【真题】2016-2017学年吉林省延边州安图县八年级(上)期末数学试卷及参考答案PDF

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八年级(上)期末数学试卷附答案解析

八年级(上)期末数学试卷附答案解析

八年级(上)期末数学试卷一、选择题(本题共10小题,每小题3分,满分30分,每小题的4个选项中,仅有一个符合题目要求,请把符合题目要求的选项序号填在题后括号内)1.(3分)下列图形中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.(3分)下列运算正确的是()A.m6÷m2=m3B.3m3﹣2m2=m C.(3m2)3=27m6D.m•2m2=m2 3.(3分)把a2﹣4a多项式分解因式,结果正确的是()A.a(a﹣4)B.(a+2)(a﹣2)C.a(a+2)(a﹣2)D.(a﹣2)2﹣4 4.(3分)分式有意义,则x的取值范围是()A.x≠1 B.x=1 C.x≠﹣1 D.x=﹣15.(3分)如图,在△ABC和△DEF中,∠B=∠DEF,AB=DE,添加下列一个条件后,仍然不能证明△ABC≌△DEF,这个条件是()A.∠A=∠D B.BC=EF C.∠ACB=∠F D.AC=DF6.(3分)如图,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.(3分)下列各式可以写成完全平方式的多项式有()A.x2+xy+y2 B.x2﹣xy+ C.x2+2xy+4y2D.8.(3分)将下列多项式分解因式,结果中不含因式x+1的是()A.x2﹣1 B.x2﹣2x+1 C.x(x﹣2)+(x﹣2) D.x2+2x+19.(3分)若a、b、c为△ABC的三边长,且满足|a﹣4|+=0,则c的值可以为()A.5 B.6 C.7 D.810.(3分)如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=120°,点P是底边AC上一个动点,M,N分别是AB,BC的中点,若PM+PN的最小值为2,则△ABC的周长是()A.2 B.2+C.4 D.4+2二、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分,把答案写在题中横线上)11.(3分)一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为.12.(3分)使分式的值为0,这时x=.13.(3分)在Rt△ABC中,锐角∠A=35°,则另一个锐角∠B=.14.(3分)若x2+y2=10,xy=﹣3,则(x+y)2=.15.(3分)平行四边形ABCD中,∠ABC的角平分线BE将边AD分成长度为5cm 和6cm的两部分,则平行四边形ABCD的周长为cm.三、解答题(解答题有必要的文字说明,证明过程或计算步骤)16.(10分)因式分解(1)﹣x3+2x2y﹣xy2(2)x2(x﹣2)+4(2﹣x)17.(9分)如图,已知:AD是△ABC的角平分线,CE是△ABC的高,∠BAC=60°,∠BCE=40°,求∠ADB的度数.18.(10分)解方程(1)(2)19.(8分)如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.(1)用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE,交AC于点D,交AB于点E.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明);(2)连接BD,求证:BD平分∠CBA.20.(8分)如图,已知AB=CD,∠B=∠C,AC和BD相交于点O,E是AD的中点,连接OE.(1)求证:△AOB≌△DOC;(2)求∠AEO的度数.21.(9分)为顺利通过“国家文明城市”验收,某市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造,根据市政建设的需要,需在40天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程,经调查知道,乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍.若甲、乙两工程队合作只需要10天完成.(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天?(2)若甲工程队每天的工程费用是 4.5万元,乙工程队每天的工程费用是 2.5万元,请你设计一种方案,既能按时完工,又使工程费用最少.22.(9分)如图,方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3).(1)画出△ABC关于y轴成轴对称的△A1B1C1;(其中A1、B1、C1是A、B、C的对应点,不写画法)(2)写出A1、B1、C1的坐标;(3)求出△A1B1C1的面积.23.(12分)如图所示,把纸片△A′BC沿DE折叠,点A′落在四边形BCDE内部点A处.(1)写出图中一对全等的三角形,并写出它们的所有对应角.(2)设∠AED的度数为x,∠ADE的度数为y,那么∠1,∠2的度数分别是多少?(用含有x或y的式子表式)(3)∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请找出这个规律,并说明理由.参考答案与试题解析一、选择题(本题共10小题,每小题3分,满分30分,每小题的4个选项中,仅有一个符合题目要求,请把符合题目要求的选项序号填在题后括号内)1.(3分)下列图形中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.【解答】解:A、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;B、是轴对称图形,故本选项符合题意;C、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;D、不是轴对称图形,故本选项不符合题意.故选:B.2.(3分)下列运算正确的是()A.m6÷m2=m3B.3m3﹣2m2=m C.(3m2)3=27m6D.m•2m2=m2【解答】解:A、m6÷m2=m4,故A错误;B、3m3﹣2m2不能合并,故B错误;C、(3m2)3=27m6,故C正确;D、m•2m2=m3,故D错误;故选:C.3.(3分)把a2﹣4a多项式分解因式,结果正确的是()A.a(a﹣4)B.(a+2)(a﹣2)C.a(a+2)(a﹣2)D.(a﹣2)2﹣4【解答】解:a2﹣4a=a(a﹣4),故选:A.4.(3分)分式有意义,则x的取值范围是()A.x≠1 B.x=1 C.x≠﹣1 D.x=﹣1【解答】解:根据题意可得x﹣1≠0;解得x≠1;故选:A.5.(3分)如图,在△ABC和△DEF中,∠B=∠DEF,AB=DE,添加下列一个条件后,仍然不能证明△ABC≌△DEF,这个条件是()A.∠A=∠D B.BC=EF C.∠ACB=∠F D.AC=DF【解答】解:∵∠B=∠DEF,AB=DE,∴添加∠A=∠D,利用ASA可得△ABC≌△DEF;∴添加BC=EF,利用SAS可得△ABC≌△DEF;∴添加∠ACB=∠F,利用AAS可得△ABC≌△DEF;故选:D.6.(3分)如图,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解答】解:要使△ABP与△ABC全等,点P到AB的距离应该等于点C到AB 的距离,即3个单位长度,故点P的位置可以是P1,P3,P4三个,故选:C.7.(3分)下列各式可以写成完全平方式的多项式有()A.x2+xy+y2 B.x2﹣xy+ C.x2+2xy+4y2D.【解答】解:A、应为x2+2xy+y2,原式不能写成完全平方式,故错误;B、,正确;C、应为x2+4xy+4y2,原式不能写成完全平方式,故错误;D、应为,原式不能写成完全平方式,故错误;故选:B.8.(3分)将下列多项式分解因式,结果中不含因式x+1的是()A.x2﹣1 B.x2﹣2x+1 C.x(x﹣2)+(x﹣2) D.x2+2x+1【解答】解:A、x2﹣1=(x+1)(x﹣1),故此选项不合题意;B、x2﹣2x+1=(x﹣1)2,故此选项符合题意;C、x(x﹣2)+(x﹣2)=(x+1)(x﹣2),故此选项不合题意;D、x2+2x+1=(x+1)2,故此选项不合题意;故选:B.9.(3分)若a、b、c为△ABC的三边长,且满足|a﹣4|+=0,则c的值可以为()A.5 B.6 C.7 D.8【解答】解:∵|a﹣4|+=0,∴a﹣4=0,a=4;b﹣2=0,b=2;则4﹣2<c<4+2,2<c<6,5符合条件;故选:A.10.(3分)如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=120°,点P是底边AC上一个动点,M,N分别是AB,BC的中点,若PM+PN的最小值为2,则△ABC的周长是()A.2 B.2+C.4 D.4+2【解答】解:作M点关于AC的对称点M′,连接M'N,则与AC的交点即是P点的位置,∵M,N分别是AB,BC的中点,∴MN是△ABC的中位线,∴MN∥AC,∴,∴PM′=PN,即:当PM+PN最小时P在AC的中点,∴MN=AC∴PM=PN=1,MN=∴AC=2,AB=BC=2PM=2PN=2∴△ABC的周长为:2+2+2=4+2.故选:D.二、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分,把答案写在题中横线上)11.(3分)一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为6.【解答】解:∵多边形的外角和是360度,多边形的内角和是外角和的2倍,则内角和是720度,720÷180+2=6,∴这个多边形是六边形.故答案为:6.12.(3分)使分式的值为0,这时x=1.【解答】解:由题意得:,解得x=1,故答案为1.13.(3分)在Rt△ABC中,锐角∠A=35°,则另一个锐角∠B=55°.【解答】解:∵在Rt△ABC中,锐角∠A=35°,∴另一个锐角∠B=90°﹣35°=55°,故答案为:55°.14.(3分)若x2+y2=10,xy=﹣3,则(x+y)2=4.【解答】解:∵x2+y2=10,xy=﹣3,∴(x+y)2=x2+2xy+y2=10﹣6=4;故答案为:4.15.(3分)平行四边形ABCD中,∠ABC的角平分线BE将边AD分成长度为5cm 和6cm的两部分,则平行四边形ABCD的周长为32或34cm.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AB=CD,AD∥BC,∴∠AEB=∠CBE,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE,∴∠ABE=∠AEB,∴AB=AE,(1)当AE=5时,AB=5,平行四边形ABCD的周长是2×(5+5+6)=32;(2)当AE=6时,AB=6,平行四边形ABCD的周长是2×(5+6+6)=34;故答案为:32或34.三、解答题(解答题有必要的文字说明,证明过程或计算步骤)16.(10分)因式分解(1)﹣x3+2x2y﹣xy2(2)x2(x﹣2)+4(2﹣x)【解答】解:(1)﹣x3+2x2y﹣xy2=﹣x(x2﹣2xy+y2)=﹣x(x﹣y)2;(2)x2(x﹣2)+4(2﹣x)=(x﹣2)(x2﹣4)=(x+2)(x﹣2)2.17.(9分)如图,已知:AD是△ABC的角平分线,CE是△ABC的高,∠BAC=60°,∠BCE=40°,求∠ADB的度数.【解答】解:∵AD是△ABC的角平分线,∠BAC=60°,∴∠DAC=∠BAD=30°,∵CE是△ABC的高,∠BCE=40°,∴∠B=50°,∴∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=180°﹣30°﹣50°=100°.18.(10分)解方程(1)(2)【解答】解:(1)+1=,去分母得:4x+2(x+3)=7,去括号得:4x+2x+6=7,移项得:4x+2x=7﹣6,合并同类项得:6x=1,把系数化为1得:x=,检验:把x=代入2(x+3)≠0,∴分式方程的解为x=;(2)=﹣1,去分母得:3(5x﹣4)=4x+10﹣3(x﹣2),去括号得:15x﹣12=4x+10﹣3x+6,移项得:15x﹣4x+3x=10+6+12,合并同类项得:14x=28,系数化为1得:x=2,检验:把x=2代入3(x﹣2)=0,∴分式方程无解.19.(8分)如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.(1)用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE,交AC于点D,交AB于点E.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明);(2)连接BD,求证:BD平分∠CBA.【解答】解:(1)如图所示,DE就是要求作的AB边上的中垂线;(2)证明:∵DE是AB边上的中垂线,∠A=30°,∴AD=BD,∴∠ABD=∠A=30°,∵∠C=90°,∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°,∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°,∴∠ABD=∠CBD,∴BD平分∠CBA.20.(8分)如图,已知AB=CD,∠B=∠C,AC和BD相交于点O,E是AD的中点,连接OE.(1)求证:△AOB≌△DOC;(2)求∠AEO的度数.【解答】(1)证明:在△AOB和△DOC中,,∴△AOB≌△DOC;(2)解:∵△AOB≌△DOC,∴OA=OD,又E是AD的中点,∴OE⊥AD,即∠AEO=90°.21.(9分)为顺利通过“国家文明城市”验收,某市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造,根据市政建设的需要,需在40天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程,经调查知道,乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍.若甲、乙两工程队合作只需要10天完成.(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天?(2)若甲工程队每天的工程费用是 4.5万元,乙工程队每天的工程费用是 2.5万元,请你设计一种方案,既能按时完工,又使工程费用最少.【解答】解:(1)设甲工程队单独完成该工程需x天,则乙工程队单独完成该工程需2x天.根据题意得:,方程两边同乘以2x,得2x=30解得:x=15经检验,x=15是原方程的解.∴当x=15时,2x=30.答:甲工程队单独完成该工程需15天,则乙工程队单独完成该工程需30天;(2)因为甲乙两工程队均能在规定的40天内单独完成,所以有如下三种方案:方案一:由甲工程队单独完成.所需费用为:4.5×15=67.5(万元);方案二:由乙工程队单独完成.所需费用为:2.5×30=75(万元);方案三:由甲乙两队合作完成.所需费用为:(4.5+2.5)×10=70(万元).∵75>70>67.5∴应该选择甲工程队承包该项工程.22.(9分)如图,方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3).(1)画出△ABC关于y轴成轴对称的△A1B1C1;(其中A1、B1、C1是A、B、C的对应点,不写画法)(2)写出A1、B1、C1的坐标;(3)求出△A1B1C1的面积.【解答】解:(1)如图:△A1B1C1即为所求;(2)A1(1,5),B1(1,0),C1(4,3);(3)△A1B1C1的面积:×5×3=7.5.23.(12分)如图所示,把纸片△A′BC沿DE折叠,点A′落在四边形BCDE内部点A处.(1)写出图中一对全等的三角形,并写出它们的所有对应角.(2)设∠AED的度数为x,∠ADE的度数为y,那么∠1,∠2的度数分别是多少?(用含有x或y的式子表式)(3)∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请找出这个规律,并说明理由.【解答】解:(1)由折叠的性质得出△ADE≌△A′DE,∠ADE=∠A′DE,∠AED=∠A′ED,∠A=∠A′,(2)∵∠1+2∠AED=180°,∠2+2∠ADE=180°,∴∠1=180°﹣2∠AED,∠2=180°﹣2∠ADE,∵∠AED=x,∠ADE=y,∴∠1=180°﹣2∠AED=180°﹣2x,∠2=180°﹣2∠ADE=180°﹣2y,(3)∵∠A′+∠A′DE+∠A′ED=180°,∴∠A′DE+∠A′E D=180°﹣∠A′,∵∠A=∠A′,∴∠A′DE+∠A′ED=180°﹣∠A,∵∠A′DE=∠ADE,∠A′ED=∠AED∴∠ADE+∠AED=180°﹣∠A,∵∠1+2∠AED=180°,∠2+2∠ADE=180°,∴2(∠AED+∠ADE)=360°﹣∠1﹣∠2,∴∠AED+∠ADE=180°﹣(∠1+∠2),∴∠A=(∠1+∠2),∴2∠A=∠1+∠2.。

20162017学年度上学期期末八年级数学试题含答案

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2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学试题 2017.01第Ⅰ卷(选择题 共42分)一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 在一些汉字的美术字中,有的是轴对称图形.下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是A .B .C .D . 2. 若分式51+x 有意义,则x 的取值范围是 A .5->x B .5-<x C .5≠x D .5-≠x3. 下列运算正确的是A . ()623a a -=-B .842a a a ÷=C . 222)(b a b a +=+D .4)21(2=-- 4. 多项式m mx -2与多项式122+-x x 的公因式是A.1-xB.1+xC.12-xD.2)1(-x5.如图,在△ABC 中,AB =AC ,过A 点作AD ∥BC ,若∠BAD =110°,则∠BAC 的大小为A .30°B .40°C .50°D .70°6. 在平面直角坐标系中,已知点A (-2,a )和点B (b ,-3)关于y 轴对称,则ab 的值 是A .-1B .1C .6D .-67.若2(1)(3)x x x mx n -+=++,则m n +=A .-1B .-2C .-3D .28. 已知4x y +=,3xy =,则22x y +的值为A .22B .16C .10D .4(第5题图)9. 在Rt △ABC 中,已知∠C =90°,有一点D 同时满足以下三个条件:①在直角边BC 上;②在∠CAB 的角平分线上;③在斜边AB 的垂直平分线上,那么∠B 等于A .60°B .45°C .30°D .15°10.如图,△ABC 中,AD ⊥BC 于D ,BE ⊥AC 于E ,AD 与BE 相交于F ,若BF =AC ,则∠ABC 的大小是A .40°B .45°C .50°D .60°11. 下列判断中,正确的个数有①斜边对应相等的两个直角三角形全等;②有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等;③一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等;④一个锐角和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12. 化简2221121a a a a a a +-÷--+的结果是 A.1a B.a C.11a a +- D.11a a -+ 13.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,以顶点A 为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC ,AB 于点M ,N ,再分别以点M ,N 为圆心,大于21MN 的长为半径画弧,两弧交于点P ,作射线AP 交边BC 于点D ,若CD =4,AB =15,则△ABD 的面积是 A. 15B. 30C. 45D. 6014. 如图,AD 为 △ABC 的角平分线,DE ⊥AB 于点 E ,DF ⊥AC 于点 F ,连接 EF 交 AD 于点 O .则下列结论:①DE=DF ;②△ADE ≌△ADF ;③︒=∠+∠90CDF BDE ;④AD 垂直平分EF.其中正确结论的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个(第10题图) (第13题图) (第14题图)第Ⅱ卷 非选择题(共78分)二、填空题:(本题共5小题,每小题3分,共15分)15.分解因式:822-x =________________.16. 如图,在△ABC 中,点D 是BC 上一点,∠BAD =80°,AB =AD =DC ,则∠C =______度.17. 请在横线上补上一项,使多项式9_______42++x 成为完全平方式.18. 如图,已知AB ∥CF ,E 为DF 的中点,若AB =7cm ,CF =4cm ,则BD =cm .19. 阅读理解:若3,253==b a ,试比较b a ,的大小关系.小明同学是通过下列方式来解答问题的:因为322)(55315===a a ,273)(33515===b b ,而2732>,∴1515b a > ∴b a >.解答上述问题逆用了幂的乘方,类比以上做法,若3,297==y x ,试比较x 与y 的大小关系为x ______y .(填“>”或“<”)三、解答题(本题满分63分)20.(本题满分8分,每小题4分)(1)计算:()343212a b a b •÷-2 ;(2)分解因式:322484y xy y x -+-.21.(本题满分7分)解方程:31.11x x x -=-+(第16题图) (第18题图)22.(本题满分8分)先化简,再求值: 9)3132(2-÷-++x x x x ,其中5x .=-23. (本题满分9分)已知:如图,C 是AB 上一点,点D ,E 分别在AB 两侧,AD ∥BE ,且AD =BC ,BE =AC .(1)求证:CD =CE ;(2)连接DE ,交AB 于点F ,猜想△BEF 的形状,并给予证明.24.(本题满分10分)某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售,很快销售一空,商家又用24000元第二次购进同款机器人,所购进数量是第一次的2倍,但单价贵了10元.(1)求该商家第一次购进机器人多少个?(2)若所有机器人都按相同的标价销售,要求全部销售完毕的利润率不低于20%(不考虑其它因素),那么每个机器人的标价至少是多少元?(第23题图)小丽同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.(1)她用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形(如图②).根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式,这个乘法公式是___________________;(2)如果要拼成一个长为)2(b a +,宽为)(b a +的大长方形,则需要2号卡片______ 张,3号卡片 张;(3)当她拼成如图③所示的长方形,根据6张小纸片的面积和等于大纸片(长方形)的面积可以把多项式2223b ab a ++分解因式,其结果是 ;(4)动手操作,请你依照小丽的方法,利用拼图分解因式2265b ab a ++=________________;并画出拼图.【提出问题】(1)如图1,在等边△ABC中,点M是BC上的任意一点(不含端点B,C),连结AM,以AM为边作等边△AMN,连结CN.求证:CN∥AB.(第26题图1)【类比探究】(2)如图2,在等边△ABC中,点M是BC延长线上的任意一点(不含端点C),其它条件不变,(1)中结论CN∥AB还成立吗?请说明理由.(第26题图2)2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学参考答案 2017-1一、选择题(每小题3分,共42分)1-~5 CDDAB 6~10 DACCB 11~14 BABC二、填空题(每小题3分,共15分)15.)2)(2(2-+x x 16. ︒25 17. x 12 (或x 12-或x 12±) 18. 3 19.<三、解答题(本大题共7小题,共63分)20. (8分)解:(1)原式3432812a b a b =-÷ ……2分 (2)223484x y xy y -+- 223b =- …………4分 224(2)y x xy y =--+ ……2分 21.(7分)解:方程两边同乘()(1)1x x +-,得 24()y x y =-- ………4分 ()()()()11131x x x x x +-+-=- ……………………………………2分解得,2x = ……………………………………………5分检验:当2x =时,()(1)10x x +-≠ …………………………………………6分 ∴2x =是原分式方程的解. ……………………………………………7分 22.(8分).xx x x x )3)(3()3132(-+⨯--+=原式 ………………………...2分 xx x x 3)3(2+--= ……………………….….4分 xx x x x 9362-=---= …………………………………..6分 当2-=x 时,原式=2112929=---=-x x ……………………8分 23. (9分)(1)证明:∵AD ∥BE ,∴∠A =∠B ,………………………………..1分在△ADC 和△BCE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE AC B A BCAD ∴△ADC ≌△BCE (SAS ),………………………3分∴CD =CE ;……………………………………..…..4分(2)△BEF 为等腰三角形,……………………………………5分证明如下:由(1)可知CD =CE ,∴∠CDE =∠CED ,………………………………………….…6分 由(1)可知△ADC ≌△BEC ,∴∠ACD =∠BEC ,…………………………………………….7分∴∠CDE +∠ACD =∠CED +∠BEC ,即∠BFE =∠BED ,……………………………………..……...8分∴BE=BF , ∴△BEF 是等腰三角形.………………………………….….9分24.(10分)解:(1)设该商家第一次购进机器人x 个,……………….…1分 依题意得:+10=,……………..3分解得x =100.…………………………………....5分经检验x =100是所列方程的解,且符合题意.答:该商家第一次购进机器人100个.……………………6分(2)设每个机器人的标价是a 元.则依题意得:(100+200)a ﹣11000﹣24000≥(11000+24000)×20%,..8分解得a ≥140.……………………………………………...9分答:每个机器人的标价至少是140元.…………………..10分25.(10分)解:(1)222)(2b a b ab a +=++……………….…2分(2) 2, 3 …………….…4分(3) ))(2(2322b a b a b ab a ++=++ …………….…6分(4) )2)(3(6522b a b a b ab a ++=++………….…8分 作图正确 ………….…10分26.(11分)(1)证明:∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形,∴AB =AC ,AM =AN ,∠BAC =∠MAN =60°,….1分∴∠BAM +∠MAC =∠MAC +∠CAN , ∴∠BAM =∠CAN ,………………………….2分在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ∴△ABM ≌△ACN (SAS ), (4)分∴∠ACN =∠ABM =60°……………………………..5分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°;…………6分∴CN ∥AB…………………………………………….7分(2)成立,…………………………………………8分理由如下:∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形,∴AB=AC ,AM=AN ,∠BAC=∠MAN=60°,∴∠BAC+∠CAM=∠CAM+∠MAN , ∴∠BAM=∠CAN在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB , ∴△ABM ≌△ACN (SAS ),………9分∴∠ACN=∠ABM =60°…………………………….10分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°;∴CN∥AB……………………………………………………...11分。

