4.14 曲线运动 第四课时 描述圆周运动的物理量及相互关系
圆周运动知识点
圆周运动知识点圆周运动是一种常见的运动形式，在我们的日常生活和物理学研究中都具有重要的地位。
接下来，咱们就一起深入了解一下圆周运动的相关知识点。
首先，圆周运动的定义是物体沿着圆周的轨迹进行的运动。
一个典型的例子就是钟表指针的转动，还有游乐场里摩天轮的旋转等。
圆周运动中，有几个关键的物理量。
线速度（v）就是其中之一，它表示物体沿圆周运动时经过的弧长与所用时间的比值。
线速度的方向沿圆周的切线方向。
如果在一段时间Δt 内，物体经过的弧长是Δs，那么线速度 v ＝Δs ／Δt 。
线速度的大小反映了物体在圆周上运动的快慢。
角速度（ω）也是重要的物理量，它描述了物体绕圆心转动的快慢。
假设物体在时间Δt 内转过的角度是Δθ，那么角速度ω ＝Δθ ／Δt 。
角速度的单位是弧度每秒（rad/s）。
周期（T）是指物体做圆周运动一周所用的时间。
频率（f）则是单位时间内完成圆周运动的周数，它与周期的关系是 f ＝ 1 ／ T 。
在圆周运动中，向心加速度（a）起着关键作用。
它的方向始终指向圆心，大小为 a ＝ v²／ r 或者 a ＝ω²r ，其中 r 是圆周运动的半径。
向心加速度的存在使得物体不断改变运动方向，从而保持圆周运动。
向心力（F）是使物体做圆周运动所需要的力，其大小为 F ＝ ma ＝mv²／ r ＝mω²r 。
向心力总是指向圆心，它可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供。
比如，用绳子拴着一个小球在水平面上做圆周运动时，绳子的拉力就提供了向心力；汽车在弯道上行驶时，摩擦力提供了向心力。
接下来，咱们说说匀速圆周运动。
匀速圆周运动并不是速度不变的运动，而是线速度的大小不变，但方向时刻在改变的运动。
在匀速圆周运动中，角速度、周期和频率都是恒定的。
再讲讲生活中的圆周运动实例。
自行车的轮子在转动时就是圆周运动；地球绕着太阳公转也是圆周运动。
在这些实际情况中，往往会涉及到多个力的共同作用来维持圆周运动。
圆周运动知识点总结与公式讲解PPT
03
圆周运动中的速度和加速 度
圆周运动中的速度和加速度:速度的计算
圆周运动的速度是恒定的 根据牛顿第二定律，物体在圆周运动中受到的合力与质量成正比，而与速度成反比。因此，圆周运动的速度是恒定的，不受外力 影响。 圆周运动的加速度是恒定的 圆周运动的加速度是由圆周运动的半径决定的，其大小与圆周运动的线速度成正比，与角速度成反比。由于圆周运动的半径不变， 因此圆周运动的加速度也是恒定的。 圆周运动的速度公式为v=ωr 根据圆周运动的位移公式，物体在圆周运动中移动的距离等于其线速度乘以时间。因此，圆周运动的速度可以通过计算线速度来 得到。 圆周运动的加速度公式为a=ω²r 根据圆周运动的加速度公式，物体在圆周运动中的加速度等于其角速度的平方乘以半径。因此，圆周运动的加速度可以通过计算 角速度来得到。
圆周运动中的向心力:向心力的 公式
向心力是圆周运动中的主要动力 根据牛顿第三定律，物体在受到外力作用下会保持匀速直线运动。在圆周运动中，物体受到的合力为0，但为了维持其运动状态，需要向心力提供向心加速度，使其速度逐渐增加并最终达到最大值。 向心力的计算公式为F=mv^2/r 向心力的计算公式为F=mv^2/r，其中m为物体质量，v为物体速度，r为物体到圆心的距离。这个公式可以用于计算不同条件下向心力的大小。 向心力的正负与物体的运动方向有关 向心力的正负与物体的运动方向相反。当物体沿着圆周运动的切线方向运动时，向心力为正；当物体沿着圆周运动的法线方向运动时，向心力为负。 向心力的数值大小与物体的速度和半径有关 向心力的数值大小与物体的速度和半径有关。当物体的速度增加或半径减小时，向心力也会相应增大。例如，一个速度为10m/s的物体在半径为5m的圆周上运动，其向心力约为125N。
匀速圆周运动 匀速圆周运动的线速度和角速度都保持不变，且线速度的大小 等于角速度的乘积。 匀速圆周运动 匀速圆周运动的周期与半径成正比，即T=2πr/v，其中T为周期， r为半径，v为线速度。 匀速圆周运动 匀速圆周运动的加速度为零，因为线速度和角速度都是恒定的。
2018版高中物理必修2《优化设计》第五章曲线运动第4节
第4节圆周运动一、线速度阅读教材第16～17页“线速度”部分，知道线速度的概念，了解线速度的方向，知道匀速圆周运动线速度大小特征。
1.定义：物体做圆周运动通过的弧长与通过这段弧长所用时间的比值。
2.公式：v＝Δs Δt。
3.意义：描述做圆周运动的物体运动的快慢。
4.方向：线速度是矢量，方向与圆弧相切，与半径垂直。
5.匀速圆周运动：(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度大小处处相等的运动。
(2)性质：线速度的方向是时刻变化的，所以圆周运动是一种变速运动。
思维拓展匀速圆周运动和匀速直线运动中的两个“匀速”的含义相同吗？有什么区别？答案不同。
前者指线速度的大小不变，后者指速度的大小和方向都不变。
二、角速度阅读教材第17～18页“角速度”和“角速度的单位”部分，了解角速度的概念，知道角速度的单位，知道转速、周期的概念。
1.定义：连接物体与圆心的半径转过的角度与转过这一角度所用时间的比值。
2.公式：ω＝ΔθΔt。
3.意义：描述物体绕圆心转动的快慢。
4.单位：(1)角的单位：国际单位制中，弧长与半径的比值表示角的大小，称为弧度，符号：rad。
(2)角速度的单位：弧度每秒，符号是rad/s或rad·s－1。
思维拓展如图1所示，钟表上的秒针、分针、时针以不同的角速度做圆周运动。
图1(1)秒针、分针、时针它们转动的快慢相同吗？相同时间内，谁转动的角度大？谁转动得最快？(2)请指出秒针、分针和时针的周期。
答案(1)不相同。
根据角速度公式ω＝ΔθΔt知，在相同的时间内，秒针转过的角度最大，时针转过的角度最小，所以秒针转得最快。
(2)秒针的周期为60 s，分针的周期为60 min，时针的周期为12 h。
三、线速度与角速度的关系阅读教材第18页“线速度与角速度的关系”部分，知道线速度与角速度的关系表达式。
1.在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径的乘积。
2.关系式：v＝ωr。
思维拓展月亮绕地球做圆周运动。
曲线运动之圆周运动讲述
Ⅰ.课堂导入上述图中，游客（以地面为参考系）、运动着的车轮（以车架为参考系）分别做什么运动？若以自行车架为参考系，大齿轮、小齿轮和后轮上的各点那些点运动的更快？Ⅱ.同步讲解一、要点提纲：圆周运动概念物体运动轨迹为圆称物体做圆周运动。
描述圆周运动的物理量轨道半径用r 表示，对于一般曲线运动，可以理解为曲率半径，单位：m 。
线速度（质点沿圆周运动，质点通过的弧长l ∆和所用时间t ∆的比值，叫做圆周运动的线速度）圆周运动的快慢可以用物体通过的弧长与所用时间的比值来量度。
