静定梁平面刚架受力分析
结构力学 第3章静定结构的受力分析
结构力学 3. 三铰拱的受力特性
(1)在竖向荷载作用下，梁没有水平支座反力而拱则有水平推力。 (2)由于推力的存在，三铰拱截面上的弯矩比跨度荷载相同的简 支梁的弯矩小。 (3)在竖向荷载作用下，梁的截面内没有轴力，而拱的截面内 轴力较大，且一般为压力，因此，拱主要受压。 (4)由于拱截面上的应力分布较梁截面上的应力分布均匀，因 此，拱比梁能更有效地发挥材料的作用，可适用于较大的跨 度和较重的荷载。由于拱主要是受压，便于利用抗压性能好 而抗拉性能差的材料。
图3.5
结构力学
(4)多跨或多层刚架，如图3.6(a)和(b)所示。
2. 规则Ⅱ：两刚片规则
图3.6
【例3.4】计算如图3.7(a)所示三铰刚架的支座反力。 解：去掉支座，代之以反力，得到以整体为研究对象的受力图 ，如图3.7(b)所示。由图知有四个支座反力XA、YA、XB、YB， 即四个未知数，计算步骤如下：
图3.13 组合结构
结构力学
3.5 三 铰 拱
1. 三铰拱的组成和类型
轴线为曲线，在竖向荷载作用下支座处有水平反力的结构称 为拱。两个曲杆刚片与基础由三个不共线来自百度文库铰两两相连，组成的 静定结构称为三铰拱。 三铰拱有两种基本类型，即无拉杆的三铰拱(图3.14(a))和 有拉杆的三铰拱(如图3.14(b)所示)。
4. 三铰拱的合理拱轴线
在一定的荷载作用下，拱所有截面的弯矩都为零的拱的轴线 称为合理拱轴线。
静定平面刚架的内力分析- 内力图
2. 静定平面刚架的基本类型 静定平面刚架的基本类型有三种：悬臂刚架、简支刚架和三铰刚架，分别如 图9-4 a 、b 、c 所示。
图9-4
1.2 静定平面刚架的内力计算及内力图绘制
静定平面刚架横截面上的内力一般有轴力 FN 、剪力 FQ 和弯矩 M 等三个内力， 其内力的计算方法与静定梁基本相同。通常将刚架拆成单个杆件，求出各杆的杆 端内力，然后利用杆端内力分别作出各杆件的内力图，再将各杆件的内力图组合 在一起，即得刚架的内力图。
其中MBG = MGB = 0，该段内弯矩为零。
GE 段:
M GE 0
M EG 10 2 20 kN m
(右侧受拉)
杆段内无荷载，弯矩图为一斜直线。
对于杆 BE 也可将其作为一个区段，先算出杆端弯矩 MBE 和 MEB，然后用区段 叠加法作出弯矩图。
③ 求各杆的杆端剪力，作 FQ 图。
用截面法逐杆计算杆端剪力和杆内控制截面剪
截取横梁 CF 为研究对象，根据 FN 图、FQ 图 和 M 图，画出其受力图如图9-6e 所示。
MC 24 20 20 2 12 5 36 4 0 Fx 10 10 0
Fy 36 4 20 12 0
可见横梁 CF 满足平衡条件，表明所求作的内 力图正确。
图9-6
【例9-4】试作出图9-7a 所示三铰刚架的内力图。 解：① 计算支座反力。
结构力学 第3章 静定结构的受力分析
4kN· m
4kN
8kN· m
2kN/m
3m
3m
3m
3m
2m
（1）集中荷载作用下
（1）悬臂段分布荷载作用下
4kN· m 2kN· m
6kN· m
（2）集中力偶作用下
4kN· m
（2）跨中集中力偶作用下
4kN· m
2kN· m
（3）叠加得弯矩图
4kN· m
