河北省邯郸市九校2019届高三数学上学期第一次联考试题理(扫描版)

合集下载

2019届高三理科数学第一次大联考试题附答案

2019届高三理科数学第一次大联考试题附答案姓名准考证号(在此卷上答题无效）绝密★启用前三湘名校教育联盟•2019届高三第一次大联考理科数学本试卷共4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={ <0}，B={ >1},则=A. (1,3)B. (1,6)C. (2,3)D. (2,6)2.已知复数z满足，则其共轭复数的虚部为A.-2B.-1C.1D.23.设向量，则下列结论中正确的是A.a//bB.(a+b)丄bC.(a-b)丄bD.|a-b|=|b|4.已知x，y满足约束条件,则的最小值为A. B. 1 C. D.25.“”是“函数为奇函数”的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A.8B.16C.24D.487.设,则A. a<b〈cB. b<a<cC.c〈a〈bD. c<b〈a8.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”。

其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如2268用算筹表示就是=||丄|||.执行如图所示程序框图，若输人的x=1, y = 2,则输出的S用算筹表示为9.过双曲线C: (a>b>0)的一个焦点F向其一条渐近线引垂线，垂足为E，0为坐标原点，若△OEF的面积为1，其外接圆面积为，则C的离心率为A. B. C.2 D.10.设>0，>0,将函数的图像向左平移个单位长度得到图像C1，将函数的图像向右平移个单位长度得到图像C2，若C1与C2重合，则A. B. C. D.11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，三棱锥A1-BC1D内切球的表面积为，则正方体外接球的体积为A. B. C. D.12.已知函数，若且，则的最小值为A. B. C. D. 2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019-2020学年人教A版河北省邯郸市高三上学期期末数学试卷(理科) 解析版

2019-2020学年高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题）1．已知复数z满足（i为虚数单位），则复数z＝（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i2．已知全集U＝R，A＝{x|x﹣4＞0}，B＝{x|x＜2}，则A∪（∁U B）＝（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．[4，+∞）D．（4，+∞）3．曲线f（x）＝x3﹣x在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为（）A．2x+y+2＝0 B．2x+y﹣2＝0 C．2x﹣y+2＝0 D．2x﹣y﹣2＝0 4．已知抛物线y2＝2px（p＞0）的准线与圆C：（x+1）2+（y﹣2）2＝9相切，则p＝（）A．2 B．4 C．8 D．165．《九章算术●衰分》中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱数多少衰出之，问各几何？”翻译为“今有甲持钱560，乙持钱350，丙持钱180，甲、乙、丙三个人一起出关，关税共计100钱，要按个人带钱多少的比例交税，问三人各应付多少税？”则下列说法中错误的是（）A．甲付的税钱最多B．乙、丙两人付的税钱超过甲C．乙应出的税钱约为32D．丙付的税钱最少6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱长为（）A．B．C．D．7．如图，在平行四边形ABCD中，为EF的中点，则＝（）A．B．C．D．8．执行如图所示的程序框图，则输出的a值为（）A．﹣3 B．C．D．29．公元前5世纪下半叶开奥斯地方的希波克拉底解决了与化圆为方有关的化月牙形为方．如图，以O为圆心的大圆直径为4，以AB为直径的半圆面积等于AO与BO所夹四分之一大圆的面积，由此可知，月牙形区域的面积与△AOB的面积相等．现在在两个圆所覆盖的区域内随机取一点，则该点来自于阴影部分的概率是（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）为定义在（一∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝（x﹣2e）lnx．若函数g（x）＝f（x）﹣m存在四个不同的零点，则m的取值范围为（）A．（﹣e，e）B．[﹣e，e] C．（﹣1，1）D．[﹣1，1] 11．已知正六棱锥P﹣ABCDEF的所有顶点在一个半径为1的球面上，则该正六棱锥的体积最大值为（）A．B．C．D．12．已知，将f（x）的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的得到g（x）的图象，下列关于函数g（x）的说法中正确的个数为（）①函数g（x）的周期为；②函数g（x）的值域为[﹣2，2]；③函数g（x）的图象关于对称；④函数g（x）的图象关于对称．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．已知等差数列{a n}中，a3＝4，a6＝10，则a10﹣a7＝．14．若实数x，y满足约束条件，则z＝x+2y的最大值是．15．现有排成一排的5个不同的盒子，将红、黄、蓝色的3个小球全部放人这5个盒子中，若每个盒子最多放一个小球，则恰有两个空盒相邻的不同放法共有种．（结果用数字表示）16．已知点P为双曲线右支上一点，双曲线C的左，右焦点分别为F1，F2，∠F1PF1＝60°且∠F1PF2的角平分线与x轴的交点为Q，满足，则双曲线C的离心率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设△ABC的面积为S，若3c2＝16S+3（b2﹣a2）．（1）求tan B的值；（2）若S＝42，a＝10，求b的值．18．已知数列{a n}的前n项和为S n，满足S n＝3a n+2n﹣4（1）求证：数列{a n﹣2}为等比数列；（2）记，求数列{b n}的前n项和T n19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面△ABC是正三角形，AB＝AA1＝3，AE＝（1）求证：A1E∥平面BCF；（2）求直线AA1与平面BCF所成角的正弦值．20．近来天气变化无常，陡然升温、降温幅度大于10°C的天气现象出现增多．陡然降温幅度大于10°C容易引起幼儿伤风感冒疾病．为了解伤风感冒疾病是否与性别有关，在某妇幼保健院随机对人院的100名幼儿进行调查，得到了如下的列联表，若在全部100名幼儿中随机抽取1人，抽到患伤风感冒疾病的幼儿的概率为（1）请将下面的列联表补充完整；（2）能否在犯错误的概率不超过0.1的情况下认为患伤风感冒疾病与性别有关？说明你的理由；（3）已知在患伤风感冒疾病的20名女性幼儿中，有2名又患黄痘病．现在从患伤风感冒疾病的20名女性中，选出2名进行其他方面的排查，记选出患黄痘病的女性人数为X，求X的分布列以及数学期望．下面的临界值表供参考：参考公式：，其中n＝a+b+c+d．21．已知椭圆上的一点P（2，3）到其左顶点A的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与椭圆C交于M，N两点（M，N与点A不重合），若以MN为直径的圆经过点A，试证明：直线l过定点．22．已知函数（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）设a＞0，当函数f（x）与g（x）的图象有三个不同的交点时，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z满足（i为虚数单位），则复数z＝（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用共轭复数的概念得答案．解：由题意，∴．则复数z＝1﹣2i．故选：B．2．已知全集U＝R，A＝{x|x﹣4＞0}，B＝{x|x＜2}，则A∪（∁U B）＝（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．[4，+∞）D．（4，+∞）【分析】先利用补集的定义求出∁U B，再利用集合并集的运算即可求出A∪（∁U B）．解：因为U＝R，B＝{x|x＜2}，所以∁U B＝{x|x≥2}，又A＝{x|x＞4}，所以：A∪（∁U B）＝{x|x≥2}，故选：A．3．曲线f（x）＝x3﹣x在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为（）A．2x+y+2＝0 B．2x+y﹣2＝0 C．2x﹣y+2＝0 D．2x﹣y﹣2＝0 【分析】求出原函数的导函数，求得函数在x＝﹣1处的导数，再求得f（﹣1）的值，利用直线方程点斜式得答案．解：由f（x）＝x3﹣x，得f′（x）＝3x2﹣1，故切线的斜率为f'（﹣1）＝2．又f（﹣1）＝0，∴曲线f（x）＝﹣x3﹣x在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为y＝2（x+1），即2x﹣y+2＝0．故选：C．4．已知抛物线y2＝2px（p＞0）的准线与圆C：（x+1）2+（y﹣2）2＝9相切，则p＝（）A．2 B．4 C．8 D．16【分析】求出抛物线的准线方程，通过准线与圆相切，列出方程求解即可．解：抛物线y2＝2px（p＞0）的准线为．由题意与圆C：（x+1）2+（y﹣2）2＝9相切．所以解得p＝8．故选：C．5．《九章算术●衰分》中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱数多少衰出之，问各几何？”翻译为“今有甲持钱560，乙持钱350，丙持钱180，甲、乙、丙三个人一起出关，关税共计100钱，要按个人带钱多少的比例交税，问三人各应付多少税？”则下列说法中错误的是（）A．甲付的税钱最多B．乙、丙两人付的税钱超过甲C．乙应出的税钱约为32D．丙付的税钱最少【分析】本题根据题意对甲、乙、丙三个人根据自己所有的钱数按比例进行交税，根据比例的性质特点即可得到正确选项．解：由题意，按比例，甲钱最多，付的税钱最多；丙钱最少，付的税钱最少；可知A，D 正确．乙、丙两人共持钱350+180＝530＜560，故乙、丙两人付的税钱不超过甲，可知B错误．乙应出的税钱为．可知C正确．故选：B．6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱长为（）A．B．C．D．【分析】首先把三视图转换为几何体，进一步求出结果．解：由题意．该几何体的直观图是一个四棱锥A﹣BCC1B1．如图所示．其中AC1为最长棱．由勾股定理得．故选：C．7．如图，在平行四边形ABCD中，为EF的中点，则＝（）A．B．C．D．【分析】利用向量的运算，与向量的几何运算，求出即可．解：如图，在平行四边形ABCD中，为EF的中点，+＝，故选：A．8．执行如图所示的程序框图，则输出的a值为（）A．﹣3 B．C．D．2【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解：当i＝1时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a＝﹣3，i＝2；当i＝2时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a＝﹣，i＝3；当i＝3时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a＝，i＝4；当i＝4时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a＝2，i＝5；当i＝5时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a＝﹣3，i＝6；a的值是以4为周期的循环，由2020÷4＝505，故当i＝2021时，满足退出循环的条件，故输出的a值为2，故选：D．9．公元前5世纪下半叶开奥斯地方的希波克拉底解决了与化圆为方有关的化月牙形为方．如图，以O为圆心的大圆直径为4，以AB为直径的半圆面积等于AO与BO所夹四分之一大圆的面积，由此可知，月牙形区域的面积与△AOB的面积相等．