2018年辽宁省鞍山一中高考数学一模试卷(理科)

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辽宁省鞍山市中学2018年高三数学理联考试题含解析

辽宁省鞍山市中学2018年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 同时具有性质：“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（）A． B．C． D．参考答案：C略2. 函数的图象大致为（A）（B）（C）（D）参考答案：A3. 已知曲线向左平移个单位，得到的曲线经过点，则（）A．函数的最小正周期 B．函数在上单调递增C．曲线关于直线对称D．曲线关于点对称参考答案：D解法1：由题意，得，且，即，所以，即，故，故的最小正周期，故选项A错；因为的单调递减区间为，故选项B错；曲线的对称轴方程为，故选项C错；因为，所以选项D正确，故选D．解法2：由于曲线向左平移个单位，得到的曲线特征保持不变，周期，故的最小正周期，故选项A错；由其图象特征，易知的单调递减区间为，故选项B错；曲线的对称轴方程为，故选项C错；因为，所以选项D正确，故选D．4. 一个四棱锥的三视图如图所示，那么对于这个四棱锥，下列说法中正确的是（）A. 最长棱的棱长为B. 最长棱的棱长为3C. 侧面四个三角形都是直角三角形D. 侧面四个三角形中有且仅有一个是正三角形参考答案：C【详解】本题考查空间几何体的三视图和线线垂直，根据四棱锥的三视图，可得到四棱锥的直观图（如图所示）：由图可知，，，面，面，，所以，，中，，，，，所以，所以是直角三角形，所以最长的棱长是，侧面都是直角三角形．本题选择C选项.5. 已知等于………………………………………………….（）A．B．3 C．0 D．—3参考答案：B6. 已知可导函数满足，则当时，和的大小关系为（）（A）（B）（C）（C）参考答案：7. 设是首项为，公差为的等差数列，为其前n项和，若成等比数列，则=（）A.2B.-2C. D .－参考答案：D∵，又∵成等比数列，∴，解之得.8. 已知实数，,,则a,b,c的大小关系为（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】利用二倍角的余弦公式可知，，由单调性可知；利用二倍角的正切公式可知，根据单调性可知，从而得到结果.【详解】；本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数值的大小比较，关键是能够利用二倍角的余弦公式和正切公式将数字进行化简，再结合余弦函数和正切函数单调性得到结论.9. 在△中，若，，，则A. B. C. D.参考答案：B根据正弦定理，，则.10. 已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为A．B．C．3D．2参考答案：A设椭圆离心率，双曲线离心率，由焦点三角形面积公式得，即，即，设，由柯西不等式得最大值为.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在△ABC中，，点D在边BC上，，，，则AC＋BC＝_________________.参考答案：【知识点】解三角形 C8【答案解析】解析：，,故答案为：【思路点拨】根据三角形的边角关系，利用正弦定理和余弦定理求出BD，CD和AD的长度，即可得到结论．12. 若，则的取值范围是 .参考答案：13. 在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，a2＝bc，设函数，若，则角B的值为参考答案：14. 代数式（1﹣x）（1+x）5的展开式中x3的系数为_____．参考答案：【分析】根据二项式定理写出（1+x）5的展开式，即可得到x3的系数.【详解】∵（1﹣x）（1+x）5＝（1﹣x）（?x?x2?x3?x4?x5），∴（1﹣x）（1+x）5展开式中x3的系数为110．故答案为：0．【点睛】此题考查二项式定理，关键在于熟练掌握定理的展开式，根据多项式乘积关系求得指定项的系数.15. 将7个不同的小球全部放入编号为2 和3 的两个小盒子里，使得每个盒子里的球的个数不小于盒子的编号，则不同的放球方法共有____________ 种(用数字作答) .参考答案：91放入编号为2 和3 的两个小盒子里球的数目有如下三种情况：2个与5个；3个与4个；4个与3个。

