勾股定理再认识

费马猜想起源于三 百多年前，挑战人类 3个世纪，多次震惊 全世界，被评价为史 上最精彩的数学谜题 之一。
课堂小结
c a
b
通过这节课的学习，你对 勾股定理有哪些新的认识？
用我们的行动去探索数学 用我们的心灵去体验数学 用我们的智慧去创造数学
作业
1
完成习题（必做）
2
用几何画板验证勾股定理到图形面积关系的拓展内容.
小组合作, 交流展示.
1. 如图，已知Rt△ABC的三边长为5、12、13，分别 以三边为直径向外作三个半圆，求S1+S2.
2. 如图，已知Rt△ABC的三边长为a、b、c，分别以
三边为直径向外作三个半圆, 求S1+S2.
公元前约400年，古希腊的希波克拉底就有了如下结 论：“两个月牙形的面积之和等于△ABC的面积，即 S1+S2=S3. ”
我国著名的数学家华罗庚曾建议“发射”一种勾股定理的图 形来探寻其他星球上是否存在着“人类” ……
八年级上册
勾股定理
第2章 勾股定理再认识
郑瑄网络名师工作室 嘉兴市油车港中学 周太平
波利亚说：“当你找到第一个蘑菇后，要环顾四周，因为 它们总是成堆生长的”。
∵S1=a2, S2=b2 S3=c2
好奇之心 探究之意 品赏之乐
满足x2 + y2 = z2正整数解叫做 勾股数. 常见的勾股数有：
3、4、5（及其整数倍）； 5、12、13 （及其整数倍） ； 8、15、17（及其整数倍） …
费马猜想：当整数n >2时， 关于x, y, z的方程 xn + yn = zn 没
有正整数解.
3 课后收集勾股定理的证明方法，并做比较分析.
. 画图探索：
∆ ABC中BC=a，AC=b，AB=c. （c为最长）
当a2+b2≠c2时， ∆ ABC的形状. (按照角分类)
C
a来自百度文库
b
B
c
A
由勾股定理得，
a2+b2=c2 ∴ S1 +S2= S3
以直角三角形两条直角边为边长的两个 正方形 的面积 之和，等于以斜边为边长的 正方形 的面积。
画图： 猜想： 证明：
b
C a
A
c
B
如果我们以直角
三角形的三条边a、b、
c为边，向形外分别作 相同形状的其他图形， 是否还存在类似的面 积关系呢？