初三下学期数学3月考试题代数部分
湖北省武汉市2021-2022学年九年级下学期3月月考数学试题(含答案解析)
湖北省武汉市2021-2022学年九年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2-的相反数是（）A．2-B．2C．12D．12-2．下列事件是必然发生事件的是（）A．打开电视机，正在转播足球比赛B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数C．在一个只装有5个红球的袋中摸出1个球，是红球D．农历十五的晚上一定能看到圆月3．如图图案中，不是中心对称图形的是（）A．∽B．C．>D．= 4．计算(－a3)2的结果是（）A．－a5B．a5C．a6D．－a6 5．如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是（ ） A ．12B ．13C ．29D ．167．若点A （x 1，﹣2），B （x 2，﹣1），C （x 3，3）在反比例函数y 21k x+=-（k 是常数）的图象上，则x 1、x 2、x 3的大小关系是（ ） A ．x 1＞x 2＞x 3B ．x 2＞x 1＞x 3C ．x 1＞x 3＞x 2D ．x 3＞x 2＞x 18．小红练习仰卧起坐，5月1日至4日的成绩记录如下表：已知小红的仰卧起坐成绩y 与日期x 之间为一次函数关系，以上记录的数据中a 的值是（ ）．A ．45B ．46C ．47D ．489．有一张矩形纸片ABCD ，已知AB ＝2，AD ＝4，上面有一个以AD 为直径的半圆，如图甲，将它沿DE 折叠，使A 点落在BC 上，如图乙，这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是（ ）A ．π-B ．12πC ．43πD ．23π10．如图，11OA B ，122A A B ，233A A B ，⋯是分别以1A ，2A ，3A ，⋯为直角顶点，一条直角边在x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点()111,C x y ，()222,C x y ，()333,C x y ，⋯均在反比例函数4(0)y x x=>的图象上．则1210y y y ++⋯+的值为（ ）A ．B ．6C ．D ．二、填空题11_______．12．下面是某一时段15名乘客过地铁安检口测体温的数据：这组数据的中位数是_______________． 13．方程1221x x x =--的解为 _____． 14．图1是某种路灯的实物图片，图2是该路灯的平面示意图，MN 为立柱的一部分，灯臂AC ，支架BC 与立柱MN 分别交于A ，B 两点，灯臂AC 与支架BC 交于点C ，已知60MAC ∠=︒，15ACB ∠=︒，40AC cm =，则支架BC 的长为_______cm ．（结果精确到lcm1.414≈ 1.732≈2.449≈）15．抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ＜0）经过A （0，3），B （4，3）． 下列四个结论：①4a +b ＝0；①点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）在抛物线上，当|x 1﹣2|﹣|x 2﹣2|＞0时，y 1＞y 2；①若抛物线与x 轴交于不同两点C ，D ，且CD ≤6，则a 35≤-；①若3≤x ≤4，对应的y 的整数值有3个，则﹣1＜a 23≤-．其中正确的结论是_____（填写序号）．16．如图，在①ACE 中，CA ＝CE ，①CAE ＝30°，半径为5的①O 经过点C ，CE 是圆O 的切线，且圆的直径AB 在线段AE 上，设点D 是线段AC 上任意一点（不含端点），则OD 12+CD 的最小值为 _____．三、解答题17．解不等式组()221841x x x x ⎧+>-⎨+≥-⎩①②，请按下列步骤完成解答：（1）解不等式①，得___________； （2）解不等式①，得___________；（3）把不等式①和①的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为___________．18．如图，在四边形ABCD 中．//AB CD ，A C ∠=∠，BE 平分∠ABC 交AD 于点E ，//DF BE 交BC 于点F ，求证：DF 平分CDA ∠．19．某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间(t 单位：小时).把调查结果分为四档，A 档：8t <；B 档：89t ≤<；C 档：910t ≤<；D 档：10.t ≥根据调查情况，绘制了如图所示的两幅不完整统计图，根据图中信息解答问题：(1)本次调查的学生人数有______人，并将条形图补充完整；(2)在扇形统计图中，B档所对圆心角的度数为______度；(3)已知全校共1200名学生，请你估计全校C档和D档共有多少人？20．已知：如图，AB是①O的直径，点C是过点A的①O的切线上一点，连接OC，过点A作OC的垂线交OC于点D，交①O于点E，连接CE．（1）求证：CE与①O相切；（2）连结BD并延长交AC于点F，若OA=5，sin①BAE，求AF的长．21．在如图的网格中建立平面直角坐标系，ABC的顶点坐标分别为A（1，7）、B （8，6）、C（6，2），D是AB与网格线的交点．仅用无刻度的直尺在给顶点的网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，并完成下列问题：(1)直接写出ABC 的形状； (2)画出点D 关于AC 的对称点E ； (3)在AB 上画点F ，使①BCF 12=①BAC ． (4)线段AB 绕某个点旋转一个角度得到线段CA （A 与C 对应，B 与A 对应），直接写出这个旋转中心的坐标．22．个体户小陈新进一种时令水果，成本为20元/kg ，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m （kg ）与时间t （天）的关系如下表：未来40天内，前20天每天的价格1y （元/kg ）与时间t （天）的函数关系式为11254y t =+（120l ≤≤且t 为整数），后20天每天的价格2y （元/kg ）与时间t （天）的函数关系式为21402y t =-+（21140≤≤且t 为整数）．（1）直接写出()kg m 与t （天）之间的关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少? （3）在实际销售的前20天中，个体户小陈决定每销售1kg 水果就捐赠a 元利润（4a <且a 为整数）给贫困户．通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t （天）的增大而增大，求前20天中个体户小陈共捐赠给贫困户多少钱? 23．如图1，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是边BC 上一点，连接DE 交AC 于点F ，连接BF ．(1)求证：△CBF①①CDF；(2)如图2，过点F作DE的垂线，交BC的延长线于点G，交OB于点N．①求证：FB＝FG；①若tan①BDE12=，ON＝1，直接写出CG的长．24．如图1，直线y12=-x+b与地物线y＝ax2交于A．B两点，与y轴于点Ｃ，其中点A的坐标为（﹣4，8）．(1)求a，b的值；(2)将点A绕点C逆时针旋转90°得到点D．①试说明点D在抛物线上；①如图2，将直线AB向下平移，交抛物线于E，F两点（点E在点F的左侧），点G在线段OC上．若GEF DBA∽（点G，E，F分别与点D，B，A对应），直接写出点G 的坐标．参考答案：1．B 【分析】根据相反数的定义可得结果． 【详解】因为-2+2=0，所以-2的相反数是2， 故选：B ．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键． 2．C 【分析】根据必然事件是一定发生的事件逐项判断即可．【详解】A. 打开电视机，正在转播足球比赛，是随机事件，不合题意； B. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数，是随机事件，不合题意； C. 在一个只装有5个红球的袋中摸出1个球，是红球，是必然事件，符合题意； D. 农历十五的晚上一定能看到圆月，是随机事件，不合题意； 故选C ．【点睛】本题主要考查必然事件的定义，能够根据题意判断事件发生的可能性大小是解题的关键．3．C 【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心求解．【详解】解：A 、是中心对称图形，故A 选项不合题意； B 、是中心对称图形，故B 选项不合题意； C 、不是中心对称图形，故C 选项符合题意； D 、是中心对称图形，故D 选项不合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称图形的知识，解题的关键是掌握中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后重合．4．C 【分析】根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.即可得出结果 【详解】()236a a -=，故选C.【点睛】本题考查幂的乘方，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握幂的乘方法则，即可完成.5．C 【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．【详解】解：从左边看是长方形，由几何体上边半圆凹槽底边看不见用虚线表示是C ．故选：C ．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，把握好看的方向以及什么时候用虚线，什么时候用实线是解决问题的关键．6．B 【详解】解：将两把不同的锁分别用A 与B 表示，三把钥匙分别用A ，B 与C 表示，且A 钥匙能打开A 锁，B 钥匙能打开B 锁，画树状图得：①共有6种等可能的结果，一次打开锁的有2种情况，①一次打开锁的概率为：13．故选B ．点睛：本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．7．B 【分析】根据211k +≥，即可判断反比例函数图象在第二、四象限，即当x >0时，y <0，且y 随x 的增大而增大，当x <0时，y >0，且y 随x 的增大而增大．由此即可得出答案．【详解】①211k +≥，①反比例函数y 21k x+=-图象在第二、四象限，①当x >0时，y <0，且y 随x 的增大而增大， 当x <0时，y >0，且y 随x 的增大而增大． ①3>-1>-2， ①213x x x >>． 故选B ．【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质．根据题意确定反比例函数y21kx+=-图象在第二、四象限是解题关键．8．B【分析】结合题意，根据一次函数关系的性质列方程并求解，即可得到答案．【详解】①小红的仰卧起坐成绩y与日期x之间为一次函数关系①434340a-=-①46a=故选：B．【点睛】本题考查了一次函数、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，从而完成求解．9．C【分析】根据折叠和直角三角形的边角关系可求出①DAC=30°，进而求出阴影部分所在的圆心角的度数为120°，再根据锐角三角函数求出△ODF的底和高，最后根据S阴影部分=S扇形ODF-S△ODF进行计算即可．【详解】解：设阴影部分所在的圆心为O，AD与半圆弧交于点F，如图，连接OF，作OM①AD于点M，①AD=4，CD=2，①①DAC=30°，①OD①BC，OD=OF=2，①①ODF=①OFD=①DAC=30°，①①DOF=180°-30°-30°=120°，在Rt△DOM中，OM=OD•sin30°=2×12=1，DM=OD•cos①DF=2DM①S阴影部分=S扇形ODF-S△ODF=2120214136023ππ⨯-⨯= 故选：C ．【点睛】本题考查折叠，直角三角形的边角关系，扇形、三角形面积计算，掌握扇形和三角形面积计算方法是正确计算的前提，求出相应的圆心角度数和半径是正确计算的关键． 10．A 【分析】根据点1C 的坐标，确定1y ，可求反比例函数关系式，由点1C 是等腰直角三角形的斜边中点，可以得到1OA 的长，然后再设未知数，表示点2C 的坐标，确定2y ，代入反比例函数的关系式，建立方程解出未知数，表示点3C 的坐标，确定3y ，⋯⋯然后再求和．【详解】解：过1C 、2C 、3C ⋯分别作x 轴的垂线，垂足分别为1D 、2D 、3D ，如图所示：则11223390OD C OD C OD C ∠=∠=∠=︒，三角形11OA B 是等腰直角三角形，1145A B O ∴∠=︒，1145OC D ∠=︒，111OD C D ∴=，①斜边的中点1C 在反比例函数4y x=， ()12,2C ∴即12y =，1112OD D A ∴==，设12A D a =，则22C D a =此时()24,C a a +，代入4y x=得：()44a a +=，解得：2a =，即：22y =，同理：3y =4y =⋯⋯121022y y y ∴++⋯+=++=故选：A ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质、反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质等知识，通过计算找出规律，推断出一般性的结论是解题的关键． 11．4【分析】根据算术平方根的定义解答即可．．故答案为4【点睛】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根；正数a 有一个正的算术平方根， 0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．12．36.8①【分析】求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【详解】解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是36.8①，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是36.8①．故答案为：36.8①．【点睛】本题为统计题，考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 13．2x =【分析】直接把分式方程化为整式方程求解，最后检验即可．【详解】解：去分母得：2x =，经检验2x =是原方程的解，①方程的解为2x =，故答案为：2x =．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键．14．49【分析】过点C 作CD ①MN 于点D ，在Rt ①ADC 中，根据正弦的定义，可求得DC的长，根据已知可得①DBC 是等腰直角三角形，从而由勾股定理可得BC 的长．【详解】如图，过点C 作CD ①MN 于点D在Rt ①ADC 中，①MAC =60°，AC =40cm①sin 6040)DC AC cm =︒== ①①ABC =①MAC -①ACB =60°-15°=45°，CD ①MN①①DBC 是等腰直角三角形①BD =DC①BC 49()cm ==≈故答案为：49【点睛】本题考查了解直角三角形在实际生活中的应用，关键是根据题目条件作适当的辅助线，得到直角三角形，问题转化为解直角三角形．15．①①①【分析】将A 、B 两点坐标代入解析式可判断结论①；抛物线开口向下，由抛物线的对称性，绝对值的意义，可判断结论①；C ，D 为抛物线与x 轴的交点，利用一元二次方程根与系数的关系，计算CD ≤6，可以判断结论①；抛物线开口向下，3≤x ≤4时函数值递减，由点B （4，3），得到x =3时，y 的取值范围便可判断结论①；【详解】解：将A 、B 两点坐标代入抛物线得：33164c a b c=⎧⎨=++⎩， 解得340c a b =⎧⎨+=⎩，故结论①正确； 抛物线对称轴为2b x a=-=2，函数开口向下， ①|x 1﹣2|﹣|x 2﹣2|＞0，即P 1（x 1，y 1）离对称轴更远，①y 1＜y 2，故结论①错误；设C （x 3，0），C （x 4，0），由根与系数的关系得：x3＋x4=4，x3·x4=3a，①| x3－x46==≤，解得：a35≤-，故结论①正确；由题意知：x=4时，y=3，①3≤x≤4，对应的y的整数值有3个，函数开口向下，①y对应的整数值为：5，4，3，①x=3时，对应的y值：5≤y＜6，①5≤9a+3b+c＜6，5≤9a－12a+3＜6，解得﹣1＜a23≤-，故结论①正确；故答案为：①①①；【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，绝对值的意义，一元二次方程根与系数的关系；掌握二次函数的图象和性质是解题关键．16OF平分①AOC，交①O于F，连接AF、CF、DF，易证四边形AOCF是菱形，根据对称性可得DF=DO．过点D作DH①OC于H，易得DH=12DC，从而有12CD+OD=DH+FD．根据两点之间线段最短可得：当F、D、H三点共线时，DH+FD（即12 CD+OD）最小，然后在Rt①OHF中运用三角函数即可解决问题．【详解】解：作OF平分①AOC，交①O于F，连接AF、CF、DF，如图所示，①OA=OC，①①OCA=①OAC=30°，①①COB=60°，则①AOF=①COF=12①AOC=12（180°-60°）=60°．①OA=OF=OC，①①AOF 、①COF 是等边三角形，①AF =AO =OC =FC ，①四边形AOCF 是菱形，①根据对称性可得DF =DO ．过点D 作DH ①OC 于H ，则DH =12DC ， ①12CD +OD =DH +FD ．根据两点之间线段最短可得，当F 、D 、H 三点共线时，DH +FD （即12CD +OD ）最小，①OF =OA =5， ①1522OH OF ==，①FH =即12CD +OD ．． 【点睛】本题主要考查了圆半径相等的性质，等边三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、两点之间线段最短、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，把12CD +OD 转化为DH +FD 是解题的关键．17．（1）5x >-；（2）3x ≤；（3）见解析；（4）53x -<≤【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：（1）解不等式①，得5x >-；（2）解不等式①，得3x ≤；（3）把不等式①和①的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为53x ≤﹣＜， 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 18．见解析【分析】由已知可证四边形ABCD 为平行四边形，继而得到四边形BFDE 为平行四边形，得到EBF EDF ∠=∠，再证得FC CD =，得到CFD CDF ∠=∠，从而证得结论．【详解】证明：①//AB CD ，①180A ADC ∠+∠=︒，①A C ∠=∠，①180C ADC ∠+∠=︒，①//AD BC ，①四边形ABCD 为平行四边形，①//DF BE ，①四边形BFDE 为平行四边形，①EBF EDF ∠=∠，①BE 平分ABC ∠，①ABE EBF ∠=∠，①//AD BC ，①EBF AEB ∠=∠，①AB AE =，①AD BC =，ED BF =，①AE CF =，①AB CD =，①CF CD =，①CFD CDF ∠=∠，①//AB BC ，①EDF DFC ∠=∠，①EDF CFD ∠=∠，①DF 平分CDA ∠．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定、平行线的性质，解答本题的关键是能够根据已知条件寻找角与角之间的相等关系．19．(1)40，见解析；(2)144；(3)480．【分析】（1）从两个统计图中可得“D 档”的人数为4人，占调查人数的10%，可求出调查人数，进而求出“A 档”“C 档”人数，从而补全条形统计图；（2）求出“B 档”人数所占的百分比即可求出相应的圆心角度数；（3）求出“C 档”和“D 档”所占的百分比即可．(1)解：410%40(÷=人)，4020%8(⨯=人)，40816412(---=人)，故答案为：40，补全条形统计图如下：(2)1636014440︒⨯=︒， 故答案为：144；(3)1241200480(40+⨯=人)， 答：全校共1200名学生中C 档和D 档共有480人．【点睛】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 20．（1）见解析；（2）103【分析】（1）连接OE 、BE ，先证明OD①BE ，得到OC 垂直平分AE ，再证明①AOC①①EOC ，求出①CEO=①CAO=90°，即可得到结论；（2）作DM①AB 于M ，先利用三角函数求出BE 得到AE ，根据垂径定理求出AD ，根据三角函数求出DM ，利用勾股定理求出AM 得到BM ，根据DM①AF 证明①DMB①①FAB ，列比例线段由此求出AF.【详解】（1）连接OE 、BE ，①AB 是①O 的直径，①①AEB=90°，①AE①OC ，①①ADO=①AEB=90°，①OD①BE ，①OA=OB ，①AD=DE ，①OC 垂直平分AE ，①AC=CE ，①①AOC①①EOC ，①①CEO=①CAO=90°，即OE①CE ，①CE 与①O 相切；（2）作DM①AB 于M ，①OA=5，①AB=10，①sin①BAE ，①sin BE AB BAE =⋅∠=①AE ==①12AD AE ==①DM=sin 2AD BAE ⋅∠=，①4AM ==,①OA=5，①OM=1，①BM=6，①AC 是①O 的切线，①①CAB=①DMB=90°，①DM①AF ，①①DMB①①FAB ， ①DM BM AF AB =， ①2610AF =， ①AF=103.【点睛】此题考查圆的性质，切线的判定定理及性质定理，三角函数，勾股定理，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质.21．(1)ABC 是等腰三角形，理由见解析；(2)见解析(3)见解析 (4)1316,33⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）利用勾股定理求出AB ，AC ，可得结论．（2）取格点Q ，使得ACQ ACB ≌△△，线段AQ 与格线的交点E ，即为所求作． （3）取格点W ，连接CW 交AB 于点F ，点F 即为所求作．（4）线段AC ，AB 的中垂线的交点J ，即为所求作，构建一次函数，利用方程组确定交点(1)解：①=AB ，=AC①AB AC =，①ABC 是等腰三角形．(2)解：如图所示，取格点Q ，则AQ ==CQ =BC =①AQ =AC =AB ，CQ =CB ，①AQC ABC SSS ≌（），①线段AQ 与格线的交点E ，即为所求作；(3)解：如图所示，如图，点F 即为所求作．(4)解：如图所示，取格点H （11，7）①()1,7A ， ()6,2C ，①AC 中点的坐标为79,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，直线AC 的解析式为：y =-x +8，AH 的中点坐标为（6，7） 设线段AC 的中垂线为b y kx =+，①792267k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，①11k b =⎧⎨=⎩①线段AC 的中垂线为1y x =+，同理可得：线段AB 的中垂线y =7x -25，由1725y x y x =+⎧⎨=-⎩， 解得133163x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ①旋转中心J 的坐标为1316,33⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了两点距离公式，找旋转中心，一次函数与几何综合，等腰三角形的判定，全等三角形的判定，轴对称作图等等，熟知相关知识是解题的关键．22．（1）296m t =-+；（2）第14天时，销售利润最大，为578元；（3）前20天中个体户小陈共捐赠给贫困户4500元钱．【分析】（1）从表格可看出每天比前一天少销售2件，所以判断为一次函数关系式，再代值计算即可；（2）日利润=日销售量×每件利润，据此分别表示前20天和后20天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论；（3）列式表示前20天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求a 的取值范围．【详解】解：（1）从表格可看出每天比前一天少销售2件，所以判断为一次函数关系式，设解析式为：m=kt+b ，又易知k=-2，将t=1，m=94代入解析式得：b=96，故解析式为：296m t =-+；（2）设前20天日销售利润为1p 元，后20天日销售利润为2p 元． 由11(296)25204p t t ⎛⎫=-++- ⎪⎝⎭，①211144802p t t =-++， ①211(14)5782p t =--+， ①120t ≤≤，①当14t =时，1p 有最大值578（元）． 由()2221(296)402088192044162p t t t t t ⎛⎫=-+-+-=-+=-- ⎪⎝⎭， ①2140t ≤≤，此函数图象的对称轴是44t =，①函数2p 随t 的增大而减小．①当21t =时，2p 有最大值为2(2144)1652916513--=-=（元）．①578513>，故第14天时，销售利润最大，为578元；（3）11(296)25204p t t a ⎛⎫=-++-- ⎪⎝⎭， ①211(142)480962p t a t a =-+++-， 故其对称轴为142t a =+，开口向下，①当120t ≤≤，1p 随t 的增大而增大，①20214a ≤+，又①4a <，①34a ≤<，又①a 为整数，①3a =，－共捐款为[2(12320)2096]34500-+++++⨯⨯=（元）．答：前20天中个体户小陈共捐赠给贫困户4500元钱．【点睛】此题主要考查了一次函数特征及二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性，最值问题需由函数的性质求解时，确定函数关系式是关键．23．(1)证明见解析(2)①证明见解析；①【分析】（1）由正方形的性质结合三角形全等的判定条件“SAS”即可证明；（2）①由DE GN ⊥和90ECD ∠=︒可推出EGF CDE ∠=∠，再根据CBF CDF ≅△△可推出CBF CDE ∠=∠，即可证明EGF CBF ∠=∠，根据等角对等边即得出FB ＝FG ；①由题意易证BDE OFN ∠=∠，得出1tan tan 2BDE OFN ∠=∠=，即12OF OD =，112OF =，从而可求出2OF =，4OC OD ==，进而可求BC =2CF OC OF =-=．过点F 作FH BG ⊥于点H ，易证HCF 为等腰直角三角形，即得出2CH ==BH BC CH =-=“三线合一”即得GH BH ==CG GH CH =-=(1)证明：①四边形ABCD 是正方形，①CB =CD ，45BCF DCF ∠=∠=︒．又①CF CF =，①()CBF CDF SAS ≅．(2)①①DE GN ⊥，①90FEG G ∠+∠=︒．①90DEC CDE ∠+∠=︒，①G CDE ∠=∠．①CBF CDF ≅△△，①CBF CDE ∠=∠，①G CBF ∠=∠，①FB ＝FG ；①①90NDF DNF ∠+∠=︒，90OFN ONF ∠+∠=︒，①NDF OFN ∠=∠，即BDE OFN ∠=∠， ①1tan tan 2BDE OFN ∠=∠=． ①四边形ABCD 是正方形，①AC BD ⊥，OD =OC =OB ,①1tan 2OF BDF OD ∠==，1tan 2ON OFN OF ∠==， ①2OC OD OF ==，112OF = 解得：2OF =，4OC OD ==．①BC ==，2CF OC OF =-=．如图，过点F 作FH BG ⊥于点H ，①四边形ABCD 是正方形，①45HCF ∠=︒，①HCF 为等腰直角三角形，①CH ==①BH BC CH =-=①BF =FG ，FH BG ⊥，①GH BH ==①CG GH CH =-=．【点睛】本题考查正方形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理以及解直角三角形．熟练掌握正方形的性质是解题关键．24．(1)126a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ (2)①见解析；①20(0,)9G 【分析】（1）利用待定系数法，把问题转化为解方程组即可．（2）①如图1中，分别过点A ，D 作AM ①y 轴于点M ，DN ①y 轴于点N ．利用全等三角形的性质求出点D 的坐标，可得结论．①设21(,)2E t t ，求出直线EG ，FG 的解析式，构建方程组求出点G 的坐标，再根据点G 的横坐标为0，构建方程组求出t ，即可解决问题．(1) 解：由题意，得21(4)82(4)8b a ⎧-⨯-+=⎪⎨⎪-⨯=⎩， 解得126a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩． (2)解：①如图1中，分别过点A ，D 作AM ①y 轴于点M ，DN ①y 轴于点N ．由（1）可知，直线AB 的解析式为162y x =-+， ①C （0，6），①A （-4，8），①AM =4，OM =8，OC =6，①CM =2，90AMC DNC ACD ∠=∠=∠=︒，①90ACM DCN ∠+∠=︒，90DCN CDN ∠+∠=︒，①=ACM CDN ∠∠，①CA ＝CD ，①AMC CND AAS ≌（）， ①CN ＝AM ＝4，DN ＝CM ＝2，①D （﹣2，2），当x ＝﹣2时，21222y =⨯=， ①点D 在抛物线212y x =上． ①由216212y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 解得48x y =-⎧⎨=⎩或392x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，①点B 的坐标为9(3,)2，①直线AD 的解析式为y ＝﹣3x ﹣4，直线BD 的解析式为132y x =+， 设21(,)2E t t ， ①直线EF 的解析式为2111222y x t t =-++， 由2211122212y x t t y x ⎧=++⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得212x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩或211(1)2x t y t =--⎧⎪⎨=+⎪⎩， ①21(1,(1))2F t t --+， ①GEF DBA ∽， EF ①AB ，由题意可知，EG ①DB ，GF ①AD ，①直线EG 的解析式为2111222y x t t =+-，直线FG 的解析式213(1)3(1)2y x t t =-++-+ 联立，解得235771552714x t y t t ⎧=--⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ①235155(,)772714G t t t ----， 令35077t --=， 解得53t =- ， ①20(0,)9G ．【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