延边州安图县八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

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学校班级姓名吉林省延边州安图县八年级(上)期末数学试卷一、选择题:每小题2分,共12分.1.要使分式有意义,则x的取值应满足()A.x≠2 B.x≠﹣1 C.x=2 D.x=﹣12.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是()A.清华大学B.北京大学C.人民大学D.浙江大学3.下列计算正确的是()A.3a﹣a=2 B.a2•a3=a6 C.a2+2a2=3a2D.(a+b)2=a2+b24.若三角形两边长分别为6cm,2cm,第三边长为偶数,则第三边长为()A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm5.如图所示,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是()A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA6.化简的结果是()A.B.C.a﹣b D.b﹣a二、填空题:每小题3分,共24分.7.写出一个运算结果是a6的算式.8.计算:(2016)0+()2﹣(﹣1)2016= .9.分解因式:a3﹣a= .10.若3x=15,3y=5,则3x﹣2y= .11.一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍,则这个多边形的边数是.12.在平面直角坐标系中,点P(﹣2,3)关于x轴对称的点P的坐标是.113.若分式的值为0,则x的值为.14.如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线交AC于D,交AB于E,CD=2,则AC= .三、解答题:每小题5分,共20分.15.因式分解:2a2﹣4a+2.16.化简:x(4x+3y)﹣(2x+y)(2x﹣y)17.解分式方程:.18.先化简,再求值:(﹣)÷,其中x=﹣3.四、解答题:每小题7分,共28分.19.已知:图①、图②均为5×6的正方形网格,点A、B、C在格点(小正方形的顶点)上.请你分别在图①、图②中确定格点D,画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形,使其为轴对称图形,并画出对称轴.20.如图是一个长为2a、宽为2b的长方形,沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形,然后按图2形状拼成一个正方形.(1)请利用图2中的空白部分面积的不同表示方法,写出一个关于a、b的恒等式.(2)若a+b=10,ab=6,根据你所得到的恒等式,求(a﹣b)的值.21.如图AB=AC,BD=CD,DE⊥BA,点E为垂足,DF⊥AC,点F为垂足,求证:DE=DF.22.已知,小敏、小聪两人在x=2,y=﹣1的条件下分别计算P和Q的值,小敏说P的值比Q大,小聪说Q的值比P大,请你判断谁的结论正确?并说明理由.五、解答题:每小题8分,共16分.23. 2016年中秋节期间,某商城隆重开业,某商家有计划选购甲、乙两种礼盒作为开业期间给予买家的礼品,已知甲礼盒的单价是乙礼盒单价的1.5倍;用600元单独购买甲种礼盒比单独购买乙种礼盒要少10个.(1)求甲、乙两种礼盒的单价分别为多少元?(2)若商家计划购买这两种礼盒共40个,且投入的经费不超过1050元,则购买的甲种礼盒最多买多少个?24.如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于M,交AC于N.(1)若∠ABC=70°,则∠MNA的度数是.(2)连接NB,若AB=8cm,△NBC的周长是14cm.①求BC的长;②在直线MN上是否存在P,使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小?若存在,标出点P的位置并求△PBC的周长最小值;若不存在,说明理由.六、解答题:每小题10分,共20分.25.已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上的一动点(点D不与B、C重合),以AD为边作等边△ADE(顶点A、D、E按逆时针方向排列),连接CE.(1)如图1,当点D在边BC上时,求证:①BD=CE,②AC=CE+CD;(2)如图2,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,结论AC=CE+CD是否成立?若不成立,请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系,并说明理由;(3)如图3,当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时,补全图形,并直接写出AC、CE、CD之间存在的数量关系.26.研究性学习:在平面直角坐标系中,等腰三角形ABC的顶点A的坐标为(2,2).(1)若底边BC在x轴上,请写出1组满足条件的点B、点C的坐标:;设点B、点C的坐标分别为(m,0)、(n,0),你认为m、n应满足怎样的条件?答:.(2)若底边BC的两端点分别在x轴、y轴上,请写出1组满足条件的点B、点C的坐标:;设点B、点C的坐标分别为(m,0)、(0,n),你认为m、n应满足怎样的条件?答:.吉林省延边州安图县八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:每小题2分,共12分.1.要使分式有意义,则x的取值应满足()A.x≠2 B.x≠﹣1 C.x=2 D.x=﹣1【考点】分式有意义的条件.【分析】根据分式有意义,分母不等于0列式计算即可得解.【解答】解:由题意得,x﹣2≠0,解得x≠2.故选:A.【点评】本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:(1)分式无意义⇔分母为零;(2)分式有意义⇔分母不为零;(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零.2.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是()A.清华大学B.北京大学C.人民大学D.浙江大学【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解:A、不是轴对称图形,故本选项错误;B、是轴对称图形,故本选项正确;C、不是轴对称图形,故本选项错误;D、不是轴对称图形,故本选项错误.故选B.【点评】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.3.下列计算正确的是()A.3a﹣a=2 B.a2•a3=a6 C.a2+2a2=3a2D.(a+b)2=a2+b2【考点】同底数幂的乘法;合并同类项;完全平方公式.【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式的运算法则结合选项求解.【解答】解:A、3a﹣a=2a,计算错误,故本选项错误;B、a2•a3=a5,计算错误,故本选项错误;C、a2+2a2=3a2,计算正确,故本选项正确;D、(a+b)2=a2+2ab+b2,计算错误,故本选项错误.故选C.【点评】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式等知识,掌握各知识点的运算法则是解答本题的关键.4.若三角形两边长分别为6cm,2cm,第三边长为偶数,则第三边长为()A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm【考点】三角形三边关系.【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”,求得第三边的取值范围,再进一步进行分析.【解答】解:根据三角形的三边关系,得第三边大于4cm,而小于8cm.又第三边是偶数,则应是6cm.故选C.【点评】此题考查了三角形的三边关系,同时注意偶数这一条件.5.如图所示,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是()A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA【考点】全等三角形的判定.【分析】根据图象,三角形有两角和它们的夹边是完整的,所以可以根据“角边角”画出.【解答】解:根据题意,三角形的两角和它们的夹边是完整的,所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形.故选D.【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用,熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键.6.化简的结果是()A.B.C.a﹣b D.b﹣a【考点】分式的混合运算.【分析】先算小括号里的,再把除法统一成乘法,约分化为最简.【解答】解:原式=()•==﹣,故选B.【点评】分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展,在计算时,首先要弄清楚运算顺序,先去括号,再进行分式的乘除.二、填空题:每小题3分,共24分.7.(2014•滨州)写出一个运算结果是a6的算式a2•a4(答案不唯一).【考点】幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法;同底数幂的除法.【专题】开放型.【分析】根据同底数幂的乘法法则,底数不变,指数相加,可得答案.【解答】解:a2•a4=a6,故答案为:a2•a4(答案不唯一).【点评】本题考查了同底数幂的乘法,同底数幂相乘,底数不变,指数相加.8.计算:(2016)0+()2﹣(﹣1)2016= .【考点】零指数幂.【分析】根据非零的零次幂等于1,负数的偶数次幂是正数,可得答案.【解答】解:原式=1+﹣1=,故答案为:.【点评】本题考查了零次幂,利用非零的零次幂等于1,负数的偶数次幂是正数是解题关键.9.分解因式:a3﹣a= a(a+1)(a﹣1).【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【专题】因式分解.【分析】先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【解答】解:a3﹣a,=a(a2﹣1),=a(a+1)(a﹣1).故答案为:a(a+1)(a﹣1).【点评】本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用平方差公式进行二次分解,注意要分解彻底.10.若3x=15,3y=5,则3x﹣2y= .【考点】同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方.【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则将原式变形进而得出答案.【解答】解:∵3x=15,3y=5,∴3x﹣2y=3x÷(3y)2=15÷25=.故答案为:.【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算法则,正确将原式变形是解题关键.11.一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍,则这个多边形的边数是10 .【考点】多边形内角与外角.【分析】多边形的外角和是360度,多边形的外角和是内角和的4倍,则多边形的内角和是360×4=1440度,再由多边形的内角和列方程解答即可.【解答】解:设这个多边形的边数是n,由题意得,(n﹣2)×180°=360°×4解得n=10.故答案为:10.【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理,熟练掌握定理是解题的关键.12.在平面直角坐标系中,点P(﹣2,3)关于x轴对称的点P1的坐标是P1(﹣2,﹣3).【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;则P1的坐标为(﹣2,﹣3).关于x轴对称,【解答】解:∵P(﹣2,3)与P1∴横坐标相同,纵坐标互为相反数,的坐标为(﹣2,﹣3).∴P1故答案为(﹣2,﹣3).【点评】考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律,注意结合图象,进行记忆和解题.13.若分式的值为0,则x的值为﹣3 .【考点】分式的值为零的条件.【分析】根据分式有意义的条件可得x2﹣9=0,且(x﹣1)(x﹣3)≠0,再解即可.【解答】解:由题意得:x2﹣9=0,且(x﹣1)(x﹣3)≠0,解得:x=﹣3,故答案为:﹣3.【点评】此题主要考查了分式值为零的条件,关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.注意:“分母不为零”这个条件不能少.14.如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线交AC于D,交AB于E,CD=2,则AC= 6 .【考点】线段垂直平分线的性质;含30度角的直角三角形.【分析】先作辅助线,然后利用垂直平分线的性质求出AD=BD,最后解直角三角形计算.【解答】解:连接BD∵DE垂直平分AB∴AD=BD∴∠DBA=∠A=30°∴∠CBD=30°∴BD=2CD=4∴AC=CD+AD=CD+BD=2+4=6.答案6.【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和直角三角形的性质.三、解答题:每小题5分,共20分.15.因式分解:2a2﹣4a+2.【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【专题】计算题.【分析】原式提取2,利用完全平方公式分解即可.【解答】解:原式=2(a2﹣2a+1)=2(a﹣1)2.【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.16.化简:x(4x+3y)﹣(2x+y)(2x﹣y)【考点】整式的混合运算.【专题】计算题.【分析】原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算,第二项利用平方差公式化简,去括号合并即可得到结果.【解答】解:原式=4x2+3xy﹣4x2+y2=3xy+y2.【点评】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.17.解分式方程:.【考点】解分式方程.【专题】计算题;压轴题.【分析】观察可得2﹣x=﹣(x﹣2),所以方程的最简公分母为:(x﹣2),去分母将分式方程化为整式方程后再求解,注意检验.【解答】解:方程两边同乘(x﹣2),得:1=﹣(1﹣x)﹣3(x﹣2)整理得:1=x﹣1﹣3x+6,解得:x=2,经检验x=2是增根,∴原分式方程无解.【点评】(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解;(2)解分式方程一定注意要验根;(3)分式方程去分母时不要漏乘.18.先化简,再求值:(﹣)÷,其中x=﹣3.【考点】分式的化简求值.【专题】计算题.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,将x的值代入计算即可求出值.【解答】解:原式=[﹣]•=﹣=﹣,当x=﹣3时,原式=.【点评】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.四、解答题:每小题7分,共28分.19.已知:图①、图②均为5×6的正方形网格,点A、B、C在格点(小正方形的顶点)上.请你分别在图①、图②中确定格点D,画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形,使其为轴对称图形,并画出对称轴.【考点】利用轴对称设计图案.【分析】根据轴对称图形的性质设计出轴对称图形即可.【解答】解:如图所示:.【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案,正确把握轴对称图形定义是解题关键.20.如图是一个长为2a、宽为2b的长方形,沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形,然后按图2形状拼成一个正方形.(1)请利用图2中的空白部分面积的不同表示方法,写出一个关于a、b的恒等式(a+b)2=(a﹣b)2+4ab .(2)若a+b=10,ab=6,根据你所得到的恒等式,求(a﹣b)的值.【考点】完全平方公式的几何背景.【分析】(1)阴影部分的面积可以看作是边长(a﹣b)的正方形的面积,也可以看作边长(a+b)的正方形的面积减去4个小长方形的面积;(2)利用(1)的结论,把(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab,把数值整体代入即可.【解答】解:(1)恒等式为:(a+b)2=(a﹣b)2+4ab.例如:当a=5,b=2时,(a+b)2=(5+2)2=49(a﹣b)2=(5﹣2)2=94ab=4×5×2=40因为49=40+9,所以(a+b)2=(a﹣b)2+4ab.故答案为::(a+b)2=(a﹣b)2+4ab.(2)∵a+b=10,(a+b)2=100,∵(a+b)2=(a﹣b)2+4ab,ab=6,∴(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab=100﹣4×6=76,∴a﹣b=2或a﹣b=﹣2,∵a>b,∴a﹣b=2.【点评】本题考查了列代数式,完全平方公式的实际应用,完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经常联系在一起.要学会观察.21.如图AB=AC,BD=CD,DE⊥BA,点E为垂足,DF⊥AC,点F为垂足,求证:DE=DF.【考点】角平分线的性质;全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】利用“边边边”证明△ABD和△ACD全等,根据全等三角形对应角相等可得∠BAD=∠CAD,再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等即可得证.【解答】证明:在△ABD和△ACD中,,∴△ABD≌△ACD(SSS),∴∠BAD=∠CAD,∵DE⊥BA,DF⊥AC,∴DE=DF.【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,全等三角形的判定与性质,求出∠BAD=∠CAD是解题的关键.22.已知,小敏、小聪两人在x=2,y=﹣1的条件下分别计算P和Q的值,小敏说P的值比Q大,小聪说Q的值比P大,请你判断谁的结论正确?并说明理由.【考点】分式的化简求值;整式的混合运算—化简求值.【专题】探究型.【分析】先根据分式及整式混合运算的法则把原式进行化简,再把x=2,y=﹣1时代入求出P、Q的值,比较出其大小即可.【解答】解:都不正确.∵P=﹣==x﹣y,∴当x=2,y=﹣1时,P=2+1=3;∵Q=(x+y)(x+y﹣2y)=(x+y)(x﹣y),∴当x=2,y=﹣1时,Q=(2﹣1)(2+1)=3,∴P=Q.【点评】本题考查的是分式的化简求值及整式的化简求值,熟知分式及整式混合运算的法则是解答此题的关键.五、解答题:每小题8分,共16分.23.2016年中秋节期间,某商城隆重开业,某商家有计划选购甲、乙两种礼盒作为开业期间给予买家的礼品,已知甲礼盒的单价是乙礼盒单价的1.5倍;用600元单独购买甲种礼盒比单独购买乙种礼盒要少10个.(1)求甲、乙两种礼盒的单价分别为多少元?(2)若商家计划购买这两种礼盒共40个,且投入的经费不超过1050元,则购买的甲种礼盒最多买多少个?【考点】分式方程的应用;一元一次不等式的应用.【分析】(1)根据题意可以得到相应的分式方程,从而可以解答本题;(2)根据题意可以得到相应的不等式,从而可以解答本题.【解答】解:(1)设乙种礼盒购买了x个,解得,x=20,经检验x=20是原分式方程的解,则1.5x=30,即甲、乙两种礼盒的单价分别为30元、20元;(2)设购买甲种礼盒x个,30x+20(40﹣x)≤1050,解得,x≤25即购买的甲种礼盒最多买25个.【点评】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.24.如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于M,交AC于N.(1)若∠ABC=70°,则∠MNA的度数是50°.(2)连接NB,若AB=8cm,△NBC的周长是14cm.①求BC的长;②在直线MN上是否存在P,使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小?若存在,标出点P的位置并求△PBC的周长最小值;若不存在,说明理由.【考点】轴对称-最短路线问题;线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.【分析】(1)根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=70°,求得∠A=40°,根据线段的垂直平分线的性质得出AN=BN,进而得出∠ABN=∠A=40°,根据三角形内角和定理就可得出∠ANB=100°,根据等腰三角形三线合一就可求得∠MNA=50°;(2)①根据△NBC的周长=BN+CN+BC=AN+NC+BC=AC+BC就可求得.②根据轴对称的性质,即可判定P就是N点,所以△PBC的周长最小值就是△NBC的周长.【解答】解:(1)∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=70°,∴∠A=40°,∵MN是AB的垂直平分线,∴AN=BN,∴∠ABN=∠A=40°,∴∠ANB=100°,∴∠MNA=50°;故答案为50°.(2)①∵AN=BN,∴BN+CN=AN+CN=AC,∵AB=AC=8cm,∴BN+CN=8cm,∵△NBC的周长是14cm.∴BC=14﹣8=6cm.②∵A、B关于直线MN对称,∴连接AC与MN的交点即为所求的P点,此时P和N重合,即△BNC的周长就是△PBC的周长最小值,∴△PBC的周长最小值为14cm.【点评】本题考查了等腰三角形的性质,线段的垂直平分线的性质,三角形内角和定理以及轴对称的性质,熟练掌握性质和定理是解题的关键.六、解答题:每小题10分,共20分.25.已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上的一动点(点D不与B、C重合),以AD为边作等边△ADE(顶点A、D、E按逆时针方向排列),连接CE.(1)如图1,当点D在边BC上时,求证:①BD=CE,②AC=CE+CD;(2)如图2,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,结论AC=CE+CD是否成立?若不成立,请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系,并说明理由;(3)如图3,当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时,补全图形,并直接写出AC、CE、CD之间存在的数量关系.【考点】全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.【分析】(1)根据等边三角形的性质及等式的性质就可以得出△ABD≌△ACE,从而得出结论;(2)根据等边三角形的性质及等式的性质就可以得出△ABD≌△ACE,就可以得出BD=CE,就可以得出AC=CE﹣CD;(3)先根据条件画出图形,根据等边三角形的性质及等式的性质就可以得出△ABD≌△ACE,就可以得出BD=CE,就可以得出AC=CD﹣CE.【解答】解:(1)∵△ABC和△ADE都是等边三角形,∴AB=AC=BC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°.∴∠BAC﹣∠CAD=∠DAE﹣∠CAD,即∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE中,,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴BD=CE.∵BC=BD+CD,AC=BC,∴AC=CE+CD;(2)AC=CE+CD不成立,AC、CE、CD之间存在的数量关系是:AC=CE﹣CD.理由:∵△ABC和△ADE都是等边三角形,∴AB=AC=BC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°.∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,∴∠BAD=∠CAE在△ABD和△ACE中,∴△ABD≌△ACE(SAS)∴BD=CE ∴CE﹣CD=BD﹣CD=BC=AC,∴AC=CE﹣CD;(3)补全图形(如图)AC、CE、CD之间存在的数量关系是:AC=CD﹣CE.理由:∵△ABC和△ADE都是等边三角形,∴AB=AC=BC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°.∴∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE,∴∠BAD=∠CAE在△ABD和△ACE中,∴△ABD≌△ACE(SAS)∴BD=CE.∵BC=CD﹣BD,∴BC=CD﹣CE,∴AC=CD﹣CE.【点评】本题考查了等边三角形的性质的运用,等式的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,解答时证明三角形全等是关键.26.研究性学习:在平面直角坐标系中,等腰三角形ABC的顶点A的坐标为(2,2).(1)若底边BC在x轴上,请写出1组满足条件的点B、点C的坐标:(0,0)(4,0);设点B、点C的坐标分别为(m,0)、(n,0),你认为m、n应满足怎样的条件?答:m+n=4 .(2)若底边BC的两端点分别在x轴、y轴上,请写出1组满足条件的点B、点C的坐标:(2,0)(0,2);设点B、点C的坐标分别为(m,0)、(0,n),你认为m、n应满足怎样的条件?答:m=n .【考点】等腰三角形的性质;坐标与图形性质.【分析】(1)若底边BC在x轴上,则B,C一定关于直线x=2对称.(2)若底边BC的两端点分别在x轴、y轴上,则B,C一定关于直线y=x对称.【解答】解:(1)若底边BC在x轴上,则点B、点C的坐标可以是:(0,0)(4,0);设点B、点C的坐标分别为(m,0)、(n,0),则B、C关于点(2,0)对称,∴m+n=4.(2)若底边BC的两端点分别在x轴、y轴上,点B、点C的坐标可以是:(2,0)(0,2);设点B、点C的坐标分别为(m,0)、(0,n),则点B、C关于直线y=x对称,∴m=n.故分别填:(0,0)(4,0),m+n=4,(2,0)(0,2),m=n(m、n≠4、0).【点评】本题考查了的研究性的性质及坐标与图形的性质;解题主要应用了等腰三角形的三线合一定理,等腰三角形的顶角顶点一定在底边的垂直平分线上,结合图形做题是比较关键的.中考数学知识点代数式一、重要概念分类:1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。