辽宁省鞍山市第一中学2017-2018学年高三第四次模拟考试理数试题 Word版含解析

2017-2018学年第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合{}|128xP x =≤<，{}1,2,3Q =，则P Q = （）A ．{}1,2B ．{}1C ．{}2,3D ．{}1,2,3【答案】A考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算．2.设复数z 满足2z i i ⋅=-（i 为虚数单位），则z =（）A ．2i -B ．12i +C ．12i -+D ．12i -- 【答案】D 【解析】试题分析：由题意，得22(2)12i i i z i i i --===--，故选D ．考点：复数的运算．3.抛物线24y x =上一点P 到焦点的距离为3，则点P 的横坐标为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】B 【解析】试题分析：由抛物线的方程知其准线方程为1x =-，则设P 的横坐标x ，则由抛物线的定义知13x +=，解得2x =，故选B ．考点：抛物线的定义．4.已知向量a ，b 满足()2a b a ⋅+= ，且||1a = ，||2b =，则a 与b 的夹角为（）A ．6π B ．5π C ．4π D ．3π 【答案】D考点：1、向量数量积运算；2、平面向量夹角公式．【思路点睛】根据定义计算数量积求向量,a b的数量积a b ，有以下两种思路：(1)若两个向量共起点，则两向量的夹角直接可得，根据定义即可求得数量积；若两向量的起点不同，需要通过平移使它们的起点重合，然后再计算；(2)根据图形之间的关系，用长度和相互之间的夹角都已知的向量分别表示出向量,a b，然后再根据平面向量的数量积的定义进行计算求解．5.某班准备从甲、乙等七人中选派四人发言，要求甲乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有（）种A ．30B ．600C ．720D ．840【答案】C 【解析】试题分析：（1）甲乙两人中只有1人参加有134254480C C A =种发言顺序；（2）甲乙都参加有224254240C C A =种发言顺序，所以不同的发言顺序共有480240720+=种，故选C ．考点：排列与组合的应用．【技巧点睛】先组后排原则：对于有限制条件的排列组合问题，常可分步进行，先组合后排列，即先取出元素再安排元素，这是分步乘法计数原理的典型应用．分类时，首先要根据问题的特点确定一个分类的标准，然后在确定的分类标准下进行分类，一般地，分类方法不同，分类的结果也不同．6.对任意的非零实数a 、b ，若a b ⊗的运算原理如图所示，且{}min ,,a b c 表示a 、b 、c 中的最小值，则{}0.10.32min 1,log 0.1,3⊗的值为（）A ．0B ．1C ．0.32log 0.1-D ．0.123- 【答案】B考点：1、指数与对数函数的性质；2、程序框图；3、新定义． 7.关于函数()3sin(2)1()3f x x x R π=-+∈，下列正确的是（）A ．由12()()1f x f x ==可得12x x -是π的整数倍B ．()y f x =的表达式可改写成3cos(2)16y x π=++C ．()y f x =的图象关于点(,1)6π对称 D ．()y f x =的图象关于直线34x π=对称【答案】C 【解析】考点：1、三角函数的图象与性质；2、诱导公式．【方法点睛】求形如sin()y A x ωϕ=+或cos()y A x ωϕ=+的函数的图象对称轴或对称中心时，都是把“x ωϕ+”看作一个整体，然后根据sin y x =和cos y x =图象的对称轴或对称中心进行求解．求函数tan()y A x ωϕ=+的图象的对称中心时，也是采用类似的方法．8.已知在三棱锥P ABC -中，3P ABC V -=，4APC π∠=，3BPC π∠=，PA AC ⊥，PB BC ⊥，且平面PAC ⊥平面PBC ，那么三棱锥P ABC -外接球的体积为( )A ．43πB ．3 C ．3D ．323π【答案】D 【解析】试题分析：取PC 中点O ，连接,AO BO ，设球半径为R ，则2,,P C RP B RB C R ===．又AO R =，且由已知条件知AO ⊥平面PBC ，所以由体积可得1132P ABC V R R -=⨯⨯⨯=，解得2R =，所以三棱锥P ABC -外接球的体积为343233R ππ=，故选D ．考点：1、平面垂直的性质；2、棱锥的外接球；3、球的体积． 9.已知函数()f x 满足1()()f x f x=，且当1,1x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()ln f x x =，若当1,x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()()g x f x ax =-与x 轴有交点，则实数a 的取值范围是( )A ．ln ,0ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[]ln ,0ππ-C ．1ln (,]e ππ-D ．1(,]2e π-- 【答案】B考点：1、函数的零点；2、函数图象．10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．7B ．7+．4+ D ．4【答案】A考点：1、空间几何体的三视图；2、三棱锥的表面积．11.设1F ，2F 分别为椭圆1C ：22221(0)x y a b a b +=>>与双曲线2C ：2222111x y a b -=()110a b >>的公共焦点，它们在第一象限内交于点M ，1290F MF ∠=︒，若椭圆的离心率34e ⎡∈⎢⎣⎦，则双曲线2C 的离心率1e 的取值范围为( )A ．⎣⎦B ．⎣C ．⎦D ．⎫+∞⎪⎪⎣⎭【答案】B考点：椭圆与双曲线的定义及几何性质．12.已知函数()f x 满足：()2'()0f x f x +>，那么下列不等式成立的是( )A ．(1)f> B ．(0)(2)f f e<C ．(1)(2)fD ．2(0)(4)f e f > 【答案】A 【解析】试题分析：令12()()x g x e f x =，则11122211()()()(()2())22x x x g x e f x e f x e f x f x '''=+=+，因为函数()f x 满足()2'()0f x f x +>，所以()0g x '>，所以函数()g x 在定义域内为增函数，所以(1)(0)g g >，即12(1)e f ＞(0)f ，亦即(1)f>，故选A ．考点：利用导数研究函数的单调性．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若21()nx x-展开式的二次项系数之和为128，则展开式中2x 的系数为．【答案】35 【解析】试题分析：由题意，知2128n=，解得7n =，所以21()nx x-展开式的通项公式为27171()()r r r T C x r x-+=-＝14317(1)r r rr T C x-+=-，令1432r -=，解得4r =，所以展开式中2x 的系数为447(1)35C -=．考点：二项式定理．14.已知实数x ，y 满足10,10,1,x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩则3y x -的最小值为．【答案】13-考点：简单的线性规划问题．15.当(],1x ∈-∞，不等式212401x x aa a ++⋅>-+恒成立，则实数a 的取值范围为．【答案】34a >-考点：1、指数函数的性质；2、不等式恒成立问题．【方法点睛】分离参数法是解决含参问题的基本思想之一，对待含参的不等式问题在能够判断出参数的系数正负的情况下，可以根据不等式的性质将参数分离出来，得到一个一端是参数，另一端是变量表达式的不等式，只要研究变量表达式的性质就可以解决问题．16.在△ABC 中，cos cos cos cos 2b C c B a C c A +=+=，且cos sin a C C b c =+，则△ABC 的面积为．【解析】试题分析：由已知条件与余弦定理，得222222222a b c a c b b c ab ac+-+-+=，22222222a b c b c a a c ab ac+-+-+ ＝2，解得2a =，2b =．又c o s in a C C b c =+，即2c o s 24C C +=，即sin()16C π+=，所以62C ππ+=，所以3C π=，所以11sin 2222ABC S ab C ∆==⨯⨯=．考点：1、余弦定理；2、三角形面积公式；3、两角和与差的正弦．【策略点睛】三角形面积问题的解决策略为：(1)利用正弦定理、余弦定理解三角形,求出三角形的有关元素之后,直接求三角形的面积，或求出两边之积及夹角正弦，求解；(2)把面积作为已知条件之一,与正弦定理、余弦定理结合求出三角形的其他各量．面积公式中涉及面积、两边及两边夹角正弦四个量，结合已知条件列方程求解.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分12分）公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，1S ，2S ，4S 成等比．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设1n nb S =，证明对任意的*n N ∈，1232n b b b b ++++<…恒成立．【答案】（1）21n a n =-；（2）见解析．（2）由（1）得2n S n =，∴21n b n =．当1n =时，112b =<成立；当2n ≥时，()2111111n b n n n n n=<=---， ∴12n b b b +++< (11111111)1122223341n n n+-+-+-++-=-<-…成立，所以对任意的正整数n ，不等式成立．考点：1、等差数列的通项公式；2、等比数列的性质；3、不等式恒成立． 18.（本题满分12分）某网站点击量等级规定如下：（1）若从中任选两天，则点击数落在同一等级的概率；（2）从4月份点击量低于100万次的天数中随机抽取3天，记这3天点击等级为差的天数为随机变量X ，求随机变量X 的分布列与数学期望．【答案】（1）415；（2）分布列见解析，15()16E X =．随机变量X 的分布列为数学期望335522115()01231121121125616E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．考点：1、古典概型；2、随机变量的分布列与数学期望．【方法点睛】较为简单的问题可以直接使用古典概型概率公式计算，较为复杂的概率问题的处理方法有：(1)转化为几个互斥事件的和，利用互斥事件的加法公式求解；(2)采用间接法，先求事件A 的对立事件A 的概率，再由()()1P A P A =-求事件A 的概率．19.（本题满分12分）如图，已知四棱锥P ABCD -的底面为菱形，120BCD ∠=︒，2AB PC ==，AP BP ==⊥；（1）求证：AB PC--的余弦值．（2）求二面角B PC D-．【答案】（1）见解析；（2）7考点：1、空间垂直关系的判定与性质；2、二面角；3、空间向量的应用．【思维点睛】在证明线线垂直时，要注意题中隐含的垂直关系，如等腰三角形底边上的高、中线和顶角平分线三线合一，矩形的内角、直径所对的圆周角为90︒，菱形的对角线互相垂直，直角三角形(或给出线段长度，经计算满足勾股定理)，直角梯形等．20.（本题满分12分）已知1F ，2F 分别是椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点，P 是椭圆E 上的点，且2PF x ⊥轴，212116PF PF a ⋅= ．直线l 经过1F ，与椭圆E 交于A ，B 两点，2F 与A ，B 两点构成△2ABF ．（1）求椭圆E 的离心率；（2）设△12F PF 的周长为2+2ABF 的面积的最大值．【答案】（1）e =（2）12．考点：1、椭圆的定义及性质；2、向量的数量积；3、弦长公式；4、基本不等式．【方法点睛】离心率是椭圆的重要几何性质，也是高考考查的重点．此类问题一般有两类：一是根据一定的条件求椭圆的离心率；另一类是根据一定的条件求椭圆的离心率的取值范围．无论是哪类问题，关键是借助图形建立关于,,a b c 的关系式（等式或不等式），转化为e 的关系式．21.（本题满分12分）设函数()(1)ln(1)f x ax x bx =-+-，其中a ，b 是实数．已知曲线()y f x =与x 轴相切于坐标原点．（1）求常数b 的值；（2）当01x ≤≤时，关于x 的不等式()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围；（3）求证：1000.41001()1000e >．【答案】（1）1b =；（2）1(,]2-∞-；（3）见解析．【解析】试题分析：（1）求导后，由导数的几何意义求得b 的值；（2）通过二次求导后，分12a ≤-、0a ≥、102a -<<讨论函数的单调性，求得实数a 的取值范围；（3）将原不等式等价变形211(1)ln(1)05n n n++-<，结合（2）中函数的单调性可使问题得证．③当102a -<<时，令21min 1,a m a +⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，当[]0,x m ∈时，()221''()01ax a f x x ++=-<+，于是'()f x 在[]0,x m ∈上单调递减，从而'()'(0)0f x f ≤=，因此()f x 在[]0,x m ∈上单调递减，即()(0)0f x f ≤=，而且仅有(0)0f =，不符．综上可知，所求实数a 的取值范围是1(,]2-∞-．（3）对要证明的不等式等价变形如下：对于任意的正整数n ，不等式251(1)n e n++<恒成立，等价变形211(1)ln(1)05n n n ++-<相当于（2）中25a =-， 12m =的情形，()f x 在10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递减，即()(0)0f x f ≤=，而且仅有(0)0f =；取1x n =，得：对于任意正整数n 都有211(1)ln(1)05n n n++-<成立；令1000n =得证．考点：1、导数几何意义；2、利用导数研究函数的单调性；3、不等式恒成立．请从下面所给的22 , 23 ,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图△ABC 是O 的内接三角形，PA 是O 的切线，切点为A ，PB 交AC 于点E ，交O 于点D ，PA PE =，45ABC ∠=︒，1PD =，8DB =．（1）求△ABP 的面积；（2）求弦AC 的长．【答案】（1）272；（2）AC =（2）在Rt △APE 中，由勾股定理得AE = 又2ED EP PD =-=，6EB DB DE =-=，所以由相交弦定理得12EC EA EB ED ⋅=⋅=，所以EC =AC = 考点：1、弦切角定理；2、切割线定理；3、相交弦定理． 23.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为1cos ,sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）．以O 为极点x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C 的极坐标方程；（2）直线l 的极坐标方程是(sin )ρθθ=OM ：3πθ=与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．【答案】（1）2cos ρθ=；（2）2PQ =．考点： 1、参考方程与普通方程及极坐标方程的互化；2、直线与圆的位置关系． 24.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|2||1|f x x x =+--．（1）试求()f x 的值域；（2）设()233()0ax x g x a x-+=>，若对()0,s ∀∈+∞，(),t ∈-∞+∞，恒有()()g s f t ≥成立，试求实数a 的取值范围．【答案】（1）[]3,3-；（2）[3,)+∞．考点：1、绝对值三角不等式的性质；2、函数的最值域；3、不等式恒成立．。

高三数学-2018年高三第一次高考模拟考试(理) 精品

数学试卷（理科农医类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）第II 卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间为120分钟。