如右图5.4-3, 物体经过一段很短的时间t ∆由A 运动到B ，通过的弧长为l ∆，比值tl∆∆反映了物体运 动的快慢，叫做线速度，用v 表示，即 tlv ∆∆=（单位s m /） 注：线速度是矢量：质点做圆周运动某点线速度的方向就在圆周该点切线方向上（如下图），实际上，线速度是速度在曲线运动中的另一称谓，对于匀速圆周运动，线速度的大小等于平均速率。
角速度（质点沿圆周运动，质点和圆心的连线转过的角度跟所用时间的比值叫做匀速圆周运动的角速度） 如图 5.4-3，物体在t ∆时间内转过的角为θ∆，这两个量的比值可以用来表示物体绕圆心转动的快慢，叫做角速度，用ω表示，即 t∆∆=θω（单位s rad /或1-s ） 周期做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期，用T 表示，单位与时间相同（s ）频率物体在单位时间内完成的圆周运动的次数，用f 表示，单位1-s 。
分类匀速圆周运动质点沿圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。
注意：①匀速圆周运动是物体在大小恒定而方向总跟速度的方向垂直的外力作用下所做的曲线运动。
② 匀速圆周运动的线速度反向是在时刻变化的，因此仍是一种变速运动，这里的“匀速”是指速率不变。
变速圆周运动如果物体受到约束，只能沿圆形轨道运动，而速率不断变化的运动，是变速圆周运动。
注意：变速圆周运动合力的方向并不总跟速度方向垂直。
物理高一圆周运动知识点
物理高一圆周运动知识点圆周运动是物理学中重要的知识点之一，它涉及到物体绕着一个固定中心旋转的运动方式。
在高中物理课程中，学生需要掌握圆周运动的基本原理、公式和相关概念。
本文将介绍物理高一圆周运动的知识点，帮助学生更好地理解和应用这一概念。
一、圆周运动的定义和基本原理圆周运动是指物体沿着一个固定半径的圆形路径做匀速运动的现象。
它包括一个物体绕着圆心旋转和沿圆周运动的两个方面。
圆周运动的基本原理可以用牛顿运动定律来解释。
根据牛顿第一定律，物体在无外力作用下会保持匀速直线运动，而圆周运动需要向心力的作用才能保持运动轨迹。
向心力是指指向圆心的力。
在圆周运动中，物体所受的向心力来自于它与固定中心之间的约束力。
根据牛顿第二定律，向心力的大小等于物体的质量乘以向心加速度。
二、圆周运动的相关概念1. 角度和弧度在圆周运动中，我们通常用角度和弧度来描述物体在圆周上的位置和角度的变化。
角度是一个常见的度量单位，以度（°）为标志。
一个圆一共有360度，而一个直角为90度。
我们可以用角度来表示物体在圆周上的位置，以及所旋转的角度。
弧度是角度的另一种度量方式，以弧长与半径之比来表示。
一个圆的周长等于2πr（r为半径），而一个圆的完整周长等于2π个圆心角，这个角的弧度为2π弧度。
2. 周期与频率在圆周运动中，周期和频率是描述物体运动速度的两个重要概念。
周期是指物体绕圆心一周所需的时间。
周期的单位可以是秒、分钟或小时等。
我们可以通过测量物体绕圆心旋转一周所需的时间来确定周期。
频率是指物体每秒绕圆心旋转的次数。
频率的单位是赫兹（Hz），代表每秒钟的周期数。
频率和周期之间存在一种倒数关系，即频率等于周期的倒数。
3. 角速度与线速度角速度是指物体单位时间内绕圆心旋转的角度，实际上就是角度的变化率。
角速度的单位可以是度/秒或弧度/秒，通常用符号ω表示。
线速度是指物体在圆周上运动的速率，即单位时间内物体沿圆周运动的路程。
线速度的大小与物体角速度和半径相关，可以用下式来表示：v = rω，其中v表示线速度，r表示半径，ω表示角速度。
(完整版)圆周运动知识点
描述圆周运动的物理量及相互关系圆周运动 1 、定义：物体运动轨迹为圆称物体做圆周运动。
2、描述匀速圆周运动的物理量 （1 ）轨道半径（ r ）（2 ）线速度（ v ）： 定义式： v s 矢量：质点做匀速圆周运动某点线速度的方向就 t 在圆周该点切线方向上。
（3）角速度 （ ω，又称为圆频率）：t 2T（ φ是 t 时间内半径转过的圆心角 ） 单位：弧度每秒（ rad/s ）4 ）周期（ T ）：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。
5）频率 （ f ，或转速 n ）：物体在单位时间内完成的圆周运动的次数。
各物理量之间的关系：注意：计算时，均采用国际单位制，角度的单位采用弧度制。
6）向心加速度2 v 2 a nr （还有其它的表示形式，如： a n vr方向：其方向时刻改变且时刻指向圆心。
对于一般的非匀速圆周运动，公式仍然适用，为物体的加速度的法向加速度分量， r 为 曲率半径；物体的另一加速度分量为切向加速度 a ，表征速度大小改变的快慢（对匀速圆 周运动而言， a =0 ） （7）向心力 匀速圆周运动的物体受到的合外力常常称为向心力，向心力的来源可以是任何性质的 力，常见的提供向心力的典型力有万有引力、洛仑兹力等。
对于一般的非匀速圆周运动， 物体受到的合力的法向分力 F n 提供向心加速度 （下式仍然适用），切向分力F 提供切向加 速度。
v 22向心力的大小为： F n ma n m m 2r （还有其它的表示形式，如：rs 2 r v tT2 rf 2 tT2fr vr t2f22r )2r m 2 f 2r )；向心力的方向时刻改变且时刻指向圆心。
实际上，向心力公式是牛顿第二定律在匀速圆周运动中的具体表现形式。
3. 分类：⑴ 匀速圆周运动(1) 定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。
(2) 性质：向心加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动。
描述圆周运动的物理量和物理规律解读
ʏ王栋轨迹是圆周或者一段圆弧的机械运动叫圆周运动,在相等的时间里通过的圆弧长度相等的圆周运动叫匀速圆周运动,在相等的时间里通过的圆弧长度不相等的圆周运动叫变速圆周运动㊂描述圆周运动的物理量有线速度㊁角速度㊁周期㊁频率㊁转速㊁向心力㊁向心加速度等,物体做圆周运动遵循一定的物理规律,下面逐一阐述相关物理量和基本规律的具体内容,供同学们参考㊂一㊁描述圆周运动的物理量解读1.线速度(v):描述做圆周运动的物体到达某一点时运动快慢的物理量㊂线速度的大小等于弧长与通过这段弧长所用时间的比值,用公式表达为v=st;线速度的方向为物体通过某点时该点的切线方向㊂2.角速度(ω):描述做圆周运动的物体绕圆心转动快慢的物理量㊂角速度的大小等于物体做圆周运动的半径转过的角度与所用时间的比值,用公式表达为ω=φt㊂在国际单位制中,角速度的单位是弧度每秒(r a d/s),在运算中可以简写为 s-1 ㊂角速度是矢量,在中学阶段,只需关注其大小,不要求判断其方向㊂3.周期(T):做匀速圆周运动的物体,运动一周所用的时间㊂4.频率(f):做匀速圆周运动的物体,在1s 时间内所转过的圆周数㊂频率的单位为s-1,为了纪念德国物理学家赫兹对物理学研究的贡献,人们将频率的单位命名为赫兹(H z)㊂5.转速(n):做匀速圆周运动的物体转动的圈数与所用时间的比值㊂转速的常用单位转每秒(r/s)或转每分(r/m i n)都不是国际单位制中的单位,在运算中需要换算成弧度每秒(r a d/s)㊂6.