线性代数考试题库及答案(五)

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考研数学一(线性代数)历年真题试卷汇编5(题后含答案及解析)

考研数学一（线性代数）历年真题试卷汇编5(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题

选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．(16年)设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+4x1x2+4x1x3+4x2x3，则f(x1，x2，x3)=2在空间直角坐标下表示的二次曲面为

A．单叶双曲面．

B．双叶双曲面．

C．椭球面．

D．柱面．

正确答案：B

解析：二次型f(x1，x2，x3)的矩阵为由得A的全部特征值为λ1=5，λ2=λ3=一1，因此，二次曲面方程f(x1，x2，x3)=2在适当的旋转变换下可化成方程5y12一y22一y32=2，由此可知该二次曲面是双叶双曲面．知识模块：线性代数

2．(98年)设A、B是两个随机事件，且0＜P(A)＜1，P(B)＞0，P(B | A)=，则必有

A．P(A | B)=．

B．P(A|B))≠．

C．P(AB)=P(A)P(B)．

D．P(AB)≠P(A)P(B)．

正确答案：C 涉及知识点：概率论与数理统计

3．(06年)设A，B为随机事件，且P(B)＞0，P(A | B)=1，则必有

A．P(A ∪B)＞P(A)．

B．P(A ∪B)＞P(B)．

C．P(A ∪B)=P(A)．

D．P(A ∪B)=P(B)．

正确答案：C

解析：由1=P(A|B)=得P(B)=P(AB)故P(A ∪B)=P(A)+P(B)一P(AB)=P(A)，选(C)．知识模块：概率论与数理统计

4．(07年)某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p(0＜p＜1)，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为

线性代数单元测试卷(含答案)

一、选择题(每题2分，共20分)

1. 在线性代数中，什么是矩阵的秩？

A. 矩阵的行数

B. 矩阵的列数

C. 矩阵的非零行数

D. 矩阵的最大线性无关行数

正确答案：D

2. 下列哪个不是矩阵的运算？

A. 矩阵的加法

B. 矩阵的减法

C. 矩阵的除法

D. 矩阵的乘法

正确答案：C

3. 矩阵的转置满足下列哪个性质？

A. (A^T)^T = A

B. (AB)^T = B^T * A^T

C. (A + B)^T = A^T + B^T

D. (AB)^T = A^T + B^T

正确答案：B

4. 什么是向量的线性组合？

A. 向量相加

B. 向量相减

C. 向量乘以常数后相加

D. 向量与常数相乘

正确答案：C

5. 下列哪组向量线性无关？

A. (1, 0)

B. (0, 1)

C. (1, 1)

D. (1, -1)

正确答案：C

二、填空题(每题3分，共30分)

1. 给定矩阵A = [[1, 2], [3, 4]]，求A的逆矩阵。

正确答案：[[-2, 1], [1.5, -0.5]]

2. 给定矩阵B = [[2, 4], [1, 3]]，求B的特征值。

正确答案：[5, 0]

3. 给定向量v = (1, 2, 3)，求v的范数。

正确答案：sqrt(14)

4. 给定矩阵C = [[1, 2, 3], [4, 5, 6]]，求C的秩。

正确答案：2

5. 给定矩阵D = [[1, 2], [3, 4], [5, 6]]，求D的转置矩阵。

正确答案：[[1, 3, 5], [2, 4, 6]]

三、解答题(每题10分，共40分)

《线性代数》练习题(附答案)