九年级下3月月考数学试题及答案
绛县2010-2011学年第二学期九年级第一次月考试题数 学一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，满分24分） 1.如图，点O在⊙A 外，点P 在线段OA 上运动．以OP 为半径的⊙O 与⊙A 的位置关系不可能．．．是下列中的（ ）A ．外离B ．相交C ．外切D ．内含2、如图，是一水库大坝横断面的一部分，坝高h =6m ，迎水斜坡AB =10m ，斜坡的坡角为α，则tanα的值为( )A 、53B 、54C 、34D 、433、如图，AB 是⊙O 直径，130AOC ∠=，则D ∠=（ ） A ．65B ．25C ．15D ．354、二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，则点c Q a b ⎛⎫⎪⎝⎭，在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5. ⊙O 是等边三角形的外接圆，⊙O 的半径为2，则等边三角形边长为 A.3 B. 5 C. 32 D. 526. 如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin EAB∠的值为（ ）A.34B.43C.54D.537.若函数y=2210kx x --=与x 轴有两个不同的交点，则k 的取值范围是( ) A.1k >- B. 1k >-且0k ≠ C.1k < D. 1k <且0k ≠8.把1双白袜子和1双黑袜子1只1只的扔进抽屉里，黑暗中摸出2只， 恰好成1双的概率为( ) A.12B.14C. 13D. 239.反比例函数xky =的图像如图,则函数k x kx y --=22的图像大致为( ) 10.一条弦分圆为1∶5两部分，则这条弦所对的圆周角的度数为（ ） A ．300 B ．1500 C ．300或1500 D ．不能确定 11.已知⊙O 1和⊙O 2的半径是方程2560x x -+=两根，且两圆的圆心距等于5，则⊙O 1和⊙O 2的位置是（ ）A 、相交B 、外离C 、外切D 、内切12、如图所示是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过A 点（3，0），对称轴为1x =，给出四个结论：①240b ac ->；②20a b +=；③0a b c ++=；④当1x =-或3x =时，函数y 的值都等于0。
九年级下月考数学试卷(3月)(有答案)
九年级下月考数学试卷(3月)(有答案)一、选择题（共15小题，每小题2分，满分30分）1．移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A．1.62×104B．1.62×106C．1.62×108D．0.162×1092．下列各式：①x2+x3=x5 ；②a3•a2=a6 ；③；④；⑤（π﹣1）0=1，其中正确的是（）A．④⑤B．③④C．②③D．①④3．数字，，π，sin60°，中是无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B． C．D．5．已知点P（a+1，2a﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1 B．a＜C．﹣1D．﹣16．已知，则的值为（）A．B．±2 C．±D．7．如图，矩形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有一条矩形道路PQMN及一条平行四边形道路EFGH，其余部分都进行了绿化，若PQ=EF=c，则花园中绿化部分的面积为（）A．bc﹣ab+ac+b2B．a2+ab+bc﹣ac C．b2﹣bc+a2﹣ab D．ab﹣bc﹣ac+c28．关于x的函数y=k（x+1）和y=kx﹣1（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A． B． C． D．9．对于函数y=﹣5x+1，下列结论：①它的图象必经过点（﹣1，5）；②它的图象经过第一、二、三象限；③当x＞1时，y＜0；④y的值随x值的增大而增大．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．310．若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A．﹣1.5 B．1 C．﹣1.5或2 D．﹣0.5或﹣1.511．抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣1，0），（3，0），则这条抛物线的对称轴是直线（）A．直线x=﹣1 B．直线x=0 C．直线x=1 D．直线x=312．在平面直角坐标系中，正方形OABC的面积为16，反比例函数图象的一个分支经过该正方形的对角线交点，则反比例函数的解析式为（）A．y= B．y=﹣C．y=D．y=﹣13．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac ＜0；③4a﹣2b+c＜0；④b=﹣2a．则其中结论正确的是（）A．①③B．③④C．②③D．①④14．定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．15．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（）A．1 B．﹣3 C．4 D．1或﹣3二、填空题（本大题共有10小题）16．科学家测得肥皂泡的厚度约为0.000 000 73米，用科学记数法表示为米．17．函数y=+中，自变量x的取值范围是．18．如果要使关于x的方程+1﹣3m=有唯一解，那么m的取值范围是．19．若关于x的方程+=2的解不大于8，则m的取值范围是．20．小明参加学校组织的素描社团，需要购买甲、乙两种铅笔，甲种铅笔7角1支，乙种铅笔3角1支，恰好用去6元钱．可以买两种铅笔共支．21．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，若干小分支、支干和主干的总数是73，则每个支干长出个小分支．22．若直线y=3x+k与两坐标轴围成的三角形的面积是24，则k=．23．如图，二次函数y=﹣x2﹣2x的图象与x轴交于点A，O，在抛物线上有一点P，满足S△AOP=3，则点P的坐标是．24．二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为．25．如图，在平面直角坐标系中有一被称为1的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2020的坐标为．三、解答题26．计算：．27．先化简、再求值：﹣a﹣2），其中a=﹣3．28．解方程：3x2=6x﹣2．29．如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A 的坐标为（﹣1，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P（n，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．30．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3．（1）求抛物线的解析式．（2）若点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．31．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？32．甲、乙两车先后从M地驶向N地，甲车出发一小时后，乙车出发，用了两个小时追上甲车，乙车此时马上改变速度又用了1小时到达N地．图中折线表示两车距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数关系（0≤x≤4）．甲、乙两车匀速行驶．请根据图象信息解答下列问题：（1）求图象中线段AB所在直线的解析式．（2）M、N两地相距多少千米？（3）若乙车到达N地后，以100千米/时的速度马上掉头去接甲车，几小时后与甲车相遇？请直接写出结果．33．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C在坐标轴上，∠ACB=90°，OC，OB的长分别是方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OC＜OB．（1）求点A，B的坐标；（2）过点C的直线交x轴于点E，把△ABC分成面积相等的两部分，求直线CE的解析式；（3）在平面内是否存在点M，使以点B、C、E、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年黑龙江省齐齐哈尔市龙沙十中九年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题2分，满分30分）1．移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A．1.62×104B．1.62×106C．1.62×108D．0.162×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1.62亿用科学记数法表示为1.62×108．故选C．2．下列各式：①x2+x3=x5 ；②a3•a2=a6 ；③；④；⑤（π﹣1）0=1，其中正确的是（）A．④⑤B．③④C．②③D．①④【考点】二次根式的性质与化简；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数幂．【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、二次根式的化简、负指数幂与零指数幂的性质求解即可求得答案．【解答】解：①x2+x3≠x5 ，故错误；②a3•a2=a5，故错误；③=|﹣2|=2，故错误；④=3，故正确；⑤（π﹣1）0=1，故正确．故正确的是：④⑤．故选A．3．数字，，π，sin60°，中是无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式解答即可．【解答】解：sin60°=，=2，∴无理数有，π，sin60°，共三个，故选C4．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B． C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．【解答】解：，由①得，x＜1，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：x＜1，在数轴上表示为：故选B．5．已知点P（a+1，2a﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1 B．a＜C．﹣1D．﹣1【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；解一元一次不等式组．【分析】首先得出点P（a+1，2a﹣1）关于x轴的对称点（a+1，1﹣2a），进而求出a的取值范围．【解答】解：∵点P（a+1，2a﹣1）关于x轴的对称点为（a+1，1﹣2a），∴，∴解得：﹣1＜a＜．故选：C．6．已知，则的值为（）A．B．±2 C．±D．【考点】二次根式的化简求值．【分析】把的两边平方，得出x2+的数值，再把两边平方，代入x2+的数值，进一步开方得出结果即可．【解答】解：∵，∴（x+）2=7∴x2+=5（x﹣）2=x2+﹣2=5﹣2=3，x﹣=±．故选：C．7．如图，矩形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有一条矩形道路PQMN及一条平行四边形道路EFGH，其余部分都进行了绿化，若PQ=EF=c，则花园中绿化部分的面积为（）A．bc﹣ab+ac+b2B．a2+ab+bc﹣ac C．b2﹣bc+a2﹣ab D．ab﹣bc﹣ac+c2【考点】整式的混合运算．【分析】由长方形的面积减去PQMN与EFGH的面积，再加上重叠部分面积即可得到结果．【解答】解：根据题意得：ab﹣bc﹣ac+c2，则花园中绿化部分的面积为ab﹣bc﹣ac+c2．故选D．8．关于x的函数y=k（x+1）和y=kx﹣1（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据反比例函数的图象和一次函数的图象判断k的符号，确定两个式子中的k是否能取相同的值即可．【解答】解：A、根据反比例函数的图象可得，y=kx﹣1中，k＞0；根据一次函数的图象，y随x的增大而减小，则k＜0，故选项错误；B、根据反比例函数的图象可得，y=kx﹣1中，k＜0；根据一次函数的图象，y随x的增大而增大，则k＞0，故选项错误；C、根据反比例函数的图象可得，y=kx﹣1中，k＞0；根据一次函数的图象与y轴交于负半轴，则常数项k＜0，故选项错误；D、根据反比例函数的图象可得，y=kx﹣1中，k＜0；根据一次函数的图象，y随x的增大而增大，则k＜0，据一次函数的图象与y轴交于负半轴，则常数项k＜0，故选项正确．故选D．9．对于函数y=﹣5x+1，下列结论：①它的图象必经过点（﹣1，5）；②它的图象经过第一、二、三象限；③当x＞1时，y＜0；④y的值随x值的增大而增大．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质对各小题进行逐一判断即可．【解答】解：∵当x=﹣1时，y=﹣5×（﹣1）+1=﹣6≠5，∴此点不在一次函数的图象上，故①错误；∵k=﹣5＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，故②错误；∵x=1时，y=﹣5×1+1=﹣4，又k=﹣5＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＞1时，y＜﹣4，故③错误，④错误．故选：A．10．若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A．﹣1.5 B．1 C．﹣1.5或2 D．﹣0.5或﹣1.5【考点】分式方程的解．【分析】去分母得出方程①（2m+x）x﹣x（x﹣3）=2（x﹣3），分为两种情况：①根据方程无解得出x=0或x=3，分别把x=0或x=3代入方程①，求出m；②求出当2m+1=0时，方程也无解，即可得出答案．【解答】解：方程两边都乘以x（x﹣3）得：（2m+x）x﹣x（x﹣3）=2（x﹣3），即（2m+1）x=﹣6，分两种情况考虑：①∵当2m+1=0时，此方程无解，∴此时m=﹣0.5，②∵关于x的分式方程无解，∴x=0或x﹣3=0，即x=0，x=3，当x=0时，代入①得：（2m+0）×0﹣0×（0﹣3）=2（0﹣3），解得：此方程无解；当x=3时，代入①得：（2m+3）×3﹣3（3﹣3）=2（3﹣3），解得：m=﹣1.5，∴m的值是﹣0.5或﹣1.5，故选D．11．抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣1，0），（3，0），则这条抛物线的对称轴是直线（）A．直线x=﹣1 B．直线x=0 C．直线x=1 D．直线x=3【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．【分析】因为点A和B的纵坐标都为0，所以可判定A，B是一对对称点，把两点的横坐标代入公式x=求解即可．【解答】解：∵抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0），∴两交点关于抛物线的对称轴对称，则此抛物线的对称轴是直线x==1．12．在平面直角坐标系中，正方形OABC的面积为16，反比例函数图象的一个分支经过该正方形的对角线交点，则反比例函数的解析式为（）A．y= B．y=﹣C．y=D．y=﹣【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；正方形的性质．【分析】根据正方形的面积确定正方形的边长，从而确定点B的坐标，然后确定对角线的交点坐标，利用待定系数法确定反比例函数的解析式即可．【解答】解：∵正方形OABC的面积为16，∴正方形的边长为4，∴点B的坐标为（﹣4，4），∴对角线的交点坐标为（﹣2，2），设反比例函数的解析式为y=，∴k=﹣2×2=﹣4，∴反比例函数的解析式为y=﹣，故选B．13．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac ＜0；③4a﹣2b+c＜0；④b=﹣2a．则其中结论正确的是（）A．①③B．③④C．②③D．①④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线开口向下，得到a小于0，再由对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，可得出b大于0，又抛物线与y轴交于正半轴，得到c大于0，可得出abc小于0，选项①错误；由抛物线与x轴有2个交点，得到根的判别式b2﹣4ac大于0，选项②错误；由x=﹣2时对应的函数值小于0，将x=﹣2代入抛物线解析式可得出4a﹣2b+c小于0，最后由对称轴为直线x=1，利用对称轴公式得到b=﹣2a，得到选项④正确，即可得到正确结论的序号．【解答】解：由抛物线的开口向下，得到a＜0，∵﹣＞0，∴b＞0，由抛物线与y轴交于正半轴，得到c＞0，∴abc＜0，选项①错误；又抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，选项②错误；∵x=﹣2时对应的函数值为负数，∴4a﹣2b+c＜0，选项③正确；∵对称轴为直线x=1，∴﹣=1，即b=﹣2a，选项④正确，则其中正确的选项有③④．故选B14．定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象．【分析】根据题意可得y=2⊕x=，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案．【解答】解：由题意得：y=2⊕x=，当x＞0时，反比例函数y=在第一象限，当x＜0时，反比例函数y=﹣在第二象限，又因为反比例函数图象是双曲线，因此D选项符合．故选：D．15．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（）A．1 B．﹣3 C．4 D．1或﹣3【考点】待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质．【分析】设C（x，y）．根据矩形的性质、点A的坐标分别求出B（﹣2，y）、D（x，﹣2）；根据“矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点”及直线AB的几何意义求得xy=4①，又点C在反比例函数的图象上，所以将点C的坐标代入其中求得xy=k2+2k+1②；联立①②解关于k 的一元二次方程即可．【解答】解：设C（x，y）．∵四边形ABCD是矩形，点A的坐标为（﹣2，﹣2），∴B（﹣2，y）、D（x，﹣2）；∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，∴设直线BD的函数关系式为：y=kx，∵B（﹣2，y）、D（x，﹣2），∴k=，k=，∴=，即xy=4；①又∵点C在反比例函数的图象上，∴xy=k2+2k+1，②k2+2k﹣3=0，即（k﹣1）（k+3）=0，∴k=1或k=﹣3，故选D．二、填空题（本大题共有10小题）16．科学家测得肥皂泡的厚度约为0.000 000 73米，用科学记数法表示为7.3×10﹣7米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 73用科学记数法可表示为7.3×10﹣7．故答案为：7.3×10﹣7．17．函数y=+中，自变量x的取值范围是x＜1且x≠0．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：，解得：x＜1且x≠0，故答案是：x＜1且x≠0．18．如果要使关于x的方程+1﹣3m=有唯一解，那么m的取值范围是m≠且m≠3．【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有唯一解得到2﹣2m≠0，分式有意【解答】解：分式方程去分母得：x﹣3m（x﹣3）+（x﹣3）=m，整理得（2﹣3m）x=3﹣8m，由分式方程有唯一解得到2﹣3m≠0，即m≠，由分式有意义的条件可得3（2﹣3m）≠3﹣8m，解得m≠3．故答案为：m≠且m≠3．19．若关于x的方程+=2的解不大于8，则m的取值范围是m≥﹣18且m≠0．【考点】分式方程的解；解一元一次不等式．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解不大于8求出m的范围即可．【解答】解：去分母得：2﹣x﹣m=2x﹣4，解得：x=，由分式方程的解不大于8，得到，解得：m≥﹣18且m≠0，则m的取值范围是m≥﹣18且m≠0，故答案为：m≥﹣18且m≠020．小明参加学校组织的素描社团，需要购买甲、乙两种铅笔，甲种铅笔7角1支，乙种铅笔3角1支，恰好用去6元钱．可以买两种铅笔共16或12支．【考点】二元一次方程的应用．【分析】设购买甲种铅笔x支，乙种铅笔y支根据题意可知：0.7x+0.3y=6，然后利用试值法求解即可．【解答】解：设购买甲种铅笔x支，乙种铅笔y支．0.7x+0.3y=6当x=1时，y=舍去；当x=2时，y=舍去；当x=4时，y=舍去；当x=5时，y=舍去；当x=6时，y=6；当x=7时，y=舍去；当x=8时，y=舍去；当x=9时，y=﹣舍去；所以可购买两种铅笔共16支和12支．故答案为：16或12．21．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，若干小分支、支干和主干的总数是73，则每个支干长出8个小分支．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设每个支干长出的小分支的数目是x个，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程求得x的值．【解答】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：1+x+x•x=73，即x2+x﹣72=0，（x+9）（x﹣8）=0，解得x1=8，x2=﹣9（舍去）．答：每个支干长出8个小分支．故答案为8．22．若直线y=3x+k与两坐标轴围成的三角形的面积是24，则k=±12．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据题意画出图形，求出图形与x轴、y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求出k的值即可．【解答】解：如图，当x=0时，y=k；则当y=3x+k为图中m时，k＞0，=××k=，则S△AOB又∵三角形的面积是24，∴=24，解得，k=12或k=﹣12（负值舍去）．同理可求得，k＜0时，k=﹣12．故答案为k=±12．23．如图，二次函数y=﹣x2﹣2x的图象与x轴交于点A，O，在抛物线上有一点P，满足S△AOP=3，则点P的坐标是（1，﹣3）或（﹣3，﹣3）．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线的解析式，即可确定点A的坐标，由于OA是定长，根据△AOP的面积即可确定P点纵坐标的绝对值，将其代入抛物线的解析式中，即可求得P点的坐标．【解答】解：抛物线的解析式中，令y=0，得：﹣x2﹣2x=0，解得：x=0，x=﹣2；∴A（﹣2，0），OA=2；=OA•|y P|=3，∵S△AOP当P点纵坐标为3时，﹣x2﹣2x=3，x2+2x+3=0，△=4﹣12＜0，方程无解，此种情况不成立；当P点纵坐标为﹣3时，﹣x2﹣2x=﹣3，x2+2x﹣3=0，解得：x=1，x=﹣3；∴P（1，﹣3）或（﹣3，﹣3）；故答案为：（1，﹣3）或（﹣3，﹣3）．24．二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为2．【考点】菱形的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】连结BC交OA于D，如图，根据菱形的性质得BC⊥OA，∠OBD=60°，利用含30度的直角三角形三边的关系得OD=BD，设BD=t，则OD=t，B（t，t），利用二次函数图象上点的坐标特征得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=1，则BD=1，OD=，然后根据菱形性质得BC=2BD=2，OA=2OD=2，再利用菱形面积公式计算即可．【解答】解：连结BC交OA于D，如图，∵四边形OBAC为菱形，∴BC⊥OA，∵∠OBA=120°，∴∠OBD=60°，∴OD=BD，设BD=t，则OD=t，∴B（t，t），把B（t，t）代入y=x2得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=1，∴BD=1，OD=，∴BC=2BD=2，OA=2OD=2，∴菱形OBAC的面积=×2×2=2．25．如图，在平面直角坐标系中有一被称为1的正方形OABC ，边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，如果以对角线OB 为边作第二个正方形OBB 1C 1，再以对角线OB 1为边作第三个正方形OB 1B 2C 2，照此规律作下去，则点B 2020的坐标为 （﹣21010，﹣21010） ．【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据正方形的性质找出部分点B n 的坐标，由坐标的变化找出变化规律“B 8n +1（0，24n +1），B 8n +2（﹣24n +1，24n +1），B 8n +3（﹣24n +2，0），B 8n +4（﹣24n +2，﹣24n +2），B 8n +5（0，﹣24n +3），B 8n +6（24n +3，﹣24n +3），B 8n +7（24n +4，0），B 8n +8（24n +4，24n +4）”，依此规律即可得出结论．【解答】解：观察，发现规律：B 1（0，2），B 2（﹣2，2），B 3（﹣4，0），B 4（﹣4，﹣4），B 5（0，﹣8），B 6（8，﹣8），B 7（16，0），B 8（16，16），B 9（0，32），∴B 8n +1（0，24n +1），B 8n +2（﹣24n +1，24n +1），B 8n +3（﹣24n +2，0），B 8n +4（﹣24n +2，﹣24n +2），B 8n +5（0，﹣24n +3），B 8n +6（24n +3，﹣24n +3），B 8n +7（24n +4，0），B 8n +8（24n +4，24n +4）．∵2020=8×252+4，∴B 2020（﹣21010，﹣21010）．故答案为：（﹣21010，﹣21010）．三、解答题26．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．指数幂法则计算，第四项利用乘方的意义化简，最后一项利用立方根及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=9﹣+1﹣1+4×=9+．27．先化简、再求值：﹣a﹣2），其中a=﹣3．【考点】分式的化简求值．【分析】这道求代数式值的题目，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．