以下公式可供解题时参考：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ），如果事件互相独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ），如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n k k n n p p C k P --=)1()(第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．z i z 则,215+== （）A ．i 31035-- B ．i 31035+-C ．1－2iD ．1+2i 2．函数)4(sin )4(cos 22ππ+-+=x x y（）A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数3．设)2tan(,21)tan(),2(53sin βαβππαπα-=-<<=则的值等于（）A ．－724B ．－247C ．724D ．2474．正方形ABCD ，沿对角线BD 折成直二面角后不会成立的结论是（）A ．AC ⊥BDB ．△ADC 为等边三角形C ．AB 、CD 所成角为60°D ．AB 与平面BCD 所成角为60°5．已知向量)()53(,2||,3||,60,m -⊥+==若夹角为，则m 的值为（）A ．2332 B ．4223 C ．4229 D ．2942 哈尔滨三中东北育才大连育明天津耀华2018年第一次高考模拟考试6．函数)1(11)(x x x f --=的最大值是（）A ．54 B ．45 C ．43 D ．34 7．关于直线a ,b,c 以及平面M ，N ，给出下面命题：①若a //M ，b//M, 则a //b ②若a //M, b ⊥M ，则b ⊥a ③若a ⊂M ，b ⊂M,且c ⊥a ，c⊥b,则c ⊥M ④若a ⊥M, a //N ，则M ⊥N ，其中正确命题的个数为（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个8．用四种不同颜色给正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的六个面涂色，要求相邻两个面涂不同颜色，则共有涂色方法（） A ．24种 B ．72种 C ．96种 D ．48种9．已知a 1, a 2, a 3, a 4, a 5, a 6, a 7, a 8 各项都大于零的数列，命题①a 1, a 2, a 3, a 4, a 5, a 6, a 7, a 8不是等比数列；命题②：a 1+a 8<a 4+a 5则命题②是命题①的（） A ．充分且必要条件 B ．充分但不必要条件 C ．必要但不充分条件 D ．既不充分也不必要条件10．袋中有编号为1，2，3，4，5的五只小球，从中任取3只球，以ξ表示取出的球的最大号码，则E （ξ）的值是（） A ．5 B ．4.75 C ．4.5 D ．4 11．点P 的曲线323+-=x x y 上移动，在点P 处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（） A ．]2,0[πB ．),43[)2,0[πππC ．),43[ππD ．]43,2(ππ 12．直线3x+4y －12=0与椭圆C ：191622=+y x 相交于A 、B 两点，C 上点P ，使得△PAB 的面积等于3，这样的点P 共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13．若不等式|ax +2|<6的解集为（－1，2），则实数a 等于14．把直线133+-=x y 绕点（1，1）顺时针旋转，使它与圆x 2+y 2－2x =0相切，则直线转动的最小正角是15．已知9)222(-x的展开式的第7项为421，)(lim 32n n x x x x ++++∞→ 则的值为16．对于定义在R 上的函数f (x )，有下述命题：①若f (x )是奇函数，则f (x －1)的图象关于点A （1，0）对称 ②若对x ∈R ，有f (x +1)= f (x －1)，则f (x )的图象关于直线x =1对称 ③若函数f (x －1)的图象关于直线x =1对称，则f (x )为偶函数 ④函数f (1+x )与函数f (1－x )的图象关于直线x =1对称其中正确命题的序号为三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知定义在R 上的函数)0,0,0(cos sin )(>>>+=b a x b x a x f ωωω周期为.3)4(,2)(,=≤ππf x f（1）写出f (x )的表达式；（2）写出函数f (x )的单调递增区间；（3）说明f (x )的图象如何由函数y=2sin x 的图象经过变换得到.已知数列{a n}是公比为q的等比数列，S n是其前n项和，且S3，S9，S6成等差数列（1）求证：a2 , a8, a5也成等差数列（2）判断以a2, a8, a5为前三项的等差数列的第四项是否也是数列{a n}中的一项，若是求出这一项，若不是请说明理由.如图，在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，各棱长都相等，D ，E 分别为AC 1，BB 1的中点.（1）求证：DE//平面A 1B 1C 1；（2）求二面角A 1—DE —B 1的大小.E A B B 1CD C 1A 1某职业联赛的总决赛在甲、乙两队之间角逐，采用七局四胜制，即有一队胜四场，则此队获胜，且比赛结束.在每场比赛中，甲队获胜的概率是,32乙队获胜的概率是31.根据以往资料统计，每场比赛组织者可获门票收入为30万元，两队决出胜负后，问：（1）组织者在此决赛中获门票收入为120万元的概率是多少？（2）组织者在此决赛中获门票收入不低于180万元的概率是多少？21．（本小题满分12分）已知定点F （1，0），动点P 在y 轴上运动，过点P 作PM 交x 轴于点M ，并延长MP 到点N ，且.||||,0PN PM PF PM ==⋅（1）动点N 的轨迹方程；（2）线l 与动点N 的轨迹交于A ，B 两点，若304||64,4≤≤-=⋅AB OB OA 且，求直线l 的斜率k 的取值范围.22．（本小题满分14分）如图所示，曲线段OMB 是函数f (x )=x 2(0<x <6)的图象，BA ⊥x 轴于A ，曲线段OMB 上一点M(t, f (t)处的切线PQ 交x 轴于P ，交线段AB 于Q.（1）试用t 表示切线PQ 的方程；（2）设△QAP 的面积为g(t)，若函数g(t)在（m , n ）上单调递减，试求出m 的最小值；（3）]64,4121[∈∆QAP S ，试求出点P 横坐标的取值范围.数学试卷（理科农医类）答案一、选择题答案1．D 2．A 3．D 4．D 5．C 6．D 7．C 8．C 9．B 10．C 11．B 12．B 二、填空题答案 13．－4 14．3π15．41-16．①③三、解答题答案 17．（1）x x x f 2cos 2sin 3)(+=…………………………………………4分（2）在每个闭区间Z k k k ∈+-],6,3[ππππ…………………………8分（3）将函数y=2sin x 的图象向左平移6π个单位，再将得到的函数图象上的所有的点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的21………………………………………………12分18．证明：（1）S 3=3a 1, S 9=9a 1, S 6=6a 1, 而a 1≠0，所以S 3，S 9，S 6不可能成等差数列……2分所以q ≠1，则由公式qq a q q a q q a q q a S n n --+--=----=1)1(1)1(1)1(2,1)1(6131911得……4分即2q 6=1+q 3 ∴2q 6a 1q=a 1q+q 3a 1q , ∴2a 8=a 2+a 5 所以a 2, a 8, a 5成等差数列…………6分（2）由2q 6=1+q 3=－21……………………………………………………………………8分要以a 2, a 8, a 5为前三项的等差数列的第四项是数列{a n }中的第k 项，必有a k －a 5=a 8－a 2,所以1632-=-q q a a k 所以,45)21(,45,453222-=--=-=--k k k q a a 所以所以由k 是整数，所以45)21(32-=--k 不可能成立，所以a 2, a 8, a 5 为前三项的等差数列的第四项不可能也是数列{a n }中的一项.………………………………………………………12分 19．（1）取A 1C 1中点F ，连结B 1F ，DF ，∵D ，E 分别为AC 1和BB 1的中点，∴DF//AA 1，DF=1AA 1哈尔滨三中东北育才大连育明天津耀华2018年第一次高考模拟考试B 1E//AA 1，B 1E=21AA 1，∴DF//B 1E ，DF=B 1E ，∴DEB 1F 为平行四边形，……………………2分∴DE//B 1F ，又∵B 1F ⊂平面A 1B 1C 1，DE ⊄平面A 1B 1C 1，∴DE//平面A 1B 1C 1.……4分（2）连结A 1D ，A 1E ，在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，∵平面A 1B 1C 1⊥平面ACC 1A 1，A 1C 1是平面A 1B 1C 1与平面ACC 1A 1的交线，又∵B 1F ⊂平面A 1B 1C 1，且B 1F ⊥A 1C 1，∴B 1F ⊥平面ACC 1A 1，又DE//B 1F ，∴DE ⊥平面ACC 1A 1， ∴∠FDA 1为二面角A 1—DE —B 1的平面角，…………8分并且∠FDA 1=21∠A 1DC 1，设正三棱柱的棱长为1，∵∠AA 1C 1=90°，D 是AC 1中点，∴DC 1=22，A 1D=22，∠A 1DC 1=90°∴∠FDA 1=45°，即二面角A 1—DE —B 1为45°.………12分20．（1）①门票收入为120万元的概率为8117)31()32(44=+………………………15分（2）门票收入不低于180万元的概率814031)32()31(32)31()32(31)32()31(32)31()32(3336333623352335=⨯+⨯+⨯+⨯C C C C …12分 21．（1）设动点N 的坐标为（x ,y ），则 ),2,(),0)(2,0(),0,(y x PM x y P x M --=>-…………………2分040),2,1(2=+-=⋅-=y x y 得由，因此，动点的轨迹方程为 ).0(42>=x x y ……4分（2）设l 与抛物线交于点A （x 1,y 1）,B(x 2,y 2)，当l 与x 轴垂直时，则由6424||,22,22,421<=-==-=⋅AB y y 得，不合题意，故与l 与x 轴不垂直，可设直线l 的方程为y=k x +b(k ≠0),则由4,42121-=+-=⋅y y x x 得…6分由点A ，B 在抛物线.8,4,4,)0(4212221212-===>=y y x y x y x x y 故有上又y 2=4x , y=k x +b 得ky 2－4y+4b=0,……………………8分所以)3216(1||),21(16.2,8422222++=+=∆-=-=k k k AB k k b k b ……10分因为.480)3216(196,304||64222≤++≤≤≤kk k AB 所以解得直线l 的斜率的取值范围是]1,21[]21,1[⋃--.………………………………………………………………12分22．（1）).60(2),(2,2)(22<<-=-=-∴='=t t tx y t x t t y t t f k 即………2分（2）令y=0得.12,6;22t t y x tx-===令 .124,03664)12)(26(21||||21)(232<<<+-=--==∴t t t t t AQ AP t g 得又0<t<6,∴4<t<6，g(t)在(m, n)上单调递减，故（m, n ）.4)().6,4(min =∴⊆m …………8分)(,0)(,40t g t g t ∴>'<<时,2.61)64,4121(.1)40(41213664,412154)6(,64)4(23t x t S t t t t t g g QAP =≤≤⇔∈∴=<<=+->==∆又点的横坐标得解方程∴P 的横坐标的取值范围为)3,21[.……………………………………………………14分。