现在在两个圆所覆盖的区域内随机取一点，则该点来自于阴影部分的概率是（）A．B．C．D．【分析】求出阴影部分的面积，利用几何概型公式求出即可．解：上方阴影部分的面积等于△AOB的面积，下方阴影部分面积等于，所以根据几何概型，得所求概率，故选：B．10．已知函数f（x）为定义在（一∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝（x﹣2e）lnx．若函数g（x）＝f（x）﹣m存在四个不同的零点，则m的取值范围为（）A．（﹣e，e）B．[﹣e，e] C．（﹣1，1）D．[﹣1，1]【分析】由函数为奇函数，画出x＞0的图象，由奇函数的性质画出x＜0的图象，四个零点既是两个函数有四个交点的情况，根据单调性求出m的范围．解：A当x＞0时，，故f'（x）在（0，+∞）上单调递增，因为f'（e）＝0．故ff（x）在（0，e）上单调递战，在（e，+∞）上单调递增．如图为f（x）大致图象．由g（x）＝f（x）﹣m存在四个不同的零点知y＝m与y＝f（x）的图象有四个不同交点，故m∈（﹣e，e），故选：A．11．已知正六棱锥P﹣ABCDEF的所有顶点在一个半径为1的球面上，则该正六棱锥的体积最大值为（）A．B．C．D．【分析】过P作PM⊥平面ABCDEF，取O为球心，设AB＝a，PM＝h，推导出a2＝2h﹣h2，正六棱锥的体积＝＝≤＝．由此能求出该正六棱锥的体积最大值．解：过P作PM⊥平面ABCDEF，取O为球心，设AB＝a，PM＝h，在Rt△AOM中，（h﹣1）2+a2＝1，∴a2＝2h﹣h2，∴正六棱锥的体积：＝＝＝≤＝．当且仅当h＝时，取等号．故选：B．12．已知，将f（x）的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的得到g（x）的图象，下列关于函数g（x）的说法中正确的个数为（）①函数g（x）的周期为；②函数g（x）的值域为[﹣2，2]；③函数g（x）的图象关于对称；④函数g（x）的图象关于对称．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】f（x）可化为2cos2x，进而可得到g（x）的周期，自变量范围，对称轴及对称中心．解：因为，且，故函数g（x）的周期为．因此①正确；因为．故g（x）≠﹣2．因此②错误；令．得．故③正确：因为．故g（x）图象不是中心对称图形，故④错误．综上，正确的个数为2．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知等差数列{a n}中，a3＝4，a6＝10，则a10﹣a7＝ 6 ．【分析】结合等差数列的通项公式可求公差d，进而可求．解：设等差数列{a n}的公差为d．则3d＝a6﹣a3＝6．解得d＝2．所以a10﹣a7＝3d＝6．故答案为：614．若实数x，y满足约束条件，则z＝x+2y的最大值是 1 ．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可的得到结论．解：作出不等式组，表示的可行域如图所示，平移直线x+2y＝0．易知当直线z＝x+2y经过可行域内的点M（﹣1.1）时，目标函数z＝x+2y取得最大值，且Z最大值＝﹣1+2×1＝1，故答案为：1．15．现有排成一排的5个不同的盒子，将红、黄、蓝色的3个小球全部放人这5个盒子中，若每个盒子最多放一个小球，则恰有两个空盒相邻的不同放法共有24 种．（结果用数字表示）【分析】根据题意，分2步进行分析：①，分析有两个空盒相邻的情况，②，每种相邻情况下，排红、黄、蓝颜色的3个小球的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．解：根据题意，分2步进行分析：①，要求有两个空盒相邻，其排法有4种，②，每种相邻情况下，排红、黄、蓝颜色的3个小球有种排法．则恰有两个空盒相邻的不同放法共有种；故答案为：24．16．已知点P为双曲线右支上一点，双曲线C的左，右焦点分别为F1，F2，∠F1PF1＝60°且∠F1PF2的角平分线与x轴的交点为Q，满足，则双曲线C的离心率为．【分析】利用向量关系，结合双曲线C的左，右焦点分别为F1，F2，∠F1PF1＝60°，推出三角形的面积关系，通过余弦定理转化求解即可．解：由，得|F1Q|＝2|QF2|，故，又•|PF2|•|PQ|sin30°，故|PF1|＝2|PF2|，再根据双曲线定义知|PF1|﹣|PF2|＝2a，即|PF2|＝2a，|PF1|＝4a，在△PF1F2中，由余弦定理知4c2＝16a2+4a2﹣8a2＝12a2，故c2＝3，即．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设△ABC的面积为S，若3c2＝16S+3（b2﹣a2）．（1）求tan B的值；（2）若S＝42，a＝10，求b的值．【分析】（1）由三角形的面积公式，余弦定理化简已知等式可得3cos B﹣4sin B＝4sin B，进而根据同角三角函数基本关系式即可求解tan B的值．（2）由同角三角函数基本关系式可求sin B的值，根据三角形的面积公式可求c的值，即可求解b的值．解：（1）由題意得：8ac sin B＝3（a2+c2﹣b2）．即：，整理可得：3cos B﹣4sin B＝4sin B，又sin B＞0．所以cos B＞0，所以：．（2）由，得，又S＝42，a＝10，则，解得c＝14．将S＝42，a＝10，c＝14，代入6c2＝16S+3（62+c2﹣a2）中，得：6×142＝16×42+3（b2+142﹣102），解得：．18．已知数列{a n}的前n项和为S n，满足S n＝3a n+2n﹣4（1）求证：数列{a n﹣2}为等比数列；（2）记，求数列{b n}的前n项和T n【分析】（1）当n＝1时，解得a1＝1，通过S n＝3a n+2n﹣4①，S n+1＝3a n+1+2（n+1）﹣4②，②﹣①推出{a n﹣2}为等比数列；（2）由（1）求出，故．利用错位相减法求解数列的和即可．解：（1）当n＝1时，S4＝3a1﹣2．解得a1＝1，由S n＝3a n+2n﹣4，①得S n+1＝3a n+1+2（n+1）﹣4．②②﹣①得．a n+1＝3a n+1﹣3a n+2即故{a n﹣2}为等比数列，公比为，首项a1﹣2＝﹣1．（2）由（1）知．故，故．故①，②，①﹣②得＝＝＝＝所以．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面△ABC是正三角形，AB＝AA1＝3，AE＝（1）求证：A1E∥平面BCF；（2）求直线AA1与平面BCF所成角的正弦值．【分析】（1）在线段BC上取一点G．使．连结EG．FG．证明EG∥AC，推出EG ∥A1F，得到四边形A1FGE为平行四边形，推出A1E∥FG，然后证明A1E∥平面BCF．（2）以B为坐标原点，Bx，BC，BB所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面BCF的法向量，求出，直线AA1与平面BCF所成角的大小为θ．利用斜率的数量积求解即可．解：（1）证明：在线段BC上取一点G．使．连结EG．FG．在△ABC中．因为所以所以所以，EG∥AC且因为．所以所以EG∥A1F且EG＝A1F故四边形A1FGE为平行四边形，所以A1E∥FG又A1E⊄平面BCF，FG⊂平面BCF．所以A1E∥平面BCF．（2）以B为坐标原点，Bx，BC，BB所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，因为底面△ABC是正三角形，AB＝AA1＝3．AE＝＝所以点则设平面BCF的法向量为＝（x，y，z）．由令．得平面BCF的一个法向量为．又设直线AA1与平面BCF所成角的大小为θ．则所以直线AA1与平面BCF所成角的正弦值为．20．近来天气变化无常，陡然升温、降温幅度大于10°C的天气现象出现增多．陡然降温幅度大于10°C容易引起幼儿伤风感冒疾病．为了解伤风感冒疾病是否与性别有关，在某妇幼保健院随机对人院的100名幼儿进行调查，得到了如下的列联表，若在全部100名幼儿中随机抽取1人，抽到患伤风感冒疾病的幼儿的概率为（1）请将下面的列联表补充完整；（2）能否在犯错误的概率不超过0.1的情况下认为患伤风感冒疾病与性别有关？说明你的理由；（3）已知在患伤风感冒疾病的20名女性幼儿中，有2名又患黄痘病．现在从患伤风感冒疾病的20名女性中，选出2名进行其他方面的排查，记选出患黄痘病的女性人数为X，求X的分布列以及数学期望．下面的临界值表供参考：参考公式：，其中n＝a+b+c+d．【分析】（1）由题设条件能补充完整列联表．（2）求出K2≈0.6734＜2.706，从而不能在犯错误的概率不超过0.1的情况下认为患伤风感冒疾病与性别有美．（3）根据题意，X的值可能为0，1，2．分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．解：（1）列联表补充如下；（2）计算K2的观测值为＝所以不能在犯错误的概率不超过0.1的情况下认为患伤风感冒疾病与性别有美．（3）根据题意，X的值可能为0，1，2．则，，故X的分布列如下：故X的数学期望：．21．已知椭圆上的一点P（2，3）到其左顶点A的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与椭圆C交于M，N两点（M，N与点A不重合），若以MN为直径的圆经过点A，试证明：直线l过定点．【分析】（1）由椭圆过的点及它到左顶点的距离求出a，b的值，进而求出椭圆的方程；（2）以MN为直径的圆经过点A，既是MA⊥NA，即＝0，分直线l的斜率存在和不存在两种情况讨论，求出参数之间的关系，即求出过的定点，证明完成．解：（1）易知左顶点A的坐标为（﹣a，0）．由已知可得，解得，所以椭圆C的方程为；（2）证明：若以MN为直径的圆经过点A．则∠MAN＝90°，即AM⊥AN，故AM⊥AN．当直线MN的斜率不存在时，设直线MN的方程为x＝n（﹣4＜n＜4），由题意得△AMN 为等腹直角三角形，设直线MN与椭圆在x轴上方的交点为M，则M的坐标为．所以有，解得n＝﹣4（舍去）或，所以此时直线MN的方程为，当直线MN的斜率存在时，设直线MN方程为．y＝kx+m．M（x1，y），N（x2，y2）联立：消去y得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣48＝0，则△＝（8km）2﹣4（3+4k2）（4m2﹣48）＝48（16k2﹣m2+12）＞0，，由题意A（﹣4，0），则，则＝x1x2+4（x1+x2）+16+（kx1+m）（kx2+m）＝，所以，化简得7m2﹣32km+16k2＝0，所以（7m﹣4k）（m﹣4k）＝0，解得7m＝4k或m＝4k，当7m＝4k时，满足△＞0．此时直线方程为．过定点：当m＝4k时，满足△＞0．此时直线方程为．过定点（﹣4，0），不合题意．综上．直线l经过定点．22．已知函数（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）设a＞0，当函数f（x）与g（x）的图象有三个不同的交点时，求实数a的取值范围．【分析】（1）求导，分a的正负讨论函数的单调性；（2）令函数h（x）＝f（x）﹣g（x），由题意知，h（x）由3个零点时的a的取值范围．用求导的方法，求出函数h（x）的单调性，求出函数h（x）与x轴由3个交点的a 的范围．解：（1）的定义域是（0，+∞），当a≤0时．f（x）＞0．两数f（x）在（0．+∞）上单调递增；当a＞0时，令f'（x）＞0，得；令f'（x）＜0，得．故函数f（x）在上单调递增，在上单调递减．（2）由f（x）＝g（x），得．得设，则f（x）＝g（x）有三个不同的根等价于函数h（x）存在三个不同的零点.当△＝1﹣16a2≤0．即时，h'（x）≤0，h（x）单调递减，不可能有三个不同的零点，当△＝1﹣16a2＞0．即，k（x）＝﹣ax2+x﹣4a有两个零点，，又k（x）＝﹣ax2+x﹣4a开口向下，当0＜x＜x1时，k（x）＜0，h'（x）＜0，函数h（x）在（0，x1）上单调递诫：当x1＜x＜x2时．k（x）＞0，h'（x）＞0．函数h（x）在（x1+x2）上单调递增：当x＞x2时．k（x）＜0，h'（x）＜0，函数h（x）在（x2，+∞）上单调递减．因为，又x1x2＝4，有x1＜2＜x2所以h（x1）＜h（2）＝0＜h（x2）.令．则．令n（a）＝12a4﹣2a+1．则n'（a）﹣48a2﹣2单调递增．由n'（a）＝48a2﹣2＝0，求得当时，n（a）单调递减，．，显然在上单调递增，故由零点存在性定理知h（x）在区间上有一个根．设为x0…又．得．所以．所以是h（x）的另一个零点．故当时，h（x）存在三个不同的零点，故实数a的取值范围是．。