【解答】解：原式=，=，=，=；当a=﹣3时，原式=﹣．28．解方程：3x2=6x﹣2．【考点】解一元二次方程﹣公式法．【分析】移项后求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：3x2=6x﹣2，3x2﹣6x+2=0，b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×3×2=12，x=，x1=，x2=．29．如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A 的坐标为（﹣1，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P（n，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将点A的坐标代入直线解析式求出m的值，再将点A的坐标代入反比例函数解析式可求出k的值，继而得出反比例函数关系式；（2）将点P的纵坐标代入反比例函数解析式可求出点P的横坐标，将点P的横坐标和点F的横坐标相等，将点F的横坐标代入直线解析式可求出点F的纵坐标，将点的坐标转换为线段的长度后，即可计算△CEF的面积．【解答】解：（1）将点A的坐标代入y=x﹣1，可得：m=﹣1﹣1=﹣2，将点A（﹣1，﹣2）代入反比例函数y=，可得：k=﹣1×（﹣2）=2，故反比例函数解析式为：y=．（2）将点P的纵坐标y=﹣1，代入反比例函数关系式可得：x=﹣2，将点F的横坐标x=﹣2代入直线解析式可得：y=﹣3，故可得EF=3，CE=OE+OC=2+1=3，=CE×EF=．故可得S△CEF30．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3．（1）求抛物线的解析式．（2）若点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式；轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）由OA与OC的长确定出A与C的坐标，代入抛物线解析式求出b与c的值，即可确定出解析式；（2）连接AD，与抛物线对称轴于点P，P为所求的点，设直线AD解析式为y=mx+n，把A与D坐标代入求出m与n的值，确定出直线AD解析式，求出抛物线对称轴确定出P横坐标，将P横坐标代入求出y的值，即可确定出P坐标．【解答】解：（1）∵OA=2，OC=3，∴A（﹣2，0），C（0，3），代入抛物线解析式得：，解得：b=，c=3，则抛物线解析式为y=﹣x2+x+3；（2）连接AD，交对称轴于点P，则P为所求的点，设直线AD解析式为y=mx+n（m≠0），把A（﹣2，0），D（2，2）代入得：，解得：m=，n=1，∴直线AD解析式为y=x+1，对称轴为直线x=，当x=时，y=，则P坐标为（，）．31．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，可得出AE=2BE，设BE=a，则有AE=2a，表示出a与2a，进而表示出y与x的关系式，并求出x的范围即可；（2）利用二次函数的性质求出y的最大值，以及此时x的值即可．【解答】解：（1）∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，∴AE=2BE，设BE=FC=a，则AE=HG=DF=2a，∴DF+FC+HG+AE+EB+EF+BC=80，即8a+2x=80，∴a=﹣x+10，3a=﹣x+30，∴y=（﹣x+30）x=﹣x2+30x，∵a=﹣x+10＞0，∴x＜40，则y=﹣x2+30x（0＜x＜40）；（2）∵y=﹣x2+30x=﹣（x﹣20）2+300（0＜x＜40），且二次项系数为﹣＜0，∴当x=20时，y有最大值，最大值为300平方米．32．甲、乙两车先后从M地驶向N地，甲车出发一小时后，乙车出发，用了两个小时追上甲车，乙车此时马上改变速度又用了1小时到达N地．图中折线表示两车距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数关系（0≤x≤4）．甲、乙两车匀速行驶．请根据图象信息解答下列问题：（1）求图象中线段AB所在直线的解析式．（2）M、N两地相距多少千米？（3）若乙车到达N地后，以100千米/时的速度马上掉头去接甲车，几小时后与甲车相遇？请直接写出结果．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设线段AB所在直线的解析式为y=kx+b，将A（1，60），B（3，0）代入，利用待定系数法即可求解；（2）根据图象，求出甲车的速度为60千米/时，再根据甲车3小时行驶的路程=乙车2小时行驶的路程，求出乙车的速度为90千米/时．再根据甲车行驶4小时时，乙车到达N地，两车相距40千米，即可得出M、N两地相距的千米数；（3）设x小时后与甲车相遇，根据相遇时，两车行驶的路程和为40千米路程方程，求解即可．【解答】解：（1）设线段AB所在直线的解析式为y=kx+b，∵A（1，60），B（3，0），∴，解得，∴线段AB所在直线的解析式为y=﹣30x+90；（2）∵甲车一小时行驶60千米，∴甲车的速度为60÷1=60（千米/时）．∵甲、乙两车先后从M地驶向N地，甲车出发一小时后，乙车出发，用了两个小时追上甲车，∴乙车的速度为（60×3）÷2=90（千米/时）．由图象可知，甲车行驶4小时时，乙车到达N地，两车相距40千米，∴M、N两地相距60×4+40=280（千米）；（3）设x小时后与甲车相遇，根据题意得（60+100）x=40，解得x=．答：小时后与甲车相遇．33．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C在坐标轴上，∠ACB=90°，OC，OB的长分别是方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OC＜OB．（1）求点A，B的坐标；（2）过点C的直线交x轴于点E，把△ABC分成面积相等的两部分，求直线CE的解析式；（3）在平面内是否存在点M，使以点B、C、E、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）通过解方程x2﹣7x+12=0可求出线段OC、OB的长度，再根据角的计算找出∠OAC=∠OCB，从而得出△AOC∽△COB，根据相似三角形的性质即可求出线段OA的长度，由此即可得出点A、B的坐标；（2）由直线CE把△ABC分成面积相等的两部分，可知点E为线段AB的中点，根据点A、B 的坐标即可得出点E的坐标，再由（1）中OC的长可得出点C的坐标，根据点C的坐标设直线CE的解析式为y=kx+3，结合点E的坐标利用待定系数法即可得出结论；（3）假设存在，分别以△CBE的三边为平行四边形的对角线作平行四边形，根据平行四边形对角线互相平分的性质，结合点C、B、E的坐标即可得出点M的坐标，从而得出结论．【解答】解：（1）∵OC，OB的长分别是方程x2﹣7x+12=（x﹣3）（x﹣4）=0的两个根，且OC ＜OB，∴OC=3，OB=4．∵∠OAC+∠OCA=90°，∠OCA+OCB=∠ACB=90°，∴∠OAC=∠OCB，又∵∠AOC=∠COB=90°，∴△AOC∽△COB，∴，∴OA=，∴点A的坐标为（﹣，0），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3）．（2）根据题意画出图形，如图1所示．∵直线CE把△ABC分成面积相等的两部分，∴点E为线段AB的中点．∵点A（﹣，0）、点B（4，0），∴点E的坐标为（，0）．设直线CE的解析式为y=kx+3，将点E（，0）代入y=kx+3中，得：0=k+3，解得：k=﹣，∴直线CE的解析式为y=﹣x+3．（3）假设存在，以点B、C、E、M为顶点的四边形是平行四边形分三种情况，如图2、3、4所示．①如图2，以线段BE为对角线，∵点C（0，3），点B（4，0），点E（，0），∴点M（4+﹣0，0+0﹣3），即（，﹣3）；②如图3，以线段CE为对角线，∵点C（0，3），点B（4，0），点E（，0），∴点M（+0﹣4，0+3﹣0），即（﹣，3）；③如图4，以线段BC为对角线，∵点C（0，3），点B（4，0），点E（，0），∴点M（4+0﹣，3+0﹣0），即（，3）．综上可知：在平面内存在点M，使以点B、C、E、M为顶点的四边形是平行四边形，点M的坐标为（，﹣3）、（﹣，3）或（，3）．2017年3月3日。
九年级下学期第三次月考数学试题(解析版)
九年级下学期第三次月考数学试题一、选择题1.有意义的x 的取值范围是( ) A.132x > B. 3x < C. 3x ≥ D. 3x ≠【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件解答即可.有意义， ∴x-3≥0， 解得：x≥3， 故选C.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，二次根式的被开方数是非负数． 2. sin60o 的值等于（ ）A.12C.2D. 1【答案】C 【解析】试题解析:根据特殊角的三角函数值,可知:sin 60=o 故选C.3.在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm ，数据0.00077用科学记数法表示为( ) A. 47.710⨯ B. 47.710-⨯C. 37.710-⨯D. 57710-⨯【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.00077=7.7×10-4．故选B.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据实物的形状和主视图的概念判断即可．【详解】从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线，观察只有D选项符合，故选D．【点睛】本题考查了几何体的三视图，从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．5.若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的面积为( )A. 43B. 123C. 24D. 3【答案】D【解析】【分析】首先根据题意画出图形，即可得△OBC是等边三角形，又由正六边形ABCDEF的周长为24，即可求得BC 的长，进而根据等边三角形的性质即可求得△OBC的面积，则可求得该六边形的面积．【详解】如图，连接OB，OC，过O作OM⊥BC于M，∵ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=16×360°=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∵正六边形ABCDEF的周长为24，∴BC=24÷6=4，∴OB=BC=4，∴BM=12BC=2，∴OM=22OB BM=23，∴S△OBC=12×BC×OM=12×4×23=43，∴该六边形的面积为：43×6=243．故选D．【点睛】此题考查了圆的内接六边形的性质与等边三角形的判定与性质．熟练掌握数形结合思想的应用是解题关键．6.如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（）A. 140°B. 70°C. 60°D. 40°【答案】B【解析】【分析】先根据四边形内角和定理求出∠DOE的度数，再由圆周角定理即可得出结论．【详解】解：∵CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，∠DCE=40°， ∴∠DOE=180°﹣40°=140°， ∴∠P=12∠DOE=70° 【点睛】本题考查圆内接四边形内角和，圆周角定理，掌握四边形内角和为360°及同弧所对的圆周角是圆心角的一半． 7.分式方程314xx =+的解为( ) A. 1x = B. 2x =C. 1x =-D. 2x =-【答案】B 【解析】 【分析】先去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，得到x 的值，代入检验即可得到原分式方程的解． 【详解】3x1x 4=+ 去分母得：3x=x+4， 移项得：2x=4， 解得：x=2.经检验x=2是原分式方程的解． 故选B.【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．8.若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A. m≥1 B. m≤1 C. m ＞1 D. m ＜1【答案】D 【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．详解：∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根， ∴()2240m =-->V ， 解得：m ＜1． 故选D ．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 9.已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A. a b >B. a b <C. 0ab >D. a b ->【答案】D 【解析】【分析】由数轴得出a ＜－1＜0＜b ＜1，根据a 、b 的范围，即可判断各选项的对错. 【详解】由数轴得出a ＜－1＜0＜b ＜1，则有A 、a ＜b ，故A 选项错误；B 、|a|>|b|，故B 选项错误；C 、ab ＜0，故C 选项错误；D 、-a ＞b ，故D 选项正确， 故选D.【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是结合数轴，灵活运用相关知识进行判断．10.如图，已知点E 、F 、G ．H 分别是菱形ABCD 各边的中点，则四边形EFGH 是（ ）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 平行四边形【答案】B 【解析】分析：根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明； 详解：连接AC 、BD ．AC 交FG 于L ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∵DH =HA ，DG =GC ， ∴GH ∥AC ，12HG AC =， 同法可得：12EF AC =，EF ∥AC ， ∴GH =EF ，GH ∥EF ，∴四边形EFGH 是平行四边形， 同法可证：GF ∥BD ， ∴∠OLF =∠AOB =90°， ∵AC ∥GH ，∴∠HGL =∠OLF =90°， ∴四边形EFGH 是矩形． 故选B ．点睛：题考查菱形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定等、三角形的中位线定理知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 11.已知点1(,3)A x 、2(,6)B x 都在反比例函数3y x=-的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ）A. 120x x <<B. 120x x <<C. 210x x <<D. 210x x <<【答案】A 【解析】分析：根据反比例函数的性质，可得答案． 详解：由题意，得k=-3，图象位于第二象限，或第四象限， 在每一象限内，y 随x 的增大而增大， ∵3＜6， ∴x 1＜x 2＜0， 故选A ．点睛：本题考查了反比例函数，利用反比例函数的性质是解题关键．12.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，给出下列结论：①2a +b ＞0；②b＞a ＞c ；③若-1＜m ＜n ＜1，则m+n ＜-ba；④3|a|+|c|＜2|b|．其中正确的结论个数是（ ）A. ①③④B. ①③C. ①④D. ②③④【答案】A 【解析】∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴2a＜0，对称轴x=-2ba＞1，-b ＜2a ，∴2a+b＞0，故①正确； ∵-b ＜2a ，∴b ＞-2a ＞0＞a ， 令抛物线解析式为y=-12x 2 +bx-12，此时a=c ，欲使抛物线与x 轴交点的横坐标分别为12和2，则122=-1222b +⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭，解得：b=54 ， ∴抛物线y=-12x 2 +54x-12，符合“开口向下，与x 轴的一个交点的横坐标在0与1之间，对称轴在直线x=1右侧”的特点，而此时a=c ，（其实a ＞c ，a ＜c ，a=c 都有可能），故②错误； ∵-1＜m ＜n ＜1，-2＜m+n ＜2， ∴抛物线对称轴为：x=-2b a ＞1， -b a ＞2，m+n ＜ -ba，故③正确； 当x=1时，a+b+c ＞0，2a+b ＞0，3a+2b+c ＞0，∴3a+c ＞-2b ，∴-3a-c ＜2b ，∵a ＜0，b ＞0，c ＜0（图象与y 轴交于负半轴），∴3|a|+|c|=-3a-c ＜2b=2|b|，故④正确． 故选A.点睛：本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，能利用特殊值法进行解答是关键所在.二、填空题13.因式分解：a 2﹣2ab +b 2=_________． 【答案】（a ﹣b ）2 【解析】分析：根据完全平方公式即可求出答案． 详解：原式()2.a b =- 故答案为()2.a b -点睛：本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型． 14.用半径为10cm ，圆心角为120o 的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为__________cm ． 【答案】103【解析】分析：圆锥的底面圆半径为r ，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解． 详解：设圆锥的底面圆半径为r ，依题意，得2πr=12010180π⨯，解得r=103cm ．故答案：103．点睛：本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．15.有4根细木棒，长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________． 【答案】34【解析】 【分析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．【详解】根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得P=34. 故其概率为：34． 【点睛】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.若一次函数()21y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是_____. 【答案】k ＞2【解析】 【分析】试题分析：本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键，即在y=kx+b 中，当k ＞0时y 随x 的增大而增大，当k ＜0时y 随x 的增大而减小. 【详解】根据题意可得：k －2＞0，解得：k ＞2. 【点睛】考点：一次函数的性质；一次函数的定义17.如图，点A 在线段BD 上，在BD 的同侧做等腰Rt ABC V 和等腰Rt ADE V ，CD 与BE AE 、分别交于点P M ，．对于下列结论：①BAE CAD V V ∽；②MP MD MA ME ⋅=⋅；③2CB 2=CP CM ⋅.其中正确的是______.【答案】①②③ 【解析】 【分析】由等腰直角三角形的性质可得AC ADAB AE=，BAC EAD 45∠∠==︒，即可得出BAE CAD ∠∠=，即可证明BAE CAD V V ∽，可得①正确；由①可得BEA CDA ∠∠=，根据PME AMD ∠∠=可证明PME AMD V V ∽，根据相似三角形的性质即可证明②正确；由②可得MP MEMA MD=，即可证明△MPA ∽△MED ，进而可得∠APM=∠AED=90°，根据平角的定义可求出∠CAE=90°，即可证明CAP CMA V V ∽，根据相似三角形的性质和等腰直角三角形的性质即可得结论③正确.【详解】∵△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形， ∴AC 2AB =，AD 2AE =，∴AC ADAB AE=， ∵BAC EAD 45∠∠==︒， ∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE ， ∴BAE CAD ∠∠= ∴BAE CAD V V ∽ ∴①正确∵BAE CAD V V ∽ ∴BEA CDA ∠∠= ∵PME AMD ∠∠= ∴PME AMD V V ∽ ∴MP MEMA MD= ∴MP MD MA ME ⋅=⋅， ∴②正确∵PME AMD V V ∽ ∴MP ME MA MD =，即MP MAME MD=， 又∵∠PMA=∠EMD ， ∴△MPA ∽△MED ， ∴APM AED 90∠∠==︒，∵CAE 180BAC EAD 90∠∠∠=︒--=︒，∠ACM=∠ACM ， ∴CAP CMA V V ∽， ∴AC CPCM AC=， ∴2AC CP CM =⋅ ∵AC 2AB =，AB=BC ，∴22CB CP CM =⋅. 所以③正确.综上所述：正确的结论有①②③.故答案为①②③【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定定理及性质是解题关键.三、解答题18.如图，P ，Q 是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ 为对角线的格点四边形．（1）在图1中画出一个面积最小的¨PAQB；（2）在图2中画出一个四边形PCQD，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到．注：图1，图2在答题纸上．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析.【解析】【答案】分析: （1）此题是开放性的命题，利用方格纸的特点及几何图形的面积计算方法割补法，把四边形PAQB 的面积转化为三角形APQ,与三角形PBQ两个三角形的面积之和,而每个三角形都选择PQ为底，根据底一定，要使面积最小，则满足高最小，且同时满足顶点在格点上上即可；（2）根据题意，画出的四边形是轴对称图形，不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到．故可知此四边形是等腰梯形，根据方格纸的特点，作出满足条件的图形即可.详解:（1）（2）点睛: 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换.19.求不等式组475(1)2332x x x x -<-⎧⎪-⎨≤-⎪⎩的正整数解.【答案】正整数解是1，2，3，4． 【解析】 【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后根据不等式组解集的确定方法得到解集，即可得到正整数解．【详解】解：()4751x x 2332x x ⎧--⎪⎨-≤-⎪⎩＜①②， 解不等式①，得x ＞﹣2， 解不等式②，得x≤245， 不等式组的解集是﹣2＜x≤245， 不等式组的正整数解是1，2，3，4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.20.某校九年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试，学校统计了所有学生的成绩，得到下列统计图，(1)求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数； (2)下列关于本次数学测试说法正确的是( ) A.九年级学生成绩的众数不平均数相等 B.九年级学生成绩的中位数不平均数相等C.随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D.随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数. 【答案】(1)81分；（2）D. 【解析】 【分析】（1）用九年级学生的总分除以总人数即可得出答案；（2）根据条形统计图和扇形统计图不能求出众数和中位数，从而得出答案． 【详解】解：（1）根据题意得：（80×1000×60%+82.5×1000×40%）÷1000=81（分）， 答：该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数是81分；（2）A 、根据统计图不能求出九年级学生成绩的众数，故本选项错误； B ．根据统计图不能求出九年级学生成绩的中位数，故本选项错误；C ．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数不一定等于九年级学生成绩的平均数，故本选项错误；D ．随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数，故本选项正确； 故选D ．【点睛】本题考查了众数、平均数和中位数的定义．一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．21.已知AB 是O e 的直径，弦CD 与AB 相交，38BAC ∠=︒.（Ⅰ）如图①，若D 为»AB 的中点，求ABC ∠和ABD ∠的大小；（Ⅱ）如图②，过点D 作O e 的切线，与AB 的延长线交于点P ，若//DP AC ，求OCD ∠的大小. 【答案】（1）52°，45°；（2）26° 【解析】分析：（Ⅰ）运用直径所对的圆周角是直角以及圆周角的度数等于它所对弧的度数求解即可； （Ⅱ）运用圆周角定理求解即可.详解：（Ⅰ）∵AB 是O e 的直径，∴90ACB ︒∠=. ∴90BAC ABC ︒∠+∠=.又∴38BAC ︒∠=，∴903852ABC ︒︒︒∠=-=.由D 为»AB 的中点，得»»AD BD=. ∴1452ACD BCD ACB ︒∠=∠=∠=. ∴45ABD ACD ︒∠=∠=.（Ⅱ）如图，连接OD . ∵DP 切O e 于点D ， ∴OD DP ⊥，即90ODP ︒∠=. 由//DP AC ，又38BAC ︒∠=， ∴AOD ∠是ODP V 的外角， ∴128AOD ODP P ︒∠=∠+∠=. ∴1642ACD AOD ︒∠=∠=. 又OA OC =，得38ACO A ︒∠=∠=.∴643826OCD ACD ACO ︒︒︒∠=∠-∠=-=.点睛：本题考查了圆周角定理，切线的性质以及等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 22.随着航母编队的成立，我国海军日益强大，2018年4月12日，中央军委在南海海域降重举行海上阅兵，在阅兵之前我军加强了海上巡逻，如图，我军巡逻舰在某海域航行到A 处时，该舰在观测点P 的南偏东45°的方向上，且与观测点P 的距离P A 为400海里；巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后，到达位于观测点P 的北偏东30°方向上的B 处，问此时巡逻舰与观测点P 的距离PB 为多少海里？（参考数据：2≈1.414，3≈1.732，结果精确到1海里）．【答案】PB 约为566每里 【解析】【详解】分析：通过勾股定理得到线段PC 的长度，然后解直角△BPC 求得线段PB 的长度即可． 详解：在APC V 中，9045ACP APC ∠=︒∠=︒，， 则AC PC =． ∵AP =400海里，∴由勾股定理知，22222AP AC PC PC =+=， 即4002=2PC 2， 故2002PC =海里．又∵在直角△BPC 中，∠PCB =90°，∠BPC =60°， ∴24002566cos60PCPB PC ===≈︒（海里）．答：此时巡逻舰与观测点P 的距离PB 约为566海里．点睛：本题主要考查了勾股定理的应用和解直角三角形的应用．此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．23.某商场试销一种成本为60元/件的T 恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于40%，经试销发现，销售量y (件)与销售单价x (元/件)符合一次函数y kx b =+，且70x =时，50y =；80x =时，40y =.(1)写出销售单价x 的取值范围； (2)求出一次函数y kx b =+的解析式；(3)若该商场获得利润为w 元，试写出利润w 与销售单价x 之间的关系式，销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？【答案】（1）60≤x≤84；（2）y＝﹣x+120；（3）当销售价定为84元/件时，最大利润是864元．【解析】【分析】（1）根据“规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于40%”写出x的取值范围便可；（2）可用待定系数法来确定一次函数的解析式；（3）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（2）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润．