(完整版)2018高考1卷理科数学试题及答案word版,推荐文档

2018 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学
注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
三、解答题（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题：共 60 分。 17．（12 分）
在平面四边形 ABCD 中，∠ADC 90 ，∠A 45 ， AB 2 ， BD 5 ． ⑴求 cos∠ADB ；
则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
1 / 13
4．记 Sn 为等差数列 an的前 n 项和．若 3S3 S2 S4 ， a1 2 ，则 a3 （）
则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为（）
A． 2 17
B． 2 5
C． 3
D．2
8．设抛物线 C：y2 4x 的焦点为 F ，过点 2 ，0且斜率为 2 的直线与 C 交于 M ， N 两点，则
3 FM FN （）
A．5
B．6
C．7
A． 3 2
B．3
C． 2 3
D．4
12．已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面

【数学】辽宁省鞍山市第一中学2018届高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题含解析

鞍山一中2018届一模考试数学科试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则( )A. B.C. D.【答案】D【解析】求解二次不等式可得：，即，结合并集的定义可得：.本题选择D选项.2. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以零点所在的区间为，选C.3. 若命题：，则为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】特称命题的否定为全称命题，则：若命题：，则为.本题选择C选项.4. 函数的对称轴为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】函数的解析式即：结合正弦函数的性质可得函数的对称轴满足：，解方程可得对称轴方程为：.本题选择D选项.点睛：求f(x)＝A sin(ωx＋φ)(ω≠0)的对称轴，只需令ωx＋φ＝＋kπ(k∈Z)，求x；求f(x)的对称中心的横坐标，只需令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)即可．5. 指数函数（，且）在上是减函数，则函数在其定义域上的单调性为（）A. 单调递增B. 单调递减C. 在上递增，在上递减D. 在上递减，在上递增【答案】C【解析】结合指数函数的性质可知：，函数的导函数：，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，本题选择C选项.6. 设，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意结合对数的运算法则可得：，且，则：，即.本题选择D选项.7. 已知函数，则的增区间为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数有意义，则：，求解不等式可得函数的定义域为：，二次函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，结合复合函数的单调性可得的增区间为.本题选择B选项.点睛：求函数的单调区间：首先应注意函数的单调区间是其定义域的子集；其次掌握一次函数、二次函数等基本初等函数的单调区间．求函数单调区间的常用方法：根据定义、利用图象、单调函数的性质及利用导数的性质.8. 已知函数，若对于区间上的任意实数，都有，则实数的最小值是（）A. 20B. 18C. 3D. 0【答案】A【解析】根据题意可得，即求，，所以f(x)在单调递增，在单调递减，在单调递增，，所以，，选A..【点睛】对于区间D上，，恒成立，一般是转化为的最值问题。

2018年辽宁理科数学高考题及答案

3 ，答对每道乙类题的概率都是 5
4 ，且各题答对与否相互独立 5
的个数，求 X 的分布列和数学期望 . y9BQh0fqrH
. 用 X 表示张同学答对题
20． <本小题满分 12 分）
如图，抛物线 C1 : x2 4 y, C2 : x2 2 py p 0 .点 M ( x0 , y0 ) 在抛物线 C2 上，过 M
<I ）求证：平面 PAC 平面 PBC；
<II ）若 AB 2 ， C 1， PA 1 ，求二面角 C PB A 的余弦值。
19． <本小题满分 12 分）
现有 10 道题，其中 6 道甲类题， 4 道乙类题，张同学从中任取 3 道题解答 .
<I ）求张同学至少取到 1 道乙类题的概率；
<II ）已知所取的 3 道题中有 2 道甲类题， 1 道乙类题 . 设张同学答对甲类题的概率都是
p1 : 数列 an 是递增数列；
p2 : 数列 nan 是递增数列；
p3 : 数列 an 是递增数列； n
p4 : 数列 an 3nd 是递增数列；
其中的真命题为 <
）。 <A） p1, p2 <B） p3, p4 <C） p2 , p3 <D） p1, p4
<5）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直
2 / 15
大值， min p,q 表示 p, q 中的较小值，记 H1 x 的最小值为 A, H 2 x 的最小值为 B ,
则A B <
）。
<A） a2 2a 16
<B） a2 2a 16
<C） 16
<D） 16
<12）设函数

【高三数学试题精选】2018年高考理科数学一模考试试题(带答案)

在中，为中点，故--------------------------3分
∵平面，平面，平面；---4分
（其它证法，请参照给分）
（2）依题意知且
∴平面
∵平面，∴，------------------5分
∵为中点，∴
结合，知四边形是平行四边形
∴，----------------------------------------------------7分
∵，
∴--------------------------------11分
2018年高考理科数学一模考试试题（带答案）
5绝密★启用前
揭阳市--2分
从而，，-----------------------------------------------4分
∵，∴；--------------------------------------------------------------6分
把代入并去绝对值整理，
或者
前式显然不恒成立；而要使得后式对任意的恒成立
则，解得；----------------------------------------------------------------------12分
②当直线斜率不存在时，其方程为和，---------------------------13分
而，∴∴，即-----8分
又∴平面，
∵平面，∴------------------------------------------------9分
（3）解法一如图，分别以所在的直线为轴建立空间直角坐标系
设，则
易知平面的一个法向量为，-----------10分
设平面的一个法向量为，则

2018年辽宁省鞍山一中高考数学一模试卷(理科)