河北邯郸2019高三第一次重点考试-数学理

河北邯郸2019高三第一次重点考试-数学理理科数学A.4B.2且它们的交点的连线过点F ，那么双曲线的离心率为10.点G 是ΔABC 的重心，A ∠=1200，=-2,那么的最小值是12.f(x)=⎩⎨⎧≥-<++)0)(1()0(22x x f x x x a ,且函数y=f(x)+x 恰有3个不同的零点,那么实数a 的取值范围是A.(∞-,l]B.(O,1]C.(∞-,O]D.(∞-,2]第II 卷〔90分〕本卷包括必考题和选考题两部分。

第13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。

第22题〜第24题为选考题，考生依照要求做答。

【二】填空题:本大题共4小题，每题5分，共20分.13.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验.依照收集到的数据(如下表〕，由最小二乘法求得回归方程9.5467.0+=x y现发明表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为______14.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,假设a=-15,a 4+a 6=-14,那么当S n 取最小值时，n 等于________12=-y 的右焦点为圆心,并与其渐近线相切的圆的标准方程是______16.如图，在平行四边ABCD 中，=90。

,2AB 2+BD 2=4,假设将其沿BD 折成直二面角A-BD-C,那么三棱锥A —BCD 的外接球的体积为_______.【三】解答题..解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. (本小题总分值12分〕已ΔABC 的内角A,B ，C 对的边分别为a,b,c m =(2a,C-26),n =(cosC,l)，且m 丄n . (I)求角A 的大小; 〔I I )假设a=1,求b+c 的取值范围.18.(本小题总分值12分)某大学体育学院在2018年新招的大一学生中，随机抽取了40名男生，他们的身高〔单位:c(I )求第四组的并补布直方图；(II)假如用分层抽样的方法从“预备生”和“非预备生”中选出5人,再从这5人中随机选2人,那么至少有1人是“预备生”的概率是多少？(III)假设该校决定在第4,5组中随机抽取2名学生同意技能测试,第5组中有ζ名学生同意测试,试求ζ的分布列和数学期望.19. (本小题总分值12分〕如图,在三棱锥P-ABC 中,点P 在平面ABC 上的射影D 是AC 的中(I)证明：平面PBC 丄平面PAC20. (本小题总分值12分〕假设对任意的，的，为0AB(II)设直线l 与曲线C 相交于A,B 两点,当a 变化时,求||AB 的最小值. 24. (本小题总分值10分)选修4-5:不等式选讲设函数f (x )=|x -1|+|x-a|,R x ∈.(I )当a =4时,求不等式f (x )6)(≥x f 的解集；(II)假设a x f 2)(≥对R x ∈恒成立,求a 的取值范围.邯郸市2018年高三第一次模拟考试理科数学答案【一】选择题:每题5分共60分 1-5DDCBB6-10ABDBC11-12DA【二】填空题：每题5分，共20分 13、68;14、8；15、22(3)1x y -+=；16、43π. 【三】解答题：解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、(12分)解：〔I 〕由⊥，得2cos 20a C c b +-=，再由正弦定理得：2sin cos sin 2sin A C C B +=……………2分又sin sin()sin cos cos sin B A C A C A C =+=+ 因此sin 2cos sin C A C =……………4分1sin 0,cos 2C A ≠∴=又0,3A A ππ<<∴=……………6分〔II 〕由正弦定理得sin ,sin a B b B c CA === ]sin )sin sin()b c B C B A B +=+=++……8分1cos )2sin()26B B B π=+=+……10分251,(0,),(,)sin()(,1]3366662A B B B ππππππ=∴∈∴+∈∴+∈故b+c 的取值范围为〔1，2].……12分18.(12分) 解：〔Ⅰ〕其它组的频率和为〔0.01+0.07+0.06+0.02〕×5=0.8，因此第四组的频率为0.2……3分〔Ⅱ〕依题意“预备生”和“非预备生”的人数比为3:2，因此采纳分层抽样的方法抽取的5人中有“预备生”3人，“非预备生”2人，记从这5人中选2人至少有1人是“预备生”为事件A()1()P A P A ∴=-=222519111010C C -=-=.…………6分〔Ⅲ〕由频率分布直方图可知，第四组的人数为8人，第五组的人数为4人ξ的所有可能取值为0,1,2 2821214(0)33C P C ξ===，118421216(1)33C C P C ξ===，242121(2)11C P C ξ===…………9分ξ∴的分布列为:1416120123333113E ξ∴=⨯+⨯+⨯=（）………………12分19、〔12分〕解：(Ⅰ)证明：点P 在平面ABC 上的射影D 是AC 的中点，∴PD ⊥平面ABC,PD ⊂平面PAC∴平面PAC ⊥平面ABC ………………2分BC ＝2AC ＝8，AB ＝∴222AB AC BC =+，故AC ⊥BC ………4分又平面PAC ⋂平面ABC=AC ，BC ⊂平面ABC BC ⊥平面PAC ，又BC ⊂平面PBC ∴平面PBC ⊥平面PAC ………6分(Ⅱ)如下图建立空间直角坐标系，那么C 〔0，0，0〕，A 〔4，0，0〕，B 〔0，8，0〕，P 〔2，0，，(2,8,23),(4,8,0)BP AB =-=-.………8分设平面PAB 的法向量为111(,,)x y z =n11111280480x y x y ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩令1111,=2z y x==则，∴=n 设平面PBC 的法向量为222(,,)x y z =my20CP =（，,(0,8,0)CB =2222080x y ⎧+=⎪⎨=⎪⎩令2y ＝0，2z =1，2x =－01)=m ，………10分cos ⋅==m n m,n m n ∴二面角A PB C --………12分20.〔12分〕解：〔Ⅰ〕1b c ==2222a b c ∴=+= 因此椭圆方程为2212x y +=………4分〔Ⅱ〕由直线AB 的斜率存在，设AB 的方程为：)2(-=x k y由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=12)2(22y x x k y 得0288)21(2222=-+-+k x k x k，得：212k <，即(k ∈-------6分设1122(,),(,)A x y B x y ，22121222882,1212k k x x x x k k -+=⋅=++(1)假设O 为直角顶点，那么0OA OB ⋅=，即12120x x y y +=有，1212(2)(2)y y k x k x =-⋅-，因此上式可整理得，222282401212k k k k -+=++，解，得k =，满足(k ∈-------8分〔2〕假设A 或B 为直角顶点，不妨设以A 为直角顶点，1OAk k=-，那么A 满足：1(2)y xk y k x ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，解得2222121k x k k y k ⎧=⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩，代入椭圆方程，整理得，42210k k +-=解得，k =，满足(k ∈-------10分∴k k ==时，三角形OAB 为直角三角形.-------12分21.〔12分〕解:〔Ⅰ〕222222()22()()()m x n mx mx mx mnf x x n x n +--+'==++ -----------2分由)(x f 在点(1,(1))f 处的切线方程为2y =，得(1)0f '=，2)1(=f 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+-210)1(2nm n m mn ,解得1,4==n m .故14)(2+=x x x f ----------------4分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知22)1()1)(1(4)(++-='x x x x f ，故)(x f 在)1,21(上单调递增，在)2,1(上单调递减,由58)21()2(,2)1(===f f f ，故)(x f 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,58------6分依题意221()()ax axaxe a x axe e a g x x x--'==，记,2,41⎥⎦⎤⎢⎣⎡=M 〔ⅰ〕当21≤a 时，)(x g '≤0，)(x g 在M 上单调递减，依题意由⎪⎩⎪⎨⎧≥≤2)41(58)2(g g 得516ln2ln 4≤≤-a ，e >516故如今212ln 4≤≤-a ---------------------8分〔ⅱ〕当421<<a 时，2>a1>41当)1,41(a x ∈时，)('x g <0，当)2,1(ax ∈时，)('x g >0、依题意得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≥<<58)2(2)41(421g g a 或⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤<<2)2(58)41(421g g a 解得516ln 21≤<a -----------------------10分〔ⅲ〕当a ≥4时，a1≤41，如今)('x g >0，)(x g 在M 单调递增、依题意得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≥≥58)41(2)2(4g g a 即⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≥≥4)52(24a ae e a 此不等式组无解----------11分综上，所求a取值范围为[4ln 2,ln ------12分.选做题22、〔10分〕解：〔Ⅰ〕∵PA 为⊙O 的切线，∴ACP PAB ∠=∠，又P ∠P =∠∴PAB ∆∽PCA ∆、∴PCPA AC AB=、…………………4分〔Ⅱ〕∵PA 为⊙O 的切线，PBC 是过点O 的割线，∴PC PB PA ⋅=2、又∵10=PA ,5=PB ，∴20=PC ，15=BC …7分由〔Ⅰ〕知，21==PC PA AC AB，∵BC 是⊙O 的直径，∴ 90=∠CAB 、∴225222==+BC AB AC , ∴AC=56……………10分 23、〔10分〕解：〔1〕由θθρ2sin cos 2=，得θρθρcos 2)sin (2=∴曲线C 的直角坐标方程为x y 22=…………4分〔2〕将直线的参数方程代入x y 22=，得01cos 2sin 22=--ααt t设A 、B 两点对应的参数分别为,,21t t 那么,sin 1,sin cos 2221221ααα-==+t t t t ………7分 ,sin 2sin 4sin cos 44)(||||22422122121αααα=+=-+=-=t t t t t t AB当2πα=时，|AB|的最小值为2.…………10分24.〔10分〕解:(Ⅰ)146x x -+-≥等价于1256x x <⎧⎨-+≥⎩或1436x ≤≤⎧⎨≥⎩或4256x x >⎧⎨-≥⎩，解得：12x ≤-或112x ≥、故不等式()6f x ≥的解集为1{2x x ≤-或11}2x ≥、……5分(Ⅱ)因为:()1(1)()1f x x x a x x a a =-+-≥---=-〔当1x =时等号成立〕因此：min ()1f x a =-……8分由题意得：12a a-≥，解得31≤a ,∴a 的取值范围]31,(-∞、……10分。

河北省邯郸市九校高三生物上学期第一次联考试题(扫描版)

河北省邯郸市九校2019届高三生物上学期第一次联考试题（扫描版）
高二联考生物答案（18.7）
1-5DCDDA 6-10CBCBA 11-15BCBDA
16-20ADBAD 21-25BBDBC 26-30CCBBC
31．（每空1分，共10分）
（1）淀粉糖原（2） H2O 二肽—CO—NH—（合理即可）（3）催化物质(催化或酶) 运输物质(运输或载体) （4）核糖核苷酸细胞质（5）磷脂
32．（每空2分，共8分）
（1）壳内清水通过壳膜渗透进入蔗糖溶液，壳内水减少，重量减轻
（2）下沉（3）半透膜膜两侧的溶液具有浓度差
33．（每空2分，共12分）
(1)还原糖是酶促反应的产物，60 （合理即可）
(2)
(3)②还原糖与斐林试剂在水浴加热条件下反应生成砖红色沉淀。

第二步：质量分数为3%的淀粉
第三步：等量的斐林试剂A液和斐林试剂B液
结果：A试管内液体为蓝色，B
34．（除标注外，每空2分，共10分）
(1) 原生质层（1分） (2) 载体蛋白（1分）葡萄糖和乳酸（1分）血红蛋白（1分）
（3）等于低于（4）协助扩散。

河北省邯郸市九校高三化学上学期第一次联考试题(扫描版)

河北省邯郸市九校2019届高三化学上学期第一次联考试题（扫描版）
高二期末联考化学试卷答案
2018.7.18
1-5： BCDAD 6-10： BBDDB 11-15： CCDCA 16-20 ： CBDAD
21(14分，每空2分)
（1）除去混合气体中未反应的氧气
（2）将系统装置中SO2全部排入d中充分吸收
（3） 20.00 ；I2+SO2+2H2O=H2SO4+2HI （4） 8%
（5）稀硫酸、KMnO4溶液；稀硫酸浸取炉渣所得溶液能使KMnO4溶液褪色22.（12分，未注明分值的，均为每空2分）
（1）还原性（1分）
（2）AlO2－、OH－（3）0.3 mol （4）①2Al2O3(熔融
2↑+ 4Al
②NaHCO3（1分）
③0.01
（5）向滤液③中加入浓硫酸和KCl固体后，蒸发浓缩、降温结晶
23．（12分）
（l）CO2（1分），NH3（1分）
（2）CO32-、AlO2－、Na＋（2分）
（3）CO32-＋2H+=H2O+CO2↑（2分） AlO2－＋4H＋=Al3++2H2O（2分）
（4）Al3++3HCO3-=Al(OH)3↓+3CO2↑（2分）
（5）SO42-（1分）；在沉淀乙中加入足量盐酸，若白色沉淀能完全溶解，则X中不存在SO42-，若不完全溶解，则X中存在SO42-（1分）
24.（12分，每空2分）
（1）①Mg2++ 2OH－= Mg(OH)2↓ Al3+＋3OH－= Al(OH)3↓;
②Al(OH)3+OH－=AlO2－＋2H2O
（2）2:1
（3）0.8, AlO2－
（4）7:1。

河北省九校2019届高三上学期第二次联考试题理科数学(解析版)

a2 b2
直线与圆 x2 y2 c2 交于点 F 和另一个点 P ，且点 P 在抛物线 y2 4cx 上，则该双曲线的离心率是
（）
A． 5
3 5
B．
2
5 1
C．
2
5 1
D．
2
11．答案：C
解析：如图，由 x2 y2 c2 及 y2 4cx 及题意可取 P(( 5 2)c, 2 5 2c) ，又点 P 在过 F 与渐近线
(1)n （2） bn an
(1)n (1)n ( n n n 1
n 1) ，
当 n 为奇数时，Tn 1 ( 2 1) ( 3 2) ( n 1 n 2) ( n n 1) n ；
当 n 为偶数时，Tn 1 ( 2 1) ( 3 2) ( n 1 n 2) ( n n 1) n ．
A． x2 y2 2x 3 0
B． x2 y2 4x 0
C． x2 y2 4x 0
D． x2 y2 2x 3 0
4．答案：C
解析：由题意设所求圆的方程为 (x m)2 y2
4
(m 0) ，则
3m 4
14 2 ，解得 m 2 或 m （舍
5
3
去），故所求圆的方程为 (x 2)2 y2 4 ，即 x2 y2 4x 0 ．
整理得
S
2 n
S
2 n1
1 ，所以数列{Sn2} 是首项为
1，公差为
1
的等差数列， Sn2
1
n 1
n．
因为{an}各项均为正数，所以 Sn n ，………………………………………………………………4 分
所以 an Sn Sn1 n n 1 (n ≥ 2) ，又 a1 S1 1也符合上式，an n n 1 ……6 分

河北省邯郸市2019年高三上学期期末数学试卷(理科)B卷

河北省邯郸市 2019 年高三上学期期末数学试卷（理科）B 卷姓名:________班级:________成绩:________一、选择题 (共 8 题；共 16 分)1. （2 分）若数列满足（为正常数，比数列；乙：数列是等比数列，则（）），则称为“等方比数列”．甲：数列是等方A . 甲是乙的充分条件但不是必要条件B . 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C . 甲是乙的充要条件 D . 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件2. （2 分）若双曲线上不存在点 P 使得右焦点 F 关于直线 OP（O 为双曲线的中心）的对称点在 y 轴上,则该双曲线离心率的取值范围为（）A.B.C.D. 3. （2 分） ∀ x∈R，ex≥ax+b，则实数 a，b 的乘积 a•b 的最大值为（）A. B.2 C.1D.第 1 页共 11 页4. （2 分） (2017 高三上·珠海期末) 已知平面向量，满足（ + ）=5，且| |=2，| |=1，则向量与的夹角为（）A.B.C.D.5. （2 分） (2020·银川模拟) 已知直线，，平面、、，给出下列命题：① ，，，则；②，，，则；③，，则；④，，，.其中正确的命题有（）A. 个B. 个C. 个D. 个6.（2 分）(2018 高一下·安徽期末) 函数 A . -2 B.0 C.3 D.2在区间上的所有零点之和等于（）7. （2 分）已知 x＞0，y＞0，且 4x+ +y+ =26，则函数 F（x，y）=4x+y 的最大值与最小值的差为（） A . 24 B . 25第 2 页共 11 页C . 26 D . 27 8. （2 分）在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，E，F 分别是棱 A1B1 ， B1C1 的中点，O 是 AC 与 BD 的交点，面 OEF 与面 BCC1B1 相交于 m，面 OD1E 与面 BCC1B1 相交于 n，则直线 m，n 的夹角为（） A.0B.C.D.二、填空题 (共 7 题；共 7 分)9. （1 分） (2016 高一上·红桥期中) 已知全集 U={1，2，3，4，5，6，7}，集合 A={1，3，5，7}，则∁UA=________． 10. （1 分） (2020·漳州模拟) 如图，小方格是边长为 1 的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，正视图中的曲线为四分之一圆弧，则该几何体的表面积是________．11.（1 分）(2017·淮安模拟) 已知等差数列{an}的首项为 a，公差为﹣4，其前 n 项和为 Sn ．若存在 m∈N+ ，使得 Sm=36，则实数 a 的最小值为________．12. （1 分） (2016 高二上·延安期中) 不等式＞0 的解集是________．13. （1 分） (2017·南京模拟) 如图，在梯形 ABCD 中，AB∥CD，AB=4，AD=3，CD=2，=2，若•=﹣3，则 • =________．第 3 页共 11 页14. （1 分） (2016 高二上·扬州期中) 圆心在抛物线 y= 圆的标准方程为________x2 上，并且和该抛物线的准线及 y 轴都相切的15. （1 分）定义：关于 x 的两个不等式 f（x）＜0 和 g（x）＜0 的解集分别为（a，b）和，则称这两个不等式为对偶不等式．如果不等式（0，π），则 θ=________与不等式 2x2+4xsin2θ+1＜0 为对偶不等式，且 θ∈三、解答题 (共 5 题；共 40 分)16. （10 分） (2016 高一下·晋江期中) 已知函数 f（x）= sin cos ﹣ sin2 ．（1）求 f（x）的最小正周期及 f（x）的单调递减区间；（2）求 f（x）在区间[﹣π，0]上的最值． 17.（10 分）(2017 高二上·正定期末) 如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PA⊥平面 ABCD，AP=AB=2， BC=2 ，E，F 分别是 AD，PC 的中点．（1）证明：PC⊥平面 BEF；（2）求平面 BEF 与平面 BAP 所成的锐二面角的余弦值． 18. （10 分） (2016 高一下·正阳期中) 已知二次函数 y=f（x）（x∈R）的图象过点（0，﹣3），且 f（x）＞ 0 的解集（1，3）．第 4 页共 11 页（1）求 f（x）的解析式；（2）求函数的最值．19. （5 分） (2017·锦州模拟) 已知椭圆 C： + =1（a＞b＞0）的上下两个焦点分别为 F1 ， F2 ，过点 F1 与 y 轴垂直的直线交椭圆 C 于 M，N 两点，△MNF2 的面积为（Ⅰ）求椭圆 C 的标准方程；，椭圆 C 的离心率为（Ⅱ）已知 O 为坐标原点，直线 l：y=kx+m 与 y 轴交于点 P，与椭圆 C 交于 A，B 两个不同的点，若存在实数λ，使得+λ=4，求 m 的取值范围．20. （5 分） (2017·绍兴模拟) 已知数列{an}满足 an＞0，a1=2，且（n+1）an+12=nan2+an（n∈N*）．（Ⅰ）证明：an＞1；（Ⅱ）证明： + +…+ ＜（n≥2）．第 5 页共 11 页一、选择题 (共 8 题；共 16 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、二、填空题 (共 7 题；共 7 分)9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 6 页共 11 页三、解答题 (共 5 题；共 40 分)16-1、 16-2、第 7 页共 11 页17-1、17-2、 18-1、第 8 页共 11 页18-2、第 9 页共 11 页19-1、20-1、第 10 页共 11 页第11 页共11 页。