向心力(F n):做匀速圆周运动的物体所受的始终指向圆心的合力㊂向心力不是性质力,而是效果力,它可以是由某个性质力提供的,也可以是由几个性质力的合力提供的,因此在受力分析示意图中不能作为物体受到的性质力单独标注出来㊂7.向心加速度(a n):物体做匀速圆周运动时,始终指向圆心的加速度㊂向心加速度的方向与向心力的方向相同,与线速度的方向垂直;向心加速度的大小可以根据速度或角速度大小与半径利用公式a n=v2r=ω2r求出,也可以根据牛顿第二定律利用公式a n= F nm求出㊂二㊁圆周运动基本规律解读1.描述圆周运动物理量之间的关系㊂(1)线速度与角速度的关系:在圆周运动中,线速度的大小等于角速度大小与半径的乘积,用公式表达为v=ωr㊂(2)周期与线速度的关系:在匀速圆周运动中,周期等于周长与线速度的比值,用公式表达为T=2πrv㊂(3)频率和周期的关系:频率和周期互为倒数关系,用公式表达为f=1T㊂(4)向心力大小的表达式:F n=m a n= mω2r=m v2r㊂例1如图1所示,一个内壁光滑的圆锥图1形筒的轴线垂直于水平面,圆锥筒固定不动,圆锥筒的轴线与侧面间的夹角为θ㊂两个质量相等的小球A和B紧贴着圆锥筒内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动,下列说法中正确的是()㊂33物理部分㊃知识结构与拓展高一使用2022年2月Copyright©博看网. All Rights Reserved.A .小球A 对筒壁的压力大于小球B 对筒壁的压力B .小球A 的角速度等于小球B 的角速度C .小球A 的运动周期小于小球B 的运动周期D .小球A 的线速度大于小球B的线速度设两小球的质量为m ,两小球在各自所在水平面内做匀速圆周运动,两小球受到的向心力必定在水平面内指向圆心㊂作出小球A 或B 的受力分 图2析示意图如图2所示,小球的向心力由重力和支持力的合力提供,则N s i n θ=m g ,N c o s θ=m ω2r =m v 2r ,解得N =m gs i n θ,即两小球受到的支持力相等,根据牛顿第三定律可知,两小球对筒壁的压力相等,选项A 错误㊂根据N c o s θ=m ω2r ,r A >r B 可知,小球A 的角速度小于小球B 的角速度,选项B 错误㊂根据T =2πω,ωA <ωB 可知,小球A 的运动周期大于小球B 的运动周期,选项C 错误㊂根据N c o s θ=m v2r,r A >r B 可知,小球A 的线速度大于小球B 的线速度,选项D 正确㊂答案:D2.三种传动方式遵循的物理规律分析㊂ 图3(1)共轴转动:如图3所示,A ㊁B 两点在同轴的一个 圆盘 上,到轴(圆心)O 的距离不同㊂当 圆盘 绕轴转动时,A ㊁B 两点分别以半径r 和R (r <R )做圆周运动,则A ㊁B 两点的运动特点是转动方向相同,线速度㊁角速度㊁周期满足关系式ωA =ωB ,T A =T B ,v A v B =rR㊂图4(2)皮带传动:如图4所示,A ㊁B 两点分别是两个轮子边缘上的点,两个轮子用皮带连接起来,且皮带不打滑㊂当皮带转动时,A ㊁B 两点随轮子一起转动,则A ㊁B 两点的运动特点是转动方向相同,线速度㊁角速度㊁周期满足关系式v A =v B ,T A T B =Rr ,ωA ωB =rR㊂ 图5(3)齿轮传动:如图5所示,A ㊁B 两点分别是两个用齿啮合的齿轮边缘上的点,两个齿轮的半径分别为r ㊁R ,齿数分别为n A ㊁n B ㊂当齿轮转动时,在相同时间内两个齿轮转过的齿数相等,则A ㊁B 两点的运动特点是转动方向相反,线速度㊁角速度㊁周期满足关系式v A =v B ,T A T B =r R =n A n B ,ωA ωB =R r =n Bn A㊂ 图6例2 如图6所示为一皮带传动装置,主动轮的半径为r 1,从动轮的半径为r 2(r 1>r 2),M 为主动轮边缘上的点,N 为从动轮边缘上的点㊂已知主动轮沿顺时针方向转动,转速为n 1(单位为r /s ),转动过程中皮带不打滑㊂下列说法中正确的是( )㊂A.从动轮沿顺时针方向转动B .从动轮的转速为r 1r 2n 1C .M 点的线速度大小为r 22r 1n 1D .N 点的线速度大小为r 22r 1n1主动轮沿顺时针方向转动时,传送带沿M ңN 方向运动,故从动轮沿逆时针方向转动,选项A 错误㊂两个轮子由皮带传动,M 点和N 点的线速度大小相同,即v M =v N ,根据ω=2πn ,v =ωr可知,2πn 1r 1=2πn 2r 2,解得n 2=r 1r 2n 1,选项B 正确,C ㊁D 错误㊂答案:B作者单位:甘肃省武威第十八中学(责任编辑 张 巧)43 物理部分㊃知识结构与拓展 高一使用 2022年2月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.。
高中物理知识点总结：圆周运动的概述
一. 教学内容：圆周运动的概述二. 具体内容：知识点1 圆周运动的概述1. 圆周运动的定义指物体沿着圆周的运动，即物体运动的轨迹是圆的运动。
2. 描述圆周运动的物理量（1）线速度①定义：质点沿圆周运动通过的弧长△l与所需时间△t的比值叫做线速度。
②物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。
③大小：）如果△t取得很小，v就为瞬时线速度，此时△l的方向就与半径垂直，即沿该点的切线方向。
④方向：质点在圆周上某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向。
（2）角速度①定义：在圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径所转过的角度△<style=' >与所用时间△t的比值，就是质点运动的角速度。
②物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢。
③大小：。
）（3）周期T，频率f和转速n周期：做圆周运动的物体运动一周所用的时间，用T表示，单位为秒（s）。
频率：做圆周运动的物体在1s内沿圆周绕圆心转过的圈数，用f表示，单位为赫兹（Hz）。
转速：做圆周运动的物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，用n表示，单位为转每秒（）或转每分（3. 运动性质圆周运动一定是变速运动，因为速度是矢量，只要方向改变就说明速度发生了改变，而圆周运动的速度方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变速运动，做圆周运动的物体一定具有加速度，它受的合力一定不为零。
知识点2 匀速圆周运动1. 匀速圆周运动（1）定义：物体沿着圆周运动，并且线速度大小处处相等的运动。
（2）特点：线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的。
（3）性质：是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动。