2018年辽宁省鞍山一中高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，B=x{x|x2﹣x﹣6＜0}，则（）A．A∩B={x|x＜1}B．A∪B=R C．A∪B={x|x＜2}D．A∩B={x|﹣2＜x＜1} 2．（5分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．B． C．D．3．（5分）设命题p：∃n＞1，n2＞2n，则¬p为（）A．∀n＞1，n2＞2n B．∃n≤1，n2≤2n C．∀n＞1，n2≤2n D．∃n＞1，n2≤2n 4．（5分）函数的对称轴为（）A．B．C．D．5．（5分）指数函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）在R上是减函数，则函数在其定义域上的单调性为（）A．单调递增B．单调递减C．在（0，+∞）上递增，在（﹣∞，0）上递减D．在（0，+∞）上递减，在（﹣∞，0）上递增6．（5分）设a=log510，b=log612，c=1+log72，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c7．（5分）已知函数f（x）=ln（﹣x2﹣2x+3），则f（x）的增区间为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣3，﹣1）C．[﹣1，+∞）D．[﹣1，1）8．（5分）函数f（x）=x3﹣3x﹣1，若对于区间[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f （x1）﹣f（x2）|≤t，则实数t的最小值是（）A．20 B．18 C．3 D．09．（5分）如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，l∥l1，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点．设弧的长为x（0＜x＜π），y=EB+BC+CD，若l从l1平行移动到l2，则函数y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）的定义域为R的奇函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x3，且∀x∈R，f（x）=f（2﹣x），则f（2017.5）=（）A．B．C．0 D．111．（5分）某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁12．（5分）已知函数f（x）=，若f（f（m））≥0，则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣2，2]∪[4，+∞）C．[﹣2，2+]D．[﹣2，2+]∪[4，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若，则=．14．（5分）已知f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=x4﹣x，则曲线y=f（x）在x=1处的切线方程是．15．（5分）由y=x2﹣2和y=x围成的封闭图形面积为．16．（5分）设函数，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设a∈R，命题q：∀x∈R，x2+ax+1＞0，命题p：∃x∈[1，2]，满足（a﹣1）x﹣1＞0．（1）若命题p∧q是真命题，求a的范围；（2）（￢p）∧q为假，（￢p）∨q为真，求a的取值范围．18．（12分）已知f（x）=Asin（ωx+ϕ）（过点，且当时，函数f（x）取得最大值1．（1）将函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x），求函数g（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，函数h（x）=f（x）+g（x）+2cos2x﹣1，求h（x）在上的值域．19．（12分）已知函数为奇函数．（1）判断f（x）的单调性并证明；（2）解不等式．20．（12分）已知f（x）=sinx，，，，．（1）求的值．（2），求g（x）的值域．21．（12分）已知函数f（x）=ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）证明：且n＞1）22．（12分）已知函数f（x）=e﹣x﹣ax（x∈R）．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的最小值；（2）若x≥0时，f（﹣x）+ln（x+1）≥1，求实数a的取值范围．2018年辽宁省鞍山一中高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，B=x{x|x2﹣x﹣6＜0}，则（）A．A∩B={x|x＜1}B．A∪B=R C．A∪B={x|x＜2}D．A∩B={x|﹣2＜x＜1}【分析】由二次不等式的解法，可得集合B，再由交集、并集的定义即可得到所求集合．【解答】解：集合A={x|x＜1}，B=x{x|x2﹣x﹣6＜0}={x|﹣2＜x＜3}，则A∩B={x|﹣2＜x＜1}，A∪B={x|x＜3}，故选：D．【点评】本题考查集合的交集和并集的求法，考查二次不等式的解法，运用定义法解题是关键，属于基础题．2．（5分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．B． C．D．【分析】根据导函数判断函数f（x）=e x+4x﹣3单调递增，运用零点判定定理，判定区间．【解答】解：∵函数f（x）=e x+4x﹣3，∴f′（x）=e x+4＞0，∴函数f（x）=e x+4x﹣3在（﹣∞，+∞）上为增函数，∵f（）=+1﹣3＜0，f（）=+2﹣3=﹣1＞0，∴f（）•f（）＜0，∴函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（，）故选：C．【点评】本题考察了函数零点的判断方法，借助导数，函数值，属于中档题．3．（5分）设命题p：∃n＞1，n2＞2n，则¬p为（）A．∀n＞1，n2＞2n B．∃n≤1，n2≤2n C．∀n＞1，n2≤2n D．∃n＞1，n2≤2n 【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：∃n＞1，n2＞2n，则¬p为∀n＞1，n2≤2n．故选：C．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．4．（5分）函数的对称轴为（）A．B．C．D．【分析】化简f（x）的解析式，根据正弦函数的对称轴公式解出答案．【解答】解：f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），令2x+=+kπ，解得x=+，k∈Z．故选：D．【点评】本题考查了正弦函数的性质，属于基础题．5．（5分）指数函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）在R上是减函数，则函数在其定义域上的单调性为（）A．单调递增B．单调递减C．在（0，+∞）上递增，在（﹣∞，0）上递减D．在（0，+∞）上递减，在（﹣∞，0）上递增【分析】根据指数函数f（x）的单调性判定a的取值范围，从而结合二次函数的单调性，得出正确选项．【解答】解：∵指数函数f（x）=a x在R上是减函数，∴0＜a＜1，∴﹣2＜a﹣2＜﹣1，而函数y=x2在（﹣∞，0）上递减，在区间（0，+∞）上递增；∴g（x）在区间（﹣∞，0）上递增，在区间（0，+∞）上递减；故选：C．【点评】本题考查了指数函数的单调性以及二次函数的图象与性质的问题，是基础题．6．（5分）设a=log510，b=log612，c=1+log72，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c【分析】a=log510=1+log52，b=log612=1+log62，c=1+log72，由此利用对数函数的单调性能求出结果．【解答】解：∵a=log510=1+log52，b=log612=1+log62，c=1+log72，log52＞log62＞log72，∴a＞b＞c．故选：D．【点评】本题考查三个数的大小的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数的单调性的合理运用．7．（5分）已知函数f（x）=ln（﹣x2﹣2x+3），则f（x）的增区间为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣3，﹣1）C．[﹣1，+∞）D．[﹣1，1）【分析】根据二次函数以及对数函数的性质求出函数的递增区间即可．【解答】解：由﹣x2﹣2x+3＞0，解得：﹣3＜x＜1，而y=﹣x2﹣2x+3的对称轴是x=﹣1，开口向下，故y=﹣x2﹣2x+3在（﹣3，﹣1）递增，在（﹣1，1）递减，由y=lnx递增，根据复合函数同增异减的原则，得f（x）在（﹣3，﹣1）递增，故选：B．【点评】本题考查了复合函数的单调性问题，考查二次函数以及对数函数的性质，是一道基础题．8．（5分）函数f（x）=x3﹣3x﹣1，若对于区间[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f （x1）﹣f（x2）|≤t，则实数t的最小值是（）A．20 B．18 C．3 D．0【分析】对于区间[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等价于对于区间[﹣3，2]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t，利用导数确定函数的单调性，求最值，即可得出结论．【解答】解：对于区间[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等价于对于区间[﹣3，2]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t，∵f（x）=x3﹣3x﹣1，∴f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1），∵x∈[﹣3，2]，∴函数在[﹣3，﹣1]、[1，2]上单调递增，在[﹣1，1]上单调递减∴f（x）max=f（2）=f（﹣1）=1，f（x）min=f（﹣3）=﹣19∴f（x）max﹣f（x）min=20，∴t≥20∴实数t的最小值是20，故选：A．【点评】本题考查导数知识的运用，考查恒成立问题，正确求导，确定函数的最值是关键．9．（5分）如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，l∥l1，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点．设弧的长为x（0＜x＜π），y=EB+BC+CD，若l从l1平行移动到l2，则函数y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由题意可知：随着l从l1平行移动到l2，y=EB+BC+CD越来越大，考察几个特殊的情况，计算出相应的函数值y，结合考查选项可得答案．【解答】解：当x=0时，y=EB+BC+CD=BC=；当x=π时，此时y=AB+BC+CA=3×=2；当x=时，∠FOG=，三角形OFG为正三角形，此时AM=OH=，在正△AED中，AE=ED=DA=1，∴y=EB+BC+CD=AB+BC+CA﹣（AE+AD）=3×﹣2×1=2﹣2．如图．又当x=时，图中y0=+（2﹣）=＞2﹣2．故当x=时，对应的点（x，y）在图中红色连线段的下方，对照选项，D正确．故选：D．【点评】本题考查函数的图象，注意理解图象的变化趋势是解决问题的关键，属中档题．10．（5分）已知函数f（x）的定义域为R的奇函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x3，且∀x∈R，f（x）=f（2﹣x），则f（2017.5）=（）A．B．C．0 D．1【分析】根据函数的奇偶性以及函数的周期性求出f（2017.5）=﹣f（0.5），求出函数值即可．【解答】解：∀x∈R，f（x）=f（2﹣x），∴f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x），故f（2017.5）=f（1009×2﹣0.5）=f（0.5）=f（0.5）=（0.5）3=，故选：B．【点评】本题考查了函数的奇偶性问题，考查函数求值，是一道基础题．11．（5分）某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】此题可以采用假设法进行讨论推理，即可得出结论．【解答】解：假如甲：我没有偷是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，丁：我没有偷就是真的，与他们四人中只有一人说真话矛盾，假如甲：我没有偷是假的，那么丁：我没有偷就是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，成立，故选：A．【点评】本题考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．12．（5分）已知函数f（x）=，若f（f（m））≥0，则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣2，2]∪[4，+∞）C．[﹣2，2+]D．[﹣2，2+]∪[4，+∞）【分析】令f（m）=t⇒f（t）≥0⇒⇒﹣1≤t≤1；⇒t≥3，再求解﹣1≤f（m）≤1和f（m）≥3即可．【解答】解：令f（m）=t⇒f（t）≥0⇒⇒﹣1≤t≤1；⇒t≥3下面求解﹣1≤f（m）≤1和f（m）≥3，⇒﹣2≤m≤1，⇒1＜m≤2+，⇒m无解，⇒m≥4，综上实数m的取值范围是[﹣2，2+]∪[4，+∞）．故选：D．【点评】本题考查了复合函数的不等式问题，换元分段求解是常规办法，也可以利用图象求解，属于难题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若，则=．【分析】直接利用三角函数的诱导公式求出结果．【解答】解：，则：=，==．故答案为：．【点评】本题考查的知识要点：三角函数的诱导公式的应用．14．（5分）已知f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=x4﹣x，则曲线y=f（x）在x=1处的切线方程是5x+y﹣3=0．【分析】求得x＞0时f（x）的解析式，注意运用奇函数的定义，求得x＞0时f （x）的导数，可得切线的斜率，求得切点，由点斜式方程即可得到所求切线的方程．【解答】解：f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=x4﹣x，可得x＞0时，﹣x＜0，f（﹣x）=x4+x，又f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）=﹣x4﹣x，（x＞0），则f′（x）=﹣4x3﹣1（x＞0），可得y=f（x）在x=1处的切线斜率为﹣4﹣1=﹣5，切点为（1，﹣2），则y=f（x）在x=1处的切线方程为y+2=﹣5（x﹣1），即为5x+y﹣3=0．故答案为：5x+y﹣3=0．【点评】本题考查函数的奇偶性的运用：求函数的解析式，考查导数的运用：求切线的方程，注意运用导数的几何意义，考查运算能力，属于中档题．15．（5分）由y=x2﹣2和y=x围成的封闭图形面积为．【分析】联立求得A和B点坐标，根据定积分的几何意义，即可求得S．【解答】解：联立，解得：，或，则A（2，2），B（﹣1，﹣1），S=（x﹣x2+2）dx=（x2﹣x3+2x）=（×4﹣×8+2×2）﹣（×1+﹣2）=，∴y=x2﹣2和y=x围成的封闭图形面积，故答案为：．【点评】本题考查定积分的运算，考查定积分的几何意义，考查数形结合思想，计算能力，属于基础题．16．（5分）设函数，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是．【分析】由已知可得函数为偶函数，且x＞0时函数为增函数，则将f（x）＞f（2x ﹣1）可化为：|x|＞|2x﹣1|，即x2＞（2x﹣1）2，解得答案．【解答】解：∵函数，f（﹣x）===f（x），故函数为偶函数，当x＞0时，=＞0恒成立函数为增函数，若使得f（x）＞f（2x﹣1）成立，则|x|＞|2x﹣1|，即x2＞（2x﹣1）2，解得：x∈，故答案为：【点评】本题考查的知识点是函数的单调性，函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设a∈R，命题q：∀x∈R，x2+ax+1＞0，命题p：∃x∈[1，2]，满足（a﹣1）x﹣1＞0．（1）若命题p∧q是真命题，求a的范围；（2）（￢p）∧q为假，（￢p）∨q为真，求a的取值范围．【分析】分别求出命题p，q成立的等价条件，（1）然后根据若p、q为真命题，列式计算，（2）由（￢p）∧q为假，（￢p）∨q为真⇒p、q同时为假或同时为真，分别求出确实实数m的取值范围即可．【解答】解：（1）p真，则或得；q真，则a2﹣4＜0，得﹣2＜a＜2，∴p∧q真，．（2）由（￢p）∧q为假，（￢p）∨q为真⇒p、q同时为假或同时为真，若p假q假，则，⇒a≤﹣2，若p真q真，则，⇒综上a≤﹣2或．【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系的应用，利用条件先求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．18．（12分）已知f（x）=Asin（ωx+ϕ）（过点，且当时，函数f（x）取得最大值1．（1）将函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x），求函数g（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，函数h（x）=f（x）+g（x）+2cos2x﹣1，求h（x）在上的值域．【分析】（1）由函数的最值求出A，由特殊点的坐标求出φ的值，由周期求出ω，可得f（x）的解析式，再根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式．（2）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数图象及性质即可得出结论．【解答】解：（1）由题意可得A=1，由函数过，得，结合范围，由，∵0＜ω＜4，∴可得：ω=2，可得：，∴．（2）∵，由于，可得：，∴h（x）在上的值域为[﹣1，2]．【点评】本题主要考查利用由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由特殊点的坐标求出φ的值，由周期求出ω，三角恒等变换，正弦函数的增区间，属于中档题．19．（12分）已知函数为奇函数．（1）判断f（x）的单调性并证明；（2）解不等式．【分析】（1）运用奇函数的定义可得a，以及求出f（x）的导数，即可判断单调性；（2）运用f（x）为奇函数且为R上的增函数，结合对数不等式的解法，即可得到所求解集．【解答】解：（1）由已知f（﹣x）=﹣f（x），∴∴，a=﹣2，∵，∴为单调递增函数．（2）∵，∴，而f（x）为奇函数，∴∵f（x）为单调递增函数，∴，∴，∴﹣3≤log2x≤1，∴．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用：解不等式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．20．（12分）已知f（x）=sinx，，，，．（1）求的值．（2），求g（x）的值域．【分析】（1）由题意，可得，即可求解求的值．（2），利用同角三角函数关系式化简，即可求解值域．【解答】解：（1）∵，∴，∵，∴，∴，，又，∴，∴∴=．（2）令，则∴g（x）的值域为．【点评】本题考查了知识点是两角和与差的公式的应用，构造思想和计算能力，计算难度大，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）=ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）证明：且n＞1）【分析】（1）由f（x）=ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1，知x＞1，，由此能求出f（x）的单调区间．（2）由f（x）≤0恒成立，知∀x＞1，ln（x﹣1）≤k（x﹣1）﹣1，故k＞0．f （x）max=f（1+）=ln≤0，由此能求出实数k的取值范围．（3）令k=1，能够推导出lnx≤x﹣1对x∈（0，+∞）恒成立．取x=n2，得到，n≥2，由此能够证明且n＞1）．【解答】解：（1）∵f（x）=1n（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1，∴x＞1，，∵x＞1，∴当k≤0时，＞0，f（x）在（1，+∞）上是增函数；当k＞0时，f（x）在（1，1+）上是增函数，在（1+，+∞）上为减函数．（2）∵f（x）≤0恒成立，∴∀x＞1，ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1≤0，∴∀x＞1，ln（x﹣1）≤k（x﹣1）﹣1，∴k＞0．由（1）知，f（x）max=f（1+）=ln≤0，解得k≥1．故实数k的取值范围是[1，+∞）．（3）令k=1，则由（2）知：ln（x﹣1）≤x﹣2对x∈（1，+∞）恒成立，即lnx≤x﹣1对x∈（0，+∞）恒成立．取x=n2，则2lnn≤n2﹣1，即，n≥2，∴且n＞1）．【点评】本题考查函数的单调区间的求法，考查满足条件的实数的取值范围的求法，考查不等式的证明．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．22．（12分）已知函数f（x）=e﹣x﹣ax（x∈R）．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的最小值；（2）若x≥0时，f（﹣x）+ln（x+1）≥1，求实数a的取值范围．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值；（2）得到e x+ax+ln（x+1）﹣1≥0．（*）令g（x）=e x+ax+ln（x+1）﹣1，通过讨论a的范围，确定函数的单调性，从而求出满足条件的a的具体范围即可；【解答】解：（1）当a=﹣1时，f（x）=e﹣x+x，则f′（x）=﹣+1．令f'（x）=0，得x=0．当x＜0时，f'（x）＜0；当x＞0时，f'（x）＞0．∴函数f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减，在区间（0，+∞）上单调递增．∴当x=0时，函数f（x）取得最小值，其值为f（0）=1f（x）的最小值为1．（2）若x≥0时，f（﹣x）+ln（x+1）≥1，即e x+ax+ln（x+1）﹣1≥0（*）令g（x）=e x+ax+ln（x+1）﹣1，则①若a≥﹣2，由（1）知e﹣x+x≥1，即e﹣x≥1﹣x，故e x≥1+x∴函数g（x）在区间[0，+∞）上单调递增，∴g（x）≥g（0）=0．∴（*）式成立．②若a＜﹣2，令，则∴函数ϕ（x）在区间[0，+∞）上单调递增，由于ϕ（0）=2+a＜0，．故∃x0∈（0，﹣a），使得ϕ（x0）=0，则当0＜x＜x0时，ϕ（x）＜ϕ（x0）=0，即g'（x）＜0．∴函数g（x）在区间（0，x0）上单调递减，∴g（x0）＜g（0）=0，即（*）式不恒成立．综上所述，实数a的取值范围是[﹣2，+∞）．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查分类讨论思想、转化思想，是一道综合题．。