河北省邯郸市2019届高三第一次模拟考试数学(理)试卷附答案解析

A. {��|�� < 3}
B. {��|−3 < �� < 1}
C. {��|�� < 1}
D. {��|�� > −3}
【答案】C
【解析】
【分析】
先解集合 A,对照选项即可求解【详解】因为�� = {��|�� < ‒ 2或�� > 2 }，所以当�� = {��|�� < 1 }时，�� ∩ �� = {��|�� < ‒ 2 }
4.若函数
2
有最大值，则��的取值范围为（）
A. (−5, + ∞)
B. [−5, + ∞)
C. (−∞,−5)
D. (−∞,−5]
【答案】B
【解析】
【分析】
分析函数每段的单调性确定其最值，列 a 的不等式即可求解. 【详解】由题��(��) = 2�� + 2 + ��,�� ≤ 1,单调递增，故��(��) ≤ ��(1) = 4 + ��,;
故选：C
【点睛】本题考查集合的交集，考查运算求解能力与推理论证能力，是基础题
(1−2��)2
2. �� 在复平面内对应的点位于（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】
利用复数代数形式的运算化简，再由几何意义确定象限即可
(1

河北省邯郸市九校2019届高三上学期第一次(高二下学期期末)联考数学(理)试题含答案

河北省邯郸市九校2019届高三上学期第一次（高二下学期期末）联考数学（理）试题2017--2018学年度第二学期高二期末联考理科数学答案 1-5 BCBCD 6-10 BDCCB 11-12 AD 1352- 14 (,1)(3,)-∞-+∞ 15 12-16 15/8 17 （1）3B π=（2）1a =，3c =或3a =，1c = 解：（1）由已知得sin cos 2sin cos sin cos B C A B C B =⋅-⋅∴()sin 2sin cos B C A B +=⋅∵B C A +=π-∴sin 2sin cos A A B =⋅∵(),0,A B ∈π ∴1cos 2B =，3B π= （2）∵2222cos b a c ac B =+-即()273a c ac =+-∴31679ac =-=∴3ac =∵4a c +=∴1a =，3c =或3a =，1c = 18.(1),由题意得：()f x a b =∙1cos cos 2sin(2)263+22+22625++)36sin(2)6x x x x T k x k k k k Z x ππππππππππππ=-=-=≤-≤⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦=-最小正周期。

(2），令得f(x)的单调递减区间为，（（3）由（1）知f(x)50,2,266610,1-22x x πππππ⎡⎤⎡⎤∈∴-∈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎢⎥⎣⎦综合正弦函数性质可得：f(x)在区间上的最大值为，最小值为。

19.（1）0.04；（2）1419；（3）见解析．（1）根据频率分布直方图可知，()150.030.070.050.010.045m -+++==．（2）产值小于500万元的企业个数为：()00300454014+⨯⨯=．．，所以抽到产值小于500万元的企业不超过两个的概率为3143401831190C P C =-=．（3）Y 的所有可能取值为2-，0，2．()226240C 52C 12P Y =-==，()112614240C C 70C 15P Y ===，()214240C 72C 60P Y ===． ∴Y 的分布列为：期望为：()2021215605E Y =-⨯+⨯+⨯=-． 20.（1）：(1)依题意知，∠CAB ＝120°，AB ＝10×2＝20，AC ＝12，∠ACB ＝α，在△ABC 中，由余弦定理，得BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC cos ∠CAB＝202＋122－2×20×12cos 120°＝78 4，解得BC ＝28所以该军舰艇的速度为BC2＝14海里/小时．(2)在△ABC 中，由正弦定理，得AB sin α＝BCsin 120°，即 sin α＝AB sin 120°BC ＝200×32280＝5314. 21.（1）当1a =时，'(2)(1)()x x f x x-+=，'(1)2f =-，所以所求的切线方程为(1)2(1)y f x -=--，即4230x y +-=．（2）①当2a -=，即2a =-时，2'(2)()0x f x x -=≥，()f x 在(0,)+∞上单调递增． ②当2a -<，即20a -<<时，因为0x a <<-或2x >时，'()0f x >；当2a x -<<时，'()0f x <，()f x 在(0,)a -，(2,)+∞上单调递增，在(,2)a -上单调递减；③当2a ->，即2a <-时，因为02x <<或x a >-时， '()0f x >；当2x a <<-时，'()0f x <，()f x 在(0,2)，(,)a -+∞上单调递增，在(2,)a -上单调递减．（3）假设存在这样的实数a ，满足条件，不妨设12x x <，由2121()()f x f x a x x ->-知2211()()f x ax f x ax ->-，令21()()2l n 22g x f x a x x a x x =-=--，则函数()g x 在(0,)+∞上单调递增．所以'2()20a g x x x=--≥，即2222(1)1a x x x ≤-=--在(0,)+∞上恒成立，所以12a ≤-，故存在这样的实a ，满足题意，其取值范围为1(,]2-∞-． 22.试题解析：（1）1ln 12- （2）①若0k <时，则'()0f x >，()f x 是区间(0,)+∞上的增函数，∵(1)0f k =->，()(1)0k a k f e k ke k e =-=-<，∴(1)()0k f f e ⋅<，函数()f x 在区间(0,)+∞有唯一零点；②若0k =，()ln f x x =有唯一零点1x =；③若0k >，令'()0f x =，得1x k=，在区间1(0,)k上，'()0f x >，函数()f x 是增函数；在区间1(,)k+∞上，'()0f x <，函数()f x 是减函数；故在区间(0,)+∞上，()f x 的极大值为11()ln 1ln 1f k kk=-=--，由于()f x 无零点，须使1()ln 10f k k =--<，解得1k e>，故所求实数k 的取值范围是1(,)+∞．。