吉林省延边州八年级(上)期末数学试卷

吉林省延边州八年级(上)期末数学试卷
2.【答案】A
【解析】
解:由分式的值为零的条件得 x2-1=0,2x+2≠0,
由 x2-1=0,得 x=±1,
由 2x+2≠0,得 x≠-1, 综上,得 x=1. 故选:A. 根据分式的值为零的条件可以求出 x 的值. 本题考查了分式的值为零的条件:(1)分子为 0;(2)分母不为 0.这两个条件 缺 一不可.
添加 BC=AD 可利用 SSS 定理判定△ABC≌△BAD. 本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、 SAS、ASA、AAS、HL. 注意:AAA、SSA 不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有 边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
13.【答案】10
=x−1(x+1)(x−1)−2x(x+1)(x−1)(第一步)
=-1-2x(第二步)
=-x-1(第三步)
①该同学在计算中,第一步用数学算理是

②上述计算过程是从第
步开始出现错误;
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③请你直接写出该分式正确的结果是

四、解答题(本大题共 9 小题,共 69.0 分) 18. 图 1,图 2,图 3 是在 4×4 的网格中有七个小正方形被涂黑,请你用三种不同的方
性.
12. 如图,已知 BD=AC,那么添加一个 到△ABC≌△BAD(只填一个即可).
条件后,能得
13. 如图,将周长为 8 的△ABC 沿 BC 方向向右平移 1 个单位得
到△DEF,则四边形 ABFD 的周长为

14. 在三角形纸片 ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,点 D(不与 B,C 重合)是 BC 上任意 一点,将此三角形纸片按下列方式折叠,若 EF 的长度为 a,则△DEF 的周长为

八年级(上)期末数学试卷带答案解析

八年级(上)期末数学试卷带答案解析

八年级(上)期末数学试卷一、选择题(本题共18分,每小题3分)1.下列运算中正确的是()A.a2•a3=a5B.(a2)3=a5 C.a6÷a2=a3D.a5+a5=2a102.下列各式中,正确的是()A.B.C.D.3.在平面直角坐标系xOy中,点P(2,1)关于y轴对称的点的坐标是()A.(﹣2,1)B.(2,1)C.(﹣2,﹣1)D.(2,﹣1)4.已知图中的两个三角形全等,则∠1等于()A.72°B.60°C.50°D.58°5.已知等腰三角形的一边长为4,另一边长为8,则它的周长是()A.12 B.16 C.20 D.16或206.如图在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DE=3,BD=2CD,则BC=()A.7 B.8 C.9 D.10二、填空题(本题共24分,每小题3分)7.因式分解:3x2﹣6x+3=.8.计算:a2b2÷()2=.9.如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线交AC于D,交AB于E,CD=2,则AC=.10.使分式有意义的x的取值范围是.11.若分式的值为0,则x的值为.12.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则它的顶角为.13.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,﹣2),在x轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的有个.14.中学教师巴尔末成功地从光谱数据,,,中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥妙的大门,请你按这种规律写出第n个数据是.三、解答题(本题共24分,每小题6分)15.已知x2﹣4x﹣1=0,求代数式(2x﹣3)2﹣(x+y)(x﹣y)﹣y2的值.16.已知x2+y2+6x﹣4y+13=0,求(xy)﹣2.17.先化简,(﹣x+1)÷,再选一个你喜欢的数代入求值.18.如图,CE=CB,CD=CA,∠DCA=∠ECB,求证:DE=AB.四、解答题(本题共32分,每小题8分)19.解方程:(1)+=(2)﹣=.20.△ABC中,AB=AC,D是BC中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,求证:DE=DF.21.如图,在四边形ABDE中,C是BD边的中点.若AC平分∠BAE,∠ACE=90°,猜想线段AE、AB、DE的长度满足的数量关系为并证明.22.如图,已知∠MAN=120°,AC平分∠MAN,∠ABC+∠ADC=180°,求证:①DC=BC;②AD+AB=AC.23.已知:如图,△ABC和△DBE均为等腰直角三角形.(1)求证:AD=CE;(2)求证:AD和CE垂直.24.某县为了落实中央的“强基惠民工程”,计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的3倍.如果由甲、乙队先合做15天,那么余下的工程由甲队单独完成还需10天.(1)这项工程的规定时间是多少天?(2)已知甲队每天的施工费用为6500元,乙队每天的施工费用为3500元.为了缩短工期以减少对居民用水的影响,工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成.则该工程施工费用是多少?参考答案与试题解析一、选择题(本题共18分,每小题3分)1.下列运算中正确的是()A.a2•a3=a5B.(a2)3=a5 C.a6÷a2=a3D.a5+a5=2a10【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.【分析】根据同底数幂的乘法,可判断A;根据幂的乘方,可判断B;根据同底数幂的除法,可判断C;根据合并同类项,可判断D.【解答】解:A、同底数幂的乘法底数不变指数相加,故A正确;B、幂的乘方底数不变指数相乘,故B错误;C、同底数幂的除法底数不变指数相减,故C错误;D、合并同类项系数相加字母部分不变,故D错误;故选:A.【点评】本题考查了同底数幂的除法,熟记法则并根据法则计算是解题关键.2.下列各式中,正确的是()A.B.C.D.【考点】分式的基本性质.【专题】计算题.【分析】利用分式的基本性质化简各项得到结果,即可作出判断.【解答】解:A、﹣=,本选项错误;B、﹣=,本选项错误;C、=,本选项错误;D、﹣=,本选项正确.故选:D.【点评】此题考查了分式的基本性质,熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键.3.在平面直角坐标系xOy中,点P(2,1)关于y轴对称的点的坐标是()A.(﹣2,1)B.(2,1)C.(﹣2,﹣1)D.(2,﹣1)【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据“关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数”解答.【解答】解:点P(2,1)关于y轴对称的点的坐标是(﹣2,1).故选A.【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.4.已知图中的两个三角形全等,则∠1等于()A.72°B.60°C.50°D.58°【考点】全等三角形的性质.【分析】根据三角形内角和定理求得∠2=58°;然后由全等三角形是性质得到∠1=∠2=58°.【解答】解:如图,由三角形内角和定理得到:∠2=180°﹣50°﹣72°=58°.∵图中的两个三角形全等,∴∠1=∠2=58°.故选:D.【点评】本题考查了全等三角形的性质,解题的关键是找准对应角.5.已知等腰三角形的一边长为4,另一边长为8,则它的周长是()A.12 B.16 C.20 D.16或20【考点】等腰三角形的性质.【专题】分类讨论.【分析】因为三角形的底边与腰没有明确,所以分两种情况讨论.【解答】解:等腰三角形的一边长为4,另一边长为8,则第三边可能是4,也可能是8,(1)当4是底边时,4+4=8,不能构成三角形;(2)当8是底边时,不难验证,可以构成三角形,周长=8+4+4=20.故选C.【点评】本题主要考查分情况讨论的思想,利用三角形三边关系判断是否能构成三角形也是解好本题的关键.6.如图在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DE=3,BD=2CD,则BC=()A.7 B.8 C.9 D.10【考点】勾股定理;角平分线的性质.【专题】计算题.【分析】要求BC,因为BC=BD+CD,且BD=2CD,所以求CD即可,求证△ADE≌△ADC即可得:CD=DE,可得BC=BD+DE.【解答】解:∵在△AD E和△ADC中,,∴△ADE≌△ADC,∴CD=DE,∵BD=2CD,∴BC=BD+CD=3DE=9.故答案为:9.【点评】本题考查了全等三角形的证明,解本题的关键是求证△ADE≌△ADC,即CD=DE.二、填空题(本题共24分,每小题3分)7.因式分解:3x2﹣6x+3=3(x﹣1)2.【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】先提取公因式3,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.【解答】解:3x2﹣6x+3,=3(x2﹣2x+1),=3(x﹣1)2.【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.8.计算:a2b2÷()2=a4.【考点】分式的乘除法.【分析】首先计算乘方,然后把除法转化为乘法,进行约分即可.【解答】解:原式=a2b2÷=a2b2•=a4.故答案是:a4.【点评】分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算,如果有乘方,还应根据分式乘方法则先乘方,即把分子、分母分别乘方,然后再进行乘除运算.9.如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线交AC于D,交AB于E,CD=2,则AC=6.【考点】线段垂直平分线的性质;含30度角的直角三角形.【分析】先作辅助线,然后利用垂直平分线的性质求出AD=BD,最后解直角三角形计算.【解答】解:连接BD∵DE垂直平分AB∴AD=BD∴∠DBA=∠A=30°∴∠CBD=30°∴BD=2CD=4∴AC=CD+AD=CD+BD=2+4=6.答案6.【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和直角三角形的性质.10.使分式有意义的x的取值范围是x≠3.【考点】分式有意义的条件.【分析】根据分母为零,分式无意义;分母不为零,分式有意义,可得x﹣3≠0,解可得答案.【解答】解:由题意得:x﹣3≠0,解得:x≠3.故答案为:x≠3.【点评】此题主要考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:(1)分式无意义⇔分母为零;(2)分式有意义⇔分母不为零;(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零.11.若分式的值为0,则x的值为﹣1.【考点】分式的值为零的条件.【专题】计算题.【分析】分式的值为0的条件是:(1)分子=0;(2)分母≠0.两个条件需同时具备,缺一不可.据此可以解答本题.【解答】解:由题意可得x2﹣1=0且x﹣1≠0,解得x=﹣1.故答案为﹣1.【点评】由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件,所以常以这个知识点来命题.12.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则它的顶角为60°或120°.【考点】等腰三角形的性质.【专题】计算题;分类讨论.【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系,三角形内部,三角形的外部,三角形的边上.根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了,因而应分两种情况进行讨论.【解答】解:当高在三角形内部时,顶角是120°;当高在三角形外部时,顶角是60°.故答案为:60°或120°.【点评】此题主要考查等腰三角形的性质,熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键,本题易出现的错误是只是求出120°一种情况,把三角形简单的认为是锐角三角形.因此此题属于易错题.13.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,﹣2),在x轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的有4个.【考点】等腰三角形的性质;坐标与图形性质.【分析】要使△AOP为等腰三角形,只需分两种情况考虑:OA当底边或OA当腰.当OA是底边时,则点P即为OA的垂直平分线和x轴的交点;当OA是腰时,则点P即为分别以O、A为圆心,以OA为半径的圆和x轴的交点(点O除外).【解答】解:当OA当底边时,则点P(2,0);当OA当腰时,则点P(4,0)或(2,0)或(﹣2,0).故答案为:4.【点评】此题综合考查了等腰三角形的性质以及坐标与图形的性质,注意分情况考虑.14.中学教师巴尔末成功地从光谱数据,,,中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥妙的大门,请你按这种规律写出第n个数据是.【考点】规律型:数字的变化类;列代数式.【专题】规律型;猜想归纳;实数.【分析】由前四个数可知,分子是序数与2和的平方,分母比分子小4,可得第n个数据.【解答】解:∵第1个数:;第2个数:;第3个数:;第4个数:;…∴第n个数据是:.故答案为:.【点评】本题主要考查数字的变化规律,解题的切入点在分子这一平方数,据此容易得到第n个数据.三、解答题(本题共24分,每小题6分)15.已知x2﹣4x﹣1=0,求代数式(2x﹣3)2﹣(x+y)(x﹣y)﹣y2的值.【考点】整式的混合运算—化简求值.【专题】计算题.【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简,去括号合并得到最简结果,把已知等式变形后代入计算即可求出值.【解答】解:∵x2﹣4x﹣1=0,即x2﹣4x=1,∴原式=4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2=3x2﹣12x+9=3()+9=12.【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.16.已知x2+y2+6x﹣4y+13=0,求(xy)﹣2.【考点】配方法的应用;非负数的性质:偶次方.【分析】已知等式变形后,利用非负数的性质求出x与y的值,即可确定出所求式子的值.【解答】解:∵x2+y2+6x﹣4y+13=0,∴(x+3)2+(y﹣2)2=0,∴x+3=0,y﹣2=0,∴x=﹣3,y=2,∴(xy)﹣2=(﹣3×2)﹣2=.【点评】此题考查了配方法的应用,以及非负数的性质,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.17.先化简,(﹣x+1)÷,再选一个你喜欢的数代入求值.【考点】分式的化简求值.【分析】根据分式的混合运算法则化简即可,取值时使得分式有意义.【解答】解:原式==•=,当x=0时,原式=1.【点评】本题考查分式的混合运算法则,熟练掌握法则是正确解题的关键,注意取值时使得分式有意义.18.如图,CE=CB,CD=CA,∠DCA=∠ECB,求证:DE=AB.【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】求出∠DCE=∠ACB,根据SAS证△DCE≌△ACB,根据全等三角形的性质即可推出答案.【解答】证明:∵∠DCA=∠ECB,∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE,∴∠DCE=∠ACB,∵在△DCE和△ACB中,∴△DCE≌△ACB,∴DE=AB.【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用,主要考查学生能否运用全等三角形的性质和判定进行推理,题目比较典型,难度适中.四、解答题(本题共32分,每小题8分)19.解方程:(1)+=(2)﹣=.【考点】解分式方程.【专题】计算题;分式方程及应用.【分析】两分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】解:(1)去分母得:4+3x+9=7,移项合并得:3x=﹣6,解得:x=﹣2,经检验x=﹣2是分式方程的解;(2)去分母得:x﹣3+2x+6=12,解得:x=3,经检验x=3是增根,分式方程无解.【点评】此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.20.△ABC中,A B=AC,D是BC中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,求证:DE=DF.【考点】全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.【专题】证明题.【分析】根据AB=AC,D是BC中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,利用角角边定理可证此题,【解答】证明:∵AB=AC,D是BC中点,∴∠ABC=∠ACB,BD=DC.∵DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,∴∠DEB=∠DFC=90°在△DEB和△DFC中,,∴△DEB≌△DFC(AAS),∴DE=DF.【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和等腰三角形的性质的理解和掌握,难度不大,是一道基础题.21.如图,在四边形ABDE中,C是BD边的中点.若AC平分∠BAE,∠ACE=90°,猜想线段AE、AB、DE的长度满足的数量关系为并证明.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】在AE上取一点F,使AF=AB,即可得出△ACB≌△ACF,就可以得出BC=FC,∠ACB=∠ACF,就可以得出△CEF≌△CED.就可以得出结论.【解答】解:AE=AB+DE;理由:在AE上取一点F,使AF=AB.∵AC平分∠BAE,∴∠BAC=∠FAC.在△ACB和△ACF中,,∴△ACB≌△ACF(SAS),∴BC=FC,∠ACB=∠ACF.∵C是BD边的中点.∴BC=CD,∴CF=CD.∵∠ACE=90°,∴∠ACB+∠DCE=90°,∠ACF+∠ECF=90°∴∠ECF=∠ECD.在△CEF和△CED中,,∴△CEF≌△CED(SAS),∴EF=ED.∵AE=AF+EF,∴AE=AB+DE.【点评】本题考查了角平分线的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,解答时证明三角形全等是关键.22.如图,已知∠MAN=120°,AC平分∠MAN,∠ABC+∠ADC=180°,求证:①DC=BC;②AD+AB=AC.【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】①在AN上截取AE=AC,连接CE,先证明△ACE是等边三角形,得出∠AEC=60°,AC=EC=AE,再证明△ADC≌△EBC,得出DC=BC即可;②由全等三角形的性质得出AD=BE,即可得出结论.【解答】证明:①在AN上截取AE=AC,连接CE,如图所示:∵AC平分∠MAN,∠MAN=120°,∴∠CAB=∠CAD=60°,∴△ACE是等边三角形,∴∠AEC=60°,AC=EC=AE,又∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ABC+∠EBC=180°,∴∠ADC=∠EBC,在△ADC和△EBC中,,∴△ADC≌△EBC(AAS),∴DC=BC,AD=BE;②由①得:AD=BE,∴AB+AD=AB+BE=AE,∴AB+AD=AC.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、等边三角形的判定与性质;通过作辅助线构造全等三角形是解决问题的关键.23.已知:如图,△ABC和△DBE均为等腰直角三角形.(1)求证:AD=CE;(2)求证:AD和CE垂直.【考点】全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.【专题】证明题.【分析】(1)由等腰直角三角形的性质得出AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=90°,得出∠ABD=CBE,证出△ABD≌△CBE(SAS),得出AD=CE;(2)△ABD≌△CBE得出∠BAD=∠BCE,再由∠BAD+∠ABC∠∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°,得出∠AFC=∠ABC=90°,证出结论.【解答】(1)证明:∵△ABC和△DBE是等腰直角三角形,∴AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=90°,∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠DBC,即∠ABD=CBE,在△ABD和△CBE中,,∴△ABD≌△CBE(SAS),∴AD=CE;(2)延长AD分别交BC和CE于G和F,如图所示:∵△ABD≌△CBE,∴∠BAD=∠BCE,∵∠BAD+∠ABC∠∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°,又∵∠BGA=∠CGF,∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°,∴∠AFC=∠ABC=90°,∴AD⊥CE.【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质;证明三角形全等是解决问题的关键.24.某县为了落实中央的“强基惠民工程”,计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的3倍.如果由甲、乙队先合做15天,那么余下的工程由甲队单独完成还需10天.(1)这项工程的规定时间是多少天?(2)已知甲队每天的施工费用为6500元,乙队每天的施工费用为3500元.为了缩短工期以减少对居民用水的影响,工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成.则该工程施工费用是多少?【考点】分式方程的应用.【分析】(1)设这项工程的规定时间是x天,根据甲、乙队先合做15天,余下的工程由甲队单独需要10天完成,可得出方程解答即可;(2)先计算甲、乙合作需要的时间,然后计算费用即可.【解答】解:(1)设这项工程的规定时间是x天,根据题意得:(+)×15+=1.解得:x=30.经检验x=30是原分式方程的解.答:这项工程的规定时间是30天.(2)该工程由甲、乙队合做完成,所需时间为:1÷(+)=22.5(天),则该工程施工费用是:22.5×(6500+3500)=225000(元).答:该工程的费用为225000元.【点评】本题考查了分式方程的应用,解答此类工程问题,经常设工作量为“单位1”,注意仔细审题,运用方程思想解答.。