辽宁省鞍山市2018-2019学年高三数学一模试卷(理科)Word版含解析.pdf

围
．
16．已知函数 y=f （ x）的定义域为 R，当 x＞ 0 时， f （ x）＞ 1，且对任意的 x，y∈R 都有 f
（x+y ） =f （ x） f （y），则不等式 f（ log x） ≤
的解集为
．
三、解答题：本大题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（ 12 分）（ 2016 鞍山一模）在△ ABC 中，角 A ，B，C 对边分别为 a，b，c，若 bcosA+acosB= ﹣2ccosC．（Ⅰ）求角 C 的大小；
20．（12 分）（ 2016 鞍山一模）已知椭圆 C： + =1（ a＞ b＞0）的右焦点为 F（ 1，0），
且过点（，）．过 F 作直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 A ， B ，设 =λ ，λ∈[﹣ 2，
﹣1] ， T（ 2，0）
（Ⅰ）求椭圆 C 的标准方程；
（Ⅱ）求 | + |的取值范围． 21．（ 12 分）（ 2016 鞍山一模）已知函数
f（ x ） =（ xlnx+ax+a 2﹣ a﹣1） ex，
（Ⅰ）若 a=0，求函数 f（ x）的单调区间；
（Ⅱ）讨论 f （x）在区间（，+∞）上的极值点的个数；
（Ⅲ）是否存在 a，使得 f（ x）在区间（， +∞）上与 x 轴相切？若存在，求出所有 a 的值；若不存在，说明理由．
请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
辽宁省鞍山市 2018-2019 学年高考数学一模试卷（理科）（解
析版）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。

2018高考数学(理科)模拟试卷一含答案解析(K12教育文档)

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2018年高考数学(理科）模拟试卷（一）（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题满分60分)一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（2016年四川)设集合A＝｛x｜1≤x≤5}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是( ）1．A．6 B。

5 C．4 D．31.B 解析：由题意，A∩Z＝｛1,2,3，4，5｝,故其中的元素的个数为5。

故选B.2．(2016年山东）若复数z满足2z＋错误!＝3－2i, 其中i为虚数单位，则z＝( ) A．1＋2i B．1－2iC．－1＋2i D．－1－2i2．B 解析:设z＝a＋b i(a,b∈R），则2z＋错误!＝3a＋b i＝3－2i，故a＝1，b＝－2，则z＝1－2i.故选B.3．(2015年北京)某四棱锥的三视图如图M1。