【详解】解：（1）根据题意得，60≤x≤60×（1+40%），即60≤x≤84；（2）由题意得：50704080k bk b=+⎧⎨=+⎩，∴1120 kb=-⎧⎨=⎩．∴一次函数的解析式为：y＝﹣x+120；（3）w＝（x﹣60）（﹣x+120）＝﹣x2+180x﹣7200＝﹣（x﹣90）2+900，∵抛物线开口向下，∴当x＜90时，w随x的增大而增大，而60≤x≤84，∴当x＝84时，w＝（84﹣60）×（120﹣84）＝864．答：当销售价定为84元/件时，商场可以获得最大利润，最大利润是864元．【点睛】考查的是一次函数的应用及二次函数的性质：（1）求变量的取值范围；（2）问中，主要考察用待定系数法求一次函数的综合应用；（3）问中，主要结合（2）问中一次函数的性质，求出二次函数的最值问题；24.对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作：先沿CE折叠，使点B落在CD边上(如图①)，再沿CH折叠，这时发现点E恰好与点D重合(如图②)(1)根据以上操作和发现，则CDAD=____；(2)将该矩形纸片展开，如图③，折叠该矩形纸片，使点C与点H重合，折痕与AB相交于点P，再将该矩形纸片展开．求证：HPC90∠=︒；【答案】2；(2)证明见解析. 【解析】 【分析】(1)依据BCE V 是等腰直角三角形，即可得到CE 2BC =，由图②，可得CE CD =，而AD BC =，即可得到CD 2AD =，即CD2AD=；(2)由翻折可得，PH PC =，即22PH PC =，依据勾股定理可得2222AH AP BP BC +=+，进而得出AP BC =，再根据PH CP =，∠A=∠B=90°，即可得到()Rt APH Rt BCP HL V V ≌，进而得到CPH 90∠=︒；【详解】(1)由图①，可得1BCE BCD 452∠∠==︒， 又∵B 90∠=︒，∴BCE V 是等腰直角三角形， ∴BC 2cos45EC =︒=，即CE 2BC =， 由图②，可得CE CD =， ∵AD BC =， ∴CD 2AD =，∴CD2AD=. 2(2)设AD BC a ==，则AB CD 2a ==，BE a =，∴()AE 21a =，如图③，连接EH ，则CEH CDH 90∠∠==︒， ∵BEC 45∠=︒，A 90∠=︒，∴AEH 45AHE ∠∠=︒=， ∴()AH AE 21a ==-，设AP x =，则BP 2a x =﹣，由翻折可得，PH PC =，即22PH PC =，∴2222AH AP BP BC +=+， 即()()222221a x 2a x a ⎡⎤-+=-+⎣⎦解得x a =，即AP BC =，又∵PH CP =，A B 90∠∠==︒，∴()Rt APH Rt BCP HL VV ≌， ∴APH BCP ∠∠=，又∵Rt BCP V 中，BCP BPC 90∠∠+=︒， ∴APH BPC 90∠∠+=︒， ∴CPH 90∠=︒.【点睛】本题属于折叠问题，主要考查了等腰直角三角形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质的综合运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．解题时常常设要求的线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．25.已知：二次函数()2230y ax ax a =-->，当24x ≤≤时，函数有最大值5.(1)求此二次函数图象与坐标轴的交点；(2)将函数()2230y ax ax a =-->图象x 轴下方部分沿x 轴向上翻折，得到的新图象，若点()00P x y ，是翻折得到的抛物线弧部分上任意一点，若关于m 的一元二次方程20040m y m k y -+-+=恒有实数根时，求实数k 的最大值.【答案】(1)抛物线与y 轴交于(0，-3)，与x 轴交于(-1，0)，(3，0)；(2)实数k 的最大值为3【解析】 【分析】(1)求出对称轴x 1=，结合a 0>，可知当x 1≥时，y 随x 增大而增大，所以x 4=时，y 5=，把x 4=，y 5=代入解析式求出a 的值，然后解方程2ax 2ax 30--=即可；(2)折叠部分对应的解析式：()()2y x 141x 3=--+-<<，根据0V ≥求出k 的取值范围，即()2y 212k 4-+≤，再结合00y 4<≤，即可求得实数k 的最大值.【详解】(1)抛物线()2y ax 2ax 3a 0=-->的对称轴为：2ax 12a-=-=. ∴a 0>，抛物线开口向上，大致图象如图所示. 当x 1≥时，y 随x 增大而增大； ∵当2x 4≤≤时，函数有最大值5， ∴当x 4=时，y 5=， ∴16a 8a 35--=， 解得：a 1=. ∴2y x 2x 3=-- 当x 0=时，y 3=-，y 0=当时，x 2-2x-3=0，解得：x 1=-或x 3=，∴抛物线与y 轴交于()03，-，抛物线与x 轴交于()10-，，()30，. (2)∵关于m 的一元二次方程200m y m k 4y 0-+-+=恒有实数根， ∴()()200Δy 4k 4y 0=---+≥，即2004k y 4y 16≤-+恒成立，∴()2y 212k 4-+≤恒成立.∵（1）中的抛物线解析式为y=x 2-2x-3，∴函数的最小值为241(3)(2)4⨯⨯---=-4， ∵点()00P x y ，是(1)中抛物线沿x 轴翻折得到的抛物线弧部分上任意一点，∴00y 4<≤，∴()2y 212344-+<≤（k 取()2y 2124-+值的下限），∴实数k 的最大值为3.【点睛】本题主要考查了二次函数的性质及抛物线与坐标轴的交点问题，以及数形结合法；二次函数中当b 2-4ac ＞0时，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴有两个交点．熟练掌握二次函数的性质是解题关键.。
九年级下月考数学试卷(3月份)含解析新人教版
九年级下月考数学试卷(3月份)含解析新人教版一.选择题（四选一，每题4分，共40分）1．（4分）若一个数的相反数是3，则这个数是（）A．﹣ B．C．﹣3 D．32．（4分）已知（1﹣m）2+|n+2|=0，则m+n的值为（）A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．不能确定3．（4分）若方程x2+2x+m=0和方程x2+mx+2=0有一个相等的实数根，则m的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．无法确定4．（4分）梯形ABCD中，上底AD=8，下底BC=16，∠B=30°，∠C=60°，则腰长AB等于（）A．4 B．3 C．5 D．5．（4分）两圆的半径分别是R和r（R＞r），圆心距为d，若关于x的方程x2﹣2rx+（R﹣d）2=0有两个相等的实数根，则两圆的位置关系是（）A．一定内切B．一定外切C．相交D．内切或外切6．（4分）一根蜡烛经凸透镜成一实像，物距u，像距v．和凸透镜的焦距f满足关系式： +=，若u=12cm，f=3cm，则v的值为（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm7．（4分）已知样本a，4，2，3，5的平均数为b，且a，b是方程x2﹣4x+3=0的两个根，则这个样本的方差是（）A．B．2 C．3 D．48．（4分）在△ABC中，∠C=90°，AB=4cm，BC=3cm，若把△ABC绕直线AC旋转一周得到一个几何体，那么此几何体的侧面积为（）A．24πcm2B．18πcm2C．12πcm2D．6πcm29．（4分）如果只用一种正多边形进行镶嵌，那么在下面的正多边形中，不能镶嵌成一个平面的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形10．（4分）甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程的接棒顺序有（）A．3种 B．4种 C．6种 D．12种二.填空题（每空4分，共20分）11．（4分）抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点坐标是．12．（4分）有6个数，它们的平均数是12，再添加一个数5，则这7个数的平均数是．13．（4分）下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出第n个化合物的分子式．14．（4分）一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值为．15．（4分）小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是．三．化简与计算（每小题8分，共16分）16．（8分）解不等式组：17．（8分）先化简，再求值：，其中x=2sin45°t an45°．四.证明与计算（每小题8分，共16分）18．（8分）如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别为AC，AB的中点，点F在BC 的延长线上，且∠CDF=∠A．求证：四边形DECF为平行四边形．19．（8分）已知抛物线y=x2+x﹣．（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．五.知识应用20．（10分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=6，AE=，求BD和BC的长．21．（10分）在黄州服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售．（1）试建立销售价y与周次x之间的函数关系式；（2）若这种时装每件进价Z与周次x次之间的关系为Z=﹣0.125（x﹣8）2+12.1≤x≤16，且x 为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？22．（12分）下表是某初三班20名学生某次数学测验的成绩统计表：x和y的值．（2）在（1）的条件下，设这20名学生成绩的众数为a，中位数为b，求a﹣b的值．23．（12分）小刚家去年种植芒果收入扣除各项支出后结余5000元，今年又喜获丰收，比去年增收20%，而今年支出比去年减少5%，因此今年结余比去年多1750元，求小刚家今年种植芒果的收入和支出各是多少元？24．（14分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（3，0），B（2，﹣3），并且以x=1为对称轴．（1）求此函数的解析式；（2）作出二次函数的大致图象；（3）在对称轴x=1上是否存在一点P，使△PAB中PA=PB？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一.选择题（四选一，每题4分，共40分）1．（4分）若一个数的相反数是3，则这个数是（）C．﹣3 D．3A．﹣ B．【解答】解：设3的相反数为x．则x+3=0，x=﹣3．故选：C．2．（4分）已知（1﹣m）2+|n+2|=0，则m+n的值为（）A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．不能确定【解答】解：依题意得：1﹣m=0，n+2=0，解得m=1，n=﹣2，∴m+n=1﹣2=﹣1．故选A．3．（4分）若方程x2+2x+m=0和方程x2+mx+2=0有一个相等的实数根，则m的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．无法确定【解答】解：由方程x2+2x+m=0得x2=﹣2x﹣m，由方程x2+mx+2=0得x2=﹣mx﹣2．则有﹣2x﹣m=﹣mx﹣2，即（m﹣2）x=m﹣2，∵方程x2+2x+m=0和方程x2+mx+2=0有一个相等的实数根，∴m≠2，∴x=1．把x=1代入方程x2+mx+2=0，得方程1+m+2=0，从而解得m=﹣3．故选：A．4．（4分）梯形ABCD 中，上底AD=8，下底BC=16，∠B=30°，∠C=60°，则腰长AB 等于（ ）A ．4B ．3C ．5D ．【解答】解：如图所示：过点A 作AE ⊥BC 于点E ，作DF ⊥BC 于点F ， ∵AD=8，BC=16， ∴BE +FC=8，∵∠B=30°，∠C=60°，设FC=x ， ∴BE=8﹣x ，则DF=AE=x ，故tan30°==，解得：x=2，则BE=6，AE=2，故A B=4．故选：A ．5．（4分）两圆的半径分别是R 和r （R ＞r ），圆心距为d ，若关于x 的方程x 2﹣2rx +（R ﹣d ）2=0有两个相等的实数根，则两圆的位置关系是（ ）A ．一定内切B ．一定外切C ．相交D ．内切或外切【解答】解：因为方程有两个相等的实数根，所以判别式等于0． 则：△=（2r ）2﹣4（R ﹣d ）2=0， [2r ﹣2（R ﹣d ）][2r +2（R ﹣d ）]=0 得到：d=R +r 或d=R ﹣r ． 因此两圆外切或者内切． 故选D ．6．（4分）一根蜡烛经凸透镜成一实像，物距u ，像距v ．和凸透镜的焦距f 满足关系式： +=，若u=12cm ，f=3cm ，则v 的值为（ ）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm【解答】解：∵+=，u=12cm，f=3cm，∴=+，解得v=4cm．故选C．7．（4分）已知样本a，4，2，3，5的平均数为b，且a，b是方程x2﹣4x+3=0的两个根，则这个样本的方差是（）A．B．2 C．3 D．4【解答】解：∵方程x2﹣4x+3=0的两个根是x1=1，x2=3，a、b是方程x2﹣4x+3=0的两个根，样本中其他数据都大于1，∴a=1，b=3．则S2= [（1﹣3）2+（4﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2+（3﹣3）2]=2．故选B．8．（4分）在△ABC中，∠C=90°，AB=4cm，BC=3cm，若把△ABC绕直线AC旋转一周得到一个几何体，那么此几何体的侧面积为（）A．24πcm2B．18πcm2C．12πcm2D．6πcm2【解答】解：几何体的侧面积=•2π•3•4=12π（cm2）．故选C．9．（4分）如果只用一种正多边形进行镶嵌，那么在下面的正多边形中，不能镶嵌成一个平面的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【解答】解：正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；正方形的每个内角是90°，4个能密铺；正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；正六边形的每个内角是120°，3个能密铺．故选C．10．（4分）甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程的接棒顺序有（）A．3种 B．4种 C．6种 D．12种【解答】解：当甲作第一棒时，接棒顺序有：①甲、乙、丙、丁；②甲、乙、丁、丙；③甲、丙、乙、丁；③甲、丙、丁、乙；⑤甲、丁、乙、丙；⑥甲、丁、丙、乙．因此共有6种接棒顺序．同理当甲做第四棒时，也有6种接棒顺序．因此共有6+6=12种接棒顺序．故选D．二.填空题（每空4分，共20分）11．（4分）抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点坐标是（1，﹣4）．【解答】解：∵原抛物线可化为：y=（x﹣1）2﹣4，∴其顶点坐标为（1，﹣4）．故答案为：（1，﹣4）．12．（4分）有6个数，它们的平均数是12，再添加一个数5，则这7个数的平均数是11．【解答】解：有6个数，它们的平均数是12，那么这6个数的和为6×12=72．再添加一个数5，则这7个数的平均数是=11．故答案为：11．13．（4分）下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出第n个化合物的分子式C n H2n．+2【解答】解：第1个化合物的分子式CH4，以后每增加一个C，需增加两个H，故第n个化合物即有n个C的化合物的分子式为C n H2n+2．故第n个化合物的分子式为C n H2n+2．14．（4分）一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值为或．【解答】解：在y=kx+3中令x=0，得y=3，则函数与y轴的交点坐标是：（0，3）；设函数与x轴的交点坐标是（a，0），根据勾股定理得到a2+32=25，解得a=±4；当a=4时，把（4，0）代入y=kx+3，得k=﹣；当a=﹣4时，把（﹣4，0）代入y=kx+3，得k=．故k的值为或．15．（4分）小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是10：21．【解答】解：电子表的实际时刻是10：21，可以把给定的读数写在纸上，然后把纸翻过来看到的读数就是实际读数．故答案为10：21．三．化简与计算（每小题8分，共16分）16．（8分）解不等式组：【解答】解：（1）移项合并同类项得：4x＞4解得：x＞1（2）去括号得：2x+2﹣＜x解得：x＜4所以1＜x＜4．17．（8分）先化简，再求值：，其中x=2sin45°tan45°．【解答】解：原式==．当x=2××1=2时，原式=﹣=4．四.证明与计算（每小题8分，共16分）18．（8分）如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别为AC，AB的中点，点F在BC 的延长线上，且∠CDF=∠A．求证：四边形DECF为平行四边形．【解答】证明：∵D，E分别为AC，AB的中点，∴DE为△ACB的中位线．∴DE∥BC．∵CE为Rt△ACB的斜边上的中线，∴CE=AB=AE．∴∠A=∠ACE．又∵∠CDF=∠A，∴∠CDF=∠ACE．∴DF∥CE．又∵DE∥BC，∴四边形DECF为平行四边形．19．（8分）已知抛物线y=x 2+x ﹣． （1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；（2）若抛物线与x 轴的两个交点为A 、B ，求线段AB 的长．【解答】解：（1）∵y=x 2+x ﹣=（x +1）2﹣3， ∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣3）， 对称轴是直线x=﹣1；（2）当y=0时， x 2+x ﹣=0，解得：x 1=﹣1+，x 2=﹣1﹣，AB=|x 1﹣x 2|=．五.知识应用20．（10分）如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，D 是AB 延长线上一点，AE ⊥DC 交DC 的延长线于点E ，且AC 平分∠EAB ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AB=6，AE=，求BD 和BC 的长．【解答】（1）证明：连接OC ； ∵AC 平分∠EAB ， ∴∠EAC=∠BAC ； 又在圆中OA=OC ， ∴∠AC0=∠BAC ， ∴∠EAC=∠ACO ，∴OC ∥AE （内错角相等，两直线平行）； 则由AE ⊥DC 知OC ⊥DC ，即DC是⊙O的切线．（2）解：∵∠D=∠D，∠E=∠OCD=90°，∴△DCO∽△DEA，∴=，∴=，∴=，∴BD=2；∵Rt△EAC∽Rt△CAB，∴，∴∴AC2=，由勾股定理得：BC=．21．（10分）在黄州服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售．（1）试建立销售价y与周次x之间的函数关系式；（2）若这种时装每件进价Z与周次x次之间的关系为Z=﹣0.125（x﹣8）2+12.1≤x≤16，且x 为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？【解答】解：（1）依题意得，可建立的函数关系式为：∴y=；即y=.4分（2）设利润为W，则W=售价﹣进价故W=，化简得W=①当W=时，∵当x≥0，函数W随着x增大而增大，∵1≤x＜6∴当x=5时，W有最大值，最大值=17.125②当W=时，∵W=，当x≥8时，函数W随x增大而增大，∴在x=11时，函数有最大值为19③当W=时，∵W=，∵12≤x≤16，当x≤16时，函数W随x增大而减小，∴在x=12时，函数有最大值为18综上所述，当x=11时，函数有最大值为19．22．（12分）下表是某初三班20名学生某次数学测验的成绩统计表：x和y的值．（2）在（1）的条件下，设这20名学生成绩的众数为a，中位数为b，求a﹣b的值．【解答】解：（1）由题意得，，解得：，即x的值为5，y的值为7；（2）由（1）得，90分的人数最多，故众数为90，中位数为：80，即a=90，b=80，则a﹣b=90﹣80=10．23．（12分）小刚家去年种植芒果收入扣除各项支出后结余5000元，今年又喜获丰收，比去年增收20%，而今年支出比去年减少5%，因此今年结余比去年多1750元，求小刚家今年种植芒果的收入和支出各是多少元？【解答】解：设去年收入x元，支出y元．由题意得：，解得：，则今年种植芒果的收入为9600元，支出是2850元，答：今年收入9600元，支出2850元．24．（14分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（3，0），B（2，﹣3），并且以x=1为对称轴．（1）求此函数的解析式；（2）作出二次函数的大致图象；（3）在对称轴x=1上是否存在一点P，使△PAB中PA=PB？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）把点A（3，0），B（2，﹣3）代入y=ax2+bx+c依题意，整理得，解得，∴解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）二次函数图象如右；（3）存在．作AB的垂直平分线交对称轴x=1于点P，连接PA、PB，则PA=PB，设P点坐标为（1，m），则22+m2=（﹣3﹣m）2+1解得m=﹣1，∴点P的坐标为（1，﹣1）．。
九年级下月考数学试卷(3月)(有答案)
九年级下月考数学试卷(3月)(有答案)一、选择题1．﹣3的倒数为（）A．﹣ B．C．3 D．﹣32．如图，正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线，交x 轴于点B，连接BC．若△ABC的面积为S，则（）A．S=1 B．S=2C．S=3 D．S的值不能确定3．二次函数y=x2+x﹣6的图象与x轴交点的横坐标是（）A．2和﹣3 B．﹣2和3 C．2和3 D．﹣2和﹣34．﹣（﹣1）的相反数的倒数是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．不存在5．若|2x|=﹣2x，则x一定是（）A．正数 B．负数 C．正数或0 D．负数或06．若ab＜0，则正比例函数y=ax和反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．7．圆心角是120°，半径为2的扇形的面积为（）A．B． C．2πD．4π8．已知△ABC中，∠A=2∠B=2∠C，则△ABC为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定9．已知反比例函数的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．10．某人骑自行车从甲地到乙地，到达乙地他马上返回甲地．如图反映的是他离甲地的距离s（km）及他骑车的时间t（h）之间的关系，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两地之间的距离为60kmB．他从甲地到乙地的平均速度为30km/hC．当他离甲地15km时，他骑车的时间为1hD．若他从乙地返回甲地的平均速度为10km/h，则点A表示的数字为5二、填空题11．点A的坐标是（﹣3，﹣1），那么点A到y轴的距离是．12．若a=，b=，则a、b的大小关系是a b．三、计算题13．（﹣1）÷（﹣1）×7．14．解方程：．15．计算：．四、解答题16．如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离．（结果精确到0.1海里，参考数据≈1.41，≈1.73）17．如图，点G在CA的延长线上，AF=AG，∠ADC=∠GEC．求证：AD平分∠BAC．18．如图1，在⊙O中，E是弧AB的中点，C为⊙O上的一动点（C与E在AB异侧），连接EC交AB于点F，EB=r（r是⊙O的半径）．（1）D为AB延长线上一点，若DC=DF，证明：直线DC与⊙O相切；（2）如图2，当F是AB的四等分点且EF•EC=时，求EC的值．五、判断题19．判断正误并改正： +=．（判断对错）九年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题1．﹣3的倒数为（）A．﹣ B．C．3 D．﹣3【考点】倒数．【专题】存在型．【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选A．【点评】本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数．2．如图，正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线，交x 轴于点B，连接BC．若△ABC的面积为S，则（）A．S=1 B．S=2C．S=3 D．S的值不能确定【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积．【专题】数形结合．【分析】根据正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=的图象均关于原点对称，可求出A、C两点坐标的关系，设出两点坐标再根据三角形的面积公式即可解答．【解答】解：∵正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=的图象均关于原点对称，∴设A点坐标为（x，），则C点坐标为（﹣x，﹣），∴S△AOB=OB•AB=x•=，S△BOC=OB•|﹣|=|﹣x|•|﹣|=，∴S△ABC=S△AOB+S△BOC=+=1．故选A．【点评】本题考查的是反比例函数与正比例函数图象的特点，解答此题的关键是找出A、C两点坐标的关系，设出两点坐标即可．3．二次函数y=x2+x﹣6的图象与x轴交点的横坐标是（）A．2和﹣3 B．﹣2和3 C．2和3 D．﹣2和﹣3【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用二次函数的图象与x轴交点性质．【解答】解：二次函数y=x2+x﹣6的图象与x轴交点的横坐标是当y=0时，一元二次方程x2+x﹣6=0的两个根．解得x1=2，x2=﹣3．故选A．【点评】解答此题要明确：二次函数的图象与x轴交点的横坐标是相应的一元二次方程的两个根．4．﹣（﹣1）的相反数的倒数是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．不存在【考点】倒数；相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，再根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：﹣（﹣1）的相反数﹣1，﹣1的倒数是﹣1，故选：B．【点评】本题考查了倒数，利用相反数得出：﹣（﹣1）的相反数﹣1是解题关键．5．若|2x|=﹣2x，则x一定是（）A．正数 B．负数 C．正数或0 D．负数或0【考点】绝对值．【分析】根据负数或0的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：∵|2x|=﹣2x，∴2x≤0，∴x≤0，即x一定是负数或0．故选D．【点评】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，要注意特殊数0．6．若ab＜0，则正比例函数y=ax和反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象．【分析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．【解答】解：∵ab＜0，∴a、b为异号，分两种情况：（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项C符合．故选C．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．7．圆心角是120°，半径为2的扇形的面积为（）A．B． C．2πD．4π【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形面积公式S=进行计算．【解答】解：∵该扇形的圆心角是120°，半径为2，∴该扇形的面积==．故选B．【点评】本题考查了扇形面积的计算．此题属于基础题，只要掌握扇形面积公式即可．8．已知△ABC中，∠A=2∠B=2∠C，则△ABC为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理求得∠A、∠B、∠C的度数，由此可以推知△ABC是直角三角形．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=2∠B=2∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，∠B=∠C=45°，∴△ABC是直角三角形．故选B．【点评】本题考查了三角形内角和定理．三角形的内角和是180°．9．