《线性代数与解析几何》练习题

行列式部分

一．填空题：

1．若排列1274i 56k 9是偶排列，则 3 , 8 ==k i

2．已知k j i a a a a a 5413251是五阶行列式中的一项，且带正号，其中（)j i <则

3 ,

4 , 2 ===k j i

3．设B A ,是n 阶可逆阵，且5=A ，则 52

2, 5 )(6

3⨯==n T A A A ， 5 1k k B A B =-（k 为常数）

4．已知

132

213

----=D

用ij A 表示D 的元素ij a 的代数余子式，则 37 32232221==+--D A A A ，

0 32333231=+--A A A ，行列式

37 2233

2322

1211

==D A A A A A A A A A 5．设有四阶矩阵),(,),(4,3,24,3,2γγγβγγγα==B A ，其中4,3,2,,γγγβα均

为4维列向量，且已知行列式1,4==B A ，则行列式 40|)||(|8 =+=+B A B A 6．设

x x x x f 321132213

321

)(=

则 160

)4(=f 7．设

01125208

4211

11115411521211111154113211

11113

23232=++-x x x x x x x x x 上述方程的解 3 , 2 , 1 =x

8．设A 是n 阶方阵，且A 的行列式0≠=a A ，而*A 是A 的伴随矩阵，则

*1-=n a A

9．若齐次线性方程组⎪⎩⎪

⎨⎧=++=++=++0

(完整版)线性代数试题及答案

线性代数习题和答案

第一部分选择题（共 28 分）

、单项选择题（本大题共 14 小题，每小题 2 分，共 28 分）在每小题列出的四个选项中只有

一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。

C. 3

D. 4

设两个向量组 α1，α2，⋯， αs 和β 1，β2，⋯， βs 均线性相关，则（

）

A. 有不全为 0 的数λ 1，λ2，⋯，λs 使λ1α1+λ2α2+⋯+λs αs =0 和λ 1β 1+λ 2β 2+⋯λ s βs =0

B. 有不全为 0 的数λ 1，λ 2，⋯，λ s 使λ 1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+⋯+λs （ α s + β s ）=0

C. 有不全为 0 的数λ 1，λ 2，⋯，λ s 使λ1（α 1- β1）+λ2（α2- β2）+⋯+λs （αs - βs ）=0

D.有不全为 0的数λ 1，λ 2，⋯，λ s 和不全为 0的数μ 1，μ 2，⋯，μ s 使λ1α1+λ2α2+⋯+ λ s α s =0 和μ 1β1+μ2β2+⋯+μ s βs =0

设矩阵 A 的秩为 r ，则 A 中（）

A. 所有 r- 1阶子式都不为 0

B.所有 r- 1阶子式全为 0

C.至少有一个 r 阶子式不等于 0

D.所有 r 阶子式都不为 0

8. 设 Ax=b 是一非齐次线性方程组， η1，η2是其任意 2 个解，则下列结论错误的是（）

A. m+n C. n- m a 11

a 12

a 13 a 11

=m ，

a 21

a 22

a 23 a 21

线性代数练习题库及答案

线性代数练习册答案

第五章相似矩阵及二次型

51ξ- 内积

52ξ- 方阵的特征值与特征向量

一．填空题：

1.A 是正交矩阵，则A

1A =± . 2.已知n 阶方阵A 的特征值为12,,,n λλλ⋅⋅⋅，则E A λ-= ()()()12n λλλλλλ--⋅⋅⋅- .

3.已知3阶方阵A 的特征值为1,1,2-，则232B A A =-的特征值为 1,5,8 ；A = 2- ；A 的对角元之和为 2 .

4.若0是A 的特征值，则A 不可逆（可逆，不可逆）.

5.A 是n 阶方阵，A d =，则AA *的特征值是 ,,,d d d ⋅⋅⋅（共n 个） . 二．用施密特法把下列向量组规范正交化

123111(,,)124139ααα⎛⎫

⎪

= ⎪ ⎪⎝⎭

解：()111,1,1T

βα==

[]()()()212212

,61,2,31,1,11,0,13

T T

αββαβ

β=-

=- [][]313233

,,αβαβ

βα

ββ

ββ=--

()(

)()14

81211,4,91,1,11,0,1,,

333

⎛⎫=---

=- ⎪⎝⎭

故)1111,1,1T b ββ==

，)2221,0,1T b ββ==-

，)3331,2,1T

b ββ==-.

三．求下列矩阵的特征值和特征向量

1. 1221A ⎛⎫= ⎪⎝⎭

2. 100020012B ⎛⎫

⎪

= ⎪ ⎪

⎝⎭

解：1. A 的特征多项式为12

(3)(1)21A E λλλλλ

--==-+-

故A 的特征值为123,1λλ==-.