（3）叠加得弯矩图
6kN· m 4kN· m
【例3.1】如图3.2所示简支梁，试计算距A支座距离为1m 处截面上的内力。
三、荷载、内力之间的关系（平衡条件的几种表达方式）
q(x)
（1）微分关系
dQ dx
q
dx
dM
q
P Q M dx Q+d Q M+d M Q M+ M
dx d 2M q 2 dx
（2）增量关系
Q
m
M dx Q+ Q
3、均布荷载作用段 M图为抛物线，荷载向下曲
线亦向下凸；
Q 图为斜直线，荷载向下 直线由左向右下斜
Q 图有一突变，荷载向下
突变亦向下。
3.用叠加法作内力图
当荷载种类不同或荷载数量不止一个时，常常 采用叠加法绘制结构的内力图。 （1）叠加法的基本原理 结构上全部荷载产生的内力与每一荷载单独 作用所产生的内力的代数和相等。
第三章静定结构的受力分析
其结论是：
（1）轴力N: 其数值等于截面一侧所
有外力沿截面法线方向投影的代数和。
A
↙ ↘ P1
P2
K
B
（2）剪力Q:其数值等于截面一侧所 有外力沿截面切线方向投影的代数和 。（左上右下为正）
XA A YA
↙P1 K Q
M
N
（3）弯矩M: 其数值等于该截面一侧所有外力对截面形心力矩的
代数和。（左顺右逆为正）
点
几何组成分析与本章的关系：
判断结构是否静定
静定 ↔ 几何不变且无多余约束
提示分析途径，简化内力计算
3
第三页，编辑于星期五：十七点 二十七分。
Structural mechanics
静定结构的受力分析
§3—1 梁的内力计算的回顾
单跨静定梁应用很广，是组成各种结构的基构件之一，其受力分析 是各种结构受力分析的基础。这里做简略的回顾和必要的补充。
0 ME=－20×3+58×2－30×1=26kN·m
MF=12×2－16+10=158k4N2 ·m10
6
MMGG左右==11221××8 11－－161+61=0－=648kkNN·m·m MB1左8 =－16kN·m
26
静定结构的受力分析
解：首先计算支反力
RRBA==1528kkNN（（↑↑）） 作剪力图（简易法）
第3章 静定梁和静定刚架的受力分析
C
B
VB
P
P
l
A
l
2
H
A
A
VA
解:
F
x
0, H
A
A
P 0, H
A
P ( )
M
y
0, P
l 2
V B l 0 ,V B
P 2
( ) P 2 ( )
F
0 , V A V B 0 , V A V B
例2: 求图示刚架的支座反力
l/2
ql
1 4
ql
2
l/2
l/2
l/2
l/2
l/2
【例3-8】试求作图示多跨静定梁铰E和铰F的位置，使中间跨 的支座负弯矩MB和MC与跨中正弯矩M2的绝对值相等。
q A l－ x q A E F E x B l C x F l－ x q D D
q l x 2
E B
MB E B M2
q l x 2
ql / 2
2
Q=0的截面为抛 物线的顶点.
ql / 2
ql
2
M图
Q图
例3-3: 作内力图
ql / 2
2
M图 Q图
1.无荷载分布段(q=0),Q图为水平线,M图为斜直线. 2.均布荷载段(q=常数),Q图为斜直线,M图为抛物线, 且凸向与荷载指向相同. 3.集中力作用处,Q图有突变,且突变量等于力值; M 图有尖点,且指向与荷载相同.