已知反比例函数的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】根据反比例函数图象确定出k＜0，然后确定出二次函数的开口方向和对称轴以及二次函数与y轴的交点位置，从而得解．【解答】解：∵反比例函数图象在第二四象限，∴k＜0，∴二次函数图象开口向下，抛物线对称轴为直线x=﹣＜0，∵k2＞0，∴二次函数图象与y轴的正半轴相交．纵观各选项，只有D选项图象符合．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象，反比例函数图象，根据k的取值范围求出二次函数开口方向、对称轴和与y轴的正半轴相交是解题的关键．10．某人骑自行车从甲地到乙地，到达乙地他马上返回甲地．如图反映的是他离甲地的距离s（km）及他骑车的时间t（h）之间的关系，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两地之间的距离为60kmB．他从甲地到乙地的平均速度为30km/hC．当他离甲地15km时，他骑车的时间为1hD．若他从乙地返回甲地的平均速度为10km/h，则点A表示的数字为5【考点】函数的图象．【分析】根据函数图象的纵坐标，可得甲乙两地的距离，根据甲乙两地的路程除以时间，可得答案．【解答】解：A、由纵坐标看出甲、乙两地之间的距离为30km，故A错误；B、他从甲地到乙地的平均速度为30÷2=15千米/小时，故B错误；C、当他离甲地15km时，他骑车的时间为1h，返回时2.5小时，故C错误；D、若他从乙地返回甲地的平均速度为10km/h，返回时30÷10=3小时，2+3=5，则点A表示的数字为5，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了函数图象，观察纵坐标得出路程，观察横坐标得出时间是解题关键．二、填空题11．点A的坐标是（﹣3，﹣1），那么点A到y轴的距离是 3 ．【考点】点的坐标．【专题】数形结合．【分析】根据点的坐标的意义得到点A到y轴的距离为|﹣3|．【解答】解：∵点A的坐标是（﹣3，﹣1），∴点A到y轴的距离为|﹣3|=3．故答案为3．【点评】本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．12．若a=，b=，则a、b的大小关系是a ＜b．【考点】有理数大小比较．【分析】根据算式的特点，把算式化成分子是1的式子，再进行大小比较即可．【解答】解：∵若a==1﹣ b==1﹣，∴a﹣b=1﹣﹣（1﹣）=﹣＜0，∴a＜b【点评】本题考查了分数的化简，及分数的大小比较．三、计算题13．（﹣1）÷（﹣1）×7．【考点】有理数的除法；有理数的乘法．【分析】将除法变为乘法，再约分计算即可求解．【解答】解：（﹣1）÷（﹣1）×7=（﹣1）×（﹣）×7=4．【点评】此题考查了有理数的乘除法，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．14．解方程：．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】本题的最简公分母是3（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．【解答】解：方程两边都乘3（x+1），得：3x﹣2x=3（x+1），解得：x=﹣，经检验x=﹣是方程的解，∴原方程的解为x=﹣．【点评】当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母．分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母．15．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+﹣2×+4=5．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题16．如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离．（结果精确到0.1海里，参考数据≈1.41，≈1.73）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【专题】应用题；数形结合．【分析】作AD⊥BC，垂足为D，设CD=x，利用解直角三角形的知识，可得出AD，继而可得出BD，结合题意BC=CD+BD=20海里可得出方程，解出x的值后即可得出答案．【解答】解：作AD⊥BC，垂足为D，由题意得，∠ACD=45°，∠ABD=30°，设CD=x，在Rt△ACD中，可得AD=x，在Rt△ABD中，可得BD=x，又∵BC=20，即x x=20，解得：∴AC=x≈10.3（海里）．答：A、C之间的距离为10.3海里．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，将实际问题转化为数学模型进行求解，难度一般．17．如图，点G在CA的延长线上，AF=AG，∠ADC=∠GEC．求证：AD平分∠BAC．【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【专题】证明题．【分析】根据等腰三角形性质可得∠G=∠GFA；根据平行线的判定方法可得AD∥GF，运用平行线的性质得角的关系求证．【解答】证明：∵AF=AG，∴∠G=∠GFA．∵∠ADC=∠GEC，∴AD∥GE．∴∠BAD=∠GFA，∠DAC=∠G．∴∠BAD=∠DAC，即AD平分∠BAC．【点评】此题考查等腰三角形的性质及平行线的判定与性质，难度中等．18．如图1，在⊙O中，E是弧AB的中点，C为⊙O上的一动点（C与E在AB异侧），连接EC交AB于点F，EB=r（r是⊙O的半径）．（1）D为AB延长线上一点，若DC=DF，证明：直线DC与⊙O相切；（2）如图2，当F是AB的四等分点且EF•EC=时，求EC的值．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OC，OE，利用垂径定理结合已知条件求出∠OCD=90°即可；（2）连接OA，设OH=x，表示出HE，分别在Rt△OAH和Rt△EHA中利用勾股定理可解出x，再结合F是四等分点和已知关系可求出EC的值．【解答】（1）证明：连结OC、OE，OE交AB于H，如图1，∵E是弧AB的中点，∴OE⊥AB，∴∠EHF=90°，∴∠HEF+∠HFE=90°，而∠HFE=∠CFD，∴∠HEF+∠CFD=90°，∵DC=DF，∴∠CFD=∠DCF，而OC=OE，∴∠OCE=∠OEC，∴∠OCE+∠DCE=∠HEF+∠CFD=90°，∴OC⊥CD，∴直线DC与⊙O相切；（2）解：如图2，连接OA，∵=，∴AE=BE=r，设OH=x，则HE=r﹣x，在Rt△OAH中，AH2+OH2=OA2，即AH2+x2=r2，在Rt△EAH中，AH2+EH2=EA2，即AH2+（r﹣x）2=，∴x2﹣（r﹣x）2=r2﹣，解得x=，∴HE=r﹣=r，在Rt△OAH中，AH=，∵OE⊥AB，∴AH=BH，而F是AB的四等分点，∴HF=AH=，在Rt△EFH中，EF===r，∵EF•EC=，∴EC=r．【点评】本题主要考查切线的判定及垂径定理，在（1）中掌握切线的判定方法是解题的关键，在（2）中求出HF的值是解题的关键．五、判断题19．判断正误并改正： +=．×（判断对错）【考点】分式的加减法．【分析】异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．【解答】解： +=+=．故答案为：×．【点评】考查了分式加减法，注意：①分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘．②通分是和约分是相反的一种变换．约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．约分是对一个分式而言的；通分则是对两个或两个以上的分式来说的．。
九年级数学下学期3月月考题
A B下学期3月月考题九年数学试卷（答题时间120分钟，满分120分）一、填空题（每小题2分，共20分）1．的绝对值是.2．回收废纸用于造纸可以节约木材．根据专家估计，每回收一吨废纸可以节约3立方米木材，那么回收吨废纸可以节约立方米木材．3．1月10日起,中国四川、贵州、湖南、湖北等19个省级行政区均受到低温、雨雪、冰冻灾害影响，直接经济损失537.9亿元,用科学记数法表示是元.4．不等式的解集是。
5．若m是方程2x+1=3的一个解，则4m-5= 。
6．甲、乙两厂分别生产直径为246mm的标准篮球.从两厂各自生产的篮球中分别随机抽取10个，得到甲厂篮球实际直径的方差是2，乙厂篮球实际直径的标准差S乙=1.96.生产质量较稳定的厂是厂.7．反比例函数在第二象限内的图象如图所示，则k= 。
8．如图，点D、B、C在同一直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，则∠1= 度。
9．如图，点O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=38°，则∠OAC的度数是.10．如图，在□ABCD中，BC=4m，E为AD的中点，F、G分别为BE、CD的中点，则FG= cm。
二、选择题（每小题3分，共18分．）11．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）51-a213-<+xxky=221xx-⎧⎨-<⎩≤O CBA第9图第7题图第8题图12．下列计算正确的是（）A．B．C．D．13．若的值为（）A．12B．6C．3D．014．“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段x米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．若原计划每天修10米，所列方程正确的是（）A ．B．C．D．15．现有奥运会福娃卡片20张，其中贝贝6张，京京5张，欢欢4张，迎迎3张，妮妮2张，每张卡片大小、质地均匀相同，将画有福娃的一面朝下反扣在桌子上，从中随机抽取一张，抽到京京的概率是（）A ．B．C．D．16．如图，一张长方形纸沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）.则∠OCD 等于（）A．108°B．144°C．126° D．129°三、解答题（每题5分，共20分）17．如图，在数轴上有A、B、C 三点，请回答：（1）将C点向左移动6个单位后，这时的点所表示的数是；（2）怎样移动A、B、C 三点中的任意一点，才能使这三点所表示的数之和为零？请写出一种移动方法;（3）怎样移动A、B、C 三点中的两个点，才能使这三点表示相同的数？请写出一种移动方法。
九年级下学期数学3月月考试卷第3套真题
九年级下学期数学3月月考试卷一、单选题（共10题，共40分）1. tan60°的值等于A . 1B .C .D . 22. 已知⊙O的半径是5cm，点O到同一平面内直线a的距离为4cm，则直线a 与⊙O的位置关系是A . 相交B . 相切C . 相离D . 相交或相离3. 如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为a，AC=7米，则树高BC为（）A . 7sina米B . 7cosa米C . 7tana米D . 米4. 某校学生家庭作业完成时间情况的统计图如图所示，若该校作业完成时间在l 小时内的学生有300人，则该校作业完成时间在2-3小时的学生有（）A . 200人B . 400人C . 450人D . 550人5. 一元一次不等式3≤6的解集在数轴上表示正确的是A .B .C .D .6. 如图，在平面直角坐标系中，OM与x轴相切于点A，与y轴交于B、C两点，M的坐标为（3，5），则B的坐标为（）A . （0，5）B . （0，7）C . （0，8）D . （0，9）7. 已知a=2 ，b= ，则a，b的大小关系为（）A . a=bB . a＜bC . a＞bD . 无法比较8. 已知温州至杭州铁路长为380千米，从温州到杭州乘“G”列动车比乘“D”列动车少用20分钟，“G”列动车比“D”列动车每小时多行驶30千米，设“G”列动车速度为每小时x千米，则可列方程为（）A .B .C .D .9. 如图，菱形ABCD中，sin∠BAD= ，对角线AC，BD相交于点O，以O为圆心，OB为半径作⊙O交AD于点E，已知DE=1cm.菱形ABCD的周长为（）A . 4cmB . 5cmC . 8cmD . 10cm10. 如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，⊙O是△ABC的内切圆，连接AO，BO.则图中阴影部分的面积之和（）A .B .C . 12D . 14二、填空题（共6题，共30分）11. 分解因式：x2+xy=________．12. 有一组互不相等的数据（每个数都是整数）：2，4，6，a，8，它们的中位数是6，则整数a是________．13. 如图，圆锥的底面半径为1 cm，母线AB的长为3 cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角为________度．14. 如图，在ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则的长为________.15. 直角坐标系中△OAB，△BCD均为等毅直角三角形，OA=AB，BD=CD，点A 在x轴的正半轴上。
九年级数学下学期月考试卷3月份试题
卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹九年级〔下〕月考数学试卷〔3月份〕一、选择题．1．〔3分〕在﹣23，〔﹣2〕3，﹣〔﹣2〕，﹣|﹣2|中，负数的个数是〔〕A．l个B．2个C．3个D．4个3，那么用科学记数法表示该数为〔〕×10﹣3g/cm3×10﹣2g/cm3×10﹣2g/cm3×10﹣4g/cm33．〔3分〕无论a取何值时，以下分式一定有意义的是〔〕A．B．C．D．4．〔3分〕以下事件中，属于不确定事件的是〔〕A．科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功B．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点C．太阳从西边升起来了D．用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形5．〔3分〕假设x2+2mx+9是一个完全平方式，那么m的值是〔〕A．3 B．±3 C．6 D．±66．〔3分〕计算〔﹣x〕3•〔﹣x〕2•〔﹣x8〕的结果是〔〕A．x13B．﹣x13C．x40D．x487．〔3分〕如图是由一些一样的小正方体构成的几何体从不同方向看得到的平面图形，在这个几何体中，小正方体的个数是〔〕A．7 B．6 C．5 D．48．〔3分〕如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=3，E为OC上一点，OE=1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，那么BF的长是〔〕A．B．2C． D．9．〔3分〕图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB=6，AC=2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中〔如图2〕，然后点A在射线OX上由点O开场向右滑动，点B 在射线OY上也随之向点O滑动〔如图3〕，当点B滑动至与点O重合时运动完毕．在整个运动过程中，点C 运动的路程是〔〕A．4 B．6 C．4﹣2 D．10﹣410．〔3分〕如图，直线y=与y轴交于点A，与直线y=﹣交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=〔x﹣h〕2+k的顶点在直线y=﹣上挪动．假设抛物线与菱形的边AB、BC都有公一共点，那么h的取值范围是〔〕A．﹣2B．﹣2≤h≤1 C．﹣1D．﹣1二、填空题11．〔3分〕的算术平方根是．12．〔3分〕在如下列图的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是．13．〔3分〕一组数据2，4，x，3，5，3，2的众数是2，那么这组数据的中位数是．14．〔3分〕在平面直角坐标系中，小明从原点开场，按照向上平移1个单位长度描点A1，然后向右平移2个单位长度描点A2，然后向上平移2个单位长度描点A3，然后向右平移1个单位长度描点A4，之后重复上述步骤，以此类推进展描点〔如图〕，那么她描出的点A87的坐标是．15．〔3分〕对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G，给出如下定义：在图形G上假设存在两点M、N，使△PMN为正三角形，那么称图形G为点P的T型线，点P为图形G的T型点，△PMN为图形G关于点P的T型三角形．假设H〔0，﹣2〕是抛物线y=x2+n的T型点，那么n的取值范围是．16．〔3分〕点D与点A〔0，6〕、B〔0，﹣4〕、C〔x，y〕是平行四边形的四个顶点，其中x、y满3x﹣4y+12=0，那么CD的最小值为．三、解答题．17．解方程：﹣1=；18．如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E．19．〔8分〕2021年，委宣传部主办“节约之星〞活动，表彰节水先进典型，委宣传部号召全社会以节水先进典型为典范，结实树立节约用水理念，争做节省美德的传承者，节约用水的践行者．小鹏想理解某小区住户月均用水情况，随机调查了该小区局部住户，并将调查数据绘制成如下列图的频数分布直方图〔不完好〕和如下的频数分布表．月均用水量x〔吨〕频数〔户〕频率0＜x≤4 12 a4＜x≤8 328＜x≤12 b c12＜x≤16 2016＜x≤20 820＜x≤24 4〔1〕求a，b，c的值，并将如下列图的频数分布直方图补充完好；〔2〕求月均用水量超过12吨的住户占所调查总住户的百分比；〔3〕假设该小区有1000住户，根据所调查的数据，该小区月均用水量没有超过8吨的住户有多少？20．如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BC⊥x轴于点C，OC=3AO．〔1〕求双曲线的解析式；〔2〕直接写出不等式的解集．21．如图，AB是⊙O的直径，BC、EF是⊙O的弦，且EF垂直AB于点G，交BC于点H，CD与FE延长线交于D点，CD=DH．〔1〕求证：CD是⊙O的切线；〔2〕假设H为BC中点，AB=10，EF=8，求CD的长．22．农经公司以30元/千克的价格收买一批农产品进展销售，为了得到日销售量p〔千克〕与销售价格x 〔元/千克〕之间的关系，经过场调查获得局部数据如下表：销售价格x〔元/千克〕30 35 40 45 50日销售量p〔千克〕600 450 300 150 0〔1〕请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；〔2〕农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？〔3〕假设农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元〔a＞0〕的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．〔日获利=日销售利润﹣日支出费用〕23．图1是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起〔C与C′重合〕．〔1〕操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连接AD、BE，CE的延长线交AB于F〔图2〕；探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论．〔2〕操作：将图2中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR〔图3〕；请问：经过多少时间是，△PQR与△ABC重叠局部的面积恰好等于？〔3〕操作：图1中△C′D′E′固定，将△ABC挪动，使顶点C落在C′E′的中点，边BC交D′E′于点M，边AC交D′C′于点N，设∠ACC′=α〔30°＜α＜90，图4〕；探究：在图4中，线段C′N•E′M的值是否随α的变化而变化？假设没有变化，请你求出C′N•E′M的值，假设有变化，请你说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x﹣与x轴交于A、B两点〔点A在点B的左侧〕，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E〔4，n〕在抛物线上．〔1〕求直线AE的解析式；〔2〕点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE．当△PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值；〔3〕点G是线段CE的中点，将抛物线y=x2﹣x﹣沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F．在新抛物线y′的对称轴上，是否存在点Q，使得△FGQ为等腰三角形？假设存在，直接写出点Q的坐标；假设不存在，请说明理由．二零二零—二零二壹华师一附中九年级〔下〕月考数学试卷〔3月份〕参考答案与试题解析一、选择题．1．〔3分〕在﹣23，〔﹣2〕3，﹣〔﹣2〕，﹣|﹣2|中，负数的个数是〔〕A．l个B．2个C．3个D．4个【分析】分别根据乘方、相反数、绝对值进展计算，再判断即可．【解答】解：因为﹣23=﹣8，〔﹣2〕3=﹣8，﹣〔﹣2〕=2，﹣|﹣2|=﹣2，所以是负数的为﹣23，〔﹣2〕3，﹣|﹣2|一共三个，应选：C．【点评】此题主要考察有理数的乘方、绝对值的计算及正负数的判断，正确进展计算是解题的关键．3，那么用科学记数法表示该数为〔〕×10﹣3g/cm3×10﹣2g/cm3×10﹣2g/cm3×10﹣4g/cm3【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】×10﹣3．应选：A．【点评】此题考察用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．〔3分〕无论a取何值时，以下分式一定有意义的是〔〕A．B．C．D．【分析】由分母是否恒不等于0，依次对各选项进展判断．【解答】解：当a=0时，a2=0，故A、B中分式无意义；当a=﹣1时，a+1=0，故C中分式无意义；无论a取何值时，a2+1≠0，应选：D．【点评】解此类问题，只要判断是否存在a使分式中分母等于0即可．4．〔3分〕以下事件中，属于不确定事件的是〔〕A．科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功B．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点C．太阳从西边升起来了D．用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、是随机事件，故A符合题意；B、是不可能事件，故B不符合题意；C、是不可能事件，故C不符合题意；D、是必然事件，故D不符合题意；应选：A．【点评】此题考察了随机事件，解决此题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．〔3分〕假设x2+2mx+9是一个完全平方式，那么m的值是〔〕A．3 B．±3 C．6 D．±6【分析】根据完全平方公式是和的平方加减积的2倍，可得m的值．【解答】解：∵x2+2mx+9是一个完全平方式，∴m=±3，应选：B．【点评】此题考察了完全平方公式，完全平方公式是两数的平方和加减积的2倍，注意符合条件的m值有两个．6．〔3分〕计算〔﹣x〕3•〔﹣x〕2•〔﹣x8〕的结果是〔〕A．x13B．﹣x13C．x40D．x48【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：〔﹣x〕3•〔﹣x〕2•〔﹣x8〕=x13，【点评】此题考察了同底数幂的乘法，关键是根据底数不变指数相加．7．〔3分〕如图是由一些一样的小正方体构成的几何体从不同方向看得到的平面图形，在这个几何体中，小正方体的个数是〔〕A．7 B．6 C．5 D．4【分析】根据三视图的知识，该几何体一共有两列两行组成，底面有4个正方体，第二层有1个．【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图底面有3+1=4个正方体，第二层有1个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是5，应选C．【点评】此题考察对三视图的理解应用及空间想象才能．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数．8．〔3分〕如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=3，E为OC上一点，OE=1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，那么BF的长是〔〕A．B．2C． D．【分析】根据正方形的性质、全等三角形的断定定理证明△GAO≌△EBO，得到OG=OE=1，证明△BFG∽△BOE，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB=3，∴∠AOB=90°，AO=BO=CO=3，∵AF⊥BE，∴∠EBO=∠GAO，在△GAO和△EBO中，，∴△GAO≌△EBO，∴BG=2，在Rt△BOE中，BE==，∵∠BFG=∠BOE=90°，∠GBF=∠EBO，∴△BFG∽△BOE，∴=，即=，解得，BF=，应选：A．【点评】此题考察的是正方形的性质、全等三角形的断定和性质以及相似三角形的断定和性质，掌握相关的断定定理和性质定理是解题的关键．9．〔3分〕图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB=6，AC=2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中〔如图2〕，然后点A在射线OX上由点O开场向右滑动，点B 在射线OY上也随之向点O滑动〔如图3〕，当点B滑动至与点O重合时运动完毕．在整个运动过程中，点C 运动的路程是〔〕A．4 B．6 C．4﹣2 D．10﹣4【分析】由于在运动过程中，原点O始终在⊙G上，那么弧AC的长保持不变，弧AC所对应的圆周角∠AOC 保持不变，等于∠XOC，故点C在与x轴夹角为∠ABC的射线上运动．顶点C的运动轨迹应是一条线段，且点C挪动到图中C2位置最远，然后又渐渐挪动到C3完毕，点C经过的路程应是线段C1C2+C2C3．【解答】解：如图3，连接OG．∵∠AOB是直角，G为AB中点，∴GO=AB=半径，∴原点O始终在⊙G上．∵∠ACB=90°，AB=6，AC=2，∴BC=4．连接OC．那么∠AOC=∠ABC，∴tan∠AOC==，∴点C在与x轴夹角为∠AOC的射线上运动．如图4，C1C2=OC2﹣OC1=6﹣2=4；如图5，C2C3=OC2﹣OC3=6﹣4；∴总途径为：C1C2+C2C3=4+6﹣4=10﹣4．应选：D．【点评】主要考察了函数和几何图形的综合运用．解题的关键是会灵敏的运用函数图象的性质和交点的意义求出相应的线段的长度或者表示线段的长度，再结合详细图形的性质求解．10．〔3分〕如图，直线y=与y轴交于点A，与直线y=﹣交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=〔x﹣h〕2+k的顶点在直线y=﹣上挪动．假设抛物线与菱形的边AB、BC都有公一共点，那么h的取值范围是〔〕A．﹣2B．﹣2≤h≤1 C．﹣1D．﹣1【分析】将y=与y=﹣联立可求得点B的坐标，然后由抛物线的顶点在直线y=﹣可求得k=﹣，于是可得到抛物线的解析式为y=〔x﹣h〕2﹣h，由图形可知当抛物线经过点B和点C时抛物线与菱形的边AB、BC均有交点，然后将点C和点B的坐标代入抛物线的解析式可求得h的值，从而可判断出h的取值范围．【解答】解：∵将y=与y=﹣联立得：，解得：．∴点B的坐标为〔﹣2，1〕．由抛物线的解析式可知抛物线的顶点坐标为〔h，k〕．∵将x=h，y=k，代入得y=﹣得：﹣h=k，解得k=﹣，∴抛物线的解析式为y=〔x﹣h〕2﹣h．如图1所示：当抛物线经过点C时．将C〔0，0〕代入y=〔x﹣h〕2﹣h得：h2﹣h=0，解得：h1=0〔舍去〕，h2=．如图2所示：当抛物线经过点B时．将B〔﹣2，1〕代入y=〔x﹣h〕2﹣h得：〔﹣2﹣h〕2﹣h=1，整理得：2h2+7h+6=0，解得：h1=﹣2，h2=﹣〔舍去〕．综上所述，h的范围是﹣2≤h≤．应选：A．【点评】此题主要考察的是二次函数的综合应用，解答此题主要应用了一次函数的交点与一元二次方程组的关系、待定系数法求二次函数的解析式，通过平移抛物线探究出抛物线与菱形的边AB、BC均有交点时抛物线经过的“临界点〞为点B和点C是解题解题的关键．二、填空题11．〔3分〕的算术平方根是．【分析】先将题目中的式子化简，然后根据算术平方根的计算方法即可解答此题．【解答】解：∵，，故答案为：2．【点评】此题考察算术平方根，解题的关键是明确算术平方根的计算方法．12．〔3分〕在如下列图的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让灯泡L1发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵一共有6种等可能的结果，能让灯泡L1发光的有2种情况，∴能让灯泡L1发光的概率为：=．故答案为：．【点评】此题考察的是用列表法或者画树状图法求概率．