吉林省延边州安图县八年级数学上学期期末试卷(含解析) 新人教版

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2016-2017学年吉林省延边州安图县八年级(上)期末数学试卷一、选择题:每小题2分,共12分.1.要使分式有意义,则x的取值应满足()A.x≠2 B.x≠﹣1 C.x=2 D.x=﹣12.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是()A.清华大学B.北京大学C.人民大学D.浙江大学3.下列计算正确的是()A.3a﹣a=2 B.a2•a3=a6C.a2+2a2=3a2D.(a+b)2=a2+b24.若三角形两边长分别为6cm,2cm,第三边长为偶数,则第三边长为()A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm5.如图所示,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是()A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA6.化简的结果是()A. B.C.a﹣b D.b﹣a二、填空题:每小题3分,共24分.7.写出一个运算结果是a6的算式.8.计算:(2016)0+()2﹣(﹣1)2016= .9.分解因式:a3﹣a= .10.若3x=15,3y=5,则3x﹣2y= .11.一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍,则这个多边形的边数是.12.在平面直角坐标系中,点P(﹣2,3)关于x轴对称的点P1的坐标是.13.若分式的值为0,则x的值为.14.如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线交AC于D,交AB于E,CD=2,则AC= .三、解答题:每小题5分,共20分.15.因式分解:2a2﹣4a+2.16.化简:x(4x+3y)﹣(2x+y)(2x﹣y)17.解分式方程:.18.先化简,再求值:(﹣)÷,其中x=﹣3.四、解答题:每小题7分,共28分.19.已知:图①、图②均为5×6的正方形网格,点A、B、C在格点(小正方形的顶点)上.请你分别在图①、图②中确定格点D,画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形,使其为轴对称图形,并画出对称轴.20.如图是一个长为2a、宽为2b的长方形,沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形,然后按图2形状拼成一个正方形.(1)请利用图2中的空白部分面积的不同表示方法,写出一个关于a、b的恒等式.(2)若a+b=10,ab=6,根据你所得到的恒等式,求(a﹣b)的值.21.如图AB=AC,BD=CD,DE⊥BA,点E为垂足,DF⊥AC,点F为垂足,求证:DE=DF.22.已知,小敏、小聪两人在x=2,y=﹣1的条件下分别计算P和Q的值,小敏说P的值比Q大,小聪说Q的值比P大,请你判断谁的结论正确?并说明理由.五、解答题:每小题8分,共16分.23. 2016年中秋节期间,某商城隆重开业,某商家有计划选购甲、乙两种礼盒作为开业期间给予买家的礼品,已知甲礼盒的单价是乙礼盒单价的1.5倍;用600元单独购买甲种礼盒比单独购买乙种礼盒要少10个.(1)求甲、乙两种礼盒的单价分别为多少元?(2)若商家计划购买这两种礼盒共40个,且投入的经费不超过1050元,则购买的甲种礼盒最多买多少个?24.如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于M,交AC于N.(1)若∠ABC=70°,则∠MNA的度数是.(2)连接NB,若AB=8cm,△NBC的周长是14cm.①求BC的长;②在直线MN上是否存在P,使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小?若存在,标出点P的位置并求△PBC的周长最小值;若不存在,说明理由.六、解答题:每小题10分,共20分.25.已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上的一动点(点D不与B、C重合),以AD为边作等边△ADE(顶点A、D、E按逆时针方向排列),连接CE.(1)如图1,当点D在边BC上时,求证:①BD=CE,②AC=CE+CD;(2)如图2,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,结论AC=CE+CD是否成立?若不成立,请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系,并说明理由;(3)如图3,当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时,补全图形,并直接写出AC、CE、CD之间存在的数量关系.26.研究性学习:在平面直角坐标系中,等腰三角形ABC的顶点A的坐标为(2,2).(1)若底边BC在x轴上,请写出1组满足条件的点B、点C的坐标:;设点B、点C的坐标分别为(m,0)、(n,0),你认为m、n应满足怎样的条件?答:.(2)若底边BC的两端点分别在x轴、y轴上,请写出1组满足条件的点B、点C的坐标:;设点B、点C的坐标分别为(m,0)、(0,n),你认为m、n应满足怎样的条件?答:.2016-2017学年吉林省延边州安图县八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:每小题2分,共12分.1.要使分式有意义,则x的取值应满足()A.x≠2 B.x≠﹣1 C.x=2 D.x=﹣1【考点】分式有意义的条件.【分析】根据分式有意义,分母不等于0列式计算即可得解.【解答】解:由题意得,x﹣2≠0,解得x≠2.故选:A.【点评】本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:(1)分式无意义⇔分母为零;(2)分式有意义⇔分母不为零;(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零.2.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是()A.清华大学B.北京大学C.人民大学D.浙江大学【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解:A、不是轴对称图形,故本选项错误;B、是轴对称图形,故本选项正确;C、不是轴对称图形,故本选项错误;D、不是轴对称图形,故本选项错误.故选B.【点评】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.3.下列计算正确的是()A.3a﹣a=2 B.a2•a3=a6C.a2+2a2=3a2D.(a+b)2=a2+b2【考点】同底数幂的乘法;合并同类项;完全平方公式.【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式的运算法则结合选项求解.【解答】解:A、3a﹣a=2a,计算错误,故本选项错误;B、a2•a3=a5,计算错误,故本选项错误;C、a2+2a2=3a2,计算正确,故本选项正确;D、(a+b)2=a2+2ab+b2,计算错误,故本选项错误.故选C.【点评】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式等知识,掌握各知识点的运算法则是解答本题的关键.4.若三角形两边长分别为6cm,2cm,第三边长为偶数,则第三边长为()A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm【考点】三角形三边关系.【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”,求得第三边的取值范围,再进一步进行分析.【解答】解:根据三角形的三边关系,得第三边大于4cm,而小于8cm.又第三边是偶数,则应是6cm.故选C.【点评】此题考查了三角形的三边关系,同时注意偶数这一条件.5.如图所示,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是()A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA【考点】全等三角形的判定.【分析】根据图象,三角形有两角和它们的夹边是完整的,所以可以根据“角边角”画出.【解答】解:根据题意,三角形的两角和它们的夹边是完整的,所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形.故选D.【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用,熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键.6.化简的结果是()A. B.C.a﹣b D.b﹣a【考点】分式的混合运算.【分析】先算小括号里的,再把除法统一成乘法,约分化为最简.【解答】解:原式=()•==﹣,故选B.【点评】分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展,在计算时,首先要弄清楚运算顺序,先去括号,再进行分式的乘除.二、填空题:每小题3分,共24分.7.(2014•滨州)写出一个运算结果是a6的算式a2•a4(答案不唯一).【考点】幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法;同底数幂的除法.【专题】开放型.【分析】根据同底数幂的乘法法则,底数不变,指数相加,可得答案.【解答】解:a2•a4=a6,故答案为:a2•a4(答案不唯一).【点评】本题考查了同底数幂的乘法,同底数幂相乘,底数不变,指数相加.8.计算:(2016)0+()2﹣(﹣1)2016= .【考点】零指数幂.【分析】根据非零的零次幂等于1,负数的偶数次幂是正数,可得答案.【解答】解:原式=1+﹣1=,故答案为:.【点评】本题考查了零次幂,利用非零的零次幂等于1,负数的偶数次幂是正数是解题关键.9.分解因式:a3﹣a= a(a+1)(a﹣1).【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【专题】因式分解.【分析】先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【解答】解:a3﹣a,=a(a2﹣1),=a(a+1)(a﹣1).故答案为:a(a+1)(a﹣1).【点评】本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用平方差公式进行二次分解,注意要分解彻底.10.若3x=15,3y=5,则3x﹣2y= .【考点】同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方.【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则将原式变形进而得出答案.【解答】解:∵3x=15,3y=5,∴3x﹣2y=3x÷(3y)2=15÷25=.故答案为:.【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算法则,正确将原式变形是解题关键.11.一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍,则这个多边形的边数是10 .【考点】多边形内角与外角.【分析】多边形的外角和是360度,多边形的外角和是内角和的4倍,则多边形的内角和是360×4=1440度,再由多边形的内角和列方程解答即可.【解答】解:设这个多边形的边数是n,由题意得,(n﹣2)×180°=360°×4解得n=10.故答案为:10.【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理,熟练掌握定理是解题的关键.12.在平面直角坐标系中,点P(﹣2,3)关于x轴对称的点P1的坐标是P1(﹣2,﹣3).【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;则P1的坐标为(﹣2,﹣3).【解答】解:∵P(﹣2,3)与P1关于x轴对称,∴横坐标相同,纵坐标互为相反数,∴P1的坐标为(﹣2,﹣3).故答案为(﹣2,﹣3).【点评】考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律,注意结合图象,进行记忆和解题.13.若分式的值为0,则x的值为﹣3 .【考点】分式的值为零的条件.【分析】根据分式有意义的条件可得x2﹣9=0,且(x﹣1)(x﹣3)≠0,再解即可.【解答】解:由题意得:x2﹣9=0,且(x﹣1)(x﹣3)≠0,解得:x=﹣3,故答案为:﹣3.【点评】此题主要考查了分式值为零的条件,关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.注意:“分母不为零”这个条件不能少.14.如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线交AC于D,交AB于E,CD=2,则AC= 6 .【考点】线段垂直平分线的性质;含30度角的直角三角形.【分析】先作辅助线,然后利用垂直平分线的性质求出AD=BD,最后解直角三角形计算.【解答】解:连接BD∵DE垂直平分AB∴AD=BD∴∠DBA=∠A=30°∴∠CBD=30°∴BD=2CD=4∴AC=CD+AD=CD+BD=2+4=6.答案6.【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和直角三角形的性质.三、解答题:每小题5分,共20分.15.因式分解:2a2﹣4a+2.【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【专题】计算题.【分析】原式提取2,利用完全平方公式分解即可.【解答】解:原式=2(a2﹣2a+1)=2(a﹣1)2.【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.16.化简:x(4x+3y)﹣(2x+y)(2x﹣y)【考点】整式的混合运算.【专题】计算题.【分析】原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算,第二项利用平方差公式化简,去括号合并即可得到结果.【解答】解:原式=4x2+3xy﹣4x2+y2=3xy+y2.【点评】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.17.解分式方程:.【考点】解分式方程.【专题】计算题;压轴题.【分析】观察可得2﹣x=﹣(x﹣2),所以方程的最简公分母为:(x﹣2),去分母将分式方程化为整式方程后再求解,注意检验.【解答】解:方程两边同乘(x﹣2),得:1=﹣(1﹣x)﹣3(x﹣2)整理得:1=x﹣1﹣3x+6,解得:x=2,经检验x=2是增根,∴原分式方程无解.【点评】(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解;(2)解分式方程一定注意要验根;(3)分式方程去分母时不要漏乘.18.先化简,再求值:(﹣)÷,其中x=﹣3.【考点】分式的化简求值.【专题】计算题.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,将x的值代入计算即可求出值.【解答】解:原式=[﹣]•=﹣=﹣,当x=﹣3时,原式=.【点评】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.四、解答题:每小题7分,共28分.19.已知:图①、图②均为5×6的正方形网格,点A、B、C在格点(小正方形的顶点)上.请你分别在图①、图②中确定格点D,画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形,使其为轴对称图形,并画出对称轴.【考点】利用轴对称设计图案.【分析】根据轴对称图形的性质设计出轴对称图形即可.【解答】解:如图所示:.【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案,正确把握轴对称图形定义是解题关键.20.如图是一个长为2a、宽为2b的长方形,沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形,然后按图2形状拼成一个正方形.(1)请利用图2中的空白部分面积的不同表示方法,写出一个关于a、b的恒等式(a+b)2=(a ﹣b)2+4ab .(2)若a+b=10,ab=6,根据你所得到的恒等式,求(a﹣b)的值.【考点】完全平方公式的几何背景.【分析】(1)阴影部分的面积可以看作是边长(a﹣b)的正方形的面积,也可以看作边长(a+b)的正方形的面积减去4个小长方形的面积;(2)利用(1)的结论,把(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab,把数值整体代入即可.【解答】解:(1)恒等式为:(a+b)2=(a﹣b)2+4ab.例如:当a=5,b=2时,(a+b)2=(5+2)2=49(a﹣b)2=(5﹣2)2=94ab=4×5×2=40因为49=40+9,所以(a+b)2=(a﹣b)2+4ab.故答案为::(a+b)2=(a﹣b)2+4ab.(2)∵a+b=10,(a+b)2=100,∵(a+b)2=(a﹣b)2+4ab,ab=6,∴(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab=100﹣4×6=76,∴a﹣b=2或a﹣b=﹣2,∵a>b,∴a﹣b=2.【点评】本题考查了列代数式,完全平方公式的实际应用,完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经常联系在一起.要学会观察.21.如图AB=AC,BD=CD,DE⊥BA,点E为垂足,DF⊥AC,点F为垂足,求证:DE=DF.【考点】角平分线的性质;全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】利用“边边边”证明△ABD和△ACD全等,根据全等三角形对应角相等可得∠BAD=∠CAD,再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等即可得证.【解答】证明:在△ABD和△ACD中,,∴△ABD≌△ACD(SSS),∴∠BAD=∠CAD,∵DE⊥BA,DF⊥AC,∴DE=DF.【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,全等三角形的判定与性质,求出∠BAD=∠CAD是解题的关键.22.已知,小敏、小聪两人在x=2,y=﹣1的条件下分别计算P和Q的值,小敏说P的值比Q大,小聪说Q的值比P大,请你判断谁的结论正确?并说明理由.【考点】分式的化简求值;整式的混合运算—化简求值.【专题】探究型.【分析】先根据分式及整式混合运算的法则把原式进行化简,再把x=2,y=﹣1时代入求出P、Q的值,比较出其大小即可.【解答】解:都不正确.∵P=﹣==x﹣y,∴当x=2,y=﹣1时,P=2+1=3;∵Q=(x+y)(x+y﹣2y)=(x+y)(x﹣y),∴当x=2,y=﹣1时,Q=(2﹣1)(2+1)=3,∴P=Q.【点评】本题考查的是分式的化简求值及整式的化简求值,熟知分式及整式混合运算的法则是解答此题的关键.五、解答题:每小题8分,共16分.23.2016年中秋节期间,某商城隆重开业,某商家有计划选购甲、乙两种礼盒作为开业期间给予买家的礼品,已知甲礼盒的单价是乙礼盒单价的1.5倍;用600元单独购买甲种礼盒比单独购买乙种礼盒要少10个.(1)求甲、乙两种礼盒的单价分别为多少元?(2)若商家计划购买这两种礼盒共40个,且投入的经费不超过1050元,则购买的甲种礼盒最多买多少个?【考点】分式方程的应用;一元一次不等式的应用.【分析】(1)根据题意可以得到相应的分式方程,从而可以解答本题;(2)根据题意可以得到相应的不等式,从而可以解答本题.【解答】解:(1)设乙种礼盒购买了x个,解得,x=20,经检验x=20是原分式方程的解,则1.5x=30,即甲、乙两种礼盒的单价分别为30元、20元;(2)设购买甲种礼盒x个,30x+20(40﹣x)≤1050,解得,x≤25即购买的甲种礼盒最多买25个.【点评】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.24.如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于M,交AC于N.(1)若∠ABC=70°,则∠MNA的度数是50°.(2)连接NB,若AB=8cm,△NBC的周长是14cm.①求BC的长;②在直线MN上是否存在P,使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小?若存在,标出点P的位置并求△PBC的周长最小值;若不存在,说明理由.【考点】轴对称-最短路线问题;线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.【分析】(1)根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=70°,求得∠A=40°,根据线段的垂直平分线的性质得出AN=BN,进而得出∠ABN=∠A=40°,根据三角形内角和定理就可得出∠ANB=100°,根据等腰三角形三线合一就可求得∠MNA=50°;(2)①根据△NBC的周长=BN+CN+BC=AN+NC+BC=AC+BC就可求得.②根据轴对称的性质,即可判定P就是N点,所以△PBC的周长最小值就是△NBC的周长.【解答】解:(1)∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=70°,∴∠A=40°,∵MN是AB的垂直平分线,∴AN=BN,∴∠ABN=∠A=40°,∴∠ANB=100°,∴∠MNA=50°;故答案为50°.(2)①∵AN=BN,∴BN+CN=AN+CN=AC,∵AB=AC=8cm,∴BN+CN=8cm,∵△NBC的周长是14cm.∴BC=14﹣8=6cm.②∵A、B关于直线MN对称,∴连接AC与MN的交点即为所求的P点,此时P和N重合,即△BNC的周长就是△PBC的周长最小值,∴△PBC的周长最小值为14cm.【点评】本题考查了等腰三角形的性质,线段的垂直平分线的性质,三角形内角和定理以及轴对称的性质,熟练掌握性质和定理是解题的关键.六、解答题:每小题10分,共20分.25.已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上的一动点(点D不与B、C重合),以AD为边作等边△ADE(顶点A、D、E按逆时针方向排列),连接CE.(1)如图1,当点D在边BC上时,求证:①BD=CE,②AC=CE+CD;(2)如图2,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,结论AC=CE+CD是否成立?若不成立,请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系,并说明理由;(3)如图3,当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时,补全图形,并直接写出AC、CE、CD之间存在的数量关系.【考点】全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.【分析】(1)根据等边三角形的性质及等式的性质就可以得出△ABD≌△ACE,从而得出结论;(2)根据等边三角形的性质及等式的性质就可以得出△ABD≌△ACE,就可以得出BD=CE,就可以得出AC=CE﹣CD;(3)先根据条件画出图形,根据等边三角形的性质及等式的性质就可以得出△ABD≌△ACE,就可以得出BD=CE,就可以得出AC=CD﹣CE.【解答】解:(1)∵△ABC和△ADE都是等边三角形,∴AB=AC=BC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°.∴∠BAC﹣∠CAD=∠DAE﹣∠CAD,即∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE中,,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴BD=CE.∵BC=BD+CD,AC=BC,∴AC=CE+CD;(2)AC=CE+CD不成立,AC、CE、CD之间存在的数量关系是:AC=CE﹣CD.理由:∵△ABC和△ADE都是等边三角形,∴AB=AC=BC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°.∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,∴∠BAD=∠CAE在△ABD和△ACE中,∴△ABD≌△ACE(SAS)∴BD=CE∴CE﹣CD=BD﹣CD=BC=AC,∴AC=CE﹣CD;(3)补全图形(如图)AC、CE、CD之间存在的数量关系是:AC=CD﹣CE.理由:∵△ABC和△ADE都是等边三角形,∴AB=AC=BC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°.∴∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE,∴∠BAD=∠CAE在△ABD和△ACE中,∴△ABD≌△ACE(SAS)∴BD=CE.∵BC=CD﹣BD,∴BC=CD﹣CE,∴AC=CD﹣CE.【点评】本题考查了等边三角形的性质的运用,等式的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,解答时证明三角形全等是关键.26.研究性学习:在平面直角坐标系中,等腰三角形ABC的顶点A的坐标为(2,2).(1)若底边BC在x轴上,请写出1组满足条件的点B、点C的坐标:(0,0)(4,0);设点B、点C的坐标分别为(m,0)、(n,0),你认为m、n应满足怎样的条件?答:m+n=4 .(2)若底边BC的两端点分别在x轴、y轴上,请写出1组满足条件的点B、点C的坐标:(2,0)(0,2);设点B、点C的坐标分别为(m,0)、(0,n),你认为m、n应满足怎样的条件?答:m=n .【考点】等腰三角形的性质;坐标与图形性质.【分析】(1)若底边BC在x轴上,则B,C一定关于直线x=2对称.(2)若底边BC的两端点分别在x轴、y轴上,则B,C一定关于直线y=x对称.【解答】解:(1)若底边BC在x轴上,则点B、点C的坐标可以是:(0,0)(4,0);设点B、点C的坐标分别为(m,0)、(n,0),则B、C关于点(2,0)对称,∴m+n=4.(2)若底边BC的两端点分别在x轴、y轴上,点B、点C的坐标可以是:(2,0)(0,2);设点B、点C的坐标分别为(m,0)、(0,n),则点B、C关于直线y=x对称,∴m=n.故分别填:(0,0)(4,0),m+n=4,(2,0)(0,2),m=n(m、n≠4、0).【点评】本题考查了的研究性的性质及坐标与图形的性质;解题主要应用了等腰三角形的三线合一定理,等腰三角形的顶角顶点一定在底边的垂直平分线上,结合图形做题是比较关键的.21。