静定平面钢架受力分析
静定平面钢架受力分析
XXX
摘要：刚架的特点:杆件少，内部空间大，便于利用。刚结点处各杆不能发生相对转动，因而各杆件的夹角始终保持不变。刚结点处可以承受和传递弯矩，因而在刚架中弯矩是主要内力。刚架中的各杆通常情况下为直杆，制作加工较方便。根据结构组成特点，静定平面刚架可分为：悬臂刚架：常用于火车站站台雨棚等。简支刚架：常用于起重机的刚支架及渡槽横向计算所取的简图等三铰刚架：常用于小型厂房、仓库、食堂等结构。刚架结构在土木工程中应用较广。但静定的刚架在工程中应用不多，多为超静定刚架，如房屋建筑结构中的框架结构。解算超静定刚架的内力是建立在静定刚架内力计算基础之上的。所以，必须熟练掌握静定刚架的内力计算方法。
关键词：平面刚架；超静定刚架；内力
Statically determinate planar steel stress analysis
Shaoxiangyang
Abstract：The characteristics of the frame: bar, less internal space is big, easy to use. Just the rod cannot occur relatively rotation at junctions, and Angle of the bar is always remains the same. Just at junctions can absorb and transmit bending moment and bending moment are the main internal force in rigid frame. Frame of the rod as the straight rod, normally make processing more convenient. According to the structure characteristics of statically determinate planar frame can be divided into: cantilever frame: often used in the railway platform canopy, etc. Simply supported frame: commonly used in cranes just stents and diagram of aqueduct transverse calculations take three hinged frame: often used in small workshop, warehouse, canteen and structure. Frame structure is widely used in civil engineering. But statically determinate frame in engineering application is not much, more than for statically indeterminate frame, such as building the structure of the frame structure. Solving statically indeterminate frame internal force is based on the determinate frame internal force calculation. So, must be skilled in statically determinate frame internal force calculation method
第3章静定梁和静定刚架的受力分析谷风教育
q FQ0K
K
M
0 K
FA0y
q
0
FKy FQ0K
MK A K
FFQNKK==FF00QQKKscinos
FAy
32
3.1 单跨静定梁
支反力及内力计算公式小结：
(1) 支反力
FAx FAy
FA0x FA0y
FBy
FB0y
(2) 内力
MK
M
0 K
FQ K FQ0K cos
FN K
FQ0K
参考资料#
20
3.1 单跨静定梁
区段叠加法分步示意图
a) 计算简图
10kN·m A
15kN C
2kN/m D
5kN·m B
EF
10kN G
11.22kN
2m
2m
19.78kN
3m
1m 1m 1m
b) 一求控制弯矩
A
C
D
10
32.44
参考资料#
24.88
5.22 E
10 0.22
G
F B0 4.56
参考资料#
24
3.1 单跨静定梁
3.1.4 根据弯矩图绘剪力图
第二，关于FQ的大小：可由M图形的坡度（斜率）确定，即 FQ=DM/l，其中，l为该区段长度，ΔM为M图中该区段两端点二弯矩值 的高差。而且区段内M图形“坡度”愈陡，剪力值越大；“坡度”愈
静定结构的内力分析—静定梁(建筑力学)