当13λ=时，解方程()30A E x -=.由221132200r

线性代数试题(完整试题与详细答案)

线性代数试题（完整试题与详细答案）

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1．行列式

101111011110

------第二行第一列元素的代数余子式21A =（）

A ．-2

B ．-1

C ．1

D ．2

2．设A 为2阶矩阵，若A 3=3，则=A 2（） A ．21 B ．1 C ．

4 D ．2

3．设n 阶矩阵A 、B 、C 满足E ABC =，则=-1C （） A ．AB B ．BA C ．11--B A

D ．11--A B

4．已知2阶矩阵⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=d c b a A 的行列式1-=A ，则=-1

*)(A （） A ．⎪⎪⎭⎫

⎝⎛----d c b a

B ．⎪⎪⎭⎫

⎝⎛--a c b d

C ．⎪⎪⎭

⎫ ⎝

⎛--a c

b d D ．⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛d c b a

5．向量组)2(,,,21≥s s ααα 的秩不为零的充分必要条件是（） A ．s ααα,,,21 中没有线性相关的部分组 B ．s ααα,,,21 中至少有一个非零向量 C ．s ααα,,,21 全是非零向量

D ．s ααα,,,21 全是零向量

6．设A 为n m ⨯矩阵，则n 元齐次线性方程组0=Ax 有非零解的充分必要条件是（）

A ．n r =)(A

B ．m r =)(A

C ．n r <)(A

D ．m r <)(A 7．已知3阶矩阵A 的特征值为-1，0，1，则下列矩阵中可逆的是（） A ．A B ．A

E - C ．A E -- D ．A E -2 8．下列矩阵中不是．．

初等矩阵的为（）

自考试题线性代数题库及答案

线性代数是数学的一个重要分支，广泛应用于工程、物理、计算机科

学等领域。以下是一套自考试题线性代数题库及答案，供学习者参考。

一、选择题

1. 下列矩阵中，哪一个是可逆矩阵？

A. \( A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix} \)

B. \( B = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)

C. \( C = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} \)

D. \( D = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix} \)

答案： C

2. 设 \( A \) 是一个 \( n \times n \) 矩阵，\( I \) 是 \( n

\times n \) 的单位矩阵，若 \( A^2 = I \)，则 \( A \) 称为：

A. 正交矩阵

B. 反对称矩阵

C. 正交变换矩阵

D. 反射变换矩阵

答案： D

二、填空题

1. 设向量 \( \mathbf{v} = (1, 2, 3) \)，向量 \( \mathbf{w} =

(4, 5, 6) \)，这两个向量的点积为 __________。

答案： 32

2. 若 \( A \) 是一个 \( m \times n \) 矩阵，\( B \) 是一个

\( n \times p \) 矩阵，则 \( AB \) 的行列数为 __________。

自考线性代数试题及答案

线性代数是数学中的一个重要分支，其应用广泛而深入。对于参加自考线性代数考试的考生来说，熟悉并掌握相关的试题及答案是非常重要的。本文将为大家提供一些常见的自考线性代数试题及答案，希望能对广大考生有所帮助。

第一部分：选择题

1. 下列哪个不是线性代数的基本概念？

A. 向量

B. 矩阵

C. 整数

D. 行列式

答案：C

2. 在矩阵运算中，AB≠BA时，那么A和B一定是什么关系？

A. 逆矩阵关系

B. 对称矩阵关系

C. 反对称矩阵关系

D. 非方阵关系

答案：D

3. 线性方程组Ax=b，若有解，则必须满足下列哪个条件？

A. 矩阵A可逆

B. 矩阵A不可逆

C. 矩阵A是对称阵

D. 矩阵A的秩为0

答案：A

第二部分：填空题

1. 设A为3×3矩阵，|A|=-2，那么A的行列式展开式中，元素a11、a12、a13分别是多少？

答案：a11=-2，a12=0，a13=0

2. 矩阵的秩与其行数、列数之间有何关系？

答案：矩阵的秩小于等于其行数和列数的最小值。

3. 矩阵的转置运算满足什么性质？

答案：(AB)ᵀ = BᵀAᵀ

第三部分：计算题

1. 计算矩阵乘法：

A = 2 1 3

B = 0 -1

0 1 2 2 1

-1 0 1 1 2

答案：

AB = (2*0 + 1*2 + 3*1) (2*-1 + 1*1 + 3*2)

(0*0 + 1*2 + 2*1) (0*-1 + 1*1 + 2*2)

(-1*0 + 0*2 + 1*1) (-1*-1 + 0*1 + 1*2)