1,该四棱锥最长棱的棱长为（）图M11A．1 B。

错误! C。

错误! D．23．C 解析:四棱锥的直观图如图D188：由三视图可知,SC⊥平面ABCD，SA是四棱锥最长的棱，SA＝错误!＝错误!＝错误!.故选C。

图D1884．曲线y＝x3－2x＋4在点(1，3）处的切线的倾斜角为（）A.错误! B。

辽宁省鞍山一中2018届高三上学期第二次模拟考试数学(理)试卷(含答案)

2017-2018学年高三（18届）二模试卷数学理科第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{}220A x N x x =∈--<的真子集个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．42．若a 为实数，且231ai i i+=++，则a =（） A ．-4 B ．-3 C ．3 D ．43．下面程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的,a b 分别为14,18，则输出的a 为（）A ．0B ．2C ．4D ．144．一个四面体的三视图如下图所示，则该四面体的表面积是（）A ．1+．1+．2+ D ．5．已知命题“R x ∃∈，使()212102x a x +-+≤”是假命题，则实数a 的取值范围是（）A ．(),1-∞-B ．()1,3-C ．()3,-+∞D ．()3,1-6．已知2sin 23α=，则2cos 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（） A ．16 B ．13 C ．12 D ．237．设向量,a b r r满足a b +=r ra b -=r r a b ⋅=r r （） A ．1 B ．2 C ．3 D ．58．设,x y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，则3z x y =+的最大值为（）A ．-3B ．4C ．2D ．59．由曲线1xy =与直线y x =，3y =所围成的封闭图形面积为（）A ．2ln3-B ．ln 3C ．2D ．4ln3-10．设2log 5a =，4log 15b =，0.52c =，则,,a b c 大小关系为（）A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c b a >>D ．c a b >>11．等差数列{}n a 满足10a >，201620170a a +>，201620170a a ⋅<，则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是（）A ．2016B ．2017C ．4032D ．403312．若存在正数x ，使()21x x a -<成立，则实数a 的取值范围是（）A ．(),-∞+∞B ．()2,-+∞C ．()0,+∞D ．()1,-+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．等差数列{}n a 的公差为2，若248,,a a a 成等比数列，则数列{}n a 的前n 项n S = ．14．直线3y kx =+被圆()()22234x y -+-=截得的弦长为则直线的倾斜角为．15．函数()log 41a y x =+-（0a >且1a ≠）的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中,m n 均大于0，则12m n+的最小值为． 16．在锐角ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边，ABC ∆的面积2S =，且满足()cos 1cos a B b A =+，则()()c a b c b a +-+-的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数()23f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭2sin sin 44x x ππ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求函数()f x 在区间,122ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最值. 18．已知函数()211f x x x =+--.（1）求不等式()2f x <的解集；（2）若关于x 的不等式()22a f x a ≤-有解，求实数a 的取值范围.19不是有理数.20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且142n n S a +=+，11a =.（1）12n n n b a a +=-，求证数列{}n b 是等比数列；（2）设2n n na c =，求证数列{}n c 是等差数列；（3）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S .21．如图，已知多面体EABCDF 的底面ABCD 是边长为2的正方形，EA ⊥底面ABCD ，FD EA ∥，且112FD EA ==. （1）记线段BC 的中点为K ，在平面ABCD 内过点K 作一条直线与平面ECF 平行，要求保留作图痕迹，并写出该直线与CF 所成角的余弦值，但不要求证明和解答过程.（2）求直线EB 与平面ECF 所成角的正弦值.22．设函数()2ln 2a f x x x x =- （1）当()0,x ∈+∞，()02a f x x +≤恒成立，求实数a 的取值范围. （2）设()()g x f x x =-在21,e ⎡⎤⎣⎦上有两个极值点12,x x .（A ）求实数a 的取值范围；（B ）求证：12112ln ln ae x x +>.2017-2018学年高三（18届）二模数学理科试卷答案一、选择题1-5:CDBCB 6-10:AABDB 11、12：CD二、填空题13．()1n n + 14．6π或56π 15．5+．()8,8 三、解答题17．解：（1）∵()2sin 34f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin sin 246x x ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴22T ππ==，由()262x k k πππ-=+∈Z 得()23k x k ππ=+∈Z .函数()f x 的最小正周期为π，对称轴方程为()23k x k ππ=+∈Z . （2）∵,122x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴52,636x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦. 因为()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间,123ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以，当3x π=时，()f x 取最大值1.又∵11222f f ππ⎛⎫⎛⎫-=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当12x π=-时，()f x 取最小值18．解：（1）当1x ≥时，无解；当112x -<<时，1223x -<<；当12x ≤-时，142x -<≤-. 综上，24,3x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭.（2）函数()f x 的最小值为32-，2322a a -≥-，所以[]1,3a ∈-.19为有理数那么存在两个互质的正整数,p q p q=，于是p =，两边平方得222p q = 由22q 是偶数，可得2p 是偶数.而只有偶数的平方才是偶数，所以p 也是偶数.因此可设2p s =，s 是正整数，代入上式，得：2242s q =，即222q s =.所以q 也是偶数，这样,p q 都是偶数，不互质，这与假设,p q 互质矛盾.不是有理数.20．解：（1）由题意，142n n S a +=+，2142n n S a ++=+相减，得()2114n n n n S S a a +++-=- 2144n n n a a a ++=-,∴()211222n n n n a a a a +++-=-∵12n n n b a a +=-，∴()*12n n b b n +=∈N ，2q =，又由题设，得21426a +=+=，即25a =，12123b a a =-=，∴{}n b 首项为3，公比为2的等比数列，其通项公式为132n n b -=⋅ （2）11232n n n n b a a -+=-=⋅，所以，134n n c c +-= ∴数列{}n c 是首项为12，公差为34的等差数列， ∴()2312n n a n -=-.（3）()13422n n S n -=-+.21．解：（1）取线段CD 的中点，连结KQ ，直线KQ 即为所求.余弦值为5，如图所示：（2）以A 点为原点，AB 所在直线为x 轴，AD 所在的直线为y 轴，AE 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系，如图.由已知可得()0,0,0A ，()0,0,2E ，()2,0,0B ，()2,2,0C ，()0,2,1F ，∴()2,2,2EC =-uu u r ，()2,0,2EB =-uu r ，()0,2,1EF =-uu u r设平面ECF 的法向量为(),,n x y z =r ，得2220,20x y z y z +-=⎧⎨-=⎩，取1y =，得平面ECF 的一个法向量为()1,1,2n =r ，设直线EB 与平面ECF 22．解：（1）∵2ln 022a a x x x x -+≤，且0x >， ∴ln 022a a x x -+≤. 令()()ln 022a a U x x x x =-+>，则()12a U x x '=-. ①当0a ≤时，()0U x '>，()U x 在()1,+∞上为单调递增函数，∴1x >时，()()10U x U >=，不合题意.②当02a <<时，21,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0U x '>，()U x 在21,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上为单调递增函数， ∴21,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()()10U x U >=，不合题意. ③当2a >时，2,1x a ⎛⎫∈⎪⎝⎭，()0U x '<，()U x 在2,1a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上为单调递减函数. ∴2,1x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()10U x U >=，不合题意. ④当2a =时，()0,1x ∈，()0U x '>，()U x 在()0,1上为单调递增函数. ()1,x ∈+∞，()0U x '<，()U x 在()1,+∞上为单调递减函数.∴()0U x ≤，符合题意.综上，2a =.（2）()2ln 2a g x x x x x =--，21,e x ⎡⎤∈⎣⎦. ()ln g x x ax '=-.令()()h x g x '=，则()1h x a x'=- 由已知()0h x =在()21,e 上有两个不等的实根.（A ）①当21ea ≤时，()0h x '≥，()h x 在()21,e 上为单调递增函数，不合题意. ②当1a ≥时，()0h x '≤，()h x 在()21,e 上为单调递减函数，不合题意. ③当211e a <<时，11,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0h x '>，21,e x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0h x '<，所以，()10h <，10h a ⎛⎫> ⎪⎝⎭，()2e 0h <，解得221,e e a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. （B ）由已知11ln 0x ax -=，22ln 0x ax -=，∴()1212ln ln x x a x x -=-.不妨设12x x <，则1201x x <<，则121212112x x a x x x x ++-=-()22121212121212ln ln 122ln ln x x x x x x x x x x x x ⎡⎤--=--⎢⎥--⎣⎦1212121212ln 2x x x x x x x x x x -=---.令()12ln G x x x x=--，()01x <<. 则()()2210x G x x -'=>，∴()G x 在()0,1上为单调递增函数， ∴()1210x G G x ⎛⎫<= ⎪⎝⎭即121212ln 0x x x x x x --<，∴121120a x x +->， ∴12112ax ax +>， ∴12112ln ln x x +>，由（A ）1ea <， ∴e 1a <，2e 2a <， ∴12112e ln ln a x x +>.。