4
4
40kN m
叠加法作弯矩图不能直接确定极值弯矩，而一般情况下能
确定区段跨中弯矩。
外伸梁
悬臂梁
1．用截面法求指定截面的内力
平面结构在任意荷载作用下，其杆件横截面上一般有
三种内力，即弯矩M、剪力Q 和轴力N ，如图所示。
计算内力的基本方法是截面法 。
静定梁
内力的符号通常规定如下：
• 弯矩以使梁的下侧纤维受
拉者为正，上侧纤维受拉者为
负；
• 剪力以使隔离体有顺时针
方向转动趋势者为正，有逆时
力图，然后再将其连在一起，即得多跨静定梁的内力图。
静定梁
例15-2 作图ａ所
示多跨静定梁的弯矩
图和剪力图。
AB为基本部分
先附属，后基本
附属部分
层次图
静定梁
“十二五” 职业教育国家规划教材
经全国职业教育教材审定委员会审定
第十五章
静定结构的内力分析
第十五章 静定结构的内力分析
学习目标：
１.能熟练地用截面法计算各类静定结构的内力。
针方向转动 趋势者为负；
• 轴力以拉力为正，压力为
负。
静定梁
由截面法的运算可得由外力直接确定内力的规律：
1）梁内任一横截面上的弯矩等于该截面一侧（左侧或右
侧） 所有外力对该截面形心的力矩的代数和。向上的外力
结构力学第三章静定结构的受力分析
剪力=截面一边所有外力沿杆轴法线方 向的投影代数和。
弯矩=截面一边所有外力对截面形心的 力矩代数和。
2020年5月29日星期五7时56分25秒
§3-1 梁的内力计算的回顾
3、直杆内力的微分关系
q(x)
Fp
M
y p(x)
dx
x
dM dx
FQ ,
dFQ q( x), dx
C
B FQBA
由： MA 0 FQBA (81 26) 2 9kN
也可由： Y 0 FQCA 17 8 9kN
剪力图要注意以下问题： ▲ 集中力处剪力有突变； ▲ 没有荷载的节间剪力是常数； ▲ 均布荷载作用的节间剪力是斜线； ▲ 集中力矩作用的节间剪力是常数。
2020年5月29日星期五7时56分25秒
dFN p( x) dx
q(x)
M
M+dM
dx
FN
FN+d FN
FQ
P(x)
F +dF Q
2Q020年5月29日星期五7时56分25秒
§3-1 梁的内力计算的回顾
4、剪力图与弯矩图之间的关系
梁上 无外力 均布力作用
情况
(q向下)
集中力作用
处(FP向下)
集中力 偶M作 铰处 用处
结构力学I-第三章 静定结构的受力分析(桁架、组合结构)
C F NCE
FNCF FNCD
④ 取C点为隔离体
5 kN 2m
10 kN E
10 kN 10 kN
C 5 kN
F
A 20 kN
G
D
HB
2 m 4=8 m
20 kN
X 0， FNCE FNCF 0
Y 0，
得
10kN 2FNCE sin FNCD 0
FNCD
00:44
静定平面桁架
• 桁架的内力计算
– 结点法：例1
10 kN
E
FNEC
F NEA
FNED
5 kN 2m
10 kN E
10 kN 10 kN
C 5 kN
F
A 20 kN
G
D
HB
2 m 4=8 m
20 kN
③ 取E点为隔离体，由
X 0
FNEC cos FNED cos FNEA cos 0
结构力学I 第一部分 静定结构
结构力学I
第三章 静定结构的受力分析
2020年4月25日
• 主要内容
– 梁的内力计算的回顾 – 静定多跨梁 – 静定平面刚架 – 静定平面桁架 – 静定组合结构 – 三铰拱
回顾
回顾
• 梁与刚架结构
– 梁: 受弯构件，但在竖向荷载下不产生水平推力； 梁轴线通常为直线（有时也为曲线）；
第三章 静定结构的受力分析
16
Structural mechanics
（2）受力分析方面:
静定结构的受力分析
作用在基本部分上的力不传递给附属部分,而作用在附属 部分上的力传递给基本部分，如图所示
（a）
P1
P2
P2
BA
（b）
P1
VB VC
因此，计算静定多跨梁时应该是先附属后基本，这样
可简化计算，取每一部分计算时与静定单跨梁无异。
§3-8 静定结构总论
重点：叠加法绘制静定梁和静定刚架的弯矩图
难点：快速绘制静定梁与静定刚架的弯矩图 1
Structural mechanics
静定结构的受力分析
静定结构 — 在任意荷载下，未知力仅用 静力平衡方程即可完全确定
未知力数＝独立静力平衡方程数 超静定结构 —未知力仅由静力平衡方程
不能完全确定 未知力数>独立静力平衡方程数 重要性 — 是结构位移计算、超静定结构内力
3
Structural mechanics
静定结构的受力分析
§3—1 梁的内力计算的回顾
单跨静定梁应用很广，是组成各种结构的基构件之一，其受 力分析是各种结构受力分析的基础。这里做简略的回顾和必
要的补充。
1. 单跨静定梁的反力
常见的单跨静定梁有：
简支梁
外伸梁
悬臂梁
↷
→↑
《结构力学》第3章 静定结构的受力分析
●2)特殊性
图3.50
图3.51
图3.52
●(2)截面法 ●例3.14 试用截面法计算图3.53所示桁架中
a,b,c三杆的轴力。
图3.53