2019年河北省邯郸市高考数学一模试卷(理科)-含详细解析

2019年河北省邯郸市高考数学一模试卷（理科）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={x|x2＞4}，A∩B={x|x＜-2}，则集合B可以为（）A. B. C. D.2.在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.由此表估计这名小学生身高的中位数为（）（结果保留位有效数字）A. B. C. D.4.若函数f（x）=，，＞有最大值，则a的取值范围为（）A. B. C. D.5.位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥（如图所示）有“仙境之桥”之称，它的桥形可近似地看成抛物线，该桥的高度为5m，跨径为12m，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为（）A. B. C. D.6.汉朝时，张衡得出圆周率的平方除以16等于，如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的曲线为圆，利用张衡的结论可得该几何体的体积为（）A. 32B. 40C.D.7.已知函数f（x）=2cos2（2x+）+sin（4x+），则下列判断错误的是（）A. 为偶函数B. 的图象关于直线对称C. 的值域为D. 的图象关于点对称8.如图，在直角坐标系xOy中，边长为1的正方形OMNP的两个顶点在坐标轴上，点A，B分别在线段MN，NP上运动．设PB=MA=x，函数f（x）=，g（x）=，则f（x）与g（x）的图象为（）A. B.C. D.9.已知m＞0，设x，y满足约束条件，z=x+y的最大值与最小值的比值为k，则（）A. k为定值B. k不是定值，且C. k为定值D. k不是定值，且10.设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a7=5，S5=-55，则nS n的最小值为（）A. B. C. D.11.过点M（-1，0）引曲线C：y=2x3+ax+a的两条切线，这两条切线与y轴分别交于A，B两点，若|MA|=|MB|，则a=（）A. B. C. D.12.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱上到直线A1B与CC1的距离相等的点有3个，记这3个点分别为E，F，G，则直线AC1与平面EFG所成角的正弦值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.（x-）7的展开式的第2项为______．14.若函数f（x）=1+|x|+，则f（lg2）+f（lg）+f（lg5）+f（lg）=______．15.若存在等比数列{a n}，使得a1（a2+a3）=6a1-9，则公比q的取值范围为______．16.已知A，B分别是双曲线C：x2-=1的左、右顶点，P为C上一点，且P在第一象限．记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，当2k1+k2取得最小值时，△PAB的垂心到x轴的距离为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，3sin A =2sin B，tan C=2．（1）证明：△ABC为等腰三角形．（2）若△ABC的面积为2，D为AC边上一点，且BD=3CD，求线段CD的长．18.某厂销售部以箱为单位销售某种零件，每箱的定价为200元，低于100箱按原价销售．不低于100箱则有以下两种优惠方案：①以100箱为基准，每多50箱送5箱；②通过双方议价，买方能以优惠8%成交的概率为0.6，以优惠6%成交的概率为0.4．（1）甲、乙两单位都要在该厂购买150箱这种零件，两单位都选择方案②，且各自达成的成交价格相互独立，求甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率；（2）某单位需要这种零件650箱，以购买总价的数学期望为决策依据，试问该单位选择哪种优惠方案更划算？19.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ADEF为正方形，AD∥BC，AD⊥AB，AD=2BC=1．（1）证明：平面ADEF⊥平面ABF．（2）若AF⊥平面ABCD，二面角A-BC-E为30°，三棱锥A-BDF的外接球的球心为O，求二面角A-CD-O的余弦值．20.已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，P为E上的一个动点，且|PF2|的最大值为2+，E的离心率与椭圆Ω：=1的离心率相等．（1）求E的方程；（2）直线l与E交于M，N两点（M，N在x轴的同侧），当F1M∥F2N时，求四边形F1F2NM面积的最大值．21.已知函数f（x）的导函数f′（x）满足（x+x lnx）f′（x）＞f（x）对x∈（1，+∞）恒成立．（1）判断函数g（x）=在（1，+∞）上的单调性，并说明理由；（2）若f（x）=e x+mx，求m的取值范围．22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．（1）若l与C相交于A，B两点P（-2，0），求|PA|•|PB|；（2）圆M的圆心在极轴上，且圆M经过极点，若l被圆M截得的弦长为1，求圆M的半径．23.设函数f（x）=|x-1|+|x+3|．（1）求不等式|f（x）-6|＜1的解集；（2）证明：4-x2≤f（x）≤2|x|+4．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A={x|x＜-2，或x＞2}；∴B={x|x＜1}时，A∩B={x|x＜-2}．故选：C．可解出集合A，然后进行交集的运算即可．考查描述法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．2.【答案】A【解析】解：∵==，∴在复平面内对应的点的坐标为（2，11），位于第一象限．故选：A．利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数所对应点的坐标得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.【答案】C【解析】解：设中位数为t，则有：=0.5，解得t≈123.3．故选：C．设中位数为t，则有：=0.5，由此能求出结果．本题考查中位数的求法，考查中位数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】B【解析】解：函数f（x）=，当x≤1时，函数是增函数，x＞1时，函数是减函数，由题意可得：f（1）=a+4≥=-1，解得a≥-5．故选：B．利用分段函数的表达式，以及函数的单调性求解最值即可．本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查计算能力．5.【答案】D【解析】解：（1）设抛物线的解析式为：x2=-2py，p＞0，∵抛物线过（6，-5），则36=10p，可得p=，抛物线的焦点到准线的距离为：．故选：D．根据题意，抛物线的顶点坐标是（0，0），并且过（6，-5），利用抛物线的顶点坐标式待定系数法求p即可．本题考查抛物线的简单性质的应用，涉及了待定系数法求抛物线解析式的知识，注意建立数学模型，培养自己利用数学知识解决实际问题的能力，难度一般．6.【答案】C【解析】解：根据几何体的三视图：转换为几何体，它有半个圆锥和半个圆柱组成．故：，由于，所以：．故：．故选：C．首先把几何体的三视图转换为几何体，进一步利用几何体的体积公式求出结果．本题考查的知识要点：三视图和几何体的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．7.【答案】D【解析】解：f（x）=1+cos（4x+）+sin（4x+）=1+2sin（4x++）=1+2cos4x，则A，B，C均正确，D错误．故选：D．化简f（x）=1+2cos4x后，根据函数的性质可得．本题考查了三角恒等变换与三角函数的图象及其性质，运算求解能力，属中档题．8.【答案】A【解析】解：由已知可得A（1，x），B（x，1），x∈[0，1]，则=（1-x，x-1），=（1，x），=（x，1），所以f（x）=•=1-x+x（x-1）=（x-1）2，g（x）==2x，故选：A．由已知可得A（1，x），B（x，1），x∈[0，1]，根据向量的数量积即可求出f（x），g （x）的解析式，即可得到函数的图象．本题考查了平面向量与函数的图象，考查了函数与方程的数学思想，属于基础题．9.【答案】C【解析】解：画出m＞0，x，y满足约束条件的可行域如图：当直线z=x+y经过点A（2，m+4），z取得最大值，当直线经过B（-1-，-2）时，z取得最小值，故k=-2为定值．故选：C．由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，进一步求出最值，结合最大值与最小值的差为3求得实数m的值．本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．10.【答案】A【解析】解：由题意可得，解可得a1=-19，d=4，∴S n=-19n=2n2-21n，∴nS n=2n3-21n2，设f（x）=2x3-21x2，f′（x）=6x（x-7），当0＜x＜7时，f′（x）＜0；函数是减函数；当x＞7时，f′（x）＞0，函数是增函数；所以n=7时，nS n取得最小值：-343．故选：A．分别利用等差数列的通项公式及求和公式表示已知条件，然后求出得a1，d，在代入求和公式即可求解．本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题．11.【答案】B【解析】解：设切点坐标为（t，2t3+at+a），由y=2x3+ax+a，得y′=6x2+a，∴，即4t3+6t2=0，解得：t=0或t=-．∵|MA|=|MB|，∴，即2a+6×，故a=-．故选：B．设出切点坐标，求出原函数的导函数，可得曲线C在切点处的切线的斜率，由斜率相等列式求得切点横坐标，再由|MA|=|MB|，可得，由此求得a值．本题考查导数的几何意义，考查化归与转化思想方法，是中档题．12.【答案】D【解析】解：正方体ABCD-A1B1C1D1的棱上到直线A1B与CC1的距离相等的点分别为：D1，BC的中点，B1C1的四等分点（靠近B1），假设D1与G重合，BC的中点为E，B1C1的四等分点（靠近B1）为F，以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设AB=2，则E（1，2，0），F（，2，2），G（0，0，2），A（2，0，0），C1（0，2，2），∴=（），=（），=（-2，2，2），设平面EFG的法向量=（x，y，z），则，即，取x=4，得=（4，-3，-1）．设直线AC1与平面EFG所成角为θ，则直线AC1与平面EFG所成角的正弦值为sinθ=|cos＜＞|=．故选：D．正方体ABCD-A1B1C1D1的棱上到直线A1B与CC1的距离相等的点分别为：D1，BC的中点，B1C1的四等分点（靠近B1），假设D1与G重合，BC的中点为E，B1C1的四等分点（靠近B1）为F，以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AC1与平面EFG所成角的正弦值．本题考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．13.【答案】-x5【解析】解：（x-）7的展开式的第2项为T2=••x5=-x5，故答案为：-x5．利用二项展开式的通项公式，求得（x-）7的展开式的第2项．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．14.【答案】6【解析】解：f（x）=1+|x|+，∴f（-x）+f（x）=2+2|x|，∵lg=-lg2，lg=-lg5，∴f（lg2）+f（lg）+f（lg5）+f（lg）=2×2+2（lg2+lg5）=6，故答案为：6根据指数与对数的运算的性质计算即可．本题考查了指数与对数的运算，考查了抽象概括能力和运算求解能力15.【答案】{q|≤q≤，且q≠0}【解析】解：∵a1（a2+a3）=6a1-9，∴a12（q+q2）-6a1+9=0，当q+q2=0时，易知q=-1，满足题意，当q≠0，当q+q2≠0，△=36-36（q+q2）≥0，解得≤q≤，且q≠0，故公比q的取值范围为{q|≤q≤，且q≠0}，故答案为：{q|≤q≤，且q≠0}由题意可得a12（q+q2）-6a1+9=0，根据判别式即可求出．本题考查了等比数列，考查了函数与方程的数学思想一运算求解能力，属于基础题．16.【答案】2【解析】解：设M（-a，0），N（a，0），P（x，y）由题意，k1=，k2=，∴k1k2==2，2k1+k2≥2=4，当且仅当2k1=k2时取等号，此时k1=1，PA的方程为y=x+1，与x2-=1联立，可得x2-2x-3=0，解得x=3或x=-1，则P的坐标（3，4），设△PAB的垂心H（3，y），由PA⊥BH，可得：=8+4y=0，解得y=-2，则，△PAB的垂心到x轴的距离为：2．故答案为：2．设M（-a，0），N（a，0），P（x，y），得到k1k2=2，利用基本不等式求解最值，得到P的坐标，然后转化求解△PAB的垂心到x轴的距离．本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．17.【答案】（1）证明：∵tan C=2＞0，∴C为锐角，且sin C=，cos C=．过A做AH⊥BC，垂足为H，则CH=b cos C=，∵3sin A=2sin B，∴3a=2b，即a=，∴H是BC的中点，又AH⊥BC，∴AB=AC，∴△ABC为等腰三角形．（2）解：AH=b sin C=，∴S△ABC===2，解得b=3，∴BC=2，在△BCD中，由余弦定理得cos C==，解得：CD=．【解析】（1）过A做BC的垂线AH，根据C的大小可得H为BC的中点，从而得出AB=AC；（2）根据面积求出BC，在△BCD中根据余弦定理计算CD．本题考查了余弦定理，三角形中的几何计算，属于中档题．18.【答案】解：（1）∵甲单位的优惠比例低于乙单位的优惠比例的概率为：0.4×0.6=0.24，∴甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率P=1-0.24=0.76．（2）设在折扣优惠中每箱零件的价格为X元，则X=184或188，P（X=184）=0.6，P（X=188）=0.4，则（）．若选择方案②，则购买总价的数学期望为：185.6×650=120640元；若选择方案①，由于购买600箱能获赠50箱，∴该单位只需要购买600箱，从而购买总价为200×600=120000元，∵120640＞120000，∴选择方案①更划算．【解析】（1）先求出甲单位的优惠比例低于乙单位的优惠比例的概率，由此利用对立事件概率计算公式能求出甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率．（2）设在折扣优惠中每箱零件的价格为X元，则X=184或188，求出X的分布列和E（X）=184×0.6+188×0.4=185.6．选择方案②，则购买总价的数学期望为：185.6×650=120640元；若选择方案①，该单位只需要购买600箱，从而购买总价为200×600=120000元，由此得到选择方案①更划算．本题考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.【答案】证明：（1）∵四边形ADEF是正方形，∴AD⊥AF，又AD⊥AB，AB∩AF=A，∴AD⊥平面ABF，∵AD⊂平面ADEF，∴平面ADEF⊥平面ABF．（2）由（1）知AD⊥平面ABF，又是AD∥BC，则BC⊥平面ABF，∴BC⊥BF，∵BC⊥AB，∴二面角A-BC-E的平面角为∠ABF=30°，以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，则D（0，1，0），C（，，0），F（0，0，1），A（0，0，0），∵三棱锥A-BDF的外接球的球心为O，∴O为线段BE的中点，则O（，，），=（，0，-），=（-，，0），设平面OCD的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，2，），平面ACD的一个法向量=（0，0，1），设二面角A-CD-O的平面角为θ，则cosθ==．∴二面角A-CD-O的余弦值为．【解析】（1）推导出AD⊥AF，AD⊥AB，AD⊥平面ABF，由此能证明平面ADEF⊥平面ABF．（2）推导出BC⊥平面ABF，BC⊥BF，再由BC⊥AB，得二面角A-BC-E的平面角为∠ABF=30°，以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-CD-O的余弦值．本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．20.【答案】解：（1）由题意可得，解得a=2，c=则b2=a2-c2=1，故E的方程为+y2=1．（2）延长MF1交E于点M′，由（1）可知F1（-，0），F2（，0），设M（x1，y1），M′（x2，y2），设直线MF1的方程为x=my-，由可得（m2+4）y2-2y-1=0，∴y1+y2=，y1y2=-∴|y1-y2|===，设F1M与F2N的距离为d，则四边形的F1F2NM面积S=（|F1M|+|F2N|）d=（|F1M|+|F2M′|）d=|MM′|d=S△ ，∴S=S△ =△ +△ =|F1F2||y1-y2|==≤=2，故四边形F1F2NM面积的最大值为2．【解析】（1）由题意可得，解得a=2，c=则b2=a2-c2=1，即可求出；（2）设直线MF1的方程为x=my-，由可得（m2+4）y2-2y-1=0，利用韦达定理定理求出y1-y2|，由题意可得S=|F1F2||y1-y2|，利用基本不等式求得最值．本题考查椭圆方程的求法，考查了直线与椭圆位置关系的应用，训练了利用基本不等式求最值，属中档题21.【答案】解：（1）由（x+x lnx）f′（x）＞f（x），x∈（1，+∞），得（1+ln x）f′（x）-f（x）＞0，g′（x）=，则g′（x）＞0，故g（x）在（1，+∞）递增；（2）∵f（x）=e x+mx，∴（x+x lnx）（e x+m）＞e x+mx，即（x+x lnx）（e x+m）-e x-mx=e x（x-1+x lnx）+mx lnx＞0，设函数h（x）=e x（x-1+x lnx）+mx lnx，（x＞1），h′（x）=（1+ln x）[（x+1）e x+m]，∵x＞1，∴1+ln x＞0，p（x）=（x+1）e x+m是增函数，则p（x）＞p（1）=2e+m，当2e+m≥0即m≥-2e时，h′（x）＞0，则h（x）在（1，+∞）递增，从而h（x）＞h（1）=0，当2e+m＜0即m＜-2e时，则存在x0＞1，p（x0）=0，若1＜x＜x0，h′（x）＜0，若x＞x0，h′（x）＞0，从而h（x）min=h（x0）＜h（1）=0，这与h（x）＞0对x∈（1，+∞）恒成立矛盾，故m＜-2e不合题意，综上，m的范围是[-2e，+∞）．【解析】（1）求出函数的导数，根据函数的单调性求出函数的单调性即可；（2）求出函数的导数，通过讨论m的范围求出函数的单调区间，求出函数的最小值，确定m的范围即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．22.【答案】解：（1）由ρ=，得x2+y2=10，将代入x2+y2=10，得t2-2t-6=0，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t2=-6，故|PA||PB|=|t t2|=6．（2）直线l的普通方程为-y+2=0，设圆M的方程为（x-a）2+（y-b）2=a2（a＞0）圆心（a，0）到直线l的距离为d=，因为2=1，所以d2=a2-=，解得a=18（a=-1＜0，舍去），则圆M的半径为13，．【解析】（1）先将圆C的极坐标方程化成直角坐标方程，再将直线l的参数方程代入，利用参数t的几何意义可得；（2）设出圆M的直角坐标方程，利用点到直线的距离公式和勾股定理列式可得．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.【答案】解：（1）∵|f（x）-6|＜1，∴-1＜f（x）-6＜1，即-5＜f（x）＜7，当-3≤x≤1时，f（x）=4，显然不合题意，当x＜-3时，5＜-2x-2＜7，解得-＜x＜-，当x＞1时，5＜2x+2＜7，解得＜x＜，综上不等式的解集为，（-，-）∪（，）．证明：（2）∵f（x）=|x-1|+|x+3|≤|x|+1+|x|+3=2|x|+4，当且仅当x=0时等号成立，∴f（x）≤2|x|+4∵f（x）=|x-1|+|x+3|≥|1-x+x+3|=4，∴f（x）≥4，∵4-x2＞4，∴4-x2≤f（x），∴4-x2≤f（x）≤2|x|+4．【解析】（1）不等式|f（x）-6|＜1可得-5＜f（x）＜7，分段讨论解得即可，（2）根据绝对值三角不等式即可证明本题主要考查绝对值不等式的解法和不等式的证明，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．。

2019年河北省邯郸市高考数学一模试卷(理科)(解析版)