2. 运动性质匀速圆周运动的速度大小显然不变，但方向时刻在变，因而它是变速运动，并不是匀速运动，因为匀速圆周运动是变速运动，所以是有加速度的，故做匀速圆周运动的物体所受的合外力一定不为零。
思考：匀速圆周运动的“匀速”同“匀速直线运动”的“匀速”一样吗？知识点3 描述圆周运动的各物理量之间的关系1. 线速度与角速度的关系在中，取，则△，比较可见，这个重要的关系也可以由。
匀速圆周运动知识点讲解
匀速圆周运动知识点讲解一、描述圆周运动的物理量1．线速度（1）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢．（2）方向：某点线速度方向沿圆弧该点切线方向．（3）大小：V=S/t2．角速度（l ）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢．（2）大小：ω＝φ/t 单位：（rad ／s ）3．周期T ：做圆周运动物体一周所用的时间叫周期．4、频率f ：做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速。
5、转速n ：单位时间内绕圆心转过的圈数。
r/min6．V 、ω、T 、f 的关系T ＝1/f ，2Tπω== v /r=2πf ， 2r v T π=＝2πrf =ωr 线速度与角速度关系：v r ω=讨论得出：1、（1）当v 一定时，ω与r 成反比（2）当ω一定时及v与r成正比（3）当r一定时，v与ω成正比2、同轴装置与皮带传动装置a、同一转动轴上的各点角速度相等；角速度与半径成反比，即大轮转的慢，小轮转的快b、和同一皮带接触的各点线速度大小相等。
线速度与半径成正比。
离轴越远转的越快。
7．向心加速度（1）物理意义：描述线速度方向改变的快慢的物理量。
（2）大小：a=v2/r=ω2r=4π2fr=4π2r/T2=ωv，（3）方向：总是指向圆心，方向时刻在变化。
8．向心力（1）作用：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变速度的大小．因此，向心力对做圆周运动的物体不做功．（2）大小：F＝ma＝mv2/r＝mω2 r=m4π2fr=m4π2r/T2=mωv（3）方向：总是沿半径指向圆心，时刻在变化．即向心力是个变力．二、匀速圆周运动1．特点：线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不变的．2．性质：是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动，并且是加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动．3．加速度和向心力：由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变，故仅存在向心加速度，因此向心力就是做匀速圆周运动的物体所受外力的合力．4．质点做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心三、解决圆周运动问题的步骤1. 确定研究对象；2. 确定圆心、半径、向心加速度方向；3. 进行受力分析，将各力分解到沿半径方向和垂直于半径方向；4. 根据向心力公式，列牛顿第二定律方程求解。
圆周运动及在传动装置中各物理量间的关系
圆周运动及在传动装置中各物理量间的关系Circle motion is a type of rotational motion where an object moves along a circular path. This type of motion is characterized by a constant distance between the object and the center of the circle. In circular motion, the object's speed and direction are constantly changing as it moves around the circle. Circular motion is commonly seen in various everyday activities, such as swinging a pendulum, driving around a roundabout, or spinning a top.圆周运动是一种物体沿着圆形路径移动的旋转运动。
这种运动的特点是物体与圆心之间的距离保持恒定。
在圆周运动中，物体的速度和方向不断变化，因为它在圆圈周围移动。
圆周运动通常在各种日常活动中见到，如摆动摆锤、绕环形车道驾驶或旋转陀螺。
In circular motion, several key physical quantities come into play. These include the angular velocity, linear velocity, centripetal acceleration, and centripetal force. Angular velocity is the rate at which an object rotates around a circle, measured in radians per second. Linear velocity, on the other hand, is the rate at which an object moves along the circumference of the circle, measured inmeters per second. Centripetal acceleration is the acceleration towards the center of the circle that keeps the object in circular motion, while centripetal force is the force required to keep an object moving in a circular path.在圆周运动中，涉及到几个关键的物理量。
考点强化描述圆周运动的各物理量间的关系课件
A．从动轮做顺时针转动
B．从动轮做逆时针转动
C．从动轮的转速为rr12n
D．从动轮的转速为rr12n
解析 因为主动轮顺时针转动，从动轮通过皮带的摩擦力带动转
动，所以从动轮逆时针转动，A 错误、B 正确；由于通过皮带传
动，皮带与轮边缘接触处的速度相等，所以由 2πnr1＝2πn2r2，得
从动轮的转速为 n2＝nrr21，C 正确、D 错误．
答案 BC
解析显隐
PPT学习交流
10
【跟踪训练】如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相
互之间不打滑，其半径分别为 r1、r2、r3.若甲轮的角速度为 ω1， 则丙轮的角速度为( )
A.