●例3.15 试求图3.54(a)所示桁架中a,b两杆的轴力。
图3.54
●例3.16 试求图3.57(a)所示桁架中杆a和杆b的内力。
图3.55 图3.56
图3.8
图3.9 图3.10
图3.11 图3.12
图3.13
图3.14 ● 3.3.2 静定平面刚架的内力分析
图3.15
●(1)弯矩图的绘制 ●例3.1 绘制图3.16(a)所示H型刚架的弯矩图。
●(2)剪力图的绘制
图3.16
图3.17
●(3)轴力图的绘制 ●例3.2 绘图3.18(a)所示简支刚架的内力图。
图3.57
●(3)结点法和截面法的联合应用
图3.58
图3.59
●3.6.3 几种常用桁架受力性能的比较 ●(1)平行弦桁架(图3.60(a)) ●(2)三角形桁架(图3.61(b)) ●弦杆的轴力也可由下式计算
●(3)抛物线桁架(图3.61(c)) ●(4)折弦桁架(图3.61(d)) ●(5)梯形桁架(图3.61(e))
图3.60
图3.61
●3.6.4 组合结构的内力计算 ●例3.18 作图3.64(a)所示组合屋架的内力图。
结构力学 4静定结构受力分析-刚架
C
铰结 点处 无弯 矩
B
×
A （e）
×
A
（f）
B
× ×
铰上无弯矩
×
注意这个铰，该处支座 反力沿着杆件轴线方向 ，不产生弯矩
集中力偶处弯矩有突变
×
（ j）
弯矩图正误判断 M图与荷载的对应关系 M图与结点性质、约束情况 作用在结点上的各杆端弯矩及结点集中力偶 不满足平衡条件。 在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶 作用，截面弯矩等于零，有集中力偶作用， 截面弯矩等于集中力偶的值。 刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点 的力矩平衡。两杆相交刚结点无集中力偶作 用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。
∑X =0 N BD = 0
M图 图
∑Y = 0 QBD = 20kN
∑MD = 0 M BD = 160kN m
NBA
80 20
20kN/m
B 2m
2m
B
160
160
40
D
MBA
QBA
B 20kN/m 4m
20 60
40
A M图 (KNm) 图
80
A
20
80
Q图(KN) 图
B
160
160
40
D
∑ MC = 0
注意： 注意：
O
寻找建立相互独立的支座反力的静力平衡方程， 寻找建立相互独立的支座反力的静力平衡方程， 可以大大降低计算反力的复杂程度和难度。 可以大大降低计算反力的复杂程度和难度。 这个刚架对哪点 取矩简单呢？
静定结构的内力—静定平面刚架(建筑力学)
FP/4
FN图
FNAB(求) FP
B
FNBC(求)
静定平面刚架（二）
例题2：试作出图中刚架的弯矩、剪力、轴力图。
解：（1）求支座反力
MA 0
F
3 2
l
FBxl
0
解得：
FBx
3 2
F
由：
Fx 0 FAx FBx 0
解得：
FAx
3 2
F
由：
Fx 0 FAy F 0
解得： FAy F
（2）作M图
【例1】试求作图示刚架的内力图。
FP
A
B
FP
FP
4
C
l
l
l/2
l/2 D
FP 4
FP
A
B
FPl
A
4
l/2
FP
FP
4
C
l/2 D
l
l
FP
4
B
C
Leabharlann Baidu
D
FPl
4
M图
解： (1) 求支反力 (2)求作M图
MCB(求)
FPl
C
4
FPl
B
4
MBC(求)
A
B
FP FP/4
C FP/4
D
FS图
A
静定平面钢架受力分析
静定平面钢架受力分析
XXX
摘要：刚架的特点:杆件少，内部空间大，便于利用。刚结点处各杆不能发生相对转动，因而各杆件的夹角始终保持不变。刚结点处可以承受和传递弯矩，因而在刚架中弯矩是主要内力。刚架中的各杆通常情况下为直杆，制作加工较方便。根据结构组成特点，静定平面刚架可分为：悬臂刚架：常用于火车站站台雨棚等。简支刚架：常用于起重机的刚支架及渡槽横向计算所取的简图等三铰刚架：常用于小型厂房、仓库、食堂等结构。刚架结构在土木工程中应用较广。但静定的刚架在工程中应用不多，多为超静定刚架，如房屋建筑结构中的框架结构。解算超静定刚架的内力是建立在静定刚架内力计算基础之上的。所以，必须熟练掌握静定刚架的内力计算方法。
关键词：平面刚架；超静定刚架；内力
Statically determinate planar steel stress analysis
Shaoxiangyang
