2018年高考数学二轮复习课件 专题6 第2讲圆锥曲线的概念与性质、与弦有关的计算问题(65张)

2 a ＝8， 解得 2 b ＝8，
x2 y2 故双曲线方程为 8 － 8 ＝1． 故选 B．
x2 y 2 3．(2017· 全国卷Ⅲ，5)已知双曲线 C：a2－b2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方 5 x2 y2 程为 y＝ 2 x，且与椭圆12＋ 3 ＝1 有公共焦点，则 C 的方程为 导学号 52134713 ( B ) x2 y2 A． 8 －10＝1 x2 y2 C． 5 － 4 ＝1 x2 y 2 B． 4 － 5 ＝1 x2 y 2 D． 4 － 3 ＝1
第一部分 专题强化突破
专题 六 解析几何
第二讲 圆锥曲线的概念与性质、 与弦有关的计算问题
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高考考点聚焦
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核心知识整合
高考真题体验 命题热点突破 课后强化训练
高考考点聚焦
高考考点
考点解读 1.求圆锥曲线的标准方程、离心率、 双曲线的渐近线方程 2．考查圆锥曲线的定义、性质 1.位置关系的判定 2．几何或代数关系式的证明 1.考查弦长问题
b c 1＋a2 ②在双曲线中______________；离心率为 e＝a＝__________．
c2＝a2＋b2
(2)双曲线的渐近线方程与焦点坐标
b y＝± x x y a ① 双 曲 线 a2 － b2 ＝ 1(a>0 ， b>0) 的渐 近 线 方 程 为 ___________ ； 焦 点 坐标
(3)抛物线的焦点坐标与准线方程
p p (± x＝∓2 2，0) ，准线方程为__________ ①抛物线 y2＝± 2px(p>0)的焦点坐标为__________ ． p p (0，± ) 2 2 ②抛物线 x ＝± 2py(p>0)的焦点坐标为__________ ，准线方程为 y＝∓2．
2 2
(－c,0) ，F2__________ (c,0) F1__________ ．
a y2 x2 y＝± bx ， 焦 点 坐 标 ② 双 曲 线 a2 － b2 ＝ 1(a>0 ， b>0) 的 渐 近 线 方 程 为 __________ (0，－c) ，F2__________ (0，c) F1__________ ．
核心知识整合
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1．圆锥曲线的定义 |PF1|＋|PF2|＝2a (1)椭圆：__________________ (2a>|F1F2|)． PF1|－|PF2||＝2a (2)双曲线：||__________________ (2a<|F1F2|)． (3)抛物线：|PF|＝|PM|，点F不在直线l上，PM⊥l于M(l为 抛物线的准线)． • 2．圆锥曲线的重要性质 b2 1－a2 c 2＝b2＋c2 a ①在椭圆中： ______________ ；离心率为 e＝a＝__________． • (1) 椭圆、双曲线中 a，b， c之间的关系 2
高考真题体验
x2 y2 1．(2017· 浙江卷，2)椭圆 9 ＋ 4 ＝1 的离心率是 导学号 52134711 ( B ) 13 A． 3 2 C．3 5 B． 3 5 D．9
[ 解析]
x 2 y2 ∵椭圆方程为 9 ＋ 4 ＝1，
∴a＝3，c＝ a2－b2＝ 9－4＝ 5． 5 c ∴e＝a＝ 3 ． 故选 B．
x 2 y2 2．(2017· 天津卷，5)已知双曲线a2－b2＝1(a>0，b>0)的左焦点为 F，离心率 为 2.若经过 F 和 P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线， 则双曲线的方程 为 导学号 52134712 ( B ) x2 y2 A． 4 － 4 ＝1 x2 y2 C． 4 － 8 ＝1 x2 y 2 B． 8 － 8 ＝1 x2 y 2 D． 8 － 4 ＝1
1．忽视定位条件：在圆锥曲线问题的研究中，应先定位，后定形，缺少了 定位往往会做无用功．定位条件是：焦点或准线，定形条件是：a，b，p． 2．搞清楚双曲线渐近线的斜率：在求双曲线的渐近线方程时，一定要注意 b a 双曲线渐近线的斜率是± a还是± b． 3．忽略一元二次方程的判别式致误：对于以直线与圆锥曲线相交为前提的 问题，应用直线与曲线的方程求参数值或探究问题时，应注意判别式大于等于零 这一条件．
3．弦长问题 (直线与圆锥曲线相交时的弦长 斜 率 为 k 的 直 线 与 圆 锥 曲 线 交 于 点 A(x1 ， y1) ， B(x2 ， y2) 时 ， |AB| ＝
12 1＋ k |y1－y2| 1＋k · |x1－x2| ＝ 1＋k2 · x1＋x22－4x1x2 或 |AB| ＝ _____________________ _________________
[ 解析]
c 由题意可得a＝ 2，即 c＝ 2a．
又左焦点 F(－c,0)，P(0,4)． y－0 x＋c 则直线 PF 的方程为 ＝ ， 4－0 0＋c 4 化简即得 y＝c x＋4． b 结合已知条件和图象易知直线 PF 与 y＝ax 平行，
4 b 则c ＝a，即 4a＝bc． c＝ 2a， 故4a＝bc， a2＋b2＝c2，
2
＝
12 1＋ k y1＋y22－4y1y2．
(2)抛物线焦点弦的几个常用结论 设 AB 是过抛物线 y2＝2px(p>0)焦点 F 的弦， 若 A(x1， y1)， B(x2， y2)， 则①x1x2
p2 2p 2 － p 4 sin2α ＝__________，y1y2＝__________；②弦长|AB|＝x1＋x2＋p＝__________ (α 为弦 2 1 1 p AB 的倾斜角 ) ；③ |FA| ＋ |FB| ＝ __________ ； ④ 以弦 AB 为直径的圆与准线 相切 __________ ．
圆锥曲线的定义、
标准方程与性质
直线与圆锥曲线
位置关系的判断
与证明问题
圆锥曲线中的最
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备考策略 本部分内容在备考时应注意以下几个方面： (1)掌握求圆锥曲线标准方程、离心率的方法． (2)会利用圆锥曲线的性质解决相关问题． (3)掌握根据直线与圆锥曲线的位置关系求弦长或面积的方 法． • (4)会解决直线与圆锥曲线相交产生的与弦有关的问题及最 值问题． • 预测2018年命题热点为： • (1)根据圆锥曲线的性质求圆锥曲线的标准方程、离心率或