r1ω1 r3
B.
r3ω1 r1
C.
r3ω1 r2
D.
r1ω1 r2
解析：本题相当于皮带轮的连接，各个轮边缘的线速度大小相
3
【例1】 (多选)如图示,有一皮带传动装置,A、B、C三点到各自转 轴的距离分别为RA、RB、RC，已知RB＝RC＝ RA /2,若在传动过程中, 皮带不打滑。则( ) A.A点与C点的角速度大小相等 B.A点与C点的线速度大小相等 C.B点与C点的角速度大小之比为2∶1 D.B点与C点的向心加速度大小之比为1∶4
ωA＝ω2C,得 ω2B、＝同ω2C,轴即转B 动点与的C物点体的上角，速各度大点小的之角比速为度1∶有2何,选关项 系C 错？误；根据
ωB＝ω2C及关系式 a＝ω2R,可得 aB＝a4C,即 B 点与 C 点的向心加速度大小之比为
1∶4，选项 D 正确。 答案 BD
解析显隐
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4
【备选】（多选）如图示为皮带传动装置,右轮的半径为r,a是
高中物理第五章曲线运动第4节圆周运动课件新人教版必修2
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3．(匀速圆周运动的线速度方向)半径为 R 的大圆盘以角速 度 ω 旋转，如图所示．有人站在盘边 P 点上随盘转动，他想用 枪击中在圆盘中心的目标 O，若子弹的速度为 v0，则( )
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(2)篮球上各点的角速度是相同的．但由于不同高度的各点转 动时的圆心、半径不同，由 v＝ωr 可知不同高度的各点的线速度 不同．
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[知识精要] 1．意义的区别 (1)线速度、角速度、周期、转速都能描述圆周运动的快慢， 但它们描述的角度不同．线速度 v 描述质点沿圆弧运动的快慢， 而角速度 ω、周期 T、转速 n 描述质点转动的快慢． (2)要准确全面地描述匀速圆周运动的快慢仅用一个量是不 够的，既需要一个描述运动快慢的物理量，又需要一个描述转动 快慢的物理量．
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(2)打篮球的同学可能玩过转篮球，让篮球在指尖旋转，展示 自己的球技，如图 2 所示，若篮球正绕指尖所在的竖直轴旋转， 那么篮球上不同高度的各点的角速度相同吗？线速度相同吗？
提示：(1)秒针的周期 T 秒＝1 min＝60 s， 分针的周期 T 分＝1 h＝3600 s. 由 ω＝2Tπ得ωω分秒＝TT分秒＝610.
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圆周运动各物理量的关系
圆周运动各物理量的关系嘿，朋友们，今天我们来聊聊那个让人晕头转向的圆周运动。
别担心，我不会给你们一堆公式，咱们轻松点，聊聊这些物理量之间的关系。
你有没有注意到，转圈圈的时候，心情就像过山车一样？转得太快，脑袋就跟不上了。
不过，咱们先来看看这圆周运动的基本元素，转得快慢、方向变化，还有那些动得飞起的物体，通通都在这里面。
咱们得说说“角速度”这个词，听上去是不是有点高大上？就是物体转圈的速度。
想象一下，咱们玩那个旋转木马，转得快，真是个风驰电掣！这角速度，就像你在上面旋转的时候，转了一圈所用的时间。
如果时间短，转得快，那角速度就大；如果时间长，那就是慢得像蜗牛。
这感觉就像追公交车，没赶上，心里那个急啊，简直跟转圈似的。
咱们再来聊聊“线速度”。
你知道吗，线速度就像你在转圈的时候，外面那条边缘跑的快。
边上的人看你，简直像个风一样从旁边飞过。
而这速度跟角速度有关系，越靠近圆边，线速度越快，就像你站在旋转木马上边缘，感觉简直要飞起来。
有人可能会说，哎呀，这不就是个公式吗？可别小看它，这可是个神奇的关系呢！你肯定想知道，这两者之间到底怎么联系的。
其实很简单！如果你要知道线速度，乘上半径就好，嘿，就是这么容易。
想想看，半径越大，转得越远，速度自然就上去了。
就像你在大圈子里转，朋友在小圈子里转，你的速度明显就更快，活像风驰电掣的小子。
再来看看“向心加速度”。
这个名字听起来像个高科技玩意儿，其实它就是个简单的概念。
想象一下，转着转着，你突然感觉一阵晕眩，呃，正是这个向心加速度在作怪。
它的作用就是把你拉向圆心，不让你飞出去了。
感觉就像在游乐园，转得快的时候，总有种被甩出去的感觉，但实际上，那个向心加速度一直在给你撑腰，让你乖乖地转圈。
说到这里，可能有些朋友会问，这个向心加速度又和其他物理量有什么关系呢？嘿，这里有个有趣的公式，向心加速度和线速度、半径之间的关系就像是情人间的默契，完美无瑕。
线速度越快，向心加速度也得跟着涨，半径越小，加速度就越大。
高考物理专题曲线运动圆周运动及应用优秀PPT完整PPT
分 (2)v＜ 不能过最 减小 0(1×)当v＝0时－，3.FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心
解(T)析是：恒法定一不：变设的小．球以速率v0通过最高点时，球对杆的作用力恰好为零，即mg＝m
，
或(3)某当一v＝个力的时分F力N，＝因0 此在受力分析中要避免再另外添加
析 高点，在到达最高 (3)当v＝ 如图4－2－7所示，
公式、单位
角速 ①描述物体绕圆心 转动快慢 的物理量 ①ω＝ ＝
度 (ω) ②中学不研究其方向
②单位：rad/s
① T 2r 2 ；
周期 ①周期是物体沿圆周运动 一圈 的时间
v
和转 (T) ②转速是物体在单位时间内转过 单位：s
速 的 圈数 (n)，也叫频率( f )
②n的单位r/s. r/min
公式、单位
①v＝rω＝ ＝2πrf 相互关系 ②a＝ ＝rω2＝ωv＝
③F＝m ＝mrω2＝m
＝4π2f 2r ＝mωv＝m4π2f 2r
(1)对于某一确定的匀速圆周运动而言，角速度(ω)、周期 (T)是恒定不变的．
(2)向心力是一种“效果力”，可以是某一个力，也可以 是几个力的合力或某一个力的分力，方向时刻指向圆心．
N
论 球产生弹力F m ，F 背离圆心并随v的增大而 如FN图＝4m－2－3－所m示g＝，(小3.球以O点为