列表法或者画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适宜于两步完成的事件，树状图法适宜两步或者两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．13．〔3分〕一组数据2，4，x，3，5，3，2的众数是2，那么这组数据的中位数是3．【分析】根据众数为2，可得x=2，然后根据中位数的概念求解．【解答】解：∵数据2，4，x，3，5，3，2的众数是2，∴x=2，那么这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，2，2，3，3，4，5，那么中位数为：3．故答案为：3．【点评】此题考察了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大〔或者从大到小〕的顺序排列，假设数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数就是这组数据的中位数；假设这组数据的个数是偶数，那么中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．14．〔3分〕在平面直角坐标系中，小明从原点开场，按照向上平移1个单位长度描点A1，然后向右平移2个单位长度描点A2，然后向上平移2个单位长度描点A3，然后向右平移1个单位长度描点A4，之后重复上述步骤，以此类推进展描点〔如图〕，那么她描出的点A87的坐标是〔65，66〕．【分析】直接利用点的坐标变化规律进而得出点A87的坐标．【解答】解：如下列图：A1〔0，1〕，A2〔2，1〕，A3〔2，3〕，A4〔3，3〕，A5〔3，4〕，A6〔5，4〕，A7〔5，6〕，A8〔6，6〕，A9〔6，7〕，A10〔8，7〕，A11〔8，9〕，A12〔9，9〕，可得：A点每4个点位置分布规律一样，且A4〔3，3〕，A8〔2×3，2×3〕，A12〔3×3，3×3〕，∵87÷4=21…3，∴A点经过21次循环后，又进展了3次变化，∴A84〔21×3，21×3〕，即〔63，63〕，∴A85〔63，64〕，那么A86〔65，64〕，故点A87的坐标是：〔65，66〕．故答案为：〔65，66〕．【点评】此题主要考察了平移变换，正确得出D点横纵坐标变化规律是解题关键．15．〔3分〕对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G，给出如下定义：在图形G上假设存在两点M、N，使△PMN为正三角形，那么称图形G为点P的T型线，点P为图形G的T型点，△PMN为图形G关于点P的T型三角形．假设H〔0，﹣2〕是抛物线y=x2+n的T型点，那么n的取值范围是n≤﹣．【分析】y=x2+n是对称轴为y轴的抛物线，顶点为〔0，n〕，根据新定义可知：H与抛物线的两点能组成等边三角形，即直线AH与抛物线的交点，其交点就是等边三角形的另两点M、N，根据题意得∠AHO=30°，∠OAH=60°，OH=2，利用三角函数求出点A的坐标，利用待定系数法求一次函数的解析式，当抛物线与直线有交点时，才有H〔0，﹣2〕是抛物线y=x2+n的T型点，因此列方程x2+n=x﹣2，有解时才有结论得出，即△≥0，解不等式即可．【解答】解：如图，∵H〔0，﹣2〕是抛物线y=x2+n的T型点，∴∠AHO=30°，tan30°=，OA=2×=，∴A〔，0〕，∴通过H的直线的解析式为：y=x﹣2，∵y=x2+n，∴当x2+n=x﹣2有解时，才有H〔0，﹣2〕是抛物线y=x2+n的T型点，即△=3﹣4〔n+2〕≥0，n≤﹣，∴当n≤﹣时，H〔0，﹣2〕是抛物线y=x2+n的T型点，故答案为n≤﹣．【点评】此题是新定义的阅读理解问题，有一定的难度，考察了学生分析问题、解决问题的才能，还考察了二次函数图象上点的坐标特征及等边三角形的性质，等边三角形各角都是60°，纯熟掌握三线合一的性质，注意线段的长与点的坐标的关系；当两函数的图象有交点时，与方程组相结合，就是方程组的解．16．〔3分〕点D与点A〔0，6〕、B〔0，﹣4〕、C〔x，y〕是平行四边形的四个顶点，其中x、y满3x﹣4y+12=0，那么CD的最小值为．【分析】如下列图，根据平行四边形的性质可知：对角线AB、CD互相平分，可得CD过线段AB的中点M，即CM=DM，根据A与B坐标求出M坐标，要求CD的最小值只需求出CM的最小值即可．【解答】解：根据平行四边形的性质可知：对角线AB、CD互相平分，∴CD过线段AB的中点M，即CM=DM，∵A〔0，6〕，B〔0，﹣4〕，∴M〔0，1〕，∵点到直线的间隔垂线段最短，∴过M作直线CF的垂线交直线CF于点C，此时CM最小，直线3x﹣4y+12=0，令x=0得到y=3；令y=0得到x=﹣4，即F〔﹣4，0〕，E〔0，3〕，∴OE=3，OF=4，EM=2，EF==5，∵△EOF∽△ECM，∴，即，解得：CM=，那么CD的最小值为．故答案为：．【点评】此题考察了平行四边形的断定与性质，以及坐标与图形性质，纯熟掌握平行四边形的断定与性质是解此题的关键．三、解答题．17．解方程：﹣1=；【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求解．【解答】解：﹣1=，1﹣x﹣4=2〔x+1〕1﹣x﹣4=2x+2﹣x﹣2x=2+4﹣1﹣3x=5x=﹣【点评】此题考察解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．18．如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E．【分析】直接利用平行线的性质结合全等三角形的断定方法得出答案．【解答】证明：如图，∵BC∥DE，∴∠ABC=∠BDE．在△ABC与△EDB中，，∴△ABC≌△EDB〔SAS〕，∴∠A=∠E．【点评】此题主要考察了全等三角形的断定与性质，正确掌握全等三角形的断定方法是解题关键．19．〔8分〕2021年，委宣传部主办“节约之星〞活动，表彰节水先进典型，委宣传部号召全社会以节水先进典型为典范，结实树立节约用水理念，争做节省美德的传承者，节约用水的践行者．小鹏想理解某小区住户月均用水情况，随机调查了该小区局部住户，并将调查数据绘制成如下列图的频数分布直方图〔不完好〕和如下的频数分布表．月均用水量x〔吨〕频数〔户〕频率0＜x≤4 12 a4＜x≤8 328＜x≤12 b c12＜x≤16 2016＜x≤20 820＜x≤24 4〔1〕求a，b，c的值，并将如下列图的频数分布直方图补充完好；〔2〕求月均用水量超过12吨的住户占所调查总住户的百分比；〔3〕假设该小区有1000住户，根据所调查的数据，该小区月均用水量没有超过8吨的住户有多少？【分析】〔1〕根据4＜x≤8的频数和频率求出总数，再用0＜x≤4的频数乘以总数求出a，用总数减去其它月均用水量求出8＜x≤12的频数，即b的值，用B的值除以总数即可求出c，从而补全统计图；〔2〕把月均用水量超过12吨的住户的频率加起来即可得出答案；〔3〕用该小区的住户乘以月均用水量没有超过8吨的百分比即可得出答案．【解答】解：〔1〕根据题意得：=100〔吨〕，那么a==0.12；b=100﹣12﹣32﹣20﹣8﹣4=24；c==0.24；补图如下：++0.04=0.32=32%；〔3〕根据题意得：1000×+0.32〕=440〔户〕，答：该小区月均用水量没有超过8吨的住户有440户．【点评】此题考察读频数分布直方图的才能和利用统计图获取信息的才能；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BC⊥x轴于点C，OC=3AO．〔1〕求双曲线的解析式；〔2〕直接写出不等式的解集．【分析】〔1〕根据求得B点的横坐标，将横坐标代入直线解析式中求出B点的坐标，把B点坐标代入双曲线即可求得k的值，从而确定出反比例解析式．〔2〕根据一次函数与反比例函数的两交点的横坐标，以及0，将x轴分为四个范围，找出反比例图象在一次函数图象上方时x的范围即可．【解答】解：〔1〕∵直线与x轴交于点A∴A〔﹣1，0〕，OA=1；∵OC=3AO；∴OC=3，B点的横坐标为3；把B点的横坐标为3代入直线中，解得y=，∴B〔3，〕，点B在双曲线上，∴=，解得k=4，∴双曲线的解析式为：y=．〔2〕解得x=3或者﹣4；由图象可知：当0＜x＜3或者x＜﹣4时，满足不等式，∴不等式的解集为：0＜x＜3时或者x＜﹣4．【点评】此题考察了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了待定系数法及数形结合的思想，纯熟掌握待定系数法是解此题的关键．21．如图，AB是⊙O的直径，BC、EF是⊙O的弦，且EF垂直AB于点G，交BC于点H，CD与FE延长线交于D点，CD=DH．〔1〕求证：CD是⊙O的切线；〔2〕假设H为BC中点，AB=10，EF=8，求CD的长．【分析】〔1〕要求证：DC是圆O的切线，只要证明OC⊥PC即可．〔2〕先求出HG=2，CH=2，FH=6，进而判断出△DHM∽△BHG，即可得出结论．【解答】解：〔1〕连接OD、OC相交于M，∵∠ACB=90°，CO=AO，∴∠ACO=∠CAO，∠CAO+∠B=90°，∠B+∠BHG=90°．∴∠CAO=∠BHG．∵DC=DH，∴∠DCH=∠DHC．∴∠DCH=∠ACO．∴∠DCH+∠HCO=∠ACO+∠OCH=90°．∴OC⊥PC．即DC为切线．〔2〕∵AB=10，EF=8，EF垂直AB，∴EG=4=GF．∴OG=3，∴BG=2．如图1，在Rt△BFG中，BF==2∵H为BC中点，∴BH=CH，设EH=x，那么FH=8﹣x，HG=4﹣x，根据相交弦定理得，BH•CH=EH•FH，∴BH2=x〔8﹣x〕，在Rt△BHG中，BH2﹣HG2=BG2，∴x〔8﹣x〕﹣〔4﹣x〕2=4，∴x=8〔舍〕或者x=2，∴HG=2，BH=CH=2，FH=6，过点D作DM⊥CH于M，∵CD=HD∴MH=CH=∵∠DHM=∠BHG，∠DMH=∠BGH=90°，∴△DHM∽△BHG，∴，∴∴DH=3，∴CD=3【点评】考察了切线的断定．证明一条直线是圆的切线，只要证明直线经过半径的外端点，且垂直于这条半径就可以．证明线段的积相等的问题可以转化为三角形相似的问题．22．农经公司以30元/千克的价格收买一批农产品进展销售，为了得到日销售量p〔千克〕与销售价格x 〔元/千克〕之间的关系，经过场调查获得局部数据如下表：销售价格x〔元/千克〕30 35 40 45 50日销售量p〔千克〕600 450 300 150 0〔1〕请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；〔2〕农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？〔3〕假设农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元〔a＞0〕的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．〔日获利=日销售利润﹣日支出费用〕【分析】〔1〕首先根据表中的数据，可猜想y与x是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性；〔2〕根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，根据二次函数的性质确定最大值即可；〔3〕根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，并求得抛物线的对称轴，再分两种情况进展讨论，根据二次函数的性质求得a的值．【解答】解：〔1〕假设p与x成一次函数关系，设函数关系式为p=kx+b，那么，解得：k=﹣30，b=1500，∴p=﹣30x+1500，检验：当x=35，p=450；当x=45，p=150；当x=50，p=0，符合一次函数解析式，∴所求的函数关系为p=﹣30x+1500；〔2〕设日销售利润w=p〔x﹣30〕=〔﹣30x+1500〕〔x﹣30〕即w=﹣30x2+2400x﹣45000，∴当x=﹣=40时，w有最大值3000元，故这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大；〔3〕日获利w=p〔x﹣30﹣a〕=〔﹣30x+1500〕〔x﹣30﹣a〕，即w=﹣30x2+〔2400+30a〕x﹣〔1500a+45000〕，对称轴为x=﹣=40+a，①假设a＞10，那么当x=45时，w有最大值，即w=2250﹣150a＜2430〔不合题意〕；②假设a＜10，那么当x=40+a时，w有最大值，将x=40+a代入，可得w=30〔a2﹣10a+100〕，当w=2430时，2430=30〔a2﹣10a+100〕，解得a1=2，a2=38〔舍去〕，综上所述，a的值是2．【点评】此题主要考察了二次函数的综合应用，解题时要利用图表中的信息，学会用待定系数法求解函数解析式，并将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．23．图1是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起〔C与C′重合〕．〔1〕操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连接AD、BE，CE的延长线交AB于F〔图2〕；探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论．〔2〕操作：将图2中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR〔图3〕；请问：经过多少时间是，△PQR与△ABC重叠局部的面积恰好等于？〔3〕操作：图1中△C′D′E′固定，将△ABC挪动，使顶点C落在C′E′的中点，边BC交D′E′于点M，边AC交D′C′于点N，设∠AC C′=α〔30°＜α＜90，图4〕；探究：在图4中，线段C′N•E′M的值是否随α的变化而变化？假设没有变化，请你求出C′N•E′M的值，假设有变化，请你说明理由．【分析】〔1〕由△ABC与△DCE是等边三角形，利用SAS易证得△BCE≌△ACD，即可得BE=AD；〔2〕首先设经过x秒重叠局部的面积是，在△CQT中，求得QT=QC=x，RT=3﹣x，根据三角形面积公式可得方程×32﹣〔3﹣x〕2=，解此方程即可求得答案；〔3〕首先证得∠MCE′=∠CNC′，又由∠E′=∠C′，根据有两角对应相等的三角形相似证得△E′MC∽△C′CN，又由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：〔1〕BE=AD〔1分〕证明：∵△ABC与△DCE是等边三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，CA=CB，CE=CD，∴∠BCE=∠ACD，∴△BCE≌△ACD，∴BE=AD；〔也可用旋转方法证明BE=AD〕〔3分〕〔2〕设经过x秒重叠局部的面积是，如图在△CQT中，∵∠TCQ=30°，∠RQP=60°，∴∠QTC=30°，∴∠QTC=∠TCQ，∴QT=QC=x，∴RT=3﹣x，∵∠RTS+∠R=90°，∴∠RST=90°，〔5分〕由得×32﹣〔3﹣x〕2=，〔6分〕∴x1=1，x2=5，∵0≤x≤3，∴x=1，答：经过1秒重叠局部的面积是；〔7分〕〔3〕C′N•E′M的值不变．〔8分〕证明：∵∠ACB=60°，∴∠MCE′+∠NCC′=120°，∵∠CNC′+∠NCC′=120°，∴∠MCE′=∠CNC′，〔9分〕∵∠E′=∠C′，∴△E′MC∽△C′CN，∴，∴C′N•E′M=C′C•E′C=×=．〔10分〕【点评】此题考察了相似三角形的断定与性质，全等三角形的断定与性质以及一元二次方程的求解方法等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x﹣与x轴交于A、B两点〔点A在点B的左侧〕，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E〔4，n〕在抛物线上．〔1〕求直线AE的解析式；〔2〕点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE．当△PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值；〔3〕点G是线段CE的中点，将抛物线y=x2﹣x﹣沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F．在新抛物线y′的对称轴上，是否存在点Q，使得△FGQ为等腰三角形？假设存在，直接写出点Q的坐标；假设不存在，请说明理由．【分析】〔1〕抛物线的解析式可变形为y=〔x+1〕〔x﹣3〕，从而可得到点A和点B的坐标，然后再求得点E的坐标，设直线AE的解析式为y=kx+b，将点A和点E的坐标代入求得k和b的值，从而得到AE的。
2020年九年级下学期3月月考数学试题(含解析)
2020届九年级3月月考数学试题一．选择题（共10小题）1．如果分式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠2B．x＞2C．x≥2D．x＜22．已知a、b两数在数轴上的位置如图所示，将0、a、b用“＜”连接，其中错误的是（）A．b＜0＜a B．﹣a＜b＜0C．0＜﹣a＜﹣b D．0＜﹣b＜a3．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数45678人数36542每天加工零件数的中位数和众数为（）A．6，5B．6，6C．5，5D．5，64．在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别为A（1，0），B（3，2）．将线段AB 平移后，A、B的对应点的坐标分别为A1（a，1），B1（4，b），则（）A．a＝2，b＝1B．a＝2，b＝3C．a＝﹣2，b＝﹣3D．a＝﹣2，b＝﹣1 5．小明要用如图的两个转盘做“配紫色”游戏，每个转盘均被等分成若干个扇形，他同时转动两个转盘，停止时指针所指的颜色恰好配成紫色的概率为（）A．B．C．D．6．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．7．若点A（x1，3）、B（x2，2）、C（x3，﹣1）在反比例函数y＝﹣的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x3＜x1＜x2C．x2＜x1＜x3D．x3＜x2＜x18．将n2个正整数1、2、3、…、n2填入n×n方格中，使其每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，这个正方形叫做n阶幻方．记f（n）为n阶幻方对角线上数的和．如图就是一个3阶幻方，可知f（3）＝15．则f（4）等于（）A．36B．42C．34D．449．如图，有一块等腰直角△ABC的空地，要在这块空地上开辟一个内接矩形EFGH的绿地．已知AB⊥AC，AB＝4．设AF＝x，矩形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，P A、PB为⊙O的切线，直线MN切⊙O且MN⊥P A．若PM＝5，PN＝4，则OM 的长为（）A．2B．C．D．二．填空题（共6小题）11．2sin30°﹣cos30°+tan45°＝．12．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601假如你去摸一次，你摸到白球的概率是．13．化简：﹣＝．14．如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2AB，E为AD中点，CF⊥AB于点F，连接EF．若∠B＝70°，则∠FED＝度．15．已知关于x的一元二次方程m（x﹣h）2﹣k＝0（m、h，k均为常数且m≠0）的解是x1＝2，x2＝5，则抛物线y＝m（x﹣h+3）2与直线y＝k的交点的横坐标是．16．如图，已知扇形AOB的圆心角为120°，点C是半径OA上一点，点D是弧AB上一点．将扇形AOB沿CD对折，使得折叠后的图形恰好与半径OB相切于点E．若∠OCD ＝45°，OC＝+1，则扇形AOB的半径长是．三．解答题（共8小题）17．计算：x2•x3+（﹣x）5+（x2）3．18．如图，点B在DC上，BE平分∠ABD，∠ABE＝∠C，求证：BE∥AC．19．为了解学生自主学习的具体情况，黄老师随机对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差．绘制成了以下两幅不完整的统计图（每位学生只属于一类），请你解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为；（2）将条形统计图补充完整；（3）D类所占扇形角的度数为；（4）学校共有2000名学生，其中自主学习情况特别好的约有多少人？20．在如图9×9的网格中，横纵坐标均为整数的点叫做格点，例如：A（1，1）、B（8，3）都是格点，E、F为小正方形边的中点，C为AE、BF的延长线的交点．（1）AE的长等于；（2）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP＝PQ＝QB，无需画图，直接写出P、Q两点的坐标．21．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，过点C的直线交⊙O于点D，交BA延长线于点E，且满足∠ACE＝∠BCD．（1）求证：＝+．（2）若AB＝AC，sin∠ABC＝，求的值．22．某客商准备购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于20件．已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出．设购进A型商品m件，①写出m的取值范围；②求出商场销售这批商品的最大利润，并求出此时的进货方案．（3）若m的范围与（2）保持一致，但是A型商品的售价与A型商品销量之间的关系如下表所示：A型商品的售价240230220210200……A型商品的销量05101520……B型商品的售价降为210元/件，且全部售出．设购进A型商品m件，求出这批商品的最大利润，并求出此时的进货方案．23．在△ABC中，点E、F在边BC上，点D在边AC上，连接ED、DF，＝m，∠A＝∠EDF＝120°（1）如图1，点E、B重合，m＝1时①若BD平分∠ABC，求证：CD2＝CF•CB；②若＝，则＝；（2）如图2，点E、B不重合．若BE＝CF，＝＝m，＝，求m的值．24．已知：在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴负半轴于点C．（1）则点A的坐标为，点B的坐标为．（2）如图1，过点A的直线y＝ax+a交y正半轴于点F，交抛物线于点D，过点B作BE ∥y轴交AD于E，求证：AF＝DE．（3）如图2，直线DE：y＝kx+b与抛物线只有一个交点D，与对称轴交于点E，对称轴上存在点F，满足DF＝FE．若a＝1，求点F坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如果分式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠2B．x＞2C．x≥2D．x＜2【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：当分母x﹣2≠0，即x≠2时，分式在实数范围内有意义．故选：A．2．已知a、b两数在数轴上的位置如图所示，将0、a、b用“＜”连接，其中错误的是（）A．b＜0＜a B．﹣a＜b＜0C．0＜﹣a＜﹣b D．0＜﹣b＜a【分析】根据a、b在数轴上的位置，可对a、b赋值，然后即可用“＜”连接．【解答】解：令b＝﹣0.6，a＝1.3，则﹣b＝0.6，﹣a＝﹣1.3，则可得：﹣a＜b＜0＜﹣b＜a．所以选项A、B、D都正确，错误的是选项C，故选：C．3．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：45678每天加工零件数人数36542每天加工零件数的中位数和众数为（）A．6，5B．6，6C．5，5D．5，6【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为＝6，故选：A．4．在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别为A（1，0），B（3，2）．将线段AB平移后，A、B的对应点的坐标分别为A1（a，1），B1（4，b），则（）A．a＝2，b＝1B．a＝2，b＝3C．a＝﹣2，b＝﹣3D．a＝﹣2，b＝﹣1【分析】根据平移的性质分别求出a、b的值．【解答】解：∵点B的横坐标为3，点B1的横坐标为4，则线段AB先向右平移1个单位，∵点A的横坐标为1，∴点A1的横坐标为2，即a＝2，同理，b＝3，故选：B．5．小明要用如图的两个转盘做“配紫色”游戏，每个转盘均被等分成若干个扇形，他同时转动两个转盘，停止时指针所指的颜色恰好配成紫色的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据题意先列表，得出所有可能出现的情况数和配成紫色的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：根据题意列表如下：白蓝红红（红，白）（红，蓝）（红，红）蓝（蓝，白）（蓝，蓝）（蓝，红）上面等可能出现的6种结果中，有2种情况可能得到紫色，故配成紫色的概率是＝，故选：C．6．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．【解答】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：，故选：A．7．若点A（x1，3）、B（x2，2）、C（x3，﹣1）在反比例函数y＝﹣的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x3＜x1＜x2C．x2＜x1＜x3D．x3＜x2＜x1【分析】根据反比例函数的性质和反比例函数增减性，结合函数的纵坐标，即可得到答案．【解答】解：∵﹣|k|﹣5＜0，∴x＞0时，y＜0，y随着x的增大而增大，x＜0时，y＞0，y随着x的增大而增大，∵﹣1＜0＜2＜3，∴x3＞0，x2＜x1＜0，即x2＜x1＜x3，故选：C．8．将n2个正整数1、2、3、…、n2填入n×n方格中，使其每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，这个正方形叫做n阶幻方．记f（n）为n阶幻方对角线上数的和．如图就是一个3阶幻方，可知f（3）＝15．则f（4）等于（）A．36B．42C．34D．44【分析】根据题意可得，3阶幻方所有数之和为：S＝1+2+3+…+32＝（1+32）×32＝45，即f（3）＝＝＝15，进而可求得f（4）的值．【解答】解：根据题意可知：3阶幻方所有数之和为：S＝1+2+3+…+32＝（1+32）×32＝45，∴f（3）＝＝＝15；∵4阶幻方所有数之和为：S＝1+2+3+…+42＝（1+42）×42＝136，∴f（4）＝＝＝34．故选：C．9．如图，有一块等腰直角△ABC的空地，要在这块空地上开辟一个内接矩形EFGH的绿地．已知AB⊥AC，AB＝4．设AF＝x，矩形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理和三角函数表示出矩形EFGH的面积，再根据x的取值范围即可判断S与x的函数图象．【解答】解：∵三角形ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝45°，AB＝AC＝4，∵AF＝x，∴CF＝AC﹣AF＝4﹣x，∵四边形EFGH是内接矩形，∴EF∥BC，∠FGC＝90°，∴∠AEF＝∠AFE＝45°，∴AE＝AF＝x，∴EF＝＝x，∵∠FGC＝90°，∠C＝45°∴FG＝CF•sin∠C＝CF＝（4﹣x）．∴y＝EF•FG＝x×（4﹣x）＝x（4﹣x）＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4（0＜x＜4）．所以此函数图象是开口向下的抛物线，根据自变量的取值范围C选项符合题意．故选：C．10．如图，P A、PB为⊙O的切线，直线MN切⊙O且MN⊥P A．若PM＝5，PN＝4，则OM 的长为（）A．2B．C．D．【分析】根据切线的性质和勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵P A、PB为⊙O的切线，直线MN切⊙O于C，∴MB＝MC，P A＝PB，连接OC，OA，则四边形AOCN是正方形，设NC＝OC＝OA＝AN＝r，∵MN⊥P A，PM＝5，PN＝4，∴MN＝3，∴CM＝BM＝3﹣r，∴5+3﹣r＝4+r，解得：r＝2，∴OC＝2，CM＝1，∴OM＝＝，故选：D．二．填空题（共6小题）11．2sin30°﹣cos30°+tan45°＝．【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝2×﹣×+1＝1﹣+1＝，故答案为：12．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：1001502005008001000摸球的次数n摸到白球的5896116295484601次数m摸到白球的0.580.640.580.590.6050.601频率假如你去摸一次，你摸到白球的概率是0.6．【分析】根据利用频率估计概率，由于摸到白球的频率稳定在0.6左右，由此可估计摸到白球的概率为0.6．【解答】解：根据摸到白球的频率稳定在0.6左右，所以摸一次，摸到白球的概率为0.6．故答案为0.6．13．化简：﹣＝．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝＝＝故答案为：．14．如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2AB，E为AD中点，CF⊥AB于点F，连接EF．若∠B＝70°，则∠FED＝165度．