= 7 6

4 3

1 3

第四部分：解答题

1. 证明以下等式成立：

线性代数考试题

1. 矩阵的定义与基本运算

a) 什么是矩阵？矩阵的定义是什么？

b) 如何进行矩阵的加法和减法运算？

c) 如何进行矩阵的数乘运算？

2. 矩阵的转置与乘法

a) 如何进行矩阵的转置运算？

b) 如何进行矩阵的乘法运算？

c) 矩阵乘法的性质有哪些？

3. 矩阵的逆与行列式

a) 什么是矩阵的逆？

b) 如何求解矩阵的逆？

c) 什么是行列式？

d) 如何计算矩阵的行列式？

4. 向量的线性相关性与线性无关性

a) 什么是线性相关性与线性无关性？

b) 如何判断一组向量是否线性相关？

c) 如何判断一组向量是否线性无关？

d) 线性相关与线性无关的定理有哪些？

5. 向量空间与子空间

a) 什么是向量空间？

b) 向量空间的性质有哪些？

c) 什么是子空间？

d) 如何判断一个子集是否为向量空间的子空间？

6. 特征值与特征向量

a) 什么是特征值和特征向量？

b) 如何求解特征值和特征向量？

c) 特征值和特征向量的性质有哪些？

7. 相似矩阵与对角化

a) 什么是相似矩阵？

b) 如何判断两个矩阵是否相似？

c) 什么是对角化？

d) 如何对角化一个矩阵？

8. 线性变换与矩阵的应用

a) 什么是线性变换？

b) 线性变换与矩阵的关系是什么？

c) 线性变换的应用有哪些？

以上是关于线性代数的考试题目，通过回答这些问题，你可以对线性代数的基本概念和运算有一个全面的了解。希望你能够认真准备，并取得优异的成绩！

线性代数与解析几何课后答案 (代万基廉庆荣)第五章习题答案

2
k
lk Ak 1α 0 。
m
(1)
由 A α 0 可知，当 m k 时， A α 0 . 用A
k 1
乘以（1）式，得 l1 A
k 1
α 0.
因为 A
k 1
（1）式成为 α 0, 所以 l1 0. 这时，
l2 Aα l3 A2α
用A
k 2
lk Ak 1α 0 .
证法 2：通过秩或根据 m n 时 m 个 n 元向量一定线性相关也可马上证明。 5. .证：（1）因为 A 的列向量组线性相关，所以齐次线性方程组 Ax 0 有非零解，设 u 0 是它的非零解，则 Au 0. 由 B PA ，得 Bu 0. 可见 Bx 0 有非零解，所以 B 的列向量组线性相关。（2）若 P 可逆，则 A P B 。由（1）的结论可知， B 的列向量组线性相关时， A 的列向量组也线性相关，所以 A 和 B 的列向量组具有相同的线性相关性。注：该题也可根据性质 5-6 和性质 5-3 来证明。
, an , an1 线性无关。根据定理 5-4 用反证法可以证明这一结论。
习题 5-1
1.提示：用行列式做。（1）线性无关。（2）线性相关。. 2. k 0 且 k 1 。 3.证：
e1 , e2 ,
Hale Waihona Puke Baidu

大学专业课程《线性代数》试题及答案(五)

大学专业课程《线性代数》试题及答案（五）

1．填空题

（1）设为阶奇异矩阵，则一定有特征值 0 . 解：方法一：0是的特征值；

方法二：

，即0是的特征值.

（2）阶矩阵的元素全为1，则的特征值为 n-1个0和 n .

解：方法一：

（重）或，即的特征值为个0和n ；

方法二：

0是的特征值，易知，

0是的重特征根，设的另一特征值为x ，由P122性质1（2）有

，的特征值为个0和n.

（3）已知3阶矩阵满足则的相特征值为 0，1，1 . 解：设，即是的特征值，是的对应于的特征向量，

，，

，

，由P110例9有：，，的特征向量为的非零解，，

的特征向量为的非零解，，

A n A 00A A E =-=⇒A 1200n i A λλλλ==⇒∃=A n A A 11111111

1A ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭121111111111

1111

r r r n n n A E λ

λλλλλλλλ

+++-------=

--()

()

()()

111110001

n n n n λλλλλλλ

---=-=-=--=--0λ⇒=1n -n λ=A 1n -00A A E =-=⇒A ()1R A =()dim 0A S n R A E =--1n =-⇒A 1n -A ()00tr A n x x n ==++

+⇒=∴A 1n -A 2

,()2,A A R A ==A Ax x λ=λA x A λ22A A A x Ax =⇒=()()22010x x x x λλλλλλ=⇒-=⇒-=0x ≠()100,1λλλλ∴-=⇒==()20A A A A E =⇒-=()()3R A R A E n +-≤=()2R A =⇒()321R A E -≤-=0λ=0Ax =()dim 31A S R A =-=1λ=()0A E x -=()dim 3312A E S R A E -=--≥-=

