2013年数学建模课程论文题目-信计10级

嘉兴学院2012-2013年度第2学期

数学建模课程论文题目

要求：按照数学建模论文格式撰写论文，以A4纸打印，务必于2013年5月31日前纸质交到8号楼214室，电子版发邮箱：pzh@。并且每组至少推荐1人在课堂上做20分钟讲解。

题目1、产销问题

某企业主要生产一种手工产品，在现有的营销策略下，年初对上半年6个月的产品需求预测如表1所示。

班时间不得超过10个小时。1月初的库存量为200台。产品的销售价格为240元/件。该产品的销售特点是，如果当月的需求不能得到满足，顾客愿意等待该需求在后续的某个月内得到满足，但公司需要对产品的价格进行打折，可以用缺货损失来表示。6月末的库存为0（不允许缺货）。各种成本费用如表2所示。

（1）若你是公司决策人员，请建立数学模型并制定出一个成本最低、利润最大的最优产销方案；

（2）公司销售部门预测：在计划期内的某个月进行降价促销，当产品价格下降为220元/件时，则接下来的两个月中6%的需求会提前到促销月发生。试就一月份（淡季）促销和四月份（旺季）促销两种方案以及不促销最优方案（1）进行对比分析，进而选取最优的产销规

题目2、汽车保险

某保险公司只提供一年期的综合车险保单业务，这一年内，若客户没有要求赔偿，则给予额外补助，所有参保人被迫分为0，1，2，3四类，类别越高，从保险费中得到的折扣越多。在计算保险费时，新客户属于0类。在客户延续其保险单时，若在上一年没有要求赔偿，则可提高一个类别；若客户在上一年要求过赔偿，如果可能则降低两个类别，否则为0类。客户退出保险，则不论是自然的还是事故死亡引起的，将退还其保险金的适当部分。

现在政府准备在下一年开始实施安全带法规，如果实施了该法规，虽然每年的事故数量不会减少，但事故中受伤司机和乘员数肯定会减少，从而医药费将有所下降，这是政府预计会出现的结果，从而期望减少保险费的数额。这样的结果真会出现吗？这是该保险公司目前最关心的问题。根据采用这种法规的国家的统计资料可以知道，死亡的司机会减少40%，遗憾的是医疗费的下降不容易确定下来，有人认为，医疗费会减少20%到40%，假设当前年度该保险公司的统计报表如下表1和表2。

保险公司希望你能给出一个模型，来解决上述问题，并以表1和2的数据为例，验证你的方法，并给出在医疗费下降20%和40%的情况下，公司今后5年每年每份保险费应收多少才比较合理？给出你的建议。

基本保险费：775元

类别没有索赔时补贴

比例（%）

续保人数新投保人数注销人数总投保人数

0 0 1280708 384620 18264 1665328

1 25 1764897 1 28240 1764898

2 40 1154461 0 13857 1154461

3 50 8760058 0 32411

4 8760058

总收入：6182百万元，偿还退回：70百万元，净收入：6112百万元；

支出：149百万元；索赔支出：6093百万元，超支：130百万元。

表1 本年度发放的保险单数

类别索赔人数死亡司机人数平均修理费

（元）

平均医疗费

（元）

平均赔偿费

（元）

0 582756 11652 1020 1526 3195

1 582463 23315 1223 1231 3886

2 115857 2292 947 82

3 2941

3 700872 7013 805 81

4 2321

总修理费：1981（百万元），总医疗费：2218（百万元）；

总死亡赔偿费：1894（百万元），总索赔费6093（百万元）。

题目3、工件的安装与排序问题

某设备由24个工件组成，安装时需要按工艺要求重新排序。

Ⅰ．设备的24个工件均匀分布在等分成六个扇形区域的一圆盘的边缘上，放在每个扇形区域的4个工件总重量与相邻区域的4个工件总重量之差不允许超过一定值（如4g）。

Ⅱ．工件的排序不仅要对重量差有一定的要求，还要满足体积的要求，即两相邻工件的

cm）；

体积差应尽量大，使得相邻工件体积差不小于一定值（如33

Ⅲ．当工件确实不满足上述要求时，允许更换少量工件。

问题1．按重量排序算法；

问题2．按重量和体积排序算法；

问题3．当工件不满足要求时，指出所更换工件及新工件的重量和体积值范围，并输出排序结果。

cm），进行实时计算：请按下面两组工件数据（重量单位：g ，体积单位：3

题目4、合理安排教学计划

某学校有42名教师，一学期开设了14门课程（每门课都有固定课时），本学期共有20周，总共238个班（详细见表1），由于教学任务过多等原因，在教学安排上，有些教师可能承担的教学量（即教学课时）较多，有些则较少，现在你的任务是，如何合理安排教学计划，力求使每名教师承担的教学量达到均衡。同时，还需满足一定条件：

(1) 安排每名老师一周不能超过六次课（即12课时，每次课两课时）；

(2) 尽可量地安排在周一至周五，每天8节课（即四课时）；

(3) 每名教师授课班级不超过8个，每名教师承担课不超过两门（假设每名教师每门课都能

教）；

(4) 由于身体等原因，教师尽量不要每天连续授课。

表1本学期该校的教学任务

课程名称课时授课班级总数

A 104 38

B 104 51

C 88 17

D 48 5

E 48 1

F 72 1

G 64 1

H 64 1

I 48 2

J 108 1

K 48 1

L 48 2

M 64 1

N 48 116