2019年河北省邯郸市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A＝{x|x2＞4}，A∩B＝{x|x＜﹣2}，则集合B可以为（）A．{x|x＜3}B．{x|﹣3＜x＜1}C．{x|x＜1}D．{x|x＞﹣3} 2．（5分）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：厘米）分布情况汇总如表：由此表估计这100名小学生身高的中位数为（）（结果保留4位有效数字）A．119.3B．119.7C．123.3D．126.74．（5分）若函数f（x）＝有最大值，则a的取值范围为（）A．（﹣5，+∞）B．[﹣5，+∞）C．（﹣∞，﹣5）D．（﹣∞，﹣5] 5．（5分）位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥（如图所示）有“仙境之桥”之称，它的桥形可近似地看成抛物线，该桥的高度为5m，跨径为12m，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为（）A．m B．m C．m D．m6．（5分）汉朝时，张衡得出圆周率的平方除以16等于，如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的曲线为圆，利用张衡的结论可得该几何体的体积为（）A．32B．40C．D．7．（5分）已知函数f（x）＝2cos2（2x+）+sin（4x+），则下列判断错误的是（）A．f（x）为偶函数B．f（x）的图象关于直线x＝对称C．f（x）的值域为[﹣1，3]D．f（x）的图象关于点（﹣，0）对称8．（5分）如图，在直角坐标系xOy中，边长为1的正方形OMNP的两个顶点在坐标轴上，点A，B分别在线段MN，NP上运动．设PB＝MA＝x，函数f（x）＝，g（x）＝，则f（x）与g（x）的图象为（）A．B．C．D．9．（5分）已知m＞0，设x，y满足约束条件，z＝x+y的最大值与最小值的比值为k，则（）A．k为定值﹣1B．k不是定值，且k＜﹣2C．k为定值﹣2D．k不是定值，且﹣2＜k＜﹣110．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a7＝5，S5＝﹣55，则nS n的最小值为（）A．﹣343B．﹣324C．﹣320D．﹣24311．（5分）过点M（﹣1，0）引曲线C：y＝2x3+ax+a的两条切线，这两条切线与y轴分别交于A，B两点，若|MA|＝|MB|，则a＝（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣12．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱上到直线A1B与CC1的距离相等的点有3个，记这3个点分别为E，F，G，则直线AC1与平面EFG所成角的正弦值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．（5分）（x﹣）7的展开式的第2项为．14．（5分）若函数f（x）＝1+|x|+，则f（lg2）+f（lg）+f（lg5）+f（lg）＝．15．（5分）若存在等比数列{a n}，使得a1（a2+a3）＝6a1﹣9，则公比q的取值范围为．16．（5分）已知A，B分别是双曲线C：x2﹣＝1的左、右顶点，P为C上一点，且P 在第一象限．记直线P A，PB的斜率分别为k1，k2，当2k1+k2取得最小值时，△P AB的垂心到x轴的距离为．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每道试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．（12分）在△ABC中，3sin A＝2sin B，tan C＝2．（1）证明：△ABC为等腰三角形．（2）若△ABC的面积为2，D为AC边上一点，且BD＝3CD，求线段CD的长．18．（12分）某厂销售部以箱为单位销售某种零件，每箱的定价为200元，低于100箱按原价销售．不低于100箱则有以下两种优惠方案：①以100箱为基准，每多50箱送5箱；②通过双方议价，买方能以优惠8%成交的概率为0.6，以优惠6%成交的概率为0.4．（1）甲、乙两单位都要在该厂购买150箱这种零件，两单位都选择方案②，且各自达成的成交价格相互独立，求甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率；（2）某单位需要这种零件650箱，以购买总价的数学期望为决策依据，试问该单位选择哪种优惠方案更划算？19．（12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ADEF为正方形，AD∥BC，AD⊥AB，AD＝2BC＝1．（1）证明：平面ADEF⊥平面ABF．（2）若AF⊥平面ABCD，二面角A﹣BC﹣E为30°，三棱锥A﹣BDF的外接球的球心为O，求二面角A﹣CD﹣O的余弦值．20．（12分）已知椭圆E：＝1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，P为E上的一个动点，且|PF2|的最大值为2+，E的离心率与椭圆Ω：＝1的离心率相等．（1）求E的方程；（2）直线l与E交于M，N两点（M，N在x轴的同侧），当F1M∥F2N时，求四边形F1F2NM面积的最大值．21．（12分）已知函数f（x）的导函数f′（x）满足（x+xlnx）f′（x）＞f（x）对x∈（1，+∞）恒成立．（1）判断函数g（x）＝在（1，+∞）上的单调性，并说明理由；（2）若f（x）＝e x+mx，求m的取值范围．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．（1）若l与C相交于A，B两点P（﹣2，0），求|P A|•|PB|；（2）圆M的圆心在极轴上，且圆M经过极点，若l被圆M截得的弦长为1，求圆M的半径．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x﹣1|+|x+3|．（1）求不等式|f（x）﹣6|＜1的解集；（2）证明：4﹣x2≤f（x）≤2|x|+4．2019年河北省邯郸市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：A＝{x|x＜﹣2，或x＞2}；∴B＝{x|x＜1}时，A∩B＝{x|x＜﹣2}．故选：C．2．【解答】解：∵＝＝，∴在复平面内对应的点的坐标为（2，11），位于第一象限．故选：A．3．【解答】解：设中位数为t，则有：＝0.5，解得t≈123.3．故选：C．4．【解答】解：函数f（x）＝，当x≤1时，函数是增函数，x＞1时，函数是减函数，由题意可得：f（1）＝a+4≥＝﹣1，解得a≥﹣5．故选：B．5．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为：x2＝﹣2py，p＞0，∵抛物线过（6，﹣5），则36＝10p，可得p＝，抛物线的焦点到准线的距离为：．故选：D．6．【解答】解：根据几何体的三视图：转换为几何体，它有半个圆锥和半个圆柱组成．故：，由于，所以：．故：．故选：C．7．【解答】解：f（x）＝1+cos（4x+）+sin（4x+）＝1+2sin（4x++）＝1+2cos4x，则A，B，C均正确，D错误．故选：D．8．【解答】解：由已知可得A（1，x），B（x，1），x∈[0，1]，则＝（1﹣x，x﹣1），＝（1，x），＝（x，1），所以f（x）＝•＝1﹣x+x（x﹣1）＝（x﹣1）2，g（x）＝＝2x，故选：A．9．【解答】解：画出m＞0，x，y满足约束条件的可行域如图：当直线z＝x+y经过点A（2，m+4），z取得最大值，当直线经过B（﹣1﹣，﹣2）时，z取得最小值，故k＝﹣2为定值．故选：C．10．【解答】解：由题意可得，解可得a1＝﹣19，d＝4，∴S n＝﹣19n＝2n2﹣21n，∴nS n＝2n3﹣21n2，设f（x）＝2x3﹣21x2，f′（x）＝6x（x﹣7），当0＜x＜7时，f′（x）＜0；函数是减函数；当x＞7时，f′（x）＞0，函数是增函数；所以n＝7时，nS n取得最小值：﹣343．故选：A．11．【解答】解：设切点坐标为（t，2t3+at+a），由y＝2x3+ax+a，得y′＝6x2+a，∴，即4t3+6t2＝0，解得：t＝0或t＝﹣．∵|MA|＝|MB|，∴，即2a+6×，故a＝﹣．故选：B．12．【解答】解：正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱上到直线A1B与CC1的距离相等的点分别为：D1，BC的中点，B1C1的四等分点（靠近B1），假设D1与G重合，BC的中点为E，B1C1的四等分点（靠近B1）为F，以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设AB＝2，则E（1，2，0），F（，2，2），G（0，0，2），A（2，0，0），C1（0，2，2），∴＝（），＝（），＝（﹣2，2，2），设平面EFG的法向量＝（x，y，z），则，即，取x＝4，得＝（4，﹣3，﹣1）．设直线AC1与平面EFG所成角为θ，则直线AC1与平面EFG所成角的正弦值为sinθ＝|cos＜＞|＝．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．【解答】解：（x﹣）7的展开式的第2项为T2＝••x5＝﹣x5，故答案为：﹣x5．14．【解答】解：f（x）＝1+|x|+，∴f（﹣x）+f（x）＝2+2|x|，∵lg＝﹣lg2，lg＝﹣lg5，∴f（lg2）+f（lg）+f（lg5）+f（lg）＝2×2+2（lg2+lg5）＝6，故答案为：615．【解答】解：∵a1（a2+a3）＝6a1﹣9，∴a12（q+q2）﹣6a1+9＝0，当q+q2＝0时，易知q＝﹣1，满足题意，当q≠0，当q+q2≠0，△＝36﹣36（q+q2）≥0，解得≤q≤，且q≠0，故公比q的取值范围为{q|≤q≤，且q≠0}，故答案为：{q|≤q≤，且q≠0}16．【解答】解：设M（﹣a，0），N（a，0），P（x，y）由题意，k1＝，k2＝，∴k 1k2＝＝2，2k1+k2≥2＝4，当且仅当2k1＝k2时取等号，此时k1＝1，P A的方程为y＝x+1，与x2﹣＝1联立，可得x2﹣2x﹣3＝0，解得x＝3或x＝﹣1，则P的坐标（3，4），设△P AB的垂心H（3，y），由P A⊥BH，可得：＝8+4y＝0，解得y＝﹣2，则，△P AB的垂心到x轴的距离为：2．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每道试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．【解答】（1）证明：∵tan C＝2＞0，∴C为锐角，且sin C＝，cos C＝．过A做AH⊥BC，垂足为H，则CH＝b cos C＝，∵3sin A＝2sin B，∴3a＝2b，即a＝，∴H是BC的中点，又AH⊥BC，∴AB＝AC，∴△ABC为等腰三角形．（2）解：AH＝b sin C＝，∴S△ABC＝＝＝2，解得b＝3，∴BC＝2，在△BCD中，由余弦定理得cos C＝＝，解得：CD＝．18．【解答】解：（1）∵甲单位的优惠比例低于乙单位的优惠比例的概率为：0.4×0.6＝0.24，∴甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率P＝1﹣0.24＝0.76．（2）设在折扣优惠中每箱零件的价格为X元，则X＝184或188，P（X＝184）＝0.6，P（X＝188）＝0.4，∴X的分布列为：则E（X）＝184×0.6+188×0.4＝185.6．若选择方案②，则购买总价的数学期望为：185.6×650＝120640元；若选择方案①，由于购买600箱能获赠50箱，∴该单位只需要购买600箱，从而购买总价为200×600＝120000元，∵120640＞120000，∴选择方案①更划算．19．【解答】证明：（1）∵四边形ADEF是正方形，∴AD⊥AF，又AD⊥AB，AB∩AF＝A，∴AD⊥平面ABF，∵AD⊂平面ADEF，∴平面ADEF⊥平面ABF．（2）由（1）知AD⊥平面ABF，又是AD∥BC，则BC⊥平面ABF，∴BC⊥BF，∵BC⊥AB，∴二面角A﹣BC﹣E的平面角为∠ABF＝30°，以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，则D（0，1，0），C（，0），F（0，0，1），A（0，0，0），∵三棱锥A﹣BDF的外接球的球心为O，∴O为线段BE的中点，则O（），＝（，0，﹣），＝（﹣，，0），设平面OCD的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，2），平面ACD的一个法向量＝（0，0，1），设二面角A﹣CD﹣O的平面角为θ，则cosθ＝＝．∴二面角A﹣CD﹣O的余弦值为．20．【解答】解：（1）由题意可得，解得a＝2，c＝则b2＝a2﹣c2＝1，故E的方程为+y2＝1．（2）延长MF1交E于点M′，由（1）可知F1（﹣，0），F2（，0），设M（x1，y1），M′（x2，y2），设直线MF1的方程为x＝my﹣，由可得（m2+4）y2﹣2y﹣1＝0，∴y1+y2＝，y1y2＝﹣∴|y1﹣y2|＝＝＝，设F1M与F2N的距离为d，则四边形的F1F2NM面积S＝（|F1M|+|F2N|）d＝（|F 1M|+|F2M′|）d＝|MM′|d＝S，∴S＝S＝+＝|F1F2||y1﹣y2|＝＝≤＝2，故四边形F1F2NM面积的最大值为2．21．【解答】解：（1）由（x+xlnx）f′（x）＞f（x），x∈（1，+∞），得（1+lnx）f′（x）﹣f（x）＞0，g′（x）＝，则g′（x）＞0，故g（x）在（1，+∞）递增；（2）∵f（x）＝e x+mx，∴（x+xlnx）（e x+m）＞e x+mx，即（x+xlnx）（e x+m）﹣e x﹣mx＝e x（x﹣1+xlnx）+mxlnx＞0，设函数h（x）＝e x（x﹣1+xlnx）+mxlnx，（x＞1），h′（x）＝（1+lnx）[（x+1）e x+m]，∵x＞1，∴1+lnx＞0，p（x）＝（x+1）e x+m是增函数，则p（x）＞p（1）＝2e+m，当2e+m≥0即m≥﹣2e时，h′（x）＞0，则h（x）在（1，+∞）递增，从而h（x）＞h（1）＝0，当2e+m＜0即m＜﹣2e时，则存在x0＞1，p（x0）＝0，若1＜x＜x0，h′（x）＜0，若x＞x0，h′（x）＞0，从而h（x）min＝h（x0）＜h（1）＝0，这与h（x）＞0对x∈（1，+∞）恒成立矛盾，故m＜﹣2e不合题意，综上，m的范围是[﹣2e，+∞）．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)22．【解答】解：（1）由ρ＝，得x2+y2＝10，将代入x2+y2＝10，得t2﹣2t﹣6＝0，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t2＝﹣6，故|P A||PB|＝|t t2|＝6．（2）直线l的普通方程为﹣y+2＝0，设圆M的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝a2（a＞0）圆心（a，0）到直线l的距离为d＝，因为2＝1，所以d2＝a2﹣＝，解得a＝18（a＝﹣1＜0，舍去），则圆M的半径为13，．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）∵|f（x）﹣6|＜1，∴﹣1＜f（x）﹣6＜1，即﹣5＜f（x）＜7，当﹣3≤x≤1时，f（x）＝4，显然不合题意，当x＜﹣3时，5＜﹣2x﹣2＜7，解得﹣＜x＜﹣，当x＞1时，5＜2x+2＜7，解得＜x＜，综上不等式的解集为，（﹣，﹣）∪（，）．证明：（2）∵f（x）＝|x﹣1|+|x+3|≤|x|+1+|x|+3＝2|x|+4，当且仅当x＝0时等号成立，∴f（x）≤2|x|+4∵f（x）＝|x﹣1|+|x+3|≥|1﹣x+x+3|＝4，∴f（x）≥4，∵4﹣x2＞4，∴4﹣x2≤f（x），∴4﹣x2≤f（x）≤2|x|+4．。

【推荐必做】九校高三物理上学期第一次联考试卷(扫描版)

河北省邯郸市九校2019届高三物理上学期第一次联考试题（扫描版）2017-2018学年高二期末联考物理答案1.C2.A3.B4.C5.D6.A7.C8.B9.BD 10.BC 11.AC 12.BCD 13.（1）D （2）2510/N m ⨯（3）725.010/N m ⨯（每空2分） 14．（1）BCD （2）1.3 （3）D （每空3分）15. （8分）解： (1)根据牛顿第二定律可得，甲车紧急刹车的加速度大小为a 1＝F f1m 1，这段时间内甲车滑行的距第⑴问3分，第⑵问5分 16. （8分） ⑴3310N ；⑵335N ，方向水平向左。