华东理工大学线性代数作业答案（第五册）

华东理⼯⼤学线性代数作业答案（第五册）

华东理⼯⼤学

线性代数作业簿（第五册）

学院____________专业____________班级____________

学号____________姓名____________任课教师____________

4.1 向量组的线性相关与线性⽆关

1.向量[]11,3,3,5

,T α=[]21,3,5,7,T

α=满⾜1223,x αα+=则x = . 解：x =[]1,3,6,8T

2. 选择题：

（1）下列命题正确的是（）.

（A ）若向量组1α，2α，，m α是线性相关的，则1α可由2α，

3α，，m α线性表⽰；

（B ）若向量组1α，2α， m α线性⽆关，1α，2α，，m α，1m α+线性相关，则1m α+可以由1α，2α，，m α唯⼀线性表⽰；（C ）若1α，2α，，m α线性相关，1β，2β， ,m β亦线性相关，则1α+1β，2α+2β， m α+m β也线性相关；

（D ）若1α，2α，，m α线性⽆关，则1α，2α，，1+m α也线性⽆关.

解：(B).

（2）向量β可由12,,...,s ααα线性表出的充分必要条件为( ) . （A ）存在不全为零的数12,,...,s k k k 使得1122k k βαα=++

s s k α+ ；

（B ）12,,...,,s αααβ线性相关；（C ）12(,,...,)s x αααβ=有唯⼀解；（D ）1212(,,...,)(,,...,,)s s r r ααααααβ=. 解：(D).

3. 向量[]1,1,1T

(完整版)线性代数第五章特征值、特征向量试题及答案

第五章特征值和特征向量

一、特征值与特征向量

定义1：设A 是n 阶矩阵，λ为一个数，若存在非零向量α，使λαα=A ，则称数λ为矩阵A 的特征值，非零向量α为矩阵A 的对应于特征值λ的特征向量。

定义2：()E A f λλ-=，称为矩阵A 的特征多项式，

)(λf =0E A λ-=，

称为矩阵A 的特征方程，特征方程的根称为矩阵A 的特征根矩阵E A λ-称为矩阵A 的特征矩阵

齐次方程组（0)=-X E A λ称为矩阵A 的特征方程组。

性质1：对等式λαα=A 作恒等变形，得（0)=-αλE A ，于是特征向量α

是齐次方程组（0)=-X E A λ的非零解向量，由齐次线性方程组有非零解的充要条件知其系数行列式为零，即0=-E A λ，说明A 的特征值λ为

0E A λ-=的

根。

由此得到对特征向量和特征值的另一种认识：

（1）λ是A 的特征值⇔0=-E A λ，即(λE -A )不可逆.（2）α是属于λ的特征向量⇔α是齐次方程组（0)=-X E A λ的非零解.

计算特征值和特征向量的具体步骤为：（1）计算A 的特征多项式，

()E A f λλ-=（2）求特征方程)(λf =0E A λ-=的全部根，他们就是A 的全

部特征值；（3）然后对每个特征值λ，求齐次方程组（0)=-X E A λ的非零解，即属于λ的特征向量.

性质2：n 阶矩阵A 的相异特征值m λλλ 21,所对应的特征向量

21,ξξ……ξ线性无关

性质3：设λ1,λ2,…,λn 是A 的全体特征值，则从特征多项式的结构可得到：

（1）λ1+λ2+…+λ n =tr(A )( A 的迹数，即主对角线上元素之和). （2）λ1λ2…λn =|A |.

线性代数(含全部课后题详细答案)5第五章线性方程组习题解答.docx

习题五

1・填空题

(1)当方程的个数等于未知数的个数时，Ax = b有惟一解的充分必要条件是

解因为R(A) = R(A \b) = n是4x = b有惟一解的充要条件.故由R(A) = n可得\A\^0.

(2)线性方程组

X)+兀2 =Q|，兀2 + 兀3 = °2，可+兀4 =。3, x4 + %)=a4

有解的充分必要条件是______ .

解对方程组的增广矩阵施行初等行变换

所以方程组有解的充要条件是R(A) = R(B),

(3)设川阶方阵力的各行元素之和均为零，且-1,则线性方程组Ax = 0的通解为_____________________

解令

x =.