辽宁省鞍山市第一中学2018届高三上学期第一次模拟考试

鞍山一中2018届一模考试数学科试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}1|{<=x x A ，}06|{2<--=x x x B ，则=B A ( ) A ．}1|{<=x x B A B ．R B A = C ．}2|{<=x x B A D ．}12|{<<-=x x B A2.在下列区间中，函数34)(-+=x e x f x 的零点所在的区间为（） A ．)0,41(-B ．)41,0(C ．)21,41( D ．)43,21( 3.若命题p ：n n n 2,12>>∃，则p ⌝为（）A ．n n n 2,12>>∀B ．n n n 2,12≤≤∃C ．n n n 2,12≤>∀D ．n n n 2,12≤>∃4.函数x x x x f 2cos 3cos sin 2)(+=的对称轴为（）A ．)(62Z k k x ∈-=ππ B ．)(62Z k k x ∈+=ππ C. )(122Z k k x ∈-=ππ D ．)(122Z k k x ∈+=ππ 5.指数函数xa x f =)(（0>a ，且1≠a ）在R 上是减函数，则函数22)(xa x g -=在其定义域上的单调性为（）A ．单调递增B ．单调递减C ．在),0(+∞上递增，在)0,(-∞上递减D ．在),0(+∞上递减，在)0,(-∞上递增 6.设10log 5=a ，12log 6=b ，2log 17+=c ，则（）A ．a b c >>B ．a c b >> C. b c a >> D ．c b a >>7.已知函数)32ln()(2+--=x x x f ，则)(x f 的增区间为（）A ．)1,(--∞B ．)1,3(-- C. ),1[+∞- D ．)1,1[- 8.已知函数13)(3--=x x x f ，若对于区间]2,3[-上的任意实数21,x x ，都有t x f x f ≤-|)()(|21，则实数t 的最小值是（）A ．20B ．18 C. 3 D ．09.如图1所示，半径为1的半圆O 与等边三角形ABC 夹在两平行线21,l l 之间，1//l l ，l 与半圆相交于G F ,两点，与三角形ABC 两边相交于D E ,两点.设弧FG 的长为)0(π<<x x ，CD BC EB y ++=，若l 从1l 平行移动到2l ，则)(x f y =的图象大致是（）10.已知函数)(x f 是定义域为R 的奇函数，当]1,0[∈x 时，3)(x x f =，且R x ∈∀，)2()(x f x f -=，则=)5.2017(f （）A ．81B ．81- C. 0 D ．1 11.某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝.甲：“我没有偷”；乙：“丙是小偷”；丙：“丁是小偷”；丁：“我没有偷”.根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（）A ．甲B ．乙 C. 丙 D ．丁 12.已知函数⎩⎨⎧>+-≤-=1,341|,|1)(2x x x x x x f ，若0))((≥m f f ，则m 的取值范围是（）A ．]2,2[-B ．),4[]2,2[+∞- C. ]22,2[+- D ．),4[]22,2[+∞+-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若31)6sin(=-απ，则=+)26(cos 2απ ． 14.已知)(x f 为奇函数，当0<x 时，x x x f -=4)(，则曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程是 .15.由22-=x y 和x y =围成的封闭图形面积为．16.设函数x x x x x x x f sin )1ln()(22-+++=，则使得)12()(->x f x f 成立的x 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设R a ∈，命题q ：01,2>++∈∀ax x R x ，命题p ：]2,1[∈∃x ，满足01)1(>--x a . （1）若命题q p ∧是真命题，求a 的范围；（2）q p ∧⌝)(为假，q p ∨⌝)(为真，求a 的取值范围.18.已知)sin()(ϕω+=x A x f （)2||,40,0πϕω<<<>A ）过点)21,0(，且当6π=x 时，函数)(x f 取得最大值1.（1）将函数)(x f 的图象向右平移6π个单位得到函数)(x g ，求函数)(x g 的表达式；（2）在（1）的条件下，函数1cos 2)()()(2-++=x x g x f x h ，求)(x h 在]2,0[π上的值域.19.已知函数11)(++=xe ax f 为奇函数. （1）判断)(x f 的单调性并证明；（2）解不等式0)3(log )(log 222≤-+x f x f .20.已知x x f sin )(=，παπ<<2，20πβ<<，32)2(=-βαf ，91)22(-=+-πβαf . （1）求2cosβα+的值.（2）)2()4(2)(x f x f x g -+=π，求)(x g 的值域.21.已知函数1)1()1ln()(+---=x k x x f . （1）求函数)(x f 的单调区间；（2）若0)(≤x f 恒成立，试确定实数k 的取值范围；（3）证明：)1(4)1(1ln 54ln 43ln 32ln >-<+++++n n n n n ，+∈N n .22.已知函数ax e x f x -=-)(（R x ∈）. （1）当1-=a 时，求函数)(x f 的最小值；（2）若0≥x 时，1)1ln()(≥++-x x f ，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5：DCCDC 6-10：DBADA 11、12：AD 二、填空题 13．32； 14．035=-+y x 15．2916．)1,31( 三、解答题17. 解析：(1) p 真，则2>a 或032>-a ，得23>a q 真，则042<-a ，得22<<-a q p ∧真，223<<a . (2)若p 假q 假，则2-≤a ，若p 真q 真，则223<<a 综上2-≤a 或223<<a . 18、解析：(1)由函数过)21,0(得21sin =ϕ，6,2||πϕπϕ=< Z k k f ∈+=+⇒=,22661)6(πππωππ，∵40<<ω，∴2=ω)62sin()(π+=x x f ，)62sin()6()(ππ-=-=x x f x g .(2) )62sin(22cos 2sin 3)(π+=+=x x x x h ，1)62sin(21,67626],2,0[≤+≤-≤+≤∈πππππx x x ，2)62sin(21≤+≤-πx ，值域为]2,1[-.19、（1）由已知)()(x f x f -=-，∴)11(11++-=++-xx e ae a ∴02211=+=++++a e ae ae x xx ，2-=a ∵012)('>+=xxe e xf ，∴112)(++-=x e x f 为单调递增函数. （2）∵0)3(log )(log 222≤-+x f x f ，∴)3(log )(log 222--≤x f x f ，而)(x f 为奇函数，∴)3log()(log 222+-≤x f x f∵)(x f 为单调递增函数，∴3log log 222+-≤x x ，∴03log 2log 222≤-+x x ， ∴1log 32≤≤-x ， ∴]2,81[∈x . 20、解：（1）∵παπ<<2，∴224παπ<<，∵20πβ<<，∴024<-<-βπ，∴πβαπ<-<24，224πβαπ<-<-，又032)2sin(,091)2cos(>=-<-=-βαβα， ∴220,22πβαπβαπ<-<<-<，∴35)2(sin 1)2cos(,954)2(cos 1)2sin(22=--=-=--=-βαβαβαβα ∴)2sin()2sin()2cos()2cos()]2()2cos[(2cosβαβαβαβαβαβαβα--+--=---=+27573295435)91(=⨯+⨯-=.（2）x x x x x f x f x g cos sin 2cos sin )2()4(2)(-+=-+=π令]2,2[)4sin(2cos sin -∈+=+=πx x x t ，45)21(1)(22+--=++-=t t t x g)(x g 的值域为]45,12[-.21、（1）k x x f --=11)('，当0≤k 时函数)(x f 的递增区间为),1(+∞ 当0>k 时函数)(x f 的递增区间为)11,1(k+, 函数)(x f 的递减区间为),11(+∞+k. (2)由0)(≤x f 得11)1ln(-+-≥x x k ，令11)1ln(-+-=x x y ，则2)1()1ln('---=x x y ，当21<<x 时，2,0'>>x y 时，0'<y ，所以y 的最大值为1，故1≥k .（3）由（2）知1ln -<x x 在),1(+∞上恒成立，令2n x =，则1ln 22-<n n ，∴211ln -<+n n n ， )1(4)1(1ln 54ln 43ln 32ln >-<+++++n n n n n . 22、(1) )(x f 的最小值为1.（2）若0≥x 时，1)1ln()(≥++-x x f ，即01)1ln(≥-+++x ax e x（*）令1)1ln()(-+++=x ax e x g x，则a x e x g x+++=11)(' ①若2-≥a ，由（1）知1≥+-x ex，即x e x -≥-1，故x e x +≥10211)1(211)1(11)('≥+=++⋅+≥++++≥+++=a a x x a x x a x e x g x ∴函数)(x g 在区间),0[+∞上单调递增，∴0)0()(=≥g x g . ∴（*）式成立.②若2-<a ，令a x e x x+++=11)(ϕ，则0)1(1)1()1(1)('222≥+-+=+-=x e x x e x x xϕ∴函数)(x ϕ在区间),0[+∞上单调递增，由于02)0(<+=a ϕ，011111111)(>-+=+-+-≥+-+=--aa a a a a e a a ϕ. 故),0(0a x -∈∃，使得0)(0=x ϕ，则当00x x <<时，0)()(0=<x x ϕϕ，即0)('<x g . ∴函数)(x g 在区间),0(0x 上单调递减， ∴0)0()(0=<g x g ，即（*）式不恒成立. 综上所述，实数a 的取值范围是),2[+∞-.。