吉林省延边州安图县2016-2017学年八年级(上)期末生物试卷(解析版)

吉林省延边州安图县2016-2017学年八年级(上)期末生物试卷(解析版)

2016-2017学年吉林省延边州安图县八年级(上)期末生物试卷一、选择题(每题2分,共40分)1.水螅排出食物残渣的方式是()A.由肛门排出B.由口排出C.由胞肛排出D.由细胞膜排出2.可能导致感染蛔虫病的行业是()A.生水烧开后再饮用B.直接吃刚采摘下的蔬菜水果C.饭前便后洗手D.管理好粪便,将粪便做杀死虫卵的处理3.动物界中最大的类群是()A.软体动物B.线形动物C.节肢动物D.腔肠动物4.下列属于无脊椎动物的是()A.鸽子B.金鱼C.乌贼D.类人猿5.“鱼戏莲叶间”是描写小鱼游泳时的情景,为小鱼提供主要动力的是()A.胸鳍和腹鳍的左右摆动B.背鳍的摆动C.尾鳍的左右摆动 D.尾部和躯干部的左右摆动6.以下真正适应陆地上生活的脊椎动物是()A.节肢动物B.两栖动物C.爬行动物D.环节动物7.蝌蚪的呼吸器官是()A.肺B.鳃C.肺和皮肤D.体壁8.下面成语涉及到的动物都属于恒温动物的是()A.蛛丝马迹B.鸡犬不宁C.鹬蚌相争D.虎头蛇尾9.胎生相对于其他生殖方式的优势在于()A.提高了后代的成活率B.使后代的数量大大增加C.增强了后代的体质D.减轻母体负担10.杂技演员身手灵活,这是因为()A.肌肉力量大B.关节数量多C.骨骼很柔韧D.关节很灵活11.下列属于学习行为的是()A.北雁南飞B.蜘蛛结网C.蜜蜂采蜜D.狗熊骑车12.牧羊人管理羊群时,只要管好头羊就可以了,这是因为羊具有()A.攻击行为B.迁徙行为C.社会行为D.防御行为13.动物通过呼吸作用将体内的一部分有机物分解成无机物,这体现了动物在自然界中的哪项作用()A.维持生态平衡B.促进生态系统中的物质循环C.帮助植物传粉D.帮助植物传播种子14.想检测硬币有没有细菌,需要将硬币放在细菌培养基上轻轻一按.此步骤属于真菌、细菌一般培养方法中的()A.配制培养基B.灭菌C.接种D.放在适宜环境中培养15.与真菌相比,细菌的结构中没有()A.细胞壁B.细胞膜C.细胞质D.成形的细胞核16.根瘤菌与豆科植物生活在一起,它们之间的关系是()A.互生B.寄生C.共生D.腐生17.防止食品腐败的主要原理是()A.与空气隔绝B.把细菌和真菌杀死或抑制其繁殖C.添加防腐剂D.把食物煮熟18.下列不具有细胞结构的生物是()A.向日葵B.蘑菇C.病毒D.酵母菌19.生物最基本的分类单位是()A.界B.门C.科D.种20.为了保护生物多样性,我们不应该()A.向河流排放污水 B.少用含磷洗衣粉C.多植树造林D.保护动物二、连线题21.请用线把下面的生物归入它们所属的生物类群中,并把生物类群与它们的特征相连三、识图题22.观察如图细菌结构示意图,回答下列问题(1)图中①的名称是,它是细菌的运动器官,③的名称是,其起保护作用.(2)与动植物细胞相比,细菌没有成形细胞核,它的遗传物质是②.(3)细菌是靠进行生殖的.(4)在不良环境下,细菌可能会形成的休眠体叫.23.如图是与运动有关的形态结构图,请分析回答问题(1)动物的运动有许多形式,如A鱼类可依靠尾部的摆动和[ ] 的协调作用游泳;B昆虫大多依靠翅飞行,依靠足爬行,有的还能跳跃;C鸟的前肢进化成了[ ] ,可自由飞行,后肢适于行走、奔跑或攀缘等;D人类主要依靠、肌肉和关节的协调配合,完成各种精细而灵活的动作.(2)动物的运动器官有许多共同的结构特征.如:A多具有发达的肌肉,能为运动提供动力;多具有牢固的支持和附着结构,如昆虫体表的,鸟类的龙骨突,人类四肢的骨骼;C多具有便于灵活运动的分支和支点,如蝗虫的足分节,人的四肢有许多[ ] .(3)图中属于节肢动物,属于鸟类(填字母).24.如图是家鸽的呼吸系统示意图,请据图回答下列问题(1)写出图中各部分名称:①;②;③.(2)家鸽的吸气和呼气时,里都能进行气体交换,这种呼吸的方式被称为双重呼吸,能保证飞翔时肌肉所需的供应.四、实验探究题25.为了探究“肉汤变质的原因”,小伍同学做了如下的实验.将甲、乙、丙三套装置分别连接好,分别用酒精灯加热至肉汤沸腾15分钟,然后将甲、乙装置放在室温为25℃的环境中,丙装置放入冰箱中.三天后,甲装置中的肉汤变质了,乙、丙装置中的肉汤未变质.请据此分析:(1)将装置中的肉汤煮沸的目的是.(2)乙装置中的肉汤未变质的原因是.A.室温保持在25℃B.弯管阻挡了细菌进入肉汤中C.选用的肉比甲的好D.没有空气进入乙试管内(3)这个实验说明了肉汤变质的原因是.(4)甲、丙组对照实验中控制的变量是.(5)丙装置中的肉汤仍未变质的原因是.2016-2017学年吉林省延边州安图县八年级(上)期末生物试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题2分,共40分)1.水螅排出食物残渣的方式是()A.由肛门排出B.由口排出C.由胞肛排出D.由细胞膜排出【考点】腔肠动物的主要特征及其与人类的关系.【分析】水螅是腔肠动物,结合其主要特征来分析,思考解答.【解答】解:水螅是腔肠动物,腔肠动物的主要特征有:生活在水中;结构简单,体壁由内胚层(内层)、外胚层(外层)和中胶层构成;体壁围成的空腔叫做消化腔,消化腔与口相通,食物由口进入消化腔,在消化腔内消化和吸收;有口无肛门,消化后的食物残渣仍然由口排出.故选:B2.可能导致感染蛔虫病的行业是()A.生水烧开后再饮用B.直接吃刚采摘下的蔬菜水果C.饭前便后洗手D.管理好粪便,将粪便做杀死虫卵的处理【考点】生物的基本常识.【分析】蛔虫病是一种常见的传染病,传染病是指由病原体引起的,能够在人与人之间、人与动物之间传播的疾病,具有传染性和流行性的特点,病原体是能引起人和动植物传染病的微生物和寄生虫的统称.其中有细菌、病毒、真菌(如引起黄癣病的霉菌)、原虫(如疟原虫)、蠕虫(如蛔虫)以及螨类(如疥螨)等.【解答】解:蛔虫病是一种消化道传染病,注意个人卫生,养成良好个人卫生习惯,饭前便后洗手;不饮生水,不食不清洁的瓜果;勤剪指甲;不随地大便等.对餐馆及饮食店等,应定期进行卫生标准化检查,禁止生水制作饮料等.加强粪便管理搞好环境卫生,对粪便进行无害化处理,不用生粪便施肥等.使用无害化人粪做肥料,防止粪便污染环境是切断蛔虫传播途径的重要措施.综上所述,ACD、喝烧开后的水、饭前便后洗手、粪便要经过处理杀死虫卵后再做肥料等做法不会感染蛔虫病;B、生吃没洗的蔬菜水果可能会感染蛔虫病.故选:B.3.动物界中最大的类群是()A.软体动物B.线形动物C.节肢动物D.腔肠动物【考点】动物的分类.【分析】节肢动物中的昆虫纲是动物界中种类最多,数量最大,分布最广的一个类群.据此解答.【解答】解:昆虫纲,是动物界中种类最多,数量最大,分布最广的一个类群.已知地球上的昆虫在100万种以上,约占整个动物界种的2/3.昆虫属于动物界、节肢动物门.所以动物界中种类最多、数量最大、分布最广的动物类群是节肢动物故选:C4.下列属于无脊椎动物的是()A.鸽子B.金鱼C.乌贼D.类人猿【考点】动物栖息地的保护;动物的分类.【分析】根据动物体内有无脊柱可以把动物分为脊椎动物和无脊椎动物,脊椎动物的体内有脊椎骨构成的脊柱,无脊椎动物的体内没有脊柱.据此解答.【解答】解:动物的分类除了比较动物的外部形态结构,还要比较动物的内部构造和生理功能,根据动物体内有无脊柱可以把动物分为脊椎动物和无脊椎动物,脊椎动物的体内有脊椎骨构成的脊柱,无脊椎动物的体内没有脊柱.金鱼、鸽子和类人猿的体内有有脊椎骨组成的脊柱,属于脊椎动物;贼属于无脊椎动物,体内没有脊椎骨组成的脊柱.故选:C5.“鱼戏莲叶间”是描写小鱼游泳时的情景,为小鱼提供主要动力的是()A.胸鳍和腹鳍的左右摆动B.背鳍的摆动C.尾鳍的左右摆动 D.尾部和躯干部的左右摆动【考点】探究鱼鳍在游泳中的作用.【分析】背鳍有保持鱼体侧立,对鱼体平衡起着关键作用;腹鳍起平衡作用;尾鳍可以决定运动方向,又能同尾部一起产生前进的推动力;臀鳍有协调其它各鳍,起平衡作用;胸鳍起平衡和转换方向的作用;然而鱼体向前游动时的动力主要是来自躯干部和尾部的摆动.【解答】解:胸鳍和腹鳍的左右摆动主要是维持平衡、尾鳍的左右摆动主要是控制方向,躯干部和尾部的左右摆动产生前进的动力,因此为小鱼提供主要动力的是尾部和躯干部的左右摆动.故选:D6.以下真正适应陆地上生活的脊椎动物是()A.节肢动物B.两栖动物C.爬行动物D.环节动物【考点】爬行动物的主要特征.【分析】陆地生活的动物都具有与陆生环境相适应的特点;爬行类具有较为发达的肺适于呼吸空气中的氧气,体表覆盖着鳞片或甲,可以减少水分的蒸发适于干燥的陆生环境;爬行类雌雄异体,体内受精,卵生,卵外有坚韧的卵壳保护,因此爬行类的生殖发育完全摆脱了对水的依赖.故爬行类成为真正生活在陆地上的动物.【解答】解:A、节肢动物的特征是身体有许多体节构成的,属于无脊椎动物,错误.B、两栖动物水中产卵,水中受精,幼体生活在水中,成体水陆两栖,都不是真正的陆生脊椎动物,错误.C、爬行动物生殖以及幼体的发育都脱离了水的限制,成为真正的陆生脊椎动物,正确.D、环节动物是无脊椎动物,错误.故选:C7.蝌蚪的呼吸器官是()A.肺B.鳃C.肺和皮肤D.体壁【考点】两栖动物的生殖和发育过程.【分析】青蛙属于两栖动物,青蛙的生殖发育经过受精卵、蝌蚪、幼蛙、成蛙4个时期,为变态发育,蝌蚪用鳃进行呼吸.【解答】解:蛙的生殖发育过程为:雄蛙先鸣叫吸引雌蛙,雌蛙来后雌雄蛙抱对,促进两性生殖细胞排出,两性生殖细胞在水中结合形成受精卵,许多受精卵在一起形成卵块,受精卵孵化出小蝌蚪,小蝌蚪先长后肢,再长前肢,最后尾巴逐渐消失,幼体生活在水中,用鳃呼吸,蝌蚪的外鳃退化再长出内鳃,成体生活在水中,也能生活在陆地上,主要用肺呼吸,幼体和成体在形态结构上相差很大,为变态发育.故选:B8.下面成语涉及到的动物都属于恒温动物的是()A.蛛丝马迹B.鸡犬不宁C.鹬蚌相争D.虎头蛇尾【考点】探究环境污染对生物的影响;变温动物和恒温动物的概念及其区别.【分析】在动物界中,只有鸟类和哺乳动物属于恒温动物,据此答题.【解答】解:由于鸟类和哺乳动物的体内具有良好的产热和散热的结构,体表被毛(羽毛),为恒温动物.其它动物为变温动物,所以题干中:马、犬、虎属于哺乳动物为恒温动物,鸡、鹬属于鸟类,属于恒温动物;蜘蛛属于昆虫,蚌属于软体动物,蛇属于爬行动物,都属于变温动物.因此都属于恒温动物的成语是[鸡][犬]不宁.故选:B9.胎生相对于其他生殖方式的优势在于()A.提高了后代的成活率B.使后代的数量大大增加C.增强了后代的体质D.减轻母体负担【考点】哺乳动物的主要特征.【分析】哺乳动物的特征:体表被毛,牙齿有门齿、臼齿和犬齿的分化,体腔内有膈,用肺呼吸,心脏四腔,体温恒定,胎生哺乳等.【解答】解:绝大多数哺乳动物的胚胎都是在母体子宫内发育,不受外界营养物质条件的限制,母体用乳汁哺育后代,使后代在优越的营养条件下成长,所以成活率大大提高.因此,胎生相对于其他生殖方式的优势在于提高了后代的成活率.故选:A10.杂技演员身手灵活,这是因为()A.肌肉力量大B.关节数量多C.骨骼很柔韧D.关节很灵活【考点】关节的基本结构和功能.【分析】科学、系统的体育锻炼,即可以提高关节的稳定性,又可以增加关节的灵活性和运动幅度.体育锻炼可以增加关节面软骨和骨密质的厚度,并可使关节周围的肌肉发达、力量增强、关节囊和韧带增厚,因而可使关节的稳固性加强.【解答】解:杂技演员由于经常锻炼,关节的稳固性加强.关节囊、韧带和关节周围肌肉的弹性和伸展性提高,关节的运动幅度和灵活性也大大增加.故选:D11.下列属于学习行为的是()A.北雁南飞B.蜘蛛结网C.蜜蜂采蜜D.狗熊骑车【考点】探究环境污染对生物的影响;动物的先天性行为和学习行为的区别.【分析】先天性行为是指动物生来就有的,由动物体内的遗传物质所决定的行为,是动物的一种本能行为,不会丧失.学习行为是动物出生后在动物在成长过程中,通过生活经验和“学习”逐渐建立起来的新的行为.【解答】解:动物行为分为先天性行为和学习行为,先天性行为是指动物一出生就有的一种行为方式,是动物的一种本能,由体内的遗传物质决定的,如大雁南飞、蜜蜂采蜜、蜘蛛结网;而学习行为是动物出生后在成长的过程中通过环境因素的影响,由生活经验和“学习”逐渐建立起来的,是在先天性行为的基础上建立的一种新的行为活动,也称为后天性行为,如狗熊骑车.故选D12.牧羊人管理羊群时,只要管好头羊就可以了,这是因为羊具有()A.攻击行为B.迁徙行为C.社会行为D.防御行为【考点】探究环境污染对生物的影响;社会行为的特征.【分析】社会行为的特征:①具有明确的分工.②有森严的等级制度.据此解答.【解答】解:羊群中的其他羊都会跟着头羊走是由于羊群具有社会行为的动物,群体内部往往形成等级.有首领,负责指挥、协调内部成员之间的关系,其他成员必须服从首领.因此牧羊人只需要管好头羊就可以了.故选:C13.动物通过呼吸作用将体内的一部分有机物分解成无机物,这体现了动物在自然界中的哪项作用()A.维持生态平衡B.促进生态系统中的物质循环C.帮助植物传粉D.帮助植物传播种子【考点】动物在自然界中的作用.【分析】此题考查动物在自然界中作用.维持自然界中生态平衡,促进生态系统的物质循环,帮助植物传粉、传播种子.【解答】解:食物链和食物网中的各种生物之间存在着相互依赖、相互制约的关系.在生态系统中各种生物的数量和所占的比例总是维持在相对稳定的状态,这种现象叫做生态平衡.生态系统中的物质和能量就是沿着食物链和食物网流动的,如果食物链或食物网中的某一环节出了问题,就会影响到整个生态系统,而动物在生态平衡中起着重要的作用.动物作为消费者,直接或间接地以植物为食,通过消化和吸收,将摄取的有机物变成自身能够利用的物质.这些物质在动物体内经过分解,释放能量,同时也产生二氧化碳、尿液等物质.这些物质可以被生产者利用,而动物排出的粪便或遗体经过分解者的分解后,也能释放出二氧化碳、含氮的无机盐等物质.可见,动物能促进生态系统的物质循环.自然界中的动物和植物在长期生存与发展的过程中,形成相互适应、相互依存的关系.动物能够帮助植物传粉,使这些植物顺利地繁殖后代,如蜜蜂采蜜.动物能够帮助植物传播果实和种子,有利于扩大植物的分布范围.如苍耳果实表面的钩刺挂在动物的皮毛上.综上所述,动物通过呼吸作用将体内的一部分有机物分解成无机物,这体现了动物能促进生态系统的物质循环.故选:B14.想检测硬币有没有细菌,需要将硬币放在细菌培养基上轻轻一按.此步骤属于真菌、细菌一般培养方法中的()A.配制培养基B.灭菌C.接种D.放在适宜环境中培养【考点】检测不同环境中的细菌和真菌.【分析】本题考查的是在检测不同环境中细菌和真菌的分布,首先明确接种的概念.【解答】解:A、配置适合细菌和真菌生活的培养基,一般采用琼脂与牛肉汁(或土壤浸出液、牛奶)混合在一起.故不符合题意.B、将配制好的培养基必须经过高温灭菌冷却后才能使用.此题显然不符合题意.C、将少量的细菌和真菌放在培养基上的过程叫做接种.检测硬币有没有细菌,将硬币放在细菌培养基上轻轻一按.细菌的培养基上就附着了硬币上的细菌和真菌,所以此步骤属于接种.故符合题意.D、将接种上细菌和真菌的硬币放在适宜的环境中培养,最后根据培养基上细菌和真菌的有无判断硬币上细菌和真菌的有无.故不符合题意.故选:C15.与真菌相比,细菌的结构中没有()A.细胞壁B.细胞膜C.细胞质D.成形的细胞核【考点】细菌和真菌的区别.【分析】此题考查的知识点是细菌与真菌的区别,细菌的基本结构有细胞壁、细胞膜、细胞质和DNA集中的区域,没有成形的细胞核,没有叶绿体;真菌的基本结构有细胞壁、细胞膜、细胞质、细胞核,没有叶绿体.【解答】解:细菌的基本结构有细胞壁、细胞膜、细胞质和DNA集中的区域,没有成形的细胞核,没有叶绿体;真菌的基本结构有细胞壁、细胞膜、细胞质、细胞核,没有叶绿体.因此细菌与真菌的根本区别在于真菌具有成形细胞核,细菌没有成形的细胞核,只有DNA集中的区域.故选:D.16.根瘤菌与豆科植物生活在一起,它们之间的关系是()A.互生B.寄生C.共生D.腐生【考点】生物和生物之间有密切的联系.【分析】生物与生物之间的关系常见有:捕食关系、竞争关系、合作关系、寄生、共生关系等.共生是指有些生物与其它生物共同生活在一起,相互依赖,彼此有利,一旦分开,两者都要受到很大影响,甚至不能生活而死亡,这就是共生.【解答】解:根瘤菌生活在豆科植物的根部,它为植物固定空气中的氮气,转变为植物能够吸收的含氮物质,被植物利用;而根瘤菌生活所需要的有机物是植物进行光合作用储存的有机物.根瘤菌与豆科植物生活在一起,相互依赖,彼此有利.因此它们之间的这种关系是共生关系.故选:C17.防止食品腐败的主要原理是()A.与空气隔绝B.把细菌和真菌杀死或抑制其繁殖C.添加防腐剂D.把食物煮熟【考点】食品保鲜的一般方法;食品的腐败原因.【分析】本题考查食品的腐败原因.根据食品保存的基本原理进行分析回答.本知识可结合生活实际与食品的保存方法进行记忆.【解答】解:由于各种细菌、真菌等微生物,接触到食物,并利用食物上的有机物,发育繁殖,期间会产生很多的生长代谢产物,产生各种各样的味道,如酸、臭等等.因此食物腐败变质是由于微生物的生长和大量繁殖而引起的.根据食物腐败变质的原因,食品保存就要尽量的杀死或抑制微生物的生长和大量繁殖,传统的食品保存方法有盐腌、糖渍、干制、酒泡等.现代的贮存方法主要有罐藏、脱水、冷冻、真空包装、添加防腐剂食品腐败的主要原因是微生物的大量繁殖,故防止食品腐败所依据的主要原理是杀死或抑制微生物在食品中的生长、繁殖.故选:B.18.下列不具有细胞结构的生物是()A.向日葵B.蘑菇C.病毒D.酵母菌【考点】探究环境污染对生物的影响;病毒的形态结构及生命活动特点.【分析】细胞是生物体结构和功能的基本单位,并不是所有的生物都有细胞,例如:病毒.【解答】解:植物、动物、细菌、真菌等生物结构和功能的基本单位都是细胞.也就是说动物、植物、细菌、真菌都是由细胞构成的生物.唯独病毒的结构简单,其结构是由蛋白质外壳和内部的遗传物质组成的,没有细胞结构.上述选项中,向日葵属于植物,蘑菇和酵母菌属于真菌,病毒没有细胞结构.故选:C19.生物最基本的分类单位是()A.界B.门C.科D.种【考点】生物的分类及分类单位.【分析】生物分类单位由大到小是界、门、纲、目、科、属、种.【解答】解:界是最大的分类单位,最基本的分类单位是种.分类单位越大,生物的相似程度越少,共同特征就越少,包含的生物种类就越多,生物的亲缘关系就越远;分类单位越小,生物的相似程度越大,共同特征就越多,包含的生物种类就越少,生物的亲缘关系就越近.故选:D20.为了保护生物多样性,我们不应该()A.向河流排放污水 B.少用含磷洗衣粉C.多植树造林D.保护动物【考点】保护生物多样性的基本措施.【分析】为保护生物多样性,我们应该少用含磷洗衣粉、制止捕杀珍稀动物、多植树造林等.【解答】解:A、保护生物的栖息环境,保护生态系统是保护生物多样的根本措施,向河流排放污水,会污染水域环境,影响水生生物的生存.因此为了保护生物多样性,我们不应该向河流中排放污水,A错误;B、多用含磷洗衣粉,会使含氮、磷等物质的水流入河流,水体的富营养化,赤潮现象的发生,因此要少用含磷洗衣粉,B正确;C、树木能绿化环境、净化空气、保持水土等,为人类和其它生物提供理想的栖息环境.因此要多植树造林,C正确;D、保护动物有利于保护基因的多样性,保护生物种类的多样性,D正确.故选:A.二、连线题21.请用线把下面的生物归入它们所属的生物类群中,并把生物类群与它们的特征相连【考点】动物的分类.【分析】此题主要考查的是生物的分类知识,解答时根据生物的形态结构特征进行思考解答.【解答】解:鲸是一种水生的哺乳动物,是恒温动物,生殖特点是胎生、哺乳;链球菌属于细菌,无成形的细胞核;艾滋病病毒无细胞结构;海马生活在水中,用鳃呼吸,属于鱼类;蟾蜍幼体生活在水中,用鳃呼吸,成体既能生活在水中,也能生活在潮湿的陆地上,主要用肺呼吸,成体与幼体的差别很大,属于两栖动物,变态发育.故答案为:三、识图题22.观察如图细菌结构示意图,回答下列问题(1)图中①的名称是鞭毛,它是细菌的运动器官,③的名称是荚膜,其起保护作用.(2)与动植物细胞相比,细菌没有成形细胞核,它的遗传物质是②DNA.(3)细菌是靠分裂进行生殖的.(4)在不良环境下,细菌可能会形成的休眠体叫芽孢.【考点】细菌的基本形态和结构特点;细菌的营养方式和生殖方式.【分析】图中②为DNA集中的区域,③为荚膜,①为鞭毛,识图分析作答.【解答】解:(1)该细菌有①鞭毛,可以借助于鞭毛的摆动运动,因此这种细菌会运动.该细菌特有的起保护作用的是③荚膜.(2)②为DNA集中的区域.(3)细菌是靠分裂进行生殖的,也就是一个细菌分裂成两个细菌.长大以后又能进行分裂.在环境适宜的时候,不到半小时,细菌就能分裂一次.(4)当环境不利于细菌的生长时,其细胞壁会增厚形成芽孢,以抵抗不良环境.故答案为:(1)鞭毛;荚膜(2)DNA(3)分裂(4)芽孢23.如图是与运动有关的形态结构图,请分析回答问题。