■

丄

显然x满足方程组，又因为R(A) = n-l f所以2?(/) = 1,即方程组的基础解系中有一个向量，通解

为

⑴

1 T x = k . =£(1,1,・・・，1)T, £为任意常数.

■

(4)设/为〃阶方阵，|力|=0，且伽的代数余子式4,工0 (其屮，\<k<n,丿= 1,2, •••/),

则Ax = O 的通解 ______ •

解因为同=0,又九・工0,所以R(4)F — 1,并且有

f0, i 壬 k;

认+。皿+・・・+绻仆仏|=0,匚=匕

所以(血|,心2,…，血)丁是方程组的解，又因为R(A) = n-h 可知方程组的通解为

X = c(4】，42,…，4J ，

其中c 为任意常数.

(5)设

Q 】

A= a;

■ ■

其中,a 严J (i 韭j; i,j = \,2,…，n),则非齐次线性方程组A J

x = b 的解是x = _________

自考线性代数第五章特征值与特征向量习题

第五章特征值与特征向量

一、单项选择题 1．设矩阵A =⎪⎪⎪⎭

⎫

⎝

⎛30

0013001120

1111，则A 的线性无关的特征向量的个数是（） A ．1 B ．2

C ．3

D ．4 2．设向量α=（4，-1，2，-2），则下列向量是单位向量的是（） A ．31

α B ．5

1α C ．

1α D ．

1α 3．若2阶矩阵A 相似于矩阵B =⎪⎪⎪

⎭

⎫ ⎝⎛-3202，E 为2阶单位矩阵，则与矩阵E -A 相似的矩阵是

（）

A ．⎪⎪⎪⎭⎫

⎝⎛4101

B ．⎪⎪⎪⎭⎫

⎝⎛--4101

C ．⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛--4201

D ．⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛---4201

4.下列矩阵是正交矩阵的是（） A.⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡--10001000

B.21⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡110011101

C.⎥⎦

⎤

⎢

⎣⎡--θθθθ

cos sin sin cos

D.⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

⎡

-336

102233660336122

5．已知3阶矩阵A 的特征值为-1，0，1，则下列矩阵中可逆的是（）

A ．A

B ．A E -

C ．A E --

D ．A

E -2 6.设矩阵A =⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡---496375254，则以下向量中是A 的特征向量的是（）

A.（1，1，1）T

B.（1，1，3）T

C.（1，1，0）T

D.（1，0，-3）T

7.设矩阵A =⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡--111131111的三个特征值分别为λ1，λ2，λ3，则λ1+λ2+λ

3 =

（）

A.4

B.5

C.6

D.7

8.设A 为可逆矩阵，则与A 必有相同特征值的矩阵为（） A.A T B.A 2 C.A -1

武汉理工大学whut线性代数考试试题及其参考答案(五)

标准答案及评分标准用纸课程名称:线性代数（ B 卷）一、选择题（每小题3分，共12分）

1、 B

2、 A

3、 A

4、 C 二、填空题（每小题3分，共12分）

1、 600

6⎛⎫

⎪⎝⎭

； 2、. 1

20111300

2A --⎛⎫ ⎪

= ⎪ ⎪⎝

⎭

； 3、（1，1，-1）； 4、 6；三、

1、1210

001

210

(1)21210

0012

n n n x x n x

n x n n D x x n n x x

n n

-+-++⎡

⎤=

=+⎢⎥⎣⎦

+-+--

………………………（6分） (1)

(1)(1)

2n n n n n x x --+⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦

…………………………………………………………………………………（9分） 2、记1

200

A A A ⎛⎫=

⎪⎝⎭，则1

11200

A A A ---⎛⎫

= ⎪⎝⎭

， ……………………………………………………………（2分）又*

11211,10A A ⎛⎫==

⎪-⎝⎭，故1

12110A -⎛⎫

⎪-⎝⎭

…………………………………………………………（4分）

21211,31A A -⎛⎫=-=

⎪-⎝⎭，故1

2213

1A --⎛⎫

⎪-⎝⎭

………………………………………………………

（6分）所以1

21001000

00210

-⎛⎫ ⎪- ⎪= ⎪- ⎪-⎝⎭

。 …………………………………………………………………（9分） 3、记()1234,,,A αααα=，对A 进行行初等变换，将其化为行最简形：

1211241012213

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