率是53，分)这个53的含义是（）． A ．只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷； B ．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3∶8； C ．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的53； D ．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是不喜欢足球．7．要在一只口袋中装入若干个形状与大小都完全相同的球，使得从袋中摸到红球的概率为51，四位同学分别采用了下列装法，你认为他们中装错的是（）． A ．口袋中装入10个小球，其中只有两个红球；B ．装入1个红球，1个白球，1个黄球，1个蓝球，1个黑球；C ．装入红球5个，白球13个，黑球2个；D ．装入红球7个，白球13个，黑球2个，黄球13个．8．某学生调查了同班同学身上的零用钱数，将每位同学的零用钱数记录了下来（单位：元）：2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，5，2，5，8，0，5，5，2，5，5，8，6，5，2，5， 5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0.假如老师随机问一个同学的零用钱，老师最有可能得到的回答是（）． A ． 2元 B ．5元 C ．6元 D ．0元二、填一填9．同时抛掷两枚硬币，按照正面出现的次数，可以分为“2个正面”、“1个正面”和“没有正面”这3种可能的结果，小红与小明两人共做了6组实验，每组实验都为同时抛掷两枚硬币10次，下表为实验记录的统计表：5 由上表结果，计算得出现“2个正面”、“1个正面”和“没有正面”这3种结果的频率分别是___________________．当试验组数增加到很大时，请你对这三种结果的可能性的大小作出预测：______________．10．红星养猪场400头猪的质量(质量均为整数千克)频率分布如下，其中数据不在分点上从中任选一头猪，质量在65kg以上的概率是___________．11．为配和新课程的实施，某市举行了“应用与创新”知识竞赛，共有1万名学生参加了这次竞赛（满分100分，得分全为整数）。

[推荐学习]九年级数学上册 25.3 用频率估计概率学案(无答案)(新版)新人教版

25.3 用频率估计概率自主学习、课前诊断一、温故知新：1.我们前面学习了用哪些方法求概率？2.用列举法求概率的条件是什么?3.当试验的所有结果不是有限个;或各种可能结果发生的可能性不相等时，还能用前面的方法吗？二、设问导读：阅读课本P140-142完成下列问题：1.“掷硬币”问题：抛掷一枚质地均匀的硬币时，的概率都是______.那么抛掷100次时，是否一定是“正面向上”和“反面向上”各50次呢？2.试验：二人一组，一人抛掷一枚硬币，一人负责记录，合作完成25次（n=25）试验，并完成下面表格一的填写和有关结论的得出.（注：汇总过程在黑板展示，每四人小组累加一次，汇总在表25-3中）思考下列问题：（1）两人小组的频率等于概率0.5吗？四人小组呢？………？全班汇总呢？（2）完成图25.3-1，你发现什么现象？（3）我们的试验与表25-4一致吗？（4）得出试验结论是：______________ .3.一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率nm 会稳定于某个常数p 附近，那么事件A 发生的概率:P （A ）=_____________.4.完成课本P142“思考”.三、自学检测：某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：(1)计算表中各次比赛进球的频率；(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？互动学习、问题解决导入新课二、交流展示学用结合、提高能力一、巩固训练： 1.某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是（） A ．买1张这种彩票一定不会中奖 B ．买100张这种彩票一定会中奖 C ．买1张这种彩票可能会中奖 D ．买100张这种彩票一定有99张彩票不会中奖3.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：（1）请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近____________；（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是_____________，摸到黑球的概率是____________. （3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？二、当堂检测：小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1~20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下：（1）完成上表；（2）频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？（3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少？（4）根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少？五、拓展延伸：在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同. 若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是54，则n =_________. 课堂小结、形成网络____________________________________________________________________________________________________________________________0.51。

九年级数学上册 25.3 利用频率估计概率导学案(无答案)(新版)新人教版(1)

25.3利用频率估计概率学习目标1、在掌握用频率估计概率的基础上，了解模拟实验估计概率的合理性与必要性。

2、掌握通过模拟实验估计概率的方法。

3、培养学生使用现代信息技术，针对一个现实问题，提出一个切实可行进行模拟实验的策略的能力。

学习重点：用频率估计概率。

学习难点：利用现代信息技术，通过模拟实验去估计概率。

学法指导通过学生间集体合作，小组讨论的形式，体会在解决某些实际问题时，有时考查实际的对象不方便时，可用模拟实验来估计概率。

学习过程：一、学习准备1、看谁做的快（1）抛掷两枚普通的骰子，“出现数字之积为奇数”与“出现数字之积为偶数”这两个概率之和是（）（2）从一幅扑克牌中抽取一张，抽到红色“J”的概率是（）（3）下列说法正确的是（）A通过多次试验得到的某事件发生的频率等于这一事件的概率。

B某人前九次掷出的硬币都是反面朝上，那么第10次掷出的硬币正面朝上的概率一定大于反面朝上的概率。

C不确定事件的概率可能等1。

D实验估计结果与理论概率不一致。

2、概率频率的联系是什么？3、自学课本第160页，问题3，把疑难问题记录下来。

你是怎么求它的概率的？课本设计的方案的思路是什么？与前面求概率的方法有什么区别与联系？小组间讨论给出你们的结论。

二、探究归纳1、模拟实验的意义？2、你能设计一个简单的用模拟实验估计概率的问题吗？3、随机数的意义?怎样用计算机得随机数？小组间讨论实验。

三、应用提高例1：某风景区对5个旅游景点游客人数进行了统计，有关数据如下表：（1）如果这个星期天你去风景区，小明、小刚也去了，你在哪个风景区遇见他俩的机会大？为什么？（2）如果到了这个风景区，你不想把这几个景点都看完，但不知道看哪一个，于是你想出了一个主意：“抓”，那么你抓出哪种票价的机会大？有多大？例2质检员准备从一匹产品中抽取10件产品进行检查，如果是随机抽取，为了保证每件产品被抽取的机会均等。

（1）请采取计算器模拟实验的方法，帮质检员抽取被检产品；（2）如果没有计算器，你能用什么方法抽取被检产品？四、课堂小结这堂课你有什么收获？你对用频率估计概率这一课有新的认识吗？同学间交流景点 A B C D E票价 10 10 15 20 25日平均数（千人）1 123 2五、自我检测1、(1)小张抛掷一枚图钉，钉尖触地的频数是463次，钉尖触地的频率是46.3%，则小张一共抛了（）次图钉。