2016年延边州安图县八年级上第三次月考数学试卷含答案解析

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2016年延边州安图县八年级上第三次月考数学试卷含答案解析一、选择题:每小题2分,共12分1.运算(a2) 6的结果正确的是(3. 运算(-2a2) 2+ 2a 的结果是( A. - 2a2 B . 2a2 C . 2a3 D . - 2a34.下列运算中正确的是( )A. 3a+2a=5a2 B . 2a2? a3=2a6■ii 丄C . (2a+b ) (2a- b ) =2a2- b2D . (2ab ) 2=4a2b2 5.如图,在右ABC 中,AB 二AC ,/ BAC=50 °,点D 在AC 上,作直 线BD ,过C 作,CE // BD ,若/ BCE=40 °,则/ ABD 的度数是()A . a2- 4b2B . (a+b ) (a - b )C . (a+2b ) (a - b )D . (a+b ) (a- 2b )二、填空题:每小题3分,共24分。

7.五边形的内角和为8 运算:(x+2) ( x - 3)= .9. 运算:(2a+b ) 2=.A . 10° B.15° C . 边长为a 的大正方形中 25°D . 65c有四个边长均为b 的小正方形,小,则那个长方形的面积为()A . 2.A . 华将阴影『部分拼成了一个长方形/如图②)10. 若点P (a,- 3)与点P'(2, b)关于x轴对称,则a2+b2=11.因式分解:2a2- 2= .12. 若2X 4m=211,贝卩m 的值是ABC ADE , BC 的延长线交DA 于F ,交DE 于G ,/ D05°,14 .珈图,在厶ABC 中,AB=AC ,/ BAC=48 °,点D 在AC上,将△ABC 沿BD 折叠,若点C 恰好落在AB 边上的C 处,则/AC ' D 的度 数是「「 .三、 解答题:每小题5分,共20分。

15.运算:4a2b? (- ab2) 3. 16 .运算:(3x - 4y ) (x+2y ). 17. 因式分解:a2b+2ab2+b3.18. 先化简,再求值:(a - 1) 2 -a (a - 1),其中ag .四、 解答题:每小题7分,共28分。

吉林省延边朝鲜族自治州八年级上学期数学期末考试试卷

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吉林省延边朝鲜族自治州八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题;共16分)1. (2分)二次函数y=2(x+1)2-3的图象的对称轴是()A . 直线x=3B . 直线x=1C . 直线x=-1D . 直线x=-22. (2分) (2017八下·长泰期中) 考察反比例函数y=﹣,下列结论中不正确的是()A . 图象必经过(﹣3,2)B . 当x>0时,y随x的增大而增大C . 图象在第二、四象限内D . 图象与直线y=x有两个交点3. (2分)(2020·江都模拟) 如图,AB为⊙O的直径,C,D为⊙O上两点,若∠BCD=38°,则∠ABD的大小为()A . 76°B . 52°C . 50°D . 38°4. (2分) (2017七下·柳州期末) 若方程组的解为,则点P(a,b)所在的象限为()A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. (2分)如果关于x的一元二次方程有实数根,则a的取值范围是()A .B .C .D .6. (2分) (2018八上·兰州期末) 如图,直线l∥m∥n,等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上,边BC与直线n所夹的角为25°,则∠α的度数为()A . 25°B . 45°C . 35°D . 30°7. (2分)如图,小正方形的边长均为1,则图中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()A .B .C .D .8. (2分)小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至中途自行车出了故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误上课,加快了速度,下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数的图象,那么符合小明行驶情况的图象大致是()A .B .C .D .二、填空题 (共8题;共9分)9. (1分)(2020·云南模拟) 将抛物线向左平移5个单位,再向上平移3个单位后得到的抛物线的解析式为________.10. (2分) (2018九上·商南月考) 已知方程的一个根是1,则另一个根是________,的值是________。