发负①(1)生号作因了 说 用为微明效v1小F果＜N形是v的0变产，方，生所向关向以与于心小假轻加球设杆速与方的度锥向形，面相变只接反量改触，与变并即球线产向在速生上最度弹，高的力即点F杆N时对，的球，此作不时用改小力变球为线受6速力. 度如的图4－2N－8乙所示．根据牛顿第二定律有
1．如图4－2－2所示，一小球用细绳悬挂于 O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放， 则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小 球所需的向心力是( )
圆周运动各个物理量之间的关系
圆周运动各个物理量之间的关系圆周运动是物体在固定轨道上做匀速运动的一种形式，它涉及到许多物理量之间的关系。
本文将从不同角度分析圆周运动中各个物理量之间的关系，以增强读者对圆周运动的理解。
我们来探讨圆周运动中速度与半径之间的关系。
根据定义，速度是物体在单位时间内所通过的位移，即速度等于位移除以时间。
在圆周运动中，物体在单位时间内绕圆心旋转一周，所以位移等于圆的周长，即2πr，其中r为圆的半径。
因此，速度等于2πr除以时间，即v = 2πr/t。
由此可见，速度与圆的半径成正比，半径越大，速度越大。
接下来，我们来研究圆周运动中加速度与半径之间的关系。
加速度是速度的变化率，即加速度等于速度除以时间。
在圆周运动中，物体在单位时间内速度的方向会发生改变，所以速度发生了变化。
而这个速度变化的大小与物体所绕的圆的半径有关。
根据物理定律，加速度等于速度的平方除以半径，即 a = v^2/r。
由此可见，加速度与圆的半径成反比，半径越大，加速度越小。
我们还可以探究圆周运动中角速度与时间之间的关系。
角速度是物体在单位时间内所转过的角度，即角速度等于角度除以时间。
在圆周运动中，角速度等于物体所绕的圆的周长除以时间，即ω = 2π/t。
由此可见，角速度与时间成反比，时间越长，角速度越小。
我们来分析圆周运动中离心力与质量之间的关系。
离心力是物体在圆周运动中受到的向外的力，它的大小与物体的质量有关。
根据物理定律，离心力等于质量乘以加速度，即 F = ma。
在圆周运动中，加速度等于速度的平方除以半径，即 a = v^2/r。
因此，离心力等于质量乘以速度的平方除以半径，即 F = mv^2/r。
由此可见，离心力与质量成正比，质量越大，离心力越大。
圆周运动中各个物理量之间存在着一定的关系。
速度与半径成正比，加速度与半径成反比，角速度与时间成反比，离心力与质量成正比。
这些关系帮助我们更好地理解圆周运动的本质，并在实际应用中起到重要的作用。
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符号
n
T
单位
转每秒(r/s) 转每分(r/min)
秒(s)
三、 线速度与角速度的关系 1．两者关系：在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大 小与半径的_乘__积__。 2．关系式：v＝_ω__r 。
[澄清微点]
(1)做圆周运动的物体，其速度一定是变化的。 (2)角速度是标量，它没有方向。
(√) (×)
跑步，乙沿着半径为 2R 的圆周跑道匀速跑步。在相同的时间内，甲、
乙各自跑了一圈，他们的角速度大小分别是 ω1、ω2。则( )
A．ω1＞ω2
B．ω1＜ω2 C．ω1＝ω2 D．无法确定
解析：选C 要比较角速度的大小，需要知道他们各自的角速度再
比较。根据角速度的定义知ω＝
Δθ Δt
，题中已告诉两人所用时间相
探规寻律
解决传动问题的两个关键点 (1)绕同一轴转动的各点角速度ω、转速n和周期T相等， 而各点的线速度v＝ωr与半径r成正比。 (2)在皮带不打滑的情况下，皮带和皮带连接的轮子边 缘各点线速度的大小相等，不打滑的摩擦传动两轮边缘上各 点线速度大小也相等，而角速度ω＝vr 与半径r成反比。
[即时应用]
角速度与半径成反
规律
线速度与半径成正 比：vvAB＝Rr
比：ωωAB＝Rr 。周期与 半径成正比：TTAB＝Rr
角速度与半径成反 比：ωωAB＝rr12。周期与 半径成正比：TTAB＝rr12
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间 休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动 对身体不好哦~
所以 v＝2θω＝112n4＋401 m/s(n＝0，1，2，…)，
n＝0 时，v＝1 440 m/s；n＝1 时，v≈110.77 m/s；
描述圆周运动的物理量之间的关系乐乐课堂
描述圆周运动的物理量之间的关系乐乐课堂全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：圆周运动是物理学中一个非常重要的概念，它在日常生活中也随处可见。
在乐乐课堂中，我们将探讨描述圆周运动的物理量之间的关系，让学生对这一概念有更深入的了解。
让我们来看一下圆周运动中涉及到的一些基本物理量。
在圆周运动中，我们通常会涉及到角度、角速度、角加速度、线速度和半径等物理量。
这些物理量之间有着密切的关系，了解这些关系能够帮助我们更好地理解圆周运动的规律。
让我们来看一下角度和角速度之间的关系。
在圆周运动中，我们通常用角度来描述物体的位置。
一个完整的圆周运动对应着360度的角度。
而角速度则是描述物体在圆周运动中的角度变化速度，通常用符号ω表示。
角速度的单位是弧度每秒（rad/s），它表示单位时间内物体在圆周上所走过的弧度数。
角速度与角度之间的关系可以用如下公式来表示：ω = Δθ/Δt，其中Δθ表示角度的变化量，Δt表示时间的变化量。
通过以上讨论，我们可以看到描述圆周运动的物理量之间有着密切的关系，它们相互作用，共同决定了物体在圆周运动中的运动规律。
在乐乐课堂中，我们可以通过实验和计算来进一步探讨这些关系，帮助学生更加深入地理解圆周运动的物理规律，培养学生对物理学的兴趣和热爱。
希望通过这份文章，学生们能够对圆周运动的物理量之间的关系有更深入的理解，为以后的学习打下坚实的基础。
【2000字】。
第二篇示例：圆周运动是物理学中的一个重要概念，它在自然界和日常生活中都有着广泛的应用。
在学习圆周运动时，掌握相关的物理量之间的关系是非常重要的。
在乐乐课堂上，我们将通过深入探讨圆周运动的物理量之间的关系，帮助学生更好地理解和掌握这一概念。
我们来看一下圆周运动中最基本的物理量——角度。
角度是描述圆周运动的基本参量，通常用弧度来表示。