解：第⑴问4分，第⑵问4分 17. （10分）答案：（1）由x=212at ……1分得：a=2222/x m s t=……1分（2）由力的平衡和牛顿第二定律有Fcos θ-f=ma ……①……1分F N +Fsin θ=mg ……②……1分 f ＝μF N …… ③ ……1分由①②③得：F ≈16.6N……1分（3）由力的平衡条件得 Fcos θ=f F N +Fsin θ=mg f ＝μF N … …1分解得1)mgF μμθθ=+……2分解之得F =……1分18. （11分）解：（1）（共5分）对物块： μmg=ma 1 ∴a 1=μg=2m/s 2……1分对小车：F-μmg=Ma 2 ∴a 2=0.5m/s 2……1分物块在小车上停止相对滑动时，速度相同则有：a 1t 1=υ0+a 2t 1……1分 ∴t 1=123220.5s s a a υ==--……2分（2）（共6分）t 1物块位移x 1=211142a t m =……1分 t 1时刻物块速度υ1=a 1t 1=4m/s……1分t 1后M,m 有相同的加速度，对M,m 整体有：F=（M+m ）a 3 ∴a 3=0.8m/s 2……2分 ∴x 2=υ1（t-t 1）＋()23112a t t -=4.4m……1分 ∴ 3S 内物块位移x=x 1+x 2=8. 4m ……1分。

【配套K12】[学习]河北省邯郸市九校2019届高三数学上学期第一次联考试题理(扫描版)

河北省邯郸市九校2019届高三数学上学期第一次联考试题理（扫描版）2017--2018学年度第二学期高二期末联考理科数学答案 1-5 BCBCD 6-10 BDCCB 11-12 AD 1352-14 (,1)(3,)-∞-+∞ 15 12-16 15/8 17 （1）3B π=（2）1a =，3c =或3a =，1c =解：（1）由已知得sin cos 2sin cos sin cos B C A B C B =⋅-⋅ ∴()sin 2sin cos B C A B +=⋅ ∵B C A +=π- ∴sin 2sin cos A A B =⋅ ∵(),0,A B ∈π ∴1cos 2B =，3B π= （2）∵2222cos b a c ac B =+- 即()273a c ac =+- ∴31679ac =-= ∴3ac = ∵4a c +=∴1a =，3c =或3a =，1c = 18.(1),由题意得：()f x a b =∙1cos cos 2sin(2)263+22+22625++)36sin(2)6x x x x T k x k k k k Z x ππππππππππππ=-=-=≤-≤⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦=-最小正周期。

19.（1）0.04；（2）1419；（3）见解析．（1）根据频率分布直方图可知，()150.030.070.050.010.045m -+++==．（2）产值小于500万元的企业个数为：()00300454014+⨯⨯=．．，所以抽到产值小于500万元的企业不超过两个的概率为3143401831190C P C =-=．（3）Y 的所有可能取值为2-，0，2．()226240C 52C 12P Y =-==，()112614240C C 70C 15P Y ===， ()214240C 72C 60P Y ===．∴Y 的分布列为：期望为：()2021215605E Y =-⨯+⨯+⨯=-．20.（1）：(1)依题意知，∠CAB ＝120°，AB ＝10×2＝20，AC ＝12，∠ACB ＝α，在△ABC 中，由余弦定理，得BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC cos ∠CAB＝202＋122－2×20×12cos 120° ＝78 4，解得BC ＝28所以该军舰艇的速度为BC2＝14海里/小时．(2)在△ABC 中，由正弦定理，得ABsin α＝BCsin 120°，即sin α＝AB sin 120°BC＝200×32280＝5314.21.（1）当1a =时，'(2)(1)()x x f x x-+=，'(1)2f =-，所以所求的切线方程为(1)2(1)y f x -=--，即4230x y +-=．（2）①当2a -=，即2a =-时，2'(2)()0x f x x-=≥，()f x 在(0,)+∞上单调递增． ②当2a -<，即20a -<<时，因为0x a <<-或2x >时，'()0f x >；当2a x -<<时，'()0f x <，()f x 在(0,)a -，(2,)+∞上单调递增，在(,2)a -上单调递减；③当2a ->，即2a <-时，因为02x <<或x a >-时， '()0f x >；当2x a <<-时，'()0f x <，()f x 在(0,2)，(,)a -+∞上单调递增，在(2,)a -上单调递减．（3）假设存在这样的实数a ，满足条件，不妨设12x x <，由2121()()f x f x a x x ->-知2211()()f x ax f x ax ->-，令21()()2l n 22g x f x a x x a x x =-=--，则函数()g x 在(0,)+∞上单调递增．所以'2()20ag x x x=--≥，即2222(1)1a x x x ≤-=--在(0,)+∞上恒成立，所以12a ≤-，故存在这样的实a ，满足题意，其取值范围为1(,]2-∞-．22.试题解析：（1）1ln 12-（2）①若0k <时，则'()0f x >，()f x 是区间(0,)+∞上的增函数， ∵(1)0f k =->，()(1)0kakf e k ke k e =-=-<， ∴(1)()0kf f e ⋅<，函数()f x 在区间(0,)+∞有唯一零点； ②若0k =，()ln f x x =有唯一零点1x =； ③若0k >，令'()0f x =，得1x k=，在区间1(0,)k上，'()0f x >，函数()f x 是增函数；在区间1(,)k+∞上，'()0f x <，函数()f x 是减函数；故在区间(0,)+∞上，()f x 的极大值为11()ln1ln 1f k kk=-=--，由于()f x 无零点，须使1()ln 10f k k =--<，解得1k e >，故所求实数k 的取值范围是1(,)+∞．。

河北省邯郸市2019届高三第一次模拟考试数学(文)试题(解析版)

高三数学试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列格式的运算结果为实数的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用复数运算化简每个选项即可求解【详解】对A,对B,对C,对D,故选：D【点睛】本题考查复数的运算，熟记运算法则是关键，是基础题2.设集合，则集合可以为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】首先根据一元二次不等式的解法求得集合B，之后根据集合交集中元素的特征，选择正确的结果. 【详解】因为，所以当时，，故选D.【点睛】该题考查的是有关集合的运算，属于简单题目.3.在平行四边形中，,,则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求,再求,即可求D坐标【详解】，∴，则D(6,1)故选：A【点睛】本题考查向量的坐标运算，熟记运算法则，准确计算是关键，是基础题4.从某小学随机抽取名同学，将他们的身高（单位：厘米）分布情况汇总如下：有此表估计这名小学生身高的中位数为（结果保留4位有效数字）（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由表格数据确定每组的频率，由中位数左右频率相同求解即可.【详解】由题身高在,的频率依次为0.05，0.35，0.3,前两组频率和为0.4，组距为10，设中位数为x,则,解x=123.3故选：C【点睛】本题考查中位数计算，熟记中位数意义，准确计算是关键，是基础题.5.如图，某瓷器菜盘的外轮廓线是椭圆，根据图中数据可知该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分析图知2a,2b,则e可求.【详解】由题2b=16.4,2a=20.5,则则离心率e=.故选：B.【点睛】本题考查椭圆的离心率，熟记a,b的几何意义是关键，是基础题.6.若函数，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据对数的运算的性质计算即可．【详解】f（x）＝1+|x|，∴f（﹣x）+f（x）＝2+2|x|，∵lg lg2，lg lg5，∴f（lg2）+f（lg）+f（lg5）+f（lg）＝2×2+2（lg2+lg5）＝6，故选：C【点睛】本题考查了对数的运算，函数基本性质，考查了抽象概括能力和运算求解能力，是基础题7.汉朝时，张衡得出圆周率的平方除以16等于．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的曲线为圆，利用张衡的结论可得该几何体的体积为A. 32B. 40C.D.【答案】C【解析】【分析】将三视图还原，即可求组合体体积【详解】将三视图还原成如图几何体：半个圆柱和半个圆锥的组合体，底面半径为2，高为4，则体积为，利用张衡的结论可得故选：C【点睛】本题考查三视图，正确还原，熟记圆柱圆锥的体积是关键，是基础题8.若存在等比数列，使得，则公比的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将原式表示为的关系式，看做关于的二次型方程有解问题，利用判别式列不等式求解即可.【详解】由题设数列的公比为q(q≠0),则,整理得=0,当时，易知q=-1，符合题意；但q≠0,当≠0时，，解得故q的最大值为故选：D【点睛】本题考查等比数列，考查函数与方程的思想，准确转化为的二次方程是关键，是中档题.9.已知函数，则下列判断错误的是（）A. 为偶函数B. 的图像关于直线对称C. 的值域为D. 的图像关于点对称【答案】D【解析】【分析】化简f（x）＝1+2cos4x后，根据函数的性质可得．【详解】f（x）＝1+cos（4x）sin（4x）＝1+2sin（4x）＝1+2cos4x，f（x）为偶函数，A正确；4x得,当k=0时，B正确；因为2cos4x的值域为，C正确；故D错误．故选：D．【点睛】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质，熟记三角函数基本公式和基本性质，准确计算是关键，是基础题10.已知，设满足约束条件的最大值与最小值的比值为，则（）A. 为定值B. 不是定值，且C. 为定值D. 不是定值，且【答案】C【解析】【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，进一步求出最值，结合最大值与最小值的差为3求得实数m的值．.【详解】画出m＞0，x，y满足约束条件的可行域如图：当直线z＝x+y经过点A（2，m+4），z取得最大值，当直线经过B（﹣1，﹣2）时，z取得最小值，故k2为定值．故选：C．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．11.在棱长为的正方体中，为棱上一点，且到直线与的距离相等，四面体的每个顶点都在球的表面上，则球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题，先确定F的位置，由互相垂直，构造以为棱的长方体，求其外接球半径即可求得球的表面积【详解】过做面B,∴面NF,∴FN为到直线的距离，则,设解得x=,互相垂直, 以为棱的长方体球心即为O，则球的表面积为4故选：D【点睛】本题考查椎体的外接球，明确点F的位置是突破点，构造长方体是关键，是中档题12.已知函数的导函数满足对恒成立，则下列不等式中一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】求出函数g（x）的导数，判断函数的单调性，从而得出答案．【详解】令由（x+xlnx）f′（x）<f（x），得（1+lnx）f′（x）f（x）<0，g′（x），则g′（x）<0，故g（x）在递减；故,即,∴故选：A【点睛】本题考查抽象函数的单调性，构造函数，准确构造新函数是突破，准确判断单调性是关键，是中档题二、填空题：将答案填在答题卡中的横线上.13.小张要从种水果中任选种赠送给好友，其中芒果、榴莲、椰子是热带水果，苹果、葡萄是温带水果，则小张送的水果既有热带水果又有温带水果的概率为________．【答案】【解析】【分析】确定基本事件个数即可求解【详解】由题从种水果中任选种的事件总数为小张送的水果既有热带水果又有温带水果的基本事件总数为小张送的水果既有热带水果又有温带水果的概率为故答案为14.函数的值域为________．【答案】【解析】【分析】由函数性质确定每段的值域，再求并集即可【详解】由题单调递增，∴,又=,故函数的值域为故答案为【点睛】本题考查分段函数的值域，三角函数性质，指数函数的性质，熟记函数性质，准确计算是关键，是基础题15.已知分别是双曲线的左、右顶点，为上一点，则的外接圆的标准方程为_______．【答案】【解析】【分析】由点为上，求m,由外心设外心坐标M(0,t),M在PB的中垂线上求t即可【详解】为上一点,,解得m=1,则B(1,0),∴PB中垂线方程为+2,令x=0,则y=3,设外接圆心M(0,t),则M(0,3),,∴ 外接圆的标准方程为故答案为【点睛】本题考查圆的标准方程，双曲型方程，熟记外心的基本性质，准确计算是关键，是基础题16.设为等差数列的前项和，若，则的最小值为______．【答案】【解析】【分析】分别利用等差数列的通项公式及求和公式表示已知条件，然后求出得a1，d，在代入求和公式，并利用导数判单调性求最值即可求解．【详解】由题意可得，解可得a1＝﹣19，d＝4，∴S n＝﹣19n2n2﹣21n，∴nS n＝2n3﹣21n2，设f（x）＝2x3﹣21x2，f′（x）＝6x（x﹣7），当0＜x＜7时，f′（x）＜0；函数是减函数；当x＞7时，f′（x）＞0，函数是增函数；所以n＝7时，nS n取得最小值：﹣343．故答案为-343【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，准确计算是关键，属于基础试题．三、解答题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在中，.证明：为等腰三角形.若的面积为，为边上一点，且求线段的长.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】由正弦定理得，由得，利用余弦定理求得b=c即可证明；由的面积求a,设，在中运用余弦定理求得x，即为所求【详解】（1）证明：，，设的内角的对边分别为，，，由余弦定理可得即，则为等腰三角形.（2），则的面积解得.设，则，由余弦定理可得，解得（负根舍去），从而线段的长为.【点睛】本题考查正余弦定理，同角三角函数基本关系，证明三角形形状，熟练运用定理及三角公式，准确计算是关键，是中档题18.如图，在三棱柱中，平面，为边上一点，证明：平面平面.若，试问：是否与平面平行？若平行，求三棱锥的体积；若不平行，请说明理由. 【答案】（1）证明见解析；（2）A1C与平面ADB1平行．体积为．【解析】【分析】（1）利用平面，证得平面，得到，利用余弦定理证得，由此证得平面，从而证得平面平面.（2）取的中点，连接，通过证明四边形为平行四边形，证得,同理证得,所以平面平面，由此证得平面.利用求得三棱锥的体积.【详解】(1)证明：因为AA1⊥平面ABC，所以BB1⊥平面ABC，因为，所以AD⊥BB1．在△ABD中，由余弦定理可得，，则，所以AD⊥BC，又，所以AD⊥平面BB1C1C，因为，所以平面ADB1⊥平面BB1C1C．(2)解：A1C与平面ADB1平行．证明如下：取B1C1的中点E，连接DE，CE，A1E，因为BD＝CD，所以DE∥AA1，且DE＝AA1，所以四边形ADEA1为平行四边形，则A1E∥AD．同理可证CE∥B1D．因为，所以平面ADB1∥平面A1CE，又，所以A1C∥平面ADB1．因为AA1∥BB1，所以，又，且易证BD⊥平面AA1D，所以．【点睛】本小题主要考查面面垂直的证明，考查线面垂直的证明以及三棱锥体积的求法，属于中档题.19.某小学举办“父母养育我，我报父母恩”的活动，对六个年级（一年级到六年级的年级代码分别为）的学生给父母洗脚的百分比进行了调查统计，绘制得到下面的散点图.由散点图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明.建立关于的回归方程，并据此预计该校学生升入中学的第一年（年纪代码为）给父母洗脚的百分比.附注：参考数据：参考公式：相关系数若，则与的线性相关程度相当高，可用线性回归模型拟合与的关系.回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为：，.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）计算得，代入计算公式求值即可判断与的线性相关程度；（2）由公式计算求带入回归直线求得进而求得回归方程，将x=7代入直线，即可确定百分比【详解】（1）因为所以，所以，因为所以，所以由于与的相关系数约为，说明与的线性相关程度相当高，从而可用线性回归模型拟合与的关系.(2)因为，所以所以回归方程为将，代入回归方程可得，所以预计该校学生升入中学的第一年给父母洗脚的百分比为.【点睛】本题考查相关系数r,回归直线方程，熟练运用公式计算是关键，是基础题20.已知点是抛物线上一点，为的焦点．（1）若，是上的两点，证明：，，依次成等比数列.（2）过作两条互相垂直的直线与的另一个交点分别交于，(在的上方），求向量在轴正方向上的投影的取值范围.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由在抛物线上求P,再利用焦半径公式求，，，再利用等比数列定义证明即可（2）设直线的方程为，与联立，得，由，求k的范围，并求得P坐标，同理求得Q坐标，则向量在轴正方向上的投影为，求函数的范围即求得结果【详解】（1）证明：在抛物线上，，.，，，，，依次成等比数列.(2)设直线的方程为，与联立，得则，，设，，则，即在的上方，则.以代，得，则向量在轴正方向上的投影为，设函数，则在上单调递减，在上单调递增，从而，故向量在轴正方向上的投影的取值范围为.【点睛】本题考查抛物线的简单性质与应用，直线与抛物线位置关系，范围问题，熟练运用定义，准确计算P,Q坐标，将在轴正方向上的投影表示为k的函数时关键，是中档题.21.已知函数.讨论的单调性.若，求的取值范围.【答案】（1）在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；（2）.【解析】【分析】讨论当，时导数符号变化情况求得单调性由的讨论知：时，,解；时，<0,解符合；当时，，构造函数，，求导判单调性解a的不等式；时，,解a范围，则问题得解【详解】（1）当时，，；，.所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.当时，对恒成立，所以在上单调递增.当时，，；，.所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.（2）①当时，由（1）知在上单调递增，则在上单调递增，所以，解得②当时，由（1）知在上单调递减，在上单调递增.当时，在上单调递增.所以对恒成立，则符合题意；当时，在上单调递减，在上单调递增.所以.设函数，，易得知时，所以，故对恒成立，即符合题意.当时，在上单调递减.所以对恒成立，则符合题意.综上所述：的取值范围为.【点睛】本题考查函数与导数的综合问题，导数与函数单调性与最值，不等式有解问题，分类讨论思想，明确分类标准，不重不漏是关键，是中档题22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，直线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为若与相交于两点，，求；圆的圆心在极轴上，且圆经过极点，若被圆截得的弦长为，求圆的半径【答案】（1）6；（2）13.【解析】【分析】（1）将代入,利用t的几何意义及韦达定理即可求解；（2）化直线和圆为普通方程，利用圆的弦长公式求得半径【详解】（1）由，得，将代入，得，则，故.（2）直线的普通方程为，设圆的方程为.圆心到直线的距离为，因为，所以，解得（舍去），则圆的半径为13.【点睛】本题考查直线参数方程，圆的弦长公式，熟练运用直线与圆的位置关系，准确计算是关键，是中档题.23.[选修4-5：不等式选讲]设函数求不等式的解集；证明：【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）零点分段法去绝对值解不等式即可；（2）零点分段分情况证明再由绝对值不等式证明即可【详解】（1）∵，∴，即，当时，显然不合；当时，，解得；当时，，解得.综上，不等式的解集为.（2）证明：当时，；当时，，则；当时，，则.∵，∴.∵，∴.故.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，证明不等式，熟练运算是关键，是中档题。

