上海中国中学必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》测试(包含答案解析)

一、选择题

1．已知命题2:11

x p x <-，命题:()(3)0q x a x -->，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,1]-∞

B ．[1,3]

C ．[1,)+∞

D ．[3,)+∞ 2．设a R ∈，则“1a =”是“直线1:20l ax y +=与直线()2140+++=：l x a y 平行”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件 3．已知实数0x >，0y >，则“1xy ≤”是“224x y +≤”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 4．已知全集U =R ，集合{|01},{1,0,1}A x R x B =∈<=-，则

()U A B =（ ） A ．{}1-

B ．{1}

C ．{1,0}-

D ．{0,1} 5．m n 是两条不同的直线，α是平面，n α⊥，则//m α是m n ⊥的（ ） A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

6．设,a b 为非零向量，则“a b a b +=+”是“a 与b 共线”的（ ）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

7．设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则

()A B C ⋃⋂=

A ．{1,1}-

B ．{0,1}

C ．{1,0,1}-

D ．{2,3,4} 8．“1x >”是“

12log (2)0x +<”的 （ ） A ．充要条件

B ．充分不必要条件

C ．必要不充分条件

D ．既不充分也不必要

条件

9．定义：若平面点集A 中的任一个点00(,)x y ，总存在正实数r ，使得集合

{(,)}x y r A <⊆，则称A 为一个开集.给出下列集合： ①22{(,)|1}x y x y +=；②{(,)|20}x y x y ++≥；③{(,)|6}x y x y +<；

④22{(,)|0(1}x y x y <+<. 其中是开集的是（ ）

A ．①④

B ．②③

C ．②④

D ．③④ 10．“0a =”是“函数2()sin cos f x x a x =+为奇函数”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

11．已知命题2:21,:560p x m q x x -<++<，且p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为（ ）

A ．12m >

B ．12m ≥

C ．1m

D ．m 1≥

第II 卷（非选择题）

请点击修改第II 卷的文字说明

参考答案

12．已知命题P ：∃0x R ∈，20010x x -+≥；命题Q ：若a ＜b ，则1a ＞1b

，则下列为真命题的是（ ）

A ．P Q ∧

B ．P Q ⌝∧

C ．P Q ⌝∧

D ．P Q ⌝⌝∧

二、填空题

13．①一个命题的逆命题为真，它的否命题一定也为真：

②在ABC 中，“60B ∠=︒”是“,,A B C ∠∠∠三个角成等差数列”的充要条件； ③1

{2x y >>是3

{2x y xy +>>的充要条件；

④“22am bm <”是“a b <”的充分必要条件；

以上说法中，判断错误的有_______________.

14．若“0,63x ππ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦

使得0tan x m ≥”是假命题，则实数m 的取值范围为________. 15．已知集合1,2,3,{}4,5,6X Y Z ⋃⋃=，若

1,21,2,3,4,5}{},3{,X Y X Y X ⋂=⋃=∉，则集合X Y Z 、、所有可能的情况有_________种.

16．已知集合{}{}22,1,A B a ==，若{}0,1,2A B =,则实数a =________.

17．若命题：“2000,10x R ax ax ∃∈-->”为假命题，则实数a 的取值范围是__________．

18．已知m R ∈，则“02m <<”是“方程22

212

x y m m +=-表示焦点在x 轴上的椭圆”的______ 条件(从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选择一个)．

19．已知命题，则为_______．

20．某学校举办运动会时，高一（1）班共有26名学生参加比赛，有15人参加游泳比

赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则同时参加球类比赛和田径比赛的学生有__人．

参考答案

三、解答题

21．已知非空集合S 的元素都是整数，且满足：对于任意给定的x ，y ∈S (x 、y 可以相同)，有x +y ∈S 且x -y ∈S .

（1）集合S 能否为有限集，若能，求出所有有限集，若不能，请说明理由；

（2）证明：若3∈S 且5∈S ，则S =Z .

22．已知全集U =R ，集合{}2|2150A x x x =--<，集合()(){}2|210B x x a x a =-+-<. （1）若1a =，求U A 和B ；

（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围.

23．设命题p ：实数x 满足x 2﹣4ax +3a 2＜0（a ＞0），命题q ：实数x 满足x 2﹣5x +6＜0． （1）若a ＝1，且p ∧q 为真命题，求实数x 的取值范围；

（2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．

24．已知集合103x A x x +⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭∣，{}

2(1)20B x x m x m =--+-≤∣． （1）若[,][1,4]A a b ⋃=-，求实数a ，b 满足的条件；

（2）若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围．

25．设全集U =R ，集合{}12A x x =-≤≤，{}40B x x p =+<.

（1）若2p =，求A B ； （2）若U B A ⊆，求实数p 的取值范围.

26．已知集合1|11A x x ⎧

⎫=>⎨⎬-⎩⎭

，()(){}|320,1B x x a x a a =--->≤. （1）求集合A 和B ；

（2）若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围.

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一、选择题

1．C

解析：C

【分析】

化简命题q ，分类讨论a 解不等式()(3)0x a x -->，根据p 是q 的充分不必要条件列式