Abstract：The characteristics of the frame: bar, less internal space is big, easy to use. Just the rod cannot occur relatively rotation at junctions, and Angle of the bar is always remains the same. Just at junctions can absorb and transmit bending moment and bending moment are the main internal force in rigid frame. Frame of the rod as the straight rod, normally make processing more convenient. According to the structure characteristics of statically determinate planar frame can be divided into: cantilever frame: often used in the railway platform canopy, etc. Simply supported frame: commonly used in cranes just stents and diagram of aqueduct transverse calculations take three hinged frame: often used in small workshop, warehouse, canteen and structure. Frame structure is widely used in civil engineering. But statically determinate frame in engineering application is not much, more than for statically indeterminate frame, such as building the structure of the frame structure. Solving statically indeterminate frame internal force is based on the determinate frame internal force calculation. So, must be skilled in statically determinate frame internal force calculation method
静定钢架受力分析
静定刚架受力分析
刚架一般是由直杆（梁或柱）组成的具有刚结点的结构。在荷载作用下，刚架的各杆之间的夹角保持不变，刚架的整体呈几何不变体系，刚架的几何不变性依靠刚结点的存在。从简支梁与刚架在均布荷载作用下的弯矩值可以看出，刚架的刚结点能承受和传递弯矩，可以消减结构中的弯矩峰值。刚架使用直杆组成，制作方便。工程结构上广泛应用。
刚架的分类：简单刚架、组合刚架、三铰刚架等。
静定刚架的受力分析
1.计算支座的反力
2.做内力图
3.作M图、作Q图、作N图
1.支座反力的计算
（1）悬臂刚架和简支刚架，从几何组成看，悬臂刚架和简支刚架属于两刚片体系，两刚片之间有三个约束，取一个钢片做隔离体，由隔离体的三个平衡方程可求解三个约束力。
（2）三铰刚架属于三刚片体系，刚片之间有六个约束，需取两个隔离体，列六个平衡方程求解约束力。
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ql 2 8
3、均布荷载作用段 M图为抛物线，荷载向 下曲线亦向下凸； Q 图为斜直线，荷载向 下直线由左向右下斜
4。叠加法做弯矩图
MA
q
YA
M
MA
M
MA
M
+
M
M M M
MB
假定：在外荷载作用下，结构
构件材料均处于线弹性阶段。
YB
MB 当梁上有多个荷载作用时，任 意截面的弯矩是各荷载单独作 用时的弯矩的代数和，以图形 表示即将各荷载单独作用时的
几种典型弯矩图和剪力图
P
m
q
l /2
l Βιβλιοθήκη Baidu2
P
2
P
2
Pl 4
1、集中荷载作用点 M图有一尖角，荷载向 下夹角亦向下； Q 图有一突变，荷载 向下突变亦向下。
l /2
l /2
l
ql
m
2
l
ql
m
2
2
m
2、集中力2矩作用点 M图有突变，力矩为 顺时针向下突变； Q 图没有变化。另无外 力作用段M、Q图为直线
A
B
C D E FG
1m 1m 2m 2m 1m 1m
A C D E FG B
13 17
26 8
7 15 23 30
M图（kN.m）
17
9
A+ CD
E FG B _
M
U 1
0.5Pa
3。梁的内力图 ---- 剪力图和弯矩图
在已知荷载作用下表示结构杆件各截面的内力沿杆长变 化规律的图形，叫杆件的内力图。在横向荷载作用下的 直梁，有剪力图和弯矩图两种内力图。
◆ 梁内力图的基本作法：用 x 表示截面位置，建立剪力和弯矩 随截面位置x而变化规律的方程，Q=Q（x）和 M=M（x），再 根据剪力和弯矩方程绘出剪力和弯矩图