【分析】延长FE，交CD延长线于M，连接CE，首先证明△AEF≌△DEM可得EM＝EF，∠AFE＝∠M，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得∠M＝∠1，然后根据∠B＝70°可算出∠M＝55°，进而可得∠FED的度数．【解答】解：延长FE，交CD延长线于M，连接CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD∴∠A＝∠MDE，∵E为AD中点，∴AE＝ED，在△AEF和△DEM中，，∴△AEF≌△DEM（ASA），∴EM＝EF，∠AFE＝∠M，∵CF⊥AB，∴∠AFC＝90°，∴∠AFC＝∠FCD＝90°，∵EM＝EF，∴EC＝EM，∴∠M＝∠1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝70°，∠A＝110°，∵ED＝CD，∴∠1＝（180°﹣70°）÷2＝55°，∴∠M＝55°，∴∠AFE＝55°，∴∠AEF＝180°﹣110°﹣55°＝15°，∴∠FED＝165°．故答案为：165．15．已知关于x的一元二次方程m（x﹣h）2﹣k＝0（m、h，k均为常数且m≠0）的解是x1＝2，x2＝5，则抛物线y＝m（x﹣h+3）2与直线y＝k的交点的横坐标是﹣1或2．【分析】根据题意和二次函数与一元二次方程的关系，可以得到抛物线y＝m（x﹣h+3）2与直线y＝k的交点的横坐标和一元二次方程m（x﹣h）2﹣k＝0的根的关系，从而可以求得抛物线y＝m（x﹣h+3）2与直线y＝k的交点的横坐标．【解答】解：由得，m（x﹣h+3）2﹣k＝0，∵关于x的一元二次方程m（x﹣h）2﹣k＝0（m、h，k均为常数且m≠0）的解是x1＝2，x2＝5，∴方程m（x﹣h+3）2﹣k＝0中的根满足x3+3＝2，x4+3＝5，解得，x3＝﹣1，x4＝2，即抛物线y＝m（x﹣h+3）2与直线y＝k的交点的横坐标是﹣1或2，故答案为：﹣1或2．16．如图，已知扇形AOB的圆心角为120°，点C是半径OA上一点，点D是弧AB上一点．将扇形AOB沿CD对折，使得折叠后的图形恰好与半径OB相切于点E．若∠OCD ＝45°，OC＝+1，则扇形AOB的半径长是2+．【分析】作O关于CD的对称点F，连接CF、EF，则EF为扇形AOB的半径，由折叠的性质得：∠FCD＝∠OCD＝45°，FC＝OC＝+1，得出△OCF是等腰直角三角形，得出∠COF＝45°，OF＝OC＝+，∠EOF＝∠AOB﹣∠COF＝75°，由切线的性质得出∠OEF＝90°，得出∠OFE＝15°，由三角函数即可得出结果．【解答】解：作O关于CD的对称点F，连接CF、EF，如图1所示：则EF为扇形AOB的半径，由折叠的性质得：∠FCD＝∠OCD＝45°，FC＝OC＝+1，∴∠OCF＝90°，∴△OCF是等腰直角三角形，∴∠COF＝45°，OF＝OC＝+，∴∠EOF＝∠AOB﹣∠COF＝75°，∵折叠后的图形恰好与半径OB相切于点E，∴∠OEF＝90°，∴∠OFE＝15°，∵cos∠OFE＝＝cos15°＝，如图2所示：∴EF＝OF×cos15°＝（）×＝2+；故答案为：2+．三．解答题（共8小题）17．计算：x2•x3+（﹣x）5+（x2）3．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：x2•x3+（﹣x）5+（x2）3＝x5﹣x5+x6＝x6．18．如图，点B在DC上，BE平分∠ABD，∠ABE＝∠C，求证：BE∥AC．【分析】欲证BE∥AC，在图中发现BE、AC被直线AB所截，且已知BE平分∠ABD，∠ABE＝∠C，故可按同位角相等，两直线平行进行判断．【解答】解：∵BE平分∠ABD，∴∠DBE＝∠ABE；∵∠ABE＝∠C，∴∠DBE＝∠C，∴BE∥AC．19．为了解学生自主学习的具体情况，黄老师随机对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差．绘制成了以下两幅不完整的统计图（每位学生只属于一类），请你解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为20；（2）将条形统计图补充完整；（3）D类所占扇形角的度数为36°；（4）学校共有2000名学生，其中自主学习情况特别好的约有多少人？【分析】（1）用特别好（A）的人数÷特别好的百分数，得出调查的学生数．（2）由女生数及总人数，得出男生数及“D”类别男生数，再求“C”类别女生数，补充条形统计图．（3）利用360°×百分比即可解决问题．（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【解答】解：解：（1）调查学生数为3÷15%＝20（人），故答案为：20；（2）补充条形统计图如图所示；（3）D类所占扇形角的度数为＝360°×10%＝36°，故答案为：36°．（4）2000×15%＝300（人），答：学校共有2000名学生，其中自主学习情况特别好的约有300人．20．在如图9×9的网格中，横纵坐标均为整数的点叫做格点，例如：A（1，1）、B（8，3）都是格点，E、F为小正方形边的中点，C为AE、BF的延长线的交点．（1）AE的长等于；（2）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP＝PQ＝QB，无需画图，直接写出P、Q两点的坐标（3，4），（6，6）．【分析】（1）根据勾股定理即可求AE的长；（2）根据AP＝PQ＝QB确定P和Q的位置，写出P、Q两点的坐标．【解答】解：（1）∵A（1，1），E为小正方形边的中点，∴AE＝＝；故答案为：；（2）如图，∵AP＝PQ＝QB，∴P（3，4），Q（6，6）；故答案为：（3，4），（6，6）．21．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，过点C的直线交⊙O于点D，交BA延长线于点E，且满足∠ACE＝∠BCD．（1）求证：＝+．（2）若AB＝AC，sin∠ABC＝，求的值．【分析】（1）连接BD，根据圆内接四边形的性质得∠ACE＝∠ABD，进而证得∠BCD＝∠ABD，再根据圆周角定理得结论；（2）过C作CF⊥AE于点F，先由sin∠ABC＝，求得∠ABC，进而求出∠ACB，再由平角性质求得∠ACE，由三角形内角和求得∠E，解直角三角形用CF表示EF，AF，BF，问题便可迎刃而解．【解答】解：（1）连接BD，如图1，则∠ACE＝∠ABD，∵∠ACE＝∠BCD，∴∠BCD＝∠ABD，∴，即；（2）过C作CF⊥AE于点F，如图2，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵sin∠ABC＝，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∵∠ACE＝∠BCD，∴∠ACE＝∠BCD＝，∴∠E＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB﹣∠ACE＝45°，∴∠E＝∠ECF＝45°，∴CF＝EF，∴∠ACF＝75°﹣45°＝30°，∴，∴，∵BF＝，∴BE＝BF+EF＝（+1）CF，∴．22．某客商准备购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于20件．已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出．设购进A型商品m件，①写出m的取值范围20≤m≤125；②求出商场销售这批商品的最大利润，并求出此时的进货方案．（3）若m的范围与（2）保持一致，但是A型商品的售价与A型商品销量之间的关系如下表所示：A型商品的售价240230220210200……A型商品的销量05101520……B型商品的售价降为210元/件，且全部售出．设购进A型商品m件，求出这批商品的最大利润，并求出此时的进货方案．【分析】（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+10）元．根据16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，列出方程即可解决问题；（2）①根据A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于20件，列出m的不等式组进行解答；②根据总利润＝两种商品的利润之和，列一次函数解析，再根据一次函数的性质解答；（3）从表格可知A型商品的售价与销量成一次函数关系，用待定系数法求出其关系式，再根据总利润＝两种商品的利润之和，列二次函数解析，再根据二次函数的性质进行解答．【解答】解：（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+10）元．由题意：×2，解得x＝150，经检验x＝150是分式方程的解，x+10＝160，答：一件B型商品的进价为150元，则一件A型商品的进价为160元；（2）①因为客商购进A型商品m件，所以客商购进B型商品（250﹣m）件．由题意：，解得，20≤m≤125，故答案为：20≤m≤125；②设商场销售这批商品的利润为w元，根据题意得，w＝m（240﹣160）+（220﹣150）（250﹣m）＝10m+17500，∵10＞0，∴w随m的增大而增大，∵20≤m≤125，∴当m＝125时，w取最大值为10×125+17500＝18750（元），此时进货方案是：A商品进125件，B商品进125件，答：商场销售这批商品的最大利润为18750元，此时的进货方案：A商品进125件，B商品进125件；（3）由表中数据可知，商品A的售价与销量是一次函数关系，可设为y＝km+b（k≠0），代入两组数据得，，，∴y＝﹣m+120，设总利润为w元，根据题意得，w＝m（﹣m+120﹣160）+（210﹣150）（250﹣m）＝﹣﹣100m+15000＝﹣+20000，∵﹣，∴当m＞﹣100时，w随m的增大而减小，∵20≤m≤125，∴当m＝20时，w有最大值为w＝﹣20000＝12800，此时进货方案为：A商品进20件，B商品进货230件，答：这批商品的最大利润为12800元，此时的进货方案是A商品进20件，B商品进货230件．23．在△ABC中，点E、F在边BC上，点D在边AC上，连接ED、DF，＝m，∠A＝∠EDF＝120°（1）如图1，点E、B重合，m＝1时①若BD平分∠ABC，求证：CD2＝CF•CB；②若＝，则＝或；（2）如图2，点E、B不重合．若BE＝CF，＝＝m，＝，求m的值．【分析】（1）①由三角形的外角性质和角平分线性质可得∠ABD＝∠CDF＝∠DBF，可证△CDF∽△CBD，可得，即可得结论；②如图1，作辅助线，构建一线三等角，证明△ABD∽△HDF，得，即，设AD＝x，则DH＝11a﹣x，列方程解出可得x＝5a或6a，代入可得结论；（2）如图2，作辅助线，构建平行线和相似三角形，先证明△ABC∽△DFE，得∠DEC ＝∠C，所以DE＝DC，设未知数，表示EH和CH的长，根据平行线分线段成比例定理由：m＝代入可得结论．【解答】解：（1）①∵，∴AB＝AC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBF，∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝∠BDF+∠CDF，且∠A＝∠BDF＝120°，∴∠ABD＝∠CDF＝∠DBF，且∠C＝∠C，∴△CDF∽△CBD，∴，∴CD2＝BC•CF；②如图1，过A作AG⊥BC于G，过F作FH⊥BC，交AC于H，∵∠C＝30°，∴CH＝2FH，设FH＝2a，CH＝4a，则CF＝2a，∵，∴BC＝15a，∵CG＝a，∴AG＝a，AC＝15a，∴AH＝11a，∵∠BAD＝∠BDF＝∠DHF＝120°，∴∠ADB+∠FDH＝∠ADB+∠ABD＝180°﹣120°＝60°，∴∠ABD＝∠FDH，∴△ABD∽△HDF，∴，即，设AD＝x，则DH＝11a﹣x，∴30a2＝x（11a﹣x），x2﹣11ax+30a2＝0，（x﹣5a）（x﹣6a）＝0，x＝5a或6a，∴＝＝或＝，故答案为：或；（2）如图2，过E作EH∥AB，交AC于H，过D作DM⊥EH于M，过F作FG∥ED，交AC于G，∵BE＝CF，＝，∴，∵FG∥ED，∴，∴设CG＝3a，DG＝7a，∵＝＝m，∠A＝∠EDF＝120°，∴△ABC∽△DFE，∴∠DEC＝∠C，∴DE＝DC＝10a，∵FG∥DE，∴∠GFC＝∠DEF＝∠C，∴FG＝CG＝3a，同理由（1）得：△EHD∽△DFG，∴，即，DH＝，Rt△DHM中，∠DHM＝60°，∴∠HDM＝30°，∴HM＝DH＝，DM＝a，∴EM＝＝＝a，∴EH＝a﹣a＝a，∴m＝＝＝．24．已知：在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴负半轴于点C．（1）则点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0）．（2）如图1，过点A的直线y＝ax+a交y正半轴于点F，交抛物线于点D，过点B作BE ∥y轴交AD于E，求证：AF＝DE．（3）如图2，直线DE：y＝kx+b与抛物线只有一个交点D，与对称轴交于点E，对称轴上存在点F，满足DF＝FE．若a＝1，求点F坐标．【分析】（1）令y＝0，得ax2﹣2ax﹣3a＝0，解出x即可；（2）过E，D分别作x轴，y轴的平行线，交于H，证明∴&△F AO≌△DEH即可；（3）令x^{2}﹣2 x﹣3＝kx+b得x2﹣（2+k）x﹣3﹣b＝0，得出k与b的关系，然后求出D，E的坐标，根据FE＝FD，列方程求出F的坐标．【解答】（1）令y＝0，得ax2﹣2ax﹣3a＝0即x2﹣2x﹣3＝0得x1＝3，x2＝﹣1∴A（﹣1，0）B（3，0）（2）过E，D分别作x轴，y轴的平行线，交于H．令ax+a＝ax2﹣2ax﹣3a得ax2﹣3ax﹣4a＝0x2﹣3x﹣4＝0∴x1＝4，x2＝﹣1∴x D＝4∴EH＝AO＝1＝∠AOF＝∠EHD，∠F AO＝∠DEH∴△F AO≌△DEH∴AF＝DE（3）令x^{2}﹣2 x﹣3＝kx+b得x2﹣（2+k）x﹣3﹣b＝0（2+k）2+4（3+b）＝0∴＝＝∴∴＝∴，∴＝＝∴＝＝∵EF＝DF∴整理得∴y F＝﹣3F的坐标为（1，﹣3）。
2022年江苏省初三数学下学期3月月考试题(附答案)
第19题图EFCDBA江苏省初三数学下学期3月月考试题一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．下列运算中，正确的是（ ） A ．236a a a ⋅=B ．236()a a -=C ．22139aa--=-D ．22223a a a --=-2．下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（ ）3．已知反比例函数3y x=-，下列结论不正确．．．的是（ ） A ．图象必经过点(－1，3) B ．y 随x 的增大而增大 C ．图象在第二、四象限内D ．若x ＞1，则y ＞－34．如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则s inA 的值为（ ）A ．12 B ．255 C ．55 D ．1010（第16题图） （第17题图）5．如图，A ，B ，C ，D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O —C —D —O —C —D —O 路线作匀速运动，设运动时间为x (秒)，∠APB 的度数为y (度)，右图函数图象表示y 与x 之间函数关系，则点M 的横坐标应为（ ）A ．2B ．2πC ．12π+D ．2π＋3二、填空题(每小题2分，共24分)6．13-的相反数是 .7．若代数式11x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．8．分解因式：221x x -++= ． 9．38x -=，则x = ．10．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图 所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为 ．11．如图，直线21l l ∥，则α的度数为= ．（第6题图） （第7题图） （第10题图） （第12题图） 12．如图，已知E 、F 是平行四边形ABCD 对角线BD 的三等分点，且CG =3，则AD 等于 ．13．若2230x x +-=，则223xx -的值是 . 14．圆锥的底面直径为6cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是 cm 2．15．如图，圆O 的半径为3，点A 、B 、C 在圆O 上，且∠ACB ＝45°，则弦AB 的长是 ．16．若把代数式224x bx ++化为2()x m k -+的形式，其中m 、k 为常数，则k m - .的最大值是 ．17．如图，以点P (2，0)为圆心，3为半径作圆，点M (a ，b ) 是⊙P 上的一点，设bt a=，则t 的取值范围是 ． 三、解答题18．（1）（4分）计算：()021133482tan 6029π-︒---+-+ （2）（4分）aa a a a -+-÷--2244)111(19．（1）（5分）解不等式组(1)(2)3(1)42,1.23x x x x +>+⎧⎪-⎨≥⎪⎩（2）（5分）解方程：114112=---+x x x20．（本题6分）如图，已知ABCD 中，F 是BC 边的中点，连接DF 并延长，交AB 的延长线于点E ．求证：AB ＝BE ．第5题图学校 （ ）班 姓名 学 考试号 …………………………………装………………………………订………………………………线……………………………………………21．(本题6分)盒子中有4个球，每个球上写有1～4中的一个数字，不同的球上数字不同． （1）若从盒中取三个球，以球上所标数字为线段的长，则能构成三角形的概率是多少?（2）若小明从盒中取出一个球，放回后再取出一个球，然后让小华猜两球上的数字之和，你认为小华猜和为多少时，猜中的可能性大．请说明理由．22．（本题6分）对某校九年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩按A 、B 、C 、D 四个等级进行了评定．现将抽取学生的成绩评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题：（1）这次抽取的样本的容量为 ；图①中“D 级”对应的扇形圆心角度数为 ° （2）请在图②中把条形统计图补充完整；（3）已知该校九年级共有学生750名，请你估计体能达到A 级和B 级的共约有多少人．23．（本题6分）某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，每级小台阶都为0.4米．现要做一个不锈钢的扶手AB 及两根与FG 垂直且长均为l 米的不锈钢架杆AD 和BC （杆子的底端分别为D ，C ），且66DAB ∠=．（1）求点D 与点C 的高度差DH 的长度；（2）求所用不锈钢材料的总长度．（结果精确到0.1米）24．（本题6分）已知：二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠中的x y ，满足下表：x…… 1-0 1 2 3 …… y……3-4-3- m……（1）求m 的值；（2）根据上表求0y >时的x 的取值范围；（3）若1()A p y ，，2(1)B p y +，两点都在该函数图象上，且1p <，试比较1y 与2y 的大小.25．（本题7分）如图1，A 1B 1和A 2B 2是水面上相邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段）．甲是一名游泳运动健将，乙是一名游泳爱好者，甲在赛道A 1B 1上从A 1处出发，到达B 1后，以同样的速度返回A 1处，然后重复上述过程；乙在赛道A 2B 2上以2m/s 的速度从B 2处出发，到达A 2后以相同的速度回到B 2处，然后重复上述过程（不考虑每次折返时的减速和转向时间）．若甲、乙两人同时出发，设离开池边B 1B 2的距离为y （m ），运动时间为t （s ），甲游动时，y （m ）与t （s ）的函数图象如图2所示． （1）赛道的长度是 m ，甲的速度是 m/s ；（2）分别写出甲在020t ≤≤和2040t <≤时，y 关于t 的函数关系式：当020t ≤≤，y= ；当2040t <≤时，y= ； （3）在图2中画出乙在2分钟内的函数大致图象（用虚线画）；（4）请你根据（3）中所画的图象直接判断，若从甲、乙两人同时开始出发到2分钟为止，甲、乙共相遇了几次？2分钟时，乙距池边B 1B 2的距离为多少米。
九年级数学下学期3月份月考试卷含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校南沙区二零二零—二零二壹九年级数学下学期3月份月考试卷一、选择题〔此题一共30分，每一小题3分〕1．〔3分〕在数轴上到原点间隔等于3的数是〔〕A．3 B．﹣3 C．3或者﹣3 D．不知道2．〔3分〕H7N9病毒直径为30纳米〔1纳米=10﹣9米〕，用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的选项是〔〕×10﹣8米B．30×10﹣9×10﹣10×10﹣9米3．〔3分〕以下计算正确的选项是〔〕A．〔﹣2a〕2=2a2B．a6÷a3=a2C．﹣2〔a﹣1〕=2﹣2a D．a•a2=a24．〔3分〕一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是〔〕A．6 B．7 C．8 D．95．〔3分〕假设点P〔2x+6，x﹣4〕在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为〔〕A．B．C．D．①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两局部；②有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等；③点P〔1，2〕关于原点的对称点坐标为〔﹣1，﹣2〕；④对角线互相垂直的四边形是菱形，其中正确的选项是〔〕A．①②B．①③C．②③D．③④7．〔3分〕如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．假设∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为〔〕A．60°B．75°C．85°D．90°8．〔3分〕如图，⊙O的半径为5，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于点C．假设OC=3，那么弦AB的长为〔〕A．4 B．6 C．8 D．109．〔3分〕如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，假设∠2=40°，那么图中∠1的度数为〔〕A．115°B．120°C．130°D．140°10．〔3分〕如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停顿，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，假设BM=x，△OPP′的面积为y，那么y与x之间的函数图象大致为〔〕A．B．C．D．二、填空题〔此题一共18分，每一小题3分〕11．〔3分〕分解因式：2a2﹣2=．12．〔3分〕质量检测部门对甲、乙两工厂消费的同样产品抽样调查，计算出甲厂的样本方差为0.99，乙厂的样本方差为2．由此可以推断出消费此类产品，质量比较稳定的是厂．13．〔3分〕假设反比例函数y=的图象位于第一、三象限，那么正整数k的值是．14．〔3分〕在综合理论课上，小明同学设计了如图测河塘宽AB的方案：在河塘外选一点O，连结AO，BO，测得AO=18m，BO=21m，延长AO，BO分别到D，C两点，使OC=6m，OD=7m，又测得CD=5m，那么河塘宽AB=m．15．〔3分〕如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的程度间隔AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为米．〔准确到1米，参考数据：≈3〕16．〔3分〕如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结，给出如下结论：①DQ=1；②=；③S△PDQ=；④cos∠ADQ=．其中正确结论是〔填写上序号〕三、解答题〔一共9小题，总分值是102分〕17．〔8分〕先化简，再求值：，其中0＜a＜3，且a为整数．18．〔10分〕解方程：〔1〕x2﹣2x﹣1=0〔2〕19．〔10分〕如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE，求证：AD=CE．20．〔10分〕关于x的方程x2﹣〔2k+1〕x+k2+1=0．〔1〕假设方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；〔2〕假设方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k=2，求该矩形的对角线L的长．21．〔12分〕某选拔一名青年志愿者：经笔试、面试，结果小明和小丽并列第一．评委会决定通过抓球来确定人选．规那么如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均一样的2个红球和1个绿球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小丽再取出一个球．假设两次取出的球都是红球，那么小明胜出；假设两次取出的球是一红一绿，那么小丽胜出．你认为这个规那么对双方公平吗？请用列表法或者画树状图的方法进展分析．22．〔12分〕某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一〞国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经场调查发现，假设每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．〔1〕设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元；〔用x的代数式表示〕〔2〕每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．〔3〕要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．23．〔12分〕如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x 轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD=4，=．〔1〕求点D的坐标；〔2〕求一次函数与反比例函数的解析式；〔3〕根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．24．〔14分〕如图，等腰Rt△ABD中，AB=AD，点M为边AD上一动点，点E在DA的延长线上，且AM=AE，以BE为直角边，向外作等腰Rt△BEG，MG交AB于N，连NE、DN．〔1〕求证：∠BEN=∠BGN．〔2〕求的值．〔3〕当M在AD上运动时，探究四边形BDNG的形状，并证明之．25．〔14分〕在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A〔﹣3，0〕、B〔1，0〕，过顶点C作CH⊥x轴于点H．〔1〕直接填写上：a=，b=，顶点C的坐标为；〔2〕在y轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形？假设存在，求出点D的坐标；假设不存在，说明理由；〔3〕假设点P为x轴上方的抛物线上一动点〔点P与顶点C不重合〕，PQ⊥AC于点Q，当△PCQ与△ACH相似时，求点P的坐标．南沙区二零二零—二零二壹九年级数学下学期3月份月考数学试卷一、选择题〔此题一共30分，每一小题3分〕1．〔3分〕在数轴上到原点间隔等于3的数是〔〕A．3 B．﹣3 C．3或者﹣3 D．不知道【分析】结合数轴可得．【解答】解：如图，在数轴上到原点间隔等于3的数是3或者﹣3，应选：C．【点评】此题主要考察数轴，纯熟掌握数轴上点的分布是解题的关键．2．〔3分〕H7N9病毒直径为30纳米〔1纳米=10﹣9米〕，用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的选项是〔〕×10﹣8米B．30×10﹣9×10﹣10×10﹣9米【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的绝对值与小数点挪动的位数一样．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】×10﹣8米，应选：A．【点评】此题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．〔3分〕以下计算正确的选项是〔〕A．〔﹣2a〕2=2a2B．a6÷a3=a2C．﹣2〔a﹣1〕=2﹣2a D．a•a2=a2【分析】利用同底数的幂的乘法、除法以及分配律即可求解．【解答】解：A、〔﹣2a〕2=4a2，选项错误；B、a6÷a3=a3，选项错误；C、正确；D、a•a2=a3，选项错误．应选：C．【点评】此题考察同底数幂的除法，分配律，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法那么才能做题．4．〔3分〕一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是〔〕A．6 B．