延边州安图县八年级上第一次月考数学试卷含答案解析

延边州安图县八年级上第一次月考数学试卷含答案解析

2015-2016学年吉林省延边州安图县八年级(上)第一次月考数学试卷一、选择题:每小题2分,共12分1.若一个三角形的两边长分别是3和4,则第三边的长可能是( )A.1 B.2 C.7 D.82.一个多边形的内角和是1260°,这个多边形的边数是( )A.7 B.8 C.9 D.103.如图所示,△ABC平移得到△DEF,若∠DEF=35°,∠ACB=70°,则∠A的度数是( )A.55°B.65°C.75°D.85°4.如图,△ABE≌△ACF.若AB=5,AE=2,BE=4,则CF的长度是( )A.2 B.5 C.4 D.35.如图,在△ABC中,若AD⊥BC,点E是BC边上一点,且不与点B、C、D重合,则AD是几个三角形的高线( )A.4个B.5个C.6个D.8个6.如图,将含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=40°,则∠2的度数为( )A.90°B.80°C.75°D.70°二、填空题:每小题3分,共24分7.三角形的外角和等于__________度.8.等腰三角形两边长分别为4cm,2cm,则其周长是__________cm.9.如图,在△ABC中,∠A=30°,若∠B=∠C,则∠B的度数是__________度.10.如图,△ABC≌△DEC,若∠ACB=40°,∠ACE=25°,则∠ACD的度数是__________度.11.如图,正六边形ABCDEF的每一个外角的度数是__________度.12.如图,AD是△ABC的BC边上的中线,若△ABC的面积是6,则△ACD的面积是__________.13.如图,五边形ABCDE中,AB∥CD,∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC 的外角,则∠1+∠2+∠3=__________.14.如图,在△ABC中,∠A=40°,有一块直角三角板DEF的两条直角边DE、DF分别经过点B、C,若直角顶点D在三角形外部,则∠ABD+∠ACD的度数是__________度.三、解答题:本大题共4小题,共20分15.若一个多边形的内角和是三角形内角和的4倍,求这个多边形的边数.16.如图,AC∥CD,点E在BC上,若∠D=∠DEC=74°,求∠B的度数.17.如图,在△ABF与△CDE中,AB=CD,BF=DE,点A、E、F、C在同一条直线上,AE=CF,求证:△ABF≌△CDE.18.在△ABC中,∠C=90°,∠B=55°点D在边BC上,点E在CN的延长线上,连接DE,∠E=25°,求∠BFD的度数.四、解答题(每小题7分,共28分)19.如图,在6×10的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形顶点叫做格点,△ABC的三个顶点和点D、E、F、G、H、K均在格点上,现以D、E、F、G、H、K中的三个点为顶点画三角形.(1)在图①中画出一个三角形与△ABC全等;(2)在图②中画出一个三角形与△ABC面积相等但不全等.20.如图,在△ABC中,∠ACB=80°,AD是BC边上的高,AE平分∠BAC,∠BAE=30°(1)求∠ABC的度数;(2)求∠DAE的度数.21.如图,四边形ABCD中,AB⊥BC,∠A+∠B=160°,∠D=4∠C,求四边形ABCD各内角的度数.22.已知如图,在△ABC中,∠ACB的平分线CE与外角∠DAB的平分线AE交于点E,求证:∠B=2∠E.五、解答题(每小题8分,共16分)23.海面上的A,B,C三艘船的平面图如图所示,C船在A船的北偏东55°方向,B船在A 船的北偏东85°方向,C船在B船的北偏西25°方向.(1)从B船看A,C两船的视角∠ABC是多少度?(2)从C船看A,B两船的视角∠ACB是多少度?24.数学课上,探讨角平分线的作法时,徐老师用直尺和圆规作角平分线,方法如下:作法:①如图①,在射线OA、OB上,分别截取OD、OE,使OD=OE;②分别以点D和点E为圆心,适当长(大于线段DE长的一半)为半径作圆弧,在∠AOB 的内部,两弧交于点C;③作射线OC.徐老师又介绍用角尺平分一个任意角的方法,作法如下:如图②,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点M,N重合,过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线.(1)徐老师用尺规作图作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是__________;(2)请证明徐老师用角尺平分一个任意角的方法.六、解答题(每小题10分,共20分)25.如图,AB=DE,AC=DC,BC=EC,DE与AC、AB分别交于点M、N,CE与AB交于点H,且∠A=∠BCE=40°,∠B=60°(1)求证:△ABC≌△DEC;(2)求证:AB∥CD;(3)图中与∠ACB相等的角一共有__________个.26.探究:中华人民共和国国旗上的五角星的每个角均相等,小明为了计算每个角的度数,画出了如图①的五角星,每个角均相等,并写出了如下不完整的计算过程,请你将过程补充完整.解:∵∠AFG=∠C+∠E,∠AGF=∠B+∠D.∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D.∵∠A+∠AFG+∠AGF=__________°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=__________°,∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=__________°.拓展:如图②,小明改变了这个五角星的五个角的度数,使它们均不相等,请你帮助小明求∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和.应用:如图③.小明将图②中的点A落在BE上,点C落在BD上,若∠B=∠D=36°,则∠CAD+∠ACE+∠E=__________°.2015-2016学年吉林省延边州安图县八年级(上)第一次月考数学试卷一、选择题:每小题2分,共12分1.若一个三角形的两边长分别是3和4,则第三边的长可能是( )A.1 B.2 C.7 D.8【考点】三角形三边关系.【分析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围解答即可.【解答】解:设第三边长x.根据三角形的三边关系,得1<x<7.故选B.【点评】本题主要考查三角形三边关系的知识点,此题比较简单,注意三角形的三边关系.2.一个多边形的内角和是1260°,这个多边形的边数是( )A.7 B.8 C.9 D.10【考点】多边形内角与外角.【专题】常规题型.【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可.【解答】解:设这个多边形的边数是n,则(n﹣2)•180°=1260°,解得n=9.故选C.【点评】本题考查了多边形的内角和公式,熟记公式是解题的关键,是基础题,比较简单.3.如图所示,△ABC平移得到△DEF,若∠DEF=35°,∠ACB=70°,则∠A的度数是( )A.55°B.65°C.75°D.85°【考点】平移的性质.【分析】根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状可得∠B=∠DEF,然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解.【解答】解:∵△ABC平移得到△DEF,∴∠B=∠DEF=35°,在△ABC中,∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣35°﹣70°=75°.故选C.【点评】本题考查了平移的性质,熟记平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状是解题的关键.4.如图,△ABE≌△ACF.若AB=5,AE=2,BE=4,则CF的长度是( )A.2 B.5 C.4 D.3【考点】全等三角形的性质.【分析】根据全等三角形的性质解答即可.【解答】解:∵△ABE≌△ACF,∴CF=BE=4,故选:C.【点评】本题考查的是全等三角形的性质,掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键.5.如图,在△ABC中,若AD⊥BC,点E是BC边上一点,且不与点B、C、D重合,则AD是几个三角形的高线( )A.4个B.5个C.6个D.8个【考点】三角形的角平分线、中线和高.【分析】根据三角形高的定义可知,三角形的高可以在三角形内部,可以是三角形的边,还可以在三角形外部,结合图形即可求解.【解答】解:∵在△ABC中,AD⊥BC,点E是BC边上一点,且不与点B、C、D重合,∴AD是△ABD,△ABE,△ABC,△ADE,△ADC,△AEC的高.故选C.【点评】本题考查了三角形的高的定义:从三角形的一个顶点向它的对边作垂线,垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高.注意:锐角三角形的三条高在三角形内部,相交于三角形内一点;直角三角形有两条高与直角边重合,另一条高在三角形内部,它们的交点是直角顶点;钝角三角形有两条高在三角形外部,一条高在三角形内部,三条高所在直线相交于三角形外一点.6.如图,将含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=40°,则∠2的度数为( )A.90°B.80°C.75°D.70°【考点】平行线的性质.【分析】根据平行线的性质求出∠3=∠1=40°,根据三角形的外角性质求出∠2=∠3+∠A,代入求出即可.【解答】解:∵EF∥MN,∠1=40°,∴∠1=∠3=40°,∵∠A=30°,∴∠2=∠A+∠3=70°,故选D.【点评】本题考查了平行线的性质,三角形外角性质的应用,能求出∠3的度数是解此题的关键,注意:两直线平行,内错角相等.二、填空题:每小题3分,共24分7.三角形的外角和等于360度.【考点】多边形内角与外角.【分析】根据任何多边形的外角和是360度即可求解.【解答】解:三角形的外角和等于360°.故答案是:360.【点评】本题考查了多边形的外角和,正确记忆定理是关键.8.等腰三角形两边长分别为4cm,2cm,则其周长是10cm.【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和2cm,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【解答】解:①4cm为腰,2cm为底,此时周长为10cm;②4cm为底,2cm为腰,则两边和等于第三边无法构成三角形,故舍去.∴其周长是10cm.故填10.【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况.已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键.9.如图,在△ABC中,∠A=30°,若∠B=∠C,则∠B的度数是75度.【考点】三角形内角和定理.【分析】根据三角形内角和定理即可求得结论.【解答】解:∵∠A+∠B+∠C=180°,∵∠A=30°,∠B=∠C,∴∠B==75°故答案为:75.【点评】本题考查了等腰三角形的性质,三角形的内角和,熟记三角形的内角和定理是解题的关键.10.如图,△ABC≌△DEC,若∠ACB=40°,∠ACE=25°,则∠ACD的度数是65度.【考点】全等三角形的性质.【分析】根据全等三角形的性质得到∠ECD=∠ACB=40°,结合图形计算即可.【解答】解:∵△ABC≌△DEC,∴∠ECD=∠ACB=40°,∠ACD=∠ECD+∠ACE=65°,故答案为:65°.【点评】本题考查的是全等三角形的性质,掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键.11.如图,正六边形ABCDEF的每一个外角的度数是60度.【考点】多边形内角与外角.【分析】根据正六边形的外角和为360°,即可解答.【解答】解:∵正六边形的外角和为360°,∴正六边形ABCDEF的每一个外角的度数是360°÷6=60°,故答案为:60°.【点评】本题考查了多边形的外角,解决本题的关键是熟记多边形的外角和为360°.12.如图,AD是△ABC的BC边上的中线,若△ABC的面积是6,则△ACD的面积是3.【考点】三角形的面积.【分析】先根据三角形中线的定义可得BC=2BD,然后根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求解即可.【解答】解:∵AD是△ABC的BC边上的中线,∴BC=2BD,∴S△ABD:S△ABC=BD:BC=1:2.∵△ABC的面积是6,∴△ACD的面积是3.故答案为:3.【点评】本题考查了三角形的面积,熟记等高的三角形的面积的比等于底边的比是解题的关键.13.如图,五边形ABCDE中,AB∥CD,∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC 的外角,则∠1+∠2+∠3=180.【考点】多边形内角与外角;平行线的性质.【分析】根据两直线平行,同旁内角互补求出∠B+∠C=180°,从而得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°,再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解.【解答】解:∵AB∥CD,∴∠B+∠C=180°,∴∠4+∠5=180°,根据多边形的外角和定理,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°,∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°.故答案为:180°.【点评】本题考查了平行线的性质,多边形的外角和定理,是基础题,理清求解思路是解题的关键.14.如图,在△ABC中,∠A=40°,有一块直角三角板DEF的两条直角边DE、DF分别经过点B、C,若直角顶点D在三角形外部,则∠ABD+∠ACD的度数是230度.【考点】多边形内角与外角.【分析】要求∠ABD+∠ACD的度数,只要求出∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD,利用三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣40°=140°;根据三角形内角和定理,∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=90°,∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD=140°+90°=230°.【解答】解:在△ABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∠A=40°∴∠ABC+∠ACB=180°﹣40°=140°在△BCD中,∠D+∠BCD+∠CBD=180°∴∠BCD+∠CBD=180°﹣∠D在△DEF中,∠D+∠E+∠F=180°∴∠E+∠F=180°﹣∠D∴∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=90°∴∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD=140°+90°=230°.故答案为:230.【点评】考查三角形内角和定理,外角性质.熟练掌握这些性质是解题的关键.三、解答题:本大题共4小题,共20分15.若一个多边形的内角和是三角形内角和的4倍,求这个多边形的边数.【考点】多边形内角与外角.【分析】利用多边形的内角和公式列方程求解即可.【解答】解:设这个多边形的边数为n.由题意得:(n﹣2)×180°=4×180°.解得:n=6.答:这个多边形的边数为6.【点评】本题主要考查的是多边形的内角和公式,掌握多边形的内角和公式是解题的关键.16.如图,AC∥CD,点E在BC上,若∠D=∠DEC=74°,求∠B的度数.【考点】平行线的性质.【分析】根据三角形的内角和求出∠C的度数,再根据两直线平行,内错角相等解答即可.【解答】解:∵∠D=∠DEC=74°,∴∠C=180°﹣74°×2=32°,∵AB∥CD,∴∠B=∠C=32°.【点评】本题考查了两直线平行,内错角相等的性质,等腰三角形两底角相等的性质,熟记性质是解题的关键.17.如图,在△ABF与△CDE中,AB=CD,BF=DE,点A、E、F、C在同一条直线上,AE=CF,求证:△ABF≌△CDE.【考点】全等三角形的判定.【专题】证明题.【分析】首先根据等式的性质可得AF=CE,再利用SSS定理可判定△ABF≌△CDE.【解答】证明:∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,∴AF=CE,在△ABF和△CDE中,∴△ABF≌△CDE(SSS).【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.18.在△ABC中,∠C=90°,∠B=55°点D在边BC上,点E在CN的延长线上,连接DE,∠E=25°,求∠BFD的度数.【考点】三角形的外角性质;直角三角形的性质.【分析】根据三角形内角和定理求出∠EDC的度数,根据三角形的外角的性质计算即可.【解答】解:∵∠C=90°,∠E=25°,∴∠EDC=65°,∴∠BFD=∠EDC﹣∠B=10°.【点评】本题考查的是三角形的外角的性质和三角形内角和定理,掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键.四、解答题(每小题7分,共28分)19.如图,在6×10的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形顶点叫做格点,△ABC的三个顶点和点D、E、F、G、H、K均在格点上,现以D、E、F、G、H、K中的三个点为顶点画三角形.(1)在图①中画出一个三角形与△ABC全等;(2)在图②中画出一个三角形与△ABC面积相等但不全等.【考点】作图—应用与设计作图;全等三角形的判定.【分析】(1)利用全等三角形的判定方法得出符合题意的答案;(2)利用三角形面积求法得出答案.【解答】解:(1)如图①所示:△DEF即为所求;(2)如图②所示:△KFH即为所求.【点评】此题主要考查了应用设计与作图,利用网格得出三角形的边长是解题关键.20.如图,在△ABC中,∠ACB=80°,AD是BC边上的高,AE平分∠BAC,∠BAE=30°(1)求∠ABC的度数;(2)求∠DAE的度数.【考点】三角形内角和定理;三角形的角平分线、中线和高;三角形的外角性质.【分析】(1)首先根据AE平分∠BAC,∠BAE=30°,求出∠BAC的度数是多少,然后在△ABC中,根据三角形的内角和定理,求出∠ABC的度数是多少即可.(2)首先根据三角形的外角的性质,求出∠AED的度数是多少;然后根据AD是BC边上的高,可得∠ADE=90°,据此求出∠DAE的度数是多少即可.【解答】解:(1)∵AE平分∠BAC,∠BAE=30°,∴∠BAC=2∠BAE=2×30°=60°,∴∠ABC=180°﹣∠ACB﹣∠BAC=180°﹣80°﹣60°=40°.(2)∵∠AED是△ABE的一个外角,∴∠AED=∠ABC+∠BAE=40°+30°=70°,∵AD是BC边上的高,∴∠ADE=90°,∴∠DAE=90°﹣70°=20°.【点评】(1)此题主要考查了三角形的内角和定理,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:三角形的内角和是180°.(2)此题还考查了三角形的外角的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①三角形的外角和为360°.②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角.(3)此题还考查了三角形的角平分线的性质和应用,要熟练掌握.21.如图,四边形ABCD中,AB⊥BC,∠A+∠B=160°,∠D=4∠C,求四边形ABCD各内角的度数.【考点】多边形内角与外角.【分析】根据垂直定义可得∠B=90°,根据∠A和∠B的关系可得∠A的度数,再根据四边形内角和定理可得∠C+∠D=200°,再结合∠D=4∠C可得答案.【解答】解:∵AB⊥BC,∴∠B=90°,∵∠A+∠B=160°,∴∠A=70°,∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∴∠C+∠D=200°,∵∠D=4∠C,∴∠C=40°,∴∠D=160°.【点评】此题主要考查了多边形内角,关键是掌握四边形内角和为360°.22.已知如图,在△ABC中,∠ACB的平分线CE与外角∠DAB的平分线AE交于点E,求证:∠B=2∠E.【考点】三角形的外角性质.【专题】证明题.【分析】根据角平分线的定义可得∠DAE=∠DAB,∠ACE=∠ACB,根据三角形外角的性质可得∠DAE=∠E+∠ACE,再利用等量代换可得结论.【解答】证明:∵∠ACB的平分线CE与外角∠DAB的平分线AE交于点E,∴∠DAE=∠DAB,∠ACE=∠ACB,∵∠DAE=∠E+∠ACE,∴∠DAB=∠E+∠ACB,∵∠DAB=∠B+∠ACB,∴∠B=2∠E.【点评】此题主要考查了三角形外角的性质,关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.五、解答题(每小题8分,共16分)23.海面上的A,B,C三艘船的平面图如图所示,C船在A船的北偏东55°方向,B船在A 船的北偏东85°方向,C船在B船的北偏西25°方向.(1)从B船看A,C两船的视角∠ABC是多少度?(2)从C船看A,B两船的视角∠ACB是多少度?【考点】方向角.【分析】(1)由方向角的定义可得∠CAD=55°,∠BAD=85°,∠CBE=25°,易得∠CAB=30°,利用平行线的性质定理易得∠ABE,易得结果;(2)在△ABC中,利用三角形的内角和定理可得结果.【解答】解:(1)由题意得,∵∠CAD=55°,∠BAD=85°,∠CBE=25°,∴∠CAB=30°,∵AD∥BE,∴∠ABE=180°﹣∠BAD=180°﹣85°=95°,∴∠ABC=70°,答:从B船看A,C两船的视角∠ABC是70度;(2)∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,∴∠ACB=180°﹣30°﹣70°=80°.答:从C船看A,B两船的视角∠ACB是80度.【点评】本题主要考查了方位角的定义,综合利用平行线的性质定理及三角形的内角和定理是解答此题的关键.24.数学课上,探讨角平分线的作法时,徐老师用直尺和圆规作角平分线,方法如下:作法:①如图①,在射线OA、OB上,分别截取OD、OE,使OD=OE;②分别以点D和点E为圆心,适当长(大于线段DE长的一半)为半径作圆弧,在∠AOB 的内部,两弧交于点C;③作射线OC.徐老师又介绍用角尺平分一个任意角的方法,作法如下:如图②,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点M,N重合,过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线.(1)徐老师用尺规作图作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是SSS;(2)请证明徐老师用角尺平分一个任意角的方法.【考点】作图—基本作图;全等三角形的判定.【分析】(1)利用已知作图方法结合全等三角形的判定方法得出答案;(2)利用全等三角形的判定方法(SSS),得出答案即可.【解答】解:(1)徐老师用尺规作图作角平分线时,用到三角形全等的判定方法是:SSS;(2)在△OMC与△ONC中,∴△OMC≌△ONC(SSS),∴∠MOC=∠NOC,∴射线OC是∠AOB的角平分线.【点评】此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定,正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键.六、解答题(每小题10分,共20分)25.如图,AB=DE,AC=DC,BC=EC,DE与AC、AB分别交于点M、N,CE与AB交于点H,且∠A=∠BCE=40°,∠B=60°(1)求证:△ABC≌△DEC;(2)求证:AB∥CD;(3)图中与∠ACB相等的角一共有5个.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】(1)利用SSS证明△ABC≌△DEC即可;(2)利用全等三角形的性质得出∠ACB=∠DCE,进而利用平行线的判定证明即可;(3)利用全等三角形的性质和角的关系解答即可.【解答】证明:(1)在△ABC与△DEC中,,∴△ABC≌△DEC(SSS);(2)∵△ABC≌△DEC,∴∠ACB=∠DCE,∴∠DCA=∠BCE=40°,∵∠A=∠BCE=40°,∴∠A=∠DCA=40°,∴AB∥CD;(3)与∠ACB相等的角是∠DCE等共5个.故答案为:5【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用,注意:全等三角形的对应边相等,全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.26.探究:中华人民共和国国旗上的五角星的每个角均相等,小明为了计算每个角的度数,画出了如图①的五角星,每个角均相等,并写出了如下不完整的计算过程,请你将过程补充完整.解:∵∠AFG=∠C+∠E,∠AGF=∠B+∠D.∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D.∵∠A+∠AFG+∠AGF=180°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°,∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=36°.拓展:如图②,小明改变了这个五角星的五个角的度数,使它们均不相等,请你帮助小明求∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和.应用:如图③.小明将图②中的点A落在BE上,点C落在BD上,若∠B=∠D=36°,则∠CAD+∠ACE+∠E=108°.【考点】三角形的外角性质;三角形内角和定理.【专题】探究型.【分析】根据阅读材料、三角形内角和定理、三角形的外角的性质、结合图形解得即可.【解答】解:探究:∵∠AFG=∠C+∠E,∠AGF=∠B+∠D.∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D.∵∠A+∠AFG+∠AGF=180°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°,∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=36°;拓展:∵∠AFG=∠C+∠E,∠AGF=∠B+∠D.∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D.∵∠A+∠AFG+∠AGF=180°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°;应用:∠CAD+∠ACE+∠E=180°﹣∠EAD=180°﹣∠B﹣∠D=108°.【点评】本题考查的是三角形内角和定理、三角形外角的性质,掌握三角形内角和等于180°和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.。

吉林省延边朝鲜族自治州八年级上学期数学期末考试试卷

吉林省延边朝鲜族自治州八年级上学期数学期末考试试卷

吉林省延边朝鲜族自治州八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题;共12分)1. (2分)下列二次根式中,属于最简二次根式的是()A .B .C .D .2. (2分)若方程x2-c=0的一个根为-3,则方程的另一个根为()A . 3B . -3C . 9D . -3. (2分)(2017·迁安模拟) 如图,反比例函数y= 的图象可能是()A .B .C .D .4. (2分) (2017八下·下陆期中) 已知二条线段的长分别为 cm, cm,那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长是()A . 1cmB . cmC . 5cmD . 1cm与 cm5. (2分)如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线相交于O,下列结论正确的是()A . ∠1>∠2B . ∠1=∠2C . ∠1<∠2D . 不能确定∠1与∠2的大小关系6. (2分)在平面直角坐标系中,点与点关于原点对称,则点的坐标为().A .B .C .D .二、填空题 (共12题;共12分)7. (1分) (2017八下·桐乡期中) 已知的整数部分是,小数部分是,则 ________.8. (1分)方程(x﹣3)(x﹣9)=0的根是________.9. (1分)(2018·永定模拟) 当x________时,二次根式有意义.10. (1分) (2019八下·天台期末) 如果点A(1,m)在直线上,那么m=________.11. (1分)已知关于x的一元二次方程有实数根,若k为非负整数,则k等于________.12. (1分) (2017八上·天津期末) 在实数范围内分解因式:x2y﹣4y=________.13. (1分)(2018·开封模拟) 已知点(m﹣1,y1),(m﹣3,y2)是反比例函数y= (m<0)图象上的两点,则y1________y2(填“>”或“=”或“<”)14. (1分)(2018·霍邱模拟) 某商厦10月份的营业额为50万元,第四季度的营业额为182万元,若设后两个月平均营业额的增长率为x,则由题意可得方程:________.15. (1分) (2015七下·孝南期中) 把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式________.16. (1分)如图,C是线段BD的中点,AD=3,AC=7,则AB的长等于________.17. (1分) (2017八下·庆云期末) 平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线将AD边分成的两部分的长分别为2和3,则平行四边形ABCD的周长是________.18. (1分)(2020·杭州模拟) 如图,将正方形ABCD沿BM,CN(M,N为边AD上的点)向正方形内翻折,点A 与点D均落在P点处,连结AC,AP,则 ________.三、解答题 (共8题;共65分)19. (5分) (2019八上·昆山期末) 计算(1) (- )×(- )- -(-2 )2;(2) +6x -x2 .20. (5分)解方程:2(x-3)=3x(x-3).21. (5分) (2018八上·郓城期中) 如图,求图中直线的函数表达式:22. (5分)(2016·南平模拟) 如图,AB⊥BD于点B,ED⊥BD于点D,AE交BD于点C,且BC=DC.求证:AB=ED.23. (10分)(2018·海丰模拟) 如图,已知在△ABC中,∠A=90°(1)请用圆规和直尺作出⊙P,使圆心P在AC边上,且与AB,BC两边都相切(保留作图痕迹,不写作法和证明).(2)若∠B=60°,AB=3,求⊙P的面积.24. (10分)(2019·宁洱模拟) 如图,在正方形ABCD中,AE,DF相交于点O且AF=BE.(1)求证:△ABE≌△DAF;(2)求证:AE⊥DF.25. (10分)(2019·东湖模拟) 矩形AOBC中,OB=8,OA=4.分别以OB,OA所在直线为x轴,y轴,建立如图1所示的平面直角坐标系.F是BC边上一个动点(不与B,C重合),过点F的反比例函数y=(k>0)的图象与边AC交于点E.(1)当点F运动到边BC的中点时,求点E的坐标;(2)连接EF、AB,求证:EF∥AB;(3)如图2,将△CEF沿EF折叠,点C恰好落在边OB上的点G处,求此时反比例函数的解析式.26. (15分) (2019八上·温岭期中) 在等边三角形ABC中,点D是BC的中点,点E、F分别是边AB、AC(含线段AB、AC的端点)上的动点,且∠EDF=120°,小明和小慧对这个图形展开如下研究:(1)问题初探:如图1,小明发现:当∠DEB=90°时,BE+CF=nAB,则n的值为________;(2)问题再探:如图2,在点E、F的运动过程中,小慧发现两个有趣的结论:①DE始终等于DF;②BE与CF的和始终不变;请你选择其中一个结论加以证明.(3)成果运用:若边长AB=8,在点E、F的运动过程中,记四边形DEAF的周长为L,L=DE+EA+AF+FD,则周长L 取最大值和最小值时E点的位置?参考答案一、单选题 (共6题;共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共12题;共12分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题;共65分)19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。