弧度是圆弧对应的圆周角所对应的弧长与半径的比值，常用符号表示为rad。
圆周角的大小和所对应的弧长成正比，这就是角度和弧长之间的关系。
描述圆周运动的物理量
5、频率 ：f 单位: Hz或s-1
1、对于做匀速圆周运动的物体，下列说法
正确的是： （ ABD ）
A、相等的时间里通过的路程相等 B、相等的时间里通过的弧长相等 C、相等的时间里发生的位移相同 D、相等的时间里转过的角度相等 E、相等的时间里平均速度相同
2、关于物体做匀速圆周运动的速度，下列说法
中正确的是 （ D ）
A．速度的大小和方向都不变 B．速度的大小和方向都改变 C．速度的大小改变，方向不变 D．速度的大小不变，方向改变
匀速圆周运动速度大小（速率）不变，速度方向不断 变化。
3、关于匀速圆周运动的角速度和线速度，下列 说法正确的是（ B ） A．半径一定，角速度与线速度成反比 B．半径一定，角速度与线速度成正比 C．线速度一定，角速度与半径成正比 D．角速度一定，线速度与半径成反比
2
360 度 2 弧度
练习：1800对应多少弧度？ 900对应多少弧度？
180度= 弧度 90度= 弧度
2
60度= 弧度
3
30度= 弧度
6
描述圆周运动快慢的物理量
三、转速 (n)
1.定义：单位时间内转过的圈数。 2.单位：转每秒r/s 每分r/min
四、周期 (T)
1.定义：周期性运动每重复一次所需要的时间。 2.单位：秒s
AB
o
C
“同轴”转动的物体具有： 相同的ω、T、n
线速度关系怎么 找？
O' R'
O
θ
R
v= ω r
角速度一定，线速度与半径成正比
思
O'
R'
考
O
θ
R
R' O'
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C．v0＝ω
d
2
C．随地球自转运动的向心加速度大小，伦敦奥运比赛场馆比北京奥运比赛场馆小 D．站立在领奖台上的运动员，其随地球自转的向心加速度就是重力加速度 9．(2012·新课标全国，6 分)如图，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方 向。图中画出了从 y 轴上沿 x 轴正向抛出的三个小球 a、b 和 c 的 运动轨迹，其中 b 和 c 是从同一点抛出的。不计空气阻力，则：( ) A．a 的飞行时间比 b 的长 B．b 和 c 的飞行时间相同 C．a 的水平速度比 b 的小 D．b 的初速度比 c 的大 10．如图 8 所示，甲、乙两水平圆盘紧靠在一块，甲圆盘为主动轮，乙靠摩擦 随甲转动无滑动．甲圆盘与乙圆盘的半径之比为 r 甲∶r 乙＝3∶1，两圆盘和小物体 m1、 m2 之间的动摩擦因数相同，m1 距 O 点为 2r，m2 距 O′点为 r，当甲缓慢转动起来且转速慢 慢增加时：( ) A．滑动前 m1 与 m2 的角速度之比 ω 1∶ω 2＝3∶1 B．滑动前 m1 与 m2 的向心加速度之比 a1∶a2＝1∶3 C．随转速慢慢增加，m1 先开始滑动 D．随转速慢慢增加，m2 先开始滑动 11. （2014·河南十校二联）距离河岸 500 m 处有一艘静止的 船，船上的探照灯以 1 r/min 的转速水平转动．若河岸看 成直线，当光束与岸边成 60°角时，光束在河岸上形成的光点的移动速率为：( ) A．52.3 m/s B．69.8 m/s C．666.7 m/s D．4180 m/s 12． 如图 9 所示，一小球自平台上水平抛出，恰好无碰撞地落在邻近平台的一倾角为 α ＝ 53°的光滑斜面顶端，并沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差 h＝0.8 m， 2 重力加速度 g 取 10 m/s ，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求： (1)小球水平抛出的初速度 v0 是多少？ (2)斜面顶端与平台边缘的水平距离 x 是多少？
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
课后作业：
班级
学号
姓名
1．一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为 4 m/s，转动周期为 2 s，则：( ) A．角速度为 0.5 rad/s B．转速为 0.5 r/s 4 2 C．轨迹半径为 m D．加速度大小为 4π m/s π 2.如图所示是一个玩具陀螺.A、B 和 C 是陀螺上的三个点.当陀螺绕垂直于地面的轴线以角 速度ω 稳定旋转时,下列表述正确的是：( ) A.A、B 和 C 三点的线速度大小相等 B.A、B 和 C 三点的角速度相等 C.A、B 的角速度比 C 的大 D.C 的线速度比 A、B 的大 3.如图所示为 A、 B 两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象,其中 A 为双曲线 的一个分支,由图可知：( ) A.A 质点运动的线速度大小不变 B.A 质点运动的角速度大小不变 C.B 质点运动的线速度大小不变 D.B 质点运动的角速度与半径成正比 4．如图所示的皮带传动装置中，轮 A 和 B 同轴，A、B、C 分别是三个轮边缘上的质点，且 rA=rC=2rB，则三个质点的向心加速度之比 aA：aB：aC 等于：( ) A．4:2:1 B．2:1:2 C．1:2:4 D．4:1:4 5.(2013·盐城模拟)家用台式计算机上的硬盘磁道如图 4－3－1 所示。 A、B 是分别位于两个半径不同磁道上的两质量相同的点，磁盘转动后，它们的：( ) A．向心力相等 B．角速度大小相等 C．向心加速度相等 D．线速度大小相等 6.(2014·东台市调研)如图 4－3－4 所示，当正方形薄板绕着过其 中心 O 并与板垂直的转动轴转动时，板上 A、B 两点：( ) A．角速度之比 ω A∶ω B＝1∶1 B．角速度之比 ω A∶ω B＝1∶ 2 C．线速度之比 vA∶vB＝ 2∶1 D．线速度之比 vA∶vB＝1∶ 2 7．(2013·上海联考)如图 2 所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为 d， 飞镖距圆盘为 L， 且对准圆盘上边缘的 A 点水平抛出， 初速度为 v0， 飞镖抛出的同时， 圆盘以垂直圆盘过盘心 O 的水平轴匀速转动，角速度为 ω 。若飞镖恰好击中 A 点，则下 列关系正确的是：( ) 2 2 A．dv0 ＝L g B．ω L＝π (1＋2n)v0，(n＝0,1,2,3，…) 2 2 2 D．dω ＝gπ (1＋2n) ，(n＝0,1,2,3，…) 8． (2014·皖南八校联考)2012 年奥运会在英国伦敦举行， 已知伦敦的地理位置是北纬 52°， 经度 0°；而北京的地理位置是北纬 40°，东经 116°，则下列判断正确的是( ) A．随地球自转运动的线速度大小，伦敦奥运比赛场馆与北京奥运比赛场馆相同 B．随地球自转运动的线速度大小，伦敦奥运比赛场馆比北京奥运比赛场馆大