2019届河北省高三上学期期末考试理科数学试卷【含答案及解析】

第10题【答案】
【解析】
第11题【答案】
【解析】
试题分析；设軀点在第一象限，是等腥三角形，则有加,由"詔八+得
^=¥，所心融利*巻2"晋厂即◎半e,松取曲线方曲
第12题【答案】
【解析】
试题分析！慢貳町二MB,则=十“町,由题倉卓灯“(^e(-l-l)儿所以g(I在(一L1)上单调递减』又?(0)=0,所以as(0.1)时』=、fM<0」同理
-y-6<C
14.若窝丫满足约束条件:v-3'^O，贝Vz=x~2v的最大值为•
r^y-2>0
Bifei■*“1I I I r111
15.已知对任意实数，有琬一丄丁一6y W才，若
口Jr-弋"讥_二「，则•=•
16.已知数列 -!满足二」，-I'，其中为‘込［'的前■
25；-1
项和，则•
三、解答题
2若这■位同学的数学、物理分数事实上对应如下表：
学主骗号
1
2
3
斗
5
6
7
3
埶学分數夏
65
70
75
E打
S5
95
物理分数V
7Z
77
£0
84
95
根据上表数据，用变量与-的相关系数或散点图说明物理成绩与数学成绩
之间线性相关关系的强弱.如果具有较强的线性相关关系，求•与：的线性回归方
程（系数精确到，）；如果不具有线性相关性，请说明理由
第5题【答案】
E
【解析】
第6题【答案】
A
[解析】
试题分析；由三视團却该几何体是四祓亀其底面面积为g }(2+书乂2=6 ,高为“j(Q—尸“,.故选盒.

2019-2020学年河北省邯郸市高三(上)期末数学试卷(理科)

2019-2020学年河北省邯郸市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱.欲以钱数多少衰出之，问各几何？ ”翻译为“今有甲持钱560,乙持钱350,丙持钱180,甲、乙、丙三个人一起出关，关税共计要按个人带钱多少的比例交税，问三人各应付多少税？”则下列说法中错误的是6. （ 5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱长为z 满足Z （1 —i ） =3 • i （i 为虚数单位），则复数z =（）A . 1 2iB .1 -2i 2. （ 5分）已知全集U =R , A ={x | x _4 . 0},A . [2 ,:：) B.(2,；) C . 2 iD . 2_iB ={x|x <2}，则 A. (QB)=()D . (4,：：)（5分）曲线f （x ） -x 在点（-1 , f （-1））处的切线方程为（ A . 2x y 2 =0 B . 2x y —2 =0 C . 2x -y 2=0 D . 2x -y -2 =0（5分）已知抛物线 y 2 =2px （p 0）的准线与圆C:(x 1)2 (^2)^9 相切，则p=( D . 16 5.（5分）《九章算术•衰分》中有如下问题:“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙100 钱, A .甲付的税钱最多 B .乙、丙两人付的税钱超过甲 C .乙应出的税钱约为 32D .丙付的税钱最少（5分）已知复数1.C . [4 ,：：) 3.I7. （5分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AE=」AB,CF =丄CD,G 为EF 的中点,3 3A . 22B . 2、5 D .4.21 rJ9f+IC .9. （ 5分）公元前5世纪下半叶开奥斯地方的希波克拉底解决了与化圆为方有关的化月牙形为方•如图，以 0为圆心的大圆直径为 4以AB 为直径的半圆面积等于 AO 与BO 所夹四盖的区域内随机取一点，则该点来自于阴影部分的概率是（）f (x) = (x - 2e)lnx .若函1 ■B .一 AD AB 2 2C . 1 1 —1AB AD3 31 4AB 3& （ 5分）执行如图所示的程序框图，则输出的a 值为（分之一大圆的面积,由此可知，月牙形区域的面积与 AOB 的面积相等.现在在两个圆所覆 C .兀+6 D.——10. （ 5分）已知函数 f （x ）为定义在（::）上的奇函数，当 x 0时,A . - AB AD 2 2 D .3 里■乙低I ]I11 . （5分）已知正六棱锥 P-ABCDEF 的所有顶点在一个半径为数g （x ） =f （x ）-m 存在四个不同的零点，则 m 的取值范围为（ A . (-e, e)B . [—e , e]C . (-1,1)D . [-1 , 1] 1的球面上，锥的体积最大值为（）A • L 3B •空C . 士D • ©272727912. （ 5分）已知f （x ） =C0空 1，将f （x ）的图象向左平移二个单位，再把所得图象上所有 cosx6 点的横坐标变为原来的-得到g （x ）的图象，下列关于函数g （x ）的说法中正确的个数为（2 ）① 函数g （x ）的周期为丄；2② 函数g （x ）的值域为［—2，2］； ③ 函数g （x ）的图象关于X = 对称；12 ④ 函数g （x ）的图象关于（二,0）对称.24 A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题（每题 5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.（ 5 分）已知等差数列｛a .｝中，a 3 = 4， a 6 =10，则- a 7 = ________ .x - y 2-014. _____________________________________________________________________ （5分）若实数x , y 满足约束条件 2x y 6-0，则z = x • 2y 的最大值是 ________________________ .［x + y, 015.（5分）现有排成一排的 5个不同的盒子，将红、黄、蓝色的 3个小球全部放人这 5个盒子中，若每个盒子最多放一个小球，则恰有两个空盒相邻的不同放法共有___ 种.（结果用数字表示）分别为F 1, F 2 , ■ RPR =60且• F 1PF 2的角平分线与x 轴的交点为Q ,满足12 ~16. （5 分） x 2已知点P 为双曲线C : - ay 2b 2 = 1（a b 0）右支上一点，双曲线 C 的左，右焦点I PQ PF 1PF 2，则双曲线 C 的离心率为 3 3三、解答题（本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (10分)在 ABC 中，内角A , B , C 的对边分别为a , b , c ，设.；ABC 的面积为S , 若 3c 2 =16S3(b 2 -a 2).(1 )求tanB 的值；(2 )右 S = 42 , a =10，求 b 的值.18. (12分)已知数列｛a .｝的前n 项和为S .，满足S n =3a .，2n_4(1) 求证：数列｛a n -2｝为等比数列；2n —1(2)记b n 市冇，求数列｛b n ｝的前n 项和T n 2 —a n +3 -19. (12分)如图，在三棱柱 ABC -A 1B 1C 1中，侧棱AA _底面ABC ，底面 ABC 是正三角 11 形，AB 二 A" =3, AE AB,GFAO 3 3(1)求证：AE//平面BCF ；(2)求直线AA 与平面BCF 所成角的正弦值.20. (12分)近来天气变化无常，陡然升温、降温幅度大于 10 C 的天气现象出现增多•陡然降温幅度大于10 C 容易引起幼儿伤风感冒疾病.为了解伤风感冒疾病是否与性别有关，在某妇幼保健院随机对人院的100名幼儿进行调查，得到了如下的列联表，若在全部100名幼儿中随机抽取1人，抽到患伤风感冒疾病的幼儿的概率为(1 )请将下面的列联表补充完整;.）(2)能否在犯错误的概率不超过0.1的情况下认为患伤风感冒疾病与性别有关？说明你的理由; (3)已知在患伤风感冒疾病的 20名女性幼儿中，有2名又患黄痘病.现在从患伤风感冒疾病的20名女性中，选出2名进行其他方面的排查，记选出患黄痘病的女性人数为 X ，求X 的分布列以及数学期望•下面的临界值表供参n(ad -be) 参考公式：K 2 be) ，其中n -abed . (a +b)(c +d)(a +c)(b +d)2 2x y 21.( 12分)已知椭圆C:二 2 =1(a b 0)上的一点P(2,3)到其左顶点 a b (1)求椭圆C 的方程； A 的距离为3. 5 •(2)若直线I 与椭圆C 交于M , N 两点(M , N 与点A 不重合)，若以 MN 为直径的圆经过点A ，试证明：直线|过定点. x 4a 22. (12 分)已知函数 f(x) =ln ax 1,g(x) =1 (a R) 2 x (1 )讨论函数f (x)的单调性； (2)设a 0，当函数f(x)与g(x)的图象有三个不同的交点时，求实数 a 的取值范围.2019-2020学年河北省邯郸市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （ 5分）已知复数z 满足Z （1 _i ） =3 • i （i 为虚数单位），则复数z =（） A . 1 2iB . 1 -2iC . 2 iD . 2 —i【解答】解：由题意2（1 -i ） =3 • i ,(3 i)(1 i) 2 4i "(1i)(1 —i) 一 2则复数z =1 -2i . 故选：B .2. ( 5 分)已知全集 U =R , A ={x|x -4 0} , B ={x|x ：：:2}，则 A_.(e u B)=( )【解答】解：因为 U =R , B={x|x ：：：2}，所以 C U B Mx|x--2}, 又 A ={ x | x 4},所以：A U (C U B)二{x|x ・・・2}, 故选：A .3. ( 5分)曲线f(x)=x 3-x 在点(-1 , f(-1))处的切线方程为()A . 2x y 2 =0B . 2x y-2 =0C . 2x-y 2=0D . 2x-y-2=0【解答】解：由f(x) =x 3 -x ，得f (x) =3x 2 T , 故切线的斜率为f (-1) =2 . 又—0, -曲线 f (x) x 3 -X 在点(-1 , f (-1))处的切线方程为 y =2(x -1)，即 2x-y • 2 = 0 .故选：C .4. ( 5分)已知抛物线 y 2 =2px(p 0)的准线与圆 C:(x 1)2 (^2)^9相切，则p=( )=1 2iA . [2，:：)B . (2,：：)C . [4，: ：) D . (4,：：)A . 2B . 4C . 8D . 16。