7 C．8 D．9【分析】根据中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，9，那么中位数为：8．应选：C．【点评】此题考察了中位数的知识：将一组数据按照从小到大〔或者从大到小〕的顺序排列，假设数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数就是这组数据的中位数；假设这组数据的个数是偶数，那么中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．〔3分〕假设点P〔2x+6，x﹣4〕在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为〔〕A．B．C．D．【分析】根据P为第四象限点，得到横坐标大于0，纵坐标小于0，列出关于x的不等式组，求出不等式组的解集，表示在数轴上即可得到结果．【解答】解：根据题意得：，由①得：x＞﹣3；由②得：x＜4，那么不等式组的解集为﹣3＜x＜4，表示在数轴上，如下列图：．应选：C．【点评】此题考察了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组，以及点的坐标，列出不等式组是此题的打破点．①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两局部；②有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等；③点P〔1，2〕关于原点的对称点坐标为〔﹣1，﹣2〕；④对角线互相垂直的四边形是菱形，其中正确的选项是〔〕A．①②B．①③C．②③D．③④【分析】根据三角形的面积，全等三角形的断定，关于原点对称的点的坐标特征，菱形的断定定理对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两局部，正确；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，错误；③点P〔1，2〕关于原点的对称点坐标为〔﹣1，﹣2〕，正确；④对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，故错误．综上所述，正确的选项是①③．应选：B．7．〔3分〕如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．假设∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为〔〕A．60°B．75°C．85°D．90°【分析】根据旋转的性质知，旋转角∠EAC=∠BAD=65°，对应角∠C=∠E=70°，那么在直角△ABF中易求∠B=25°，所以利用△ABC的内角和是180°来求∠BAC的度数即可．【解答】解：根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．如图，设AD⊥BC于点F．那么∠AFB=90°，∴在Rt△ABF中，∠B=90°﹣∠BAD=25°，∴在△ABC中，∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣25°﹣70°=85°，即∠BAC的度数为85°．应选：C．【点评】此题考察了旋转的性质．解题的过程中，利用了三角形内角和定理和直角三角形的两个锐角互余的性质来求相关角的度数的．8．〔3分〕如图，⊙O的半径为5，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于点C．假设OC=3，那么弦AB的长为〔〕A．4 B．6 C．8 D．10【分析】连接OA，先根据勾股定理求出AC的长，再由垂径定理可知AB=2AC，故可得出结论．【解答】解：连接OA，∵OC⊥AB，OA=5，OC=3，∴AC==4，∵OC过圆心，∴AB=2AC=2×4=8．应选：C．【点评】此题考察的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．9．〔3分〕如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，假设∠2=40°，那么图中∠1的度数为〔〕A．115°B．120°C．130°D．140°【分析】根据折叠的性质和矩形的性质得出∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°，根据三角形内角和定理求出∠CFB'=50°，进而解答即可．【解答】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°，∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，应选：A．【点评】此题考察了矩形的性质，折叠的性质，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进展推理和计算是解此题的关键，注意：折叠后的两个图形全等．10．〔3分〕如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停顿，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，假设BM=x，△OPP′的面积为y，那么y与x之间的函数图象大致为〔〕A．B．C．D．【分析】由菱形的性质得出AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，分两种情况：①当BM≤4时，先证明△P′BP∽△CBA，得出比例式，求出PP′，得出△OPP′的面积y是关于x的二次函数，即可得出图象的情形；②当BM≥4时，y与x之间的函数图象的形状与①中的一样；即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，①当BM≤4时，∵点P′与点P关于BD对称，∴P′P⊥BD，∴P′P∥AC，∴△P′BP∽△CBA，∴，即，∴PP′=x，∵OM=4﹣x，∴△OPP′的面积y=PP′•OM=×x〔4﹣x〕=﹣x2+3x；∴y与x之间的函数图象是抛物线，开口向下，过〔0，0〕和〔4，0〕；②当BM≥4时，y与x之间的函数图象的形状与①中的一样，过〔4，0〕和〔8，0〕；综上所述：y与x之间的函数图象大致为．应选：D．【点评】此题考察了动点问题的函数图象、菱形的性质、相似三角形的断定与性质、三角形面积的计算以及二次函数的运用；纯熟掌握菱形的性质，根据题意得出二次函数解析式是解决问题的关键．二、填空题〔此题一共18分，每一小题3分〕11．〔3分〕分解因式：2a2﹣2=2〔a+1〕〔a﹣1〕．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：2a2﹣2，=2〔a2﹣1〕，=2〔a+1〕〔a﹣1〕．【点评】此题考察了提公因式法和公式法进展因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进展因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．〔3分〕质量检测部门对甲、乙两工厂消费的同样产品抽样调查，计算出甲厂的样本方差为0.99，乙厂的样本方差为2．由此可以推断出消费此类产品，质量比较稳定的是甲厂．【分析】根据方差的意义即方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解答】解：∵甲厂的样本方差为0.99，乙厂的样本方差为2，∴S2甲＜S2乙，∴质量比较稳定的是甲厂；故答案为：甲．【点评】此题考察了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，说明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，说明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．〔3分〕假设反比例函数y=的图象位于第一、三象限，那么正整数k的值是1．【分析】由反比例函数的性质列出不等式，解出k的范围，在这个范围写出k的整数解那么可．【解答】解：∵反比例函数的图象在一、三象限，∴2﹣k＞0，即k＜2．又∵k是正整数，∴k的值是：1．故答案为：1．【点评】此题考察了反比例函数的性质：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．14．〔3分〕在综合理论课上，小明同学设计了如图测河塘宽AB的方案：在河塘外选一点O，连结AO，BO，测得AO=18m，BO=21m，延长AO，BO分别到D，C两点，使OC=6m，OD=7m，又测得CD=5m，那么河塘宽AB=15m．【分析】根据题意得出=，进而利用相似三角形的断定于性质得出即可．【解答】解：∵==3，==3，∴=，又∵∠AOB=∠COD，∴△ABO∽△CDO，∴==3，故AB=15m．故答案为：15．【点评】此题主要考察了相似三角形的断定与性质，得出△ABO∽△CDO是解题关键．15．〔3分〕如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的程度间隔AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为208米．〔准确到1米，参考数据：≈3〕【分析】分别利用锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而求出该建筑物的高度．【解答】解：由题意可得：tan30°===，解得：BD=30，tan60°===，解得：DC=90，故该建筑物的高度为：BC=BD+DC=120≈208〔m〕，故答案为：208．【点评】此题主要考察理解直角三角形的应用，纯熟应用锐角三角函数关系是解题关键．16．〔3分〕如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结，给出如下结论：①DQ=1；②=；③S△PDQ=；④cos∠ADQ=．其中正确结论是①②④〔填写上序号〕【分析】①连接OQ，OD，如图1．易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP．结合OQ=OB，可证到∠AOD=∠QOD，从而证到△AOD≌△QOD，那么有DQ=DA=1；②连接AQ，如图2，根据勾股定理可求出BP．易证Rt△AQB∽Rt△BCP，运用相似三角形的性质可求出BQ，从而求出PQ的值，就可得到的值；③过点Q作QH⊥DC于H，如图3．易证△PHQ∽△PCB，运用相似三角形的性质可求出QH，从而可求出S△DPQ 的值；④过点Q作QN⊥AD于N，如图4．易得DP∥NQ∥AB，根据平行线分线段成比例可得==，把AN=1﹣DN代入，即可求出DN，然后在Rt△DNQ中运用三角函数的定义，就可求出cos∠ADQ的值．【解答】解：①连接OQ，OD，如图1．易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP．结合OQ=OB，可证到∠AOD=∠QOD，从而证到△AOD≌△QOD，那么有DQ=DA=1．故①正确；②连接AQ，如图2．那么有CP=，BP==．易证Rt△AQB∽Rt△BCP，运用相似三角形的性质可求得BQ=，那么PQ=﹣=，∴=．故②正确；③过点Q作QH⊥DC于H，如图3．易证△PHQ∽△PCB，运用相似三角形的性质可求得QH=，∴S△DPQ=DP•QH=××=．故③错误；④过点Q作QN⊥AD于N，如图4．易得DP∥NQ∥AB，根据平行线分线段成比例可得==，那么有=，解得：DN=．由DQ=1，得cos∠ADQ==．故④正确．综上所述：正确结论是①②④．故答案为：①②④．【点评】此题主要考察了圆周角定理、平行四边形的断定与性质、相似三角形的断定与性质、全等三角形的断定与性质、平行线分线段成比例、等腰三角形的性质、平行线的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理等知识，综合性比较强，常用相似三角形的性质、勾股定理、三角函数的定义来建立等量关系，应灵敏运用．三、解答题〔一共9小题，总分值是102分〕17．〔8分〕先化简，再求值：，其中0＜a＜3，且a为整数．【分析】先通分，再约分得到原式=，然后求出满足条件的a的值，最后把a的值代入计算即可．【解答】解：原式=﹣===，∵0＜a＜3，且a为整数．∴a的值是1或者2，而a﹣2≠0，∴a=1，当a=1时，原式==．【点评】此题考察了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．18．〔10分〕解方程：〔1〕x2﹣2x﹣1=0〔2〕【分析】〔1〕先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上1，然后把方程左边写成完全平方形式即可，〔2〕方程两边同时乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：〔1〕x2﹣2x=1，x2﹣2x+1=1+1，〔x﹣1〕2=2，x﹣1=或者x﹣1=﹣，x1=+1，x2=﹣+1，〔2〕方程两边同时乘以〔x﹣2〕得：1+2〔x﹣2〕=x﹣1，解得：x=2，把x=2代入x﹣2得x﹣2=0，∴x=2不是该分式方程的解，该分式方程无解．【点评】此题考察解一元二次方程﹣配方法和解分式方程，纯熟掌握运算法那么是解决此题的关键．19．〔10分〕如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE，求证：AD=CE．【分析】欲证明AD=CE，只需证明=即可．如图，根据平行线的性质和角平分线的定义易证得∠C=∠CAD，所以=，那么+=+，故=．【解答】证明：如图，∵AB∥CE，∴∠ACE=∠BAC．又∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴∠C=∠CAD，∴=，∴+=+，∴=，∴AD=CE．【点评】此题考察了圆周角定理：在同圆或者等圆中，同弧或者等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考察了圆心角、弧、弦之间的关系定理．三者关系可理解为：在同圆或者等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二〞，一项相等，其余二项皆相等．20．〔10分〕关于x的方程x2﹣〔2k+1〕x+k2+1=0．〔1〕假设方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；〔2〕假设方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k=2，求该矩形的对角线L的长．【分析】〔1〕根据方程解的个数结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；〔2〕当k=2时，原方程为x2﹣5x+5=0，设方程的两个为m、n，根据根与系数的关系找出m+n=5、mn=5，将变形为，再代入数据即可得出结论．【解答】解：〔1〕∵方程x2﹣〔2k+1〕x+k2+1=0有两个不相等的实数根，∴△=[﹣〔2k+1〕]2﹣4×1×〔k2+1〕=4k﹣3＞0，∴k＞．〔2〕当k=2时，原方程为x2﹣5x+5=0，设方程的两个为m、n，∴m+n=5，mn=5，∴==．【点评】此题考察了根的判别式以及根与系数的关系，纯熟掌握当方程有两个不相等的实数根时△＞0是解题的关键．21．〔12分〕某选拔一名青年志愿者：经笔试、面试，结果小明和小丽并列第一．评委会决定通过抓球来确定人选．规那么如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均一样的2个红球和1个绿球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小丽再取出一个球．假设两次取出的球都是红球，那么小明胜出；假设两次取出的球是一红一绿，那么小丽胜出．你认为这个规那么对双方公平吗？请用列表法或者画树状图的方法进展分析．【分析】直接利用树状图法列举出所有的可能，注意小明摸出一个球，记下颜色后放回搅动，然后小丽再取出一个球，再分别求出两次取出的球都是红球，两次取出的球是一红一绿的可能性，再比较即可求解．【解答】解：如下列图：一一共9种情况，其中两次取出的球都是红球的可能性是；两次取出的球是一红一绿的可能性是．故这个规那么对双方公平．【点评】此题主要考察了树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键．22．〔12分〕某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一〞国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经场调查发现，假设每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．〔1〕设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40﹣x元；〔用x的代数式表示〕〔2〕每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．〔3〕要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．【分析】〔1〕根据：销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量，每件利润=实际售价﹣进价，列式即可；〔2〕根据：总利润=每件利润×销售数量，列方程求解可得；〔3〕根据〔2〕中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得．【解答】解：〔1〕设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40﹣x元，故答案为：〔20+2x〕，〔40﹣x〕；〔2〕根据题意，得：〔20+2x〕〔40﹣x〕=1200解得：x1=20，x2=10答：每件童装降价20元或者10元，平均每天赢利1200元；〔3〕不能，∵〔20+2x〕〔40﹣x〕=2000此方程无解，故不可能做到平均每天盈利2000元．【点评】此题主要考察一元二次方程的实际应用，理解题意找到题目蕴含的等量关系是列方程求解的关键．23．〔12分〕如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x 轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD=4，=．〔1〕求点D的坐标；〔2〕求一次函数与反比例函数的解析式；〔3〕根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【分析】〔1〕在y=kx+2中，只要x=0得y=2即可得点D的坐标为〔0，2〕．〔2〕由AP∥OD得Rt△PAC∽Rt△DOC，又=，可得==，故AP=6，BD=6﹣2=4，由S△PBD=4可得BP=2，把P〔2，6〕分别代入y=kx+2与y=可得一次函数解析式为：y=2x+2反比例函数解析式为：y=〔3〕当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围由图象能直接看出x＞2．【解答】解：〔1〕在y=kx+2中，令x=0得y=2，∴点D的坐标为〔0，2〕〔2〕∵AP∥OD，∴∠CDO=∠CPA，∠COD=∠CAP，∴Rt△PAC∽Rt△DOC，∵=，即=，∴==，∴AP=6，又∵BD=6﹣2=4，∴由S△PBD=BP•BD=4，可得BP=2，∴P〔2，6〕〔4分〕把P〔2，6〕分别代入y=kx+2与y=可得一次函数解析式为：y=2x+2，反比例函数解析式为：y=；〔3〕由图可得x＞2．【点评】考察反比例函数和一次函数解析式确实定、图形的面积求法、相似三角形等知识及综合应用知识、解决问题的才能．有点难度．24．〔14分〕如图，等腰Rt△ABD中，AB=AD，点M为边AD上一动点，点E在DA的延长线上，且AM=AE，以BE为直角边，向外作等腰Rt△BEG，MG交AB于N，连NE、DN．〔1〕求证：∠BEN=∠BGN．〔2〕求的值．〔3〕当M在AD上运动时，探究四边形BDNG的形状，并证明之．【分析】〔1〕连接BM，推出BE=BM，∠EBA=∠MBA，根据SAS证△BMN≌△BEN，推出∠BMN=∠BEN，证出∠BMN=∠BGN即可；〔2〕过G作GH⊥AB，垂足为H，证△BGH≌△ABE，推出BH=AE=AN，求出NG=GH=AB，代入求出即可；〔3〕根据ADN≌△BAE，推出BG⊥BE，BG=BE，得出BG∥DN，BG=DN，根据平行四边形的断定判断即可．【解答】〔1〕证明：连BM，∵∠BAD=90°，∴BA⊥EM，∵AE=AM，∴BE=BM，∠EBA=∠MBA，在△BEN和△BMN中，∴△BMN≌△BEN，∴∠BMN=∠BEN，∵BE=BG=BM，∴∠BMN=∠BGN，∴∠BEN=∠BGN．〔2〕解：由〔1〕得，∠GBE=∠GNE=90°，∴△NME等腰直角三角形，∴AE=AN，过G作GH⊥AB，垂足为H，∴∠H=∠BAE=∠GBE=90°，∴∠HGB+∠HBG=90°，∠HBG+∠ABE=90°，∴∠HGB=∠EBA，在△BGH和△ABE中，∴△BGH≌△ABE，∴BH=AE=AN，HN=AB=GH，NG=GH=AB，∴．〔3〕解：四边形BDNG是平行四边形，理由是：∵∠DAN=∠BAE=90°，AN=AE，AB=AD，∴△ADN≌△BAE，∴DN⊥BE，DN=BE=BG，又∵BG⊥BE，BG=BE，∴BG∥DN，BG=DN∴四边形BDNG为平行四边形．【点评】此题考察了平行四边形的断定，全等三角形的性质和断定，等腰直角三角形性质等知识点的运用，主要考察学生运用定理进展推理的才能，题型较好，但有一定的难度．25．〔14分〕在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A〔﹣3，0〕、B〔1，0〕，过顶点C作CH⊥x轴于点H．〔1〕直接填写上：a=﹣1，b=﹣2，顶点C的坐标为〔﹣1，4〕；〔2〕在y轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形？假设存在，求出点D的坐标；假设不存在，说明理由；〔3〕假设点P为x轴上方的抛物线上一动点〔点P与顶点C不重合〕，PQ⊥AC于点Q，当△PCQ与△ACH相似时，求点P的坐标．【分析】〔1〕将A〔﹣3，0〕、B〔1，0〕，代入y=ax2+bx+3求出即可，再利用平方法求出顶点坐标即可；〔2〕首先证明△CED∽△DOA，得出y轴上存在点D〔0，3〕或者〔0，1〕，即可得出△ACD是以AC为斜边的直角三角形．〔3〕首先求出直线CA的解析式为y=k1x+b1，再利用联立两函数解析式即可得出交点坐标，再利用假设点P 在对称轴左侧〔如图②〕，只能是△PCQ∽△ACH，得∠PCQ=∠ACH得出答案即可．【解答】解：〔1〕a=﹣1，b=﹣2，顶点C的坐标为〔﹣1，4〕；〔2〕假设在y轴上存在满足条件的点D，过点C作CE⊥y轴于点E．由∠CDA=90°得，∠1+∠2=90°．又∠2+∠3=90°，∴∠3=∠1．又∵∠CED=∠DOA=90°，∴△CED∽△DOA，∴．设D〔0，c〕，那么．变形得c2﹣4c+3=0，解之得c1=3，c2=1．综合上述：在y轴上存在点D〔0，3〕或者〔0，1〕，使△ACD是以AC为斜边的直角三角形．〔3〕①假设点P在对称轴右侧〔如图①〕，只能是△PCQ∽△CAH，得∠QCP=∠CAH．延长CP交x轴于M，∴AM=CM，∴AM2=CM2．设M〔m，0〕，那么〔m+3〕2=42+〔m+1〕2，∴m=2，即M〔2，0〕．设直线CM的解析式为y=k1x+b1，那么，解之得，．∴直线CM的解析式．联立，解之得或者〔舍去〕．∴．②假设点P在对称轴左侧〔如图②〕，只能是△PCQ∽△ACH，得∠PCQ=∠ACH．过A作CA的垂线交PC于点F，作FN⊥x轴于点N．由△CFA∽△CAH得，由△FNA∽△AHC得．∴AN=2，FN=1，CH=4，HO=1，那么AH=2，∴点F坐标为〔﹣5，1〕．设直线CF的解析式为y=k2x+b2，那么，解之得．∴直线CF的解析式．联立，解之得或者〔舍去〕．∴．∴满足条件的点P坐标为或者．【点评】此题主要考察了二次函数的综合应用以及相似三角形的应用，二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型，特别注意利用数形结合是这局部考察的重点，也是难点，同学们应重点掌握．。
九年级下学期三月月考数学试卷
九年级三月月考数学试卷一、选择题（10小题，共30 分）1.在实数，0，，，sin300，，0.101001000100001中，有理数有（）A、2个B、3个C、4个D、5个2. 如图是由5个相同的小正方体构成的几何体，其左视图是（）3. 下列计算中，正确的是( )A、3a－2a=1B、(x＋3y)2=x2＋9y2C、(x5)2=x7D、3－2=4. 在小正方形组成网格图中，四边形ABCD的顶点都在格点上，如图所示．则下列结论错误的是（）A、AD∥BCB、DC=ABC、四边形ABCD是菱形D、将边AD向右平移3格，再向上平移7格就与边BC 重合5. 与分式的值相等的是( )A、B、 C、D、6. 已知二次函数中，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示点A（，）、B（，）在函数的图象上，则当时，的大小关系（）A、 B、 C、 D、7. 江陵县统计局公布我县最近5年国民消费指数增长率分别为8.5%、9.2%、9.9%、10.2%、9.8%，业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据什么比较小( )A、众数B、平均数C、方差D、中位数8. 如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，若∠ADE=∠C，且AB=5，AC=4，AD=x，AE=y，则y与x的关系式是（）A、y=5xB、y=xC、y=xD、y=x9. 如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A、﹣12B、﹣27C、﹣32D、﹣3610. 如图，以AB为直径的半圆型铁片按如图所示的位置平放斜靠在坐标轴上，点C是半圆片弧AB上靠近B点的一个定点，现点A沿着y轴向终点O滑动，同时点B相应地沿着x轴正方向滑动．请判断：在滑动过程中，点C与点O距离的变化情况是（）A、一直增大B、保持不变C、先减小后增大D、先增大后减小二．填空题（8小题，共24分）11.分解因式: = 。
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7ab = 中华慈善总会接收社D. 5.9×107
x 的逐渐增大，△APO (1)n x n =+-的图像
x
学校： 班级： 姓名： 考号
10．如图，边长为4的正方形OABC 放置在平面直角坐标系中，OA 在x 轴正半轴上，OC 在y 轴正半轴上，当直线b x y +-=中的系数b 从0开始逐渐变大时，在正方形上扫过的面积记为S ．则S 关于b 的函数图像是 ( )
11．夏天，一杯开水放在桌子上，杯中水的温度()T C 随时间t 变化的关系的大致图象是（ ）
12．在一幅长60cm ，宽40cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如
图所示．如果要使整个挂图的面积是2
满足的方程是（ ）
Ａ．(602)(402)2816x x ++= Ｂ．(60)(40)2816x x ++= Ｃ．(602)(40)2816x x ++= Ｄ．(60)(402)2816x x ++=
二、填空题：
13. 分解因式：ax 2
–2ax + a = _______________________。
14. 观察下列等式（式子中的“！”是一种数学运算符号）1! = 1，2! = 2×1，3! = 3×2×1，
4! = 4×3×2×1，……，那么计算：!
2010!
2009=__________。
15．分式
4
21
-+x x 的自变量的取值范围是__________________。
16. 如图，函数y x =与4
y x
=的图象交于A 、B 两点，过点A
作AC 垂直于y 轴，垂足为C ，则ABC △的面积为 ．
17. 如图为二次函数2
y a x b x c
=++的图象，给出下列说法： ① 0a b <；② 方程2
0a x b x c ++=的根为1213x x =-=，； ③ 0abc ++>；④ 当1x >时，y 随x 值的增大而增大； ⑤ 当0y >时，13
x -<<． 其中，正确的说法有 ．（请写出所有正确说法的序号）
三、解答题：
18. 计算：()312010260sin 20
1
----+-π
19. 解方程：3201(1)
x x x x +-=--
20．先化简，再求值：22
214(244a a a a a a a a +---÷--+，其中.2
1
=a
21. 小明和小亮用如图所示的两个转盘做游戏，转动两个转盘各一次。
（1）若两次数字和为6，7或8，则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？说说你的理由。
（2）若两次数字和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？说说你的理由。
学校： 班级： 姓名： 考号
22. 如图，反比例函数x
y 2
=
的图像与一次函数b kx y +=的图像交于 点A(ｍ，2)，点B(－2, n )，一次函数图像与y 轴的交点为。
（1）求一次函数解析式； （2）求C 点的坐标； （3）求△AOC 的面积。
23. 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？。