4n＋1πR 得 v＝ 2 答案：(1)(L－R) (2)(L－R) 4n＋1πR (3) 2
g ≤v ≤(L＋R) 2h 0
g (n＝0,1,2,3，…) 2h
课后作业：班级 学号 姓名 1．一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为 4 m/s，转动周期为 2 s，则：( ) A．角速度为 0.5 rad/s B．转速为 0.5 r/s 4 2 C．轨迹半径为 m D．加速度大小为 4π m/s π 2π ω 解析 角速度为 ω ＝ ＝π rad/s，A 错误；转速为 n＝ ＝0.5 r/s，B 正确；半径 T 2π v 4 v2 r＝ ＝ m，C 正确；向心加速度大小为 an＝ ＝4π m/s2，D 正确． ω π r 答案 BCD
图9
3
4.14 曲线运动 第四课时 描述圆周运动的物理量及相互关系
一：概念复习： 《三维设计》P73 表格 二例题： 例 1：如图为某一皮带传动装置。主动轮的半径为 r1，从动轮的半径为 r2。已知主动轮做顺 时针转动，转速为 n1，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是：( A．从动轮做顺时针转动 B．从动轮做逆时针转动 C．从动轮的转速为 n1 D．从动轮的转速为 n1 )
4.14 曲线运动 第四课时 描述圆周运动的物理量及相互关系
一：概念复习： 《三维设计》P73 表格 二例题： 例 1：如图为某一皮带传动装置。主动轮的半径为 r1，从动轮的半径为 r2。已知主动轮做顺 时针转动，转速为 n1，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是：( A．从动轮做顺时针转动 B．从动轮做逆时针转动 C．从动轮的转速为 n1 D．从动轮的转速为 n1 )
例 3： 地面上有一个半径为 R 的圆形跑道， 高为 h 的平台边缘上的 P 点在地面上 P′点的正 上方，P′与跑道圆心 O 的距离为 L(L>R)，如图 11 所示。跑道上停有一辆小车，现 从 P 点水平抛出小沙袋，使其落入小车中(沙袋所受空气阻力不计)。问： (1)当小车分别位于 A 点和 B 点时(∠AOB＝90°)，沙袋被抛出时的初速度各为多大？ (2)若小车在跑道上运动，则沙袋被抛出时的初速度在什么范围内？ (3)若小车沿跑道顺时针运动，当小车恰好经过 A 点时，将沙袋抛出，为使沙袋能在 B 处落入小车中，小车的速率 v 应满足什么条件？
例 3： 地面上有一个半径为 R 的圆形跑道， 高为 h 的平台边缘上的 P 点在地面上 P′点的正 上方，P′与跑道圆心 O 的距离为 L(L>R)，如图 11 所示。跑道上停有一辆小车，现 从 P 点水平抛出小沙袋，使其落入小车中(沙袋所受空气阻力不计)。问： (1)当小车分别位于 A 点和 B 点时(∠AOB＝90°)，沙袋被抛出时的初速度各为多大？ (2)若小车在跑道上运动，则沙袋被抛出时的初速度在什么范围内？ (3)若小车沿跑道顺时针运动，当小车恰好经过 A 点时，将沙袋抛出，为使沙袋能在 B 处落入小车中，小车的速率 v 应满足什么条件？
A.A 质点运动的线速度大小不变 B.A 质点运动的角速度大小不变 C.B 质点运动的线速度大小不变 D.B 质点运动的角速度与半径成正比 解析:对于质点 A 有 aA∝������ ,与 a= ������ 相比较可知,则 v 大小不变,故选项 A 正确,B 错误.对于质 点 B 有 aB∝r,与 a=rω 相比较可知,则ω 不变,即选项 C、D 均错误. 10．如图所示的皮带传动装置中，轮 A 和 B 同轴，A、B、C 分别是三个轮边缘上的质点， 且 rA=rC=2rB，则三个质点的向心加速度之比 aA：aB：aC 等于( ) A．4:2:1 B．2:1:2 C．1:2:4 D．4:1:4 1.(2013·盐城模拟)家用台式计算机上的硬盘磁道如图 4－3－1 所示。 A、B 是分别位于两个 半径不同磁道上的两质量相同的点，磁盘转动后，它们的：( B ) A．向心力相等 B．角速度大小相等 C．向心加速度相等 D．线速度大小相等 [例 1] (多选)(2014·东台市调研)如图 4－3－4 所示，当正 方形薄板绕着过其中心 O 并与板垂直的转动轴转动时，板上 A、B 两点( )
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1.如图所示是一个玩具陀螺.A、B 和 C 是陀螺上的三个点.当陀螺绕垂直于地面的轴线以角 速度ω 稳定旋转时,下列表述正确的是( B )
A.A、B 和 C 三点的线速度大小相等 B.A、B 和 C 三点的角速度相等 C.A、B 的角速度比 C 的大 D.C 的线速度比 A、B 的大 解析:A、 B 和 C 均是同一陀螺上的点,它们做圆周运动的角速度都为陀螺旋转的角速度ω ,选 项 B 正确、 C 错误.三点的运动半径关系 rA=rB>rC,据 v=ω r 可知,三点的线速度关系 vA=vB>vC, 选项 A、D 错. 2.如图所示为 A、 B 两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象,其中 A 为双曲线 的一个分支,由图可知( A )
若当小车经过 C 点时沙袋刚好落入，抛出时的初速度最大，有 xC＝v0maxt＝L＋R 可得 v0max＝(L＋R) g 2h
所以沙袋被抛出时的初速度范围为 (L－R) g ≤v ≤(L＋R) 2h 0 g 2h
(3)要使沙袋能在 B 处落入小车中，小车运动的时间应与沙袋下落的时间相同 12πR tAB＝ n＋4 v (n＝0,1,2,3，…) tAB＝t＝ 2h g g (n＝0,1,2,3，…) 2h g 2h gL2＋R2 2h g 2h