取AC部分为隔离体，可计算得： M C 17 1 17kN 取GB部分为隔离体，可计算得： MGr 7 1 7kN
RB 7kN
A CMC 17 QC l
P=8kN
A
D
QC l 17 M C 17
4
MGr
GB
QG 7
QG 7 MGr 7
m=16kN.m
G
B
8
P=8kN q=4 kN/m m=16kN.m
例：利用叠加法求作图示梁结构的内力图。
[分析] 该梁为简支梁，弯矩控制截 面为：C、D、F、G 叠加法求作弯矩图的关键是
计算控制截面位置的弯矩值
P=8kN q=4 kN/m m=16kN.m
A
B
C D E FG
1m 1m 2m 2m 1m 1m
解：（1）先计算支座反力
（2）求控制截面弯矩值
RA 17 kN
内力图以杆轴为坐标，沿杆轴方向垂直于杆轴作出： □ 剪力图：正剪力画在杆轴上方，负剪力画在杆轴下方 □ 弯矩图：无正负之分，画在杆件受拉一侧
p
X
M=PL
L V=P
剪力方程：Q = - P
P Q图
弯矩方程：M = P x PL M图
q
X L
2
M= q L V= q L
剪力方程：Q = q x
qL
Q图
P
y 0 Q1Z P 0 Q1Z P
M1 0
M
Z 1
P 1.5a
0
M
Z 1
1.5Pa
计算右截面的内力,也可取截面1以左隔 离体进行分析。在这个隔离体上有集
中力矩 2Pa，三个未知力为：
x0
N1U P
y 0 Q1U P 0 Q1U P
M1 0
M
U 1
2Pa
P 1.5a
0
2.1 单跨静定梁
单跨梁的内力是计算静定拱和刚架 力的基础，本节复习材料力学中梁内 力的计算方法，对梁内力图的作法要 进一步熟练和加深。
一、 梁的组成和受力性能
在横向外力作用下产生平面弯曲的直杆，叫直梁，简称梁
梁的主要内力是弯矩，主要变形是弯曲变形。梁是受弯杆件
常用的单跨梁：
悬臂梁 简支梁 外伸梁
拉一侧，不注符号。
第3章
单跨静定梁 一、静定结构的约束反力及内力完全可由静力平衡条件唯一确定。 二、静定结构的内力计算是静定结构位移计算及超静定结构内力和位移计 算的基础。 三、静定结构内力计算的基本方法是取隔离体、列平衡方程。
2。用截面法求指定截面内力
梁某一截面的内力与截面一侧的外力有平衡关系，故可用截面 一侧的外力求出截面内力
MB 弯矩图竖标相叠加。
弯矩图上任意两点的连线到弯矩 图曲线间的竖距，等于以这段梁 为简支梁时的弯矩 M0 的数值
4kN·m
4kN
3m
3m
（1）集中荷载作用下
6kN·m
（2）集中力偶作用下
4kN·m 2kN·m
（3）叠加得弯矩图
4kN·m
4kN·m
8kN·m
2kN/m
3m
3m
（1）悬臂段分布荷载作用下
dx
d2M dx2
q(x)
（1）在无荷区段q(x)＝０，剪力图为水平直线，弯矩图为斜直线。
（2）在q(x)＝常量段，剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线。其凹下去的曲 线象锅底一样兜住q(x)的箭头。
（3）集中力作用点两侧，剪力值有突变、弯矩图形成尖点；集中力偶作用点两 侧，弯矩值突变、剪力值无变化。
X 0 Y 0 M 0
□ 通常利用截面法计算截面内力时，隔离体上的外力包括支座反 力，需先利用平衡条件求出支座反力
P
P P
2Pa
1
1.5a
1.5a
P P
P P
1.5a
M
Z 1
N
Z 1
Q
Z 1
M
U 1
2Pa
N
U 1
1.5a
Q
U 1
a 先计算左截面的内力，可取截面1以左 隔离体进行分析。
x0
N1Z P
2kN·m
4kN·m
（2）跨中集中力偶作用下
4kN·m
4kN·m
（3）叠加得弯矩图
6kN·m
4kN·m
2kN·m
叠加法作弯矩图的方法：
（1）选定外力的不连续点（集中力作用点、集中力偶作用点、分布荷载的 始点和终点）为控制截面，首先计算控制截面的弯矩值；
（2）分段求作弯矩图。当控制截面间无荷载时，弯矩图为连接控制截面弯 矩值的直线；当控制截面间存在荷载时，弯矩图应在控制截面弯矩值作出的 直线上在叠加该段简支梁作用荷载时产生的弯矩值。
二、计算梁指定截面内力的方法：
1。截面上内力符号的规定
轴力—截面上应力沿杆轴切线方向的
合力，使杆产生伸长变形为正，画轴力图
N
N
要注明正负号；
剪力—截面上应力沿杆轴法线方向的
Q
Q
合力, 使杆微段有顺时针方向转动趋势的
为正，画剪力图要注明正负号；
弯矩—截面上应力对截面形心的力矩
M
M 之和, 不规定正负号。弯矩图画在杆件受
弯矩方程：M =
12 —— q x
2
—1— 2 q x2 M图
梁内力图变化规律：
q
M
M
Q
Q
x
dQ q dx
dM Q dx
第3章
弯矩、剪力、荷载集度之间的微分关系 q(x)
P
x
dx
P(x)
q(x)
Q
Q+dQ
p(x)
N
N+dN
M dx M+dM
dN p(x) dx
dQ q(x) dx
dM Q