课堂新坐标2016～2017学年度高中数学人教A版必修五同步训练题库章末综合测评2及答案

章末综合测评(二)

(时间120分钟,满分150分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.下列四个数列中,既是无穷数列又是递增数列的是( ) A.1,12,13,14,… B.－1,2,－3,4,… C.－1,－12,－14,－1

8,… D.1, 2, 3,…,n

【试题解析】 A 为递减数列,B 为摆动数列,D 为有穷数列. 【参考答案】 C

2.已知数列{a n }是首项a 1＝4,公比q ≠1的等比数列,且4a 1,a 5,－2a 3成等差数列,则公比q 等于( )

A.1

2

B.－1

C.－2

D.2 【试题解析】 由已知,2a 5＝4a 1－2a 3,即2a 1q 4＝4a 1－2a 1q 2,所以q 4＋q 2－2＝0,解得q 2＝1,因为q ≠1,所以q ＝－1.

【参考答案】 B

3.某种细胞开始有2个,1小时后分裂成4个并死去1个,2小时后分裂成6个并死去1个,3小时后分裂成10个并死去1个,…,按此规律进行下去,6小时后细胞存活的个数是( )

A.33个

B.65个

C.66个

D.129个

【试题解析】 设开始的细胞数和每小时后的细胞数构成的数列为{a n }. 则⎩⎨⎧

a 1＝2，a n ＋1＝2a n －1，即a n ＋1－1a n －1＝2.

∴a n －1＝1·2n －1 ,a n ＝2n －1＋1,a 7＝65. 【参考答案】 B

4.等比数列{a n }的通项为a n ＝2·3n －1,现把每相邻两项之间都插入两个数,构成

一个新的数列 {b n },那么162是新数列{b n }的( )

A.第5项

B.第12项

C.第13项

D.第6项

【试题解析】 162是数列{a n }的第5项,则它是新数列{b n }的第5＋(5－1)×2＝13项.

【参考答案】 C

5.已知数列{a n }的前n 项和S n ＝a n －1(a ≠0),则{a n }( ) A.一定是等差数列 B.一定是等比数列

C.或者是等差数列,或者是等比数列

D.既不可能是等差数列,也不可能是等比数列 【试题解析】 ∵S n ＝a n －1(a ≠0), ∴a n ＝⎩⎨⎧

S 1，n ＝1，S n －S n －1，n ≥2，

即a n ＝⎩⎨⎧

a －1，n ＝1，

(a －1)a n －1

，n ≥2，

当a ＝1时,a n ＝0,数列{a n }是一个常数列,也是等差数列;当a ≠1时,数列{a n }是一个等比数列.

【参考答案】 C

6.等差数列{a n }的公差不为零,首项a 1＝1,a 2是a 1和a 5的等比中项,则数列的前10项之和是( )

A.90

B.100

C.145

D.190 【试题解析】 设公差为d , ∴(1＋d )2＝1×(1＋4d ), ∵d ≠0,

∴d ＝2,从而S 10＝100. 【参考答案】 B

7.记等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若S 2＝4,S 4＝20,则该数列的公差d ＝( ) A.2 B.3 C.6 D.7

【试题解析】 S 4－S 2＝a 3＋a 4＝20－4＝16,

∴a 3＋a 4－S 2＝(a 3－a 1)＋(a 4－a 2) ＝4d ＝16－4＝12, ∴d ＝3.

【参考答案】 B

8.已知数列{a n }满足a 1＝5,a n a n ＋1＝2n

,则a 7

a 3

＝( )

A.2

B.4

C.5

D.5

2

【试题解析】 依题意得a n ＋1a n ＋2a n a n ＋1＝2n ＋12n ＝2,即a n ＋2

a n ＝2,数列a 1,a 3,a 5,a 7,…是一个

以5为首项,2为公比的等比数列,因此a 7

a 3

＝4.

【参考答案】 B

9.在数列{a n }中,a 1＝2,2a n ＋1－2a n ＝1,则a 101的值为( ) A.49 B.50 C.51 D.52 【试题解析】 ∵2a n ＋1－2a n ＝1, ∴a n ＋1－a n ＝1

2,

∴数列{a n }是首项a 1＝2,公差d ＝1

2的等差数列, ∴a 101＝2＋1

2(101－1)＝52. 【参考答案】 D

10.我们把1,3,6,10,15,…这些数叫做三角形数,因为这些数目的点可以排成一个正三角形,如图1所示：

图1

则第七个三角形数是( ) A.27 B.28 C.29 D.30

【试题解析】 法一 ∵a 1＝1,a 2＝3,a 3＝6,a 4＝10,a 5＝15,a 2－a 1＝2,a 3－a 2＝3,a 4－a 3＝4,a 5－a 4＝5,

∴a 6－a 5＝6,a 6＝21,a 7－a 6＝7,a 7＝28. 法二 由图可知第n 个三角形数为n (n ＋1)2,

∴a 7＝7×8

2＝28. 【参考答案】 B

11.数列{a n }满足递推公式a n ＝3a n －1＋3n

－1(n ≥2),又a 1＝5,则使得⎩

⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪

⎫a n ＋λ3n 为等

差数列的实数λ＝( )

A.2

B.5

C.－12

D.1

2

【试题解析】 a 1＝5,a 2＝23,a 3＝95,令b n ＝a n ＋λ3n ,则b 1＝5＋λ3,b 2＝23＋λ

9,b 3＝95＋λ27,

∵b 1＋b 3＝2b 2, ∴λ＝－1

2. 【参考答案】 C

12.在等差数列{a n }中,a 10<0,a 11>0,且a 11>|a 10|,则{a n }的前n 项和S n 中最大的负数为( )

A.S 17

B.S 18

C.S 19

D.S 20

【试题解析】 ∵a 10<0,a 11>0,且a 11>|a 10|, ∴a 11＋a 10>0.

S 20＝20(a 1＋a 20)2＝10·(a 11＋a 10)>0.

S 19＝19(a 1＋a 19)2＝192·2a 10<0.

【参考答案】 C

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上) 13.在等差数列{a n }和{b n }中,a 1＝25,b 1＝75,a 100＋b 100＝100,则数列{a n ＋b n }的前100项的和为________.

【试题解析】 由已知得{a n ＋b n }为等差数列,故其前100项的和为S 100＝