延边朝鲜族自治州八年级上学期数学第二次月考试卷

延边朝鲜族自治州八年级上学期数学第二次月考试卷

延边朝鲜族自治州八年级上学期数学第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题;共24分)1. (2分)如图,为估计池塘岸边A、B的距离,甲、乙二人在池塘的一侧选取一点O,测得OA=15米,OB=10米,A、B间的距离可能是()A . 5米B . 15米C . 25米D . 30米2. (2分) (2017八上·官渡期末) 如图所示,AD平分∠BAC,AB=AC,连结BD、CD并延长分别交AC、AB于F、E点,则此图中全等三角形的对数为()A . 2对B . 3对C . 4对D . 5对3. (2分)△ABC的三边AB,BC,CA的长分别为6cm,4cm,4cm,P为三边角平分线的交点,则△ABP,△BCP,△ACP的面积比等于()A . 1:1:1B . 2:2:3C . 2:3:2D . 3:2:24. (2分)等腰三角形的一个底角是,则它的顶角是()A .B .C .D .5. (2分)(2019·十堰) 下列计算正确的是()A .B .C .D .6. (2分)如图,△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E,则对于结论:①AC=AF;②∠FAB=∠EAB;③EF=BC;④∠EAB=∠FAC,其中正确结论的个数是()A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个7. (2分)若点M(x,y)满足(x+y)2=x2+y2-2,则点M所在象限是()A . 第一象限或第三象限B . 第二象限或第四象限C . 第一象限或第二象限D . 不能确定8. (2分)如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线,最多能将多边形分成5个三角形,那么这个多边形有()条对角线.A . 13B . 14C . 15D . 59. (2分)(2017·顺义模拟) 如图,AB∥CD,E是BC延长线上一点,若∠B=50°,∠D=20°,则∠E的度数为()A . 20°B . 30°C . 40°D . 50°10. (2分)如图,△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称,P为MN上任意一点,下列说法不正确的是()A . AP=A′PB . MN垂直平分A A′,C C′C . 这两个三角形的面积相等D . 直线AB,A′ B′的交点不一定在MN上11. (2分)已知直角三角形中30°角所对的直角边为4cm,则斜边的长为()A . 2cmB . 4cmC . 6cmD . 8cm12. (2分)(2018·阳新模拟) 一个六边形的六个内角都是120°(如图),连续四条边的长依次为 1,3,3,2,则这个六边形的周长是()A . 13B . 14C . 15D . 16二、填空题 (共7题;共7分)13. (1分) (2018八上·蔡甸期中) 如图,D在BC边上,△ABC≌△ADE,∠EAC=40°,则∠ADE的度数为________.14. (1分) (2020七下·成都期中) 若2m=3,2n=2,则4m+2n=________.15. (1分) (2020七下·青岛期中) 把一张长方形纸片按图中那样折叠后,若得到∠BGD′=40°,则∠C′FE=________°.16. (1分) (2020九上·诸暨期末) 如图,在半径为5的⊙ 中,弦,是弦所对的优弧上的动点,连接,过点作的垂线交射线于点,当是以为腰的等腰三角形时,线段的长为________.17. (1分)写出直线y=﹣2x﹣3关于y轴对称的直线的解析式________.18. (1分) (2016八上·江宁期中) 如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,在直线BC上找一点P,使得△ABP为以AB为腰的等腰三角形,则PC的长度为________.19. (1分)(2020·太仓模拟) 如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2,CD平分∠ACB,则值等于________.三、解答题 (共6题;共40分)20. (5分) (2018八上·洛阳期中) 如图,在△ABC中,点D在边BC上,若AB=AD=CD,∠BAD=100°,求∠C度数.21. (5分) (2019八下·兰州期中) 如图,点为的平分线上一点,于,,求证: .22. (5分)如图,AB交CD于O,OE⊥AB.(1)若∠EOD=20°,求∠AOC的度数;(2)若∠AOC:∠BOC=1:2,求∠EOD的度数.23. (5分)(2019·龙岩模拟) 证明:三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半.(要求:在给出的△ABC中用尺规作出AB、AC边的中点M、N ,保留作图痕迹,不要求写作法,并根据图形写出已知、求证和证明)24. (10分)(2017·埇桥模拟) 已知抛物线y=x2+bx+c,点An(an ,﹣4)为抛物线的顶点,且a1=1,an+1=an+1(n>0).以A1为顶点的抛物线记为C1 ,以A2为顶点的抛物线记为C2 ,…以An为顶点的抛物线记为Cn .(1)求抛物线C1的解析式;(2)如图1,C1与x轴交于B、C两点(点B在点C的右侧),与y轴交于点D,抛物线上是否存在一点P,使△POB与△POD全等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.(3)如图2,C2017与x轴交于B、C两点(点B在点C的右侧),直线x=2016与C2017、直线A2017B、x轴分别交于点D、E、F,试判断以线段A2017B为直径的圆与直线x=2016的位置关系,并说明理由.25. (10分) (2019七上·徐汇期中) 已知,如图,四边形ABCD是梯形,AB、CD相互平行,在AB上有两点E和F ,此时四边形DCFE恰好是正方形,已知CD=a , AD=a+ab2 , BC=a+2ab2 ,(单位:米)其中a>0,1<b2<4,现有甲乙两只妈蚁,甲蚂蚁从A点出发,沿着A﹣D﹣C﹣F﹣A的路线行走,乙蚂蚁从B点出发,沿着B ﹣C﹣D﹣E﹣B的路线行走,甲乙同时出发,各自走回A和B点时停止.甲的速度是(米/秒),乙的速度是(米/秒).(1)用含a、b的代数式表示:①甲走到点C时,用时________秒;②当甲走到点C时,乙走了________米;③当甲走到点C时,此时乙在点M处,△AMC的面积是________平方米;④当甲走到点C时,已经和乙相遇一次,它们从出发到这一次相遇,用时________秒.(2)它们还会有第二次相遇吗?如果有,请求出两只蚂蚁从出发到第二次相遇所用的时间.如果没有,简要说明理由.参考答案一、单选题 (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共7题;共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共6题;共40分)20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。

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2016-2017学年吉林省延边州安图县八年级(上)期末数学试卷一、选择题:每小题2分,共12分.1.(2分)要使分式有意义,则x的取值应满足()A.x≠2 B.x≠﹣1 C.x=2 D.x=﹣12.(2分)下列大学的校徽图案是轴对称图形的是()A.清华大学B.北京大学C.人民大学D.浙江大学3.(2分)下列计算正确的是()A.3a﹣a=2 B.a2•a3=a6 C.a2+2a2=3a2D.(a+b)2=a2+b24.(2分)若三角形两边长分别为6cm,2cm,第三边长为偶数,则第三边长为()A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm5.(2分)如图所示,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是()A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA6.(2分)化简的结果是()A. B.C.a﹣b D.b﹣a二、填空题:每小题3分,共24分.7.(3分)写出一个运算结果是a6的算式.8.(3分)计算:(2016)0+()2﹣(﹣1)2016=.9.(3分)分解因式:a3﹣a=.10.(3分)若3x=15,3y=5,则3x﹣2y=.11.(3分)一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍,则这个多边形的边数是.12.(3分)在平面直角坐标系中,点P(﹣2,3)关于x轴对称的点P1的坐标是.13.(3分)若分式的值为0,则x的值为.14.(3分)如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线交AC于D,交AB于E,CD=2,则AC=.三、解答题:每小题5分,共20分.15.(5分)因式分解:2a2﹣4a+2.16.(5分)化简:x(4x+3y)﹣(2x+y)(2x﹣y)17.(5分)解分式方程:.18.(5分)先化简,再求值:(﹣)÷,其中x=﹣3.19.(7分)已知:图①、图②均为5×6的正方形网格,点A、B、C在格点(小正方形的顶点)上.请你分别在图①、图②中确定格点D,画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形,使其为轴对称图形,并画出对称轴.20.(7分)如图是一个长为2a、宽为2b的长方形,沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形,然后按图2形状拼成一个正方形.(1)请利用图2中的空白部分面积的不同表示方法,写出一个关于a、b的恒等式.(2)若a+b=10,ab=6,根据你所得到的恒等式,求(a﹣b)的值.21.(7分)如图AB=AC,BD=CD,DE⊥BA,点E为垂足,DF⊥AC,点F为垂足,求证:DE=DF.22.(7分)已知,小敏、小聪两人在x=2,y=﹣1的条件下分别计算P和Q的值,小敏说P的值比Q大,小聪说Q的值比P 大,请你判断谁的结论正确?并说明理由.23.(8分)2016年中秋节期间,某商城隆重开业,某商家有计划选购甲、乙两种礼盒作为开业期间给予买家的礼品,已知甲礼盒的单价是乙礼盒单价的1.5倍;用600元单独购买甲种礼盒比单独购买乙种礼盒要少10个.(1)求甲、乙两种礼盒的单价分别为多少元?(2)若商家计划购买这两种礼盒共40个,且投入的经费不超过1050元,则购买的甲种礼盒最多买多少个?24.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于M,交AC于N.(1)若∠ABC=70°,则∠MNA的度数是.(2)连接NB,若AB=8cm,△NBC的周长是14cm.①求BC的长;②在直线MN上是否存在P,使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小?若存在,标出点P的位置并求△PBC的周长最小值;若不存在,说明理由.六、解答题:每小题10分,共20分.25.(10分)已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上的一动点(点D不与B、C重合),以AD为边作等边△ADE(顶点A、D、E按逆时针方向排列),连接CE.(1)如图1,当点D在边BC上时,求证:①BD=CE,②AC=CE+CD;(2)如图2,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,结论AC=CE+CD是否成立?若不成立,请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系,并说明理由;(3)如图3,当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时,补全图形,并直接写出AC、CE、CD之间存在的数量关系.26.(10分)研究性学习:在平面直角坐标系中,等腰三角形ABC的顶点A的坐标为(2,2).(1)若底边BC在x轴上,请写出1组满足条件的点B、点C的坐标:;设点B、点C的坐标分别为(m,0)、(n,0),你认为m、n应满足怎样的条件?答:.(2)若底边BC的两端点分别在x轴、y轴上,请写出1组满足条件的点B、点C的坐标:;设点B、点C的坐标分别为(m,0)、(0,n),你认为m、n应满足怎样的条件?答:.2016-2017学年吉林省延边州安图县八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:每小题2分,共12分.1.(2分)要使分式有意义,则x的取值应满足()A.x≠2 B.x≠﹣1 C.x=2 D.x=﹣1【解答】解:由题意得,x﹣2≠0,解得x≠2.故选:A.2.(2分)下列大学的校徽图案是轴对称图形的是()A.清华大学B.北京大学C.人民大学D.浙江大学【解答】解:A、不是轴对称图形,故本选项错误;B、是轴对称图形,故本选项正确;C、不是轴对称图形,故本选项错误;D、不是轴对称图形,故本选项错误.故选B.3.(2分)下列计算正确的是()A.3a﹣a=2 B.a2•a3=a6 C.a2+2a2=3a2D.(a+b)2=a2+b2【解答】解:A、3a﹣a=2a,计算错误,故本选项错误;B、a2•a3=a5,计算错误,故本选项错误;C、a2+2a2=3a2,计算正确,故本选项正确;D、(a+b)2=a2+2ab+b2,计算错误,故本选项错误.故选C.4.(2分)若三角形两边长分别为6cm,2cm,第三边长为偶数,则第三边长为()A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm【解答】解:根据三角形的三边关系,得第三边大于4cm,而小于8cm.又第三边是偶数,则应是6cm.故选C.5.(2分)如图所示,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是()A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA【解答】解:根据题意,三角形的两角和它们的夹边是完整的,所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形.故选D.6.(2分)化简的结果是()A. B.C.a﹣b D.b﹣a【解答】解:原式=()•==﹣,故选B.二、填空题:每小题3分,共24分.7.(3分)写出一个运算结果是a6的算式a2•a4(答案不唯一).【解答】解:a2•a4=a6,故答案为:a2•a4(答案不唯一).8.(3分)计算:(2016)0+()2﹣(﹣1)2016=.【解答】解:原式=1+﹣1=,故答案为:.9.(3分)分解因式:a3﹣a=a(a+1)(a﹣1).【解答】解:a3﹣a,=a(a2﹣1),=a(a+1)(a﹣1).故答案为:a(a+1)(a﹣1).10.(3分)若3x=15,3y=5,则3x﹣2y=.【解答】解:∵3x=15,3y=5,∴3x﹣2y=3x÷(3y)2=15÷25=.故答案为:.11.(3分)一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍,则这个多边形的边数是10.【解答】解:设这个多边形的边数是n,由题意得,(n﹣2)×180°=360°×4解得n=10.故答案为:10.12.(3分)在平面直角坐标系中,点P(﹣2,3)关于x轴对称的点P1的坐标是P1(﹣2,﹣3).【解答】解:∵P(﹣2,3)与P1关于x轴对称,∴横坐标相同,纵坐标互为相反数,∴P1的坐标为(﹣2,﹣3).故答案为(﹣2,﹣3).13.(3分)若分式的值为0,则x的值为﹣3.【解答】解:由题意得:x2﹣9=0,且(x﹣1)(x﹣3)≠0,解得:x=﹣3,故答案为:﹣3.14.(3分)如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线交AC于D,交AB于E,CD=2,则AC=6.【解答】解:连接BD∵DE垂直平分AB∴AD=BD∴∠DBA=∠A=30°∴∠CBD=30°∴BD=2CD=4∴AC=CD+AD=CD+BD=2+4=6.答案6.三、解答题:每小题5分,共20分.15.(5分)因式分解:2a2﹣4a+2.【解答】解:原式=2(a2﹣2a+1)=2(a﹣1)2.16.(5分)化简:x(4x+3y)﹣(2x+y)(2x﹣y)【解答】解:原式=4x2+3xy﹣4x2+y2=3xy+y2.17.(5分)解分式方程:.【解答】解:方程两边同乘(x﹣2),得:1=﹣(1﹣x)﹣3(x﹣2)整理得:1=x﹣1﹣3x+6,解得:x=2,经检验x=2是增根,∴原分式方程无解.18.(5分)先化简,再求值:(﹣)÷,其中x=﹣3.【解答】解:原式=[﹣]•=﹣=﹣,当x=﹣3时,原式=.四、解答题:每小题7分,共28分.19.(7分)已知:图①、图②均为5×6的正方形网格,点A、B、C在格点(小正方形的顶点)上.请你分别在图①、图②中确定格点D,画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形,使其为轴对称图形,并画出对称轴.【解答】解:如图所示:.20.(7分)如图是一个长为2a、宽为2b的长方形,沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形,然后按图2形状拼成一个正方形.(1)请利用图2中的空白部分面积的不同表示方法,写出一个关于a、b的恒等式(a+b)2=(a﹣b)2+4ab.(2)若a+b=10,ab=6,根据你所得到的恒等式,求(a﹣b)的值.【解答】解:(1)恒等式为:(a+b)2=(a﹣b)2+4ab.例如:当a=5,b=2时,(a+b)2=(5+2)2=49(a﹣b)2=(5﹣2)2=94ab=4×5×2=40因为49=40+9,所以(a+b)2=(a﹣b)2+4ab.故答案为::(a+b)2=(a﹣b)2+4ab.(2)∵a+b=10,(a+b)2=100,∵(a+b)2=(a﹣b)2+4ab,ab=6,∴(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab=100﹣4×6=76,∴a﹣b=2或a﹣b=﹣2,∵a>b,∴a﹣b=2.21.(7分)如图AB=AC,BD=CD,DE⊥BA,点E为垂足,DF⊥AC,点F为垂足,求证:DE=DF.【解答】证明:在△ABD和△ACD中,,∴△ABD≌△ACD(SSS),∴∠BAD=∠CAD,∵DE⊥BA,DF⊥AC,∴DE=DF.22.(7分)已知,小敏、小聪两人在x=2,y=﹣1的条件下分别计算P和Q的值,小敏说P的值比Q大,小聪说Q的值比P 大,请你判断谁的结论正确?并说明理由.【解答】解:都不正确.∵P=﹣==x﹣y,∴当x=2,y=﹣1时,P=2+1=3;∵Q=(x+y)(x+y﹣2y)=(x+y)(x﹣y),∴当x=2,y=﹣1时,Q=(2﹣1)(2+1)=3,∴P=Q.五、解答题:每小题8分,共16分.23.(8分)2016年中秋节期间,某商城隆重开业,某商家有计划选购甲、乙两种礼盒作为开业期间给予买家的礼品,已知甲礼盒的单价是乙礼盒单价的1.5倍;用600元单独购买甲种礼盒比单独购买乙种礼盒要少10个.(1)求甲、乙两种礼盒的单价分别为多少元?(2)若商家计划购买这两种礼盒共40个,且投入的经费不超过1050元,则购买的甲种礼盒最多买多少个?【解答】解:(1)设乙种礼盒购买了x个,解得,x=20,经检验x=20是原分式方程的解,则1.5x=30,即甲、乙两种礼盒的单价分别为30元、20元;(2)设购买甲种礼盒x个,30x+20(40﹣x)≤1050,解得,x≤25即购买的甲种礼盒最多买25个.24.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于M,交AC于N.(1)若∠ABC=70°,则∠MNA的度数是50°.(2)连接NB,若AB=8cm,△NBC的周长是14cm.①求BC的长;②在直线MN上是否存在P,使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小?若存在,标出点P的位置并求△PBC的周长最小值;若不存在,说明理由.【解答】解:(1)∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=70°,∴∠A=40°,∵MN是AB的垂直平分线,∴AN=BN,∴∠ABN=∠A=40°,∴∠ANB=100°,∴∠MNA=50°;故答案为50°.(2)①∵AN=BN,∴BN+CN=AN+CN=AC,∵AB=AC=8cm,∴BN+CN=8cm,∵△NBC的周长是14cm.∴BC=14﹣8=6cm.②∵A、B关于直线MN对称,∴连接AC与MN的交点即为所求的P点,此时P和N重合,即△BNC的周长就是△PBC的周长最小值,∴△PBC的周长最小值为14cm.六、解答题:每小题10分,共20分.25.(10分)已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上的一动点(点D不与B、C重合),以AD为边作等边△ADE(顶点A、D、E按逆时针方向排列),连接CE.(1)如图1,当点D在边BC上时,求证:①BD=CE,②AC=CE+CD;(2)如图2,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,结论AC=CE+CD是否成立?若不成立,请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系,并说明理由;(3)如图3,当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时,补全图形,并直接写出AC、CE、CD之间存在的数量关系.【解答】解:(1)∵△ABC和△ADE都是等边三角形,∴AB=AC=BC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°.∴∠BAC﹣∠CAD=∠DAE﹣∠CAD,即∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE中,,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴BD=CE.∵BC=BD+CD,AC=BC,∴AC=CE+CD;(2)AC=CE+CD不成立,AC、CE、CD之间存在的数量关系是:AC=CE﹣CD.理由:∵△ABC和△ADE都是等边三角形,∴AB=AC=BC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°.∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,∴∠BAD=∠CAE在△ABD和△ACE中,∴△ABD≌△ACE(SAS)∴BD=CE∴CE﹣CD=BD﹣CD=BC=AC,∴AC=CE﹣CD;(3)补全图形(如图)AC、CE、CD之间存在的数量关系是:AC=CD﹣CE.理由:∵△ABC和△ADE都是等边三角形,∴AB=AC=BC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°.∴∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE,∴∠BAD=∠CAE在△ABD和△ACE中,∴△ABD≌△ACE(SAS)∴BD=CE.∵BC=CD﹣BD,∴BC=CD﹣CE,∴AC=CD﹣CE.26.(10分)研究性学习:在平面直角坐标系中,等腰三角形ABC的顶点A的坐标为(2,2).(1)若底边BC在x轴上,请写出1组满足条件的点B、点C的坐标:(0,0)(4,0);设点B、点C的坐标分别为(m,0)、(n,0),你认为m、n应满足怎样的条件?答:m+n=4.(2)若底边BC的两端点分别在x轴、y轴上,请写出1组满足条件的点B、点C的坐标:(2,0)(0,2);设点B、点C的坐标分别为(m,0)、(0,n),你认为m、n应满足怎样的条件?答:m=n.【解答】解:(1)若底边BC在x轴上,则点B、点C的坐标可以是:(0,0)(4,0);设点B、点C的坐标分别为(m,0)、(n,0),则B、C关于点(2,0)对称,∴m+n=4.(2)若底边BC的两端点分别在x轴、y轴上,点B、点C的坐标可以是:(2,0)(0,2);设点B、点C的坐标分别为(m,0)、(0,n),则点B、C关于直线y=x对称,∴m=n.故分别填:(0,0)(4,0),m+n=4,(2,0)(0,2),m=n(m、n≠4、0).。

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